3

Universidade Federal de Santa Catarina Departamento de Engenharia de Alimentos e Engenharia Química Pós-graduação em Engenharia Química Disciplina: Simulação de Processos Neurofisiológicos Professor: Leonel Teixeira Pinto

COMPLEXIDADE

Lucélia Serafim Inácio

Florianópolis (SC), Março de 2007

4

SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO............................................................................................... 01

2 O QUE É COMPLEXIDADE?.................................................................................... 03

2.1 Ó pensamento linear............................................................................................ 06

2.2 O pensamento sistêmico..................................................................................... 08

2.3 O pensamento complexo..................................................................................... 08

2.4 Os pensamentos linear, sistêmico e complexo................................................. 11

2.5 Princípios do pensamento complexo ............................................................... 12

2.6 Benefícios do pensamento complexo................................................................ 13

2.7 O aprendizado através do pensamento complexo.......................................... 14

2.8 A teoria do caos................................................................................................... 15

2.9 A matemática da complexidade......................................................................... 19

3 CONCLUSÃO............................................................................................................ 22

4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................ 25

5

Introdução

Até o século 19, a ciência clássica procurava estabelecer uma exata

correspondência entre a causa e o efeito das coisas. Com ela, os cientistas da

época tinham certeza de serem capazes de reduzir as mais complicadas situações

com o uso de leis simples e, dessa forma, prever o comportamento dos mais

complexos sistemas ao longo do tempo. Porém, muitos estudiosos chegaram à

conclusão de que a natureza está longe de ser um mecanismo previsível.

Logo, a ciência estendeu essa idéia de incerteza e imprevisibilidade ao

dia-a-dia, e tornou-se necessário que uma nova abordagem do mundo e do modo

como as coisas funcionam fosse adotada.

Visualizada sob o âmbito de um sistema, a teoria da complexidade vem

justamente com este objetivo, pois ela nos proporciona uma visão mais ampla do

modo como as coisas se comunicam, e ainda sugere o aprimoramento das

interações que realizamos dentro dos grupos ou das culturas a qual pertencemos.

6

A teoria do caos, aliada a teoria da complexidade, acredita que, ao mudar

as condições iniciais de um sistema estará comprometendo o todo, pois a parte

detém o todo e vice-versa. E é justamente essa relação de mútua interferência

que faz da complexidade algo tão caótico e frágil.

Através destas teorias, tem-se a constatação de que a natureza age de

forma aleatória, pois pequenas mudanças podem ocasionar desvios radicais no

comportamento de um sistema. E assim, mesmo o comportamento de sistemas,

desde os mais simples aos mais complexos, embora sigam determinados padrões

de comportamento, podem tornar-se imprevisíveis.

Este trabalho tem por finalidade ampliar o conhecimento sobre a teoria da

complexidade, bem como as interações que acontecem entre os sistemas.

3

2. O QUE É COMPLEXIDADE?

A complexidade, de uma forma geral, possui muitas definições, e o fato de

não ser apenas um conceito teórico, faz dela uma ciência extremamente

abrangente e interdisciplinar, no sentido de que está presente em todas as áreas

de conhecimento.

Logo, para melhor visualizar a complexidade, é imprescindível que esta

esteja inserida dentro de um sistema, qualquer que seja ele. A partir disso,

pode-se citar como sistemas que envolvam complexidade, o estudo das coisas

vivas, o sistema nervoso, o clima, as organizações, a economia, a energia, as

telecomunicações, além de muitos outros exemplos.

Todos estes exemplos participam, de uma maneira geral, dos sistemas

complexos, que são conjuntos de um grande número de elementos onde as

interações resultam num dado comportamento ou estado para o sistema como

um todo. Deste modo, tem-se como complexo tudo aquilo que abrange muitas

4

partes ou elementos, podendo-se, obviamente, observar o sistema sob diferentes

ângulos e aspectos.

A teoria da complexidade, além do estudo desses sistemas complexos,

pode ser aplicada à complexidade computacional, a complexidade das

organizações, à teoria do caos, à complexidade das redes, entre outras.

O conhecimento, segundo a teoria da complexidade, não pode ser

fragmentado ou limitado por convenções, até porque o conhecimento está em

constante transformação, visto que é um processo dinâmico. O ser humano, da

mesma forma, não se baseia apenas em fatores fisiológicos, pois também

depende de influências sociais, físicas e culturais.

No entanto, a fragmentação do saber pela ciência é um problema a ser

discutido através da teoria da complexidade, pois todos influenciam, de uma

forma ou de outra no funcionamento do conjunto em que nos inserimos.

Em si, a complexidade corresponde à multiplicidade, as interações e ao

contínuo entrelaçamento dos sistemas e fenômenos pelo qual o mundo é

composto. Para os sistemas complexos, tudo o que somos e tudo que está em

nossa volta fazem parte da complexidade em que vivemos.

De qualquer forma, é extremamente complicado entender a

multidimensionalidade através de simples explicações, fórmulas simplificadoras,

regras rígidas ou esquemas fechados de idéias. A complexidade só pode ser

compreendida através do pensamento complexo, o qual proporciona um sistema

de pensamento aberto, flexível e abrangente.

5

O pensamento complexo configura uma nova visão do mundo, onde se

busca compreender as tão constantes mudanças do mundo real, não negando

assim, a multiplicidade, a aleatoriedade e a incerteza presentes.

Segundo Jean Piaget, "os fenômenos humanos são biológicos em suas

raízes, mentais em seus meios e sociais em seus fins". Com esta frase, ele afirma

que a experiência humana é um conjunto biológico-psicológico-social, o qual não

pode ser dividido em partes, nem resumido a nenhuma parte. Sendo assim, a

experiência humana é um conjunto de tudo aquilo que vivemos, pois,

primeiramente observamos e percebemos o mundo. Em seguida, as percepções

observadas geram emoções e sentimentos. E, na seqüência, estas emoções e

sentimentos formarão os pensamentos, os quais irão determinar o nosso

comportamento no cotidiano.

Através da cultura e da educação, nos capacitamos a pensar, e é

justamente a forma como isso nos foi passado que determinará as atitudes do

dia-a-dia, tanto no plano individual quanto no social.

A partir do ponto de vista biológico-psicológico-social, o principal

problema em nossa cultura é a predominância do modelo mental linear, também

conhecida por lógica aristotélica, na implantação do desenvolvimento da

cidadania e do desenvolvimento sustentável.

Os modelos mentais, que são apresentados a seguir, ilustram o modelo

mental particular que cada ser humano possui. Estes modelos, por sua vez, são

refletidos nas decisões tomadas a partir da experiência de vida de cada um.

6

Sendo assim, cada modelo é formado a partir dos significados que são dados a

realidade observada.

Tais significados são simplificações e variadas formas de interpretação,

que auxiliam na compreensão da realidade e dão forma ao modelo que

carregamos em nossa mente sobre o modo como as coisas funcionam.

2.1 O pensamento linear

O pensamento linear, ou modelo linear, é um modelo extremamente

mecanicista, onde todos os processos são frutos de uma ininterrupta seqüência

de causas e efeitos que vão se completando, sem qualquer tipo de interferência

externa.

Através deste modelo, A só poderá ser igual a A, ficando excluído tudo o

que não se ajustar a essa dinâmica. É a chamada lógica do "ou/ou", que exclui a

possiblidade "e/e", excluindo assim, a possível complementaridade e a

diversidade. Essa lógica levou à idéia da casualidade simples, aonde o B vem

geralmente depois de A, e onde B é sempre o efeito e A é sempre a causa. Na

prática, essa posição gerou uma visão errada de que entre causas e efeitos existe

sempre uma proximidade ou uma continuidade muito pequena. Tal concepção é

responsável pelo imediatismo, o qual dificulta e impede a compreensão dos

fenômenos complexos, como os de natureza biológico-psicológico-social.

Indispensável para resolver os problemas humanos mecânicos, o modelo

mental linear cartesiano é abordado pelas ciências exatas e pela tecnologia.

7

Porém, no entanto, ele é insuficiente para resolver questões que envolvam

emoções e sentimentos, ou seja, a dimensão psicológico-social, pois se trata de

um modelo fragmentado, que não possui a visão do todo a que está inserido.

O modelo linear está presente em nossa vida desde os primeiros dias em

que estamos inserimos numa dada cultura, seja na escola ou na família, o nosso

cérebro começa a ser preparado para a visão linear. Em tal modelo, ocorre o

predomínio de um determinado pensamento, excluindo-se qualquer outros, a fim

de impedir que haja influências externas sobre a ideologia, e até sobre o

autoritarismo aplicado.

O modelo mental linear cartesiano compõe uma das bases do empirismo, o

qual afirma que existe apenas uma realidade, que deve ser percebida de maneira

única entre todos os homens. Porém, esse modelo de pensamento tem sido

questionado de várias formas, principalmente pelo pensamento complexo, o qual

permite entender os processos autopoiéticos.

Os processos autopoiéticos, por sua vez, se referem ao processo de auto-

organização, característico dos sistemas vivos. Nesses processos, cada elemento

produz a si mesmo e, com isso, toda a rede a que esse elemento pertence é

constituída. Como principal exemplo, pode-se citar sociedade humana, que

apresenta, ao mesmo tempo, situações de autonomia e de conectividade. Tais

processos também são conhecidos como autoprodutores, autosustentados e

autogestionários.

8

2.2 O pensamento sistêmico

O pensamento sistêmico, ou modelo sistêmico, contempla as conexões que

existem entre os indivíduos no seu contexto familiar, educativo, religioso,

político e cultural. Este pensamento, em oposição ao linear, que é

extremamente reducionista, proporciona uma visão integrada dos fenômenos,

relacionando as partes envolvidas com o ambiente em que estão inseridas.

Logo, este modelo pode ser aplicado a qualquer tipo de sistema que seja

aberto, que envolva elementos humanos em suas interações, sendo que cada

elemento possui características próprias. Os sistemas, por sua vez, podem se

subdividir, formando muitos outros subsistemas, que vão interagindo entre si de

acordo com seu nível de contato.

Desta forma, tem-se o sistema sob uma visão indissociável, onde a análise

das partes não reflete o funcionamento e as características do todo. Este

pensamento tem várias aplicações, entre eles na medicina, na psicologia, na

economia, entre outras áreas.

2.3 O pensamento complexo

O pensamento complexo baseia-se na obra de vários autores, cujos

trabalhos vêm tendo ampla aplicação em ciências como biologia, sociologia,

antropologia social e desenvolvimento sustentado. A biologia da cognição,

9

desenvolvida por Humberto Maturana, é uma das principais linhas de pesquisa,

pois sustenta que a realidade é percebida pelo indivíduo segundo a estrutura de

seu organismo num determinado momento. Esta estrutura, depende das

condições biológicas, psicológicas e sociais do indivíduo, além das constantes

interações que o organismo realiza com o meio em que está inserido.

Embora cada indivíduo possua convicções, pontos de vista e práticas

sociais diferentes, o esclarecimento de pontos importantes, tais como

racionalidade, cultura, cidadania e diversidade, podem facilitar e permitir

acordos coerentes entre os indivíduos em relação ao mundo em que vivemos.

A idéia do racional é meramente o resultado de nossas percepções, pois no

início, elas surgem como sentimentos e emoções. Somente depois é que se

transformam em pensamentos, gerando discursos e formam conceitos. Sendo

assim, o racional se origina a partir do emocional. A proposta básica do modelo

complexo não quer dizer que devamos deixar de ser racionais, e sim devamos

aprender a harmonizar razão e emoção, pensamento mecânico e pensamento

sistêmico.

A cultura pode ser definida pelos discursos que nela predominam, sendo

composta por uma rede de conversações, as quais definem o modo de viver de

seus indivíduos. Os discursos se originam nas conversações entre indivíduos e

estendem-se aos grupos de todo o âmbito cultural. Num grupo, os critérios ou

consensos sociais resultam justamente desses discursos, pois eles definem e

influenciam nos padrões culturais que devem ser respeitados.

10

Logo, o fato de um indivíduo crescer e participar numa cultura, por meio

de conversações, faz com que ele ajude a defini-la de acordo com suas

concepções próprias, adquirindo e desenvolvendo a cidadania. Uma cultura tende

a permanecer subdesenvolvida quando não há respeito entre as diversidades, que

é a base para o desenvolvimento da cidadania de seus membros.

O fato de que o pensamento do indivíduo vem daquilo que ele sente,

dificulta as conversações quando é preciso convencer pessoas que, desde o

princípio, não estavam convencidas ou que não estão propensas a serem, pois

tudo que for conversado entrará em choque com os conceitos já fundamentados

na sua cultura.

Os argumentos racionais são extremamente úteis para iniciar conversações

deste tipo. Porém, eles não podem apresentar-se de forma linear, pois isto

significa que quem os utiliza deseja manter sua opinião sobre as demais, não

respeitando os pontos de vista diferentes. Logo, a clara compreensão da

cidadania e do desenvolvimento sustentado, não pode basear-se somente no

pensamento linear, assim como também não pode basear-se apenas no

pensamento sistêmico, pois isolados, ambos se tornam insuficientes.

Há na verdade, a necessidade de que os modelos mentais se completem,

já que o pensamento linear não se sustenta sem o sistêmico, e vice-versa. Desta

forma, o desenvolvimento sustentado precisa de um modelo de pensamento que

lhe proporcione base e estrutura, e este, é o objetivo do pensamento complexo.

11

2.4 Os pensamentos linear, sistêmico e complexo

Para melhor compreendermos os conceitos destas três linhas de

pensamento, tomamos o exemplo da Terra. Do ponto de vista daquilo que vemos,

a Terra é plana, pois andamos sobre ela. Já após observar as fotos feitas pelos

satélites, além de fotos das viagens interplanetárias, tomamos o ponto de vista

de que a Terra é redonda e faz parte de um sistema.

Logo, podemos dizer que do ponto de vista do pensamento linear, a Terra

é plana; Já do ponto de vista do pensamento sistêmico ela é redonda; e do ponto

de vista do pensamento complexo, a Terra engloba as duas visões anteriores, pois

ela é realmente, ao mesmo tempo, plana e redonda.

O pensamento linear, ou modelo linear cartesiano, é uma tradução

indispensável para as práticas da vida mecânica. Porém, é insuficiente nos casos

que envolvem sentimentos e emoções, pois esta abordagem não é capaz de

entender e lidar com a totalidade da vida humana.

Já o pensamento sistêmico é um importante instrumento para

entendermos a complexidade do mundo natural, pois ele vê os sistemas vivos

como totalidades integradas, cujas propriedades não podem ser reduzidas a

partes menores. No entanto, se aplicado como simples ferramenta ao modo

mecânico, o mesmo não é suficiente o bastante para lidar com a complexidade

dos sistemas naturais, e em especial os humanos, pois ele é apenas um dos

operadores cognitivos do pensamento complexo.

12

Sendo assim, o pensamento complexo resulta da complementação dos

pontos de vista linear e sistêmico do mundo. Tal abrangência, possibilita a

elaboração de conhecimento e de práticas que buscam novas formas de entender

e lidar com a complexidade dos sistemas naturais, o que inclui o ser humano e as

culturas em que está envolvido.

2.5 Princípios do pensamento complexo

Para melhor compreendermos o ângulo do pensamento complexo, eis

alguns princípios básicos:

• Tudo está direta, e indiretamente ligado a tudo e, conseqüentemente,

tudo se completa. Logo, uma ação errada nunca é isolada;

• Considerando que todas as ações implicam em um feedback, todo

feedback também resultará em novas ações, pois vivemos em círculos

sistêmicos e dinâmicos, e não em linhas estáticas de causa e efeito

imediato;

• Todo sistema reage de acordo com a sua estrutura, e esta estrutura

transforma-se continuadamente, sendo que sua organização pode não

se alterar na mesma proporção;

• Os sistemas funcionam melhor por meio de suas ligações mais frágeis;

• Os resultados nem sempre são proporcionais aos esforços iniciais;

• Uma parte só pode ser definida como tal em relação a um todo;

13

• Não existem fenômenos de causa única no mundo natural;

• As propriedades emergentes de um sistema não são redutíveis aos seus

componentes, ou seja, a soma das partes é muito mais abrangente; e

• É impossível pensar num sistema sem pensar no contexto em que este

sistema está inserido. Porém, os sistemas não podem ser reduzidos ao

seu meio ambiente, e vice-versa.

2.6 Benefícios do pensamento complexo

Sob o ângulo do pensamento complexo, têm-se os seguintes benefícios:

• Facilidade na percepção de que a maioria das situações é orientada por

determinados padrões;

• Facilidade na percepção de que é possível identificar estes padrões, ou

modelos estruturais, a fim de interferir e modificá-los, seja no plano

individual, no trabalho e em quaisquer circunstâncias;

• Facilidade para desenvolver melhores estratégias de pensamento;

• Possibilidade de entender melhor as situações, e também mudar a forma

de pensar que constituiu as idéias defendidas em casa situação;

• Aperfeiçoamento das comunicações e as relações entre os indivíduos; e

14

• Percepção e entendimento das situações com maior clareza, extensão e

profundidade, com conseqüente aumento na capacidade de tomar

decisões de grande amplitude e longo prazo.

2.7 O aprendizado através do pensamento complexo

A abrangência do pensamento complexo nos trás muitas reflexões,

principalmente, no que trata do ser humano, pois o fato de ser um agente ativo

do universo, faz também dele, um ser extremamente responsável por tudo o que

é feito.

Logo, toda ação terá, conseqüentemente uma reação, além de possíveis

efeitos colaterais. Tais ações, mesmo que pequenas, poderão ter grandes

resultados. Este é o chamado efeito borboleta.

Devemos ainda, considerar que nenhum fenômeno possui uma única causa,

pois qualquer que seja o sistema está inserido num grupo e numa cultura

especifica. E, em qualquer que seja o sistema, pode-se aplicar os princípios do

pensamento sistêmico para entender como funciona sua interação.

Dependendo da cultura e da educação recebida, um ser humano pode ter

mais condições do que outros de respeitar a grande diversidade de opiniões, visto

que essa característica geralmente vem de pessoas com mais capacidades de

conversação e interação entre grupos diferentes.

E, considerando que é impossível viver de forma isolada, o conhecimento

que possuímos nem sempre é adquirido através das experiências, e sim de

15

interações que temos com os outros indivíduos, principalmente para o nosso

autoconhecimento.

Em nossas decisões, as soluções imediatistas e as soluções óbvias

geralmente provocam problemas ainda maiores do que aqueles que estamos

tentando resolver.

E, por fim, que o imediatismo e a inflexibilidade dos indivíduos é o primeiro

passo para o subdesenvolvimento, seja ele pessoal, do grupo ou da cultura.

2.8 A teoria do caos

Para melhor compreendermos a teoria do caos, primeiramente vamos

tomar um sistema, o qual é um conjunto de objetos que interagem entre si.

Entre os sistemas, poder ser identificada duas categorias, a dos sistemas lineares

e a dos não-lineares.

Nos sistemas lineares, o efeito é diretamente proporcional à intensidade

de sua causa. Já nos sistemas não-lineares, pelo contrário, os efeitos não são,

necessariamente, proporcionais à intensidade da causa. Desta forma, este é o

sistema que serve como base à teoria do caos, sendo chamados de sistemas

dinâmicos não-lineares.

Esta teoria analisa o comportamento aleatório e imprevisível dos

fenômenos, no sentido de que pequenas alterações que aparentemente nada

teriam a ver com o evento futuro, podem alterar toda a previsão dita precisa. A

idéia central é de que comportamentos aleatórios também podem ser governados

16

por certos padrões, e estes, por sua vez, podem predizer dois resultados

diferentes para uma mesma entrada de dados. O primeiro deles, pode ser

extremamente ordenado, resultando em eventos dentro de margens de erros

previsíveis. Já o segundo resultado, embora também possa ser ordenado,

apresenta eventos de natureza caótica, fora de tudo que havia sido previsto.

Sendo assim, a teoria do caos tem por objetivo explicar o funcionamento

dos sistemas dinâmicos e dos sistemas complexos. Com isso, busca entender o

fato de que, para que ocorra um dado resultado, será necessário que haja

interações e ações aleatórias de um grande número de elementos.

Vários são os exemplos destas interações que estão presentes na natureza,

tais como o clima, por exemplo. Por este motivo, a finalidade do estudo destes

sistemas é justamente prever os acontecimentos, que antes eram apenas vistos

como frutos do acaso.

A teoria do caos pode ser aplicada as mais diversas áreas de

conhecimento, podendo ser utilizada na descrição e entendimento de fenômenos

metereológicos, tais como formação de tempestades; no crescimento das

populações, em variações no mercado financeiro, entre muito outros exemplos.

O chamado “efeito borboleta” foi descoberto por Edward Lorenz no

começo da década de 60, e é uma das mais conhecidas bases desta teoria, a qual

relaciona diretamente os resultados finais de um fenômeno às condições iniciais

que foram alimentadas no sistema. Este efeito, geralmente é ilustrado pelo

efeito que o bater das asas de uma borboleta numa parte extrema do globo

17

terrestre pode provocar um temporal no outro extremo do globo no espaço de

tempo de semanas.

O efeito borboleta mostra assim, a impossibilidade de se prever com

exatidão certos fenômenos, provando assim, que muitas vezes o determinísmo

não pode ser aplicado. E, tomando ainda o exemplo da previsão metereológica, o

fato dos dados inicias serem infinitos, necessitariam também de soluções

infinitas, as quais exigiriam também um processamento infinito. Logo, é

impossível elaborar previsões com determinações precisas com esta base.

A teoria do caos revela ainda, que todos os sistemas em que variáveis

interajam e que gerem grande número de soluções, tais como sistemas

complexos, sistemas dinâmicos, sistemas não-lineares ou sistemas caóticos têm

origem, muitas vezes, em leis e padrões extremamente simples. Porém, as

interações e os acasos no seu percurso geram comportamentos futuros

imprevisíveis, pois criam desordens de difícil entendimento. Este fato é

conhecido por "sensibilidade às condições iniciais".

Os efeitos de que falamos, não significam, necessariamente mudanças

ruins ao funcionamento dos sistemas complexos. Isto pode ser melhor

conceituado através das estruturas dissipativas que, idealizadas por Prigogine,

relacionam que as estruturas dissipativas são como sistemas vivos não-lineares,

que estão afastados do equilíbrio, e onde o caos proporciona novas formas de

comportamento, novas ordens e estruturas, que nem sempre são prejudiciais.

Quanto a mudanças nos sistemas, o estado final de um sistema não é um

ponto qualquer, pois certos percursos parecem ter mais sentido do que outros,

18

ou pelo menos, ocorrem com maior freqüência. Os sistemas podem ter seus

efeitos acionados e conduzidos pelo que se chama de atratores estranhos, os

quais são comportamentos que, independente do ponto inicial, tendem a

convergir para um resultado final. Estes atratores permitem que cientistas

possam prever o estado mais provável de um sistema, embora sem precisão de

quando precisamente o fato irá ocorrer.

Um outro importante conceito que pode ser incluído na compreensão é a

ideia de fractais, que são, na verdade, estruturas cujos componentes têm

semelhança com o restante da estrutura, e estes componentes,

conseqüentemente, são formados por sub-componentes também semelhantes ao

todo, e assim sucessivamente. Logo, o comportamento de cada fractal reflete,

obviamente, o comportamento do todo, pois o comportamento do grupo é o

mesmo do indivíduo.

Um importante relacionamento pode ser feito entre teoria do caos,

estruturas dissipativas, fractais e, conseqüentemente, os processos

autopoiéticos, pois todos estes conceitos extraem seus conceitos básicos do

mundo biológico e físico, onde são encontrados. No entanto, tais conceitos

também estão presentes na esfera social e na esfera humana, reforçando assim,

a idéia de que não se pode mais separar o ser humano da natureza a que ele

pertence.

19

2.9 A matemática da complexidade

Os cientistas do início do século XIX ainda acreditavam que o universo era

um grande sistema mecânico que funcionava de acordo com as leis newtonianas

do movimento. Através dessa visão, todos os acontecimentos do mundo eram

vistos como casuais e deterministas, tendo causa e efeito definidos. Tais

acontecimentos, desde que se obtivesse informações sobre seu estado em algum

instante, poderiam ser previstos. Logo, percebeu-se que as estas soluções

satisfariam apenas fenômenos simples e de natureza regular, deixando os

fenômenos complexos fora desta abrangência.

Posteriormente, já no final do século, cientistas desenvolveram dois

diferentes tipos de ferramentas matemáticas para realizar a modelagem de

fenômenos naturais: as equações do movimento, aplicáveis a sistemas simples; e

as equações da termodinâmica, aplicadas a sistemas complexos. Porém, ambas

ainda apresentavam equações lineares, o que, até parte do século XX, dificultava

a real aplicação destas equações.

As três últimas décadas foram extremamente importantes, pois,

finalmente, se reconheceu que a natureza é não-linear. Com isso, observou-se o

quanto o fenômeno não-linear está presente em nosso mundo, constituindo um

papel fundamental nas redes e nos sistemas vivos.

Esta nova abordagem, dá origem à chamada “matemática da

complexidade”, que é talvez, a descoberta mais importante da ciência do século

20

XX. Esta teoria tem aplicação a um imenso número de fenômenos, sendo também

chamada de dinâmica não-linear.

Do ponto de vista não-linear, estimava-se que sistemas descritos por

equações simples comportavam-se de forma simples, e que as equações

complexas geravam comportamentos também complexos. No entanto, a visão

não-linear trouxe um ângulo diferente, visto que nem sempre equações simples

geram, obviamente, comportamentos simples. E o mesmo vale para as equações

complexas, posto que comportamentos complexos e caóticos também podem

gerar estruturas extremamente ordenadas. Os sistemas caóticos, podem assim,

possuir comportamento aleatório, podendo seguir certos padrões de organização.

No entanto, mesmo com o auxílio de equações não-lineares, não é possível

que, com certa freqüência, se tenha previsões exatas sobre um determinado

fenômenos, por mais que este seja extremamente determinista.

Este problema deve-se ao fato de que não há proporcionalidade nas causas

e efeitos. Nos sistemas lineares, pequenas alterações geram pequenos efeitos;

assim como grandes alterações, ou a soma de várias alterações pequenas, geram

grandes efeitos. Já em sistemas não-lineares, não há como prever a exata

proporção dos efeitos que determinadas causas produzirão.

Tal característica, é típica da auto-organização dos sistemas, em especial

os complexos, pois existem constantes mudanças e interações no fenômeno,

tornando-o, muitas vezes, imprevisível e de certa forma, caótico.

Até então, o cálculo das equações não-lineares era realizado de duas

formas diferentes: analítica e numericamente. Tão logo se percebeu que a forma

21

analítica de observar fenômenos naturais não levava a soluções coerentes. E, da

mesma forma, a resolução numérica, a qual se baseava em tentativa e erro,

oferecia apenas soluções aproximadas, além de envolver muito tempo em sua

resolução.

Graças ao avanço da tecnologia e, conseqüentemente, aos computadores

com grande capacidade de processamento, atualmente têm-se programas que

resolvem numericamente as equações não-lineares, de maneira rápida e precisa.

Porém, as soluções que são fornecidas não são meramente fórmulas, e sim, um

número bastante grande de variáveis, muitas vezes representadas sob a forma de

gráficos. Tais resoluções, permitem que equações não-lineares associadas a

fenômenos naturais sejam resolvidas e, mesmo em situação caótica, descobrir

certa organização.

Deste modo, tornou-se evidente que o avanço da ciência, em especial a

física e biológica, deveriam ser abordados sob uma análise mais ampla da

matemática, utilizando comparações menos quantitativas e mais qualitativas, ou

seja, enxergando o sistema como um todo.

Como técnicas matemáticas, utilizadas para o entendimento da

complexidade dos fenômenos, pode-se citar a dinâmica não-linear, a análise

harmônica, equações diferenciais estocásticas, matemática computacional e

problemas inversos.

22

3. CONCLUSÃO

A humanidade, de uma forma geral, encaminha-se para um futuro

extremamente linear, no sentido em que cada vez mais, nossas possibilidades e

nossas escolhas individuais são reduzidas.

A complexidade, por si só, nos trás uma nova forma de visualizar o mundo

e as interações existentes entre os sistemas, sejam eles naturais ou não. Ela nos

incentiva a observar os fenômenos sob uma nova ótica, seguindo uma visão

multidisciplinar, a fim de ampliar nosso horizonte de percepção e de interação.

Desde os Gregos, o modelo mental linear vem utilizado como base para

sistemas educacionais, e através dele, nos inserimos numa dada cultura, seja na

escola ou na família, onde nosso cérebro começa a ser preparado para a visão

linear. Em tal modelo, ocorre o predomínio de um determinado pensamento,

excluindo-se assim, quaisquer outras influências externas.

E embora ainda muito utilizada, a abordagem linear não é mais suficiente

para explicar e reproduzir a realidade tão interativa e complexa que existe em

23

nosso mundo. O pensamento complexo, obviamente, evidencia a

multidimensionalidade necessária na busca do conhecimento.

Sendo assim, o pensamento complexo resulta da complementação dos

pontos de vista linear e sistêmico do mundo. Tal abrangência, possibilita a

elaboração de conhecimento e de práticas que buscam novas formas de entender

e lidar com a complexidade dos sistemas naturais, o que inclui o ser humano e as

culturas em que ele está envolvido.

O pensamento complexo vem nos alertar, principalmente, que fujamos da

alienação, e busquemos uma reintegração dos saberes, uma pesquisa mais

profunda e abrangente do mundo para a construção do conhecimento. Esta idéia

opõe-se, principalmente, a visão de aceitação a simples casualidade das coisas,

onde a interação e variação de um número de elementos seria apenas um

acontecimento do acaso.

Por isso, passamos a ter consciência de que somos responsáveis por tudo o

que influenciamos, seja em nossa família, no grupo quer fazemos parte e,

principalmente do mundo em que vivemos.

A teoria do caos, que faz uso dos princípios da complexidade, aborda que

em si, a complexidade tem o significado de acontecimentos, ações, interações,

retroações, determinações e acasos, os quais constituem os fenômenos que

ocorrem em nosso mundo. O caos, vem justamente como conseqüência de todas

estas interações, visto que sistemas complexos não têm funcionamento linear e

previsível, estando mais ligados a erros do que a qualquer outra coisa.

24

A partir da teoria do caos, acredita-se que, ao mudar as condições iniciais

de um sistema estará comprometendo o todo, pois a parte detém o todo e vice-

versa. Assim como o indivíduo é fruto de seu meio, também o meio é fruto dos

indivíduos que o compõem e é essa relação de mútua interferência que faz da

complexidade algo tão caótico e frágil.

Com esta teoria, tem-se o fim das certezas, visto que pequenas causas

podem gerar grandes efeitos, assim como o comportamento de um único

elemento do conjunto pode desordenar todo o sistema, gerando um novo

comportamento do conjunto.

Aprendamos então, a buscar conhecimentos, para compreendermos as

constantes mudanças do mundo, não negando a multiplicidade, a aleatoriedade e

a incerteza presentes em todos os sistemas complexos.

25

4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AUDY, Jorge Luis Nicolas; PRIKLADNICKI, Rafael. Disponível em: http://www.cos.ufrj.br/~handrade/woses/woses2006/pdfs/prikla-woses.pdf. Acesso em 2007. BEMFICA, Juliana do Couto; BORGES, Mônica Erichsen Nassif. Aprendizagem organizacional e informação. 1999. Disponível: http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0100-19651999000300001&script=sci_arttext&tlng=en. Acesso em 2007. BEN-HUR, Asa; et al. A theory of complexity for continuous time systems. Disponível em: http://physics.technion.ac.il/~fishman/publications/J_Complexity_18_51.pdf. Acesso em 2007. BEVILACQUA, L; et al. Sistemas biológicos. Disponível em: http://milenio.impa.br/novo/portugues/areas_biomat.htm. Acesso em 2007. BUENO, Fernando Radin. Caos, complexidade e 1984. 2004. Disponível em: http://www.duplipensar.net/george-orwell/2004-09-caos-1984.html. Acesso em 2007. CAPRA, Fritjof. A teia da vida. Ed. Pensamento-cultrix, São Paulo (SP), 1996. CARVALHO, Maria Carlota Boabaid. Comportamento organizacional: uma análise em função da prática de gestão segundo a percepção dos dirigentes industriais: um estudo multicaso. 2005. Disponível em: http://www.tede.udesc.br/tde_arquivos/13/TDE-2005-09-13T13:48:04Z-40/Publico/Dissertacao Maria Carlota.pdf. Acesso em 2007.

26

COMITE PAZ. Os Cinco Saberes do Pensamento Complexo. Disponível em: http://www.comitepaz.org.br/Mariotti1_4.htm. Acesso em 2007. CORRÊA, Marcelo V.; AGUIRRE, Luis A. Identificação não-linear caixa-cinza: uma revisão e novos resultados. 2004. Disponível em: http://www.scielo.br/pdf/ca/v15n2/a01v15n2.pdf. Acesso em 2007. DOOLEY, Kevin; JOHNSON, Timothy L. TQM, chãos and complexity. Disponível em: www.public.asu.edu/~kdooley/papers/tqmchaos.PDF. Acesso em 2007. FIOCRUZ. Risco e complexidade. Disponível em: http://www.ensp.fiocruz.br/projetos/esterisco/risc_epid6.html. Acesso em 2007. GELL-MANN, Murray. What Is Complexity? 1995. Disponível em: http://www.santafe.edu/~mgm/complexity.html. Acesso em 2007. GODOY, Moacyr Fernandes. A teoria do caos aplicada a medicina. 2003. Disponível em: http://bdtd.famerp.br//tde_busca/arquivo.php?codArquivo=69. Acesso em 2007. GRILO, Manuel. A nova abordagem científica da complexidade. Disponível em: http://www.manuelgrilo.com/rui/complexidade/iii1.html. Acesso em 2007. GRIZENDI, Eduardo. Processos de inovação: modelo linear x modelo interativo. Disponível em: http://www.institutoinovacao.com.br/downloads/eduardo_grizendi.pdf. Acesso em 2007. HEYLIGHEN, F. What is complexity?. 1996. Disponível em: http://pespmc1.vub.ac.be/COMPLEXI.html. Acesso em 2007. KON, João. A Aceleração das mudanças e como “enfrentá-la”. 1996. Disponível em: http://www.orion.med.br/misc25.htm. Acesso em 2007. KRAJICEK, Jan. Bounded Arithmetic, Propositional Logic, anda Complexity Theory. 1995. Disponível em: http://www.math.cas.cz/~krajicek/kniha-obsah.html. Acesso em 2007. LEONARDO, Jefferson. Gestão de mudanças. Disponível em: http://paginas.faccat.br/jleonardo/material/Mudanca_Organizacional.ppt. Acesso em 2007.

27

MARIOTTI, Humberto. Complexidade e pensamento complexo. 2000. Disponível em: http://www.orion.med.br/misc24.htm. Acesso em 2007. MARIOTTI, Humberto. Não à alienação. 2003. Disponível em: http://www.geocities.com/pluriversu/olhar.html. Acesso em 2007. MEER, Klaus; MICHAUX, Christian. A survey on real structural complexity theory. Disponível em: www.emis.de/journals/BBMS/Bulletin/bul971/meer.pdf. Acesso em 2007. NICOLESCU, Basarab. Um novo tipo de conhecimento – transdisciplinaridade. Disponível em: http://www.ufrrj.br/leptrans/link/conhecimento.pdf. Acesso em 2007. PELLANDA, Nize Maria Campos. Conversações: modelo cibernético da construção do conhecimento/realidade. 2003. Disponível em: http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0101-73302003000400014&script=sci_arttext. Acesso em 2007. PIAZZETTA, C.; & CRAVEIRO DE SÁ, L. Musicalidade clínica em musicoterapia: construções a partir da teoria da complexidade. 2005. Disponível em: http://www.cetrans.com.br/artigos/Clara_Piazzetta_e_Leomara_Craveiro_de_Sa.pdf. Acesso em 2007. POVEDA, Helena C. El modelo sistêmico aplicado al campo educativo. Disponível em: http://www.dip-alicante.es/hipokrates/hipokrates_I/pdf/ESP/412e.pdf. Acesso em 2007. SIFFERT, Carlos. Teoria do Caos e Complexidade. Disponível em: http://www.orion.med.br/misc23.htm. Acesso em 2007. SOARES, Roberto Bassi Ribeiro. A teoria da complexidade, segundo Edgar Morin, e suas possíveis aplicações nas organizações empresariais. Disponível em: http://www.fatema.br/fatema/tema/tema34/Roberto%20Bassi%20Ribeiro%20Soares.pdf. Acesso em 2007.