Comprension de Las Estructuras en Arquitectura Fuller Moore

8/20/2019 Comprension de Las Estructuras en Arquitectura Fuller Moore

http://slidepdf.com/reader/full/comprension-de-las-estructuras-en-arquitectura-fuller-moore 1/261



•

CONTENIDO

Prólogo

Prefacio

Introducción

Parte I : TEORÍ A ESTRUCTURAL

1. Mecánic a

2 . R es is te nc i a d e m a te ri a le s

Parte II: SISTEMA S ARMADOS

3 . C ab le s a rr io st ra d o s4. Armad ura s

5 . M ar co s e sp ac ia le s

6 . D om o s ge od ési co s

Parte III : SISTEMA S DE MARCOS

7. C ol um na s y m u ro s

8. Vig a s y l o sa s

9. Marco s

Parte IV: SISTEMA S FUNICULARES(ESTRUCTURAS COLGANTES )

1Ü. Ca bl e s e n ca t en a ri a

] 1 . C a rp a s ( ve la rí as )

12. N eu má ti ca s

13. Arco s

14. Bóveda s

Parte V : SISTEMA S DE CASCARONES

15. C as ca ro ne s

16 . P la ca s d ob la da s

Parte VI. SÍNTESI S DEL SISTEM A

17. Mater i a le s es t ructura les '

1 8. C om p os ic ió n e s t ru c t u ra l

Apéndice A : Gráf ica s par a e l d i seño pre limina r

Crédi tos d e las i lus t racione sBibliografíaíndice analí t ic o

119

121

141

149

163

179

195

197

221

231

233

249

259

269

273

281

IX

xi

xiii

1

3

19

2 9

31

37

47

59

6 5

67

77

103



INTRODUCCIÓN

£/ proceso d e visualizar o concebir una estructu-ra es un arte . Básicamente es motivado por unaexperiencia interna, por una intuición. Nunca es sólo resultado del razonamiento deductivo.

— Ed ua rdo Torroja

La tecnología de lu cc.istrucción es una ciencia, pero su práctica es un arte.

— A. Roderick Males

El diseñ o arqui tectónico y e l es t ructura l so n inseparables . U n edifi -c io , y a s e a u n s im p l e a l be r gu e o u n g r a n e sp aci o ce rr ad o p a r a l aadoración o par a e l comercio, s e forma por medio de mater iale s qu es op or te n l a s f ue rz a s na t ur a le s c om o l a g ra ve da d , e l v ie nt o o e lfuego.

Como Vitruvi o decret ó e n l a Rom a ant igua , l a arqui tectur a debetener f irm ez a ( d ur ab il id a d es t ru c tu r a l) , comodidad ( funcional idad )y encanto (b elle za) . D e l a s t re s c u al id a de s , l a f un d am e nt a l e s l af irmeza qu e depende d e l a es t ructur a y de l métod o de cons t rucció n

para s at is fa ce r e st a n ec esi da d d e e st ab il id ad .E s t e nt a do r a fi rm a r q u e l a e xa ct it u d es t ru c tu r a l e s e se nc ia l

pa ra l a gr a n arq uit ec tu ra . Per o h a y mu cho s e je mp lo s e n lo s q u e lo sd i s eñ ad o re s h a n i g no r ad o l o s p ri nc i pi o s es t r uc t u r al e s a favo r d econsideraciones es tét ica s o funcionale s par a crea r edif icios út i le s yhermosos , obra s d e escultur a en l a s cuales lo s s is t ema s d e sopor t ey d e cons t rucció n est á n ocul to s o d i s imulados . E n genera l , es t o e smás f ác i l d e hace r e n edi fi cio s pequeños , dond e lo s r equi s it o s es -t r u c tu r a l es so n m o d es t o s y s e p u ed e n sa ti sf ace r e n di fe rent e s for -mas , much a s de e ll as i nef ic i entes e i napropiada s desd e e l punt o devis ta es t ructura l .

Pero e n edi fi cio s má s grande s e s impos ibl e i gnora r l o s pr inci - pi os est ru ctu ra le s , y es to s s is te ma s in flu ye n d e mane r a im po rt an t esobre la funció n y l a es tét ic a de l diseño. E n lo s edif icios de mayore sdimens iones e s i nevi tabl e qu e e l s i s t em a es t ructura l s e a mu y evi -dente.

Tradic ionalmente , e l a rquit ec t o s erví a com o maestro constructoral diseña r l a es t ructur a com o un a par t e integra l de l edifici o mismo .

Esto fu e posibl e debid o a qu e lo s s is tema s es t ructura le s t radiciona -l es evolucionaro n con l ent it u d y s e podía n d imens iona r y cons tru i rcon base en l a experiencia acumul ad a d e algunos proyectos previos .

La Revolució n Industria l conduj o a qu e lo s edif icio s s e constru -yeran má s grande s y complejos . Lo s edi fi cio s podía n se r má s al to s(debido a l desar rol l o de l m a rc o e s tr u ct u ra l , l o s e le va do re s y l a

pl om er ía a pr es ió n ) y m á s a mp li o s ( gr ac ia s a l d es ar ro ll o d e l a vig ad e acer o y d e l co n cr e to , a l si st em a d e il u mi n ac i ó n el éc tr ic a y a l avent ilación mecánica) . Est o increment ó l a complej idad d e ta l mane -r a qu e ya n o fue posib l e qu e l a t o t al idad de l ensambl e de l a est ruc-tura, lo s mater iale s y lo s s is tema s mecánico s fuera responsabi l ida dd e u n s ol o i nd iv id u o . E n l u ga r d e e llo , l a f un ci ó n d e l a rq u it ect oevolucionó a l a de u n lí de r de equipo d e d iseño as i s t id o por consul -tores técnico s especializados .

Pe ro, c o n e l fi n d e ma nt en e r e l p ap e l d e líd e r d e eq uip o d edi seño y d e mantene r e l contro l de l di s eño e n general , e s indispen -sable qu e e l arquit ec t o ent i end a conceptualment e esas (disciplinast écn i ca s . E n p r im e r l ug a r p o rq u e s u co m pr ens i ó n p e rm i t e q u e e la r qu i tec to s e co m u ni q u e m ej o r co n l o s co n su l to r e s . E n s eg un d ol ug ar p or qu e pe rm it e qu e e l ar qu it ec t o co lo qu e ca d a un a d e l a sr ecom en dac io n es t é cn i ca s d e lo s co ns u lt o re s d ent r o de l co nt ex t omás amplio de l diseñ o en general , preservand o el control de l diseñoy de l presupues to . Y , po r ú l timo, porqu e Lac e posib l e qu e e l d i se -ñ ad o r co mi enc e a co n si d er a r a s u n t o s t écn ico s d u ran t e l a s p ri me -ras e t apa s de l di s eño, e n lo s boceto s a l ápi z suav e qu e s e r ea li za nen e l moment o de determ ina r el orde n y l a forma del edificio.

xiii



MECÁNICA

Los cálculos precisos no son más verdaderos que una creencia o un sueño, pero debemos tratar por medio de análisis más exactos prevenir los efectos perjudiciales del error humano.

— Louis I . Kahn

La mecánica e s l a ram a d e l a f ís ica qu e estud i a la s fuerza s y su sefectos sobre lo s cuerpos . E n ell a se incluy e l a estática y l a dinámi-ca. L a primer a trat a d e la s fuerza s qu e produce n equilibri o entr elos cuerpos, mientra s qu e l a segunda examina las fuerza s qu e pro -ducen aceleració n entr e lo s cuerpos . Com o la s estructura s d e lo sedificios por lo general n o se mueven , por l o comú n se entiende n yse analiza n usand o lo s principio s d e l a estática . Si n embargo , e lanálisis d e cierto s tipo s d e movimiento s e n lo s edificio s (debid o alos sismos y a l viento, po r ejemplo) requier e d e l a aplicación de lo s pr inc ipi os d e l a d inám ic a.

FUERZAS

El concept o d e fuerza e s fundamenta l par a la s est ructura s arqui -tectónicas. Un a fuerza e s l a qu e t iend e a ejerce r u n movimiento ,tensión o compresión sobr e u n objeto .

Mientras, técnicamente , l a unida d d e fuerz a e s l a libra fuerza[igual a l a fuerza qu e s e requiere pa r a acelera r 1 libr a (Ib ) d e mas aa l a velocida d d e 32.1 7 pie s po r segund o a l cuadrad o (ft /s 2)], l amasa equivalent e libra y kip ( 1 000 Ib ) s e usa n convencionalmenteen la práctica de la ingeniería y en todo este libro.

La un ida d básic a d e l a fuerz a e n e l Sis tem a In ternaciona l d eUnidades (SI ) e s e l newton [l a fuerza que . se requier e par a acelerar1 kilogram o (kg ) d e mas a a l a velocidad dé 1 metr o por segundo a lcuadrado (m/s 2)]. Una libra = 4.448 newtons (N).

REPRESENTACIÓN VECTORIA L

Debido a qu e un a fuerz a tien e tant o magnitu d com o di recció n e suna can tida d vectorial ( a dif er enc i a d e u n a ca nt id a d escalar, l acual tien e magnitu d per o no dirección). L a dirección y l a magnitudde un a fuerz a s e puede n representa r gráficamente co n la direcció ny l a longitud d e u n a flecha , respectivament e (figur a 1.1) .

La línea d e acción d e u n a fuerz a e s u n a lí ne a d e lo ng it u d i n -finita qu e coincide co n l a fuerz a misma . Un a fuerz a aplicad a a u ncuerp o r íg id o s e p ued e co ns id era r co m o actu an d o e n cu alqu ie r pa rt e a lo la rg o d e l a l íne a d e acc ión . Est e prin cip i o d e l a t ra ns mi si - bil idad d e un a fuerz a s e de mu es tr a e n l a fi gur a 1.2 .

Cuando dos o má s fuerzas s e encuentran e n el mismo punto s ed ice qu e so n concurrentes. Debid o a l principi o d e l a transmisibil i -dad d e un a fuerza, la s fuerza s separadas , n o paralelas, equivale n afuerzas concurren te s ( figur a 1.3) . La s fuerza s paralela s so n un acondición especial que s e considerar á más adelante .



4

Fuerzas resultantes

Cuando las l íneas d e acción d e dos fuerza s s e intersecan, ha y un afuerza únic a o resultante q u e e s e l eq uiva lent e ex ac t o d e la s do s

1 MECÁNIC A

fuerzas. Com o con otro s tipos d e vectores, l a resultante d e dos fuer -zas no paralela s s e pued e determinar por la traslación d e las fuerzas

a lo largo de su s respectiva s l ineas d e acción hast a el punto d e in-tersección y "enmarcarlas " para crea r u n paralelogramo . L a resul -tante s e extiend e desd e l a intersecció n diagonalment e a travé s de l para le logram o. E l efect o d e sum a r m úl ti ple s fuerza s adicionale s s edetermina d e l a mism a maner a ( figur a 1.4) . Un a resu ltan t e e s l arepresentación simpl e de l efecto d e varias fuerzas qu e actúa n sobr eun cuerpo .

Componentes de la fuerza

Recíprocamente s e pued e resolver un a fuerz a ún ic a (descomponer)e n d o s o m á s componentes d e l a fuerza, d e maner a qu e tenga n u nefecto combinad o igua l a l a fuerz a original . A l analiza r lo s efecto s

de las fuerzas sobr e las estructura s e s úti l us a r est e principio par adescomponer las fuerzas qu e actúa n e n varias direccione s e n com - po ne nt es rect il íne a s p aral el a s a l s is te m a c oord en ad o c ar te si an o .Esto s e logr a creando u n rectángul o alrededo r de l a fuerz a original.Los cateto s de l rectángulo representa n la s componente s y l a hipo-tenus a diagona l es l a fuerza original (figur a 1.5) . Aunqu e e s posiblem ed ir a escal a l a m ag ni tu d d e l a s com po nent e s d e u n a fuerza ,generalmente s e us a l a trigonometrí a par a calcula r lo s componen -tes de l a fuerza . Po r ejemplo, l a fuerz a F se puede descompone r e ncomponentes xy y : F x = F[cos 0 ) y F y = F(se n 0).

Una ve z qu e la s fue rza s qu e actú a n sob r e u n cuerp o s e h a ndescompuesto e n su s respectiva s componente s rectangulares , és -tas s e puede n suma r algebraicament e para obtene r la s componen-



tes rec ti l ínea s d e l a fuerz a resul tante . Finalmente , és ta s s irve n pa ra de te rm in a r l a fuerz a res ul tant e e n form a indiv idu al . Es t o s e pu ed e hace r e n form a gráfic a (figur a 1.6 ) o l a direcció n d e l a fuerz aresultante F se puede calcular como 0 = tan -1 (F x / Fy) y l a magnitudde la fuerza como F = Fy/ sen 0 ( o F = F x /cos 0) .

5

Fuerzas distribuidas

Las fuerza s analizada s anteriorment e s e supusiero n concentradas yactuando a travé s d e u n sol o punto . La s fuerzas tambié n puede nser distribuidas, actuand o sobr e un a distancia o inclusiv e sobr e u nárea. La s unidade s d e un a fuerz a distribuid a sobr e un a distanci ason las libra s por pie linea l (Ib/pies ) [newton s po r metro (N/m) ] ysobre u n áre a so n libra s po r pi e cuadrad o ( lb/f t 2) [newton s po rmetro cuadrad o (N/m 2)].

La distribució n d e l a fuerz a pued e se r uniform e o variar . Est ose represent a t íp icament e po r u n pol ígono . Po r e jemplo , po r l ocomún s e us a un rectángul o par a representa r un a carga distribui -da d e maner a uniforme, mientra s qu e par a representa r un a carg aque varía linealment e a l o larg o de s u longitu d s e us a un triángul o(figura 1.7) . Par a el propósito d e l a determinación del efecto d e un afuerza dist r ibuid a sobr e u n cuerp o rígido , un a fuerz a equivalentet iene l a mism a magnitu d tota l co n s u líne a d e acció n a través de lcentroide del áre a del polígono.

Reacciones de la fuerza y equilibrio de traslación

La tercera le y de Newto n requier e qu e par a cada acció n exist a un areacción igua l y opuesta. Po r lo tanto , cuand o un a fuerza ( o la re -sultante d e varia s fuerzas ) s e aplica sobr e u n cuerpo , deb e existir,y siempre existe , un a fuerza d e reacción igual y opuesta , co n el finde que el objeto permanezca en reposo. S i un a fuerz a no es contra -rrestada po r un a reacció n opuesta, e l cuerpo s e trasladar á (s e mo -verá de u n lugar a otro) , u n event o n o deseable e n l a mayoría de la sestructuras arquitectónicas . E n la figur a 1. 8 s e muestr a la relació nentre do s fuerza s aplicada s actuand o sobr e u n cuerpo , s u resul -tante y l a necesari a fuerz a de reacció n para qu e e l cuerp o est é e nequilibrio d e traslación (en otras palabras, par a que no s e muev a deuna ubicación a otra) . L a equivalenci a de la s reacciones y la s fuer -zas se muestr a en la figur a 1.9 .

1 MECÁNIC A



6 1 MECÁNIC A

Ley de Hooke, la reacción elástica de los apoyosa las cargas aplicadas

El peso e s un t ip o de fuerz a que s e deb e considerar a l analiza r es-tructuras. S i un objeto , u n libr o po r ejemplo , s e dej a caer, l a úni-ca fuerz a que actú a sobr e é l e s s u propi o pes o y caerá porqu e n oexiste un a fuerz a d e reacció n opuesta . (Eventualmente , a medid a

que aument a la velocidad a l a que cae e l libr o tambié n aument a lafricción causad a po r la resistencia del air e hast a que est a fuerz a dereacción igual a a l a fuerza haci a abajo ca usad a por el pes o del libroy la aceleración s e vuelve cero.)

Si e n luga r de eso el libr o s e coloc a sobr e un soporte (por ejemplo, un a mesa ) p er ma ne c e e st ac ionario . E st o s e d eb e a qu e l a m es aresponde a l objet o creand o l a fuerz a d e reacció n necesar i a par acontrarrestar e l pes o de l objeto , manteniéndol o d e est a form a e nequilibrio de traslación . L a creación d e esta reacción a l pes o no e sobvia porque l a parte superio r de l a mesa e s rígida y n o parec e se rafectada por el objeto. Per o en realida d la part e superior de l a mesaes elástica y s e comprim e mu y ligeramente, com o un resorte , baj ola carga del libro. Cuand o el libro s e coloca sobre la mesa , la part e

superior d e l a mes a (com o u n resorte ) presion a haci a arrib a co nuna fuerz a igua l a l pes o de l libro , creand o l a resultant e necesari a pa ra ma nt en e r e l equi lib ri o de l li br o (figur a 1.10) .

fuerza (peso)

FIGURA 1.10: La mesa sostiene el libro como resultado de una reacción elástica,como de resorte, de la superficie de la mesa a la fuerza del peso.



1 MECÁNIC A

Este principio lo descubrió Robert Hooke en el siglo XVI I y es la ba se d e l a cie nci a d e l a ela sti cida d, l a c ua l e st á rela ciona da con l asinteracciones entr e fuerzas y deflexione s en materiale s y es tructu -ras.

Analizando el equilibrio de traslación

El concepto d e objeto s estacionarios e n equilibri o de traslación e sfundamental par a e l análisis estructural . Ante s s e estableci ó queun análisis d e fuerzas po r lo comú n requiere l a descomposición defuerzas y reaccione s en fuerza s componentes cartes iana s (x, y , z).De ello s e deduce qu e la sum a algebraica de las fuerzas (y reaccio-nes) d e cad a un a d e la s tre s dimensione s cartesiana s deb e se rigual a cero: IF X = 0 , I F y = 0 y £ FZ = 0 (figura 1.11) . Por e l con-trario, s i se conocen las componentes de un a o má s fuerzas, enton-ces la s componente s d e l a fuerz a resultant e s e puede n calcula ralgebraicamente y ser iguales con el signo opuesto (figura 1.12).

reacción reacció n d e fricció n d edel apoyo de l apoyo 10 0 Ibde 50 Ib d e 50 Ib

FIGURA 1.11: Para el equilibrio de traslación, la suma de las fuerzas en cadadimensión debe ser igual a cero.

MOMENTOS

El momento d e un a fuerza e s la tendenci a de l a fuerz a a provoca rque un objeto gire. E l momento d e un a fuerza, a l que por lo comúnse hac e referenci a simplement e com o momento, co n respecto a un

pu nt o d ad o e n u n a e st ru ctur a e s igua l a l a fuerza multi pli cad a po rla distanci a a l punt o medid a perpendicularment e a l a l ine a d e

7

acción de la fuerza (figura 1.13) . Además , lo s efecto s de un momen -to aplicado permanecen cons tantes si n importar el lugar del cuerporígido en dond e s e aplique (figur a 1.14) .

F x -

Fy -

£F X

K.x-

EFX

* y -

F eos<3>

Fsen<P

-F*x + Fx

-Fx

- Ry + Fy -

-Fy

• O

O

& - Rx / tos O - Ry / sen <P

FIGURA 1.12: Cálculo de las componentes de la reacción.

FIGURA 1.13: El momento de una fuerza respecto a un punto es igual a fuerza xdistancia r.

Las un idade s de moment o so n pie-libra (ft>lb ) y pie-kip (ft>kp); l aunidad S I equivalent e e s e l newton-metro (N»m) . Po r convención ,los momentos qu e tienda n a causa r un a rotació n en » sentido con -trario a las manecillas del reloj s e define n com o positivos , y aque -llos que produce n un a rotación en e l sentid o de las manecillas delreloj com o negativos (figur a 1.15) . Est o s e pued e recorda r usand ola regl a de l a mano derecha: S i gi ra s u man o derech a d e maner aque los dedos apun ten a la dirección de la tendencia de rotación, el pul gar extendid o indi c a e l sign o de l moment o (h aci a a rr ib a p ar a



coloque clavos en la viga depoliestireno en varios puntosa lo largo del claro parademostrar que unpar aplicado tienee l m ismo e fec to ^ / / C * "en todos los puntos y ^ \ ^ (\s

en la escala se lee lomismo para el momentoaplicado en lospuntos 1, 2 y 3

FIG URA 1.14 : Modelo que demuestra que los efectos de un momento aplicadopermanecen constantes sin importar en dónde se aplica sobre un cuerpo rígido.

MOMENTO POSITIVO(tiende a causar rotacio'n en

el sentido contrario al delas manecillas del reloj)

MOMENTO NE6/4TTVO(tiende a causar rotación en

el sentido de lasmanecillas del reloj)

FIGURA 1.15: Convención de signos para el momento.

e] positivo; hacia abajo para el negativo). Aunque amplia mente usa -da, est a convención es arbitraria y si s e usar a la convención opuest ade maner a consistent e s e producirí a e l mism o resultado. Lo s mo -

1 MECÁNIC A

mentos respect o a u n cier t o punt o s e representa n gráf icament ecomo una flecha circular alrededor de ese punto.

Los momentos se designan por el punto o eje alrededor del cualse calculan . Po r ejemplo , e l moment o respecto a u n punt o A seríadesignado com o M A y e l moment o respect o a l e j e coordenad o xcomo M x.

Los momentos de las fuerzas generalmente se analizan determi-nando los momento s de su s fuerzas componentes respect o a eje s

en la s direccione s x , y y z . E l moment o d e un a fuerz a sobr e u n pu nt o e s ig ua l a l a s um a d e lo s momen to s d e l a s fu erza s co mpo -nentes (figur a 1.16) .

Debido a qu e un a carga distribuida tien e un a fuerza equivalen -te concent rad a ac tuand o po r s u centroide , e l moment o d e un afuerza distribuida e s igual a l moment o de un a fuerz a concentrad aequivalente (figur a 1.17) .

FIGURA 1 .16: El momento de una fuerza respecto a un punto es ig ual a la suma delos momentos de las fuerzas componentes.

M A - f(r)

FIGURA 1.17: Momento de una carga distribuida.



1 MECÁNIC A

Reacciones del momento y equilibrio de rotación

Un moment o si n un moment o opuest o de reacción causaría que e lcuerpo gire. D e nuevo se aplica la ley de Newton. Par a que un cuerpo p er manezc a e n repos o (p ar a q u e e st é e n equilibrio d e rotación),cada momento aplicad o deb e tener u na reacción opuest a y d e igualmomento (figuras 1.1 8 y 1.19) .

momento de lafuerza de reacción(requerido para elequilibrio de rotad

fuerza d ereacción(requerida para

el equilibrio detraslación)

FIGURA 1.18 : Equilibrio de rotación, un momento con el momento de reacción

correspondiente requerida por el cuerpo para permanecer en reposo.

Todas las fuerza s aplicada s y d e reacció n que actúa n sobr e u ncuerpo debe n se r concurrentes (su s línea s de acción deben pasa r através de l mism o punto ) par a que e l cuerpo est é e n equilibri o d e

rotación (figur a 1.20) .

Análisis, del equilibrio de rotación

Al igual qu e s u equivalent e de traslación , e l concepto d e equilibri ode rotació n tambié n e s fundamenta l par a e l análisi s estructural .Un análisi s de momento s típicamente requier e la determinación d elos momentos d e las componentes d e todas la s fuerza s aplicadas yde las fuerza s de reacción. Par a que e l equilibrio d e rotación tengalugar , l a sum a algebraic a d e todo s lo s momento s respect o a ca -da uno de los tre s ejes cartesianos debe se r igual a cero: ~LM X = 0 ,ZMy = 0 y YMz = 0.

fuerza

aplicada „

momento de la

fuerza aplicada

CANTILIVER

HORIZONTAL

CANTILIVER

VERTICAL

9

(5 pies) 1.52 m (5 pies) 1.52 m

M

(80 Ib)

356 N

P^^TJ!

(80 Ib)

356 N

L.22-*

£>Olb

Í356 N;

(90 Ib)400 N

(150 Ib)667 N

FIGURA 1.19: Por medio del sube y baja se demuestra cómo las combinaciones depesos (fuerzas) y la localización del pivote (distancias) pueden producir equilibrio.

Equilibrio total

Un cuerpo con fuerzas aplicadas permanecer á en repos o sól o cuan -do exist a el equilibrio d e traslación y d e rotación. E n suma , s e deben c um pl i r sei s cond icion es : l a su m a d e l a s fuer za s e n c ad a un ade las tre s direccione s deb e se r igual a cero y l a sum a de los mo-mentos d e esta s fuerzas respecto a cada un o de los tre s ejes direc-cionales debe se r igual a cero.



10

FIGURA 1.20: Model o que demuestra la concurrencia de fuerzas como una condiciónde equilibrio.

DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE

Los diagramas d e cuerpo libre so n diagrama s d e fuerza s e n equili - brio d on d e s e mu es tr a n t od a s l a s fu erza s a pl ic ad a s y la s fuerza sreact ivas qu e actúa n sobr e u n cuerp o o sobr e un a porció n d e u ncuerpo. So n útile s en la comprensión (así como en el análisis cua n-

titativo) de l comportamient o estruc tura l (figura 1.21) .

CARGAS

El trabajo por sí mismo nunca nacede los cálculos.

— Eduardo Torroja

Las cargas son fuerza s que pueden se r estáticas o dinámica s y qu ese apl ica n a un a est ructura, y a se a po r graveda d o po r medi o defuentes externas .

1 MECÁNIC A

FIGURA 1.21 : Diagramas de cuerpo libre.

CARGAS ESTÁTICAS

Las cargas estáticas s e ap lica n len tamente a la es t ructura qu e pro-ducen deformacione s graduale s e n l a es t ructura , la s cuale s so nmayores cuand o la s carga s so n mayores . Ent r e la s carga s estát i -cas, por lo común, s e incluye n las cargas muertas , la s cargas vivasy la s fuerzas debida s a l asentamient o d e la cimentación o a l a di-latación térmica .

Cargas muertas

Las cargas muertas so n aquel la s fuerza s qu e resu l ta n d e l a grave -dad, la s cuales so n relativamente permanentes, como l a estructuradel edifici o e n s í misma, y lo s elementos de l edifici o colocado s e nforma permanente .



1 MECÁNIC A

Aunque la s carga s s e puede n calcula r directament e po r medi od el vo lu me n y l a dens id a d d e lo s com po nent e s de l edificio , s edeterminan má s t ípicament e po r medi o d e tabla s qu e aproxima nlas cargas por unida d de áre a de tech o y d e pis o par a los diferentestipos d e construcció n (mampostería , concreto , acero , marco s d emadera, etcétera).

Cargas vivas

Las cargas vivas so n aquella s fuerzas qu e s e aplica n o s e mueve ndentro de l edificio , com o e l viento , l a nieve , e l efecto sísmico , lo socupantes o e l mobi liar i o y lo s accesor ios . Aunqu e móvi les , la sca rg as v iv a s s e apl ica n ta n l en tament e qu e aú n s e co ns id era ncomo carga s estáticas. Entr e las carga s vivas se incluy e a la gente,el mobiliari o y lo s accesorios, lo s materiales almacenado s y l a nie-ve. L a mayoría d e lo s código s de construcción especifica n la míni-ma carg a viva d e diseñ o (usualment e e n lb/ft 2 o k g/m 2) p ar a t e -cho s, p iso s y t er razas . E n g en eral , la s ca rga s p o r g raveda d s eacumulan y s e incrementan a medida qu e s e dirige n hacia abajo at ravés d e la s co lu mn a s y m uro s d e ca rg a h as t a l a c im en tació n

(figura 1.22) .Algunas carga s po r vien t o so n estática s e n comportamiento .Éstas resulta n de l fluj o aerodinámic o relativament e constant e de l

FIGURA 1.22: Acumulación de cargas estáticas hacia abajo, desde la parte superiorde un edificio.

11

viento sobr e o alrededo r de l edificio . Com o esto s flujo s so n un afunción d e l a form a de l edifici o y d e l a direcció n y velocida d de lviento, e s mu y difíci l predecir l a carga po r viento ta n precisament ecomo las carga s por gravedad. Po r esta razón, la s cargas por vientoson aproximada s par a lo s propósito s de l diseñ o estructura l com ouna constante , uniformement e distribuida , qu e actú a perpendicu -lar a l a superficie. L a cantidad d e la carg a por viento, a se r incluida

como carg a viva, depend e de la s condicione s de te mpera tur a local yde manera típica s e determina por el código de construcción aplica- ble a es a región .

CARGAS DINÁMICA S

Las cargas dinámicas so n aquel la s qu e cambia n rápidamente . L anaturaleza cambian t e ráp id a d e esta s carga s pued e causa r algú ncomportamiento inusua l en lo s edificios, l o cual pued e resulta r enuna falla estructural s i no s e anticipa . La s carga s dinámica s pue -den se r peligrosas , y a se a porqu e s e aplica n repentinament e (car -gas por impacto) o porque so n rítmica s (carga s resonantes) po r na-turaleza.

Cargas por impacto

Las cargas por impacto son aquella s que s e aplica n en forma repen -tina. Lo s efectos dinámico s de la s carga s po r impact o so n de un amagnitud de a l menos e l doble que la s de lo s efectos estáticos d e lamisma carga aplicada lentamente. S i un pes o de 1 I b s e coloca po-co a poco sobre un a báscul a d e resorte, l a manecilla d e l a báscul ase d et en dr á en l a marc a d e 1 Ib . S i e l p es o s e mant ien e apen a stocando l a báscul a y s e l iber a d e maner a repentina , l a manecill a br in ca rá ha st a l a m ar c a d e 2 Ib , oscilar á y ev en tual ment e s e d et en -drá en la marca de 1 Ib.

Si el peso se mantiene 3 pulgada s arriba de la báscula y se dejacaer, l a maneci ll a alcanzará l a marc a de 4 I b y descansar á en l a

marca d e 1 Ib . Cuant o má s grand e se a la al tur a de caída , mayo rserá l a velocida d d e impacto y , po r lo tanto , l a carg a po r impactotambién ser á mayo r (figur a 1.23) . Ést a e s l a razó n po r la cua l u nm ar ti ne te qu e de j a cae r u n a ca rg a pesad a desde * u n a a lt ur a e scapaz d e impulsa r e l pilote dentro del suelo , mientra s qu e no ocu-r re n ad a s i s e de j a l a m ism a carg a sob r e l a p ar t e sup er io r de l pilo te.

El movimient o latera l repentino de l suel o baj o un edificio , cau -sado por u n temblo r es un a carga por impacto de particula r impor-tancia en l a construcció n de estructuras . E l efecto e s igual a l qu ese cre a cuando u n camión qu e viaj a a velocida d constant e s e par ade repent e aplicand o lo s frenos . La s rueda s de l camió n para n i r



1 2

mediatamente, per o l a inerci a (momento ) de l cuerp o de l camió nmás alto y má s pesado tiende a cont inua r el movimiento . L a cargaen e l camió n se deslizará a meno s que se encuentr e asegurada conamarres. D e form a similar , cuand o e l suel o cambi a de posición derepente e n u n temblor , l a cimentació n de l edifici o se mueve inme -diatamente, per o el volume n de l edifici o qu e sostiene tiende a per-manecer estacionario y a trata r de deslizars e (cortarse ) afuera d e la

cimentación.

Cargas resonantes

Las cargas resonantes son aque l la s ca rga s qu e var ían e n un a ma -nera rítmic a qu e iguala la frecuencia natura l de la estructura. Co nel fin de hace r tañer un a campana pesad a de un a iglesia, e l sacris-tán ja l a l a cuerd a r í tmicament e y l a campan a osc il a d e maner a

pro gre siv a cad a ve z m á s co n c ad a j al ón , h as t a qu e e ventua lm en t ela hace tañer . E l sacristán n o podría logra r este resultado con sóloun fuerte jalón o au n co n varios jalones a intervalos irregulares. E l

ja ló n igu al a l a fr ecu enc i a n at ur a l d e l a c am pa na .Para entende r por qu é est e proces o e s necesario , consider e l o

que suced e en un a oscilació n típic a de l a campana. Ést a se com - po rt a co m o u n pén dulo . C ua nd o l a c am pa n a al canz a u n lad o d e s uoscilación s e detien e en s u trayectori a circula r y comienza a acele -rar en s u oscilació n haci a abajo hast a que pas a el fond o de l arco .

1 MECÁNI C A

En vez de para r allí l a inercia d e la campan a causa qu e l a oscila-ción continúe el arco haci a arriba en el lad o opuesto desacelerando(una vez má s debido a la gravedad) ha st a que s e detiene, entonce sla secuencia se invierte. L a distancia entr e el centro de gravedad dela campan a y s u punt o de pivot e (l a longitu d de l péndulo) determi-na la frecuencia natura l de l a campana. Est a frecuencia permanececonstante si n importa r la magnitu d d e la oscilación. Inclusiv e per -

manecería constante si e l peso de la campana cambiara. Par a tañerla campana , e l sacristán debe jalar sobre la cuerd a d e l a campan ay descansar sobre la oscilación hacia arriba y hacer esto en tiempo conla frecuencia natu ra l de la camp an a (figura 1.24) .

FIGURA T .2 4: Para tañer la cam pana el sacristán debe jalar la cuerda de la campanaen tiempo con la frecuencia natural de la campana.

FIG UR A 1 .23 : Las cargas dinámicas tienen al menos el doble del efecto de una cargaestática.



1 MECÁNIC A

Todas la s estructura s so n elásticas, l o qu e signif ic a qu e s i s eles aplica n carga s s e flexiona n y u n a vez qu e éstas s e retiran regre-san a s u posició n inicial . Com o resultad o d e est a elasticidad , la sestructur as tienden a oscilar. S i la anten a de radio de un automóvilse ja la hacia u n lad o y s e suel ta , osci lar á hacia delant e y haciaatrás. U n rascacielo s s e balance a de u n lad o a otr o al pasar un aráfaga de viento. U n puent e oscil a hacia arriba y haci a abajo cuan -do pasa u n camión pesado . E l tiempo que s e requiere par a que un aestructura complete libremente un a oscilación depende tanto d e s utamañ o como d e su rigidez; ésta es s u frecuenci a natural.

Los edificios n o muy alto s y rígidos tiene n un a frecuencia natu -ral corta, mien tra s que los edificios má s altos y m á s flexibles tiene nun periodo d e oscilació n má s grande. U n rascacielos d e acer o pue -de tener u na frecuencia natural mayor de 8 s . S i una carga externase aplic a repetidamente a intervalo s qu e coincida n con l a frecuen-cia natur al del edificio, com o el sacristán haciend o tañer la campa-na, enton ce s el efecto s e incrementar á con cad a oscilación.

Por esta razón, lo s efecto s dinámicos de u n temblo r se multipli-can enormement e (comparado s co n lo s efecto s estáticos ) cuand olas vibracione s de l suel o iguala n l a frecuenci a natura l del edifici o(figura 1.25) . D e maner a similar , l a vibración d e la maquinaria e n

los edificio s pued e resona r co n l a frecuenci a natura l de l edifici o

FIGURA 1.25: El efecto de un temblor sobre un edificio alto se incrementa con cadaoscilación si las vibraciones de la Tierra resuenan con la frecuencia natural del edificio.

1 3

causando que s e incrementen la s oscilaciones. Lo s pisos, la s pare-des, la s columnas , la s cimentacione s e inclusiv e edificio s entero s pu ed en da ña rs e po r c ar ga s u n t an t o m od es ta s co n u n per iod o r e -sonant e (figur a 1.26) .

losa de poliestireno 50.8 mm (2 pulg)

pegue concinta lascharnelas

base demaderacomprimida

MESA VIBRATORIA

espigade madera

peso pesado

un péndulocompuesto, condos varillas unidas,causará movimiento sirregulares dela mesa similaresal movimientode un temblor

PÉNDULO COMPUESTO

marco de poliestireno

pesos de a rcillaaberturas cerradas por la pare d par a reforza mien t o

- piso inferio r abierto

pegue o clav e

TORRE SIMPLE PRIMER PIS O "DÉBIL"

FIGURA 1 .26 : Los efectos de un temblor sobre modelos de edificios se puedenestudiar usando una mesa vibratoria.

Los viento s tambié n puede n produci r osci lacione s debid o aefectos aerodinámicos. Est o s e puede demostra r sopland o contr a lao ril la d e un a hoj a d e papel , l o qu e caus a qu e s e ondu l e hac i aarriba y hacia abajo. S i estas oscilaciones ondulante s resuena n conla frecuenci a natura l d e l a estructura , s u efect o pued e causa r u nmovimiento incómod o par a lo s ocupante s de l edific i o o puede nincrementarse hast a el punto d e un a falla estructural.

Estas vibracione s resonante s s e puede n reduci r por medi o d eamortiguadores dinámico s d e resonancia , lo s cuale s so n grande s



14

m asas col ocada s po r m ed i o d e re so rt e s a l a pa rt e supe ri o r de ledificio. E l movimiento relativ o d e esta s mas a s e s amortiguado po rfricción. Esta s masa s vibra n e n resonanci a co n la s carga s aplica -das a l edificio , mientra s que e l edificio po r s í mismo permanec e e nreposo.

Uno d e lo s ejemplo s má s dramático s d e un a fal l a estructura ldebida a osci lacione s aerodinámica s fu e e l colaps o de l puent e d esuspensión e n Tacoma Narrows. E l puent e falló debido a la ondula-ción inducida po r e l viento cuand o s e expus o a u n vient o modestoy constant e f luyend o sobr e s u relat ivament e delgad a plataform aestructural. E l puent e comenz ó a oscilar co n un movimient o rítmi -co d e torsión . Es ta s osci lacione s s e incrementaro n durant e se i shoras hasta que una sección de 600 pies se colapso y cayó al agua(véase capítul o 10).

APOYOS

U n apoy o e s un a conex ió n ent r e u n m iembr o es tr uc tu ra l y u ncuerpo rígido qu e proporciona el soport e (l a tierra, po r ejemplo).

CONDICIONES DE APOY OLos apoyos y otras conexiones estruc turales varían e n la form a querestringen o permiten e l movimient o de traslación o d e rotación (fi -gura 1.27) .

Una conexión fija es l a má s restrictiva ; tant o la traslación comola rotación so n restringidas . L a bas e de u n ast a es u n ejemplo d eun apoyo fijo.

Una conexió n articulada tien e un a rotació n si n restricción , per ola traslació n s e restring e en todas direcciones. Un a charnela es u nejemplo d e u n apoy o art iculad o dond e l a rotació n s e permit e res - pecto d e u n eje ; u n e nganch e p ar a r emolqu e d e u n cam ió n (e lreceptáculo y l a bola) e s un apoyo articulado co n la rotació n permi-tida respecto a los tre s ejes.

Una conexió n d e rodillo t ien e un a rotació n si n restr icciones ,t ras lac ión l ibr e e n un a di recció n y t raslac ió n rest ringid a e n la sdirecciones restantes . U n unicicl o e s u n apoy o d e rodillo qu e pro - po rc iona lib er ta d p ar a g ira r e n cua lquie r di recció n y d e t ras lació nen un a dirección horizontal , per o restring e la traslació n e n l a otr adirección y verticalmente; s u resistenci a d e fricció n al patinamient olateral l o hac e comportars e como un a conexió n art iculad a en es adirección. U n rodil l o e n l a pa t a d e un a s il l a e s un a conexió n d erodil lo meno s restr ingida ; t ien e l iberta d par a gira r e n cualquie rdirección y par a trasladarse e n dos direcciones , pero tien e liberta drestringida en l a tercera.

1 MECÁNIC A

Una condición de apoyo libre en realidad n o es un a conexión; e lextremo del miembro e s libre para trasladars e y para girar en toda slas direcciones . E s la menos restrictiv a de toda s las condiciones d e

ju nta y apoyo .Un cantiliver es un miembr o co n un extrem o fijo y otro libre. E l

asta de un a bander a e s u n cantilive r vertical. Un a ménsul a e n un a pa red sobr e l a cua l s e ap oy a un a rep is a e s u n ca nti live r hor izon ta l .

FI JO -ARTICULADO RODILLO LIBRE

FIGURA 1.27: Tipos de condiciones de apoyo.

REACCIONES DEL APOYO

Una fuerza s e puede mantene r en equilibri o por u na o má s reaccio-nes paralelas. Po r ejemplo, un puent e puede esta r apoyado e n cadaextremo. E l pes o de l puent e const ituy e la fuerza haci a abajo , co ncada apoy o proporcionand o un a reacción haci a arriba; l a sum a d eestas reacciones de los apoyos será igual al peso del puente . Com oel peso del puent e es uniform e a l o larg o de s u longitud , l a fuerza

equivalente ocurr e en e l centr o de l claro y cad a reacción de l apoy oes igual a l a mitad del peso de l puent e (figura 1.28) .

U na si tuac ió n u n poc o m á s com pl icad a ocur r e cuand o un alocomotora pesad a cruz a el puente . Cuand o la locomotora comien -za a cruza r l a mayorí a del pes o l a sopor t a e l apoy o e n es e lado ,cuando ll eg a a l centr o la s reaccione s d e lo s apoyo s so n iguales ,y cuand o lleg a a l otro extremo de l puente e l apoyo e n ese extremosoporta la mayoría del peso. E n cada caso e l total d e las reaccionesde los apoyo s es igua l a l a sum a d e lo s peso s de l puent e y d e l alocomotora, y e l proporcionamiento d e las reacciones d e los apoyo sdepende d e la posició n de est a última (figur a 1.29) .



1 MECÁNIC A

FIGURA 1.28: Reacciones del puente.

O.H P 0.1 P

03 P O.l P

FIGURA 1.29: Las reacciones del puente cambian con la ubicación de la I

15

Efecto de las condiciones de apoyo sobre las reacciones

Es important e reconoce r qu e la s reaccione s qu e puede n ocurri r e nlos apoyo s depende n de l t ip o d e la s condicione s d e lo s apoyos .Recuerde que una conexión de rodillo tiene un a rotación irrestringi-da, libr e traslació n en u n a direcció n y traslació n restringid a en la s

demás direcciones. Est o significa qu e u n apoy o d e rodill o sól o pue -de tener fuerza s d e reacció n e n l a dirección perpendicula r a l a ca-ra del cuerp o de apoy o (si e l cuerp o de apoy o es e l suelo , entonce slas única s reaccione s posible s d e lo s apoyo s sería n haci a arriba) .Una conexió n articulada t iene rotación irrestringida , per o l a trasla -ción es restringid a e n toda s la s direcciones. Est o signific a qu e u napoyo articulad o pued e tene r fuerza s d e reacció n tant o horizonta -les como verticales (pero , com o l a rotació n es libre , n o tendr á nin-gún momento de reacción).

Si ambos apoyos fuera n rodillos, entonce s la estructur a perma-necería en equilibri o sól o s i la s fuerzas aplicada s fuera n exclusiva -mente vertica les . Cualquie r fuerz a latera l apl icad a causarí a u nmovimiento (porqu e ,e l apoy o d e rodill o permit e traslació n latera l

libre). Si , po r otr o lado , ambo s apoyo s estuviera n articulados , l aestructura estarí a restringida contr a la s fuerza s laterales. Ést a po -dría se r l a caus a de l desarroll o d e esfuerzo s interno s com o re -sultado de la dilatación térmica d e la estructura. A esto s e deb e qu econ frecuenci a lo s apoyo s tenga n un a conexió n articulad a e n u nextremo y un a conexión de rodill o en e l otro, co n lo qu e proporcionanel soport e latera l requerido , mientra s qu e permite n qu e l a dilata -ción térmica y la contracción ocurran libremente.

Los apoyos fijos restringe n l a traslación vertical y horizontal , a lmismo tiemp o que previenen l a rotación e n cualquier dirección. Po resta razón, un apoyo fijo se pued e usa r en aislamiento; ningú n otroapoyo s e necesit a par a proporcionar equilibrio.

Fuerzas de reacción vertical

Para calcula r la s reaccione s d e lo s apoyo s par a cualquie r estruc -tura:

1. Determine ( o suponga ) l a condición de restricció n de cad a apo-yo.

2. Seleccion e un a de la s dos localizacione s de lo s apoyo s y escri - ba l a ecua ció n d e equil ibr i o d e ro tac ió n p ar a l a s um a d e mo -mentos respect o a ese punt o igua l a cer o (ZMA - 0 ) co n e l f inde encontrar l a reacció n en e l otr o extremo. Us e l a regl a d e lamano derech a par a determina r el sign o d e cad a momento . N o



importa co n cuá l punt o de apoyo s e inicie, cualquier a es ade -cuado. D e hecho , lo s momentos s e puede n suma r respecto acualquier punto arbitrario; si n embargo , cualquie r otro punt odiferente d e lo s apoyo s requiere l a solució n d e ecuaciones si -mul táneas . E s much o má s fác i l comenza r co n lo s puntos d eapoyo.

3. Finalmente , us e la ecuación d e equilibrio de traslación (ZFy = 0) pa ra en co nt ra r l a o tr a reac ció n .

Las reacciones de los apoyos del puent e mencionado s e puedencalcular para cualquie r localizació n dad a de l a locomotor a usand olas ecua cione s de equilibrio (figura 1.30) .

* a Rt>

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

FIGURA 1.30: Cálculo de las reacciones de los apoyos sólo para carga vertical.

Debido a qu e lo s miembro s e n cantilive r (apoy o fijo) no está nlibres a l a rotación , n o s e requiere otro apoy o par a qu e esté n e nequilibrio. Po r ejemplo , consider e un a viga e n cantilive r horizontalcon dos carga s distribuidas, aplicadas sobr e la mitad exterior de laviga (figura 1.31) .

Fuerzas de reacción horizontal y vertical

Considere otr o ejempl o e n e l qu e un a person a est á parad a sobr euna escalera si n peso , apoyad a contr a un a pare d (figur a 1.32) . N ose confund a co n e l ángul o d e l a escalera ; n o e s relevant e par anuestro s cálculos. Exist e suficiente fricción e n la base d e la escale-

1 MECÁNIC A

FIGURA 1.3T: Cálculo de las reacciones de apoyo para una viga en cantiliver.

ra para suponer qu e está art iculada all í ; supong a un a conexión d erodillo e n l a part e superior . Puest o que l a parte de arriba permite elmovimiento vertical si n restricciones, n o es posible nin gun a fuerza d ereacción vertica l e n est e apoyo . Comienc e sumand o lo s momento srespecto al punt o de apoyo de la bas e y haga s u sum a igual a cero.En seguid a sum e la s fuerza s en l a direcció n y y hágala s iguale s acero. Po r último, sum e las fuerzas en l a dirección x y hágalas igua-les a cero.

Reacciones a fuerzas diagonales

Si algun a d e la s fuerza s aplicada s e s diagonal , comienc e descom- poni éndola e n su s com po ne nt e s x y y . En t once s pr oced a com oant es se indicó. ,

Estructuras está ticamente indeterminadas , demasiado para ser buenas

Las reaccione s de lo s apoyo s para toda s las estructura s bidimen -sionales anteriore s s e pueden resolve r usand o la s tre s ecuacione s

bá si ca s d e equi lib rio : J.F X = 0 , T.F y = 0 y I.MA = 0 . E n cad a uno delos problema s anteriore s habí a t re s incógni tas . S i cualquier a d eellos tuvier a má s d e t re s incógni tas , n o s e podrí a resolve r po rmedio de estas simples ecuaciones de equilibrio estático.



1 MECÁNIC A

Suma de momentos sobre A:I M A - -(20 • 1 SO) * (40 • R BX ) - OR

B X - 1S Ib (N) en dirección supuesta

Suma de fuerzas en la dirección Y:£ F V - - F Y * R A Y - O

R A Y - 1 5 O l b 0 USuma de fuerzas en la dirección X:

EF x " R * x + R B X " R A X + f - T 5 Í • OR A X - + " ' 5 l b ( N ;

FIGURA 1.32 : Cálculo de las reacciones de los apoyos vertical y horizontal para unapersona sobre una escalera.

Por ejemplo , s i l a vig a en cantilive r tuvier a tambié n u n apoy overtical d e rodill o adicionad o a l extrem o libre , n o habrí a form a d e

diferenciar cuánt a carg a estab a soportand o l a resistenci a de l mo -mento del extremo fijo y cuánt a el apoy o de rodillo. Par a lograr est oes necesari o determina r la deformación d e la viga. Tal condició n sellama estáticament e indeterminad a y requier e un a solució n má scompleja (figur a 1.33) .

Mecanismos, muy poco para ser buenos

Por e l contrario , s i s e tiene n tambié n poca s reaccione s d e apoy o(menos d e t res ) signif ic a qu e l a es t ructur a n o e s establ e y es t á

pr op en sa a l a di storsió n o a l movimiento . Tale s si st ema s s e l lama nmecanismos y n o ofrece n resistenci a estructural .

17

FIGURA 1.33: a) La viga estáticamente determinada en cantiliver tiene tres reaccionesde carga desconocidas, las cuales corresponden a las tres ecuaciones de equilibrio,b) La viga estáticamente indeterminada tiene cinco incógnitas y tres ecuaciones deequilibrio (estáticamente indeterminada de segundo grado).

RESUMEN

1. Mecánica es l a ram a de l a ciencia físic a que trat a de la s fuerzasy su s efectos sobre lo s cuerpos.

2. Estática e s la ram a d e la mecánic a qu e estudia la s fuerzas qu e prod ucen equi libri o ent r e lo s cu erpos .

3. Dinámica e s l a ram a d e l a mecán ic a qu e es tud i a la s fue rza sque producen aceleración entre los cuerpos.

4. Un a cantidad escalar tiene magnitu d per o n o dirección .

5. Una cantidad vectorial tiene tant o magnitu d com o dirección .

6 . Un a Jiierza e s aquello qu e tiend e a ejercer movimiento, tensió no compresión sobr e un objeto. E s un a cantidad vectorial qu e s e

puede rep re senta r gráfi cament e com o u n a flecha , cuy a p un t arepresenta l a direcció n d e l a fuerza y cuya longitud represent ala magnitud d e l a fuerza con bas e en algun a escala (po r ejem -

plo , 1 pulgad a es igua l a 10 0 I b de fuerza) .

7. L a l ínea d e acción d e un a fuerz a e s un a l ín e a d e lo ng it u dinfinita qu e coincid e co n l a fuerz a misma. Un a fuerza aplicadaa u n cue rp o rígid o s e pued e conside ra r com o ac tuand o e ncualquier parte a l o larg o de la línea de acción.



18 1 MECÁNIC A

8. La s fuerza s concurrentes so n aq ue ll a s qu e s e present a n e n e lmismo punto.

9 . Un a fuerza resultante e s e l equivalent e exact o d e do s fuerza sno paralelas.

10 . Un a so l a fuerz a s e pued e descomponer e n do s o má s compo-

nentes d e l a fuerz a q u e t ie ne n u n efect o i gua l a l a fuerz aoriginal.

11. Una fuerz a concentrada ac tú a a t ravé s d e u n sol o pu nto ; un afuerza distribuida ac tú a so br e u n a di st an ci a o sob r e u n área .El efect o d e un a fuerz a distribuid a actuand o sobr e u n cuerp orígido s e puede representa r por un a sola fuerz a equivalente.

12. U n cuerp o est á e n equilibrio cuand o s e encuent r a e n repos o(sin moverse ni girar).

13. Una fuerz a d e reacción i gu a l y o pu es t a a u n a fuerz a aplicadase requiere para mantener el equilibrio.

14. Equilibri o d e traslación signific a qu e n o ha y traslació n d e u n pu nt o a otro . La s ecuacione s p ar a e l eq uil ibr i o d e t raslació nson ZF* = 0, ZF y = 0 y I FZ = 0.

15. L a elasticidad permit e qu e un apoy o reaccione cuando s e ap li -ca un a fuerza . Po r ejemplo , cuand o u n l ibr o s e coloc a sobr eu n a m esa , s e apli c a a l a mes a u n a fuerz a i gu a l a l p es o de ll ib ro ; com o l a mes a e s elástic a s e comprim e ligerament e y"empuja d e regreso " con un a fuerz a d e reacció n igua l a l pesodel libro. Est o se conoce como la ley de Hooke .

16. E l momento d e un a fuerz a e s l a t en denc i a d e un a fuerz a acausar l a rotación de u n objeto. Po r convención, los momento s

que tienden a causa r una rotación e n el sentido cuaternario d elas manecilla s del reloj s e definen como positivos.

17. Par a un cuerp o en equilibrio d e rotación, cad a momento aplica -do deb e tene r un a reacció n de moment o igua l y opuesta . La s

ecuaciones de l equilibri o d e rotació n so n Y,M X = 0 , T.M y = 0 y IMz - 0 .

18. La s cargas estáticas s e ap li ca n lent am en t e a l a est ruc tur a ydan como resultad o deformacione s graduale s en ésta , qu e so nmayores cuand o la s carga s so n tambié n mayores . La s cargasdinámicas so n aquella s qu e cambia n rápidamente .

19. La s cargas muertas so n aqu el la s fue rza s q u e r esu lt a n d e l aacción d e l a graveda d y qu e so n relativament e permanente sen carácter . La s cargas mvas so n aquella s fuerza s que s e apli-can o s e mueve n dentr o de l edificio , com o e l viento , l a nieve ,el efect o sísmico , lo s ocupante s o e l mobiliari o y lo s acceso -r ios. La s cargas resonantes s o n a qu el la s q u e v ar ía n d e un amanera rí tmic a qu e igual a l a frecuencia natura l d e l a estruc -tura.

20 . U n apoyo e s un a conexión entr e u n miembr o estructura l y u ncuerpo rígido que proporciona el apoyo (el suelo , po r ejemplo).

21. Una conexió n f ij a e s l a m á s r es tr ic ti va ; tant o l a tr as lació ncomo l a rotació n so n rest r ingidas . Un a conexió n articuladat iene rotació n irrestringida , per o l a traslació n est á restringi -da en toda s direcciones . Un a conexión d e rodillo tiene rotaciónirrestringida, traslació n libre e n un a dirección y traslació n res -tringida en.la s direccione s restantes . Un a condición d e apoy olibre n o e s e n realida d un a conexió n de l todo ; e l extrem o de lmiembro e s l ibr e par a trasladars e y gira r e n cualquie r direc -ción.

22. Un cantiliveres u n miembr o con u n extremo fij o y e l otr o libre.

23. Un a estructura estáticamente indeterminada e s u n a e n l a cua lel númer o d e incógnita s exced e a l númer o d e ecuacione s d e

equilibrio disponible s par a resolverlas .

24 . U n mecanismo es u n sistem a qu e t ien e meno s de tre s reaccio -nes de apoyo, est á sujeto a l movimient o como resultad o de la sfuerzas aplicadas y no ofrece resistencia estructural .



RESISTENCIA DE MATERIALES

Una estructura no es otra cosa que un sistema de reacciones y fuerzasinternas capaces de equilibrar un sistema de fuerzas externas; por lo tanto, se debe concebir como un organismo material dirigido a un fin determinado.

Los elementos estructurale s so n capace s d e resisti r lo s efecto s d e

fuerzas qu e actúa n debid o a l a composición molecula r d e l a mate -r ia que los const ituye . S i un cab l e s e jala po r un lad o y s e ancl a por o tro , é st e n o s e revi ent a . De bid o a su s fuerza s i nt er na s , e lcable resis t e l a ro tura , a cambi o d e se r ex tendid o levemente . E sesta acción elástic a la que cre a la reacción que s e opone a la fuerzade tensió n al transmitir la s fuerza s internas a l o largo del cable. S ila carg a excede l a capacidad d e resistencia del cable , ést e s e rom - pe rá .

Obviamente, u n cabl e má s grues o pued e soporta r un a carg amayor qu e un o delgado , porqu e las fuerzas interna s se distribuye nen u n áre a d e secció n t ransversa l mayor . E n o t ra s palabras , l aconcentración d e la s fuerza s in terna s e n e l cab l e má s grues o e smenor.

ESFUERZOS

Esfuerzos es e l término par a esta concentració n d e fuerza s internasen un element o estructura l (figur a 2.1). Ést e e s un concepto funda -mental a l analiza r la resistenci a de u n element o estructural . Má sespecíficamente, e l esfuerzo e s un a fuerz a por unida d de áre a (qu ese expres a com o esfuerz o /= P/A). La s u nid ad e s d e l a s fue rza sinternas so n l ibra s por pulgada cuadrad a y paséale s (Pa ) ( 1 P a esigual 1 N/m 2).

FIGURA 2. 1 : Fuerzas externas, fuerzas internas y esfuerzos en un elemento entensión.

— Pier Luigi Nervi



20

EFECTO DE LA ESCALA Y DEL CUBO CUADRADO

Una es t ructur a qu e es adecuad a a un a escal a n o e s po r fuerza l aindicada cuand o toda s la s par te s crece n proporc ionalmente . E l pr ob lema e s qu e la s carga s d e const rucc ió n so n d et er mi na da s d emanera principal po r el pes o d e lo s componente s del edificio, y e l pe so es t á det er mi nad o po r e l vo lumen , per o l a fue rz a d e l a cons -trucción est á determinada por el área d e secció n transversa l de loselementos. Cuand o l a estructur a s e aument a de form a proporcio-

nal haci a arriba , e l volume n ( y l a carg a d e gravedad ) aument a arazón de l cubo de l a proporción, mientra s lo s esfuerzo s de su s ele -m ent os aum en t a n a un a razón m á s l en t a de l cuadrado d e l a p ro - porci ón.

Gal il eo fu e e l primer o e n nota r est e efect o e n 1638 , cuand odescr ibió cóm o s e verí a e l hues o d e u n anima l pequeñ o s i debí acumpl ir l a mism a funció n e n u n anima l t re s vece s má s grande .Aumen tar el tamañ o del hues o tres veces no significaría qu e el pesodel animal tambié n aumentara; e l hueso s e tendría qu e ampliar enforma desproporcionada par a soportar e l nuevo peso. Est e efecto s e pu ed e observa r a l com pa ra r l a s e st ru ct ur a s d e ani ma le s g ra nd e s y pe qu eñ os . E n lo s ani ma le s p eq ue ño s lo s h ue so s so n relati vamen t e

FIGURA 2.2: El efecto del cubo cuadrado en esqueletos de un animal pequeño (giban) y de un animal grande (gorila) dibujados a la misma escala.

2 RESISTENCI A DE MATERIALES

delgados; mientra s qu e lo s d e anímale s má s grande s so n d e pro - po rc iones m u y m ac iza s (figur a 2 .2) .

Considere, po r ejemplo , un a estructur a con form a de sombrill a(figura 2.3) qu e t ien e 3.0 5 m (1 0 pies ) d e alt o e igua l profundidadcon un a los a plan a de concret o como tech o de 0.305 m ( 1 pie ) d egrueso y un a sol a column a centra l co n u n áre a de 0 .09 3 m 2 (1. 0 pie2) . Suponiend o qu e l a capacida d d e carg a de l concret o e s d e2 40 0 kg/m 3 (15 0 lb/pie 3) , l a carga tota l encima d e la columna e s

de 6 81 8 N (1 5 000 Ib ) y e l es fuerz o d e compresió n e s de 7 3 312 N/ m2 (15 00 0 lb/pie2).

sea iguala l a original

FIGU RA 2. 3: El efecto de cubo cuadra do en la construcción de la estructura: a) escalaor iginal; b) estructura más grande con todas las dimensiones triplicadas, y c) laestructura más grande con un área de columna aumentada para que los esfuerzos

de compresión sean los mismos que para la estructura más pequeña.

Si l a m ism a e s tr uct u r a s e aum en t a e n un a t ri pl e e scal a , e lt amaño complet o aument a a l t ripl e d e 9.1 5 m (3 0 pies ) e n cad adimensión; e l espeso r d e l a los a de l tech o tambié n s e tr ipl ica , l oque d a com o resultad o un volumen d e la los a de 76.4 5 m 3 ( 2 700 pies 3) y un peso d e 18 3 870 kg (405 00 0 Ib). E l área de la columnacentral aumentarí a a 0.8 2 m 2 ( 9 pies 2) . La s fuerza s internas e n lacolumna sería n d e 21 9 936 N/m 2 (4 5 000 lb/pies 2) , q u e e s t re sveces má s grand e qu e l a es t ructur a má s pequeña . Par a t ene r e lmismo esfuerz o d e compresió n e l áre a de l a column a tendrí a qu e




ser de l tripl e d e 2.5 1 m 2 (2 7 pies 2) co n la s dimensione s d e la co-lumna aumentadas a 1.5 8 m (5.2 pies) e n cada lado.

FATIGA

Cuando e l materia l s e somet e a un a fuerz a intern a s e deform alevemente. Est a deformació n d e tip o resort e n o e s e n form a inhe -

rente un a característic a mala . D e hecho , l a deformació n e s l a qu eda a lo s elemento s s u capacida d d e resistir lo s esfuerzo s aplicado sy genera fuerzas de reacción . A est a deformació n se l e llama fatiga.Específicamente, l a fatig a e s l a cantida d d e deformació n po r uni -dad d e longitu d de l elemento, y la s unidade s del esfuerzo so n me-tros por metro (m/m) y pulgadas po r pulgada (pulg/pulg) .

Hasta cierto punto , l a materi a bajo presión s e comporta de u n amanera elástica ; e s decir , l a fatig a e s proporciona l a lo s esfuerzo s(figura 2.4a) . Eventualmente , si n embargo , s i lo s esfuerzo s conti -núa n aumentando , l a fatig a s e vuelv e desproporciona l a l esfuerzo ;en otra s palabras , un a cantida d pequeñ a d e esfuerzo s adicionale sdan com o resultad o aumento s much o má s grande s e n l a fat iga .Además, cuand o e l esfuerzo s e elimina, l a fatig a no desaparece po r

completo y e l element o s e deform a permanentemente . Ést e e s e lcomportamiento plástico. S i el esfuerz o continúa aumentand o even -tualmente e l material fallar á por completo.

La relació n entr e esfuerz o y fatig a s e pued e esquematiza r (figu -ra 2.5) . Observ e qu e e n l a regió n elástic a de l diagrama , dond e l afatiga e s proporcional al esfuerzo , l a líne a es recta. L a pendiente e nesta parte d e la rect a es el módulo d e elasticidad, qu e e s u n indica-dor primario d e l a resistenci a del material . E l módul o d e elastici -dad de algunos materiales comunes se mue str a en la tabla 2.1.

TABLA 2.1 : MÓDUL O DE ELASTICIDA D PARA ALGUNO S MATERIALESUSADOS COMÚNMENT E EN U S ESTRUCTURA S

material Ib/pulg (GPa) tipo de esfuerzo

ACERO 29 00 00 00 (200) tensión, compresiónALUM INIO 1000 0000 (70) tensión, compresiónMADERA (madera suave) 2 000 000 (14) tensión (paralela a la veta)CONCRETO 4 000 000 (27) compresión

ESTADOS D E FATIGA

El orden se busca mediante la disciplina de las medidas. — Louis I. Kahn

2 1

a) COMPORTAMIENTO ELÁSTICO

b) COMPORTAMIENTO PLÁSTICO

FIGURA 2.4: a) Comportamiento elástico: la fatiga es proporcional al esfuerzo, y elelemento regresa a su longitud original cuando se elimina la carga, b) Comportamiento plástico: la fatiga no es proporcional al esfuerzo, y el elemento no vuelve a sulongitud original cuando se elimina la carga.

Hay tre s estado s básicos d e esfuerz o estructural : d e tensión, com - presi ón y co rt an te . E sto s tér mino s a me nu d o s e u sa n t ambié n par adescribir la s fuerza s apl icada s y la s reaccione s e n funció n d e l a

manera en qu e ésto s afecta n a u n element o (figur a 2.6) . Po r ejem - plo, un a fuerz a d e tens ió n e s aquell a qu e d a com o res ul ta d o u n es -fuerzo d e tensió n en u n elemento .

TENSIÓN

La tensión e s l a tendenci a d e la s part ícula s d e u n materia l a se rseparadas. Cuand o s e aplica n fuerza s en cad a extrem o d e un ele -mento estructura l que s e estir a en direcciones opuestas , el elemen-to es tructura l s e alarg a (es ti ra ) levemente . L a cantida d d e alar -gamiento po r unidad d e longitu d e s l a fatiga d e tensión. La s unida-des de l a fatiga de tensión so n milímetro s por milímetro o pulgadas



2 2

rango elástico

'^f rango plástico

la pendiente esel módulo deelasticidad

límite de fluencia

fractura

fatiga, mm/m m (pulg/pulg)

GRÁFICA DE ESFUERZO-FATIGA

FIGURA 2.5: Ejemplo de una gráfica de esfuerzo-fatiga para un material.

tensión

compresión cortante

FIGURA 2.6: Fuerzas que producen tensión, compresión y cortante.

por pul gada , lo s cua le s s e el imina n y s e convierte n e n un a canti -dad sin dimensiones.

El alargamient o tota l de u n elemento depend e del esfuerzo (car -ga po r unida d d e áre a d e secció n t ransversal ) , l a longi tu d (lo selementos má s largos s e alargarán más) y los materiales (lo s mate-riales má s fuertes se alargará n menos ) (figura 2.7).

El acer o e s u n materia l co n excepciona l fuerz a d e tensión ; s eusa por lo comú n en los elementos de tensió n de un a estructura enforma de cadenas, cables y barras sólidas de este metal.


ESFUERZOS FATIGA ELONGACIÓN £ ) '

FIGURA 2.7: Esfuerzo de tensión, fatiga y elongación.

SIN ESFUERZOS

TENSIÓN CORTANTE

FIGURA 2.8: Modelo molecular conceptual que muestra las partículas de u n materialsujeto a diferentes esfuerzos.

2 RESISTENCI A DE MATERIALES 2 3




COMPRESIÓN

Por l o contrario , l a compresión e s la tendencia de la s partícula s deun materia l a permanece r unida s (figur a 2.8) . Cuand o s e aplica nesfuerzos de compresió n en cad a extremo d e un elemento estructu -ral, ést e s e contra e ligeramente . L a cantida d d e contracció n po ru ni da d d e lon gi tu d e s e l esfiíerzo d e compresión; l a u ni da d de lesfuerzo d e compresió n e (igual a l esfuerzo d e tensión) e s pulgada s

por pu lgada , la s cua le s s e el imina n y s e conviert e n e n un a canti -dad si n dimensiones.

La contracció n tota l d e u n element o depend e de l esfuerzo (car -ga po r unida d d e áre a d e secció n t ransversa l) , l a longi tu d ( lo selementos má s largos s e acortarán más) y lo s materiales (lo s mate-riales más fuertes s e acortará n menos).

FIGURA 2.9: Zapatos de nieve y bases de cimentación como una forma de reducirlos esfuerzos de compresión.

2 3

Zapatos de nieve y cimentaciones

Es difíci l camina r e n l a niev e co n bota s comune s porqu e s e hun -den. Est o s e deb e a qu e l a fuerz a (presión ) qu e ejerce n la s bota ssobre l a niev e e s superio r al esfuerz o admisible (capacida d d e car -ga) qu e ésta puede soportar. L a fuerza ejercida al camina r se pued ereducir usand o zapato s especiales (d e nieve ) qu e aumente n el áre ade pisada , co n l o qu e s e reduc e l a pres ió n sobr e l a niev e (figu -

ra 2.9).Las columna s y lo s muro s d e carg a s e usa n comúnment e e nconstrucciones par a transferi r la s carga s d e l a construcció n (po rejemplo, la s cargas de l tech o y de l piso ) haci a abajo a l a base d e lacimentación. Debid o a qu e esta s carga s verticale s puede n se r bas -tante grandes , l a fuerz a a l a compresión d e lo s materiale s que s eus an comúnment e e n muro s y columna s (po r ej emplo , madera ,acero y concreto ) e s suficient e par a resistir l a alta presión compre -siva c read a po r es t a s ca rga s concen tradas . S i n embargo , e s e lsuelo baj o la construcción el que debe resistir esta s cargas, y po r logeneral e l esfuerz o d e compres ió n qu e ést e admit e e s cons ide -rablemente baj o co n respecto a lo s qu e admite n las columna s y lo smuros d e carga . Com o co n lo s zapato s d e nieve , l a cimentació n

ba se s e u s a p ar a dis tr ibui r l a s carga s sobr e u n á re a may o r d emodo qu e l a s fue rza s res ul t an te s s ea n menore s qu e l a s qu e e lsuelo pued e resistir . Típicament e e l mur o d e cimentació n o pila rdescansa en una base de concreto ancho. E l área de la base reque-r ida e s igua l a l a carg a dividid a entr e l a capacida d admisibl e d ecarga para ese tipo particula r de suelo.

La regla del tercio medio

Cuando u n element o est á cargad o en compresión, l a carg a s e deb eaplicar cerca de l centro co n e l fin d e que e l cuerp o enter o perma -nezca en compresión . A l coloca r la carga cerca de l a arista d e un acolumna corta, s e obtendr á como resultad o qu e e l lado opuest o d ela column a verdaderamente est é en compresión. L a regla de l terci omedio requiere qu e la carga s e aplique e n el terci o medio par a quetodo el elemento permanezca en compresión.

ESFUERZO CORTANT E

El cortante e s l a t en de nc i a d e l a s p ar tí cu la s d e u n m at er ia l adeslizarse a l pasa r un o sobr e otro . La s tijera s d e corta r papel so nun ejemplo d e cortante .

Otro ejempl o d e cortant e e s l a deformación qu e ocurr e cuand oa u n p ost e cort o an cl ad o e n e l suel o (fijo ) y li br e e n l a pa rt esuperior s e l e aplica n fuerza s e n u n lado . S i l a fuerz a la tera l s e




aplica cerc a de l suelo , s e produce u n esfuerz o cortante parecid o alde las tijera s generado po r la fuerz a aplicada y l a fuerza resultantedel suelo, l o cual produce que la s partículas del material del postetiendan a deslizars e pasando un a sobr e otr a en el plan o del suelo .S i l a fue rz a s e apl ic a e n l a pa r t e superio r , l a mism a acc ió n de lesfuerzo cortant e ocurre a l o largo del poste , el cua l tenderá a de -formarse como u n paralelogramo.

Equivalencia entre esfuerzos cortantesa tensión y compresión

Una característica del cortante e s que produc e un deslizamiento n oen una , sin o en dos direcciones perpendiculares , un a co n respect ode la otra. S i un elemento cuadrad o de l poste localizado cerca de lalínea de l suel o e s ais lad o y examinado , l a part e superio r experi -mentaría u n esfuerzo causad o por l a fuerz a aplicada, mientra s quela part e inferio r experimentarí a u n esfuerz o d e oposició n causad o

por l a fue rz a r es ul ta nt e (l a res is tenci a d e l a ti erra) . A un qu e l a opo -sición d e esta s dos fuerza s iguales y opuesta s no causa n u n movi -miento de traslación, s í ocasionarán qu e el elemento tienda a rotar.Para que e l element o permanezc a en equilibrio, la s cara s adyacen-tes debe n experimenta r un a seri e d e esfuerzo s cortante s opuesto sque contrarr este n l a tendenci a giratoria.

La combinació n d e lo s esfuerzo s cortante s horizontale s y lo sesfuerzos cortante s resultante s verticale s aplicado s hace n qu e e lelemento cuadrad o tiend a a deformars e com o U n paralelogramo .Esto da como resultado qu e los esfuerzos d e tensió n qu e s e formanen l a diagona l larg a de l paralelogram o y lo s esfuerzo s de compre -sión qu e s e forma n e n l a diagonal má s cort a esté n e n direccionesopuestas. Est o es porque cualquier esfuerzo cortante qu e ocurre e nun elemento genera tensión y compresión e n un ángul o de 45° co nrespecto a l a dirección d e la s fuerzas originalmente aplicada s y la sfuerzas result ante s (figuras 2.1 0 y 2.11).

Esta tendenci a d e esfuerzo s cortant e a traslada r e n tensió n ycompresión e n un ángulo de 45° s e puede observar cuando u n a co-lumna d e concret o qu e sos tien e un a los a d e concret o fal l a po r

cortante. L a part e superio r de l a columna tender á a empuja r a l alosa e n form a d e u n con o a 45° (figur a 2.12) . D e maner a similar ,una columna corta hech a de u n materia l quebradiz o com o e l con -creto tender á a fallar por cortant e cuando s e carg a por compresiónhasta qu e produce la ruptura . L a parte superior e inferior del cilin-dro fallarán por cortante formando conos a 45° ; los cono s actúa n co-mo cu ñas p ara desplazar el resto del material en el centro (figura 2.13).

El esfuerz o cortant e s e calcul a d e maner a semejant e a lo s es-fuerzos de tensión y de compresión. U n esfuerz o cortant e es igual ala carg a de cortante dividida entre e l áre a sometid a ( V = P/A). La s


cortante aplicado

cortante aplicado

a)

resultandouna compresióndiagonal

b)

resultandouna tensióndiagonal

resultandouna tensióndiagonal

resultandouna compresióndiagonal

EQUIVALENCIA ENTRE CORTANTE, TENS IÓN Y COMPRESIÓN

FIGURA 2.10: Pequeño elemento cuadrado que muestra la equivalencia a cortante,a tensión y a compresión: a) cortante vertical, b) cortantes verticales con reaccioneshorizontales requeridas para mantener el equilibrio de rotación y c) tensión y compresión resultante a 45°.

unidades so n lib ra s po r pu lgad a cuadrad a y newton s po r metr ocuadrado (figur a 2.14) .

Cortante a l a fatiga es el ángulo que en el elemento cuadrad o sedistorsiona e n u n paralelogram o com o resultad o de l esfuerzo'cor -tante. Est e ángulo g se mide generalment e en radiane s (lo s cuale sno tienen extensiones). Par a cualquier material dado, s i el cortant ea l a fat ig a s e g rá fic a con tr a e l es fuerz o cortante , s e gener a un acurva d e esfuerzo-fatiga . E n cantidade s pequeña s y moderada s decortan te s e ap lic a l a le y d e Hook e y l a fa tig a e s proporciona l a lesfuerzo qu e resulta e n un a línea rect a en l a regió n elástica . Igua len l a tens ió n y l a compresión , l a pendient e e n l a par t e d e líne arecta de la curva es el módulo de cortante G = V/g (figura 2.15).



2 RESISTENCI A D E MATERIALES

Tcompresión

aplicada

FIGURA 2.11 : Ejemplo que muestra la equivalencia de cortante y tensióny compresión.

Tendencia al estiramiento

L a t el a t ej id a e s u n mater ia l qu e t ien e u n esfuerz o d e t ensió nrelativamente alt o en la s direcciones d e la urdimbr e o tram a del te - jido. (E n l a urdimbre los hilo s so n para le lo s a l a longi tu d d e u nrollo d e tela ; e n l a trama lo s hilo s so n perpendiculare s a lo s hilo sde l a urdimbre.) Cuand o un a carg a s e aplic a en l a direcció n de l aurdimbre o d e la trama , l a tela s e estirar á muy poco; además, ha yuna contracción mu y pequeña e n direcció n perpendicular . Si n em -

bar go, l a te l a e s re lat ivament e débi l a l cor ta nte . S i l a tel a s e j ala e nun ángul o d e 45 ° co n respect o a la s direccione s d e lo s hi los , l atendencia a l es ti ramien t o se r á much o má s grande . Además , ha yuna contracció n perpendicula r proporcionalment e má s grand e a l

ja larlo. U n a te l a co n tejid o fl oj o t iend e a se r m á s elást ica , u n a re d

2 5

empuje haciaabajo alrededordel eje tensión diagonal

FALLA AL CORTANTE POR PERFORACIÓN

FIGURA 2.12: Ejemplo demostrativo de falla al cortante de una columna al perforaruna losa.

compresiónfalla de cortantediagonal (similar ala de un cilindro deprueba de concreto)

FALLA DE COMPRESIÓN DE UN MATERIAL FRÁGIL

FIGURA 2.13: Falla de compresión de un material frágil.

de pesca r es el ejemplo má s extremo. Est e principio d e tendencia alestiramiento s e us a en l a confecció n par a crea r prenda s d e vesti rque s e ajusten fácilmente a las formas del cuerp o (figur a 2.16).



26

FIGURA 2.14: Esfuerzo cortante V = fuerza cortante P dividida entre el área de corte A

ruptura

pendiente de la parte recta =módulo de cortante -&- V7g

fatiga al cortante 3

GRÁFICA ESFUERZO CORTANTE/FATIGA

FIGURA 2.15: La gráfica de esfuerzo-fatiga es semejante a la de tensión-compresiónLa pendiente de la parte de la línea recta en la región elástica es el módulo de cortante


FIGURA 2.16: La tendencia de corte diagonal en la confección usa la debilidad delas telas flojamente tejidas al cortante para crear ropa que se drapea con facilidad yse ajusta a la forma del cuerpo.

Torsión

Torsión es el esfuerzo d e cortante de rotación qu e ocurre cuand o unelemento se tuerce alrededor de su eje . Consider e un a barr a redon-da que s e mantiene inmóvil en u n extremo y s e tuerc e alrededor desu ej e centra l e n e l ot r o extremo . S i l a super fici e d e l a bar r a s edividiera e n cuadrados , ésto s tendería n a deformars e e n paralelo -gramos (¿l e suen a famil iar?) . Esta s seccione s cuadrada s s e com -

po rt an exac tament e com o aqu el la s d e esfuerz o d e c or ta nt e p ur oantes analizadas: l a tensió n desarrol lad a a l o larg o d e l a diagona lmás larg a de l paralelogram o y l a compresió n e n l a diagona l má scorta. Com o la superfici e exterio r de la barr a s e distorsiona má s queel materia l e n e l interior , e l esfuerz o cortant e e s má s grand e ahí .Debido a esto , l a forma má s eficient e par a resistir la torsión e s untubo redond o (figur a 2.17).

Un ejemplo qu e s e encuentr a con frecuenci a e n la s estructura sde edificio s es un a vig a de antepech o torcid a por un a vig a de pis ointersecando a la mitad del claro. E l desequilibrio de cargas n o sólocau sa torsión, sin o tambié n produc e flexione s (figura 2.18) .

2 RESISTENCI A DE MATERIALES 2 7




CORTANTE POR TORSIÓN

FIGURA 2.17: Torsión es el cortante alrededor de un eje que se produce al torcerlo.Para una cantidad dada de material, un tubo hueco es la forma más eficiente pararesistir la torsión.

FIGURA 2.18 : Una viga de antepecho en torsión y flexión.

ParesEl volante d e u n automóvi l qu e gir a co n la s mano s de l conductoren punto s opuestos de l volant e e s un ejempl o d e torsió n pur a si nflexión. La torsión qu e s e aplic a en e l ej e d e dirección t iende a gi-rarlo. N o ocurre ningun a flexión porque cada man o produc e un pa rde fuerzas equilibradas, iguales y opuesta s .

2 7

Un par e s exactament e u n pa r balanceado d e fuerza s que cau -san rotación . D e maner a má s específica , u n pa r e s un a condició nespecial d e moment o qu e consis t e d e u n conjunt o d e do s fuerza siguales, paralela s y n o concurrente s qu e tiende n a causa r rotación, pero , com o l a s fuer za s s o n iguale s y op ue st as , n o h a y t ra sl ac ió nlateral. E l momento que u n par produce e s igual a una d e las fuer-zas mult ipl icada s po r l a d istanci a perpendicu la r qu e separ a la sfuerzas ( M = F x d). Lo s pares s e encuentra n frecuentemente comocargas aplicadas e n m aq uinar ia , p er o r a r a ve z e n es t ru c tu ra s d ela construcción. Si n embargo , e l concepto d e un pa r será úti l e n lacomprensión d e la s Juerzas internas d e flexión q u e ocur r e e n u n aviga simpl e (figura 2.19).

FIGURA 2.19: Un par produce torsión sin flexión.

RESUMEN

Esfuerzo e s la concentració n d e fuerza s internas , dentr o d e u nelemento estructura l y s e mid e com o l a fuerz a po r unida d d eárea de secció n transversal.

El efecto del cubo cuadrado ref leja e l hech o d e que es a capaci -dad est ructura l var í a com o e l cuadrad o de l tamañ o de . un aest ructura, mien tra s qu e l a carg a d e graveda d varí a com o e lcubo de l tamaño. Así , la s área s de sección transversa l de ele -mentos est ructurale s tiende n a aumenta r desproporcionada -mente cuando s e aument a la escala de un a estructura.

28



28

3. Esfuerzo e s e l cambi o relat iv o e n e l tamañ o y l a form a d e u nmaterial que result a de l a aplicación de esfuerzo.

4. E l comportamient o elástico significa qu e l a deformación e s propor ciona l a l esfuerzo , y qu e e l e lemen t o volver á a s u t am añ ooriginal cuando la fuerza se retire.

5. Módulo d e elasticidad e s l a razón de l esfuerz o co n l a fatiga (e nla región elástica).

6. E l comportamient o plástico significa qu e l a fatig a no e s propor-cional a l esfuerzo , y e l element o nunc a vo lver á a s u tamañ ooriginal cuand o l a fuerza s e retire .

7. Lo s tre s estado s básico s de lo s esfuerzo s son : tensión, compre- sión y cortante.

8 . L a tensión e s l a tendenci a de la s par t ícu la s de u n mater ia l asepararse.

9 . L a compresión e s la tendenci a de la s partícula s de u n materia la reunirse .


10. L a regla del tercer medio requiere qu e un element o d e compre-sión s e cargu e e n e l terci o medi o para qu e n o ocurr a n ingú nesfuerzo d e tensión .

11. E l cortante e s l a tendenci a de la s par t ícu la s de u n mater ia l adeslizarse un o sobr e e l otro . Lo s esfuerzo s cortante s s e tradu -cen e n tensió n y compresió n qu e actúa n en u n ángul o d e 45 °

en esfuerzo s cortantes .12. E l cortante d e l a fatiga e s e l án gu l o (e n ra di ane s ) qu e e n e l

elemento cuadrad o s e distorsion a e n u n paralelogram o com oresultado de l a fuerza cortante .

13. Torsión e s e l cortant e d e rotació n qu e ocurr e cuand o u n ele -mento s e tuerce alrededo r de s u eje.

14. U n par es un a condición especia l del moment o que consiste d eun conjunt o d e do s esfuerzo s iguales , paralelo s y n o concu -rrentes qu e t iende n a causa r rotación per o ningun a traslació nlateral.

«



PARTE I I

SISTEMAS ARMADOS

La exactitud técnica constituye una clase de gramática del lenguaje arquitectónico y, aligual que en el lenguaje hablado o escrito, es imposible sin avanzar a una forma más altade expresión literaria.

—Pier Luigi Nerin

Las est ructura s armada s so n ensamble s d e tirantes (qu e trabaja nen tensión ) y puntales (qu e trabaja n e n compresión ) configurado s e ntriángulos con j untas art iculadas, d e manera qu e toda s las fuerzasinterna s sea n axiale s (e n compresión directa o tensión si n flexión ocortante). Est a categorí a genera l d e estructura s triangulares inclu-ye cables, armaduras, marcos tridimensionales y geodésicos.

Esta geometr í a tr iangula r e s fundamenta l par a e l comporta -miento de l a arma dura , ya que e l triángulo es el único polígono que

t iene un a geometr í a inheren t e estab le . L a form a d e u n t riángul osólo s e pued e cambia r s i s e varí a la longi tu d d e su s lados . Est osigni fica que , co n jun ta s ar ticuladas , lo s lado s d e u n t r iángul odeben resisti r sól o tensió n o compresión (no flexión ) par a preservarla forma . Otro s poligono s requiere n un a o má s juntas rígida s (la scuales, a s u vez , introduce n flexió n en los lados) par a mantene r suforma (figura II. 1).

En l a práctic a la flexión secundaria ocurre e n los miembros d euna armadura cuando las juntas no son conexiones articuladas sinfricción o cuand o la s carga s s e aplica n directament e a lo s miem -

br os e n form a p er pe nd ic ul a r a su s ejes . E st a s fu erz a s d e f lexió n

por l o c om ú n s e i gnor a n e n l a s ar ma du ra s porq u e s o n m en or e scomparadas co n las fuerzas axiales.

FIGU RA 11.1: El triángul o es el único polígono articulado que tiene una forma estableinherente.



CABLES ARRIOSTRADOS

Lo bello de las construcciones en tensión es que sontanto jiincionales como estéticas.

— Maggie Toy

Un cabl e d e acero , u n larguer o y un a varilla delgada son ejemplo sde elementos en tensión qu e se comportan com o cables. E l ejempl omás simpl e d e un a estructur a sujetada e s u n pes o suspendid o d eun simpl e cable . E l pes o entrar á e n repos o directament e abaj o de l pu nt o d e soport e co n l a conexió n e st ir ad a e n líne a recta .

Una configuració n estructura l má s úti l e s u n cable suspendidode dos soportes , que sostienen u n a sola carga a l a mitad de l claro.Bajo ta l carg a el cabl e se comba y la mitad de l a carga se transmit ea cada soporte. Suponiend o que el pes o del cable es insignificante com-

pa rado con la carga , e l cabl e a sume u na forma de V . L a fuerza d e te n -

sión en el cable se determina por la carga y la pendiente del cable.Si los soporte s están cerca un o del otro y l a pendiente del cableestá inclinada, entonce s la fuerza d e tensió n en e l cable e s aproxi -madamente igual a l a mita d d e la carga (cad a lad o de l cable sopor -ta l a mitad d e l a carga) . D e maner a inversa , s i lo s apoyo s está nseparados y l a pendient e de l cabl e e s baja , entonce s l a fuerz a d etensión e n el cable es much o mayor.

Para entender por qué , consider e las reacciones e n cada sopor -te. Recuerd e (véas e capítulo 1 ) que un a fuerza se puede represe ntar por la s com pone nte s d e l a fuerz a qu e a ct úa n e n la s direccione s ho -rizontal y vertical. La s componente s verticales de la s reacciones e ncada soport e debe n totaliza r e l valo r d e l a carg a vertical . E n est e

caso, com o l a carga P está en e l centro, cad a componente vertica lde l a reacció n e s igua l a P /2 . Com o e l cabl e e st á incl inad o (n overtical) exist e u n empuj e horizonta l ejercid o sobr e cad a soport eque tiende a jalarlos a l mism o tiempo. Ést a es la componente d e lafuerza horizonta l d e l a reacción . Mientra s qu e l a component e d ela reacció n vertica l d e cad a soport e permanec e igual , s i n impor -tar la pendiente del cable (siempr e ser á igual a la carg a vertical), l acomponente d e l a reacció n horizonta l variará "con l a pendient e de lcable; cuand o l a pendiente cambia d e vertical a cas i horizontal , l acomponente d e l a reacció n horizonta l cambiar á desd e cer o hast a

aproximarse a l infinito . L a fuerz a d e tensió n e n e l cabl e siempr eigualará la resultant e de la s componentes de la s reacciones vertica-les y horizo ntale s (figura 3.1). ,

Si l a carga de l ejempl o anterio r s e muev e fuer a de l centr o lo ssoportes desarrolla n diferente s componentes d e la s reaccione s ver-ticales, per o componentes horizontales iguales (las qu e deberá n se riguales para lograr el equilibrio estático) . L a fuerza d e tensió n en elcable e s diferent e sobr e cad a lad o e igualar á l a resultant e d e l areacción vertical y horizonta l en cad a lado.

Los cables que está n cargados continuament e a l o larg o de su slongitudes s e llama n catenarias; s e considera n po r separad o en e lcapítulo 10 .

3 2 3 CABLE S ARRIOSTRADOS



flecha menor

empuje horizontalmayor (£,)

reacción vertical (fí r )permanece constante

flecha más grande

empuje horizontalmenor (R x )

reacción vertical (fí r )permanece constante

4 -FIGU RA 3. 1 : Cables con pendiente pronunci ada, media y ligera. Note que mientraslos componentes de la reacción vertical permanecen iguales, sin importar la pendiente(el total de éstas es igual a la carga vertical), la componente de la reacción horizontal(empuje) se incrementa de manera considerable cuando la pendiente se aproxima ala horizontal. La fuerza de tensión en el cable siempre igualará a la resultante de lascomponentes de las reacciones vertical y horizontal.

Los cab le s tambié n puede n esta r soportado s e n e l cent r o yusados par a lleva r cargas sobrecolgante s en cad a extremo de l pun-tal . Típ icamente , la s conexione s adicionale s s e usa n par a jala rhacia abaj o cad a ext rem o po r estab il idad . Est a conf iguració n e ssimilar a los aparejos verticale s que s e usa n para soportar e l másti lde u n velero. E n lo s veleros e l objetiv o e s soporta r al másti l paraevitar que s e volte e y proporciona r soport e intermedi o (d e lo s pun-tales, l lamado s separadores) par a preveni r e l pandeo . E n edificio sel objetiv o es colga r el techo , e l cua l actúa com o un puntal , d e la pa rt e s uper io r de l más ti l .

3 2

flecha

flecha

3 CABLE S ARRIOSTRADOS

ESTRUCTURAS ARRIOSTRADA S PO R CABLE S

Los cables arriostrados de la s estructura s d e lo s edificio s soporta nclaros horizontale s por medi o d e cable s diagonale s suspendido s d eun soport e má s alto . E l us o de l términ o cable en est a designació nincluye típicament e tant o conexiones flexibles (cables) com o rígidas(varillas). (So n distinto s d e la s estructura s catenarias, l a s c ua le s

cuelgan de u n cab l e caíd o com o u n puent e suspendid o y s e ana -l izarán e n u n capí tul o posterior . ) L a mayorí a d e la s estructura sarriostradas por cables están diseñadas de manera que el mástil desoporte esté rígidamente fij o en l a base . Par a proporciona r resisten-cia latera l adiciona l contr a e l empuje , generalment e s e extiende ncables adicionale s e n l a d irecció n opuesta . E n est ructura s má sgrandes, est o s e logr a por l o común e n form a económic a haciendolos cable s simétrico s respect o a l másti l d e soporte . Est a simetrí acompensa la s carga s horizontale s sobr e e l másti l y min imiz a l aflexión.

CASOS D E ESTUDI O D E ARRASTRAMIENT O

POR CABLESUna junta es visible, es algo expresado y se convierteen la marca de la persona que la hizo.

— Renzo Piano

Patcenter

El Patcenter (1986; Princeton , NJ ; Richard Roger s Partnership , ar-quitectos; Ov e Arup y Asociados , ingeniero s estructuristas ) e s un ainstalación d e investigació n par a P . A . Technology . Fu e diseñad o pa ra tene r flex ibilida d d e c irc ula ció n y máxim a f lex ibi lida d e n e larreglo d e la s oficinas, laboratorio s y servicios . Est o s e logr ó po rmedio de un a amplia retícula estructura l de espacio libre d e colum-nas. L a estructur a expuesta e s consistente co n e l dese o de l client ede un a fuert e presenci a visua l qu e enfatic e l a orientació n técnic ainnovadora d e l a compañía . E l arqui tect o respondi ó expresand ofuertemente l a es t ructur a e n e l ex terio r de l edif ici o e n cont rast e pu ro c o n l a s "caja s b la nd as " q u e c arac te riza n l a i nvest iga ció n d e"correa de pensamiento " alrededor d e Princeto n (Brooke s y Grech ,1990) (figura s 3.2 a 3.5).

E l con cept o d e di señ o b ás ic o presen tab a u n a espin a do rsa lcentral d e 9 m (29. 5 pies ) de ancho . Ést a forma u n a galería vidria-da cercad a co n lo s servicio s de l edifici o localizado s directament e

3 CABLE S ARRIOSTRADOS 3 3



FIGURA 3.2: Patcenter, exterior.

FIGURA 3.3: Patcenter, sección.

arriba e n e l exterior , e n form a prominente , soportado s sobr e mar -cos suspendido s d e lo s mástile s de l a estructur a de l techo. Sobr ecada lado del centro d e la espina dorsal de circulación, s e encuen-tran do s grande s espacio s cerrado s d e u n sol o piso , cad a un o d e72 m x 22.5 7 m (23 6 pie s x 7 4 pies), utilizado s para investigación.Para proporciona r l a flexibilidad espacial necesari a e n esta s área sde investigación , u n tech o soportad o po r cable s (e n realidad tiran -

FIGURA 3.4: Patcenter, corte del dibujo axonométrico.

mástiles principales que

FIGURA 3.5: Patcenter, diagrama de trayectorias de las cargas.

tes delgados d e acer o sólido ) salv a el anch o de l espacio dejand o elinterior libr e d e columnas . L a estructur a principal consist e d e u nmarco rectangular d e acero d e 7.5 0 m (24. 6 pies ) d e ancho, e l cualac túa com o bas e par a lo s mást i le s d e acer o tubula r de 1 5 m (4 9 pies) d e a lt ur a co n form a d e A . Esto s más ti le s proporc iona n e lsoporte vertical primari o par a tod o e l edificio . Desd e arrib a d e lo smástiles u n sol o tirant e de acer o cuelga diagonalmente sobr e cad al ad o h as t a un a ju n ta , d e l a c ua l cu at r o ti ra nt e s d e a ce r o má s

3 4 3 CABLE S ARRIOSTRADO S



pe qu eñ os s e ramif ica n (e n form a m u y parec id a a u n ár bo l in ver ti -do) pa r a sop or ta r e l c la r o de l t ech o e n cad a ext rem o y e n d o s pu nt os ce rc a de l cen tro . La s cone xio ne s e n l a p ar t e s uper io r d e lo smástiles y entr e los tirante s primarios y secundario s del techo so narticuladas co n un a plac a de acer o co n form a de dona par a recibirlas terminales divididas d e los tirantes .

Tirantes verticales hast a l a cimentació n e n el extremo del clarodel tech o resiste n l a elevació n po r e l viento ; l a funció n d e esto stirantes esbelto s se enfatiz a por su separació n de l revestimiento d elos muros. Est e arregl o plano de los mástile s se repit e nuev e vecesa intervalos de 9 m (29. 5 pies). Par a preserva r la claridad visual delsistema, l a estabil ida d longitudina l s e logra , n o co n u n refuerz ocruzado, sin o con conexione s rígida s entre la s viga s qu e soporta nlos servicio s y lo s másti les . Com o resultado , lo s másti les parece ncomportars e independienteme nt e enfatizand o l a flexibilidad separa-da de cada bastidor.

Centro de exhibición Darling Harbor

Esta estructur a de l centr o d e exposicione s (1986 ; Sydney , Austra -lia; Phili p Co x y Asociados , arquitectos ; Ov e Aru p y Asociados ,ingenieros estructuristas ) e s un a seri e d e cinc o bastidore s escalo -nados, form a en l a cual s e determin ó colocarlos po r la localización

FIGURA 3.6: Centro de Exposiciones Darling Harbor, exterior.

FIGURA 3.7: Centro de Exposiciones Darling Harbor, dibujo axonométrico estructural.

de est ructura s d e carretera s elevada s adyacentes . Cad a bastido restá estructurad o independientement e po r cuatr o mástile s d e so - por te qu e fo rma n lo s g ra nd e s espac io s d e exhibició n c o n un a a lt u -ra libre de 13.4 2 m (4 4 pies) y u n clar o libre de 92.1 1 m (302 pies )(Brookes y Grech, 1990 ) (figura s 3.6 a 3.9).

Un típic o bastido r estructura l consist e d e cuatr o másti le s (lo scuales proporciona n e l soport e vertica l primario) , cad a un o com - pu es to po r c ua tr o m ás ti le s t ub ul ar e s d e acer o formand o u n c ua -d rado . Cad a mást i l s e an cl ó co n perno s e n s u bas e a l a lo s a d econcreto. Tirante s de anclaj e diagona l desd e arriba d e lo s mástile ssuspenden lo s extremos d e la s armadura s tridimensionale s prima -rias (d e secció n transversa l triangular ) los cuale s salva n 1 5 m (4 9 pies) d e clar o . E st a s arm ad ur a s p rima ri a s es tá n u n id a s co n un a

conexión de charnel a par a permitir e l movimiento debid o a l a dila-tación térmica . La s armadura s tridimensionale s secundaria s sal -van 26.2 3 m (8 6 pies ) perpendiculares a la s armadu ra s principalesy está n l igerament e curvada s par a permiti r e l desagü e de l techo .Estas armadura s secundaria s soporta n armadura s plana s d e pun -tales, las que a s u vez soportan la cubierta del techo de acero .

Los mástiles , qu e s e encuentra n a los lado s de l edificio , tiene ncables posteriore s diagonale s desd e arrib a par a contrabalancea r e lempuje d e tensión d e lo s cable s que soporta n a l techo . Lo s cable s pos te riores s e c on ec ta n a l extr em o extern o d e l o s p un ta le s sal ien -tes de l a armadur a tridimensional ; ésto s contrabalancea n e l empu -

je d e comp resió n de l p lan o de l tech o c on tr a lo s c os ta do s d e lo s

3 CABLE S ARRIOSTRADO S 3 5



CABEZA DEL MÁSTIL

tirantes-*- de varillas

viga cuadrada queconecta losmiembros del mástil

varillas deacero ti rantes

elemento delmástil tubularde acero

armaduraprismáticaprimaria

armaduraprismáticaperimetral

^ armadura MÁST IL/UN IÓN DE LA ARMADURAprismática

primaria — armadura

prismáticasecundaria

CONEXIÓN DE RIOSTRA AL TECHO

viga cuadrada queconecta loselementos del mástil

reborde de baseanclada con pernosa la cimentación

BASE DEL MÁSTIL

FIGURA 3.8 : Centro de Exposiciones Darling Harbor, detalle del mástil.

mástiles, minimizand o la flexión en el mástil. Finalmente , lo s pun-tales salientes s e sujetan a l suel o por medio de tirante s verticales.

Puente Alamillo

Este puent e extraordinari o (1992 ; Sevilla , España ; Santiag o Cala -trava, ingenier o estructurista), e l cual s e diseñ ó en conjunción conla Expo 92 , represent a la bellez a y e l diseñ o estructura l innovado rque este arquitecto-ingenier o españo l introdujo , primer o e n estruc -turas de puente s y má s recientemente e n la arquitectura . E l puen -te t ien e u n claro d e 20 0 m (65 6 pies ) y est á soportad o po r cable sarriostrados paralelos y diagonales , todo s suspendido s d e u n lad o

riostra de varillas de acero

cubierta del techocon canalón -—,

Armadura de techoprismática primaria *•

área de ventanas

panel sandwichaislante

varilla de anclaje de acero

bastidor de carga"armadura"verticalVierendeel

4 x mástiltirantes devarillas deace.ro

varilla de acerede refuerzocruzado

armaduralarguero

varillas

de anclaje

pilar de lacimentación

FIGURA 3.9: Centro de Exposiciones Darling Harbor, sección en perspectiva.

del másti l d e 14 2 m (46 6 pies ) de altura. L a mayorí a de las estruc-turas d e grande s claros , arriostrada s po r cables t iene n u n arregl osimétrico d e anclaje s qu e cuelgan d e u n másti l co n un a base arti -culada par a elimina r la flexión. Este diseño e s poco comú n porqu ela configuración de lo s cables es unilateral y e l másti l s e encuentr aen cantilive r e n l a base. E l empuje de los cables s e contrabalance a por e l pes o de l más ti l d e a ce r o re llen o d e c oncreto , e l c ua l s e en -cuentra inclinad o 58 ° e n l a direcció n opuesta , eliminand o l a nece-sidad de cables trasero s (figuras 3.10 a 3.12) .

La espin a dorsa l de l pis o de l puent e es un a vig a de caj a hexa -gonal de acer o a la cua l s e une n lo s cab le s de sostén . L a calzad a

3 6 3 CABLE S ARRIOSTRADO S

http://ace.ro/

http://ace.ro/



L J íi

FIGU RA 3. 10: Puente Alamillo, elevación.

costillas transversalesespina dorsal hueca

FIG URA 3 . 1 1 : Puente Alami llo, sección de un extremo a otro de la calzada.

las varillas de anclaje diagonalessoportan la calzada del puentey generan un empuje hacia adentro

el peso del mástilinclinado resiste elempuje de los

cables arrio strados

la calzada del puentetransmite un empujehorizontal al mástil

FIGU RA 3.1 2: Puente Alamillo , diagra ma de las trayectorias de carga.

del puente (tre s carri le s por cad a sentido ) s e encuentr a e n cantil i-ve r l at er a l e n cad a lad o d e es t a espin a do rsa l (F ramp to n e t al,1993).

RESUMEN

1. Un cable e s u n m ie mb r o de lg ad o e n te ns ió n qu e n o pu ed eresistir compresión . U n cabl e d e acero , u n larguer o y varilla sdelgadas s e comportan como cables.

2. Catenarias so n cab le s qu e está n cargado s cont inuament e a l olargo d e s u longitud .

3 . U n puntal e s un miembr o e n compresión .

4 . La s estructura s d e lo s edi ficio s arriostradas por cables sopor -tan claros horizontale s por medio de cables diagonale s suspen -didos de u n soporte má s alto .



ARMADURAS

Un a armadura e s u n ensambl e t r iangula r qu e d ist r ibuy e carga s alos soporte s po r medi o d e un a combinació n d e miembro s conecta -

dos po r juntas art iculadas , configurado s e n triángulos , d e maner aque idealment e todos s e encuentre n trabajand o en compresión o e ntensión pura (si n flexión o cortante) y que toda s las fuerza s de empu -

je s e r es ue lv a n i nt er na me nt e . E n l a p rá ct ic a , al gu no s esfuerzo s d eflexión puede n ocurri r com o resultad o de l a fricció n d e la s jun tas yde la s carga s d is t r ibu ida s apl icada s a los miembro s ent r e la s jun-tas; generalmente , esto s esfuerzo s so n menore s comparado s con la sfuerzas axiales y, po r lo común , s e ignora n par a propósitos analí ti -cos.

El triángulo e s la unidad geométric a básic a de l a armadura ; e su n a form a ú n ica , y a qu e n o s e pu ed e cam bia r s i n qu e camb i e l al on gi tu d d e su s l ad o s au n cu and o l a s j un t a s es té n a r ti cul adas .Todos lo s otro s polígono s articulado s (e l rectángulo , po r ejemplo )

son inestables .Si un cable s e suspend e entr e dos punto s de anclaje , el empuje

horizontal e s resist id o po r lo s soporte s (lo s cuale s so n fijos; figura4.1a). S i la configuración s e cambia d e maner a que u n soporte est éarticulado y e l otr o esté apoyado e n u n rodill o s e vuelv e inestable .Ambos soporte s puede n resis t i r reaccione s ver ticales , y e l apoy oarticulado pued e resisti r reaccione s horizontales , per o e l apoyo d erodillo ser á jalado haci a el centro po r el empuje horizonta l de l cable(figura 4.1b) .

Para resist i r este empuj e ( y hace r estable a l sistema) , s e pued eagreg ar u n pu n ta l h or izon ta l . Est e en sam b l e s e co mp or t a com ouna armadur a s impl e debid o a s u geometr í a t r iangular , a su s co -

n ex io nes ar t icu lad a s y a l a r es i st enc i a i nt e rn a a l em pu j e (fig ur a4.1c).

Si el ensamble d e la armadur a que se muest r a en la f igura 4 . l ese invirtiera , la s fuerzas d e tensió n y d e compresió n s e invertirían.En l a f ig ur a 4 .2 s e m u est r a l a evo lu ció n d e a rmad u ra s m á s co m -

plej as a pa rt i r d e est a c on figura ció n b ás ic a . E n c ad a c as o n ot e q u ela unidad geométric a básica permanec e siend o un triángulo .

Los elementos d e la arm adur a de arr ib a y d e abaj o s e denomi -nan cuerdas superiores e inferiores, respect ivamente . Todo s lo s ele -mentos entre la s cuerda s superiore s e inferiore s son elementos d e red.Las armadura s planas t i en en t od o s su s e lemento s e n u n sol o p la -no , mien tra s qu e la s armadura s espaciales los t iene n e n un a confi -guración tridimensional. Tant o las armadura s plana s com o la s tridi -mensionales salva n claro s sól o e n un a dirección. (Est a característ i-ca d e salvament o un idi recciona l dis tingu e a la s armadura s d e lo s

marcos espaciales o tridimensionales, lo s c ua le s salva n e n d o s di -recciones y s e consideran como u n sistema separado e n el capítulo 5. )

TIPOS DE ARMADURA S

Las forma s p er im et ra l e s d e l a m ay or í a d e l a s a rm ad u ra s pl ana sson t r iangulares , rectangulares , arqueada s (curvada s e n l a part esuperior o inferior) , o lenticulare s (curvada s arrib a y abajo) . Esta sformas perimetrale s está n invariablement e descompuesta s e n uni -dades triangulare s má s pequeñas . Todo s lo s elemento s (t irante s y pu nt al es ) n o t ie ne n c on ti nu id a d e n l a s j un t as y to da s l a s jun tas s ecomportan como s i estuvieran articulada s (figura s 4. 3 a 4.10).

3 8 4 ARMADURA S



puntal de madera

cable

ESTABLE:los apoyos articuladosresisten el empuje

INESTABLE:la sustitución porun apoyo de rodilloelimina la resistenciaal empuje

ESTABLE:el puntal de maderaresiste el empujeinternamente paraformar unaarmadura simple

F IG UR A 4 .1 : Cable cargado en el centro con a) apoyos articulados (estable), b)apoyos de rodillo articulados (inestable, ya que el rodillo se mueve al no haber nadaque resista el empuje horizontal) y c) apoyos de rodillo articulados con un puntalhorizontal para que resista el empuje horizontal (estable).

CASOS DE ESTUDIO D E ARMADURAS

Centro Georges Pompidou

La tendencia a poner la estructura en el exterior se debea que se busca una flexibilidad máxima de los espaciosinteriores. Creemos que los usos tienden a tener unavida mucho más corta que los edificios.

— Richard Rogers (respecto a l Centro Pompidou)

Debido a s u funció n com o cent r o naciona l d e la s ar tes , e l Centr oGeorges Pompido u (1977 ; París ; Pian o y Rogers , arquitectos ; Ov eArup y Socios, ingeniero s estructuristas) provocó controversias a u nantes d e s u terminació n debid o a s u es té ti c a d e máquin a n o com -

pr om et ida. Es t o c on tr as t a t ot al me nt e co n l a ubi cació n d e l a e st ru c -tura dentr o de u n áre a histórica . Co n la intenció n de lo s arquitec-t os d e q u e é st e fu er a u n "n o edificio" , l a c on st ru cc ió n e s u nescenar io neutra l e n e l qu e var iada s act iv idade s y exhibic ione s po dr ía n t om a r s u prop i o car ác te r . E l edifici o e s or igi na l e n s u ti p o pa rt ic ul ar d e c onst rucc ió n y deta lle . E l volume n r ec ta ng ul a r t ien e168 m (55 1 pies ) d e longitu d y s e diseñó par a acomodar ampliacio-

nes futura s e n lo s extremos . Conducto s verticales y otros servicio smecánicos están colocado s en l a fachada de l a call e oriente y trata -dos com o ornamentación coloread a brillantemente . Debid o a qu e elrevest imiento d e lo s muro s es t á colocad o a t rá s d e l a es t ructur aexpuesta, d e lo s elemento s d e circulació n y de l equip o mecánico ,contribuye muy poco a l a aparienci a ñnal del edifici o (Orton , 1988 ;Sandak er y Eggen, 1992 ) (figuras 4.1 1 y 4.12).

FIGURA 4 .2 : Armaduras derivadas de tirantes y puntales. Todas las juntas están

articuladas. Los puntales están sólo en compresión y los cables sólo en tensión. Lasarmaduras a la derecha son los equivalentes invertidos de las de la izquierda; noteque los puntales se convierten en tirantes y viceversa cuand o la fuerza en los miembro sse invierte, a) Unidad básicp de cable; (a la derecha) su equivalente invertido es unarco básico de tres articulaciones, b) Armadura simple formada por la adición de unpuntal horizontal para soportar el empuje hacia adentro; (a la derecha) armaduraequivalente formada por la adición de un tirante horizontal para soportar el empujehacia fuera, c) La misma configuración se puede elevar verticalmente por medio depostes en los extremos (los nuevos miembros, las cuerdas inferiores, no estánesforzados directamente sino que son necesarios para proporcionar estabilidadlateral). (Continúa.)

4 ARMADURA S 3 9



FIGURA 4.2 (Continuación): d) Una armadura más compleja se puede crear imaginando que todo el conjunto de ensamble que se muestra en c) será soportado porotro tirante. Otro puntal horizontal es necesario para resistir el nuevo empuje en eltirante, e) El mismo proceso se puede repetir para formar armaduras más complejas.Note que las fuerzas en los miembro s de la red (verticales y diagonales ) se incrementa n

al alejarse de la parte central de la armadura puesto que las cargas aplicadas seacumulan del centro a los extremos, f) Por otro lado, las fuerzas más grandes en lascuerdas superior e inferior ocurren en el medio del claro donde las cuerdas individuales (y las fuerzas que soportan) se combinan para formar sólo una.

FIGURA 4.4: Hueso metacarpal del ala de un buitre r igidizada en la forma de unaarmadura Warren.

FIGURA 4.5: Tensión y compresión en las armaduras tr iangulares.

El marc o estructura l armado e s el que s e enfat iz a e n lo s otro stres lados , e l cua l organiz a a l edifici o visualment e proporcionand ola textur a de l a fachada, l a escala y e l detal le visua L La s conexio-nes ar t iculada s s e usa n co n ampl itu d y s e enfa tiza n vi sualment een respues t a a s u vas ta escala , a su s cargas cons iderable s y a s umovimiento po r cambio s d e temperatura . E n e l edifici o s e ut il iz atodo u n vocabulari o estructura l de elemento s y conexiones , inclu -yendo la s ménsula s masiva s d e acer o fundid o d e la s viga s salien -tes, qu e proporcion a refinamiento y vitalida d a l a estructur a y, po rconsiguien te, a tod o el edificio.

4 ARMADURA S



in compresión tensión sin esfuerzo

FIGURA 4.6: Tensión y compresión en armaduras rectangulares.

FIGURA 4.7: Estabilidad en armaduras: a) armadura inestable, el área central notriangular de la armadura se distorsionará enormemente bajo la aplicación de unacarga, conduciendo al colapso de toda la armadura; b) y c) armadura estable, elpatrón de los miembros es completamente triangular, y d) armadura estable conun patrón de miembros no triangular, cada una de las dos armaduras simples secomporta como los puntales de una cuerda superior de un triángulo simple másgrande.

I R T

" • = -

d)

FIGURA 4.8: Juntas de las armaduras.

ángulo doble en las cuerdassuperiores e inferiores

varilla de acero del alma(doblado y soldado)

FIGURA 4.9: Las viguetas de alma abierta son armaduras de peso ligero que estánespaciadas cercanamente (por lo común 1.2 m en el centro) y se usan por lo generalcon pisos de metal con la parte superior de concreto en la construcción de techos ode pisos.

4 ARMADURA S 4 1



FIGURA 4.10: Armadura como un sistema de refuerzo horizontal contra el viento enun puente.

L a porció n d e l a e s tructu r a a rr ib a de l s ue l o consi st e d e 1 4marcos bidimens ionale s qu e salva n 47.8 8 m (15 7 pies) , co n un azona adiciona l de 7.6 2 m (2 5 pies ) a cada lado (par a el movimientode l a gente e n el lado ponient e y par a el albergue d e servicio s me -cánicos e n el lado oriente). Esto s marco s tiene n un a altura de seis

pi sos co n un a a lt ur a tí pic a d e ent re pi s o d e 7 m (2 3 pies) , e st á nunidos po r losas d e pis o y reforzados lateralmente po r tirantes cru -zados de varillas de acero .

Las columna s primaria s es tá n hecha s d e acer o tubula r de pa -red grues a co n u n diámetr o de 86 3 m m (3 4 pulg ) rellena s d e agu a

pa ra pr otecció n c on tr a incen di os . E st a s c ol um na s s op or ta n m én -sulas d e acer o fundid o e n un a conexió n art iculada . Lo s extremo sexteriores d e la s ménsula s en pivot e está n sujetada s po r un a vari -l la ver ti ca l d e 20 3 m m ( 8 pulg) ; e l ext rem o intern o soport a lo s

FIGURA 4.11: Centro Georges Pompidou, dibujo de un corte axonométrico desdeel sur poniente.

4 2 4 ARMADURA S



columna tubula r de acer o

FIGURA 4.12: Centro Georges Pompidou, vista en detalle de una columna y de losmiembros circundantes.

extremos d e l a armadur a principal . Cad a armadur a salv a 44.83 m(147 pies) , tien e un a profundida d d e 2.83 m (9. 3 pies ) y consiste d ecuerdas doble s superiores d e 406.40 m m (1 6 pulg) , cuerda s doblesinferiores de 228.6 0 mm ( 9 pulg ) de diámetro, miembro s tubulare salternos individuales (compresión ) o tubula re s sólido s (tensión) , to-dos un ido s po r so ldadur a e n lo s elementos d e un ió n d e acer o fun-dido.

Gund Hall

La Gun d Hal l (1972 ; Cambridge , MA ; Joh n Andrews , arqui tecto )alberga la Harvar d Gradúate Schoo l of Design, l a cual incluy e pro -gramas de arquitectura: de l medio ambient e y diseño urbano. E n elconcepto d e diseñ o s e empleó un gra n espacio d e estudio individual pa ra fo me nta r un a m ayo r c om un ic ac ió n e nt r e lo s es tu di an te s d elas d iversa s discip lina s d e l a escuela . Andrew s l a describ e com o"una gran fábrica-espaci o abiert o con espacios m á s pequeño s adya-centes par a actividade s especializadas . Co n e l fi n de proporciona rla cantidad necesari a de espaci o lo s estudios está n enlazado s comocharo las t raslapada s y cubierto s po r la ún ic a pendien t e de l plan o

del techo " (Taylo r y Andrews , 1982) . E l arqu i tect o qu is o qu e l aestructura y los sistema s mecánicos del techo estuviera n expuesto s pa rc ia lm en te com o a yu d a pa r a l a en se ña nz a (f igura s 4. 1 3 a 4.1 5) .

Las nueve armadura s p lana s está n separada s 7.3 2 m (2 4 p ies )en e l cent ro , t iene n u n c la r o d e 40 .8 7 m (13 4 p ies) , 3 .3 5 m (1 1 pies ) d e p ro fu ndid a d y un a cu er d a s up er io r d e a ce r o t ub ul a r d e304.80 m m (1 2 pulg ) d e diámetr o y cuerda s inferiore s y miembros

de re d tubulare s más pequeños . L a armadura está apoyad a e n unaconexión articulad a e n l a part e superio r y e n un a junta deslizant een l a parte inferio r (par a permitir l a dilatación térmic a y otro s mo-vimientos incidentales) . Lo s miembro s tubulare s s e seleccionaro n pa ra pe rm it i r un a c on st ru cc ió n m á s l imp i a ( co mp ar ad a co n lo smiembros d e anch o d e patín ) y par a faci li ta r la ap licació n d e un a pi nt ur a i nt um es ce nt e a pr ue b a d e fueg o d e 3 m m (0.12 5 pulg ) d eespesor. L a resistenci a latera l l a proporciona n tirante s cruzado s aambos extremos de los bastidores.

FIGURA 4.13: Gund Hall, exterior donde se muestra el techo, escalonado mirandohacia el poniente sobre el gran espacio del estudio.

4 3



FIGURA 4.15: Gund Hall, diagrama de las trayectorias de las cargas.

La cuerda super io r se proyect a a t ravé s de l techo , e l cua l es táescalonado par a acomoda r las ventana s triforia s de car a a l ponien -te co n el propósit o de i luminación . Esta s cuerda s superiore s estáncontenidas e n plástic o translúcid o reforzad o co n vidrio ; debaj o d ela l íne a de l tech o lo s elementos d e la a rmadur a están descubiertos.(La elección de l tech o escalonado d e car a al ponient e po r el arqui -t ec to fu e h ech a ap aren tem en t e co n b as e e n con siderac io ne s d eforma e n vez de técnicas . L a ganancia del calo r solar a travé s de lo scristales si n persiana s e s excesiva , y e l sistem a d e calentamiento ,ventilación y air e acondicionad o com o s e diseñ ó originalmente , s ereporta inadecuad o par a proporciona r comodidad.)

Centro Sainsbury

La funció n pr incipa l d e est e ed if ici o (1978 ; Norwich , Ing laterra ;Foster y Asociados , arquitectos ; A . Hun t y Asociados , ingeniero sest ructur is tas) e s alberga r un a galer í a d e ar te , per o u n terci o de ledi ficio s e us a par a un a escuel a d e arte , sal a d e uso s múl tip le s yun restauran t e ( figura s 4 .1 6 a 4 .18) . L a form a de l edi fici o e s u ncuerpo rectangula r s impl e co n lo s do s ex tremo s completament ecubiertos po r cristales . Est á detallad o co n gra n cuidad o par a pre -servar l a simplicida d d e l a form a y l a superficie . L a lu z de l dí a s econtrola y s e difund e por persiana s de t ipo veneciano . E l diseñ o esimportante po r la maner a de trata r al edifici o com o objet o d e alt acalidad, construid o principalment e d e componente s fabricado s e nel tal le r co n gra n atenció n e n s u apar ienci a final , e n especia l la sarmaduras tr idimensionale s y su s correspondien te s columna s ar -mada s (Orton, 1988) .

FIGURA 4.16: Centro Sainsbury, exterior desde el sur.

4 4 4 ARMADURA S



apoyos de dosconexiones articuladas(típicos de todaslas armaduras)

véase detalle •

tercera conexiónarticulada sóloen los extremos de lasarmaduras (hace que lasarmaduras y las columnasde soporte se comportencomo un marco rígido paraminimizar el movimientorespecto a la cristalerí a delextremo)

columnas prismáticasde acero tubular encantiliver desde lacimentación (conexión rígida

en la base)

refuerzo tubular

cruzado entrecolumnas

FIGURA 4.17: Centro Sainsbury, dibujo de corte axonométrico de las armaduras.

refuerzo cruzado

de acero tubular

columna armadaprismática deacero tubular

armadura prismáticade acero tubular(cuerda superior)

conexión articulada formada poruna placa de acero con huecosranurados que se apoyasobre una placa de acerolubricada con plástico(para permitir un movimientohorizontal limitado)

FIGURA 4.18: Centro Sainsbury, detalle en el que se muestra la conexión entre laparte superior de una armadura y una columna; en los extremos de las armadurasque rodean a la cristalería se agregó una conexión adicional para incrementar larigidez alrededor de la cristalería.

La estructura consiste d e 37 armad ura s (de secció n transversaltriangular) colocada s a l o largo d e lo s 131.1 5 m (43 0 pies ) de lon-g it ud de l edific io , sa lv an d o 34 .4 6 m (11 3 pi es ) . Cad a a rm ad u r atie ne u n a a lt ur a d e 2. 5 0 m (8. 2 pies ) y u n a nc h o e n l a p ar t esuper ior d e 1. 8 m (5. 9 p ies) . Cad a un a est á ar t icu lad a e n l a par -te d e arr ib a e n cad a ext rem o a la s co lumna s armadas , la s cuale sestán en cantiliver desde e l suelo . (La s armadura s de los extremos

de la s parede s d e cr is ta l requiere n d e un a r ig ide z ad iciona l par a prevenir l a d is to rs ió n d e lo s p ar te lu ce s d e lo s c ri st al e s po r l o q u e s eagregaron junt as art iculada s en e l fondo d e la armadura , haciend oq ue l a s co lum n a s y l a a rm ad u r a s e com bine n p ar a com po rt a rs ecomo u n marc o r ígido . ) E l revestimient o e s un a combinació n d ealuminio sólid o aislante , retícula s o panele s d e vidrio colocado s e nu n a r et íc ul a mo du la r d e 1. 8 m x 1. 2 m (5. 9 p ie s x 3. 9 pies ) d esellos de neopreno .

Crosby Kemper Arena

En esta instalación de uso s múltiples (1974 ; Kansa s City, MO ; C.F .Murphy y Asociados , arqu i tecto s e ingeniero s estructuris tas ) su senormes armadura s estructurales s e localizan arriba del techo par a

minimizar e l volume n interio r y l a aparent e masivida d e n e l exte -rior, a l mism o tiemp o qu e s e enfatiz a la estructur a (figura s 4.19 y4 .2 0) . La s tr e s eno rme s a rm adu ra s tr id im en sion al e s ti en e n u n asección transversa l triangular , salva n 9 9 m (32 4 pies ) y s e combi-nan co n un a column a tridimensiona l par a forma r u n marc o rígid ocon do s conexione s ar ticu lada s e n cad a cimentación . Cad a arma -dura t iene un a profundidad d e 8.2 3 m (2 7 pies ) y está fabricada detubos d e acero circulares : l a cuerd a superio r t ien e un diámetro d e1.22 m ( 4 pies) , do s cuerda s inferiore s co n u n diámetro d e 914 m m(3 pies ) y lo s m ie mbr o s d e l a re d d e 76 2 m m (3 0 pulg) . E st a

FIGURA 4.19: Crosby Kemper Arena, vista desde el poniente.

4 ARMADURA S 4 5



FIGURA 4.20: Crosby Kemper Arena: dibujo del corte axonométrico.

configuración d e l a armadu r a tridimensional tien e un a gra n rigide zy resistencia a la s fuerzas vertical, horizonta l y de torsión .

Suspendidas debaj o d e la s armadura s tridimensionale s prima -rias s e encuentra n la s armadura s plana s de acer o secundaria s enun a configuración de viga Gerber con centros a 16.4 7 m (54 pies) e n ca -da junta de l a armadur a espacial. Armadura s terciaria s de acero de peso liger o co n cen tr o s a 2.7 4 m ( 9 pies ) sa lva n c la ro s ent r e l a sarmadur as secundarias . E l piso metálic o de l tech o salv a lo s clarosentre la s armadura s terciarias .

L as junta s d e l a s armadura s p rimaria s s o n u n pun t o a no ta r po rq ue permit ie ro n qu e lo s mie mbro s mu y largo s s e e ns am bl ar a ncompletamente en el sitio . Además , permiten e l movimient o debid oa l a dilatación térmic a si n causa r daño.

TOLDOS D E ESTADIO S

Debido a l a neces ida d d e p re se rva r u n camp o v is ua l l ib re , l o scantilivers so n un a configuració n atractiv a par a proporciona r pro -tección de l so l y d e la lluvi a en los grande s estadios . Exist e eviden -cia de qu e lo s antiguo s romanos incorporaro n velas (estructuras d esombra) e n varias arenas . Usand o la tecnología de lo s veleros d e sutiempo suspendiero n paneles d e tel a plegable s desde "botalones " ho -rizontales qu e estaban soportado s po r cuerdas de anclaje de l a par-te superio r de lo s "mástiles" verticales, lo s cuales s e levantaba n des -de contrafuerte s localizados at rá s de l áre a de grada s (figur a 4.21).

Estadio de fútbol de Sydney

El estadi o d e fútbo l d e Sydne y (1988 ; Sydney , Austral ia ; Phi li pCox, arquitecto ; Ov e Aru p y Socios , ingeniero s estructuristas ) fu ediseñado com o un a ins ta lac ió n d e fútbo l y rugb y co n un a capaci -dad d e 3 8 000 e spec tadore s co n 65 % baj o cub ie rt a . E l á re a d easientos d e est e estadi o redond o consist e e n u n nive l baj o d e los ade concre t o escalonad a sobr e un a bas e d e materia l na tura l y un atribuna en e l nive l superio r hecha de plancha s d e concreto precola -do, salvand o 8.2 3 m (2 7 pies ) entr e la s viga s d e acer o inclinadas ,las cuale s s e apoya n e n columna s d e concre t o (Brooke s y Grech ,1992; Jahn , 1991 ) (figura s 4.2 2 a 4.25).

FIGURA 4.21: Anfiteatro romano en Pompeya: a) instalación de la vela y b) detalle

del sistema de vela plegable.*

En e l told o de l tech o metálic o s e utiliza n armadura s tridimen -s ionales par a salva r u n c lar o e n canti live r d e hast a 29.2 8 m (9 6

pies). Tod o s lo s m iemb ro s d e l a a rma dur a so n rígido s y pu ed e nresistir fuerza s d e tensió n d e compresió n permitiend o qu e la s ar -mad ura s resista n e l levantamiento inducid o po r el viento, as í comolas cargas d e gravedad . La s armadura s transfiere n la s carga s a u nanillo d e columnas d e concret o y a los muro s qu e conecta n la s vi-gas incl inada s d e l a t r ibuna . E l s is tem a e st ruc tura l s e ana li z ó

pr ob an do u n model o a es cal a 1:200 . L a rig ide z d e lo s m iemb ro s s ededujo d e modelo s e n computadora .

46

4 ARMADURA S

plataforma del techo de aluminio omitida para mostrar la estructura



^

FIGURA 4.22: Estadio de fútbol de Sydney, exterior.

tirantetriangular1

los miembros superiores de soporte detubos de acero resisten tensión (debida alas cargas de gravedad) o compresión(debida al levantamiento del viento)

vigas de acero del toldo suspendidas

viga inclinada de concreto de latribuna, soporta los asientosde concreto precolado

osa y vigas de los pisos de concretoreforzado

columnas de concreto reforzado

FIGURA 4.23: Estadio de fútbol de Sydney, sección a través de las tribunas.

FIGURA 4.24: Estadio de fútbol de Sydney, dibujo axonométrico que muestra elbastidor estructural del toldo.

RESUMEN

1. Una armadura e s u n en sam bl e tr iang ul a r qu e di st ri bu y e car -gas a lo s soporte s a t ravé s d e un a combinació n d e miembro sconectados po r jun ta s ar t icu lada s conf igurada s e n t riángulo sd e m aner a qu e id ea lm en t e to do s es té n e n co mp res ió n o t en -sión pur a (sin flexión o cortante) y todas la s fuerzas d e empuj ese descompone n internamente.

2. Lo s miembro s superiore s e inferiore s d e l a armadur a s e deno -minan cuerdas superiores e inferiores, respectivamente .

3 . Todos lo s miembro s ent r e la s cuerda s super iore s e infer iore sde una armadur a son miembro s d e red.

4 . La s a rmad u ra s planas t iene n t od o s su s m iem bro s e n u n sol o pl an o.

5. La s armadura s tridimensionale s t iene n miembros e n un a con-figuración e n tre s dimensiones . L a armadur a espacial má s co -mún es la de secció n transversa l triangular.



MARCOS ESPACIALES

A menudo veo un edificio como una lucha entre la pesadez y la ligereza: una parte es una masa sólida unida al suelo, mientras que la otra se remontahacia arriba.

— Renzo Piano

Un marco espacial e s u n si st em a d e a rm ad u r a tr id im en sion a l qu esalva claros e n do s direcciones, cuyo s miembros sól o está n en ten -sión o compresión. Mientra s que l a acepción correcta del término mar-co s e refier e a estructura s con conexione s rígidas , e l término marcoespacial como s e us a po r lo comú n incluy e conexione s tant o articu -ladas com o rígidas . L a mayoría de los marco s espaciales consiste d emódulos idéntico s repeti tivos , co n capas paralelas super iore s e in -feriores (la s cuales corresponden a las cuerda s de la s armaduras) .

Debido a qu e l a geometrí a de lo s marcos tridimensionale s pue-de se r mu y divers a (Pearce , 1978 ; Borrego , 1968) , e n lo s edificio sse us a ampliament e l a mi ta d d e u n octaedr o (pi rámid e d e cuatr o

lados) y e l tetraedr o (pirámide d e tre s lados) (figur a 5.1). Puest o quese usa n co n f recu en ci a pa r a cu br i r grand e s espacio s co n techo s pl an os ho ri zo nt al es , lo s ma rc o s t ri dime ns io na le s s e ada pt a n a di -versas conf iguraciones , incluyend o muro s y techo s inclinado s ycurvados.

El espesor de los marcos tridimensionales tan bajos como el 3%del claro so n posibles; si n embargo , el peralte má s económico es dec er ca de l 5 % de l c la r o d ir ec t o u 1 1 % de l c la r o e n vola diz o . E ltamaño de l módul o má s económic o est á en t r e 7 y 14 % de l claro ,tomando e n cuenta que e l númer o d e miembros ( y costos de man ode obra) sub e tan bruscament e a medida que el tamañ o del módul o

a) MITAD DE UN OCTAEDRO (pirámide equilátera)

r> b) TETRAEDRO

FIGURA 5. 1 : Módulos geométricos de marcos tridimensionales comúnmente usados:a) mitad de un octaedro (pirámide equilátera) y b) tetraedro. De los dos, el módulode la mitad de un octaedro es cuadrado en planta y más adecuado para edificiosrectilíneos.

4 8

di i (G li 1980) E l l d idi i l

5 MARCO S ESPACIALE S

Hi ó i l idi i l d úl i l



disminuye (Gugliotta , 1980) . E l peralt e d e u n marco tridimensiona les meno r que el d e un sistema comparable d e armadura s (salvand oel claro en l a dirección primaria) y tir ante s (viga s o arma dura s má s pe qu eñ as sa lvand o e l cl ar o e n l a di recció n opues ta ) (figur a 5.2) .

a) MARCO ESPACIAL TRIDIMENSIONAL b) SISTEMA DE ARMADURAY CONEXIÓN HORIZONTAL

FIGURA 5.2: Comparación de un sistema de marco tridimensional y un sistema dearmadura con conexión horizontal, a) Los marcos espaciales son tridimensionales ysalvan claros en dos (o más direcciones), b) En contraste, las combinaciones dearmaduras con conexiones horizontales son esencialmente bidimensionales y salvanclaros en una dirección.

Los marco s tridimensionale s so n estructura s eficiente s y segu -ras en la s cuale s las cargas s e soporta n en parte por cad a cuerda yelemento d e la red e n proporción con la resistencia de cad a uno. L acarga aplicada recorrer á la s ruta s más rígidas a lo s distintos sopor -tes, co n l a mayoría d e l a carg a desviándose alrededo r de lo s miem -

br os má s f lexibles . L a es tabi lida d d e lo s m ar co s t ri di me ns io na le sno s e afect a significativament e po r l a remoció n d e alguno s miem -

br os , a ca us a d e l a de svi aci ó n d e l a s fu erza s al rededo r d e lo s vacío sresultantes, co n lo s miembro s restante s compartiend o la s fuerza sadicionales equitativament e e n proporció n co n s u rigide z o resis -tencia. Est a redundancia inherent e e s l a razón por l a qu e lo s mar -cos t r idimens ionale s so n comparativament e es table s y seguros ,aun cuan do s e sobrecarguen (Gugliotta , 1980) .

Aun co n esta redundanci a ha n ocurrid o alguna s falla s de marco stridimensionales. E l tech o d e marc o tridimensiona l d e 91. 5 m x109.8 m (30 0 pie s x 36 0 pies ) de l centr o cívic o d e Hartfor d (1972 ;Hartford CT ; Vincen t Kling , arquitecto ; Faroli , Blu m & Yesselman ,ingenieros estructuristas ) s e derrumb ó baj o un a pesad a acumula -ción d e nieve . De l análisi s subsecuent e s e concluy ó qu e e l marc otridimensional d e 6. 4 m (2 1 pies ) s e colaps o e n form a progresiva ,comenzando co n e l pande o d e lo s elemento s perimetrales , qu e n ocontaban co n un reforzamient o cruzado adecuad o (Lev y y Salvado -ri, 1992) .

Históricamente los marco s tridimensionales d e capa s múltiple sevolucionaron de maner a directa d e las ar madura s plana s de l sigl oXIX. E n 188 1 Augus t Fóppl public ó su tratad o d e marco s tridimen -sionales, e l cua l form ó l a bas e de l análisi s d e Gustav e Eiffe l par asu torr e d e Parí s (aunqu e l a Torr e Eiffel , e n realidad , consist e d eun conjunto d e ensambl e de arm adura s planas) . Alejandr o Graha mBell e s ampliament e reconocid o com o e l invento r de l marc o tridi -mens ional y s e in teres ó e n la s forma s te traédrica s par a obtene r

resistencia co n un mínimo de l pes o de l material como part e d e su sestudios para desarrollar estructura s adecuada s para e l vuelo. Su s pr im er as es t ru ct ur a s d e m ar co s espac ia le s inc luye ro n p ap al ot es ,un rompevientos y u n a torr e (Schueller , 1996) .

Dos desarrol lo s importante s e n lo s marco s t r id imensionale socurr ie ron a p rinc ip io s d e lo s año s cua ren ta . E n 1942 , Char l e sAttwood desarroll ó y patent ó e l sistem a Unistrut , qu e consist e e nnodos (conectores) y miembro s de acero estampad o (Wilson , 1987) .En 194 3 e l s is tem a Mer o fu e inventad o y manufacturad o primer o por e l docto r Ma x Men ge ri ng haus en , e l cua l consi st e e n m ie mb ro sde acer o tubula r d e secció n t ransversa l variabl e qu e atornil l ó e nnodos esférico s d e acer o (Borrego , 1968) . Cab e señala r qu e ambo ssistemas se continúan produciendo hoy en día.

CONEXIONES

Debido a l a rreg l o tr id imensiona l d e lo s miembro s e n u n marc oespacial los nodo s qu e une n a éstos so n inherentement e complejos.Para c laro s pequeño s e l nodo s e pued e es tampa r en un a placa d eacero y coloca r co n perno s a lo s extremo s d e lo s miembros. Ésto sson típicament e rectangulare s en s u secció n transversal, l o qu e fa-cilita la colocació n simpl e de plataformas , domos, cristalerí a y otro scomponentes.

Para claros má s grandes el sistem a de tip o Mero , co n miembrostubulares a tornil lado s e n nodo s esfér ico s sól ido s e s má s común .Además d e se r capaz de salvar claros de hast a 198.2 5 m (650 pies) ,el nodo esféric o sólid o permit e qu e lo s diámetros d e lo s tubo s y e lespesor d e l a pare d varíen dependiendo d e la s fuerza s presente s e ncada elemento. Otra s compañía s (Unistrut , po r ejemplo ) ahor, a pro-ducen sistema s similare s basado s en u n diseño origina l d e Menge -ringhausen.

Debido a l a complej a geometría d e la s conexiones de lo s marco stridimensionales y d e las fuerza s relativament e grande s all í presen-tes, e l acer o y e l a lumini o so n lo s materia le s qu e s e usa n po r l ocomún. Si n embargo , s e ha n cons truid o marco s tr idimens ionale sde mader a (po r ejemplo , e l tech o de l centr o comercial e n l a Simó nFrazier University ) y marco s tridimensionale s d e plástic o s e usa nen aplicacione s interiore s no e structurale s (figur a 5.3).

5 MARCO S ESPACIALES 49



¿7)UNISTRUT (sistema I) b) TRIODETIC c) MERO (KK-ball)

FIGURA 5.3: Conexiones de un marco tridimensional: a) I Unistrut es un sistema quese fabrica de componentes de acero estampado, los cuales se conectan con ¡untasarticuladas y es adecuado para claros cortos; b) Sistema Triodetic que consiste de unnodo de aluminio extruido con muescas de posicionamiento ranuradas y de tubos deacero galvanizado con los extremos construidos con una orilla sincronizada que seajusta en la muesca de posicionamiento del nodo, y c) Sistema de nodo KK-ball, queconsiste de miembros tubulares que se atornillan en nodos sólidos esféricos y es

adecuado para claros más grandes.

APOYOS

Si u n marc o tr id im en sion a l s e ap oy a e n co lu m na s (e n vo ladi z odesde e l suel o par a estabilidad lateral ) e n un a serie d e puntos , la sfuerzas e n lo s el em en to s qu e ro dea n a l sop or t e so n con sidera - blemente má s g ra nd e s q u e e n lo s o tro s e le me ntos . Es ta s fuerza smás grande s s e puede n soporta r incrementand o l a secció n t rans -versal de los miembros cerca del apoyo.

Los marcos tridimensionale s necesita n un mínimo d e tre s apo-yos par a se r es tabl es , au n qu e l a mayo rí a ti en e a l men o s cua t r oapoyos. Generalmente , cuant o má s soporte s teng a u n marc o tridi -

mensional má s eficient e ser á l a estructur a qu e salv e u n claro . Po rejemplo, l a fuerz a máxim a e n lo s miembro s d e un marc o tridimen -sional cuadrad o co n apoyo s per imetrale s cont inuo s e s d e só l o e l11% de la d e un diseño comparabl e co n sól o cuatro apoyo s en la sesquinas. Además , e l rang o en tr e la s fuerza s máxim a y mínim aserá correspondien tement e menor . Y cuant o má s angost o se a e lrango ent r e l a s fue rza s m áx im a y m ín im a e n e l m iemb ro , má sestandarizados y un iforme s será n lo s elemento s y , po r l o tan to ,más económicos los tama ño s d e los elementos y d e la s conexione s(Gugliotta, 1980) . Si n embargo , esto s ahorro s puede n se r contra -rrestados po r los costos adicionale s de la s columna s y d e la cimen-tación (figur a 5.4) .

a) APOYOS EN LAS ESQUINAS b) APOYOS EN EL PERÍMETRO

FIGURA 5.4 : Apoyos de un marco tridimensional: a) en las esquinas y b) en elperímetro. Los apoyos en el perímetro reducen enormemente las fuerzas máximas enlos elementos, pero se tiene el costo adicional de las columnas y sus respectivascimentaciones.

Para s i s tema s e n lo s qu e s e u ti lice n sól o elemento s idén t ico scon u n número l imitado d e columnas, e l esfuerz o e n lo s apoyos s e pu ed e r ed uc i r d is tr ib uy en d o l a s r ea cc ione s de l s opor t e s ob r e u nn ú mero m á s g ran d e d e e lementos . Est o s e p u ed e l og ra r usan d ocolumnas reticulares com o d e árbo l pa r a s oporta r a l ma rc o e nvarias jun tas (figur a 5.5) .

CASOS DE ESTUDIO D E MARCO S ESPACIALES(TRIDIMENSIONALES)

Expo 70 Festival Plaza

En e l centro de l a Expo 70 , en Osaka, Japó n, s e erigi ó l a estructu -ra de marco tridimensional má s grande de l mund o a l cfea r el tech osobre el centr o Festiva l Plaz a (Kenz o Tange y Koji Kamiya , arquitec -tos; Sada o Hirata , ingenier o estructurista) . Diseñad o par a organi -zar y armoniza r tod o e l si ti o de l festival , a l tiemp o qu e proporcio -nan un áre a para e l desarrollo de l tem a principal, progres o y armo -nía. L a plaz a se uni ó al espacio d e exposición de l tema y s e diseñó pa ra ac om od a r lo s a si en to s e n d iv er sa s formas , q u e p odía n se rdesde 1 50 0 hast a 3 0 000 d e acuerd o con e l t ipo de evento . Tant ola plaz a com o los espacios d e exhibició n s e unificaro n po r el tech odel gra n marco tridimensiona l que lo s cubría (Tange, 1969 ) (figura s5.6 y 5.7) .

5 0 5 MARCO S ESPACIALE S

t b d



a) APOYO DE COLUMNA (PUNTAL)

b) PIRÁMIDE INVERTIDA

VT.

c)VIGAS EN CRUCETA

PLANTA(apoyo de vigas en cruceta)

FIGURA 5.5 : Apoyos de un marco tridimensional: a) apoyo de columna (puntal),b) apoyo de pirámide invertida y c) vigas en cruceta. Los apoyos puntales resultan enfuerzas muy grandes en los miembros cerca del apoyo. Estas fuerzas se pueden reducirdistribuyéndolas sobre una gran área usando apoyos ramificados, o se pueden repartirincrementando el tamaño de los miembros más cercanos a los apoyos.

FIGURA 5.6: Expo 70 Festival Plaza, sección.

tubo de acero

cono del extremo(acero fundido)

espaciadores planos

espaciadores helicoidales

perno de acero

ELEVACIÓN

nodo de bola deacero fundido

SECCIÓN

FIGURA 5.7 : Expo 70 Festival Plaza: detalle del nodo de conexión del marcotridimensional.

El marco tridimensiona l por s í mismo consiste d e módulos cua -drados d e l a mita d d e un octaedr o (pirámid e equilátera ) d e 10. 2 m(33.5 pies) po r lado, e n planta y d e 8. 9 m (29. 3 pies ) de altur a par acub ri r u n áre a d e 33 0 m x 12 0 m ( 1 08 2 p ie s x 3 9 4 pies ) (Kenz oTange Associates , 1987) . S e us ó e l sistema tip o Mer o co n u n nod ode acer o huec o esféric o co n miembro s tubulare s co n lo s extremo sde sección má s angosta unidos a lo s nodos con pernos . E l techo e nsu totalida d estaba revestid o co n un a cubiert a de plástic o transpa -rente, inflada , con form a como d e almohada , anclad a en los miembr os d e l a s cue rd a s s up er io re s a lr ed ed o r d e c ad a m ód ulo . La sd im en s io nes ap ro xim ad a s d e l o s co m po n en t e s fue ro n n od o s d eacero esféricos d e 1. 1 m (3. 6 pies ) d e diámetro, miembro s de acerotubular para la s cuerdas superiore s e inferiores de 6 7 cm (2. 2 pies )de d iámetr o y miembro s de l a re d diagonale s d e acer o tubula r d e42 c m (1. 4 p ies ) d e diámetro . L a est ructur a fue ensamblad a en e l

suelo y levantad a 30. 5 m (10 0 p ies ) a s u s it i o po r medi o d e gato sn eum áti cos . L a t ot al id a d d e l en sam b l e pes ó 4 2 6 3 t o n mét ri ca s(4 70 0 ton ) y estaba soportada por seis columnas. Fu e desmantela-da al términ o de l evento.

Con e l fin d e lograr est a escala si n precedent e lo s ingenieros tu -vieron qu e supera r la s dificultade s que había n restringid o e l tama -ño d e lo s marcos tridimensionale s e n el pasado : exactitu d angula r ydimensional y lo s límites impuesto s por la construcció n en el lugar.Como es difíci l lograr exactitu d durant e el ensambl e inicial , l a acu-mulación resultante d e lo s errore s a medida qu e s e agregan los mó-dulos subsecuente s requier e má s tard e d e reajuste s masivos . Est e

5 MARCO S ESPACIALE S

pr ob lema s e resolvi ó po r l a provi sió n d e u n a a be rt ur a d e ac ces o e n

51



pr ob lema s e resolvi ó po r l a provi sió n d e u n a a be rt ur a d e ac ces o e nel nod o d e bol a par a permit i r qu e lo s perno s s e insertaran . Est edetal le permiti ó pequeño s ajuste s angulare s d e lo s elemento s d econexión. Además , arandela s especiale s d e compensació n entr e e lnodo d e bol a y lo s e lemento s permitiero n a jus te s menore s d e l alongitud qu e s e hiciero n fácilmente . L a combinación d e esto s ajus-tes permiti ó limita r el erro r de ensambl e hast a e l punto e n qu e lo smarcos tridimensionales , po r primer a vez , s e volviero n práctico s y

económicos (Editor, 1970) .

Centro de convenciones Jacob K. Javits

De una longitu d d e cinc o manzana s e inclusiv e má s grand e qu e e ltecho de l Fest iva l Plaz a d e Tange , e l Centr o Javi t s (1980 ; Nuev aYork; I . M . Pe i & Socios , arquitectos ; Weidlinge r Associates, inge -nieros estructuristas) abarc a 366 m ( 1 20 0 pies ) a l o larg o de la s ave -n idas 1 1 y 1 2 e n Manha t ta n y 18 3 m (60 0 pies ) a l o l argo de l a scalles 3 4 y 39 . E n resumen , e l área total del piso de l edifici o es d e148 800 m 2 (1 . 6 millone s d e pie s cuadrados) . Lo s arquitecto s yel client e percibiero n fuertement e qu e e l público (quie n pag ó por e ledificio) deberí a tene r un acces o fáci l y festiv o al edificio . E l espaci odado a l públ ic o ini ci a co n un a gra n sa l a cuadrad a d e 8 2 m (27 0

pie s), ma rc ad a po r un a m on um en ta l e nt ra d a e n l a aveni d a 11 .Continúa con un puent e de 11 0 m (36 0 pies ) d e larg o con vista a l as ala d e exh ib ic ió n pr incipa l y culmin a e n l a avenid a 1 2 co n u nrestaurante qu e dispone d e un a vista del rí o Hudso n (Editor , 1980 )(figuras 5. 8 a 5.10) .

Como e l centr o d e expos ic ió n e s esencialment e l o qu e Jame sFreed, soci o en cargo del diseño, llam a "un a bodega" , lo s diseñado-res n o pudiero n depende r d e la s funcione s interna s par a modula rla gra n fachada . L a clav e par a resolver l a fachada de cinco cuadr a syace e n e l marc o tr id imensiona l qu e soport a lo s muro s y lo s te -chos . Chaflane s labrado s e n faceta s marca n l a colocació n d e la scolumnas e n e l piso superio r de exhibició n a intervalos d e 27.4 5 m(90 pies) . Recubiert o co n vidri o semirreflejante , e l edifici o aparec eopaco durant e el día , ganand o un a aparente iluminació n al refleja rel cielo. E n la noche, l a iluminación interior hace a l vidrio transp a -ren te , l o qu e revel a e l t ra z o d e l a s pa rede s y t echo s de l marc otridimensional. Vidri o claro s e us a en la s entradas y e n lo s domos ,mientras qu e el vidrio opac o d e rellen o haciendo juego s e us a paralos muros d e los espacios d e exhibición .

El espaciamiento de l bas t ido r de l a es t ructur a de 27.4 5 m (9 0 pies) s e deriv ó com o u n múl tipl o de l m ódul o e st án da r d e la s exhib i -ciones comerciale s d e 9 m (3 0 pies) , determinad o po r do s fila s d e3.05 m (1 0 pies ) d e profundida d d e pues to s separado s po r un pa -

FIGURA 5.8: Centro de Convenciones Jacob K. Javits, exterior.

FIGURA 5.9: Centro de Convenciones Jacob K. Javits, dibujo axonométrico del techoen que se muestran las orillas ac hafla nadas, la retícula del bastidor y las localizacionesde las ¡untas de expansión.

52 5 MARCO S ESPACIALES

en l a cienci a de Buckminster Fulle r ni en el art e de l a alta tecnolo -gía británica sin o porqu e se podí a trata r "com o u n sistem a flexible



FIGURA 5.10: Centro de Convenciones Jacob K. Javits, detalles de las columnas: a)elevación y b) a d) secciones en planta.

sil lo de 3.05 m (1 0 pies). La s columnas cuadrada s que soporta n a lmarco t r id imensiona l e n l a gra n sal a y e n e l espaci o pr incipa l d eexhib ición so n l igera s y t ransparen tes . E l marc o t r id imensiona l

pa re ce u n c recimie nt o d e est a s c ol um na s e n fo rm a d e á rb ol es . La scolumnas consiste n d e cuatr o co lumna s d e acer o tubula r co n u ndiámetro d e 5 5 cm (1 . 8 p ies ) e n form a de cruz d e 1.5 2 m ( 5 pies) ,las cuales está n conectadas por redes de metal . E l capitel cuadradode 3.0 5 m (1 0 pies ) soport a diagonales qu e disminuyen e n tamaño,ya qu e s e une n e n l a part e super io r del marc o t r id imensional . E lm ód ul o e s t án d a r de l m ar c o t ri di me ns io na l e s u n cu ad ra d o d e3.05 m (10 pies).

E l s i st em a d e l m arc o t ri dimens ion a l fu e p ro du cid o p o r P GStructures , Inc. , y s e escogió , d e acuerd o co n Freed , n o co n bas e

gía británica , sin o porqu e se podí a trata r com o u n sistem a flexibleque proporcionar a textur a y t ransparencia" . E l us o d e est e marc otridimensional est á restringid o a l a estructur a primaria del edificio,mientras qu e el interior est á dividido por los elementos de concreto,l os cu al e s so n e l se ll o d e l a mayo rí a de l t raba j o d e Pe i (Edi to r ,1986).

La cubierta d e vidrio est á achaflanad a en las orilla s verticales yhor izontales y produc e un a "descripció n gráf ica " d e l a es t ructur aatrás de ell a al segui r exactamente su s curva s y dobleces . E l murode cortina cuelga 3 8 c m (1 5 pulg ) afuer a de l marc o tridimensional .Los módulos cuadrado s de los cristales de 3 m (10 pies) s e subdivi -dieron en claro s de 1. 5 m ( 5 pies) .

Ampliación al Museo Louure

Aunque s u tamañ o e s modest o comparad o co n lo s do s proyecto santeriores, l a ampliación de l Muse o Louvr e (1989; París ; I. M . Pe i ySocios, arquitectos ) e s un o d e lo s má s famosos , y controvertidos ,ejemplos de u n marco tridimensional . S i bie n la ampliación consis-te d e má s de 6 0 450 m 2 (65 0 00 0 pies cuadrados ) d e áre a de piso,la mayoría subterránea , l a pirámide principal h a recibido l a mayo r

atención. "S u asombros a clarida d y elegant e sistem a d e apoy o co -mo d e red , ta n atrevido , ta n visiblemente inv is ib le , hace n d e l a es -t ruc tu ra u n verd ad er o emb lem a d e l a am bició n mo d ern is t a p ar adesmaterializar, el mur o y da r l a fronter a entr e e l fluid o interio r yexterior. S u exquisit a delicadez a revel a e l progres o tecnológic o qu eh a p ermi ti d o l a r ea li zació n d e l o s su eño s a rq ui tec tó ni co s d e l adécada d e lo s año s die z y principio s d e lo s veinte e n lo s ochenta. "(Kimball, 1989 ) (figura s 5.11 a 5.13).

La p ir ám id e ti en e 21 .6 5 m (7 1 pi es ) d e a lt u ra , 35 .0 7 m (11 5 pies ) e n c ad a l ado , co n un a p en di en t e d e 51 ° . E l m ar c o t ridimen -sional consist e de miembro s tubulare s en compresión (cuerda s su -

pe ri ores y pu nt ale s d e l a red ) y ca bl e s e n t en si ó n ( cu erda s infe -riores). E l peralte de l marco varía gradualmente d e 1. 7 m (5. 6 pies )

en e l cen t ro a cer o en la s or il las , es t o resu l ta e n un a curvatura enla cuerda inferior mientra s que la s cuerda s superiores so n rectas ( yla cr is talerí a p lana) . Además , s e usa n cable s par a reforzamient ocruzado entr e lo s nodo s par a incrementa r la estabilidad lateral . E lmarco t r id imensiona l consist e d e 6 000 puntale s tubulare s cuy odiámetro varía d e 1 0 mm-80 m m (0.4 a 3.2 pulg ) e n diámetro y má sde 2 1 00 0 nodos . Lo s detalles de l a conexión resultante s e parece nal aparej o d e u n másti l d e u n veler o (Editor , 1988) . La s hoja s devidrios especiales, aislante s y claros como el agua, tiene n l a forma d eun diamant e y pesa n un tota l de 86.16 ton métricas (95 ton) .

5 MARCO S ESPACIALES 5 3



FIGURA 5.11: Ampliación del Museo Louvre, exterior.

FIGURA 5.12: Ampliación del Museo Louvre: sección del sitio a través de la pirámide.Note la variación en el peralte del marco tridimensional piramidal.

TENSEGRITIES

Un tensegrity e s u n marc o tridimensiona l estable , ensamblad o co ncables y puntale s donde lo s cable s so n continuos , per o lo s punta-les so n discontinuos y n o s e toca n entre si . Inventado por e l escul-tor Kennet h Snelso n e n 194 8 (Fox , 1981 ) y desarro llado y paten -tado por Buckminste r Fuller (Marks, 1960) , esta s estructu ra s adquie-

FIGURA 5.13: Ampliación del Museo Louvre: detalle de la conexión del marcotridimensional piramidal.

ren s u estabilida d soportand o puntale s a compresión entr e conjun-tos d e cable s opuestos . Snelson , u n coleg a estudian t e d e Ful ler ,completó varia s piezas bas ada s e n la geometrí a de l tensegrit y (figu -

ras 5.14 a 5.19) .En 1961 , Ful le r patent ó un a est ructur a d e tech o aspensión e n

la que empleó tensegritie s par a crear un a estructura d e peso l iger oque fuer a resistent e a l a vibración inducid a po r el viento . Si n em -

ba rg o, ha st a h ac e po c o n ing un a apli cació n p rá ct ic a d e l a teorí a de ltensegr ity d e Snelso n y Ful le r s e hab í a apl icad o e n lo s ed if icios .Esta teorí a fue trasl adad a a l a práctica cuand o Davi d Geige r reduj olas redundancia s inherente s e n l a configuración triangula r d e Fu -ller. E n e l enfoqu e d e Geige r lo s cable s continuo s en tensió n y los pu nt ale s d is co nt in uo s e n c ompres ió n s e conf igu ra n d e ma ne r a ra -dial , simplificand o e l fluj o d e la s fuerza s y haciend o e l cabl e de ldomo estáticament e determinado. Co n esta configuración so n posi-

5 4 5 MARCO S ESPACI ALES

cables estabil izadore s JL J|_



FIGURA 5.14 : Icosaedro tensegrity, construido por Buckminster Fuller, 1949.

Ti ÜJi ? **** •

FIGURA 5.15 : Free Rtde Home (1974, aluminio y acero inoxidable) es una de lasmuchas esculturas tensegrity de Kenneth Snelson.

|_

cables de suspensión JL \ '

o)

FIGURA 5.16 : Versión cuadrada de la estructura del techo de aspensión patentadapor Buckminster Fuller: a) isométrico y b) diagrama de la trayectoria de cargas.

ELEVACIÓN • SECCIÓN

FIGURA 5.17 : Dibujo de la patente del domo de aspensión de Fuller.

bles c ur va s poc o p ro nu nc ia da s , co n lo s benefi cio s r es ul ta nt e s d euna elevación po r viento má s bajo, meno s acumulació n de niev e (y , por consigu iente , ca rg a men o r po r nieve ) y un a reducció n de l á re ade l a superfici e (l o cua l reduc e lo s cos to s d e l a tela ) (Rastorfer ,1988).

5 MARCO S ESPACIALES

fue desarrollad o com o part e d e l a investigación d e Geige r par a u ntecho d e un estadi o que fuer a tan económic o com o un a estructura



FIGURA 5.18: Compa ración de domos tensegrity.

anillo acompresión

cable de la cresta

cable desuspensión

cable del aro

puntal e ncompresión

FIGURA 5.19: Perspectiva de una versión simplificada de ocho segmentos del domode cables de Geiger; esta versión tiene tres aros en tensión.

CASOS DE ESTUDIO E N LOS QU E SE EMPLEARONTENSEGRITIES

Estadio Olímpico de Gimnasia

Geiger diseñó do s domos empleando tensegritie s par a los juegos olím- picos d e Seú l e n 1 988 . E l m ayor d e lo s d os , e l e st ad io d e g im na sia ,

techo d e un estadi o que fuer a tan económic o com o un a estructurasoportada po r a ire , acomodand o un a membran a d e te l a a islant e(Rastorfer, 1988) .

El s istema patentado de Geige r alcanzó un claro d e 11 7 m (383 pies) p o r medi o d e c ab le s c on ti nu o s e n t en si ó n y pu nt al e s di scont i -n u o s e n c ompres ió n . L a s ca rga s s e t ra ns fi ere n de sd e u n a ni ll ocentra l e n tens ió n a t ravé s d e un a ser i e d e cable s radia les e n l acumbrera, anillo s d e tensió n y diagonales intermedia s hast a que s e

transfieren a u n anill o perimetra l en compresión . E l dom o de l gim-nasio requiri ó d e tre s cable s circulare s e n tensión (aros) colocado scon u n espaciamient o de 14. 5 m (47. 5 pies) . U n dom o simila r más

pe qu eñ o p ar a e l e st ad i o d e esg ri m a t ien e u n a co nf iguraci ó n d e d o sa ro s. Un a d e l a s v en ta ja s d e l s is te m a e s q ue , a med id a q u e s eincrementa el claro, e l peso unitari o (9.8 kg/ m 2 [2 Ib/pie 2]) perma-nece virtualmente constant e y e l costo por unida d de áre a cambiamuy poco (figur a 5.20) .

La membrana que cubre a l domo consist e de cuatr o capas : (1 )una tel a de fibr a de vidri o recubiert a de silicona , d e alt a resis ten -cia; (2 ) un a capa ais lant e de fibr a de vidri o co n un espeso r de 20 0mm ( 8 pu lg) ; (3 ) un a cámar a de ai r e de 15 2 m m (6 pulg) co n una

ba rr er a d e vapo r My la r y aba j o d e ést a , un a c ám ar a d e ai r e d e 6 1cm ( 2 pies) , y (4 ) u n recubrimient o acústic o d e tel a de fibra d e vi-drio d e tejido abierto. L a transmisió n globa l de l a luz es del 6%, l oque permit e cumpli r co n l a mayoría de la s necesidades de ilumina -ción natural.

Florida Suncoast Dome

El mayor d e los domos d e cable s patentados po r Geiger (1989; St .Petersburg, FL ; HO K Sport s Facilitie s Group , arquitectos ; Geige rGossen Hamilton Liao, ingeniero s estructuristas) e s el Florida Sun-coas t Dome, e l cua l e s un a insta lac ió n d e uso s múlt iple s qu e s e

pu ed e co nfigura r com o u n est ad i o d e bé is bo l (4 3 0 0 0 plaza s) , co m oinstalación par a exhibicione s (1 3 950 m 2 [150 000 pie s cuadrados] )de espac i o d e exh ib ic ió n l ib r e d e co lumnas , com o un a a ren a d e

ba lo nc es to o d e t en i s (2 0 0 0 0 pl aza s ) o com o s al a d e concier to s

(50 00 0 plazas). E l domo de 210.4 5 m (690 pies) d e diámetro tien euna configuració n d e cuatr o aro s inclinad o 6 o pa r a min imiza r e lvolumen d e a ir e acondic ionad o mien tra s qu e s e p roporc ion a l aa l tu ra l ib r e necesar i a pa r a e l jueg o d e béisbo l (Robison , 1989 ;Rosenbaum, 1989 ) (figuras 5.2 1 y 5.22) .

Georgia Dome

La es t ructur a má s grand e d e u n dom o d e cable s cons truid a a l afecha (1992; Atlanta, GA ; Heer y International, Rosse r Fabra p ínter-

5 6 5 MARCO S ESPACIALES



tela

cable de valle

anillo encompresión

cable de la cresta

cable de sujecióncomo se requiera

puntal vertical

PUNO

anillo en tensión

cable de la cresta

cable de valle

puntal vertical

(393 pies) 119.86 mcables del aro cable de suspensión

SECCIÓN

FIGURA 5.20: Estadio Olímpico de Gimnasia de Seúl, plano de los cables del techo

y diagramas de la sección.

national, Thompso n Ventulet t Stainback , arquitectos ; Weidlinge rAssociates, ingeniero s estructurista s d e domos ) difier e d e lo s dise -ños d e Geige r e n s u regres o a l a geometr í a tr iangula r origina l d eBuckminster Ful ler . Es t o permit i ó un a configuració n n o ci rcula rmás apropiad a par a un estadi o d e fútbo l americano , a l tiemp o qu e proporciona un a mayo r r ed un da nc i a y un a mayo r a dapt ab il id a d alas condiciones de carg a no simétricas . A pesa r de esta s ventajas eldiseño triangula r es má s complej o y result a co n alguno s nodos has -

FIGURA 5.21: Florida Suncoast Dome, exterior.

cable de suspensión

anillo en compresión

tela

cables del aro

puntales en compresión

FIGURA 5.22 : Florida Suncoast Dome, sección.

5 MARCO S ESPACIALES 5 7

red superior armadura central



FIGURA 5.23: Georgia Dome en construcción, exterior.

FIGURA 5.24: Georgia Dome, dibujo isométrico de ia configuración de los cables y

de los puntales.

cables diagonales

anillo en compresión

cables del aro

SECCIÓN TRANSVERSAL

armadura central

SECCIÓN LONGITUDINAL

FIGURA 5.25 : Georgia Dome, secciones.

ta con seis cable s que converge n en e l extremo d e u n punta l (Levy ,1991, Lev y e t al, 1994 ) (figura s 5.2 3 a 5.25).

El dom o hypar-tensegrity ( llamad o as í porqu e combin a superf i -cies parabolo ide s hiperbólica s d e tel a co n tensegr ity) , e n p lan ta ,consiste d e do s segmento s semicirculare s e n lo s extremo s separa -dos en e l centro por seccione s en form a de mariposa . Lo s "rayos " delos do s segmento s semicirculare s está n un ido s e ntr e s í po r u n aarmadura p lan a qu e t ien e 5 6 m (18 4 p ies ) d e longi tud . E l ani ll oov al d e com pres ió n fu e d iseñad o p ar a r es is ti r t ant o fue rza s d ecompresión com o d e flexió n debida s a l a configuración n o circular .El techo co n u n áre a de 3 7 200 m 2 (40 0 000 pie s cuadrados) t ieneun claro libr e de 228 m (74 8 pies ) a través de s u eje má s corto.

RESUMEN '

1 . U n marco tridimensional es u n s is tem a d e armadura s t r id imen -sional qu e salv a claros e n do s direcciones , dond e su s elemen -tos están sól o e n tensió n o e n compresión.

2. Lo s marco s tridimensionale s consiste n d e módulo s idénticos ,repetitivos, co n capas superiore s e inferiore s paralela s (la s cua -les corresponden a las cuerda s de las armaduras).

58

3. L a mitad d e u n octaedro (pi rámid e d e cuatr o lados ) y e l tetrae-dro (p irámid e d e t re s lados ) so n módulo s poliédrico s amplia -

5 MARCO S ESPACI ALES

t inuidades resul tantes , compart iend o lo s miembro s restante slas fuerza s adicionale s equitativament e e n proporció n co n s u



mente us ado s pa r a l a const rucció n d e marco s t ridimens io -nales.

4 . E n u n marc o t rid imens ional , l a carg a apl icad a correr á po r lasrutas má s rígida s a lo s distintos soportes , co n la mayoría d e lacarga desviándose alrededo r de los elementos má s flexibles.

5. L a estabilida d d e lo s marcos tridimensionales n o s e afect a sig -nificativamente po r l a remoció n d e alguno s miembros , l o cua lresulta e n l a desviación d e la s fuerza s alrededo r de la s discon -

rigidez o r esistencia .

6 . U n tensegrity e s u n ensambl e d e u n marc o tr id imensiona l e s -table de cable s y puntale s dond e lo s cables so n continuo s perolos puntales son discontinuos y n o se tocan un o con otro.

7 . U n domo d e cables e s u n tech o d e tens egri t y qu e cons is t e d ecables cont inuo s e n tensió n y punta le s discont inuo s e n com -

pres ión e n un a configura ció n rad ia l .



DOMOS GEODÉSICO S

La sofisticación de un edificio varia de manera inversamente proporcional a su peso.

— Buckminst er Fuller

Un domo geodésico e s u n ma rc o e spa cia l esféric o e n e l c ua l s e

d ist r ibuyen la s carga s a t ravé s d e u n sis tem a de elemento s linea -les, configurado s e n u n dom o esféric o dond e todo s su s elemento sestán sometido s a u n esfuerz o directo (tensió n o compresión) . Típi -camente s e us a un material delgado de relleno (d e metal o plástico ) pa ra conve rti r a l dom o e n u n a lb er gu e .

La g eo metr í a d e l o s do mo s g eo dési co s s e b as a e n l o s c in c o pol iedro s p latónico s : tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosae-dro (figur a 6.1). E s e n esto s cinco poliedro s (y sól o en éstos ) e n lo scuales toda s su s cara s so n pol ígono s regulares , toda s su s ari s ta s

4 0 < #tetr aed ro cubo (6 caras) octaedro (8 caras)(4 caras)

dodecaedr o (12 caras) icosaedro (20 caras)

FIG URA 6 . 1 : Los cinco sólidos platónicos.

son iguale s y u n mismo númer o de cara s converge n en cad a vértice

(punto) . E n cad a cas o lo s vért ice s hace n contact o co n un a esfer acircunscrita.

GEOMETRÍA

Los domo s geodésico s s e desarrolla n subdividiend o un o o má s d elos sólido s platónicos . Com o e l octaedr o y e l icosaedr o consiste nde triángulos , so n forma s inherentement e má s estable s y constitu-yen l a base de l a mayorí a de los domos geodésico s que s e usa n pa -ra edificios . Cuant o mayo r se a l a frecuencia d e la s divisiones, má suniforme ser á e l dom o resultant e (figur a 6.2) . E l familia r baló n d efútbol soccer es un a subdivisió n co n un a frecuenci a de tre s de l ico -saedro (figura s 6. 3 y 6.4). Par a u n análisi s adiciona l d e l a geome -t ría d e lo s domo s geodésicos , véas e Pearce , 197 8 ( tambié n Kap -

praff, 1 99 1 ; Va n Loon , 1994) . L a g eo metr í a d e lo s d om o s geod é -sicos e s extraordinariament e simila r a l a d e lo s esqueleto s radiola -rios microscópico s (figur a 6.5) .

Los verdadero s domo s geodésico s fuero n precedido s po r e l de -sarrollo d e lo s domo s reforzados con nervaduras . E l domo Schwed -ler ( inventad o po r u n ingenier o alemá n d e es e mism o nombr e afinales de l sigl o XIX ) consist e d e aro s y elemento s meridionale s co n pu nt al es d iago na le s a greg ad o s po r e stab il idad . E l s is te m a de l d om oZeiss-Dywidag s e construyó po r primera vez en 192 2 par a probar el proye ctor d e u n p la ne ta ri o e n l a s i ns ta la ci on e s d e t raba jo s ópt ico sde l a compañí a Zeiss ; consistí a de u n marc o triangula r de varil las

60

de acer o reforzad o sobr e e l cual s e form ó u n cascaró n delgad o d econcreto (figur a 6.6) .

6 DOMO S GEODÉSICOS



a) b)

c) d)

FIGURA 6.2: Subdivisión de una forma geométrica. La redondez de un sólido

platónico se puede mejorar dividiendo las aristas en longitudes más cortas y elevando

más puntos a la superficie de la esfera circundante. Secciones a través de una parte

de esfera donde se muestra a) el lado original del sólido platónico, con subdivisiones

de b) dos frecuencias, c) tres frecuencias y d) cuatro frecuencias.

FIGURA 6.3: Subdivisión de un lado geodésico triangular.

FIGURA 6.4: El balón del fútbol soccer es una subdivisión de tres frecuencias delicosaedro que resulta en pentágonos regulares rodeados por hexágonos regularesque tienen las mismas longitudes de las cuerdas (aristas). Esta geometría geodésicaes típica de la que se usa en la construcción de domos.

") b)

FIGURA 6.5 : La geometría geodésica se puede encontrar en los esqueletos de losradiolarios: a) Aulastrum triceros y b) parte de una Cenosphaera.

a) b)

FIGURA 6.6: Domos reforzados con nervaduras que precedieron el desarrollo deldomo geodésico: a) domo Schwedler, ca. 1890 y b) domo Zeiss-Dywidag, 1 922.

Buckminster Fuller inventó y , e n 1954 , patent ó e l domo geodé -

sico como s e conoc e ho y e n día . E n teorí a esto s domos puede n se rd e u n t am añ o e no rm e . E n e l en tu si as m o q u e s e g en er ó p o r l a sen señ anzas evang él ica s d e Fu ll e r d uran t e lo s año s c in cuen t a ysesen ta s e lleg ó a p ensa r qu e lo s do mo s g ig an te s po d ía n cu br i rciudades en teras . Esta s est ructura s parecía n ofrece r un a nuev a yexcitante visió n de l futur o qu e comprendí a tant o a l diseñ o urban ocomo a la arquite ctur a (Va n Loon, 1994) .

Las carga s s e transfiere n a l a cimentació n po r las fuerza s axia -l es (t en sió n y com pres ió n ) so br e lo s miemb ro s d e l a es tru ctu ra .Bajo l a acció n d e un a carg a un iform e sobr e u n dom o hemisfér ic otodos lo s elemento s super iore s (aquél lo s co n ángulo s mayore s d e


aproximadamente 45° ) es tará n e n compres ión ; lo s miembro s co nángulos má s pequeño s cas i horizontales estará n e n tensión mien -

6 1

disminuye junto co n l a resistencia a la s carga s concentradas. Est epr ob le ma d e r es is tenc i a a la s c ar ga s c on ce nt ra da s e n d om o s gra n -



ángulos má s pequeño s cas i horizontales estará n e n tensión , mientras qu e lo s miembro s cas i vert icale s estará n e n compresión . L aforma d e lo s domo s determin a l a direcció n d e la s reaccione s de lempuje e n la cimentación. Lo s domo s hemisféricos so n casi vertica-les e n l a base , tiene n un a línea d e bas e cas i horizonta l y genera nuna pequeñ a cant ida d d e empuj e hac i a fue ra . Lo s domo s d e u ncuarto d e esfera (d e aproximadament e la mitad d e la altur a de un o

hemisfér ico) proporciona n cinc o pun to s d e apoy o y genera n u nempuje considerable haci a fuera , qu e deb e se r resistido po r contra -fuertes o po r u n ani ll o e n tensión . Lo s domo s d e t re s cuarto s d eesfera también proporciona n cinc o punto s de apoyo , per o desarro -llan u n empuj e hacia adentr o (Corkil l e t al, 1993 ) (figur a 6.7).

Las carga s concentrada s s e resiste n por l a distancia relativ a dedos cuerda s adyacente s d e l a armadura . Dond e l a frecuenci a e s baja y la s longi tu de s d e la s c ue rd a s so n g ra nd e s e l peral t e d e l aarmadura ( y la resistencia a la s carga s concentradas) e s mayor . Amedida qu e l a frecuenci a s e increment a e l peralt e d e l a armadur a

b) c) d)

FIGURA 6.7: Distribución de carga en domos geodésicos: a) esfuerzos de tensión ycompresión, b) reacciones de los soportes en un domo hemisférico, c) domo de uncuarto de esfera y d) domo de tres cuartos de esfera.

pr ob le ma d e r es is tenc i a a la s c ar ga s c on ce nt ra da s e n d om o s gra ndes s e pued e resolve r creand o un a cap a dobl e par a incrementar e l pera lt e d e l a a rm ad ur a , envol viend o ef ect ivament e u n mar c o tr id i -mens ional qu e s igu e la s divis ione s geodés ica s de l dom o (figur a6.8). Lo s domo s d e un a sol a capa (s i n peral t e d e l a superf ic ie ) s el imitan a c laro s d e aproximadament e 3 0 m (10 0 pies) . E n lo s do -mos mayore s s e emple a un a configuració n d e marc o tridimensional

de cap a doble (figur a 6.9).

peralte d e l a armadura \

peralte de la armadura peralte de la armadura ̂ 4.

FIGURA 6.8 : La resistencia a las cargas concentradas depende del peralte de laarmadura. Para los domos de una sola capa, a medida que se incrementa lafrecuencia, el peralte de la armadura disminuye.

^- peralte de la armadura

FIGURA 6.9: El peralte de la armadura en los domos más grandes se puedeincrementar agregando una segunda capa para crear un marco espacial.

6 2

A fina le s d e l a dé ca d a d e l o s ci nc ue nt a l a co mp añ í a Ka is e rAlum in um Inc co menz ó a co ns t ru i r d om o s geod és ico s ba j o la s


tructura s grandes , e s má s difíci l hacerl o e n pequeña s residencias ,d d l d t j ti d á l t j t



Alum in um , Inc . co menz ó a co ns t ru i r d om o s geod és ico s ba j o la s pa te nt es d e Full er . F ab ri ca do s com o p an el e s co n fo rm a d e d ia ma n -te , co n ar i s ta s at iesada s y co n u n punta l cruzado , es to s módulo scombinaban l a cap a exter io r co n e l marc o geodésico . E l dom o es -t á nd a r e r a me no r qu e u n he mi sf eri o (e l cu a l s e ap oy a e n c inc o pu nt os ), te ní a 44 .2 2 m (14 5 pie s ) d e d iá me tr o y co ns is tí a d e 5 7 5 pa ne le s e n 1 0 d ifer en te s ta ma ño s . E l p ri me r d om o fu e erig id o e n

Honolulú e n 2 0 hora s (58 8 horas-hombre ) usand o u n mást i l cen -tral como apoyo tempora l de maner a que e l ensamble , qu e comien-za e n l a pa r t e su perior , pu di e r a con t in u a r a l nive l de l te r ren o am ed id a q u e e l d om o s e l ev an ta b a d e m a ne r a g ra du a l h a st a s umáxima altura , par a se r soportad o po r la cimentación previament econstruida. E n u n period o d e alguno s mese s otro s tre s domo s co nel mism o diseñ o fuero n erigido s (Editor , 1958a ) (figur a 6.10) . Pe -ro e l mercad o comercia l imaginad o po r Ful le r y Kaise r nunc a s edesarrolló y l a producció n terminó cas i en seguida .

FIGURA 6.10: Domo Kaiser usado como centro de convenciones en VirginiaBeach, VA.

A f in al e s d e l o s año s sesen t a l a e fic ienc i a est ruc tura l d e l o sdomos geodésico s captur ó l a imaginació n d e lo s entusiasta s d e l acontracu ltura y hub o un a explosió n d e l a const rucció n d e domo sde t ip o casero , part icularment e e n Estado s Unidos . Si n embargo ,aunque lo s domo s geodésico s so n ta n atractivo s y eficiente s desdeel punt o d e vist a est ructura l ex is te n problema s práct ico s par a s uconstrucción satisfactoria . E s mu y difíci l construirlo s a prueb a d eagua. La s aberturas par a las puerta s y ventanas so n difícile s de in-sertar s i n al tera r l a cont inu ida d est ructura l de l domo . L a form ainterior hac e difíci l l a adaptació n d e componente s y mobiliari o d econstrucción estándar . Mientra s qu e est o s e pued e resolve r e n es -

donde la s desventaja s tienden a pesa r más qu e la s ventajas estruc -turales (Van Loon , 1994) .

CASOS D E ESTUDI O D E DOMOS GEODÉSICO S

Missouri Botanical Gardens ClimatonEl Climato n (1961 , St . Louis , MO ; Murph y y Mackey, arquitectos ;Synergetics, Inc. , ingeniero s estructuristas ) e s u n invernader o d eun cuarto de esfer a con u n claro d e 5 3 m (17 5 pies) , qu e alberga l acol ección d e p lan ta s d e l o s Ja rd in e s Bo táni co s d e Missou ri . L aest ructura e s u n marc o t r id imensiona l d e do s capa s qu e consis t ed e u n pa t ró n h ex ag on a l d e tu b o s d e alum in i o est ab il izad o s po rcables de acero e n un a configuració n triangular . E l domo est á apo-yado e n cinc o punto s sobr e cont rafuerte s d e concret o y s e elev a21 .35 m (7 0 p ies ) e n e l cen tro . L a cr i staler í a o rigina l d e acrí lic otransparente s e suspendi ó abajo de l marc o del domo co n un patróntriangular no estructura l de parteluc e s de alumini o (Editor , 1961c) .

Los 3 6 2 5 p an e le s d e ac rí li c o s e de t er io ra ro n co n e l ti em p o y s eremplazaron co n vidri o autosoportado , e l cua l consist e d e panele sde v idri o hexagonale s má s grande s qu e s e adapta n a l pat ró n de lmarco estructur a l (Freeman, 1989 ) (figura s 6.11 a 6.13).

FIGURA 6.11: Missouri Botanical Gardens Climaton, exterior.

6 DOMO S GEODÉSICO S 6 3

Pabellón de Estados Unidos, Expo 67

Este pabellón (1967 ; Montreal; B . Fulle r y S . Sadao , arquitecto s de



FIGURA 6.12: Missouri Botanical Gardens Climaton, detalle del exterior de un panel

hexagonal típico original.

contrafuertede concreto

tubo de acerodel anilloen tensión

tubo de aluminiode la estructura

del nuevo domo

placa de conexiónde acero

acabado de aluminio

FIGURA 6.13: Missouri Botanical Gardens Climaton, detalle de la sección donde semuestra la nueva vidriería y la estructura anterior en el punto de soporte.

Este pabellón (1967 ; Montreal; B . Fulle r y S . Sadao , arquitecto s dedomos; Simpson , Gumpert z y Heger , ingeniero s estructuristas ) s ediseñó par a causa r la admiració n d e lo s visitantes en l a exposicióncon l a habilida d técnic a e n Estado s Unidos . Ést e fu e e l dom o má sgrande d e Fulle r co n form a de t re s cuarto s d e es fer a y a lberg a ensu interio r u n stand d e exhibició n libr e (Cambridg e Seve n Associa -tes, arquitectos) , consist e d e un a serie d e plataforma s e n diferente s

niveles conectado s po r escalera s mecánica s y puentes , y contien eexposiciones d e artes , ciencia s y tecnologí a estadunid ense s (Editor ,1996; 1997 ) (figur a 6.14).

FIGURA 6.14: Pabellón de Estados Unidos, Expo 67, sección.

La es t ructur a de l dom o d e cap a dobl e cons ist í a d e t re s s is te -

mas: l a capa exterior, e n l a cual s e utiliz ó un a configuración trian -g ul ar d e lo s m ie mb ro s ; l a c ap a i nt er na , e n l a c ua l s e u s ó u n aconfiguración hexagona l y lo s miembro s d e l a red , lo s cuale s co -nectaban la s capas interna y externa. E l domo resultante era de u ndiámetro d e 76.2 5 m (250 pies ) y de un a altura de 61 m (20 0 pies) .Su volume n conten id o fu e d e 18 9 72 3 m 3 (6. 7 mil lone s d e p ie scúbicos), aproximadament e el mism o que e l de l edifici o Seagram en Nueva York . Lo s e le me nt o s e ra n d e ac er o t ub ula r con ec ta do s co nnodos d e acer o e n form a d e estrella . E l materia l d e l a cubierta fu ehecho d e domo s d e aerif ic o t ransparent e basado s e n hexágonos ,colocados e n la cap a interio r y proyectado s haci a la cap a exterior.

5 4

Para controla r l a inevitabl e gananci a de l calo r po r efecto s de lSol, a cad a domo hexagona l s e le colocaron sei s persiana s rodante sde plástico metalizad o d e form a triangular alrededo r d e s u períme -tro U n moto r activad o co n celda s fotoeléctrica s jalaba la s persia



tro. U n moto r activad o co n celda s fotoeléctrica s jalaba la s persia -n as cu and o s e requ er í a l a prot ecció n co nt r a e l So l . Cad a mo to rcont rolaba 1 8 persiana s t riangulare s qu e cubr ía n t re s hexágono sadyacentes. L a configuración de la s persiana s era dinámica, ya quecambiaba en res puest a al movimiento del So l a través del cielo .

A pesa r de l a sofist icació n de l marc o estructura l y del sistem ade contro l de l calo r so lar , l a resistenci a cont r a e l fueg o d e l a cubier ta d e l a es tr uc tu r a es t á a bi er t a a l d eb at e , y a q u e u n i ncen di ode importancia e n 197 7 lo redujo a esqueleto. E l marco estructuralsuperviviente s e renov ó e n 199 4 e n u n centr o interpretativ o co n u ntema enfatizand o agua y e l río St . Lawrenc e adyacente. Lo s panelesde acríl ic o dañado s s e removieron , dejand o a l esqueleto geodésic ocomo u n vestigi o d e l a exposición original . E l interior s e remplaz ócon u n edifici o l ibr e (Bloui n Fauche r Auberti n Gauther , arquitec -tos) qu e alberg a exhibiciones, oficinas , u n restaurant e y otra s ins-talaciones dentro del marc o descubierto (Ledger , 1994) .

C U l U i l « " -



PARTE II I

SISTEMAS DE MARCOS

Los sistemas d e marcos estructurales t rans fi er en ca rg a s a l sue l o a t ravé s d e su s el em en -tos horizontale s (com o trabes y losas) y elemento s verticale s (com o columnas y muros d ecarga) qu e so n resis ten tes a l a f lexión y a l pande o como resul tad o d e su s momento s d ereacción internos .



7COLUMNAS Y MUROS

En lo s elementos estructurale s verticales s e incluy e a la s columnasy a lo s muros d e carga.

COLUMNAS

La columna es cierta parte reforzada de un muro que seeleva perpendicularmente de los cimientos a la parte su-

perior. . . una fila de columnas es sólo un muro, abierto y discontinuo en algunos lugares.

—Alberti

Si la columna no fuera un monumento en sí misma, lahumanidad habría erigido una especial en su honor.

— Eduardo Torroja

Un a columna e s un elemento estructura l lineal (comúnment e verti -cal) qu e est á sometid o a esfuerzos d e compresió n a lo largo d e s ueje. La s columnas s e comporta n diferente, dependiend o de s u lon -gitud relativa .

LONGITUD DE U NA COLUMNA

Una column a corta, ta l como u n simpl e tab iqu e sujet o a un a com - pr es ió n ex ces iv a d e carga , fa ll a p or ruptura. Un a co lumna larga queestá sujeta a una carga d e compresió n que aument a repentinamen-t e s e pandeará (s e doblar á lateralmente). Est e valo r d e l a carga d ecompresión crítica e s la carga d e pandeo de l element o y ést e e s ellímite de carga par a los elementos en compresión . Cuand o el mate-rial soport a un a fuerte compresión (por ejemplo, e l acero) , requier esólo un a pequeña área d e secció n transversal dand o com o resulta -do un element o delgado (figur a 7.1).

Esta acción de pandeo ocurrirá a un s i la columna se carg a concuidado d e form a exact a a l o largo d e s u eje centra l y e l elementoes perfectamente homogéneo . Y un a vez que la column a s e pandeafuera de s u alineamient o vertical y comienza a doblars e e n e l cen -tro, l a falt a d e alineamient o entre los extremo s y e l centro d a como

resultado u n aument o de l brazo d e palanca lo cua l aceler a más e ldoblamiento. Po r est a razón, un a vez que un a columna comienza a pa nd ea rs e, fall a r ep en ti na me nt e y si n a dv er te nc i a ( mu ch a s o tra sestruc turas diferentes fallan de man era gradual). •

La carga de pandeo d e un a columna depende d e su longitud , desu área de secció n transversal, d e la forma y de l tipo de conexione sen su s extremos. E l alargamiento d e un a columna reduce s u cargade pandeo . Par a l a mism a secció n transversal , e l duplicar la longi-tud reduc ir á l a ca rg a de pande o a u n 25% . E n otra s pa labras , l acarga d e pande o varí a inversamente a l cuadrado d e la longitud d e

6 8 7 COLUMNA S Y MUROS



FALLA POR RUPTURA EN FALLA POR PANDEO ENUNA COLUMNA CORTA UNA COLUMNA LARGA

FIGURA 7 .1: Modelo demostrativo de la falla por ruptura y pandeo en columnas.

la columna . L a longitud efectiv a d e l a column a s e pued e dividi r al proporci onar soport e l at er a l a l a m it a d d e l a a lt ur a (figur a 7. 2) .

E l m ás ti l d e u n ve le r o s e com po rt a com o un a colum na ; l o stensores so n perfile s a menud o agregados a lo s refuerzos de l másti lque absorbe n lo s esfuerzo s (cable s qu e soporta n l a part e superio rdel másti l) . A l mism o t iemp o qu e t ransf ier e l a carg a latera l de lmástil (causad o por l a tendenci a a pandearse) a los refuerzo s agre-gados par a absorbe r l a carg a d e compresió n e n l a par t e super io rdel mást i l , d iv id e l a longi tu d d e l a co lumna , l a cua l aument a s ucapacidad de carg a de pandeo e n un 400 % (figura 7.3) .

FORMA D E COLUMN A

Las columna s s e pandeará n a l o larg o de l a trayectori a de meno rresis tencia. S i l a secció n t ransversa l n o tien e e l mism o anch o e nambas direcciones , e l pande o ocurrir á e n lo s eje s d e dimensione smás delgadas . Par a l a mism a can t ida d d e mater ial , la s columna scon má s materia l colocado lejo s de l centro de l a sección transversa lt end rán g ran de s carga s d e p and e o (figur a 7.4) . E l momento d einercia e s l a medid a d e l a di st ri bu ció n d e mate ri a l al rededo r d e lcentro de u n objeto . E l moment o de inerci a es meno r cuando tod oel materia l est á concentrad o e n e l centr o (po r ejemplo , un a varil laredonda sólida) . E s mayo r cuando e l material est á distribuido má s

FIGURA 7 .2: Modelo demostrativo del efecto de la longitud de una columna cuandose le aplica una carga de pandeo.

tensor

FIGURA 7.3: Uso de las extensiones para proporcionar soporte lateral a la mitad dela altura del mástil de un velero.

7 COLUMNA S Y MUROS 69

las juntas debambú forman



FIGURA 7.4: Modelo demostrativo del efecto de la forma de una columna con carga

de pandeo.

lejos de l centro (po r ejemplo , e n un tub o hueco). L a carg a de pan -deo e s d i rec tam en t e p r oporc iona l a l mom en t o d e i ne rc i a (figu -r a ? ^ ) .

APOYOS EN LO S EXTREMOS

La superficie d e apoy o en e l movimiento lateral y d e rotació n de lo sextremos d e un a column a esbel ta t ien e u n efec t o cons iderabl e e n

divisionesque ayudana mantenerla formacilindricade la cubiertaexterior

FIG URA 7. 5: La geometría del bamb ú lo hace una forma eficiente para una columna.La forma cilindrica redonda distribuye el material lejos del centro, lo que da comoresultado un gran momento de inercia. La forma está preservada por las particiones

sólidas que ocurren naturalmente en las juntas, protegiendo al cilindro del aplasta-miento y pandeo.

su carg a d e pandeo . Un a columna qu e es t á apoyada ( libr e d e rotar pe ro ev itand o t ra sl ac io ne s l aterales ) s e pa nde ar á e n c ad a ext rem oen un a curva cont inu a suave. Un a columna que es tá anclada e n l a

ba se (ev itand o am ba s r ot ac ió n y tr as la ci ó n la ter al ) y libre (libr e d erotar y t rasladar) e n la parte superio r se comportará como la mita dsuper ior d e un a column a apoyad a y t endr á un a longitu d efect iv ade do s vece s l a longitud real ; s u carg a d e pandeo ser á de l 25 % d ela columna apoyada ( recuerde qu e l a carga de pandeo e s inversa -mente proporc iona l a l cuadrad o d e l a longi tu d efect iva) . Ancla runo d e su s ext remo s y ar t i cula r e l o t ro t i en e e l efec to d e reduci rl a l ongi tu d efect iv a a ap rox im adam en t e e l 70 % d e un a col umn aa po ya da , a u me n ta n d o s u c ar g a d e p an de o a u n 2 00 % . F ij an d oambos extremo s se reduce , además , la longitud efectiva (a la mitad)y s e aument a l a carga d e pande o a un 400%. Po r cons iguiente , lo sdiferentes apoyo s d e lo s extremo s da n com o resultad o variacione sen och o di ferente s carga s d e pande o par a columna s d e l a mism alongitud real, materia l y secció n transversa l (figura 7.6).


pr op ag an d e m an er a g ra du a l a lo s c im ient o s (no rm alme nt e a l s ue -lo). Est o difier e d e un a fil a continua d e columna s adyacentes tant oen s u ca pa ci da d d e pr op ag a r l a ca rg a a l o l ar g o d e s u lo ng it u d(actuando com o un a viga ; figur a 7.7 ) com o e n proporciona r resis -



columnas depoliestireno

FIGURA 7.6: Modelo demostrativo del efecto de las fijaciones finales sobre unacolumna con carga de pandeo.

MUROS D E CARG A

¡Aquí está Jackson, parado como un muro de piedra! — Bernard Elliot Bee

(del general T. J. Jacksonen la batalla de Bull Run)

Antes de construir un muro preguntaría qué va a dividirde un lado y otro.

— Robert Frost

Un muro d e carga e s u n el emen t o d e compresió n qu e di st ribuy econt inuamente carga s vertica le s e n un a dirección , la s cuale s s e

(actuando com o un a viga ; figur a 7.7 ) com o e n proporciona r resistencia latera l inherent e e n e l p lan o de l mur o (diafragma ; f igura7.8). Amba s acciones so n e l resultad o d e esfuerzos cortante s inter-nos que se desarrolla n dentro del muro .

FIGURA 7.7: Un muro de carga propaga las cargas concentradas a lo largo de sulongitud como resultado de la resistencia vertical de cortante; la misma carga aplicadaa una fila continua de columnas permanece concentrada en una sola columna.

FIGURA 7.8: Un muro de carga proporciona estabilidad lateral a lo largo de sulongitud como resultado de su resistencia horizontal al cortante (acción del diafragma);éste no lo tiene en una fila continua de columnas.

7 COLUMNA S Y MUROS

A m enu d o l o s m u ro s d e m am po s te r í a t radi cion al e s e r a n e ntalud (mu y grueso s en la part e inferior) . Est o proporciona un a granárea d e estabilida d latera l (una form a triangular e s inherentement e

71

Una excepción d e est o e s la combinación de muro s de carg a dealbañilería co n losa s d e concreto prefabricadas. E n est e sistem a losalbañiles const ruye n lo s muro s y coloca n la s losas , haciend o d e



m ás es tabl e qu e u n rect án gu lo ) . Ad em ás , prop orcion a u n a gra nárea en l a parte inferior que distribuye l a carga en e l suel o de apo -yo. Esto s mismo s efecto s s e logra n e n construcció n d e albañilerí acontemporánea a l usar un a zapata d e cimentació n qu e s e ancl a a lmuro usa nd o acero d e refuerz o (figur a 7.9).

FIGURA 7.9: Los muros en talud y muros con zapatas extendidas resisten el volteomientras distribuyen las cargas verticales sobre un área grande en la base.

En las construcciones de varios pisos los muros de carga debenl levar n o sól o e l pes o de l pis o de encim a ( y s u propi o peso ) sin otambién e l pes o acumulad o d e todos los piso s y muro s de encima .Debido a que esta s carga s son acumulativas, aumenta n cerc a de la

pa rt e in fer ior , p o r l o q u e e l e sp es o r de l m ur o deb e aum en tar s e pa r al levar l a carg a incrementad a mient ra s mantien e un a compresió naceptable. Además , l a secuencia de construcción s e complic a cuan-do s e usa n muros d e carg a en la s construccione s de vario s pisos ,ya qu e l a const rucció n d e muro s t íp ic a deb e se r erigid a e n cad anivel al mismo tiemp o qu e s e instal a la estructur a de l piso. A estose deb e qu e e n la s const ruccione s contemporánea s generalmen -t e s e use n marco s es t ru c tu ra l e s (colum na s y vigas ) pa r a sop or -tar la s carga s d e muro s y p isos , p referen tement e a lo s muro s d ecarga.

este métod o un proceso rápid o y económico par a edificios d e depar-tament os de varios pisos y hoteles .

El último muro de carga alto: edificio Monadnock

El edi fi ci o Mo nad no c k (a rq ui tec to s Bu rn h a m y Roo t ; Ch icag o ;1 89 1) e s un o d e l o s edi fic io s m á s a lt o s co n mu ro s d e ca rg a d emampostería d e construcció n qu e s e hay a realizad o (figura s 7.1 0 y7.11). Fu e tambié n uno d e lo s últ imos construidos a l mismo tiem - po qu e c om en za ro n a su rg i r lo s m ar co s es tr uc tu ra le s p ar a r em pla -zar a lo s muro s d e carga , métod o qu e fu e preferid o par a la cons -t ru cc ió n d e edific io s d e g ra n a l tu ra . L a es t ru c tu r a d e 1 6 p iso sconsiste de do s muro s de carg a exteriores a lo largo del edificio.

Estos muro s disminuye n de 6 1 c m ( 2 p ies ) e n los p iso s supe -riores a 18 3 cm ( 6 pies ) e n la planta baja. Lo s muros perpendicula -res d e carg a d e mamposter í a perforado s po r aber tura s arqueada s prop or ci on an re si st en ci a l at er a l c on tr a l a s ca rg a s de l vi ent o , mien -t ras qu e co lumna s fabr icada s e n h ierr o fundid o proporcionaba nsoporte interior . E l edificio Monadnoc k elevó lo s límite s e n la cons -

t ru cc ió n d e albañi le rí a ; e l pes o d e l o s m uro s d e ca rg a fue , e n s ímismo, e l límit e de l diseño. Aumenta r la altur a de l a construcció ndaría como resultado u n aument o desproporcionad o de l espesor delos muros . Ta n grande e s el pes o d e la construcción com o resulta -do d e lo s muros masivos , qu e e l edi fici o s e h a asen tad o 50 . 8 c m(20 pulg ) desde que s e construyó, aunqu e fuera n 20.3 2 c m ( 8 pulg)lo que anticiparon los diseñadores.

CONCEPTOS ESTRUCTURALE S

Los m ur o s d e c ar g a s o n m á s a de cu ad o s c u an d o l a c ar g a e st árelativamente distribuid a d e maner a uniform e (ta l com o e n vigue -tas o viga s cercanament e espaciadas) . Dond e las carga s están con -centradas s e puede n producir área s de alto esfuerz o d e compresiónlocal ; es t a concent ració n s e pued e reduci r a l usa r cadena s par adistribuir las cargas concentradas e n un áre a grande. Au n asi , un agran área entre las cargas concentradas no e s de carga.

Los castillos o la s pilastras so n parte s d e secció n independient ed e u n m ur o d e carg a q u e aum en ta n e l á re a y r ed uce n e l e sfuer -zo d e compresión. Ésto s son , e n efecto , un a columna integrad a den-t ro de u n mur o de carga. La s aber tura s en u n mur o d e carg a pro-d u cen á rea s l ocal e s d e g ra n esfuerz o d e com pres ió n e n am bo slados de l claro (figur a 7.12).




FIGURA 7.10: El edificio Monadnock, localizado en Chicago, es uno de los últimos

grandes edificios de mampostería basado en muros de carga.

Debido a qu e lo s muro s d e carg a canalizan vert ica lment e car -gas d e compresió n y, hast a ciert o punto , so n esbelto s comparado scon s u al tura , puede n tende r a pandears e la tera lment e (com o la scolumnas). Lo s muros de mamposterí a delgados son inherentemen -te débile s a l a flexión , as í qu e e n realida d falla n a l doblarse . Lo scastillos o la s pilastras s e pueden usa r par a mantener erguido s lo s

FIGURA 7 .1 1: El edificio Monadnock, planos parciales. Observe cómo el espesor de

los muros de carga exteriores aumentan de 61 cm a 183 cm (2 pies a 6 pies) con elfin de canalizar las cargas acumuladas de los pisos y muros de encima.

muros de carga contra el pande o si n engrosar tod o e l muro. Alter -nativamente, e l mur o pued e manteners e erguid o a l construirs e e ndos capa s separada s conectada s po r cast il lo s o pi las t ra s interno sformando u n mur o equivalent e a un a columna e n form a de H . L acostilla intern a es esencial par a resisti r las fuerzas d e cort e qu e s edesarrollan desd e cad a capa delgada qu e tiend e a pandears e sepa -radamen te (figur a 7.13) .

Muros de carga paralelos •

Los muro s d e carg a so n comúnment e usado s par a casa s multi fa -miliares. Ésto s no sól o proporcionan el apoyo primario par a pisos ytechos d e cada unidad sin o tambié n sirve n par a aislar las unidade scon l a finalida d d e protegerla s de l ruid o y de l fuego . E l patró n d elos muro s d e carg a para lelo s e s part icularment e a trac t iv o e n lo s pl an es d e un a seri e d e c as a s y viv ienda s r ur al es , don d e c ad a uni -dad t ien e acces o po r do s lado s par a entrada , v is t a y venti lació ncruzada (Ching , 1979 ) (figur a 7.14) .

7 COLUMNA S Y MUROS



FIGURA 7.12: Efectos de la distribución de carga y de las separaciones en laconcentración de esfuerzos en muros de carga. Las pilastras son efectivamente unacolumna integrada al muro para transmitir una carga concentrada.

Puesto que lo s elementos estructural es del techo y de l piso, qu e po r l o c om ú n s e c on ec ta n p er pe nd ic ul ar me nt e a lo s m uro s p ar al e -los d e carga, descansa n sobr e lo s muro s exteriores e n la direccióno p ue sta (pa ra le lo s a l cl aro ) t íp ic ame nt e n o so n d e ca rg a . É sto s

pu ed en te ne r c ap ac id a d pa r a g ra nd e s c la ro s s i n c ompr om et e r l aintegridad estructu ra l del mur o de carg a (figur a 7.15).

Estabilidad lateral

Para que u n muro d e carg a se colapse, l a resultant e de la s fuerza sla te rales y ver t icale s deb e cae r fue r a d e l a bas e de l muro . S i s eq uiere e vi ta r e l de sa rrol l o d e fue rz a s d e f le xió n ( s i e l mur o d ea lbañi ler ía n o es t á reforzado) , l a resu l tan t e d e toda s la s fue rza s

FIGURA 7.13: Modelo demostrativo que muestra los efectos de una concentraciónde carga en un muro de ca rga: a) falla lo cal debida a la concentración de carga bajolas vigas, b) las pilastras o castillos reducen esfuerzos al aumentar el área y c) murode cavidad, con refuerzo interno para prevenir el pandeo.

laterales y verticales debe ser restringid a al terci o medio de l mur o acualquier altura .

Mientras s e aument a el espesor del mur o s e agreg a estabilidadlateral (figur a 7.16) , un a alternativ a má s eficient e e s manipula r e l pl an geométric o de l mu ro . L a adició n d e u n a a le t a p er pe nd ic ul a r aun muro reforzad o aument a grandement e s u resistenci a lateral. E lmismo efect o d e reforzamient o s e logr a a l interceptar y»curvear lo smuros (figur a 7.17) . Thoma s Jefferso n emple ó est e principi o par alog ra r u n a s ol a ca p a e n lo s muro s se rpe nt ino s q u e d is eñ ó e n l aUnivers idad d e Virg in i a ( figur a 7.18) . Loui s Kah n us ó muro s e nforma de U par a logra r u n e fect o simila r e n l a cas a Tren ton Ba t h(figuras 7.19 y 7.20 ) y e n la Sinagoga Hurv a (Ronner e t al, 1977) .

f igura s 7 .21




FIGURA 7.14: Plano de Siediung Halen (Atelier 5, Berna, Suiza, 1961; arquitectos).Este desarrollo multifamiliar usa muros de carga de mampostería paralelos paraproporcionar soporte en pisos y techos, y aislamiento acústico y de fuego entre lasunidades, y accesos y ventilación en cada extremo.

FIGURA 7.15: Residencia Sarabhai (Le Corbusier, Ahmedabad, India, 1955, arquitecto) utiliza muros de carga paralelos para distribuir la planta y permitir grandesventanas abiertas en dirección perpendicular.

FIGURA 7.16: La mamposte ría de adobe usada en estructuras de pueblo del sudoestees relativamente débil a la compresión (y aún más a la flexión) por lo que se requieren

muros gruesos para construcciones de un solo piso. Este espesor proporciona suficiente resistencia de área lateral a las cargas del viento sin agregar reforzamiento.

FIGURA 7.17: Demostración del uso del plan geométrico para aumentar estabilidadlateral a los muros de carga: a) una tarjeta representa una pared que no eslateralmente estable, pero b) al doblarla para formar una esquina perpendicular sevuelve estable.

7 COLUMNA S Y MUROS 7 5



FIGURA 7.18: Un muro serpentino de tabiques (tal como el diseñado por ThomasJefferson en la Universidad de Virginia) usa el plan geométrico para lograr estabilidadlateral que permita el uso de una sola capa de tabiques.

FIGURA 7.19: Patio del centro comunitario judío Bath House (arquitecto L. Kahn,Trenton, N. J., 1953).

acceso

1 Vestido r par a mujere s2 Vestido r para hombres

3 Cuart o de canastas

4 Atri o (abierto a l cielo)

5 Told o de entrada

20 pies

6 m

FIGURA 7.20: Plano del centro comunitario ¡udío Bath House. La geometría en formade U de los muros de carga pr oporciona estabilidad al mismo tiempo que separa lasfunciones de servicio y circulación, un ejemplo de distinción en el diseño de Kahn entreáreas de servidumbre y de servicios.

Habitat 67

Habitat 67 (arquitect o Mosh e Safdie , Montreal , 1967 ) e s un proyec -to const ru id o para un a casa muest r a de l a Expo 67 . Ést e consis t e

de 354 módulo s de concret o ensamblado s como u n juguete de blo -ques de construcción par a crear 15 8 unidades d e vivienda . E n tota lh ay 1 8 t ip o s di fe re nt e s d e ca s a ba s ad o s e n u n a simpl e c aj a d edimensiones exteriores de 5. 3 m x 11. 7 m x 3.2 m (17. 5 pies x 38. 5 pi es x 10. 5 pies ) d e a lt ur a . P ue st o q u e ca d a caj a e s c ap a z d e so - po rt ar ca rg as , és ta s s e p ue de n a pi la r e n d iver sa s c onfiguracione sconectadas po r cab le s postensados . Com o resul tad o cad a unida dtiene un jardín abierto (normalment e en e l techo de un a unida d ad-yacente) y vistas e n varias direcciones (Safdie , 1974 ) (figura s 7.2 1 y7.22).


RESUMEN

1. Una columna e s u n e lement o es t ructura l l inea l (comúnment evertical) qu e est á cargad o con fuerza s de compresión a l o larg ode s u eje



FIGURA 7.21: Habitat 67 usa cajcjas de muros de carga apilados para ensamblaruna variedad de unidades de vivienmda, cada una con jardín y varias vistas.

cablesaceropostensaddos

FIGURA 7.22: Habitat 67: a) agruppamiento típico de unidades y b) casa de concretoprefabricada típica mostrando la loocalización de los cables postensados.

de s u eje .

2. Un a columna corta, ta l como u n simpl e tabique , suje t a a com - pres ión exces iv a s e romperá. U n a c ol um n a larga s uj et a a c ar -gas d e compres ió n e n aument o repent inament e s e pandear á

(doblamiento lateral) .3 . E l alargamient o d e un a columna reduc e s u carga d e pandeo.

4 . E l momento d e inercia e s l a m ed id a d e l a d is tr ib uc ió n d e u nmaterial alrededor del centr o d e u n objeto . L a carg a d e pande oes directamente proporcional a l moment o de inercia.

5 . La s condicione s posible s d e lo s extremo s d e l a column a so napoyado (l ibr e par a rota r per o s i n permiti r l a t ras lac ió n late -ral), anclado a l a base (evitand o l a rotación y traslació n lateral )y libre (libre de rota r y trasladarse) .

6 . U n muro d e carga es u n element o compresiv o qu e e s continu oen un a direcció n y qu e distribuy e cargas verticales, la s cuale sse propaga n gradualment e a l apoy o (po r l o comú n e l suelo) .Son má s adecuada s dond e l a carg a es t á re lat ivament e dist r i - bu id a d e m an er a un iform e (tale s com o l a s vigueta s o vig a scercanamente espaciadas) .

7. L a geometrí a es má s eficient e qu e l a mas a cuand o s e desarro -lla estabilidad lateral e n lo s muro s de carga.

8 . Lo s cas ti llo s o la s pilastras s o n área s d e refue rz o d e u n mur oque s e uti l iza n baj o carga s concentrada s par a reduci r e l es -fuerzo d e compresión.



VIGAS Y LOSA S

Los e lemento s hor izon tale s d e la s es t ruc tu ra s es tá n fo rmado s po rvigas y losas.

VIGAS

La importancia de este dintel (esta cosa latente) es des-cansar en dos soportes uniendo sus actividades ¡rápido!

Por medio de la sutileza de la concepción mágica, laciencia de la arquitectura viene a ser, con seguridad, taninevitable como cuando dos elementos químicos se unene inmediatamente aparece una nueva fuerza o producto.

— Louis H . Sullivan

U na viga e s u n e lemento es t ruc tu ra l l inea l a l que s e l e ap l ica n ca r -gas pe rpend icula res a l o la rgo de s u eje ; a ta les ca rgas s e le s cono-ce com o carg a de ñexión.

La f l ex ió n e s l a tendenc i a qu e presen t a u n e lement o a a rquear -se como resu l tad o de la s ca rga s ap licadas pe rpend icu la re s a l o la r -go d e s u e je . L a f lexión causa que un a ca r a de l e lement o s e es t ir e( es té e n te ns i ón ) y l a o tr a c ar a s e ac o rt e (e st é e n c om p re s ió n ) . Ycomo los es fuerzos d e tensió n y compres ió n ocur ren e n para lel o s e

pr esent an t am bi é n lo s e sf ue rz o s c or tan te s .U na v ig a e s e l e jemplo má s comú n d e u n e lement o es t ruc tu ra l

en f lex ión . E s l a so luc ió n má s d i rec i a posib l e a lo s prob lema s es -t r u ct u r al e s m á s c o m u ne s d e tr a ns f er e nc i a d e c ar g a s ho r iz o nt a le sde gravedad a lo s elemento s de carg a (figur a 8.1).

acortamiento de las fibrassuperiores (compresión)

,1

alargamiento delas fibras inferiores(tensión)

FIGURA 8.1: Una viga simplemente apoyada bajo una carga. La parte superior dela viga se comprime y la parte inferior se estira, mientras que el centro mantiene sumisma longitud.

7 8

VIGAS CON ESFUERZO S

Considere, po r ejemplo , un a vig a simplement e apoyad a e n cad a

8 VIGA S Y LOSAS



p j p g p p yextremo y cargad a en e l centro. La carga aplicada e n el centro ( y lacarga muert a d e l a propi a viga ) caus a qu e l a vig a horizonta l s eflexione com o un a curva. Cuand o l a viga se encorva toda s las fibrastambién lo hacen . La s fibra s má s cercana s a l a cara convexa de l aviga (l a inferio r en est e caso) tiende n a alargars e originand o esfuer -

zo d e t ensió n paralel o a l a cara . La s f ib ra s cercana s a l a car acóncava d e la vig a (superior ) tiende n a acortars e originand o esfuer -zo d e compresión (tambié n paralel o a l a cara). La s fibra s de l centr ode la vig a n o cambia n s u longitu d y permanecen e n estado neutr o(sin tensió n n i compresión) . E l mayo r esfuerz o ocurr e sobr e la scaras exter iore s y gradualment e decrec e a cer o e n e l ej e neutr o(centro) (figura s 8. 2 y 8.3).

Esfiterzos en el contorno

Dicho de maner a má s simple, l a tensión ocurre e n l a parte superio ry l a compresión e n l a part e inferio r de l a vig a común . E n realida dlas trayectoria s d e lo s esfuerzo s s e curva n y s e interseca n (figur a

8.4). Qond e las lineas de tensión y compresió n se cruzan , ésta s so nsiempre perpendiculares . E l espaci o entr e la s trayectoria s curva sde presió n indic a l a concentració n d e fuerza s e n l a regió n (u n peque ño e spaci o signific a u n a elevad a conce ntr ació n d e presiones) .

Materiales

Los mejore s materiale s par a viga s so n aquello s qu e tiene n fuerza ssimilares d e tensió n y compresión . L a mader a y e l acero so n bue -nos materiales par a vigas debid o a s u equilibrio . E l concret o y lo smateriales d e mamposterí a so n relativament e resistentes a l a com -

presión pe r o mu y débile s a l a te nsión . Po r e st a s razone s lo s dinte -les d e piedr a (viga s cortas ) encontrado s e n templo s d e l a Greci a

antigua sól o s e podía n usa r para claro s pequeño s y era n bastant e pe ra lt ados pa r a s u longi tud .

Refuerzo de la tensión

La resistencia a l a tensión del concret o es ta n débi l que n i siquierase considera e n el diseño estructural . La s vigas de concreto s e de-

ben reforza r co n ace r o par a evi ta r fr act ura s po r tens ión . Com o e l propósi to d e la s varil la s d e ace r o e s reforza r la s viga s par a qu eresistan e l esfuerzo d e tensió n siempr e s e localiza n e n e l lad o con -vexo de l a viga (figur a 8.5) .

pesos

(cubos llenos

de yeso)VIGA EN CANTILIVER:el comportamiento se invierte, la tensión arriba y la compresión abajo

F I G U R A 8 . 2 : Modelo demostrativo de los esfuerzos de tensión y compresión y fatiga

en una viga.

Las fuerza s opuesta s internas crean u n moment o d e resistenciainterna. S i l a distancia entr e la compresión interna y las fuerzas detensión e s pequeñ a (com o e n un a vig a d e poc a al tura ) entonce sestas fuerzas deben se r grandes co n el fin de crear el momento ne -

8 VIGA S Y LOSAS

mayor compresión en la partesuperior de la viga

79



sección pequeñade la viga

sin esfuerzo

en el eje neutro

mayor tensión en la parteinferior de la viga

FIGURA 8.3: Esfuerzos de tensión y compresión en una viga simplemente apoyada.

cesario que s e requiere par a resistir l a flexión. Si l a distancia entrelas fuerza s interna s es grand e (com o en un a viga peraltada ) enton -ces esta s fuerza s pueden se r pequeñas y todaví a crear e l momentode resistenci a requerido .

Vigas de concreto presforzadas y postensadas

Aun agregand o varilla s d e acer o com o refuerz o a la s vigas ocurre n pe qu eñ as frac tu ra s po r tensió n e n l a car a convexa . Es t o s e deb e aque el acero , par a que ofrezc a resistencia a l a flexión, debe empeza ra estirars e —e n esencia, u n pequeñ o número d e flexione s ( y defle -xiones) debe n ocurri r co n e l fi n d e qu e l a resistenci a a l a tensió ndel acero teng a efecto—. Est o s e puede preveni r mediante e l estira -miento (presforzado) de l a ce r o cuand o s e ins ta l a l a c imbr a d e l aviga, ante s d e vacia r el concreto , y manteniend o l a tensió n mien -tras el concreto s e endurece . Cuand o se liberan la s fuerza s d e ten -sión aplicadas a lo s extremo s de un a varilla d e acero , e l meta l s econtrae provocand o l a compresió n de l concret o qu e l o rode a (figu -ra 8.6) .

Alternativamente e l refuerz o de l acer o pued e se r postensad oinstalándolo e n e l concret o po r medi o d e uno s hueco s especiales ,

b)

tensión

compresión

FIGURA 8.4: Esfuerzos de contorno en vigas: a) con apoyo en los extremos, y b) conapoyo en el centro. Observe lo siguiente: cuando los esfuerzos de contorno se cruzan,

siempre son perpendiculares; la compresión y la tensión de contorno son simétricas;y la cercanía del espacio entre líneas indica la concentración relativa de presiones.

de manera que el acero y e l concreto no se unen . Despué s de que elconcreto h a fraguado, e l acero s e tension a y cre a postensione s (u nefecto simila r al presforzado) (figura s 8.7 y 8.8).

ESFUERZOS CORTANTES E N UN A VIGA

Debido a que lo s esfuerzos d e tensió n y compresión qu e ocurre n enla part e superio r e infer io r d e la s cara s d e l a vig a so n parale la s pero co n di reccione s o pu es ta s s e or igina n esfuerzo s cor ta nt e s alo larg o d e l a viga. Com o y a s e analiz ó antes , estos»esfuerzo s d eacción horizonta l s e debe n equilibra r par a qu e corresponda n co nsu contrapart e vertica l co n e l f i n d e qu e u n e lement o cuadrad odentro d e la viga permanezca e n equilibrio (figur a 8.9).

La resistenci a al cortant e e s esencia l par a l a resistenci a d e l aviga a l a flexión. Compare un a vig a sólida co n un a vig a compuest ade tamañ o simila r que est á formad a po r varia s capa s delgadas de lmismo material . Cuand o s e carga n co n peso s similares s e observaque la s capa s delgada s tiende n a deslizarse dand o com o resultad ouna mayo r deflexió n qu e e n l a vig a sólida . A est o s e deb e qu e l a

8 0 8 VIGA S Y LOSAS



viga de concreto sin refuerzo fallo entensión (se rompe de abajo)

de la viga resiste la tensión

FIGURA 8.5: Flexión en una viga de concreto con y sin refuerzo de acero.

madera laminada que consiste d e varia s capa s de mader a pegada ssea mucho má s fuert e qu e la s misma s capa s d e mader a s i n un i r(figura 8.10) . Ante s de l desarroll o d e lo s moderno s adhesivo s s elograba u n efect o simila r usand o cuñas qu e evi taba n e l cortant e por desl izamient o e nt r e la s d iversa s c ap a s d e m ad er a q u e comp o -nen a la viga (figur a 8.11).

Estas fuerzas de cortante tienden a deformar la sección cuadra-da en u n paralelogram o con fuerza s equivalente s de tensió n y compres ión qu e ac tú a n a l o larg o d e l a s d iagonale s de l paral elogramo .Esto caus a qu e l a viga s e comport e com o un a armadur a (f igura s8.12 a 8.14) .

DEFLEXIÓN D E LAS VIGAS

Los factores qu e afecta n l a deflexió n d e un a viga simplement e apo -yada incluye n e l claro, ancho y peralte, material, localización d e l acarga, forma de la sección transversal y forma longitudinal.

FIGURA 8.6: Viga de concreto presforzado: a) los cables de acero de alta resistenciason pretensados en los extremos usando gatos hidráulicos; b) el concreto se vacíaalrededor de los cables pretensados y permite el curado; c) después de curar elconcreto los cables se cortan. Si los cables están en la parte inferior de la viga, elcortar los cables tiene el efecto de aplicar una fuerza de compresión en los extremosde la viga en este nivel. Esto causa que la viga se eleve al centro produciendo unacurvatura que compensa la deflexión que d) ocurriría cuando la viga se cargueverticalmente.

Espacio del claro

La deflexión de un a viga aumen t a rápidament e conform e al cubo d esu claro. S i el espacio de l claro s e duplica la deflexión se incremen-ta en u n facto r de 8 (figur a 8.15).

Ancho y altura

La deflexión d e un a vig a rectangula r varía d e acuerd o co n la s di -mensiones d e s u secció n transversal . L a deflexió n e s inversament e

propo rc ion al a l a d imen sió n hor izont al . A l d up li ca r e st e a nc h o ho -rizontal s e reduce la deflexión a la mitad ; al triplica r el anch o se re -

8 VIGA S Y LOSAS 8 ]

muestra del cortede una viga



FIGURA 8.7: Viga de concreto postensada: a) se coloca la cimbra; en su interior vanlas fundas huecas que contienen los cables aun sin esfuerzo, y el concreto se cuelaalrededor de éstas; b) después que el concreto se cura los cables se tensionan congatos en cada extremo de la viga, y c) por último se retiran la cimbra y los gatosmanteniendo la fuerza del cable con anclas permanentes en cada extremo.

duce l a deflexió n a u n terc io . Cambio s e n l a dimens ió n vert ica ltienen u n efect o aú n má s grand e e n l a deflexió n po r se r inversa -mente proporciona l a l cub o de l peralte . Duplicand o e l peralt e s ereduce l a deflexión e n un factor de 8 . E n consecuencia, un a viga esmás eficient e s i s e agreg a má s materia l a l pera lt e qu e a l anch o(figura 8.16) .

de una vigade espuma

una pila de libros"pretensados"

pretensado por aplicaciónde cinta estirada

después de la carga el combadocompensa la deflexión

FIGURA 8.8: Modelo demostrativo que compara vigas de concreto no reforzadas,reforzadas y pretensadas.

Resistencia de materiales

Para viga s de tamañ o idéntico l a deflexió n e s inversamente propor-cional al módulo d e elasticida d del materia l (figur a 8.17). Un a viga

de alumini o s e deflexionar á tres vece s má s qu e una»vig a d e acer o(la cua l tiene u n módul o d e elasticidad tre s vece s mayo r que e l de laluminio).

Localización de carga

La deflexión a l a mita d de l clar o es afectad a po r l a localizació n d ela carga , y aument a conform e l a carg a s e muev e desd e e l apoy ohasta el centr o de l espacio del claro (figur a 8.18).




FIGURA 8.9: Modelo demostrativo de cortante local vertical y horizontal en una viga.

Forma de la sección transversal

Un problem a con la s vigas e s el sobreesfuerz o inherent e de l mate -rial cerca del centro d e la sección transversal. Com o ante s se expu-so, lo s má s grandes esfuerzo s de tensión y compresión interno s deuna viga e n flexió n ocurre n e n la s fibra s má s alejada s y disminu -

FIGURA 8.10: Modelo que demuestra cómo se resiste el cortante horizontal en unaviga para prevenir que actúen como capas independientes.

taquetes

FIGURA 8.11: Viga de madera con separación de capas comunes. El cortante porel movimiento de las capas se evita con taquetes de madera diagonales que resisten elcortante entre los tablones.

8 VI GA S Y L O S A S

jzne s d e c inta espuma delgad a

extremoderecho ¡f



¡de la viga

ABERTURAS RECTANGULARES (no resiste la flexión)

DIAGONALES A TENSIÓN, actúan como armadura para resistir la flexión

DIAGONALES A COMPRESIÓN, también resisten la flexión

FIGURA 8.12 : Modelo que demuestra el comportamiento de la armadura a laresistencia de flexión en la parte central de una viga.

yen a cer o e n e l centr o (ej e neutro) . S i l a vig a es d e un a secció ntransversal uniform e (po r ejemplo , u n rectángulo) , est o signific aque esta s fibra s má s alejada s está n baj o e l mayo r esfuerz o mien -tras que el centro de la viga no tiene esfuerzo. Ya que el refuerzo deesta porció n centra l est á subutilizado , est a form a rectangula r e s

a) VIGA COMPUESTA b) VIGUETA DE MADERATRADICIONAL LAMINADA

FIGURA 8.13 : a) Vigas de madera compuestas que se comportan como unaarmadura al resistir el cortante horizontal entre las cuerdas superiores y las cuerdasinferiores. Este tipo de viga puede ser remplazada con b) viguetas de maderalaminada.

relativamente ineficient e a l a resistenci a de flexión. L a mayor par t edel materia l cerc a de l ej e neutr o s e podrí a elimina r si n afecta r l ares is tenc ia d e fl ex ió n to ta l d e l a viga . E n ot ra s pa labras , pa r aaumentar l a resistenci a a l a flexión e s práctic o distribui r la mayo rcantidad d e materia l d e l a viga ta n lejo s com o se a posibl e de l ej eneutro. Po r consiguiente , la s seccione s transversale s d e la s viga sque colocan má s material lo má s lejo s posible de l ej e neutr o (caj a yformas d e I) so n las má s eficientes. Debid o a qu e la forma I e s má sfácil de fabrica r que un a secció n d e caja, e l patín anch o ha surgid ocomo un a alternativ a par a construcció n d e viga s d e acer o contem - po rá neas (figura s 8.1 9 y 8.20) .

Forma longitudinal de la viga

De la misma maner a que s e puede n optimiza r las seccione s trans -versales d e la s viga s a l maximiza r el material e n las cuerda s supe -r iores e infer iores , s e pued e opt imiza r l a form a longi tudina l a lmaximizar el anch o de l a viga donde ocurre el máximo moment o deflexión. (Conforme e l peralte aumenta , e l mismo moment o de resis -tencia intern o s e pued e genera r co n pequeña s fuerza s interna s d etensión y d e compresión.) Par a un a viga simplemente apoyad a co n

8 4 8 VI GA S Y LOS AS



FIGURA 8.14: Viga de concreto prefabricado en celosía, producida por Franz Visintini(Suecia, 1904 ). El grueso de las cuerdas superior e inferior de esta viga p roduc ida enserie puede variar dependiendo de la carga proyectada.

carga uniforme e n tod a su longitud , est e peralte máximo ocurr e d e

manera óptim a e n e l centro de l clar o variando gradualment e a lo sextremos. E l momento e n lo s soportes extremos es cero (suponien -do un a conexió n d e pern o o d e rodil lo) , as í qu e e l pera lt e n o e snecesario par a resistir e l momento; e n este punt o s e necesita con -trolar el peralt e para la resistencia al cortant e (figura s 8.2 1 y 8.22) .

Vigas Vierendeel

Una maner a d e reducir el materia l en e l centr o de l a vig a e s hace rel alma má s delgada (figur a 8.19) . Otr a manera e s hacer perforacio -nes e n e l alm a dejand o conexione s entr e lo s pat ine s superio r e

FIGURA 8.15: Efecto de la deflexión en el claro. La deflexión se incrementa en razón

del cubo del claro.

FIGURA 8.16 : Efecto del peralte y ancho de la viga en deflexión. La deflexión varíainversamente al ancho y al cubo del peralte.

AceroMódulo de elasticidad:30 millones lb/pulg2 =

200 GN/m2

AluminioMódulo de elasticidad =

10 millones lb/pul g2 =70 GN/m2

FIGURA 8.17: Efecto de la resistencia del material en la deflexión de una viga. Ladeflexión varía inversamente al módulo de elasticidad.

8 VIGA S Y LOSAS 8 5



FIGURA 8.18: Efecto de la localizador! de la carga en la deflexión de una viga. La

deflexión aumenta conforme la carga se acerca a la mitad del claro.

FIGURA 8.19: Formas de sección transversal eficientes para vigas de madera y deacero (y otros materiales que tienen esfuerzos de tensión y compresión comparables).La resistencia a la flexión aumenta conforme el material se distribuye tan lejos comosea posible del eje neutro mientras continúe conectado para actuar como una solaviga. Por ejemplo, el propósito del al ma de una viga de acero es hacer que los patinesde la parte superior e inferior se separen (lo cual proporciona una resistencia internamayor a la tensión y a la compresión) y proporciona la resistencia al cortante necesariapara prevenir que los patines se deslicen unos con otros.

inferior. S i esta s abertura s so n tr iangulare s l a vig a s e comport acomo un a viga en celosía usan do l a geometría triangular n o sólo pa -ra separa r la s cuerda s sin o tambié n par a proporciona r resistenci aal cortante. Lo s elementos verticales del alma s e puede n usa r tam-

bié n p ar a proporc ion a r l a separac ió n r eque ri d a e nt r e l a s c ue rd as , pero co n e l f in de resi sti r e l cor tant e hor izonta l ent re l a s c ue rd as s edeben fijar las jun tas entr e lo s elemento s verticale s del alma y la scuerdas para evitar los rectángulos del cortante en paralelo gramos.(Debido a l a estabilida d geométric a del triángulo , la s jun tas d e lo s

FIGURA 8.20: Modelo demostrativo de la resistencia relativa a la flexión de variassecciones transversales de vigas.

86 8 VIGA S Y LOSAS



FIGURA 8.21: Modelo demostrativo para comparar la resistencia a la flexión devarias formas longitudinales de vigas. El material total en todas las vigas es la mismaque la carga uniforme que se aplica. La viga c) se flecha menos porque el materialestá concentrado a la mitad del claro donde el momento de flexión es grande.

FIGURA 8.22: Viga de piedra trapezoidal del techo, Hieron, Samothrace (finales delsiglo iv a.C). El peralte máximo se encuentra a la mitad del claro donde el momentode flexión es grande. La parte inferior es gruesa para compensar la debilidadcomparativa de la piedra en tensión.

FIGURA 8.23: Modelo demostrativo para comparar una armadura triangular (estable con juntas de perno) con vigas Vierendeel (inestable con ¡untas de perno, establecon ¡untas fijas).

po st es debe n se r a rt ic ulad as . ) Co noc id a co m o e st ru ct ur a Vieren -deel (alguna s vece s conocid a incorrectament e com o post e d e Vie -rendeel), ést a e s un a configuració n estructura l relativament e ine -ficiente (comparada co n la s estructura s triangulares) . La s abertu -ras rectilínea s resultante s puede n se r preferibles par a otro s propó -sitos tales como espacio s de ducto s o acces o (figuras 8.2 3 y 8.24).

I

CASO DE ESTUDIO , VIG A VIERENDEEL:INSTITUTO SAL K

En e l Inst i tu t o Sal k (1965 ; L a Jol la , Cal ifornia ; Loui s I . Kahn ,arquitecto, A. Komendant, ingenier o estructurista) , Kahn us ó vigasVierendeel peraltada s e n l a estructura de l pis o d e lo s laboratorio scon e l fin de acomoda r los grandes espacios d e servicios necesario s pa ra ma nt en e r u n laboratori o d e in ves tig ació n s i n i nt er ru mp i r l a sactividades e n lo s piso s adyacente s cuand o lo s servicio s tuviera n

8 VI GA S Y LOSAS 8 7



FIGURA 8.24: Vigas Vierendeel de concreto prefabricadas y postensadas usadas enel laboratorio médico Richards para proporcionar espacio accesible para los ductosy otros equipos de servicios (196 4; Fi ladelfia; Louis I. Kahn; arquitecto).

que readaptarse , l o cua l ocurr e inevitablement e durant e l a vid anormal d e tal tip o de edifici o (figur a 8.25). A l describir l a evolucióndel diseñ o d e est e enfoqu e estructural , Kah n señal ó qu e 'Lo s la -

bo ra to ri os s e concibie ro n com o nivele s d e traba j o y nive le s d e servi -cios. Cad a un o de lo s tre s nivele s d e trabaj o est á conectad o a u n

ja rd ín o a un a vi st a d e u n j ar dí n. E l espaci o abaj o d e cad a labor a -torio es , e n rea lidad , u n s is tem a d e tuberí a de l laboratorio , e n

donde e l persona l d e servici o pued e instala r e l equip o necesari o pa ra lo s ex pe rimento s y hace r ca mbio s e n lo s con ducto s y la stuberías. Est o disminuy e l a urgenci a d e u n espaci o qu e satisfag alos medios mecánico s par a la experimentación . L a distinció n en l acons trucción d e labora torio s y d e lo s grande s espacio s par a lo ss istemas d e tubería s h a llegad o a se r clarament e e l aspect o má sinteresante d e l a construcción , cuy a intenció n inic ia l fu e servi rcomo element o distintivo , l o cua l h a llegad o a convertirs e e n u nsistema meno s excitant e per o qu e sirv e má s característicament e

pa ra e l u s o proyecta do " (Ronne r e t al, 1977) .

FIGURA 8.25 : Instituto Salk, sección longit udinal que m uestra los marcos Vierendeelusados para proporcionar un claro libre de columnas en los laboratorios a la vez quese proporciona un accesible "espacio para tuberías".

VIGA EN CANTILIVER

El pilar, dintel y arco son las primeras propuestas de formas simplificadas. La viga en cantiliverpertenece a laesfera de la morfología.

— Louis H. Sullivan

Una vig a e n cantiliver es un element o co n u n soport e fijo (empotra-do) e n uno d e su s extremo s y l a carg a perpendicula r a s u ej e qu ecausa doblamiento . Un a vig a e s u n cant il ive r e n un a dimensión ;una losa e s u n cantilive r en do s dimensiones. Un a columna fij a enel suel o y cargad a de u n lad o (po r ejemplo, po r el viento) s e com -

port a com o una viga vertical en canti liver . »

Distribución de esfuerzos

Antes de qu e s e entendier a el comportamient o de u n a viga , Galile ohabía propues t o e n 163 8 un a teorí a par a entende r l a f lexió n d euna vig a e n canti liver . Segú n s u erróne a teoría , toda s la s fibrasestaban igualment e sometida s a tensión y l a compresió n n o contri - bu ía e n n ad a a l a flexió n (figur a 8.26) . Fu e al rededo r d e 5 0 a ño sdespués qu e Edm e Mariotte , u n físico francés , lleg ó a l a conclusión




FIGURA 8.26: Experimento de Galileo de la flexión en una viga cantiliver.

correcta d e qu e la mitad superio r de un a vig a en cantilive r estarí a bajo tens ió n y l a mita d inferio r e n compres ió n (Elliot , 1992) . D emanera qu e los esfuerzo s en u n a viga e n cantilive r son similare s alos de un a viga simplement e apoyada, sól o que está n invertidos.

El momento más grande ocurre cerca del apoyo (origen), ya que

e l b raz o d e pal anc a ( di st anci a a l ext rem o d e l a car ga ) e s m á sgrande ahí. Y s i el elemento tiene u na sección transversal constan-te e n tod a s u longitud , e s aquí donde ocurre e l esfuerz o de flexió nmás grande . E l resto d e la longitu d está baj o meno r esfuerzo pro -g re si vament e a m ed id a qu e l a di st anci a a l a ca rg a di sm inuye .Como l a mayorí a de la s vigas e n cantilive r están baj o esfuerzo s de

pres ión, es t a form a d e secció n t ransve rsa l n o e s efi ciente . Par a un aeficiencia máxim a el peralte del elemento deb e disminui r co n e l fi nde qu e lo s esfuerzo s d e flexió n permanezca n constante s (figura s8.27 a 8.29) .

FIGURA 8.27: Debido a que el momento de flexión de una viga en cantiliver concarga en un extremo aument a con la distancia al apoy o, se necesita el mayor peralteen el apoyo y el menor en el extremo libre. Esta forma trapezoidal recta es la máseficiente para una viga en cantiliver, ya que el esfuerzo de flexión permanecerelativamente constante en toda la longitud.

FIGURA 8.28: Una palmera, un asta de bandera y el mástil de un velero inclinadoson ejemplos de vigas en cantiliver verticales con conexiones rígidas en la» base.

Observe en todas ellas que la forma trapezoidal es más eficiente para una viga encantiliver.

DEFLEXIONES E N CANTILIVER

La deflexió n e n cantilive r e s afectad a po r l a longitud, peralte y an-cho, material, localización de la carga y forma de la sección transversal, d e la misma maner a y e l mismo grado que en un a viga simple-

8 VIGA S Y LOSAS 89

CANTILIVERS CONTR A VIGA S SALIENTE S

El términ o e n cantilive r alguna s veces s e aplic a incorrectament e avigas salientes. Un a vig a sa li en t e ti en e ap oy o s mú lt ip le s y s e ex -tiende má s all á de l últ im o soport e simple (articulado) . Est o difier ede un a viga en cantiliver en qu e el último soporte d e la viga no est á



FIGURA 8.29 : Torre de investigación, Edificio Johnson's Wax. La estructura verticalde concreto reforzado está en el centro actuando como viga en cantiliver a partir dela cimentación de "raíz central", la cual fue diseñada para resistir el momento devolteo causado por la carga lateral del viento.

mente apoyada . L a viga en cantiliver s e comporta de mane r a idénti-ca a como l o hace l a mita d de un a viga invertida simplement e apo-yada (figuras 8.1 5 a 8.18).

de un a viga en cantiliver en qu e el último soporte d e la viga no est áfijo, por lo tanto , l a viga es libr e par a gira r y par a pasa r de l otr o la -do de la columna (figur a 8.30). Po r otro lado, s i el último soport e dela vig a salient e est á fijo, entonces l a porció n salient e s e comport a

como un a verdader a viga e n cantiliver . Así , l a condició n (simpl e oarticulada, o fija) del último soporte determin a si l a viga salient e s ecalifica o n o como u n a viga e n cantiliver.

El s i stem a d e soport e ch ino , llamad o tou-kung, us a múl t ip le scapas de vigas salientes par a distribuir cargas , permitiend o reduci rlos claro s efectivo s de la s vigas , l o que d a como resultado u n sis -tema visualmente ric o d e ornamentació n estructura l (figuras 8.3 1 y8.32).

VIGA EN SALIENTE (la viga es libre de rotar en el apoyo izquierdo)

VIGA EN CANTILIVER (la viga está fija en el apoyo izquierdo)

FIGURA 8.30: Com paraci ón de viga en cantiliver y en saliente. La deflexión dé la viga en saliente es más grande que la viga en cantiliver debida a la rotación de la vigaen saliente en el apoyo simple. Si el apoyo de la viga en saliente es rígido, entoncesla deflexión es la misma que para la viga en cantiliver.

90 8 VI G A S Y LO SA S



F I GUR A 8 . 3 1 : El sistema chino de soporte (tou-kung) que se usa para distribuirfuerzas de reacción a lo largo de una viga es un conjunto progresivo de vigas salientes.

FIGURA 8 .32 : Puente de madera en cantiliver (Dudh Khosi, Nepal). Uno de losextremos de las vigas de madera en cantiliver está anclado bajo la piedra; la vigafinal en cantiliver sostiene el espacio central.

CASOS DE ESTUDIO DE VIGAS EN CANTILIVER

Estadio d e f ut bo l d e Barí

Una d e la s ventajas estructurales d e la viga e n cantilive r es la ca - pacidad d e proporc iona r so por t e a l tie mp o qu e pr opo rci on a un avista n o obstruid a po r columna s e n u n extremo . L a estructura de lestadio d e fútbo l d e Bar í (1989 ; Barí , Italia ; Renz o Pian o Buildin gWorkshop, arquitectos ; Ov e Arup y Socios , ingenieros estructuris -tas) us a viga s e n cantilive r como elemento s principale s d e diseñ o(figuras 8.33 a 8.36) . Construid o para la Cop a mundia l de fútbol de1990, u n facto r important e e n e l diseñ o fu e l a geometrí a dictad a

por l as lín ea s de vi st a apr op ia da s y l as d is tanc ia s d e vis ión . L a divi -

FIGURA 8.33: Estadio de fútbol de Barí (Renzo Piano Building Wo rksh op, arquitectos).El espacio entre los asientes del nivel superior sirve para acomodar la escalera del

acceso.

techo tejido(estirado sobre las vigas)

viga en cantiliver, sección cuadrada de acero

segmentos radiales prefabricados

vigas de concreto anulares (anillo)

asientos de concreto prefabricados

terraza para asientos

cuartos de lockers

campo de juego

FIGURA 8.34: Estadio de fútbol de Bari, sección a través de las gradas.

8 VIGA S Y LOSAS

base de acero, seccióncuadrada, viga en

tili d l bi t



FIGURA 8.35: Estadio de fútbol de Bari, diagrama de dirección de cargas.

sión d e lo s asientos e n do s nivele s co n e l nivel superio r suspendi-do, e l inferio r permiti ó aumenta r el número d e asiento s sin afecta rlas distancia s d e visió n recomendadas . Además , e l proyect o requi-r ió p ro tecc ió n p ar a u n a lt o p orcent aj e d e as iento s co n u n a cu - bier ta . La s viga s e n canti live r s e u sa ro n p ar a logra r t an t o lo s nive -les superiore s suspendido s com o l a marquesin a si n columna s d eapoyo e n la s área s d e lo s asien tos , y a qu e ésta s obst rui r ía n la slineas d e visión (Brookes y Grech , 1992) .

El nive l superio r de asiento s y l a cubierta de arrib a que está nen cantilive r desd e pare s d e columna s d e concret o maciza s locali -zadas atrá s de l nivel d e asientos inferior. La s dimensiones de cad ac olu mn a so n d e 1 m x 1.8 3 m (3. 3 pie s x 6 pies) . E l nive l d easientos inferio r est á soportad o po r dos juegos d e viga s curva s d econcreto reforzadas . Esta s vigas curvas, a - su vez , soporta n seccio -nes de vigas d e concret o en form a de T (un a combinación d e prefa -

cantiliver de la cubierta

bloque de transición de acero

barras de acero de alta resistenciaatornilladas

bloque del ancla de acero

límite del vaciado deconcreto de la costilla(mostradas con puntos)

concha de concreto prefabricado

FIGURA 8.36: Estadio de fútbol de Bari, detalle de la conexión fija en la base de laviga en cantiliver de la cubierta.

br icado y co ns truc ió n e n sitio ) e n l a c ua l e l can til ive r v a má s ali édel extremo d e lo s apoyos. Cad a secció n de vigas e n forma d e T s efabricó a parti r de la s tre s parte s prefabricada s unida s a la s viga scurvas d e soporte . Est a conexió n s e form ó reforzand o e l acer o d elas vigas de apoyo y de l a sección T continua e n la unión, l o que d ecomo resultad o u na conexió n fija . *

La cubier t a e s d e acer o al igerad o y d e est ructur a tejida . La sv igas d e apoy o d e acer o so n seccione s d e caj a t rapezoidale s e rcantiliver co n un a conexió n rígida co n perno s e n l a parte superio rLas vigas curvas s e estrechan e n respuesta a l moment o de flexióndecrecien te a medid a qu e aument a l a dis tanci a a l sopor te . Est eestructura de acer o est á cubiert a co n un a membran a elástica teji -da (tejid o de fibr a de vidrio tratad o co n un revestimient o d e resis -tencia a los rayo s ultravioleta).

92

Falling Water

Una d e la s má s f am osa s es t ru c tu ra s e n can ti li ve r e s l a Fal li n gWater (1936; Connellsville , PA ; Fran k Lloyd Wright , arquitecto) (fi -guras 8.37 y 8.38) . E l sit i o est á en un a imponente roc a que aflor asobre un a cascad a en l a montaña e n un a remot a localidad arbola -da Descrit o po r Wrigh t com o "un a extensió n d e u n acantilad o a l

8 VI GA S Y L OS A S



da. Descrit o po r Wrigh t com o un a extensió n d e u n acantilad o a llado de un a cascada qu e dej a espacio s para vivienda sobr e y alre -dedor d e l a cascad a e n varia s terrazas, u n luga r del cua l u n hom - bre s e e nc an ta rí a s in ce ra me nte , l a a ma rí a y l e g us ta rí a e sc uc ha r l a

cascada, mientra s viviera" (Sandaker y Eggen, 1992 ) (figura s 8.37 y8.38).

Las construcciones con terrazas en cantiliver que se vencomo flotando en el aire tienen el efecto de "demoliciónde la caja".

— Frank Lloyd Wright

La terraz a principa l d e concret o reforzad o e n cantil ive r t ien e 5 m(16 pies) . Tant o la s viga s de l pis o com o e l baranda l d e concret osól ido cont r ibuye n a l a resis tenci a a l a flex ió n d e l a est ructura .Más importante qu e e l logro técnic o de l a estructura e s la maner a

FIGURA 8.37: Exterior de la Falling Water.

FIGURA 8.38: La Falling Water, se muestra la sección de terrazas en cantiliver.

en qu e Wrigh t us a e l can ti liver , enfatizand o la s g ruesa s l ínea shorizontales junto co n e l luga r único par a crea r un a form a visual -mente imponente que parece elevarse sobr e la cas cada.

Las oficinas centrales del banco de Hong Kong

El banc o d e Hon g Kon g (1986 ; Hon g Kong ; Foste r y Asociados ,arquitectos, Ov e Arup y Socios , ingeniero s estructuristas ) e s de 4 3 pisos (m á s c ua tr o nivel e s d e b as am en to ) co n un a a lt ur a t ota l d e179 m (58 7 pies) . Lo s tipo s d e us o cambia n e n lo s diferente s ni -veles , co n un a p laz a públic a a l nive l de l suel o y u n vestíbu l o d e ba ncos e n e l nive l 3 . Jun t o e st á n l a s of icina s locales , d es pu é s l a soficinas ejecutivas , posteriorment e la s oficina s centrales , co n habi -taciones y un departamento par a el gerente e n la parte superior. L a pri nci pal ca ract er ís tic a de l nive l d e l a p laz a e s u n a tr i o c en tr a l d e

12 p iso s i luminad o d e d í a po r ven tanale s e n lo s ex tremo s y u nreflector curvo e n l a parte superior . E l diseñ o requirió d e un espa -cio abiert o en e l centro d e las área s de piso co n lo s servicio s y cir-culaciones verticale s e n cad a extrem o (Orton , 1988 ) (figura s 8.39 a8.42).

Para logra r esto s e us ó un a estructura vertical d e och o "másti -les". Cad a mástil consist e d e cuatro columnas tubulare s redonda scolocadas e n u n cuadrad o y conectada s co n seccione s cuadrada sen cada nivel del piso, l o que d a como resultado un marc o Vierendeelt ri dimen sion al . Desd e es to s m ást i le s s e t iene n a rm ad u ra s e n

8 VIGA S Y LOSAS 93



FIGURA 8.39: Oficinas centrales del Banco de Hong Kong que expresan claramentesu estructura en la fachada. Los "mástiles" sostienen las armaduras en cantiliver delas que cuelgan los pisos intermedios.

cantiliver d e cinc o altura s qu e divide n efectivament e l a construc -ción en cinco estructu ra s independientes. Lo s pisos e n cada un a delas cinc o zona s están suspendido s d e un a armadur a en cantilive rsuperior. Est a organización estructura l se expresa claramente e n lafachada exterior. L a combinació n s e repit e cuatr o vece s y est á cla-

ramente articulada en l a fachada. D e acuerd o con Foste r "l a trayec-toria d e las carga s de gravedad, piso s suspendidos , brazo s inclina -dos e n tensió n y torre s d e carg a está n clarament e expresado s e nesta fachada . L a interrupció n d e lo s soporte s acentúa s u función "(Thornton e t al, 1993) .

VIGAS CONTINUA S

Una viga continua e s un a viga simpl e qu e est á extendid a sobr e va -rios apoyos . Est o difier e de u n a serie comparable d e vigas simple s

FIGURA 8.40: Sección de las oficinas centrales del Banco de Hong Kong.

apoyadas entr e cad a pa r d e apoyo s (figur a 8 .43) . Com o l a vig acontinua pas ó sobr e un apoyo, desarroll a tensió n en la parte supe -rior, compresió n enjanártexinferio r y un a deflexió n d e curvatur a

negativa (cóncav a ííaciaabajo |. E n la regió n a l a mita d de l claro e slo opuesto: l a tensió n s e desarroll a e n l a part e superio r y l a com - pres ión e n l a par t e inferio r y l a deflexió n e s d e cur va tu r a pos itiva .El moment o d e flexió n má s grand e ocurr e sobr e e l soport e y a l amitad de l claro ; si n embargo , e l moment o d e cualquier a d e esa subicaciones e s meno r que el moment o máxim o ( a la mitad del cla -ro) d e un a viga simplemente apoyada . Po r esta razón las vigas con-tinuas puede n tene r un a sección transversa l má s pequeñ a qu e la svigas comparable s simplement e apoyada s y po r ello co n frecuenci ase emplea n par a ahorrar costos de construcción .

8 VIGA S Y LOSAS



FIGU RA 8 .4 1: O ficina central del Banco de Hong Kong, direcciones de cargas.

Vigas Gerber

En un a viga continu a (figur a 8.43) , l a curvatur a de deflexió n cam - bia d e nega tiv a (cónca v a hac i a abaj o so br e e l apoyo ) a posi tiv a(cóncava hacia arriba a l a mitad del claro) . E n el punt o de inflexión(punto d e cambio ) d e l a curvatura e l moment o s e reduc e a cer o yno hay flexión . Debid o a esto s e puede inserta r un a articulación e n

el punt o de inflexión d e la vig a si n efect o estructural. L a viga con-t inua ser á en tonce s un a combinació n d e un a vig a s impl e e n u nespacio cort o soportad a po r lo s extremo s de la s viga s sobresalien -tes. Com o e l espacio efectiv o e s menor, e l centr o d e la viga pued etener un a secció n transversa l má s pequeñ a qu e un a vig a simpl eque se extiende entre los apoyos . La s vigas Gerber s e llaman así e nhonor al ingenier o alemá n Heinric h Gerbe r quien la s desarrolló po rvez primera. E l puente par a trenes Firt h of Forth e s un ejempl o d earm adu ra que us a el principi o de Gerber (figura s 8.44 y 8.45).

FIGURA 8.42: Oficina central del Banco de Hong Kong, dibujo isométrico de losmástiles externos y de las armaduras de suspensión.

VIGUETAS

Hasta ahora s e ha considerado a la s vigas aisladas , com o un a component e d e ca rga . Par a proporciona r soport e so br e u n á re a (ta l co m oen u n piso ) po r l o comú n s e coloca n la s viga s paralela s entr e sí .Las viguetas son viga s cercanament e espaciadas extendidas en un asola dirección . Debid o a qu e la capacida d d e carg a de la s vigas e sinversamente proporciona l a l cuadrad o de l claro , e s má s eficient e(y usualment e má s económico ) coloca r la s vigueta s d e ta l maner aque se extiendan e n la dirección má s corta, d e un entrepañ o rectilí-neo (figura 8.46). ,

RETÍCULA DE VIGA S

Una retícula d e vigas es un sistem a de vigas que s e extiend e en dosdirecciones con la s viga s en cad a direcció n unida s una s co n otras./" ^Las retícula s están normalment e apoyada s e n lo s cuatr o lado s d eun bastido r aproximadamente cuadrado , y e l peralt e tota l d e la¿ -vigas pued e se r menor que l a de un sistema d e vigas e n un a direc-

8 VI GA S Y LOSAS

1

95



a) VIGA CONTINUAI claro efect ivo

b) VISA SIMPLE

FIGURA 8.43: Comparación de vigas de igual tamaño a) continuas y b) simplementeapoyadas. El momento de flexión es más grande donde se produce la curvatura másgrande. En la viga continua no aparece ningún momento en el punto de inflexióndonde la curvatura positiva (cóncava hacia arriba) cambia a curvatura negativa(cóncava hacia abajo).

ción. E n l a retícula, la s vigas individuale s son parcialmente sopor -tadas po r vigas perpendiculares que s e intersecan, la s cuales estána s u ve z parcialment e soportada s e n otra s viga s qu e tambié n s eintersecan. Cuand o u n punt o d e carg a s e aplic a en l a intersecciónde do s viga s e n un a retícula , amba s viga s s e flexiona n junto co nlas otras vigas cercanas . Además d e l a flexión, est a interacción pro -duce la torsión d e vigas adyacentes com o resultado d e las conexio -nes fijas en la s intersecciones d e la s vigas (figur a 8.47).

Las viga s e n la s re tícula s necesariament e s e in terseca n y s ucontinuidad un a tras otr a e s esencial a s u característic o comporta-miento d e flexión bidimensional. Est a continuidad e s má s fáci l d elograr e n alguno s materiale s qu e e n otros . E n concret o e s fáci lformar retícula s proporcionándol e e l refuerzo de acer o extendid o deforma continua a través d e las intersecciones. L a secció n cuadrad a

FIGURA 8.44 : Una viga Gerber está articulada en el punto de inflexión, creandoefectivamente un espacio más corto entre los extremos de dos vigas salientes; lasección transversal de esta viga central se puede reducir sustancialmente, a) D iagr amade deflexión de vigas continuas que muestra los puntos de inflexi ón, y b) vigas Gerbe rcon ¡untas articuladas en los puntos de inflexión.

de vigas de acero s e puede solda r en la intersección par a proporcio -nar l a continuida d necesaria . Po r otr a parte , la s viga s d e mader aserían necesariamente discontinua s (al meno s en un a dirección) e nlas interseccione s y, po r consiguiente, inherentement e inadecuada s pa ra e l u s o e n u n a ret ícul a d e vigas .

New National Gallery

La New Nationa l Galler y (1968 ; Berlín ; Mie s va n de r Rohe , arqui -tec to) uti liz a un a re tícul a d e viga s d e acer o par a logra r u n gra nespacio libre , siend o l a culminació n d e la investigación d e Mie s d euna "cubiert a universa l par a encerra r u n espaci o universal " (figu -ras 8.4 8 y 8.49). E l espacio libre permite particiones no estruc tura -l es pa r a mod if icar l o com o s e requier e pa r a l a s d iferen te s ne -cesidades d e exhibición . U n mur o d e vidri o puest o baj o e l tech o




FIGURA 8.45 : La inmensa armadura en cantiliver del puente de vía férrea Firth ofForth se comporta como viga Gerber. Construido en 1890, el claro central es de521 m (1 708 pies).

columna

FIGURA 8.46 : Las viguetas son vigas cercanamente espaciadas en una sola dirección. Son más eficientes cuando se tienaen en la dimensión más corta.

FIGURA 8.47 : Deformación de una retícula de vigas debida a una carga aplicadaen un punto.

FIGURA 8.48 : Sección de la New National Gallery

FIGURA 8.49: La New National Gallen/, diagrama de dirección de cargas.

8 VIGA S Y LOSAS

por lo s c ua tr o l ad os , encierr a u n espaci o d e 7 .9 3 m (2 6 pies) , a lmismo tiemp o qu e acentú a la ausencia d e lo s elemento s de apoyo ,excepto la s ocho columna s perimetrales. L a estructur a del tech o esuna gran retícul a de viga s de acer o de 64.96 m 2 (21 3 pie s cuadra -dos) soportad a por dos columnas po r lado. La s vigas de sección I so nde 1.8 3 m ( 6 pies) de peralte y está n separada s 3.66 m (1 2 pies) e nel centr o d e cad a dirección Ha y columna s d e acer o e n cantilive r

97

y muros ) y resisten l a flexión e n amba s direcciones. La s losa s endos direccione s so n má s fuerte s ( y puede n se r má s delgadas ) qu elas d e un a dirección. La s losas e n dos direcciones so n má s eficien -tes cuand o el soport e de espaciamient o es relativamente cuadrado ;conforme l a form a de l bastidor estructura l es má s alargada, l a los aen do s direcciones s e comport a cad a vez e n form a má s parecid a ala losa en una dirección



el centr o d e cad a dirección . Ha y columna s d e acer o e n cantilive rdesde l a cimentació n par a sopor ta r l a es t ructur a de l tech o co nconexiones articuladas . E l pequeñ o tamañ o d e esta s juntas hac e

resaltar el logro de est e gran espacio libre (Futagawa , 1972) .

LOSAS

Una losa e s u n com po nent e d e f lexió n q u e di st ri bu y e l a ca rg ahorizontalmente en u n a o má s direcciones dentro de u n solo plano.Mientras que l a resistencia a l a flexión de una losa es parecida a l ade un a viga, difier e d e l a d e un a seri e comparabl e d e viga s inde - pe nd ie nt es e n s u con ti nu id a d e n a mb a s d ire cc ion es . S i e s a seri e d evigas independiente s y paralelas est á sujet a a un a sol a concentra -ción d e carga, sólo l a viga bajo la carg a se deflectará.

Pero com o las vigas qu e forma n un a losa está n unida s y actúa nintegralmente cuand o s e aplic a un a carga e n un punto, la s parte s

adyacentes d e la los a s e activa n par a contribuir a s u resistenci a ala flexión . L a carg a e s distribuid a lateralment e dentr o d e l a los acomo resultad o de la resistencia de cortant e entre la parte cargad ay la s área s adyacentes . E n consecuencia , la s carga s concentradasdan com o resultad o un a flexión perpendicular localizad a en l a pri-mera di recció n d e extensió n causand o tors ió n e n l a los a (figur a8.50).

Las losa s so n má s comúnmente asociada s con l a construcciónde concret o reforzado . Si n embargo , s e puede logra r e l comporta -miento d e la losa con u n a variedad de otros materiales, e n especia lla madera .

TIPOS D E LOSA

Las losa s son normalment e clasificada s po r la configuración del so - por te , e l cua l d et er min a s u c on duct a d e fl exió n (figur a 8.51) .

Losas en una y dos direcciones

Las losas e n una dirección es tá n sopor tada s d e maner a cont inu a por do s sopo rte s p aral elo s (viga s o mur os ) y resi st e n flexió n pr inc i - pa lm en te e n un a d irección . La s losas e n dos direcciones e st á nsoportadas continuamente e n lo s cuatro lado s (po r medio d e viga s

la losa en una dirección.

Losas planas (placas planas)

Las losas que está n soportada s sólo e n puntos d e columnas s e lla-ma n losas planas. A s impl e vist a vemo s qu e lo s s is tema s d e losa s pl an as experimenta n u n a c oncent ració n a lt a d e esfuerz o c or ta nt ealrededor d e la s co lumna s conform e ésta s tienda n a perfora r l alosa. Com o resultado, la s losa s planas d e concreto deben se r fuer-temente reforzadas . Si n embargo , lo s bajo s costo s d e est e tip o detrabajo y la s baja s altura s d e entrepis o compensa n lo s alto s cos -tos d e reforzamiento y hac e n que s e prefiera est e sistema pa ra apli-caciones en claro s cortos . E n alguno s tipo s de edificio s (po r ejem - plo, e n ho tele s y depa rt am en to s) , l a c ar a inferio r s implem en t e s e

FIGURA 8.50: Comparación de una losa con una serie de vigas independientes,a) Una serie de vigas bajo el punto de carga, advierta que sólo la viga cargada securvará resbalándose por las vigas adyacentes, b) En una losa las áreas adyacentesse unen a la parte cargada y contribuyen a su resistencia a la flexión, c) Las partesadyacentes se tuercen como resultado de esta acción de cortante, d) Como resultadola flexión de la losa se produce en dos direcciones y resulta en una mayor rigidez(para un espesor dado) que una serie comparable de vigas independientes.

98 8 VIGA S Y LOSAS



FIGURA 8 .51: Tipos de losas.

pi nt a p ar a h ac e r u n pla fó n a mu y baj o co sto . Un a ve ntaj a adic ion a les l o adecuad o de la s losa s plana s e n situacione s arquitectónica sdonde s e requier e l a co locació n ir regula r d e un a co lumna . Par aespacios grande s o carga s má s pesada s e s comúnment e preferibl eresistir lo s esfuerzo s cortante s alrededo r d e columna s incremen -tando e l área d e la parte superio r de la columna e n luga r de agre-gar refuerzos . Est o s e hac e ampliand o l a part e superio r d e l a co -lumna par a forma r un capite l o engrosando l a losa, o po r una combin ación d e a mb o s (figur a 8.52) . (Es t a configurac ió n a ú n s e cons i -dera como ' una losa ; e l términ o losa plana est á reservad o par a unalosa soportada po r columnas si n engrosa r la losa o l a columna.)

Losas nervadas

Las losas puede n ser nervadas para reducir el material , pes o y cos-to. E n losa s de concret o reforzadas , ta l configuració n d e nervadu -ras coloc a la mayo r part e de l concreto e n l a part e superio r (en e lala, dond e este materia l e n compresión e s má s efectivo) y l a mayo-r ía de l acer o reforzad o e n l a par t e in ferio r de l alm a (nervadura )donde ést e e s má s ventajoso . La s losa s nervada s s e clasifica n d e

FIGURA 8.52: En el proyecto Le Corbusier "Dom-in-o" (1914), los pisos planos deconcreto descansan directamente en las columnas y forman el concepto estructuralpara la construcción racional de la casa. Este bosquejo del concepto tuvo una mayorinfluencia en el desarrollo del concreto como un material de carga en los edificioshabitacionales y de oficinas.

acero derefuerzo

FIGURA 8.53: Losa de nervaduras formada con bloques huecos.

8 VIGA S Y LOSAS

acuerdo co n s u clar o en un a dirección (viguetas) o e n dos direccio -nes (losa s reticulares).

Viguetas

Las vigueta s d e concret o actúa n integralment e co n l a los a e n l a pa rt e su per ior . La s vi gueta s so n po r l o comú n co loc ada s en tr e lo sclaros de la s vigas pesadas ; po r lo general , la s vigas se apoyan e n

l l d d b id l l i

99

pa rt e superio r d e lo s bloque s par a da r form a a l a lo s a e n l a par t esuperior. Despué s d e qu e e l encofrad o (cimbra ) d e soport e s e h aretirado, lo s bloque s de poc o pes o s e deja n en s u lugar . Est e pro -ceso d a com o resultad o un a alternativ a económic a d e poc o pes o(para construi r un a los a sólida ) co n un a superfici e inferio r n o ter -minada qu e po r l o comú n s e cubr e co n u n plafó n d e materia l d eacabado (frecuentement e suspendid o par a permiti r l a distribució nde instalacione s mecánica y eléctrica)



el lad o cort o d e u n bast ido r rectangular , y la s vigueta s s e usa n pa ra claro s grandes .

Tradicionalmente las viguetas d e concreto s e forma n colocand ofilas espaciada s co n bloque s d e cement o huec o e n form a plan a(figura 8.53). La s varillas d e refuerz o s e coloca n e n e l fond o d e losespacios entre los bloques ; el concreto s e vacía llenando e l espacioentre lo s bloque s (par a forma r nervadura s reforzadas ) y sobr e l a

a) VIGU ETAS DE CONCRETO EN b) PREFABRICADAS DE DOBLE TUNA DIRECCIÓN

c) VIGUET AS DE MADERA d) LOSA RETICULAR(viguetas en dos direcciones)

FIGURA 8.54 : Losas de nervaduras: a) viguetas de concreto en una dirección,b) viguetas prefabricadas doble T, c) viguetas de madera y d) losa reticular (viguetasen dos direcciones).

de instalacione s mecánica y eléctrica) .Las viguetas de concret o contemporáneas so n má s económicas ,

ya qu e par a hacerla s s e utiliz a acer o reciclable . Lo s "moldes " en

forma d e "U " s e coloca n e n fila s espaciada s sobr e un a superfici e pl ana. Forma s tr apezo idale s s e u sa n ce rc a d e l a s viga s d e so por t econ e l f i n d e engrosa r la s vigueta s a l tamañ o qu e se a necesari o

pa ra resis ti r lo s esf uerzo s cor ta nt e s locales . Igua l q u e co n l a s for -mas de bloque, e l refuerz o de acer o se pon e entr e lo s molde s y e lconcreto s e vac í a ent r e y s obr e l a s formas . Des pué s d e cu ra rel concret o s e retira l a part e inferio r y lo s molde s dejando e l con -creto expuesto . Debid o a los huecos entre la s formas, so n comune slas imperfeccione s cosmética s en est e sistema , y rar a vez s e deja nexpuestos e n la construcción terminad a (figur a 8.54a) . E l concret o

pr et ensado d e doble "T" e s e l equivalent e prefabricad o d e coloca rviguetas e n su luga r y e s ampliament e utilizado e n l a construcción(figura 8.54b) .

La construcció n co n viga s d e mader a e s comú n e n piso s resi -denciales. L a base de l pis o de playwoo d s e clav a ( y de preferenci ase fij a co n pegamento ) sobr e la s viga s estrechament e espaciadas ,de t a l mane r a qu e con tr ibuya n a l a res is tenc i a a l f lambe o de lensamble (figur a 8.54c )

Losas reticulares

Dos forma s d e losa s d e concre t o co n nervadura s so n apropiada -mente llamada s losa s reticulare s (figura s 8.54 d y 8.55) . Ésta s s ecomportan d e maner a simila r a la s retícula s d e viga s except o e nque l a parte superio r continua d e l a los a e s un a part e continu a eintegral de l sistema . La s losa s reticulare s s e extiende n e n amba sdirecciones y l a proporción d e bastido r más barat o es l a cuadrada .Los hueco s e n form a d e dom o s e forma n usand o cutio s d e fibr a d evidrio o moldes de metal;.e l concreto acabad o resultant e pued e sermuy bueno y permiti r que est a estructura, visualment e interesan -te, s e deje expuesta. Lo s domo s comúnment e n o s e coloca n cerc ade las columnas para au menta r la resistencia a l cortante.

Viguetas isostáticasUna alternativa al patró n cuadrad o de la losa reticular es el elegan-te patró n curvad o d e nervadura s sugerid o po r vez primer a po r e l



MARCOS

Cuando se coloca el dintel sobre dos pilares la arquitectura empieza a ser.


Las vigas, losas , columna s y muro s de carga s e combinan par a for-ma r marcos ortogonales (recti líneos) , e l sistem a de carg a má s usa -do e n edificios . Lo s marco s distribuye n la s carga s e n form a hori -zon ta l (po r m ed i o d e tr abes ) a l a s co l um na s qu e tr ansm it e n la sfuerzas verticalment e ( a l a cimentació n d e soporte) . Est o s e refiere po r l o c om ú n a un a c on st ru cc ió n d e poste y viga. La s losa s s e pue -den susti tui r po r vigas y lo s muro s de carga por columnas, pero e lcomportamiento permanec e igual . Ademá s d e es to s componente sverticales y horizontale s e l sistem a debe incorpora r soport e latera l para re si st i r c ar ga s h or izon ta le s com o l a s fue rza s e jer cida s p o r e lviento y s ismo s (figur a 9.1).

Los sistema s d e marco s ortogonales s e puede n clasif ica r por e lnúmero d e nivele s (capas ) de lo s elementos horizontales en el siste-ma. Comúnment e lo s s i stema s d e u n sol o nive l combinan u n sol o

sen ti do d e l a l os a s al vand o u n c la r o en tr e do s m ur o s d e car g a pa ra le los. Lo s s is te ma s d e d o s nive le s c on si st en , p o r l o general , d euna los a sostenid a po r viga s paralelas , la s cuale s s e sustenta n e ndos muro s para lelo s o un a fil a d e columna s (un a debaj o d e cad atrabe). Lo s sistema s de tre s nivele s incluyen cas i siempre u n a losasostenida por viguetas co n estrech o espaci o d e separación , apoya -das e n vigas (perpendiculare s a las viguetas), y finalment e soporta -da por columna s (figura s 9.2 y 9.3).

FIGURA 9 .1: Un sistema común de marcos incluye un sistema de claros horizontales(losas o vigas), un sistema de soporte vertical (columnas o muros) y un sistema desoporte lateral.

104 9 MARCO S



UNA CAPA DOS CAPAS DOS CAP-AS TRES CAPAS

FIGURA 9 .2: Sistemas de marco clasificados por el número de capas de elementos

horizontales.

ESTABILIDAD LATERA L

La resistenci a a l vient o y a otra s fuerza s horizontale s es necesari a pa ra l a est ab il ida d d e m ar co s o rt ogonal es . E n g en eral , e st o s e rea -

li za u san d o un o o m á s d e lo s si gu ient e s pr in cipios : triangulación(segmentando e l marco en triángulos, lo s cuales so n formas geomé -t r icas inheren tement e estab les) , articulación d e r ig ide z (creand ouna conexió n rígid a dond e s e interseca n lo s miembros) y muros d ecortante (uti liz a l a resistenci a cortant e inherent e d e un a superfici e

pl an a, ta l com o u n m ur o , p ar a c am bi a r s u forma ) (f igura s 9 . 4 a9.14).

ENTREEJES

Un entreej e e s l a división intern a de u n marco estructura l repeti ti -vo definid o po r el espaciamient o d e columna s ( o muro s de carga).Las cruj ía s est ructurale s senci lla s s e compone n d e co lumna s e n

sus cuat r o lado s ( figur a 9.15) . Aunqu e e n apar ienci a e s sencil la ,es ta di sp os ic ió n d a com o resul tad o qu e la s colu mn a s cent ra l e stengan l a carg a mayo r (l a correspondient e a u n entreej e completo) ,las columna s laterale s tenga n l a mitad d e carg a que las del centro(medio en tr ee je ) , y l a s colum na s d e la s esqu ina s t en ga n sól o l aca rg a d e u n cu art o d e l a qu e ti en e n l a s d e l cen tr o (u n cu ar t o d eent reeje) . Par a equi libra r l a carg a e n toda s la s columna s puede ncrearse medios entreejes e n el perímetr o empleando vigas salientes .

FIGURA 9 .3 : Construcción de postes y vigas de madera en una tradicional casa ja po ne sa : a) pl ant a ba ja co mú n de una casa pa ra tres pe rso nas , b) con str ucc ión deun techo a dos aguas, c) ¡unta orioki-gake en viga de techo y d) junta de muescaashi-gatane en columna de piso y viga.

9 MARCO S 105



FIGURA 9.4: Estabilidad lateral por medio de triangulación: el marco triangular conarticulaciones es inherentemente estable. Recuérdese que un triángulo no puedecambiar de forma si no cambia la longitud de uno o más de sus lados.

FIGURA 9. 5: Estabilidad lateral por medio de triangulac ión: a) un marco rectangularcon articulaciones es inherentemente inestable; b) agregando una conexión diagonalde cable se proporciona estabilidad en una dirección (cuando el cable se pone entensión); c) pero no en la otra dirección (el cable no puede resistir compresión);d) agregando un segundo cable diagonal se proporciona estabilidad en ambasdirecciones; e) un poste diagonal proporciona estabilidad en ambas direccionesdebido a que puede resistir la tensión, y f) la compresión.

FIGURA 9.6: Se proporciona estabilidad lateral por las riostras cruzadas que seobservan en el exterior de la construcción, John Hancock Center (1966; Chicago;Skidmore, Owings y Mer rill, arquitectos e ingenieros). La estructura se concibió parapermitir que el edificio angosto resistiera la carga lateral del viento. La expresiónarquitectónica del sistema se basó en la necesidad estructural.

106 9 M AR CO S



FIGURA 9.7: Estabilidad lateral por medio de una junta rígida: las ¡untas rígidassuperiores forman una mesa. La estabilidad se logra con una ¡unta rígida superior (lacual hace que el marco se comporte como un triángulo estable). Más de una ¡untarígida incrementa la rigidez del marco, pero hace que el sistema sea estáticamenteindeterminado.

FIGURA 9.8: Estabilidad lateral por medio de una ¡unta rígida: detalle de un mueblede madera laminado diseñado por el arquitecto finlandés Alvar Aalto.

FIGURA 9.9: Estabilidad lateral a través de una ¡unta rígida: las columnas encantiliver desde el suelo crean ¡untas rígidas. Frecuentemente se usa este sistema enla construcción del granero. La estabilidad se consigue con una ¡unta rígida inferior(que hace que el marco se comporte como un triángulo estable). Como antes se di¡o,más de una ¡unta rígida incrementa la rigidez del marco, pero hace que el sistemasea estáticamente indeterminado.

Este equilibri o d e carg a e n toda s la s columnas , reduc e e l númer ode columna s ( y cimientos) necesarias .

MARCOS RÍGIDO S

El comportamient o d e u n marc o sencill o d e post e y vig a (articula -c iones e n l a pa r t e supe rior ) cambi a sus tancialmen t e cuand o la suniones de column a a viga s e vuelve n rígidas . Consider e e l modelode demostració n e n l a figur a 9.16. S i la s columna s s e fija n rígida -mente a l a viga e l ensambl e e s un marco rígido . S i se apoy a en lo sextremos d e l a vig a (columna s libre s par a girar ) y s u carg a s e dis -tribuye d e maner a uniforme a l o largo, ést a se flechar á y la s colum-nas s e abrirán ; u n marc o rígid o co n articulacione s rodante s en la s

ba se s d e l a c ol um n a s e com port ar í a e n form a par ec ida . S i s e p re -viene qu e la s pierna s s e expanda n (si la s base s d e l a column a so n

juntas rí gidas ) , é st a s s e dob la rá n y , po r l o t an to , s u fuerz a qo ntri - bu ir á a l a res is te nc i a d e flexió n de l m ar c o co mpleto , l o q u e d ar á co -mo resultad o meno r flech a que en l a viga superior.

La parábol a puntead a en l a figur a 9.1 7 mues tr a l a form a ópti -ma del arco par a un a carga uniforme. S i el marco sigu e est a form ano habrí a flexión . L a cant ida d d e flexió n (momento ) s e relacion adirectamente co n e l desplazamiento de l marc o d e est a form a ideal.Donde est e desplazamient o es mayor (e n el centro del clar o y e n las

juntas r íg ida s d e l a vig a y co lumn a) . E l m om en t o d e flexió n e smayor y e l pera l t e de l marc o neces it a se r má s grande . Dond e e l

9 M AR CO S 1 0 7



triángulo establ eequivalente

c)

F IG U RA 9 .1 0 : Estabilidad lateral a través de una junta rígida: marco con tresarticulaciones, a) El marco pentagonal es inestable con cuatro o más articulaciones,b) Al fijar las dos "¡untas de rótula" el marco se vuelve estable y se comporta comoun triángulo (como lo muestra la línea punteada), c) De la misma manera, al fijar lasdos ¡untas inferiores también se tendrá estabilidad, d) Como regla general, para quesean estables, los marcos abiertos no pueden tener'más de tres articulaciones. Enotras palabras, tales marcos deben reducirse a triángulos para tener estabilidad.

FIGURA 9 .11 : Estabilidad lateral por medio de una ¡unta rígida: construcción de unmarco de madera con tres articulaciones, interior del Patoka Nature Center (1980;Birdseye, IN; Fuller Moore, arquitecto). Los marcos de madera laminada forman ¡untasrígidas en los anchos "riñones", lo que da como resultado una geometría triangularinherentemente estable.

9 MARCO S



FIGURA 9.T2: Estabilidad later al a través de una ¡unta rígida: const rucción de marcosrígidos de concreto, Iglesia Rióla (1975; Rióla, Italia; Alvar Aalto, arquitecto).

d es pl az am ie nt o e s m en o r (e n l a s b as e s d e l a c ol um n a y e n l acuarta part e del clar o de la viga), e l moment o de flexión es cero y elmarco pued e articularse . Per o com o e l resultad o d e est o serí a u nma rc o ine st ab l e c o n cu at r o a rt ic ulac io ne s , e s co mú n qu e a l a sarticulaciones superiore s se les d é algún espeso r para la rigidez.

Marcos rígidos de múltiples entreejes

C u an d o s e re pi t e n ma rco s r íg id o s or to go na le s , la s j u n ta s fij a stransmiten e l moment o d e flexión, de ta l form a qu e l a flech a qu eaparece en cualquier módulo estructural simpl e (com o resultado deuna ca rg a ap l icada ) s e compart e co n lo s en treeje s c ircundantes .Esta interacció n entr e entreeje s adyacente s signific a qu e la s resis -tencias a l a flexió n d e vario s módulo s estructurale s s e combina n

pa ra c re a r un a e st ruc tu r a m á s f ir me . Tambié n signifi c a q u e l aflecha e n un marc o se transmit e a travé s de toda l a estructura . E l

de madera IU

FIGURA 9 .13 : Corte que muestra un marco rígido escondido, l'Unité d'Habítation(1952; Marsella, Francia; Le Corbusier, arquitecto).

FIGURA 9 .14 : Estabilidad lateral utilizando muros al cortante. Al agregar un muromacizo se obtiene el mismo efecto que cuando se agregan riostras cruzadas debidoa que la forma del muro no se puede deformar sin estirar o comprimir el material derelleno.

9 MARCO S



FIGURA 9.15: Bastidores estructurales: a) entreejes simples, se requieren 24 colum

nas; b) entreejes salientes en dos lados, se requieren 20 columnas, y c) entreejessalientes en cuatro lados, se requieren 15 columnas.

modelo d e demostració n e n l a figura 9.1 8 explic a cómo la s condi -ciones d e las ju ntas del marco (ya sean rígidas o articuladas) deter -minan cómo s e distribuyen la s fuerza s d e flexión en estruc tura s d emúltiples marcos . Debid o a qu e u n marc o rígid o e s má s eficient e

en e l us o de l material, e l esfuerz o adiciona l requiere l a segurida d enla r igidez d e las j untas pa r a compensa r alg o d e est a eficiencia . L adecisión e n cuant o a hace r marco s r ígido s e s complej a y requier ede much o análisi s y experiencia (figura 9.19).

CONSTRUCCIÓN CO N BASTIDO R LIGERO

Puesto q u e lo s m ur o s e n l a construcción con bast idor l igero d emadera s e com pone n d e apoyo s m on t an t e s indi vi dual e s ( qu e ac -túan com o columnas) , e l estrech o espaci o entr e lo s poste s unido scon l istones d e mader a continuos que form a la parte superio r e in-ferior y , junto co n la cubiert a de l muro , hace n que est a construc -c ión s e comport e com o u n apoy o cont inu o d e carg a e n luga r d e

columnas separadas . (D e maner a s imilar , la s v igueta s es t recha -mente espaciada s cubier ta s co n mader a l aminad a s e comporta ncomo un a losa e n lugar d e viga s separadas. ) S e us a u n dintel (vigacorta mu y cargada ) par a salvar claros transfiriend o las carga s con -tinuas del mur o a cada lado de la apertur a o claro, dond e múltiplesmontante s lleva n l a carga incrementad a a l a cimentación . General -mente , l a es tabi lida d la tera l s e proporcion a po r l a res is tenci a a lcortante (acció n de diafragma ) d e la cubier ta rígida (figura 9.20).

fuerzas de las piernas hacia adentro; unión fi ja en la parteahora las piernas en fle xió n; inf eri or de las piernas , las vigaslas vigas se comban menos. se comban aún menos.

c) d)

FIGURA 9.16: Modelo que demuestra el comportamiento de un marco rígido: a)marco rígido sin carga; b) uniformemente car gado, s oportado simplemente en la partesuperior de las columnas (extensión de columnas); c) marco rígido uniformementecargado, base articulada (las columnas se flexionan, las vigas se flechan menos), yd) marco rígido cargado uniformemente, base fija (las columnas se flexionan enambas direcciones, las vigas se flechan aún menos).

Historia

La construcció n co n bast ido r ligero fu e posibl e com o resultad o d edos desarrollo s d e l a Revolució n Industrial : l a producció n e n seri e

de c lavo s d e alambr e y l a dimensión d e l a madera aserrada [50. 8 a101.6 m m (2 a 4 pulgadas ) d e grueso y 50. 8 mm (2 pulgadas) o má sde ancho] . Ante s d e esto s desar rollo s l a mader a d e const rucció nconsist ía e n columnas pesada s y e n vigas ensambladas con taque -tes de mader a y clavo s hechos a mano .

El primer bast idor l iger o fu e e l sistema Balloon (figura 9.21), e ne l cua l l o s m on tan te s d e l o s m ur o s cor re n con ti nuo s desd e l acimentación a l techo ; las viguetas intermedia s de l piso s e arma n a

110 9 MARCO S



MARCO DE 3 ARTICULACIONES

FIGURA 9.17 : El momento de flexión en cualquier punto en un marco rígido sedetermina por la cantidad que la forma del marco difiere de una forma de arco óptimaque se daría sin flexión (en este caso una parábola). La parte adicional del marco esde la parábola, al mayor momento el peralte necesario es mayor. En donde laparábola interseca el marco, el momento de flexión es cero por lo que una articulaciónpodría insertarse. En un marco de cuatro articulaciones se necesita una ¡untaconsistente para tener estabilidad.

los lado s d e lo s montante s d e lo s muros . Est e sistem a requiri ó d emontantes cont inuo s mu y largo s y recto s e hiz o inconvenient e l aconstrucción e n lo s edificios d e do s nivele s debid o a qu e lo s muro sa ltos tuviero n qu e const ru i rs e si n us a r u n nive l in te rmed i o qu esirviera com o plataform a d e trabajo . Finalmente , lo s hueco s alto sentre lo s montante s generaro n u n cana l qu e aceler ó l a expans ió nde las llama s en caso d e un incendio.

El sistem a Balloo n h a sid o virtualment e remplazad o po r l a es-tructura d e plataforma (figur a 9.2 2) , e n e l c ua l l a c on st ru cc ió navanza s iguiend o lo s niveles : l a construcció n de l p is o descans asobre l a cimentació n qu e form a un a plataform a par a l a construc -ción d e los muros co n montantes . Después , esto s muro s s e ajusta n

FIGURA 9.18 : Modelo de demostración de la distribución de carga en un marcomúltiple. La mitad izquierda del marco tiene uniones rígidas; observe cómo setransmite el momento de flexión a través de las juntas extendiéndose a los miembrosadyacentes perm itiendo que su resistencia a la flexión contribuya a soportar los efectosde la carga. La mitad derecha del marco tiene uniones articuladas; observe cómopermanece ubicado el momento de flexión con el mínimo efecto sobre los miembros

adyacentes. Como resultado, el elemento cargado es el único que contribuye a laresistencia de flexión.

en e l luga r y s e refuerza n temporalmente . S i e s necesari o u n se -gundo ( o tercer) piso , s e repit e l a secuenci a del mur o d e piso . Po rúltimo s e coloc a e l tech o y la s viga s d e plafó n ( o e n l a actualida dlas más comunes armad ura s de madera) encima del último muro.

9 M ARCO S

escudetes de cartón para articulacionesde rigidez (comunes)



DIAGRAMAS DE DEFORMACIÓN

FIGURA 9.19: Modelo que muestra los efectos, variando su rigidez en las vigas ycolumnas cuando se somete un marco del edificio a cargas laterales.

La facilidad d e la construcción del bastidor de madera , acopla -do co n l a abundant e disponibilida d d e dimensione s e n l a mader alaminada y contrachap ada , l o ha hecho el sistema preferido para laconstrucción residencia l unifamil iar e n Estado s Unido s y Canadá .Esto ofrec e un a magnífic a f lexibi lidad d e diseñ o y e s adaptabl e auna variedad d e est i lo s (f igura s 9.23 y 9.24). Finalmente , lo s hue -cos entr e lo s montante s proporciona n e l espaci o convenient e par ael aislamiento térmico, l o cual resu lta en alt a eficiencia de energía .

FIGURA 9. 20 : El muro con montantes que se emplea por lo común en la construccióncon bastidor ligero de madera se compone de montantes separados por poco espaciocon tiras de madera continuas superiores e inferiores, con lo que se comportaestructuralmente como un muro de carga. La adición de una cubierta de maderalaminada (o su equivalente) incrementa la capacidad de carga y la resistencia al

cortante.

CASOS DE ESTUDIO D E POSTES Y VIGA S

Cabanas Keldy Castle

Estas caban a s (1979; Cropton , Inglaterra ; Hir d y Brooks, arquitec -tos, Chapma n y Smart , ingeniero s estructuristas ) formaba n part ede u n desarrollo forestal de 5 8 unidades . So n digno s d e menciona rcomo u n ejempl o d e la construcció n de poste s y vigas debid o a s uestructura sencill a expuest a con elegante s detal le s d e art iculacio -nes qu e recuerdan l a construcció n tradiciona l de l a casa japonesa.Cada caban a t ien e un áre a d e pis o d e 93 m 2 ( 1 00 0 pies 2) e n la s

que distribuye e l espacio de estancia y recámara s para cinco perso-nas. La s cabanas está n hechas de elementos de madera y ( paneles pref ab ricados co n e l fi n d e permi ti r l a r áp id a c onst rucc ió n e n e lsitio. Despué s d e termina r la cimentació n l a estructur a d e l a cons -t ru cc ió n d e ca d a ca ba n a s e t er mi n ó e n u n sol o d í a p o r c ua tr ohombres. Ést e e s un excelente ejempl o de l uso d e la mader a comomaterial para l a construcció n industrializad a (Orton , 1988 ) (figura s9.25 y 9.26).

112

alfardas d e techo

viguetas del techo

9 MARCO S

alfardas d etecho (o alfardasarmadas)

viguetas del tech o

bloque Doretde incendio



tira de madera

doble superior

montantes triple sen la esquina

viguetas delsegundo pisoclavadas al lad ode los montantes

entabladodiagonal

tira demadera inferio r

cimentación

viguetas del techo

montantes(continuos desd ela cimentaciónhasta el techo)

viguetas del piso

viga del piso

conexiones en Xdel piso

FI GU RA 9. 2 1 : El sistema Baüoon fue el primero en la construcción con bastidor ligerode madera. Se caracteriza por montantes que corren de continuo desde la cimentaciónal techo con los pisos armados a los lados de los montantes del muro.

Las cabana s s e sostiene n po r viga s d e mader a d e 101. 6 m m x304.8 mm ( 4 pu l g x 1 2 pu lg ) la s cuale s descansa n sobr e viga s deconcreto o poste s d e mader a sobre cimiento s o pilare s d e concreto,q ue p ermi te n q u e l a s cab ana s s e coloq ue n sob r e p end ient e s a lmismo t iemp o qu e s e proporcion a estab i lida d lateral . Toda s la sconexiones s e comporta n com o junta s art iculadas . L a resistenci alateral a las cargas del viento la proporciona el techo, pis o y muro sque actúa n como paneles resistente s al cortante.

tira de madera

doble superior

tira de madera

vigueta de banda s

tira de maderadoble superior

tablero demaderalaminada

tira de madera

vigueta de band a

solera ancladacon pernos ala cimentación

montantestriples en laesquina

apoyointeriorde muro

montantes

sobrepiso d emadera laminad a

viga del pis o

conexiones en Xdel pis o

FIGURA 9.22: La estructura de plataforma es la evolución moderna de la construcción con bastidor ligero de madera. Se caracteriza por las capas alternadas de pisoy muros. Cada piso proporciona una plataforma para la construcción de los muroscon montantes para ese nivel.

Residencia Schulitz

La residenci a Schuli t z (1978 ; Beverl y Hi ll s , CA ; H . C . Schul itz ,arqui tecto) e s u n ejempl o excelent e de l us o d e lo s componente sfabricados de acer o par a la construcción residencial. A l igual que l acasa pionera de Charle s Eames d e 194 9 cerc a de las Palisades delPacifico, que l a precedió, este diseñ o emple a armazone s de acero d e

9 MARCO S 1 1 3



FIGURA 9.23: La residencia Cooper (1968; Orleans, MA; Charles Gwathmey,arquitecto) demuestra la flexibilidad de una construcción con muros de carga demadera de bastidor ligero.

peso l iger o a ju st ad o s e n un a co nfi gur aci ó n d e p os t e y vig a co n e lf in d e proporciona r un a bas e par a la s diferente s textura s propor -c ionadas po r t ira s d e enrejado s d e madera , vi si llos , pers iana s yotros materiale s (Orton , 1988 ) (figura s 9.27 a 9.29).

D eb ido a s u ubi caci ó n e n un a r eg ió n s ísmi ca , l a es t ruc tu r adebe resisti r n o sól o la s carga s d e graveda d y de l viento, sin o la smuy sustanciales aceleraciones del suel o qu e resultan d e l a activi -dad sísmica. E l peso liger o inherent e d e la estructur a aminor a es-

FIGURA 9.24: Residencia Cooper, planos axonométricos.

tas fuerza s d e inercia . Lo s t irante s d e acer o e n cru z proporcionanla resistencia lateral requerida y permiten que las uniones entre lasvigas, armazone s y columna s s e comporten como conexiones articu -ladas. Est o da como resultad o la construcción económica y permitetolerancias generosa s d e construcción .

Localizada en un a ladera abrupta , l a casa es d e tres pisos, co nl a pa rt e supe ri o r a l n ive l d e l a c al le . L a e st r uc t ur a d e ace r o s ecompone d e columnas tubulares de 152. 4 m m x 152. 4 mm (6 pulgx 6 pulg ) qu e soporta n dos vigas principale s de cana l a cad a lado.Los ex tr em o s d e és t a s s e ex ti ende n f rent e a l a s co l um na s e n l afachada para acen tua r visualmente l a conexión. La s vigas d e canal

a su vez soporta n los armazone s d e acer o liger o (vigueta s de alm aabierta) a un a distancia de 1.2 2 m ( 4 pies ) de l centro; éstos sost ie -nen el tablero d e metal con un a capa de concret o ligero. La s cuatrofilas d e la s columna s d e acer o s e sostiene n po r tres filas de colum-nas cor ta s d e concret o y e l mur o d e contenció n d e concret o qu esoporta el mur o a l nive l superior d e la cal le . Todo s esto s soporte sde concre t o s e une n por un a viga d e concret o reforzad o e n la su - perfi cie incl inad a de l sue lo .

1

1 1 4 9 MARCO S



FIGURA 9.25: Cabanas Keldy Castle Forest, exterior.

West Beach Bathhouse

Es ta co ns t ru cció n d e u n p iso , d e con cret o p re fabr icad o (19 77 ;Chesterton, IN ; Howard , Needles , Tamme m y Bergendoff , arquitec -tos) , p roporcion a serv icio s var iado s par a lo s bañ is ta s d e l a play acercana. Est á d iseñad a par a in tegrars e co n s u susten tació n e n l aarena y aminora r l a molest i a d e l a duna duran t e l a construcción .E l e lement o qu e des tac a e n l a co ns trucc ió n e s u n a co lum n a co n

capitel d e concreto prefabricad o que conect a la s viga s y columnas .Localizado tant o e n lo s nivele s d e pis o com o de l techo , est e capite l prop or cion a un a g en er os a t oler anci a pa r a l a cone xió n e nt r e l a sco lumnas redonda s colada s e n e l luga r y la s viga s prefabr icadas .Las v igas , a s u vez , sopor ta n p lancha s prefabricada s co n e l a lm aahuecada. La s p lancha s de l p is o está n cubier ta s co n un a cap a d econcreto d e 50. 8 mm ( 2 pulg) ; las plancha s del techo van cubierta scon u n aislamient o rígido y co n tejad o (Orton , 1988 ) (figura s 9.3 0 y9.31). JRA 9.26: Cabanas Keldy Castle Forest, dibujo en corte axonométrico.

9 MARCO S 115

viguetas d eacero dealma abiert a

diagonales d e acertubulares,

para e stab ilid a d



FIGURA 9.27: Residencia Schulitz, exterior.

Los mu ro s ex te ri or e s d e ma mp os te rí a n o s o n d e ca rg a y s edoblan e n la s esquina s co n u n b iselad o d e 45 ° qu e lo s separ a d elas columnas, acentuand o visualmente s u importancia . Lo s capite -les prefabricados so n e n especia l expresivo s e n la s esquina s debidoa qu e t iene n un a muesca e n los cuatr o lado s par a recibir la s vigas;las ranura s expuesta s e n la s co lumna s d e la s esquina s enuncia ncómo se une e l resto d e la estructura.

Puesto qu e las columna s está n e n cantiliver desde e l suelo, la sconexiones d e l a vig a a l n ive l de l p is o y de l tech o s e comporta ncom o u n io n e s ar t icu lad as . U n anc la j e d e p ern o e n e l cap it e l s eajusta en u n agujero e n cada extremo d e la viga; un a tuerc a asegu-ra a l a vig a e n s u lu ga r p er o p ermi t e e l mo vimien t o d eb id o a l a

contracción y expansió n térmica . S i la estructur a fuese má s alta serequeriría otr o soport e lateral (po r armazone s cruzado s o muro s alcortante, po r ejemplo).

Boston City Hall

Ganador de un a competencia de l diseño qu e atraj o la s participacio -nes d e arquitecto s renombrado s a t ravé s de l mundo , Bosto n Cit y

plateral

/ cimentació n penmetra l deconcreto reforzad o

columnacuadradatubularde acero

pila stra d e con cre t o re for zad o

FIGURA 9.28: Residencia Schulitz, detalle de corte axonométnco.

Hall (1969 ; Boston ; Kallmann , McKinnel l y Knowles , arquitectos ;Le Messurie r Associates, ingeniero s estructuristas) , est a construc -ción ayud ó a reverti r la tendenci a a move r las principale s riqueza surbana s a los suburbios. Debid o a s u importanci a po r se r el asien-to d e l g ob ie rn o d e es t a ci ud a d p rinc ip al , e s ap ro pi ad o q u e est eatractivo asient o se a como un a piez a seri a y complet a d e arquitec -tura, y n o sól o u n hábi l ejercici o d e función, tecnologí a o d e efect o

1 1 6

esta diagonal soportaactivamente la plataformaen cantiliver

9 MARCO S



en cantiliver

los travesanos cruzadosproporcionansoporte lateral contralas cargas del vientoy sísmicas

las columnas de acerotransfieren cargas verticalesa la cimentación

otras diagonales

proporcionanreforzamientopara lascargas laterales

a viga inclinadaune todos lospilares de apoyo

FIGURA 9.29: Residencia Schulitz, diagrama de bajada de carga.

en s u elevación . E l propósit o fundamenta l d e l a construcción comomonument o y símbol o cívicos d e la vitalidad d e la ciuda d est á claro(Orton, 1988 ; Editor , 1969b ) (figura s 9.32 a 9.34).

Ést e s e encu ent r a s it uad o vent a jo sament e e n u n a gra n pl az acon paviment o d e ladrill o l o bastant e alejad o d e edificio s adyacen -tes como par a permiti r que s e ve a desde ciert a distancia, a l t iempoque proporcion a u n generos o espaci o par a e l peató n e n la s ent ra -das principale s nort e y oeste . E n e l interio r la s do s ent rada s de -sembocan e n vestíbulo s generoso s qu e s e une n po r monumentale sescaleras y escalera s mecánicas . Además , u n espaci o abierto e n e lnivel 4 s e alcanza desde l a plaz a por escalones exteriore s en el ladooeste, l o qu e hac e a l edif ici o aú n má s accesib l e a l públ ico . Est eespacio s irv e tambié n par a separa r la s of icina s super iore s d e la sinferiores, qu e son má s espacios públicos. E n el piso 5 s e encuen-tran l a cámar a de l ayuntamiento, la s oficinas , e l departamento delalcalde y lo s espacio s d e exhibició n y bibliotecarios ; cad a un o d eestos espacio s s e expresa n individualment e e n l a fachad a exterior.

FIGURA 9.30: West Beach Bathhouse, detalle axonométrico.

Las fachada s d e la s oficina s d e lo s tre s piso s superiore s están cu - bi er ta s p o r t re s ni vel e s e sc al on ad o s d e celosí a d e c oncr et o prefabri -cado espaciada s est rechamente , qu e s e combina n e n un a corn is aen l a part e superio r del edificio.

El sistem a de l pis o e s u n element o unificado r de l diseño, com - pu es to d e gr an de s co lu mn a s d e c on cret o c ol ad a s i n situ, d e 81 0mm (3 2 pulg ) po r lado . Arreglada s e n cuadrícula t ipo tela escocesa(entreejes estrecho s alternand o co n entreeje s anchos ) co n u n espa -ciamiento d e 4.3 7 m (1 4 pie s y 4 pulg ) o e l dobl e de es a distancia .Este espaciamient o sirv e par a organiza r la s funcione s e n planta ; po rlo común, la s actividade s y las habitacione s s e localiza n en los en -

9 M AR CO S

viga precoladade concreto

columna-capitelcon ranuraspara recibir vigas

plataformas precoladasde concreto

117



columnas de concreto

coladas en sitio

zapatas deconcreto coladasen sitio

monitores de techo parala luz del día

enrejados

FIGURA 9.3 1 : West Beach Bathhouse, detalle en corte axonométrico.

FIGURA 9.32: Boston City Hall, vista axonométrico del surponiente.

I I U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U Ü U

FIGURA 9.33 : Boston City Hall, plano del noveno piso que muestra una retícula decolumnas tipo tela escocesa.

t reejes mayore s mien t ra s qu e lo s serv icio s y la s ci rcu lacione s s eencuentran generalment e e n lo s entreejes estrechos.

Pares de la s vigas Vierendeel precolada s de concreto, d e 1.5 2 m(5 pi es ) d e a lt u ra y 3 .5 5 m (1 1 pi e s y 8 pulg ) d e la rg o , e n am ba sdi recciones, 4.3 7 m (14 p ie s y 4 pulg) a cen tros , s e alinean con l a

cara d e l a co lumn a y s e une n sobr e ésta . (Dond e n o ha y co lumn ase une n po r un a jun ta co lad a i n situ e n e l m is m o nive l d e l a su - perfic ie.) Lo s e nt reej e s s e s ub divide n má s a de la nt e p o r vi ga s d econcreto intermedia s en forma de cru z al nive l de l plafón. La s losa sdel p is o d e 12 7 m m ( 5 pulg ) está n co lada s i n situ. Lo s ductos delaire acondicionad o y otro s conducto s d e servici o corre n dentr o d el as aber tura s d e l a v ig a Vie rend ee l p reco lada . La s ca rg a s d e l agravedad s e transfiere n horizontalment e po r la retícul a d e las viga sque se extienden e n amba s direcciones.

118

vigas Vierendeelprecoladas

piso de concreto

conductos

9 M AR CO S

2. Po r l o común, lo s s istema s d e marco s d e un nivel revive n un alosa ( o viguetas ) qu e salv a u n clar o entr e do s muro s d e carg a para le los. Lo s s is te ma s d e dos niveles cas i siempr e s e compo -nen de un a losa sostenid a po r vigas paralelas qu e s e sostiene nen do s muro s paralelo s o e n un a fi l a d e co lumna s (un a baj ocada viga) . Co n frecuenci a los sistema s d e tres niveles incluyenuna los a sos tenid a po r vigueta s separada s a espacio s cortos ,soportadas po r vigas (perpendicula r a la s viguetas), y finalmen -te sostenid a po r columnas .



columnas deconcretocoladas en sitio

muro exterior de concreto precolado

FIGURA 9.34: Boston City Hall, detalle isométrico que muestra le construcción delpiso interior.

RESUMEN

1. Lo s marcos d i st ribuye n l a s carga s e n form a hor izon ta l (po rmedio d e viga s o losas ) a las columna s ( o muro s de carga) qu etransmiten la s fuerza s vertica lment e haci a l a c imentació n d esoporte.

3. L a estabilida d latera l e n lo s marco s pued e proporcionars e po rtriangulación, juntas rígidas o muros al cortante.

4 . U n entreeje e s un a d iv is ió n in te rn a d e u n marc o e s tructu ra lrepet it ivo definid o po r e l espaciamient o d e la s columna s ( omuros de carga).

5 . U n marco rígido transfiere e l momento d e un a viga a la s colum -nas de apoy o qu e dan com o resul tad o que la s columna s com - pa rta n l a res is te nc i a a l a flexió n ( y a l a to rsi ón ) co n l a viga .Esta interacció n entr e lo s entreeje s adyacente s signific a qu e l aresistencia a l a flexión ( y a l a torsión ) resultant e d e un a carg aaplicada s e comparte entr e diversos entreejes .

6 . E l sistema Balloon e s u n o d e lo s p ri me ro s s is te ma s d e c on s -trucción de. bastidor liger o de mader a en e l que lo s montante sde los mu ro s corren d e continuo del cimiento a l techo .

7 . L a estructura d e plataforma e s l a suces or a con temporáne a de ls istema Bal loo n e n e l qu e cad a nive l s e cons truy e com o un acapa separada , u t il izand o a l p is o com o un a plataform a par aconstruir los muro s qu e luego s e colocarán en s u lugar .

^ RT B I V



SISTEMAS FUNICULARE S(ESTRUCTURAS COLGANTES )

¡•anicular (también conocid o com o form a activa ) e s un a estructur ak ya form a responde a la s carga s aplicadas d e mod o que las fuer -s i nt e rna s re sul tan te s so n d e compresi ó n o t ensi ó n di rect a .

Como ejemplo considere u n cable qu e s e extiende entr e dos punto s

apoyo y soport a un a carga. E l cable asum e un a form a de V con peso e n e l fond o y es t á e n te nsi ó n p ur a . S i s e s um a un a s egund acarga l a form a de l cabl e cambi a e n t re s segmento s rec to s co n

Jspecto a l a ubicació n y magnitu d d e cad a carga . Además , s i s ementan carga s el númer o d e segmento s s e aproxim a a l a form a

de un a curv a característica d e un a carga uniformement e distribui -da. E n cad a caso el cabl e está en tensió n pur a (figur a IV.I).

CARGAS CONCENTRADAS CARGA5 DIS TRI BUI DAS

FIGURA IV .1 : Estructuras de suspensión funicular



CABLES EN CATENARIA

El ingeniero más fino del mundo animal es la araña.Su red es suave como el agua y flexible como un árbol.Su sofisticada construcción es una maravilla.

— Horst Berger

CURVAS FUNICULARE SLa catenari a es l a form a funicula r que adopt a un cabl e si n carg a yes determinada únicament e po r el propio pes o del cable (e l cual esuniforme a l o larg o de l cable) . Un a parábol a es l a form a funicularque adopt a un cabl e suspendid o co n un a carga uniforme a l o larg odel claro horizontal , si n tomar en cuent a el peso de l cable. Cuand ola relac ió n c laro-f lech a e s mayo r d e 5 , la s do s forma s so n cas iidénticas, porqu e l a parábol a matemáticament e má s s impl e co -múnment e s e emplea par a su análisi s (figur a 10.1) .

E n l a prác ti c a ( y e n es t e libro ) e l té rmin o ca tena ri a s e us atambién má s ampliament e par a referirse a cualquie r miembro sus -

pen dido c urvad o y cargad o a l o larg o d e s u longi tu d si n t ene r e n

cuenta la distribució n exact a de la s cargas . Po r ejemplo, lo s cables principales d e u n p ue nt e sus pend id o so n ca ble s e n catenar i a a un -que l a curvatura s e aproxim e más a un a parábola.

REACCIÓN D E L A CATENARIA

Para una condició n de carg a dada, l a altura de l a flecha de un a es-tructura catenari a determin a l a reacció n horizonta l (haci a e l cen -tro) que s e genera. Cuand o la flecha es menor, mayo r es la reacción(figura 10.2) .

a)CATENARIA ¿) PARÁBOLA

FIGURA 10.1 : Curvas funiculares para cargas distribuidas en cables suspendidos:a) catenaria para una carga uniforme a lo largo de la longitud del cable curveado, yb) parábola para una carga uniforme a lo largo del claro horizontal. Para una relaciónflecha-claro mayor de 5, la forma es aproximadamente la misma.

1 2 2

sag

flecha menor

mayor esfuerzohorizontal (fí x )

la reacción verticalpermanece

10 CABLE S EN CATENARIA

En general, la s fuerzas del cable son inversament e proporciona -les a l a flecha; en otra s palabras, cuand o disminuy e la longitu d de lcable es necesario incrementa r el diámetro . Est a relació n se tradu -ce e n u n problem a d e opt imizació n par a minimiza r l a cant ida dtotal de acero en el cable. U n cable con u n a flecha mu y pequeñ a escorto pero requiere u n diámetr o mayo r debido a lo s grande s esfuer -zos d e tensión ; po r el contrari o un cabl e con un a flech a mu y pro-funda puede tener u n diámetr o pequeñ o debid o a la s baja s fuerza sde tensión, aunqu e es má s largo. Par a una carga simpl e aplicad a ala mita d de l c lar o l a f lech a óptim a e s e l 50 % de l c laro ; par a u n

bl bóli di t ib id d if l fl



[y

sag

sag

flecha mayor

menor esfuerzohorizontal (#,)

la reacción verticalpermanececonstante {fí y )

F I GU R A 10 .2 : Los esfuerzos de reacción varían inversamente con la altura de laflecha del cable.

Las es tructura s d e cable s e n catenari a so n capace s d e sa lva renormes claros. Par a condiciones de carg a y claros determinado s larelación flecha-clar o e s un a consideració n primari a d e diseñ o es -tructural. Lo s esfuerzos del cable , longitud y diámetr o dependen d eesta proporción . Est o tambié n determin a la altur a de l apoy o y la sfuerzas de compresión, l o que s e traduce e n la resistencia intern a alos esfuerzos induci do s por el cable.

cable parabólico co n carg a distribuid a d e maner a uniforme, l a fle -

cha óptima e s aproximadament e el 33 % de l claro . E n la práctica ,s in embargo , ot ra s consideracione s ( l a a ltur a disponibl e par a l aflecha y e l diseñ o de l soport e vertical ) reduce n est a relación consi -derablemente; l a mayorí a d e lo s cable s usado s e n es t ructura s d econstrucciones par a cubiertas tiene n la relación flecha-clar o d e 1: 8a 1:10 .

Las estructu ra s colgante s funiculare s s e puede n dividi r e n tre scategorías: d e curvatur a simple , d e doble cablead o y d e doble cur -vatur a (figur a 10.3) .

curvatura sencilla cable doble

FIGURA 10.3 : Tipos de estructuras colgantes.


ESTRUCTURAS DE CURVATUR A SIMPLE

Las est ructura s d e curvatura simple co nsi st e n d e d o s o m á s c a -tenarias paralela s separada s entr e do s soporte s primarios . Puede nsoportar un a cubiert a directamente (po r ejemplo , u n tech o curvo ) oindirectamente (usand o cable s secundario s verticale s par a soporta runa losa plan a o cubiert a de puente , po r ejemplo).

PUENTES

123

La cubierta reforzada de Findley

Un problem a inherente a u n puent e de tal flexibilidad es que cuan -do los viajero s lo cruzan , s u form a cambi a en respuest a a l a cargaen movimiento . E l puent e d e cubiert a reforzada , desarrollad o e n1801 po r Jam es Findley , fu e la llav e de l desarrollo e n l a evoluciónde los puente s suspendidos. E l primer puente de Findley abarc ó unclaro d e 6 1 m (20 0 pies) sobr e Jacob s Creek e n Uniontow n Penn -sylvania. L a cubiert a reforzada co n cadena s d e hierr o forjad o previe -ne lo s cambios e n l a form a de l soport e baj o carga s e n movimient o



Los antiguo s puentes suspendido s de cuerda s (ejemplo s tempranosse tiene n identificado s e n China , Indi a y Sudamérica ) so n lo s pre -cedentes d e la s es tructura s d e curvatur a simple . U n ejempl o d eéstos s e encuentr a e n u n luga r remot o d e l a India , y consist e e nuna sencill a cuerd a de bamb ú retorcid o co n u n clar o d e 201. 3 m(660 pies) . Lo s viajero s s e desliza n apoyándos e e n un a cuerd a eimpulsándose haci a e l lad o opues to . Otro s e jemplo s tiene n do scuerdas alta s que se pueden utilizar como pasamanos . U n desarro-llo poster io r incluy e u n fond o y lado s qu e cons is te n d e mucha scuerdas tej ida s juntas formand o un a U com o un a hamac a larg a(figura 10.4) .

FIGURA 10.4 : Puente primitivo de cuerda.

p j g

por l a dis tr ibució n d e l a s carga s sob r e un a p ar t e larg a de l cl ar o(Brown, 1993 ) (figur a 10.5) .

FIGURA 10.5: El Puente Cadena (1801; Uniontown, PA; J. Findley, diseñador) fueel primero en incorporar una cubierta reforzada para distribuir las cargas a lo largode la longitud del cable de soporte que reduce en gran parte el movimiento.

El puent e d e Findle y utiliz a l a misma geometrí a básic a que s eha usad o e n todo s lo s puente s suspendido s subsecuentes : do s omás torre s soporta n u n pa r d e cable s principale s colgante s d e lo scuales s e suspenden cable s secundario s verticales que sostiene n lacubierta que soport a la autovía . Par a balancea r las reaccione s late-rales e n l a part e superio r d e la s torres , lo s cable s principale s s eanclan e n bloque s de concret o sólid o (macizo s de anclaje ) e n cad aextremo. Par a lo s requerimiento s de firmeza vertical ( y par a distri-

bu ir la s cargas) , l a cub ie rt a s e de b e reforza r l at eralment e d e mod oque resist a la deflexión de l viento (figur a 10.6) .

Después d e l a publicación , e n 1823 , d e l a innovación de Find -ley, s e construyero n e n rápid a sucesió n puente s colgantes , inclu -yendo e l Puent e d e Thoma s Telfor d Mena i Str iate s [e n Gale s e n1826, co n un claro de 99.7 3 m (32 7 pies)] , el Puent e de Jam es Roe-

bling [e n Ci nci nna ti , 1866 , co n u n clar o d e 322 .3 8 m ( 1 05 7 pies)] ,y el Puente de Roebling en Brooklyn [1883, co n un claro de 3 86 .7 4 m


* * a)



FIGURA 10.6: Puente colgante con la dirección de las cargas.

(1 26 8 pies)]. Aunqu e fueran impresionante s estos ejemplos del si -glo XIX, s u claro fue modes to compa rad o con los de aquello s que lossiguieron en e l siglo XX (figura 10.7).

Conforme lo s diseñadore s adquiriero n confianza , lo s claro s s eincrementaron, y tanto la s torre s de soport e como la s cubiertas d elos puente s se volvieron relativament e ligeras . Cuand o se constru -yó, e n 1937 , e l Puente Golden Gate tení a incorporada un a estruc-tura par a rigidez lateral, si n embargo , l a relació n altur a a clar o de1:168 fu e todaví a má s baj a qu e en cualquie r puente anterior . U nefecto ondulatori o lateral n o previsto (inclus o co n viento s modera-dos) hizo necesario agregarle 4 26 2 toneladas métricas ( 4 700 tone-ladas) d e refuerz o inferio r latera l a l o larg o d e tod a s u longitud .Aún as í lo s d iseñadore s siguiero n in tentand o hace r puente s má sesbel to s. E n l a búsqued a d e esbe lt e z y g raci a s e cons tr uyer o n

pue nt es com o e l de l Bronx-Whi teston e (1939 ; e n l a c iuda d d e Nu e -va York; O. Ammán , ingeniero estructurista), e n el cua l s e redujo larelación altur a a claro a 1:209 .

"Galloping Gertie"

Pero el aciago Puent e Tacoma Narrows (1940*Tacoma WA; L . Mois-seiff, ingenier o estructurista ) consigui ó l a mayo r esbeltez . Co n u nclaro d e 854 m ( 2 800 pies) fu e más largo qu e el puent e de Bronx-Whitestone, fu e diseñado p ar a meno s tráfic o y con sólo do s carriles

3 000 pies1 1 y 1 - ,

lOOOm

FIGURA 10.7 : Evolución del claro de los puentes colgantes: a) Puente Cadena deJames Finley [1 91 1; 64 m (210 pies)], o) Puente de Menai Sfraits [18 26 ; Gales, 1 76 m

(579 pies)], c) Grand Pont Suspendu [1834; Fríbourg, Suiza; 273 m (896 pies)],d) Puente Wheeling [1849; Wheeling, VW; 308 m (1 010 pies)], e) Puente de Brooklyn(188 3; Brooklyn; 386 m (1 2 68 pies)], r) Puente de George Washington [19 31 ; ciudad

de Nueva York; 1 067 rn (3 500 pies)], g) Puente Golden Gate [1937; San Francisco;1 281 m (4 200 pies)], ñ) Puente de Humber [1981; Humber Estuary, Inglaterra;1 410 m (4 624 pies)],;') Puente del Este [1997; Sprogo, Dinamarca; 1 625 m (5 328

pies)] y /') Puente de Akashi Kaikyo [1 998 est.; Awaji , Japó n; 1 991 m (6 52 9 pies)].

a lo anch o y banquetas . E l soporte de l a viga de l a cubierta fue desól o 2 .4 4 m ( 8 p ie s ) d e al tu r a , l o qu e d i o com o r esul tad o un arelación altur a a claro de sólo 1:350 . E l puent e fue apodado "Gallo -

pi ng Gerti e " (o sci lac ione s d e fl exió n a lt er n a Gertie ) de bid o a s umovimiento co n viento s relativamente ligeros. S e balanceab a late -ralmente, per o también desarroll ó movimientos ondulante s a lo lar-go de su longitud.


El 7 d e noviembr e d e 1940 , u n vient o moderad o de 6 8 km/ h(42 mi/h ) provoc ó movimiento s laterale s severo s e n l a cubiert a yondulaciones longitudinales . E l violento movimient o d e l a cubiert aempezó a romper los cable s verticales con rapidez d e mod o qu e losrestantes s e sobrecargaro n rápidamente . E n un a inmediat a reac -ción en caden a lo s cables restante s se rompieron y un a gra n partedel clar o e n e l centr o de l puent e s e est re ll ó e n e l agu a (Brown ,1993) (figur a 10.8) .

125

Desde qu e el puent e Tacoma Narrows s e colapso lo s diseñado -res d e puente s colgante s d e tod o e l mund o ha n cons iderad o e lefecto aerodinámico . Alguno s ingenieros ha n tendid o a depende r d elos espacio s abierto s par a reduci r e l alete o aerodinámic o (figur a10.9), mientra s qu e má s recientement e otro s ha n preferid o diseña rde maner a intenciona l l a cubiert a com o u n plan o aerodinámic o pa ra induci r d e aba j o haci a ar rib a u n em puj e y reduci r l a gra noscilación qu e produce n la s turbulencias . L a construcció n resul -tante es 50 % más liger a que los diseños comparables estaduniden -ses (figura 10.10) .



FIGURA 10.8 : Puente de Tacoma Narrows: a) segundos antes de romperse el puentemostraba el movimiento de torsión que precedió al b) colapso final.

Aunque e l puent e s e había diseñado par a un a flexibilidad limi-tada, e n l o qu e fallaro n los ingenieros fue e n prever e l aleteo aero-dinámico qu e f inalment e caus ó l a fal la . Cuand o l a cubiert a s edesvió haci a lo s lados , e l puent e tendi ó a torcers e inclinand o e lfirme del camino en un movimiento que tendió a elevarse hasta quela torsió n s e revirti ó y s e precipit ó a l agua . E n esta s condicione s

pa rt ic ulares d e viento , e l movimient o osc ilatori o s e volvió i nesta ble ,y e l movimient o vertica l ( y d e torsión ) s e increment ó progresiva -mente. Prueba s posteriore s en e l túne l de viento ha n revelad o quelos puente s con vigas sólidas e n s u configuración so n má s propen-sos a est e efect o aerodinámic o qu e la s vigas fabricada s co n perfile sen los qu e existe n espacios qu e dividen el flujo del viento en peque -ñas corrientes turbulentas.

( g )

FIGURA 10.9 : Puente de Forth Road [1964, Escocia, con un claro de 1 006 m (3 300

pies)] se usaron armaduras abiertas para minimizar el aleteo.

CASOS D E ESTUDIO D E COLGANTESDE CURVATUR A SIMPLE

Fábrica de papel Burgo

La estructura d e techo tipo puent e (1962 ; Mantua , Italia ; Pie r Luigi Nervi, ingen ier o e st ru ct ur is t a y arquit ecto ) originalment e cubrí a u ná rea d e 7 998 m 2 (8 6 000 pies 2) y fu e ut il iz ad a com o á re a par a




cables encatenaria

cables desuspensío'nvertical

b) sección

FIGURA 10 .10 : En el puente de Severn River (1966, Inglaterra, Freeman, Fox yAsociados, ingenieros estructuristas) se utilizó una forma aligerada para lograr unacubierta delgada que proporciona estabil idad aerodinámica. La relación claro-alturaes 1:324, similar al claro del fallido puente Tacoma Narrows (1:350). a) La construcción muestra la sección de la cubierta al ser elevada, y b) la sección a través de lacubierta que es de 3.05 m (10 pies) de altura en el centro.

alojar la maquinari a que s e empleaba en l a fabricación de papel. L aestructu ra se desarrolla con claros má s largos en l a dirección longi -tudinal (po r l o comú n e s má s económic o tenerlo s as í qu e e n e lsentido transversal) con e l fin de permitir incrementos futuros e n lamisma para nueva s l íneas d e producción paralela s a l a original, a lmismo tiemp o qu e s e mantien e e l áre a centra l l ibr e d e columna s(Nervi, 1963 ) (figuras 10.1 1 y 10.12).

E l c la r o cent ra l d e 163. 1 7 m ( 53 5 pi es ) s e logr ó co n cua tr ocables d e suspensió n primaria , co n cable s verticale s secundario ssoportando el tech o plano de acero. Cada extrem o está e n cantilivercon 42.7 0 m (14 0 pies ) adicionales. E l peso muert o de l a cubierta

FIGURA 10.11: Fábrica de papel Burgo. Techo colgante en construcción.

a) ESTRUCTURA DEL TECHO

ó) ELEVACIÓN

c) DIAGRAMA DE DIRECCIÓN DE CAk&AS

FIGURA 10 .12 : Fábrica de papel Burgo, a) sección de la estructura del techo,b) elevación y c) diagrama de dirección de cargas.


del tech o s e us ó par a contrarresta r la s fuerza s d e e levació n de lviento. Lo s soporte s de concret o fuero n marco s rígidos qu e proveenla estabilida d latera l requerid a perpendicular a l claro . Tod a l a es -tructura origina l fue soportad a en cuatr o pilare s de concret o refor-zado de 50.0 2 m (16 4 pies) d e altura.

Aunque l a estructur a del cable s e comporta en form a idéntica alos puente s suspendidos , difier e e n l a form a e n qu e s e comport aante l a s reacc ione s d e empuj e ho ri zonta l qu e ocur re n e n cad aextremo. Lo s cable s d e lo s puente s s e ancla n a l pis o e n cad a ex-tremo e n contrafuerte s de concret o sólid o par a resistir los empujesinternos Lo s cables de l tech o d e la fábrica d e papel no s e conecta-

^

127



internos. Lo s cables de l tech o d e la fábrica d e papel no s e conectaron al piso per o sí a los extremos de l a cubiert a en cantiliver. Com oresultado, la s reaccione s de empuje d e los cables horizontales cau-san efectos sustanciale s de compresió n e n la cubiert a del techo.

El Banco de la Reserva Federal de Minneapolis

En est e edifici o alto s e logró u n clar o largo y limpi o (1973 ; Minnea - pol is; G . Bi rkert s y Asociados , ar qu it ec tos ; Ski lling , Helle , Chris -tiansen, Robertson , ingeniero s estructuristas ) co n e l fin d e dejar l a

plaza cívic a e n l a par t e inferio r libr e d e obs trucciones , as í com oeliminar columnas qu e pudiera n interferi r con e l plano d e conjuntode la part e subterráne a de lo s edificios baj o l a plaza. E l edificio fuediseñado e n do s partes : u n áre a d e segurida d subterráne a mu ylarga (par a recibi r y procesa r grande s cant idade s d e dinero) , yencima e l edificio d e oficinas d e die z pisos [e l áre a de lo s piso s decada nivel es d e 1 562. 4 m 2 (1 6 800 pies 2)], co n un a enorme plazaabierta entre ello s co n sól o u n lobb y de acces o y lo s apoyo s extre -mos. Com o explicab a Birkerts , "po r un a part e s e querí a opacar y

pro teger, y po r o tr a s e querí a se r t ra ns pa re nt e y comuni cat ivo "(McCoy, 1973 ) (figura s 10.1 3 a 10.16) .

El edifici o resalt a por l a expresió n qu e da e l atractiv o y estiliza-do diseñ o d e l a estructur a colgant e par a salva r co n e l bloqu e d eoficinas u n claro d e 82.3 m (27 0 pies ) a través de l a plaza. La s dostorres d e servici o ubicada s en lo s extremo s (co n escaleras , baños ,elevadores d e servici o y espacio s mecánicos ) proporciona n tod o e lsoporte vertica l y l a estabilida d latera l par a e l bloqu e d e oficinas .Cada un a d e esta s torre s recubierta s co n granit o tiene n concret oreforzado y estructur a co n perfile s H qu e está n e n cantilive r verti -cal en relación co n el piso.

Las do s "catenarias " d e suspensione s primaria s (e n realidad ,como t iene n carg a hor izon ta l uni fo rme , s e acerca n má s a un aforma parabólica ) consiste n d e plancha s d e acer o soldada s d e u n pro medio d e 0.9 1 m ( 3 pies ) d e a lt ur a qu e co nt iene n ca ble s po sten -sados d e 101. 6 m m ( 4 pulg ) d e diámetro . Ha y och o cable s e n la

FIGURA 10.13: Vista exterior del Banco de la Reserva Federal.

pa rt e su perio r d e cad a catenar ia , d es pu é s s e r ed uc e a sei s , e n se -guida a cuatro y por último a do s cables en e l fondo.

En l a part e superio r de la s catenaria s e l empuj e intern o hori -zontal e s soportado po r un a viga e n caja . Est e element o e s de 8. 5 m(28 pies ) d e altura, 18. 3 m (6 0 pies ) d e anch o y 82.3 m (27 0 pies )de longitud. La s líneas d e acció n d e la s torres , la s vigas en caj a ylas catenarias se cruzan en u n a linea en cad a extremo. L a conexióncrítica entre estos tre s elementos principales est á en l a parte supe -r ior d e cad a esquin a de l edifici o y es t á resuel t a co n u n ancl a d eacero que pes a 83.4 toneladas métrica s (9 2 toneladas) .

Los piso s arrib a d e la s catenaria s está n soportado s po r colum-nas (qu e descansan e n la part e superio r de la catenaria). Lo s pisosen la parte inferio r está n suspendido s d e las catenarias po r tenso -res d e acero. L a cancelería está a pañ o bajo l a catenari a y remetid a

1 2 8

ampliaciónpropuesta

edificiooriginal


losa de concreto

columnasde acero

armadura de acero

canal deacero

vidrioaislante

vidrio



FIGURA 10.14: Banco de la Reserva Federal, detalle axonoméfrico que muestra la

ampliación propuesta (con líneas punteadas).

en l a part e superior , enfatizand o visualment e e l diferente compor -tamiento estructural .

La es t ructur a de l pi s o e s d e placa s d e concre t o al igerad o yarmadu ras de acero ligero de 3.05 m (1 0 pies) a centros. Esta s ar-maduras t ienen e l clar o transversal d e 18. 3 m (6 0 pies ) qu e es e lancho e n la s oficinas , dejand o e l interio r libr e d e columnas . La scargas de vient o so n soportada s po r la acció n de diafragm a de los pi sos, l a cu a l trans fier e l as cargas a lo s extr emo s d e la s tor res .

Edificio de la Terminal Dulles

El edifici o de l a Terminal Dulle s (1962; Washington , DC; Eer o Saa-rinen y Asociados arquitectos ; Amman n y Whitney , ingeniero s es -t r uct u ri s t as ) e s un a combinac ió n d e pl aneaci ó n ingen ios a yarqui tec tura expresiva . E s notabl e po r s u plant a compact a qu e

pe rmite a lo s pasaje ro s rea liza r co rto s re cor rid o s (e n e l a erop ue rt o

a prueba de fuego

columnade acero

catenaria principal

cables de acero

suspensoresde acero placas de acero

barra desuspensiónde acero

armadurade acero

FIGURA 10.15: Banco de la Reserva Federal, detalle de corte isométrico del murode las oficinas.

la armadura resiste elempuje hacia adentrodebido a la catenarialas columnas soportan lacatenaria de arriba ylos tirante s de abajo

los núcleos de servicioen los extremosproporcionan soporte

vertical hacia abajo enla cimentación

FIGURA 10.16: Banco de la Reserva Federal, diagrama de dirección de cargas.

10 CABLE S E N CATENARIA

es posible amenizarlo co n un lugar d e descans o móvil). También e snotable po r s u tech o elegantement e suspendid o y columnata s d e

pi lon es d e sopor t e (S aar inen , 1963 ; Edito r 1960a ; 1963a ) (ñ gur a s10.17 a 10.19) .

El tech o est á soportado po r un a hiler a d e pilone s o columna sde concret o separado s 12. 2 m (4 0 pies ) en cad a lado. Tiene n 19. 8 m(65 pies ) d e alto e n e l lado d e acceso y 12. 2 m (4 0 pies ) en e l lad ode la s pistas . Est a estructura s e asemeja a un a gran hamaca sus - pend ida ent r e ár bole s d e concret o y consi st e e n par e s para lelo s d ecatenarias d e cables de acero d e 25. 4 mm ( 1 pulgada ) de diámetr oseparados 3.0 5 m (1 0 pies) , co n panele s d e concret o prefabricad o

129



p ( p ) p p

entre ellos . E l borde externo del tech o fue colado en e l lugar confor-mando e l bord e d e l a vig a par a soporta r lo s t re s pare s d e cable sentre las columnas.

Durante l a construcció n s e distribuyero n temporalment e saco sde aren a en la cubierta prefabricada con el fin de lograr l a curvatu -ra de l diseñ o d e lo s cables . Un a vez qu e s e alcanz ó l a curvatur adeseada s e coloc ó concret o alrededo r d e lo s cable s reforzand o lo sarcos invertido s creado s par a resisti r (junt o co n l a carg a muert ade l a techumbre) lo s empuje s ascendentes del viento . Lo s pilone s deconcreto so n grande s columna s e n cantilive r inclinadas e n sentid ocontrario al esfuerzo interno d e los cables d e suspensión. Cad a unode lo s 1 6 pilone s alto s tien e 18. 1 tonelada s métrica s (2 0 tonela -das) de acer o de refuerzo.

FIGURA 10.17: Vista exterior del Edificio de la Terminal de Dulles.

FIGURA 10.18: El Edificio de la Terminal de Dulles: a) sección y b) diagrama dedirección de cargas.

ESTRUCTURAS DE DOBLE CABLEAD O

Las estructura s d e doble cableado so n s imilare s a la s est ructura sde curvatur a sencill a co n cable s estabilizadore s agregado s coloca -dos debaj o d e l a suspens ió n primari a par a res is ti r lo s empuje sascendentes de l vient o (figur a 10.20) . S i lo s dos cables está n en e lmismo plan o s e puede n incorpora r alguno s medios adicionale s pa -

ra asegura r la estabilida d latera l (perpendicula r a est e plano ) (figu -ra 10.21) .

CASOS D E ESTUDIO D E ESTRUCTURASDE DOBLE CABLEAD O

Terminal del aeropuerto internacional de Denver

Un ejempl o únic o en e l mund o de l uso d e doble cablead o en oposi -ción par a reforza r techo s tejido s d e fibra . E l gra n vestíbul o d e l a

130

ino

£oo

línea d e plafón

pilón de concreto

vidrio

/ /"" —/ montant e típi co / / /

10 CABLE S E N CAT ENARIA

FIGURA 1 0.21: Cables de suspensión y estabilizadores en diferentes planos.



FIGURA 10.19: Edificio de la Terminal de Dulles: elevaciones de las columnas opilones.

CARGAS DE SUSPENSIÓN CARGAS DE ESTABILIZACIÓN

FIGURA 10.20: Tres ejemplos de estructuras de doble cable que muestran el diagrama de dirección de cargas en el cable de suspensión (a la izquierda) y en el cableestabilizador (a la derecha).

terminal princ ipa l e s l a est ructur a d e tech o tensad o má s grand edel mund o que encierr a un únic o espacio (1995 ; Denver , Colorado ,Fentress, Bradbur n y Asociados , arquitectos ; Severu d Asociados ,ingenieros estructuristas) . S e escogi ó e l tejid o d e fibr a tant o par atener claridad y rapide z en l a erecció n com o po r razones estéticas .Aludiendo a lo s pico s nevado s d e la s Montaña s Rocallosa s a s ualrededor, lo s pico s s e crearo n po r 34 mástile s d e acer o colocado sen pares separados 45 m (150 pies) con 18. 3 m (60 pies) entr e cada

par. Lo s valle s ent r e pico s e n e l tejid o t iene n u n cl ar o d e 73 . 2 m(240 pies) a travé s de l gran vestíbulo. E l tejido de fibr a est á reforza-do con cables que sigue n las crestas y los valles que soporta n las ma -

yores cargas de tensión . Lo s cables d e las crestas soporta n las carga sgravitacionales debidas a l a nieve y a s u propi o peso , mientra s quelos cable s d e es tabi lizació n d e lo s va lle s resis te n e l empuj e de lviento. U n tercer juego de cable s conecta los cables d e cresta s y va-lles en intervalos de 12. 2 m (4 0 pies) reforzando e l tejido (Landeker,1994; Stein, 1993 ; Blake, 1995 ) (figura s 10.2 2 a 10.25).

El tech o e s un a cap a dobl e d e tejid o hech a d e fibr a d e vidri orecubierta co n teflón . L a cap a exterio r tien e 7 m m (0.2 8 pulg ) d eespesor y e s l a primer a cap a estructural , mientra s qu e l a interio r

pro por cio na un a bar re r a acúst ic a ad ic ion a l y cre a u n a cap a d e ai r e pa ra r educi r pérdida s d e calor .

Un detall e crític o e n est a construcció n e s l a conexió n entr e e ltejido flexibl e de l tech o y lo s muro s rígido s d e abajo . Arrib a de lo s

contadores d e boleto s s e encuentr a un a construcció n triangula r d evidrio qu e permite ver e l ciel o desd e e l pis o de l gran vestíbulo . E l borde s uperi o r d e l a const rucc ió n d e vidri o s e u n e a l tej ido . L asuperficie del techo s e mueve tant o com o 76.2 m m ( 3 pulg) po r me-dio de tubo s neumáticos qu e se expanden y contraen co n el movi-miento del tejido .

El tej id o y lo s cable s pasa n lo s más t ile s d e acer o tubulare shacia ancla s e n l a es t ructur a convenciona l de l edifici o e n cad aextremo. E s decir , es ta s ancla s so n la s qu e resis te n l a reacció n

10 CABLE S E N CATENARIA 131



FIGURA 10.22: Terminal del aeropuerto internacional de Denver, vista exterior quemuestra la carpa con picos que simulan ios picos nevados de las Montañas Rocallosasque lo rodean.

FIGURA 10.23: Terminal del aeropuerto internacional de Denver, red geodésica deltecho tejido con fibra.

interna causad a po r l a catenari a de l tejid o de l techo ; lo s mástile scontribuyen sól o com o soport e vertica l y s e desempeña n com o u n

pu nt o d e conexió n a l a base .

FIGURA 10.24: Terminal del aeropuerto internacional de Denver, vista interior del

Gran Vestíbulo.

FIGURA 10.25: Terminal del aeropuerto internacional de Denver, corte a través delGran Vestíbulo; con cinco niveles de estacionamiento en cada lado.

132

Auditorio de Utica

Una d e la s desventa ja s de l diseñ o d e pare s d e cable s e n arregl o paral elo com o e l qu e s e u s ó e n l a e st ru ct ur a d e Denve r e s l a nece -sidad d e resistenci a a l esfuerz o intern o d e lo s cable s d e suspen -s ión. E n un a configuració n c ircula r es to s esfuerzo s s e puede nequilibrar co n u n anill o d e compresió n qu e evit a l a necesida d d ecables guí a o columna s sólida s e n cantilive r (com o lo s empleado sen l a termina l de l edifici o Dulles) . U n ejempl o d e est a "rued a d e

bic icl eta " es e l si st em a d e tech o de l au di tori o d e Utic a (1962 , Uti ca , Nueva York ; Le v Letli n Asociados , ingeniero s est ru ctur is tas ) (figur a


ESTRUCTURAS DE DOBLE CURVATURA

Las estructura s d e doble curvatura so n anticlásticas ( t iene n l a for -ma d e un a sill a de montar , l a curvatur a es positiv a en un a direc-ción y negativa e n la dirección opuesta) d e modo qu e los cables d e suspensión en un a direcció n s e tiende n entr e lo s soporte s mientra sque lo s cable s estabilizadores qu e corre n e n direcció n perpendicu -lar jalan haci a abajo pa r a preveni r el empuje ascendent e del viento(figura 10.27) .



10.26). Ést e emplea cables radiales de susp ensió n colgados a 73.2 m(240 pies ) d e un anillo d e concret o de compresió n perimetra l a u ncentro co n un anill o a l a tensió n par a soporta r las cargas gravita -cionales. La s fuerza s ascendente s so n soportada s po r u n patró nsimilar de cable s estabilizadore s de l anillo d e compresió n haci a elanillo superio r d e tensión . Est e pa r de cable s opuesto s y lo s do sanillos centrale s de tensió n so n separado s po r puntales verticales .El anill o d e compresió n e s d e concret o reforzad o y est á soportad o

por c ol um na s pe rimetral es .

anillo de compresión

FIGURA 10.26: Auditorio de Utica, dibujo de un corte isométrico.

FIGURA 10.27: Una forma anticlástica es típica de los cables con doble curvatura y

estructuras de carpa, los cuales previenen el aleteo provocado por el empuje del viento.

ESTUDIOS DE CASO DE COLGANTESDE DOBLE CURVATURA

Arena RaleighDiseñado com o u n pabelló n par a evalua r ganad o (1952 ; Raleigh , NC; Deit ric k y Nowicki , a rqui tectos ; Severud , El sta d y Krueger , in -genieros estructuristas) , est a primer a construcción sobreviv e com ouno d e lo s ejemplo s má s expresivo s d e un a estructur a colgante .Hay un a clar a distinción entr e e l arc o que soport a la compresió n yel tech o qu e soport a l a tensió n (1952 , Editor ) (f igura s '10.2 8 a

10.30)El tech o co n form a d e si ll a d e montar n o sól o respond e a lo s

esfuerzos estructurale s que l o conforma n sin o a las necesidade s deespacio d e la s tribuna s cubierta s con capacidad par a 5 50 0 espec-tadores, a diferenci a d e u n domo , proporcion a e l mism o espaci osobre su s cabezas a lo s espectadore s d e l a part e superio r com o alos de la inferior. Además , est o permit e usa r una cantida d generosade vidrios e n la s gradas , l o cua l de j a entra r l a lu z de l dí a desdetodas las direcciones (Editor , 1954a) .

10 CABLE S EN CATENARIA 133



FIGURA 10.28: Vista exterior de la Arena Raleigh.

arcos parabólicos inclinadosque actúan como un anillode compresión para resistirlos esfuerzos internos de loscables.

cables suspendidos que soportan la carga gra-vitacional

cablesestabilizadoresque resisten elempuje del vientocolumnasperimetrales quesólo soportanel peso de los arcos

FIGURA 10.29: Arena Raleigh, dibujo axonométrico de la estructura.

Los cable s primarios (de suspensión) tiene n un claro de 90. 1 m(298 pies ) entr e lo s arcos; su s diámetros varía n entr e 1 9 y 3 3 mm(0.75 y 1. 3 pulg ) y está n espaciados a intervalos de 1.8 3 m ( 6 pies).Los cables secundario s (estabilizadores ) s e tiende n e n la direccióno pu est a y so n l o s q u e e n p ri nc ip i o in ten ta n r ed uc i r e l emp uj e

100 pies

30 m

FIGURA 10.30: Plano de la Arena Raleigh.

ascendente del aire. Lo s diámetros varían e n un rango entr e 12. 7 y18.3 mm (0.5 y 0.7 5 pulg) y está n también espaciado s en intervalosde 1.8 3 m ( 6 pies) . Lo s cable s secundarios so n preesforzados par a pre venir di la tacione s e n clim a cali en te . E l m eta l c or ru gad o de l t e -cho d e l a cubier ta s e co loc a ent r e lo s cab le s primarios y est á cu- bie rto co n 3.8 1 c m (1. 5 pulg ) d e a is lamien t o rígid o colo cad o sobr eel techo (Editor 1953).

El soport e primari o l o proporciona n do s arco s compresivos d econcreto reforzad o cruzado s y parabólicos , qu e tiene n un a altur am áx im a d e 27 . 4 m (9 0 p ies) . E l pe ra lt e d e es to s ar co s va rí a d e4.6 m (15. 1 pies ) cercano a l cruce has t a 3.66 m (1 2 pies ) en l a par-te superior , e l espeso r es de 76.2 c m (30 pulg). Ésto s está n oculto s bajo e l pi s o p ar a r ed uc i r p eso , e incl inado s pa r a q u e l a s l ín ea s d e

tensión e n lo s cable s permanezca n e n lo s planos d e eso s arcos . E nconsecuencia, l a carg a de l techo s e transmit e a travé s de lo s arcosd i rectamente a l a base . Aunqu e lo s arco s aparece n continuo s através d e s u intersecció n y dentr o de l piso, está n unidos con arti-culaciones en l a intersección para prevenir la introducción d e gran-des momentos en e l empalme. Par a resistir la reacción hacia afueradel basamento lo s cimientos s e une n po r cables d e acero subterrá-neos qu e resiste n cualquie r movimient o posibl e d e l a cimentació n(Voshinin, 1952) .

134 10 CABLE S EN CATENARIA

Las columna s verticales sól o sirve n par a soporta r el pes o verti -cal d e lo s arco s y n o contribuye n en nad a al soport e de l techo. E lespacio en tr e ésta s e s ta n cercan o com o fu e necesari o desd e e l pu nt o d e vi st a e st ru ct ura l y fu e d et er minad o po r lo s requer imi en -tos de colocación de vidrios.

La pista de patinaje de Hockey de Yale

Con l a apariencia d e un barc o vikingo encayad o (1958 ; Ne w Haven,CT; Eer o Saarine n y Asociados , arquitectos ; Severud-Elstad-Krue -ger Asociados , ingeniero s estructuristas) , l a form a d e est e edifici o

f d i d bi ió d id i f i



fue determinad a po r un a combinació n d e consideracione s funcio -nales, estética s y estructurale s (figura s 10.3 1 a 10.33) . Util izad o pr im er am en te com o u n a p is t a d e Hockey , e l pl an o ova l pe rmi t e un aóptima visibilida d de la gradería con l a mayorí a de lo s 2 90 0 espec -tadores cercano s a l centro . L a curvatur a latera l convex a previen eque s e reflej e e l ruid o de l foc o de atenció n (u n problema inherent een lo s estadio s con domos y otra s formas d e construcción) y regre -se a lo s espectadores . Finalmente , est a localización privilegiad a e nel campus centra l no serí a adecuad a con la mayoría de la s estruc-t u ras u sad a s p o r l o com ú n e n cu alqu ie r pa rt e d e la s a ren a s d ehielo; desd e e l punt o d e vist a d e Saarinen , s u form a expresiv a yescultural fu e necesari a y justificada (McQuade , 1958 ; Saarine n ySeverud, 1958) .

FIGURA 10.31: Vista exterior de la pista de hielo de Hockey de Yale.

FIGURA 10.32: Secciones y planta baja de la pista de hielo de Hockey de Yale.

FIGURA 10.33: La pista de hielo de Hockey de Yale, corte en perspectiva.


El primer factor determinante d e la forma e s el gra n arc o para - bólico d e conc ret o q u e t ien e u n clar o d e 7 3 m (24 0 pies) . E n lo sext remo s d e l ar c o l a cu rva tur a s e r ev ie rt e e n u n can ti li ve r d e12.2 m (40 pies ) que soport a las entrada s tipo told o en cada extre -mo. La s catenarias de los cables transversales está n suspendidas a1 .83 m ( 6 pies ) d e in tervalo s ent r e e l arc o cen tra l y la s parede scurvas perimetrales. Ademá s de los cable s de suspensió n (lo s cua-les está n contenidos dentr o de l techo d e l a estructura), s e agrega -ron tre s cable s a cad a lad o (qu iz á resul tad o d e u n pensamient otardío d e ingeniería ) par a incrementar l a estabilidad lateral a l arc ode concreto . Lo s muro s perimetrales d e concret o está n inclinadoshacia afuera integrados e n la part e superio r po r un arc o horizontald 2 1 ( 7 i ) d l t 4 6 (1 8 l ) d h

135



d e 2 . 1 m ( 7 pies ) d e al tu r a p o r 4 6 c m (1 8 p ulg ) d e an ch o par aresistir el esfuerzo interno de los cables de suspensión.

Madera de 5 0 mm (2 pulg ) de espeso r machihembrada cubre e lespacio e n l a direcció n opuesta . Además , par a resist i r e l pande oent re l o s cab le s tr an sv er sa les , l a cu bi er t a d e mad er a ac tú a e ntensión junto co n nuev e cable s longitudinale s estabilizadore s d ecada lado par a resistir el empuje ascendent e del viento.

El Estadio Olímpico de Munich

El techo d e este estadio (1972; Munich; Behnisc h y Partner , arqui -tectos; Fre i Ott o y Leonhard t y Andrae , ingeniero s estructuristas )es un sistem a de cable d e doble curvatur a que es com o un toldo e n

comportamiento y apariencia . Diseñad o par a lo s juegos olímpico sde 1972 , con e l fin de dar cabida a los eventos de pista y campo as ícom o a l o s ev en to s d e fútbo l soccer y ecuestres ; actividade s d ecompetencias y d e recreo par a las qu e s e ha usado desde entonce s(figuras 10.3 4 a 10.38) .

En l a actual ida d e l complej o diseñad o po r Behnis h par a la solimpiadas incluy e el estadio, l a aren a de deportes (co n capacida d pa ra 1 4 0 0 0 esp ec ta dore s d e d ep or te s com o g imnasi a , b al on ma no , ba sq ue tbol y ot ra s act iv ida de s inte rio res ) , a de má s d e á re a d e n at a -ción y clavados (co n capacida d par a 8 00 0 personas) . Toda s esta sinstalaciones se construyeron bajo el terreno, de modo que el apoyoy soport e necesario s so n subterráneo s o está n baj o la s graderías .Los techos d e cable s fuero n la piez a central de lo s juegos y cubrie -

ron vastas área s de l espaci o designado [7 4 400 m

2

(80 0 000 pies

2

)],haciendo d e ésta l a estructura de membran a tensionada más gran-de de l mund o cuand o fu e const ruid a ( figur a 10.35) . Est e tech oculmina una larg a progresión d e desarrollo s de estructu ra s tensio-nadas realizada s po r Fre i Ott o y fu e l a primer a que document ó ensu libro (Otto, 1954) .

Es un a estructura d e cable pretensad o co n la característ ica d edoble curvatur a par a preveni r e l a lete o de l v iento . Consis t e e n

FIGURA 10.34: Vista exterior del Estadio Olímpico de Munich.

cables d e acer o d e tre s d iámetro s d iferentes . E l tech o d e mall aan ch a s e co mp on e d e cabl e s d e 2 5. 4 m m ( 1 pu lg ) d e d iámetr oarreglados en pares de 50. 8 mm ( 2 pulg ) separado s en intervalos de76.2 c m (3 0 pulg) e n cad a dirección, co n conexione s con abrazade -ras e n la s intersecciones . Esta s conexione s co n abrazadera s s eemplearon tambié n par a asegurar los panele s de aerifico y s e nece-sitó u n tota l de 13 7 000. Lo s cables de borde son d e 78. 7 mm (3. 1

pulg) d e di áme tro . Lo s cabl es m á s la rgo s so n d e 11 9. 3 m m (4. 7 pulg )de d iámetr o y s e usa n com o t irante s (qu e conecta n lo s cab le s d e bor de a l a c imentación) , co m o sopor te s (qu e c on ec ta n lo s p ico s alos másti le s superiores ) y e n l a impresionant e catenari a maestr a

del cable principal, d e 43 9 m ( 1 440 pies) d e largo, qu e soport a la pa rt e fronta l . Est e cabl e p rincipa l e st á some tid o a ca rg a s d e t en -sión super iore s a 4 53 5 tonelada s métrica s ( 5 000 toneladas ) ycon si st e e n u n paqu e t e d e 1 0 cabl e s d e l o s m á s la rg o s (Ed itor ,1971a; 1972) .

El soport e vertica l primari o l o proporciona n doc e mástile s tu - bu la re s d e acer o d e u n a a lt ur a q u e v ar í a e nt r e 5 0. 3 a 79 . 9 m (16 5a 262 pies ) y ha st a 3.5 m (11. 5 pies) de diámetr o con un espesor de

136 10 CABLE S EN CATENARIA

red de dos piezascables unidasterminales

pernos

h i l

red de cables deacero del borde

terminal delcable tensor



PLANO DEL TECHO

FIGURA 10.35: Plano de techo del Estadio Olímpico de Munich.

másti

cables

tensores

picos suspendidos desdelo alto del mástil

catenaria del techo principalsoportada fuera del borde

FIGURA 10.36: Sección del Estadio Olímpico de Munich.

tensor hacia lacimentacio'n

/red de cables deacero del borde

V

a) b)

FIGURA 10.37: Estadio Olímpico de Munich, detalles: a) conexión entre bordes decables y tensor de cimentación, y b ) terminales de acero seleccionado soportan unatorre de servicios bajo el techo.

ju nt a d eexpansión deneopreno

pestillo alcortante

abrazaderade tira

'de alumii

panelde acrílicoclaro

perno conforro deneopreno

abrazadera de

unión parared de cables

red de cables

FIGURA 10.38: Estadio Olímpico de Munich, detalle de conexión entre la malla decables que muestran forros de neopreno usados para sujetar los paneles de acrílico.Se muestra también la junta de neopreno entre los paneles de acrílico.


muro d e hast a 76. 2 m m ( 3 pulg) . Es to s enorme s mást ile s es tá nlocalizados e n l a part e posterio r d e la s tribuna s par a preveni r l aobstrucción de la vista. Lo s cables arriostrado s están extendido s enforma diagona l desd e l a part e superio r de cad a másti l par a sopor -tar los picos d e la malla de cableado. L a mall a de cablead o s e jalade e sto s p ico s hac i a a fuer a d e l a s g rada s po r l a cat enar i a de l

pa quet e d e cable s pr inc ipale s , e l cu a l s e an cl a e n cad a extrem o e nla parte opuest a del estadio . El resultado d e est o es u n toldo sobr elas gradas que parec e mantenerse sin soportes . E l tech o se extien -de sobr e la s grada s e n l a direcció n opuest a hacia varia s má s qu eestán cercanament e espaciada s detrá s d e lo s estand s igualando e lconsiderable esfuerz o del cable primario e n el frente

137

la superfici e esféric a d e lo s muros. E l tramad o d e cable s d e acer oque soport a lo s panele s d e concret o prefabricad o s e pued e compa -rar co n un a raquet a d e teni s torcid a haci a fuera . La s forma s geo -métricas pura s s e eligiero n no po r su apariencia formal, sin o por l aestructura lógica y l a maner a que hizo posibl e dirigir l a trayectoriade la s fuerza s haci a abaj o e n l a cimentació n (Orton , 1988 ; Edito r1983c) (figura s 10.3 9 a 10.43) .

La component e estructura l principa l de l tech o e s e l anill o d ecompresión de concreto. Ést e es soportado verticalmente e n los do s

pu nt os bajo s y l a es tabi lida d la ter a l s e log r a po r un a ser i e d e m u -ros a l cortant e (co n u n marc o e n form a d e A abrazand o e n cad aextremo a esto s muro s a l cortante) La s columna s perimetrale s



considerable esfuerz o del cable primario e n el frente.Dos problema s n o previsto s durant e l a planeació n y e l diseñ o

del techo . L a propues t a origina l fu e par a u n te jid o d e poliés te rcubierto d e clorur o d e polivinil o suspendid o baj o l a re d d e cable s(similar al Pabelló n Alemá n e n l a Feri a Mundia l d e Montreal) . Si nembargo, co n el fi n de satisface r los requerimiento s de luz par a latelevisión a color, s e instalaro n paneles rígido s d e acrílic o claro e nmarcos colocados sobre la red d e cables.

El segundo problem a involucró a la cimentación. Desd e el iniciolos ingeniero s asumiero n qu e lo s cable s estructurale s s e manten -drían e n e l suel o mediant e ancla s pretensadas, un a práctica acep -tada inclus o par a estructura s permanentes . Per o lo s oficiale s d econstrucción locale s requiriero n cimentaciones much o má s cara s ycon mayo r carg a muerta , bloque s gigante s d e concret o d e hast a18.3 m (60 pies) d e profundidad y 6.1 m (20 pies ) de ancho .

Pero esta s dificultade s no le quit a n el efect o visual y l a ingenie-ría alcanzada . Com o u n crític o concluye , "Desd e lejo s e l tech o de lEstadio Olímpic o e s impresionante , l a estructur a bie n soportada ,con su s gigantescos espacio s para so l com o un a inmensa hoj a d egelatina y su s och o pilone s gigantesco s absorbiend o e l esfuerz ovisiblemente. La mejo r vista d e todas s e pued e tener desde l a parteinferior d e l a pis t a d e carreras . Desd e ah í s e pued e ve r e l told oflotante sobre su s cabezas, si n peso y tr ansparent e como todas lasgrandes obra s d e ingeniería . ¿Per o lo s a tle ta s tiene n tiemp o d emirar?"

Domo Silla de Montar en Calgary

E s ta enorm e es t ructu r a (1983 ; Calga ry , A lber ta , Canadá ; G .McCourt, arquitecto ; Ja n Bobrowsk i y Compañía , ingeniero s es -tructuristas) e s u n estadio deportivo cubierto co n u n tech o parabo -loide h iperbó li c o qu e consi st e d e un a re d d e cab le s d e ace r osuspendido de l perímetr o de u n anill o de concreto . E l bord e de lasuperficie d e la sill a de monta r está definid o po r la intersección co n

extremo a esto s muro s a l cortante) . La s columna s perimetrale ssirven solament e par a soporta r a l anill o d e compresión . L a formadel tech o e s cas i u n paraboloid e hiperból ic o perfec t o y a qu e lo scables de suspensió n (cóncav a haci a arriba) y los cable s estabiliza -dores (cóncav a haci a abajo ) logra n l a forma parabólica e n e l senti -do vertical. E l claro máxim o del cable es de 135.1 1 m (44 3 pies). L atrayectoria d e lo s cable s est á ordenad a e n un a retícul a d e 6. 1 m(20 pies) ; lo s cable s doble s d e suspensió n tiene n cad a un o doc ehilos t renzado s d e 1 5 m m (0. 6 pulg ) y lo s cable s estabi l izadore ssencillos tienen cada uno 1 9 hilo s trenzados de 1 5 mm (0.6 pulg).

FIGURA 10.39: Vista exterior del sureste del Domo Silla de Montar de Calgary.

CARPAS (VELARÍAS )



CARPAS (VELARÍAS )

Las velas y sus mástiles son estructuras a tensión y nadie entiende mejor su naturaleza que un marinero.

— Horst Berger

Un a carpa es un a membran a anticlástic a e n tensió n soportad a po run a rc o d e compres ió n o u n mást il . És t a e s un a var iación d e l aes t ructura d e cabl e d e dobl e curvatur a en donde e l espaci o entr ecables s e reduc e a nad a y l a superfici e s e conviert e e n un a mem -

brana co nt in ua . E n un a c ar p a e l tej id o llev a todo s o pa rt e d e lo sesfuerzos d e tensión . La s carpa s pequeña s hecha s d e tejid o e n s utota l idad so n soportada s típ icament e po r más t ile s (columnas ) oarcos (figur a 11.1) . Cuand o aument a e l claro la s fuerza s d e tensió nde l a membran a aumenta n y e l área superficia l s e deb e subdividi rcon cable s qu e lleve n las carga s d e tensió n principale s co n la tel aextendida entre lo s cables .

S i e l bo rd e d e un a ca rp a e s f lexibl e (n o amar rado ) s u form a

us ual e s un a curv a cóncav a a s egurand o qu e permanec e e n t en -si ón . Com o e l b or d e e s u n a r eg ió n d e a lt o s esf ue rzo s , é st e e sus ualmente reforzad o co n cabl e qu e con tinú a has t a e l pun t o d ea nc laj e. E l pu nt o d e a nc laj e pu ed e es ta r co ne ct ad o a u n c ab l etirante (e l cual transmit e las fuerzas d e tensión a la cimentación) , oéste pued e se r soportad o po r u n más t i l o u n element o d e compre -sión (el cual transmit e las carga s de compresión al terreno).

b) c)

FIGURA 11.1: Carpas con varios soportes de compresión: a) mástiles internos,b) arcos internos y c) mástiles externos.

142

DISEÑO D E ESTRUCTURA S D E CARPA S

Horst Berger , u n ingenier o involucrado e n el diseño d e mucha s es-tructuras d e carpas moderna s escribe : "Aunqu e lo s materiale s y l atecnología ha n avanzad o e n form a signif icat iv a e n año s rec iente slos arquitecto s n o está n mu y familiar izado s co n e l diseñ o y com -

po rt am ie nt o d e la s c ar pa s . L a n at ur al ez a t em po ra l y l a vulnerabi li -dad asociad a co n la s pa labra s tela y carpa oscurece n e l hech o d eque es t a s e st ructu ra s s o n segura s y má s confi ab le s qu e mucho ss i st emas convenc iona le s , y a qu e és t a s práct i camen t e n o ti ene n

peso y provee n un a cub ie rt a c on ti nu a fl exi bl e e im pe rm eabl e . L a

complejidad d e la s estructura s d e tel a tridimensionale s co n confi -guración curvilíne a esconden l a simplicidad subyacent e d e s u com

11 CARPA S (VELARÍAS )



complejidad d e la s estructura s d e tel a tridimensionale s co n configuración curvilíne a esconden l a simplicidad subyacent e d e s u com - po rt am ie nt o e st ru ct ur al , e l c ua l d ep en d e sól o d e l a t en si ó n ycurva tu ra pa r a s u capacida d d e sopor ta r ca rgas . L a simpli cida dhace qu e l a form a vis ible d e l a membrana form e e n s í mism a un aimagen verdadera del fluj o d e la s fuerzas .

'Para es t ructura s d e te l a l a form a arqui tec tónic a y la s funcio -nes estructurale s so n un a y l a misma. Com o resultado, l a ingenie -r ía y l a ar qu it ec tu r a so n in se pa ra bl e s y e l en te nd im ie nt o d e l aes t ructura es un a herramient a esencia l d e diseño . Debid o a l a re -lac ión cercan a entr e l a aparienci a visual y e l comportamient o es -tructural s u comprensió n n o es ta n difícil . L a observación d e esta se s t ruc tura s e s u n excelen t e camin o par a empeza r a d i seña r la s. "

(Berger, 1985. )Otro camin o par a desarrolla r e l entendimient o intuitiv o d e la sformas apropiada s d e la s carpa s e s experimenta r co n modelo s ae scala us and o u n pun ta l , un a t el a e lá st ic a sopor tad a po r arcos ,mástiles o cuerdas. E n la escala de edificios, si n embargo, s e deseaun mínimo d e elasticidad; d e hecho , la s carpa s de tela s e seleccio -nan po r s u resistenci a a l a elasticida d bajo carg a (entr e otra s cuali-dades). L a form a tridimensional representad a en e l modelo po r un atela elástic a s e construy e a escal a completa mediante ajuste s de l aforma y local izac ió n d e lo s panele s individuale s ante s d e se r en -samblados . Es t a técnic a tambié n s e us a e n e l d iseñ o y construc -ción d e bote s velero s para asegura r l a forma aerodinámic a correcta.En estructura s tip o carp a contemporáneas s e emplean modelo s tri-

dimensionales po r computador a par a planea r l a form a d e l a carp ay lo s panele s individuales, y calcula r lo s esfuerzos d e tensió n inter -na. Pa r a l a e st ab il ida d co n e l v ient o (as í com o s u v id a ú ti l) , e sesencial qu e la s carpa s s e diseñen com o estructura s d e dobl e cur -vatura (figur a 11.2) .

SOPORTESLas carpa s pertenece n a l a mism a famil i a d e la s es t ructura s co nsoporte central como los puent e s colgantes y lo s cantiliver soporta-

FIGURA 11.2: La silla de montar característica de la mayoría de las estructuras decarpas se puede producir y estudiar ¡alando las cuatro esquinas de un material elásticofuera del nivel del piso. Observe que como los bordes asumen naturalmente un perfil

cóncavo permanecen en tensión (los bordes rectos tenderán al aleteo). En las carpasa gran escala estos bordes, que son áreas que soportan mayores esfuerzos, sereforzarán con catenarias de acero.

dos co n dob l e cab le . És ta s s o n fác il e s d e sopor ta r po r mást il e scentrales per o es t o pued e se r n o deseabl e desd e e l punt o d e vist afuncional po r razone s n o es tructura les . S e pued e ut i liza r arco s oes tructuras d e compresió n má s compleja s par a proporc iona r so -

po rt e verti ca l (figur a 11.3) . Ca ble s co n c at en ar ia s s e p ue de n s us - pen der d e m ás ti le s l at er al e s p ar a s opo rta r l a s c rest a s ü e l a

membrana e n diferente s punto s (figur a 11.4) . Cuand o s e emplea nsoportes centrale s el esfuerzo d e l a lon a se pued e reduci r distribu-y en do l a c ar g a so br e un a g ra n á re a m ed ia nt e e l e mp le o d e u nmástil central con forma d e hong o (figur a 11.5) .

MATERIALES

Tradicionalmente s e h a considerado qu e la s carpas so n adecuada ssólo e n es t ructura s temporale s debid o a l de ter ior o qu e sufre n la s


FIGURA 11.3 : Pabellón del Sea World (1980; San Diego, California; Horst Berger,ingenieros estructuristas). Observe que se usaron puntales de compresión para

143



g ) q p p psoportar las crestas del techo, por consiguiente, no fue necesario usar mástilescentrales. Además, los puntales de compresión horizontal bajo el toldo resuelven lasfuerzas de empuje eliminando la necesidad de extender cables tirantes más allá delperímetro de la estructura.

c)

FIGURA 11.4 : Se pueden usar cables con catenarias suspendidas de mástiles parasoportar las crestas de las carpas: a) mástiles externos, b) mástiles externos con cablede suspensión, c) mástiles internos con cable de suspensión bajo la lona para soportarpuntales.

losa de techo exi ste nte nuevo aumento en el piso con aislamiento

SECCIÓN DEL TECHO DE LA GALERÍA

F I G UR A 11 . 5 : Edificio de la Imaginación (1994; Londres; Herrón y Asociados,arquitectos). Sección a través de la galería que muestra la forma de hongo con un

puntal de empuje usado para soportar el centro del techo de lona.

te las po r l a prolongad a exposició n a l a lu z solar . E l desarrol l o d enuevos tej ido s (des tac a l a f ibr a d e vidrio ) y recubrimiento s par acarpas qu e minimiza n e l deterioro causad o po r l a lu z sola r (tefló nde Dupont , po r ej emplo ) h a aumen tad o s u v id a ú ti l a má s d e 2 0años , l o cua l lo s vuelv e apl icable s inc lus o e n est ructura s perma -nentes.

BORDES O LÍMITE S

Si lo s borde s d e l a carpa so n flexible s po r lo comú n está n reforza -d os c o n ca bl es . Es t o to m a u n a f or m a có nc av a pa rt ic ul a r c om oresultado d e lo s patrone s d e esfuerzo s d e l a membran a y lo s siste -mas d e soport e d e l a est ructura . Lo s borde s r ígido s com o muros ,vigas y arco s puede n toma r cualquie r form a s iempr e qu e s e cre euna curvatur a úti l a l o larg o de l bord e d e l a membran a y pueda nresistir lo s esfuerzo s que ést a produce .

144

CASOS DE ESTUDIO DE CARPAS

Aeropuerto internacional rey Abdul Azis, terminal Haj

La termina l Haj (1982 ; Jedda h Arabia Saudita ; Skidmore , Owing s yMerril l; arquitectos ; Geige r Berge r Asociados , ingeniero s estructu -r is tas) fu e d iseñad a par a aloja r 95 0 000 peregr ino s qu e v is i tar ía nla Meca en 1985 . L a capacidad d e la terminal en cualquie r momen-to e s de 50 000 pasajeros e n un periodo de 1 8 horas durant e la lle-g ad a y d e 8 0 0 0 0 p as aj er o s po r p er io do s m ay or e s d e 3 6 ho ra sdurante los despegue s (figura s 11. 6 a 11.8) .

En e l d is eñ o d e l a t er mi na l lo s a rq ui te ct o s r eg re sa ro n a l aestructura tradiciona l nómad a d e l a región l a tiend a de l beduino

11 CARPA S (VELARÍAS)

marco de dos piloneso columnas

pilón

marco de cuatro pilones(en las esquinas)

cables desuspensióncable deborde

techode tela

anillo detensión

cablesestabilizadores

45 m (150 pies)

wmsumÉm^

a.OLO



q gestructura tradiciona l nómad a d e l a región , l a t iend a de l beduino .El d is eñ o d e l a t er mi na l e s ta mb ié n r es pu es t a a l a c iu da d d ecarpas const ru ida s e n form a tempora l par a la s semana s de l pere -grinaje e n e l vall e d e Meen a cerc a d e l a Meca . Cuand o lo s d iseña -dores v isi taro n e l áre a aprendiero n qu e lo s nativo s sab ía n desd e

FIGURA 11.6: Exterior del aeropuerto internacional rey Abdul Azis, terminal Haj. Lascúspides de las carpas cónicas están suspendidas en cables desde los cuatro mástilesque la rodean.

pilóninterior

wmsumÉm^.a) b)

FIGURA 11.7 : Terminal Haj, módulo a) planta y b) sección.

pilónVierendeelque resiste

el empujeinterno

cables de suspensiónque soportan cargosde gravedad

cables de estabilizaciónque resisten laelevación por el viento

columnas pilónque soportancargas verticales

FIGURA 11.8: Terminal Haj, dos módulos que muestran el diagrama de la canalización de cargas. Marco de cuatro mástiles en las esquinas y marco de dos mástilesa lo largo de los bordes para resistir los esfuerzos internos de las carpas. Loí mástiles interiores son sencillos porque los esfuerzos interiores están contrabalanceados

por carpas en todos los lados.

t iempo atrá s que er a preferible esta r bajo la sombr a de un a sombri-lla e n e l in ten s o ca lo r d e l desi er t o qu e encerr ad o e n u n edifici ocaliente. Tambié n reconociero n que e l air e acondicionado mecánic oy l a i luminació n de l edi fici o de l tamañ o qu e s e necesi tab a par a l a

11 CARPA S (VELARÍAS)

terminal ser ía n ex traord inar iament e caro s considerand o e n espe -cial el poco tiempo del añ o que se usaría . Todas esta s consideracio-nes l levaron a l a decisión d e construir u n techo tejid o transparent eque permit e e l pas o d e suficient e lu z de dí a para iluminar la termi-nal. E n la noche, e l tech o s e conviert e e n un a superfici e que reflejalas luce s montada s e n lo s p i lones . Co n f ine s d e enfriamient o l aforma y altur a de la s carpa s uti l iza n la convección térmic a natura l pa ra in du ci r l a v en ti lació n e n l a p ar t e s up er io r y sa ca r e l calo r através d e las abertu ra s centrales (Editor, 1979) .

Las carpa s combinada s puede n cubr i r un áre a de 42 7 80 0 m 2

(4.6 millone s de pies 2), má s que cualquier otr o techo e n e l mundo.

El módul o básic o e s un a carp a d e tel a e n form a cónic a qu e cubr eun cuadrad o de 45.7 m (15 0 pies) e n cada lado. D e estos modelos ,

145

no equilibradas . E n la s esquina s de l grupo , esta s carga s y esfuer -zos ocurre n e n do s di reccione s y s e co loca n cuat r o mást ile s par aformar u n marc o tridimensional .

Sobre todo , l a estructura, e n palabra s del jurado de un o de lo snumerosos concurso s que gan ó e l edificio , "adquier e u n aspect o d esuave monumentalidad . Est e edifici o e s com o u n milagr o qu e flot asobre e l pis o de l desiert o igualando l a experiencia del vuelo y refle-

ja nd o l a c al ida d e sp ir it ua l d e u n pereg rino " (Edito r , 19 83b ) .

Estadio Riyadh

Horst Berge r part icip ó e n l a termina l Ha j (arriba) , cont r ibuy ó a ldesarrollo d e la s estructura s d e tejido , y como ingenier o encabez ó



p q( p )2 1 forma n u n g ru p o sen ci ll o y h a y d o s ju ego s d e c in c o g ru po sdivididos po r u n centr o comercia l jardinado (par a da r u n tota l d e210 carpa s modulares) . Lo s edificios d e llegad a cerrados y co n air eacondicionado está n localizado s baj o carpa s a l o larg o de l bord eext er io r d e l a s un idad e s d e l a t ermina l e n form a p aral el a a l a s

pi st as d e a ter riz aj e (Editor , 19 83b) .Cada módul o consist e e n un a carpa construida e n form a semi -

cónica conectada a l p ic o d e l a par t e cen tra l ab ier t a a 3 .9 6 m (1 3 pies ) d e d iá metr o de l an ill o d e ace r o d e t en sió n y te ns ad o a lo scab les p er im et ra le s an cl ado s e n l a s cua t r o esqu ina s a l a p a rt emedia d e lo s másti les d e soporte . E l anil lo d e tensió n centra l estásostenido po r pare s d e cab le s a l a par t e super io r d e cad a uno d elos mást i le s d e sopor te . S e esper a qu e e l tej ido , qu e e s d e f ib rade vidrio recubierto co n teflón, teng a un a vida útil d e 20 años . Ést eestá reforzado por 3 2 cable s de acer o que sale n e n forma radial de lanillo d e tensión a los cable s perimetrales ; esto s cable s son los quellevan la s fuerzas de tensió n primarias mientra s que el tejid o s e ex -tiende entr e los cables. Un a vez colocado y tensado , e l tejid o asum ela form a d e un a s il l a d e monta r semicónic a y l a dobl e curvatur aresiste a los aleteo s de l viento (Editor , 1980) .

Los mástiles d e soport e ( o pilones ) so n d e 45.7 m (15 0 pies ) d ealto d e acer o tubula r co n u n d iámetr o d e 2.2 5 m (7. 4 p ies ) e n l a

ba se y s e r ed uc e ha st a 1. 0 m (3. 3 pies ) e n l a pa rt e super io r . Lo smást i les in ter iore s sopor ta n la s esquina s d e cuat r o carpa s adya -centes; los esfuerzos internos d e éstos s e contrabalancea n entre sí ,

y l a única carg a lateral e n esto s elemento s e n cantilive r se deb e a lv iento. E n l o s lími te s de l grup o d e ca rp a s do nd e n o ha y carp a sadyacentes n o exist e e l contrabalance o d e lo s esfuerzo s internos , produc ido e n l a b as e d e l a c ar p a ( a m ed i a a lt ura ) y e n e l an ill o d etensión qu e soport a lo s cab le s (e n l a part e super ior) , e l mást i l e s

pa re ad o y es t á c onec tad o co n p an el e s a l cort e pa r a c re a r u n m ar c ode t ip o Vierendee l bidimensiona l par a resisti r la s carga s laterale s

g p p j ( ) yj , y gel p royect o Saudi t a má s recient e (1986 ; Riyadh , Arabi a Saudita ;Fraser, Robert s y Compañía , arqu itectos ; Hors t Berge r y Compa -ñía, ingeniero s estructuristas). L a estructura consiste de 2 4 módu -los d e carpa s idéntica s repetido s alrededo r de u n círculo par a for -mar un anill o de toldo s que cubre n las tribunas .

El centro abierto est á sobre e l campo d e juego. Com o en el Es -tadio Olímpic o d e Munich , lo s mástile s está n colocado s e n l a parte

FIGURA 11.9: Estadio de Riyadh, vista exterior desde la entrada al toldo.

I

1 4 6 11 CARPA S (VELARÍAS)

po st er ior d e lo s a si en to s pa r a mant ene r u n a vi sió n s i n o bs tr uc ci o -n es d e l camp o d e j ueg o desd e l a s t r i bu n a s e n d on d e s e s i en ta n6 0 0 0 0 espec tado res . La s carp a s cu b re n u n áre a to ta l d e 4 6 5 0 0m2 (50 0 000 pies 2) (figura s 11. 9 a 11.11) .

La membran a tej id a s e tens a en t r e cable s d e l a cresta , cable sdel valle y catenaria s de bordes. Lo s cables de l a cresta se conectana l m ás ti l pr in cipa l y so n r ad ia l e s e n p lan ta . Lo s cab le s de l va ll ee nt re lo s c ab le s d e l a c re st a e st á n c on ec ta do s a l a s a nc la s de lfondo y estab il iza n l a es t ructur a cont r a e l empuj e ascendent e de lv iento; és to s tam bié n est á n co lo cado s e n form a radi al . E l bo rd eexterno d e lo s cab les d e l a crest a y e l bord e extern o d e lo s bordesd e l a s ca t en ari a s es t á n d et en id o s e n u n pu n t o fij o c read o p o r e l

á ti l i li d l d bl ti t t i l d E l t



FIGURA 11.10: Estadio de Riyadh. Se muestra detalle interior de los cables centrales

del anillo.

cable de cuerdas

cable de suspensión

cable de la cresta

cable del anillo

cable de valle

catenaria de borde

cable de soportesuperior

mástil principal

contraviento

cablede soporte

mástilinclinado

FIGURA 11.11: Estadio de Riyadh, módulo simple (uno de 24).

mástil inclinado y lo s do s cable s t irante s triangulados . E l extrem oint erno d e l a m em b ran a est á amar rad o a u n cab l e d e l ani ll o qu econtrabalancea lo s esfuerzo s ex terno s d e lo s mást i le s d e apoy o ylas guías. Par a levantar la estruc tur a y proporciona r má s rigide z seagregó otr o cabl e a l sistema . Est o consiste e n agrega r u n cable d esuspensión, u n cabl e estabil izado r y u n cabl e d e soport e superior ,todos alineados con e l cable d e cresta de cad a módulo. Éstos , juntocon los mástiles , lo s cables d e soport e posterio r y e l cable de l anill oforman u n s is tem a establ e qu e n o necesit a d e l a par ticipació n de ltejido (Editor , 1985) .

La estructur a incluye u n sistem a d e lavad o de l tech o diseñad o pa ra ma nt ene r e l te jid o co n u n a tr ans mi ta nc i a d e l 8 % d e l a l u z de ldía y u n 75 % de reflexió n solar . L a alta reflexió n sola r junto con l aconvección natura l par a l a ven ti lació n inducid a po r la s aber tura sen la parte superio r de l vértice ayud a a mantene r cómod o al espec-tador. L a l luvi a drena haci a afuera a lo s punto s d e anclaj e inferio -r es p a r a ve rt e r a u n á re a d e d esagü e perimetr a l . E l cabl e cen tr a ldel ani ll o soport a lo s s i stema s d e sonid o e i luminación ; la s luce ssup eriores s e r ef le ja n e n l a pa r t e i nfer io r d e l a carp a d uran t e l anoche par a proveer u na i luminación genera l e n las gradas .

Mounds Stands. Lord's Cricket Field Í

Cuando s e le pidi ó a Hopkins que diseñar a el nuevo Lord' s Cricke tField (1987 ; Londres ; Michae l Hopkin s y Asociados ; arquitectos ;Ove Aru p y Asociados , ingeniero s estructuristas) , decidi ó usa r te -chos d e tejid o par a crea r un a carpa elegante, l a cual recordaría la sest ructuras temporale s de l sigl o xv n qu e s e const ruyero n sobr e e lcampo par a un encuent r o d e cr icke t lo s sábado s en l a tarde. Hop -k ins , e n colaboració n co n lo s ingenieros , d iseñ ó un a superest ruc -tu ra d e acer o sob r e e l e st ad i o exi st en t e p a r a a lo ja r d o s n uev a slíneas d e asientos , u n nive l d e mézanm e par a servicio s y u n tech o

11 CARPA S (VELARÍAS) i t <



FI GU RA 11 .1 2: El campo lo rd de Crick et de Mounds Stands, vista exterior del campo

de juego.

cable de acero •

techo de tejido -

estructura de acero tubular

cable de acero

toldo tejido replegabl e

FIGURA 11.13: Mounds Stands, sección.

FIGURA 11.14: Mounds Stands, detalle interior del pico de la carpa que muestra elanillo de tensión/elevación.

elegante qu e caracteriz a a l a estructur a (Davey , 1987 ; 1988 ) (figu -ras 11.1 2 a 11.14) .

Est ructuralmente, l a carp a e s independien t e d e l a terraz a d etabique existente, y e s soportada por seis columnas tubulare s de ace -ro d e 40 6 mm (1 6 pulg) d e d iámetr o qu e a s u vez sopor ta n un es - pinazo d e v iga s d e a ce ro . Un a ser i e d e v iga s e n ca nti liv e r n ac id a sdel espinazo forma n e l pis o de l nive l superio r y e l plafón debaj o d elos palco s d e observación . E n l a parte posterio r de l edifici o la s vi-

gas está n conectada s co n v iga s d e alm a llena qu e transf iere n la scargas a lo s tensore s verticale s d e acer o colocado s a cad a 15. 2 m(50 pies) entr e los arcos de l a columnata.

La part e super io r d e la s g rada s est á cubiert a po r l a carp a te - ji da , l a c ua l e st á te ns ad a p o r u n m ar c o d e perfi le s es tr uc tu ra le s d eacero y cable s e n form a d e catenar ias . Orig inalment e s e in ten t óutilizar tejid o d e fibr a de vidrio recubiert o co n teflón , per o s e deci -

148

dio ut il iza r poliés te r cubiert o co n PV C debid o a la s res t riccione sque impon e el fuego . E l tejid o s e cort ó usand o patrones generado s por c om pu ta do r a y so ldado s u lt ra só ni ca me nt e e n siet e se ccione sque s e extiende n entr e lo s sei s mástiles . L a carp a s e tensa por losani llos d e ace r o qu e s e l evan ta n a lrededo r d e cad a más ti l par aformar un pic o cónic o (Editor , 1987) .

RESUMEN

1. U n a carpa e s un a membran a delgad a tensad a y ant ic lá st ic asoportada por u n arc o de compresión o mástil .


2 . S i e l bo rd e d e l a ca rp a e s f lexibl e (n o es t á amar rado ) po r l ocomún e s un a curv a cóncav a qu e asegur a qu e permanezc a entensión.

3. Par a la estabilidad co n e l viento (as í com o para s u vid a útil) e sesencia l qu e la s carpa s s e diseñe n com o es tructura s d e dobl ecurvatura.

4. E l desarrollo y l a innovación de tejidos (entr e lo s que destac a laf ibra d e vidrio ) y recubrimiento s qu e minimiza n e l de terior odebido a l a lu z sola r (com o e l tef ló n d e Dupont ) s e h a incre -mentado l a vida útil del tejido d e la s carpa s a má s d e 20 años .



>

NEUMÁTICAS



NEUMÁTICAS

Las est ructura s neumáticas d i st ri bu ye n la s ca rga s a l o s so po rt e smediante membrana s presurizadas con aire . Com o lo s cables, ella s

transmit en solament e lo s esfuerzos de tensió n a través del plano d esu membrana . Además , com o las estructura s neumática s están for -madas e n respuesta d i recta a las cargas y a l a p resur izació n ap li -cadas, ésta s tambié n son funiculares.

Un entendimient o d e cómo la s fuerza s d e presurización actúa nsobre la s membrana s e s fundamenta l par a el d iseñ o y e l análi s i sde la s estructu ras neumática s. E l principio es simple: e l aire presu-rizado ejerc e un a carg a uniformement e distribuid a qu e e s perpen -dicular a cualquier punto de la membrana .

Existen do s tipos básicos d e estructura s neumáticas : la s sopor-tadas por aire y la s infladas con aire ( figur a 12 .1) . La s est ructura sso po rt adas p o r a ir e t iene n un a mem bran a d e t ech o s im ple , l a scuales está n sellada s alrededo r de l perímetr o y soportada s po r l a

pres ión i nt er n a q u e e s u n poc o may o r q u e l a d e l a a tmósfe r a cir -cundante. Com o resul tad o e l vo lume n to ta l de l a es tructur a est á pr es ur iz ad o.

Las est ructura s inf lada s co n air e consiste n d e elemento s es -tructurales (com o lo s arco s o columnas) qu e está n presurizado s yde esta form a reforzados e n un a form a rígida, l a cua l lueg o s e us a

para so port a r u n r ec in to , e l c ua l n o e st á p re su ri za d o e n e l inter ior .

SOPORTADA POR AIRE

FIGURA 12. 1: Tipos de estructuras neumáticas.

INFLADA CON AIRE

150

ESTRUCTURAS SOPORTADA S PO R AIRE

BURBUJAS D E JABÓN

U na b ur bu j a d e ja bó n e s un a es tr u ct ur a na t ur a l s op or ta d a p o rai re , formad a po r presione s desiguale s e n cualquie r lad o d e un am e mb r an a d e ag ua . L a te ns ió n s up erf ic ia l de l ag u a a ct ú a pa r al imi tar l a expansió n d e l a burbuja . Cuand o l a tensió n superficia lalcanza e l l ímite d e la resistenci a a l a tensión del agu a (s u tensió nsuperf ic ia l) l a bu rbu j a ex plot a . Debid o a q u e l a pres ió n i nt e rn aactúa en toda s la s direccione s e n l a misma forma , l a película t ien -

de a asumi r l a forma qu e teng a un áre a mínim a de superficie . Par auna burbuja e n e l a i re est a form a e s un a esfera , par a un a burbuja

12 NEUMÁTICA S

La geometría de la s burbujas d e jabón adyacente s e s interesan -t e y r el ev an t e p a r a l a s es t ruc tu ra s n eum áti ca s m ayo res . S i d o s bu rb uj as flotan te s d e ta ma ñ o idénti c o (p res ió n idénti ca ) s e jun ta n ,se unirá n y la s películas d e superfici e s e encontrará n en u n ángulode 120 ° un a co n respect o a l a otr a y co n la película de divisió n (l acual e s p lan a en e l cas o de burbuja s de tamaños y presione s igua -les). L a división interio r es plan a porque existe un a presión igual e ncada lado. S i los tamaño s de las burbuja s son diferentes, l a presióninterna e s diferent e y l a división s e abultar á e n un a curva. Per o e lángulo entr e la s superficie s externa s d e la s burbuja s y l a divisió nin te rna s iemp r e se r á d e 120 ° ( figu r a 1 2.3) . Un a agrup ació n d e

cua lq ui er n ú mer o y t amañ o d e b u rb u ja s s iemp r e s e ad apt a r á aesta geometría de 120 ° (Dent , 1971) .



j p jformada sobr e un a superfici e horizonta l l a forma natura l es hemis -férica (figur a 12.2) . E n tod o momento la s fuerzas d e presió n dentr ode l a burbuj a actúa n e n form a perpendicula r a l a superf icie . S i la ba se d e un a b ur bu j a s obr e u n a supe rfi ci e s e r es tr in g e a un a form aque n o se a un círculo, l a burbuja naturalment e tomará la form a demenor áre a d e superf icie , consisten t e co n l a form a per imetra l y l a pres ió n i nt er n a (mayo r p resi ó n r es ul t a e n u n l ev an ta mien t o m ay o rde l a burbuja) .

FIGURA 12.2: Burbujas de jabón: a) una esfera flotando en el aire, y b) hemisferiosobre una superficie.

a) b)

mFIGURA 12.3 : Geometría de burbujas de jabón adyacentes en ángulo de 120°:a) burbujas del mismo tamaño divididas por una división plana, b) burbujas de diferentestamaños (divididas por una división curva) y c) reunión de tres y cuatro burbujas.

12 NEUMÁTICA S

FORMAS

Todas la s estructura s soportada s po r aire t iende n a tomar la formade u n hemisferio . L a curvatur a debe se r convexa a l menos e n un ad ir ección (pu ed e n se r forma s d e s il l a d e m on ta r) ; l a cu rv a tu r acon vexa e n amb a s d ir eccion e s e s l a m á s co mú n . E n g en eral , l amayoría de la s formas qu e s e generan girando u n a l ínea respecto aun ej e s e puede n obtene r co n un a membrana soportad a po r aire, acondición d e que l a form a resultante se a convex a al meno s en un adirección. La s forma s perimetrale s angulares produce n un a alta con-cent ración d e esfuerzo s e n la s esquinas ; po r est a razó n la s esqui -nas generalment e so n redondeada s e n esa s forma s (figura s 12. 4 y12.5).

151



c) tres cuartos de esfera

FIGURA 12.4: Estructuras esféricas soportadas por aire: a) un cuarto de esfera,b) hemisferio y c) tres cuartos de esfera.

FIGURA 12.5: Formas no esféricas soportadas por aire: a) forma girada de silla demontar, b) una elipse girada y c) perímetro rectangular con esquinas redondeadaspara reducir los esfuerzos.

CONDICIONES DE CARG A

Com o o tr a s est ruc tu ras , la s qu e est á n so p or t ad a s po r ai r e est á n

sujetas a cargas muerta s (e l propi o pes o d e l a membran a y la s car -gas permanente s suspendida s d e ella ) y a carga s viva s (n ieve , llu -v ia, v ient o y carga s ap licada s temporales) . Además , l a es t ructur aestá sujet a a cargas de presurizació n qu e sirve n para mantene r a l amembrana e n tensió n de maner a qu e sopor te n la s carga s muer ta sy vivas.

Cargas muertas

En est ructura s soportada s po r ai r e co n membrana s f lexible s (po rejemplo, tela) , l a carga de s u mismo peso e s despreciable compara -da co n o t ra s cargas . Vir tualment e la s es tructura s sopor tada s po raire presente s y pasada s so n d e est e tipo ; s i n embargo , , s i s e em -

pl ea n m at er ia le s má s p es ado s pa r a estr uc tu ra s f ut ur a s (po r r az o -nes de aislamient o o d e mayo r durabilidad , po r ejemplo ) entonce sel pes o propio pued e ser considerable.

En general , la s carga s muer ta s concent rada s s e debe n evi ta rdebido a l a g ra n cant ida d d e flech a y d e lo s esfuerzo s local izado sque ella s introducen. Cuand o sea necesario l a carga s e debe distri - bu ir so br e l a m ay o r superf ici e qu e s e a posibl e y l a me mb ran a s edeberá reforza r apropiadame nte .

152

Cargas vivas

La acumulación d e niev e e s u n problem a significativ o par a la s es -t ructuras soportada s po r ai re , e n especia l cuand o s u pendien t e e srelativamente pequeñ a (típica de grande s claros) . Ademá s de la car-ga relativamente predecible y uniform e de la acumulació n de la nie-ve, l a niev e e n movimient o t iend e a acumulars e y a distorsiona r lamembrana e n un a form a hast a ciert o punt o impredecib le . Com oresul tado s e ha n desarro l lad o varia s est rategia s d e remoció n d enieve par a prevenir l a acumulació n excesiva .

Es importante considera r la carga por viento e n la s estructura s

sopor tadas po r ai re . E n un a est ructur a co n pendient e excesiv a e lviento ejerc e presió n contr a la part e inferio r de l domo sobr e el cos -tado e n la dirección del viento tendiend o a desequilibrar la presión

12 NEUMÁTICA S

es t ru c tu ra l ig er a e s mu y peq ueñ a [po r l o g en era l d e 1 0. 5 N/m 2

(0.03 lb/pulg 2) o cerc a d e 1 /50 0 d e un a atmósfera ] ( figur a 12.7) .Este di ferencia l sól o e s equivalen t e a l qu e ex is t e ent r e e l pr ime r pis o y e l sext o d e u n edificio .

las fuerzas de presurizaciónactúan en formaperpendicular a la membrana

Los componenteshorizontalesde estas fuerzas seeliminan ent re sí



tado e n la dirección del viento, tendiend o a desequilibrar la presiónint er io r d e sop or t e y cau sa r u n col ap s o h aci a ad en tr o y a qu e l a pres ión s e e mp ar ej a e n c ad a l ado . L a p resi ó n i nt er n a d eb er á s e r l osuficientemente grande par a resist ir esto. E n las estructura s de po-ca pendien t e e l a i r e s e aceler a cuand o pas a sobr e la es t ructur a einduce u n levantamient o aerodinámic o (simi la r a l d e un a al a d eaeroplano). L a succió n resultant e sobr e l a membrana s e sum a a la pres ió n d e sopor t e in fer ior , c o n l o q u e s e i nc re me nt a l a t en si ó n d ela membran a (figura 12.6) .

t iende a colapsar hacia adentro en

el lado donde sopla el viento

\ A \ T'••. inc reme nta la tens ión sobr e \ I \ 1 1 T ' V . tod a la sup er fic ie

v.ento l £ ^ ~ ^ ^ . v¡cnto

a) PENDIENTE EXCESIVA b) POCA PENDIENTE

FIG UR A 12 .6 : Cargas del viento en a) una estructura con pend iente elevada y fa) una

estructura soportada por aire con poca pendiente.

Cargas de presurización

Las cargas d e presurizació n actúa n perpendicularment e a l a mem - br an a y so n unif orm e s sobr e t od a l a es tr uc tu ra . E n cond icione s s i nnieve l a diferenci a d e l a presió n rea l necesari a par a soporta r un a

wmmmmmmmmm

M M H » ^ ' ^ ^ J La cimentación ' ^resiste el levantamientovertical

FIGURA 12.7: Diagrama de la trayectoria de las cargas de presurización.

La presurizació n s e induc e po r l o comú n co n ventiladore s me -cánicos. L a cant ida d d e air e necesari a par a sopor ta r e l tech o e s

independien te de l vo lume n y s e calcu l a sól o par a compensa r e ncaso d e fuga s d e aire . Lo s costo s d e operació n de l ven ti lado r so naproximadamente iguales a lo s costo s de l air e acondicionado e n u nclima templad o (Hamilto n e t al, 1 994) . E n a lg un a s es t ru ct ur a sexperimentales s e h a usad o e l vient o par a logra r l a presurizació n(figura 12.8) , per o l a variabil ida d d e l a velocida d de l vient o hac eque este método se a impráctico.

En otr a estrategi a de presurizació n s e utiliz a la diferencia natu -ral d e temperatur a entre e l interior y e l exterior (qu e resulta n tantode l a ganancia pasiv a del calo r del Sol como de la s fuente s de calo rinteriores) , l o cua l hac e a l ai r e in ter io r má s ligero . Si n embargo , pa ra mejor e s r es ul ta do s , l a di fer enc i a d e t emp er atu ra s y e l c lar odeben se r relativament e grandes .

ABERTURAS D E ACCESO

Un problem a inheren t e a la s es t ructura s soportada s po r ai re e s e lde proporciona r acceso a l interio r y a l a ve z mantene r la presuriza -ción. La s puerta s convencionales d e bisagra s no so n adecuadas, y aque inclus o baj o l a relat ivament e poc a d iferenci a d e presió n e sdi fícil abr ir la s haci a adent ro , y s i s e co loca n par a abr ir la s haci a

12 NEUMÁTICA S

afuera so n incontrolables . Además , s i s e usa n par a tráfico pesad ose abre n cons tantemente , l o qu e result a e n grande s pérdida s d eaire. La s compuerta s de air e (vestíbulo s co n dos juegos d e puertas)resuelven e l problem a de la dificultad par a abrirlas , a condició n d eque e l t ráfic o se a l o suficientement e l iger o com o par a que sól o s euse un pa r de puerta s al mismo tiempo . Est a estrategia también e sm uy usad a co n pa re s d e pue rt a s qu e ab re n e n s en ti d o ver ti ca ldonde s e requier e acceso vehicular.

1 5 3

CONTROL D E DESINFLAD O

El desinflado n o e s po r s í mism o un a fal la ; e l techo d e membran ase di seña par a subi r y bajar . Sól o es u n problem a cuando s e dañ ael techo o cuand o s e pierd e tiemp o de servici o de l a estructura. E ldes inflado accidenta l po r l o comú n e s resul tad o d e t re s causas .Una es la pérdida de presión debida a l rompimiento d e la membra-na o a u n cort e de l a misma. E l perfeccionamiento de l análisi s es -t ructura l y d e l a res i stenci a d e l a te l a ha minimizado lo s grande sdesga rr am i en t os . E s r ar o qu e l o s co rt e s i nt enci onal e s sea n ta ngrandes como par a causar la despresurización y s e pueden reparar

fácilmente.La segund a es la falla del equipo d e presurización , ya se a como re-

l t d d f l l á i d l f l t d l i i t d



FIGURA 12.8: Domo presurizado con viento. Las aberturas con aletas interioresrodean el perímetro. En el lado expuesto al viento, el aire es aceptado; en el ladoopuesto al viento la presión interna y la succión externa cierran las aletas creando unsello para prevenir la pérdida de la presión. El sistema se ajusta en forma automáticaa los cambios de dirección del viento a medida que las diferentes aletas de las puertasse abren y se cierran naturalmente. Un domo hemisférico con un diámetro de 18 m(60 pies) diseñado de esta forma fue construido con una película de polietileno porlos estudiantes de arquitectura y por el profesor Donald Peting de la Universidad deOregon, y probado con éxito en una playa de Oregon.

En alguna s estructura s s e ha n ut il izad o "cort ina s d e aire " que

se forma n colocand o venti ladore s d e gra n tamañ o a cad a lad o d el a s pue rt a s a r ti cul ada s pa r a p roporc iona r un a poder os a r áf ag ade a ir e co n l a cua l s e previen e l a despresur izació n qu e s e podrí a pr od uc ir cu an d o l a s p uer ta s s e a br en ; s i n e mb ar go , l a t ur bu le nc i aresultante e s demasiado grand e com o par a usars e e n edificio s pú- bli cos . La s p uer ta s g ir at or ia s p ro po rc iona n e l con tro l de l ai r e n ece -sar io y s e usa n ampl iamente e n las áreas d e mucho tráf ic o de l a sestructuras soportadas po r aire.

sul tado d e un a fal la mecánica o d e la fal ta del suministr o de ener -gía eléctrica. Est o se pued e prevenir disponiend o de ventiladores derepuesto y d e generadore s de energía eléctrica de emergencia .

La tercera es e l colapso debid o a l a acumulación d e nieve. Ést aha s id o l a caus a d e var ia s deflac ione s d e grande s t echo s sopor ta -dos por aire (e l Metrodomo d e Mineápoli s en 198 1 y 1982 ; el DomoDakota en Vermil lion, Dakot a del Sur , e n 1982 ; y e l Silverdom e e nPontiac, Michigan , e n 1985) . E n la mayoría de lo s casos fu e resul -tado d e la fal la o fal ta de l sistem a instalado d e remoció n de nieve .Para prevenir e l colapso qu e pudier a ocasionar la nieve por lo gene-ral se instal a un sistem a para removerla, y a sea e n forma mecánica

o der ri ti éndo la . S e pued e t ambi é n aum en t a r l a p re si ó n i n te r n a par a c om pe ns a r l a c ar g a adici ona l sob r e e l t echo . F inal ment e , e nlas áreas propensa s a acumula r gra n cantidad d e niev e la estructu-r a s e pued e di s eña r d e m ane r a qu e s e des in fl e par a cont ro la r l aacumulación exces iva . E l Car r ierdom e e n Syracuse , Nuev a York ,está diseñad o d e est a forma y s e h a desinflad o y vuelto a infla r d emanera intencional do s veces (e n 198 2 y e n 1992) , si n causar nin-gún daño a l techo (Hamilto n e t al, 1994) .

COSTOS DEL CICL O D E VIDA

Desde mediado s d e l a décad a d e lo s setent a lo s cos tos d e energí arelacionados co n la operació n de l a presuració n de techo s y e n especia l co n e l d er re ti mi en t o d e l a niev e s e ha n i nc re me nt ad o e n for -

m a d e sp ro p or ci on a d a re sp ec t o d e lo s co st o s d e co ns tr uc ci ón .Además, lo s cos to s de l persona l re lacionad o co n l a operació n ymantenimient o han sid o considerablement e más elevados de lo quese habí a previsto . Com o resultad o de esto s factores y e l remplaz onecesario d e la mem brana del techo despué s de s u vida proyectada(comúnmente 20 años) , e l costo del ciclo d e vida par a lo s techos declaros grande s soportado s po r aire h a sid o po r lo genera l más al tode lo previsto (Hamilto n e t al, 1994) .

154

MATERIALES

Aunque e s ú ti l usa r membranas elást ica s e n lo s modelo s de estu-d io , cas i toda s la s g rande s est ructura s d e membran a está n cons -t r ui d as d e m at er ia le s c o n u n m ín im o d e a la rg am ie nt o baj o l aacción de l a carga . L a forma fina l s e determina dándole form a a los pa ne le s i nd iv id ua le s d e t el a ant e s d e s u fabric ación , e n fo rm a m u y pa re ci da a com o s e forma n l a s c ar pa s . A de má s , a l igua l q u e l a sca rpas , d esd e 1 97 4 l a mayo rí a d e la s est ru ctu ra s neu mát i ca s s ehan construid o de tel a reforzad a con fibra d e vidri o recubiert a conteflón. Est a tel a resiste e l fueg o y e l deterior o po r l a acción d e lo sray os sol ares , y s u d u rac ió n e s d e ap rox imad am ent e 2 5 añ o s omás.

12 NEUMÁTICA S

una fuerz a d e levantamient o igua l a l áre a de l suel o po r l a p resió ninterna.

LASTRE DE AGUA. LASTRE DE TIERRAaleta



tela

claro efectivode la tela

K X.cables

FIGURA 12.9 : Sección a través de un domo soportado por aire que muestra el usode cables para aliviar los esfuerzos en la membrana. El claro efectivo de la membranase reduce a los espaciamientos de los cables.

La tensió n e n l a membran a s e increment a con el clar o y dismi -nuye co n s u pendien te . E n la s est ructura s de grande s claro s y d e poca pe nd ie nt e s e u ti li za n c ab le s p ar a r ed uc i r lo s esfuerzo s e n l amembrana; e l c lar o efect iv o d e l a membran a s e determin a po r e lespaciamiento d e los cable s (figur a 12.9) .

ANCLAJE

Como la s membrana s sopor tada s po r ai r e t ransmite n sól o esfuer -zos d e tensió n (e n e l p lan o d e l a membrana ) s e gener a u n consi -derable empuje , e l cual debe se r resist ido. E l empuj e horizonta l esuna función de l claro y un a funció n invers a de s u pendient e (cuan -to má s pequeñ a se a la pendien te , mayo r ser á e l empuje) . Ademá sdel empuj e latera l toda s la s estructura s soportada s po r aire crea n

ANCLAJE CON TUBO Y DOBLADILLO

FIGURA 12.10 : Sistemas de anclaje para estructuras soportadas con aire.

En es t ruc tu ra s p eq ueñ a s e s p os ib l e r esi st i r e s t e emp uj e an -c land o e l pe rímetr o a l sue l o (figur a 1 2.10 ) . E n est ru c tu ra s m á sgrandes s e us a un anill o de compresió n de concret o reforzad o (qu eactúa com o u n arc o continuo ) par a resis t i r e l empuj e haci a aden -tro. A esto s e debe qu e la s estructura s de este t ip o sean t ípicamen-te circulare s o elíptica s e n planta . Lo s anillo s d e compresión , qu et ienen seccion e s r ect a s e n p lan ta , e s tá n suj eto s a esfuerzo s d eflexión sustanciales y s e debe n diseña r como viga s cargada s hori -zontalmente.

ESTUDIOS DE CAS O D E ESTRUCTURA SSOPORTADAS PO R AIR E

Pabellón de Estados Unidos, Expo 70

Este pabel ló n (1970 ; Osaka , Japón ; Davies , Brod y & Asociados ,arquitectos; Geige r Berge r Asociados , ingeniero s estructurista s d etechos) fu e l a pr imer a d e varia s est ructura s soportada s po r ai re ,de claros grande s y restringida s po r cables. E n planta , l a estructu-



156

ra tení a un a form a ova l (específicamente , un a superelips e qu e est áentre una elipse y un rectángulo), 141.8 2 m de longitud x 80.8 m deancho (46 5 p ie s x 2 6 5 pies ) co n u n a pen di ent e mu y li ge ra . Es t aforma e n plan t a s e determin ó po r l a combinació n d e u n s it i o rec -tangular y po r l a necesida d d e u n ani ll o d e compresió n cont inu ocurvado par a resist ir e l empuje haci a adentro. E l perfi l bajo permi-t ió qu e l a es t ructur a resis t ier a vien to s d e 20 0 km/ h (12 0 mi /h ) ytemblores (Dent , 1971 ; Villecco, 1970 ; Geiger , 1970 ) (figura s 12.1 1a 12.14) .

La membran a de l tech o consistí a de un a tel a de fibr a de vidriorecubierta co n vinilo . Fu e contenid a por cable s d e acer o configura -d os e n u n pa tró n e n form a d e di aman te , cr ean d o u n a ap ar ienc i aacolchada. Lo s cab le s s e espaciaro n a 6 .1 m (2 0 p ies ) co n diáme -tros que varían de 3 8 mm (1.5 pulg) par a los má s cortos a 57. 1 m m(2 25 l ) l á l L fi ió d l bl

12 NEUMÁTICA S

Silverdome

Este estadi o cubiert o (1974 ; Pontiac , Michigan ; O'Dell/Hewlet t &Luckenbach, arquitectos ; Geige r Berge r Asociados , ingeniero s es -tructuristas de techos ) tien e mucha s de las característ ica s introdu-c id as p rimer o p o r Dav i d Geige r e n e l p ab el ló n d e Osak a : p oc a pe nd ie nt e, tech o s op or ta d o p o r a ir e co n cab le s d e c on te nc ió n e n u n pa tr ón co n form a d e di am ant e y u n anil l o p er im et ra l . La s d im en -siones del domo so n cas i dos vece s la s de l original: 22 0 m d e lon -gitud x 15 9 m d e ancho (72 2 pie s x 52 2 pies); e l techo está a 61. 5 m(202 pies ) ar rib a de l pis o d e juego e n e l cen t r o (Edi tor , 1976 ) (fi -guras 12.1 5 y 12.16) .

E l ani ll o p er im et ra l e s u n o ct ág on o i rr eg ul a r e n ve z d e u n asuperelipse. Com o resultad o est á sujet o a esfuerzo s d e flexió n au nb j i ét i (i f l d d d ) t



(2.25 pulg ) par a lo s má s largos . L a configuración d e lo s cable s conun patró n de diamant e ahorr ó materia l (25 % menos de acero) , me -

jo ró e l d re na je , r eduj o e l nú me r o d e ada pt ado re s d e c ab le s e n e lani llo y proporcion ó un a secció n t ransversa l aerodinámic a mejo rque otra s alternativa s (com o e l patró n radia l co n u n anill o d e ten -sión cen tra l o u n patró n rectangula r s imi la r a un a raquet a d e te -nis).

E l emp uj e hac i a aden tr o d e l a m emb ran a s e resi st i ó co n u n aviga perimetra l a compresió n d e concret o reforzado . L a secció ntransversal de l anill o fue de 1.2 2 m d e altur a ( 4 pies ) y 3. 5 m (11. 5

pies) d e an ch o y s e apoy ó sob r e u n a c im en ta ci ó n e n l a p ar t e su pe -r io r d e u n a b erm a d e t ie rr a . E l ani ll o s e d iseñ ó p ar a d es li za rs esob re l a cimentac ió n d e m an er a q u e permi t a e l mo vimien t o qu e pr od uz ca e l cam bi o d e l a s c ar ga s y l a d il at ac ió n t érmica . D ad o e l pa tr ón d e lo s c ab le s d e r es tr icción , l a fo rm a de l anil l o d e c om pre -sión er a funicula r para un a carg a uniform e (debid a a l a presuriza -c ión y a l a s ca rga s grav it ator ias ) l o qu e d a co m o resul tad o sól oesfuerzos d e compresió n si n esfuerzos d e flexión. Las carga s asimé-t r icas (debida s a l vien to , po r ejemplo ) in t rodujero n esfuerzo s d eflexión y fuero n resistida s po r e l acer o d e refuerz o e n e l anillo . E l peso de l an ill o fu e sufi cient e pa r a r es is ti r e l l ev an ta mien t o debid o ala presurización y a l viento.

El interio r se presuriz ó a 10. 5 N/m 2 (0.0 3 lb/pulg 2), o cerca d e1/500 d e un a atmósfera , po r medi o d e cuat r o vent i ladores , cad a

uno con un a capacidad de 3.77 m 3 /s ( 8 00 0 pies 3/min). Do s venti-ladores d e emergenci a similare s estuviero n disponible s y u n gene -rador d e emergenci a estuv o disponibl e e n l a eventualida d d e un afalla d e l a energí a eléctrica . Lo s peatone s entraba n a l edifici o po rvarias puerta s giratorias . L a construcción intern a independient e s ediseñó par a soportar la membran a de l tech o e n e l cas o d e un des-inflado accidental .

bajo ca rg a s imét ri c a (inf lad o y gra vedad ) y s e c om po rt a com o un aviga e n vez de u n arc o continuo . Est á compuesto de concret o refor-zado y d e seccione s de acero, y tiene u na sección e n forma de H.

FIGURA 12.15: Silverdome, exterior.

12 NEUMÁTICA S 157

ESTRUCTURAS INFLADAS CO N AIR E

A diferenci a de la s estructura s soportada s por aire , qu e presuriza ntodo e l volume n interior , la s estructura s infladas co n air e incorpo -ran componente s estructurale s inflado s (arcos , vigas , muro s y co -lumnas) qu e s e utilizan par a formar e l recint o del edificio. Sól o lo scomponentes s e presurizan; e l volumen interior funciona l no .

Esto tien e do s ventaja s significativas . Elimin a l a necesida d d ecompuertas de aire que s e requiere n par a tener acceso a la s estruc -turas soportada s po r aire. Y , además , s i se desinfl a una sección d eun component e inflad o con air e (debid o a l a ruptura , po r ejemplo),las secciones adyacente s basta n par a evitar el colaps o total.



220 m (722 pies)

planta de l te ch o secció n a tr avé s de l anillo peri met ra l

FIGURA 12.16: Silverdome: a) sección, b) planta del techo y c) sección a través delanillo perimetral.

Como e l tech o s e tení a qu e eleva r par a acomoda r lo s asiento snecesarios, e l anill o perimetra l est á soportad o sobr e columna s d eacero y puntale s en ángul o (e n vez d e apoyars e en form a continu asobre un a berm a com o e l Pabelló n d e Estado s Unido s e n Osaka) .És tas , junt o co n l a cimentació n qu e s e requir i ó par a soporta r la scargas concentrada s po r gravedad , incrementaro n considerable -mente lo s costo s de construcción.

La membran a del techo e s un a tela d e fibr a d e vidri o recubiert acon tef lón . Est o represent ó un a mejor a considerabl e e n la s te la srecubiertas d e vinil o d e la s qu e ante s s e disponía . Ademá s d e se r

más resistente s a l deterior o po r l a acció n d e lo s rayo s solares , s elimpia po r s í mism a debid o a qu e s u superfici e e s mu y resbalosa ,lo cual minimiza la adhesión d e la suciedad . L a transmisión d e la lu zes de l 8% , e st o reduc e a l mín im o l a neces ida d d e i luminació ne léct ri ca du rant e lo s even to s diurnos . Consi st e d e 10 0 pane le sformados po r lo s cab le s d e ace r o d e con tenc ió n d e 76. 2 m m d ediámetro ( 3 pulg), lo s cuales está n anclados a l a viga perimetral.

CON NERVADURAS DE PARED DOBLE

FIGURA 12.17: Estructuras infladas con aire.

Hay do s t ipo s primario s d e es t ructura s inf lada s co n a ire : es -

t ructu ras d e nervaduras infladas y e st r uc tu r a s d e pared doble. La ses tructuras d e nervadura s inf lada s es tá n hecha s d e un a seri e d etubos inf lados , po r l o comú n arqueados , lo s cuale s forma n u n re -cinto espacial (bóved a o domo) . La s estructura s de dobl e pare d con -sisten d e membran a s paralelas; la s membrana s s e mantienen uni -das po r cuerda s d e conexió n o diafragma s y e l espacio entr e ella sse presuriz a (figura 12.17) .

12 NEUMÁTICA S

mucho mayor par a que sea n ta n rígidos com o par a funciona r comoelementos de soporte.

Considere u n tub o inflad o con air e (figur a 12.18) . Cuand o est áinflado (per o sin carga ) l a presió n interna contr a lo s extremo s cau-sa u n esfuerz o longitudina l d e tensió n e n l a membrana . A l mism ot iemp o l a pres ió n in t ern a co nt r a la s pa red e s la te ra le s ti en d e a pr es io na r l a me mb ra n a e n fo rm a c ircu la r , co n l o qu e c re a esfu erzo sde tensión radia l en l a membrana.

Si e l tubo est á soportad o e n cad a extrem o y cargad o uniforme -mente como un a viga , l a acción d e flexión resultante caus a esfuer-zos d e co mp resió n e n l a p ar t e sup er io r d e l tu b o y esfuerzo s d etensión e n l a part e inferior . S i e l esfuerz o d e tensió n longitudina len l a membrana de l tub o (causad a po r l a presión contra los extre -mos) e s mayo r qu e lo s esfuerzo s d e compresió n inducido s po r lo sesfuerzos d e f lexió n e n l a p ar t e sup er io r d e l t ub o en to nce s l a

158



F IG U RA 1 2 .1 8 : Comportamiento de las cargas soportadas de una viga inflada conaire: a) sin carga, la viga inflada está en esfuerzo de tensión longitudinal debido a lapresión contra los extremos y a la tensión radial debido a la presión contra los ladosb) tiende a tomar una sección transversal circular en esfuerzo de tensión radial.c) Flexionando una viga convencional soportada en cada extremo se producenesfuerzos de compresión en la parte superior y de tensión en la parte inferior, d) Unaviga inflada con aire, bajo carga ligera, tiene más esfuerzos de tensión inducidos porla presión que esfuerzos de compresión inducidos por la flexión y es estable, mientrasque e) una viga inflada con aire, bajo una carga pesada, tiene menos esfuerzos detensión inducidos por la presión que esfuerzos de compresión inducidos por la flexióny, por lo tanto, se dobla y se pandea.

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURA L

Mientras que la s estructura s soportada s por aire requiere n sól o deuna presurizació n l iger a par a soporta r directament e l a membran adel techo, l a presión en los componente s inflado s con aire deb e se r

esfuerzos d e f lexió n e n l a p ar t e sup er io r d e l t ub o , en to nce s l amembrana e n l a part e superio r permanecer á sujet a a esfuerzo s d etensión y l a viga tub o soportar á la carga.

S i l a pr es ió n s e di sm in uy e d e ma n er a qu e l o s e sf ue rz o s d etensión longitudina l sea n menore s qu e lo s esfuerzo s d e compresió ninducidos po r los esfuerzos d e flexión en l a parte superio r del tubo ,entonces l a membran a s e doblará y l a vig a s e pandear á y colapsa -rá. S i l a carg a s e increment a s e producir á u n co laps o s imilar . A lcontrario d e la s vigas convencionales , qu e s e flexiona n sustancial -mente ante s d e l a falla total , lo s elemento s soportado s po r aire s ecolapsan repentinamente . Est o s e deb e a que un a vez que l a part e

superior de l a membran a entra e n compresió n y s e dobla, l a altur aefectiva de l element o s e reduc e y lo s esfuerzo s flexionante s s e in -crementan, l o cua l caus a e n form a progresiv a u n doblado adiciona lhasta que ocurr e e l colaps o po r pandeo rápidamente . Com o todo slos otros elemento s soportado s por aire (columnas , muros , losa s ya rcos ) t amb ié n ti en de n a f al la r po r pan deo , s u co mp or tamient oestructural es similar al de las vigas soportadas por aire.

Efecto de la altura o el peralte

Al aumenta r el peralte d e un element o soportad o po r aire s e incre-menta su capacida d en dos formas . Com o el áre a de l extremo d e laviga se incrementa , e l esfuerz o de tensión longitudina l inducido porla presión se incrementa . Además , com o la distancia entre l a partesuperior y l a inferio r se incrementa , e l esfuerz o d e compresió n in -ducido po r e l esfuerz o d e f lexió n e n l a par t e super io r s e reduc e prop orcion al mente. Po r e l c ontr ar io , p ar a c ar ga s s im il ar e s l a p re -s ió n i nt e rn a s e deb e in c rem en ta r s i e l pe ra lt e s e di sminu ye . E ngeneral, lo s componente s inflados co n aire (vigas , arcos , etc.) debe ntener dimensiones má s grande s qu e lo s componente s convenciona-les similare s (figur a 12.19) .

12 NEUMÁTICA S 159

CASOS D E ESTUDIO D E ESTRUCTURASINFLADAS CO N AIR E

Varios ejemplo s innovadores . se const ruyero n e n l a Exp o 7 0 e nOsaka, Japón , per o desde entonce s se ha n construido mu y pocos .

Pabellón Fuji, Expo 70

Esta espectacu la r est ructur a neumátic a (1970 ; Osaka , Japón ; Y .Murata, arquitecto ; M . Kawaguchi , ingenier o estructurista ) er a cir-cular en planta con 5 0 m (16 4 pies) d e diámetro e n la base. A par-

tir de allí s e elevaro n 1 6 arcos inflados con aire, cad a uno d e 7 8 m(256 pies ) de longitu d y co n un diámetro d e 4.6 3 m (15. 2 pies). Lo sarcos centrale s eran semicirculare s e n perfi l , mientra s que e n cada

t l b d l b f i



VIGA INFLAD-A POCO PERALTADA

FIGURA 12.19: Incrementando el peralte de una viga inflada con aire se incrementael esfuerzo de tensión longitudinal inducido por la presión, mientras que disminuye el

esfuerzo de compresión inducido por la flexión.

Importancia de la distribución de cargas

Las carga s concent rada s perpendicu lare s a l a membran a causa nuna deflexió n local , reduce n el peralt e efectiv o y, po r consiguiente,debilitan proporcionalment e a l element o inflad o co n aire . Po r est arazón, la s cargas concentradas y los soporte s s e debe n diseña r concuidado par a distribui r la fuerza sobr e un a gran áre a co n e l fi n deminimizar l a deflexió n localizada .

Falla de la membranaLa fal l a d e l a membran a tambié n e s posib l e e n tensió n (estalla -miento) debid o a sobreinflació n o a carg a excesiv a sobr e muro s ycolumnas, lo s cuales so n ta n cor to s qu e e l pande o n o ocurr e pr i -mero. Otro s factores qu e puede n conduci r a l a fall a de l a membra-na es e l deterior o por la acción de lo s rayos solares, l a fatiga debid aa la flexión repetida, l a abrasió n y los agujeros.

ext remo la s base s d e lo s arco s s e acercaba n e n form a progresiv aempujando l a par t e super io r de l arc o má s al t o y causando qu e s e

proyec ta ra ha ci a a fue ra . Lo s mu ro s d e l a s me mbr ana s s e re forza -ron co n columna s d e aire cercana s a los extremo s d e l a estructura(Editor, 1969c ; Dent , 1971 ) (figura s 12.2 0 a 12.22) .

Los visitantes entrab a n po r e l extremo oriente sobre un a ramp aal espacio de exhibició n e n e l nive l superior , dond e se proyectaba nimágenes fotográfica s sobr e un a gra n pantall a inflad a y sobr e la s

FIGURA 12.20: Pabellón Fuji, exterior.

12 NEUMÁTICA S

pa re des d e l a s m em br an a s c ir cu nd an te s . U n r es ta ur an te , s an itar io sy equip o d e contro l fuero n albergado s sobr e un a gra n pla taform agiratoria e n e l centro. Un a ramp a móvil t ransportab a a lo s visitan-tes al nive l inferior de exhibició n saliendo po r el extremo poniente .

Los arco s d e tubo d e gra n diámetr o s e fabricaro n co n un a te lade polivinil o d e colore s roj o bril lant e y amari l l o recubiert a co n u nmaterial impermeabl e e n e l exterio r y u n recubrimient o d e PVC e nel interio r para reducir la permeabilidad de l aire . Lo s tubo s de telase sujetaro n a ci lindro s d e acero y ésto s s e anclaron a un a base deconcreto. Cad a tubo fu e prosurizado desd e un conducto d e aire pe -r ifér ico. Est a presur izació n podí a var ia r de 8 000 a 2 5 00 0 N/m 3

(23 a 7 1 lb /pulg 2) segú n fuer a necesar i o par a soporta r la s carga s por v iento ; l a p re si ó n má s a lt a p er mi ti ó q u e l a es tr uc tu r a r es is ti er avientos excesivos causado s por un ti fó n de 200 km /h (12 5 mi/h) .

160



Teatro f lotante, Expo 70

La es t ructur a neumát ic a má s innovador a y ext raordinar i a (1970 ;Osaka, Japón; Y . Murata , arquitecto; ; M . Kawaguchi , ingenier o es-t ruc tu ri st a) d e l a Exp o 7 0 fu e un a qu e s e apoyab a e n u n m ar c oredondo d e acer o soportad o po r 4 8 saco s d e flo tac ión , los cuale sf lo taban sobr e u n lag o poc o profundo . E l inf lad o d e cad a sac o s ea j us t aba e n f or m a au tom át i c a e n r e spuest a a l o s cambio s e n l a

distribución de l pes o causad a po r e l movimient o de l públic o e n e lt eat ro d e ar riba . L a es t ructur a f lo tant e girab a lentamente a t ravésdel l ag o dur an t e l a pr esent aci ó n d e 2 0 mi nut o s ( Ed it or , 1969d ;Dent, 1971 ) (figuras 12.2 3 y 12.24) .

El teatro estab a cerrado po r una me mbra n a como tech o (tela d e poliés ter r ec ub ie rt a d e PVC ) y so po rt ad o p o r t re s g ra nd e s a rc o sinf lados, lo s cuale s t enía n u n diámelt r o d e per fi l d e 22.8 7 m (7 5 pies ) y u n d iá me tr o e n s u secció n t ra in sver sa l d e 3 .0 5 m (1 0 pi es) .Al igual qu e en el Pabellón Fuji, la pre sió n del tubo del arc o variabaen respues t a a la s condicione s del vienito.

La membran a de l p lafó n era un a membran a delgad a de pol iés -t er col ocad a a l l ad o i nf er io r d e l o s ar cos . E l e spac i o ent re * l a smembranas del plafó n y de l tech o s e mantuv o baj o presión negati-va par a sopor ta r a l p lafón , incrementa r e l esfuerz o d e tens ió n de ltecho e incrementa r l a es tabi lida d de; l conjunt o d e l a est ructura .Este uso d e la presurización negativ a ftue una innovación importan -te en la s estructuras neumática s y d emostr ó que no hay razón pararestr ingir esas construccione s a formái s estructurale s simples . Po rsu t raba j o com o p ione r o e n l a s es t ri uct u ra s neumá t ica s Mura t arecibió un a medall a especia l po r parte e de l Ministeri o Japoné s d eCiencia y Tecnología.

12 NEUMÁTICA S 1 6 1

FUTURO D E LA S ESTRUCTURAS NEUMÁTICA S

El futur o d e la s est ru ctu ra s neu mát ica s e s i nc ie rt o . Despu é s d eque s e construy ó el Pabelló n de Estado s Unidos e n la Exp o 70, la sestructura s soportada s co n aire s e convirt ieron e n l a estructura d etecho preferida par a aplicar e n estadios d e claro s grandes e n la dé-cada d e lo s setenta . Per o despué s de varios accidentes d e desinfla -miento disminuy ó la confianza del públic o e n esta s estructuras , as íq ue p ar a es tadio s má s r ec ient e s s e h a o pt ad o p o r l o s t ech o s d ecables del tipo tensegrity (po r ejemplo, e l Georgia Dome y e l St . Pe -tersburg Suncoas t Dome) .

Comparadas co n lo s domo s sopor tado s po r ai re , l a capacida dde salva r claro s d e la s est ructura s in flada s co n ai r e e s considera - bl em en te meno r , e st o l o s h ac e m eno s a de cu ad o s pa r a estr uc tu ra sgrandes. S i n embarg o so n convenien te s par a est ructura s móvile sdonde su s ventajas d e velocida d d e erección , pes o liger o y s u com -



FIGURA 12.23 : Teatro flotante, Expo 70, exterior.

arcos infladoscon aire a alta presión

hueco de presiónnegativa entre el exteriory el interior

FIGURA 12.24 : Teatro flotante, Expo 70, sección. Note que el espacio entre lomembranas del plafón y el techo está bajo presión negativa.

j , p g y pact ab il id ad de sp ué s de l d es in flam ient o t ie ne n d em an da .

RESUMEN

1. Un a est ructur a neumática d ist r ibuye la s carga s a lo s sopor te s por med i o d e membr ana s pr es ur iz ad a s co n a ire .

2. L a presión de l air e ejerc e un a carga uniformemente distribuida

que e s perpendicula r e n toda s direccione s respect o a l a super -ficie d e l a membran a .

3 . La s es tru c tu ra s soportadas con aire t ie ne n me mb r an a s d e t e -cho individuales , ésta s está n sellada s alrededor del perímetr o ysoportadas po r presión intern a l igerament e má s alt a que l a d ela atmósfer a circundante .

4 . La s est ru ctu ra s infladas con aire con si st e n d e e lemento s es -tructurales (como arco s o columnas ) que está n presurizado s y, por c on si gu ient e , reforz ado s pa r a q u e a dq ui er a n un a fo rm aríg ida, l a cua l en tonce s s e us a par a sopor ta r u n recint o cuy ointerior no est á presurizado . '

5 . E l acces o a l in ter io r de la s est ructuras sopor tada s co n ai r e s elogra por medio de comp uerta s de aire.

6 . L a presió n de lo s componentes inf lado s co n ai r e deb e se r ma -yor par a hacerlo s ta n r íg ido s com o par a funciona r com o ele -mentos de soporte.

ARCOS



COS

El arco, de todas las formas constructivas, es la másemocionante. Es susceptible en posibilidad y promesa al

grado más extremo a cumplir lo que la imaginación crea-dora pueda proyectar.


Un arco es un par de curvas tratando de caer.

— Andy Rooney

ARCO ACARTELAD O

Un arco acartelado e s e l espaci o in t ermedi o entr e un s impl e canti li -ver y u n ar co verdadero . S e compon e de h i l adas sucesivas d e mam - po st er ía co lo ca da s e n ca d a l ad o d e u n a abert ura , qu e s e e xt ie nd e n pr og re si va me nt e ac er cá ndo s e u n a ha ci a l a o tr a ha st a qu e s e e n -cuent r an . E l princip io er a conocid o po r lo s sumerio s y los egipcios

desde hac e aproximadamente 2 70 0 a.C.La form a d e u n arc o verdadero , construid o co n dovel a (piedras ,

cor t adas e n forma d e cuñ a y colocada s en semicí rculo) , t ambié n s eco no cí a e n E gi pt o y M eso p ot ami a ca s i e n l a mi s m a ép oc a q u e e la rc o a ca rt el ad o . Pa r a se r es ta bl e e l án gu l o d e ac ar te la d o de bí aes tar incl inado a 45° ( figur a 13.1 ) (Brown , 1993) .

L as t u m b a s d e " co lm en a " d e l a an t i gu a G reci a ( al rededo r d e laño 150 0 a .C , Micenas ) so n notable s e j emplo s de l acar te l ado . E n

FIGURA 13.1: Aberturas en mampostería: a) arco acartelado y b) arco de dovela.

el pórt ic o d e l a Tumb a d e Cl i temnest r a ( fi gur a 13.2 ) s e emple ó e la rco aca rt e lad o pa r a f or ma r u n a abe r t u r a d e en tr ad a b i di m en s io -nal . S e apli c ó e l mi sm o pr incip i o tr i d imens iona l par a forma r "do -mos" de colmena cónica e n el inter ior .

-4

164 1 3 A RC O S



FIGURA 13.2: Pórtico acartelado de la Tumba de Clitemnestra.

ARCOS D E MAMPOSTERÍA

Y si le pregunta a un tabique qué es lo que quiere, ledirá, "Bueno, me gusta un arco". Tú le responderás,"pero los arcos son dificiles de hacer. Son más caros.Creo que también se puede utilizar concreto de un lado aotro de la abertura". Pero el tabique le dirá, "Ah, ya sé, sé que tienes razón, pero si me preguntas qué me gusta,me gusta un arco".

— Louis I. Kahn

En e l cap ítul o 1 2 s e muestr a qu e par a cad a condició n d e carg a pos ible e n u n ca bl e s uspe ndid o ha y u n a form a funi cul a r corr es - pondiente q u e e l ca bl e a su m e d e m an er a n at ur al . U n arc o fu nicu -lar es e l equivalente invers o compresiv o de u n cable d e suspensió n

FIGURA 13.3: El Puente de Packhorse (Cumbria, Inglaterra) es uno de los primerosarcos de piedra con las características dovelas radiadas desde el centro.

y sól o experimenta compresió n axial . E n otra s palabras , par a un acondición particular de carga, u n arc o qu e se construye e n l a mis-ma form a (per o invertida) qu e u n cabl e equivalent e d e suspensió nestará sól o e n compresió n y n o estar á sujeto a ningun a fuerz a d eflexión. Est o es verdadero tanto par a cargas distribuidas como pa r acargas concentradas, la s cuale s puede n variar e n magnitu d y ubi -cación (figur a 13.4) .

Igual qu e con u n cable de suspensión , s i l a carga s e distribuy e

uniformemente a travé s de l clar o horizontal , l a form a funicula r e suna parábola ; s i l a carg a s e dist ribuy e d e maner a un iform e a l ol argo d e l a cu rv a de l ar co , l a form a fu ni cu la r e s u n a cat enar i a(figura 13.5) . L a forma funicular par a la abertur a de un arc o e n unmuro d e mampostería s e encuentr a entre los dos . Com o e n e l ca - ble , e l arc o m á s baj o p ar a un a c arg a d ad a g en er a e l mayo r e mp uj elateral (figur a 13.6) .

1 3 A RC O S 165



FIGURA 13.4 : Cables de suspensión funiculares y sus arcos correspondientes.

a) b)

FIGURA 13.5 : Formas del arco funicular para cargas distribuidas: a) catenaria paracarga uniforme a lo largo de la curvatura del arco y b) parábola para carga uniformea través del claro horizontal. FIGURA 13.6: Las reacciones de empu¡e varían inversamente con la altura del arco.

1 6 6


El arco nunca duerme.

—Proverbio hindú

A diferencia de lo qu e ocurr e co n el arco acartelado , en e l cual s ecolocan hilada s d e mamposterí a e n cantilive r en flexió n (tensión) ,un arc o d e mampostería verdader o depend e de l a dovel a cuneifor -me para transferir cargas íntegrament e en compresió n (ñguras 1 3 7y 13.8) .

13 ARCO S

piedra angular

dovela

imposta(primera dovela)



FIGURA 13.7: Las fuerzas de las cuñas permiten que el arco transfiera las cargasverticales a cada lado usando solamente compresión. Note cómo la dovela con lasformas de las cuñas tiende a separar las superficies de soporte como resultado de lacarga vertical por efecto de la gravedad. Esto causa las fuerzas de reacción perpendiculares en cada lado que actúan sobre la unión (si estas reacciones no fueranperpendiculares pudiese ocurrir un deslizamiento en las juntas). Los componentes deestas reacciones son la carga vertical (debida a la gravedad) y la carga horizontal(debida al empuje).

Línea de empuje

La form a funicula r d e u n arc o coincid e co n s u línea d e empuje, l acual e s e l conjunt o d e resultante s de l empuj e y e l pes o d e cad a

pa rt e d e u n arc o impuest o e n l a p ar t e i nm ed ia t a infe rior . Par a qu ela flexión se elimin e completamente e n u n arco , l a línea d e empuj edebe coincidi r con e l ej e del arco (figur a 13.9) . Si n embargo , cuan -do s e tiene n arco s d e mamposterí a compresivo s s e pued e tolera runa pequeñ a desviación d e la línea del empuje del ej e de l arc o sindesarrollar fractura s po r tensión. L a regl a de l terci o medi o indic a

FIGURA 13.8: Partes de un arco de mampostería.

FIGURA 13.9: La línea de empuje en un arco es el conjunto de los esfuerzosresultantes y el empuje y peso que cada parte impone en la parte inmediata inferior.

1 3 A RC O S

que s i la líne a de empuj e s e encuentr a dentro de l terci o medi o deun arc o ( o de u n muro d e carg a o e n la cimentación ) sól o existirá nlas fuerza s d e compresió n y n o s e desarrol lará n la s d e tensió n(figura 13.10) .

167

ción es un arc o triangula r cargado solament e en s u part e superior ,la cua l permanecer á estable. ) Par a preveni r est o l a form a de l arc óse deb e contene r d e mod o qu e ést e n o s e proyect e haci a arrib a(figuras 13.11 y 13.12) .



FIGURA 13.10: Modelo que demuestra la regla del tercio medio: a) la fuerza en losbloques de cimentación se encuentra en el centro y da como resultado sólo compresiónen el suelo de soporte, y b) la fuerza en uno de los lados externos del tercio medio dacomo resultado tensión (levantamiento) de algunas partes del suelo de soporte. Esteprincipio previene la tensión que se podría presentar en estructuras compresivas (comoes el caso de los arcos) proporcionando la línea de empuje dentro del tercio central.

Estabilidad

Mientras qu e lo s arcos y lo s cables suspendido s comparten forma sfuniculares parecidas, lo s primero s difiere n d e lo s segundo s e n s uestabilidad inherent e e n condicione s d e carga s cambiantes . S i l amagnitud o localizació n de la s cargas cambian e n cable s suspendi -dos l a form a funicula r resultant e de l cabl e cambi a y e l sis tem a pe rmanece es table . Per o s i la s car ga s ca mbia n e n u n ar c o delgad oy s u form a ya n o e s funicula r ést e s e colapsará. (L a únic a excep -

de imposta

FIGURA 13.11: Diferentes tipos de arcos de mampostería.

FIGURA 13.12: Estabilidad de los arcos: a) un arco articulado en tres puntos esinherentemente estable como un triángulo, b) mientras que un arco articulado en cuatro puntos es inestable.

168

Para ve r cómo funciona n consider e u n arc o articulad o e n cua -tro punto s (e l má s simpl e que e s inherentemente inestable ) y car-gado e n do s lugares . S i l a carg a relativ a en lo s punto s d e apoy ocambia, tambié n cambi a e l balanc e funicu la r y e l apoy o co n la sca rg as m ay ore s t en der á a i rs e h ac i a aba jo . Per o par a q u e est osuceda el otr o punto cargado tendría que proyectars e haci a arriba.Si todos los punt o s de carga s e pueden restringi r de movers e haciaarriba el arco ser á estable.

El mismo principio s e aplica a arcos curvados. S i éstos se pue-d en rest ri ng i r d e mo d o qu e ning ú n pu n t o d e l a cu rv a s e pu ed a pa nd ea r h ac i a a rr iba , e l arc o s e volver á e stab le . Ést a e s l a ra zó n por l a q u e u n arc o a ngost o d e m am post er í a (e l cua l n o resis t e ten -sión o flexión ) e s inestabl e cuand o la s condicione s d e carg a so ncambiantes. Per o lo s arcos d e l a misma forma que está n lleno s e nla parte superio r co n mamposterí a evita n e l pande o haci a arrib a yse vuelven inherentement e estables A est o se debe qu e la s formas

1 3 A RC O S

ESTUDIOS D E CASO D E ARCOS D E MAMPOSTERÍA

Pont du Gard

Aunque lo s antiguo s egipcio s y griego s estaba n familiarizado s co nel concept o d e arcos , fuero n lo s romanos los qu e primero desarro -llaron e l arc o com o u n important e element o arquitectónico . E n l amayoría d e lo s acueducto s romano s s e usaro n arco s semicircula -r es . U n e jemp l o qu e perm an ec e e s e l Po n t d u Gard , e l cu a l fu econstruido por el emperado r Agrippa (año 1 9 a.C ; en Nimes , Fran -cia) com o un a par te de l acueduct o d e 4 0 k m (2 5 mi llas) . Ést e e suno de lo s ejemplos má s bellos e impresionantes de l a construcciónde u n an tigu o arc o d e piedr a (figur a 13 .14) . E l cana l e n l a par t esuperior t ien e un a longitu d d e 270.23 m (88 6 pies ) y l leva agu a através del río Gard a u na altur a máxim a de 48.80 m (160 pies) má salto que la nave de cualquier catedra l gótica Existe n tre s niveles de



se vuelven inherentement e estables . A est o se debe qu e la s formasde arco s n o fun iculare s puede n se r ( e his tóricament e ha n s ido )usado s co n éxit o en estruc tura s de mampostería con l a prevenció nde qu e s u form a se a rodeada po r mampostería circundante . Ejem - plos d e form a s n o funi cu lare s so n lo s a rc o s semic ircu lare s y ap un -tados (ñgura 13.13) .

FIGURA 13.13: Estabilidad en arcos de mampostería: a) como la mampostería nopuede resistir la tensión los arcos delgados de mampostería son inherentementeinestables y tienden a cola psarse cuando tienen cuatro o más articulaciones, b) Cu ando los arcos están rod eados p or muros de mampostería son estables y pueden resistircargas variables.

alto que la nave de cualquier catedra l gótica. Existe n tre s niveles dearcos semicirculares . Lo s do s inferiore s consiste n d e claro s má samplios colocados simétricament e uno sobre el otro (Brown , 1993) .

El clar o má s larg o (e l cua l cruz a a l mism o río ) tien e 24 . 4 m(80 pies ) mientra s que los otros varía n entr e 15. 5 y 19. 2 m (5 1 y63 pies). E n las do s líneas inferiores los extremos de alguna s de la s pi ed ra s s e exte ndi ero n p ar a s op or ta r l a c onst ru cc ió n de l a nd am ia - je . E l a gu a fluy e e n u n c an a l e nc em en ta d o sobr e e l t er ce r niv el , e lcual consiste de 3 5 arco s uniformes d e 3. 5 m (11. 5 pies) . Hast a elsiglo X X lo s acueductos s e mantuviero n sin aprovecha r lo s benefi-

cios de l mortero como un a evidencia de l a habilidad d e lo s albañi -les, quiene s cortaban y formaban su s bloques . E n 1747 , e l anch ode la s hilera s de abaj o s e duplic ó cuand o s e agreg ó u n camin o a llado, con arcos exactamente iguales al arco romano original.

Contrafuertes, el medio arco

La acción del arco d e los techos dovelados de piedr a en la s iglesia smedievales crearo n grande s esfuerzo s d e empuj e qu e ten ía n qu eresistirse. La s primeras iglesia s de l period o romano usar o n e l pes ode lo s muro s laterale s macizo s par a agrega r u n component e d egran carg a vertical a esta s fuerzas d e empuj e horizontales. L a fuer -za resul tant e d e eso s do s componente s fu e un a diagonal . Com oesta líne a de fuerz a s e desarroll a má s all á de l muro y cae, poc o a poco s e agreg ó m á s carg a vertica l (desd e e l pes o a cu mu la do , sobr eel muro), y l a fuerz a resultant e aument a conform e l a direcció n s evuelve inclinada. Est o permite a l a línea d e fuerza permanece r en elcrít ico terci o medio , manteniend o lo s muro s e n compresió n total .Pero como la s iglesias s e volvieron má s alta s y las bóvedas de u n cía-

13 ARCO S 169

horizontal está todavía presente . Per o la l ínea d e empujes s e esca -l on a l o n ec es ar i o y l a b as e de l pi la r s e h ac e m á s a n ch a p a r amantener l a líne a d e empuj e dentr o de l terci o medi o a t ravé s d etoda s u altu r a (l o mism o qu e e n l a cimentació n e n e l n ive l bajo )(figura 13.15) .

Arcobotarel

pináculo



FIGURA 13.14 : El acueducto Pount du Gard (19 a.C, Nimes Francia) es un belloejemplo de las antiguas estructuras de arcos de mampostería de piedra.

ro má s grande , e l groso r de lo s muros laterale s necesari o para l aestabilidad latera l se volvió extremo.

Los albañile s gótico s desarrollaro n contrafuerte s com o un a for-ma de fortalece r la part e superio r de l a estructura contra la s fuer -zas laterales del arco (y de las cargas por el viento) al mismo tiempo

que podía n mantene r lo s muro s laterale s delgados . Est o permiti óabrir vanos má s largos e n los muro s para la s ventanas con vitralesque caracteriza n e l periodo . Comportándos e com o u n medi o arco ,la línea de empuje empieza casi horizontal y se vuelve cada vez másvertical conforme e l peso del pilar del contrafuerte s e acumul a en elt rayecto haci a abajo . Po r supuesto , l a pendien t e d e l a l íne a d eempuje nunc a alcanz a l a vertical si n importa r qué ta n maciz o se ael pilar del contrafuerte superior , ya qu e el empuje del componente

pináculo

pilar delcontrafuerte

FIGURA 13.15 : Arco botarel (medio arco) utilizado para reforzar los muros en lacúspide de las iglesias góticas contra los empujes horizontales resultantes del abovedado del techo de piedra. El pináculo superior fue funcional al mismo tiempo queelemento decorativo, sumando peso adicional a la parte alta de la columna delcontrafuerte.

170

Biblioteca Phillips Exeter

Esta biblioteca (1L972; Exeter , N H ; Loui s I. Kahn , arquitecto) e s lamás celebrad a y u n poderos o ejempl o contemporáne o de l us o de larco plano com o u n element o d e diseñ o primario. Est e sistem a es-tructural e s un miuro de tabique d e carga en el perímetro y u n mar-co d e concreto em el interior. E l contemporáneo acabad o exterior detabique s e asienfc a cómodamente e n medi o de l ambiente tradiciona ldel reviva l georgian o de est a escuel a privada . Su s cuatr o elevacio -nes so n casi idén ticas, invitand o a acercarse desde toda s las direc-ciones haci a la s columnata s formada s po r la s abertura s d e arco s plan os de l nive l de l pis o (Ronne r e t al, 1977 ) (figura s 13.1 6 y13.17).

Esto parece simple y gracioso, no recurrí a elemento de-corativo, porque no sentí en el aire la aprobación por loornamental- Quise hacer todo lo posible no por la severi-

1 3 A RC O S



ornamental Quise hacer todo lo posible no por la severidad pero sí por la pureza que siento en un templo griego.

— Louis I. Kahn

FIGURA 13.16: Elevación de la biblioteca Exeter.

FIGURA 13.17: Biblioteca Exeter, diagrama de dirección de cargas.

Cada p ilast r a d e tab ique s d e lo s delgado s muros d e carg a s eeleva de tal manera que la s ventanas so n má s amplias e n la partesuper ior y má s est recha s e n l a par t e in ferio r cerc a de l suelo . E lespesor de la s pilastra s cercana s al suel o expresa n la acumulación

de las cargas de gravedad transmitida s por los arcos adintelados e ncada piso . Lo s intradós (part e inferio r de l arco ) d e lo s arcos está nligeramente combado s (curveado s haci a arriba ) par a contrarresta rla apariencia colgada que caracteriz a a los arco s planos .

El p is o d e concret o est á at rá s d e lo s arco s d e carg a sobr e e lmuro de mampostería pero también actú a como u n tirante par a re -sistir el empuje de los arcos. Si n esta acción d e los tirantes , los em-

pujes d e esto s a rco s s e a cu mu la rí a n a tr av é s d e l a f achada , t en -diendo a separa r lo s pilare s d e lo s extremos . Ésto s tendría n qu econvertirse e n contrafuerte s incrementándos e considerablement een el ancho con el fin de resisti r el empuje horizontal. ,

Dormitorios, Iridian Institute of Management

En esto s dormitorio s (1974 ; Ahmedabad , India ; Loui s I. Kahn , ar -quitecto), lo s cuale s era n un a pequeñ a part e de l diseñ o d e Kah n pa ra e l i nsti tu t o co mpleto , l a s h ab it ac io ne s e st ab a n o rd en ad a s e ngrupos de 10 , alrededo r de una escalera y una sal a de té. Co n el finde qu e la s habitacione s contribuyeran a l a ide a central d e comuni -dad no académica s e evitó e l uso d e pasillos y e l desperdicio de es -

1 3 A RC O S 171

pacio s, u ti lizan d o é sto s com o lugare s d e es tudi o n o forma l y d eseminarios. L a entrad a a l a sal a de t é y l a ubicació n d e l a escaler ay del cuart o de lavad o servía n para protege r las habitaciones d e laescalera y l a lu z si n obstrui r l a ventilació n cruzad a (Ronne r e t al,1977) (figura s 13.1 8 a 13.22) .

Los muro s de carg a de tabiques macizos perforados con abertu -ras arqueada s s e usaro n e n lo s edificio s d e dormitorio s y salone sde clase. Kah n us ó tirante s de concret o reforzad o expuesto s en losmuros exteriore s par a resisti r lo s tremendo s empuje s horizontale sgenerados po r lo s arco s bajos . Est o permit e qu e la s abertura s ar -queadas es té n mu y cerc a de l extrem o d e lo s muro s dond e n o e snecesaria la acció n d e los contrafuertes.

El espeso r de lo s muro s d e tabiqu e d e carga varía de 16 2 c m(64 pulg ) e n el piso a l nive l del suel o a 30.4 8 cm (1 2 pulg ) a l nive ldel pis o superior. L a característica de mur o de carga en la s colum-nas de tabique s de la s fachada s del poniente y su r se acentúa má s



en el primer piso donde s e inclinan espectacularmente hacia afueraa maner a de u n contrafuert e sólido .

FIGURA 13.18: Dormitorio, Iridian Institute of Management, exterior que muestra lafachada nororiente con arcos bajos con tirantes de concreto para amino rar el empujelateral.

FIGURA 13.19: Dormitorio, Indian Institute of Management, fachadas sur y orienteque muestran balcones de habitaciones individuales.

ARCOS CON OTROS MATERIALES

Los arco s puede n se r construidos co n materiale s qu e resisten ten -sión ( y flexión ) com o e l acero , l a mader a laminad a y e l concret oreforzado. Ha y tre s configuracione s qu e so n comúnment e usada scon esto s materiales , basado s e n condicione s extremas : r ígid o (sinarticulación), doble articulación y triple articulación ( figur a 13.23 )(como ya se ha hecho notar, lo s arcos con cuatr o o má s punto s so ninestables). Lo s arco s rígido s (qu e incluye n a l a mayorí a d e lo s d emampostería n o reforzada ) n o permite n rotació n e p lo s apoyo sextremos; lo s arco s rígido s s e flexiona n com o resultad o d e cual -quier desviación, as í como d e l a dilatació n térmica . La s articulacio-nes se pone n en los arco s como un a maner a de controla r la flexió ndebida a la desviación y a l a dilatació n térmica . Lo s arcos d e dobl earticulación está n apoyado s e n cad a soport e par a que reduzca n a lmínimo lo s esfuerzos d e flexió n cerc a de lo s apoyo s per o permita nla flexió n a l a mita d de l claro . Lo s arco s de tre s articulacione s re-ducen l a flexió n tant o e n lo s apoyo s extremo s com o a t ravé s de lclaro completo debid o a l a articulació n en l a mitad, e l cual permite

PLANTA BAJA PLANTA TIPO

1 3 A RC O S

el movimient o producid o po r la desviación y dilatación térmic a si nflexionarse.

En l a construcció n contemporánea , l a desviació n d e l a form adel arco de s u líne a ideal de armado es meno s importante que e n laconstrucción tradicional . E n la s primera s construcciones d e mam -

po ster ía l a carg a m ue rt a fu e l a ca rg a d om in an t e e n l a con st ru cc ió n(debido a l pes o d e l a mamposterí a e n s í misma) . E n l a construc-ción contemporáne a los elementos son má s delgado s (y a l a vez má s



FIGURA 13 .20 : Plano del dormitorio, Iridian Insfitute of Management.

FIGUR A 1 3. 21 : Dormitorio, Indian Institute of Management, diagramas de direcciónde cargas del arco. Al igual que una armadura, esta combinación del arco y tirantees un dispositivo libre de empujes para salvar claros.

la resultante debe pasar a través deltercio medio de la unión

FIGURA 13.22: Modelo de una construcción de arcos que muestra la necesidad deresistencia al empuje.

1 3 A RC O S

a ) RÍGIDA b) CON DOS ARTICULACIONES

c) CON TRES ARTICULACIONES

FIGURA 13 23 : Configuraciones de arcos: a) rígido; b) con dos articulaciones se

173



FIGURA 13.23 : Configuraciones de arcos: a) rígido; b) con dos articulaciones, sereduce la flexión en los extremos, y c) con tres articulaciones, se reduce la flexión(debida a la flecha y dilatación térmica).

ligeros) d e ta l mane r a qu e la s ca rga s mue r ta s s e reduce n y l a scargas vivas (tale s com o el viento, nieve y los ocupantes) tiende n adominar y varia r e n magnitu d y direcció n a l o la rg o de l tiempo .Esto introduc e esfuerzo s de flexión e n los arcos, lo s cuales podríanno se r aceptable s e n l a mamposterí a tradiciona l per o s e adecúa nfácilmente a lo s materiale s contemporáneos debid o a s u capacida d

pa ra resist i r l a t ensió n y l a fl exi ón .

ESTUDIOS D E CAS O DE ARCOSDE OTRO S MATERIALE S

Estación Back Bay

Este edifici o (1989 ; Boston ; Kallman , McKinnel l y Wood, arquitec -tos) e s uno d e lo s ocho qu e se ha n construido a l o largo d e la líneaOrange, un a re d ferroviari a qu e recientement e s e h a terminad o yque s e extiend e 7.5 6 k m (4. 7 mil las ) de l centr o d e Bosto n a su s

suburbios. Tre s línea s ferroviaria s separada s corre n paralela s baj oel nive l d e l a avenida , definiend o u n angost o terren o acotad o po redificios adyacente s y avenida s transitadas . E s est a configuració nde la s vía s ferroviaria s l a qu e determin a e l pla n geométric o bási -co d e la estación (Cárter, 1989 ) (figura s 13.2 4 a 13.26) .

El diseño recuerda el espacio generoso y grandioso de las termi-nales ferroviaria s d e Estado s Unido s del sigl o XIX , la s cuale s pres-taban atenció n má s all á d e l a estación de l tre n (acentuad o e n la s

FIGURA 13:24 : Estación Back Bay, exterior.

columnas

•.w r > . • t i *

FIGURA 13.25 : Estación Back Bay, sección.

1 7 2

1 7 4

n l a s viguetas salvan e l c la ro ent ren j J J L J ^ j a ^ j ^ i i ^ ^ J J ^ i - - — la s viga s qu e descansa n

sobre la s columnas

columnas de apoyointegradas al arco

tirante vertical que previeneque el tirant ehorizontal se pandee

el tirant e horizontalresiste e l empujedel arco

1 3 A RC O S

se apoya n sobre la parte superior de los arcos. Expuestas , vigueta sde mader a laminad a cercanament e espaciada s s e extiende n entr elas vigas para formar el plano d e techo plano . Los empuje s lateralesse r es is te n po r la s bar r a s ho ri zont al e s qu e une n l a bas e d e lo sarcos. Un a varilla delgada d e tensió n vertical desd e l a parte supe -r ior de l arc o sost ien e la s vari ll a s horizonta le s e n e l centr o par a preve nir e l pandeo .

La casa de cambio de Londres

Este edificio d e oficinas (1990 ; Londres ; Skidmor e Owings y Merrill ,a rqui tec tos e ingenieros ) incorpor a l a tecnologí a d e lo s puente s pa ra salva r u n cl ar o d e 7 8 m (25 6 pies ) sob r e un a re d d e v ía s de lfer rocarr il d e baj a pendiente . Un a armadur a d e u n pi s o sos tien e



las columnas y los muros decarga soportan la s columnasy arcos superiores

FIGURA 13.26: Estación Back Bay, diagrama de dirección de cargas.

estaciones europea s de l periodo ) par a crea r grande s espacio s parala población civil. Est a expresión d e estació n como u n alto vestíbu-lo d e l a ciuda d influy ó e n e l di señ o d e est a es tación . Un a nuev aestac ión s e form ó a l aumenta r l a a l tur a y e l anch o de l ent reej ecent ral . Es t e gra n vest íbul o s e ampl i ó a t ravé s de l te r ren o par a pr op or ci onar una g ra n a rc ad a d e en lac e co n la s ca lle s ady acen te s .

Los arquitectos diseñaron e l vestíbulo d e la estación com o un a

bóveda forma d a po r un a se ri e d e a rcos . A un qu e u n lad o de l p lan oestá ligeramente curvado (para acomodar la s vías del tren), e l volu-men en esenci a es rectilíne o y abiert o en cad a extremo . Soportad osobre ménsula s d e concre t o e n pi lare s d e tabiques , lo s arco s d emadera laminad a miden 8 1 c m (32 pulg ) d e altur a po r 2 5 cm (1 0 pulg) d e e spesor , y s u espa ci o d e separ ac ió n mid e e n promedi o6.1 m (20 pies), y u n claro entre 15. 2 m y 18. 3 m (5 0 y 6 0 pies). L aestruct ura de l techo consist e de viga s d e mader a laminada encimade cad a arc o soportad o po r cinc o postes igualmente separado s que

una plaza sobre un nivel de piso intermedio entre las vías y los pi-sos d e oficinas. Lo s 1 0 pisos d e oficinas y e l espaci o de comercio sestán apoyados por cuatro arcos parabólicos de acero d e siet e pisosde alto , permit iend o l a división d e piso s l ibres d e columna s en u namplio módul o central d e 1 5 m (4 9 pies ) f lanquead o po r dos am -

pli os m ódulo s d e 18. 3 m (6 0 pies ) d e a nc ho . La s c ar ga s de l p is o s etransfieren a lo s arcos por armadu ra s de acero de alm a abierta quesalvan e l entreeje (Harriman , 1990 ; Blyth , 1994 ) (f igura s 13.2 7 a13.31).

Los do s arco s de l perímetr o ( y su s columnas y vigas conecta -das) es tá n a l a vi st a en e l exter io r y s e proyecta n má s al l á d e l afachada par a enfat iza r l a forma , la s conexione s y l a funció n d ecada element o estructural . E l soport e latera l es provist o a la s co -lumnas exteriores po r puntales diagonale s qu e liga n e l marc o ex - pu es to a lo s bor de s d e lo s p iso s d e c ad a nive l (figur a 13.2 8) . E n e linterior los arcos están a la vista sólo e n dos área s abiertas.

Los arcos so n parábola s segmentada s construida s co n canale scont inuos d e acer o conectado s a columna s d e acer o co n borde sanchos separado s 6. 1 m (20 pies) e n su s centros. Sobr e lo s arcos,las columnas actúa n convencionalmente a compresión ; baj o e l ar -co la s columna s s e comporta n como tirantes ( a tensión), soportan -do las vigas de piso. Lo s arco s consiste n de u n pa r dé canales es-

pa ld a co n e spal d a co n u n e spaci o i ntermedi o dej and o q u e l a s co -lumnas atraviesen los centro s en form a ininterrumpida.Los tirantes mayores diagonales d e cad a arco fuero n necesario s

pa ra da r rig ide z l atera l y re si sten ci a a l p an de o an t e l a pos ibi lid a dde carg a asimétrica . U n tenso r d e acer o horizonta l e n l a bas e d ecada arc o resiste e l empuj e lateral ; lo s pisos intermedios tambié ncontribuyen a la resistencia al empuje. A l igual qu e lo s arcos, cad adiagonal e s u n pa r d e tubo s de acer o separado s par a permi ti r e l pa so d e l a s c ol um na s .

1 3 A RC O S 175

columna de compresión típica (arrib a del arco)

columna "tirante" típica (debaj o del arco )

arco

diagonal(apoyos del arco)

viga de tiran tes

armadura

pilar

nivel de l a plaza

nivel de estacionamiento



FIGURA 1 3.27: Exterior de la casa de cambio de Londres que muestra los arcos deacero utilizados para salvar el claro de 78 m (256 pies). Las columnas arriba del arcoestán en compresión; y los de abajo están en tensión.

Vale l a pen a comparar esto con e l sistem a estructural del edifi -cio qu e e s s imila r (per o invertido ) a l concept o de l Banc o d e l aReserva Federal d e Minneapoli s en el capítulo 10 .

nivel del tren

FIGURA 13.28: Casa de cambio de Londres, componentes del sistema primario.

FIGURA 13.29: Sección de la casa de cambio de Londres que muestra los arcosinteriores que están a la vista en las áreas abiertas.

176

FIGURA 13.30 : Casa de cambio de Londres, esquemas exagerados de deflexión:a) sin tirantes diagonales y b) con tirantes diagonales.

1 3 A RC O S

Su prime r puent e qu e demues tr a l a l igerez a y e leganci a qu edebía caracteriza r s u trabaj o posterio r fu e e l Puent e Rhin e (1905 ;Tavanasa, Suiza) . Habí a estado interesado e n las grietas qu e apare-c ieron e n la s enjuta s d e lo s muro s d e u n antigu o puent e (1901 ,Zuoz) por lo qu e en el Puent e Rhine, omiti ó las área s que s e había nagrietado e n form a de corte s triangulares . Est o reduj o la s extremi -dades del arco a formas de concreto mu y delgadas e n las cuale s seapoyaría l a calzada. También incluy ó un a articulación en l a secciónmás delgad a e n e l centr o de l clar o para permiti r e l movimient o d eexpansión y pandeo si n que s e produjeran grietas (figura 13.32) .



pisos arriba del arcosostenido por las columnas quedescansan en el arcopisos debajo del arcosostenidos por tirantes que secuelgan desde el arcoel arco acumula las cargasverticales y las transfierea los soportes laterales

elemento horizontal que resiste el empuje debido aarcos y apoyos de las diagonales centrales

las diagonalesestabilizan el arco bajocargas asimétricas

FIGURA 13.31: Casa de cambio de Londres, diagrama de dirección de cargas.

Puentes de Maillart

Robert Maillar t construy ó su s puente s en l a primera parte de l sigl oXX en Suiza , representa n colectivamente logros de insuperabl e gra-cia y ligerez a en arcos. Esta s estructuras d e concreto n o sól o so nhermosas , s in o qu e tambié n genera lment e so n má s económica sque las de su s rivales (Brown , 1993) .

FIGURA 13.32 : El puente Rhine. Observe el contraste entre el esbelto refinamiento

del puente de concreto y el macizo contrafuerte de mampostería.

El puent e d e Salginatobe l (1930 ; Schiers , Suiza ) es un o d e lo s pu en te s d e Maillar t m á s famos o s deb id o a l a grandez a e spec tacu la rde su ubicación . Atraviesa 9 0 m (29 5 pies ) sobr e u n precipicio pro -fundo de 7 6 m (25 0 pies ) d e profundidad e n las colinas Alpina s de l

1 3 A RC O S 177



FIGURA 13.33 : Puente de Salginatobel visto desde abajo.

Graubüden Cantón . L a plataform a de l puent e tien e pendient e ha -cia arriba a l o larg o de s u claro , y e s sostenid o por un arco qu e esmás ancho e n lo s apoyo s 6. 1 m (20 pies) y s e estrecha para lograrlos 3.6 m (1 2 pies ) de anch o de la plataforma del camin o a l a mitaddel claro, d e donde est á colgado (figur a 13.33) . Otro s ejemplos de l adiversidad d e Maillart s e muestra n en la figur a 13.34 .

FIGURA 13.34 : Otros cuatro ejemplos de la diversidad de puentes de concreto deMaillart: a) Puente Simme (1940; Garstatt, Suiza; claro 32 m (105 pies), b) Acueductode Eau Noire (1925; Chátelard, Suiza; claro 30.4 m (100 pies), c) puente Schwand-

bach (1933; Shwandbach, Suiza; claro 37.4 m (123 pies) y d) Proyecto de LancyGenéve (1936; Lancy- Genéve, Suiza; claro 50 m (164 pies).

Puente New Riuer Gorge

Este puent e (1978 : Ne w Rive r Gorge, WA ; Michae l Baker , ingenier oestructurista) fu e construid o para reducir e l viaje d e norte a su r enesta part e remota d e Virginia Occidenta l a uno s 64 k m (4 0 millas) .El claro del arco es d e 518.5 m ( 1 70 0 pies) y l a longitud total es de924.15 m ( 3 030 pies) haciend o de éste el puent e de arco má s largoen e l mundo . E l arc o de acer o s e eligió debid o a diversa s condicio -nes de l si ti o . Lo s 267. 1 8 m (87 6 pies ) d e profundida d de l pre -

cipicio impidi ó l a construcción d e un a armadur a d e múltiple s cla -ros. L a altur a necesari a par a un puent e d e suspensión h a sid o u n pelig ro p ar a e l tráf ic o aére o qu e vuel a baj o e n e l á re a . E l diseñ o de larco de armadur a de acero qu e se construy ó s e consideró como l aúnica a lternativ a dad o e l c lar o requerido , l a al tur a y l a remot alocalización. E l acero Corte n usad o en la construcció n no s e corroe,así qu e s e evi t a l a neces ida d d e pinta r frecuentement e (Brown ,1993).

178 1 3 A RC O S

5. E l arc o má s baj o par a un a carg a dad a gener a e l má s grand eempuje lateral .

6 . U n arc o de mamposter í a verdader o depend e d e l a cuñ a d e l adovela par a transferi r la s carga s lateralment e po r compresió n(a diferencia del acartelamiento que coloca las hiladas de mam-

pos tería e n cant ili ve r e n f lexión , y , po r c onsi gu iente , e n t en -sión).

T'. L a form a funicula r de u n arc o coincide co n s u línea d e empujeque es el conjunto d e resultado s de l empuje y del peso de cad a pa rt e d e u n arc o imp ue st o e n e l si gui en t e l uga r má s bajo .

8. S i la línea de empuj e permanec e dentr o de l terci o medi o de unarco, entonce s só l o ex is ti rá n fuerza s d e compresió n y n o s edesarrollará ninguna tensión .



FIGURA 13.35: Puente New River Gorge. Para apreciar su escala advierta el camiónque se ve en la parte superior a la mitad del claro.

RESUMEN

1. El acartelamiento e s l a et ap a i nt ermedi a ent r e u n cant il iv e rsencillo y u n arco verdadero. S e compone d e hiladas sucesiva sde mamposter í a colocada s e n cad a lad o d e u n clar o qu e s eacercan e n form a progresiv a hast a que s e encuentran .

2. U n arc o funicula r es e l equivalente invertid o en compresión d eun cabl e en suspensió n y experimenta sólo compresión axial.

3. Com o co n un cable d e suspensión, s i la carga se distribuye uni-formemente a travé s de l espaci o horizonta l d e u n arco , l a for -ma funicula r es un a parábola .

4. S i l a carg a s e distribuy e uniformement e a l o larg o d e l a curv adel arco , l a form a funicula r es un a catenaria . L a forma funicu-

lar par a un arc o abierto e n un muro d e mampostería est á en -tre los dos.

9. S i l a s c ar ga s c am bi a n e n u n a rc o de lga d o d e ma ne r a q u esu form a no se a funicular , s e desplomará; par a prevenir esto l aforma de l arc o s e pued e restringi r de mod o qu e n o s e pande ehacia arriba .

10. Lo s arcos rígidos n o permiten rotación en los apoyo s extremos ,lo que introduc e flexión com o resultad o d e cualquie r pandeo ,

así como dilatación térmica.

11. Las articulacione s se introduce n e n los arco s como un a mane-ra de controlar la flexión debida al pandeo y dilatación térmica.

12. Lo s arcos de dobl e articulació n están articulados e n cada apo-yo; ello s aminora n lo s esfuerzos d e flexión cerca de lo s apoyo s pero s e c urva n e n l a m ita d de l claro .

13. Los arcos d e tre s art iculacione s están articulado s e n cad a ex-t remo y a l a mi tad de l claro ; el lo s reduce n e l flambe o e h lo sapoyos finales y también a través del espacio entero debido a laarticulación de l medio. Lo s arcos d e tre s articulacione s permi-

ten e l movimient o producid o po r l a f lech a y a l a d ilatació ntérmica sin pandeo .

BÓVEDAS



Una bóveda e s un a estructur a arqueada tridimensional que trans -

mite a lo s soporte s sól o esfuerzo s d e compresión . (Lo s techo s e nforma d e bóveda , lo s cuale s está n diseñado s par a resisti r fuerza sde tensió n mayore s debe n se r reforzados, s u aparienci a y compor -tamiento estructura l so n mu y diferentes y s e consideran como cas-carones e n el capítul o siguiente. )

En término s mu y simples , un a bóved a e s u n arc o extruid o ( orotado) en u n a tercera dimensión. Y a l igual qu e un arco, l a bóveda(t radic ionalmente un a es t ructur a d e mampostería ) resist e sól ocompresión y e s incapaz d e resisti r tensión. Debid o a est o la s bó -vedas requiere n apoy o cont inu o a l o la rg o d e cad a base . Depen -diendo d e s u forma , la s bóveda s d e compresió n so n d e do s tipo s

bá si cament e: cu rvad a sencil l a o cilindrica, y doblement e curvad a ocúpula.

BÓVEDAS CILINDRICA S

Las bóveda s cilindricas puede n tene r diferente s forma s seccionale sentre la s que s e incluyen: l a de cañó n (semicircula r o romana) , l ade ca tenari a (l a d e form a funicula r par a un a bóved a d e espeso runiforme) y l a apu nta d a (gótica ) (figur a 14.1) . FIGURA 14.1: Bóvedas cilindricas: a) de cañón, b) catenaria y c) apuntadas.

1 8 0


Distribución de carga

Una bóveda difiere de una serie equiparable de arcos adyacentes ensu respues t a a un a carg a concent rada . Lo s arco s s e comporta nindependientemente d e mod o qu e un a carg a apl icad a a un o d eellos n o afect a a los arco s adyacentes ; l a carg a tota l s e dirige sól ohacia abajo a l arc o cargado. L a resistenci a al esfuerz o cortant e dela bóved a permit ir á qu e l a carg a s e extiend a haci a afuer a (e n u nángulo a 45° e n cada lado) de las áre as adyacente s (figura 14.2) .

1 4 B ÓV ED A S

") b)

FIGURA 14.3: Resistencia lateral a) en arcos independientes y b) en una bóveda.

Sin embargo , s i l a bóved a s e e lev a par a apoyars e sobr e do smuros paralelo s vert icale s ( o sobr e viga s paralela s e n columna sver ti ca les) , e l empuj e causar í a qu e la s par te s super iore s d e lo smuros se separasen. Un a manera de contener el empuje e s agregartirantes horizontales entre las ba ses d e la bóveda; est o permite qu eel esfuerz o d e tensió n d e lo s t i rante s resist a e l empuj e exterior .Éste es el mismo principio que Kahn us ó en los tirantes de concre-



FIGURA 14.2: Distribución de cargas a) en arcos independientes y b) en una bóveda.

Resistencia lateral

Una bóved a tambié n difier e d e un a seri e equiparable d e arco s e nsu resistenci a lateral. Lo s arcos s e comporta n independientement ede maner a que un a carga latera l qu e se aplique a l arc o de uno d elos extremo s ocasionará qu e todo s s e colapsen d e maner a parecidaa un a f il a d e f icha s d e dom inó . U n a ve z má s l a r es is tenc i a a lesfuerzo cortant e en l a parte inferio r de la s bóveda s permitir á qu ese comporte n com o u n pa r d e muro s a l cortant e qu e resiste n la scargas horizonta le s para le la s a l a longitu d d e l a bóved a (figur a14.3)..

Resistencia de empujeIgual que los arcos, todas las bóvedas (sin importar su forma) creanempuje horizontal. Cuant o meno s alta se a la líne a de empuje, má sgrande será e l empuje. S i la bóveda s e elev a desde los cimientos lafricción entr e e l suel o y lo s cimiento s deb e se r suficient e par a re -sistir la separación .

p p qto reforzad o par a contene r e l empuj e d e lo s arco s e n e l India nInstitute o f Management.

Los antiguo s romano s usaba n un a est ra tegi a diferent e par aresistir el empuje; ello s agregaba n grande s cantidades de mampos -tería e n la parte má s baja d e la bóved a (en forma d e anca). Ademá sde incrementa r la fricció n d e lo s cimiento s esta sobrecarga redirigel a l íne a d e empuj e a u n ángul o m uch o má s e levado , pa r a qu e pe rm anezca dent r o de l te rci o me di o de l m ur o , d e m an er a q u e n o s e

voltee. Finalmente , debid o a qu e la bóveda semicircular /om ana n oera funicular (una catenari a es l a forma funicula r para u n a bóvedade espeso r uni forme) , l a par t e infer io r (abaj o d e lo s 52° ) d e l a bóveda tie nd e a ced e r hac i a af uer a . E l pes o adic ion a l d e l a so bre -carga resist e est o y mantiene a la bóveda complet a en compresión.Después, e n e l period o románico , s e agregaro n contrafuerte s sóli -dos para resistir el empuje. Lo s arcos botare l se desarrollaron e n el per iodo gótic o p ar a s ep ar a r l a res is tenc i a a l em puj e d e to d o e l m u -ro (figur a 14.4) .

ESTUDIOS DE CASO DE BÓVEDAS CILINDRICAS *

Bóvedas romanasLos antiguo s romanos usaro n la s bóveda s de crucería (intersecán -

dose) e n lo s espacio s d e tech o co n do s eje s perpendiculares . La s bóved as d e crucer o d e e st e pe riod o ti ene n d imen sion e s s em ej an te s : ba se , a ltur a , elevació n y an ch o . Debid o a es ta s sem ejanza s l a geo -metría d e l a intersecció n er a relativamente rect a hacia arrib a y, e nla planta , la s línea s de intersecció n era n recta s y e n u n ángulo d e45° de la s bóvedas (figura 14.5) .

14 BÓVEDA S 181

a) desde arri ba i») desde abajo ¿) planta del techo

FIGURA 14.5: Bóveda romana de crucería: a) vista axonométrica desde arriba,

b) vista axonométrica desde abajo y c) planta del techo. Note que como las bóvedasintersecándose son idénticas, la parte de la crucería es cuadrado en planta y lasintersecciones son en línea recta y en un ángu lo de 45° respecto a las bóvedas .



FIGURA 14.4: Medios de resistencia al empuje lateral en las bóvedas: a) fricción delos cimientos, b) tendencia de la bóveda al apoyarse sobre muros verticales paraextenderse, c) bóveda semicircular romana con anca y muros gruesos, d) contrafuertessólidos románicos, e) arcos botarel góticos y f) tirantes de metal.

La Basílic a d e Constantin o (31 2 d.C ; Roma ) fu e iniciad a po rMajencio y terminad a por Constantino , y er a má s grand e en "escalaque los baño s imperiales, d e los que s e derivó s u form a estructural.La nave central (principa l volumen espacial ) consistí a de u n a bóve-da centra l longi tudina l qu e salvab a u n c lar o d e 2 5 m (8 3 pies) ,intersecada por tres bóvedas d e dimensiones idénticas, toda s eleva -das a un a altur a centra l de 3 5 m (11 5 pies ) arrib a del suel o (Flet -cher, 1987 ) (figura s 14. 6 a 14.9) .

En cad a lad o d e l a nav e habí a t re s bast idore s t ransversa le sinferiores separados po r pilare s sólido s y cubierto s por bóveda s d ecañón. Todas la s bóvedas s e construyeron d e concret o n o reforzadoy s e artesonaro n (co n panele s remetidos ) par a reduci r pes o y for -mar un patró n decorativo . L a manera en qu e s e usaron lo s contra-fuertes par a resistir los empujes de la s bóvedas alta s es similar a l amanera en que s e usaron estru ctura s posteriore s (incluyend o la deltemplo de Sant a Sofía, alguna s de las iglesias románi cas y l a mayo-ría de la s góticas).

Bóvedas románicasEn e l periodo románico s e adopt ó l a bóveda semicircula r del perio-do romano . Si n embargo , lo s romano s intersecaba n sól o bóveda sde forma s y claro s idénticos . Lo s arquitecto s románico s interseca - ba n p eq ue ña s bóved a s se mici rculare s co n una s g ra nd es . L a in ter -sección resultant e er a oblicua, curv a en plant a y creab a fuerza s deempuje n o balanceadas en e l área de cruce . E l hech o de qu e algu-

182 1 4 BÓ VE DA S



FIGURA 14.6: Basílica de Constantino, reconstrucción.

FIGURA 14.7: Basílica de Constantino, reconstrucción del interior.

FIGURA 14.8: Basílica de Constantino, planta.

FIGURA 14.9: Basílica de Constantino, sección.

14 BÓVEDA S

ñas de esta s estruc tura s hayan sobrevivido a travé s de los siglo s esatribuible a los muro s sólido s de apoy o y a los contrafuertes má sque a principios ade cuad o s de ingenierí a (figura 14.10) .

183

a) desde arri ba A) desde abajo c) planta del techo

FIGURA 14.11: Bóveda gótica de crucería: a) vista axonométrica desde arriba,b) vista axonométrica desde abajo y c) planta del techo. Observe que mientras el clarode las bóvedas difiere y la parte de la crucería es rectangular en planta, ambas



a) desde arriba b) desde abajo c) planta del techo

FIGURA 14.10: Bóveda románica de crucería: a) vista axonométrica desde arriba,b) vista axonométrica desde abajo y c) planta del techo. Observe que debido a quelas bóvedas intersecándose son de diferente claro, las intersecciones de la cruceríason oblicuos en la planta, esto da como resultado fuerzas de empuje no balanceadas.

Bóvedas góticas

Los albañile s gótico s finalment e resolviero n la s dificultade s d e l aintersección d e bóvedas d e diferente s claros . L a clave a la solució nfue e l desarrollo d e los arco s apuntados y d e l a bóveda . Est a geo-metría permiti ó qu e la s bóveda s d e diferente s ancho s d e entreej etuvieran l a misma altur a y s e intersecara n co n la mism a simplici -dad y directivida d qu e la s característ ica s bóveda s romanas . Ade -más, deb id o a qu e las bóvedas apuntadas s e aproxima n má s a l acatenaria funicula r ideal, l a necesida d d e sobrecarga r las anca s s eredujo ampliame nt e (figur a 14.11) .

El arco botarel es algo parecido a un organismo vuelto alrevés, con el esqueleto en el exterior y todo el encanto dela musculatura y de la piel en el interior.

— Eduardo Torroja

intersecciones son rectas como en la bóveda romana, y el resultado son fuerzas deempuje balanceadas.

Fue l a combinación de lo s arco s apuntado s y l a bóveda , acoplado scon lo s arco s botarel , l o qu e permi ti ó l a exuberanci a est ructura lcaracterística del periodo gótico. Conform e creci ó l a experiencia d e

los albañile s y s u confianza , la s estructur a s s e volvieron má s altasy delgadas, mientra s que l a geometría d e la s bóvedas s e volvió cadavez más compleja (figuras 14.1 2 y 14.13) .

CÚPULAS

Una cúpul a es u n arc o d e revolució n diseñad o (igua l qu e u n arc ode mampostería ) par a resisti r sól o la s fuerza s d e compresión . L amayoría de la s cúpula s so n circulares , aunqu e ha y alguno s ejem - plos el ípt icos . T oda s s e d ebe n d is eñ a r p ar a r es is ti r lo s e mp uje slaterales; d e otr o mod o s e expandería n y est o producirí a tensió n

perimetral . É st a e s l a p rincipa l cau s a d e l a fall a p rog resiv a d e l a

mampostería tradicional y d e los domo s de concreto n o reforzados, pa rt ic ul ar mente c ua nd o e st á n apoya do s sobr e mu ro s y co lu mn a sverticales que no so n adecuados pa ra resistir el empuje. Además, s ila form a de l dom o n o e s funicular , e s necesari o controla r l a ten -dencia a pandears e haci a arrib a e n e l áre a de l anca , es t o po r l ocomún s e logr a agregand o un a sobrecarg a de espesor adiciona l e nesta área .

184 1 4 BÓ VE DA S

FIGURA 14 13 C t ió d bó d óti tí i b



FIGURA 14.12: Sección isométrica de la Catedral de Laon (ca. 1170) (la secciónizquierda corta por arcos botarel; la sección derecha, por las ventanas entre loscontrafuertes).

ESTUDIOS DE CASO DE BÓVEDASEN FORM A DE CÚPUL A

PanteónEl Panteó n (12 0 d.C. ) e s l a estructura mejo r conservada y un a delas má s espectaculares d e la antigu a Roma (figuras 14.1 4 a 14.17) .El pórtic o d e entrad a fu e reconstruid o d e u n templ o anterior . L acaracterística má s impresionant e e s l a gra n rotond a circula r queconsiste d e u n dom o hemisféric o ar tesonad o apoyad o sobr e u ntambor macizo. Aunque de 6.1 m (20 pies) de grueso, e l tambor no e s

FIGURA 14.13 : Construcción de una bóveda gótica típica y sobrecarga.

20m

FIGURA 14.14 : Panteón, planta.

1 4 B ÓV ED A S

óculo (sin vidrio)

domo artesonado(concreto noreforzado)

grueso en el anca paraagregar peso con elfin de resistir el pandeohacia arriba

FIGURA 14.15: Panteón, sección.

185



el peso de la gruesa anca ydel muro hacen que la líneade empuje se incrementeen forma vertical, manteniéndolo dentro del terciomedio del muroy cimentación de apoyo

FIGURA 14.16: Panteón, diagrama de trayectorias de carga.

FIGURA 14.17: Panteón, vista axonométrica que muestra las grietas de tensionesradiales.

sólido, est á formad o d e och o grande s columna s y est á soportad o por ar co s d e d es carg a ocu lto s d en tr o de l m ur o . E l g rues o de l dom ovar ía de 1.3 7 m (4. 5 pies ) cerc a de l a par te super io r a 5 .4 9 m (18 pies) e n e l a nc a y es t á aligerad o po r h ue co s a rt es on ad o s (F let che r ,

1987).E l g ra n espeso r de l mu r o aco pl ad o co n e l in crem en t o e n e l

espesor de l anc a cerc a d e l a bas e de l dom o so n suf iciente s par aredirigir e l empuj e latera l haci a abaj o e n u n ángul o l o suficiente -mente elevad o par a conserva r la l íne a d e empuj e dentr o de l terci omedio de la base del muro. E l espesor aumentado de l anca tambiéncontrarresta l a tendenci a de l dom o hemisféric o a pandears e haci aarriba e n est a área . Au n co n esta s precauciones contr a el empuj ehay evidenci a de propagación e n la base de l dom o e n las grietas d etensión radial , la s cuales s e ha n desarro llado e n e l dom o y e n e lmuro. L a caus a d e esta s grieta s h a sid o recientement e verificad a

por e l aná li si s c ompu taciona l de l métod o de l e lement o fi nit o (Mark ,1993).

Pechinas

Las pechina s s e desarrol laro n duran t e e l period o bizan tin o par asostener domo s de mamposterí a sobr e arcos . L a pechin a s e desa -rrolla a parti r d e u n dom o hemisféric o grand e eliminand o (cortan -

186

do) lo s cuatro lado s y l a parte superio r (figur a 14.18) . L a restant eabertura superio r est á cubierta co n u n pequeñ o dom o hemisféric oque t ien e u n radi o igua l al d e la abertura . D e manera similar , lo smedios domos de l mism o radi o puede n esta r apoyado s e n lo s cla-ros arqueado s d e lo s lado s par a resis ti r e l empuj e latera l d e l a pa rt e super io r de l do m o y d e l a p ec hina .

La má s grand e e inventiv a estructur a bizantina , l a iglesi a d eSanta Sofí a (537 ; Constantinopla ; Anthemi o e Isidoro , arquitectos )es u n excelen t e ejempl o de l us o d e l a pechin a par a sostene r u ngran domo (figura s 14.1 9 a 14.22) . L a planta consiste d e un espa-cio central 32.6 m 2 (107 pies 2), con cuatro pilares macizos de piedrade 7.6 m x 18. 3 m (2 5 pie s x 6 0 pies ) de altur a soportando cuatroarcos semicirculares qu e forma n la bas e de la pechina. E l domo de

32.6 m (10 7 p ies ) d e d iámetr o s e apoy a sobr e l a aber tur a d e l a pe ch in a y s e elev a a un a a lt ur a d e 5 4. 9 m (18 0 pies ) a rr ib a de l

1 4 B ÓV ED A S



¿) e) f)

FIGURA 14.18: Geometría de la pechina: a) gran domo hemisférico, fa) con los ladosy la parte superior cortados y c) remplazando con un domo superior hemisférico deradio más pequeño y medios domos a los lados que d) ayudan a resistir los empujeslaterales del domo superior y de la pechina; e) con muros y tambor bajo el domosuperior, desde arriba y f] desde abajo.

FIGURA 14.19: Exterior del templo de Santa Sofía.

FIGURA 14.20: Santa Sofía, vista isométrica (domo eliminado para mostrar lapechina).

14 BÓVEDA S

FIGURA 14 .21 : San ta So f ía , secc ión .

187

El dom o est á visualmente aligerad o por u n anill o d e 4 0 venta -n as a rqu ead a s a lr ed ed o r d e l a bas e d e l d om o , est o p ro du c e u nanillo d e luz difusa y cre a la ilusión de qu e el domo est á suspendi -do arrib a de l g ra n espaci o inter io r d e l a iglesia . Además , com oestas ven tana s s e ext iende n 50 ° arrib a d e l a hor izontal , puede nhaber ayudad o a minimiza r la s grietas por tensión radia l presente sen el Panteón . Co n e l paso d e los siglo s los efecto s de l empuje de ld om o cen tr a l y d e l a p echin a ( ju nt o co n su s sob recarg as ) h a ncausado qu e la s cu a tr o co lu mn a s pr in cipa le s s e in cl in e n hac i aafuera a lo larg o d e la dirección d e ambo s ejes . E l templo de Sant aSofía aú n permanece com o e l coronamient o de l avanc e tecnológic odel periodo bizantin o (Mark, 1993) .

Tensión radial en los domos renacentistasGrietas po r tensión radia l (semejante s a la s que ante s s e observa -ron e n e l Panteón ) s e ha n observad o e n l a Catedra l de Florenci a(figura 14.23) . Ést a es un a cúpul a octagona l enclaustrada (genera -



40 ventanasranuradas paraaparentar queel domo flota

domo de concreto quecrea el empuje lateral

los medios domos de alrededoractúan como arcos botarelpara resistir el empuje

columnas bajo las esquinas de lapechina y muros para soportarlas cargas verticales

la estructura de alrededor actúacomo contrafuerte para

[p==ii resi stir el empuje de los domos

'̂ && ?̂zm@3¡i!.

FIGURA 14.22: Santa Sofía, diagrama de trayectorias de carga.

piso. A l orie nt e y ponien t e d e est e espa ci o c en tr a l s e en cu en tr a ngrandes abertura s semicirculare s cubierta s con medio s domos qu eayudan a resisti r e l empuj e de l dom o principa l y l a pechina (Flet -cher, 1987 ) (figur a 14.21) .

FIGURA 14.23: Domo de la catedral de Florencia, vista en corte axonométrico que

muestra la construcción interior de nervaduras.

da po r la intersecció n d e varia s bóveda s apuntadas ) diseñad a porBrunelleschi y terminad a e n 1434 . L a cúpul a e s hueca y consistede nervadura s verticales má s gruesas e n la bas e (qu e sirve n paracontener las líneas de empuje). Co n un claro d e 40 m (13 1 pies ) laelevación interio r sobr e e l apoy o d e la cúpul a est á a 34. 4 m (11 3

pie s) , h ast a u n a a lt ur a d e 8 7. 5 m (28 7 pies ) sob r e e l p iso . B ru ne -lleschi anticip ó l a tensió n radia l y propuso u n conjunt o d e "cade -nas" de refuerzo (algunas fabricada s d e piedr a y hierro, y otras d emadera) par a forma r aros d e tensió n a diferentes altura s haci a la

pa rt e super io r d e l a c úp ul a . A l final , sól o s e i ns ta l ó un a c ad en a d emadera; e l diseño dependió del perfil gótico puntiagu do d e la cúpu -l a y d e l a s ne rvadu r a s mac iza s y l a cúpu l a pa r a p ropo rc iona restabilidad. Si n embargo , s e registraron grietas en l a cúpula y a porel año de 163 9 y se continuaron registrando cuidadosamente. A la

fecha n o se h an agregado m ás reforzamientos (Mark , 1993) . Proble-mas similares se desarrollaron durante la construcción de la cúpu-la de Miguel Ángel en l a Catedra l de Sa n Pedro (Roma) ; e n 159 3 seagregaron cadena s d e h ier ro , la s cuale s fuero n remplazada s po rGiovanni Poleni en 1742 .

1 4 BÓ VE DA S

FIGURA 14.24: Fotografía invertida de un modelo de estudio de cadena de unaestructura funicular en compresión pura (diseñada y construida por los estudiantes dearquitectura M. Haar, C. Muskopf, B. Kaufmann y j . Hutchison; profesor S. Sanabria).



MODELANDO BÓVEDA S FUNICULARES

A principios del siglo XX el arquitecto catalán Antonio Gaudi usó lacorrespondencia entr e forma s funiculare s e n tensió n y compresió nen s u búsqued a de las formas ideales para arcos de mamposterí a y bóvedas sobr e p la nt a s co mpleja s d e p iso s (com o e n l a capil l a d eColonia Guel) . La s derivó usand o los modelo s correspondiente s de

escala invertid a co n cadena s combas y pesos calculados cuidado-samen te y cub ri end o é s ta s co n l ona s par a ace rcar s e a l a fo rm aideal de las bóveda s de mampostería.

Aún ho y e n dí a lo s modelo s d e suspensió n funicula r so n d euti lidad e n e l es tudi o d e forma s ópt ima s par a las es t ructura s e ncompresión (figur a 14.24) . Eso s modelo s son completament e inter -act ivos , y a qu e cambia n l a form a e n respuest a d irect a a l a carg aasí com o a l a cantidad d e holgura determinad a por la longitu d de lelemento (cuerda o cadena ) (figura 14.25) .

Bóvedas catalanas

En un gran número de sus construcciones Gaudi usó el tradicionalmétodo catalá n d e construcció n d e bóveda s d e capa s d e ladrillo s

pl an os de lg ada s s i n e l u s o d e c im br as . P ar a c on st ru i r un a c úp ul acon est e método primero s e construye un soporte perimetral. Sobr eéste s e construy e el prime r (e l má s baj o y má s externo ) anill o deladrillos delgados de más o meno s 1 9 mm (3/ 4 pulg) soportado es -

FIGUR A 1 4. 25 : Diagrama de una familia de modelos de cadena con cargas idénticaspero cantidades variantes de flechas. La tensión más pequeña (compresión si seinvierte) ocurre cuando la flecha es más grande.

casamente sobr e ménsulas d e madera e n cantil iver. Arrib a d e éstese agreg a un a segund a capa usand o un morter o de fraguado rápi-

do; la s juntas está n cuatrapeada s desde l a primera capa . Un a vezque l a primera capa s e ha terminad o y e l morter o ha fraguado, l ocual ocurre en menos de 1 2 horas , los albañiles pueden levantar elsiguiente anillo, parándos e sobre el primero y agregar tanta s capa s

14 BÓVEDA S

de ladrill o com o s e necesite n par a el claro del domo , normalment eno má s de cuatr o (Salvadori , 1980 ) (figur a 14.26) . Est e métod o fu ecomercial izado po r l a Compañí a Guastavin o e n Estado s Unido sdurante l a última part e de l sigl o XI X y usad o en l a construcción d emás d e 2 00 0 edificio s (figur a 14.27) .

BÓVEDAS DE ENTRAMADO O LAMINARES

Una bóved a entramada con sist e d e a rco s oblicuos in tersecado s(diagonales e n planta ) dispues to s par a forma r u n patró n d e dia -mante. E n la definició n estricta l a construcción ent ramad a consistede elemento s corto s (tramos ) sujetado s e n u n ángul o formand o u n

pa tr ón com o e l de l tejid o d e u n a ces ta . In ventad o e n E ur op a e n1908 po r Zollinger, u n oficia l d e construcció n alemán , e introduci-do e n Estados Unidos en 192 5 (Scofiel d y OBrien , 1954) , est e sis -tema e s particularment e adecuad o par a usa r elementos d e tamañ omás o meno s pequeñ o co n e l qu e s e sa lva n claro s mu y largos d emadera, d e acero, o d e concreto prefabricado . E l término entram a -

189

do tambié n s e usa par a describir estruct ura s monolítica s similare sde concret o reforzad o colada s en e l lugar . La s bóveda s entram ada s pu ed en se r t an t o ci lin dri ca s com o d e cúp ul a .

El material más popular par a l a construcción de estruc tura s d eentramado es la madera. Ampliament e usad a e n bóvedas y cú pula sdurante las décadas de lo s cuarenta y cincuenta, fu e d e uso prácti -co po r e l relat ivament e baj o cost o d e l a mader a y l a labo r d e en -samblaje. Zallinge r us ó eficientement e lo s componente s d e mader acortos e n l a cons trucció n d e edif ic io s d e c laro s medio s a largos .Estos componente s fuero n prefabricado s a un a longitu d uniforme ,

bisel ado s y ta ladrado s e n lo s ext remo s , y un id o s po r p er no s co n e l



FIGURA 14.26 : Método catalán de construcción de un domo de ladrillos planosdelgados sin cimbra. La primera fila de ladrillos descansa sobre el perímetro delsoporte y en los apoyos temporales en cantiliver; las capas siguientes se agregandespués de que el mortero de la primera fila ha fraguado.

FIGURA 14.27 : El convento de la Inmaculada Concepción (ca. 1910; Ferdinand,Indiana; Víctor Klutho, arquitecto; Compañía Guastavino, contratista del domo deladrill o), sección que muestra los ladrillos de los domos catalanes internos y externos,los cuales fueron construidos sin cimbra . El espesor del dom o de multicapas de ladril loes de aproximadamente 8.89 cm (3.5 pulg).

190

pa trón ca ract er ís tic o de l tej id o d e c es ta ; lo s e nt ra ma do s e xpuesto sforman u n atractiv o patró n de l plafón (figur a 14.28) .

También se h a usad o el acero en l a construcción de entramado.Por ejemplo , u n vestíbul o de convencione s y d e exposiciones (1954 ;Corpus Christi , Texas ; G . R . Kiewitt , ingenier o estructurista ) fu etechado co n un a bóved a de armadur a de acer o entramado con u nclaro de 68.3 m (22 4 pies) . S e puede usa r también el concreto paraconstruir bóvedas d e tipo entramad o y nervada.

1 4 B ÓV ED A S

FIGURA 14.29: Domo Tacoma, en construcción.



a) b)

FIGURA 14.28: Construcción de entramado de madera: a) patrón de tejido de cestadel entramado, tí) detalle de la conexión.

ESTUDIOS DE CASO DE DOMOS ENTRAMADOS

Domo Tacoma

Cuand o s e con st ru y ó est e d om o fu e e l m á s g rand e de l m un d o

(1983; Tacoma , WA ; McGranaha n Messenge r Asociados, arquitec -tos; Western Wood Struc tures , ingeniero s estructurist as d e domos).El dom o esféric o d e tip o ent ramad o d e mader a laminad a co n u ndiámetro d e 161. 6 m (53 0 pies ) s e elev a 33.5 m (11 0 pies ) encim ade su s muro s de apoyo y s e us a para eventos deportivos , exposicio -nes y convencione s (Eberwein , 1989 ; Robinson , 1985 ) ( figura s14.29 a 14.31) .

FIGURA 14.30: Domo Tacoma, interior.

El sistem a patentad o Vara x s e us ó co n la s viga s configurada sen u n patró n triangular . Ést e difier e d e l a construcción verdader ade entramado e n que e l armado tien e form a triangula r más qu e dediamante debid o a l a g ra n can t ida d d e componente s impl icados .Sin embargo, e l comportamient o parecid o a l arc o y l a distribució n

1 4 B ÓV ED A S

de esfuerzos e s simila r debido a l a conexión de acero pa tentad a que proporciona u n n od o e st ru ct ur al me nt e rígid o dond e s e i nt er se ca nlas seis vigas.

El esqueleto consiste d e vigas y travesano s curvados de mader alaminada y pegada. La s viga s siguen trayectoria s d e grandes círcu-los (es decir, s e encuentra n en planos que pasa n po r el centro de laesfera) qu e da n com o resultad o u n radi o d e curvatur a simple , d eesta form a s e simplific a s u fabricación . La s viga s tiene n 76. 2 c m(30 pulg ) de altur a y 1 7 cm o 22 c m (6.7 5 pul g u 8.7 5 pulg ) de an -cho; la s vigas má s larga s t ienen 14. 9 m (4 9 pies ) d e longitud. Lo st ravesanos t ienen 1 3 c m (5 . 1 pulg ) d e anch o y s u al tu r a var ía d e22.8 c m a 45.60 c m (9 pulg a 1 8 pulg). Los travesanos salvan cla-

ros entre la s vigas grande s y soportan los 3 8 mm (1. 5 pulg ) de l pisomachihembrado d e madera.

191

Las viga s y travesano s s e preensamblaro n e n seccione s trian -gulares y s e elevaro n a s u luga r po r medi o d e grúas . Un a vez qu ese h a instalado e l perímetr o d e l a estructur a de l domo la s seccio -nes triangulares s e autosoportan y n o requiere n d e andamios. Est o permit ió r ealiza r lo s t raba jo s inter ior e s a l a ve z q u e p ro gres ab a l aconstrucción de l domo .

El dom o se apoya e n un anill o de tensión d e concreto reforzadode 91 cm x 91 c m (3.0 pies x 3. 0 pies) de sección transversa l y pos-tensionado par a resis ti r e l empuj e haci a afuera , y salv a lo s cla -ros entre la s 36 columna s de concreto. La s columnas y lo s murosde relleno d e mamposterí a sin carga t iene n 12. 8 m (4 2 pies ) d e al-tura.

Este proyecto y otros domo s de mader a recientes , tale s com o elSkydome de 162. 5 m (53 3 pies) d e diámetro terminad o en Flagstaff,Arizona, e n 1978 , y e l Dom o de l a Norther n Michiga n University d e153.11 m (50 2 pies ) de diámetro terminado e n Marquett e en 1990 ,h an revivid o e l in te ré s e n l a co ns trucció n d e mad er a lam in ad acomo un a alternativa atractiva y económica a l a construcció n neu -mática de acero y d e concreto e n instalacione s deportivas de claro s



compresión tensión

FIGURA 14.31: Esfuerzos relativos en el domo tipo Varax entramado de madera.Observe que los elementos más cercanamente orientados a la dirección del arco estánen compresión, mientras que los otros (en la dirección del aro) están en tensión.

mática, de acero y d e concreto e n instalacione s deportivas de claro sgrandes.

Los hangares de Nerui

A mediado s d e la décad a de lo s treinta , e l ingenier o i talian o Pie rLuig i Nerv i gan ó u n concurs o par a diseña r y const ru i r d iverso shangares d e avione s uti l izand o l a construcció n d e tip o entramad ode concreto . Lo s diseño s era n económico s y d e construcció n rápi -da, e ingeniosament e s e util iz ó e l concret o en u n país donde esca -seaba e l acer o y l a madera , per o l a man o de obra er a abundante .

Nervi emple ó t an t o modelo s a es ca l a com o a ná li si s n um ér ic o s p ar aanalizar los esfuerzos ; éste e s uno d e lo s primero s ejemplos de l us ode modelo s par a e l análisis cuantitativo d e la s estructura s contem- po rá ne as y d e c lar o s largo s (figur a 14 .32) . Nerv i expr esó , "Diseñ é l aest ructura com o un a armadur a geodésic a qu e actuab a com o u ntodo, pensand o qu e ést a serí a la solució n má s económica y l a querequeriría la menor cantidad posible de acero "(Huxtable, 1960).

Los primero s hangare s de esta s serie s s e construyeron co n u nesqueleto colad o i n situ y s e techaro n co n ladril lo s huecos . Debid o

a l a complejida d de l encofrado est e métod o demostr ó se r lamenta - blemen te len to . Ta l com o Nerv i advi rti ó , "L a c on st ru cc ió n a ct ua l n ofue ta n sencilla , y proporcion a otr a ilustració n d e la s desventaja seconómicas de l encofrad o d e mader a cad a ve z qu e e l t rabaj o d econcreto reforzado va más allá de las formas más simples".

Las est ructura s po r l o comú n salva n u n clar o d e 100 . 6 m x4 1.1m (33 0 pi e s x 1 3 5 pi es ) y s e so po rt a n e n l o s tr e s lado s po r

192

FIGURA 14.32: Hangar (colado en el lugar, construcción de bóveda tipo entramado),exterior.

arcos botare l bajo l a base d e cada tramo. Co n el fin d e proporcio-nar la abertura anch a necesari a de 50. 3 m (16 5 pies) par a acomo-

1 4 B ÓV ED A S



be u c eces de 50. 3 ( 6 5 p es) p co odar lo s aviones , e l frent e fu e soportado po r un a armadur a espacialde concreto extendid a sobr e tre s contrafuerte s má s grandes (figur a14.33).

Para supera r las desventaja s d e l a construcció n colad a i n situ, Nervi r ed iseñ ó e l s is tem a p ar a us a r p eq ue ña s a rm adu ra s prec ola -das com o la s componentes de los entramados . Dond e las nervadu-ras de los tra mos s e cruza n el reforzamiento de las varillas s e sold óy repelló. E l diseñ o de l sistem a d e soport e s e modific ó par a incorpo ra r un a ar ma du r a h ori zonta l qu e r es is tier a e l empu j e l at era lentre lo s contrafuerte s d e marc o A má s ampliament e espaciados .Las estructura s probaron se r más fuertes de l o que Nervi esperaba .Durante la última fas e de l a guerra , ante s de retirars e de Italia, lo salemanes intentaro n destrui r los hangare s dinamitando los contra-fuertes de soporte . Lo s techos cayeron a l suelo pero permaneciero nintactos, sól o fallaro n alguna s de las má s de cie n juntas existentes(Salvadori, 1980) .

Palazzetto dello. Sport

El pequeño palaci o de los deporte s (1957 ; Roma , A. Vitelozzi y Pier

Luigi Nervi , arquitectos ; Pie r Luig i Nervi , ingenier o estructurista ; Nervi y Bar tol i , c on tr at is ta s generales ) fu e un a d e l a s d iver sa sestructuras diseñada s por Nerv i y s u hij o Antoni o par a lo s juegosolímpicos d e 1960 . Estab a diseñad o par a sen ta r a má s de 5 00 0espectadores par a eventos d e luch a libre , boxeo , gimnasi a y volei - bol (Hux tab le , 19 60 ; Nervi , 1963 ) (figura s 14 .3 4 y 14.3 5) .

FIGURA 14.33: Hangar, interior.

FIGURA 14.34: Pallazeto dello Sport, exterior.

14 BÓVEDA S 193

Gran parte del éxito d e ést e y otro s proyectos d e Nerv i s e atri - buyen a qu e é l mism o eje rcí a l a s funcion e s d e c on tr at is t a y d earquitecto-ingeniero. L a mayorí a de s u s proyectos participaron co néxito en competencias dond e se proponí a el diseño y e l cost o ñj o deconstrucción. E s improbable qu e s e hubiera tenido éxit o en l a cons -trucción de los diseños d e Nerv i con un costo ta n bajo s i se hubier arecurrido a u n contratist a menos innovador .

RESUMEN

1. Un a bóveda e s un a es t ruc tu r a t ridimens iona l arquead a qu etransmite esfuerzos a los soporte s sólo d e compresión. E s inca -

paz d e re sis ti r tensión . (E n c on tr as te , u n cascarón es capaz d eresistir esfuerzos d e compresión y tensión.) A esto s e debe qu elas bóvedas requieran soporte s continuos a l o largo d e su base .

2. Ha y dos tipos de bóvedas: la s cilindricas simplemente curvada s



FIGURA 14.35: Palazzetto dello Sport, interior.

El dom o circula r tien e u n diámetr o d e 6 0 m (19 7 pies ) y un aaltura de 20.7 4 m (6 8 pies) . Incorpor a nervaduras monolíticas tipoe nt ra ma do ex pu es ta s e n l a pa rt e d e abaj o y d an d o vu el ta s e nespiral haci a el centro . U n anill o de compresión e n el centr o form auna cúpul a qu e proporciona un a fuente natural d e luz en e l centro.El dom o s e soport a alrededor de l perímetr o sobr e 3 6 contrafuerte sde concreto co n forma d e Y colados i n situ.

El métod o d e construcció n de l dom o fue a l meno s ta n innova -dor com o l a estructur a misma . E s d e concret o reforzad o colad o i n situ y consist e d e 1 62 0 forma s de concret o prefabricad o en form ade diamante , las cuales s e dejaron e n el lugar. Las formas prefabri-cadas s e co>laro n e n la s 1 9 diferente s medida s necesaria s a parti rde los molde s maestros y colocadas en e l encofrado . E l método er aeconómico y di o com o resultad o u n excelent e acabado . Fue , ade -más, ta n rápido que s e terminó de construir en sólo 3 0 días.

y la s cúpulas doblemente curvadas.

3. A diferenci a d e un a seri e d e arco s adyacente s (lo s cuale s ac -túan independientemente) , l a resistenci a a l esfuerz o cortant ede l a bóved a permite qu e l a carg a s e propagu e (e n u n ángul ode 45° e n cada lado) a áreas adyacentes .

4 . Com o lo s arcos , toda s la s bóveda s (si n importa r s u forma )crean u n empuj e horizontal . Cuant o menos alta se a l a línea d eempuje, mayo r será el empuje .

5. La s bóveda s de crucería so n bóveda s intersecada s que s e utili -zan par a techa r espacios e n do s ejes perpendiculares.

6. La s bóveda s d e crucerí a romana s era n semicirculare s e idénti -cas e n claros , l o cua l resultab a en un a geometría simple d e laintersección.

t

7. La s bóveda s de crucerí a románica s eran semicirculare s y dife-rentes e n clar o ( y altura) , est o dab a com o resultad o un a geo -metría compleja d e l a intersección.

8. Est a complejidad s e resolvió po r la invención gótic a d e l a bóve-da apuntada , l a cua l permit e qu e la s bóveda s d e diferente sclaros esté n a l a mism a altura ; est o simplific ó la geometrí a deintersección.

194

9. Un a bóveda d e domo e s un arc o d e revolución diseñad a (com oun arc o d e mampostería ) par a resisti r solament e lo s esfuerzo sde compresión .

10. Toda s las bóvedas de domo crea n un empuje qu e debe resistir -se; d e otr o mod o s e expander á y producirá tensió n en e l perí-metro.

1 4 B ÓV ED A S

11. E l métod o catalán de construcció n d e bóveda s consist e de ca - pa s d e ladril l o d elgada s colocada s s i n us a r e l enco fra do .

12. Una bóved a en tramad a o lamina r s e compon e d e l a intersec -ción d e arcos oblicuos (diagonales e n e l plano ) ordenado s paraformar u n patró n de diamante .



i

PART E V

SISTEMAS DE CASCARONES



CASCARONES

Un cascarón e s un a est ructur a d e superfici e de lgad a y curv a qu efi l l ól ió ió

nen un a curvatur a simila r en cad a dirección . Lo s de forma s desa-ll bl ( ili d d ñó ) d l



transfiere la s carga s a lo s apoyo s sól o po r tensión , compresió n ycortante. Lo s cascarones s e distinguen d e las bóvedas tradicionales

por s u capac ida d p ar a resi st i r esfuerzo s d e tensió n . D e mod o qu eaunque la s forma s curva s d e lo s cascarone s s e puede n parece r alas formas tradicionales d e las bóvedas, s u comportamiento estruc -tural y la s trayectoria s de su s cargas con frecuencia so n significati -vamente diferente s debid o a est a capacida d par a resistir esfuerzo sde tensión. Alguno s ejemplos de cascarones naturale s so n lo s hue-vos , l o s capa razone s d e la s to rtugas , la s concha s mar inas , la scascaras de las nuece s y lo s cráneos.

La mayorí a de los cascarone s arquitectónico s se construye n deconcreto reforzado , aunqu e tambié n s e pued e usar mader a contra-chapada, meta l y plásticos reforzado s co n vidri o (GR P por su s si -glas e n inglés) . Esto s materiales alternativo s s e usa n comúnment ecomo cascarones en l a construcción d e botes y automóviles .

Los cascarone s so n mu y eficientes e n las estructu ra s (com o enlos techos ) dond e la s carga s s e distribuye n d e maner a uniform e ylas formas curva s so n adecuadas . Com o lo s cascarone s po r defini -ción so n mu y delgados , so n incapace s d e resisti r l a flexió n loca linducid a po r carga s concent rada s significativas .

TIPOS DE CASCARONE S

Los cascarones po r l o genera l s e clasifica n d e acuerd o co n s u for -ma. Lo s de form a sinclástica (domos ) so n doblement e curvado s y tie -

rrollables (conos y cilindro s o d e cañón) so n de un a sol a curva; so nrectos e n un a direcció n y curvado s en l a otra, y s e puede n forma rdoblando un a plac a plana . Lo s d e forma s anticlásticas (co n form ade silla d e monta r que incluyen conoides, paraboloide s hiperbólico se hiperboloides ) so n doblement e curvado s y tiene n un a curvatur aopuesta e n cad a direcció n (figur a 15.1) . Existe n tambié n cascaro -ne s d e forma libre que no s e derivan matemáticamente .

CASCARONES SINCLÁSTICO S

Un domo es una importante obra de arte. La perfectamezcla de escultura y arquitectura en un desplazamien-to espacial. Un domo es lo más natural de todas las

formas, una bóveda creada por el hombre a imagen dela bóveda del cielo.

— Miguel Ángel

Los domo s so n superficies d e revolución creadas girand o un a líne acurva respecto a u n eje . E l dom o má s común e s esférico; s u super -ficie s e gener a girand o u n arc o d e u n círcul o alrededo r de u n ej evertical (figura 15.2) . La s seccione s verticales respect o de u n casca-rón rotatori o so n líneas d e arco longitudinale s (tambié n conocida scomo meridianos) , y su s seccione s horizontale s (toda s circulares )son aros o paralelos; e l paralelo má s grande es el ecuador.

198

SINCLASTTCO DESARROLLÓLE

15 CASCARONE S

cuentra en compresió n a l o larg o d e la s líneas de arco e n todas la sdirecciones. E n un dom o hemisférico , debid o a qu e esta s línea s dearco so n semicirculares , ha y un a tendenci a a permanece r establ een la parte superior, per o a pandearse hacia arriba en la part e más baja (igua l que lo s arco s y la s bóvedas ) (figur a 15.3) .

En u n cascaró n e n form a d e dom o (e l cua l pued e res is t i r ten -sión), est a tendencia al pande o hacia arrib a se resiste por tensió n alo larg o d e la s líneas d e ar o e n u n ángul o meno r de cerc a de 45 °arriba de l a horizontal . A esto s e deb e qu e lo s domo s esféricos d e



ANTTCLASTTCO

FIGURA 1 5.1 : Formas de cascarones.

FORMA LIBRE

HEMISFÉ RICA ELIPSOI DE PARABOLOIDE •

FIGURA 15.2 : Superficiss de rotación.

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURA LLos esfuerzo s en u n cascaró n e n form a de domo s e puede n enten -der como actua nd o en dos direcciones: a l o largo de línea s de arco ya l o larg o d e l ínea s d e aro. Baj o carg a uniform e u n dom o s e en -

FIGURA 15.3: Direcciones de esfuerzos en un domo.

poca a lt ur a s e enc ue nt re n sól o e n compres ión , m ie nt ra s qu e lo sdomos esférico s má s alto s tiene n compresió n e n lo s aro s arrib a d e45°; y tensió n abajo. (Est e ángul o de transició n varía dependiendo

de l a carga ; e s d e 38 ° ar rib a d e l a hor izon ta l sól o pa r a e l pe s o propio de l ca sca rón ) (figur a 15.4 ) . Es t e comport amient o difier e d elos domos d e bóved a tradicionale s que n o podían resistir tensión ynecesitaban la adició n d e peso (sobrecarga ) par a prevenir el pande ohacia arriba . Además , est o permit e qu e lo s domos-cascaró n sea nfuniculares par a cualquie r carg a simétrica , a diferenci a d e la s bó -vedas y arcos qu e son funiculare s sól o par a un a condición d e carga(Salvadori y Heller, 1975 ) (figura s 15. 5 y 15.6) .

Los domo s elípticos , lo s cuale s so n relativament e má s plano sen l a part e superio r qu e e n l a infer ior , acentúa n l a tendenci a a l pandeo h aci a arr ib a e n l a regió n m á s baj a y , po r consiguiente ,dependen aú n má s d e l a tens ió n d e lo s aro s par a l a estabi lidad .Por el contrario , lo s domo s parabólicos , lo s cuales están mu y cur -

vados e n l a part e superio r y poc o curvados e n l a inferior , so n cas ifuniculares, tiene n meno s tendenci a a l pande o y produce n meno stensión en los aros.

Resistencia al empuje

Al igual qu e lo s arcos todos los domo s desarrollan u n empuj e haciaafuera. Aunque lo s domos má s altos desarrollan meno s empuje qu e

15 CASCARONE S 199

a) b)

FIGU RA 1 5.6 : Domo : a) resistencia al cortante para fuerzas laterales como el vientoy b) esfuerzos de flexión local debidos a cargas concentradas.

los de poca altura e n claros similares , aunqu e s e deb e resistir est acantidad E n lo s domos alto s la resistencia d e lo s aros a l a tensió n



FIGURA 15.4: Deflexión en cascarones esféricos: a) el domo de poca altura estácompletamente en compresión y b) la parte inferior del domo hemisférico tiende apandearse hacia arriba y es resistido por el aro de tensión.

a) b)

compresión tensión

FIGURA 15.5: Esfuerzos en la membrana de los cascarones hemisféricos sujetos auna carga uniforme: a) soportados continuamente alrededor de la base y b) soportados en cuatro columnas.

cantidad. E n lo s domos alto s la resistencia d e lo s aros a l a tensió ndel cascaró n po r sí mism o normalment e e s suficiente. Per o e n lo sdomos d e poc a al tur a e s comú n crea r u n anillo d e tensión incre -mentando el espesor de s u bas e (par a acomoda r el refuerz o adicio -nal po r tensión) . Com o este anil lo d e tensión resiste e l empuj e in-ternamente, n o e s necesari o agregar otr o contrafuerte . Est o permi -te qu e el domo descanse sobr e un mur o cil indrico ( o anil l o de co -

lumnas) si n necesida d d e contrafuertes . E n e l cas o d e apoy o po rcolumnas el anill o de tensión tambié n sirv e com o un a vig a en ani -llo que salv a claros entr e columna s (figura 15.7) .

ESTUDIOS DE CASO S D E CASCARONES

Auditorio Kresge

Este domo (1995 ; Cambridge , MA ; Eer o Saarine n y Asociados, ar -quitectos; Ammann y Whitney, ingeniero s estructuristas ) e s un oc -tavo d e esfer a apoyado e n tre s puntos. La s abertura s arqueada s d e8.2 m (2 7 pies ) d e altura entr e lo s soporte s son ventanale s curva -dos e n planta . Aunqu e la es tructur a exterior del edifici o es u n a ex - pre sión pu r a y si n a do rn o s d e l a form a d e dom o inter io r s e cons i -deró inapropiad a desd e e l punt o d e vist a acústic o par a funciona rcomo auditorio . (La s superficie s reflejante s cóncava s hace n qu e e lsonido converja ; esto d a com o resultado zona s de concentración e nlas área s qu e recibe n reflexione s desd e múltiple s direcciones. ) La sáreas atrá s de lo s muro s co n grande s ventanale s funciona n com oespacios par a e l públ ic o i luminado s co n lu z natura l y requiere n

2 0 0

anillo de tensióncascaron

a)

anillo detensión

- muro de carga -

b) c)

FIGURA 15.7: El anillo de tensión resiste el empuje hacia afuera en la base del domo:a) continuamente soportado en el suelo, b) continuamente soportado por un muro

15 CAS CARONE S

FIGURA 15.8: Auditorio Kresge, exterior.



cilindrico y c) soportado en columnas.

estar u n poco aislados de la s áreas de presentación . Com o resulta -do, lo s muro s divisorio s y e l tech o acústic o de l recint o crea n un a

construcción "interior " d e apoyo , si n ningun a semejanz a visua l ofuncional con l a estructur a exterio r de l dom o (Editor , 1954c ) (figu -ras 15. 8 y 15.9) .

El radio de l domo es d e 34 m (112 pies) . E l espesor típico d e laes t ructura de l cascaró n d e concre t o reforzad o e s d e 8 . 9 c m (3. 5 pulg), au me nt an d o a 49 . 5 c m (19. 5 pulg ) e n lo s t re s p un to s d esoporte par a aloja r all í l a concentració n d e esfuerzos . Un a nerva -dura d e concret o proporcion a rigidez al borde del cascaró n d e arri -

ba d e lo s ven ta na le s qu e funcion a tambié n com o canaló n p ar arecolectar agu a d e lluvia . Lo s punto s d e apoy o está n muy reforza -dos y s e comportan como conexiones articulada s a los esfuerzo s deflexión. Lo s punto s d e apoy o está n soportado s po r cimentacione sde contrafuertes macizos de concreto.

La capa de aislamient o térmico d e fibr a de vidri o de 50. 8 mm ( 2 pulg) d e espes o r qu e s e aplic ó sobr e e l c as caró n d e co ncr et o e sinadecuada segú n las norma s actuales . Est a cap a se recubri ó co n50.8 m m ( 2 pulg) d e espesor d e concret o pobr e con e l fi n de lograraislamiento acústico . Po r consiguiente, co n bas e e n consideracio -nes n o estructurales , s e neg ó l a eficienci a estructura l d e l a cons -

domo-cascarón de concreto

\

ju nt aarticuladapara perm itirel movimiento

paneles de reflexiónacústica

s contrafuerte de concreto

FIGURA 15.9: Auditorio Kresge, sección.

trucción d e cascarone s delgados . A l final , dada s la s restriccione sacústicas de l proyecto , l a elecció n d e l a construcció n d e cascaró ndelgado permanece e n duda .

15 CASCARONE S

Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación

Nos parecieron tres edificios. Lo primero que vimos a ladistancia fue un gran plato azul invertido flotando arribadel suelo. Era el techo abrumador del domo cubierto conazulejo de cerámica azul y 111 m (333 pies) de circunfe-rencia. Más cerca , pero aún a fuera, vimos el segundoedi ficio, una serie de curvas f lotando suavemente y encaída. Y en el in terior v imos un tercero compuesto deespacio y color, azul brillante, dorado, rojo, púrpura os-curo y el interior del domo descansando sobre un collarde luz hecho de esferas de vidrio.

— Editor, Milwaukee Journal

La ig les i a (1956 , Mi lwaukee ; Fran k Lloy d Wr ight , arquit ec to) , un od e l o s ú lt i mo s edi fi ci o s d e Wr ig h t , e s g ran d e , co n cap ac id a d p a r a670 pl azas e n e l s antuar i o principal . Lo s as ientos a l n ivel de l suelod el s a nt u a ri o r o de a n a l a lt ar , c o m o e n u n t e at r o r ed o nd o . E n e lcent ro ha y u n espacio e n e l p is o po r e l cua l s e mi r a haci a abajo u n

201

domo-cascarón de concreto

FIGURA 15.11: Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, sección.



y p p p j j ard ín in te ri o r (a l n ive l d e l s al ó n d e c la se s) . A lr ed ed o r d e e st o ha yo t r a á r e a d e as i en to s e n l o s p a lco s co lo cad o s e n e l p e rí m et r o d e ldomo, e l cua l s e cons t ruy ó en cant i li ve r en toda s d i r eccione s (Edi -tor, 1961 ; Futawaga, 1988 ) (f igura s 15.1 0 a 15 .13) .

FIGURA 15.10: Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, exterior.

FIGURA 15.12: Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, diagrama de la direcciónde cargas.

El cascaró n delgado , de l dom o d e concre t o r eforzad o t i en e un a b a se c o n u n d iá me tr o d e 2 8. 6 m (9 4 p ie s ) y e s m u y p oc o a lt o ; s ur adi o d e cu r v a t u r a d e 6 0 m ( 19 7 pi es ) s e el ev a só l o 3 . 3 m ( 1 1 pi es )a rr ib a d e s u b as e . E l e sp es o r e st ru c tu ra l d e 7 6 m m ( 3 pu lg ) s ei n cr e me n ta a 1 0 1 m m ( 4 p ul g ) e n e l bo r de , e l c ua l es t á re fo rz ad o p a ra f unc io na r c om o u n a ni ll o d e te ns ió n qu e re si st a e l c on si de -

2 0 2

FIGURA 15.13: Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, planta del nivel delterreno

15 CAS CARONE S

SundomeEste recient e domo , estadi o de 82. 3 m (27 0 pies ) de diámetro , (1990 ;Yakima, WA ; Loofburro w Arquitectos , arquitecto ; J . Christiansen ,ingeniero estructurista) destac a por e l método utilizado e n s u cons -trucción. Est á dividid o e n 2 4 segmento s en form a de rebanad a de

pas te l, c ad a u n o co n l a form a d e u n a sil l a d e m on ta r (cóncav o e n l adirección d e lo s aros, convex o en l a direcció n de lo s arcos), l o qu eda como resultado un a aparienci a semejant e a l a d e un a sombrill anervada (Randall y Smith , 1991 ) (figur a 15.14) .

El dom o s e el ev a 12 . 2 m (4 0 pies ) has t a un a al tur a l ib r e d e24.4 m (8 0 pies ) arr ib a de l piso . Lo s 2 4 segmento s idéntico s s earquean hast a u n anill o d e compresió n e n l a coron a de l techo , ysus bases está n estabilizadas po r un anill o d e concret o postensio -nado soportad o sobr e 2 4 columna s d e concre t o reforzado . Cad asegmento del cascaró n tiene u n espesor d e 11. 4 c m (4. 5 pulg) e n la

part e m á s baja , y di sminuy e g radu alme nt e h as t a 7. 6 c m ( 3 pulg )cerca d e l a part e superior . Par a preveni r e l pande o s e agregaro nnervaduras d e 30. 4 cm (1 2 pulg ) d e anch o x 76. 2 c m (30 pulg) d ealtura en los bordes d e estos segmentos.

Se usaro n seis forma s reciclables p ar a vaciar (colar) e l concreto



terreno.

rabie empuj e haci a afuera. Est á cubierto co n un a cap a d e aislant eaplicada e n e l luga r de 7 6 m m ( 3 pulg ) d e espeso r abaj o y po r untecho de azulejo azul de 50.8 m m (2 pulg ) de espesor arriba .

El bord e de l cascaró n s e apoy a e n u n mur o cilindric o vertica lcorto, e l cual est á perforad o po r ventanas arqueada s par a obteneriluminación natural . Desd e el interior, e l dom o parec e flota r sobr eel "collar de luz hech o de esferas de vidrio". Est a ilusión recue rd a alanillo de ventana s en l a iglesi a d e Sant a Sofía . La s esfera s so n d evidrio sólido , y está n colocada s en e l mur o cilindric o d e concreto ;debido a qu e la s esfera s casi s e tocan entr e s í contribuyen sustan -cialmente al soport e del peso del domo.

El mur o c il indric o est á soportad o sobr e e l perímetr o d e u nsegundo dom o invertido , e l cual tambié n form a e l pis o d e lo s pal -cos . Ést e est á reforzad o e n e l perímetr o y s e comport a com o u nanillo d e tensión (un a vez más, con el propósito de resistir el empu -

je h ac i a afuera ) . Es t e dom o invert id o s e apoy a e n lo s cua tr o m ur o sde carg a de curvatur a cóncava y e n las pilastras, la s cuales contie-nen el santuari o a l nive l de l suel o y la s escaleras qu e conducen alos palcos ; ésta s s e extienden haci a abajo a las cimentaciones .

Es extraordinari a l a maner a e n qu e Wrigh t resolvi ó y expres óeste sistem a estructura l n o ortodox o e n un a form a arquitectónic aque est á unificad a e integrada . E l efect o visua l y emociona l qu e produce est a in teg rac ió n e s profundo .

Se usaro n seis forma s reciclables p ar a vaciar (colar) e l concretoque v a a forma r e l domo . É sta s s e const ruye ro n us and o v iga srectas de mader a e n ángul o par a proporcionar l a forma de sill a d emontar desead a y s e cubriero n co n mader a contrachapad a (véas eel análisis de cascarone s de form a de silla de mo ntar qu e se incluy emás adelante) . Lo s segmento s de l cascarón s e colaron a intervalosde 60 ° alrededo r de l tech o para igualar e l empuje e n lo s anillos d ecompres ión y t ensión . E l an ill o d e tens ió n s e col ó ante s d e lo ssegmentos, s e apoyó e n u n apuntalamient o y s e postens ó despuésde terminar los segmentos.

forma reciclable pmj se9roento del cascarón de concreto(antes de vaciar) (colado y curado)

FIGURA 15.14: Secuencia de conformación del Sundome.

15 CASCARONE S

Después d e cola r lo s pr imero s sei s segmento s la s forma s s e baja ron, s e g ira ro n a s u n uev a po sic ió n y s e elevaro n lo s sei ssiguientes e n posició n par a colarlos . E l proces o s e repiti ó cuatr oveces e n total. Christianse n y a había utilizad o est e métod o d e for -mación e n u n dom o má s grande , e l Kingdom e d e 4 0 segmento s(1975, Seattle), e l cual salvaba un claro de 201 m (660 pies).

Casa de concreto formada en el aire

Esta cas a (1954; Hob e Sound , FL ; Ellio t Noyes , arquitecto ; Wallace Neff, inv ent o r de l s is tema ) fu e u n i nt en t o inno vado r p o r r educ i r lo scostos d e formació n d e domo s pequeños d e concreto , co n e l ñn d ehacer los adecuado s par a s u const rucció n residencial . P lanead o

pa ra ca sa s d e un a o do s r ec ám ar as , e l dom o pr oto tip o ten í a u n di á -metro de 9.1 m (30 pies) y una altura de 4. 3 m (14 pies ) en el cen-tro. E n el frente y e n l a parte posterio r se eliminaron algunos seg -mentos par a crear muro s co n ventana s curveadas ; e l pis o interiortenía un área de 55.8 m 2 (60 0 pies 2) (Editor, 1954b ) (figur a 15.15) .

2 0 3

albercas). L a construcción s e realizó en varias capas , co n un a capainicial de concreto de 50.8 m m (2 pulg ) de espesor , seguida po r un a ba rr er a d e vapo r y un a c ap a a is lant e d e f ibr a d e vidrio , y fin almen -te por un a capa exterior de concreto co n un espeso r de 50. 8 mm ( 2 pulg ). E l anda mia j e s e requ iri ó sól o p ar a q u e s e a po ya ra n lo s t ra - bajadores m ie nt ra s apl icab a n e l conc reto , l o c ua l s e t er min ó e n u ndía. Despué s d e qu e e l concret o fraguó , s e desinf l ó y s e qui t ó e lmolde reciclabl e (figur a 15.16) . E l sistem a aú n se contin ú a usand oen la construcción de salones de clase e instalaciones de almacena-miento.



FIGURA 15.15: Domo de casa de concreto formado con aire, exterior.

La h orm a d e "globo " s e infl ó y s e cub ri ó co n u n a m al l a d ealambre reforzad o qu e despué s s e roci ó co n concret o (ést e e s e l proce so Gu nn it e , e l c ua l s e us a c om ún me nt e e n l a c on st ru cc ió n d e

FIGURA 15.16: Domo de concreto formado con aire para una casa-proyecto de unarecámara.

CASCARONES DESARROLLABLE S

Los cascarone s d e cañó n desarrollable s (s e puede n forma r doblan-do u n plano ) so n curvos sól o e n un a direcció n y formado s po r ex-trusión en un a líne a curva a l o largo d e un a trayectori a recta. La sformas más comúnmente usada s so n las semicirculares y la s para-

ból ica s. S e d is ti ngue n d e l a s b óve da s d e c añ ó n d e form a s imi la r por s u cap ac ida d p ar a r esis ti r es fuerzo s d e t en sión . D e mod o q u esólo s e tiene n qu e apoya r en la s esquinas ( o e n lo s extremos ) sal -vando claros a lo largo del eje longitudinal, as í como e n l a direcciónd e l a cu rv atura . (Recuerd e q u e com o l a s b óv ed a s d e cañ ó n n o pu ed en resist i r es fuerzo s d e t en sió n n ec es it a n u n soport e c on ti nu ode las cargas a lo larg o de cad a base.)

2 0 4

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURA LEl comportamient o estructura l d e lo s cascarone s d e cañó n difier econsiderablemente dependiendo d e s u longitu d relativa . Lo s casca -rones de cañón corto tienen las dimensiones en planta má s cortas alo larg o d e lo s ejes longitudinales , mientra s que los cascarone s decañón largo t iene n la s d imensione s e n p lan t a má s larga s e n es adirección.

Cascarones de cañón corto

Éstos tambié n está n t íp icament e apoyado s e n la s esquina s y s ecomportan e n un a d e do s forma s ( o un a combinación d e ambas) .La primer a e s cuand o cad a extrem o s e rigidiz a par a mantene r l aforma d e un arco, co n el cascarón actuand o como losas, la s cualessalvan u n claro entr e lo s extremos de lo s arcos . L a segunda formaes cuand o cad a bord e longitudina l inferio r es rigidizad o co n e l fi nde darl e form a d e un a viga , con e l cascarón comportándos e com ouna seri e d e arco s adyacentes qu e salva n un claro entre la s viga slaterales (figur a 15.17) . Com o el espeso r mínim o de l cascarón qu ese necesit a para un a construcció n práctica ( y para cumpli r con la snormas de construcción ) es muy superior al qu e se requiere estruc-

l l d ñó l í d l

15 CASCARONE S

tado qu e lo s esfuerzo s e n e l cascaró n s e parezca n a lo s esfuerzo sde flexión e n un a viga ; l a part e super io r est á e n compresió n a l olargo d e tod a s u longitud , mien tra s qu e l a par t e in ferio r es t á e ntensión (figur a 15.18) . L a acció n d e diafragma del c ascaró n delgado

propo rcion a l a r es is te nc i a n ec es ar i a pa r a e l c or ta nt e hor izonta l yvertical inherent e al comportam ient o de flexión (figura 15.19) .

La proporción clar o a altura d e los cañone s largos afect a tantoa lo s esfuerzo s qu e s e desarrol lan , com o a l a ef icienci a a l cubri runa gran área. La s proporciones alta s a claros menore s reducen losesfuerzos d e compresió n en l a parte inferio r y lo s d e tensió n e n l a part e supe rior , e st o permit e u n e spes o r de l c as ca ró n m á s delg ado .Por ot r o lado , un a mayo r altu r a requier e má s áre a d e superf ici e

pa ra u n cl ar o d ad o . E n te orí a , l a pr opo rci ó n a lt ur a a cla r o ópt im ase acerca a 2. 0 minimizand o e l volume n total d e concret o y aceroreforzado necesario . E n l a práctic a la s proporcione s entr e 6 y 1 0son comune s debid o a consideracione s programática s y e l espeso rmínimo requerido por la s norma s o las práctica s de construcción.



turalmente par a los cascarones d e cañón cort o en la mayoría de la scondiciones, ésto s son ineficientes y, por lo tanto , s e usa n muy ra-ra vez.

a) b) c)

FIGURA 15.17: Comportamiento de un cascarón de cañón corto: a) como losassalvando claros entre los arcos de los extremos y b) como una serie de arcos adyacentes salvando claros entre las vigas de borde. Compare esto con c) una bóveda de

cañón que se debe soportar continuamente a lo largo de su base.

Cascarones de cañón largoÉstos están típicamente soportado s en las esquina s y s e comportancomo vigas larga s en l a dirección longitudinal. Est o da como resul -

la parte superiordel cascarón estáen compresión

la parte inferior delcascarón está en tensión

FIGURA 15.18: El cascarón de cañón largo se comporta como una viga que salvaun claro entre los soportes de los extremos desarrollando esfuerzos de compresión alo largo de la parte superior y esfuerzos de tensión a lo largo de la parte inferior.

Condiciones de los bordesCon e l fi n de que un a estructur a s e comport e com o u n verdader ocascarón (sól o baj o esfuerzo s d e tensió n y compresión , si n flexió nlocalizada) e s necesari o mantene r l a form a d e cascaró n diseñad arigidizando ambo s extremos y los borde s longitudinales y resistien-do el empuje haci a afuera.

15 CASCARONE S

FIGURA 15.19: Diagrama de esfuerzos de un cascarón de cañón largo sujeto a unacarga uniformemente distribuida. Note que los esfuerzos de tensión y compresión sonsiempre perpendiculares entre si. El espaciamiento de los contornos de los esfuerzosindica la concentración de esfuerzos en esa región (un espaciamiento cercano significaun mayor esfuerzo).

2 0 5

FIGURA 15.20: Soportes de los extremos de cascarones de cañón largo de módulosmúltiples: o) extremos rigidizados en arcos sobre columnas con varillas de tirantespara resistir el empuje lateral y b) muro de carga en los extremos, los cualesproporcionan soporte vertical, mantienen la forma de los extremos del cascarón y secomportan como muros al cortante para resistir el empuje hacia afuera.



Es necesari o restringi r lo s extremo s de l cascaró n co n e l fi n d emantener s u form a e n condicione s d e carg a n o funiculares . Est o por l o c om ú n s e lo gra , y a se a r igidizand o lo s extr em os , engr osá n -

dolos e n arco s sobr e columna s d e soport e y agregando varillas d econexión par a resist i r e l empuj e latera l o usand o muro s de carg aen lo s extremo s (lo s cuale s proporciona n soport e vertical , mantie -nen l a form a d e lo s ext remo s de l cascaró n y s e comporta n com omuros d e cortant e par a resist i r e l empuj e haci a afuera ) (figur a15.20).

La acció n d e arc o de l cascaró n de cañó n ocurr e a l o larg o d etoda su longitud (n o sólo e n los extremos). Com o resultado tambiénse desarrolla un empuje haci a afuer a a l o largo d e toda s u longitud .Cuando e l cascaró n s e repi t e e n un a conf iguració n d e en treeje smúltiples, lo s empuje s haci a afuera d e lo s cascarone s adyacente sse equilibra n entr e sí ; sól o lo s extremo s libre s de l primer o y de lúltimo cascaró n necesitan resistir e l empuje. L a acción d e diafrag -

ma de l cascaró n actú a com o un a vig a delgad a qu e t ransfier e e lempuje a los soportes d e lo s extremos; e l atiesador actú a como un pa tín (p est aña ) d e un a vig a qu e agre g a l a r es is tenc i a la ter a l ne ces a -ria para prevenir que el bord e del cascarón s e pandee. Est o se hacecomúnmente agregando u n patí n atiesado r perpendicula r al casca -rón (figur a 15.21) .

FIGURA 1 5. 21 : Los bordes externos del cascarón se comportan como vigas delgadaspara transferir el empuje a los soportes de los extremos y se deben rigidizar paraprevenir el pandeo. En la unión de cascarones adyacentes no se necesita el patínporque los empujes de uno se equilibran con el otro.

2 0 6

Formas de los cañonesLos cascarones d e cañó n s e pueden construi r en varia s forma s ci -lindricas y cónica s (curvada s sól o e n un a dirección ) (figur a 15.22) .También s e puede n usa r la s bóveda s d e crucer o ( intersecándose )(figura 15.23) .

15 CASCARONE S

FIGURA 15.23 : Cascarones de cañón intersecándose.



DOBLADO en forma TRANSVERSAL FORMA LIBRE

FIGURA 15.22 : Cascarones de cañón para cubrir áreas grandes.

ESTUDIOS DE CASO DE CASCARONES DE CAÑÓN

Museo Kimball

En este muse o (1972; Fort Worth, TX; Louis I . Kahn, arquitecto ; A.Komendant , ingenier o estructurista ) s e integr ó e l us o estructura lde los cascarones de cañón con una búsqueda de la luz difusa paracrear una obr a seren a y etern a de l a arquitectura (f igura s 15.2 4 a15.27).

Al igual qu e en previo s edificio s de Kah n (E l Centr o Comunita -rio d e Trento n y e l edifici o del Ayuntamiento d e Boston , po r ejem - plo) , l a organiza ció n de l Muse o Kimbal l s e defin i ó po r l a re tíc ul aestructural d e tartán qu e consist í a de entreejes ancho s (qu e conte-nían la s galería s "úti les" ) y entreeje s angosto s (qu e contenía n la scirculaciones de servicio y los siste ma s mecánicos) (figur a 15.25) .

La bóveda es una clase de superficie que pudiera recibirluz. La medida de un espacio interior es su sentido de

posición a la luz y en alguna forma la luz confirma la forma escogida del espacio. Yo coloco vidrio entre loselementos de la estructura y los que no son de la estruc-

tura porque la junta es el inicio del ornamento. Y eso sedebe distinguir de la decoración, la cual es simplementeaplicada. El ornamento es la adoración de la junta.

— Louis I. Kahn

La es t ructur a de l t ech o consi s t e d e 1 4 cascarone s d e cañó n qu esalvan claros entreejes de 30.5 m x 7 m (100 pies x 2 3 pies). Do s deestos cascarone s so n exteriore s y forma n cubierta s sobr e los,pasi -llos. Lo s cascarone s son cicloides en sección . (S u forma e s simila r auna semiel ipse , u n c ic loid e e s un a curv a generad a po r u n punt osobre u n círcul o girand o alrededo r d e un a l íne a recta . Com o un asemielipse es vertical e n la línea d e arranque.) E l cascarón tien e unespesor uniforme de 10. 1 c m ( 4 pulg ) necesari o principalmente pa -ra cumpli r las norma s del reglament o de construcciones y e l espa -cio necesari o par a el refuerzo . E l aislamient o de l tech o y u n tech ode cobr e recubier t o d e plom o s e aplica n e n l a par t e super ior . E lsoporte s e proporcion a po r columna s cuadrada s d e concreto ; lo s

15 CASCARONE S

muros n o so n d e carg a y está n recubierto s co n mármo l travertin oen e l exterio r y co n mármol travertino y mader a en e l interio r (Ro -nner e t al, 1977 ; Editor, 1971 ) (figura s 15.2 6 y 15.27) .

2 0 7

desarrollo del perfil del cascarón cicloide

tragaluz continuo i



S P - « ^ 5

FIGURA 15.24 : Museo Kimball, exterior.

FIGURA 15.25 : Museo Kimball, planta superior.

FIGURA 15.26: Museo Kimball: Sección con diagrama que muestra el desarrollo delcicloide.

La mayorí a d e lo s cascarone s t iene n un a abertur a e n e l cen -tro de 91 c m (3 pies ) de anch o para alberga r un tragaluz . La s fuer-zas d e compresió n entr e cad a lad o de l cascaró n s e transfiere n através d e l a abertur a po r 1 1 espaciadore s d e concreto , lo s cuale ssirven par a mantene r lo s do s lados separados . L a accióri d e diafrag-ma d e l a part e superio r de l cascaró n s e comport a com o un a vig ahorizontal par a salva r e l clar o entr e lo s espaciadores. E l cascaró ntiene u n espesor mayo r alrededo r de l a abertur a por estabilidad.

Los bordes inferiore s de l cascarón s e refuerza n po r un cana l d econcreto formado entr e lo s cascarone s adyacentes . S e tien e el con-cepto equivocad o d e qu e esto s cascarone s s e comporta n com o ar -cos qu e sól o s alva n cl aro s d e 7 m (2 3 pies ) y s e apoya n e n lo scanales, lo s qu e s e comporta n com o ur- a vig a que sostien e tod a l acarga de l tech o sa lvand o u n clar o d e iO. 5 m (10 0 pies) . (S i és t efue ra e l ca s o e l cana l requer ir í a un a al tur a much o mayor. ) E n

2 0 8 15 CASCARONE S

realidad, lo s cascarone s so n l a estructur a primari a y soporta n lo scanales que sólo sirve n par a dar rigidez a los borde s de los cascaro-nes contra el pandeo (Komendant , 1975) .

Debido a l a importanci a de l tr agalu z par a l a e st ruc tur a de ltecho e s útil aprecia r cómo éste permit e el paso de l a luz. Debaj o decada tragaluz u n reflector curv o (fabricad o d e acero inoxidabl e per-forado) reflej a l a mayoría d e l a lu z qu e entr a haci a arrib a hast a l a parte inferio r de l c as ca rón , e l cua l vuelv e a refleja r l a lu z haci aabajo. L a part e inferior d e concret o de l cascarón n o est á pintad a ytiene u n acabad o semilustros o qu e l e proporcion a e l encofrad o d eacero, e l cua l ayud a a refleja r l a lu z admitid a hast a lo s muro s ys alas d e exposició n d e abajo . Pa rt e d e l a lu z qu e prov ien e de ltragaluz pasa directament e po r la s perforaciones de l reflector , per odebido al espesor d e éste, lo s detalles de l tragaluz sól o so n visiblesdirectamente debajo d e él ; e n ángulos normale s de visión l a luz di-recta del tragalu z se bloque a y sól o pas a la luz reflejada, l o cual d aa la part e inferio r de l reflector u n a apariencia luminos a.

Edificio d e oficinas d e l a U . S . Plywood

Aunque l a mayoría de los cascarones s e construyen de concreto lashojas d e mader a contrachapad a puede n resisti r esfuerzo s d e ten -sión y compres ió n e n s u plan o y s e puede n dobla r e n un a so l adirección e n forma de cañón lo qu e las hace adecua da s para fabri



FIGURA 15.27: Museo Kimball, interior.

Los cascarones d e concreto está n reforzado s por tre s catenariasde cables d e acer o postensado dentro d e cada lad o de la part e más baja d e lo s casca ro ne s ade má s de l refuerz o convenc iona l d e acero .En lo s extremos , lo s cascarone s t iene n u n espeso r mayo r par aformar arco s d e refuerzo . Un a franj a delgad a d e vidri o separ a aestos arco s de lo s muros d e lo s extremos , l o cual enfatiza qu e lo smuros no son d e carga.

dirección e n forma de cañón , lo qu e las hace adecua da s para fabri-car estructura s d e cascarón . Un a fila de cascarone s d e cañó n in -vertidos d e mader a contrachapad a form ó u n tech o funciona l ylujoso par a este pequeñ o edificio d e oficinas d e u n sol o piso (1963 ;Seattle; G . Kramer , arquitecto ; I . Rodney , ingenier o estructurista) .El client e querí a un edifici o qu e anunciar a expresivament e los pro -duc tos d e l a compañ í a a l a ve z qu e proporcionab a un a oficin asimple par a un a bodeg a adyacente (Editor , 1963b ) (figura s 15.2 8 y15.29).

FIGURA 15.28: Edificio de las oficinas de la U. S. Plywood, exterior.

15 CASCARONE S

i cubierta del techo

, aislamiento rígido tragaluces defibra de vidrio

bodegaexistente

209

ma s regladas porqu e s e puede n dibuja r líneas rectas e n s u superfi -cie; po r convención, est a última se pued e genera r moviend o un a lí-nea recta. L a aparente contradicció n d e un a superfici e doblementecurvada generad a po r línea s recta s hac e qu e lo s cascarone s anti -clásticos sea n interesant e s a simpl e vist a y fáciles d e formar .

GENERACIÓN D E SUPERFICIES

Los conoides s e generan deslizando e l extrem o de u n a líne a recta alo larg o d e un a trayectori a curv a (usualment e u n arc o circula r ouna parábola) y el otro extremo a l o largo de un a línea recta (o un acurva má s suave) (figur a 15.30) .

Los paraboloide s hiperbólico s (hypars p o r s u ac ró ni m o e n in -glés) s e producen moviendo un a parábola convexa a l o largo d e un a

parábo la cón cav a d e l a mis m a cur va tu ra . Sor pr en dent em en te , l amisma superfici e s e pued e genera r moviendo un a líne a rect a sobr euna trayectori a rect a e n u n extrem o y otr a trayectori a rect a (obli -cua en relación con l a primera) (figur a 15.31) .

Los hiperboloide s s e genera n rotand o un a líne a rect a (oblicu aen un ángulo ) respect o de u n eje vertical . Un a secció n vertica l qu eatraviesa este ej e es un a hipérbol a (figura 15 32)



SECCIÓN (un módulo) PLANTA H(30 pies)

FIGURA 15.29: Edificio de oficinas de la U. S. Plywood, sección y planta.

Para el proyect o s e desarroll ó u n sistem a d e techo experimentalformado po r un cascaró n d e 9. 1 m (3 0 pies ) d e longitu d x 2 . 8 m(9.2 pies ) d e anch o x 3 1 m m (1.2 5 pulg ) d e espesor , prefabricad ocon hoja s laminada s delgada s d e mader a contrachapada . Cad auno d e lo s borde s largo s de l cascaró n s e estabiliz ó co n u n atiesa -dor perpendicular . Cad a cascaró n s e apoy ó e n su s extremo s e nuna columna d e acero tubula r cuadrada. A l a part e superio r se leagregó u n aislamient o rígid o y s e le coloc ó un a cubierta. Entr e lo scascarones d e cañón invertidos s e doblaro n tragaluce s de hojas d efibra de vidrio en l a dirección opuest a y s e colocaron e n el atiesado rdel borde.

CASCARONES ANTICLASTICO S

Los cascarone s anticlástico s tiene n form a d e sill a d e monta r co ncurvaturas diferente s e n cad a dirección , e incluye n lo s conoides,los paraboloides hiperbólicos y lo s hiperboloides. T ambié n so n for -

atraviesa este ej e es un a hipérbol a (figura 15.32) .

la superficie se formamoviendo una línea recta a lolargo de una trayectoria

(compresión) a lo largo deesta línea discontinua

FIGURA 15.30: Generación de la superficie de un conoide moviendo el extremo deuna línea recta a lo largo de una trayectoria curva y el otro extremo a lo largo de unalínea recta. Observe que las secciones cortadas diagonalmente a las líneas rectasgeneradoras (líneas discontinuas) son curvas, de m anera que crea una form a de sillade montar poco profunda.

210

o) b)

FIGURA 15.31: Dos métodos para generar un paraboloide hiperbólico: a) moviendouna parábola convexa a lo largo de una parábola cóncava y b) trazando una línearecta sobre una trayectoria recta en un extremo y otra trayectoria recta no paralela.


En general lo s esfuerzo s e n lo s cascarone s e n form a d e si ll a d e

1 5 CA SC AR ON E S

ESTUDIOS D E CASO D E CASCARONES ANTICLÁSTICOS

Hipódromo Zarzuela

Una d e la s primera s estructura s de cascarón (1935; Madrid; E . To-rreja, arquitect o e ingenier o estructurista ) fu e un o d e lo s ejemplo smás famosos y elegantes de l uso d e los cascarone s hiperboloides d esombrilla. L a configuración en cantiliver permitió coloca r las princi - pa les c olum na s d e s opo rt e at rá s d e lo s e sp ec ta do re s co n l o q u e s e pro porcionó un a v is t a s i n obs truccione s d e l a p is t a d e c ar re ra s . U ntotal d e 3 0 cascarone s ordenados e n tres grupos (12 , 6 , 12 ) alber -gaban la s tr ibunas . U n esbelt o element o ver tica l e n l a par t e d eatrás d e cad a sombril la proporcionó l a tensión necesaria par a pre -

venir que e l cascaró n s e voltear a hacia e l frent e (Torroja , 1958 ) (fi -guras 15.3 4 a 15.38) .Los módulos del cascarón eran d e 5 m x 19. 8 m (16. 5 pie s x 6 5

pies), e n u n cant ili ve r d e 12 . 8 m (4 2 pies ) sobr e l a s tr ib un a s y 7 m(23 pies ) sobr e la parte superio r atrás de los espectadores d e pie. E lespesor de l cascaró n var iab a de 50. 8 m m ( 2 pulg ) e n lo s borde sl ib res a 13 9 m m (5. 5 pu lg ) e n l a coron a de la s bóveda s sobr e lossoportes principales .



En general , lo s esfuerzo s e n lo s cascarone s e n form a d e si ll a d emontar s e relacionan con l a dirección de curvatura. Par a los techosde cascarone s lo s esfuerzo s d e compresió n s igue n l a curvatur aconvexa (acció n d e arco) , mien tra s qu e lo s esfuerzo s d e tensió nsiguen la curva tura cóncava (acción d e suspensión) (ñgur a 15.33) .

el generador de línearecta permaneceperpendicular a losplanos de lastrayectoriascirculares

el generador delínea recta estáoblicuo respectoa los planos de lastrayectoriascirculares

CILINDRO CIRCULAR HIPERBOLOIDE

FIGURA 15.32: Generación de la superficie de un cilindro circular y de un hiperboloide.

acción como arco(compresión) a lo

^ N ^ largo de esta línea y

la resultante de compresión ^y las fuerzas de tensiónse alinean con el borde

las fuerzas en el borde s"se acumulan a lo largo delborde, incrementándosede arriba hacia abajo

FIGURA 15.33: Esfuerzos de tensión y compresión en un paraboloide hiperbólico deborde recto. La estabilidad lateral se proporciona por tirantes verticales hasta la partesuperior de los esauinas oara prevenir nue se voltee.

acción de suspensión(tensión) a lo largode esta línea

las fuerzas en el bordese combinan en unaen cada esquina inferior; elempuje hacia afuerase resiste por loscontrafuertes opor un tirant e subterráneo

15 CASCARONE S

> •, zm»

FIGURA 15.34: Hipódromo-Zarzuela, tribuna central.

211

FIGURA 15.36: Hipódromo Zarzuela, diagrama de la dirección de las cargas.



• 7 m (23 pies) 12.8 m (42 pies)

tirante (en tensión)techo del cascarón de concreto

columna(en compresión)

FIGURA 15.35: Hipódromo Zarzuela, sección.

compresión

tensión

FIGURA 15.37: Hipódromo Zarzuela, contornos de los esfuerzos en la cubierta decascarón.

La teorí a de lo s cascarone s e n lo s año s treint a era insuficient e pa ra anal iza r e st a e st ru ct ur a . Com o r es ul ta d o s e c onst ru y ó u n proto tip o d e e scal a c omp le t a y s e prob ó h as t a q u e falló , p ue s de -m os tró se r tr e s vece s m á s resi st en t e d e l o qu e s e requ er í a pa r acumplir la s condiciones normale s de carga . E s un tribut o a l diseñoque l a estructur a soportar a vario s bombardeo s (1936 ) durant e l aGuerra Civil Española , ya qu e aunqu e fu e perforad o 26 vece s y la s

212 15 CASCARONE S

calera e n espira l alrededo r de l dom o lleg a hast a l a plataform a deobservación e n l a part e superio r de l tech o dond e s e monta n lo stelescopios par a s u us o nocturno . E l bord e superio r de l cascaró nse ext iend e has t a arr ib a de l nive l d e l a vist a par a protege r a lo sobservadores d e las luces que circunda n la ciudad. E n el sótan o selocaliza otr o espacio d e exposiciones, as í como pa r a oficinas e ins -talaciones de apoyo (figuras 15.3 9 y 15.40) .



FIGURA 15.38: Hipódromo Zarzuela, estructura de la tribuna que muestra las vigas

usadas para obtener estabilidad lateral (se omitieron las losas de piso, el techo y elcascarón del techo).

vibraciones d e la s explosione s cercana s l e produjero n múltiple sgrietas , s u est ructur a permaneci ó e n buena s condic ione s y sól orequirió un liger o resan e par a reparar los daños .

Las columnas era n d e secció n transversal variable (delgada s enla parte superio r e inferior ) par a permitir e l movimiento debido a ladilatación térmica d e los cascarones . Par a proporcionar estabilidadlateral se conectaban viga s macizas a medi a altura de la s columnas(el nivel del pis o del áre a de lo s espectadores d e pie) .

Planetario McDonnell

Este edificio (1963 ; Sa n Luis , MO ; Hellmuth, Obat a & Kassabaum,arquitectos; A. Alper , ingenier o estructurista) est á contenido e n un

cascarón hiperboloid e d e concret o reforzad o d e 48. 8 m (16 0 pies )de diámetro , un a form a de sill a de monta r comúnment e usad a enlas grande s torre s d e enfriamient o d e la s planta s nucleares . S uforma n o est á relacionad a con e l dom o hemisférico d e 18. 3 m (6 0 pies) d e di áme tr o qu e s e us ó e n e l in ter io r par a al berga r a l p lane ta -rio. E l espaci o qu e rode a a l dom o de l planetari o e s u n vestíbul oempleado par a exposicione s y par a la circulación general . Un a es-

FIGURA 15.39: Planetario McDonnell, exterior.

plataforma de observación

el borde superior del cascarónprotege a los espectadoresde la luz circundante

la parte superior einferior del cascarónse engruesan en los anillosde tensión para resistirel empuje hacia afuera

Y

cascaronhiperboloidede concreto

10 m

(30 pies)

FIGURA 15.40: Planetario McDonnell, sección.

15 CASCARONE S

El espesor promedio del cascarón e s de 7 5 mm ( 3 pulg) , co n unesp esor mayo r e n lo s an il lo s d e tens ió n e n l a pa rt e su perio r einferior par a resist i r e l empuj e haci a afuer a e n ambo s lugares . E lanillo inferio r est á reforzad o co n 3 6 tendone s postensado s y tam -

bién s irv e com o un a vig a d e an ill o qu e salv a lo s clar o s e nt r e l a s 1 2columnas, la s cuales soporta n e l perímetr o de l cascaró n completo.La superfici e exterio r está hech a a prueba d e fil tracione s d e agu acon u n compuest o d e cauch o s in tético , mient ra s qu e l a in terio restá aislada y aplanada.

Warm Mineral Springs Inn

En este pequeño motel (1958; Venice, FL; V . Lundy , arquitecto; D .

Sawyer, ingenier o estructurista ) s e emple ó u n bosqu e d e cascaro -nes d e sombrill a (paraboloid e hiperbólico ) e n l a estructur a de l te -cho. Setent a y cinc o cascarone s pequeño s está n ordenados e n u n

pa tr ón d e cu ad ro s d e ma ne r a q u e l a a lt ur a d e lo s c asca ro ne s adya -centes est á escalonad a 6 1 c m ( 2 pies ) par a proporciona r u n perí -metro triforio . Est o da como resultado qu e las sombrilla s parezcan flo-tar como formas autoesta bles (Editor, 1958c ) (figura s 15.41 a 15.43) .

213

I h- - 1«¡ — - - 3 ! * . •circulación

a)t r i for io

sombrillas deparaboloideshiperbólicos



FIGURA 15.41: Warm Mineral Springs Inn, exterior de la oficina.

Cada cascaró n cuadrad o d e 4 .3 9 m (14 . 4 pies ) po r lado , co nespesor de 50.8 m m ( 2 pulg ) s e coló en e l lugar y consiste de cuatr o parabol oides h ipe rbó lic o s a dy ac en tes . E st á n sopo rtado s sól o e n e lcentro po r un a columna cuadrada precolad a en l a que s e usó un aconexión soldada . L a columna s e apoy a e n un a cimentación e n elsubsuelo y est á soportada lateralmente po r la los a de piso. E l techodescarga e l agua pluvial a través de u n drenaje e n la columna .

(10 pies)

FIGURA 15.42: Warm Springs Mineral Inn, unidad típica del motel: o) planta y b)sección.

Esta configuració n d e sombrill a er a nuev a e n Estado s Unidos , pero ha bí a s id o a mp li am en t e us ad a po r Féli x C an de l a (e l defe nso rmás prol íf ic o d e l a const rucció n d e lo s cascarone s delgados ) a pr inc ip ios d e l a d éc ad a d e lo s s es en t a e n Méxic o (figur a 15 .44) . Lo s pro yec tos d e C an del a fuero n co n fr ecuen ci a c on st ru cc io ne s i nd us -

triales dond e e l sistem a er a un a elecció n económic a debid o a lo srelativamente bajo s costos d e l a man o d e obr a ( y lo s costos d e l aconstrucción de acer o altern a relativament e má s altos) . Candel a amenudo también utilizó u n arreglo diferent e de cuatr o paraboloideshiperbólicos par a crea r u n "domo " cuadrad o soportad o e n cuatr oesquinas. Est a configuració n requiri ó un a riostr a perimetra l par aresistir empujes (Faber , 1963 ) (figur a 15.45) .

214

mecanismo de suspensión

mecanismo de arco

se combinan cuatr o

paraboloides hiperbólico s para formar una sombrilla

FIGURA 15.43: Geometría típica de una sombrilla que consiste de cuatro paraboloides hiperbólicos con una columna central. Observe que el borde perimetralcuadrado (o rectangular) consiste de líneas rectas.

15 CASCARONE S

FIGURA 15.45: Un "domo" paraboloide hiperbólico necesita un tirante perimetralpara resistir la propagación del empuje inducido. Note que las aristas son rectas.



FIGURA 15.44: Mercado de Coyoacán (México) (1955; Félix Candela, arquitecto eingeniero) en el que se utilizaron paraboloides hiperbólicos de sombrilla como laestructura del techo.

cascarón

cruzado

FIGURA 15.46: Formación de un cascarón cruzado a partir de dos paraboloideshiperbólicos.

Restaurante Los manantiales '

Al igua l qu e las bóvedas, lo s cascarones s e pueden intersecar par aconstruir forma s entrecruzadas . Est e restaurant e (1958 ; Xochimii -co, México ; J. y F . Ordoñez , arquitectos ; F . Candela , ingenier o es-t ruc turista) e s quiz á e l mayo r logr o d e Candel a e n e l diseñ o d ecascarones . L a bóved a entrecruzad a octagona l cons t a d e cuatr o par abo lo ides hiperbóli co s int er secándose . L a form a d e flo r d e lot ose extiende sobr e un diámetro de 45.7 5 m (15 0 pies). A medida qu elos bordes del delgado cascaró n con inclinación haci a afuera s e apro -

15 CASCARONE S 215

ximan a l terreno, l a curva se invierte abruptame nt e antes d e tomarde nuev o s u curvatur a haci a arr iba . L a al tur a e s d e 5 .7 9 m (1 9 pies) e n e l cen tr o y 1 0 m (3 3 pies ) e n l a p ar t e d e a rr ib a de l b ord eexterior (Faber, 1963 ) (figura s 15.4 6 a 15.48) .

La estructur a se comport a por la acció n de arc o de la s fuerzasde compresió n siguiend o la curvatur a convexa y ac umulándos e enlos cruce s (valles) , dond e s e transfiere n po r la acción d e arco a lossoportes. E l empuje haci a afuera e n la base cread o po r esta acciónde arc o se resiste por varillas de acero subterrá neas ; como resulta-do l a cimentació n só l o soport a la s carga s ver ticales . Lo s alero sestán soportado s po r un a combinación de l a acció n de arc o conve -xo y por la acción de suspensió n cóncava a l o largo de la s aristas.

El cascaró n e s ext raord inariament e delgado , co n u n espeso rque varia d e 1 5 mm a 3 0 mm (0. 6 pul g a 1. 2 pulg) . Est á reforzadocon un a m al l a d e ace r o d e 8 m m (0. 3 pulg ) d e d iámetr o e n s utotal idad y co n do s barra s d e acer o ad icionale s d e 1 6 mm (0.6 3 pulg) d e d iámetr o al red edo r de l pe rím etr o . La s va ril la s s ub te rr á -n eas co ns ta n d e c in c o bar ra s d e ace r o d e 25 . 4 m m ( 1 pulg ) d ediámetro.

FIGURA 15.48: Restaurante Los manantiales, desarrollo del cascarón a partir decuatro paraboloides hiperbólicos.



FIGURA 15.47: Restaurante Los manantiales, exterior.

CONOIDES

Igual qu e lo s paraboloide s hiperbólicos , lo s conoide s tiene n form ade sill a de montar. Si n embargo , lo s esfuerzos e n la me mbran a no

se pueden calcula r de maner a tan sencill a com o lo s de los parabo -loides hiperbólico s y so n considerablement e má s difícile s d e for -mar.

Patio de carga de la lechería Ceimsa

Este pati o d e carg a (1952 ; Tlalnepantla , México ; C . Recamier , ar -quitecto; F . Candela , ingenier o estructurista ) e s un o d e lo s poco sejemplos de cascarones conoides construidos. E l techo es u na combin ac ión d e cono ide s e n canti live r (formand o un a m ar qu es in a so - bre lo s c am ione s qu e s e e st á n cargan do ) y bóv eda s d e c añ ó n (sobr eel módulo central) . E l conoide , debid o a s u perfi l adelgazado , est á pa rt ic ul ar me nte bi e n s it uad o e n l a s a pl icac ione s e n canti liver . Tím- panos (atiesadores ) corre n arrib a d e esto s cascarone s par a resisti rlos empuje s y reduci r la concentración d e esfuerzo s arrib a d e la sco lumnas, mien t ra s dej a l a par t e v is ib l e d e abaj o s i n modif ica r(Faber, 1963 ) (figura 15.49) .

La curv a pronunciad a d e lo s conoide s hiz o necesari o u n cim - brad o com plej o debid o a l hech o d e q u e l a su perfici e e st á r eg lad a e nuna sola dirección. Candel a trató d e doblar los tableros e n la direc-

216

FIGURA 15.49: El techo del patio de carga de la Lechería Ceimsa consiste decascarones conoides en cantiliver y de cañón.

c ió n d e l a s cu rv as , p er o l o s t ab le ro s s e pand earo n fuer a d e l a

15 CASCARONE S

ESTUDIO DE CASO S D E CASCARONES IRREGULARESTerminal aérea de la TWA

Local izada e n e l aeropuert o internaciona l Kennedy , l a Termina lTrans World Airline s (1962 ; Nuev a York, NY ; Eer o Saarine n y Aso-ciados, arquitectos ; Amman n y Whitney, ingeniero s estructuristas )se d iseñó , e n palabra s d e Saar inen , "Par a at rapa r l a emoció n de lviaje" (Editor , 1962a) . E l aeropuert o Kenned y (antiguament e Idle -wild) fu e el prime r aeropuerto ( y tal ve z el último) qu e tiene termi-nales separada s const ruida s d e acuerd o co n la s especi ficacione sind iv iduales d e la s aerol íneas . E l resu ltad o e s un a "arqui tectur alibre para todos" de diseño y estilo e n competencia . Un a estructur acomparativamente pequeña e n medio de est e collage, l a terminal dela TW A podrí a se r s i n problem a l a má s excitant e a s impl e v is t a(Editor, 1958b ; 1962b ) (figura s 15.5 0 a 15.52) .

Luciendo com o u n av e gigantesc a e n pos e d e vuelo, e l edificio pri nci pal es t á formad o po r c ua tr o c as ca ro ne s d e c oncret o apo yado ssobre cuatro columna s en forma d e Y. Cad a cascaró n está separa-do d e lo s o tros po r un a banda d e t ragaluces . La s dos bóvedas d ecascarón má s grande s s e eleva n desd e lo s elemento s d e soporte ;los cascarone s adyacente s má s pequeño s está n subordinado s a l aenvergadura de los má s grandes . E n conjunt o forma n l a agradable

3



forma. S e construyeron nueva s forma s co n arco s de soport e trans -versales y tablero s rectos , ligerament e adelgazado s y colocado s e nla direcció n d e la s l ínea s generadoras . Est e método funcion ó per osu construcció n fue mu y tediosa.

Debido a esta s dificultades , un a ve z qu e desarroll ó u n métod osimple par a el análisi s de lo s paraboloide s hiperbólicos ya n o cons-truyó má s conoide s (except o po r un pequeñ o aler o sobr e l a cafete-ría d e los laboratorio s Lederle) . Otro s ejemplo s de techo s conoide sson raros .

CASCARONES IRREGULARE S

Las bóveda s tradicionale s qu e soporta n carga s debida s sól o a es -fuerzos d e compresió n está n restringida s a la s forma s funiculares ,las cuale s responde n directament e a la s condicione s de carga . L ahabilidad d e lo s cascarone s par a resist i r esfuerzo s d e tensió n per -mite mucha mayor libertad d e la forma. Mientra s que l a mayoría de

los cascarone s so n variacione s de la s superficie s generada s en for-ma matemática ante s descritas, lo s cascarone s irregulares (d e for -ma libre ) s e puede n diseña r par a responde r a consideracione s es-téticas y funcionale s y aú n se r estructuralment e satisfactorios . E ngeneral, esta s forma s s e construyen, s e entiende n y s e analiza n e ntérminos de formas d e cascarones similares regulares.

integración de 63 5 tonelada s métrica s (700 ton) d e acero y 3 05 6 m 3

(4 00 0 yd 3) de concreto ligero. E l techo varía en espesor de 17 8 mm

FIGURA 15.50: Terminal de la Trans World Airlines, exterior.

15 CASCARONE S

FIGURA 15.51: Terminal de la Trans World Airlines, corte en perspectiva.

217

(7 pulg) cerc a de las vigas de borde a 27.9 c m (1 1 pulg ) a lo larg ode l a corona , hast a 101. 6 cm (4 0 pulg) e n l a unió n de la s cuatr oalas de l edificio . E n lo s contrafuerte s e l tech o tien e u n espeso r d ecerca d e 91 4 c m ( 3 pies) . E n las cuatro área s d e transición, dondeel acer o d e refuerz o e s suficient e par a transmiti r la carg a muert adel techo d e 5 44 2 ton-métrica s (6 00 0 ton ) abaj o hacia los contra-fuertes, la s varillas d e acer o del techo está n colocada s ta n cercana -mente que s e tuv o que segui r un orden específico d e inserción par aagrupar la s varilla s e n conjunt o e n la s seccione s d e 88. 9 c m (3 5

pulg) d e ancho . Cab e hace r nota r qu e es t e di señ o s e determin ó principalmente po r consideracione s estét ica s e n ve z d e e st ru ct ur a -les. Debid o a esto el espesor d e lo s cascarones y l a profundida d delas vigas de borde so n relativament e grande s comparados con otra sestructuras d e cascarones (como la s de Candela , po r ejemplo).

Esta forma estructura l simpl e y elegante contradice l a compleji-dad si n precedent e d e l a cimbr a necesari a par a crearla . L a form adel diseño origina l er a la d e un model o qu e sirvi ó d e base par a los

planos d e co ns trucció n de l arqui tecto . Ent on ce s e l con tr at is t a t ra s -ladó éstos a dibujos adicionale s necesarios par a l a construcción d ela cimbra . U n sistem a especia l de andamiaj e se desarroll ó buscan -do qu e permitier a l a combinació n d e la s superficie s curvas , par auna toleranci a d e menos 6 m m (0.2 5 pulg ) indicada s e n los plano sd l it t (Edit 1960b 1960 )



alojamiento de rampas \

sala

reclamo

de equipaje

Q,i \— entrega de equipaje y de boletos

60 mi 1 1

(200 pies)

FIGURA 15.52: Terminal de la Trans World Airlines, planta.

del arquitecto (Editor, 1960b ; 1960c) .Si hoy e n dí a s e construyer a un proyect o simila r lo s plano s de

construcción s e derivaría n directament e d e un model o tridimensio -nal generad o po r computadora. Per o l a complejida d d e la cimbr a y

la intensidad del trabaj o par a formarl a permanecería igual. Est o eslo qu e h a des an imad o a l d is eñ o y const rucc ió n d e es t ruc tu ra ssimilares y l a razón po r la que la s estructuras d e cascaró n co n l aexpresión y l a elegancia de l a terminal d e la TWA so n casi descono-cidas en l a actualidad.

Heinz Isler

A l a vanguardi a de l desarroll o recient e d e la s formao s d e cascaró nse encuentr a el ingeniero suiz o Heinz Isler. E n su métod o de diseñouti liza u n model o funicula r qu e cons is t e d e un a membran a sus - pendida qu e d es pu é s s e ri gidiz a y s e inviert e p ar a det ermi na r l a

forma óptim a d e u n dom o d e cascaró n delgado . E n su s primero sexperimentos, que realizó e n 1955 , Isle r incluyó telas húmeda s col-gadas en form a de catenaria s en e l exterior en e l invierno , dejó qu ese congelara n y despué s la s invirti ó par a estudia r l a form a resul -tante . Es tudio s má s reciente s comprende n e l us o d e membrana sflexibles isotrópicas (e s decir , qu e tiene n la s misma s propiedade s

2 1 8

de resistencia y rigidez en toda s la s direcciones ) reforzada s endure -

ciéndolas con resinas .Aunque este principio s e conoce desde hac e much o tiempo (y seusó a principios del siglo X X por Antonio Gaud i par a determinar laforma de l a Capilla Colonia Guel), las técnica s má s precisa s de Islerhan conducido a u n mayo r entendimiento de la s condiciones de los bo rdes y d e l a s fo rma s ideale s p ar a re sol ver la s (figur a 15 .53 ) . D emodo qu e aunqu e lo s borde s de lo s cascarone s de Isle r parten d eformas geométrica s simples , so n completament e consistente s co nlos esfuerzo s qu e s e presenta n e n lo s borde s d e lo s cascarones .Como resultado , su s cascarones, e n extremo delgados, permanecenen compresió n pur a en l a mayoría de las condiciones de carga , si ndesarrollar grieta s po r esfuerzo s d e tens ió n com o la s qu e s e en -cuentran en l a mayorí a de los cascarones . E n consecuencia , esto s

15 CASCARONE S

hermosos techo s de cascaró n n o requiere n d e impermeabilización ,

como l o demuestran algunos ejemplos qu e ha n funcionad o durant e30 año s si n presenta r fi l tracione s de agu a (Isler , 1994 ; Ram m ySchun ck, 1986 ) (figura 15.54) .

RESUMEN

1. U n cascarón e s un a est ructur a d e superf ic i e de lgad a y curv aque transfier e las carga s a los soporte s sólo po r tensión, com - pre sió n y co rtan te . Lo s c as ca rone s s e d is ting ue n d e l a s bóve -das tradicionale s po r s u capacida d par a resist i r esfuerzo s d etensión.

2. La s superficie s sinclásticas e s t á n dobl em en t e cu r vada s y t ie -nen un a curvatura simila r en cad a dirección.

3. La s superficie s desarrollables t iene n curvatur a simple; so n rec -tas e n un a direcció n y curva s e n l a ot r a y s e puede n forma rdoblando un a placa plana. Lo s cono s y los cil indros ( o de ca -ñón) so n desarrollables .

4. La s superficie s anticlásticas so n doblement e curvada s y t iene ncurvaturas opuesta s e n cad a dirección. La s formas d e si ll a d e



FIGURA 15.53: Wyss Carden Center (1 9 6 1 ; Solo Thurn, Suiza; Heinz Isler, ingeniero

estructurisfa).

FIGURA 15.54: Sicily Company Building (1969; Ginebra, Suiza; Heinz Isler, inge

niero estructurisfa).

pmontar (incluyend o a lo s conoides , lo s paraboloide s hiperbóli -cos y los hiperboloides) so n anticlásticas .

5. La s superficie s d e forma libre so n aquel la s qu e n o s e deriva n

matemáticamente.

6 . Lo s domo s so n superficies d e revolución c reada s girand o un alínea curv a alrededor de un eje .

7 . La s líneas d e arco ( tambié n conocida s com o meridianos ) so nlas seccione s verticale s (longitudinales ) alrededo r d e u n domo .Bajo l a acció n de carg a uniform e u n dom o está e n compresióna lo l argo d e las l ínea s de arco e n toda s par tes . E n u n domo ,hemisférico, a caus a de qu e esta s líneas d e arco son semicircu-lares , ha y un a tendenci a de l dom o a se r establ e e n l a par t esuperior pero a pandears e hacia arrib a en l a parte inferior.

8 . Lo s aros ( o paralelos) so n la s seccione s horizonta le s ( toda scirculares) d e u n domo ; e l paralelo má s grand e e s el ecuador.En u n domo-cascaró n (e l cua l pued e resisti r esfuerzo s d e ten -s ión) es t a tendenci a a pandears e haci a ar r ib a s e res is t e po rtensión a lo largo d e las línea s d e aro co n ángulos de cerc a d e

15 CASCARONE S

45° arrib a de l a horizontal . Debid o a esto lo s domo s esférico s

de poca altura sól o está n en compresión, mientra s que los arosde lo s domos esféricos má s alto s s e encuentra n e n compresiónen ángulo s mayore s d e 45° , lo s aro s e n ángulo s menore s d e45° está n en tensión.

9. A l igua l que los arcos, todo s lo s domo s desarrollan u n empujehacia afuera . S e pued e usa r un anillo d e tensión en e l períme -tro par a resistir e l empuj e e n lo s domos d e cascaró n de poc aaltura.

10. Lo s cascarone s d e cañó n corto t iene n l a dimensión má s cort aen planta a l o largo d e su ej e longitudinal . Ésto s po r lo comú nes tán soportado s e n la s esquina s y s e comporta n e n un a d e

dos forma s ( o en un a combinación d e ambas) . L a primer a esrigidizando los extremos, con el fin de mantener el arco, con elcascarón actuand o com o losa s qu e salva n claro s entr e lo s ar -cos d e lo s extremos . L a segund a form a e s rigidizand o cad a

borde inferio r e n e l se nt id o lo ngi tud ina l p ar a pr opo rc ion a r l aforma de un a viga, co n el cascarón má s delgado comportándo-se com o un a serie d e arco s adyacentes que salva n claros entr elas vigas laterales.

219

soportados e n la s esquina s y s e comporta n com o vigas larga s

en l a dirección longitudinal. Com o resultad o lo s esfuerzos en elcascarón s e parecen a lo s esfuerzos d e flexió n e n un a viga : l a par te d e arr ib a e st á e n co mpr esi ó n a l o la rg o d e tod a s u long i -tud, mientras que l a parte de abajo est á en tensión .

12. Lo s conoides s e genera n mov iend o e l ext rem o d e un a l íne arecta a l o larg o d e un a trayectoria curv a (usualment e u n arc ocircular o un a parábola ) y e l o tr o extrem o a l o la rg o d e un alínea recta (o un a curva más suave) .

13. Lo s paraboloides hiperbólicos (hypars ) s e genera n mov iend ouna parábola convexa a l o largo de u n a parábola cóncava d e lamisma curvatura . L a mism a superfici e s e pued e genera r mo -

viendo un a línea rect a sobr e un a trayectori a rect a en u n extre-mo y otra trayectoria recta (oblicua en relación con la primera).

14. Lo s esfuerzo s e n lo s paraboloide s hiperbólico s s e relaciona ncon l a direcció n d e curvatura . Lo s es fuerzo s d e compresió nsiguen la curvatur a convexa (acció n d e arco) , mientra s que lo sesfuerzos d e tensió n sigue n l a curvatur a cóncav a (acció n d esuspensión).



11. Lo s cascarone s d e cañó n largo t iene n la s dimensione s má slargas e n plant a e n es a dirección . Ésto s t íp icament e es tá n

15. Lo s materiale s isotrópicos tiene n la s misma s propiedade s d eresistencia y rigidez en toda s direcciones.

PLACAS DOBLADA S

La capacida d de carg a de un a estructura d e superfici e plan a y del-gada está l imitada a aplicaciones d e pequeñ a escala. S u resistenciay rigide z s e pued e incrementa r drásticamente doblándola , l o que asu vez increment a la efectividad d e s u peralt e y, po r consiguiente, s uresist encia a l a flexión (figur a 16.1) .


En mucho s aspecto s e l comportamient o est ructura l d e la s placa sdobladas es similar a l de lo s cascarone s de ca ñó n y difiere conside-rablemente dependiend o d e s u longitu d relativa . La s placas dobla -



( g )Un a placa doblada e s un a est ructur a de superfici e p lan a dobla -

da que transfier e cargas a los soporte s principalment e po r tensión,com pres ió n y cor tant e , co n l a fl ex ió n ocur r iend o sól o ent r e lo sdobleces en l a superficie del plano. Debid o a que e l espaciado entr e

los doblece s e s pequeñ o comparad o co n e l claro , lo s esfuerzo s d ef lex ión e n la s losa s so n pequeño s comparado s co n lo s esfuerzo sde tensió n y d e compresión.

Las p laca s doblada s so n ef iciente s e n est ructura s (tale s com otechos) dond e la s carga s está n distribuida s d e maner a uniform e ylas forma s irregulare s so n apropiadas . L a mayoría s e construye d econcreto reforzado , aunqu e l a mader a contrachapada , e l meta l ylos plástico s de vidrio reforzado s e pueda n usa r donde no so n nece -sarios los claros largos.

La e fi ci enc i a d e la s pl aca s do bl ada s s e ap ro xim a a l a d e lo scascarones curvos , y la s placa s doblada s tiene n las ventajas d e s uconstrucción plana . A l igual que los casca rone s curvos so n particu-larmente adecuada s par a las es t ructura s d e techos . Teóricament e

los cascarones comparable s necesita n se r má s grueso s debid o a l anecesidad d e resisti r l a flexión local entre lo s dobleces. E n l a prác-tica e l espeso r mínim o s e determin a co n má s frecuenci a po r el espe so r requerid o p ar a colo ca r e l refuerz o y pa r a c umpl i r co n l a s n or -mas d e construcción.

p g pdas cortas t ienen la dimensión má s cort a en planta a l o larg o d e sueje longi tud inal , mien tra s qu e la s largas t ien e n l a d im ens ió n e n pl an ta má s l arg a e n e s a d irec ción .

FIGURA 16 .1 : Los dobleces incrementan enormemente el peralte (y, por consiguiente, la resistencia a la flexión) de los materiales delgados.

2 2 2

Placas dobladas cortasLas placa s d e est e t ipo también está n soportada s po r l o comú n e nl as e sq ui na s y s e c om po rt a n e n un a d e d o s m a ne r a s ( o e n un acom bi naci ón d e am bas ) . L a pr im er a e s cuand o cad a ex tr em o s econtiene par a forma r un marc o de tre s art iculaciones , co n las pla -cas actuando como u n a losa qu e salva claros entre los extremo s delos marcos. L a segund a manera e s cuand o cada borde longitudinalinferior s e vuelv e rígido e n un a viga , co n la plac a doblada má s del-gada ac tuand o com o un a seri e d e marco s adyacentes d e t re s ar ti -culaciones qu e salva n claro s entre la s viga s laterale s (f igur a 16.2) .Como e l espeso r mínimo necesario par a un a construcció n práct ic a(y para cumplir con las normas de construcción) es muy superior alque s e requier e est ructura lment e par a la s p laca s doblada s cor ta s

en l a mayorí a d e la s cond ic iones , so n inef ic ient e s y , po r cons i -guiente, s e usa n mu y poco.

16 PLACA S DOBLADAS

su longitud , mientra s qu e l a part e inferio r est á e n tensió n (figur a16.3). L a acció n d e diafragm a d e l a plac a delgad a proporcion a l aresistencia necesari a a l cortant e horizonta l y vertica l inherent e asu comportamient o a la flexió n (figur a 16.4) .

La proporció n clar o a al tura d e las placa s dobladas larga s afec -t a t ant o a l o s es fuer zo s de sa rr ol lado s com o a l a ef ic ienc i a par acubr i r u n ár e a gr ande . La s pr opor ci one s a lt u r a a c la r o menor e sreducen lo s esfuerzo s d e compresió n e n l a part e baj a y d e tensió nen l a pa rt e a lt a , l o qu e per mi t e u n e speso r m á s del gad o d e l o scascarones . Po r ot ro l ado , un a a l tur a mayo r requiere má s área d esuper fi ci e pa r a u n c la r o dado . E n t eo rí a , l a p roporc ió n ópt im aaltura a clar o es d e cerca de 2.0 , lo qu e minimiza e l volume n tota lde concret o y acero d e refuerz o necesarios . E n la práct ic a la s pro - po rc ione s e nt r e 6 y 1 0 so n c om un e s deb id o a la s c on si de raci on e s

pr og ra má ti ca s y a l e speso r mín im o r eq ue ri d o p o r l a s no rm a s o la s pr ác ti ca s d e c on st rucc ió n .

Condiciones de los bordes

Para controlar el pandeo es necesario mantener la forma del diseñode secció n transversa l que proporciona rigide z a ambo s extremo s ya la part e má s externa d e lo s borde s longitudinales, as í como par aresistir e l empuj e hacia afuera . E s necesari o restringi r los extremo sd l l d bl d t f i di i



FIGURA 16.2: Comportamiento de placas dobladas cortas: a) como losas conectadas entre marcos de tres articulaciones en los extremos y b) como una serie de marcosde tres articulaciones adyacentes conectados entre las vigas de los extremos. C omp areesto con c) un techo de aguilón que debe estar soportado continuamente a lo largode su base.

Placas dobladas largasÉstas típicamente están soportada s en las esquina s y s e comportancomo viga s larga s e n l a dirección longitudinal . Com o resultad o lo sesfuerzos en l a placa doblad a se asemeja n a los esfuerzos d e flexió nen un a viga; la parte superio r está en compresión a l o largo de tod a

de l a plac a doblad a para mantene r su form a en varia s condicione sde carga. Est o por lo geneia l se logra dando rigidez a las orilla s en -grosándolas e n u n marc o d e tre s art iculacione s sobr e columna s yagregando r ios t ra s par a res is ti r e l empuj e l a teral , o b ie n usand o

muros d e carg a e n lo s ext remo s (lo s cuale s proporc iona n soport e

lomo del tejadoen compresión

borde inferior

en tensio'n

FIGURA 16.3: Las placas dobladas largas se comportan como una viga que salvael claro entre los soportes de los extremos y desarrolla esfuerzos de compresión a lolargo de la parte superior y esfuerzos de tensión a lo largo de la parte inferior.

16 PLACA S DOBLADAS

FIGURA 16.4: Diagrama de esfuerzos para una placa doblada larga. Note que losesfuerzos de tensión y de compresión siempre son perpendiculares entre sí. Elespaciado de los contornos de los esfuerzos indica la concentración de esfuerzos enesa región (un menor espaciado significa un mayor esfuerzo).

2 2 3

vertical, qu e mantiene n la form a de lo s extremo s del cascaró n y s ecomportan com o muro s a l cortant e par a resis ti r e l empuj e haci aafuera) (figur a 16.5) .

El e mp uj e h ac i a a fu er a s e d es ar ro ll a a l o la rg o d e t od a s ulongitud, n o sól o en los extremos. Cuand o la placa s e dobla e n un aconfiguración d e módulo s múltiples , lo s empuje s haci a afuer a d elos módulo s adyacente s s e equil ibra n entr e s í ; sól o lo s borde s li - br es d e la s p ri me ra s y la s ú lt im a s p la ca s n ec es it a n res is ti r e l em - puj e. L a acció n d e diafragm a d e l a p la c a a ct ú a co m o un a vig adelgada par a transferir e l empuje a lo s soporte s de los extremos; e latiesador actúa como u n patín d e un a viga agregando l a resistenci alateral necesari a para prevenir qu e l a orill a d e l a placa s e pandee .Esto s e hac e comúnment e agregand o u n atiesado r perpendicular ala plac a (figur a 16.6) .

La forma óptima del perfil

Cuanto má s a l ta s sea n la s placa s dobladas , mayo r ser á s u res is -tencia a l a flexión sobre u n clar o dado. D e mod o que las placa s co n pe nd ie nt es pr on un ci ad a s p ue de n se r má s del ga da s debid o a lo s es -fuerzos de tensión y compresión reducido s en lo s bordes. Per o estoresul ta e n u n aument o de l áre a d e superfici e d e l a plac a doblad a pa ra u n á re a d ad a cub ie rt a . Po r e l c on tr ar io , lo s doblece s inc lina -



FIGURA 16.5: Soportes extremos para placas dobladas largas de módulos múltiples:a) extremos rigidizados en marcos de tres articulaciones sobre columnas con riostraspara resistir el empuje lateral y b) muros de carga de los extremos que proporcionansoporte vertical, mantienen la forma de los extremos del cascarón, y se comportancomo muros al cortante para resistir el empuje hacia afuera.

p

el atiesadorestabiliza el bor de i nferi o r

del extremodel módul o

FIGURA 16.6: Los bordes externos del cascarón se comportan como vigas delgadaspara transferir el empuje a los soportes de los extremos y se deben rigidizar paraprevenir el pandeo. En la unión de los cascarones adyacentes no se necesita un patínde refuerzo porque los empujes de cada uno se equilibran.

dos co n poc a al tura so n má s eficientes par a cubrir , per o requiere nesfuerzos mayores . Un a incl inació n d e 45 ° teóricament e minimiz a

el tota l de l materia l requerido ; esto s e podría modificar por conside-raciones n o estructurale s (figur a 16.7) .

planta del techo

planta del techo

16 PLACA S DOBLADAS

O) b) dobleces hacia abajo

FIGURA 16.8 : Ejercicio en papel de una placa doblada con forma de "bóveda de

cañón": a) exterior y b ) patrón del doblado. Renzo Piano diseñó una estructura móvil

que usa esta configuración para proteger el equipo en una mina de sulfuro.



b)

planta del techo

FIGURA 16.7 : Formas de paneles de placas dobladas: a) paralelas y b) ahusadas.

El espaciad o ent r e lo s doblece s s e determin a usualment e po runa combinación de l clar o posible , co n e l espeso r mínimo práctic odebido a l sistema constructivo y al reglament o de construcción. Po re jemplo, s i e l espeso r mínim o práctic o d e un a plac a doblad a d ec on cr et o re fo rzad o e s d e 7 6 m m ( 3 pulg ) y u n a l os a c o n e st eespesor salvar á co n éxit o 2. 1 m ( 7 pies) , entonce s s e debería usa reste anch o de l a los a (cualquie r claro meno r no utilizarí a la capaci-dad tota l de l a losa; y cualquie r claro mayo r produciría u n esfuerz ode flexión) (figur a 16.8) .

Otra cons ideració n e n l a determinació n de l perf i l e n l a cons -trucción de la s placa s doblada s de concreto e s lo económic o de s uformación. S i s e us a mader a contrachapad a com o materia l de for-mación también s e debe considera r su disponibilidad (figura 16.9) .

F IG UR A 1 6 .9 : Diseño para un techo de placas dobladas de sección en zeta contriforios, proyecto (1947, F. Candela, ingeniero estructurista).

Materiales ,

La mayorí a de los techo s de placas doblada s se construyen de con-cre to reforzado . Si n embargo , tambié n s e pued e di spone r d e lo smétodos d e fabricació n y d e análisi s estructura l d e la s placa s do - bl ad as d e m ad er a c on tr ac ha pa d a (C arney , 19 71) , y s e h a in ves tiga -do bastant e sobr e e l us o d e cartó n recubiert o d e plást ic o para es-tructu ras de placas dobladas temporales (Sedlak , 1973) .

16 PLACA S DOBLADAS

ESTUDIO D E CASOS D E PLACA S DOBLADAS

Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute

Una d e la s peticione s hecha s po r e l arquitecto fu e "usa r el concretocon imaginación " en e l diseño de l nuevo edifici o d e oficina s centra-les del institut o (1957 ; Detroit , Yamasaki, Lewinwebe r y Asociados,arquitectos). L a característica visual dominan t e de l edificio e s el te -cho d e placas dobladas d e concret o reforzado , e l cual est á soporta -do solament e po r lo s muro s d e carg a de l pasill o interior . E l tech os e ext iend e má s a ll á d e lo s muro s e n cor tin a pa r a p roporc iona rsombra. Lo s parte luce s ac túa n com o amarre s par a estabi liza r e l

techo contr a e l levantamiento . L a sal a interio r está iluminada po rtragaluces ubicado s entr e lo s paneles d e secció n variable de l tech odonde s e une n e n el centro de l edificio (Editor , 1956 , 1958c ) (figu -ras 16.1 0 a 16.13) .

225

FIGURA 16.11: Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute,planta.

cada lado de las placasdobladas del techo se vunen ent re los tragalu ces _J*--

tragaluz



FIGURA 16.10: Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute,

exterior.

Sala Illini

Desde e l exterior este dom o d e placa s doblada s parec e flotar sobr eel suel o (1963 ; Champaign , IL; Harriso n & Abromivitz; arquitectos ,

Ammann & Whitney, ingenieros estructuristas) . L a sala se concibi ócomo u n enorm e tazó n hundid o e n e l p is o qu e pe rmit í a u n fáci lacceso tant o a l vestíbul o d e exhibició n perimetra l com o a l a part emed ia d e l a zon a d e as ientos . E l for o pa r a uso s múlt ip le s t ien ecapacidad de 1 6 00 0 plaza s par a eventos deportivos (figura s 16.1 4a 16.16) .

el puntalde compresión 'resiste el empuje

hacia adentro

í

«- muro de carga

Kmuro que no es de carga

FIGURA 16.12: Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute,sección.

E l dom o d e 12 2 m (40 0 p ies ) d e d iáme tr o e s t á p legad o pa r a prevenir e l p an de o e n e l c as ca ró n d e con cret o re forza do , e l cua lm id e e n p ro me di o 8. 9 c m (3. 5 pulg ) d e e sp es or . E l d om o e st á

soportado e n e l perímetr o sobr e u n anill o d e tensió n qu e contien eal empuj e haci a afuera . És te , a s u vez , es t á apoyad o e n u n tazó ncon form a simila r (tambié n co n un a superficie plegada ) qu e soport alos asientos y e s el techo de l vestíbulo perimetral . E l empuje haci aafuera cread o po r e l tazó n d e soport e e n l a part e superio r tambiénestá contenido e n e l anill o d e tensió n perimetral. E l tazón descans a

2 2 6

FIGURA 16.13: Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute,diagrama de la dirección de cargas.

16 PLACA S DOBLADAS

FIGURA 16.14: Sala lllini, vista exterior del techo del domo de placas dobladas, elanillo de tensión y el tazón de placas dobladas de soporte.



en u n cimient o d e soport e que e s un anill o d e compresió n circula rc ap az d e r es is ti r e l e mp uj e h ac i a a de nt r o e n l a p ar t e b aja . E linterior del dom o est á rociad o co n un materia l aislant e acústic o de50 m m ( 2 pulg ) par a minimiza r l a reflexió n de l sonido ; e l exterio restá recubiert o co n un materia l a prueb a de agua.

Escuela Avocado

Esta escuel a pr imari a (1963 ; Homestead , FL ; Rober t Browne , ar -quitecto; Walte r C . Harr y y Asociados , ingeniero s estructuristas ) e sun ejempl o típic o de l amplio us o de lo s techos co n placas doblada sen edificios d e escuelas públicas e n Estado s Unidos duran te la s dé-c a da s d e lo s ci nc ue nt a y s es en ta . Alb er g a a 6 0 0 es tu di an te s ycontiene 2 2 salone s de clases, un a cafetería, un a bibliotec a y espa -cios administrativos. E l sistem a de l techo s e seleccion ó por l o eco -nómico d e s u const rucció n y s u apar ienci a at ract iva . Lo s panele s

superiores del techo está n perforados co n tragaluces pa r a la luz deld ía, l a cua l s e d ifumin a y s e ref lej a po r uno s panele s incl inado sadyacentes. E l tech o está e n cantilive r má s all á de la s columna s yde l a l íne a d e muro s par a protege r l a circulación exterio r a pi e e neste clima caluros o (Editor , 1963f ) (figur a 16.17) .

domo de placasdobladas anillo de compresión

anillo del bordetribuna de placasdobladas

articulación

contrafuerte

anillo de compresiónde Ios-cimientos

FIGURA 16.15: Sala lllini, sección.

Se u saro n 9 0 pl aca s pa r a cu br i r e l t ech o d e l a escue la . Cad auna mid e 2. 7 m ( 9 p ies ) d e ancho , 21 . 3 m (7 0 p ies ) d e larg o y 7 6m m ( 3 pu lg ) d e esp esor . Lo s cos to s d e formació n s e r ed uj ero nmediante el us o de paneles d e mader a contrachapad a reutil izables.

16 PLACA S DOBLADAS

FIGURA 16.16: Sala lllini, diagrama de la dirección de las cargas.

227

Edificio de conferencias de la UNESCOEste edifici o e s parte d e l a sed e d e l a Organizació n d e la s Nacione sU ni da s p ar a l a Ed uc ac ió n , l a C ie nc i a y l a Cu l tu r a (UNESCO )(1958; París ; Breue r & Zehrfuss, arquitectos ; Pie r Luig i Nervi, inge -niero estructurista) . E l edifici o adyacent e má s grand e co n forma d eY alberg a las oficina s d e l a organización , mientra s que est e edifici omás pequeñ o alberg a el auditori o y lo s salone s d e juntas . E l edifi -cio e s t rapezo ida l e n p lanta , co n un a longi tu d d e 126 . 5 m (41 5 pies) y uti liz a p la ca s d ob la da s p ar a e l t ech o y pa r a lo s m uro s d ecarga de lo s extremos , e l edifici o má s alt o tien e un a altura d e 31. 4m (10 3 pies ) (Kato , 1981 ; Nervi , 1963 ; Editor , 1955 ) (figura s 16.1 8a 16.21) .

E l t ech o e s ún ic o e n e l u s o d e un a los a cu rv a hori zonta l qu e /in terseca lo s pl iegue s convencionale s d e l a placa . Sobr e e l clar omás grande de 6 7 m (22 0 pies) , esta losa se curva hacia arriba a l amitad de l clar o par a incrementa r l a res is tenci a a l a f lexió n d e la s

pl ac as do bl ad a s s i n q u e a um en t e e l peral t e tot al . Au n co n un amejora l a plac a doblada tiene un a altura d e 2.2 2 m (7. 3 pies) .



FIGURA 16.17: Escuela Avocado, vista exterior que muestra el techo de placasdobladas de concreto reforzado de 75 mm (3 pulg) de espesor.

Los espacio s entr e la s placa s doblada s está n interconectada s co ndovelas d e acer o reforzad o lechadeada s co n cement o par a propor -c ionar un a conexió n r ígid a cont inua . S e impermeabi liz ó l a part esuperior del techo co n un líquido, s e pintó l a parte inferior, s e colo -caron paneles d e absorció n acústica . Lo s muro s exteriore s qu e n os on d e carg a s e const ruye ro n co n es tuc o s obr e mamposte rí a d e

bl oq ues d e concreto .FIGURA 16.18: Edificio de conferencias de la UNESCO, vista exterior (se muestra¡unto al edificio de oficinas más grande con forma de Y).

2 2 8 16 PLACA S DOBLADAS

techo

la altura de la placa de compresión, varía con el momento f lexionante(arriba para el momento negativo,abajo para el momento positivo)

FIGURA 16.21: Edificio de conferencias de la UNESCO, perspectiva de una seccióninterior.

En cad a ext rem o e l t ech o d ob lad o camb i a d e d ir ecció n par aconvertirse en u n muro d e carga vertical . E l muro d e placas dobla-



tensión arriba,compresión abajo

a) DIAGRAMA DE DEFLEXIÓN

compresión arri ba,tensión abajo

momento positivo

b) DIAGRAMA DE MOMENTOS

FIGURA 16.20: Edificio de conferencias de la UNESCO, techo con placas dobladas;a) diagrama de deflexiones, y b) diagrama de momentos que muestra cómo ladistribución de momentos determina la localización de la losa curva reforzada.

g pdas e s má s peral tad o e n l a in tersecció n de l techo , es t rechándos eh as t a u n a secció n d elgad a e n l a base . Es t o resul t a e n u n a con e -xión rígid a e n e l techo (com o un a mesa) qu e contribuye a l a resis-

t en ci a a l a f le xió n d e és t e a l re du ci r e l c la r o efectiv o E l te ch odoblado est á expuesto e n e l interio r como u n tech o corrugad o qu ees v i su a lm ent e i n te r esant e , y e fi ci ent e d esd e e l p u nt o d e v is t aacústico, y a qu e reflej a y difunde e l sonid o a partir d e l a superfici ede múltiple s facetas .

RESUMEN

1. Un a placa doblada e s u n a es tr uc t ur a d e s upe rf ic i e pl an a d o - bl ad a qu e t rans fi er e l a s c ar ga s a lo s s op or te s p ri nc ip al me nt e por te ns ió n , c om pr es ió n y co rt an te , co n l a f lexió n p re se nt e sól oentre los doblece s e n la superfici e del plano.

2 . L a r ig ide z d e la s placa s doblada s s e gener a po r s u geometr í adoblada y po r la altur a de los dobleces.

3 . La s p laca s doblada s so n cas i ta n ef iciente s como lo s cascaro -n e s c ur vo s , y a d em á s ti en e n l a v en ta j a d e l a co ns tr uc ci ó n pl an a.

PLACAS DOBLADAS

4. La s placas dobladas cortas t iene n l a d im ens ió n e n p l an t a má s

corta a lo largo del eje longitudinal. Está n t ípicamente soporta-das en la s esquinas y s e comportan de dos maneras . L a prime-ra es cuand o cada extremo est á rigidizado e n un marco d e tresa r ti cul acion es, co n l a s p l aca s fun c io nand o com o losas , l a scuales salva n claro s ent r e lo s marco s de lo s ex t remos . L a se -gunda maner a es cuand o cad a borde inferio r está rigidizado e nuna viga, co n la placa doblada m ás delgada comportándos e co-mo un a seri e d e marco s d e tre s art iculaciones adyacentes qu esalvan claros entre las vigas laterales.

5 . La s placas dobladas largas e s tá n t íp ic am en t e s op or ta da s e nlas esquina s y s e comporta n como viga s larga s en l a direcció nlongi tud inal. Est o d a com o resu l tad o qu e lo s esfuerzo s e n la s

pl ac as do bl ad a s s e a se meje n a lo s esfuerzo s d e f lexió n e n u n a

229

viga: l a parte má s alta está en compresión a l o largo d e toda s u

longitud, mientra s qu e la parte má s baja est á en tensión .

6 . La s proporciones peralte a claro d e la s p laca s doblada s en t r e 6y 1 0 son comune s debido a consideraciones programáticas y a lespesor mínimo que s e requiere d e acuerd o co n e l reglamento yla práctic a d e l a construcción.

7 . C o n e l fi n d e co nt ro la r e l pandeo d e l a s p la ca s d ob la da s e snecesar io mantene r l a form a d e l a secció n t ransversa l d iseña -d a p a r a da r rigide z ta nt o a lo s ex tr em o s co m o a lo s bo rd e slongitudinales de l a parte má s externa y par a resist ir e l empujeh aci a a fu era . La s aber tura s s e deb e n evi ta r so br e o ce rc a d elos dobleces.



P AR TE V I

SÍNTESIS DEL SISTEMA



17MATERIALES ESTRUCTURALES

Cada maestro sabe que el material enseña al artista.

— Ilya Ehrenburg

Los principales materiales qu e s e usa n en estructura s son la made -ra, el acero, e l concreto y la mampostería.

la a l a veta en est a dirección; s u resistencia a l a compresión e s casiigual a la de l concreto pobr e (per o e s sól o un sext o de resistente e nla direcció n perpendicula r a l a veta)



MADERA

Al igual que todos los materiales entregados por las fuerzas de la vida, la madera es bastante más adap-table y menos rígida y esquemática que otros materiales.

— Eduardo Torroja

La madera , e l material estructura l má s conocido , e s popula r por va-rias razones. E s e l único material important e que es orgánico en suorigen. E s u n mater ia l renovabl e y s e pued e ensambla r e n cons -t rucciones co n una s cuanta s y relat ivament e s imple s poderosa sherramientas manuales y portáti les . Debid o a esto e s muy comú nq ue s e us e e n l a co ns t ru cc ió n d e casa s u ni fami li ar e s e n c ie rt o slugares donde e s abundan t e (especialment e e n Estado s Unidos).

Por s u orige n orgánic o l a mader a n o e s u n materia l isotrópico ;todas su s propiedades física s depende n de s i s e mide n paralela s o pe rp en di cu la re s a l a veta . L a ma de r a ti ene , p ro pi ed ad es d e r es is te n -cia que so n relativament e iguale s a la compresión y tensión parale-

la direcció n perpendicula r a l a veta).Vir tu almente t od a s la s m adera s est ruc tura le s so n su ave s (e l

u so a rq ui tectón ic o d e mad era s d ura s e s p ar a l o s acabad o s i nt e -riores y exteriores); e l pino, l a picea y e l abeto so n las especies má simp or t an tes pa r a e l us o es t ru c tu ral . Lo s esfuerzos permisibles (es -fuerzos est ructurale s qu e incluye n u n facto r d e seguridad ) par acada especi e varía n e n form a considerable . Po r ejemplo , lo s esfuer -zos d e compresió n permisib le s paralelo s a l a vet a var ía n d e 2.2 4MPa a 12.7 6 MP a (32 5 lb /pu lg 2 a 1 8 5 0 l b/pu lg 2) par a grado s yt ipos comercialment e d isponible s d e mader a par a marco s (Alien ,1985).

Las forma s má s tradicionale s d e construcció n co n madera , l acabana de troncos y lo s marcos de mader a pesada, e n la actualidadse usa n mu y poco, principalment e por e l alt o cost o de l mafteria l deelementos d e mader a grandes, e l us o ineficiente d e est e materia l e nes tru c tu ras , y su s po bre s cua l id ade s d e ai sl am ient o té rm ico . E ldesarrollo de l clav o d e alambr e producido e n mas a y l a disponibili-dad comercia l de mader a d e diferente s tamaño s l lev ó a l desarroll ode, primero , e l sistema Bailón, y después , e l sistema d e plataformaque actualment e e s d e us o común . Lo s desarro l lo s reciente s ha nsuperado muchas de las limitaciones de la madera tradicional.

234

MADERA PAR A CONSTRUCCIÓ N

La madera para construcción s e ob t ien e di rectament e d e tronco s yconsiste d e vigas, madera comercial y tablas. L a s viga s s o n d e 12 7mm ( 5 pulg ) o má s en l a d imensión menor . S e usa n com o viga s yd in te les ( s u al t ur a p o r l o co mú n e s d e t re s a cu at r o v ece s s u an -cho), y e n columna s y poste s (t ípicament e d e secció n transversa lcuad rada ) (figur a 17.1) .

La mader a comercia l t ien e u n espeso r d e 50. 8 m m a 101. 6 m m(2 pul g a 4 pulg ) y u n anch o d e 50 . 8 m m ( 2 pulg ) o más , y por logeneral t iene longitudes de 2.4 m a 4.8 m ( 8 pie s a 1 6 pies) . S e us a pa ra vig as , c ol um na s , p os te s y or na me nt ac ió n . La s t ab la s t ie ne nun espeso r menor de 50. 8 m m ( 2 pulg ) y u n anch o d e 50 . 8 m m ( 2

pulg) o más . T radi ci on alme nt e s e us aro n e n lo s ac ab ado s de l t ec ho ,

17 MATERIALE S ESTRUCTURALES

en revestimien to s d e parede s o e n base s d e pisos . Ho y e n d ía , e nesas ap li cacion e s s e u ti li za n lo s p an e le s prefab ri cado s (com o l amadera laminada); la s tablas rar a vez se usa n para esto.

PANELES DE MADER A

La p ro du cc ió n d e p an e le s est ruc tura le s d e m ad er a s e desa rrol l ó pa ra re mp la za r l a s t ab la s acab ada s , l a s ba se s pa r a p iso s y lo s r e -vestimientos. Ésto s e n su s dos direccione s principales so n casi ta nresis tentes com o lo s producto s d e mader a só lida . Lo s panele s so nmuy resistente s al encogimiento, l a dilatación y el agrietamiento . E lt amañ o es t án d ar es d e 12 2 c m x 2 4 4 c m (4 p ie s x 8 pi es ) au n qu etambién s e fabrica n e n tamaño s mayore s par a ap licacione s espe -ciales. Lo s panele s cae n e n t re s categorías : d e madera contrachapa-

da, paneles de madera aglomerada y paneles compuestos.

Panel de madera contrachapada

El pane l de mader a cont rachapada consta d e un número impar d eláminas de mader a pegadas junt as par a forma r un pane l grande. L aveta e n la s lámina s exteriore s va e n l a misma dirección , po r l o ge -neral paralel a a l a longitud de l panel . La s láminas interiore s s e al -ternan en direccione s perpendiculares. Lo s espesore s van d e 6 m ma 1 9 mm (0.25 pul g a 0.75 pulg) .

l d d l d



FIGURA 1 7. 1: Construcción de poste y viga con vigas y columnas de madera pesada.

Paneles de madera aglomerada

Los panele s de mader a aglomerada se fabrica n de fibras d e mader areconsti tuidas aglutinada s para forma r un panel . L a tabla d e fibra sorientadas (OS B po r su s sigla s e n inglés ) s e fabric a co n partícula slargas d e madera , com o fibras , qu e s e comprimen y pega n en tre s ocinco capas ; la s fibra s s e orienta n e n direccione s perpendiculare sen cad a cap a (com o e n e l cont rachapado) . La s tabla s intercaladasconsisten d e grande s v i ru ta s d e mader a comprimid a o pegad a e nu n a sol a capa . L a tabla d e partículas consis te d e pequeña s par t ícu -l as c om pr im id a s y p eg ad a s e n u n a s ol a c ap a q u e p ue d e t en e rdiferentes densidades . D e lo s tres , l a tabl a d e fibra s orientada s e sgeneralmente l a má s fuer t e y r íg ida , po r l o qu e est á remplazand ocon rapide z al pane l contrachapado e n la mayorí a de la s aplicacio -nes estructurales .

Paneles compuestos

Los paneles de este t ipo consisten d e un centro no laminado qu e se pega en tr e l a s l ám in a s supe rf iciales . S e us a n p ri nc ip al me nt e e nmuebles y e n aplicacione s interiores , per o rar a vez e n aplicacione sestructurales.

MATERIALES ESTRUCTURALES

MADERA LAMINAD AEn l a actual ida d e s usua l qu e s e produzca n grande s elemento s demadera estructural pegand o mucha s capas d e mader a más delgada bajo pres ió n p ar a p ro du ci r madera laminada y pegada (s e l e cono -ce e n ing lé s com o glulam). S e puede n lamina r elemento s d e cual -quier tamaño; l a única limitación so n los requerimientos d e manejo ytransporte. S e logra n grande s espesore s po r laminación d e 3 8 m m(1.5 pulgadas) ; lo s elementos largo s s e crea n usand o largos empal-mes o ensambles ahusados.

La m ader a s e p u ed e l am ina r e n d iv er sa s forma s i nc lu yend ocurvas, forma s qu e s e ramifican , d e ángul o y d e seccione s t rans -versales variables (figur a 17.2) . E n general , l a mader a laminad a y pega da re pr es en t a e le me nt o s má s fuerte s e n c om pa ra ci ó n co n lo selementos convencionale s d e mader a debid o a s u capacida d par aeliminar defecto s ante s de l a laminació n y par a orientar adecuada -mente l a d irecció n d e l a vet a e n elemento s curvados . Aunqu e e lcosto d e las laminada s es mayo r por tamañ o unitario, est o a menu-do n o e s inconveniente , y a qu e s u gra n resistenci a permit e qu e s euse u n tamañ o má s pequeño . E n mucho s caso s n o s e d ispone d emadera sólida e n el tamaño, form a o calidad requerida.

2 3 5

COMPONENTES FABRICADO S CO N MADER ALas viga s armada s so n armadura s d e pes o l iger o ensamblada s co nm adera com erci a l q u e v a d e 3 7 m m x 8 7 m m y 3 7 m m x 13 7 m m(2 x 4 y 2 x 6 ) usand o conectores de p laca dentados (f igur a 17 .3) .Su us o má s comú n e s e n l a const rucció n d e techo s residenciale sde marc o l iger o y s e coloca n separado s en intervalo s d e 6 1 c m (2 4 pu lg ad as ), l o c ua l s e d et er mi n a po r e l máx im o clar o p ermi sibl e d eun pane l d e mader a cont rachapad a d e 12. 7 m m (0. 5 pu lgadas ) ode tablas para techo del tipo OSB.

Las v ig a s e n secc io ne s I y cu adrad a d e pane l co n tr ach apad o(f igura 17.4 ) gen era lm ent e s e fabr ica n co n u n a co mb in ac ió n d emadera comercial y pane l contrachapad o par a aplicacione s d e cla -ros grandes; tambié n se puede n fabricar en e l lugar de l a construc-c ió n. Lo s esfuerzo s p ri nc ip al e s d e t en sió n y com pres ió n s e so - po rt an po r l a ma de r a come rcia l e n l a s cu erd a s s up er io r e inferior ;el elemento centra l e s de mader a contrachapada. Lo s componente sse en sam b la n u san d o p eg am en t o y c lavo s (q u e s irve n sól o par amantener jun tos lo s componente s baj o presió n hast a qu e sec a e l

pega mento) .



plataforma de maderamachimbrada

marco con tresarticulaciones(glulam)

FIGURA 17.2: Madera laminada inclinada con tres articulaciones (marco).FIGURA 17.3: a) Viga armada con madera de marcos ligeros y b) placa dentadautilizada en su manufactura.

236

a) viga de caja b ) vig a ^

FIGURA 17.4: Vigas contrachapados: a ) viga de caja y b) viga I.

La madera chapada laminada (LV L po r su s sigla s e n inglés )


f icac io nes d e l p ro yecto . Au nq u e s u cos t o e s may o r qu e e l d e l a

madera sól id a d e capacida d comparable , lo s espesore s requerido sson generalmente menore s o s e pueden elimina r los soportes inter-medios, l o que ayud a a compensa r el cost o de l mater ial agregado .Los espesore s va n d e 23 . 5 c m a 6 1 c m (9.2 5 pu l g a 2 4 pulg ) y laslongitudes son d e hast a 12. 2 m (4 0 pies) .



p ( p g g )consiste d e chapa s de mader a orientadas verticalmente , co n la vetaen cad a un a or ien tad a a l o larg o d e s u longitu d ( figur a 17 .5a) . L a

madera d e fibra s paralelas (PS L po r su s si gl a s e n i ngl és ) co ns is t ed e l a rg a s p ar t ícu la s d e m ad era , co m o fi bras , o ri ent ada s a l o la r -go d e s u longitud , comprimida s y pegadas (figura 17.5b) . L a made-ra chapada laminada s e us a en v igas y d in teles; su s espesore s vande 1 4 c m a 46 cm (5.5 pulg a 1 8 pulg); su s longitudes son has ta de9 .1 m (3 0 p ies) . La s d e fibra s paralela s s irve n tambié n e n co lum -nas; su s espesores van de 23 c m a 4 6 cm (9.25 pulg a 1 8 pulg) , su slongi tudes so n d e hast a 9 .1 m (3 0 p ies) . Ésta s s e fabrica n e n lon -g i tudes cont inua s y s e cor ta n d e acuerd o co n la s especif icacione sdel proyecto. Amba s son sustancialment e má s fuertes y rígida s quela madera sólid a de dimensiones comparables . So n un a alternativ aaceptada para las viga s de mader a contrachapada y d e acero e n la sconstrucciones de marco ligero.

La s v ig ue ta s e n form a d e vigas I s e u sa n d on d e lo s c la ro sg ran des exced e n l a cap ac ida d d e la s vigu et a s d e m ader a só li da .Hay u n product o paten tad o qu e consis t e d e cuerda s superiore s einferiores hecha s d e chapa s laminadas , co n e l centro fabricad o d emadera d e fibra s orientadas contra chapad a (figur a 17.5c) . S e fabri -can e n longitude s continua s y s e corta n de acuerdo co n la s especi -

FIGURA 17.5 : Madera fabricada: o) madera laminada chapeada, b) madera defibras paralelas y c) viguetas armadas de sección I.

CONECTORES

Una de las ventajas d e la construcción con marco s ligeros d e made -

ra e s la facil ida d co n qu e s e realiza n la s conexiones . E l clav o con -vencional e s e l conector má s comúnment e usad o (aunqu e co n f re -cu en c ia s e u sa n cl av o s d e po tenc i a y g rap a s e n op erac io ne s qu eson mu y repetit ivas) , despué s sigue n lo s pernos , lo s pernos d e an-claje (par a fijar en concreto) y lo s tornillo s (tornillo s pesado s de cabe -za hexagonal) .

17 MATERIALE S ESTRUCTURALE S

Además de l a placa dentad a que s e us a en la fabricación de la svigas armada s (figur a 17.3b) s e di sp on e d e ci en to s d e co nec to re sdel t ip o estándar patentado d e placa s de meta l para darle resisten -cia a l a construcción con madera . Lo s má s comunes so n lo s sujeta -d or es d e t ra ve s an os , lo s a nc la je s d e a r m ad u r a s y l o s t ir an te scruzados (figur a 17.6) .

237

d era a rde n co n m á s f ac il id ad , s e co ns idera n co mb us t ib le s s i s eexponen a l fueg o y puede n requeri r d e recubrimiento s protectore s(yeso, po r ejemplo).

La mader a s e pued e trata r para resist i r e l fuego impregnándol acon cierto s químico s qu e reduce n e n gra n part e s u inflamabilidad .Su pr incipa l ap licació n e s e n par te s n o est ructurale s y o t ro s com - po ne nt es d e ed ific io s d e c on st ru cc ió n r es is te nt e s a l fuego . E l cos t odel tratamient o par a resistencia a l fuego e s ta n alt o que rar a vez s eusa e n construccione s residenciale s unifamiliares .

PROTECCIÓN CONTR A LA DESCOMPOSICIÓNY LOS INSECTOS

La mader a tambié n s e pued e trata r para resisti r la descomposicióny los insectos. L a creosot a (qu e s e us a ampliamente e n estructura sde ingeniería , com o e n lo s puentes ) e s un derivad o aceitos o de l car- bó n y ra r a ve z s e us a e n a pl ic ac io ne s a rq ui te ct ón ic a s d eb id o a s uolor, toxicida d e imposibilidad par a pintar sobre ella . E l pentacloro -fenol e s u n p rese rv at iv o ace it os o qu e tam bié n e s t óx ic o y n o s e pu ed e p in ta r . E l t ra ta mi en t o má s am pl ia me nt e usa d o e n a rq ui te c -tura es u n recubr imient o d e sale s di luidas ; e n s u mayorí a s e bas aen sale s d e cobre . Mient ra s qu e l a p rotecció n tempora l s e pued elograr rociand o o recubriend o co n brocha , l a protección má s dura -dera requiere d e impregnación a presión.



FIGURA 17.6: Conectores de madera de marco ligero: a) sujetadores de vigueta,b) anclajes de armadura y c) tirantes cruzados.

PROTECCIÓN CONTR A FUEG O

L as ma de r a s d ur a s [ el em en to s qu e ti en e n a l me no s 12 7 m m ( 5 pulg ) d e d imen si ón ] t ie nd e n a ca rb on iz ar s e s i s e e xp on e n a l fueg oformando un a capa exterio r de ceniz a que aisl a la cap a interior delcalor d e l fuego . A est o s e deb e qu e l a mayo rí a d e la s n orm a s d econstrucción considere n resistente s a l fueg o lo s edificio s construi -dos co n mader a pesada. Lo s componentes má s delgados d e l a ma -

La mayoría d e lo s organismos e insectos qu e ataca n la mader an ec es it an d e a ir e y h u me d a d p a r a sobr evivir , d e m od o q u e s e

pu ed e evit a r q u e e nt re n e n el l a me di an t e e l d is eñ o y co ns tr uc ci ó nd e u n a es t ru c tu r a q u e g ar an ti c e q u e s u s c om po ne nt e s s ie mp r eestén secos. Est o requiere qu e se manteng a tod a la mader a l ibre d et ier ra y concret o y u n só tan o y lugare s sub terráneo s co n vent ila -ción adecua da (Alien , 1985) .

ACERO

En el acero predominan la tenacidad y la resistencia, losbordes y contornos del ensamble son impresionantes, 'y

su potente ligereza es abrumadora.

— Eduardo Torroja

El acer o e s u n a a leac ió n d e h ie rr o y ca rb ón . S e pu ede n agreg a radi tivos par a obtene r cal idade s especiales . Po r ejemplo , s e pued eagregar níquel par a obtene r acer o inoxidable . Lo s aceros moderno stienen un contenido de carbón d e alrededor del 0.2% . S i el conteni-do d e carbó n excede del 1.7% , s e tien e hierro colado. E l hierr o cola -

238

do e s duro y quebradiz o y tien e u n módul o de elasticida d menor a l

del a ce ro . U n con tenid o mu y baj o d e ca rbó n (meno s de l 0.1% ) pr od uc e u n hierr o forjado , qu e e s c om pa ra ti va me nt e sua v e y ma -leable.

FABRICACIÓN

El acer o fundid o s e molde a en grande s lingote s a lo s que despué sse le s da l a form a mediante u n a seri e de rodillos , y a se a en forma slaminadas e n caliente (com o forma s e n H d e pa t í n ancho , canales ,tes, ángulos , barra s y placas ) o e n rol lo s d e lámin a delgad a a losque despué s se le s da l a forma de perfiles ligero s laminado s en frío .L a mayo r par t e de l a ce r o e s tructu ra l e s rolad o e n cal iente ; l a s

pr in ci pa le s apl icac ione s e st ruc tu ra le s d e lo s ace ro s l am in ad o s e nfrío so n e n tablero s d e acer o corrugad o y e n e lemento s d e armad oligero.

DESIGNACIONES

L as s eccione s d e pat í n anch o s e usa n e n v iga s y co lumna s y s edes ignan po r s u peral t e y po r s u pes o po r pi e lineal ; po r ejemplo ,W12 x 10 6 design a que e l elemento e s u n perfi l d e patí n ancho , d e3 0 4 c m (1 2 pulg ) d e a lt ur a y p es a 15 8 k g / m (10 6 l b/ pi e) La s


PROTECCIÓN CONTR A FUEGO

El acer o e s e l materia l es tructura l co n l a res istenci a má s grande ,que e s aproximadament e igua l e n tens ió n y compres ión . Si n em -

ba rg o, au nq u e e l ac er o n o a rd e , e n l a p re senc i a de l fueg o s u res is -tencia s e reduce d e maner a dramática. D e mod o qu e lo s elemento sde acer o expues to s s e debe n protege r ais lándolo s co n sus tancia sresis tentes a l fueg o (com o e l yeso ) o recubriéndolo s co n espesa scapas de pintur a intumescente especial (l a cual s e expand e grande -mente e n condicione s d e carbonizació n produciend o e l espeso r d eaislamiento requerido) .

CONEXIONES D E ACERO

Métodos de conexión

Los e lemento s d e ace r o es t ruc tu ra l s e conec ta n median t e rema-ches, pernos o soldadura. U n remach e e s u n pas ado r c il indr ic o d eacero con cabeza formada . S e instala a l calentarlo a l blanco calien -te e insertarlo en los hueco s de los materiales que s e van a unir. S ucabeza s e fija en e l luga r mediante u n martill o pesad o manua l y e lotro extrem o s e sujet a co n un martill o neumático , par a forma r un asegunda cabeza. Cuand o e l remach e s e enfría, s e encoge , atrayen -do lo s elemento s apretadament e . E n l a construcción d e edificios lo sremaches s e remplazaro n po r lo s perno s y l a soldadura cuy o uso



3 0. 4 c m (1 2 pulg ) d e a lt ur a y p es a 15 8 k g / m (10 6 l b/ pi e) . La ssecciones d e ángul o s e designa n po r L seguida s po r la s longitude snominale s y e spes ore s d e s u s l ados . L a s s eccione s d e cana l s e

designan como C seguidas por la altur a en metros ( o pulgadas ) y el pe so e n kilog ramo s po r c en tí me tr o li nea l ( o l ib ra s po r pi e lineal) .

RESISTENCIA A L A CORROSIÓN

La mayorí a de lo s aceros s e corroen cuand o s e exponen a l air e y ala humedad, po r lo tanto , necesita n protecció n en forma de pintur au otr o recubrimiento . E l acero inoxidabl e e s inherentement e resis -tente a l a corrosión , per o es demasiad o car o par a la mayoría d e lasaplicaciones estructural e s d e construcción .

Ciertas aleacione s d e acer o desarrollan un a capa inicial d e óxi -do qu e después s e estabiliz a y n o continúa progresando. L a mayo-ría d e tale s acero s contr a l a intemperi e está n patentado s (Corten , por ejemplo ) y de sa rr ol la n un a a tr ac tiv a p át in a caf é osc ur o . Si nembargo, cuand o s e usa n e n aplicaciones expuesta s s e deb e tene rcuidado par a preveni r mancha s d e agu a d e materiale s adyacente scomo las del concreto.

remaches s e remplazaro n po r lo s perno s y l a soldadura , cuy o usoes meno s laborioso .

Hay do s t ipo s d e conex ione s e s tructu ra le s un ida s med ian t e

pe rn os : d e cortante y fricción . En lo s do s t ipo s s e inserta n perno sen agujero s l igerament e má s grande s qu e e l cuerp o de l pern o ydespués s e aprieta n mediante un a tuerca co n rosc a (po r l o genera lesto s e realiz a co n un a llav e neumátic a d e impacto) . La s conexio -nes d e cor tant e sól o depende n d e l a res is tenc i a a l cor t an t e de l

pe rn o, y l a t ensió n d es ar ro ll ad a d ura nt e e l a pr ie t e n o e s det ermi -nante. E n las conexiones po r fricción se requier e que e l perno s e ten-sione d e maner a confiabl e hast a un 70 % de s u resistenci a últim a ala tensión , d e maner a qu e produzc a la s fuerza s d e apriet e necesa -rias que permitan qu e las superficie s de lo s dos elemento s transfie-ran l a carg a entre ello s sól o por fricción. Par a el caso d e conexiones

po r fricció n s e usa n p er no s e specia le s d e a lt a r es is te nc i a co n t ra ta -miento térmico .

El procedimient o de solda r con arco eléctrico permit e la unifica-ción d e tod a l a estructur a e n un a sol a piez a monolítica . La s cone -xiones soldada s adecuadamente diseñada s e instalada s puede n se rmás fue rt e s qu e lo s e lemento s a un i r y d e e s t a mane r a res is te nmomentos y fuerzas cortantes . E l contro l de calida d e s má s crític o


que a l remachar o inserta r perno s po r corte , est o requier e qu e lo ssoldadores tengan u n entrenamient o especia l y qu e s e pruebe n la ssoldaduras e n form a periódica . S e puede n usa r pruebas d e radio -grafía especia le s par a asegura r l a cal ida d d e soldadura s cr i ti cas .Por l o comú n s e usa n perno s e n conexione s soldada s par a al inea rtemporalmente los elementos ante s de soldarlos.

Conexiones por cortante y momento

Las conexione s de armad o entr e columna s y vigas d e acero s e cla-s if ican po r e l grad o co n e l cual s e d i seña n par a res t ringi r l a rota -ción entr e lo s dos elementos (f igur a 17.7) . S e diseñ a un a conexió n po r cortante ( o armado) par a t ransmi t i r fuerza s sól o mediant e cor -tante. Po r lo general l a conexión conecta e l alma d e la viga a l a co -lumna. Com o no conecta los patines de la viga a l a columna, la co ne -x ión con tr ibuy e poc o a l a tr ansf er enc i a d e m om ent o s d e u n e le -mento a otro . Com o resul tad o s e considera qu e s e compor ta comouna conexió n art iculada y no s e tom a en cuent a en la contribuciónde la estabilidad lateral de l a estru ctur a del edificio.

239

Una conexió n po r moment o s e di señ a par a qu e se a completa -mente r íg id a y t ransmit a todo s lo s momento s d e f lexió n ent r e l aviga y columna . Ta l conexió n requier e qu e lo s patine s d e l a v ig aestén r ígidament e conectado s a l a columna y qu e l a resistenci a d el a conex ió n a l o s pa ti ne s s e a a l m eno s i gua l a l a d e lo s pa ti ne smismos. A menud o en el talle r s e suelda u na ceji ll a a l a cara de lacolumna y e n la construcción s e un e a la viga. Esto soport a la vigahasta que s e sueld a y contribuy e d e maner a permanente a l a resis-t enci a po r co rt an t e . D eb id o a qu e usua lm en t e e s difíci l l og ra rtransferencia d e momento s adecuado s sól o co n conexione s atorni -l l adas, rar a vez s e usa n par a conexione s po r moment o e n pat ine s(Alien, 1985) .

COMPONENTES

Viguetas de acero de alma abierta

Las viguetas d e acero d e alm a abiert a ( también conocida s com o vi-guetas d e celosías ) so n armadu ra s l igeras producida s e n masa. S eusan típ icament e e n es t ructura s par a t echo s y pi so s y s e coloca nseparadas por muy poco espacio , por lo comú n de 1.2 2 m a 2.44 m(4 pies a 8 pies) d e centr o a centro, s e coloca n sobr e vigas de aceroo muro s de carg a de mamposter í a ( figur a 17.8) . Po r lo genera l s erecubren co n piso d e acer o o concret o precolado y l o má s comú n



conexión solo enel alma (los patinesno se conectan)

patines conectados(conexión atorn illadaal alma de la sección sólopara facilitar su fijación)

CONE XIÓN POR CORTANTE CONE XIÓN POR MOMENTO

FIGURA 17.7 : Conexiones de armado.

recubren co n pi so d e acer o o concret o precolado , y l o má s comú nes qu e s e fabr iquen usand o pare s de ángulo s como cuerda s supe -r io r e in fer io r y co n ba r r a s r edonda s d e ace r o com o e lement o s

t irantes diagonales dispuesto s en u n patrón tr iangular. Aunqu e lo s pe ra lt es es tá nda r va n d e 2 0. 3 2 c m a 18 2. 8 8 c m ( 8 p ul g a 7 2 pu lg )

cuerda superior de acero de doble ánguloconcreto ligero enla parte superior

plataforma de acero

viga de acero

elementos del alma de barras de acero

cuerda inferior de doble ángulo

FIGURA 17.8 : Vigueta de acero de alma abierta.

240

y claro s d e hast a 43.92 m (14 4 pies) , l a mayoría de la s aplicacionesusan vigueta s co n pera l te s menore s a 60.96 c m (2 4 pulg ) y c larosde hast a 12. 2 m (4 0 pies ) (Alien , 1985) . La s viguetas maestra s so ns im il ar es p er o s o n m á s p es ad a s y s e u s a n c om o e le me nt o s d earmado principal , remplazand o a vigas d e patín a nc h o d on d e l aaltura no es un a consideración limitante .

Plataformas

Las plataforma s metálica s se usa n en estructur a s para techo y pisocon e l fin de salva r claros entre vigas o viguetas de alm a abierta. E su n a p la c a d e a ce r o q u e s e f orm ó e n frí o p ar a d ar l e un a form acorrugada. L a rigidez ( y el claro ) d e este tipo de piso s se determina

por e l calibre ( espesor ) d e l a pl ac a y p o r la s pr of un di da de s de lcorrugado. Ha y cuatro tipos de pisos d e acero. E l molde d e platafor-

ma es u n corrugad o simpl e diseñad o par a usarse com o mold e per -manente par a concre t o est ructura l si n aumenta r a s u resis tencia .La plataforma d e techo s e diseñ a par a usars e co n aislamient o rígid o

per o si n concret o e n s u p ar t e super io r . La s plataformas compuestass e d i seña n pa r a t raba ja r co n concret o e n s u par t e s uper io r qu efunciona com o refuerz o a l a tens ión . L a plataforma celular se fabri -ca soldand o un a plac a d e acer o corrugad o a un a plana ; est o cre aun piso rígido a l a vez que proporciona huecos qu e s e pueden usa r pa ra e l c ab lead o el éct ric o (figur a 17. 9) .


frío aume nt a l a resistenci a del acero com o resultado d e l a realinea-ción d e s u estructur a cristalina. E l equipo actua l sól o puede forma ren frí o materiale s relativament e delgados .

El cos t o d e e lemento s d e acer o par a armad o l iger o e s meno rque e l d e lo s d e madera . S e us a ampliament e e n l a cons trucció ncomercial, per o n o s e h a aceptad o e n l a mism a proporció n qu e e nla cons trucció n residencia l , es t o s e deb e principalment e a qu e s erequiere equip o especializad o y a l a negativ a d e lo s carpintero s atrabajar co n materiale s d e acero .



CELULAR CELULAR COMPUESTO

FIGURA 17.9: Plataformas de acero.

Elementos de armado ligeroEl acer o tambié n s e pued e forma r e n frí o e n diferente s forma s d elargueros y viguetas que so n adecuada s para u n armado ligero . L ahoja d e acer o es t á fo rmad a d e secc ione s e n C y Z , y formad a ysoldada e n seccione s e n form a d e I fi ur a 17.10 . E l formad o e n

FIGURA 17.1 0: Elementos de armado ligero conformados en frío: a) c anal, b) doblecanal, c) doble vigueta, d) canaleta en C y e) vigueta en C.

Secciones construidas

Las viga s d e placa s y la s seccione s doblada s so n ejemplo s d e ele -

mentos qu e se fabrica n en e l talle r a partir de placas , barra s y sec -ciones d e acer o laminad o estándar . Un a viga d e placas es un a vig amuy pesad a y robust a par a aplicacione s qu e excede n l a capacida dde la s seccione s laminada s estánda r (figur a 17.11) . La s columna s pes ad as s e fa brica n e n l a m is m a forma .


F I GU R A 17 . 1 1 : Una viga armada de placas se construye de una placa y barra deacero y secciones laminadas estándar. Note que el espesor del patín aumenta cercadel centro del claro donde son máximos los esfuerzos de tensión y compresión; losatiesadores verticales están espaciados más cerca en los extremos donde el cortantevertical es máximo.

241

FIGURA 17.12 : Marco de acero con tres articulaciones.

bi nando ceme nt o por tl an d co n agregados grueso s y fino s (grav a yarena), ademá s d e agua , y dejand o qu e l a mezcl a s e endurezca . E l

d ( d i i t ) d l t l



Un a sección doblada ( tambié n s e conoc e com o arco ) e s un mar -co anch o en e l anca par a resistir la flexión que ah í se presente ; e smás comúnment e ar t icu lad a e n cad a bas e y e n l a pa rt e supe rio r(figura 17.12) .

CONCRETO

Somos víctimas del rectángulo y la losa. Continuamosviviendo en cajas de piedra y ladrillo mientras el mundomoderno espera que nos demos cuenta del descubri-miento de que el concreto y el acero pueden dormir jun-tos.

— Frank Lloyd Wñght

Los romano s inventaro n e l concret o y Josep h Aspdi n desarroll ó y pa te nt ó e l c emen t o por tl an d e n 182 4 (nombrad o a s í po r s u s eme - ja nz a co n l a caliza inglesa ) (Alien , 1985) . E l concr et o s e produc e com -

curado (endurecimiento ) ocurr e cuand o el cemento y e l agua s e com - bi na n y prod uce n u n a reacc ió n qu ímic a que d a com o resul tad o l a for -

mación d e cristale s fuerte s qu e enlaza n e l agregad o e n un a mas amonolítica. Durant e l a reacción química s e genera considerabl e calo r(conocido com o calor d e hidratación). Us ua lmen t e s e comprim e u n

poco cu an d o s e sec a e l exces o d e agu a d es pu és de l cur ado .

REFUERZOS

En el concreto reforzado el acero le da tenacidad a la piedra y el concreto le da masa al acero.

— Eduardo Torroja

Las barras reforzadas son la jugada de un trabajador conun secreto maravilloso, quien hizo que la tan conocida pie-dra fundida apareciera con esa capacidad maravillosa, un

producto de la mente.

— Louis I . Kahn

242

El concreto reforzad o s e desarrolló e n form a simultánea e n la décad a

de 185 0 po r diversas personas . Ante s de est o e l uso de l concret o s el imitaba a est ructura s qu e sól o s e comportaba n e n compresión , y aque e l concret o n o reforzad o n o t ien e d e hech o resistenci a a l a ten -sión. Est e desarrol l o fu e e l qu e contr ibuy ó a dar l e resis tenci a a l atensión a l concreto y e l que permiti ó su us o en elemento s resistente sa l a flexión y pandeo , tale s com o vigas (figur a 17.13) , losa s y colum-nas (figur a 17.14) .


La teoría básic a del concreto reforzad o es simple: coloque e l acero

donde ocurr a tensió n e n u n element o est ructura l y permit a qu e e lconcreto resist a l a compresión. E l acero tambié n s e pued e usa r para pre ven ir l a s g rieta s q u e p ud ie ra n r es ul ta r d e contraccione s t érmica s yde contracció n por curado . Par a realza r la unió n y prevenir el desliza-miento s e deforma l a superficie de la s barra s de acero reforzado d uran -te el proceso de fabricación de rolado e n caliente.



c) SECCIONES

FIGURA 17.13: La ubicación de refuerzos en una viga de concreto se determina porla presencia de tensión: a) distribución de esfuerzos, b) refuerzo de acero ye) secciones.Las barras verticales (estribos) se usan para resistir cortantes que se desarrollan cercade los extremos conforme las fuerzas de tensión se mueven hacia arriba de maneradiagonal.

FIGURA 17.14 : Refuerzos en columnas de concreto.

CIMBRAS

Al concret o vaciado s e le da l a form a mediant e l a cimbra, qu e actú acomo molde hast a que se termina el curado. D e manera us ual la cimbra s e c ons truy e d e ma de ra (e n espec ia l l a c on tr ac ha pa da ) , d e a ce r oo d e f ibr a d e v idr io . L a cimb r a d eb e se r suf ic ient em en t e fue rt ecomo par a soporta r e l pes o de l refuerz o y de l concreto , as í com o

pa ra resi st i r l a p re sió n h id ro st át ic a de l c oncr et o e n fo rm a l íqu ida .Como resultado , alguna s cimbra s so n estructura s principales e n s ímismas, l o que hac e necesario e l trabajo d e ingenieros especializa -dos e n grandes proyectos. E l costo de la cimbra es considerable, asíque s e intenta reutiliza r la s formas dond e se a posible .


PRECOLADO

El alto cost o d e fabricación de concret o armad o e n el sitio d e cons-trucción conduj o a l desarrollo y popularida d actua l de l a tecnologíadel concreto precolado. Ést e s e fabric a usand o forma s permanente sy reu ti lizable s e n un a p lan t a indust r ial . La s unidade s co lada s s e pu ed en cur a r us and o vap o r pa r a a ce le ra r e l p ro ceso . D es pu é s de lcurado lo s elemento s s e transporta n a l sit i o d e obr a co n camione sy s e arma n mediant e grúa s ( figur a 17.15) . La s conexione s e n l aobra entr e lo s elemento s s e realiza n soldand o inserto s d e acer o a lcolado e n los elementos a l momento d e fabricarlos .

concreto en la parte superior

piso de concreto precolado aligerado

2 4 3

PRESFORZADO

Los elemento s preco lado s com o v iga s y co lumna s so n a menud o pres fo rzad os. E st o s e rea liz a u ti lizand o cab le s d e a ce r o esp ec ia le s pa ra e l re fue rzo , q u e s e ja l a a u n a t en si ó n c onside rabl e an te s de lcurado. Despué s del curado , cuand o s e corta n los extremo s d e lo scables d e acero , esa s fuerza s d e tensió n s e transfiere n a l concret ol levándolo a compresión . E n e l caso d e viga s y p lancha s dond e e lrefuerzo presforzad o s e localiz a sól o e n l a part e inferior , lo s esfuer -zos internos causa n qu e l a viga s e arque e ligerament e haci a arrib ay s e produzc a combamiento. Un a vez qu e la viga s e ha instalado ysujetado a l a carg a muer t a d iseñada , l a def lexió n corrig e est e ar -queo y resulta e n un element o recto. E l precolado e s má s económi -co cuando s e requier e de u n gran númer o de elementos idénticos yel número d e variaciones qu e requiere n modificacione s d e form a s eminimizan.

MAMPOSTERÍA

La mamposterí a e s uno de los materiale s más antiguos , s e encon-traron vestigios que data n de 4 00 0 años a.C. e n la construcción de pala cios y te mplo s c o n t ab iq ue s s ec ad o s a l so l . A pe sa r de l p as o d elos siglos el proceso de construcción con mampostería ha permane-cido esencialment e igual, acomodand o pequeña s unidade s modula -res par a real iza r g rande s muro s y arcos . Com o la s un idade s so n



viga de concreto precolado

conector de grapa en ángulo de acerosoldado al acero para insertos

columna de concreto precolada

FIGURA 17.15: Columna, vigas y pisos de concreto precolado.

Cuando s e requier e un a conexió n po r moment o en t r e lo s ele -

mentos, lo s extremos d e las barra s de refuerz o se deja n expuesto sde maner a qu e s e traslape n e n l a junta. A l espaci o al rededo r de lrefuerzo expuest o s e l e aplic a un concret o especia l que n o s e con -t rae. Desp ué s de l cu rad o l a j u n t a e s rí gid a y t a n fuert e co m o s itoda la estructura se hubiera colado.

p g ymuy pequeña s e l product o fina l pued e se r de cas i cualquie r forma ,desde una superfici e plana ha st a una pare d ondulante .

E l m or te r o e s e l p egamen t o q u e m ant i en e j u n ta s l a s p ieza sind iv iduales . Mortero s moderno s consiste n d e un a mezcl a d e ce -mento portland, aren a y agu a a l a que usualmente s e l e agreg a cal

pa ra qu e s e a má s fáci l d e t ra ba ja r .

TABIQUE

El tabiqu e es la unidad d e mamposterí a más pequeña, con e l tama -ño adecuad o par a se r manejad a po r l a man o .del albañ i l . Lo s pr i -m eros tab iq ue s s e hi ci ero n med ian t e e l proces o d e arcilla suave,que consist e e n presiona r arcil l a húmed a e n molde s y dejarl a se -car.

La arquitectura comienza cuando usted coloca cuidadosamente dos tabiques juntos. Ahí inicia.

— Ludwig Mies van der Rohe

244

En l a actual ida d l a mayorí a de los tab ique s s e producen masi -vamente, usand o e l p roces o d e arcilla rígida , e n e l cu a l l a a rc il l a

con baj a humeda d s e ex t ruy e a t ravé s d e u n mold e rectangula r ydespués s e cor t a con cortadore s de alambre . Despué s d e moldear -los, lo s tabique s se dejan secando un o o dos días, y luego s e mete ne n u n h or n o a u n a te m pe r at ur a d e 1 3 00 ° C ( 2 400°F ) d on d e l aarci lla s e v it ri fic a e n u n mater ia l cerámico . E l colo r de l tabiqu ed epen de d e l a co mp os ic ió n d e l a a rc il l a y d e l a t em p era tur a d e lhorno.

Todavía no ha y un tamañ o estánda r de tab ique , e l má s comú nen Estado s Unido s e s e l tab iqu e modula r qu e est á d iseñad o par aconstruir muro s en módulos d e 10 1 m m (4 pulg) d e forma horizon-t al y d e 20 3 m m ( 8 p ul ga da s ) d e f or m a ve rt ic a l e n t re s hileras, pe rm it ie nd o 9 m m ( 3/ 8 d e pulg ) p ar a e l e sp es o r de l m or te ro .

ConfiguracionesLas configuraciones so n lo s pat rone s en qu e s e co loca n lo s tabique s(figura 17.16) . Ésto s so n e l arreglo d e cuatrapeado ( o frontal) , arre-

glo común, configuració n flamenc a y configuración a l hilo. Lo s t ab i -q ue s s e pu ed e n de si gn a r po r s u or ie nt ac ió n e n e l mu r o (figur a17.17).

Reforzamiento

Como e n e l caso de l concreto e l tab iqu e tiene un a resistenci a a l atensión despreciab le . S e puede n usa r la s misma s barra s de acer od eformadas p ar a r eforza r cu an d o o cu rr e t ens ió n . U n m étod o e s


FIGURA 17.17: Orientaciones de tabiques.

agregar barra s verticales y horizontale s e n el centr o vacío entr e dosespacios del tabiqu e (anchos ) y despué s l lena r el vacío co n material .Otro métod o e s usa r refuerzo s fabricados (hecho s d e alambr e grues oy so ldad o e n un pat rón t ip o armadura) , qu e s e dej a p lan a en cad anueve juntas d e hiler a (horizontal) . La s columna s d e tabiqu e refor-zado s e construye n dejando u n huec o circula r en el tabique , inser -tando varil la s d e refuerz o verticale s y l lenand o e l centr o co n con -creto.



FIGURA 17.16: Configuraciones de tabiques.

PIEDRA

La mampostería con piedr a e s e l t ip o má s antiguo . Consist e d e u narreglo d e roca s e n la form a deseada, co n o si n mortero. La s .rocasse clasifica n com o ígneas (depositada s e n un estad o fundido ; inclu -so e l granito), sedimentarías (depositada s po r la acció n de l agua ; s eincluye l a caliz a y l a arenisca ) y metamórficas ( roca s ígnea s o sedi -mentarias transformada s po r calor y presión ; po r ejemplo la s piza -rras y el mármol).

Mient ras qu e alguna s piedra s de campo usada s e n mamposte -ría irregula r puede n simplement e tomars e d e depósito s superficia -l es y en te r rad os , l a mayo rí a d e la s pi ed ra s p ar a con st rucc ió n s ecortan d e banco s de roc a e n grande s bloque s y después s e cor ta ne n u n a pl an t a a l ta m añ o de se ad o pa r a us o e n ma mp os te rí a . S e pu ed en re forza r l a s p ie dr a s d e ma ne r a s imila r a com o s e ha c e co nel tabique . Lo s patrone s d e mamposterí a co n piedra s s e clasifica n por l a form a d e l a s r oc a s (s i n l ab ra r , i rr eg ul a r o sillería, rectangu -lar) y e n conf iguracione s (basada s e n la s conf iguracione s d e lo stabiques) (figur a 17.18) .


irregular alineado silla r en hileras

FIGURA 17.18: Patrones de mampostería de piedra.

OTROS MATERIALE S ESTRUCTURALE S

TELAS (TEJIDOS )

245

estructuras dond e s u moldeabilida d n o e s una ventaja . Si n embar -go, forma s repeti tivas compleja s par a estruc tura s de concret o cola -d a s (com o l a s l os a s r et ic ul ar es ) s e p ue de n h ac e r d e m a ne r aeconómica con fibra d e vidrio.

ALUMINIO

E l a lu mi ni o s e u s a a m e nu d o e n l ug a r d e l a ce r o e n es t ru c tu r a sdonde e l pes o e s un a consideració n pr incipal . Est á d isponibl e e naleaciones qu e tiene n resis tenci a simi la r a l acero , s e l e pued e ex -t rui r , pes a un terci o d e lo qu e pes a el acer o y n o s e corroe . Desa -rrollos reciente s ha n disminuid o e l cost o d e producció n y soldad odel alumninio , y l o ha n hech o atractivo par a mucha s aplicaciones ,

especialmente par a componente s expuesto s a l ex terior . S e pued elograr mayo r resistenci a a l a corrosión anodizand o l a superficie , u n proceso elec tro lít ic o q u e s e p ue d e usa r t ant o pa r a añ adi r co lo rcomo par a protegerlo.

RESUMEN

1. L a madera n o es u n material isotrópico; toda s su s propiedadesf ísicas depende n de s i s e miden d e maner a paralel a o perpen -dicular a l a veta.



Las tela s estructurale s so n estructura s l igeras a tensió n com o car -

pas y te ch o s infl abl es . Com o e lement o e str uc tu ra l p ri nc ip a l d eb e nsalvar claros entr e elemento s d e soporte , resist i r carga s po r vient oy nieve, y se r seguros par a camina r sobre ellos. Com o cubierta debe n s e r r es is te nt e s a l v iento , a pr ue b a d e a gu a , r es is te nt e a l fueg oy (e n la mayoría de los casos) translúcidas .

Las tela s est ructurale s consiste n de l materia l bas e est ructura l(fibra d e vidri o o tel a de poliéster ) co n un recubrimient o superficia l(como clorur o d e pol iv in ilo , tef ló n o s il icón) . L a f ib r a d e v idri orecubierta co n tefló n s e h a usado e n l a mayorí a d e la s estructura s

pa ra car pa s y te ch o s infl ab le s y s e co ns tr uy e n d es d e 1 97 5 .

PLÁSTICOS

La mayorí a d e lo s plást ico s arquitectónico s n o so n par a est ructu -r as . Au n e l plástico reforzado con vidrio (fibr a d e vidrio) qu e s e us aen la s estructura s de lancha s y auto s rara vez s e usa par a propósi-tos est ructurale s e n construcció n (aunqu e s e est á usand o amplia -mente par a propósitos ornamentales). L a razó n principa l es l a eco-nomía: e l costo d e la fibra de vidrio n o cuesta much o par a grandes

2 . Vir tualment e toda s la s maderas qu e s e ut i liza n e n est ructuras

son d e l t ip o su av e ; pino , pi ce a y ab et o so n la s especi e s m á simportantes par a us o estructural .

3 . Lo s esfuerzos permisibles so n l o s esfuerzo s es t ruc tura l e s t ol e -rables qu e incluyen u n facto r de seguridad.

4 . L a madera para construcción s e co rt a d i rec tam en t e d e tron co sy con s is t e d e vigas, madera comercial y tablas.

>

5 . La s vigas so n d e 12 7 m m ( 5 pu lg ) o m á s en s u dimen sió n m í -nima.

6. L a madera comercial v a d e 50. 8 m m a 101. 6 m m ( 2 p ul g a 4

pulg) d e e sp es o r y de 5 0. 8 m m ( 2 pu lg ) o má s d e an cho .

7 . La s tablas t ie ne n m en o s d e 5 0. 8 m m ( 2 pul g ) d e e sp es o r eigual o má s d e ancho . Actualment e s e usa n mu y poc o e n apli -caciones estructurales, e n vez d e ella s s e util izan panele s fabri -cados (tale s como mader a contrachapada).

246 17 MATERIALE S ESTRUCTURALE S

8. Lo s panele s d e madera contrachapada cons is te n d e u n númer o

impar d e l ámina s d e made r a pegada s pa r a forma r u n pane lgrande.

9 . Lo s tableros d e fibra s orientadas (OS B po r su s sigla s en inglés) ,s e fab ri ca n d e la rga s f ib ra s d e made r a qu e s e comprime n y

pegan formand o d e t re s a cinc o c ap as ; l a s fibra s s e o ri en ta n e ndirección perpendicula r en cad a capa (com o e n l a madera con-t rachapada). E s e l pane l d e mader a fabricad o má s fuert e y r í -gido.

10. E l tablero reticular consiste d e grande s virutas d e mader a com- pr im id as o pe ga da s e n un a so l a c ap a .

11. E l tablero d e partículas co ns is t e d e p eq ue ña s p ar tí cu la s d emadera comprimidas y pegada s en un a sol a capa.

12. Lo s paneles compuestos c on si st e n d e u n c en tr o n o l am in ad o pegado en tr e do s super ficie s l am in ad as .

13. La s vigas laminadas y pegadas (glulams) so n e lemento s l argo sd e m ad er a e st ru ct ur a l q u e s e f or ma n p eg an d o m u ch a s c a - pa s d e m ad er a delgad a a pr es ió n .

14. Lo s componen te s d e mader a fab ri cad a inc luye n ti r an te s d earmadura y vigas contrachapadas d e secció n I y d e caja

19. L a mayoría de lo s aceros s e corroen cuand o s e exponen a l aire

y humedad , po r consiguiente, necesita n protegerse co n pinturao algún otro recubrimiento.

20. Lo s elemento s d e acer o expues to s s e debe n protege r d e al ta stemperaturas causada s po r fueg o aislándolo s co n materia l re -sistente a l fuego o recubriéndolo s co n capa s gruesas d e pintu -ra intumescent e especial .

2 1 . Lo s e le me nt o s d e a ce r o e st r uc tu ra l s e u n e n c o n remaches, pernos o soldadura.

22. La s conexiones d e armad o entre vigas y col umna s se clasifica nde acuerd o co n e l grado par a e l que se diseñaro n con e l fin de

rest r ingir l a rotació n entr e lo s do s elementos . Un a conexió n por cortante ( o armada) s e diseñ a par a transmit i r fuerza s sól omediante cortante . Un a conexió n po r moment o s e diseñ a par aque se a completament e rígid a y transmit a todo s lo s momento sde flexió n entr e l a viga y columna .

23. La s viguetas d e acero d e alma abierta (tambié n conocida s com oviguetas d e barra) s o n a rmadura s l igera s produc ida s e n gran -des cantidades .

24 . L a plataforma d e acero e s un a h oj a d e a ce r o c on fo rm ad a e nfrío pa r a dar l e un a form a cor rugada S e us a e n es truc tu ra s



armadura y vigas contrachapadas d e secció n I y d e caja.

15. L a madera laminada (LVL ) co nsi st e d e lá mi na s d e ma de r aorientadas verticalmente, co n l a veta orientad a a l o larg o de s ulongitud.

16. L a madera d e fibra s paralelas (PS L po r su s s ig la s e n ing lés )consiste d e partícula s larga s de mader a com o fibra s orientada sa lo largo de su longitud comprimida s y pegadas .

17. La s vigas armadas d e secció n I cons iste n d e cuerda s d e made -ra laminad a e n l a part e superio r e infer io r y u n alm a centra lhecha d e tabler o d e fibr a orientad a o d e mader a contrachapa-da.

18. E l acero e s un a a lea ci ó n d e h ie rr o y c ar bó n . S e f ab ri c a e nformas rolada s e n cal ient e (com o l a s forma s e n H d e pat í nancho, canales , tes , ángulos , barra s y placas ) o e n rol lo s d eláminas de acer o a las qu e despué s s e le s da l a forma d e per -files ligeros l aminad o s en frío .

frío pa r a dar l e un a form a cor rugada . S e us a e n e s truc tu ra s pa ra tech o y pi so s co n l a final ida d d e sa lva r c la ro s ent r e viga s

y viguetas de alm a abierta.

25. Lo s e lemento s d e acer o par a armad o l iger o s e conforma n e nfrío e n diferentes forma s de trabe s y viguetas .

26. E l concreto s e fabric a combinand o cement o portland , agrega-dos fi no s y g rueso s (grav a y a rena ) y agua , de spué s s e dej aendurecer la mezcla. E l curado (endurecimiento) ocurr e cuand oe l cemen t o s e combin a químicamen t e co n agu a pa r a f formarc ri st al es fue rt e s qu e enlaza n e l agregad o pa r a obtene r un amezcla monolítica .

27 . E l acero reforzado agreg a resistenci a a l a tensió n de l concreto ,

lo qu e permit e s u us o e n elemento s res istente s a l a flexió n y pa nd eo , tale s com o vi gas , l os a s y co lu mn as .

28 . L a cimbra, qu e ac tú a com o u n mold e pa r a e l concret o ha s t aque termin a e l curado , po r l o genera l s e construy e d e mader a


(especialmente d e mader a contrachapada) , d e acer o o d e fibr a

de vidrio.29. E l concret o precolado s e fabric a usand o forma s permanente s y

reciclab les e n un a p lant a indust r ial . La s unidade s co lada s s e pu ed en cu ra r us and o v apo r pa r a a ce le ra r e l p ro ce so ; de sp ué sdel curado los elementos s e transporta n a l a obra e n camione sy se instala n con la ayuda de grúas.

30. E l concret o presforzado u ti li z a c ab l e d e a ce r o e sp ec ia l p ar areforzarlo, est e cabl e s e jal a a un a tensió n considerabl e ante sdel curado del concreto. Despué s de esto, cuand o se corta n lo sext remo s d e l o s cab le s d e ace ro , esa s fue rza s d e t ens ió n s etransfieren a l concret o llevándol o a compresión.

31. L a mayoría d e los tabiques s e producen e n grande s cantidade smedian te e l proces o d e secado-presión en e l cua l l a arci ll a co n ba ja hum eda d s e e xt ru y e a tr av é s d e u n mo ld e re ct an gu la r yse cor ta n co n cor tadore s d e alambre . Despué s de l molde o s edejan secar los tabiques 1 o 2 día s y luego s e introducen en u nhorno hast a que ocurr e l a vitrificación.

247

3 2. E l mortero d e mamposter í a consis te d e cement o por tland , are -

na y agua ; usualment e s e agreg a cal par a aumentar su mane- ja bi li da d.

33 . La s configuraciones so n l o s pa t ro n e s e n l o s cua l e s s e coloca nlos t ab iq u e s o p ied ras ; in cluy e n e l ar regl o d e cuatrapeado ( ofrontal), arreglo común, configuración flamenc a y configuraciónal hilo.

3 4. Lo s pa t ron e s d e m amp o st e rí a d e p iedr a s e c lasi fi ca n p o r l aforma d e la s piedra s (sin labrar, i r regula r o sillería, r ec tang u -lar) y configuraciones (basado s en los arreglos de tabiques) .

3 5. L a fibr a d e vidrio recubierta con teflón e s e l te ji d o usad o e n l a

mayoría de la s carpa s y estructura s de techo inflables.3 6. E l aluminio a m en ud o s e us a e n l ug a r de l a ce r o e n e st ru ct u -

ras donde e l pes o es un a consideración primordial ; est á dispo-nible en aleacione s que t iene n un a resistencia similar a l acero,e s e xt ru ib le , pe s a u n te rc i o d e l o q u e pe s a e l a ce r o y n o s ecorroe.



COMPOSICIÓN ESTRUCTURAL

Si s u estructura n o hace más que soportar e l edificio, n o s e está utilizandoal máximo.

— Edwar d Alien

Antes d e empeza r a diseña r e l s istem a es t ructura l debe n conside-rarse las características de diseño de los componentes.

CONSIDERACIONES PRELIMINARE S

Los muro s d e carg a es pac iado s regu larmen t e puede n ac tua rcomo muro s a l cortant e par a contribui r a l a estabilida d lateral . S e

pu ed en usa r so lo s s i e st á n confi gu rado s e n a mba s direcciones . S ies tán orientado s e n un a sol a dirección , s e puede n usa r otros ele -mentos (com o marco s o conexiones d e columna s rígidas) par a pro



MUROS D E CARG A

Los muro s d e carg a so n lo s má s ut il izado s par a soporta r carga suniformemente dist r ibuida s a l o la rg o d e s u longitud , inc luyend olosas y viguetas separ ada s por poco espacio. Debid o a que la s vigasy vigas maestr a s introduce n carga s concentr adas , po r lo genera l n os on sopor tada s po r muro s d e carga ; e n ve z d e é sto s s e usa n co -múnmente la s columnas . Cuand o la s carga s concentrada s deba nser soportada s po r muro s de carga , requiere n fortalecers e en e l lu -gar de l a concentració n agregand o u n refuerz o o incrementand o s uespesor hasta que se a un a pilastra .

La ubicación d e lo s muro s de carg a en u n proyect o e s determi -nado po r s u funció n com o e lemento s d e soporte . Debid o a est o e sesencia l p lanea r cuidadosament e e l espaciamient o y l a ubicació n

de los muro s de acuerdo co n las funciones a las que est á destinadoel edificio . Po r razones económica s e s necesari o qu e l a disposició nde lo s muro s d e carg a se a tan uniforme com o se a posible, est o ha-ce a los muro s de carg a más afín e n construccione s para escuelas ,apartamentos y moteles.

mentos (com o marco s o conexiones d e columna s rígidas) par a pro - po rc io na r e st ab il id a d l at er al . Lo s m uro s a l c or ta nt e s e d eb e ndistribuir d e maner a adecuad a en la plant a y ubicarlos ta n simétri -camente como se a posible, e n especia l en lo s edificios altos .

Las abertura s s e puede n hace r e n lo s muro s d e carga instalan -do cerramiento s (vigas ) sobr e l a abertura . Par a un proyect o d e fle -xibilidad mayo r s e puede n usa r viga s y columna s e n combinació ncon muro s de carg a (figur a 18.1) .

Como reg l a gene ra l , e n edi fi cio s d e var io s p is os , l o s muro sdeben al inea rs e un o sobr e ot ro . S i n embargo , s e podr í a ab ri r l a

pl an ta de l pi s o (par a u n ves tí bulo , po r ejemplo ) d is eñ an d o e l m ur oen e l s egund o p is o com o un a v ig a pe ra lt ad a pa r a t rans fe ri r l a scargas a columna s perimetrales e n el primer piso (figur a 18.2) .

COLUMNASLas columnas se puede n usa r para soportar tant o vigas ( y armadu-ras) o losa s (incluyend o plataforma s y viguetas) . Com o la s colum-nas n o tiende n a confina r espacio , so n meno s importante s qu e lo s

2 5 0

FIGURA 18.1: Planos de muros de carga con abertura: a) las aberturas se puedencrear en muros usando cerramientos y b) las vigas y columnas se pueden combinarcon muros de carga.

18 COMPOSICIÓ N ESTRUCTURAL

muros d e carg a en l a planeación d e espacio s e n lo s edificios . Est ohace qu e la s columna s sea n un a buena opción e n donde los espa -cios interiores de l edifici o n o sigue n u n módul o estructur a l repetiti-vo o donde las habitaciones so n irregulares e n form a o tamaño . La scolumnas proporciona n l a máxim a aber tur a en l a p lan t a y permi -t en q u e l a con figu ració n d e l e sp ac i o i nt er io r s e pu ed a camb ia rmoviendo lo s muro s n o est ructurales . Cuand o s e usa n jun to co nl as v ig as , l a s co lum n a s so n p rác ti ca s sob r e u n a g am a m ay o r d eclaros y proporcione s de los entreejes .

El acer o y e l co lado d e co lumna s y t rabes e n si ti o puede n propo rc io na r sop or t e l at er a l c om po rt án do s e com o u n m ar c o rí gido .Esto requier e qu e la s jun ta s sea n rígidas . (E s dif íci l logra r jun ta srígidas e n e l concret o precolado y e n estructura s co n viga s d e ma -dera po r lo que s e deben usa r otros medios d e soporte lateral .) Lo smarcos rígidos so n deseable s porque interfiere n poc o e n las planta s

y e n lo s serv icio s d e u n edi ficio . Si n embargo , lo s marco s rígido sson má s eficiente s co n un espaciad o regula r de entreejes . General -mente lo s marco s rígidos necesita n viga s má s peraltada s y colum -nas má s pesada s qu e lo s qu e podr ía n necesi tars e co n marco s re -forzados comparable s o muro s a l cortan te . Lo s marco s r íg ido s n os on mu y re co me nd ab le s p ar a es pa ci o s al to s o p a r a cl ar o s mu ygrandes.

Cu and o s e u sa n j u n to co n l a s v ig as , l a s co lum n a s s e d ebe nlocalizar en la l ínea del centro d e la s vigas. E l espacio entr e la s co -lumnas pued e varia r hast a l a capacidad par a salva r claro s d e la svigas, aunqu e e s má s económic o util iza r u n espaciamient o reticu -lar uniforme



FIGURA 18.2: Los muros de carga pueden trabajar como vigas peraltadas parasalvar claros a través de una abertura inferior.

lar uniforme .

VIGASLas viga s se puede n coloca r en un a o amba s direcciones con vigue-t as , l osa s o p la ta forma s ent r e el la s (figur a 18.3) . Par a r et ícu la srectangulares estructurale s dond e s e usa n la s vigueta s y la s vigas,generalmente e s má s económic o usa r vigas par a claros e n la direc-ción má s corta y viguetas e n l a más larga. Cuand o s e usa n losas yv ig as , l a s l osa s g en era lm en t e s e ext iend e n e n l a d ir ecció n m á scorta y la s vigas e n la má s larga (figur a 18.4) .

LOSAS PLANA S

Las l osa s p l an a s so n l osa s e n d o s sen ti do s so po r tad a s sól o p o rco lumnas s in e l uso d e vigas . (E l términ o losas planas, e n e l sen ti -

do e n que s e us a aquí con propósitos d e diseño preliminar, incluy etodas la s est ructura s p lana s e n do s sen tidos , ta le s com o losa s re -t iculares y marco s espaciales , as í como las losas plana s de concre-to.) L a ausenc ia d e vigas permit e un proyect o de mayo r flexibilidad,lo cua l permite qu e la s columnas s e ubique n e n patrone s irregula-

g COMPOSICIÓ N ESTRUCTURA L

o) b)

FIGURA 18.3: Composición de vigas: a) viga en un sentido y losa, y b) vigas y vigamaestra en dos sentidos.

251

La conf iguració n má s económic a d e la s co lumna s par a losa s pl an as e s l a d e r et íc ul a cu adr ad a . A un qu e e s posib l e un a m ay o rflexibilidad e n l a disposición d e las column a s sólo con incremento smoderados d e lo s costos, l o que hac e est a combinación particular-mente adecuad a para proyectos irregulare s y d e forma s l ibres . Si nembargo, co n l a excepció n d e marco s espaciale s l a poc a altur a d elas losa s l imit a e l sistem a par a claro s relativament e corto s (figur a18.5).

SELECCIÓN D E SISTEMA

El p rime r pas o e s sel eccion a r un o o m á s si s tem a s d e est ruc tu r aalternativos basa do s e n e l criteri o de l diseño de l proyecto . Est o de -

be rí a ha ce rs e mu y p ro nt o e n l a fas e d e d is eñ o e sq ue má ti co , reco -nociendo qu e l a decis ió n podr í a cambia r má s tarde . E n l a f igura18.6 s e muestr a n varios criterios de diseño y los tipos estructur ale smás adecuado s par a ellos .

El diseño estructural debería ser como una calle de dos sentidos, dando y tomando con la forma y el espaciohasta que se logre la mejor síntesis.

— Edward Alien



FIGURA 18.4: Direcciones de claros eficiente de a) viguetas y vigas, y bj losas y vigas.

res. Tambié n reduc e l a altur a estructura l total necesari a mientra sque simplifica la s técnica s de construcción .

La conexió n r íg id a en t r e la s losa s y la s columna s d e sopor t e pu ed en prop orci on a r l a r es is te nc i a l at er a l n ec es ar ia . E st o p ue d er eq ue ri r u n a m ay o r a lt ur a d e l a l os a , a s í c om o c ol um na s m á s pe sa da s. Al te rn at iv am en te , lo s mu ro s a l c or ta nt e o lo s m ar co s d erefuerzo s e puede n usa r par a incrementa r l a resistenci a lateral.

a) b)

FIG URA 1 8. 5: Las losas planas aj son más económicas usando módulos de columnascuadradas y b) son muy apropiadas para las formas y el espaciado irregular de lascolumnas.

252 18 COMPOSICIÓ N ESTRUCTURAL



FIGURA 18.6: Gráfica de la selección de un sistema de estructura.


EVOLUCIÓN DE L PLAN O ESTRUCTURA L

Si l a estructur a de l edificio s e va a integra r por completo con e l di -seño arquitectónico , lo s do s debe n evoluciona r s imultáneamente ,empezando co n lo s primero s bosquejo s preliminares . E l siguient e

proc ed im iento d e d iseñ o a seg ur ar á es a i nt eg raci ón . E s u n p ro ce s oevolutivo y reiterativ o qu e comienz a co n u n plan o d e diagram a de bu rb uj a y prog re s a c o n u n a ser i e d e so br ec ap a s has t a u n p la n e s -tructural que muestr a la composición preliminar y e l tamañ o de los pr in ci pa le s e le me nto s e st ru ct ur al e s (figur a 18 .7) . Po r s imp licida d e l proceso s e mu est r a a qu í com o li neal ; e n l a p rá ct ic a c ua lq ui e r p ro -ceso d e diseñ o es má s cíclico , co n mucho s pasos e n secuenci a re - pe ti do s v ar ia s veces . Pe r o c ad a cicl o ( inc lus o a qu el lo s q u e p od rí a nser improductivos ) e s informativ o y contribuy e a l entendimient o d elos paso s qu e siguen .

Éste no e s e l proceso; e s u n proceso, y mucho s lectores escoge -rán modificarl o par a qu e se a compatibl e co n su s propio s método sde d iseñ o ( figura s 18 . 8 a 18.15) . Conform e vay a procediend o re -cu erde q u e l a es t ru c tur a d eb e h ace r a lg o m á s q u e s imp lem en t eiSdportar al edil ici a Pued e crea r ri tmo s visuale s excitantes , patro -nes y textura§,„Puecl ¿ crear forma s escultóricas r Pued e "dirigi r e lflujo yl a dlvi^„n_del espacio. Pued e definir la escala. Pued e modu-lar la Juz.



FIGURA 18.7: Secuencia de trazos en capas guiando un proyecto de estructura parauna iglesia pequeña.

2 5 4

FIGURA 18.8: Empiece con un plano de diagrama de burbuja. Incluso durante estaetapa de diagramas del desarrollo del plano deberán dibujarse bocetos libres a escalasobre papel calca. Es útil colocar debajo un papel cuadriculado.


FIGURA 18.9: Al plano del piso dibujado a mano libre deberá seguirle inmediatamente un trazo en capas que muestre la retícula estructural, un conjunto de líneas quedeterminen la anchura de los entreejes estructurales (claros de las vigas y losas), y lalocalización de las filas de columnas y muros de carga. Recuerde que esta retículatendrá un efecto profundo no sólo en el sistema estructural sino también en lascuestiones de diseño no estructurales como el espacio y la forma del edificio, el flujo



p y jy la división del espacio, la circulación y la iluminación natural. En esta etapa es

improbable que la retícula se ajuste al plan aproximado, pero no trate de revisarlo enel plano del piso todavía.

X8 COMPOSICIÓ N ESTRUCTURAL

FIGURA 18.10: En vez de revisar el plano del piso (o la retícula), haga unos cortesen diagrama de sección transversal sobre ese plano para estudiar las formas del techoy las relaciones de volumen interiores. Conforme evolucione esta sección transversaldeberá sugerir cómo afectaría la organización espacial en sección la composiciónestructural, y viceversa. También proveerá una percepción de las posibilidades deil i ió l l f d if i l d d h

255

FIGURA 18.11: En seguida depure el plano del diagrama de burbuja en un planopor capas que funcione con el concepto estructural. Este paso generalmente necesitamuchas iteraciones. Continúe con una nueva retícula estructural.



iluminación natural en la forma de triforios, ventanas, tragaluces y domos de techo

(Moore, 1985).

•

256

FIGURA 18.12: Seleccione un sistema estructural de la figura 18.6 (madera laminada, en este ejemplo) y dibuje un nuevo corte (sobre el plano) incorporando estesistema.


FIGURA 18.13 : Después dibuje un plano estructural encima a mano libre. Sobre laretícula estructural empiece por dibuj ar las líneas de apoyo sobre algunas de las líneasde la retícula. Estas representan la localización de elementos de soporte continuo,tanto vigas (o armaduras) o muros de carga. Muchas de estas líneas de apoyo estaránen una sola dirección. Las plataformas, las viguetas, o las losas salvarán claros entre



estas líneas de apoyo en la dirección opuesta. Decida si se usarán los muros de cargao las columnas (o una combinación de ambas) para soporte vertical. Si se usancolumna s espacíelas a lo larg o de las líneas de apoyo. El espacia do no deberá excederel claro límite de la viga; pero como eso se desconoce, suponga el espaciado de lascolumnas aproximadamente igual a la distancia entre las líneas de apoyo. Si espráctico, las columnas deberán caer en las intersecciones de las líneas de la retícula.Las vigas generalmente se necesitarán alrededor de las aberturas del piso como lasescaleras, con columnas en cada esquina. En este punto vaya a los gráficos preliminares de tamaños en el apéndice A y mida los componentes del sistema estructuralseleccionado prev iamente. Los gráficos pueden sugerirle que los claros que seleccionópara las vigas y para las platafor mas son muy largos (o muy cortos) para ser eficientes.Revise la composición si es necesario. Finalmente, indique el tamaño preliminar delos elementos en el plano.


F IG U R A 1 8 .1 4 : Para probar un sistema estructural alternativo (alma abierta deviguetas y armaduras de acero en este ejemplo), repita el paso de la figura 18.12,empezando con otro corte sobre la planta. Específicamente pruebe corriendo lasarmaduras (o vigas o muros de carga) en la dirección opuesta a lo largo de las líneasde la retícula. Éste es un buen ejercicio para obtener una percepción fresca en unproblema familiar.

257

FIGURA 18.15: La estructura alternativa para este sistema estructural (con tamaños

preliminares) está sobrepuesta en el corte.



problema familiar.

58

RESUMEN

1. Lo s muro s d e carg a so n lo s má s usado s par a soporta r carga suniformemente distribui da s a lo largo de s u longitud.

2. Debid o a qu e la s viga s y la s viga s maestra s introducen carga sconcentradas, rarament e so n soportada s po r muro s d e carga ;

por l o genera l e n s u lug a r s e usa n l a s c ol um na s .

3. L a ubicación d e lo s muros d e carg a en u n proyecto es determi-nada por s u funció n com o elementos d e soporte .

4 . Lo s muro s d e carg a espaciado s regularment e puede n ac tua rcomo muro s a l cortante par a contribui r a l a estabilidad lateral.

5. La s aberturas s e pueden hacer en los muro s d e carga colocan-do cerramient o s (vigas ) sobr e el claro .

6 . E n ed if icio s d e var io s p i so s lo s muro s debe n al inea rs e un osobre otro.


7. La s columna s puede n usars e par a soporta r vigas ( y armadu -ras), o losas (incluyend o plataformas y viguetas).

8. Lo s sistema s de columna s y vigas de acer o y colados e n el sitio pu ed en prop or cion a r sopor t e lat er a l com po rt án do s e com o m ar -cos rígidos.

9 . L a s v iga s s e puede n co loca r e n un a o e n amba s di recc ione scon viguetas , lo sa s o ent r e plat aforma s sa lvand o lo s cl aro sentre ellas.

10. Integra r l a estructur a de l edifici o co n e l diseñ o arquitectónic odesarrol lándolos s imultáneament e usand o un a secuenci a d elas sobrecapa s t razadas . Deb e empeza r co n u n plan o e n dia -

grama e n burbuj a y progresa r a t ravé s d e un a seri e d e capa ssobrepuestas has t a llega r a u n plan o est ructura l qu e mues tr eel diseñ o y e l tamañ o prelimina r d e lo s principale s elemento sestructurales.



A P ÉM D I C E A

GRÁFICAS PARA EL DISEÑO PRELIMINAR

©Philip A. Corkill, 196 8(Redibujadas d e Corkil l e t al, 1993 , co n permiso )

El diseñado r d e arqui tectur a es t á conscient e d e qu e e l peral te , l a profundidad o l a a lt ur a d e cua lq ui e r s is te m a e st ruc tu ra l e st á cer -canamente re lac ionad o tant o co n e l clar o qu e cubr e com o co n la svariables y e l espaciado de los elementos estructur ales , las carga s ylas condiciones d e carga , l a continuida d de l sistema , lo s cantiliver ,

sideran el us o normal d e u n sistem a individual y n o las posibilida-des extrema s ya se a para el peralte o par a e l claro.

Para usa r estas gráfica s d e maner a efectiva , u n diseñado r deb ede te rminar e l c la r o ap roximad o necesa ri o par a e l di seño , lueg oelegir u n s istem a apropiad o par a lo s requerimiento s de l d iseñ o y



g , , ,

e tcétera. E l d i señado r t ambié n e s t á consc ient e d e qu e s e deb econs iderar l a es t ructur a desd e la s primera s e tapa s d e l a s íntesi sdel diseño debid o a l a influenci a que tendr á sobr e éste . Esta s grá-ficas (figuras A . 1 a A. 7) s e desarrollaron co n el fin d e proporcionaral diseñado r arquitectónic o u n métod o fáci l y rápid o par a obtene resta informació n estructura l básic a si n tene r que realiza r u n análi -sis matemátic o detallad o d e la s mucha s solucione s estructúrales -

posibles qu e s e pod rí a n i nt eg ra r lógicament e a l d is eñ o pre limi nar .En cad a gráfic a se indica e l rang o de l espesor , peralt e o altura ,

relativa a l claro qu e s e requier e normalmente par a cada un o de lo ss istemas qu e s e indican . Es t e rang o norma l e s u n compuest o d es oluc iones ana l ít i ca s , tab la s d e d is eñ o es t ruc tu rale s y mucho sejemplos arqui tec tónico s cons truidos . La s poca s es tructura s qu e

pu ed en exc ede r e l r an g o d e e st a s gráfi ca s gen er alme nt e e st á n co m - pu es ta s d e s is te ma s dob le s o d e l a combinació n d e do s o má s si s -temas integrados . Alguna s veces un sistem a pued e se r l a extensiónde o tr o y e n es to s ca so s e l c la r o y l a al tur a s e debe n cons idera rsólo para el sistema primario. Esta s gráficas, por lo tanto , sólo con-

g p p p q y

leer vert ica lmente a part i r de l clar o apropiad o has t a e l centr o de lrango, despué s horizontalment e a l a izquierd a d e l a gráfic a par adetermina r el espesor normal, e l peralte o l a altura . Si n embargo, s ise prevé n carga s mayore s d e l o norma l o s i s e dese a u n espacia -miento d e lo s elementos má s ampli o de l o normal , entonce s se de - be rá usa r l a p ar t e s up er io r de l r an go . Po r otr o la do , s i s e prevé ncargas ligeras o u n espaciamient o de lo s elementos má s cercano d elo normal, s e deberá usa r la part e inferio r del rango .

Las es t ructura s como lo s marcos , a rco s o s is tema s de suspen -s ión s e puede n usa r para cubri r o contene r tant o espacios rec tan -gulares com o circulares . E n esto s caso s e s más apropiada l a part esuperior de l rang o para área s rectangulare s o arqueadas , y l a par -te inferio r para área s circulares o irregulares .

Los es pe so re s o a lt ur as , cu an d o s e i nd ic a n ar ri b a d e es ta sgráficas, refleja n lo s promedio s d e lo s claro s indicados . Si n embar -go, esta s figura s puede n neces i ta r a lgú n ajuste . Po r ejemplo , la sáreas co n domo s requieren , d e a lgun a manera , meno s espeso r o pr ofun didad de l m at er ia l q u e l a s á re a s a rqu ea da s , o e l espes o r in -

260

dicado par a las placas dobladas s e deber á incrementa r s i s e us a l a

pa rt e inf erio r de l rang o y s e d eb er á d is mi nu i r s i s e us a l a p ar t esuperior.El us o d e cantilive r qu e s e extiende n desd e claro s normale s o

un s istem a d e viga s cont inua s genera lment e resul tar í a e n meno sespesor o pera l t e que u n sis tem a para u n clar o dad o e indicarí a e lus o d e l a pa rt e infer io r de l r ango , o inc lus o aba j o de l rang o e n

APÉNDICE A. GRÁFICA S PARA EL DISEÑO PRELIMINAR

algunos casos. Par a lo s cantiliver multiplique e l claro po r u n facto r

de do s o t re s pa r a de te rmina r e l c la r o equ ivalen t e simplement eapoyado y use éste para determinar el espesor o peralte.Las gráfica s d e la s bóveda s d e mamposterí a y d e lo s domo s s e

han inc lu id o só l o pa r a s u us o compara tivo . S i n embargo , s i s e prevé s u u s o co n m at er ia le s y mé to do s d e con st ru cc ió n c on te mp o -ráneos s e deber á usar la part e inferior del rango.

















BIBLIOGRAFÍA

Alien, E. , How Buildings Work, N u rv a Y or k : O xf or d U ni ve rs it y P r es s , 19 80 . B ly th , A . , e di to r , Architect's Working Details 2 . Londres : Ema t Archi tec ture

1994.

—, Fundamentáis o f Buüding Construction, Nuev a York : J oh n Wile yand Sons , 1985 . Borrego, J. , Space Grid Structures, C a m b r id g e , MA : MI T Pre ss , 1 9 6 8 .

— e la ño , J . , Tlie Architect's Studio Cornpanion, Nuev a York : J o h n Brookes , A . y Grech , C , The Buüding Envelope. L on dr es : B ut t er wo r tWiley an d Sons , 1995 . Architecture , 1990 .

An dr e ws , W. , Architecture i n Chicago and Mid-America, N ue v a Y or k : At he -

n e u m , 1 96 8 .

A rne ll , P . y Bi ck fo rd , T. , Charles Gwathmey and Robert Siegel: Buildings

d 196 198 N Y k H d R 1 98 4

, Connections: Studies i n Buüding Assembly, N ue v a York : W hi tn e y

Library of Design, 1992 .

Brown, D. , Bridges, Nuev a York : Macmil lan , 1993 .



andProjects 1964-1984, N ue v a Y or k : Ha r pe r an d R ow , 1 98 4 .

Berger, H. , 'Th e evolv in g design vocabular y of fabr ic s t ructures" , Architec-

tural Record, m a r zo , 1 9 85 , p p . 1 5 2- 1 56 .

, Light Structures-•Structures ofLight. Basi lea , Suiza : Berkhaüser , 1996 .

C a r ne y , J . , Plywood Folded Plates: Design and Details. R ep or t e d e i nv es ti -

gación núm . 121 . Tacoma, WA : America n Plywoo d Association, 197 1

Cár ter , B . , "Blac k Bay arches" , Architecture, d ic iembre , 1989 , pp . 65-69 .

Birdair , Corporación , Tensioned Membrana Structures, A m he rs t , NY : Bir -

dair, Inc. , 65 Lawrence Bel l Dr i r e, 1995 .

Blake, E. , "Pea k condi t ion" , Architectural Reuiew, f eb re ro , 1 9 95 , p p . 6 0- 6 3 .

C h in g , F . , Architecture: Form, Space & Orde~. Nu e v a Yo r k: ' Va n No s tr a n dReinhold, 1979 . ~ - ¡

A Visual Dictionary o f Architecture, Nuev a York : Va n Nostran d Rei n

hold, 1997 .

B la se r, W . , e di to r , Santiago Calatrava: Engineering Architecture, B os ton :

Birkhauser Ver lag , 1990 .C lar k , W . y Ma rk , R. , T h e fi rs t fl yin g b u t t r e sse s : a r e co n st r uc t i o n o f t

nave o f Notre-Dame d e Paris" , Art Bulletin, marzo , 1984 , pp . 47-65 .

27*

,,¡11 p . Pu d e rb a u gh , H . y S aw ye r s , H . , Structure and Architectural De-

sign, Davenport , IA: Marke t Publ ishing, 1993 .

_ oU l ton, >L , Gre e k Arc h it e ct s a t W ork : Prob l em s wi t h S t ruc t u r e a n d De -

s ign, Londres : Elek , 1977 .

Cowan, H. , Architectural Structures, N uev a York : E ls ev i er , 1971 .

__ y Wi ls on , F. , Structural Systems, N ue v a Y or k : V a n No s tr a n d R ei n -

hold, 1981 .

Davey, P . , "A n e legan t ten t provide s a fest iv e se t tin g for c r icke t" , Architec-

tural Review, s e pt i e mbre , 1987 , pp . 40 -45 .

, "A n elegan t ten t provide s a fes tiv e se t t in g for c r icket" , Architecture,

sept iembre , 1988 , pp. 70-7 1 .

Dent, R. , Principies o f Pneumatic Architecture, Londres : Archi tec tura l Press ,

1971.

Eberwein, B. , "World ' s la rges t woo d dome" , Classic Wood Structures, N ue v a

York: America n Society of Civil Engineer s, 1989 , pp . 123-13 2 .

BIBLIOGRAFÍA

—, "L on g- sp a n c on cr et e d om e o n t hr e e p en de nt iv es " , Progressive Archi-

tecture, j un i o , 1954c , pp . 120 -124 .

—, "St . L ou i s P la ne ta ri um : D es ig n A wa r d C it at io n" , Progressive Archi-tecture, j un i o , 1954d , pp . 134 -135 .

—, " UNE SC O h ea dquar t er s d es ig n mo dif ie d fo r b ui ld in g" , Architectural

Record, a gost o , 1955 , pp . 10 -11 .

—, "C on cr et e I ns ti tu t e p l an s a ne w he ad qua r t er s b ui ld in g" , Arclútectu-

ral Record, a gost o , 1956 , pp . 10 -11 .

—, " Th e d om e g oe s c om me rc ia l" , Architectural Forum, m ar zo , 1 95 8a . pp . 1 21 -1 25 .

—, ' TW A' s g ra cef u l n e w t er mi na l" , Architectural Forum, e n er o , 19 58 b ,

pp . 7 8 -85 .

—, " Sieg e d e l 'i ns ti tu t A mé ri ca i n d u c im en t , D et ro it , M ic hi ga n" , L'Ar-

chitecture D'Aujourd'hui, a br il , 1 95 8c , pp . 3 1 -3 2 .

—, " A n e w a ir po r t fo r j et s" , Architectural Record, m ar zo , 1 96 0a , p p .

175 181



Editor, "Paraboli c pavilion" , Architectural Forum, o ct ub re , 1 95 2 , p p . 1 34 -

137.

, "Parabol i c cabl e roof" , Architectural Forum, j un io , 1 95 3 , p p . 1 70 -

171.

, 'Th e grea t livestoc k pavil io n complete" , Architectural Forum, ma rz o ,

1954a , pp . 131-137 .

, "Air-forme d concret e domes" , Architectural Forum, j un i o , 1954b , pp .116-118.

175-181.

—, "S ha pi n g a tw o- ac r e S cu lp tu re , " Architectural Forum, a gos t o , 1960b ,

pp . 1 19 -12 3 .

—, " Th e c on cr et e b ir d s t a nd s fre e" , Architectural Forum, a gos t o , 1960c ,

pp . 1 19 -1 23 .i

—, "S aa ri ne n" , Architectural Forum, s e pt i e mbre , 1961a , pp . 112 -113 .

—, " Spi ri t o f B yz an ti um : FLLW' s l as t c hu rc h" , Architectural Forum,dic iembre , 1961b , pp. 83-87 .

BIBLIOGRAFÍA

Editor, Th e Climatron", AIA Journal, ma yo , 1961c , pp . 27 -32 .

, " l w a n t t o c a tc h t h e e xc i te m en t o f t h e t ri p" , Architectura! Forum,

ju li o, 19 62 a , p p . 7 2- 76 .

, "Saarinen ' s TW A Fl igh t Cente r" , Architectura! Record, j u li o , 1962b ,

pp . 1 29 -1 34 .

, "Dul le s Interna t iona l Airport" , Progressive Architecture, 1 96 3a , p p .

90-100.

, " Exper i me n ta l pl yw oo d roo f i n S ea t tl e" , Architectural Forum, a br i l ,1963b, p . 122 .

, " Sp oo l- sh ap e d pl an e ta r iu m fo r S t . L ou is " , Architectural Forum,

agosto , 1963c , pp. 92-94 .

, "Gian t I l linoi s dom e near s complet ion" , Architectural Forum, ma rz o ,

1963d, p . 117 .

, "U ni ve rs it y o f I ll in oi s s p e ct a cu l ar " , Architectural Record, j u li o ,

1963e pp 111 116

275

—, "B ost o n Ci t y Hall" , Architectural Record, febrero, 1969b , pp. 140-144 .

—, T h e Fu j i G rou p Pa vil ion" , Japan Architect, a br i l , 1969c , pp . 60 -62 .

—, " Fl oa tin g T he at er " , Japan Architect, a br i i , 1969d , pp . 63 -65 .

—, " Fes tiv a l Pl aza : j o in t s a r e ke y t o w or ld ' s l ar ge s t s pa c e fr ame " , Pro-

gressive Architecture, a br il , 1 97 0 , p . 6 2 .

—, "M un ic h' s O ly mp i c g am e s s it e t op pe d b y c ab le -s us pe nd e d roof" ,

Engineering News Record, s e pt i em b r e 23 , 1 9 71 a , p p . 1 8- 1 9 .

—, " Po st -t en si on e d s he ll s fr o m mu s e u m rooP' , Engineering News Re-

cord, noviembre 11 , 1971b , pp . 24-25 .

—, "M un ic h O iy mp íc s" , Design, s e p t ie mbre , 1972 , pp . 30 -35 .

—, " A pr ofi l e o f t h e t w o l ar ge s t a ir -s up po r te d ro ofs " , Architectural Re-

cord, enero , 1976 , pp. 141-143 .

—, T e n t s t ruct u re s d es ig ne d t o e nd ur e" , Architectural Record, m ed ia -

dos de agosto 1979 pp 85 93



1963e, pp. 111-116 .

, " B udge t sc hoo l o ffer s p l e as a n t env ironme n t" , Architectural Record,

oc tubre , 1963f , pp. 218-219 .

, " B uc ky' s ' "' ¿ ge s t bubb l e" , Architectural Forum, j un io , 1 96 6 , p p .

74-79.

, 'Th e U.S . pavill ion", Japan Architect, a gos t o , 1967 , pp . 38 -45 .

, T h e s pa c e f ra m e r oo f a n d t h e F es ti va l Pl aza" , Japan Architect,

abri l , 1969a , pp. 54-59 .

dos de agosto , 1979 , pp. 85-93 .

—, " A v as t s pa c e f ra m e w rap s Ne w Y or k' s c on ve nt io n c en te r li k e a ta u t

fabric", Architectural Rec uJ, me d ia do s d e a gos t o , 1980 , pp . 47 -56 .

—, " Invit ati o n t o t h e Ha j" , Progressive Architecture, f eb re ro , 19 8 2 , pp .

116-122.

—, " A fiel d o f t en t s i n t h e sk y" , Architectural Record, s ep t i embre ,

1983a, pp. 84-85 .

—, " Huge , s oa ri n g t en t s o n t h e des er t" , AIA Journal, mayo , 1983b , pp .

276-279.

276

Edi to r, " Ca lgar y 's a ddl e s up ' are na" , Engineering News Record, d i ci e mbr e

22 , 1983c , pp . 50-51 .

, " Ri ya d h s t ad i u m r oo f s p a n s 4 8 5 p ie s" , Engineering News Record,

ju li o 2 5 , 1 98 5 , p p . 29 -3 1 .

, "Spac e fram e odyssey" , Architectural Record, s ep t i embre , 1986 , pp .

106-117.

, " Mar le bon e C r ic ke t C l u b Moun d S t and" , Architecture, s e p ti e mbre ,

1987, pp . 151-156 .

, " Gr an d L ou vr e : l e c r is ta l q u i s on ge " , Techniques and Architecture,

sept iembre, 1988 , pp . 128-132 .

, "Mob il e s t ruct u r e fo r s ul fu r e xt rac t ion" , Architecture and Urbanism,

marzo, 1989 , pp. 170-173 .

Elliott , C , Technics and Architecture, C a mbr i dge , MA : MI T Pre s s , 1992 .

El li s , C , "Pe i in Pari s : th e pyramid i n place" , Architecture, e nero , 1989 , pp .

43-46.

BIBLIOGRAFÍA

Fletcher, B. , A History of Architecture. 18t h ed. , Londres: Butterworth , 1987 .

Fox, H . , "Kennet h Sne lson : port rai t of an a tomis t" , e n Sne lson , K . , Kenneth

Snetson (catá log o d e exhibic ión) , 1981 . Buffalo , NY : Buffal o Fin e Art s

Academy, 1981 .

F r am p to n , K. , We bs te r , A . y T i s ch h au s er , A. , Calatrava Bridges. Zur i ch :

Artems, 1993 .

Freeman, A . , "Reglaz in g a ce lebrate d dom e greenhouse" , Architecture, m ar -

zo, 1989 , pp. 88-89 .

F ul le r, R . B . , Aspension Stnicture. P a te n t e d e Es t ad o s U ni do s 3, 1 39 , 95 7 ,

Washington, DC : Oficin a de Pa tentes de Estado s Unidos , 1964 .

F u t aga w a, Y. , e di to r , Eero Saarinon: John Deere Building, T o ki o : Gl ob a l

Archi tec ture , 1971a .

, e di to r , Louis I . Kahn: Richards Medical Research Building and Salk

Institute for Biological Stu dies. T o ki o : Gl ob a l Ar c hi t ec tu r e , 1 97 1 b .



E ng el , H . , Ttie Japanese House: A Tradition for Contemporary Architecture.

Rut land, VT: Charles E . Tut t le , 1964 .

, Structural Systems. N uev a Y ork : P ra e ge r , 1968 .

F a be r , C , Candeta/the Shell Builder, N u ev a Yo rk : Re in ho ld , 19 6 3 .

F it ch , J . y B r an c h , D . , " Pr im at iv e a r ch i te c tu r e an d c li ma te " , Scientific

American, 1960 , vol . 203 , pp . 134 -145 .

Fleig, K. , Alvar Aalto. Zurich : Verlag fur Archi tektur Artemis , 1978 .

, ed i to r , Mies van der Rohe: The New National Gallery, Toki o : Gl oba l

Archi tec ture , 1972 .

, ed it or , Gunnar Birkerts and Associates, Toki o : Gl oba l Arc h it e ct u re ,

1973a.

, ed it or , Eero Saarinen: Dulles International Airport, T o ky o : Gl ob a l

Archi tec ture , 1973b .

, e di to r , L e Corbusier: Sarabhai House and Slwdhan House, T ok io :Global Architecture , 1974 .

BIBLIOGRAFÍA

F u ta g aw a , Y. , ed it or , Frank Lloyd Wnght Monograph 1951-1959. T ok io :A.D.A. Edita , 1988 .

G al il eo , G. , 1 63 8 , Discoursi e dimonstrazioni matematiche. Tr a du c to r es :

Crew, H. y De Salvio, A., Nueva York: Macmil lan, 1914 .

G a r d ne r , H . , Art through the Ages. N u ev a Y or k : H ar c ou r t Br a c e J ov a n o -

vich, 1980 .

G ei ge r, D . , "U .S . p av i lí o n a t E xp o 7 0 f e at u r e s a i r -su p p o rt e d c ab l e roo f" ,

Civil Engineering, m a rz o , 1 9 7 0 , p p . 4 8 - 4 9 .

Gfeller-Corthesy, R., editor , Atelier 5, Zur ich: Amman n Verlag , 1986 .

Glancy, J . , New British Architecture. L o nd re s : T ha m e s an d Hu d s on , 1 9 89 .

G o rd o n , J . , Structures: or, Why Tliings Don't Faíl Down, N ue v a Y ork : D a

Capo Press , 1973 .

Guastavino, compañía , fech a desconoc ida , produc t o de l i te ra tura .

Gugl iot ta , P . , "Archi tec ts ' ( an d engineers' ) guid e t o spac e f ram e design" ,

IASS-ASCE Inte rna t iona l Symposium , At lanta . Nuev a York : Amer ic jSociety of Civil Engineers , 1994 , pp. 61 2-6 21 .

Harriman, M., "London bridge", Architecture, sept iembre , 1990 , pp. 109-11 2

Huxtable, A. L., Pier Luig< Nervi. Nueva York: Braziller , 1960.

I sl er , H . , "C on cr et e sh e ll s to da y" , Spatial, Lattice and Tensión Structures

Proceedings o f the IASS-ASCE Inter national Sympos ium, Atlanta. N ue v a

York: American Societ y of Civil Engineers , 1994 , pp. 820 -835 .

J a h n , G . , " S tr e tc h e d mu sc le s " , Architectural Record, j u ni o , 1 99 1 , p p . 7 5 -

82.

KalJmann, G. , y McKinne lI , M. , "Movemen t system s as a genera tor of bui l t

form", Architectural Record, vol . 1 58 , nú m . 7 , n ov ie mb re , 1 97 5 , p p* "

105-116.

Kappra ff , J . , Connections: The Geometric Bridge Between Art and Science,

Nu ev a Yo rk : M cG raw -H il l , 1 9 91 .

K at o, A. , ed it or , Pier Luigi Nervi and Contemporary Architecture, ProcessA hi ú 2 3 b il 19 8 1



Gugliot ta , P . , Archi tec ts (an d engineers ) guid e t o spac e f ram e design , Architectural R ecord, m e di a do s d e a g os t o , 1 98 0 , p p . 5 8 - 6 2 .

G u i nn e s s, D . y S ad le r , J. , M r Jefferson, Architect. N u ev a Y or k : V ik in g ,

1973.

H ae ck eí , E . . 1 88 7 , Report o f the Scientific Results o f the Voyage o f HMS

Challenger, val 18 , Par t e XL-Radiola ria , Edengurg o 1880-1895 . Re im -

pr es ió n, Nu ev a Yo rk : Jo h n so n R ep ri n t C or p. , 1 96 6 .

Hamilton, K , Cambel l , D . y Gossen, P . , "Curren t s ta te o f development and

future t rend s in employmen t of a i r - suppor ted roofs in long-spa n appl i -ca t ions" , Spa t ia l , La tt ice , an d Tensió n S truc tures . P roceeding s o f the

K at o, A. , ed it or , Pier Luigi Nervi and Contemporary Architecture, Process Architecture, n ú m . 2 3 , a br il , 19 8 1 .

K el lo gg , R . , Demonstrating Structural Behauior with Simple Models. Fayet -

tevi lle , AR : Schoo l o f Archi tec ture , Univers ida d d e Arkansa s ( fotoco -

pi a) , 1 99 4 . i

K en zo Ta n g e A so ci ad os , e di to r , " Ma st e r p l a n fo r Ex p o 7 0 an d ma s te r

d e s ig n o f t r u n k fa ci üt i es " , Kenzo Tange Associates: Process Architectu-

re, n ú m . 7 3 , 1 98 7 , p p . 1 0 2- 1 0 3 .

Kimbal l, R . , 'Th e r iddl e o f the pyramid" , Architectural Record, enero, 1 98 9 , pp . 5 8- 61 .

278

Komendant , A. , 1 8 Vea*?, wi th Archüect Louis I . Kahn, E ng le wo od , N J :

Aloray, 1975 .

Kostof, S. , A History o f Architecture: Settings and Rituals, N uev a York :

Oxford Universit y Press , 1985 .

Krieger, A. , Vie Architecture o f Kallmann McKinnell & Wood, N ue v a Y ork :

Rizzoli, 1988 .

Landeker , H. , "Pea k per formance : th e Denve r In ternat iona l Airpor t Termi-

nal", Architecture, a g os to , 1 9 94 , pp . 4 5- 5 2 .

Ledger, B . , "Th e biospher e reborn" , Canadian Architect, s e p ti e mb re , 19 94 , pp . 2 5- 28 .

Levy, M. , "Floatin g fabri c ove r Georgi a Dome" , Civi l Engineering , noviem -

br e, 19 91 , p p . 3 4- 37 .

, G . Ca s t r o y J i n g , T. , "Hy pa r -t e nse gr i t y do m e , óp t im a ! co nf igu r a -

tions", Spatial, Lattice atid Tensión Structures. Proceedings o f the IASS-

ASCE International Simposium, Atlanta. N ue v a Y or k : A me ri ca n S oc ie t y

of Civil Engineers , 1994 , pp. 125-128 .

BIBLIOGRAFÍA

M ar k, R. , e di to r , Architectural Tedmology U p t o the Scientific Revolution,

Cambridge, MA: MI T Press, 1993 .

M ar ks , R . W. , Tfie tiymaxio n World o f Buckminster Fuller, N ue v a Y ork :

Reinhold, 1960 .

McC oy , E . , "Fed er a l Re se rv e B a n k o f Min ne a po l i s a n d IB M In fo rm a tio n

S y st e ms Ce nt er " , e n F ut a ga w a , Y. , ed it or , Gunnar Birkerts and Asso-

ciates. Tokio : Globa l Archi tec ture , 1973 .

McQuade, W. , "Yale' s Vikin g vessel", Architectural Forum, d i c ie m br e , 19 5 8 ,

pp . 1 06 -1 10 .

Mer o S t r u c tur e s , C om p a ñía , P. O . Bo x 6 1 0 , Ge r m an to wn , W I 5 30 2 2 (p ro -

ducto de l i tera tura , 1994) .

Melaragno, M. , A n Introduction t o Shell Structures, N ue v a York : Va n N os -

t rand Reinhold , 1991 .

M oo re , F . , Concepts and Practice o f Arcfútectural Daylighting, N ue v a Y ork :

Van Nostran d Reinhold , 1985 .

Na ka mu ra , T. , Eero Saarinen. T ok io : E a n d o Yu , 1 9 84 .



y Sa lv a do ri , M. , Wliy Buildings Fall Down. N ue v a Y or k : N or to n ,

1992.

L in, T . y S to te s bu ry , S . , Structural Concepts and Systems for Architects and

Engineers. Nuev a York : Va n Nostran d Reinhold , 1988 .

Macdonald, A. , Structure and Architecture. Oxford : But terwort h Archi tec tu -

re, 1994 .

Mahler, V. , "Olympiastadion" , Architectural Forum, oc tubre , 1972 , pp . 26-32 .

Nerv i, P . L. , Pier Luigi Nervi: Buildings, Projects, Structures 1953-1963.

Nu ev a Yor k : P ra eg er , 1 96 3 .

Orton, A. , The Way W e Build Now. L o n dr e s : E & F N Spo n , 1 9 88 .

n

Otto, F. , The Hung Roof Berl ín : Bauwel t , 1954 .

Pa c ka r d, R. , Architectural Graphic Standards, N u ev a Y or k : J o h n Wil e y an d

Sons, 1981 .

BIBLIOGRAFÍA

Pe ar c e, P . , Structure i n Nature i s a Strategy fo r Design, C a m br id ge , MA :

M.I.T. Press , 1978 .

P r e ni s , J. , e di to r , The Dome Builder's Handbook, Fi l adelf i a : Runnin g Press ,

1973.

Pugh , A. , A n Introduction t o Tensegrity, Berkeley , CA : Univers i t y o f Cal ifor-

n ia Press , 1976 .

Ra m m , E . y Sc h u n c k , E . , Heinz lsler, Stu t tgar t : Kráme r Ver lag , 1986 .

Randall , F. , y S mith, A., 'Thin-shel l concret e dome buil t economically with

r o ta t in g f or mi n g a n d s ho r in g sy st em " , Concrete Constmction, j u ni o ,

1991 , pp . 490-492 .

Ra st or fe r , D . , " S tr u c tu r a l G y m n as t i c s fo r t h e O ly mp ic s" , Architectural Re-

cord, sep t iembre , 1988 , pp . 128-135 .

Robinson , K. , The Tacoma Dome Book, Tacoma , WA : Robinso n Publ i sh ing ,

1985.

R bi R " F b i t bl " Ci il E i i f b 1 98 9

2 7 9

, "Dul le s In ternat iona l Airpor t " , Architectural Record, j u li o , 1 9 6 3 , pp .

101-110.

y S ev er ud , F . , 'T h e D av i d S . I ng al l s R in k" , Architectural Record,

octubre , 1958 , pp . 154-160 .

Safdie, M. , For Everyone a Carden, Ca m b r id g e , MA : MI T P r es s , 1 9 7 4 .

Salvadori , M. , Why Buildings Stand Up. Nuev a York : Nor ton , 1980 .

, The Art o f Constmction. Ch icago: Chicago Revie w Press , 1990 .

Sa lv a do r i, M . y H elle Y , R. , Structure i n Architecture. N u ev a Y or k : P r e nt i c e

Hall, 1975 .

Sa n d a k er , B . y E gg e n , A . , The Structural Basis o f Architecture, Nuev a York :

Whitney Library of Design, 1992 .

Schodek , D. , Stmctures. Englewoo d Cl if fs , NJ : Prent i c e Hal l , 1992 .

Sc h ue l le r , W. , High-Rise Building Stmctures. N u e v a Yo rk : W íl e y I nt e rs c i en -



Ro bi so n , R . , " Fab r i c me e t s c a bl e " , Civil Engineering, f ebr er o , 1 98 9 , pp .

56-59.

R on ne r, H. , Jh av er i , S . y V as el la , A. , Louis I . Kahn: Complete Works,

Boulder, CO : Westview, 1977 .

R os en ba um , D . , " A dr ea m o f a d om e i n S t . Pete " , Engineering News Re-

cord, agos to 10 , 1989 , pp . 37-40 .

Rosen thal , H. W. , Structura i Decisions.

Londres : Chapma n and Hal l , 1962 .

S a ar i ne n , E . , Eero Saarinen o n his work . Ne w H av en : Y al e U ni ve rs it y

Press , 1962 .

g g yce, 1977 .

, The Design o f Building Stmctures. U p p e r Sa dd l e Ri ve r , N J : Pr e nt i c e

Hall, 1996 .

I

S cof ie ld , W . y O 'B ri en , W . , Modertí Tirnber Engineenng, ''la ed., Nueva

Orleans: Soutliem Pine Associatio i . i 954.

S ed la k, V . , ' Pa p e r sh el te rs " , Architectural Design, d ic ie mb re , 1 97 3 , p p .

756-763 .

S ie ge l, C , Slmcture and Form i n Modem Architecture. H un ti ng to n , NY :

Robert E. Krieger , 1975 .

280

Sim pso n C o mp a ñía , Wood Construction Cormectors, catalog C-96, Plea -

san t ton , CA : Simpso n Sirong-Ti e Company, 1996 .

Snelson , K. , Kenneth Snelson (catálog o d e exhibición) . Buffalo , NY : Buffal o

Fine Art s Academy, 198! .

, Ihe Nature o f Structure. N ue v a Y or k : T h e Ne w Y or k A ca de m y o f

Sciences, 1989 .

:ein, K. , "Snow-cappe d symbol" , Architectura! Record, j un io , 1 99 3 , p p .

105-106.

Sud ji c, D. , Norman Foster, Richard Rogers, James Stirling. Lo nd re s : T ha -m e s an d Hud so n , 19 8 6 .

T a ng e , K. , ' T h e E xp o 7 0 ma s t e r p l a n a n d m a s t e r d es ig n" , Japan Architect,

abr il , 1969 , pp . 16-20 .

"íylor, J . y A nd re ws , J . , John Andrews: Architecture a Perfonning Art,

Nu ev a Yor k : Ox for d Unive rs it y P re ss , 1 98 2 .

a ylor , R . , Architectura! Structures Exclusive o f MaÜíematics, M unci e : Bal l

Sta te Universi ty Press , 1975 .

BIBLIOGRAFÍA

T h or n to n , C , To ma s et t i , R. , T uc h m an , J . y J o s ep h , L. , Exposed Structure

in Building Design, Nuev a York : McCraw-Hill , 1993 .

T or ro j a, E. , 77¡ e Stnictures o f Eduardo Torroja, N ue v a Y or k : F .W . D od ge ,

1958.

, Philosophy o f Stnictures, Berkeley : Universit y of Californi a Press , 1967.

Van Loon , B. , Geodesi c Domes. Norfolk , Inglaterra : Tarquín, 1994 .

Villecco, M. , 'Th e inf in i te l y expandable fu tur e o f a i r s t ructures" , Arcliitectu-

ral Forum, sep t iembre , 1970 , pp . 40-43 .

V os h in in , I. , "Roo f s t r uc t u r e i n t en s ió n, " Architectura! Forum, o c tu br e ,

1952, p. 162.

W ee se , H . y A so ci ad os , Four Landmark Buildings i n Chicago's Loop, Was -

hington, DC : U.S . Governmen t Printing Office, 1978 .

Wilson, F. , "O f spac e f rames , t im e an d f i rch itecture" , Architecture, a g os to ,

1987, pp . 80-87 .

Wright, F . L. , A Testament, Londres : Arch itec tura l Press , 1957 .



Thiem, W. , "Olympi c si t e designe d fo r th e fu ture" , Progressive Architecture,

agosto, 1972 , pp . 58-65 .

T h o m pso n , D . , O n Groivth and Form, C a m b rid ge , I ng l at e rr a : C a mb r id g e

University Press , 1917 .

Ya rn al l , M. , Dome Builder's Handbook No. 2 , Fi la de lf ia : R u n n in g Pr ess ,

1978.

Z a le wsk i , W . y A li en , E. , Sliaping Structures. Nue v a Yor k : Jo h n W il e y an dSons, 1997 . '

Date post:	07-Aug-2018
Category:	Documents
Upload:	klgn2
View:	235 times
Download:	1 times

Comprension de Las Estructuras en Arquitectura Fuller Moore

Documents