Laboratorio de I ngeniera Qumica 1 Determinacin de las
conductividades trmicas de aluminio y cobre 1 T TA AB BL LA A D DE
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fi ic co os s 3 35 5 4 41 1 Laboratorio de I ngeniera Qumica 1
Determinacin de las conductividades trmicas de aluminio y cobre 2
INDICE DE TABLAS N PAG. TABLA N1: CONDICIONES DE LABORATORIO 18
TABLA N 2: PROPIEDADES DEL COBRE A DIFERENTES TEMPERATURAS 18 TABLA
N 3: PROPIEDADES DEL ALUMINIO A DIFERENTES TEMPERATURAS 18 TABLA N
4: VARIACION DE LA TEMPERATURA CON EL TIEMPO PARA EL CILINDRO DE
COBRE-CORRIDA N1 18 TABLA N 5: VARIACION DE LA TEMPERATURA CON EL
TIEMPO PARA EL CILINDRO DE COBRE-CORRIDA N2 19 TABLA N 6: VARIACION
DE LA TEMPERATURA CON EL TIEMPO PARA EL CILINDRO DE
ALUMINIO-CORRIDA N1 20 TABLA N 7: VARIACION DE LA TEMPERATURA CON
EL TIEMPO PARA EL CILINDRO DE ALUMINIO-CORRIDA N2 20 TABLA N 8:
VALORES DE DIAMETRO (D), LONGITUD (L), As, V y LcDE LOS CILINDROS
DE COBRE Y ALUMINIO 21 TABLA N 9: VALORES DE Ln [(T-T)/(To-T)] PARA
EL CILINDRO DECOBRE- CORRIDA N1 21 TABLA N 10: VALORES DE Ln
[(T-T)/(To-T)] PARA EL CILINDRO DECOBRE- CORRIDA N2 22 TABLA N 11:
VALORES DE Ln [(T-T)/(To-T)] PARA EL CILINDRO DEALUMINIO-CORRIDA N1
23 TABLA N 12: VALORES DE Ln [(T-T)/(To-T)] PARA EL CILINDRO
DEALUMINIO-CORRIDA N2 23 TABLA N13: PENDIENTESDE LAS CURVASLn
[(T-T)/ (To-T)] VS TIEMPO -COEFICIENTES DE CONVECCION-NUMERO DE
BIOT PARA EL COBRE 24 TABLA N14: PENDIENTESDE LAS CURVASLn [(T-T)/
(To-T)] VS TIEMPO -COEFICIENTES DE CONVECCION-NUMERO DE BIOT PARA
EL ALUMINIO 24 TABLA N15: VALORES DE (1/Bi) X (Ln [(T-T)/ (To-T)])
PARA EL COBRE CORRIDA N1 25 TABLA N16: VALORES DE (1/Bi) X (Ln
[(T-T)/ (To-T)]) PARA EL COBRE CORRIDA N2 25 Laboratorio de I
ngeniera Qumica 1 Determinacin de las conductividades trmicas de
aluminio y cobre 3 TABLA N17: VALORES DE(1/Bi) X (Ln [(T-T)/
(To-T)]) PARA EL ALUMINIO CORRIDA N1 26 TABLA N18: VALORES DE
(1/Bi) X (Ln [(T-T)/ (To-T)]) PARA EL ALUMINIO CORRIDA N2 27 TABLA
N19: PENDIENTESDE LAS CURVAS(1/Bi) X (Ln [(T-T)/ (To-T)]) VS TIEMPO
Y COEFICIENTE DE CONVECCIONPARA EL COBRE 27 TABLA N20: PENDIENTESDE
LAS CURVAS(1/Bi) X (Ln [(T-T)/ (To-T)]) VS TIEMPO Y COEFICIENTE DE
CONDUCTIVIDADPARA EL ALUMINIO 28 TABLA N21: PORCENTAJE DE ERROR DEL
COEFICIENTE DE CONDUCTIVIDAD PARA EL COBRE 28 TABLA N22: PORCENTAJE
DE ERROR DEL COEFICIENTE DE CONDUCTIVIDAD PARA EL ALUMINIO 28 TABLA
N23: VALORES PROMEDIOS DE COEFICIENTE DE CONDUCTIVIDAD TRMICA (K) Y
COEFICIENTE DE CONVECCIN (H) PARA EL COBRE 28 TABLA N24: VALORES
PROMEDIOS DE COEFICIENTE DE CONDUCTIVIDAD TRMICA (K) Y COEFICIENTE
DE CONVECCIN (H) PARA EL ALUMINIO 28 TABLA N25: VALORES
DEDIFUSIVIDAD TRMICA () Y PORCENTAJE DE DESVIACIN PARA EL COBRE 29
TABLA N26: VALORES DEDIFUSIVIDAD TRMICA () Y PORCENTAJE DE
DESVIACIN PARA EL ALUMINIO 29 Laboratorio de I ngeniera Qumica 1
Determinacin de las conductividades trmicas de aluminio y cobre 4
INDICE DE GRAFICOS N pg. GRAFICO N1: LN [(T-T)/(To-T)] vs. TIEMPO
PARA EL CILINDRO DE COBRE-CORRIDA 141 GRAFICO N2: (1/Bi) X (Ln
[(T-T)/ (To-T)])VS TIEMPO PARA EL CILINDRODE ALUMINIO CORRIDA 1 42
GRAFICO N3: LN [(T-T)/(To-T)] vs. TIEMPO PARA EL CILINDRO DE
COBRE-CORRIDA243 GRAFICO N4: (1/Bi) X (Ln [(T-T)/ (To-T)])VS TIEMPO
PARA EL ALUMINIO CORRIDA 244 GRAFICO N5: LN [(T-T)/(To-T)] vs.
TIEMPO PARA EL CILINDRO DE ALUMINIO-CORRIDA 1 45 GRAFICO N6: (1/Bi)
X (Ln [(T-T)/ (To-T)])VS TIEMPO PARA ELCILINDRO DE ALUMINIO CORRIDA
1 46 GRAFICO N7: LN [(T-T)/(To-T)] vs. TIEMPO PARA EL CILINDRO DE
ALUMINIO-CORRIDA 2 47 GRAFICO N8: (1/Bi) X (Ln [(T-T)/ (To-T)])VS
TIEMPO PARA EL CILINDRO DEALUMINIO CORRIDA 2 48 Laboratorio de I
ngeniera Qumica 1 Determinacin de las conductividades trmicas de
aluminio y cobre 5 R RE ES SU UM ME EN N
Laprcticasebasaenelprocesode
transferenciadecalorquesedacomoresultado
delenfriamientodeunamuestracilndricaquesesumergeenunbaode
temperatura constante. Esta transferencia se realiza en estado no
estable. La variacin
delatemperaturaconeltiempodeenfriamiento,sedeterminaenelcentrodel
cilindroconlaayudadeuntermmetro.Seusaelmtododelaresistenciainterna
despreciable,cuyasuposicindiceenesenciaque:latemperaturadelslidoes
espacialmenteuniformeencualquierinstanteduranteelprocesotransitorio,para
poder determinar el coeficiente de transferencia de calor, en forma
grfica.
Seconcluyequeelcoeficientedetransmisindecalorporconveccinvara
fuertementeconlatemperatura.Asimismoserecomiendatenerunespecialcuidado
enlatomadetemperaturasyaqueesteparmetroesunfactorimportanteparala
determinacin del coeficiente de transmisin. Laboratorio de I
ngeniera Qumica 1 Determinacin de las conductividades trmicas de
aluminio y cobre 6 INTRODUCCIN
Prcticamenteentodaslasoperacionesindustrialesdondeintervieneelingenierose
encuentralatransmisindeenergaenformadecalorylatransferenciadecalor
representahoyendaunadisciplinacentralenelcampodelaingeniera
contempornea que se integra a otras disciplinas ms antiguas
yfundamentales como
Lamecnicadefluidosporejemplo,ascomolatermodinmicaparademodelar,
simularyoptimizarsistemasenergticosrealesdegrancomplejidad.Finalmente,la
utilizacindeequiposyelementosindustrialestalescomoductos,aletas,
intercambiadoresdecalorentreotros,deusoextendidoenlaindustria,son
documentadosenlaliteraturadelatransferenciadecaloryeltipodeequiposutilizados
en la transferencia de calor.
Deallsuimportanciadelaconductividadcomounmecanismodetransferenciade
caloryladeterminacindelarapidezdetransferenciadecaloraunadiferenciade
temperaturas especificada constituye el problema principal.
Teniendoencuentaquemuchosproblemasdetransferenciadecalordependendel
tiempo,esdecir,setrabajaaniveldeunestadonoestableotransitorio,lapresente
prcticaponedemanifiestoestecaso,queimplicaunavariacindelatemperatura
con el tiempo. El presente informe tiene como objetivo determinar
el coeficiente de transferencia de calor y la conductividad trmica
de un slido metlico (en este caso del Al y Cu) cuyas propiedades
fsicas como la densidad y capacidad calorfica se conocen.
Laboratorio de I ngeniera Qumica 1 Determinacin de las
conductividades trmicas de aluminio y cobre 7 PRINCIPIOS TERICOS
1.-Transferencia de Calor Es la energa en trnsito debido a una
diferencia de temperaturas. 2.-Calor
Elcalorsedefinecomolaenergacinticatotaldetodoslostomosomolculasde
una sustancia. 3.-Temperatura
Latemperaturaesunamedidadelaenergacinticapromediodelostomosy
molculas individuales de una
sustancia.Cuandoseagregacaloraunasustancia,sustomosomolculassemuevenms
rpido y su temperatura se eleva, o viceversa. Cuando dos cuerpos
que tienen distintas temperaturas se ponen encontacto entre s,
seproduceunatransferenciadecalordesdeelcuerpodemayortemperaturaalde
menortemperatura.Latransferenciadecalorsepuederealizarpordiferentes
mecanismos. 4.-Mecanismos de transferencia de calor Laboratorio de
I ngeniera Qumica 1 Determinacin de las conductividades trmicas de
aluminio y cobre 8 4.1.-Conduccion de calor La conduccin es el
mecanismo de transferencia de calor en escala atmica a travs de la
materia por actividad molecular, por el choque de unas molculas con
otras, donde
laspartculasmsenergticasleentreganenergaalasmenosenergticas,
producindose un flujo de calor desde las temperaturas ms altas a
las ms bajas. Los
mejoresconductoresdecalorsonlosmetales.Elaireesunmalconductordelcalor.
Los objetos malos conductores como el aire o plsticos se llaman
aislantes. La conduccin de calor slo ocurre si hay diferencias de
temperatura entre dos partes
delmedioconductor.Larapidezdetransferenciadecalor,estdadaporlaleydela
conduccin de calor de Fourier.
"=
"= Para coordenadas cartesianas:
"=
+
+
Laboratorio de I ngeniera Qumica 1 Determinacin de las
conductividades trmicas de aluminio y cobre 9 Para una
transferencia unidimensional en direccin X:
"=
Donde: K (en W/m*K) es la conductividad trmica del material,
magnitud que representa la capacidad con la cual la sustancia
conduce calor y produce la consiguiente variacin de temperatura; y
dT/dx es el gradiente de temperatura. El signo menos indica que la
conduccin de calor es en la direccin decreciente de la temperatura.
En la tabla 1 se listan valores de conductividades trmicas para
algunos materiales, los altos valores de conductividad de los
metales indican que son los mejores conductores del calor. Tabla 1:
Algunos valores de conductividades trmicas. Metales, a 25CGases, a
20COtros materiales Sustanciak (W/mK)Sustanciak (W/mK)Sustanciak
(W/mK) Aluminio238Aire0.0234Asbesto0.08
Cobre397Helio0.138Concreto0.8 Oro314Hidrogeno0.172Diamante2300
Hierro79.5Nitrogeno0.0234Vidrio0.84 Plomo34.7Oxigeno0.0238Hule0.2
Plata427Madera0.8 a 0.16 Latn110Corcho0.42 Tejido humano 0.2
Agua0.56 Hielo2 4.2.- La radiacin trmica
Esunprocesoporelcualfluyecalordesdeuncuerpodealtatemperaturaauncuerpodebaja
temperatura, cuando stos estn separados por un espacio que incluso
puede ser el vaco, el trmino
radiacingeneralmenteesaplicadoatodaslasclasesdefenmenosdeondaselectromagnticas,
peroentransferenciadecalornicamentesondeinterslosfenmenosquesonresultadodela
temperatura y por medio de los cuales se establece un transporte de
energa a travs del espacio.La energa transmitida en esta forma
recibe el nombre de calor radiante. Laboratorio de I ngeniera
Qumica 1 Determinacin de las conductividades trmicas de aluminio y
cobre 10 4.3.- La conveccin trmica
Eslatransferenciadecalorentreunasuperficieslidayunfluido.Setratadeunamodalidad
combinada,yaqueelcalordelainterfaseslidoelfluidosetransfiereporconduccinmediante
colisiones o choques entre las molculas del slido y las del
fluido.Como resultado de estas acciones se produce en el fluido un
cambio de temperatura, y en consecuencia, una variacin de la
densidad, de lo que resulta un movimiento del fluido. Ocurre un
proceso de mezcla de las diversas proporciones
aaltaybajatemperaturaendichofluido,ysetransfiereaslaenergatrmicaportransportede
masa de fluido. 4.4.-Balance de Energa:
+
=
= . ,
=
4.5.-Conduccin en estado transitorio - No estacionario -
Inestable - Cambia las condiciones fronteras de un sistema
-Sisealteralatemperaturasuperficialdeunsistema,latemperaturaencadapuntotambin
comenzaraacambiar,loscambiosseguirnocurriendohasta
quesealcanceunanuevadistribucin de temperaturas. 4.6.-Mtodo de la
resistencia interna despreciable
Laconduccintransitoriaesaquelenqueunslidoexperimentauncambiosbitoensuambiente
trmico.Considereunapiezaforjadademetalcalientequeinicialmenteestaunatemperatura
uniforme Ti y que se templa por inmersin en un lquido de
temperatura ms baja T < Ti (Figura N 2). Si decimos que el
templado comienza en el tiempo t = 0, la temperatura del slido
disminuir en el tiempo t > 0, hasta que finalmente alcance T.
Esta reduccin se debe a la transferencia de calor por conveccin en
la interfaz slido-lquido. La esencia del mtodo de resistencia
interna despreciable es la suposicin de que la temperatura del
slidoesespacialmenteuniformeencualquierinstanteduranteelprocesotransitorio.Esta
suposicinimplicaquelosgradientesdetemperaturadentrodelslidosoninsignificantesyquela
temperaturavariasoloenfuncindeltiempoestasuposicinesposiblebajolassiguientes
condiciones: Laboratorio de I ngeniera Qumica 1 Determinacin de las
conductividades trmicas de aluminio y cobre 11 -Cuerpo de
dimensiones pequeas -Alta conductividad trmica del cuerpo -Bajo
coeficiente de transferencia de calor por conveccin. Figura N 1:
Enfriamiento de una pieza forzada de metal caliente. Donde:
= f
sale: Energa que sale
alm: Energa almacenada en el cuerpo h: Coeficiente de conveccin
As: rea superficial del cuerpo Vc: volumen de control T:
temperatura t: tiempo De acuerdo con la ley de Fourier, la
conduccin de calor en ausencia de un gradiente de temperatura
implicalaexistenciadeunaconductividadtrmicainfinita.Estacondicinesclaramenteimposible.
Sinembargo,aunquelacondicinnuncasesatisfacedeformaexacta,seacercamuchoaellosila
resistenciaalaconduccindentrodelslidoespequeacomparadaconlaresistenciaala
transferencia de calor entre el slido y sus alrededores. Por ahora
suponga que, de hecho, este es el caso. Al no tomar en cuenta los
gradientes de temperatura dentro del slido, ya no es posible
considerar el
problemadesdedentrodelmarcodelaecuacindedifusindecalor.Ensulugar,larespuestade
temperaturatransitoriasedeterminarealizandounbalanceglobaldeenergaenelslido.Este
balance debe relacionar la velocidad de prdida de calor en la
superficie con la rapidez de cambio de la energa interna.
Laboratorio de I ngeniera Qumica 1 Determinacin de las
conductividades trmicas de aluminio y cobre 12 Al aplicar un
balance de energaen el volumen de control se obtiene lo siguiente:
) 1 (alm saleE E = Que es lo mismo: ) 2 ( ) (dtdTVC T T hAs = Al
introducir la diferencia de temperaturas ) 3 ( = T T u y aceptar
que (du/dt) = (dT/dt), se sigue que uu
=dtdhAVcs....................(4)
Separandovariableseintegrandodesdelacondicininicial,paralaqueT=0yT(0)=Ti,obtenemos
entonces: } } =tsdtdhAVc01uu uu ...............(5) Donde = T Ti iu
.............................(6) Al evaluar las integrales se sigue
que thAVCpis=uu ln......................(7) ((
||.|
\| ==tVCphAT TT Tsi i uuexp.....8) La ecuacin 7 sirve para
determinar el tiempo que requiere el slido para alcanzar una
temperatura
T0,alainversa,laecuacin(8)estilparacalcularlatemperaturaquealcanzaelslidoenalgn
tiempo t.
Seconcluyequeladiferenciadetemperaturasentreelslidoyelfluidodebedecaer
exponencialmente a cero conforme el tiempo se aproxima al infinito.
Laboratorio de I ngeniera Qumica 1 Determinacin de las
conductividades trmicas de aluminio y cobre 13 Figura N 3:
Respuesta de temperatura Transitoria de slidos de resistencia
interna despreciable que corresponden a diferentes constantes
trmica de tiempo tt.
EstecomportamientosemuestraenlaFiguraN3.Tambinesevidente,delaecuacin7,quela
cantidad (Vc/h*As) se interpreta como una constante trmica de
tiempo. Esta constante de tiempo se expresa como ( )t t t C R
VchAst=||.|
\|=1 ...........(9)
DondeRteslaresistenciaalatransferenciadecalorporconveccin,yCteslaresistenciainterna
despreciabledelslido.CualquieraumentoenRtoenCtocasionaraqueunslidorespondams
lentamente a cambios en su ambiente trmico y aumentara el tiempo
que se requiere para alcanzar el equilibrio trmico (u = 0). Validez
del mtodo de la resistencia interna despreciable.
Delosresultadosprecedenteses fcilverporquehayuna
fuertepreferenciaporelusodelmtodo
delaresistenciainternadespreciable.Esenverdadelmtodomssencilloyconvenientepara
resolver problemas de conduccin transitoria. Por ello es importante
determinar en qu condiciones se puede usar con precisin razonable.
Laboratorio de I ngeniera Qumica 1 Determinacin de las
conductividades trmicas de aluminio y cobre 14 Para desarrollar un
criterio aplicable considere la conduccin en estado estable a travs
de una pared
planadereaA(FiguraN4).Aunqueestamossuponiendocondicionesdeestadoestable,este
criterio se extiende fcilmente a los procesos transitorios.
UnasuperficiesemantieneaunaTS,1ylaotraseexponeaunfluidodetemperaturaTf
