Controlo do volume celular
[email protected] Armanda SantosInês AleixoJoana Góis
Rosemeyre Cordeiro
Modelos dos Processos Fisiológicos no Homem
Maio 2005
SumárioSumário
Modelo simples do controlo do volume celular:Modelo simples do controlo do volume celular:
-- Pressão Pressão osmóticaosmótica e trabalho da concentraçãoe trabalho da concentração
-- Modelo simples do controlo do volume celularModelo simples do controlo do volume celular
Modelo do controlo do volume celular com parte eléctrica:Modelo do controlo do volume celular com parte eléctrica:
-- Movimento de iões através da membranaMovimento de iões através da membrana
-- A interacção dos efeitos eléctricos e A interacção dos efeitos eléctricos e osmóticososmóticos
-- As equações de As equações de HodgkinHodgkin--HuxleyHuxley para o potencial para o potencial de acção do nervode acção do nervo
IntroduçãoIntrodução
Membrana biológica são constituída por: bicamada fosfolipídica
Fosfolípidos: moléculas anfipáticas
‘cabeças’ hidrofílicas(solúveis em água)
‘caudas’ hidrofóbicas
Membranas celulares:-Delimitam o meio interior do meio exterior;-Delimitam compartimentos intracelulares;-Criam uma barreira impermeável a iões (estabelecendo assim gradientes electroquímicos no interior da célula)
IntroduçãoIntrodução•• Tipos de transporte através da membrana celular: difusão faciliTipos de transporte através da membrana celular: difusão facilitada, tada, transporte activo primáriotransporte activo primário e secundário;e secundário;
Transporte mediado por bombas Transporte mediado por bombas –– BOMBA Na+/K+BOMBA Na+/K+
Bomba Bomba sódiosódio--potássiopotássio:
Fluxo activo (contra-gradiente):
-Translocação de 3 Na+ e 2 K+ por cada
molécula de ATP hidrolisada
Hodgkin e Huxley: teoria do volume celular através do estudo de bombas sódio potássio no axónio gigante de lula
NeurónioNeurónio--padrãopadrão:-Corpo celular-Dendrites-Axónio
AxónioAxónio: fibra que se projecta para fora do corpo celular de um neurónio e transmite sinais gerados por esse neurónio a outros
Potencial de acção Potencial de acção ouou impulso nervoso:impulso nervoso:Alteração brusca e intensa do potencial de membrana (inversão brusca das cargas através da membrana plasmática do neurónio)
Modelo simples do controlo do Volume Celular
Fluxo através da membrana:P1-P2=RQ
Resistência ao caudal através da membrana
Fluxo
a)
c)P1-P2-kTc=RQ
- Sentido do fluxo da água
[ ] açúcar
k- cte Boltzman
T- temp. Absoluta da água
Posmótica= P1-P2=kTc= nkT/V1C=n/V1P1-P2= kTc
Assegura o movi/ de água de 2 para 1
P1-P2-kTc = RQ.
Movimento de água quando se tem açúcar dos 2 lados da membrana RQccKTPP =−−− )()( 2121
Pressão osmótica relativa determinada pela diferença [ ] entre as duas soluções
Mistura de solutos
Posmótica= soma das pressões osmóticas parciais de cada soluto independente
Solução iónica Posmótica da solução = [ ] [ ]−+ + ClkTNakT
[ ] concentração individual de cada iãoEx: NaCl dissolvido em água
Modelo simples de controlo do Volume Celular
Difusão passiva de iões
Bomba de sódio-Potássio- Responsável por manter o volume celular
-Processo de difusão activa de iões
Pinterior célula = P exterior
Equações para o fluxo de sódio,potássio e água para o exterior da célula
[ ] [ ] pNaNaf eiNaNa +−= ++ )(α
[ ] [ ] pKKf eiKK −−= ++ )(α
[ ] [ ] [ ] [ ] )()( 2 eeiiOH KNaVXKNaKTQR ++++ −−++−=
Fluxo de iões por unidade de tempo
Concentração do ião no interior e exterior da célula
Taxa de movimento de iões pela bomba
Permeabilidades passivas da célula relativamente aos iões
Resistência da membrana celular à passagem da água
Supondo que a célula se encontra num estado de equilíbrio Fluxo de iões e água nulo
[ ] [ ]Na
eipNaNa
α−=− ++
[ ] [ ]K
eipKKα
+=− ++
[ ] [ ] [ ] [ ]eeii KNaVXKNa ++++ +=++
Diferenças de [ ] induzidas pela bomba
Concentração de soluto dentro e fora da membrana
NaK
NaK
pXV
αααα−
=NaK αα > => V>0 => membrana + permeável ao
sódio que o potássio
V inv proporcional a p => p→0,V→∞
É necessário que a bomba mantenha o volume celular reduzido, caso contrário –> turgescência da célula e consequente lise celular
V proporcional a X =>
Não ocorre lise celular
Com a produção de macromoléculas, a célula cresce e o seu volume aumenta proporcionalmente
Caso contrário a água iria circ atraves da memb
Movimento dos iões através da membranaMovimento dos iões através da membrana
BateriaBateria Condução de Condução de corrente iónica através corrente iónica através da membrana.da membrana.
Diferença de voltagemDiferença de voltagem
POTENCIAL DE MEMBRANAPOTENCIAL DE MEMBRANA
ãoconcentraçmembranabateria WWW &&& +=
AA Rg /1=
( )AAA EvgI −=
= +
+
1
2
][][log z
z
A AA
zqKTE
0, ==→ AA IEvQuandoRelação Relação correntecorrente--voltagemvoltagem para um ião A:para um ião A:
+ZAespécie iónica A
carga positiva
Condutância da membrana
Potencial de equilíbrio
Estudo do comportamento de um ião genérico A, com vista a aplicação do resultado num situação de vários iões, os quais atravessam a membrana por
diferentes canais.
A interacção dos A interacção dos efeitos eléctricos e efeitos eléctricos e osmóticososmóticos
[ ] [ ] pqNaNaqkTvgI ieNaNa +−= ++ ))/log()/((
[ ] [ ] pqKKqkTvgI ieKK −−= ++ ))/log()/((
[ ] [ ] ))/log()/(( ieClCl ClClqkTvgI −−+=
0
0
0
+-
CONDIÇÃO DE ELECTRONEUTRALIDADE –Excesso de carga muito pequeno comparado com total nº cargas +/-.
Estado de equilíbrio
[ ] [ ] pqNaNaqkTvg ieNa +−= ++ ))/log()/((0
[ ] [ ] pqKKqkTvg ieK −−= ++ ))/log()/((0
[ ] [ ] ))/log()/((0 ieCl ClClqkTvg −−+=
[ ] [ ] [ ] VNClKNa iii /0 −−+= −++
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]eeeiii ClKNaClKNa −++−++ −−−++=0
5 incógnitas!!
Solução externa electricamente neutra:
[ ] [ ] [ ]eee ClKNa −++ =+
Para resolver equações anteriores:
[ ] [ ] )/exp()/exp(/ 2 kTgpqkTqvNaNa Naei −−=++
[ ] [ ] )/exp()/exp(/ 2 kTgpqkTqvKK Kei −=++
[ ] [ ] )/exp(/ kTqvClCl ei =−−
γ
Naβ
Kβ [ ] [ ]eNai NaNa +−+ = βγ 1
[ ] [ ]eKi KK +−+ = βγ 1
[ ] [ ]ei ClCl −− = γb−−= 2/)2/(0 γγβ
Equação de electroneutralidade
Usando a equação do balanço osmótico,
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] )(2 eeeiiiOH ClKNa
VxClKNakTQR −++−++ −−−+++−=
Obtém-se: β−= 1b [ ] β−=
− 12 eClNV
1<β
1≥β
Volumes finitos reais
Volume aumenta até ocorrer lise celular
Investigando a dependência de com p…
Beta tem valor mínimo ao fazer d /dp=0 β
β
óptimop
Minimiza o volume da célula!!
Funcionamento da célula!!
Nº cargas negativas no interior:
Crescimento celularVOLUME AUMENTA COM
PRODUÇÃO MACROMOLÉCULAS COM CARGA NEGATIVA
Concentrações iónicas externas:
- Concentração Iões externos -inversamente proporcional ao volume;
Razão [Na+]o/[K+]o
- se diminui, origina aumento volume celular, devido ao aumento de beta;
- se tender para 0, pode ocorrer lise celular;
Volume da célula depende:
A Teoria de A Teoria de HodgkinHodgkin--HuxleyHuxley
Canal de Potássio:
- 4 portas idênticas com funcionamento independente
- probabilidade de abertura/encerramento dependentes de voltagem
nvnvdtdn
nn )()1)(( βα −−= DINÂMICA DE n(t)
4ngg kk =
Condutância de potássio
Constante de proporcionalidade
Probabilidade do canal estar aberto
Canal de Sódio:
- 4 portas não idênticas, mas com funcionamento independente;
Portas m e Portas h
-Probabilidade de abertura /encerramento função da voltagem v
Difere qualitativamente, com o aumento de v:
- portas m abrem
- portas h fecham
hmgg NaNa3=
Condutância do sódio
Constante de proporcionalidade
Probabilidade do canal estar aberto
Equações matemáticas: mvmvm mm )()1)(( βα −−=&
hvhvh hh )()1)(( βα −−=&
nvmvn nn )()1)(( βα −−=&
Seja: m(t) a fracção de abertura das portas m
h(t) a fracção de abertura das portas h
n(t) a fracção de abertura das portas n
)(vmα )(vmβ )(vhβ)(vhα )(vnα )(vnβ
Constantes de abertura das portas m, h e n
Constantes de encerramento das portas m, h e n
SimulinkSimulink
[ ] )()()( vmvvm mmm αβα ++−=&
[ ] )()()( vhvvh hhh αβα ++−=&
[ ] )()()( vnvvn nnn αβα ++−=&
Equações implementadas:
SimulinkSimulink –– Gráficos / ConclusõesGráficos / Conclusões
GrGrááficos dos fluxos ificos dos fluxos ióónicos das portas nicos das portas m, h e n, respectivamente;m, h e n, respectivamente;
A A porta mporta m abre, facilitando o fluxo abre, facilitando o fluxo iióónico; nico;
A A porta hporta h mantmantéémm--se sempre fechada, se sempre fechada, impedindo qualquer transporte de iões;impedindo qualquer transporte de iões;
A A porta nporta n tem uma resposta mais tem uma resposta mais lenta, mas permite tamblenta, mas permite tambéém a passagem m a passagem iióónica;nica;
A condutância de potA condutância de potáássio/sssio/sóódio dio aumenta ataumenta atéé estabilizar num nestabilizar num níível vel elevado, que se mantelevado, que se mantéém ao longo do m ao longo do tempo.tempo.