Date post: | 25-Jan-2015 |
Category: |
Documents |
Upload: | cesar-crurre |
View: | 13,509 times |
Download: | 6 times |
CONVERSION DE FORMA
RECTANGULAR A FORMA
POLAR Y VICEVERSA
ALGEBRA LINEAL
UMPF
REPRESENTACION DE FORMA RECTANGULAR
2,3 −−−−−−−−−−−−−−−−−− −2 + 3𝑖
Y
X
EL NUMERO “2” REPRESENTA EL EJE X Y “3𝑖” REPRESENTA EL EJE Y
UMPF
REPRESENTACION DE FORMA POLAR
5 , 45°
EL NUMERO “5” ES EL VALOR DEL RADIO O DE LA HIPOTENUSA (SI LO VES COMO UN TRIANGULO) Y “45°” SON LOS GRADOS QUE VA GIRANDO ALREDEDOR DE LA
LINEA
UMPF
UMPF
FORMULAS PARA CONVERTIR DE FORMA
RECTANGULAR A FORMA POLAR
𝒓 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐
(𝑆𝐼𝑁 𝑇𝑂𝑀𝐴𝑅 𝐸𝑁 𝐶𝑈𝐸𝑁𝑇𝐴 𝐸𝐿 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐼𝑀𝐴𝐺𝐼𝑁𝐴𝑅𝐼𝑂)
∝= 𝒂𝒓𝒄 𝐭𝐚𝐧𝒚
𝒙(𝑆𝐼𝑁 𝑇𝑂𝑀𝐴𝑅 𝐸𝑁 𝐶𝑈𝐸𝑁𝑇𝐴 𝐸𝐿 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐼𝑀𝐴𝐺𝐼𝑁𝐴𝑅𝐼𝑂)
UMPF
FORMULAS PARA CONVERTIR DE FORMA POLAR A
FORMA RECTANGULAR
UMPF
POR IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS, SE OBTIENE LO SIGUIENTE:
𝑠𝑒𝑛 ∝=𝑦
𝑟𝑐𝑜𝑠 ∝=
𝑥
𝑟
𝒚 = 𝒓 𝒔𝒆𝒏 ∝ 𝒊 𝒙 = 𝒓(𝒄𝒐𝒔 ∝)
UMPF
UMPF
REALIZAR LA CONVERSION PARA LA
COORDENADA 3,2
3,2 −−−−−−−−−−−→ 𝑥 = 3 𝑦 = 2
𝒓 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝟑𝟐 + 𝟐𝟐 = 𝟗 + 𝟒 = 𝟏𝟑 ≈ 𝟑. 𝟔𝟎𝟔
∝= 𝒂𝒓𝒄 𝐭𝐚𝐧𝒚
𝒙= 𝒂𝒓𝒄 𝒕𝒂𝒏
𝟐
𝟑= 𝒂𝒓𝒄 𝒕𝒂𝒏 𝟎. 𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟑𝟑. 𝟔𝟗°
3,2 −−−−−−−−−−−→ 𝟏𝟑, 𝟑𝟑. 𝟔𝟗°
UMPF
REALIZAR LA CONVERSION PARA LA
COORDENADA 0,8
0,8 −−−−−−−−−−−→ 𝑥 = 0 𝑦 = 8
𝒓 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝟎𝟐 + 𝟖𝟐 = 𝟎 + 𝟔𝟒 = 𝟔𝟒 = 𝟖
∝= 𝒂𝒓𝒄 𝐭𝐚𝐧𝒚
𝒙= 𝒂𝒓𝒄 𝒕𝒂𝒏
𝟖
𝟎= ∞ = 𝟗𝟎°
(𝑹𝒆𝒄𝒐𝒓𝒅𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒕𝒓𝒊𝒈𝒐𝒏𝒐𝒎𝒆𝒕𝒓í𝒂 𝒄𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒕𝒂𝒏 𝟗𝟎° = ∞)
8𝑖 −−−−→ (8,90°)
UMPF
CONVERTIR DE FORMA RECTANGULAR LA
SIGUIENTE COORDENADA: (𝟕𝟐, 𝟒𝟔°)
(𝟕𝟐, 𝟒𝟔°)
𝒚 = 𝒓 𝒔𝒆𝒏 ∝ 𝒊 𝒙 = 𝒓 𝒄𝒐𝒔 ∝
𝒚 = 𝟕𝟐 𝒔𝒆𝒏 𝟒𝟔 𝒊 𝒙 = 𝟕𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟔
𝒚 = 𝟕𝟐 𝟎. 𝟕𝟏𝟗𝟑 𝒊 𝒙 = 𝟕𝟐 𝟎. 𝟔𝟗𝟒𝟕
𝒚 = 𝟓𝟏. 𝟕𝟖𝟗𝟔𝒊 𝒙 = 𝟓𝟎. 𝟎𝟏𝟖𝟒
UMPF
𝒚 = 𝟓𝟏. 𝟕𝟖𝟗𝟔𝒊 𝒙 = 𝟓𝟎. 𝟎𝟏𝟖𝟒
∴= 𝟓𝟎. 𝟎𝟏 + 𝟓𝟏. 𝟕𝟗𝒊
UMPF
CONVERTIR A FORMA POLAR LO SIGUIENTE:
𝟔 + 𝒊
𝟔 + 𝒊 −−−−−−−→ 𝟔, 𝟏 −−−−−−−→ 𝒙 = 𝟔 𝒚 = 𝟏
𝒓 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝟔𝟐 + 𝟏𝟐 = 𝟑𝟔 + 𝟏 = 𝟑𝟕 ≈ 𝟔. 𝟎𝟖𝟐𝟖
∝= 𝒂𝒓𝒄 𝐭𝐚𝐧𝒚
𝒙= 𝒂𝒓𝒄 𝒕𝒂𝒏
𝟏
𝟔= 𝟗. 𝟒𝟔𝟐°
6 + 𝑖 −−−−−−−−−−−−−−−−−→ ( 𝟑𝟕, 𝟗. 𝟒𝟔𝟐°)
UMPF
BIBLIOGRAFIAS
Larson, Edwards, “INTRODUCCION AL ÁLGEBRA
LINEAL”, 2006, Editorial LIMUSA, México, 752 Págs.
UMPF