ÍNDICE

Resumen………………………………………………………………………...…..2

Introducción……………………………………………………………………...….3

1. Fundamento teórico………………………………………………………….....4

2. Objetivos………………………………........................................................16

3. Metodología…………………………………………………………………....16

4. Resultados……………………….……………………………………….…....19

5. Discusión de resultados……………………………………………………....22

6.cuestionario de la guía………………………………………………………...22

7. Conclusiones………………………………….............................................24

8. Bibliografía.…………………………………………………………………....25

9. Apéndice………………………………………………………..………….....25

9.1 Datos del Laboratorio………………………………………………..….25

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CORRIENTE ALTERNA

RESUME

En este presente informe que corresponde al sexto y último laboratorio de Física III, cuyo

título es CORRIENTE ALTERNA, tiene como objetivo esencial familiarizar al estudiante

con algunos conceptos de la corriente alterna (valores eficaces y relaciones vectoriales).

Así como estudiar el comportamiento de una lámpara fluorescente. Estos objetivos

generales conllevan a otros objetivos como determinar las potencias disipadas por el

reactor y por el fluorescente, analizar la función del arrancador en el funcionamiento de la

lámpara, comprender el análisis fasorial en un circuito con corriente alterna, verificar si se

cumple la segunda ley de Kirchhoff, en estos tipos de circuitos.

Por otro lado entre los materiales más importantes a utilizar tenemos una caja que

contiene: una lámpara fluorescente, un arrancador y un reactor; un voltímetro de corriente

alterna (250V), un multímetro digital, un fusible y cables de conexión; y el procedimiento

básicamente está dividido en tres partes. La primera parte consiste en entender el

funcionamiento de la lámpara fluorescente, y esta primera parte se subdivide en dos

etapas, la primera en lograr encender el fluorescente sin utilizar un arrancador y la

segunda utilizando el arrancador. Seguidamente pasamos a la segunda parte del

laboratorio la cual consiste en determinar la potencia disipada a través del reactor. Y

finalmente la tercera parte que consiste en determinar la potencia disipada a través del

fluorescente.

Por último se puede notar de nuestros cálculos y resultados que efectivamente la lámpara

fluorescente puede funcionar sin la presencia del arrancador, también para el cálculo de la

potencia disipada a través del reactor y del fluorescente, tuvimos que hacer una

representación fasorial apoyándonos del programa AUTOCAD 2011. Y entre nuestras

conclusiones tenemos que no se cumplen la segunda ley de Kirchhoff para circuitos con

corriente alterna.

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INTRODUCCION

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1. FUNDAMENTO TEORICO

CORRIENTE ALTERNA

Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés) a la corriente

eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente.

La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una onda

senoidal (Fig.1), puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin

embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de onda periódicas, tales como

la triangular o la cuadrada.

Onda sinusoidal

Una señal sinusoidal a(t), tensión, v(t), o corriente, i(t), se puede expresar

matemáticamente según sus parámetros característicos, como una función del tiempo por

medio de la siguiente ecuación:

a(t )=A0 . sin (wt+β )

Dónde: A0: es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico),

ω: la pulsación en radianes/segundos t: el tiempo en segundos

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Fig.1. Representación de la onda de una corriente alterna.

β: el ángulo de fase inicial en radianes.

Dado que la velocidad angular es más interesante para matemáticos que para ingenieros,

la fórmula anterior se suele expresar como:

a(t )=A0 . sin (2πft+β )

Donde f es la frecuencia en (Hz) y equivale a la inversa del período (f=1/T). Los valores

más empleados en la distribución son 50 Hz y 60 Hz.

Valores Significativos

A continuación se indican otros valores significativos de una señal sinusoidal:

Valor instantáneo (a(t)): Es el que toma la ordenada en un instante t determinado.

Valor pico a pico (App): Diferencia entre su pico o máximo positivo y su pico negativo.

Dado que el valor máximo de sen(x) es +1 y el valor mínimo es -1, una señal

sinusoidal que oscila entre +A0 y -A0. El valor de pico a pico, escrito como AP-P, es por

lo tanto (+A0)-(-A0) = 2×A0.

Valor medio (Amed): Valor del área que forma con el eje de abscisas partido por su

período. El área se considera positiva si está por encima del eje de abscisas y

negativa si está por debajo. Como en una señal sinusoidal el semiciclo positivo es

idéntico al negativo, su valor medio es nulo.

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Fig. 2. Representación de la onda sinusoidal.

Por eso el valor medio de una onda sinusoidal se refiere a un semiciclo. Mediante el

cálculo integral se puede demostrar que su expresión es la siguiente:

Amed=2 A0

π

Valor eficaz (A): su importancia se debe a que este valor es el que produce el mismo

efecto calorífico que su equivalente en corriente continúa. Matemáticamente, el valor

eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se define como la raíz cuadrada de la

media de los cuadrados de los valores instantáneos alcanzados durante un período:

A=√ 1T∫

0

T

A2dt

En la literatura inglesa este valor se conoce como R. M. S. (root mean square, valor

cuadrático medio). En el campo industrial, el valor eficaz es de gran importancia ya que

casi todas las operaciones con magnitudes energéticas se hacen con dicho valor. De ahí

que por rapidez y claridad se represente con la letra mayúscula de la magnitud que se

trate (I, V, P, etc.). Matemáticamente se demuestra que para una corriente alterna

senoidal el valor eficaz viene dado por la expresión:

A=A0

√2

El valor A, tensión o intensidad, es útil para calcular la potencia consumida por una carga.

Así, si una tensión de corriente continua (CC), VCC, desarrolla una cierta potencia P en

una carga resistiva dada, una tensión de CA de Vrms desarrollará la misma potencia P en

la misma carga si Vrms = VCC.

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Representación Fasorial:

Una función senoidal puede ser representada por un vector giratorio (figura 3), al que se

denomina fasor o vector de Fresnel, que tendrá las siguientes características:

Girará con una velocidad angular ω.

Su módulo será el valor máximo o el eficaz, según convenga.

La razón de utilizar la representación fasorial está en la simplificación que ello supone.

Matemáticamente, un fasor puede ser definido fácilmente por un número complejo, por lo

que puede emplearse la teoría de cálculo de estos números para el análisis de sistemas

de corriente alterna.

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Fig. 3. Representación fasorial

Inductancia en un circuito de corriente alterna:

Si se aplica un voltaje instantáneo a una inductancia L, entonces:

V=Ldidt

Si el voltaje es sinusoidal, entonces la corriente también será sinusoidal. Por conveniencia

supongamos que:

Esta ecuación puede expresarse como:

Donde es el valor máximo del voltaje a través del inductor. Si se desea relacionar el

valor máximo de la caída de voltaje a través de un inductor y el valor máximo de la

corriente que pasa por él, comparamos las dos últimas expresiones:

Y reemplazando los valores de en función de en esta última expresión:

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Es costumbre usar el símbolo , denominado reactancia inductiva y definido por:

Para describir el comportamiento de un inductor

Luego:

La reactancia inductiva se expresa en Ohms cuando la inductancia se expresa en henrios

y la frecuencia en ciclos por segundo

Debe notarse que el valor máximo de la corriente en el inductor y el valor máximo de la

diferencia de potencial (voltaje) entre sus extremos no ocurren en el mismo tiempo. Así el

voltaje máximo cuando la corriente es cero. Ver Fig. 4

Se describen estas relaciones de fase diciendo que “el voltaje a través de un inductor

está adelantado en 90º con respecto a la corriente”. La palabra adelantado es

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Fig. 4 Visualización voltaje máximo ≈ corriente cero

asociada con el hecho de que para el tiempo t cuando el ángulo de fase para la corriente

es de wt, el ángulo de fase para el voltaje está dado por

Esta relación de fase puede describirse con la ayuda de vectores apropiados.

Si el valor máximo de la corriente se representa por un vector en la dirección +X, el valor

máximo del voltaje a través del inductor se representa por un vector en la dirección +Y, si

ambos rotan en sentido contrario a las agujas del reloj (anti horario), en cualquier instante

t, su proyección sobre el eje Y nos dará los valores instantáneos de i y v.

Condensador en un circuito de corriente alterna:

Si se aplica un voltaje alterno a los extremos de un condensador, este se carga y

descarga periódicamente y seque fluye una corriente “a través” del condensador es en

cualquier instante q, la diferencia de potencial entre sus placas es en dicho instante V y

está dado por:

V=q/C

Siendo C la capacidad del condensador.

La carga en la placa del condensador es igual a la integral de la corriente durante el

tiempo en que fluye la carga hacia el condensador, de modo que

VC=q=∫ idt

Si la corriente es sinusoidal

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Fig. 5 Representación vectorial

I=IM sinwt ………………….. (λ) y

CV=∫ I Msinwtdt

V= I MwC

sin(wt−π2)

La carga inicial del condensador se ha supuesto igual a cero. Luego la diferencia se ha

supuesto V puede expresarse como:

V= V M sin (wt−π2

) ………………… (β)

Donde

V M=I MwC

Reemplazando V M y IM en función de sus valores eficaces tenemos:

V ef=I efwC

Es usual representar por el símbolo ZC la reactancia capacitiva, definida por

ZC=1wC

= 12πfC

Para describir el comportamiento de un condensador en un circuito de corriente alterna.se

tiene

V ef=I ef ZC

Comparando las ecuaciones (λ) y (β) se nota que el voltaje está atrasado en 90° con

respecto a la corriente.

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Si el valor máximo de la corriente se representa por un vector trazado en la dirección +X,

el valor máximo del voltaje puede representarse como un vector trazado en la dirección de

i y de V se encuentran examinando las proyecciones de estos vectores en el eje Y,

cuando rotan en sentido contrario a las agujas del reloj con velocidad angular w.

Una resistencia conectada a un generador de corriente alterna.

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Fig. 8. Resistencia en un circuito CA

Fig. 6 Visualización voltaje máximo ≈ corriente cero

Fig. 7 Representación vectorial

La ecuación de este circuito simple es (intensidad por resistencia igual a la fem).

iR=V 0 sinwt → iR=V 0

Rsinwt

La diferencia de potencial en la resistencia es: V R=V 0 sinwt

En una resistencia, la intensidadiR y la diferencia de potencial V R están en fase. La

relación entre sus amplitudes es:

IR=V R

R

Con V R=V 0, la amplitud de la fem alterna.

Como vemos en la representación vectorial de la figura, al cabo de un cierto tiempo t, los

vectores rotatorios que representan a la intensidad en la resistencia y a la diferencia de

potencial entre sus extremos, ha girado un ángulo w t. Sus proyecciones sobre el eje

vertical marcados por los segmentos de color azul y rojo son respectivamente, los valores

en el instante t de la intensidad que circula por la resistencia y de la diferencia de

potencial entre sus extremos.

Fig. 9 Diagrama senoidal de una resistencia en corriente alterna

Un condensador conectado a un generador de corriente alterna:

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A diferencia del comportamiento del condensador con la corriente continua, el paso de la

corriente alterna por el condensador si ocurre.

Otra característica del paso de una corriente alterna en un condensador es que el voltaje

que aparece en los terminales del condensador está desfasado o corrido 90° hacia atrás

con respecto a la corriente.

Esto se debe a que el capacitor se opone a cambios bruscos de tensión.

Una bobina conectada a un generador de corriente alterna:

Ya hemos estudiado la autoinducción y las corrientes auto inducidas que se producen en

una bobina cuando circula por ella una corriente i variable con el tiempo.

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Fig. 10 Representación del Condensador en un circuito CA

Fig. 13 Representación de una bobina en circuito CA.

La ecuación del circuito es (suma de fem igual a intensidad por resistencia), como que la

resistencia es nula.

Integrando esta ecuación obtenemos i en función del tiempo:

La intensidad IL de la en la bobina está retrasada 90º respecto de la diferencia de

potencial entre sus extremos vL. La relación entre sus amplitudes es:

Con VL=V0, la amplitud de la fem alterna.

El circuito de la lámpara fluorescente:

En la Figura 14 se aprecian los elementos de que consta la instalación de una lámpara en

esta figura se distinguen, aparte de la propia lámpara, dos elementos fundamentales: el

cebador y la reactancia inductiva. El cebador está formado por una pequeña ampolla de

cristal rellena de gas neón a baja presión y en cuyo interior se halla un contacto formado

por láminas bimetálicas. En paralelo con este contacto se halla un condensador destinado

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Fig. 14 Diagrama corriente voltaje para un inductor

a actuar de apaga chispas. El elemento de reactancia inductiva está constituido por una

bobina arrollada sobre un núcleo de chapas de hierro, el cual recibe el nombre de balastra

o balasto. Este último término, no debe ser confundido con el material usado en la

construcción de vías de ferrocarril.

Fig.15. Representación del circuito lámpara fluorescente

2. OBJETIVOS

Realizar medición de voltaje y corriente alterna en un circuito que consta de

una lámpara fluorescente y un reactor.

Determinar la inductancia y potencia consumida del reactor y también

calcular la potencia consumida por el fluorescente.

3. METODOLOGÍA

1. MATERIALES

Una caja que contiene: una lámpara fluorescente, un arrancador y un reactor.

Figura.- Caja que contiene: un fluorescente, arrancador y reactor.

Un voltímetro de corriente alterna (250V).

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Figura.- Voltímetro de corriente alterna (250V)

Un multímetro digital.

Figura.-Multímetro digital.

Cables de conexión.

Figura.-Cables de conexión.

Un fusible.

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Figura.-Fusible

2. PROCEDIMIENTOS

PRIMERA PARTE

Se armó el circuito de la figura 1. Se conectó la caja toma corriente y se

observó lo ocurrido.

Ahora se conectaron los bornes S con Q y se anotó lo observado

FIGURA 1

Luego se desconectó rápidamente S con Q y se anotó lo observado.

Ahora se armó el circuito con arrancador incluido para ver que ocurría.

FIGURA 2

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SEGUNDA PARTE

Se montó el circuito de la figura 3 para medir el voltaje eficaz y

corriente eficaz en el reactor.

FIGURA 3

TERCERA PARTE

Realizamos las conexiones para montar el circuito de la figura 4 en

donde se midió: los voltajes eficaces de las fuentes, VMN, del reactor

VMP y del fluorescente VNP, así como también la corriente eficaz a

través del circuito.

FIGURA 4

Con estos datos se determinó el ángulo de fase entre el voltaje del

fluorescente y la corriente del circuito como lo indica el guía de

laboratorio.

4. RESULTADOS

SEGUNDA PARTE:

Cálculo de la Inductancia.

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Tabla: Datos obtenidos en el circuito que me permitirán hallar la inductancia:

Resistencia del reactor (R) IEF V EF

45 . 1Ω 0 .35 A 205V

Figura.- Triangulo del circuito.

Del gráfico se puede notar que: Ief x ZL = 204.391 V, entonces ZL = 204.391/ 0.35,

ZL = 583.974 Ω.

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Luego sabiendo que en el Perú f = 60 Hz y que además: ZL = wxL = 2пfL,

entonces L = (ZL)/ (2пf), por lo tanto la inductancia sería: L = 1.55 H.

También ø1 = Arctan(204.391/15.785) = 85.584º.

Cálculo de la potencia disipada por el reactor:

De:

→PREACTOR=(205V )(0.35 A )cos 85.584 º=5.525W

TERCERA PARTE:

Cálculo de la potencia disipada por la lámpara:

Tabla: Datos obtenidos de las mediciones en el circuito.

IEF V MN V NPV PM

0.31 A 205 V 185 V 50 V

Construyendo el triángulo del circuito (el cual será el de color rojo)

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P=V EF I EFcos φ1

Figura.- Elaboración del triángulo DAC`, que será el triángulo del circuito.

Del gráfico se puede notar que ø2 = 25,745º.

Entonces la potencia disipada por la lámpara fluorescente será:

PLÁMPARA=V NP IEF cosφ2→PLÁMPARA=51 . 657W

5. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Se observó que cuando el circuito no estaba cerrado, el fluorescente no se

prendía.

También se observó que una vez que se cerró el circuito el fluorescente se prendió

casi nada, y una vez que se volvió a dejar el circuito abierto el fluorescente se

prendió totalmente.

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También se observó que cuando se trabajó con el arrancador, hubo casos en el

que el fluorescente no se prendía y esto era porque los cables estaban flojos y no

bien conectados.

6. CUESTIONARIO DE LA GUIA

En este caso se responderá las preguntas planteadas en cada parte de la elaboración del

experimento:

SEGUNDA PARTE:

1. ¿Cuál es la potencia disipada a través del reactor? ¿Cómo se compara

este valor con el anotado en su cubierta metálica?

De los cálculos, la potencia disipada a través del reactor es igual a

PREACTOR=5.525W.

TERCERA PARTE:

2. ¿Por qué el triángulo DAC` es el triángulo del circuito?

El triángulo DAC` es un representación fasorial de los voltajes eficaces,

entre los cuales tenemos el de entrada (VMN), el presente en el fluorescente

(VMP), y el presente en el reactor (VNP), y es el triángulo del circuito pues

relaciona los voltajes que circulan por cada elemento del circuito.

3. Utilizando los valores de VNP, I y 2, calcule la potencia disipada a

través de la lámpara fluorescente. ¿Cómo se compara este valor con

el que aparece impreso sobre el tubo de la lámpara fluorescente?

De los cálculos, la potencia disipada a través de la lámpara fluorescente es

PLÁMPARA = 51.657 W.

4. Indique si el comportamiento de la lámpara fluorescente es inductivo

o capacitivo.

Es básicamente inductivo pues para que funcione la lámpara,

necesariamente necesita de un reactor el cual está constituido por una

inductancia L, y este da origen a una fuerza electromotriz auto inducida

(producida por la inducción electromagnética) entre los bornes del reactor y

consecuentemente una gran diferencia de potencial entre ambos

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filamentos de la lámpara haciendo que los electrones logren ionizar a los

gases de la lámpara y por lo tanto encenderla. Además no se consideró

capacitivo porque a partir de la experiencia sabemos que la lámpara puede

funcionar con o sin arrancador (en donde encontramos un condensador

que se encarga de absorber los picos de tensión que se producen al abrir y

cerrar el contacto).

5. ¿Es posible hacer funcionar la lámpara fluorescente sin usar el

arrancador?

A partir de la primera parte del experimento demostramos que si es

posible, el detalle está en armar un circuito que cumpla la misma función

del arrancador, es decir primero debemos tener un circuito abierto, por

donde no circule ninguna corriente, posteriormente cerramos el circuito y

comenzará a fluir una corriente a través de los filamentos, razón por la cual

estos se calientan, produciéndose entonces una nube de electrones que

circularán entre uno y otro extremo del tubo sin alcanzar la energía

suficiente para ionizar a los gases del tubo, luego debemos desconectar los

cables que en un inicio nos sirvió para cerrar el circuito, produciéndose así

un cambio brusco en el valor de la corriente, lo cual da origen a una fuerza

electromotriz auto inducida entre los bornes del reactor y

consecuentemente una gran diferencia de potencial entre ambos

filamentos de la lámpara; este potencial hace que los electrones adquieran

una energía suficiente para ionizar a los gases de la lámpara y por lo tanto

encenderla.

6. Explique detalladamente el hecho de que al interrumpirse la corriente

en el arrancador aparece un alto voltaje a través del tubo, ¿es éste

voltaje mayor que el voltaje de la línea?

El arrancador es un dispositivo que debido a la diferencia de potencial y a

la dilatación térmica puede hacer funcionar el circuito de manera similar

que en el caso de la parte 1 de la experiencia en donde sólo se usó un

cable y la fem inducida.

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El hecho es que en esencia es el mismo dispositivo, sólo que aparte de eso

es un capacitor (al momento de abrir uno se puede evidenciar que es un

condensador cilíndrico con un trozo de papel como dieléctrico), cuya

función es absorber los picos de tensión que se producen al abrir y cerrar

el contacto, evitando su deterioro por las chispas que, en otro caso, se

producirían.

Luego de recordar esto, al quedar abierto el circuito debido a la dilatación

térmica, se da origen a una fuerza electromotriz auto inducida entre los

bornes del reactor y consecuentemente una gran diferencia de potencial

entre los filamentos de la lámpara (voltaje mayor al voltaje de la línea), y

este modo el fluorescente se podrá encender.

7. De acuerdo a las mediciones del voltaje efectuados, ¿se cumple la

segunda ley de Kirchhoff?

Bueno a partir de los datos obtenidos de la tercera parte del laboratorio

Ventra al circuito o VMN = 205 V, Presente en el REACTOR o VNP = 185 V y Presente en el

tubo o VMP = 50V. Y recordando la segunda ley de Kirchhoff, la cual se

enuncia como: “la suma de voltajes de la fuente es igual a la suma de

voltajes de los resistores”, vemos que: VMN es diferente a la suma de VNP +

VMP, por lo tanto no se cumple la segunda ley de Kirchhoff, y esto

básicamente porque se trata de un corriente alterna (la que tiene un

comportamiento sinusoidal), y donde el campo eléctrico es no conservativo.

Sin embargo podemos tomar en consideración la segunda ley de Kirchhoff,

cuando hacemos la representación fasorial de los voltajes, es decir

hacemos la suma vectorialmente.

7. CONCLUSIONES

De acuerdo a los resultados obtenidos se disipa mayor energía a través del

fluorescente en comparación con el reactor.

8. BIBLIOGRAFIA

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CORRIENTE ALTERNA

MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL, 2DA. EDICIÓN. LIMA FC UNI 2004.

PÁG.: DESDE 160 HASTA 174

TAYLOR, JOHN, INTRODUCTION T. ERROR ANÁLISIS. 1997.

PAGINAS: 75, 76,79

SEARS ZEMANSKI YOUNG FREEDMAN, FISICA UNIVERSITARIA VOL. II, UNDÉCIMA EDICIÓN. MÉXICO. PEARSON EDUCATION 2004.

PAGINAS 1182, 1183, 1185, 1188, 11192, 1196

LEYVA NAVEROS, HUMBERTO. ELECTROSTÁTICA Y MAGNETISMO. MOSHERA S.R.L., 1999. LIMA, PERÚ.

ROBERT RESNICK, DAVID HALLIDAY, KENNETH KRANE. FÍSICA – VOLUMEN II. CUARTA EDICIÓN. COMPAÑÍA EDITORIAL CONTINENTAL S.A. DE C.V. MÉXICO, 1967.

9. APÉNDICE

9.1 DATOS DE LABORATORIO

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