Date post: | 21-Feb-2018 |
Category: |
Documents |
Upload: | jairo-espinoza-trujillo |
View: | 230 times |
Download: | 0 times |
of 82
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
1/82
CORTANTE Y TRACCIONDIAGONAL EN VIGAS
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
2/82
INTRODUCCION
(A) VIGA DE CONCRETO SIMPLE. FALLAFRGIL: SE PARTE EN DOS
(B) VIGA DE CONCRETO REFORZADA EN TRACCION PORFLEXION. FALLA FRAGIL POR TRACCION EN PLANO
DIAGONAL BC
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
3/82
(E) VIGA CON REFUERZO POR FLEXION Y CORTE POR
TRACCION DIAGONAL
(C) BARRA DOBLADA
(D) ESTRIBO VERTICAL
REFUERZO DE CORTE POR TRACCION DIAGONAL
ESTRIBOVERTICAL
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
4/82
ESFUERZOS DE TRACCIN DIAGONAL (ADAPTADO DE DISEO
DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO - A NILSON, D DARWIN. 12A
EDICIN. MCGRAW HILL, 2000).-
Los esfuerzos de traccin, que son de especial inters por la baja
resistencia a la traccin del concreto, no estn limitados a los
esfuerzos horizontales de traccin f causados por flexin pura. Existen
esfuerzos de traccin con varias inclinaciones y magnitudes, que
resultan del cortante slo (en el eje neutro) o de la combinacin de
cortante y flexin, y estos se presentan en toda la viga y pueden
afectar su integridad si no se consideran adecuadamente. Por
consiguiente, los esfuerzos de traccin inclinados, conocidos como
esfuerzos de traccin diagonal, deben tenerse en cuenta de manera
cuidadosa en el diseo del concreto reforzado.
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
5/82
Viga Homognea, Elstica, Isotrpica, No Agrietada.- Diagrama deEsfuerzos Normales (DEN), Diagrama de Esfuerzos Cortantes (DEC).-Esfuerzos Principales.-
A x del apoyo, esfuerzos en 1,2, 3:
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
6/82
Esfuerzos principales en 1, 2, 3:
;22
;22
2
1
2
2
1
2
vftft
ftvftft
fc MAXMAX
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
7/82C de Mohr
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
8/82
TRAYECTORIAS DE ESFUERZOS PRINCIPALES
Trayectorias de Traccin
Trayectorias de compresin
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
9/82
RESISTENCIA A LA TRACCIN DIAGONAL DE VIGAS CON REFUERZO LONGITUDINAL PORFLEXIN PERO SIN REFUERZO POR TRACCIN DIAGONAL.- FORMACIN DE GRIETASDIAGONALES.-
LOCALIZACIONES CARACTERSTICAS DE COMBINACIONES CRITICAS DE CORTANTE YMOMENTO
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
10/82
AGRIETAMIENTO DE TRACCION DIAGONAL EN VIGAS CONREFUERZO LONGITUDINAL POR FLEXION PERO SIN REFUERZOPOR TRACCION DIAGONAL.-
bwdfVcr c'93.0
AGRIETAMIENTO DE CORTEEN EL ALMA
a
AGRIETAMIENTO DECORTANTE Y FLEXION
b
Vgrande
Mpequeo
bwdfVcr c'5.0
Vgrande
Mgrande
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
11/82
RESISTENCIA AL CORTANTE PROPORCIONADA POR EL CONCRETO.-
Vc : Resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto
Vu : Fuerza cortante amplificada en la seccin
Mu : Momento amplificado en la seccin
d : Distancia desde la fibra extrema en compresin hasta el centroide del
refuerzo longitudinal en traccin
bw : Ancho del alma
pw : Cuanta del rea de refuerzo As evaluada sobre el rea bw d
As : Area de refuerzo longitudinal a traccin
Vud/Mu 1
Simplificando:
dbwcfMu
dVu
pwfcVc '93.01765.0
dbwcfVc '53.0
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
12/82
53.0'
**
93.0'
1765.0
'*
cf
Vcr
cfM
dVp
cf
VcrSistema
Mks
Kg.f/cm2
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
13/82
CATEGORIA DE LAS GRIETAS
Adaptado de Concreto Reforzado Un Enfoque Bsico. E. Nawy 1988
Apoyo continuo
flexin y
Flexo-cortante
flexin y
Flexo-cortante
Cortantedel
alma (TD)
Cortantedel
alma (TD)
Apoyo simple y
de extremo
Carga externa
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
14/82
TIPOS DE FALLA SEGN ESBELTEZ DE LA VIGA (a/d, Lc/d)
Adaptado de Concreto Reforzado Un Enfoque BsicoE. Nawy 1988
a) Falla por flexin (F)Viga esbelta
b) Falla por traccin diagonal (TD)
viga intermedia
c) Falla en compresin por cortante (CC)viga de gran peralte
carga P carga w
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
15/82
EFECTO DE LA ESBELTEZ DE LA VIGA EN EL MODO DE FALLA
CATEGORIA
DE LA VIGAMODO DE FALLA
RELACION
CLARO DE CORTANTE / PERALTE
COMO UNA MEDIDA DE ESBELTEZ a
CARGA
CONCENTRADA
a/d
CARGA
DISTRIBUIDA
Lc/d
ESBELTA FLEXION (F) > 5.5 > 16
INTERMEDIA TRACCION
DIAGONAL (TD)
2.55.5 1116b
DE GRAN
PERALTE
COMPRESION POR
CORTANTE (CC)
12.5 15b
a : a = Claro de cortante para Cargas ConcentradasLc : Claro de cortante para Cargas Distribuidasd : Peralte efectivo de la Viga
b : Para una carga uniformemente distribuida, se presenta una transicin delefecto de viga de gran peralte a viga intermedia
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
16/82
6.2 TEORIA BASICA
Adaptado de Reinforced Concrete. Mechanics and Design. 5th ed JK K
Wight, JG MacGregor 2009 Pearson Prentice Hall)
ESFUERZO DE CORTE PROMEDIO ENTRE GRIETAS.-
Grietas Verticales de flexin que se inclinan diagonalmente al aumentar la
carga:
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
17/82
En la figura:
Equilibrio entre dos grietas:
djxVTVxM
djMT
djMMTT
djMT
/Se sabe:
Entonces:
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
18/82
La zona sombreada 1 de la figura anterior se observa ms abajo.
La Fuerza T del refuerzo de acero se transfiere por esfuerzo cortante a la
parte superior de la viga siendo el esfuerzo cortante promedio:
CORTEDEFLUJOq
djbwVv
djVxT
xbwTv
Como:
Si:
bw
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
19/82
La figura muestra la distribucin de esfuerzos
de corte horizontal promedio o distribucin de
esfuerzos de corte vertical promedio v
OBSERVACION.- En el Procedimiento de
diseo el ACI y la NTE E060 simplifican el
brazo jd por d por lo que el esfuerzo cortante
es
v = V / ( bw d)
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
20/82
MECANISMO DE VIGA Y MECANISMO DE ARCO.-
MECANISMO DE VIGA.- EN LA VIGA DE SECCION CONSTANTE:
M = T jd
SIENDO jd = BRAZO DEL PAR ,
SE TIENE :
V = dM / dx = d (T j d ) / dxDERIVANDO: V = (j d ). d ( T ) / d x + (T) . d (jd) / dx
EN LA TEORIA DE LA VIGA: jd = CONSTANTE,
ENTONCES: d (j d ) / d x = 0
POR LO QUE: V = (j d ). d (T )/dx
CON: d (T) / dx = flujo de corte, ya visto.
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
21/82
MECANISMO DE ARCO.- El otro caso extremo ocurre cuando el flujo de
corte no puede ser transmitido. Se debe a que no hay adherencia entre
concreto y acero o porque una grieta inclinada, que une la carga con la
reaccin, impide el flujo de corte. Entonces:
V = T . d (jd) / dx = C . d (jd) / dx
Figura 6.6
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
22/82
REFUERZO POR CORTE.-
Grietas Inclinadas y Refuerzo por Corte.-
(a) Grieta por Flexin
(b) Grieta Inclinada
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
23/82
(c) Refuerzo Inclinadopor Corte
(d) Refuerzo Verticalpor Corte: Estribos
(c) Los estribos inclinados (y las barras dobladas) no son efectivas envigas sujetas a inversin de cortante, como ocurre con las cargas desismo, ya que forman agrietamiento paralelo al refuerzo inclinado
hacindolo inefectivo.
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
24/82
6.3 COMPORTAMIENTO DE VIGAS QUE FALLAN POR CORTANTEEl comportamiento de las vigas que fallan por cortante vara ampliamentedependiendo de la contribucin relativa del mecanismo de viga y del mecanismode arco as como de la cantidad de refuerzo por cortante.
COMPORTAMIENTO DE VIGAS SIN REFUERZO EN EL ALMAEn la figura 6-8a la viga de seccin rectangular de ancho b y peralte efectivo dest simplemente apoyada, tiene refuerzo longitudinal por flexin nicamente ysoporta dos cargas puntuales verticales V a la distancia a de cada apoyo. La
seccin transversal permanece constante conforme vara la luz libre de la viga.La distancia a se denomina claro de cortante por ser la parte de la luz total de laviga en la cual el esfuerzo cortante es alto.En las figuras 6-8b y 6-8c se observa momentos y cortantes en el agrietamientoinclinado y en la falla en funcin de la relacin claro de cortante / peralte efectivo
(a /d).El mximo momento y cortante que se puede desarrollar corresponde a lacapacidad de momento nominal Mn de la seccin transversal que est marcadocomo una lnea horizontal en la Fig. 6-8b. En esta figura el rea rayada muestrala reduccin de resistencia debida al cortante. Para asegurar que la viga alcanza
su mxima capacidad en flexin Mn se coloca refuerzo en el alma.
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
25/82
(a) Beam
Fig. 6-8 (b) Moments at cracking and failure.
Fig. 6-8
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
26/82
(c) Shear at cracking and failure.
Fig. 6-8: Effect of a/d ratio on shear strength of beams without stirrups
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
27/82
- En la figura 6-8b los claros de cortante se pueden dividir en: corto, esbelto y muyesbelto.
Como viga de gran peralte tambin se conoce a la viga de claro de cortante corto.
- En claros de cortante muy cortos (a/d de 0 a 1), se desarrollan grietas inclinadasque unen la carga puntual con el apoyo. Estas grietas destruyen el flujo de cortehorizontal desde el refuerzo longitudinal hasta la zona comprimida de la viga ycambian su comportamiento de mecanismo de viga a mecanismo de arco (Fig. 6-6 6-9). En este caso, el refuerzo longitudinal funciona como el tirante en traccin deun arco atirantado que tiene una fuerza de traccin constante entre apoyos. La falla
por anclaje (anchorage failure) en los extremos del tirante es el modo de falla mscomn en estas vigas.
- En los claro de cortante cortos (a/d de 1 a 2.5) se desarrollan grietas inclinadas yluego de una redistribucin de fuerzas internas la viga est en capacidad desoportar carga adicional debido en parte al mecanismo de arco. La falla final de
estas vigas ser causada por falla por adherencia (bond failure), falla porseparacin (splitting failure), o falla por dovela (dowel failure) a lo largo delrefuerzo en traccin ( Fig. 6-10a), o por aplastamiento de la zona comprimida porencima de la grieta (Fig. 6-10b). Esta ltima se conoce como falla en compresinpor cortante (shear-compression failure). Como la grieta inclinada generalmentepenetra en la viga ms arriba que la grieta por flexin, la falla ocurre antes de
alcanzar Mn.
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
28/82
Fig. 6-9: Modes of failure of deep beams, a/d = 0.5 to 2.0
(Adapted from 6-5.)
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
29/82
Fig. 6-10: Modes of failure of short shear spans, a/d = 1.5 to 2.5
(Adapted from 6-5.)
(b) Shear compression failure.
(a) Shear-tension failure.
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
30/82
- En claros de cortante esbeltos (a/d de 2.5 a 6 aproximadamente), las grietas inclinadasdestruyen el equilibrio en tal grado que la viga falla para la carga correspondiente alagrietamiento inclinado ( Fig 6-8b).
- Las vigas muy esbeltas (a/d mayor de 6 aproximadamente) fallarn en flexin antes quese formen las grietas inclinadas.
- Es importante notar que para vigas con claros de cortante corto y muy corto, una parteconsiderable de la capacidad de carga luego del agrietamiento inclinado se debe a lacarga que transmiten los puntales de compresin (Fig 6-9 y 6-10). Si la viga no estuviesecargada en su parte superior y apoyada en su parte inferior (Fig.6-9), entonces estospuntales de compresin no se formarn, y la falla ocurre en, o cerca de, la carga deagrietamiento inclinado.
- Como el momento en el punto donde se aplica la carga es M = V a (Fig. 6-8a), ahora laFig. 6-8b se puede graficar en funcin de la capacidad al cortante como en la Fig. 6-8c.En la Fig. 6-8c la lnea curva superior representa el cortante correspondiente a la fallapor flexin. Si no se coloca estribos, la viga fallar al cortante que indica la lnea " fallapor cortante" ("shear failure"). Para a/d algo mayor a 2 esta es casi constante. Comoantes (Fig 6-8b), el rea rayada indica prdida de capacidad debido al cortante. Notar
que para claros de cortante corto y esbelto las cargas de agrietamiento inclinado(inclined cracking loads) son casi constantes. Esto se toma en cuenta en el diseo noconsiderando la relacin a / d en las ecuaciones del cortante por agrietamiento inclinado.En vigas esbeltas, el agrietamiento inclinado provoca la falla inmediata si no se colocarefuerzo en el alma. En vigas muy esbeltas el cortante necesario para el agrietamientoinclinado supera al cortante correspondiente a la falla por flexin por lo que las vigasfallarn en flexin antes que aparezca el agrietamiento inclinado.
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
31/82
AGRIETAMIENTO INCLINADO
Antes que se presente la falla por cortante deben haber grietas inclinadas. Las grietas
inclinadas se forman de dos maneras distintas (Fig. 6-12). En vigas Ide alma delgada, con
a/d pequeo, los esfuerzos cortantes en el alma son grandes mientras que los esfuerzos porflexin son bajos. En unos pocos casos extremos, y en algunas vigas pretensadas, losesfuerzos principales de traccin en el eje neutro pueden superar a los que se presentan enlas alas inferiores. En este caso aparece una grieta de cortante en el alma (web-shear crack)(Fig. 6-12a). Se puede hallar el corte correspondiente al agrietamiento inclinado como el cortenecesario para causar un esfuerzo principal de traccin igual a la resistencia en traccin del
concreto en el centroide de la viga.Sin embargo, en la mayora de las vigas de concreto armado primero aparecen las grietaspor flexin que se extienden mas o menos verticalmente dentro de la viga (Fig. 6-12b). Estasgrietas modifican el estado de esfuerzos en la viga provocando concentracin de esfuerzoscerca de la cabeza de la grieta. A su debido tiempo, puede ocurrir que
1) las grietas por flexin se extiendan transformndose en grietas de flexin-cortante
(flexure-shear cracks) (Fig. 6-12b), o
2) se formen grietas de flexin-cortante en la zona no agrietada por encima de lasgrietas por flexin.
El agrietamiento por flexin-cortante no puede predecirse calculando los esfuerzosprincipales en una viga no agrietada. Por este motivo se han desarrollado ecuaciones
experimentales para hallar la carga de agrietamiento por flexin-cortante.
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
32/82
Fig 6-12a Web-shear crack
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
33/82
Fig 6-12b flexure-shear cracks
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
34/82
FUERZAS INTERNAS EN UNA VIGA SIN ESTRIBOS
Las fuerzas que transmiten cortante a travs de la grieta inclinada de una
viga sin estribos se muestran en la Fig. 6-13. El cortante se transmite a lolargo de la lnea A-B-C por:
V cz ,el cortante en la zona comprimida
V ay , la componente vertical del corte transmitido a travs de la grieta
por trabazn Interna debida al agregado sobre las dos caras de la
grieta (aggregate Interlock)
V d , fuerza de dovela debida al refuerzo longitudinal (dowel action)
Vd y Vay en conjunto contribuyen hasta con 40 % a 60 % del cortante
total, inmediatamente despus que se presenta el agrietamiento
inclinado.
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
35/82
Considerando la porcin D-E-F debajo de la grieta y sumando
momentos con respecto al punto E del refuerzo, Vd y Va dan momentos
que son equilibrados por la fuerza de compresin . En la seccin A-B-D-E el equilibrio de fuerzas horizontales da ; luego
equilibran el momento externo en la seccin.
Va disminuye conforme se ensancha la grieta, aumentando el cortante
que resisten Vcz y Vd. Vd provoca una grieta que separa al concreto a
lo largo del refuerzo (Fig.6-10a). Entonces, Vd disminuye hasta casi
anularse. Al desaparecer Va y Vd tambin lo hacen Vczy
resultando que todo el cortante y la compresin son transmitidos en el
ancho A-B encima de la grieta.
'
1C'
111 CCT '
111 CCyT
'
1C
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
36/82
Fig 6-13 Internal forces in a cracked beam without stirrups
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
37/82
En esta etapa de la vida de la viga, la seccin A - B es tan chica para
resistir las fuerzas de compresin necesarias para el equilibrio que se
aplasta o pandea. Tambin se debe observar que si = 0, entoncesT
2 = T
1 , y T
2 = C
1. Es decir, la grieta inclinada hace que la fuerza de
traccin en el punto C dependa del momento en la seccin A- B- D-E .
Este cambio en la fuerza de traccin debe ser considerado en el diseo
al especificar los puntos de corte de la varilla y el anclaje de las barras
de refuerzo.
La falla por corte de una viga esbelta sin estribos es repentina y
dramtica.
'
1C
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
38/82
FACTORES QUE AFECTAN LA RESISTENCIA AL CORTANTE DE VIGAS SIN
REFUERZO EN EL ALMA
Las vigas sin refuerzo en el alma fallarn cuando se presente el agrietamiento
inclinado o poco despus. Por este motivo, su capacidad al corte es consideradaigual al cortante por agrietamiento inclinado. La carga de agrietamiento inclinado
de una viga depende de cinco variables principales, algunas incluidas en las
ecuaciones de diseo pero otras no.
1. RESISTENCIA A LA TRACCION DEL CONCRETO.- La carga correspondienteal agrietamiento inclinado depende de f ctque es la resistencia a la traccin del
concreto. En el alma de una viga el estado biaxial de esfuerzos comprende los
esfuerzos principales de traccin y compresin. En forma similar se presenta el
estado biaxial de esfuerzos en el ensayo de traccin indirecta, y la carga
correspondiente al agrietamiento inclinado es frecuentemente relacionada con la
resistencia de esta prueba. Como se expuso anteriormente, el agrietamiento por
flexin previo al agrietamiento inclinado destruye el campo de esfuerzos elsticos a
tal grado que se presenta el agrietamiento inclinado a un esfuerzo principal de
traccin del orden de 0.5 f ctde la seccin no agrietada.
2 CUANTIA DEL REFUERZO LONGITUDINAL ( ) L Fi 6 14 l
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
39/82
2. CUANTIA DEL REFUERZO LONGITUDINAL ( p w ).- La Fig. 6-14 muestra la
capacidad al cortante ( en psi) de vigas simplemente apoyadas sin estribos en funcin
de la cuanta pw = As / (bw d ). El rango prctico de la cuanta pw de vigas que
desarrollan fallas por cortante est entre 0.0075 y 0.025. En este rango la resistencia al
cortante es aproximadamente
como est marcado por la lnea segmentada horizontal en la Fig 6-14. Esta ecuacin
tiende a sobreestimar Vc para vigas con bajas cuantas de acero.
Cuando pw es pequeo las grietas por flexin alcanzan una mayor altura dentro de la
viga y se abren ms que si pw es alto. Un aumento del ancho de la grieta, hace que
disminuyan los valores mximos de las componentes Vd y Vay del cortante que sontransferidas a travs de las grietas inclinadas por accin de dovela o por esfuerzos
cortantes sobre las superficies de la grieta. Ocasionalmente, la resistencia al
deslizamiento a lo largo de la grieta Vci = V ay + Vd, cae por debajo de lo requerido para
resistir las cargas provocando la falla de la viga por cortante. En una viga sin estribos, la
falla es repentina.
kgfdbwcfcV
MaNdbwcfcV
albdbwcfcV
'53.0
866/'
86'2
o, en SIU
En MKS
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
40/82
Fig 6-14 Effect of reinforcement ratio, w, on shear capacity, Vc, of
beams without stirrups. 6-7
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
41/82
3. RELACION CLARO DE CORTANTE A PERALTE ( a / d ).-La
relacin a / d o M d / V afecta a los cortantes por agrietamiento
inclinado y cortantes ltimos de claros de cortante con a / d menoresde 2 , como est indicado en la Fig. 6-8c, que corresponden a claros
de cortante de vigas de gran peralte. Para valores mayores de
claros de cortante, tiene poco efecto la relacin a/ d sobre el
cortante de agrietamiento inclinado (Fig. 6-8c) y puede ser
despreciado.
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
42/82
4. CONCRETO LIVIANO.-A igual resistencia a la compresin f'c, el concreto de
agregado de peso liviano resiste menos en traccin que el concreto de agregado
de peso normal. Como la resistencia al cortante de un miembro de concreto sin
refuerzo en el alma est en relacin directa con la resistencia en traccin delconcreto, las ecuaciones para Vc similares a la (6-8a) deben modificarse para
elementos construidos con concreto liviano. El Reglamento del ACI lo considera
con la introduccin del factor que toma en cuenta la diferencia en la resistencia
en traccin del concreto liviano.
(6-8b)
o, en SIU (6-8bM )
= 0.85 concreto liviano de arena de peso normal= 0.75 otros concretos livianos
Alternativamente: si fct = resistencia del ensayo indirecto de traccin del concreto
liviano
dbwcfVc '2
6/' dbwcfVc
0.1'7.6/ cffct
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
43/82
5. TAMAO DE LA VIGA.-Un aumento en la altura total de una viga con
muy poco (o sin) refuerzo en el alma resulta en una disminucin del
cortante en la falla, para fc, pw, a / d dados. El ancho de una grieta
inclinada depende del producto de la deformacin unitaria en el refuerzoque cruza la grieta y del espaciamiento de las grietas. Con el aumento de
la altura de la viga, los espaciamientos de grietas y los anchos de grieta
tienden a aumentar. Esto lleva a una reduccin del esfuerzo de corte
mximo, VCiMAX, que puede ser transferido a travs de la grieta portrabazn interna del agregado. Se produce una situacin inestable
cuando los esfuerzos cortantes transferidos a travs de la grieta superan
la resistencia al cortante, VCiMAX. Cuando esto ocurre, las caras de la
grieta se deslizan una con respecto a la otra. La Fig. 6-15 muestra una
disminucin significativa en las resistencias al cortante de vigas
geomtricamente similares, uniformemente cargadas, con peraltes
efectivos d que varan entre 4y 118", fabricadas con tamao mximo de
agregado grueso de 0.1", 0.4" y 1".
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
44/82
Las lneas segmentadas en la Fig.6-15 muestran la variacin en los
ensayos de la fuerza cortante de vigas sin estribos. Como se muestra
las vigas fueron cargadas uniformemente y estn simplemente
apoyadas. Cada punto circular negro en la figura corresponde a laresistencia de una viga cuya seccin est debajo del mismo.
Hay muy buena correlacin entre los cortantes en la falla y las lneas
segmentadas en la Fig. 6-15. La lnea horizontal en
muestra el cortante Vc que el ACI 318 asume es tomado por el
concreto. La Fig. 6-15 muestra muy fuerte dependencia con el tamao
de vigas cargadas uniformemente sin refuerzo en el alma.
En vigas con al menos el refuerzo del alma mnimo requerido, este
refuerzo del alma mantiene juntas las caras de la grieta para que la
transferencia del corte a travs de las grietas debido a la trabazn del
agregado no se pierda. Como resultado la reduccin de la resistencia al
cortante debida al tamao, mostrada en la Fig. 6-15, no se observ en
vigas con refuerzo en el alma.
0.2' dbwcfVu
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
45/82
Fig 6-15 Effect of beam depth, d, on failure shear for beams of
various sizes. From 6-8
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
46/82
6. FUERZAS AXIALES.- Las fuerzas axiales de traccin tienden a
disminuir la carga de agrietamiento inclinado, mientras que las fuerzas
axiales de compresin tienden a aumentarla (Fig. 6-16 ). Conforme la
fuerza de compresin axial es aumentada, el comienzo del agrietamiento
por flexin se posterga y las grietas por flexin no penetran tanto en la
viga. Las fuerzas de traccin axial aumentan los esfuerzos y las
deformaciones unitarias en el refuerzo longitudinal. Esto provoca
aumento en el ancho de la grieta inclinada que, a su vez, provoca una
disminucin en el esfuerzo cortante mximo, VCiMAX, que puede ser
trasferido a travs de la grieta reduciendo la carga de falla por cortante.
Lo opuesto ocurre con cargas de compresin axial.
En vigas de concreto pretensado se observ un incremento similar. La
compresin debida al pretensado disminuye la deformacin unitaria
longitudinal por lo que la carga de falla es mayor.
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
47/82
Fig 6-16 Effect of axial loads on inclined cracking shear. From 6-7
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
48/82
7. TAMAO DEL AGREGADO GRUESO.- Conforme el tamao
(dimetro) del agregado grueso aumenta, la rugosidad de las superficies
de la grieta aumenta, permitiendo transferir mayores esfuerzos de corte
a travs de las grietas. Como se mostr en la Fig.6-15, una viga con
agregado grueso de 1" y peralte efectivo de 40" fall aproximadamente
al 150% de la carga de falla de una viga con d = 40" y tamao mximo
de agregado de 0.1". En vigas de concreto de alta resistencia y en
varias vigas de concreto liviano, las grietas penetraron pedazos de
agregado en lugar de ir alrededor de ellos, resultando una superficie
agrietada ms suave. Esto disminuye el corte transferido por la trabazn
interna del agregado a lo largo de las grietas, con lo que disminuye Vc.
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
49/82
COMPORTAMIENTO DE VIGAS CON REFUERZO EN
EL ALMA
El agrietamiento inclinado hace que la resistencia al cortante de las
vigas caiga por debajo de la capacidad resistente a flexin (Figs. 6-8b
y c). El refuerzo del alma tiene como objetivo asegurar el desarrollo de
toda la capacidad resistente a flexin.
Antes del agrietamiento inclinado la deformacin unitaria de los
estribos es igual a la correspondiente deformacin unitaria del
concreto. Como el concreto se agrieta a una deformacin unitaria muy
pequea, el esfuerzo en los estribos antes del agrietamiento inclinado
no exceder de 3 a 6 ksi. Los estribos, pues, no impiden la formacin
de las grietas inclinadas; ellos participan slo despus que las grietas
se han formado.
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
50/82
En la Fig.6-17 estn mostradas las fuerzas en una viga con estribos y
con una grieta inclinada. La terminologa es la misma que en la Fig.6-13.
Vs, el cortante transmitido por traccin en los estribos, no desaparece
cuando la grieta se abre ms, por lo que siempre estarn presentes lafuerza de compresin y la fuerza cortante Vczdebajo de la grieta de
la viga. Entonces, T2ser menor que T1, dependiendo la diferencia de la
cantidad de refuerzo en el alma. Sin embargo, T2 ser mayor que la
fuerza de traccin por flexin T = M / ( j d ) correspondiente al momentoen C.
El historial de carga en esta viga est mostrado cualitativamente en la
Fig. 6-18. Los componentes del cortante interno resistente deben igualar
al cortante aplicado indicado por la lnea superior a 45. Antes delagrietamiento por flexin, todo el cortante es soportado por el concreto no
agrietado. Entre el agrietamiento por flexin y el inclinado, el cortante
externo es resistido por V cz, V ay, y Vd. Ocasionalmente, fluyen
'
1C
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
51/82
Figura 6-17
Figura 6-18
los estribos que estn cruzando la grieta y Vs permanece constante para
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
52/82
los estribos que estn cruzando la grieta, y Vs permanece constante paracortantes aplicados mayores. Una vez que fluyen los estribos la grieta inclinadase abre ms rpidamente. Conforme la grieta inclinada se ensancha, V aydisminuye ms, forzando a que Vd y Vcz aumenten a paso acelerado, hasta que
se presenta una falla por separacin (dovela) (splitting (dowel) failure), la zonacomprimida se aplasta por una combinacin de cortante y compresin, o el almase aplasta.
Con excepcin de Vs los otros componentes de este proceso tienen respuestacarga vs deflexin frgil. En consecuencia, es difcil cuantificar las contribuciones
de V cz , V d , y V ay. En el diseo estn agrupados como Vc, que es descrito,algo incorrectamente, como " el cortante que toma el concreto". Entonces, V n ,la resistencia nominal al cortante, es asumida como :
V n = Vc + Vs (6-9 )
Tradicionalmente en la prctica de diseo en Estados Unidos de Amrica, V c esconsiderado igual a la falla de una viga sin estribos que, a su vez, se hace igualal cortante del agrietamiento inclinado como es sugerido por la lnea que indicaagrietamiento inclinado y falla (inclined cracking and failure) para a / d de 2.5 a6.5 en la Fig. 6-8c.
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
53/82
Estados lmite de falla por corte : vigas sin refuerzo por corte
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
54/82
Estados lmite de falla por corte : vigas sin refuerzo por corte.
Las vigas esbeltas sin refuerzo en el alma fallarn cuando ocurre elagrietamiento inclinado o un poco despus. Por esta razn, la resistencia al cortede estos miembros es tomada igual al cortante para agrietamiento inclinado. Los
factores que afectan la carga correspondiente al agrietamiento inclinado sevieron en la seccin 6.3.
Ecuaciones de diseo para resistencia al corte de miembros sin refuerzo en elalma.-
Ecuacin para el clculo del corte correspondiente al agrietamiento inclinado en
vigas sin refuerzo en el alma:
MKSNTEdbMudVupcfVcACIdbMudVupcfVc
ww
ww
/176'50.0
15.6/2500'9.1
Simplificando:
)('53.0
8.6'2
MKSNTEdbcfVc
ACIbdbcfVc
w
w
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
55/82
Estados lmite de falla por corte: vigas con refuerzo en el alma.-
1. Falla por fluencia de los estribos.-En la Fig. 6.17, el corte fu transmitido a
travs de la seccin A-B-C por el corte Vcy de la zona comprimida del concreto,
por el corte Vay de la componente vertical de la trabazn del agregado, por Vd dela accin de dowel ( resistencia transversal) del refuerzo longitudinal y por Vs de
los estribos. En el cdigo ACI, Vcy, Vay, Vd estn agrupados como Vc, al cual se
refiere como " el corte que toma el concreto". Entonces:
Vn = Vc + Vs
El cdigo ACI asume, adems, que Vc es igual a la resistencia al corte de una
viga sin estribos lo que, a su vez, es considerado igual a la carga de
agrietamiento inclinado, ecuaciones 6.8b y 6.15. Debera ser recalcado que hacer
Vc igual al corte correspondiente al agrietamiento inclinado es una observacin
experimental de los ensayos, lo cual es cercano a la verdad si se asume que laproyeccin horizontal de la grieta inclinada es d, como se ve en la Fig. 6-26. Si es
considerada una grieta ms horizontal, de modo que j d cotg sea mayor que d ,
se deber usar un Vc menor. Para cercano a 30en el modelo de la armadura
plstica, Vc se aproxima a cero, tal como se asume en ese modelo.
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
56/82
La Fig. 6-26 a muestra el diagrama de cuerpo libre entre el extremo de unaviga y la grieta inclinada. La proyeccin horizontal de la grieta esconsiderada como d , sugiriendo que la grieta forma un ngulo algo menorde 45. Si s es el espaciamiento del estribo, el nmero de estribos que corta
la grieta es d / s . Asumiendo que todos los estribos fluyen en la falla, elcorte resistido por los estribos es
Vs = Av fyt d / s (6-18)
Si los estribos estn inclinados un ngulo con la horizontal, como en laFig. 6-26 b, el nmero de estribos que cruzan la grieta es aproximadamented (1 + cotg) / s, donde s es el espaciamiento horizontal de los estribos. Lafuerza inclinada es
F = Av fyt d ( 1 + f cotg) / s (6-19)
El corte resistido por los estribos, Vs, es la componente vertical de F, la cuales Fsen, o sea que
Vs = Av fyt (sen+ cos) d / s (6-20)
L fi 6 26 6 17 t bi t l i t i t i li d i fl
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
57/82
Las figuras 6-26 y 6-17 tambin muestran que el agrietamiento inclinado influyeen la fuerza de traccin longitudinal, T, hacindola ms grande de lo que sugerirael diagrama de momento flector.
(a) Vertical stirrups.
(b) Inclined stirrups.
Fig 6-26 Shear resisted by stirrups
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
58/82
Si Vu supera Vc, deben ser colocados estribos de modo que
Vu Vn (6-14)
donde Vn est dado por la Ec. (6-9). En el diseo
Vs Vu - Vc Vs Vu / - Vc
Con la Ec. (6.18) da el espaciamiento del estribo
s = Av fyt d / (Vu / - Vc) (6-21)
Esta ecuacin se aplica slo para estribos verticales.
Los estribos no resisten corte a menos que los cruce una grieta
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
59/82
Los estribos no resisten corte a menos que los cruce una grieta
inclinada. Por esta razn, el Art. 11.4.5.1 del ACI fija el espaciamiento
mximo de estribos verticales como el menor de d/2 24", de modo que
cada grieta a 45ser interceptada como mnimo por un estribo ( Fig.6-27 a). El espaciamiento mximo de estribos inclinados es tal que una
grieta a 45 que se extienda desde la mitad de la altura del miembro
hasta el refuerzo en traccin interceptar por lo menos un estribo, como
en la Fig 6-27 b.
Si Vu / - Vc = Vs supera , los
mximos espaciamientos permitidos de estribos son reducidos a la
mitad de los que se acaba de indicar. Para estribos verticales, el
mximo espaciamiento es el menor de d/4 12". Esto se hace por dosrazones. El menor espaciamiento de estribos da lugar a grietas
inclinadas ms angostas y proporciona un mejor anclaje para los
extremos inferiores de las diagonales de compresin.
MKScmykgfenbwdcfdbwcf ,'1.1'4
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
60/82
Fig 6-27 Maximum spacing of stirrups.
(a) Vertical stirrups.
(b) Inclined stirrups.
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
61/82
En vigas anchas con estribos alrededor del permetro, la
diagonal en compresin en el alma tiende a ser soportada por
el refuerzo longitudinal en las esquinas de los estribos, como
en la Fig.6-28 a. Esta situacin mejora si hay ms de dos
ramas de estribo, como en la Fig.6-28 b. El Comentario R
11.4.7 del ACI sugiere que el espaciamiento transversal de las
ramas del estribo en vigas anchas debera estar limitado a
una fraccin del ancho colocando varios estribos que se
traslapen. El Cdigo Modelo 1990 CEB-FIP sugiere que el
espaciamiento transversal mximo de las ramas del estribodebera estar limitado al menor de 2 d / 3 800 mm (32").
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
62/82
Fig 6-28 Flow of diagonal compression force in the cross sections of beams
with stirrups
(a) Widely spaced stirrup legs (b) Closely spaced stirrup legs
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
63/82
2. Falla por corte iniciada por la falla de los anclajes del
estribo.- Las ecuaciones (6-21) y (6-18) estn basadas en el
supuesto que los estribos fluirn en la carga ltima. Esto ser
cierto slo si los estribos estn bien anclados. Generalmente, elextremo superior de una grieta inclinada llega muy cerca de la
cara en compresin de la viga, como en las Fig. 6-4,6-28 y 6-22.
En la carga ltima, el esfuerzo en los estribos alcanza o iguala la
resistencia de fluencia, fyt, en cada punto donde una grietainclinada intercepta un estribo. Entonces, las porciones de
estribos mostradas oscuras en la Fig.6-29 deben ser capaces de
anclar fyt. Por esta razn la Seccin 12.3.1 del ACI requiere que
los estribos lleguen lo ms cerca posible a las caras de
compresin y traccin que lo permitan los requisitos de
recubrimiento y espaciamiento de barras y, adems, especifica
ciertos tipos de ganchos para anclar los estribos.
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
64/82
Fig 6-29 Anchorage of stirrups
Section A-A
3 F ll i i d bid h d i i
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
65/82
3. Falla en servicio debido a anchos de grieta excesivos en cargas
de servicio.- En las vigas las grietas inclinadas anchas son feas y
pueden permitir que el agua penetre la viga, posiblemente causando
corrosin de los estribos.
En su Seccin 11.4.7.9 el ACI pretende proteger contra anchos
excesivos de grieta limitando el corte mximo que pueden transmitir los
estribos a . En una
viga con Vs (max), el esfuerzo en el estribo ser 34 ksi en cargas de
servicio, lo que corresponde a un ancho de grieta mximo de alrededor
de 0.014" (0.35 mm). Aunque este lmite generalmente da anchos degrieta satisfactorios, el uso de estribos espaciados a corta distancia y
de refuerzo horizontal cerca de las caras del alma de la viga es tambin
efectivo para reducir los anchos de grieta.
MKScmykgfendbwcfdbwcfVs '2.2'8max
4 Falla por corte debido al aplastamiento del alma El lmite del
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
66/82
4. Falla por corte debido al aplastamiento del alma.- El lmite del
Cdigo ACI sobre Vs para controlar el agrietamiento
da una adecuada seguridad contra el aplastamiento del alma en vigas de
concreto armado.
5. Falla por corte iniciada por la falla de la cuerda en traccin.- Las
Fig. 6-13 y 6-17 muestran que la fuerza en el refuerzo de traccinlongitudinal en un punto dado del claro de cortante es una funcin del
momento en una seccin localizada aproximadamente una distancia d
ms cerca de la seccin de mximo momento. En parte por esta razn,
la Seccin 12.10.3 del ACI requiere que el refuerzo por flexin seextienda una distancia d 12 dimetros de la barra, la mayor, ms all
del punto donde ya no se necesita (excepto en los apoyos de vigas
simplemente apoyadas en los extremos de voladizos).
MKScmykgfendbwcfdbwcfVs '2.2'8max
Refuerzo mnimo en el alma.-
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
67/82
Debido a que la falla por corte de una viga sin refuerzo en el alma es repentina
y frgil, y porque las cargas de falla por corte varan ampliamente alrededor de
los valores dados por las ecuaciones de diseo, la Seccin 11.4.6.1 del ACI
requiere una cantidad mnima de refuerzo en el alma que se debe colocar si lafuerza cortante aplicada, Vu, supera la mitad del corte por agrietamiento
inclinado (0.5 Vc), excepto en :
1. zapatas y losas macizas;
2. losas nervadas definidas en la Seccin 8.13 del ACI;3. elementos alveolares con una altura total, sin incluir el afinado de piso, no
mayor de 12.5" (315 mm) y unidades alveolares donde Vu no es mayor de
0.5 Vcw ;
4. vigas aisladas con h no mayor de 10" ;
5. vigas integrales con losas con h no mayor de 24" (600 mm) y h no mayor
que el mayor de 2.5 veces el espesor del ala, 0.5 veces el ancho del
alma; y
6. vigas construidas de fibra de acero reforzado, concreto de peso normal con
fcno mayor a 6 000 psi, h no mayor de 24" y Vu no mayor que .'2 dbwcf
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
68/82
Las primeras dos excepciones representan un tipo de miembro de un
sistema estructural donde pueden ocurrir redistribuciones de carga en la
direccin transversal. Las siguientes tres excepciones se relacionan con
el efecto del tamao tratado anteriormente. La excepcin final para vigas
construidas con concreto reforzado con fibras de acero fue tratada al
final de la Seccin 6.3.
Donde sea requerido, el refuerzo mnimo en el alma ser
En regiones ssmicas, la mayora de las vigas requieren refuerzo de
alma porque Vc se hace cero cuando el corte por sismo supera la mitad
del corte total.
MKScmyfkgENTEfytsbwfytsbwcfvA
fytsbwpsifytsbwcfvA
.:060/5.3/'2.0min,
256&246/50/'75.0min,
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
69/82
Ubicacin del corte mximo para el diseo de vigas.-
En una viga cargada en la parte superior del ala y apoyada en su parte
inferior como en la Fig.6-32 a, las grietas inclinadas ms cercanas quepueden ocurrir adyacentes a los apoyos se extendern desde los apoyos
hacia fuera aproximadamente a 45. En esta viga las cargas aplicadas
dentro de una distancia d desde el apoyo sern conducidas directamente
al apoyo por el abanico de compresin encima de las grietas a 45y noafectar los esfuerzos en los estribos que cruzan las grietas mostradas
en la Fig. 6-32. Entonces, la Seccin 11.1.3.1 del ACI expresa:
Para miembros no pretensados, las secciones localizadas a menos de la
distancia d de la cara del apoyo pueden ser diseadas para el mismocorte, Vu, que el calculado a la distancia d.
Esto slo es permitido cuando
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
70/82
p
1. la reaccin en el apoyo, en la direccin del corte aplicado, producecompresin dentro de las zonas extremas de un miembro,
2. las cargas estn aplicadas en la parte superior de la viga o cerca, y
3. no hay cargas concentradas dentro de la distancia d desde la cara del apoyo
As, pues, para la viga de la Fig. 6-32 a, los valores de Vu usados en el diseo sonlos mostrados rayados en el diagrama de fuerza cortante de la Fig. 6-32 b.
(a) Beam
(b) Shear force diagram.Fig. 6-32 Shear force
diagram for design.
E t i d b li d id d t li
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
71/82
Esta concesin debe ser aplicada cuidadosamente porque no se aplica
en todos los casos. La Fig.6-33 muestra otros cinco casos tpicos que
surgen en el diseo. Si la viga de la Fig.6-32 fuese cargada en el ala
inferior, como en la Fig. 6-33 a, la seccin crtica de diseo sera en la
cara del apoyo, porque las cargas aplicadas dentro de la distancia d del
apoyo deben ser trasladadas a travs de la grieta inclinada antes de
llegar al apoyo.
En la Fig.6-33 b se muestra una unin viga-columna tpica. Aqu la
seccin crtica de diseo est a la distancia d de la cara de la columna.
Si la viga est soportada por otra viga esencialmente del mismo peralte,
como en la Fig. 6-33 c, los abanicos de compresin que se forman enlas vigas soportadas tendern a desfondar la viga en que se apoyan.
Las secciones crticas de diseo por corte en las vigas soportadas
normalmente estn en la cara de la viga en que se apoyan.
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
72/82
La seccin crtica puede ser tomada a d del extremo de la viga si se
aade estribo(s) de suspensin para soportar las reacciones de los
abanicos de compresin. Su diseo se ve en la Seccin 6-7.
En general, si la viga est soportada por fuerzas de traccin en lugar
de fuerzas de compresin, la seccin crtica ser en la cara del apoyo,
y la unin debe ser cuidadosamente detallada, porque las grietas de
corte ingresarn en la unin, como en la Fig.6-33 d.A veces, una parte considerable del corte en el extremo de la viga ser
debido a una carga concentrada ubicada a una distancia menor de d
de la cara de la columna, como en la Fig. 6-33 e. En este caso, la
seccin crtica es la cara del apoyo.
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
73/82
Fig. 6-33 Application of ACI Section 11.1.3
Ejemplo.- La losa maciza continua de tres tramos se dise por flexin
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
74/82
j p p
con el Mtodo Resistencia Requerida (U). Continuar con el cortante.
S.-
Como:
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
75/82
Como:
VuVsVcVn
0,'53.0,85.0,9,100,2/210' VsdbwcfVccmdcmbwcmfkgcf
kgfVudfkgVcVn
kgfdwVuVud
kgfVcVn
u
14445875
144409.08831523
5875910021053.085.0
PASA
Ejemplo.- La losa aligerada continua de dos tramos se dise por flexin
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
76/82
con el Mtodo Resistencia Requerida (U). Continuar con el cortante.
S.-
Como:
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
77/82
Como:
VuVsVcVn
0,85.0,22,10,2/210' Vscmdcmbwcmfkgcf
kgfVudfkgVc
kgfdwVuVud
kgfVc
nervadalosadbwcfVc
u
156615801.1
156622.05121678
1580221021053.085.01.11.1
'53.01.11.1
PASA
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
78/82
METODO SIMPLIFICADO
DE COEFICIENTES
mkgfwu /446,7Ejemplo.- Disear la viga V1 por flexin
t C id f 175 k f/ 2
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
79/82
y corte. Considerar: fc = 175 kg f/cm2,
fy = 4200 kg f/cm2 (refuerzolongitudinal), fy = 2800 kg f/cm2(refuerzo transversal). NTE E 060(V2009).
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
80/82
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
81/82
7/24/2019 Cortante y Traccion Diagonal en Vigas 1
82/82