Prlogo a la primera edicinPrlogo a la segunda, tercera y cuarta edicionesCmo debe utilizarse este libroIndice GeneralIntroduccin Qu es la matemtica?Captulo 1Nmeros naturalesClculo de nmeros enterosLa infinitud del sistema de nmeros enteros. Induccin matemtica

Suplemento al captulo 1Teora de nmerosLos nmeros primosCongruenciasLos nmeros pitagricos y el ltimo teorema de FermatEl algoritmo de Euclides

Captulo 2Sistemas de nmerosLos nmeros racionalesSegmentos inconmensurablesObservaciones sobre geometra analticaAnlisis del concetpo matemtico de infinitudNmeros complejosNmeros algebraicos y trascendentes

Suplemento al captulo 2El lgebra de los conjuntos

Captulo 3Construcciones geomtricas. lgebra de los cuerpos numricosDemostraciones de imposibilidad y lgebraConstrucciones goemtricas fundamentasNmeros construibles y cuerpos de nmerosIrresolubilidad de los tres problemas griegos

Varios mtodos para obtener construccionesTransformaciones geomtricas. InversinConstrucciones con otros instrumetnos. Construcciones de Mascheroni con comps solamenteComplementos sobre inversin y sus aplicaciones

Captulo 4Geometra proyectiva, axiomtica. Geometras no eucldeasIntroduccinConceptos fundamentalesRazn dobleParalelismo e infinitoAplicacionesRepresentacin analticaProblemas de construccin con la reglaCnicas y cudricasAxiomtica y geometra no eucldeaApdice. Geometra de ms de tres dimensiones

Captulo 5TopologaFrmula de Euler para los poliedrosPropiedades topolgicas de las figurasOtrso ejemplos de teoremas topolgicosClasificacin topolgica de las superficiesApdice

Captulo 6Funciones y lmitesVariable y funcinLmitesLmites por aproximacin contnuaDefinicin precisa de continuidadDos teoremas fundamentales sobre las funciones contnuasAlgunas aplicaciones del teorema de Boltzano

Suplemento al captulo 6Ms ejemplos sobre lmite y continuidadEjemplos de lmitesUn ejemplo sobre continuidad

Captulo 7Mximos y mnimosProblemas de geometra elementalUn principio general acerca de los valores extremosLos puntos estacionarios y el clculo diferencialEl problema del tringulo se SchwarzEl problema de SteinerValores extremos y desigualdadesExistencia de extremos. El principio de DirichletEl problema de los isopermetrosProblemas de extremos con condiciones de contorno. Relacin entre el problema de Steiner y el de los isopermetrosEl clculo de variacionesSolucin experimental de problemas de mnimo. Experimentos con pelculas jabonosas

Captulo 8El clculo infinitesimalLa integralLa derivadaTcnica de derivacinLa notacin de Leibniz y "los infinitamente pequeos"El teorema fundamental del clculoLas funciones exponencial y logartmicaEcuaciones diferenciales

Suplemento al captulo 8Ms sobre clculo infinitesimalCuestiones de principiordenes de infinitudSeries y productos infinitosTeorema de los nmeros primos deducido por mtodos estadsticos

ApndiceObservaciones suplementarias, problemas y ejercicios

Captulo extra Avances recientes (por Ian Stewart)Avances recientesUna frmula para los primosLa conjetura de Goldbach y los primos gemelosEl ltimo teorema de FermatLa hiptesis del contnuoNotacin de teora de conjuntosEl teorema de los cuatro coloresLa dimensin de Hausdorff y los fractalesNudosUn problema de mecnicaEl problema de SteinerPelculas de jabn y superfcies mnimasAnlisis no estndar

Bibliografandice alfabtico de materias