Exercices de physique - Serie n◦ 7

Cours 3PYOS01 Serie distribuee le 8.1.2018

1. Un wagon.Un wagon de masse 500 kg se deplace a la vitesse de 5 m/s sur une voie. Il percute un deuxiemewagon de masse 1500 kg, immobile. Les deux wagons restent accroches apres le choc.

(1) Calculer la quantite de mouvement du systeme.(2) Calculer la vitesse de l’ensemble apres le choc.(*) Calculer le facteur Q de l’interaction (Q = −∆Ecin = Ecin i −Ecin f ) en valeur absolue et

en pour-cent de l’energie cinetique initiale du systeme. De quel type de choc s’agit-il (mou,elastique ou explosif ) ?

2. Un pistolet.Une arme a feu (pistolet) a un masse de 600 g. Les projectiles qu’elle tire ont une masse de 4 g etune vitesse de 300 m/s a la sortie du canon.

(1) Calculer la vitesse de recul de l’arme immediatement apres le tir (si elle n’est pas tenue!).

(*) Calculer le facteur Q de l’interaction (Q = −∆Ecin = Ecin i −Ecin f ) en valeur absolue eten pour-cent de l’energie cinetique initiale du systeme. De quel type de choc s’agit-il (mou,elastique ou explosif ) ?

3. Un tronc.Un tronc d’arbre de 45 kg descend une riviere en flottant a la vitesse de 8 km/h. Un cygne de10 kg tente de se poser sur le tronc alors qu’il vole a la vitesse de 10 km/h en direction amont.Il glisse sur toute la longueur du tronc sans pouvoir completement s’immobiliser et tombe a l’eauen bout de course a la vitesse de 2 km/h.

Quelle est la vitesse du tronc apres le passage du cygne ? (On neglige la force due a l’ecoulementde l’eau.)

4. Deux patineurs.Deux patineurs evoluent ensemble l’un derriere l’autre a la vitesse de 10 m/s. La masse dudeuxieme patineur vaut les 2

3de la masse du premier. Le deuxieme patineur parvient a s’immobi-

liser en poussant brusquement le premier vers l’avant. Determiner la vitesse acquise par le premierpatineur apres la poussee.

5. Un choc.

Deux masses identiques de 1 kg chacune sont lancees per-pendiculairement l’une contre l’autre a la vitesse de 2 m/schacune. Les deux masses rebondissent l’une contre l’autreet sont ainsi deviees, la premiere de 60◦ sur sa gauche, etla deuxieme de 90◦ sur sa droite.

(1) Calculer les vitesses finales v′1 et v′2 de chacune desmasses apres le choc.

(Dessin: College de Candolle)

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(*) Calculer le facteur Q de l’interaction (Q = −∆Ecin = Ecin i − Ecin f ) en valeur absolueet en pour-cent de l’energie cinetique initiale du systeme. De quel type de choc s’agit-il(mou, elastique ou explosif ) ?

6. Une grenade.Une grenade, lancee horizontalement a 8 m/s, explose en trois fragments egaux. Le premiercontinue a se deplacer horizontalement a 16 m/s. Le deuxieme est projete vers le haut avec unangle de 45 degres et le troisieme vers le bas avec le meme angle.

(1) Calculer la vitesse des fragments deux et trois.(*) Calculer le facteur Q de l’interaction (Q = −∆Ecin = Ecin i −Ecin f ) en valeur absolue et

en pour-cent de l’energie cinetique initiale du systeme. De quel type de choc s’agit-il (mou,elastique ou explosif ) ?

7. Un proton.Un proton se deplacant a 6 · 107 m/s, rebondit sur un noyau d’oxygene (... de masse 16 fois plusgrande). Le proton est devie vers l’arriere a la vitesse de 4 · 107 m/s dans une direction faisant unangle de 45◦ par rapport a la direction incidente. Dans quelle direction par rapport a la directioninitiale du proton faut-il placer un appareil pour que le noyau d’oxygene soit detecte ?

8. La Lune.

(1) Quelle est la variation ∆~p de la quantite de mouvement de la Lune en 14 jours ? (Pourla distance Terre-Lune et les masses des planetes, voir table CRM.)

(2) Quelle est la variation de la vitesse de la Terre dans le meme temps ?(*) Calculer le facteur Q de l’interaction (Q = −∆Ecin = Ecin i −Ecin f ) en valeur absolue et

en pour-cent de l’energie cinetique initiale du systeme. De quel type de choc s’agit-il (mou,elastique ou explosif ) ?

NB Negliger le mouvement de la Terre autour du Soleil.

9. Pucks.Considerons l’experience presentee en classe des deux pucks en interaction sur table a air. Lesreleves des positions des deux pucks sont donnes sur la figure 1. L’intervalle de temps ∆t entredeux positions successives est toujours le meme.

(1) Construire sur la feuille de releves les vecteurs quantite de mouvement ~p1, ~p1′, ~p2, ~p2

′ dechacun des pucks avant et apres l’interaction.

Remarque 0.1.(a) Echelle libre, masse des pucks arbitraire (a choix).(b) Prendre 10 intervalles pour une bonne mesure moyenne des vitesses.

(2) Verifier la conservation de la quantite de mouvement en comparant, apres les avoirdessinees, les variations ∆~p1 et ∆~p2.

10. Interaction.Considerons l’interaction simulee par ordinateur presentee sur la figure 2.

(1) Verifier la relation −∆~p1 = ∆~p2 entre les positions 3 et 4.

(2) Dessiner les forces moyennes ~Fres/1 et ~Fres/2.

Remarque 0.2.

(1) Echelle libre pour les vecteurs vitesse et quantite de mouvement.

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Figure 1. Exercice 9

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(2) Pour une mesure de vitesse instantanee, prendre la vitesse moyenne sur deux intervallesentourant le point considere; estimer la distance au demi millimetre si possible (prendreune loupe si necessaire ...)

11. Choc.

Dessin: College de Candolle

Un corps de masse m1 = 3 kg se deplace a la vitesse v1 = 6 m/s(cf croquis). Un corps de masse m2 = 1.5 kg se deplace a la vitessev2 = 4 m/s (cf croquis). Les deux corps se rencontrent. Apres lechoc, le corps m1 a une vitesse v′1 = 5 m/s.

(1) Calculer la vitesse ~v2′ de m2 apres le choc ainsi que v′2 et

l’angle entre l’axe des x et ~v2′.

(2) L’interaction entre les deux corps a dure 0.02 s. Quels sontpendant cet intervalle de temps les vecteurs force appliquessur chacun des corps (force moyenne) ?

(*) Calculer le facteur Q de l’interaction (Q = −∆Ecin = Ecin i −Ecin f ) en valeur absolue eten pour-cent de l’energie cinetique initiale du systeme. De quel type de choc s’agit-il (mou,elastique ou explosif ) ?

12. Tennis.On laisse tomber sur une raquette de tennis une balle de 100 g d’une hauteur de 60 cm. La ballerebondit apres avoir interagi avec la raquette pendant une duree de 0.01 s.

(1) Quelle impulsion (impulsion= variation de la quantite de mouvement=~pfinale − ~pinitiale)la raquette doit-elle donner a la balle pour qu’elle puisse remonter a la position de depart60 cm plus haut ?

On repete le processus un grand nombre de fois. La balle remonte systematiquement a la memehauteur.

(2) Quelle est la valeur de la force moyenne appliquee sur la balle par la raquette, forcecalculee sur:(a) un intervalle de temps egal a la duree du contact ?(b) un intervalle de temps egal a la periode du processus ?

13. Un silo.

Un silo deverse regulierement 20 kg/s de cereales surun ruban transporteur se deplacant horizontalement ala vitesse de 50 cm/s. Calculer la force que doit exercerle moteur entraınant le ruban.

(Dessin: College de Candolle)

14. Une lance a incendie.Une lance a incendie expedie 1000 litres d’eau a la minute. La vitesse d’ejection est telle que l’eaupeut atteindre le sommet d’un immeuble de 8 etages (3 metres par etage) lorsque la lance estdirigee verticalement. Combien de pompiers sont-ils necessaires pour tenir la lance si chacun peutresister a une force de 200 N au maximum ?

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Figure 2. Exercice 10

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15. Une conduite forcee.Une conduite forcee deplace une quantite de 5000 litres d’eau par minute. La conduite forme aun endroit un coude de 90 degres. La vitesse de l’eau dans la conduite vaut 10 m/s.

(1) Calculer la force avec laquelle le tube doit etre retenu au sol a l’endroit du coude.(2) Cette force depend-elle du rayon de courbure du coude ? Justifier.

16. Un voilier.

Un voilier remonte le vent au pres. Parrapport a la direction de la quille (ligne dubateau), la direction du vent fait un anglede 40◦ et souffle a la vitesse de 50 km/h. Levent est redirige par les voiles parallelementa la ligne du bateau sans perte de vitesse.La surface des voiles est de 30 m2. La sec-tion efficace de la colonne de vent utile estde 10.3 m2.

(Dessin: College de Candolle)

(1) Calculer la force (grandeur et direction) que le vent exerce sur les voiles.(2) Calculer la composante utile de cette force, celle qui agit dans le sens de la marche.

17. Un jumbo Jet.Un 747 a pleine charge deplace une masse de 350 tonnes au decollage. Unedistance de roulement de 3 km est necessaire pour atteindre la vitesse dedecollage de 250 km/h. Le diametre des tuyeres a la sortie des reacteursest de 120 cm. L’avion est propulse par 4 reacteurs. Pour simplifier, onsuppose qu’il s’agit de reacteurs a simple flux, que la poussee est unique-ment due a l’acceleration de l’air a travers le reacteur, que la quantite dekerosene injectee dans la chambre de combustion est negligeable et, finale-ment, qu’a la sortie du reacteur, la densite de l’air vaut ρ = 1.3 kg/m3.

(1) Calculer la poussee moyenne des reacteurs sur la distance de roulement (on neglige lesfrottements a l’air).

(2) A quelle vitesse relative ve les gaz produits par la combustion sont-ils ejectes en debut eten fin de roulement ?

18. Une fusee.

La fusee Saturne V du programme Apollo avait une masseau decollage de 2’900 tonnes dont 2’000 tonnes de proper-gols (kerosene-oxygene) qui etaient brules en 150 secondes! La poussee au decollage permettait une acceleration de1.9 m/s2.

Calculer la poussee des 5 tuyeres du moteur principal et lavitesse d’ejection des gaz au moment du decollage.

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19. Un wagonnet.Un wagonnet de masse 500 g roule a une vitesse de 2 m/s. On veut l’arreter en lancant contre luiune balle de masse 100 g.

A quelle vitesse faut-il lancer celle-ci, si:

(1) la balle reste plantee dans le wagonnet ?(2) la balle rebondit de facon elastique sur le wagonnet ?

20. Noyaux de carbone.En soumettant des noyaux de carbone C12 au bombardement de particules inconnues, on constateque si ces particules rebondissent en sens inverse, la valeur de leur vitesse diminue de moitie. Onconsidere ces chocs comme elastiques.

Calculer la masse de ces particules inconnues. De quelles particules s’agit-il ?

21. Reaction chimique.On considere la reaction chimique H +Cl→ HCl. On suppose que l’atome d’hydrogene avant lareaction se deplace vers la droite a la vitesse de 1.57 · 105 m/s et que l’atome de chlore avant lareaction se deplace dans la direction perpendiculaire a la vitesse de 3.4 · 104 m/s.

(1) Determiner la grandeur et la direction de la vitesse de la molecule HCl (chlorure d’hydro-gene).

(2) Calculer la fraction d’energie initiale convertie en chaleur.

22. Choc.Un corps de masse m, de vitesse v = 3 m/s, frappe un deuxieme corps immobile de masse double2m et rebondit vers l’arriere avec une vitesse v′ = 0.5 m/s.

(1) Quelle est la fraction de l’energie initiale qui a ete convertie en chaleur ?(2) Si le choc avait ete elastique, quelles auraient ete les vitesses finales des deux masses ?

23. Une boule.Une boule (m) de 5 kg se deplacant a 2 m/s heurte une deuxieme boule immobile (M) de 8 kg.Le choc est elastique.

(1) Determiner la vitesse de chacune des boules apres la collision dans le cas:(a) d’un choc frontal (les vitesses ont meme direction, le probleme est a une dimension),(b) ou la deuxieme boule M est deviee de 46.1◦ par rapport a la direction initiale de m.

(2) On montre que la solution generale du choc elastique entre une boule m lancee contreboule M arretee est donnee par les expressions suivantes:

v′M =2m cos(β)

m+Mvm, v

′m =

√(m+M)2 − 4mM cos(β)2

m+Mvm, tan(α) =

sin(β)

cos(β)− m+M2M cos(β)

Justifier ces trois relations. NB Les valeurs connues sont m, M , la vitesse vm incidentede m et l’angle β sous lequel M est propulsee. Les valeurs inconnues sont les vitesses v′Met v′m apres le choc et l’angle α de deviation de m.

24. Capture.Demontrer les affirmations suivantes:

(1) Pour un choc de capture frontal (i.e. vitesses colineaires), le mouvement est a une di-mension.

(2) Un choc a une dimension est un choc de capture si et seulement si la perte d’energiecinetique totale est maximale.

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Indication Pour (2), proceder comme suit:

(1) exprimer v′1 en fonction de ptot i, m1, m2 et v′2,(2) exprimer Q en fonction de Ecin tot i, m1, m2 et v′2,(3) trouver la valeur (ou expression) litterale de v′2 pour laquelle Q est maximum et comparer

avec v′1,(4) conclure.