Physique - Chimie

Cours : Electromagnetisme - Chap 6

Interaction avec un milieu conducteur ; propagation avec dispersion

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Interaction avec un milieu conducteur ; propagation avec dispersion

Figure 1 – Classification des differents types de plasmas.

EXO a : Effet d’un champ electrique sur un plasma

Apres avoir justifie qu’on peut negliger son poids, appliquer le principe fondamental de la dynamiquea un electron du plasma puis en deduire une relation entre la densite volumique de courant existantdans le plasma et le champ electrique incident.

ondes basses

fréquences

ondes hautes

fréquences

ionosphère

Figure 2 – L’ionosphere (couche de l’atmosphere terrestre situee a plus de 50 km d’altitude) estun plasma, de densite n ∼ 1012 electrons.m−3 d’ou une pulsation plasma ωp ∼ 6× 107 rad.s−1 soitfp ∼ 9 MHz. Les ondes electromagnetiques de frequence inferieure a 9 MHz (notamment les «grandesondes») ne s’y propagent donc pas. Le sol et l’ionosphere se comportent alors comme des miroirs : parreflexions multiples, l’onde peut etre recue a plusieurs milliers de kilometres de la zone d’emission.En revanche, les ondes de frequences superieures (FM : 100 MHz et telephonie mobile : 1 GHz)sont transmises par l’ionosphere et ont donc une portee plus courte (sauf si elles sont relayees parsatellite... qui peuvent alors les recevoir vue leur traversee de l’ionosphere).

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ondes en phaseondes en

opposition

de phase

ondes en

opposition

de phase

a)

b)

Figure 3 – Superposition de 2 OPPM : a) ondes representees separement ; b) representation dela somme des deux ondes et de l’enveloppe du signal.

a) b) c)

d) e) f)

t t t

t t t

u(0,t) u(0,t) u(0,t)

u(0,t) u(0,t) u(0,t)

ω

A(ω)

ω

A(ω)

ω

A(ω)

ω

A(ω)

ω

A(ω)

ω

A(ω)

∆ω∆ω∆ω

∆ω∆ω∆ω

∆t ∆t ∆t

∆t∆t

Figure 4 – Evolution temporelle d’une superposition d’OPPH de pulsations voisines en x = 0 avecune seule (a), 2 (b), 3 (c), 5 (d), 10 (e), 50 ondes (f). En encadre : spectres respectifs A(ω).

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Figure 5 – Signaux associes a un spectre rec-tangle pour deux largeurs de spectres differentes.

Figure 6 – Signaux associes a un spectre gaus-sien pour deux largeurs de spectres differentes.

Figure 7 – Vagues scelerates lors d’une tempete en pleine mer : des vagues se propageant dans lameme direction et ayant des longueurs d’ondes differentes peuvent ponctuellement se retrouver enphase et donner naissance a des vagues de plus de 20 m de haut.

Figure 8 – Propagation d’un paquet d’ondes : sans deformation dans un milieu non dispersif (agauche), avec deformation dans un milieu dispersif (a droite).

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Figure 9 – Fibresoptiques.

Figure 10 – Effet de la dispersion (et de l’absorption) sur la forme d’im-pulsions se propageant dans une fibre optique.

EXO b : Vitesses de phase et de groupe d’une onde electromagnetique se propageantdans un plasma

Determiner la vitesse de phase et la vitesse de groupe. Commenter.

vg

vϕ

c

ωωp

onde stationnaire

évanescente

onde progressive

Figure 11 – Vitesse de phase et vitesse de groupe lors de la propagation d’une onde electromagnetiquedans un plasma.

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metal

z

−→j

O

Figure 12 – Effet de peau dans un metal reel.

regime permanent : regime variable :induction ⇒ effet de peaupas d’induction

−→j

−→j

−→j

−→j

−→j

−→j

−→j

−→j

δ

Figure 13 – Interpretation de l’effet de peau.

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Figure 14 – Onde electromagnetique en in-cidence normale sur un conducteur parfait.

ε

ε

d`

M −→j (M)

⇔

d`−→js (M)

M−→n

Figure 15 – Densite surfacique de courants. Mo-dele volumique : δiM est le courant qui traversele rectangle rouge. Modele surfacique : δiM est lecourant qui traverse le segment bleu.

Msurface parcouruepar des courants

milieu 2

milieu 1

−→n 1→2

surfaciques−→js

−→B 1

−→B 2

Figure 16 – Relation de passage pour−→B .

Figure 17 – Onde electromagnetique reflechie sur un conducteur parfait.

Figure 18 – Onde electromagnetique issue de la superposition d’OPPM incidente et reflechie : ondeplane, champs electriques et magnetiques orthogonaux entre eux et oscillant en quadrature.

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Figure 19 – A gauche : orientation de la queue d’une comete sous l’effet de la pression de radiationdu Soleil. Exemple : comete Hyakutake (au centre). A droite : Voile solaire Cosmos 1 lancee en 2005.

Figure 20 – Onde stationnaire entre deux plans conducteurs.

Figure 21 – Ondes de differentes longueurs d’onde pouvant exister dans une cavite de longueur L.

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