Cours Metrologie_Partie 2 _Incertitude de Mesure 1

8/19/2019 Cours Metrologie_Partie 2 _Incertitude de Mesure 1

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Métrologie

Partie 2: Incertitude de mesure

UM5R-ENSET de Rabat

Cycle de Master en Ingénierie Mécanique

UM5R-ENSET de Rabat

Cycle de Master en Ingénierie Mécanique

Pr Abdelilah JALID


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Définition normative:

Paramètre associé au résultat d'un mesurage, qui caractérise la

dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être

attribuées au mesurande

Ce paramètre peut être : – Un écart-type statistique – Un multiple d'écart-type – La demi-largeur d'un intervalle de confiance déterminée

Incertitude

(X ± U

x) (unité)Présentation d'une mesure avec son incertitude:

L = (35,201 ± 0,010) m


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Grandeur

(X ou Y)

Résultat d’un mesurageNF X 07-001

Valeur vraie (d’une grandeur)NF X 07-001 & ISO/DIS 3534-2

Valeur conventionnellement vraieNF X 07-001 & ISO/DIS 3534-2

Valeur de référence acceptéeISO/DIS 3534-2

Notion d’erreur

Erreur (de mesure)NF X 07-001

Erreur de résultatISO/DIS 3534-2

Résultat de mesureISO/DIS 3534-2


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Grandeur

(X ou Y)

Erreur (de mesure)Erreur de résultat

Erreur systématiqueErreur systématique de résultat

Erreur aléatoireErreur aléatoire de résultat

Valeur vraie Valeur conventionnellement vraie Valeur de référence acceptée

Espérancemathématique

Résultat de mesureRésultat d’un mesurage

Notion d’erreur


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- Une pièce ayant une cote de L±t.

L±t

Valeur nominale

Résultat de mesure

IT=2t

Norme ISO 14253-1 : Chaque résultat de mesure doit être accompagné d’une incertitude.

Litige client-fournisseur : Risque d’accepter des pièces mauvaises ou de refuser des piècesbonnes.


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Résultat de mesure

Fournisseur

Intervalle de tolérance

Norme ISO 14253-1 : Chaque résultat de mesure doit être accompagné d’une incertitude.

Résultat de mesure

Client

Litige client fournisseur


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Lien fort avec la capabilité

C= IT/D

Plus D , processus de mesure non maitrisé plus la capabilité


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Incertitude

de

mesure

Recherches des causes d’incertitudes

Défaut machine

Matière

Etat desurface

Matériau

Main d’œuvre

Formatio n Habileté

logiciel

Méthode

Nbr de pts

mesurés

Gamme demesure

Milieu

Hygrométrie

Vibrations T ° C

Moyen

Qualification

palpeur


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Intérêt d’évaluer l’incertitude

Respect les directives normatives de l’ISO 14253-1.

Renseigner l’opérateur sur la capabilité de son processus de mesure.

Maîtriser les grandeurs d’influence, afin de réduire l'incertitude.

5 raisons d’utiliser les incertitudes de mesure

o Un indicateur de la qualité de la mesure

o Une approche pour comprendre le processus de mesure

o Un outil d’optimisation du processus de mesureo Un engagement contractuel

o Une donnée incontournable dans l’exploitation du résultat par le client


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Etape 1 y=f(x 1 ,x 2 ,...x n )

Etape 2

Identifier les Sources

Quantifier les composantes

en type A et type B

Etape 3

Etape 4

incertitude élargieU = k u c

c

(y)

oui

nonProcessus

modélisable ?

oui

Numérisation ?non

Oui

1. Analytique GUM2. Numérique

Monte-Carlo

Etape 3Générer M

réalisations de Y

Etape 2Distributions

associées à xi

3.Synthétique

Calcul des incertitudes Approches de calculdes incertitudes

1

2


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11

21

1 1

() ()2. cov(,k kk

i i

i ijii i j X X X

f f f VY VX

X XX

Loi de propagation des incertitudes

Modèle Y= f (X1 ,X2,…….Xn)

1.loi physique : Y = f (X1, X2 ,…,Xn) X1, X2,…,Xn grandeurs d’entrées

Y la grandeur de sortie.

Ex : =M/V, P=F/S , P= gh+ v 2 /2, PV=nRT,

Qv=V/t=Cte √ P, Qm= V/t

Modèles de propagation des incertitudes

La Méthode de Monte Carlo

Simulation numérique de la fonction Y=f(X1 ,X2,…….Xn)Propagation des distrubutions

Propagation des variances

Méthodes :


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Méthode Analytique: GUM

Identifier les sources d’incertitudes

Spécifier le mesurandeou Modéliser le processus de mesurage

Quantifier ces composantes d’incertitude et dissociercelles du type A et de type B

Calculer l’incertitude élargie

1ère étape

2ème étape

3ème étape

4ème étape


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La démarche de cette méthode peut se résumer comme suit:

1.Définir le mesurande, le processus de mesure, les facteurs d’influence et expliciter lemodèle mathématique. Cette étape, essentielle, est en fait commune à toutes les méthodesd’évaluation de l’incertitude.

1.Associer à chaque grandeur d’entrée une distribution (normale, rectangulaire, etc….).Ce choix doit être fait en tenant compte de l’information disponible.

Démarche de la méthode de Monte Carlo


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Quantification des incertitudes types u(xi)

Une évaluation de l’incertitude-type s'effectue par un jugement scientifique

fondé sur toutes les informations disponibles qui peuvent comprendre :

– des résultats de mesures antérieures – l'expérience ou la connaissance générale du comportement des matériaux etdes instruments utilisés

– des spécifications du fabricant

– des données fournies par des certificats d'étalonnage et d'autres documents

– l'incertitude assignée à des valeurs de référence provenant d'ouvrages etmanuels


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Méthode d'évaluation de type A


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• Évaluation de la répétabilité d'un processus de mesure. Les mesures sontdépendantes.

• Observations :

90,040 mm 90,044 mm 90,049 mm 90,046 mm 90,041 mm 90,054 mm90,056 mm 90,052 mm 90,063 mm 90,060 mm

s ( x)=1

n− 1∑i=1

10

( xi− ̄ x)2= 7,9 µm


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Etude de cas : Incertitude type B


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• L’expression d’une grandeur physique est caractérisée par trois élémentsindissociables :

– Une valeur numérique

– Une unité

– Une incertitude

Conclusion

Valeur (d’une grandeur)NF X 07-001

Unité (de mesure)NF X 07-001

Incertitude (de mesure)NF X 07-001

(X ± Ux) (unité)Présentation d'une mesure avec son incertitude:


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Exemple de calcul d’incertitudes


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Etude de cas : calcul d’incertitudes


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Cas où les variables sont indépendantes


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Cas où les variables sont dépendantes


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et

Si r = – 1 ou si r = 1, il existe une relation linéaire affine entre X et Y c’est-à-dire qu’il faudra

tenir compte de l’influence réciproque des deux variables lors du calcul d’incertitude. Si r = 0,

X et Y sont linéairement indépendantes

Cas de deux variables aléatoires X et Y, par exemple on sait que:


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Exemple : On réalise 8 mesures sur deux grandeurs X et Y et on voudrait savoir s’il existe une

forte corrélation linéaire entre X et Y, tableau 3.2


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Application

Soit une mesure M, fonction des deux variables corrélées X et Y dont les résultats des

mesures sont inscrits dans le tableau 3.2, telle que M = X*Y(fonction produit). Quelle estl’incertitude type uM sur la mesure M ?

On calculera cette incertitude tout d’abord en ne tenant pas compte de la corrélation entre X et

Y, puis en tenant compte de cette corrélation.

Calcul sans prendre en compte la corrélation :

Calcul en tenant compte de la corrélation entre X et Y :


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Cet exemple montre que la prise en compte de l’interaction éventuelle entre les

résultats de plusieurs mesures, peut faire apparaître que l’incertitude réelle sur la

grandeur mesurée est plus faible que ce qui apparaîtrait si l’on négligeait cette

interaction (cas notamment de la corrélation négative).

Date post:	08-Jul-2018
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