CUADERNO DE MATERIA RICHARD ARGOTTI.docx

UNIVERSIDA TECNOLOGICA EQUINOCCIALFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y NEGOCIOS

INGENIERIA EN MARKETING

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA EQUINOCCIAL

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ECONOMIA Y NEGOCIOS


CATEDRA: “MODELOS DE SIMULACION”

CUADERNO

ALUMNO:

RICHARD ARGOTTI

http://www.google.com.ec/url?sa=i&rct=j&q=ute&source=images&cd=&cad=rja&docid=IE5QuTUUcKs0SM&tbnid=pUN5b-eqV3Zt8M:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.futbol.ec/ecuatoriano/noticias/campeonato_ecuatoriano/ute_inicia_pretemporada/&ei=8daDUaP6H4nK9gTXnYGgAQ&bvm=bv.45960087,d.eWU&psig=AFQjCNHblAykpCLxaK9Pb8kmGDCQOp_Hjg&ust=1367681130240186


INGENIERIA EN MARKETINGMODELOS ORGANIZACIONALES

Son simulaciones de cómo debe estar estructurada una empresa de producción o de servicio.

1. ZONIFICACIÓN.- es el método por el cual, podemos determinar los niveles que intervienen en la empresa para poder identificarlos y realizar una mejor distribución de actividades dentro de la empresa, sirve para realizar una correcta distribución de actividades y funciones dentro de los diferentes niveles que posee la empresa y determinar el alcance de cada uno de ellos, funciona de una manera jerárquica, en donde se determinan los niveles que de funcionalidad en la empresa

2. ESTRUCTURA ORGANIZACIONAL.- está dirigida por las metas de la organización y sirve como el contexto en el cual se operan los procesos y el negocio, funciona dentro nuestra organización como su marco de trabajo de confección de calzado, incluyendo las líneas de autoridad, las comunicaciones, los deberes y las asignaciones de recursos que se establecerán en cada área.

3. PROCESO ADMINISTRATIVO.- es el conjunto de pasos o etapas necesarias para llevar a cabo una actividad, es imprescindible para el adecuado funcionamiento de cualquier organismo social aunque lógicamente sea más necesaria en los grupos más grandes, simplifica el trabajo al establecer principios, métodos y procedimientos, para lograr mayor rapidez y efectividad, la productividad y eficiencia de cualquier empresa están en relación directa con la aplicación de una buena administración.Se pude acomodar a las necesidades de la empresa.

NIVEL DIRECTIVO

N. APOYO PRODUCTIVO

N. OPERATIVO

N. ASCESORES



4. SISTEMA INTEGRADO DE GESTION SIG.- es un proceso de diagnóstico situacional de la organización, en este sentido nos determina los puntos fuertes y débiles, es necesario considerar el aspecto técnico de la elaboración del producto el control de calidad, aspecto económico y humano, sobre este último aspecto, es necesario crear en el personal un compromiso de mejora que lleve a la adopción de cambios culturales que orienten las nuevas prácticas hacia la calidad y la satisfacción del cliente. La diferencia del SIG y procesos administrativos son los procesos

5. MODELO DE CRECIMIENTO Y DESARROLLO.- son representaciones ideales o simplificadas, que ayudan a la comprensión de sistemas reales más complejos, se usa para realizar predicciones sobre el comportamiento de los hechos y determinar los efectos o tomar decisiones sobre los mismos, se puede decir el modelo de crecimiento y desarrollo es lo que se necesita para enderezar la empresa cuyo fin es obtener más competitividad.

+ Organizado

+ Eficiente

+ Productivo

+ Eficaz

+ Rentable

- Gastos

= Empresa en crecimiento o desarrollo

Organización

Planificación

controlDirección



6. MAPA DE PROCESOS.- presenta una visión general del sistema organizacional de la empresa, en donde además se presentan los procesos que lo componen así como sus relaciones principales. Dentro de los procesos cabe destacar gestión de la organización como planificación estratégica, establecimiento de políticas, procesos de medición, análisis y mejora.

Procesos Gobernantes.- son aquellos que proporcionan directrices, políticas, planes estratégicos para la dirección y control de la empresa.

Procesos agregadores de valor .- Son la razón de ser de la empresa se aplica a todo tipo de empresa

Procesos habilitantes.- generan productos y servicios para los procesos gobernantes, agregadores de valor y para sí mismos, apoyando y viabilizando la gestión institucional.

7. CADENA DE VALOR.- ayuda a determinar las actividades o competencias distintivas que permiten generar una ventaja competitiva, tener una ventaja de mercado es tener una rentabilidad relativa superior a los rivales en el sector industrial en el cual se compite,

Gestión Proyectos

Elaboracion de proyectos Ejecucion de proyectos

Zapatos Botas

Diseño

corte por tamaño y colores

Corte

Armar Empaque Etiqueta

Armado


INGENIERIA EN MARKETINGfunciona como un sistema de información que mejora la competitividad en toda la industria promoviendo el uso de estándares

MODELOS MATEMÁTICOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

MODELOS VECTORIALES: Los vectores sirven para describir unidades físicas que permitan interpretar por medio de modelos matemáticos cantidades vectoriales tales como desplazamiento, velocidades, aceleración, fuerzas, campo eléctrico, razonamiento, etc. En la parte administrativa nos sirve para realizar estudios económicos financieros de control de planificación de programación investigación de mercados, promoción de productos comercialización de los mismos nos ayuda a identificar zonificaciones donde un negocio puede funcionar y cantidades que se puede producir y vender etc.

VECTORES ESCALARES.- Nos ayuda a tomar decisiones, tiene magnitud, dirección, inicio y un final

MAGNITUD DIRECCION (hacia donde se dirige)60 Km/h Quito-Loja

REPRESENTACIÓN VECTORIAL FORMA GRAFICA

LA PRESENTACIÓN ESTA DADA POR DIFERENTES LINEAS.

A - J m -n

DIRECCIÓN



Nace del plano cartesiano, el ángulo de dirección está en sentido anti horario y se pude usar cualquier letra del alfabeto griego.

RESOLUCIÓN

Para resolver vectores existen 2 métodos.

• Polígono

• Paralelogramo

POLIGONO

Se lo realiza uniendo secuencialmente los vectores de acuerdo a su dirección y cerrando su parte final con un vector llamado vector resultante, El vector resultante se da por la suma o resta de vectores. Ejemplo

a)

b)

EJERCICIOS EN CLASE

Dados los siguientes vectores





COMPONENTES VECTORIALES

Por sus componentes los sistemas vectoriales utilizan como referencia el teorema de Pitágoras tanto como para el método del polígono como el paralelogramo.

Ayudan a encontrar los ángulos de dirección y para eso nos basamos en la teoría de Pitágoras.

Ejercicio

Encontrar el vector resultante y el ángulo de dirección de los siguientes vectores 45° para los dos

a) a = 10



b= 5

R = a + b

a=10 R = 10+5

p R= 15

° b= 5

AX =A COS Ǿ AX = 15 COS 45°

AX = 10,6

AY = A SEN Ǿ AY = 15 SEN 45°

AY = 10, 6

METODO DEL PARALELOGRAMO

Tiene como parte fundamental la iniciación el método del polígono, se obtiene el vector resultante lanzando líneas horizontales y perpendiculares al final de cada vector al igual que el método del polígono, la resolución matemática está dada por la suma de sus componentes.

a) a

b

EJERCICIOS

Encontrar el vector resultante gráfica y matemáticamente

Cuando tengamos (-) se transforma a (+) multiplicando por (-1)



R = V + W = -1, 12

R2 = R + Z

R = -4, 12



APLICACIONES

La empresa que hace calzado quiere sacar su producto al mercado y competir con tres productos estrella para esto decide entrar al mercado en el primer mes comercializa 50 pares de botas, 25 pares de calzado ejecutivos, y 100 pares de zapatos deportivos para el segundo mes aumenta su producción y comercializa en el mercado el doble de las botas el 50% de zapatos ejecutivos y 400 pares de zapatos deportivos en el tercer mes realiza su balance y quiere determinar los valores resultantes gráfica y matemáticamente.

Nota: Tomar en cuenta el precio de los zapatos para la comercialización en botas 50% cada par zapatos ejecutivos 70% cada par zapatos deportivos 120 cada par.

B (50, 100)

E (26, 13)

D (100, 400)

R1= B + E

76; 113

R2 = R1 + D

176 + 513

M1 M2

BOTAS $ 50 C/PAR 50 100

EJECUTIVO $ 70 C/ PAR 26 13

DEPORTIVO $ 120 C/ PAR 100 400

T. PRODUCCION 176 513

T. V M 16320 53,910

CT. C 70230



La empresa X necesita comercializar y abrir mercados en 3 regiones del país la primera región A comercializa 15 unidades de maquinaria pesada en la zona B que se encuentra a 53° de dirección de la zona A comercializara 25 unidades de maquinaria y en la zona C que se encuentra a 37° grados al sur oeste comercializara 30 unidades de maquinaria en contra de la nueva dirección de comercialización del vector resultante en X,Y el vector total de las cantidades a comercializar.

Nota: cuando no tenemos ángulos quiere decir que está dentro de las líneas de los ejes.

V = (X, Y)

VRA = Ax =0

Ay = 15 unidades

VRB = Bx = B Cos 53 = 25 * 0,60 = 15

By = B Sen 53 = 25 * 0,80 = 20

VRC = Cx = C cos 37° 0 30*0,80 = 24

Cy = C sen 37° = 30 * 0,60 = 18

VRX = Ax + Bx + CX


INGENIERIA EN MARKETING= 0 + 15 + 24 = 39

VRY = Ay + By + Cy

15 + 20 + 18 = 53

VRT = √ ax2 + ay2

VRT = √ (39) 2 + (53)2

Ǿ= tang -1 (ax/ay)

Ǿ= tang -1 (39/ 53) = 0,74

DEBER

a) Ejercicio #1

Vector A x YIncio 0 0Fin 4 5

Vector B x YIncio 0 0Fin 7 8

Vector C x YIncio 0 0Fin 12 13

R1= A + BR1= (11; 13)

R2= R1 + CR2= (23; 26)

b)

M =(4,8) R1= M+N


INGENIERIA EN MARKETINGN =(12,17) =(16,25)

O =(15,35) R2= R1+O

P =(40,17) =(31,60)

R3= R2+P

=(71,77)

c)

d)



V⃗ RA=Ax=A cos (45o )=100 cos ( 45o )=70,71

Ay=A sen ( 45o )=100 sen ( 45o )=70,71

V⃗ RB=Bx=B cos (30o )=110cos (30o )=95,26

By=B sen (30o )=110 sen (30o )=55

V⃗ RC=Cx=C cos (20o )=160 cos (20o )=150,35

Cy=C sen (20o )=160 sen ( 20o )=54,72

V⃗ RX=Ax+Bx+Cx

70,71−95,26−150,35=−174,9

V⃗ RY=Ay+By+Cy

79,71+55−54,72=79,99

V⃗ RT=√ax2+ay2

V⃗ RT=188,76

Ɵ=tang−1( 70,99−174,9 )

Ɵ=157,91

e)



V⃗ RA=Ax=A cos (60o )=15 cos ( 45o )=7,5

Ay=A sen ( 60o )=15 sen (60o )=12,99

V⃗ RB=Bx=B cos ( 45o )=16 cos (45o )=−11,31

By=B sen (45o )=16 sen ( 45o )=11,31

V⃗ RC=Cx=C cos (30o )=11cos (30o )=−9,53

Cy=C sen (30o )=11sen ( 30o )=−5,5

V⃗ RD=Dx=Dcos (270o )=12cos (270o )=0

Cy=Dsen (270o )=12 sen (270o )=−270

V⃗ RX=Ax+Bx+Cx+Dx

7,5−11,31−9,53+0=−13,34

V⃗ RY=Ay+By+Cy+Dy

12,99+11,31−5,5=18,8

V⃗ RT=√ax2+ay2

V⃗ RT=31,56

Ɵ=tang−1(−25,3418,8 )


INGENIERIA EN MARKETINGƟ=−53,43

f)

4

4

150°

30° 3 u

VRA = Ax = A Cos 30 = 4*0,87 = 3,46

Ay = A Sen 30 = 4 * 0,50 = 2

VRB = Bx = B Cos 150 = 4 * -0,87 = -3,46

By = b Sen 150 = 4 * -0,50 = 2

VRC = Cx = 0

Cy = 3

VRX = Ax + Bx + CX

= 3,46 - (-3,46) - 0 = 6,92

VRY = Ay + By + Cy

2 + 2 - 3 = 1

VRT = √ax2 + ay2

VRT = √ (6,92) 2 + (1)2

Ǿ= tang -1 (ax/ay)

Ǿ= tang -1 (0/7) = 0

g)

141 100

45°

240° 30 °

VRA = Ax = A Cos 30 = 100 * 0,87 = 86,60


INGENIERIA EN MARKETINGAy = A Sen 30 = 100 * 0,50 = 50

VRB = Bx = B Cos 45 = 141 * 0,71 = 99,70

By = B Sen 45 = 141 * 0,71 = 99,70

VRC = Cx = C Cos 240 = 100 * -0,50 = -50

Cy = C Sen 240 = 100 * -0,87 = -86,60

VRX = Ax + Bx + CX

= 86,60 – 99,70 - 50 = -63,10

VRY = Ay + By + Cy

50 + 99,70 – 86,60 = 63.10

VRT = √ ax2 + ay2

VRT = √ (136,30)2 + (63,10)2

Ǿ= tang -1 = 136,30 / 63,10 = 2,16

MATRICES Y SISTEMA DE ECUACIONES

¿QUÉ ES UNA MATRIZ?

Es algo muy simple, se trata de un conjunto de elementos (casi siempre números) debidamente colocados en filas y columnas.

Ejemplo:

4 -6 18 5

-5 -7 11 13

Para que sirven las matrices:

Las matrices sirven para almacenar información de modo ordenado, ya que el ordenamiento es la base del buen funcionamiento de todos los sistemas.

TIPOS DE MATRICES

MATRIZ FILA: está conformada por una única fila.

H= (1, 3, 5, 4, 8, 9,7)

MATRIZ COLUMNA: esta clase de matriz se conforma por una sola columna.


INGENIERIA EN MARKETINGMATRIZ RECTANGULAR: se caracteriza por presentar un número diferente de filas que de columnas. Su dimensión es m x n.

MATRIZ CUADRADA: presenta la misma cantidad de filas que de columnas. Los elementos que van desde la esquina superior izquierda hacia la esquina inferior derecha constituyen la diagonal principal.

MATRIZ NULA: recibe este nombre debido a que está conformada por todos ceros como elementos.

MATRIZ DIAGONAL: esta clase de matriz cuenta con la particularidad de que la totalidad de los elementos ubicados tanto por encima de la diagonal como por debajo de ella son nulos.

MATRIZ ESCALAR: es el nombre que recibe aquella matriz diagonal en la cual los elementos que conforman la diagonal principal son iguales.

SUMA Y RESTA DE MATRICES

Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 x 2 y otra de 3 x 3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.

MULTIPLICACIÓN DE MATRICES

Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

La matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.



TRANSPUESTA

La traspuesta de una matriz A consiste en intercambiar las filas por las columnas y se denota por AT.

Si A = (aij ) es una matriz m ´ n, entonces AT = es la matriz n ´ m

Distributiva de la transpuesta

Multiplicación de la Transpuesta


INGENIERIA EN MARKETINGMatriz unitaria (matriz identidad)

Matriz cuadrada en la que los elementos de la diagonal principal son todos iguales a uno y todos los otros elementos son iguales a cero. Símbolo: I. También se le llama matriz identidad (para la multiplicación de matrices) porque cualquier matriz M con m filas y n columnas permanece sin cambios cuando se multiplica por una matriz unitaria n×n. Es decir,

IA = A.

Matriz insumo producto

Una matriz insumo-producto (MIP) es una matriz (concepto matemático) o tabla que da la magnitud de los insumos que los diferentes sectores económicos toman de los restantes de un país, así como los productos que proporcionan a ellos (transacciones intersectoriales). La MIP incluye usualmente la producción total y la demanda final de cada sector económico o productivo, magnitudes que pueden estar expresadas en moneda, en unidades de producto o como relaciones con otras magnitudes de referencia. Permite determinar la estructura completa de la economía de un país o de alguno de sus sectores productivos, así como medir la influencia que la variación en la oferta o/y demanda de un tipo de bien tiene sobre la producción de todos los demás. El concepto fue introducido por el economista ruso, nacionalizado estadounidense, Wassily Leontief y le valió el otorgamiento del Premio Banco de Suecia en Economía 1973 (erróneamente denominado premio Nobel de Economía, ya que Nobel no incluyó a esta disciplina entre las que merecían ser galardonadas).

La distribución de Poisson

Se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En otras palabras no se sabe el total de posibles resultados, permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y la probabilidad de éxitos p es pequeña se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como por ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido.

REGLA DE CRAMER

Un sistema de ecuaciones lineales recibe el nombre de sistema de Cramer cuando se cumplen las dos condiciones siguientes el número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.

Un sistema de Cramer es, por definición, compatible determinado, puesto que se cumple que rango (A) = rango (A*) = n (nº de incógnitas), consideremos un sistema de Cramer, es decir, un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas.

Sistema de Ecuaciones


INGENIERIA EN MARKETINGEs un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.

1 x +y -z= 6

2 2x -y +z= 5

3 3x +y -2z= 9

1 a 2

x +y -z= 6 3x ´2z=14(2) 6x+4z=22

2x -y +z= 5 2x -3z= 3(-3) -6x+9z=-9

3x 2z= 11 13z=13

Z=13/13

Z=1

1a 3

x +y -z= 6(-1)

3x +y-2z=9

-x-y-z=-6

3x+y-2z=9

2x -3z=3

3x+2(1)

3x+2=11

3x=11-2

3x=9

X=9/3

X=3

Determinantes

Para el cálculo de determinantes de matrices de cualquier orden, existe una regla recursiva (teorema de Laplace) que reduce el cálculo a sumas y restas de varios determinantes de un orden inferior. Este proceso se puede repetir tantas veces como sea necesario hasta reducir el problema al cálculo de múltiples determinantes de orden tan pequeño como se quiera. Sabiendo que el determinante de un escalar es el propio escalar



Gauss

Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.




INGENIERIA EN MARKETINGGrafico

CORRECCIÓN PRUEBA

X – y - 2 z = 1 (1)5x + 4 y + 3 z = - 3 (2)X + y + z = - 1 (3)Sistema de ecuaciones

1 y 2 1 y 3

(4) x – y – 2 z = 1 x – y – 2 z = 15x + 4 y + 3 z = - 3 x + y + z = - 1

2x / - 1 z = 0 4x – 4 y – 8 z = 45x + 4 y + 3 z = - 39x / - 5 z = 1


INGENIERIA EN MARKETING4 y 5 4 y 5

9 x – 5 z = 1 (2) 9x – 5 z = 1(-5) 2 x – 1 z = 0 (-9) 2x – 1z =0

18x – 10 z = 2 9 x – 5 z = 1 - 18x + 8z = 0-10x + 5 z = 0 / - 1z = 2-1x / = 1 z = 2/ - 1

z = - 2X = 1 / -1X = -1

Remplazo 2

5 (-1) + 4 y + 3 (- 2) = - 3-5 + 4y -6 = - 34y = -3 + 5 + 64y = 8Y = 8 / 4Y = 2

DeterminantesX – y - 2 z = 15x + 4 y + 3 z = - 3 X + y + z = - 1


INGENIERIA EN MARKETINGGauss

X – y - 2 z = 15x + 4 y + 3 z = - 3 X + y + z = - 1

x-y -2z = 1 9y + 13z = -8 z = -2x- 2 + 4 = 1 9y+ 26 = -8x = 1+2 -4 9y = 18x = - 1 y = 2

MARKOV Y LA MATRIZ REQUERIMIENTO

Nos sirve para tomar decisiones, especialmente en las áreas de producción en todos los niveles de la empresa nos permite ver las necesidades vs la capacidad que tiene la empresa para producir.

Tres cadenas principales 1er orden x=? + 1 ecuación2do orden x + y =3er orden x + y + z = !

Presente h = x n

X1+ x2 + x3 +x4…….x n

Y1 + y2 +y3 +y4……..y n

n x+y futuro


INGENIERIA EN MARKETINGMatriz Requerimiento

Capacidad instalada para la empresa capacidad que tiene la empresa para producir

MARKOV Y LA MATRIZ DE REQUERIMIENTOS

PRODUCTO REQUERIMIENTOS CAPACIDAD INSTALADA

A 60 25 15 270B 50 25 25 100C 40 30 35 100

Sistema de ecuaciones



Gauss




INGENIERIA EN MARKETINGDeterminantes

Se producen 3 artículos A,B,C los mismos que son procesados por 3 máquinas m1,m2,m3 y disponen de 130, 190, 200 horas generando al menos para producción la máquina 1 procesa 3 unidades de A, 1 de B y 2 de C, la máquina 2 procesa 1 de A, 3 de B, 4 de C por medio de las cadenas de Markov los 3 órdenes y modelo al proceso matemático para describir la probabilidad de una producción óptima en los procesos para formar la decisión realice el análisis correspondiente en la gráfica.

PRODUCTO

CAPACIDAD A B C REQUERIMIENTO


INGENIERIA EN MARKETINGINSTALADA M1 3 1 2 130M2 1 3 4 190M3 1 4 5 200


3x+y+2z = 130 (1)x+3y+4z =190 (2)x+4y+5z=200 (3)

1 y 23x+y+2z=130x+3y+4z=190 (-3)

3x+y+2z =130-3x-9y-12z=-570 -8y-10z=-440 (4)

1 y 33x+y+2z=130x+4y+5z=200 (-3)

3x+y+2z =130-3x-12y-15z=-600 -11y-13z=-470 (5)

4 y 5 -8y-10z=-440 (-11) -11y-13z=-470 (8)

88y+110z=1840 (-11) -88y-104z=-3760 (8)

6z =1080 z=180

-11y -13(180)=-470-11y-2340= -470-11y =-470+2340y= (-470+2340)/(-11)y= 1870/(-11)y=-170

Determinantes x y z

(3 1 21 3 11 1 5

130190200)



Δ=|3 1 21 3 11 3 13 1 21 3 1

|=57−59=−2

Δx=|130 1 2190 3 1200 3 1130 1 2190 3 1

|=4270−4230=40

Δy=|3 130 21 190 11 200 13 130 21 190 1

|=3770−3430=340

Δz=|3 1 1301 3 1901 3 2003 1 1301 3 190

|=2510−2870=−360

X=-20Y=-170Z=180

Gauss

[3 1 21 3 41 4 5

130100200 ]

-F3 en I2

[1 3 10 1 13 1 2

190100200]

F1 en F2



[1 3 43 1 21 4 5

190100200 ]

-3F1+F3 en F3

[1 3 40 1 10 −3 −10

19010

−940 ]F2 en F3

[1 3 41 4 53 1 2

190200100 ]

8F2 +F3 en F3

[1 3 40 1 10 0 −2

19010

−300]F1 - F2 en F2

[1 3 40 −1 −13 1 2

190−10130 ]

x+3y+4z = 190x+3(-170)+4(180)=190x=140+510-720x=-20

y+z=10y=-180+10y=-170

-27z=-360z=360/(-2)z=180

ResultadosM=> x=-20 D=> x=-20 G=> x=-20

y=-170 y=-170 y=-170z=180 z=180 z=180



Gauss otro método

x y z

(3 1 21 3 41 4 5

130440200) F1-F2(-3)

(3 1 20 −8 −101 4 5

130−440200 ) F1-F3(-3)

(3 1 20 −8 −101 4 5

130−440200 )

3 1 2 130-3 -9 -12 -570

-8 -10 -440

3 1 2 130-3 -12 -15 -600

-11 -13 -470

(3 1 20 −8 −100 −11 −13

130−440−470) F2(-11)-F3(8)

88 110 4840-88 -104 -3760

6 1080

Reemplazo


INGENIERIA EN MARKETING6z=1080Z= 1080/6=180

Reemplazo F23x+y+2z=1303x+(-170)+2(180)=1303x -170+360=1303x=130+170-3603x=-60X=-20

Reemplazo F3-11y-13z=-470-11y-13(180)=-470-11y-2340=-470-11y=1870Y=-170

Ejercicios

Se fabrican 3 clases de muebles A, B y C para lo cual se dispone de madera como tablones, tablas y planchas de tabla triplex o aglomerados para poder realizar los diseños y los ensambles correspondientes de los muebles tipo mesa de comedor se pueden ensamblar mensualmente 300 mesas tipo A, 150 tipo B y 80 mesas tipo C, se utiliza en la producción de c/mesa tipo A 2 tablones, 3 tablas y una plancha de tabla triplex, en la tipo B se utiliza # tablones, 2 tablas y 1 plancha de triplex en la mesa tipo C se utiliza 4 tablas, 1 tablón y 1 plancha de triplex . ¿ se necesita saber cuanto material se debe utilizar para obtener 1 producto que pueda igresar al mercado a competir con un precio alto?

PRODUCTO

TIPOTABLONES TABLAS TRIPLEX

REQUERIMIENTO

A 2 3 1 300B 3 2 1 150C 1 4 1 80


(3) 2x+3y+1z=300 (1)(-2) 3x+2y+z=150 (2)

X+4y+z=80

1 y 26x+9y+3z=900-6x-4y-2z=-300 5y+z=600 (4)

1 y 32x+3y+1z=300 (1)


INGENIERIA EN MARKETING(-2) x+4y+z=80

2x+3y+3z=300-2x-8y-2z=-160 - 5y-z=140 (5)

4 y 55y+z=600-5y-z=140 0≠740

Gauss

|2 3 13 2 11 4 12 3 13 2 1

|= 19-19=0

[2 3 13 2 11 4 1

30015080 ]

0≠140-5y-z=140X+4y+z=30

F3 en F1

[1 4 12 3 13 2 1

80300150]

-2F1 + F2 en F2

[1 4 10 −5 −13 2 1

80140150]

3F1 + F3 en F3

[1 4 10 −5 −10 −10 −2

80140−90]

-2F2+F3 en F3



[1 4 10 −5 −10 0 0

80140190]

La empresa no debe producir producto porque no cumple con los requerimientos

Markov las probabilidades y toma de decisiones

Son modelos que nos ayudan a simularEs el cumplimiento de actividades que nos ayuda a ser eficientes y a optimizar los recursos.Usando M. y las P. podemos ver la ocurrencia de las ventas y cumplimiento de esas actividades en un 99% de asertividad y la no ocurrencia en un 1% también se puede tomar decisiones sencillas a partir de la construcción de los modelos con el 100% de asertividad.

Markov se relaciona con la probabilidad con sus cálculos de tiempo y cantidad para lo cual utiliza la distribución normal también la distribución matricial de poisson a parte en análisis grupales e individuales en todo el análisis de actividades de 1 sistema o de 1 modelo.

Por último la probabilidad aporta a la toma de decisiones por análisis de actividad, análisis simultánea fila columna o la intersección

Análisis fila a fila

Ejercicios

La industria de alimentos SA produce 3 tipos de mermeladas, pina guayaba y frutilla, para su elaboración utilizamos los siguientes ingredientes, pulpa de fruta, azúcar y conservantes las cantidades que intervienen en la producción son en la mermelada de pina 30 litros de pulpa, 7 libras de azúcar y 1 litro de conservante, en la mermelada de guayaba participan en la mezcla 30 litros de pulpa , 10 libras de azúcar y 2 litros de conservante, la mermelada de frutilla utiliza en la mezcla 70 litros de pulpa , 17 libras de azúcar y 4 litros de conservante la disponibilidad que tiene la industria de producción en 1 mes son 5000 unidades de piña, 8000 unidades de guayaba, 11 unidades de frutilla, se necesita determina la cantidad de producción mensual de los 3 tipos de mermelada si deja c/u la siguiente ganancia piña 1$ por unidad, guayaba 2$ por unidad y frutilla 1,50 por unidad.

Se debe tomar en cuenta los siguientes parámetros para la producción:A) ¿Qué porcentaje de producción existe en 10 y 40 días?B) ¿Qué porcentaje de producción existe entre 20 y 50 días?C) ¿Qué porcentaje de producción se debe tomar en más de 25 días?D) ¿Qué porcentaje de producción se puede obtener en más de 42 días?

Resolver considerando como la media el tiempo mensual de 30 días y la producción estándar diaria cada 10 días

Se pide:a) Cadena de Markovb) Distribución matricial



Matriz requerimiento

PULPA AZÚCARCONSERVANTE

CANTIDAD DE PRODUCCIÓN

PIÑA 50 7 1 5000GUAYABA 30 10 2 3000FRUTILLA 70 17 4 11000UTILIDAD 1 2 1,5

Matrices50x 7y 1z =500030x 10y 2z=800070x 17y 4z=11000

50x +7y+1z =5000 (3)30x+10y+2z=8000 (-5)

150x +21y+3z =15000-150x-50y-10z=-40000 -29y-7z=-25000

A) Porcentaje de producción entre 10 y 40 días

Z=x−uδ

Z1=10−30

10=−2 => 0,0228

Z2=40−30

10=1 => 0,1587

2,28%+15,87% =18,15%

B) Porcentaje de producción entre los 20 y 50 días



Z=x−uδ

Z1=20−30

10=−1 => 0,1587

Z2=50−30

10=2 => 0,0228

2,28%+15,87% =18,15%

c) Más de 25 días

Z1=25−30

10=−0,5 => 0,1587

0,3081+0,5 =80,85%

d) Más de 42 días

Z=x−uδ



Z=42−30

20=1,2

0,3081+0,5 =80,85%

50-11,51 =31,49%

Distribución matricial

PULPA AZÚCARCONSERVANTE

CANTIDAD DE PRODUCCIÓN

PIÑA 50 7 1 5000GUAYABA 30 10 2 3000FRUTILLA 70 17 4 11000UTILIDAD 1 2 1,5

PIÑA (10 172 4 )× (2 1,5 )=( 35 59,5

7,5 14 ) Necesita $35 para producir

(30 7010 17)× (2 1,5 )=(105 245

35 59,5)

(30 702 4 )× (2 1,5 )=(105 245

7 14 )

GUAYABA (50 701 4 )× (1 1,5 )=(125 175

250 10 )

(7 171 4 )× (1 1,5 )



(50 707 17)× (1 1,5 )=( 125 179

97,5 12,50)

FRUTILLA (7 101 2 )× (1 2 )=(21 30

3 6 )

2=(50 301 2 )× (1 2 ) ¿(150 90

3 6 )

3=(50 307 10)× (1 2 ) ¿(150 90

21 30) Ejercicios

La empresa de dulces universal tiene 4 sucursales con diferentes tipos de afluencias de sus clientes y necesita saber cual fue el trato que recibieron en cada una de las distribuidoras o agencias en las diferentes sedes, para esto se basa en la siguiente estadística las agencias son norte sur este y oeste y el trato malo regular bueno, los clientes por mal trato son norte 120, sur 100, este 35, oeste 70, trato regular N:50 S:30 E:75 O:80 clientes clientes que tiene buen trato N:100 S:165 E:85 O:90 de estas personas que fueron atendidas se necesita saber el total de las estadísticas y como fue el trato que recibieron en c/u de las agencias. Simule:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que suceda 1 cliente o un resultado de las personas que fueron atendidas y encuestadas en la sucursal norte?

b) ¿Cuántos clientes fueron encuestados y bien atendidos?c) ¿Cuál es la probabilidad que se den 2 clientes al mismo tiempo de cuantas personas

fueron a la agencia sur y su atención fue regular?d) ¿Cuántas personas fueron mal atendidas en la sucursal este?

MALO REGULAR BUENO TOTALNORTE 120 50 100 270SUR 100 30 165 295ESTE 35 75 85 195OESTE 70 80 90 240

325 235 440 1000

a) P(Norte)=270

1000 = 0,27 =27%

b) P(Bien)=440

1000 = 0,44 =44%

c) P(A)=440

1000 = 0,44 =44%


INGENIERIA EN MARKETING1 y 22x+3y=1500 Se necesita 3000 unidades de A y 3000 de B a un costo max de 6.6003x+2y=1500

1 y 32x+3y=1500 y=300x+y=600

2 y 33x+2y=1500 Zmax =10(300)+12(300)x+y=1000 =6,600

Gráfico de función objetivo

10 25 51

12 26 23 31

a) P norte = 270

1000 = 0,27 → 27%

b) P bueno = 270

1000 = 0,27 → 27%

c) P A∆B = 30

1000 = 0,03 → 3

d) P ESTE MALA = 55

1000 = 0,035 → 3,5

e) P sur ∪ norte

P AU B

P(A) +P(B) == 295

1000 += 2701000= 0,295+0,27=29,5 %+27%=56,5

f) cuál es la probabilidad que la agencia sur los clientes hayan tenido una buena atenciónp sur +p -5(∩ )295

1000 += 4401000 -

1651000 =0,295 +0,44- 0,165=29,5% +44% -16,5% =57%



P + p este 325

1000 += 1951000= 0,325+0,195 = 32,5 +19,5=52%

Ejercicios Realice el análisis de la empresa armatex la cual utiliza 4 tipos de máquinas para producir muebles de baja calidad, mediana y alta calidad - las producciones de Baja calidad en cada un maquina 15,20,35,50- mediana c 7,14,14,25- alta calidad 10,7,8,6- se pide realizar 4 análisis de eventos individuales es 4 de intersección y 4 de unión

y 4 de dependencia dado que

BAJA MEDIANA ALTA TOTALMAQUINA A 15 7 10 32MAQUINA B 20 14 7 41MAUINA C 35 14 8 57MAQUINA D 50 25 6 81TOTAL 120 60 31 211

- cuál es la probabilidad que la maquina A produzca muebles p(A) 32211=0,15= 15%

- cuál es la probabilidad de que la maquina B produzca muebles p(B) = 41211 =0,19

=19%- cual es probabilidad de que se produzca muebles de baja calidad

- p(baja calidad) = 120211 = 0,56 =56,8%

- cuál es la probabilidad de que se produzcan muebles de alta calidad

p(macalidad ) =31211 = 0,14 = 14,6


INGENIERIA EN MARKETINGEjercicio

Z1=5−28203 -=7,67

Z2=10−28

3 -=-6

Z= -7,67-6

Z= 13,67

Z1=10−28

3 -=-6

Z2=20−28

3 -=-2,67

Z2= -6-2,67 z=-8,67



Z1=20−28

3 -=-2,67

Z1=30−28

3 -=6,67

Z1=14−28

3 -=-4,67

Z1=28−28

3 -=0

PROGRAMACION LINEAL

MAX Y MIN


INGENIERIA EN MARKETINGNos ayuda a plantear los problemas de la empresa y a solucionar y ser parte de la misma, nos permiten tomar decisiones en cualquier momento que la empresa necesite puede intervenir todos los procesos niveles y todas las actividades que la empresa realice puede intervenir también en todos los campos que utilicen recursos como producción personal financieros transporte y análisis estratégicos que permiten a los altos y medianos mandos a tomar decisiones.

METODO GRAFICO

1-PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAS

En este punto identificamos los siguientes problemas que tiene la empresa para desarrollarse y creerse analiza los recursos para producir es decir se basan en la matriz de requerimientos

Analizamos requerimientos capacidades necesidades ofertas demandas disponibilidad utilidades beneficios costos etc.

MC X1 X2 R/P/C

2.-CONSTRUCION DEL MODELO

A partir de la matriz de requerimiento se puede construir que nos permite analizar y tomar decisiones sobre la solución de un sobre la solución de un problema en la empresa utilizando sistema de ecuaciones e inecuaciones los signos que utizara son los siguientes

> ≤

< ≥

=

3.-FUNCION OBJETIVO

Esta dada por los beneficios que puede obtener la empresa en base a la contribución de los productos de la misma los productos que permiten realizar los procesos de maximización y minimización

U=x1+x2 C =X1+X2

B=B1+B2 G =X1+X2


INGENIERIA EN MARKETINGZMAX= x1+x2 ZMIN= X1+X2

4.-LIMITACIONES Y RESTRICCIONES

Es el conjunto de igualdades y desigualdades que expresan las posibles soluciones al problema se la conoce como matriz de coeficiente técnicos o de Leontiel que se la puede con matriz de insumo producto

Hace uso de los siguientes signos igualdades o desigualdades mencionadas anteriormente estas limitaciones tienen su campo de acción en el primer cuadrante de los ejes coordenados y su forma es la siguiente

AX1+BX2+CX3……………………………≤XnABCn

BX1+BX3+CX3…………………………….≥ABCxn

X1+X2≥ Xn

5) CONDICIONES DE NEGATIVIDAD

En la conducción de modelos para la toma de deciciones no se coincide producciones negativas tiempos ,cualquier actividad de producción negativa distancias ingresos y ahorros negativos ,cualquier ,actividad de producción económica de la empresa tiene que ser por lo menos igual o mayor que

X1+x2≥0

X1∆x2≥0

A∆B≥0

X1≥0

6) LA ABSTRACCION

Es la conversión de las desigualdades en igualdades las cuales nos permiten realizar el grafico de las ecuaciones lineales que que se están dadas en el modelo.

AX1+BX2+CX3……………………………Xn

BX1+BX3+CX3…………………………….xn

X1, x2,x3≥0



7) GRAFICO

En el grafico está dada por los puntos de las ecuaciones del modelo en el caso de la maximización todas las líneas se coinciden hacia el origen y el punto óptimo es el más alejado

Del origen el área básica factible estará comprendida entre todos las pates de intersección que coliman con el punto óptimo de la minimización el punto óptimo es el punto de intersección más cercano al origen y el área básica factible está dada por el cruce de las líneas hacia afuera del punto optimo

8) Solución matemática

para encontrar la solución matemática encontramos los valores de los puntos de las ecuaciones de modelos las cuales procedemos a remplazarlas en la función objetivo

Ejercicios

Un fabricante de alimento produce 2 tipos de los mismos A Y B el tipo A contiene 90%de frejol y 10 % de carne y al venderlos deja una ganancia y al venderlo deja una ganancia de 5$por kilo el tipo B contiene 50% frejol y 50% de carne y deja una ganancia de 7 % por kilo

Calcular la cantidad de kilos de A y B que dan la máxima Ganancia

MEZCLA A BDISPONIBILIDAD

FREJOL 90 50 270CARNE 10 50 100DEMANDA 1 150D2 1 100UTILIDAD 5 7

ZMAX 5X1+7X2

90X1+50X2≥270

10X1+50X2≤100

X1 ≤150

X2 ≤100


INGENIERIA EN MARKETINGX1AX2 ≤0

X1 X2 0 540

300 0

X1 X20 200

1000 0

X1 X2150

X1 X2100

Zmax=300 x1 +5000x20,1x1+0,4x2=6000,16x1=400


INGENIERIA EN MARKETING0,12x1+0,10x2=450

(1)X1 X20 1500

6000

(2)X1 X2

2500

(3)X1 X2

3750 4500

(1)X1 X20 1500

6000 0

(2)X1 X2

2500

(3)X1 X20 1500

3750 0

Supongamos que se cuenta con 2 alimentos que son parte de 1 dieta pan y queso c/u de ellos contiene calorías y proteínas diversas por porciones 1 kilogramo de queso contiene 4000 calorías y 200 gramos de proteínas. En una dieta normal se requiere cuando menos 6000 calorías y 200 gramos de proteínas diariamente. Si el kilogramo de pan cuesta $6 y $21 el de queso qué cantidad de pan y queso debemos comprar para satisfacer los requisitos de la dieta normal, gastando la menor cantidad de dinero.



Mezclas Pan A Queso B RequerimientoCalorías 2000 4000 6000Proteínas 50 200 200Utilidad 6 21

Zmin =6x1+21x2200x1+4000x2 ≥600050x1+200x2 ≥200

x1 ^ x2 ≥0

Zmin =6x1+21x2200x1+4000x2 ¿600050x1+200x2 ¿200

x1 ^ x2 ¿0

(1)X1 X20 1,53 0

(2)X1 X20 14 0

PA=> R1 ^R2200x1+4000x2=6000

-40 50x1 +200x2 =2000200x1+4000x2=6000

-2000x1 – 8000x2=-8000 -4000x2=-2000

x2=0,5x1=2

Análisis

Necesitamos 2 kilogramos de pan y 0,5 kilogramos de queso a un costo mínimo de 22,5 dólares

La compañía de acero S.A produce los productos A y B las contribuciones de A y B son respectivamente $10 y $12 por unidad en su proceso de fabricación cada producto pasa por 3 secciones que son corte, soldadura, armado y la sección de acabados los tiempos requeridos para fabricar cada unidad de producto por sección y su disponibilidad son los siguientes corte y soldadura para A 2 horas para B 3 horas la sección armado 3 y 2 horas respectivamente para la sección acabados 1 hora la disposición de horas para el primer departamento o


INGENIERIA EN MARKETINGsección es de 1500 horas para el armado 1500 horas y para los acabados 600 horas, se presenta cuantas unidades de A y B se deben fabricar para max las utilidades.

A BREQUERIMIENTO

Corte y Soldadura 2 3 1500Armadura 3 2 1500Acabado 1 1 600Utilidad 10 12

Zmax =10x1+12x22x1+3x2 ≤15003x1+2x2 ≤1500

1x1+1X2 ≤600x1 ^ x2 ≤5

Zmax =10x1+12x22x1+3x2=1500 (1)3x1+2x2 ¿1500 (2)

1x1+1X2 ¿600 (3)x1 ^ x2 ¿0 (4)

(1)

x1 x20 300

750 0

(2)x1 x20 750

500 0

(3)x1 x20 600

600 0


INGENIERIA EN MARKETING2x5x3=30x100=300010x1+12x2=3000X2=280X1=300

Un taller de calzado confecciona zapatos para hombre y mujer al producir un par de zapatos de hombre requiere el doble de tiempo que se utiliza para producir un par de zapatos de mujer, el taller está en la capacidad de producir al menos 10 pares de zapatos por hora, en el mercado solo se puede conseguir diariamente la cantidad de cuero y zuela para 9 pares de zapatos de mujer requieren de una fibra especial la cual solo existe para 6 pares de zapatos diariamente, ¿qué cantidad de zapatos de hombre y de mujer debe producirse diariamente para el máximo beneficio si se sabe que al vender los productos los zapatos de Hombre dejan 1 utilidad de $35 por par y $30 l vender un par de zapatos de mujeres

HOMBRE MUJERREQUERIMIENTO

CAPACIDAD 2 1 10CUERO Y ZUELA 1 1 9FIBRA ESPECIAL 1 6TACOS 1 5UTILIDAD 35 30

Zmax =35x1+30x22x1+1x2 ≤101x1+1x2 ≤9

1x2 ≤61x1 ≤5

Zmax =35x1+30x22x1+1x2 ¿10 (1)1x1+1x2 ¿9 (2)

1x2 ¿6 (3)1x1 ¿5 (4)

(1)x1 x25 00 10

(2)x1 x29 00 9

(3)x1 x20 6



(4)x1 x25 0

1 Y 22x1+1x2 ¿10 1x1+1x2 ¿9

1 Y 32x1+1x2 ¿10 1x2 ¿6

1 Y 42x1+1x2 ¿10

1x1 ¿5

Date post:	10-Feb-2016
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