CUBE ROOTS 12_4.notebook

1

December 07, 2017

Relations and 

FunctionsWarning: There is lots of writing today! But before we start let's watch a video.. Do not write any notes from the video. They will follow in the slides after the video.

https://www.youtube.com/watch?v=wXAChECZf-o

*Please copy the link into an internet browser, make sure sound is on.. Thank you! A student can help if needed :)

(Copy this link into a browser!)

A relation is a set of ordered pairs. Ex: {(3, 4), (­4, 16), (0, ­5)}

domain (input) ­ the set of x­coordinates in a relation 

range (output) ­ the set of y­coordinates in a relation

domain

range

write everything

CUBE ROOTS 12_4.notebook

2

December 07, 2017

Determine the domain and range of each relation. 

1. {(0, -5), (0, 5), (3, -4), (3, 4)}Domain: ________________Range: _________________

2. {(-5, 0), (-4, 3), (-3, 4), (0, 5)}Domain: _________________Range: __________________

{0, 3}domain

domain

{0, 3, 4, 5}range

range

don't need to write

A function is a special relation such that for all values of x there exists one and only one y­value. (x­coordinates are all different)

Are the following relations functions?

1. {(0, -5), (0, 5), (3, -4), (3, 4)}

2. {(-5, 0), (-4, 3), (-3, 4), (0, 5)}

No, x­values repeatpull

pull Yes, x­coordinates 

are all different 

write everything

CUBE ROOTS 12_4.notebook

3

December 07, 2017

Vertical line test ­ when given a graph, a vertical line drawn anywhere on the graph can only pass through one point to be a function.  

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0

1

2

3

4

5

6

90°

Function ­ passes vertical line test 

Not a function ­ vertical line passes through more than 1 point 

write everything

CUBE ROOTS 12_4.notebook

4

December 07, 2017

Are the following functions? How do you know?

don't need to write

domain range

Mapping a function To be a function, there can only be one arrow coming from each x­coordinate in the domain 

This is not a function because there are 2 arrows coming from both the 0 and the 3 {(0, ­2), (0, 2), (3,­1),(3, 1)}  in the domain (it does not matter if the range repeats)

write what's in black

CUBE ROOTS 12_4.notebook

5

December 07, 2017

CUBE ROOTS 12_4.notebook

6

December 07, 2017

Another way to write y = 3x + 4 as a function is f(x) = 3x + 4 also knows as function notation.  

• f(x) or y are the same and they represent the range

• It is just an equation that passes the vertical line test when graphed

write everything

Evaluating a function ­ simply substitute the given number in the function (equation)

Ex: Evaluate f(x) = ­4x + 12 for x = 3  ­4(3) + 12

­12 + 12

0

write everything

CUBE ROOTS 12_4.notebook

7

December 07, 2017

Finding the Range

Evaluate the function f(a) = ­3a + 5 to find the range of the function for the domain   {­3, 1, 4}

{14, 2, ­7) or {­7, 2, 14}pull

do this, but you don't need to write everything

CUBE ROOTS 12_4.notebook

8

December 07, 2017

Homework: Worksheet (front and back)