Curso de Ingenieria Economica f4[1]

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU

FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA

CURSO:

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“ MANUAL DE INGENIERIA ECONÓMICA”APLICACIONES FINANCIERAS CON EXCEL

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TEORIA Y PROBLEMAS

Por:

ING. Ms. DEMETRIO SALAZAR MAURICIO

HUANCAYO -.- PERU

2012

INTRODUCCION

Dentro de la inmensa extensión y profundidad del conocimiento de la Ingeniería

química que han llegado a tal punto, que ha permitido al hombre aplicarlos a los

procesos de producción para producir un número increíble de insumos y productos

terminados muy utilitarios y beneficiosos, muchos de ellos se han convertido en

valiosos artículos de comercio que influyen de una manera esencial en todos los

aspectos de la vida del hombre, especialmente en el aspecto económico

comprometiendo todo ello el desarrollo de la Industria química.

Prácticamente a diario se toman decisiones económicas que afectan el futuro. Las

opciones que se tomen cambian la vida de las personas de una forma parcial o total.

Por ejemplo, la compra en efectivo de una nueva casa aumenta la posibilidad de vivir

más cómodo y seguro pero reduce la suma de dinero que lleva consigo en el

momento. Por otra parte, el comprar un automóvil nuevo con un préstamo nos da

opciones nuevas de transporte, puede causar una reducción significativa en el

efectivo disponible a medida que se efectúan los pagos mensuales. En ambos casos,

los factores económicos y no económicos, lo mismo que los factores tangibles e

intangibles son importantes en la decisión de comprar una casa o el automóvil.

Los individuos, los propietarios de pequeños negocios, los gerentes generales de una

empresa, los presidentes de grandes corporaciones y los dirigentes de agencias

gubernamentales se enfrentan rutinariamente al desafío de tomar decisiones

significativas al seleccionar una alternativa sobre otra. Éstas son decisiones de cómo

invertir en la mejor forma los fondos, o el capital de la compañía y sus propietarios. El

monto del capital siempre es limitado, de la misma manera que en general es limitado

el efectivo disponible de un individuo.

Estas decisiones de negocios cambiarán invariablemente el futuro, con la esperanza

de que sea para mejorar. Por lo normal, los factores considerados pueden ser, una

vez más, económicos y no económicos, lo mismo que tangibles e intangibles. Sin

embargo, cuando las corporaciones y agencias públicas seleccionan una alternativa

sobre otra, los aspectos financieros, el retorno del capital invertido, las

consideraciones sociales y los marcos de tiempo con frecuencia adquieren mayor

importancia que los aspectos correspondientes a una selección individual. La

ingeniería económica, en forma bastante simple, hace referencia a la determinación

de los factores y criterios económicos utilizados cuando se considera una selección

entre una o más alternativas. Otra definición de la ingeniería económica plantea que

es una colección de técnicas matemáticas que simplifican las comparaciones

económicas. Con estas técnicas, es posible desarrollar un enfoque racional y

significativo para evaluar los aspectos económicos de los diferentes métodos

(alternativas) empleados en el logro de un objetivo determinado.

Las técnicas funcionan igualmente bien para un individuo o para una corporación que

se enfrenta con una decisión de tipo económico. Algunas de las preguntas usuales

que pueden ser consideradas metódicamente por individuos, negocios y

corporaciones, y por las agencias públicas se trataran de formular en el presente

trabajo así como la solución mas acertada.

Individuos

. ¿Debo pagar el saldo de mi tarjeta de crédito con dinero prestado?

. ¿Qué representan financieramente mis estudios universitarios en mi carrera

profesional?

. ¿Las deducciones de impuesto sobre la renta son para la hipoteca de mi casa un

buen negocio o debo acelerar los pagos de mi hipoteca?

. ¿Exactamente qué tasa de retorno obtuvimos en esta inversión en acciones?

. ¿Debo comprar o arrendar mi próximo automóvil o conservar el que tengo ahora y

continuar pagando el préstamo?

Corporaciones y negocios

- ¿En que tiempo lograremos el retorno requerido si instalamos esta nueva tecnología

de fabricación en la planta?

- ¿Construimos o arrendamos las instalaciones para la nueva sucursal en Ayacucho?

. ¿En términos económicos es mejor fabricar internamente o comprar por fuera una

parte componente de una nueva línea de producto?

Unidades gubernamentales que atienden al público

. ¿Cuánto recaudo del nuevo impuesto y cuanto necesito generar para pagar los

desayunos escolares que se está sometiendo a votación?

- ¿sobrepasan los beneficios los costos de un puente sobre el río o no es necesario

en este punto?

- ¿Es económico para la ciudad en términos de costos construir un nuevo coliseo

cerrado para eventos deportivos importantes?

- ¿Debe la universidad estatal contratar un local para el funcionamiento de CEPRE o

es preferible construirlo un nuevo local?

CAPITULO I

CONCEPTOS GENERALES DE INGENIERIA ECÓNOMICA

INGENIERIA ECONÓMICA. Son conceptos y técnicas matemáticas aplicadas en el

análisis, comparación y evaluación económica de alternativas relativas a proyectos de

ingeniería. Se preocupa de los aspectos económicos de la ingeniería; implica la

evaluación sistemática de los costos y beneficios de los proyectos técnicos

propuestos. Los principios y metodología de la ingeniería económica son parte integral

de la administración y operación diaria de compañías y corporaciones del sector

privado, servicios públicos regulados, unidades o agencias gubernamentales. Estos

principios se utilizan para analizar usos alternativos de recursos financieros,

particularmente en relación con las cualidades físicas y la operación de una

organización.

La Ingeniería Económica se encarga del flujo del dinero en las decisiones tomadas

por los ingenieros para hacer que una empresa sea lucrativa en un mercado

altamente competitivo. Inherentes a estas decisiones son los cambios entre diferentes

tipos de costos y el desempeño (Tiempo de respuesta, seguridad, peso, confiabilidad,

etc.) proporcionado por el diseño propuesto a la solución del problema.

El objetivo principal es de lograr un análisis técnico, con énfasis en los aspectos

económicos, de manera de contribuir notoriamente en la toma de decisiones. Cuyos

principios son:

1.- Desarrollar opciones: La elección se da entre las alternativas. Es necesario

identificar las alternativas y después definirlas para el análisis subsiguiente.

2.- Enfocarse en las diferencias: Al comparar las alternativas debe considerarse sólo

aquello que resulta relevante para la toma de decisiones, es decir, las diferencias

en los posibles resultados.

3.- Utilizar un punto de vista consistente: Los resultados posibles de las alternativas,

económicas y de otro tipo, deben llevarse a cabo consistentemente desde un

punto de vista definido.

4.- Utilizar una unidad de medición: Utilizar una unidad de medición para enumerar

todos los resultados probables hará más fácil el análisis y comparación de las

alternativas.

5.- Considerar los criterios: La selección de una alternativa requiere del uso de uno o

varios criterios. El proceso de decisión debe considerar los resultados enumerados

en la unidad monetaria y los expresados en alguna otra unidad de medida o

hechos explícitos de una manera descriptiva.

6.- Hacer la incertidumbre: La incertidumbre es inherente al proyectar los resultados

futuros de las alternativas y debe reconocerse en su análisis y comparación.

7.- Tomar decisiones: La toma de decisiones mejorada resulta de un proceso

adaptativo; los resultados iniciales proyectados de la alternativa seleccionada

deben compararse posteriormente con los resultados reales logrados.

INDUSTRIA QUIMICA. Se ocupa de la extracción y transformación de las materias

primas en productos terminados, tanto naturales como sintéticas, para satisfacer las

necesidades de las personas mejorando su calidad de vida. Su objetivo principal es

elaborar un producto de buena calidad con el costo más bajo posible, en forma

eficiente y eficaz tratando de ocasionar el menor daño posible al medio ambiente

EMPRESA INDUSTRIAL. La empresa es la institución o agente económico que toma

las decisiones sobre la utilización de factores de la producción para obtener los bienes

y servicios que se ofrecen en el mercado

El conjunto de actividades productivas que el hombre realiza de modo organizado con

la ayuda de maquinas y herramientas se denomina industria.

PRODUCTO. En sentido estricto, producto es un conjunto de atributos tangibles e

intangibles reunidos en una forma identificable que incluye el empaque, color, precio,

prestigio del fabricante y servicios que prestan este y el fabricante. En lo fundamental

están comprando la satisfacción de sus necesidades o deseos.

Cada producto tiene un nombre descriptivo o genérico que todo el mundo comprende:

gaseosas, manzanas, Detergentes, pelotas de béisbol, etc.

Los atributos del producto que suscitan la motivación del consumidor o provocan los

patrones de compra no se incluyen en esta definición tan estricta. Por ejemplo un

Volswagen y un Datsun son el mismo producto: un automóvil.

Una interpretación más amplia del término reconoce que cada marca es un producto

individual. En este sentido una gaseosa Inca Kola y una gaseosa Kola real son

diferentes productos.

Cualquier cambio de una característica física (color, tamaño, forma, etc.) por pequeño

que sea, crea otro producto. Cada cambio brinda al productor la oportunidad de

utilizar un nuevo conjunto de mensajes para llegar a lo que esencialmente es un

mercado nuevo.

PRODUCCIÓN.- Es el proceso de creación de los bienes materiales necesarios para

satisfacer las necesidades del hombre para su existencia y desarrollo de la sociedad.

http://www.monografias.com/trabajos13/mercado/mercado.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/colarq/colarq.shtml

http://www.monografias.com/Fisica/index.shtml

http://www.monografias.com/trabajos10/carso/carso.shtml

http://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/marca/marca.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/comco/comco.shtml#aspe

http://www.monografias.com/trabajos5/moti/moti.shtml#desa

http://www.monografias.com/trabajos13/empaq/empaq.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/mercado/mercado.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/verific-servicios/verific-servicios.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/configuraciones-productivas/configuraciones-productivas.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/estrategia-produccion/estrategia-produccion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtml

http://es.wikipedia.org/wiki/Medio_ambiente

http://es.wikipedia.org/wiki/Materias_primas

http://es.wikipedia.org/wiki/Materias_primas

Se considera uno de los principales procesos económicos, en la cual el conocimiento

y el trabajo humano crea riqueza

En economía, es la creación y procesamiento de bienes y mercancías, incluida su

concepción, su procesamiento en las diversas etapas y la financiación ofrecida por

capitales propios o de bancos teniendo en cuenta diversas leyes económicas, datos

sobre los precios y recursos.

La producción existe en todas las etapas de desarrollo de le sociedad humana, los

hombres, al crear los bienes materiales (medios de producción y artículos de

consumo), contraen determinados vínculos y relaciones entre ellos para actuar

conjuntamente.

PRODUCTIVIDAD.- También conocido como eficiencia de interrelacionar las entradas

y salidas dentro de un sistema así como todos los factores que actúan para obtener

un producto. Es genéricamente entendida como la relación entre la producción

obtenida por un sistema de producción o servicios y los recursos utilizados para

obtenerla. También puede ser definida como la relación entre los resultados y el

tiempo utilizado para obtenerlos: cuanto menor sea el tiempo que lleve obtener el

resultado deseado, más productivo es el sistema.

Productividad puede definirse como la relación entre la cantidad de bienes y servicios

producidos y la cantidad de recursos utilizados. En la fabricación la productividad sirve

para evaluar el rendimiento de los talleres, las máquinas, los equipos de trabajo y los

empleados.

MERCADO.- Es el lugar donde se reúnen oferentes (Proveedores) y demandantes

(Consumidores) y es donde se determinan los precios de los productos (bienes y

servicios) definidos por su calidad a través del comportamiento de la oferta y la

demanda. Espacio en el que se da libertad a las habilidades individuales de cada

quien para ofrecer y hacer valer su producto por medio de estrategias, bien sean

publicitarias o de relación con otros individuos.

OFERTA.- Cantidad y calidad de bienes o servicios que los productores están

dispuestos a ofrecer a los consumidores a diferentes precios y condiciones dadas, en

un determinado momento

DEMANDA.- Cantidad y calidades de bienes y servicios requeridas por un consumidor

o por el conjunto de consumidores que pueden ser adquiridos a los diferentes precios

del mercado en un determinado momento.

http://www.monografias.com/trabajos11/henrym/henrym.shtml


http://www.monografias.com/trabajos14/la-libertad/la-libertad.shtml

http://www.monografias.com/trabajos10/tequip/tequip.shtml

http://www.monografias.com/trabajos6/auti/auti.shtml

http://www.monografias.com/trabajos4/refrec/refrec.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/verific-servicios/verific-servicios.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/configuraciones-productivas/configuraciones-productivas.shtml

http://es.wikipedia.org/wiki/Eficiencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Econom%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_humano

DINERO.- (Del latín denarius = intermediario) es una representación física (moneda,

billete) del valor económico que sirve como intermediario para intercambiar un bien o

un producto, aceptado por una sociedad para el pago de bienes (mercancías) y

servicios, y para el reembolso de deudas; por tanto, para ser calificado como dinero,

un bien debe satisfacer los tres siguientes criterios:

1. Debe ser intercambiable: El dinero es usado como un intermediario en el

comercio para evitar las ineficiencias de un sistema de trueque.

2. Debe ser una unidad contable: Cuando el valor de un bien es utilizado con

frecuencia para medir y comparar el valor de otros bienes o productos.

3. Debe ser un conservador de valor: Cuando un bien es adquirido con el

objetivo de conservar el valor comercial para futuro intercambio.

PRECIO.- Es el valor monetario asignado a un bien, producto o servicio.

Conceptualmente, se define como la expresión del valor que se le asigna a un

producto o servicio en términos monetarios y de otros parámetros como esfuerzo,

atención, tiempo, etc. En el mercado libre, el precio se fija mediante la ley de la oferta

y la demanda, A lo largo del tiempo los precios de un producto pueden crecer

(inflación) o decrecer (deflación).

CALIDAD.- Es la percepción del consumidor frente a un producto o servicio y la

capacidad del mismo para satisfacer sus necesidades. También se puede definir

como el valor que el cliente tiene por algún producto o la necesidad de la adquisición

de ese producto.

MERCADO DE COMPETENCIA PERFECTA.- Se define como el mercado en el que

existe un gran número de compradores y vendedores de una mercancía, además de

que se ofrecen productos similares, igualmente existe libertad absoluta para los

compradores y vendedores y no hay control sobre los precios ni reglamento para

fijarlos. (Los precios son fijados por la oferta o la demanda)

MONOPOLIO.- Es el caso en el cual, para un producto, un bien o un servicio

determinado que no tiene sustituto solo existe una persona o una sola empresa que

produce este bien o servicio, el cual controla todo el mercado, por lo tanto tiene una

gran influencia y control sobre el precio del bien.

MONOPSONIO.- Aparece cuando en un mercado existe un solo comprador. Éste, al

ser único, tiene un control especial sobre el precio de los productos, pues los

productores tienen que adaptarse de alguna forma a las exigencias del comprador en

http://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/la-libertad/la-libertad.shtml


materia de precio y cantidad. Esto le permite al comprador obtener los productos a un

precio menor al que tendría que comprarlo si estuviera en un mercado competitivo.

OLIGOPOLIO.- Este caso se da cuando existe un número pequeño de empresas que

producen bienes o servicios iguales (como lo son productos como el acero, el

cemento, el alcohol industrial, que físicamente son iguales y difícilmente

diferenciables) o bienes o servicios diferenciados por algún aspecto en particular,

como es el caso de productos como los cereales para el desayuno, los detergentes o

algunos electrodomésticos, las cuales dominan y tienen control sobre el mercado.

LOS BANCOS. Al parecer, la palabra "banco" procede de los que utilizaban los

cambistas para trabajar en las plazas públicas en las ciudades italianas medievales.

El oficio de cambista era entonces una profesión muy especializada que requería

amplios conocimientos ya que las docenas de pequeños Estados existentes entonces

mantenían en circulación centenares de diferentes monedas que eran aceptadas para

el comercio, no por su valor facial, sino por el peso y ley del metal en que se

acuñaban y que sólo un experto discernimiento podía establecer.

Históricamente estas instituciones nacen en la Europa medieval, en las Repúblicas

aristocráticas italianas, Venecia, Génova, Florencia, a mediados del siglo XII con la

finalidad de prestar servicios de depósito.

Clases de bancos:

Según el origen del capital

a. Bancos públicos: El capital es aportado por el estado.

b. Bancos privados: El capital es aportado por accionistas particulares.

c. Bancos mixtos o Banca Asociada: Su capital proviene de aportes privados y

estatales.

Según el tipo de operación

a. Bancos corrientes: Sus operaciones habituales incluyen depósitos en cuenta

corriente, caja de ahorro, préstamos, cobranzas, pagos y cobranzas por

cuentas de terceros, custodia de títulos y valores, financiación, etc.

b. Bancos especializados: Tienen una finalidad crediticia específica (Bancos

Hipotecarios, Banco Industrial, Banco Agrario).

c. Bancos de emisión: Actualmente representados por bancos oficiales.

d. Bancos Centrales: Son las casas bancarias de categoría,

CREDITO. Término utilizado en el comercio y finanzas para referirse a las

transacciones que implican una transferencia de dinero que debe devolverse

transcurrido cierto tiempo. Por tanto, el que transfiere el dinero se convierte en

acreedor y el que lo recibe en deudor; los términos crédito y deuda reflejan pues una

misma transacción desde dos puntos de vista contrapuestos. Finalmente, el crédito

implica el cambio de riqueza presente por riqueza futura.

Clases de crédito

Según el origen:

a. Créditos comerciales: Cuando los bancos conceden a personas o empresas

para financiar la adquisición de equipo y materiales o distribución de bienes

demandados por las empresas;

b. Créditos bancarios: son los concedidos por los bancos como préstamos,

créditos al consumo o créditos personales, que permiten a los individuos

adquirir bienes y pagarlos a plazos;

c. Créditos hipotecarios: concedidos por los bancos y entidades financieras

autorizadas, contra garantía del bien inmueble adquirido;

d. Créditos contra emisión de deuda pública: Que reciben los gobiernos

centrales, regionales o locales al emitir deuda pública;

e. Créditos internacionales: son los que concede un gobierno a otro, o una

institución internacional a un gobierno, como es el caso de los créditos que

concede el Banco Mundial.

Según el destino:

a. De producción: Crédito aplicado a la agricultura, ganadería, pesca, comercios,

industrias y transporte de las distintas actividades económicas.

b. De consumo: Para facilitar la adquisición de bienes personales.

c. Hipotecarios: destinados a la compra de bienes inmuebles,

Según el plazo:

a. A corto y mediano plazo: Otorgados por Bancos a proveedores de materia

prima para la producción y consumo.

b. A largo plazo: Para viviendas familiares e inmuebles, equipamientos,

maquinarias, etc.

Según la garantía:

a. Personal: Créditos a sola firma sobre sus antecedentes personales y

comerciales.

b. Real (hipotecas): Prendarias cuando el acreedor puede garantizar sobre un

objeto que afecta en beneficio del acreedor.

CARACTERÍSTICAS DE LA INDUSTRIA QUÍMICA.- La industria química es como

cualquier otra industria que transforma la materia prima en un producto terminado.

Tiene que comprar y vender, tomar capital propio o un préstamo y pagar deudas,

emplear y despedir personal, planificar el futuro, vivir en la comunidad y debe de

obtener un beneficio, como el resto de las industrias. También, al igual que cualquier

industria posee características especiales.

1.- Tiene una gran dependencia del conocimiento científico y de la experiencia,

muchos productos químicos son complejos y se obtienen mediante procesos e

instalaciones también complicados. Por que los productos ya existentes por si solas

se hacen obsoletos.

2.- Comprende una constante innovación y cambio tanto de los productos como de los

procesos y se esfuerza en crear nuevos productos de propiedades superiores. Estos

estudios incluyen trabajos de investigación de mercados sobre volúmenes de venta y

precios así como su respectiva evaluación económica como necesidades de capital,

rentabilidad, periodo de recuperación, amortizaciones e impuestos.

3.- La industria química es una industria con competencia. Esta competencia puede

ser la producción del mismo producto como de los productos sustitutos producidos por

empresas pequeñas o grandes ya sean nacionales, extranjeras o internacionales.

4.- Crear una empresa química es fácil. Esto es valido tanto para una persona como

para una compañía, existen productos que pueden fabricarse con un equipo sencillo,

por procesos conocidos, que permiten que pequeños grupos puedan producir

sustanciales cantidades de productos químicos de una forma rentable.

La tendencia es la nanotecnología que permiten financiar plantas industriales

pequeñas pero de alto rendimiento y alta tecnología (automatizada). Tal es el caso

que antiguamente para producir cerveza se requería de inmensas plantas y de alto

costo y practicaban el monopolio por lo que los productos tenían altos precios, hoy en

día existen en el mercado pequeñas plantas pero de alta producción automatizada

relativamente a bajos costos y oportunidades de financiarlo como las denominadas

llave en mano las cuales han roto el monopolio por lo tanto la reducción de precios.

5.- La industria Química no requiere gran cantidad de trabajo, salvo excepto de

procesos Bach, por lo que la mayoría de empresas tienen procesos continuos y de

control automático.

6.-La investigación y desarrollo juegan un papel importante en todas las actividades

de la industria química, .por lo tanto las compañías que mayor invierten en

investigación están en continuo innovación

7.- Actualmente las empresas que emiten residuos sólidos, líquidos o gases que

contaminan el ambiente crean un alto costo social en la vida de la Humanidad,

aunque ya existe una legislación para evitar la contaminación ambiental lógicamente

es un costo que ha de pagar la empresa. Tendencia a las tecnologías limpias.

8.- Uno de los factores importantes del precio del producto terminado son las materias

primas o insumos por lo tanto empresa que tiene menor costo de estas son las que

tienen mayor rentabilidad.

Ejemplo:

Para producir agua oxigenada se requiere como materia prima el oxigeno. ¿De que

sustancia química UD. Obtendría?:

1. De un oxido metálico CuO

2. Del Aire

3. De un acido orgánico CH3COOH

4. De un alcohol C2H5OH.

5. Del H2O

5. De una sal de CaCO3

6. De un acido H2SO4

7.- De una base NaNO3

Para poder definir lo primero que se nos llega a la mente en una forma heurística es que esta tenga el menor

costo posible, de alto rendimiento en la obtención del oxigeno y por ultimo que sea de gran abundancia.

SUSTANCIA METODO RENDIMIENTO COSTO

AIRE CRIOSCOPIA 98% $ 2,000 x m3

H2O ELECTROLISIS 90% $ 1,000 x m3

¿Cuál de estas dos opciones es más económico producir?

LA IMPORTANCIA ECONÓMICA DE LA INDUSTRIA QUÍMICA.

Para implantar una industria Química como cualquier otro tipo de industria las

actividades económicas a definir son:

¿Que producir? alternativas

¿Cuánto dinero se requiere? Capital propio – Capital prestado

- Para maquinarias y equipos auxiliares (Precios FOB – precios CIF)

- Para terrenos

- Para construcción

- Capital de trabajo.

¿Qué condiciones afectan al dinero?

- Intereses

- Tiempo ( Inflación, deflación)

- Devaluación

- Descuentos

- Tributos

- riesgos,

¿Definir el tiempo de recuperación?

- flujo de fondos

- flujo de caja

- ventas - impuestos

- estado de perdidas y ganancias

- costos fijos.-

- Maquinarias.- Depreciaciones - amortizaciones

- costos variables

- Punto de equilibrio

- TIR

- VAN

- Inflación

- Costo residual

- Reposición

PRECIOS FOB.- (Free on Board - Libre a bordo). Es el precio de un bien exportado

entregado en el punto de llegada del país importador. Es decir libre del flete, derechos

y riesgos. (Aranceles)

PRECIOS CIF.- Es el precio de un bien importado entregado en el puerto de salida

que incluye el costo del flete y de los seguros internacionales y el costo de descarga

en el muelle.

TOMA DE DECISIONES.-

EL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES EN INGENIERÍA.

Las disciplinas que ayudan a tomar decisiones son la Ingeniería, La Economía y la

Administración. Las técnicas y los modelos de ingeniería económica ayudan a la

gente a tomar decisiones. Puesto que las decisiones afectan lo que se realizará, el

marco de tiempo de la ingeniería económica es generalmente el futuro. Por

consiguiente, los números utilizados en un análisis de ingeniería económica son las

mejores estimaciones de lo que se espera que ocurra.

Es común incluir resultados en un análisis de hechos observados. Éste utiliza los

métodos de la ingeniería económica para analizar el pasado, puesto que no se toma

una decisión de seleccionar una alternativa (futura) sobre otra. En lugar de ello, el

análisis explica o caracteriza los resultados. Por ejemplo, una corporación puede

haber iniciado una división de pedidos por correo hace 5 años. Ahora ésta desea

conocer el retorno real sobre la inversión (RSI) o la tasa de retorno (TIR)

experimentada por esta división. El análisis de resultados y la decisión de alternativas

futuras se consideran el dominio de la ingeniería económica.

Un procedimiento muy utilizado para considerar el desarrollo y selección de

alternativas es el denominado enfoque de solución de problemas o proceso de toma

de decisiones.

Los pasos habituales en el enfoque son los siguientes:

Pasos en la solución de problemas

1. Entender el problema y la meta.

2. Reunir información relevante.

3. Definir las soluciones alternativas.

4. Evaluar cada alternativa.

5. Seleccionar la mejor alternativa utilizando algunos criterios.

6. Implementar la solución y hacer seguimiento a los resultados.

La ingeniería económica tiene un papel importante en los pasos 2, 3 y 5, y es la

técnica principal en el paso 4 para realizar el análisis de tipo económico de cada

alternativa. Los pasos 2 y 3 establecen las alternativas y la ingeniería económica

ayuda a estructurar las estimaciones de cada uno. El paso 4 utiliza uno o más

modelos de la ingeniería económica examinados en este texto para completar el

análisis económico sobre el cual se toma una decisión.

Ejemplo: Dos ingenieros; un directivo de una compañía A y un analista de una

compañía B a menudo laboran conjuntamente. Han decidido que, en virtud de que

con frecuencia realizan viajes comerciales juntos por la región por la que consideran

la posibilidad de comprar una movilidad (camioneta 4x4 d/c) del cual sean

copropietarias las dos compañías ¿Cuales son algunas de las preguntas de

naturaleza económica.

1.- Comprar una movilidad juntos o

2.- Continuar viajando con movilidad contratada.

Solución.- Las preguntas mas frecuentes en cada alternativa son las siguientes:

1.- ¿Qué marca de carro comprar? Alternativas de calidad.

2.- ¿Cuanto será el costo total de la movilidad? Se necesita estimar costos

3.- Si compro financiado ¿Cuanto será el pago mensual? Se requiere un plan de

financiamiento.

4.- Si compro al contado ¿cual será la diferencia de costos frente a un financiado?

5.- ¿Cuánto será los gastos de mantenimiento?

6.- ¿Cuanto serán los pagos de impuestos?

7.- Compensara la comprar de una nueva frente a seguir viajando con movilidad

contratada. ¿En que tiempo recuperare el costo invertido? ¿Costo/beneficio?

Existe un procedimiento importante para abordar la cuestión del desarrollo y elección

de alternativas. Los pasos de este enfoque comúnmente denominado “Enfoque de

solución de problemas o Proceso de toma de decisiones” son las siguientes:

1.- Comprensión del problema y definición del objetivo.

2.- Recopilación de información relevante”

3.- Definición de posibles soluciones alternativas y realización de estimaciones

realistas.

4.- Identificación de criterios para la toma de decisiones empleando uno o más

atributos.

5.- Evaluación de cada alternativa aplicando un análisis de sensibilidad para reforzar

la evaluación.

6.- Elección de la mejor alternativa.

7.- Implantar la selección.

8.-Vigilar los resultados.

Reconsidere las preguntas presentadas en el ejemplo anterior sobre la compra

conjunta de una movilidad. Establezca algunas formas en las cuales la ingeniería

económica puede contribuir al proceso de toma de decisiones en la selección entre

las dos alternativas.

Solución.-

Pas 1: Suponga que el problema y la meta son las mismas para cada presidente:

disponer de un transporte permanente y confiable que minimice los costos totales. La

ingeniería económica ayuda en diversas formas.

Pasos 2 y 3: El marco de referencia de las estimaciones necesarias para un análisis

de ingeniería económica ayuda en la estructuración de cuales datos deben ser

calculados y recolectados. Por ejemplo, para la alternativa 1 (comprar el vehiculo),

estos incluyen el costo estimado de compra, los métodos de financiación y las tasas

de interés, los costos acumulables de funcionamiento, el posible incremento en los

ingresos por ventas anuales y las deducciones en el impuesto sobre la renta.. Para la

alternativa 2 (mantener el statu quo), estos incluyen costos de transporte comercial

observados y estimados, ingresos de ventas anuales y otra información relevante.

Observe que la Ingeniería económica no incluye específicamente la estimación, Esta

ayuda a determinar cuales estimaciones e información se necesitan para el análisis

(paso 4) y para la decisión (paso 5).

Paso 4: Este es el centro de La ingeniería económica. Las técnicas generan valores

numéricos denominadas medidas de valor, que consideran inherentemente el valor

del dinero en el tiempo. Algunas medidas comunes del valor son:

Valor presente (VP] Valor futuro (VF)

Valor anual (VA] Tasa de retorno (TR)

Razón beneficio/costo (BK) Costo capitalizado (CC)

En todos estos casos se considera el hecho de que el dinero hoy vale una suma

diferente en el futuro.

Paso 5

Para la porción económica de la decisión, se utiliza algún criterio basado en una de

las medidas de valor para seleccionar solamente una de las alternativas. Además, hay

tantos factores no Económicos - sociales, ambientales, legales, políticos, personales

para nombrar algunos que pueden parecer en ocasiones que el resultado del análisis

de ingeniería económica se utiliza menos de lo que es el ingeniero puede desear.

Pero esta es la razón exacta por la cual quien toma decisiones debe tener una

información adecuada y en el momento oportuno de todos los factores económicos y

no económicos para hacer una selección eficiente y eficaz. En este caso el informe

económico puede favorecer significativamente el vehiculo de propiedad conjunta

(alternativa 1), pero, debido a factores no económicos, uno o ambos presidentes

pueden decidir continuar con la situación actual seleccionando la alternativa 2.

Considerando cualquiera de las alternativas toda decisión tiene su pro y su contra

tanto social como económico.

El concepto de valor del dinero en el tiempo fue mencionado en la solución del

ejemplo

Para aspectos alternativos que pueden ser cuantificados en términos de dólares, es

de vital importancia reconocer este concepto. Con frecuencia se dice que el dinero

hace dinero.

La afirmación es cierta, en efecto, puesto que si se elige invertir dinero hoy (por

ejemplo, en un banco, un negocio, o un fondo mutuo de acciones), inherentemente se

espera tener más dinero en el futuro. Este cambio en la cantidad de dinero durante un

periodo de tiempo dado se denomina el valor del dinero en el tiempo; es el concepto

más importante en ingeniería económica. También es necesario darse cuenta de que

si una persona o compañía encuentra conveniente obtener dinero en préstamo hoy,

para mañana se deberá más que el principal del préstamo original. Este hecho se

explica también por el valor del dinero en el tiempo.

INGENIERÍA.- Es la profesión que aplica ingenio, habilidades y arte en forma

pragmática en base a conocimientos y experiencias para que mediante diseños,

modelos y técnicas resuelva problemas que afectan a la humanidad, con ayuda de las

matemáticas y ciencias naturales, obtenido mediante estudio, experiencia y práctica,

aplica un juicio razonable para desarrollar formas económicas de utilizar los

materiales y las fuerzas de la naturaleza para beneficio de la humanidad y del

ambiente.

TECNOLOGÍA.- Es el conjunto de habilidades que permiten construir objetos y

máquinas para adaptar el medio y satisfacer nuestras necesidades. Es una palabra de

origen griego, τεχνολογος, formada por tekne (τεχνη, "arte, técnica u oficio") y logos

(λογος, "conjunto de saberes"). Aunque hay muchas tecnologías muy diferentes entre

sí, es frecuente usar el término en singular para referirse a una cualquiera de ellas o al

conjunto de todas. Cuando se lo escribe con mayúscula, tecnología puede referirse

tanto a la disciplina teórica que estudia los saberes comunes a todas las tecnologías,

como a educación tecnológica, la disciplina escolar abocada a la familiarización con

las tecnologías mas importantes.

ECONOMÍA.- Proviene de la palabra griego: οἰκονομία, '/oikonomía/ administración

de una casa o familia' ‘de οἶκος /oïkos/ (casa, en el sentido de patrimonio)’ y νέμω

/némo/ (administrar)’) Es una ciencia social que estudia las relaciones que tienen que

ver con los procesos de producción, intercambio, distribución y consumo de bienes y

servicios, entendidos estos como medios de satisfacción de necesidades humanas y

resultado individual y colectivo de la sociedad. La ciencia económica analiza el

comportamiento humano como una relación entre fines dados y medios escasos que

tienen usos alternativos en una sociedad.

EFICIENCIA TÉCNICA Y ECONÓMICA.

Una empresa desea comprar una maquinaria para producir un producto “P” en el

mercado existe 2 tipos: una automática (A) y otra semiautomática (B) en ambos

casos la vida útil de las maquinas es de 10 años, si el capital es prestado al 10 % de

interés, como define la elección de la compra.

Eficiencia Costo Mantenimiento

Maquinaria A 80 % 20,000 100

Maquinaria B 90% 10,000 200

Tabla 1

Solución:

MAQUINARIA A VALOR CRONOLOGICO HOY

20000 a gastar ahora 20000 1000 a gastar dentro de 1 año 909.09 1000 a gastar dentro de 2 años 826.45 1000 a gastar dentro de 3 años 751.31 1000 a gastar dentro de 4 años 683.01 1000 a gastar dentro de 5 años 620.92 1000 a gastar dentro de 6 año 564.47 1000 a gastar dentro de 7 años 513.16 1000 a gastar dentro de 8 años 466.51 1000 a gastar dentro de 9 años 424.10 1000 a gastar dentro de 10 años 385.5430000 26,144.57VALOR CRONOLOGICO VALOR CRONOLOGICO (10%)Tabla 2

MAQUINARIA B VALOR CRONOLOGICO HOY10000 a gastar ahora 10,000 2000 a gastar dentro de 1 año 1,818.18 2000 a gastar dentro de 2 años 1,652.89 2000 a gastar dentro de 3 años 1,502.63 2000 a gastar dentro de 4 años 1,366.03 2000 a gastar dentro de 5 años 1,241.84 2000 a gastar dentro de 6 año 1,128.95 2000 a gastar dentro de 7 años 1,026.32 2000 a gastar dentro de 8 años 933.01 2000 a gastar dentro de 9 años 848.20 2000 a gastar dentro de 10 años 771.0930000 22,289.13VALOR CRONOLOGICO VALOR CRONOLOGICO (10%)Tabla 3

TOMA DE DECISIONES SIMPLES EN INGENIERÍA QUÍMICA.- En la vida diaria una

persona desde que hace uso de la razón esta en una continua toma de decisiones ya

sea en forma involuntaria o en forma premeditada.

Ejemplo: Cuando uno sale de la universidad y debe desplazarse hacia la ciudad ¿Como debe realizarlo?

Actividad : Costo en S/. Tiempo Beneficio

1. A pie 0.00 60 Minutos

2. En ómnibus 0.90 40 Minutos

3. En combi 1.20 30 Minutos

4. En auto colectivo 1.50 25 Minutos

5. En taxi 4.00 15 Minutos

6. No ir 0.00

Tabla 4

En el desarrollo de la vida profesional también se toma decisiones en una forma

constante desde que el ingeniero ingresa a trabajar hasta la hora de salida y en la

mayoría de los casos hasta fuera del horario de trabajo.

Dentro de una empresa por que no decir dentro de tu propia empresa de industria

química, una toma de decisión acertada implica la permanencia o crecimiento,

mientras una desacertada toma de decisión hace que la empresa decae

económicamente en algunos casos llega hasta la muerte de la empresa.

1. Un ejemplo clásico es la de las fábricas de gaseosas:

2. Determinar cual de las siguientes operaciones unitarias resulta más rentable en la

separación de agua del alcohol etílico para obtener alcohol deshidratado para ser

usado como combustible en motores de explosión:

- Destilación

- Solidificación

- Absorción

- Adsorción

- Precipitación

- Cristalización

- Formación de hidratos.

Problema.- Las especificaciones de diseño para un almacén refrigerado piden una

transferencia máxima de calor, a través de las paredes del almacén, de 30,000

Joules/hora/m2 de pared cuando exista una diferencia de 30ºC entre la superficie

interior y exterior del aislante. Los dos materiales aislantes que se están considerando

son:

Material Aislante Costo/m3 Conductividad J-m/m2-ºC-h

Asbesto

Poliuretano

$ 12.50

$ 14.00

140

110

La ecuación básica para la conducción de calor a través de una pared es:

Donde: Q = Transferencia de calor en J/h/m2 de pared.

K = Conductividad en J – m/m2-ºC-h

= Diferencia en temperatura entre las dos superficies en ºC.

L= Grosor del material aislante en metros.

Solución:

El criterio para seleccionar el material adecuado es minimizar el costo en función al

grosor del material aislante.

Grosor requerido del aislante:

Asbesto: L = 0.14 m.

Poliuretano. L = 0.11 m.

Costo del aislante por metro cuadrado de pared:

Costo Unitario = Costo/m2 x grueso del aislante en metros.

Asbesto = C.U. = 12.50 x 0.14 m = 1.75/ m2

Poliuretano = C.U. = 14.00 x 0.11 m = 1.54/ m2

La alternativa de menor costo es utilizar el material de poliuretano.

Ser Rico o ser pobre económicamente

es cuestión de actitud, conocimiento y

habilidades

CAPITULO II

CONCEPTOS BÁSICOS DE INGENIERIA ECONOMICA.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.- El dinero es un activo que cuesta conforme

transcurre el tiempo, permite comprar o pagar a tasas de interés periódicas (diarias,

semanales, mensuales, trimestrales, etc.).

INTERÉS . Es la manifestación del valor del dinero en el tiempo. En términos

matemáticos es la diferencia entre la cantidad acumulada final de dinero menos

la cantidad original o capital En tal sentido existe dos variantes: El interés

pagado por la persona u organización que pide dinero prestado y el Interés ganado

que recibe el prestamista. Los valores numéricos para ambas variantes son, en

esencia, los mismos valores aunque las interpretaciones difieren. Por lo tanto el

interés está determinado mediante la relación:

Interés = cantidad final acumulada - cantidad original o capital.

(1)

En cualquier caso, hay un aumento en la cantidad de dinero que se prestó

originalmente y el incremento por encima de la suma original es el interés.

TASA DE INTERÉS . Cuando el interés se expresa en términos de porcentaje que

es igual al interés dividido por la cantidad original o inicial multiplicado por 100.

(2)

Remplazando valores de (1) en (2) tenemos:

(3)

La unidad de tiempo de la tasa recibe el nombre de periodo de interés también

denominado plazo, que puede ser; diaria, semanal, mensual, trimestral, semestral o

anual en caso de no especificar el interés es anual. Es un índice utilizado para medir

la rentabilidad de los ahorros o el coste de un crédito en el tiempo.

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO- Los términos interés, periodo de interés y tasa

de interés son útiles para el calculo de sumas equivalentes de un dinero para un

periodo de interés tanto para el pasado como la del futuro, sin embargo, para mas de

un periodo de interés los términos de interés simple e interés compuesto son

importantes.

A). INTERÉS SIMPLE.- Cuando solo pagan intereses sobre el principal, es decir

sobre la totalidad del dinero prestado, ignorando cualquier interés producidos en

periodos anteriores.

(4)

Despejando otros valores tenemos:

(5)

(6)

(7)

La tasa de interés esta expresado en forma decimal.

Ahora despejando de (1) Tenemos

Remplazando el valor de en (3) tenemos:

(8)

Despejando otros valores en (7) tenemos:

(9)

(10)

(11)

Problema 1. Una Caja de ahorro crédito paga el 6% sobre los depósitos a plazos. ¿Determinar el pago anual por interés sobre un depósito de $ 18,000?Solución : Podemos resolver aplicando una regla de tres simple; aplicando formulas

tenemos;

; ; ;

Reemplazando valores en ecuación (4) tenemos:

Respuesta :

La Caja paga anualmente sobre el depósito de $ 18,000 la suma de $ 1,080

como intereses; por lo tanto el prestamista tendrá que reembolsar la suma total de

$ 19,080 al cabo de un año.

Problema 2. El banco de crédito otorgo un préstamo a un Ingeniero que es miembro del personal de staff para que esta adquiriera un automóvil. El préstamo asciende a $ 10,000 por un periodo de 3 años con un interés simple de 5 % anual ¿Cuanto debe pagar el Ingeniero al final de los 3 años?Solución :

El interés para cada año es:

Interés anual = 10,000 * 0,05 = $ 500 por año.

El total por los 3 años será:

Interés por 3 años = 500 * 3 = $ 1,500

Aplicando la formula (1) tenemos:

Otra manera de resolver:

Aplicando la formula (8) y reemplazando valores tenemos:

; i = 0.05; n = 3

Respuesta: el Ingeniero reembolsara al término de 3 años $ 10,000 que es capital

prestado más los intereses que es $ 1,500 en total $ 11,500.

Los detalles de los pagos de los préstamos se tabulan en la tabla 5

Final del año Cantidad de préstamo

Interés Adeudo Suma pagada

0 $ 10000

1 - $ 500 $ 10,500 0

2 - $ 500 $ 11,000 0

3 - $ 500 $ 11,500 $11,500

Tabla 5

Problema 3.- Un Banco obtiene fondos al costo de 12% y presta a los microempresarios al 58.6% anual, Si los ingresos anuales que obtuvo de toda la operación fueron de $ 500,000 como intereses ¿cuánto dinero prestó?

Solución: Aplicando la formula (1) y reemplazando valores tenemos:

; ; ;

Respuesta: El banco presto $ 1, 072,961.37

Problema 4. Una entidad financiera invirtió $ 250000 al 17.6% en hipotecas locales y ganó $ 22000. Determinar el tiempo que estuvo invertido el dinero.Solución:

; ; ;

Aplicando la ecuación (6) y remplazando valores tenemos:

Año.

Respuesta: El dinero estuvo invertido durante medio año.

Problema 5: Si una empresa hipotecaria tiene invertido $ 320000 durante 3½ años a interés simple y obtiene en total de $ 146250 de ingresos. ¿Cuál es la tasa de interés?Solución:

; ; ;

Aplicando la ecuación (7) y reemplazando valores tenemos:

Otra forma de resolver:

Despejando en (1) tenemos:

Remplazando este valor en (2) tenemos:

Respuesta: La empresa hipotecaria obtuvo el 13% sobre su inversión.

B). INTERÉS COMPUESTO. Si disponemos de un monto inicial ahora, al final

del primer periodo de tiempo va producir un interés que ha de ser por lo tanto

el valor final ha de ser:

1er. Periodo de tiempo: (a)

Sacando factor común: (b)

2do.periodo de tiempo: (c)

Reemplazando de (b) en (c)

Desarrollando tenemos:

Operando tenemos

Por lo tanto obtenemos

El segundo miembro del resultado corresponde a un trinomio cuadrado perfecto;

Por lo que podemos expresar:

3er periodo de tiempo:

Y así sucesivamente hasta el periodo (n) donde:

Por lo que podemos decir que en el último periodo (n) es el valor final del préstamo

por lo tanto será el valor final real que ha de ser:

(12)

El interés compuesto es más utilizado tanto en los aspectos económicos y financieros

muy fundamentales para entender las matemáticas financieras.

Problema 6.- Supongamos que nuestra tasa de interés es de 10 % mensual, entonces si otorgamos en calidad de préstamo $ 100. El monto ha recibir en el futuro dependerá de cual sea el plazo a devolver el dinero. Si el periodo esta dado en meses entonces al final del mes recibiremos $ 100 más el 20 % de 100

o sea $ 120.

Aplicando la Formula tenemos:

Desembolso al final del 1er. Mes

Desembolso al final del 2do. Mes.

Si seguimos calculando el monto a recibir para el 3ro, 4to……n - esimo periodo llegamos a la

siguiente ecuación:

En Resumen podemos explicar en el siguiente ejemplo:

Mostrar los valores acumulados al final de cada trimestre, cuando se invierte la suma de $ 5,000 a una tasa del 8 % trimestral durante un año.

Solución:

Trimestre Valor Actual Interés Valor Final0 5,000.00 01 5,000.00 400.00 5,400.00

2 5,400.00 432.00 5,832.003 5,832.00 466.56 6,298.584 6,298.56 503.88 6,802.44

Si hacemos la tabla anterior pero en forma algebraica, tenemos:

Periodo Valor Actual Interés Valor final0 …. ….12

3

4

… … …. …..n

Con lo que llegamos a concluir que la fórmula del interés compuesto es:

Donde:

Valor final o denominado también Capital final

Valor actual o Capital inicial

Tasa de interés para el periodo

Número de períodos

VALOR FUTURO .- El Valor Futuro de una inversión inicial a una tasa de

interés dada compuesta anualmente en un período futuro es calculado mediante

la formula:

(12) Formula general de interés compuesto

Dónde: = Valor futuro

Valor actual o presente.

Tasa de interés por periodo.

Número de periodos.

El interés y el plazo deben referirse a la misma unidad de tiempo, dado

en años entonces debe ser años, dado en meses será en meses, etc.).

En Ingeniería Económica es fundamental el empleo de la fórmula general del

interés compuesto para la evaluación y análisis de los flujos de dinero.

Problema 7. Calcular la cantidad de dinero acumulado al final de 5 años de una inversión de $ 20,000 con un costo de oportunidad del capital de 20% anual

Solución:

; ; ;

Aplicando la formula general de interés compuesto (12) y reemplazando valores tenemos:

.

El valor de es una constante que depende de y denominado (Factor de pago

simple – cantidad compuesta) representado por (spcaf) por las siglas en Ingles

(Single-payment compound – amount factor), por lo tanto este valor encontramos en

tablas. El problema (7) podemos resolver por este método:

Buscamos en tablas: para y encontramos el valor de 2.4883.

Reemplazando este valor tenemos:

Aplicando la función financiera en Excel:

Sintaxis

VF (tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.20 5 -20,000 49,766.40

Respuesta: La cantidad acumulada al final de los 5 años es $ 49,766.40Problema 8. Se tiene un excedente de utilidades de $ 1,000 y se deposita en una

cuenta de ahorros en un banco a plazo fijo, que anualmente me paga 8%; ¿cuánto

tendré dentro de 3 años?

Solución:

; ; ;


Aplicando la función financiera VF en Excel:

Sintaxis

VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.08 3 -1,000 1,259.71

Respuesta: La cantidad acumulada al final de los 3 años es $ 1,259.71

Problema 9. Pedro decide hoy abrir una cuenta de ahorros en el banco de crédito del

Perú en la cual deposita $ 50,000 por espacio de 8 años. El banco se compromete a

pagar 11 % anual con capitalización compuesta. ¿Calcular el valor final que ha de

recibir por esta operación?

Solución:

; ; ;


Aplicando la función financiera VF en Excel:

Sintaxis

VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.11 8 -50,000 115,226.89

Respuesta: La cantidad acumulada al final de los 8 años es $ 115,226.89

VALOR ACTUAL .- Describe el proceso de flujos de dinero futuro que a un

descuento y períodos dados representa valores actuales; que expresados en términos

matemáticos es inversamente proporcional a VF. Está dado por la siguiente formula:

…………………….. (13)

Dónde: Valor actual o presente.

= Valor futuro

Tasa de interés por periodo.

Número de periodos.

Problema 10.- Una persona nos ofrece pagar $ 8,000 dentro de 5 años, siempre y cuando le entreguemos el día de hoy una cantidad de dinero al 10% anual.¿Cuánto es el monto a entregar hoy?Solución:

; ; ;


Sintaxis

VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.10 5 8,000 -4,967.37

Respuesta: La cantidad a entregar el día de hoy es 4,967.37

Problema 11.- Dentro de 3 años debo comprar un auto Toyota Yaris cuyo costo es de $12,000, ¿Cuánto es el monto a entregar hoy si el banco de crédito paga una tasa de interés del 12 % anual.Solución:

; ; ;


SintaxisVF(tasa;nper;pago;va;tipo)

Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.12 3 12,000 -8,541.36

Respuesta: La cantidad a entregar el día de hoy es 8,541.36TASA DE INTERES.- Conocido también como tasa de rendimiento que se

obtiene despejando de la ecuación general y esta dado por la siguiente formula:

…………………………………. (14)

Si sabemos que: ; entonces el valor actual en términos de Intereses corresponde a la siguiente formula:

…………………………….. (15)

Problema 12. Determinar la tasa de interés aplicada a un capital de $ 25,000

depositado a un banco que ha generado en 3 años intereses totales por $ 6,500.

Solución:

a). Reemplazando valores en (1) y despejando VF tenemos:

b). Este último valor aplicamos a la ecuación (14):

; ; ; ; ;

Resolviendo por Excel tenemos:

Sintaxis

TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)Nper Pago VA VF TASA

3 -25,000 31,500 0.0801

Respuesta: La tasa de interés es de 8.01 %.

PERIODO DE INTERES.- Conocido también como periodo de Capitalización o de

Actualización.

. …………………………………(16)

Problema 13. ¿Calcular el tiempo que ha estado invertido un capital de $ 35,000, si el monto producido fue de $ 56,455 con un interés de 9 %?Solución:

; ; ; ;

Aplicando la fórmula (14) o la función NPER, tenemos:

Por lo que tenemos 5 años y Convirtiendo a meses y días tenemos:

0.5478*12 = 6.5736 meses

0.5736*30 = 17 días

El tiempo en que ha estado invertido el capital fue de 5 años, 6 mesesy 17 días

Sintaxis

NPER(tasa; pago; va; vf; tipo)Tasa Pago VA VF Tipo Nper0.09 35,000 -56,455 5.5478

Respuesta :El tiempo en que ha estado invertido el capital fue de 5 años, 6 mesesy 17 días.Problema 14.- Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de $ 4,800 para que al 12 % anual de interés produjera un monto de $ 8,700. Comprobar con Excel.

Solución:Datos: ; ; ; ;

Aplicando la fórmula de n tenemos:

R: 5 años; 2 meses con 29 días.

Resolviendo por Excel:

Sintaxis

NPER(tasa; pago; va; vf; tipo)Tasa Pago VA VF Tipo Npr0.12 -4,800 8,700 5.24763

R: 5 años; 2 meses con 29 días.CAPITULO III

FACTORES FINANCIEROS

El flujo de efectivo resulta fundamental en todo estudio económico. Los flujos de

efectivo ocurren en muchas configuraciones y cantidades: Valores únicos

aislados, series que son uniformes y series que aumentan o disminuyen en

cantidades o porcentajes constantes.

Por lo tanto podemos mencionar que existen 6 formulas generales para poder

explicar toda transacción económica las que son:

1. Pago simple – Cantidad compuesta.- Dada un calcula el al final de

periodos a interés compuesto .

0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n

El se puede calcular por:

A. Formula:

B. Factor de tasa de rendimiento: = = Factor de pago simple –

cantidad compuesta (Single-payment compound – amount factor)

(Tablas)

C. Hoja de cálculo Excel.

Problema 15: Se dispone de $ 10,000 la cual se deposita a un banco local que

gana 12 % anual de intereses a plazo fijo, por espacio de 5 años.

a) ¿Cuánto de intereses ha de ganar?

b) ¿Cuanto de efectivo totales recibirá al final de los 5 años?

Solución: Para poder entender el problema podemos graficarlo y determinar la

variable económica.

0 1 2 3 4 5

10000

Datos:

; ; ; ;

Se puede resolver por varios métodos pero entre los principales tenemos:

a). Aplicando la formula tenemos:

= 17,623.416

b). Aplicando el factor: . En tablas podemos encontrar para

y ; por lo que tenemos: 1.7623 reemplazando tenemos:

= $ 17,623.00

c). Determinación por Excel


Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.12 5 -10,000 17,623.41683

A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por exceso o

defecto por lo que tenemos $ 17,623.42

Problema 16: Un Ingeniero recibió un bono de $ 12,000 que desea invertir ahora.

Quiere calcular el valor equivalente después de 24 años, cuando planea usar todo

el dinero resultante como enganche o pago inicial de una casa de vacaciones en

una isla. Suponga una tasa de retorno de 8 % anual para cada uno de los 24 años.

a) ¿Determine la cantidad que puede pagar inicialmente después de 24 años?



0 1 2 3 21 22 23 24

12000

Datos:

; ; ; ;

Aplicando Excel tenemos:


Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.08 24

4-12,000 76,094.16885

A este resultado la máquina automáticamente lo redondea por exceso o

defecto por lo que tenemos 76,094.16

Una interpretación de este resultado es que los 12,000 actuales equivaldrán a

76,094.16 después de 24 años al crecer 8 % por año en forma compuesta.

2. Pago simple – Valor Actual.- Dada una cantidad futura determina el valor

actual donde hay periodos con un interés compuesto , que viene a ser el

reciproco de (1)

0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n


A. Formula:

B. Factor de tasa de rendimiento: = = Factor de pago simple – valor

actual (single payment present-worth factor) conocido también como valor

actual. (Tablas)


Problema 17. Si se requiere disponer $ 12,000 dentro de 6 años para una nueva

inversión. ¿Cuanto debo de depositar hoy, si el banco me paga 15 % anual?


variable económica. 12000

0 1 2 3 4 5 6

Datos:

; ; ; ; Se puede resolver por varios métodos pero entre los principales tenemos:

1.- Aplicando la formula Tenemos:

= 5,187.9315

2.- Aplicando el factor: . En tablas podemos encontrar para i

= 15% y n = 6 por lo que tenemos: 0.43233 reemplazando tenemos:

= 5,187.96

3.- Determinación por Excel

SintaxisVA(tasa;nper;pago;vf;tipo)

Tasa Nper Pago VF Tipo VA0.15 6 12000 - 5,187.931151



Problema 18: Si he comprado un auto Toyota a un precio de $14000 ¿Cuánto he

depositado al banco de crédito hace 5 años si me ha pagado el 17 % de interés

compuesto a plazo fijo en forma anual?


variable económica. 14000

0 1 2 3 4 5

Datos:

; ; ; ;


1.- Aplicando la formula Tenemos:

= 6,385.5561327

2.- Aplicando el factor: . En tablas podemos encontrar para

y por lo que tenemos: 0.45611 reemplazando tenemos:

= 6,385.54

3.- Determinación por Excel

Sintaxis VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)

Tas NperPago VF Tipo VA0.17 5 14000 - 6,385.556133

A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por exceso o defecto

por lo que tenemos $ 6,385.56

3. Pago de series Uniformes – cantidad compuesta.- dado una serie de pagos

uniformes del final del periodo ; cuanto se acumulará como en pagos a

interés compuestos .

0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n


A. Formula: …………………………….. (16)

B. Factor de tasa de rendimiento: = = Factor de series uniformes

– cantidad compuesta (Uniform series compound amount factor) conocida como

cantidad compuesta de $1. (Tablas)


Problema 19: Si depositamos en forma continua durante 5 años la suma de $100

anuales ¿Cuánto se acumulara si el banco paga 17% anual en forma compuesta?



1 2 3 4 5

100 100 100 100 100 Datos:

; ; ; ;



= $ 701.44


; por lo que tenemos: 7.0144 reemplazando tenemos:

= $ 701.44

c). Determinación por Excel.

Sintaxis

VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.17 5 -100 701.440021


defecto por lo que tenemos $ 701.44

Problema 20: Juan ha depositado en una cuenta de ahorros 5,000 soles anuales

durante 4 años ¿Determinar cuánto dispondrá hoy en su cuenta de ahorros si la

tasa de interés anual es de 20 %?



1 2 3 4

5,000 5,000 5,000 5,000

Datos:

; ; ; ;



= $ 26,840


; por lo que tenemos: 5.9680 reemplazando tenemos:

= $ 26,840


Sintaxis

VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.20 4 -5000 26,840


defecto por lo que tenemos $ 26,840

4. Depósito de Fondo de Amortización. Calcula la serie uniforme de depósitos

de fin de periodo durante n periodos a interés compuesto i para que

proporcione una futura cantidad requerida VF.

0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n

El valor de se puede calcular por:

A. Formula: …………………………..(17)

B. Factor de tasa de rendimiento: = = Factor de depósito de fondo

de amortización (sinking fund deposit factor) (Tablas)


Problema 21: Se requiere tener $ 12,000 al cabo de 6 años. ¿Cuánto debo

depositar anualmente si el banco me paga el 15 % anual?


variable económica. 12,000

1 2 3 4 5 6

Datos:

; ; ; ;



= $ 1,370.8428

b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar para i = 15

% y n = 6 por lo que tenemos: 0.11424 reemplazando tenemos:

= $ 1,370.88


SintaxisPAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)Tasa Nper VA VF Tipo PAGO0.15 6

7 12000 -1370.842879



Problema 22: Al cabo de 5 años se ha recibido del banco de la nación la suma de

$10,000. ¿Cuánto se ha depositado cada uno de los 5 años anteriores si el banco

paga el 15 % anual?


variable económica. 10,000

1 2 3 4 5

Datos:

; ; ; ;



= $ 1,370.8428



= $ 1,483.20


SintaxisPAGO (tasa;nper;va;vf;tipo)Tasa Nper VA VF Tipo PAGO0.15 6

7 12000 -1483.155525



5. Recuperación de capital.- Determina la serie futura de pagos P uniformes de

final de periodo que permitirá recuperar una cantidad actual VA sobre n

periodos a interés compuesto i.

0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n


A. Formula: ………………………………. (18)

B. Factor de tasa de rendimiento: = =Factor de recuperación de

capital (capital recovery factor). (Tablas)


Problema 23: Requiero un préstamo de $ 18,000 y deseo pagar al banco en 5

cuotas anuales e iguales ¿Cuánto es la cuota anual si el banco me cobra 20 %

anual?



. 18,000

1 2 3 4 5

Datos:

; ; ; ;



= $ 6018.8346



= $ 6,018.84


SintaxisPAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)Tasa Nper VF VA Tipo PAGO0.15 5

7 18000 -6018.834659



Problema 24: César compra a plazos un automóvil por $ 20,000. Si se da una

inicial de $ 5000 y el resto se paga en 18 cuotas iguales, a una tasa de interés de

3.5% mensual. ¿Calcular el valor de la mensualidad? Comprobar con Excel.

Solución: Si se da como adelanto $ 5,000 entonces el monto a financiar es de $

15,000.

Datos:

; ; ;

a). Aplicando formula tenemos: Conociendo valor actual determinar P.

b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar para i = 3.5


= $ 1,137.3

c). Demostrando por Excel:

SintaxisPAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)

Tasa Nper VA VF Tipo PAGO0.035 18 15,000 -1,137.25261

R: Los pagos mensuales han de ser $ 1,137.25

6. Series Uniformes – valor actual.- Determina el valor actual de una serie

uniforme de pagos de final de periodo durante periodos a interés

compuesto .

0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n


A. Formula: ………………………….(19)

B. Factor de tasa de rendimiento: = = Factor de series uniformes

- valor actual (uniform series present worth factor)

(Tablas)


Problema 25: Si pague 200 soles anuales durante 7 años a un banco que me

cobra 15 % de intereses ¿Cuánto fue mi préstamo?



0 1 2 3 4 5 6 7

200 200 200 200 200 200 200

Datos:

; ; ; ;



= $ 832.08396

b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar para


= $ 832.08



Tasa Nper Pago VF Tipo VA0.15 7

6

-200 832.08394468


defecto por lo que tenemos $ 832.08

Problema 26: Si se puede pagar 500 soles anuales durante 6 años a un banco

privado que cobra 17 % de intereses ¿Cuánto de préstamo me pueden dar hoy?



0 1 2 3 4 5 6

500 500 500 500 500 500

Datos:

; ; ; ;



= $ 1794.592

b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar para


= $ 1,794.60



Tasa Nper Pago VF Tipo VA0.17 6

6

-500 1784.592377



GRADIENTES.- Hasta ahora hemos visto cuando los flujos de pagos son de series

uniformes, pero en la vida financiera existen flujos ascendentes y descendentes a la

vez pueden ser en forma aritmética y geométrica.

A). GRADIENTE ARITMETICO.- Para poder deducirlos y entenderlo podemos partir

de las formulas ya descritos como: Pago de series Uniformes – cantidad

compuesta que menciona dado una serie de pagos uniformes del final del

periodo ; cuanto se acumulará como en n pagos a interés compuestos i.

P P P P P

0 1 2 3 4 5

+ + + + ………….aMultiplicando por Tenemos:

= + + + + ….….b

Restando b – a Tenemos:

=

=

Por lo que podemos notar que esta formula corresponde para 5 periodos por lo

que para n periodos tenemos:

Corresponde a la formula (16)

Ahora bien como es una gradiente de pagos: P+(n -1) G

P+3G

P+2G

P+G VF=?

P

VA

0 1 2 3 4 n

Desarrollando tenemos:

………………..(20)

Como podemos notar la parte primera de esta formula corresponde a un flujo

uniforme de pagos y la segunda al flujo del gradiente, por lo tanto cuando se

requiere tan solo la ecuación de una gradiente puro tenemos:

3G (n -1) G

2G

G VF=?

P

VA

0 1 2 3 4 n

……………………………………(21)

Esta formula se cumple teniendo en cuenta la grafica de gradientes, donde la

gradiente empieza en el periodo 2.

Desarrollando de igual manera para VA tenemos:

………..(22)

Para una gradiente puro:

…………………………….(23)

…………………………….(24)

Problema 20: Calcular el valor de contado de un producto adquirido con financiamiento. Con una cuota inicial de $ 1,500 y el saldo en 24 armadas mensuales que aumentan en $ 80 cada mes, siendo de $ 250 la primera.

La tasa de interés es de 2.8% mensual.

Solución: Podemos dividirlo en 2 tipos de flujo: Un flujo de serie uniforme de P

= 250 y un flujo de gradiente que aumenta de 80 en 80 por cada mes; por lo

que tenemos:

DATOS:

; ; ; ;

1.- Calculando de la serie:

= $ 4,327

Determinación por ExcelSintaxis

VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)Tasa Nper Pago VF Tipo VA0.028 24 -250 4326.564952

A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por

exceso o defecto por lo que tenemos $ 4326.56

2.- Calculando el valor actual del gradiente:

= $ 17,740

3.- Finalmente calculamos el valor de contado del producto, sumando los

valores actuales: 1500 + 4327 + 17,740 = $ 23527

Problema 21: Una persona deposita al finalizar el primer mes en su cuenta de ahorros la suma de $ 300 y durante los próximos 9 meses el monto depositado aumentará en $ 100 por mes. Si la tasa de interés es de 10% mensual determinar el monto disponible al finalizar el décimo mes.

Solución: De igual manera dividimos en dos flujos o aplicamos la formula

general:

Datos:

; ; ; ; ;

Calculando de la serie uniforme:

Problema 22: Calcular el Valor final y el valor actual del siguiente flujo: Si la tasa de interés por periodo es 10%.

Resolver por cualquier método: comprobar por Excel.

Solución: Para poder resolver podemos dividirlo en dos formas: Uno en pagos de gradiente aritmético y la otra en descuentos uniformes:

a) Pagos gradientes: DepósitosDatos:P = 100; G = 20; n = 6; i = 0.10; VF =?

Aplicando formulas de VF en el periodo 6:

Comprobando por Excel el valor uniforme:

Sintaxis

VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo V0.1 6 -100 711.561

Valor final en el periodo 12:

Comprobando por Excel:

Sintaxis

VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo V0.1 6 -1114.683 1974.7289

b) Pagos uniformes: Descuentos

Comprobando por Excel tenemos.

Sintaxis

VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo V0.1 6 100 -711.561

c) Restando: Depósitos – Descuentos tenemos:1974.7289 – 771.561

d) Llevando al valor actual tenemos:

B). GRADIENTE GEOMETRICO.- Un flujo geométrico se origina cuando

aumenta (disminuye) la magnitud del flujo del efectivo o Pagos en un

porcentaje fijo de un periodo al siguiente en forma consecutiva. En la

progresión geométrica cada término es el anterior multiplicado por un mismo

número denominado razón de la progresión, representado por E (Escalera). Tal

como se muestra en el siguiente grafico:

E

E

E

Q E

VA

0 1 2 3 (n -1) n

VALOR ACTUAL DE UNA GRADIENTE EN ESCALERA.- Podemos

determinar mediante la formula siguiente:

……………………………..(25)

Donde:

VAE = Valor actual de la serie escalera.

Q = Cantidad de dinero en el año 1

i = Tasa de valoración

E = Tasa de escalada.

n = Numero de periodos.

VALOR FINAL DE UNA GRADIENTE EN ESCALERA.- No podemos

determinar una formula especifica para poder desarrollar este tipo de gradiente

pero podemos realizar mediante una deducción lógica.

El valor futuro de gradientes, tiene que ver con negocios de capitalización, para

los cálculos partimos de cero hasta alcanzar un valor ahorrado después de un

plazo determinado.

Problema 23: Determinar el valor actual y valor futuro de los ingresos anuales vencidos de una persona que el primer año ganará $ 30,000 con la esperanza que crezcan un 8% anual de forma acumulativa durante 5 años considerando la tasa de valoración 10 %.Solución.- Graficando tenemos:

E

E

E

Q E

VA

0 1 2 3 4 5

Datos: Q = 30000; E = 0.08; i = 0.10; n = 5; VAE =?

Aplicando la formula del VA de forma gradiente tenemos:

El valor final también podemos determinar por Excel así tenemos:Sintaxis

VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)Tasa Nper Pago VF Tipo VA0.10 5 -131494.5 211773.2

A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por

exceso o defecto por lo que tenemos $ 211773.2

Problema 24: Calcular el valor final y el valor actual del siguiente flujo a una tasa de interés de 15%. Aplicando formula.

Solución: Para este caso aplicamos la formula de gradiente geométrico

a) Primero calculamos el VA

Donde: Q = 50; E = 0.1; i = 0.15; n = 10; VA=?

b) Calculando valor Final tenemos:

C) OTROS TIPOS DE FLUJO DIFERENTES A LOS PROPUESTOS.- Por

cambios bruscos de la economía pueden surgir diferentes forma de pago de

acuerdo a la realidad y se pueden desarrollar realizando formulas especificas.

1.- Pagos diferentes indiscriminadamente.-

a).-

0

Se desarrolla haciendo como tres series uniformes diferentes empezando

siempre de 0.

b).- Pagos ascendentes seguidas de pagos uniformes y luego

descendentes.

0

Se desarrolla haciendo como tres series: ascendente, series uniforme y

descendente empezando siempre de 0.

c) Depósitos ascendentes luego depósitos descendentes para luego realizar

descuentos.

0

Se desarrolla haciendo como tres series uno de pagos ascendentes seguida

de una descendente y la otra serie descuentos o desembolsos.

2.- Pagos no Uniformes:

0

Se desarrolla caso por caso en mejor de los casos se pueden acomodar a las

series ya conocidas.

3.- Pagos en periodos diferidos. De cualquiera de los tipos anteriores:

0

5.- Cambio indiscriminado de la tasa de interés por periodo.

Problema 25: Una persona deposita en una cuenta de ahorros $ 5000 mensualmente durante 4 meses, determinar cuanto dispondrá en su cuenta de ahorros al final del mes 5 si la tasa de interés mensual es de 10 %.

0 1 2 3 4 5

Solución: Primero determinamos el valor futuro en el periodo 4

Llevando al periodo 5 y haciendo que VA = 23295.

Resolver aplicando Excel y comparar el VF.

Problema 26: Una persona desea hacer un único depósito hoy que le permita retirar desde el mes 5 al mes 12 una cantidad mensual de $ 3000 si la tasa de interés mensual es de 12 % ¿Cuál debe ser el monto a depositar hoy día?

Solución:

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Hay diferentes alternativas para resolver este flujo, una de ellas es el VP en el

momento 4.

Ahora llevando este flujo al momento 0:

Resolver y comparar por:

1) Llevar el flujo uniforme al momento 12 luego hallar el valor presente de

ese flujo en el momento 0.

2) Resolver y comparar el Problema utilizando tablas.

3) Resolver y comparar el problema aplicando Excel.

RESUMEN DE FORMULAS

INTERES FORMULAS

INTERES SIMPLE ……………… (1)

……………… (2)

…………… (3)

…………… (4)

…………….. (5)

…………… (6)

…………… (7)

………. (8)

………… (9)

…………. (10)

…………… (11)

INTERES

COMPUESTO

………. (12)

………... (13)

……….. (14)

……. (15)

………. (16)

…….. (17)

……. (18)

…… (19)

….. (20)

GRADIENTE

ARITMETICO ….… (21)

…………….. … (22)

. (23)

……………….. (24)

………………… (25)

GRADIENTE

GEOMETRICO ………………………… (26)

REFERENCIAS A TENER EN CUENTA PARA LA APLICACIÓN DE LAS

FORMULAS ELEMENTALES:

1.- En principio i debe de estar en concordancia con el periodo es decir si esta

en 10 % mensual, entonces n debe de estar en meses.

2.- El final de cualquier periodo coincide con el inicio del nuevo periodo.

3.- El valor presente (VA) se da al inicio del periodo 1 o sea en 0.

4.- El valor final VF se produce al final del último periodo.

5.- Los pagos P se realizan al final de cada periodo.

6.- El gradiente G se realiza después de un primer Pago.

7.- El gradiente E se produce después de Q o primer pago.

8.- La nomenclatura utilizada en los 6 tipos presentado anteriormente están

representados de tal manera es aplicado directamente a Excel las cuales

dichas nomenclaturas se reconocen como tal.

PROBLEMAS PROPUESTOS:1.- ¿Qué eligería Ud.?

a) Tener $1000 hoy ub) obtener $1000 dentro de un año.R: a

2.- ¿Qué eligería Ud.?a) Tener $1000 hoy ub) obtener $1500 dentro de un año.R: Depende de los intereses que genera el dinero.

3.- Tengo un préstamo de $ 5000 de un banco con una tasa de interés de 23 % mensual de interés compuesto. Se me presenta una oportunidad de prestar a un comerciante que me quiere pagar 23 sacos de arroz cada mes? si el saco de arroz cuesta $ 50.a) ¿Me conviene o no realizar la transacción económica?b) ¿Cuánto de ganancia o perdida me arroja dicha transacción económica?R: Decisión personal. No se gana ni se pierde. Oportunidades y riesgos.

4.- ¿A cuanto equivale tener $1000 hoy que haber tenido 5 años atrás o 5 años después? Si tasa de interés de un banco es 18 % de interés compuesto.R: Hace 5 años $437.11; Hoy $ 1000; 5 años después $ 2287.75.

5.- Tenemos una anualidad de $ 500 anual, durante cinco años. Si la tasa de descuento es igual a 13%, ¿cuál es el VA de la anualidad?R: 1758.62

6.- Una inversión de $ 120,000 hoy, debe producir beneficios anuales por un valor de $ 45,000 durante 5 años. Calcular la tasa de rendimiento del proyecto.R: 25.41 %.

7.- Se ha abonado 8 cuotas iguales de $ 5000 cada una y al efectuar el último pago nos dicen que tenemos $ 48800 ¿Cuál es la tasa de interés de esta inversión y cuanto de interés se ha ganado?R: 5.61 %; $ 8800

8.- Se ha depositado $ 50000 en un banco; al término de 3 años he recibido por parte del banco la suma de $ 70000.a) ¿Cuánto es la tasa de interés si la capitalización es anual?R. 11.86 %

9.- Tengo un préstamo realizado hace 3 años por $ 12000, el préstamo es por un periodo de 5 años que al final de periodo debo pagar $ 3000 por intereses por el préstamo; Si decido pagar hoy dicho préstamo.a) ¿Cuánto de descuento tengo si la tasa de interés es anual.R: 1260.85

10.- Se obtiene un crédito de $ 10000 para un pago de 24 cuotas trimestrales iguales a la tasa de 12 % por trimestre vencida.¿Cuanto es la cuota trimestral?R: $ 1284.63

11.- ¿Determinar los intereses y el capital final producidos por $ 50000 al 15 % anual de interés durante 5 años?.R: $ 50567.85 y $ 100567.85

12.- Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de $ 4,800 para que al 12% anual de interés produjera un monto de $ 8,700.R: 5 años; 2 meses con 29 días.

13.- Una institución tiene programado llevar a cabo campañas de venta entre sus afiliados y asume, como monto contado el valor de $ 1,200, para su pago en 36 mensualidades constantes a 2.87% mensual. ¿Calcular el valor de las cuotas mensuales?R= $ 53.90

14.- ¿Cuánto debo invertir hoy para retirar $ 2800 al final de cada uno de los 5 años y cuánto tendré al final de los 5 años si el interés es 7% compuesto anualmente.R= 11480.55 Invertir hoy y se obtiene $ 16102.07 al final de 5 años.

15.- César compra a plazos un automóvil por $ 15,000 para su pago en 18 cuotas iguales, a una tasa de interés de 3.5% mensual. ¿Calcular el valor de la mensualidad?R: 1137.25

16.- Tenemos la posibilidad de efectuar la compra de activos que valen $ 200,000 al contado. Como no disponemos de ese monto decidimos por la

compra a crédito según las siguientes condiciones de venta: cuota inicial de $ 20,000 y cuatro cuotas iguales futuras de $ 52,000 cada una.¿Que intereses nos costo la compra acredito?R: 6 %

17.- Hace un año y medio una PYME invirtió UM 20,000 en un nuevo proceso de producción y ha obtenido hasta la fecha beneficios por UM 3,200. ¿Determinar a que tasa de interés mensual debería haber colocado este dinero en una entidad financiera para obtener los mismos beneficios?R: 0.83 mensual.

18.- Existe la posibilidad de invertir, abonando ocho cuotas iguales de $ 5,000 cada una y al efectuar el último abono tendremos la suma de $ 48,600. ¿Cuál es la tasa de interés de esta inversión?R: 5.5 %

19.- Supongamos una deuda a pagar en seis cuotas mensuales iguales de $ 8,000 cada una, con el primer vencimiento dentro de un mes. Pero como pagamos toda la deuda al contado nos rebajan el total de la obligación a $ 35,600. Encontrar la tasa de interés.R: 9.27 %

20.-Una persona conviene en prestarse 4000 soles, el pago lo hará en dos partes: el primer pago será de 1000 soles al finalizar el primer mes. ¿Cuanto deberá pagar al final del cuarto mes si la tasa de interés es de 8% mensual?R:4182.2

21.- Una máquina que cuesta hoy $ 60,000 puede producir ingresos por $ 3,500 anuales. Determinar su valor de venta dentro de 5 años al 21% anual de interés, que justifique la inversión.R: $ 120062.27

22.- Un microempresario deposita $ 2,500 ahora en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 1.8% mensual y considera retirar $ 390 mensuales, empezando dentro de 10 meses. ¿Calcular por cuánto tiempo podrá realizar retiros completos?R : 7 meses

23.- La mejora de un proceso productivo requiere una inversión de $ 56,000 dentro de dos años. ¿Qué ahorros anuales debe hacerse para recuperar este gasto en siete años, si contempla una tasa de interés del 12% anual?

R: 9792.0724.- Juan deposita en una cuenta de ahorros 5000 soles mensualmente,

durante 10 meses. ¿Determinar cuanto dispondrá en su cuenta de ahorros al final del mes 11 si la tasa de interés mensual es de 10 %?R: $ 87655.83

25.- Juana deposita al finalizar el primer mes en una cuenta de ahorros la suma de 300 soles y durante los próximos 9 meses el monto depositado aumentara en 10 soles por mes. Si la tasa de interés es de 10 % mensual ¿determinar el monto disponible al finalizar el 10mo. Mes?R: $ 5912.46

26.- Qué monto podríamos acumular en 12 años invirtiendo ahora $ 600 en un fondo de capitalización que paga el 11% los 6 primeros años y el 13% los últimos 6 años.

R: 2336.4727.- Si depositamos hoy $ 6,000, $ 15,000 dentro de cuatro años y $ 23,000

dentro de seis años a partir del 4to. año. En qué tiempo tendremos una suma de $ 98,000 si la tasa de interés anual es de 14.5%.R: 11 años; 6 meses; 28 días.

28.- Cuál será el monto después de 12 años si ahorramos: $ 800 hoy, $ 1,700 en tres años y $ 500 en 5 años, con el 11% anual.R: 8185.50

29.- En un banco local hago los siguientes depósitos; hoy día $ 5000; al final del periodo de tres años la suma de $ 10000 y después al final del periodo 5 años $ 2500; Si la tasa de rendimiento es de 12 %.a) ¿Cuánto me debe pagar el banco al final del periodo 6 años?R:$ 28740.30

30.- Un banco me hace los siguientes prestamos; hoy día $ 2500; al final del periodo de tres años la suma de $ 5000 y después al final del periodo 5 años $ 10000 siempre en cuando lo cancelo en 6 años y si la tasa de interés es de 15 %.a) ¿Cuánto debo cancelar al banco?b) ¿Realizar un diagrama de ingresos y egresos? R:

31.- Un pequeño empresario ahorra mensualmente $ 3,000 en una institución financiera que paga 1.5% mensual. Asimismo, tiene proyectado incrementar cada depósito en 8% por período. ¿Cuánto tendrá ahorrado al final del año?R: 61956.48

CAPITULO IIITASA DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVO

Para poder entender la diferencia de Tasa de Interés Nominal y Tasa de interés efectiva presentamos un ejemplo práctico:Problema 27: Si una persona deposita $100 en una cuenta de ahorros que paga 30 % anual. a) ¿Cuanto habrá en la cuenta al final de año? Capitalización anual. b) ¿Cuánto habrá en la cuenta al final de año? si la capitalización es semestral. y c) ¿Cuánto habrá en la cuenta al final de año? si la capitalización es trimestral.

Respuesta A: El numero de periodos n = 1; e i = 0.30 = $130

Respuesta B: El numero de periodos n = 2 por lo tanto i = 30/2 Entonces los intereses generados en el primer semestre pasaran a ser parte del principal, luego al término del segundo periodo será: = 132.25Entonces para este caso la tasa de interés efectiva anual es de 32.25 %Respuesta C.- Si la capitalización es trimestral tendremos:

= 133.55.Entonces para este caso la tasa de interés efectiva anual es de 33.55 %.Por lo tanto si tenemos una tasa nominal anual de 30 %; podemos determinar la tasa efectiva anual en periodos de capitalización:

Tabla de Interés Efectiva AnualPeriodo de capitalización Tasa efectiva anual TEAAnualSemestralTrimestralMensual

30.00 %32.25 %33,55 %34.49 %

DiariaInstantánea

34.97 %34.99 %

Tabla 1Como podemos notar la tasa nominal anual es igual a la tasa efectiva anual.TASA NOMINAL ANUAL (j).- Por convención, las tasas de interés son en base anual. La tasa de interés expresada anualmente y con composición en una vez por periodo es la tasa nominal, es una tasa de interés simple; ignora el valor del dinero en el tiempo y la frecuencia con la cual capitaliza el interés.TASA DE INTERES PERIODICA.- En el mundo real, las tasas de interés son en más de un período por año.

Para el mismo ejemplo anterior tenemos: Si la tasa de interés nominal anual es 30 %; entonces la tasa periódica anual es igual 30 %.La tasa periódica semestral (n=2) será; Aplicando la formula tenemos:

Para visualizar mejor elaboramos una tabla:

Tabla de Interés PeriódicaBase temporal Calculo Tasa periódicaAnualSemestralTrimestralMensualDiaria

30/130/230/4

30/1230/365

30.00 %15.00 %7.5 %2.5 %

0.08219 % Tabla 2

Conociendo una tasa periódica (diaria, semanal, mensual, trimestral, semestral) podemos determinar la tasa nominal (j) anual:

TASA EFECTIVA ANUAL (i).- (TEA) La tasa que realmente paga o cobra por una operación financiera, incluye todos los costos asociados al préstamo o inversión. Si el interés capitaliza en forma trimestral, semestral, mensual, la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que la compuesta en forma anual.No es aplicable para el caso de las anualidades o flujos variables, en estos casos son de mucha utilidad las funciones financieras TASA (flujos uniformes) y TIR (flujos variables) de Excel.Para el cálculo de la tasa de interés efectiva anual i (TEA) dada una tasa de interés nominal anual se tiene:

Donde:= Numero de periodos de capitalización= Tasa nominal

= Tasa efectiva anual (TEA)Conociendo TEA podemos determinar J:

TEA en términos de interés periódica:Si tenemos:

Entonces TEA será:

Problemas Desarrollados:Problema 28: Calcular las tasas efectivas (i) a partir de las tasas nominales anuales (j) de: 0.25%, 7%, 21%, 28%, 45%, 50%. Utilizando la fórmula con períodos de capitalización (m) semestral, trimestral, mensual, semanal y diaria.Solución:Para tasa nominal 0.25 %: Tasa efectiva semestral Datos: j =0.0025; m=2; i=?Aplicando la formula general tenemos:

Para tasa nominal 7 %: Tasa efectiva trimestral Datos: j =0.07; m=4; i=?Aplicando la formula general tenemos:

Para tasa nominal 21 %: Tasa efectiva mensual Datos: j =0.21; m=12; i=?Aplicando la formula general tenemos:

Para tasa nominal 28 %: Tasa efectiva semanal Datos: j =0.28; m=52; i=?Aplicando la formula general tenemos:

Para tasa nominal 50 %: Tasa efectiva diaria Datos: j =0.50; m=365; i=?Aplicando la formula general tenemos:

Si continuamos desarrollando los resultados para cada una de las preguntas podemos obtener una tabla:Tasas de interés efectivas anuales equivalentes a tasas nominalesTasa nominal j % Semestral

m = 2Trimestralm = 4

Mensualm = 12

Semanalm = 53

Diariom = 365

0.25721

0.257.12322.103

0.257.18622.712

0.257.22923.144

0.257.24623.315

0.257.24723.358

284550

29.96050.06356.250

31.07953.17960.181

31.88855.54563.209

32.21456.52864.479

32.29856.78864.816

Tabla 2Problema 29: Tenemos una tarjeta de crédito cuya tasa de interés nominal es 2.5% mensual. Determinar la tasa anual que realmente me cuesta (TEA).Solución: Datos. i = 2.5; n = 12; j =?Calculando la tasa Nominal anual tenemos:

Calculando el TEA tenemos:

Calculando en términos de J.

Problema 30: Se desea ahorrar $ 1000 anuales durante 5 años; se tiene la oportunidad de ahorrar en 2 bancos A y B. El banco A paga un interés del 32 % nominal anual capitalizable en forma trimestral y el Banco B paga el 30 % nominal anual de interés capitabilizable en forma mensual.a) ¿En cual de los bancos conviene ahorrar?b) ¿A cuanto asciende la perdida o ganancia de A frente a B?Solución.-a) El Banco A:n = 12; P = 1000; j = 32 % anual – Cap. trimestral?; VF=?

TEA = 36.05 %

Desarrollando por Excel:Sintaxis


b) El Banco B:n = 5; P = 1000; j = 30 % anual – Cap. mensual?; VF=?

TEA = 34.48 %



A = $ 10155.7455B = $ 9855.9657Por lo tanto me conviene ahorrar en el banco A por tener una TEA mayor que la de B, las cuales me arroja una ganancia mas de 10155.7455 – 9855.9657 = $ 299.78

RESUMEN DE TASAS DE INTERESTASA PERIODICA

TASA NOMINAL

TASA EFECTIVA

Problema 31: Si ahorramos $ 3000 anuales durante 3 años en un banco que paga el 18 % anual nominalmente y deseamos saber cuanto de dinero tendremos ahorrado al final de los 3 años, Si la capitalización es mensual.Respuesta:Determinando TEA con capitalización mensual tenemos:Datos: j = 0.18 m = 12

TEA = 19.56 %Determinando VF Tenemos:P = 3000; n = 3; i = 19.56176

Comprobando por Excel:Sintaxis


Problema 32: Si deseo ahorrar $ 4200 anuales durante 3 años; tengo la oportunidad de ahorrar en 2 bancos A y B. El banco A me propone pagar un interés del 22 % anual capitalizable en forma trimestral y el Banco B me quiere pagar el 20 % anual de interés capitabilizable en forma mensual.

a) ¿En cual de los bancos me conviene ahorrar?b) ¿A cuanto asciende la perdida o ganancia de esta decisión?

SOLUCION:a) Primer Banco:

n = 3; P = 4200; j = 22 % anual – Cap. trimestral?; VF=?

TEA = 23.88 %



b) Segundo Banco:n = 3; P = 4200; j = 20 % anual – Cap. mensual?; VF=?

TEA = 21.93 %



A = $ 15848.74B = $ 15566.16Por lo tanto me conviene ahorrar en el banco A por tener una TEA mayor que la de B, las cuales me arroja una ganancia de 15848.74 – 15566.16 = $ 282.58.Problema 33: Los directivos de una empresa distribuidora de productos de primera necesidad desean comprar una camioneta que cuesta $ 22,000, están en condiciones de pagar $ 5,000 al contado y el saldo en 18 cuotas mensuales. Una financiera acepta 18 cuotas de $ 1,321 y otra ofrece financiara al 4.5% mensual.a) ¿Qué interés mensual cobra la primera financiera?b) ¿Cuáles serían las cuotas en la segunda financiera?c) ¿Determinar la TEA para cada caso?c) ¿Cuál financiación debemos aceptar?SOLUCION.-a) Primera financiera:VA = 22000 – 5000 = 17000: n = 18; P = 1321; i =?

Sintaxis


18 1321 17000 0.038Determinando tasa nominal anual:j = 0.038*12 = 0.456

Determinando TEA:

TEA = 56.44 %b) Segunda Financiera:VA = 22000 – 5000 = 17000: n = 18; i = 4.5 mensual; P =?Determinando por Excel tenemos:

Sintaxis

PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)Tasa Nper VA VF Tipo PAGO0.0451 18 17000 -1398.03

j = 0.045*12 = 0.54Determinando TEA:

TEA = 69.58 %Respuesta:

a) TEA = 56.44 %b) TEA = 69.58 %c) Conviene la primera por tener menor cuota y menor costo del dinero.

Problemas Propuestos1.- Si una mujer deposita $1000 ahora, $3000 dentro de cuatro años a partir de la fecha del anterior depósito y $1500 dentro de seis años a una tasa de interés del 12% anual compuesto semestralmente. ¿Cuanto dinero tendrá en su cuenta dentro de 10 años?R: 11634.50.2.- Si una persona deposita $ 500 cada 6 meses durante 7 años. ¿Cuánto dinero tendrá en su portafolio de inversiones después del último depósito si la tasa de interés es de 20 % anual compuesto trimestralmente?R: 14244.503.- ¿Cuánto dinero habría en la cuenta de una persona que depositó $1000 ahora y $100 cada mes y retiró $100 cada 2 meses durante 3 años? Si la tasa de interés fue del 6% anual capitabilizable en forma mensual.R : 3168.394.- ¿Cuánto dinero habría en una cuenta de ahorros en la cual una persona había depositado $100 cada mes durante 5 años a una tasa de interés del 5% anual compuesto trimestralmente? R: 6800.59445.- Una compañía de herramientas y troqueles espera tener que remplazar uno de sus tornos en 5 años a un costo de $18,000. ¿Cuánto tendría que depositar la compañía cada mes para acumular $18,000 en 5 años, si la tasa de interés es del 6% anual compuesto semestralmente? Suponga que no hay intereses entre los periodos.R: 257.996.- ¿Qué depósito mensual sería equivalente a un depósito de $600 cada 3 meses durante 2 años si la tasa de interés es del 6% anua1 compuesto semestralmente? Suponga que no hay un interés entre periodos sobre todos los depósitos.7.- ¿Cuántos depósitos mensuales de $75 tendría que hacer una persona para acumular $15,000 si la tasa de interés es del 6% anual compuesto semestralmente? Suponga que no se paga interés entre los periodos.

8.- Una inversionista sagaz compra 200 acciones de capital a $ 23 cada acción. Si ella vende las acciones después de 7 meses a $ 26 cada una, ¿qué tasa de retorno anual nominal y efectiva logrará?

CAPITULO IVINFLACION

TASA REAL, TASA DE INFLACION Y TASA INFLADA

INFLACIÓN.- La Inflación podemos definirlo como el aumento de precios continuado de los bienes y servicios de una economía. El efecto de la inflación en las empresas es múltiple, en general el proceso de administración se hace muy complicado por que la inflación distorsiona los diferentes factores que influyen en la empresa.MEDIDA DE LA INFLACION.- Definir la inflación es mucho mas sencillo que el poder medirla, ya que existen varias dificultades para ello. En el Perú la entidad encargada de cuantificar el nivel de inflación es el Instituto Nacional de Estadístico e Informática (INEI).Para ello utiliza la conocida formula de Laspeyres, que viene dado por la siguiente expresión:

Donde: = Inflación de los precios de bienes y servicios desde el instante 0 hasta el instante t

= Precio en el instante t del bien j. = Precio en el instante 0 del bien j. = Cantidad consumida del bien j.INDICE DE PRECIOS DEL CONSUMIDOR (IPC).- Se debe entender como el gasto promedio que debe realizar una familia para poder consumir una canasta previamente determinada. En nuestro caso la canasta familiar básica esta definida por los y se supone que no varía con el tiempo (suposición no totalmente valida en el largo plazo) luego el IPC en el instante cero y en el instante t esta determinado por:

= * = *

La inflación entre el instante 0 y t estará determinada por el incremento en el gasto para consumir la canasta básica, entonces la inflación del periodo 0 - t, que simplemente las vamos a denotar estará determinado por:

En general, si quisiéramos determinar la inflación entre el instante 0 y el instante t, se tendría.

Ejemplo: Supongamos que en una economía imaginaria la canasta familiar esta compuesta por solamente 4 productos:

Bienes Cantidad Precios al 1/1Abcd

5 unidades2 unidades1 unidad4 unidades

2.5 u.m. c/u8.5 u.m. c/u15.0 u.m. c/u4.0 u.m. c/u

Entonces: = (5)(2.5)+(2)(8.5)+(1)(15)+(4)(4.0) = 60.5 u.m.

Esto significa que el 1ro. de Enero, consumir la canasta básica significa un gasto de 60.5 u.m.Al cabo de un año (30/12) los precios de cada uno de los bienes son:

Bienes Cantidad Precios al 31/12Abcd

5 unidades2 unidades1 unidad4 unidades

3.5 u.m. c/u7.0 u.m. c/u13.0 u.m. c/u4.5 u.m. c/u

Luego tenemos: = (5)(3.5)+(2)(7.0)+(1)(13.0)+(4)(4.5) = 62.5 u.m.

En términos porcentuales la inflación del Año será de 3.30 %.Por lo tanto decimos que la tasa de inflación es 0.033 por periodo y n es número de periodos entre el tiempo 0 y el tiempo t.Si Hacemos que en el momento 0 es el valor actual (VA) y en el tiempo t es el valor final (VF), y la tasa inflacionaria y n el número de periodos entre 0 y t tenemos:

Problema 34: (Costo de un producto e inflación) Actualmente, el costo de una camioneta, de segunda y en buen estado es en promedio $ 15,000. Determinar cuál fue su costo hace 3 años, si su precio aumentó solamente en la tasa de inflación de 5% anual.Solución:Datos: VF = 15000: f = 0.05 ; n = 3; VA =?

Resolviendo por Excel tenemos:Sintaxis

VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)Tasa Nper Pago VF Tipo VA0.05 3 15000 -12957.56398

Respuesta: El costo de la camioneta hace 3 años fue de $ 12,957.56.Problema 35: (Calculando el precio de un producto con inflación)Si un producto cuesta $ 1000 en el año 2008 y la inflación en promedio fue 5% durante el año anterior, en dinero a valor constante del 2007, ¿Calcular el precio que tuvo el producto el 2007 y el 2000; cuanto será el precio el 2009).Solución:Precio para el 2007:Datos: VF = 1000; n =1; = 0.05; VA =?Aplicando la formula tenemos:

Aplicando Excel como el de un interés real tenemos:Sintaxis


Precio para el 2000:Si la inflación en promedio fue de 5 % en los últimos 8 años, entonces el equivalente a 1000 dólares o el precio en el 2000 fue de:Solución:

Datos: VF = 1000; n = 8; = 0.05; VA =?Aplicando la formula tenemos:

Aplicando Excel como el de un interés real tenemos:Sintaxis


Precio para el 2010.- (Proyectado)El precio del 2010 considerando que la inflación no varia tendremos:

Operando por Excel tenemos:Sintaxis

VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.05 2 1000 1102.50

Hasta aquí ya tenemos dos tasas:1.- Tasa de interés real (i)2.- tasa de inflación (f) y debemos conocer3.- Tasa inflada ( )Problema 36: Un determinado bien actualmente vale $ 100. El costo de oportunidad por el uso del capital o rendimiento exigido es 30 % por el período de un año; el capital disponible es $ 10,000.¿Cuantas unidades del bien puede comprar ahora y cuantas unidades puede comprar al cabo de un año si la inflación del año es de 4 %.Situación sin inflación:VA = 10000; n =1; i = 0.30; VF=?

Periodo 1 0 Interés 30 % 1 Vale 100 c/u Vale 100 c/u 10000 de capital 13000 de capital Compra 100 unidades Compra 130 UnidadesEn estas condiciones, sin inflación, el capital inicial de $ 10,000, con un precio por cada unidad de $ 100, permite comprar 100 unidades. Al ganar un 30 % de intereses en el período, aumenta su capacidad de compra a 130 unidades (10,000/ 100 = 100 unidades).Veamos a continuación la situación con inflación . Periodo 1 0 Inflación 4 % 1 Vale 100 c/u 100*1.04 = Vale 104 c/u 10000 de capital Con Interés de 30 % 10000*1.30 = 13000 Compra 100 unidades Compramos 125 unidadesEntonces decimos que el capital necesario para la compra de 125 unidades es de $ 13000. por lo que por efectos de inflación se pierde una capacidad de compra por 130 – 125 = 5 unidades expresado en Dólares = 5*104 = $ 520.

Para poder compensar esta cantidad de dinero perdido en vez de utilizar la tasa real se debe utilizar la tasa inflada ( ). Para estimar la inflación en un análisis de valor actual es necesario hacer el ajuste de las fórmulas del interés compuesto considerando la inflación así tenemos:

Donde: = Tasa de interés real= Tasa de inflación.

Si definimos a como o sea: Tenemos la siguiente formula:

Donde:= Tasa de interés inflada

= Valor Final = Valor Actual.

Problema 37: Con la tasa real del 15% y la tasa de inflación del 6% anual, determinar la tasa de interés inflada:Solución:Datos: = 0.15; = 0.06; =?Aplicando la formula tenemos:

Es decir, si tomo un préstamo en un mercado inflacionario el interés a pagar será mayor; igualmente, cualquier inversión requerirá una tasa de rentabilidad mayor.

Problema 38: Si se presta $10000 hoy a una persona ¿Cuánto me debe devolver cada año durante 5 años para no perder su capacidad adquisitiva? si la tasa real es de 30 % anual y la tasa de inflación es de 4 % anual.Solución.Datos:VA = 10000; n = 5 años; i = 30 %; f = 4% Calculando la tasa inflada tenemos:

Calculando los pagos anuales uniformes por formula tenemos:

4520.754Calculando los pagos anuales uniformes por Excel tenemos:

Sintaxis


VALOR FUTURO CONSIDERANDO LA INFLACION: Para este caso lo que se calcula es un valor futuro proyectado (estimado) por que no se puede definir una inflación como una constante por que esta varia en forma permanente en el tiempo..Entonces tenemos:

En cuanto a los cálculos de recuperación del capital y fondo de amortización considerando la inflación se desarrolla considerando en vez de Problema 39: Si invertimos hoy $ 5,000 a la tasa real de 15% cuando la tasa de inflación proyectada es del 6% anual. ¿Que cantidad anual de capital se debe recuperar durante 8 años en dólares corrientes (futuros).?Solución:Datos: = 0.15; = 0.06; =?; VA = 5000; n = 8; P =?1º Calculamos la tasa inflada:

2º Calculamos la cantidad anual a ser recuperada: Reemplazamos real por

Comprobar por Excel

Problemas Propuestos.-1.- Si el costo de cierta pieza de equipo hoy es de $20,000, ¿cuál fue su costo hace 5 años, si su precio aumentó solamente en la tasa de inflación del 6% anual?R: 14945.163452.- Si un inversionista estuviera satisfecho obteniendo una tasa de retorno real del 4% anual, ¿cuál tasa de retorno tendría que obtener sobre sus inversiones cuando la tasa de inflación fuera de 16% anual?R: 20.64 %3.- ¿Si la tasa de interés del mercado es del 12% anual cuando la tasa de retorno real es del 4% anual, ¿qué tasa de inflación se genera en el mercado?R: 7.6923 %4.- Determine la tasa de interés del mercado que sería equivalente a una tasa de interés real del 1% por trimestre y a una tasa de inflación del 2% por trimestre.R: 3.02 %5.- Calcule el valor presente de $50,000 dentro de siete años cuando la tasa de interés real es del 3% anual y la tasa de inflación es del 2% anual (a) sin inflación y (b) considerando la inflación.6.- Encuentre el valor presente de $35,000 en veinte años a partir de ahora si la TMAR real requerida de la compañía es del 20% anual y la tasa de inflación es del 6% anual (a) sin inflación y (b) considerando la inflación.7.- ¿Qué cantidad anual se requiere durante 5 años para acumular una cantidad de dinero con el mismo poder de compra que $ 680.58 hoy, si la tasa de interés del mercado es del 10% anual y la inflación es del 8% anual? 8.- Un antiguo estudiante de la UNCP desea efectuar una donación al Fondo de Desarrollo Estudiantil de su Alma Máter; ha ofrecido cualquiera de los tres planes siguientes:Plan A. $60,000 ahora.Plan B. $15,000 anuales durante 8 años empezando dentro de 1 año.Plan C. $50,000 dentro de tres años y otros $80,000 dentro de cinco años.La única condición puesta para la donación es que la universidad acuerde gastar el dinero en investigación aplicada relacionada con el desarrollo de procesos de manufactura ambientalmente conscientes. Desde la perspectiva de la universidad, ésta desea seleccionar el plan que maximiza el poder de compra de los dólares recibidos, de manera que ha pedido al profesor de ingeniería económica evaluar los planes y considerar la inflación en los cálculos. Si la institución desea obtener un 10% real anual sobre sus inversiones y se espera que la tasa de inflación promedie 3% anual, ¿cual plan debe aceptar?.R: VAa = 60000; VAb = 71262; VAc = 77227; Se escoge el de mayor valor actual.9.- Calcule el valor actual sin inflación y con inflación de una serie uniforme de pagos de $1000 anuales durante 5 años si la tasa de interés real es del 10% anual y la tasa de inflación es 4.5% anual.R: a) VA = - 3790.80; b) VA = - 3356.10.- Suponga que se invierten $23,000 ahora a una tasa de interés del 13% anual. ¿Cuánto dinero se acumulará en 7 años, si la tasa de inflación es del 10% anual?

11.- (a) ¿Cuál cantidad futura de dinero en dólares corrientes de entonces, dentro de 6 años es equivalente a una suma actual de $80,000 a una tasa de interés del mercado del 18% anual y una tasa de inflación del 12% anual? (b) ¿Cuántos dólares deberá usted tener en el momento con el fin de sostenerse con la inflación?.12.- Calcule el número de (a) dólares de hoy y (b) dólares corrientes de entonces en el año 10 que serán equivalentes a una inversión actual de $33,000 a una tasa de interés del mercado del 15% y una tasa de inflación del 10% anual.13.- R-Gone Signs invierte $3000 anualmente durante 8 años empezando dentro de 1 año en un nuevo proceso de producción. a) ¿Cuánto dinero debe recibirse en una suma global en el año 8 en dólares corrientes de entonces con el fin de que la compañía recupere su inversión a una tasa de retorno real del 6% anual y una tasa de inflación del 10% anual? (b) ¿Cuánto necesitará la compañía para recibir justo lo suficiente para cubrir la inflación?14.- La Fábrica de zapatos BATA S.A. utiliza los siguientes estándares de producción por par de zapatos:

Suela 0.45 kg.Cuero 0.28 Kg.Otros materiales 0.10 Kg.Mano de obra directa 2.35 horas - hombreGastos generales 1.25 horas – hombre.

Los precios de estos insumos el 1ro. De Enero y el 31 de Diciembre del mismo año fueron:PRODUCTO 1ro. De Enero 31 de DiciembreSuela 8000 / kg. 8000 / kg.Cuero 10000/Kg. 12300/Kg.Otros materiales 4000/Kg. 4500/Kg.Mano de obra directa 3500/hora 4200/horaGastos generales 4000/hora. 5000/hora

a) ¿Determinar la inflación total para ese rubro?

CAPITULO VANALISIS DEL CREDITO

FLUJO DEL CREDITO - AMORTIZACION.- El costo de un crédito es la tasa de interés efectiva. Esta tasa debe ser calculada en base al flujo de caja.Problema 40: Si se realiza un préstamo de $ 1000 por el periodo de 1 meses con una tasa de interés mensual de 25 %.El flujo de caja es el siguiente: VA = 1000 i =25 % 0 1 mes 1

VFAplicando la formula tenemos:

Igual resultado se obtiene aplicando Excel.De 1250, 1000 es la amortización de la deuda y 250 son los intereses.Cuadro de Amortizaciones e intereses:Es Importante saber que cada vez que se efectúa un pago correspondiente al servicio de una deuda contraída, conocer que parte de este pago corresponde a disminuir el principal de la deuda (amortización) y que parte son los intereses.Modalidades de pago de la deuda:A.- Cuotas Constantes:Analicemos el siguiente préstamo:

Monto = 1000Tasa de interés = 25 % mensualPlazo = 4 meses

Luego este préstamo tiene el siguiente flujo de caja: 1000

0 1 2 3 4 P P P P Calculo de P:Datos: VA = 1000; n = 4; i = 0.25; P =?Aplicando la formula tenemos:

423.44Determinando por Excel tenemos:

Sintaxis


Elaboramos ahora el cuadro de amortizaciones e intereses con mensualidades o flujo de efectivo (FE) constantes de 423.44: Tabla. Cuotas Constantes

Deuda = 1000 1 2 3 4 TotalesDeuda + interés 1250.00 1033.20 762.2 423.44Mensualidad o FE. 423.44 423.44 423.44 423.44 1693.76Amortización 173.44 216.80 271.00 228.75 1000.00Intereses 250.00 206.64 152.44 84.69 693.76Saldo de la deuda 826.56 609.76 338.76 0.00

Elaboración de la tabla: Deuda: 1000 Deuda + intereses = Para el 1er. casillero 1000*1.25; Para el 2do, 3ro y 4to saldo de la

deuda anterior por 1.25.

Mensualidad o Flujo de efectivo: Deducido por formula , o

determinado directamente por Excel con función Pago. Es constante para los cuatro periodos

Intereses: Para el 1er. (Deuda + Intereses) – (Deuda); para el 2do, 3ro y 4to. (Deuda + Intereses) – (saldo anterior);

Amortización: Mensualidad menos intereses. Saldo de la deuda: (Deuda + intereses) menos Mensualidad.

En este sistema la característica principal de este crédito es que en cada periodo de mensualidad se desembolsa la misma cantidad, variando de periodo a periodo la amortización y los intereses. Las amortizaciones crecen y los intereses decrecen. En cada periodo se pagan intereses al rebatir (en cada periodo se pagan intereses sobre el saldo de la deuda anterior)B.- Cuotas decrecientes o amortizaciones constantes: En esta modalidad el que recibe el préstamo tiene que amortizar en partes iguales cada vez. En cada amortización se paga intereses a rebatir.Ejemplo: Si analizamos el ejemplo anterior tenemos:

Monto = 1000

Tasa de interés = 25 % mensualPlazo = 4 meses

Luego este préstamo tiene el siguiente flujo de caja:Amortización = 1000/4 = 250Tabla: Amortizaciones Constantes

Deuda = 1000 1 2 3 4 TotalesDeuda + interés 1250.00 937.50 625.00 312.50Mensualidad o FE. 500.00 437.50 375.00 312.50 1625.00Amortización 250.00 250.00 250.00 250.00 1000.00Intereses 250.00 187.50 125 62.50 625Saldo de la deuda 750.00 500.00 250.00 0.00

Como podemos observar en el cuadro las amortizaciones de la deuda es constante para los 4 periodos. Los intereses son al rebatir (Los intereses se aplican a cada saldo anterior) C.- Cuotas Crecientes de Amortización.- En este método las cuotas aumentan en forma sucesiva a través del tiempo, a fin de que las primeras cuotas sean menores que las ultimas. Por lo tanto la amortización debe crecer en el tiempo.Ejemplo: Si tenemos el mismo préstamo de la anterior tenemos:


Método de los dígitos crecientes: Se determina sumando los dígitos del plazo del crédito cuyo resultado sea múltiplo del monto en este caso tenemos: 1+2+3+4 = 10, luego cada periodo se amortizara un monto igual al periodo por el monto del préstamo dividido entre la suma de los dígitos: Entonces tenemos: Amortizaciones de 100, 200, 300, 400.Luego este préstamo tiene el siguiente flujo de caja:Tabla: Cuotas crecientes de amortización:


D.- Cuotas Decrecientes de Amortización.- Aquí las cuotas disminuyen en forma sucesiva a través del tiempo, a fin de que las primeras cuotas sean Mayores que las ultimas. Por lo tanto la amortización debe decrecer en el tiempo.Ejemplo: Si tenemos el mismo préstamo de la anterior tenemos:


Método de los dígitos decrecientes: La suma de los dígitos del plazo del crédito es 1+2+3+4 = 10, luego cada periodo se amortizara un monto igual al periodo por el monto del préstamo dividido entre la suma de los dígitos, pero esta vez lo hacemos en forma inversa a la del anterior ejemplo: Entonces tenemos: 400, 300, 200, 100.Luego este préstamo tiene el siguiente flujo de caja: Tabla. Cuotas decrecientes de amortización


DISCUSIÓN DE RESULTADOS.- Como podemos notar los pagos de mensualidades o flujo de efectivo son diferentes así como los intereses a pagar en cada método. Por lo que tenemos: Tabla de Flujo de efectivo

Método: 1 2 3 4 TotalesCuotas Constantes 423.44 423.44 423.44 423.44 1693.76Amortización k. 500.00 437.50 375.00 312.50 1625.00Amortización crte. 350.00 425.00 475.00 500.00 1750.00Amortización dcte. 650.00 450.00 275.00 125.00 1500.00

Problema 41: El dueño de una empresa solicita un préstamo para la adquisición de un automóvil por $ 15,000 para pagarlo en 5 meses de cuotas iguales, pactándose un interés del 25 % al mes al rebatir ¿Elabore un cronograma de pagos?Solución.- Como datos tenemos:

Monto de préstamo = 15000Tasa de interés = 25 % mensualPlazo = 5 meses

Luego este préstamo tiene el siguiente flujo de caja: 15000

0 1 2 3 4 5 P P P P P Calculo de P:Datos: VA = 15000; n = 5; i = 0.25; P =?Aplicando la formula tenemos:

5577.7Determinando por Excel tenemos:

Sintaxis


Elaboramos ahora el cuadro de amortizaciones e intereses con mensualidades o flujo de efectivo (FE) constantes de 5577.7 Tabla. Cuotas Constantes

D = 15000 1 2 3 4 5 TotalesDeuda + i 18750.00 16465.38 13609.6 10039.88 5577.7Mensualidad 5577.7 5577.7 5577.7 5577.7 5577.7 27888.5Amortización 1827.7 2284.62 2855.78 3569.72 4462.18 15000Intereses 3750.0 3293.08 2721.92 2007.98 1115.52 12888.5Saldo 13172.3 10887.68 8031.9 4462.18 0

CAPITULO VI

INDICE DE RENTABILIDAD

TASA DE RETORNO (TR).- Es la tasa de interés pagada sobre el saldo no

pagado de dinero obtenido en préstamo, o la tasa de interés ganada sobre el

saldo no recuperado de una inversión, de manera que el pago o entrada final

iguala exactamente a cero el saldo con el interés considerado.

El valor i que hace estas ecuaciones numéricamente correctas es la raíz de la

relación TR. Se hace referencia a este valor i mediante otros términos

adicionales a la tasa de retorno: tasa interna de retorno (TIR), tasa de retorno

de equilibrio, índice de rentabilidad y retorno sobre la inversión (RSI). Éstos se

representan por la notación i.

Para determinar la tasa de retorno i de los flujos de efectivo de un proyecto, se

debe definir la relación TR.

CALCULO DE LA TASA DE RETORNO UTILIZANDO UNA ECUACION DEL

VALOR ACTUAL.- El método para calcular la tasa de retorno sobre una

inversión fue ilustrado cuando solamente había un factor de ingeniería

económica involucrado. En esta sección, una ecuación de valor Actual es la

base para calcular la tasa de retorno sobre una inversión cuando hay diversos

factores involucrados. Para entender con mayor claridad los cálculos de la tasa

de retorno, recuerde que la base para los cálculos de la ingeniería económica

es la equivalencia, o el valor del dinero en tiempo. En capítulos anteriores se

demostró que una cantidad presente de dinero es equivalente a una cantidad

más alta a una fecha futura, siempre que la tasa de interés sea mayor que

cero. En los cálculos de la tasa de retorno, el objetivo es encontrar la tasa de

interés i* a la cual la cantidad Actual y la cantidad futura son equivalentes. Los

cálculos hechos aquí son contrarios a los cálculos realizados en capítulos

anteriores, donde la tasa de interés i era conocida.

El valor Actual de las inversiones o desembolsos, VAd se iguala al valor Actual

de los ingresos, VAr En forma equivalente, los dos pueden restarse e igualarse

a cero. Es decir:

VAd = VAr

0 = - VAd + VAr Problema 42: Si se invierten $ 5000 ahora en acciones comunes, los cuales se espera que produzcan $100 anualmente durante 10 años y $ 7000 al final de estos 10 años, ¿Cuál es la tasa de retorno i*?Solución:

DETERMINACION DE i* (TASA DE RETORNO) UTILIZANDO ENSAYO

ERROR MANUAL.- El procedimiento general empleado para calcular una tasa

de retorno utilizando la ecuación de valor Actual y cálculos manuales de

ensayo y error es el siguiente:

1. Trazar un diagrama de flujo de efectivo.

7000

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5000

Datos: VA=5000; VF=7000; P = 100; n =10;i =?

2. Plantear la ecuación de la tasa de retorno en la forma de la ecuación:

VAd = VAr ó ………….. (a)

0 = - VAd + VAr ……………(b)Donde: VAd = 5000

VAr = +

Reemplazando en (b) tenemos:

0 = - 5000 + +

Reemplazando valores de datos tenemos:

0 = - 5000 + +

3. Seleccionar valores de i mediante ensayo y error hasta que la ecuación esté

equilibrada.

A.- Para i = 5 % tenemos:

0 = - 5000 + +

0 = - 5000 + 5069.5354

0 = 69.5354

Como podemos notar el valor actual de ingresos es mayor que el valor actual

de desembolsos. Por lo tanto seguimos buscando.

B.- Para i = 6 % tenemos:

0 = - 5000 + +

0 = - 5000 + 4644.7727

0 = - 355.2273

Dado que el interés del 6 % es alto, entonces interpolamos entre 5 % y 6 % por

lo que hacemos un arreglo para la interpolación lineal.

Tabulado Valor 1

b a Deseado X c d

Tabulado Valor 2

Reemplazando valores tenemos:

69.5354 5 %

b a 0 X c d

- 355.2273 6 %

Escribimos la ecuación de razones y despejando c tenemos:

= despejando c tenemos:

Reemplazando valores y restando valores tenemos.

Dado que el factor esta aumentando a medida que la tasa de interés se

incrementa de 5% a 6 % el valor de c debe ser agregado al valor del factor del

5 %. Entonces podemos decir que el valor de X = 5.1637. Al final encontramos

que el valor de i* = 5.1637.

Como podemos ver este método es bien tedioso y no es con exactitud el valor

correcto, puesto que se está interpretando linealmente ecuaciones no lineales.

Como lo podemos comprobar reemplazando este valor de i* en las

transacciones económicas realizando paso por paso y por Excel.

DETERMINACION DE i* (TASA DE RETORNO) POR EXCEL.- Por este

método es más sencillo y los resultados son mucho mas exactos siempre en

cuando tenemos que tener en cuenta los signos correspondientes. En este

caso tenemos:Sintaxis


10 100 -5000 7000 5.15695Respuesta: Entonces decimos que la tasa de retorno cuando invertimos $ 5000

y podemos cobrar $ 100 anuales durante 10 años, además al final obtenemos $

7000 es TR = 5.15695 %.

Comprobando por Excel – paso por paso tenemos:

0 5000 1.05156958 5257.847921 100 1.05156958 5423.835992 100 1.05156958 5598.3843 100 1.05156958 5781.933374 100 1.05156958 5974.948315 100 1.05156958 6177.916966 100 1.05156958 6391.35267 100 1.05156958 6615.795048 100 1.05156958 6851.811889 100 1.05156958 7100.00001

10 100 1 7000.00001

Otra forma de resolver aplicando TIR tenemos: En una columna se enumera el

número de periodos a partir del 0 hasta el final; en este caso hasta 10; luego en

la columna siguiente se escribe todos los movimientos económicos que se

realizan en cada periodo indicando si es positivo o negativo. Debajo de la

última celda de la columna de la derecha se hace clic. Acto seguido se va

función, se selecciona financieras y se selecciona TIR luego aceptar; donde se

puede notar dos argumentos, se selecciona valores de la celda B; luego

aceptar y se puede obtener el resultado, para nuestro caso es de 5.156958%;

Por lo que podemos comparar con lo obtenido por función tasa que son la

misma respuesta.

A B0 -50001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 100

10 7100TIR 5.1569584%

VALORES MÚLTIPLES DE TASAS DE RETORNO.- En la sección anterior se

determino un valor i único de tasa de retorno para las secuencias del flujo de

efectivos uniformes. Donde los signos algebraicos en los flujos de efectivo

netos sólo cambian una vez, generalmente, de menos en el año 0 a más para

el resto de los periodos, lo cual se denomina una secuencia convencional (o

simple) de Flujo de efectivo. Si hay más de un cambio de signo y de flujo de

efectivo no uniforme, la serie se llama no convencional o no simple. La serie de

signos de los flujos de efectivo neto positivos o negativos puede tener una

longitud de uno o más. Ejemplo.

Problema 43: Determinar la tasa de interés de un crédito por $ 3,000, a pagar en 6 cuotas y si la primera es de $ 600 con aumentos mensuales de $ 25.

Solución.- Por tratarse de flujos variables hacemos una tabla donde se reflejan

los pagos correspondientes y los respectivos flujos variables:

Datos: VA = 300; n = 6; P = 60; G = 5; i =?

Puesto que tratamos con flujos variables, aplicamos la función TIR para

determinar la tasa periódica del crédito, para ello, elaboramos el flujo de caja

de esta operación:

Meses Crédito Pagos Flujo Neto0 300 -3001 60 602 65 653 70 704 75 755 80 806 85 85

TIR = 11%

L a tasa de Interés en esta operación es de 11 %

Podemos Determinar el valor final de la siguiente manera:

Podemos comprobar sumando los pagos totales.

Meses Crédito PagosPagos totales

0 3001 60 66.62 65 146.073 70 239.834 75 349.465 80 476.706 85 561.71

Total a Pagar 561.71

Problema 44: Un empresario deposita $1000 ahora y le prometen un pago de $500 dentro de tres años y otro de $1500 en cinco años a partir de ahora. ¿Determinar la tasa de retorno o tasa de rendimiento?

Solución.- En este problema podemos resolver igualando VAd = VAr o haciendo

0 = - VAd + VAr, (como en el caso anterior) luego calculamos i por el método

ensayo error hasta que la ecuación esté equilibrada. Por otro lado no podemos

calcular por Excel por función TASA solo nos queda por TIR.

1500

500 0 1 2 3 4 5

1000

A B0 -10001 02 03 5004 05 1500

TIR 16.9023%Como podemos notar en los periodos que no hacemos ninguna transacción

económica solo se considera 0. Por lo tanto la tasa de retorno o de rendimiento

es de 16.9023 %

Problema 45: Una pareja invierte $ 10,000 ahora y $ 500 dentro de tres años y recibir $500 dentro de un año, $ 600 dentro de dos años y cantidades que aumentan en $100 por año durante un total de 10 años. La pareja también recibirá pagos de cantidad global de $5000 dentro de 5 años y $ 2000 dentro de diez años. Calcule la tasa de retorno sobre su inversión.

Solución: Aplicando TIR

0 -100001 5002 6003 2004 8005 59006 10007 11008 12009 1300

10 3400TIR 7.79293%Como podemos notar en un mismo periodo de tiempo es posible sumar o restar

una transacción económica, mas no así en ningún otro caso.

Problema 46: Un empresario compró un volquete con el propósito de ofrecer un servicio de recorrido corto de movimientos de tierra. Pagó $ 14,000 por el camión y lo vendió 5 años después por $ 3000. Sus gastos de operación y mantenimiento fueron $ 3500 anuales. Además, le hizo mantenimiento al motor del camión por $ 900 al final del tercer año. Si su ingreso, mientras fue propietario del camión, fue $ 15,000 cada año, ¿Cuál fue su tasa de retorno?Solución:

3000 15000 15000 15000 15000 15000

3500 3500 3500 3500

14000 900

0 -140001 115002 115003 106004 115005 18000

TIR 78.7597 %

Comprobando paso por paso tenemos:

0 -14000 1.787597 -25026.3581 11500 1.787597 -24179.6772 11500 1.787597 -22666.152533 10600 1.787597 -21569.418074 11500 1.787597 -18000.061535 18000 1 -0.061534449

Problema 47: Un empresario compró un ómnibus con el propósito de ofrecer un servicio de transporte urbano. Pagó $ 30000 por el ómnibus y lo vendió 5 años después por $ 10000. Sus gastos de operación y mantenimiento fueron $ 5000 anuales hasta el último año. Además, le hizo una reparación al motor por $ 2000 al final del cuarto año. Si su ingreso, mientras fue propietario del camión, fue $ 25,000 cada año, pero no trabajo el tercer año y no hizo mantenimiento.¿Cuál fue su tasa de retorno?Solución.- Graficamos todos los movimientos económicos tenemos:

10000 25000 25000 25000 25000

5000 5000 5000 5000

- 30000 2000

0 -300001 200002 200003 04 180005 30000

49.38%

Problemas propuestos:

1.- Se tiene la posibilidad de comprar una fábrica de barquillos por $ 30000,

que tiene una venta bruta anuales de $ 5000 y un costo anual de operación de

$ 2000. Se calcula que el precio de reventa será de 15000 al cabo de 10 años.

a) ¿Calcular la tasa de rendimiento por método manual y Excel?

b) Si el banco paga 5 % ¿Cuál de las transacciones económicas realiza?

R: 6.251 %: Considerar costo de riesgo.

2.- Un inversionista adquirió 100 acciones del fondo mutuo AJAX por $ 2000. El

primer año no recibió dividendos. Luego recibió $ 1.75 de dividendos por acción

al cabo de cada uno de los 4 años siguientes. y $ 2.50 por acción al cabo de

cada uno de los 5 años siguientes. Después de conservar las acciones durante

10 años los vende por 5300 ¿Cuál fue la tasa real de rendimiento sobre su

inversión?

R: 10.291 %

3.-

CAPITULO VII

EL CONCEPTO DE COSTO DE CAPITAL

COSTO DE CAPITAL.- El costo de capital es un tema importante en la toma de

decisiones financieras de una empresa. En esta parte presentaremos su

especial importancia en las decisiones de presupuestacion de capital. Es

importante mencionar que el concepto de costo de capital es mucho más

amplio y que este concepto interviene tanto en las decisiones de inversion

como de financiamiento en una empresa.

El CAPITAL.- Es el factor necesario para la producción de un bien o servicio, al

igual que los demás factores (Mano de obra, Materia Prima, energía,

transporte, etc.), por lo tanto el uso de este factor tiene un costo, el cálculo y

estimación de este costo lo estaremos analizando mas adelante.

Para explicar y poder entender el costo de capital vamos a presentar un

ejemplo que servirá para dejar bien claro este concepto

Problema 48.- Si analizamos un proyecto cuya inversion inicial necesaria es

de $ 100000. y estimamos que este proyecto tiene una vida de un año.

Después de haber realizado los estudios respectivos se espera que el proyecto

genere durante el año de operación $ 130000 se entiende que estos $130000

representan los fondos operativos del proyecto: Ingresos por ventas menos

egresos operativos (Costo de Producción).

Luego el flujo de caja del Proyecto es: 130000

0 1 año

100000

La factibilidad de este proyecto dependerá de la estructura del financiamiento

de la inversion inicial.

Si para nuestro primer análisis la estructura del financiamiento es:

Monto Tasa de Interés

Aporte de entidad Bancaria $ 40000 10 %

Aporte de Accionistas $ 60000 12%

La tasa de Interés de la entidad bancaria es el costo de la deuda que el

proyecto esta asumiendo. La tasa de interés de los accionistas debemos

entenderla como el rendimiento mínimo que los accionistas esperan del capital

que ellos están invirtiendo.

Luego este proyecto debe generar por lo menos:

a) Para hacer frente con la obligación frente al banco:

b) Para cumplir con las expectativas de los accionistas:

Por lo tanto este proyecto debe generar como mínimo $ 111200 para poder

cumplir con las fuentes de capital (con el banco y los accionistas).

En términos porcentuales respecto a la inversión tenemos:

Decimos entonces que el proyecto en total debe de rendir por lo menos 11.2 %

sobre la inversión para ser considerada como aceptable.

Luego el COSTO DE CAPITAL para este caso es de 11.2 %.

En el proyecto que estamos analizando los fondos operativos que genera el

proyecto ($ 30000) son mayores que los costos de las fuentes de capital ($

11200) Por lo tanto este proyecto es RENTABLE. El margen de este caso

seria:

30000 – 11200 = 18800.

Problema 49.- ¿Qué pasa con el costo de capital y con el margen del proyecto

si la estructura del financiamiento fuera lo inverso:

Monto Tasa de Interés

Aporte de entidad Bancaria $ 40000 10 %

Aporte de Accionistas $ 60000 12%

El proyecto debe generar por lo menos:

a) Para hacer frente con la obligación contraída con el banco:

b) Para cumplir con las expectativas de los accionistas:

Luego, en este caso el costo de capital es de 10.8 %. El margen que se estaría

obteniendo de tener esta ultima estructura de financiamiento seria de:

30000 - 10800 = 19200. Mayor que del caso anterior.

En el segundo caso el proyecto es mas rentable (se tiene mayor margen luego

de descontar los costos de financiamiento.

El COSTO DE CAPITAL en el caso de evaluación de un proyecto el costo de

capital servirá como tasa de corte. Proyectos con rentabilidad mayor que esta

tasa deben considerarse aceptables.

En General el COSTO DE CAPITAL representa el precio del factor dinero que

se esta utilizando para financiar una determinada inversión.

COMPOSICION DEL COSTO DE CAPITAL.- Son principalmente 2 tipos de

capital que una empresa o un proyecto de inversión pueda utilizar:

Incremento de los pasivos

Incremento del patrimonio.

El incremento de los pasivos o también llamado incremento de la deuda. Se

refiere a las obligaciones que la empresa esta contrayendo con terceros. Por

ejemplo los prestamos bancarios, emisión de valores (bonos, pagares) por

parte de la empresa.

El incremento del patrimonio o también llamado incremento del capital

propio, es el capital que los accionistas están aportando y/o los fondos

autogenerador por la empresa que se reinvierten en la misma, estos últimos

son denominados utilidades retenidas.

COSTO DE LA DEUDA.- El costo de los pasivos esta representado por la tasa

de interés efectiva del flujo de caja, esta transacción económica además esta

afecto a los impuestos a la renta sobre el costo de la deuda.

Para explicar el efecto de los impuestos en el costo de la deuda utilizaremos un

ejemplo simple:

Problema 50.- Analicemos una misma empresa en dos casos diferentes:

CASO A: No utiliza deuda, significa que el 100 % de la inversión necesaria la

financia con capital propio por un monto de un millón.

CASO B: Utiliza deuda por un monto de un millón a una tasa de 30 % anual.

1000000

0 i = 30 % 1 año

1300000

Observe que la única diferencia entre el caso A y B es la estructura del

financiamiento, por lo tanto los ingresos por ventas y los costos operativos en

ambos casos serán los mismos. Si consideramos que los ingresos por ventas

sean de 1500000 y los costos de producción (Mano de obra, Materia Prima,

energía, transporte, etc.), sean de 1000000, entonces el estado de pérdidas y

ganancias en cada uno de los casos será:

CASO A CASO B

Ingresos por ventas

Costos operativos

Gastos Financieros

1500000

1000000

0

1500000

1000000

300000

Utilidad antes de Impuestos

Impuestos*

500000

150000

200000

60000

Utilidad neta 350000 140000

* Mas de 54 UIT. La tasa impositiva es de 30 % sobre la utilidad.

En el caso A no existe pasivos (intereses) por lo tanto la empresa no

desembolsa gasto alguno por concepto de intereses (gastos financieros) Sin

embargo en el caso B sí se esta usando pasivos, que para el periodo que

estamos analizando generan intereses por 300000 que son descontados como

gastos antes del pago de los impuestos respectivos.

El único desembolso marginal de B con respecto a A es el interés que se esta

pagando por la deuda contraída, por lo tanto, si las utilidades netas en el caso

A resultaron 350000 en el caso B deberíamos obtener una utilidad neta final de

350000 – 300000 = 50000

Sin embargo como podemos observar en el estado de pérdidas y ganancias la

cantidad neta final para el caso B es de 140000 (mayor que los 50000 que

deberían ser)

Por lo tanto en el caso B se ha obtenido un ahorro en el pago de impuestos de

90000, este ahorro se ha generado debido exclusivamente al hecho de haber

utilizado un préstamo, luego los 90000 son totalmente imputables al flujo de

caja del préstamo:

1000000 1000000

90000

=

1300000 1210000

Entonces el costo del préstamo después de considerar los efectos impositivos

será: Remplazando tenemos:

Despejando i tenemos:

Problema.-

FLUJO DE CAJA OPERATIVO.- Uno de las herramientas más importantes en

la evaluación de alternativas de inversión será la confección de un flujo de caja

pertinente al proyecto. Llamado flujo de caja operativo. Dado que ningún

estado financiero contable nos permite obtener un flujo adecuado para la

evaluación de proyectos. A continuación damos ciertos lineamientos:

CONSIDERACIONES PARA ELABORAR UN FLUJO DE CAJA OPERATIVO:

1.- Considerar en todo momento El Efectivo.- Si nos adelantan 20 millones

para realizar un trabajo cotizado en 100 millones, debemos de considerar como

ingreso para el Proyecto los 20 millones y no los 100 millones que

posiblemente aparezcan en el estado de pérdidas y ganancias como un ingreso

total.

2.- Establecer claramente los momentos en que se producen los ingresos

o Egresos de Efectivo.- De esta manera somos consistentes con el criterio

del valor del dinero en el tiempo.

Si vendemos una mercadería por 100 millones al crédito en 90 días con un

costo de venta de 80 millones, tendremos en un estado de perdidas y

ganancias lo siguiente;

Ventas………..…..……100

Costo de ventas…….….80

Utilidad bruta……..…….20

Lo que en realidad esta sucediendo se refleja en el siguiente flujo de dinero:

100

0 1 2 3

80

Considerando una tasa de descuento del 20% mensual y llevando al valor

actual o al presente tenemos.

3.- Considerar solamente las variaciones de efectivo debidas únicamente

a la ejecución del proyecto de inversión.- Es decir se deben considerar

todos aquellos gastos y/o ingresos generados por le ejecución del proyecto y

que de otra manera no tendrían razón de ser.

4.- Tener en cuenta los precios de mercado.- es decir las oportunidades del

mercado para los recursos comprometidos en el proyecto.

Si se requiere para el proyecto un área de almacenamiento de 5000 m2 y la

empresa cuenta con un terreno de 10000 m2. Ocupado en un 50%. El costo de

oportunidad de esa área sobrante depende del precio alternativo por su uso.

Es decir si el precio del mercado del metro cuadrado de almacén esta en 50

unidades monetarias entonces el costo imputable al proyecto será de 250000

u.m. pues de no usarlo en el proyecto podría alquilarse toda esta área sobrante

por ese valor.

5.- Considerar al inicio del proyecto el capital de trabajo como parte de la

inversión.

Dado que el capital de trabajo es el dinero que se necesita para operar en el

proyecto periodo a periodo. Al finalizar este tiene que estar disponible

necesariamente. Por lo tanto al final de la vida del proyecto debe considerarse

como un ingreso, por supuesto no con la misma magnitud que al inicio.

6.- Considerar el efecto del escudo fiscal ocasionado por la depreciación

de los activos como un ingreso para el flujo del proyecto.-

La depreciación es un efecto contable que ahorra el pago de impuestos, y es

ese efecto el que se debe consignar en el flujo operativo, y tiene la siguiente

expresión (DEPRECIACION POR TASA IMPOSITIVA) DxT

Veamos un ejemplo:

Sin depreciación Con depreciación

Ventas (Ingresos)

Gastos (Egresos)

Utilidad bruta

Depreciación

Utilidad Antes de imp.

Impuestos (30 %)

Utilidad después de Imp.

Fondos generados

100

50

50

0

50

15

35

100

50

50

20

30

9

21

ESTADO DE PERDIDAS Y GANACIAS.-

CAPITULO IX

BONOS ACCIONES E IMPUESTO

El Costo de Capital es el medio principal para que una compañía genere

nuevos negocios e ingresos a través de las inversiones. En esencia el capital

se obtienen de dos formas: por financiamiento de Patrimonio y por

financiamiento de deuda.

Financiamiento de Patrimonio.- La corporación utiliza sus propios fondos de

efectivo, ventas de existencias o utilidades acumuladas. Un individuo puede

utilizar su propio efectivo, ahorros o inversiones.

Financiamiento de deuda.- La corporación obtiene prestamos de fuentes

externas y reembolsa el principal y sus intereses de acuerdo a su ejercicio

económico. Las fuentes de capital que se adeudan pueden ser bonos,

prestamos, hipotecas, fuentes comunes de capital etc. Así mismo los individuos

pueden utilizar préstamos personales, tarjetas de crédito etc.

BONO.- Es un título de deuda, de renta fija o variable, emitido por un Estado,

por un gobierno regional, por un municipio o por una empresa industrial,

comercial o de servicios. También puede ser emitido por una institución

supranacional (Banco Mundial, Banco Europeo de Inversiones, Corporación

Andina de Fomento, Etc.), con el objetivo de obtener fondos directamente de

los mercados financieros. El emisor se compromete a devolver el capital

principal junto con los intereses,

Los principales tipos de bonos son:

Bono canjeable: Bono que puede ser canjeado por acciones ya

existentes. No provoca ni la elevación del capital ni la reducción del valor

de las acciones

Bono Convertible: Bono que concede a su poseedor la opción de

canjearlo por acciones de nueva emisión a un precio prefijado. Ofrece a

cambio un cupón (una rentabilidad) inferior al que tendría sin la opción

de conversión.

Bono cero cupones: Título que no paga intereses durante su vida, sino

que lo hace íntegramente en el momento en el que se amortiza, es decir

http://es.wikipedia.org/wiki/Acci%C3%B3n_(finanzas)

http://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s

http://es.wikipedia.org/wiki/Mercado

http://es.wikipedia.org/wiki/Empresa

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Emitir&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Renta_fija

http://es.wikipedia.org/wiki/Deuda

cuando el importe del bono es devuelto. En compensación, su precio es

inferior a su valor nominal.

Bonos de deuda perpetua: Son aquellos que nunca devuelven el

principal, (esto es, el nominal del bono, que generalmente coincide con

la inversión inicial), sino que pagan intereses (cupones) regularmente de

forma indefinida. Son los más sensibles a variaciones en el tipo de

interés.

Otro caso es el de los bonos basura, que se definen como títulos de alto

riesgo y baja calificación, que ofrece, en contrapartida, un alto rendimiento.

A los propietarios de bonos se les conoce con el nombre de "tenedores" o

"bonistas". Algunas emisiones de bonos llevan incorporadas opciones o

warrants que permiten amortizaciones anticipadas, conversión en acciones o

en otros activos financieros, etc.

El precio de un bono se calcula al actualizar los flujos de pago de ese bono.

Esa actualización se hace mediante el descuento financiero (en capitalización

simple o compuesta, según el vencimiento) de dichos flujos, y un tipo de

interés. A medida que aumente el tipo de interés de descuento (esto es, en

cierta medida, el riesgo asociado a ese bono), disminuirá el precio y viceversa.

.Dentro del riesgo asociado a un bono podemos distinguir fundamentalmente

entre:

Riesgo de mercado: que varíe el precio del bono por variación en los

tipos de interés.

Riesgo de crédito: posibilidad de que el emisor del bono no pueda/quiera

(en caso de repudio) hacer frente a sus pagos derivados de dichos

instrumentos de renta fija.

En general en el Perú estos tipos de bonos son muy poco utilizados; Los bonos

se emiten cuando es difícil obtener en préstamo una cantidad grande de dinero

de una fuente única o cuando el reembolso se efectúa durante un largo periodo

de tiempo. Una característica importante que diferencia los bonos de otras

formas de financiamiento es que los bonos pueden ser comprados y vendidos

en el mercado abierto por gente diferente al emisor y prestamista original.

http://es.wikipedia.org/wiki/Capitalizaci%C3%B3n_simple

http://es.wikipedia.org/wiki/Capitalizaci%C3%B3n_simple

En cuanto a su valor del bono en el tiempo cumple exactamente como si fuera

un préstamo bancario. Tal es el caso en el Perú solo se obtienen como si fuera

un préstamo con una garantía hipotecaria.

ACCIONES.- Se define como cualquiera de las porciones iguales en las que

se divide el capital de una corporación cuya propiedad se manifiesta a través

de un certificado.

ACCIONISTAS.- Titular de una o más acciones, lo que le da la condición de

socio de una empresa adquiriendo determinados derechos y beneficios

IMPUESTOS.- Los impuestos en el Perú están supeditados por el Texto único

ordenado por la LEY DEL IMPUESTO A LA RENTA Según decreto supremo

Decreto Supremo Nº 054-99-EF.

Articulo 53º.- El impuesto a cargo de las personas naturales, sociedades

conyugales, de ser el caso, y sucesiones indivisas, domiciliadas, se

determinará aplicando sobre la renta neta global anual, la escala progresiva

acumulativa siguiente:

Renta Neta Global Tasa

Hasta 27 UIT 15%

Por el exceso de 27 UIT y hasta 54 UIT

21%

Por el exceso de 54 UIT

30%

1 UIT S/. 3500

Artículo 20º.- La renta bruta está constituida por el conjunto de ingresos

afectos al impuesto que se obtenga en el ejercicio gravable.

Cuando tales ingresos provengan de la enajenación de bienes, la renta bruta

estará dada por la diferencia existente entre el ingreso neto total proveniente de

dichas operaciones y el costo computable de los bienes enajenados.

Si se trata de bienes depreciables o amortizables, a efectos de la

determinación del impuesto, el costo computable se disminuirá en el importe de

las depreciaciones o amortizaciones que hubiera correspondido aplicar de

acuerdo a lo dispuesto por esta Ley.

CAPITULO X

DEPRECIACION Y AGOTAMIENTO

DEPRECIACION.- Es la reducción en el valor de un activo tangible como

pueden ser equipos, computadores, vehículos, edificaciones y maquinaria etc.

a través del tiempo por efectos de desgaste por uso.

En general, las compañías recuperan sus inversiones de capital en activos

tangibles como pueden ser equipos, computadores, vehículos, edificaciones y

maquinaria etc. mediante un proceso llamado depreciación. El proceso de

depreciar un activo, al cual se hace referencia también como recuperación de

capital, explica la pérdida del valor del activo debido a la edad, uso y

obsolescencia durante su vida útil. Aunque un activo puede estar en excelente

condición de trabajo, el hecho de que valga menos a través del tiempo se

considera en los estudios de evaluación económica.

El presente capítulo concluye con una introducción de los dos métodos de

agotamiento, los cuales son utilizados a fin de recuperar el interés económico

en los depósitos de recursos naturales, como minerales, metales y madera.

METODOS DE DEPRECIACION.- Existen varias formas de depreciar un

activo, así tenemos.

Lineal

Método de Depreciación Doble saldo Decreciente

Acelerada

Suma de los dígitos.

MÉTODO DE LÍNEA RECTA.- Es uno de los métodos de depreciación más

utilizados como el estándar de comparación para la mayoría de los demás

métodos. Consiste en hacer decrecer el valor del activo en el mismo valor cada

año es decir en forma lineal. Obtiene su nombre del hecho de que el valor en

libros se reduce linealmente en el tiempo puesto que la tasa de depreciación es

la misma cada año.

Problema 51.- Una empresa productora de cerveza compra una maquina

automática de lavado de botellas, llenado, gasificado y enchapadora que tiene

un valor inicial de compra de 5000000 dólares que va ha ser depreciado

totalmente en 4 años. Esto significa que el valor residual es 0.

El valor a depreciarse anualmente será de:

Depreciación = Valor Inicial = 5000000

Anual Numero de años de vida útil 4

Es decir se depreciara anualmente a razón de 1250000 cada año.

El valor en libros se compondrá de la siguiente manera:

Fin de periodo Depreciación

Fin de año

Valor en libros

Fin de periodo

0

1

2

3

4

1250000

1250000

1250000

1250000

5000000

3750000

2500000

1250000

0

Si lo representamos en un grafico tenemos:

Lineal

0100000020000003000000400000050000006000000

0 1 2 3 4 5

Años

Depre

cia

cio

n

Serie1

MÉTODO DE DOBLE SALDO DECRECIENTE.- Es un método de

depreciación acelerada por el cual cada año se deprecia en porcentaje fijo del

valor en libros en ese momento.

El valor de la depreciación anual se establece de la siguiente forma:

2(1/n)* Valor en libros.

Siguiendo las condiciones del ejemplo anterior tenemos que el factor de

depreciación será de:

2(1/4) = 0.5

El comportamiento del valor en libros es la siguiente

Fin de

Periodo

Factor x Valor en

Libros

Depreciación Valor en libros

Fin de periodo

0

1

2

3

4

0.50 x 5000000

0.50 x 2500000

0.50 x 1250000

0.50 x 625000

2500000

1250000

625000

312000

5000000

2500000

1250000

625000

312500

Graficando tenemos:

Doble Saldo

0100000020000003000000400000050000006000000

0 1 2 3 4 5

Años

Valo

r en

Libr

os

Serie1

MÉTODO DE SUMA DE DÍGITOS DE LOS AÑOS.- Es otro metido de

depreciación acelerada en la cual se usa como factor de depreciación anual

una función directa de la suma de los n primeros números (n(n+1)/2),

obteniéndose el factor:

Si seguimos usando los datos del ejemplo inicial tenemos:

Fin de

periodo

Factor x Valor en

Libros

Depreciación

Fin de periodo

Valor en libros

Fin de periodo

0

1

2

3

4

4/10 x 5000000

3/10 x 5000000

2/10 x 5000000

1/10 x 5000000

2000000

1500000

1000000

500000

5000000

3000000

1500000

500000

0

Notase que se esta depreciando en forma mucho más rápida que en los

métodos anteriores.

Graficando tenemos:

Suma de Digitos

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

0 1 2 3 4 5

Años

Val

oe

en L

ibro

s

Serie1

CONVENIENCIA DE LOS METODOS PARA EL FLUJO DE CAJA

OPERATIVO.- Se ha visto que para el flujo operativo se debe considerar el

efecto de escudo fiscal que tiene la depreciación al disminuir el pago de

impuestos en la cantidad.

Depreciación x Tasa impositiva.(Dep. x T )

La manera de comparar cual método de depreciación produce el mayor

beneficio al flujo operativo será a través de la evaluación del valor Actual de la

contribución del termino (Dep. x T)

Supongamos un valor de activo de $ 1000 y un periodo de depreciación de 4 años sin valor de rescate

Depreciación 1 2 3 4

Lineal

Doble saldo

Suma de dígitos

250

500

400

250

250

300

250

125

200

250

125

100

Si tomamos una tasa impositiva de 40 % y una tasa de descuento de 20 %

podemos determinar el valor Actual:

Primero calculamos Depreciación por tasa (Dep. x T) para el primer

caso 250 x 0.40 = 100 y así sucesivamente para cada caso.

Tabla (Dep. x T)

Depreciación 1 2 3 4

Lineal

Doble saldo

Suma de dígitos

100

220

160

100

100

120

100

50

80

100

50

40

CALCULO DEL VALOR ACTUAL:

Para el método lineal como los pagos son iguales aplicamos Excel y

determinamos Valor Actual.Sintaxis


Para el método de doble saldo como los pagos son desiguales

aplicamos Excel la Función VAN. Teniendo en cuenta tasa = 0.2

Entonces tenemos.

Sintaxis

VNA(tasa;valor1;valor2; ...)Tasa 1º 2º 3º 4º VNA0.2 200 100 50 50 289.16

De igual manera para el método de suma de dígitos como los pagos

son desiguales aplicamos Excel la Función VAN. Teniendo en cuenta

tasa = 0.2 entonces tenemos: Sintaxis

VNA(tasa;valor1;valor2; ...)Tasa 1º 2º 3º 4º VNA0.2 160 120 80 40 282.25

Tabla de Valor Actual

Depreciación 1 2 3 4 Valor Actual

Lineal

Doble saldo

Suma de dígitos

100

220

160

100

100

120

100

50

80

100

50

40

258.87

289.16

282.25

Se puede apreciar que resulto mejor aquel método de mayor valor actual que

deprecio más rápidamente el activo (el método de doble saldo decreciente).

En la vida real la determinación del método de depreciación depende de

muchos factores y de las decisiones que hace el analista. Entre estos factores

tenemos: La inversión realizada si el bien ha sido adquirida al contado o

financiado, la falta de liquides para depreciar rápidamente. El encaje bancario,

Pago de impuestos etc.

METODO POR UNIDAD DE PRODUCCION.- algunas veces se presentan

situaciones en la que la recuperación de la depreciación sobre un bien

particular esta mas relacionado con el uso que con el tiempo. En estas raras

situaciones la depreciación en cualquier año es:

Donde: Dn = Depreciación en cualquier año

Pa = Producción del año.

Vt = Vida total Productiva del bien

P = Costo del bien.

S = Valor de recuperación.

Este método puede ser útil para maquinarias que sirven para la explotación de

recursos naturales, si estos se acaban antes que se gaste la maquinaria. No se

consideran un método aceptable para uso general en la depreciación de uso

industrial.

Problema 65.- Se compra una maquinaria para extraer arena grava de una mina por $ 9000. La mina

estará en operación por un periodo de 5 años, mientras se construye y se pavimenta un aeropuerto.

Después de ese tiempo , se cerrara la mina y el equipo se venderá. El programa de reconstrucción del

aeropuerto requiere 40000 metros cúbicos de arena y graba en los siguientes tiempos:

Años Arena y grava requerida

1

2

3

4

5

4000 m3

8000 m3

16000 m3

8000 m3

4000 m3

¿Calcúlese el programa de depreciación por unidad de producción para el

equipo?

Solución.

= $ 830

= $ 1660

= $ 3320

= $ 1660

= $ = 830

Debemos recalcar en cuanto a la producción en cualquier año esta basado en

la producción real del año. Mas que en el programa de producción.

CAPITULO XI

ALTERNATIVAS DE INVERSION

METODOS DE EVALUACION DE ALTERNATIVAS DE INVERSION: Para

evaluar alternativas hay muchos factores que puedan tenerse en cuenta, Estos

métodos permiten comparar alternativas desde el punto de vista de los factores

cuantificables y que puedan ser expresados en unidades monetarias que darán

lugar a una evaluación económica.

Obviamente la decisión final de aceptar o no una alternativa pueden estar

severamente influenciadas por otros factores de tipo cuantitativo tales como la

oportunidad de abastecimiento, la seguridad de la planta, el ambiente legal, el

clima político y social, la capacidad de la empresa para absorber tecnología.

etc.

Lo que no podría sustituir el análisis económico es la capacidad perceptiva y el

buen juicio de los responsables de la decisión, generalmente gerentes

experimentados, interesados no solo en los aspectos cuantitativos si no

también cualitativos de la alternativa en análisis. Dentro del esquema de la

evaluación de alternativas podemos establecer una serie de análisis como el

valor actual, El valor final, tasa de rendimiento, tiempo de vida del bien, periodo

de recuperación, costo de capital, la amortización, la depreciación del bien,

costo beneficio, etc.

Problema 51.- Una empresa desea comprar una maquinaria para producir un producto “P” en el mercado existe 2 tipos, una automática (A) y otra semiautomática (B) en ambos casos la vida útil de las maquinas es de 10 años, si el capital es prestado al 10 % de interés, como define la elección de la compra.

Costo Mantenimiento

Maquinaria A 20000 100

Maquinaria B 10000 200

Tabla 11

Solución:

En primer lugar podemos determinar a cuanto asciende el valor actual de todas las transacciones

económicas como son los valores de compras, y los gastos de mantenimiento en cada uno de las

maquinarias por espacio de la vida útil de estas que es de 10 años.

MAQUINARIA A VALOR CRONOLOGICO HOY (VA)20000 a gastar ahora 20000 1000 a gastar dentro de 1 año 909.09 1000 a gastar dentro de 2 años 826.45 1000 a gastar dentro de 3 años 751.31 1000 a gastar dentro de 4 años 683.01 1000 a gastar dentro de 5 años 620.92 1000 a gastar dentro de 6 año 564.47 1000 a gastar dentro de 7 años 513.16 1000 a gastar dentro de 8 años 466.51 1000 a gastar dentro de 9 años 424.10 1000 a gastar dentro de 10 años 385.5430000 26144.57VALOR CRONOLOGICO VALOR CRONOLOGICO (10%)

Tabla 12

MAQUINARIA B VALOR CRONOLOGICO HOY (VA)10000 a gastar ahora 10000 2000 a gastar dentro de 1 año 1818.18 2000 a gastar dentro de 2 años 1652.89 2000 a gastar dentro de 3 años 1502.63 2000 a gastar dentro de 4 años 1366.03 2000 a gastar dentro de 5 años 1241.84 2000 a gastar dentro de 6 año 1128.95 2000 a gastar dentro de 7 años 1026.32 2000 a gastar dentro de 8 años 933.01 2000 a gastar dentro de 9 años 848.20 2000 a gastar dentro de 10 años 771.0930000 22289.13VALOR CRONOLOGICO VALOR CRONOLOGICO (10%)Tabla 13

Como podemos ver el valor actual necesario para poder efectuar la producción

es menor en B, por lo que se define por esta alternativa.

Problema 52.- Se requiere comprar una mezcladora de acero Inoxidable con motor 10 Hp. de doble entrada para fabricar gelatinas; en el mercado se encuentran dos tipos A y B con las siguientes características:

TIPO A TIPO B

Costo Inicial 2500 3500

Costo de Operación 900 700

Valor de salvamento 200 350

Vida Años 5 5

¿Cuál de las maquinas propondría comprar, si la tasa de interés es de 10%?

Solución: Una de las formas más rápidas es definir cual de las alternativas tiene menor

valor actual. Y considerando las transacciones económicas tenemos:

TIPO A TIPO B

Costo Inicial - 2500 - 3500

Costo de Operación - 900 - 700

Valor de salvamento + 200 + 350

Vida Años 5 5

Graficando tenemos:

Tipo A: 350

900 900 900 900 900

2500

Tipo B: 200

700 700 700 700 700

3500

Determinación del valor actual de A:

Se selecciona el tipo A ya que el VA de los costos es menor en comparación de

B, teniendo en cuenta que el signo negativo indica desembolso.

Problema 53.- Se desea adquirir una maquinaria para poder producir un

producto para las cuales a continuación se muestran los costos, si se pueden

financiar con un préstamo de un banco que cobra un interés del 10%, se

espera que los ingresos por ventas y los ingresos por costos de producción

para las tres alternativas sean iguales.

Eléctrico A gas Solar

Precio de compra

Costo de operación

Valor de salvamento

Tiempo de vida

- 2500

- 900

200

5

-3500

- 77

350

5

- 6000

- 50

100

5

Solución:

Graficando tenemos:

Equipo Eléctrico (E)

200

900 900 900 900 900

2500

Equipo a gas (G)

350

77 77 77 77 77

3500

Equipo solar (S)

100

50 50 50 50 50

6000

Calculo del Valor actual para cada maquina se calcula a i = 10 % para n = 5

años. Utilice sub. Índice E, G, y S. Entonces tenemos:

Se seleccionara entonces la maquina de energía eléctrica, ya que el valor

actual de sus costos es el mas bajo, y posee el valor actual mayor en términos

numéricos.

Problema 54.- Un superintendente de planta está tratando de decidir entre dos maquinas excavadoras con base en las estimaciones que se presentan a continuación.

TIPO A TIPO B

Costo Inicial 11000 18000

Costo de Operación 3500 3100

Valor de salvamento 1000 2000

Vida Años 6 9

a) ¿Determine cual debe ser seleccionada con base en una comparación

de valor actual utilizando una tasa de interés del 15 % anual?

b) Si se especificas un periodo de estudio de 5 años y no se espera que los

valores de salvamento cambien.¿Cual alternativa debe seleccionar?

c) ¿Cual maquina debe ser seleccionada en un horizonte de 6 años si se

estima que el valor de salvamento de la maquina B es de $ 6000

después de 6 años?

Solución:

a) Puesto que las maquinas tiene vidas diferentes, estas deben

compararse con su MCM, que es de 18 años. Para ciclos de vida

posteriores al primero, el primer costo se repite en el año 0 del nuevo

ciclo, que es el último año del ciclo anterior. Estos son los años 6 y 12

para la maquina A y el año 9 para la maquina B. El diagrama de flujo de

efectivo ayuda a analizar el valor actual.

1000 1000 1000

3500 3500 3500

11000 11000 11000

Maquina A

2000 2000

3100 3100

18000 18000

Maquina B

Solución: Determinando el Valor Actual para cada una de las Maquinas:

Se selecciona la Maquina A, puesto que esta cuesta menos en términos de

Valor Actual

CAPITULO XII

EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS DE REEMPLAZO DE

EQUIPOS.

IMPORTANCIA DE LOS PROYECTOS DE REEMPLAZO.- El futuro

económico y el avance tecnológico de una empresa esta determinado en gran

parte por el plan de reemplazo de equipo que se tenga. Así tenemos que un

reemplazo apresurado o inadecuado origina una disminución de su capital: por

otro lado si el reemplazo es retardado se puede originar costos excesivos de

operación y mantenimiento. En ambos casos se recorta la posibilidad de tener

dinero disponible para invertir en alternativas más rentables.

Los procesos productivos usan activos (bienes de capital) que se desgastan

con los años, se vuelven ineficientes u obsoletos y se convierten en candidatos

a ser reemplazados. La pregunta que surge es ¿Debe conservarse o

reemplazarse este activo?

Nos encontramos así en una situación en que se compara un equipo actual en

uso con uno nuevo que se supone el mejor disponible para el reemplazo. De

aquí nace la terminología DEFENSOR (Equipo actual) y retador (Equipo nuevo)

Un estudio de reemplazo nos lleva a dos acciones bien definidas:

1.- Conservar el activo actual un tiempo más.

2.- Deshacerse del activo actual y reemplazarlo por uno nuevo.

FACTORES DE REEMPLAZO DE EQUIPOS.- Hay dos razones básicas por la

que se puede llegar a reemplazar un equipo el Deterioro Físico y la

obsolescencia.

El deterioro físico puede deberse al mal uso del equipo, a un siniestro o a un

sabotaje, perdiéndose de esta manera el valor del servicio del equipo u

ocasionando un aumento en los costos de operación y mantenimiento.

La obsolescencia es debida principalmente al avance tecnológico, que puede

llevar a tener en el mercado equipos más eficientes y a menores costos de

operación que las actuales en uso.

Otras razones que pueden determinar el reemplazo son:

La necesidad de una mayor capacidad de producción o servicio.

El excesivo gasto de reparación y mantenimiento.

L a disminución del rendimiento del equipo a niveles en que el costo

actual de la ineficiencia se hace excesivo. Hay algunas maquinas en

que el desgaste de algunas piezas genera una disminución del

rendimiento y con solo cambiarlas periódicamente se asegura el

rendimiento adecuado por un determinado tiempo. Hay sin embargo

otro tipo de instalaciones donde las reparaciones son difíciles o

reparaciones por partes.

Generalmente no es solo un factor si no un conjunto de factores que

se pueden presentar en cada caso el que determina el reemplazo.

Al margen de las causas que determinan el reemplazo el análisis y la decisión

están basadas en estimados de lo que pasara en el futuro. En ese sentido el

pasado no debe de tenerse en cuenta en el análisis.

La decisión del reemplazo debe de estar basada en aspectos económicos, es

decir si se cambia un equipo que todavía funciona en forma eficiente es por

que la utilidad que le queda al activo se sacrifica a favor de ahorros futuros,

mayores productos del cambio. Los ahorros pueden ser de energía, tiempo,

mano de obra, materia prima, etc.

Cuando se adquiere un equipo nuevo debe considerarse dentro de la inversión

todos los costos que demande ponerlo en operación.

El Equipo descartado debe de tener un valor de mercado (de salvamento),

pero debe descontarse de este valor todos los gastos que ocasione el

reemplazo. El gasto mas común es el desmantelamiento, retiro etc. Puede

darse el caso que los gastos de reemplazo sean mayores que el valor del

salvamento, en esos casos debe consignarse así en el flujo de caja.

ANALISIS DE REEMPLAZO.- Para el análisis Defensor – Retador se debe de

tomar el punto de vista del consultor. Es decir se pretende que nos

comportamos como ajenos a la situación en el sentido que no somos

propietario de ninguno de los activos, y que el enfoque que damos es el de

una persona que necesita un servicio y que puede obtenerlo tanto del

Defensor como del Retador.

El costo del Defensor es el precio de mercado del activo usado, habría

también una vida económica, un valor de salvamento y costo anual de

operación asociado, que puede ser totalmente diferente a los estimados al

momento de la compra.

Es conveniente tener en cuenta que cuando el valor de mercado del activo

usado es menor que su valor en libros, aparece un costo amortizado que ya no

se puede recuperar. Esto debido a que se estimó mal al momento de la compra

el valor de rescate que podía consignarse al activo. Por tanto en un análisis de

reemplazo el costo amortizado no debe incluirse en la comparación económica.

Problema 55: Se tiene una maquina que costo $ 10000 hace 5 años. Se le

estimo una vida útil de 10 años, y se le asignó un valor de rescate de $ 1000 al

final de su vida. En los últimos años tuvo un costo de mantenimiento de $ 500

al año, y se estima que para los próximos años este costo aumentará a $ 700

anuales.

Hay la posibilidad de adquirir hoy una maquina nueva a un costo de $ 18000,

que tendrá una vida de 10 años y un valor de rescate de $ 2000 al final de su

vida. El costo de mantenimiento será de $ 500 anuales. Se ofrece por la

maquina antigua un valor de $ 2000.

Solucion:

Problema 56: Se tiene un activo que fue comprado hace 2 años y actualmente

tiene un valor de salvamento de $ 10000. Se espera que tenga una vida

remanente de 4 años, con un costo de operación de $ 6000 anuales. Al final de

los 4 años se estima un valor de salvamento de 0.

Hay la posibilidad de cambiar hoy el activo antiguo por otro nuevo que tiene un

costo de $ 30000 con una vida útil de 10 años, con un costo de operación

anual de $ 3500, y que tiene un valor de salvamento al final de su vida de $

3000. La tasa mínima atractiva de rentabilidad (TMAR) de la empresa es de 10

% anual.

Solución:

GLOSARIO:

COSTOS ECONOMICOS.- Son los costos que se requieren para la expansión,

modificación o reemplazo de una planta de producción.

COSTOS FINANCIEROS.-

7.- Una empresa tiene la estructura de financiamiento siguiente: Un total de $100000. De este total corresponden: $ 20000 con 42 % de costo anual, 30000 con 36 % de costo anual, $ 28000 al costo de 32 % y $ 22000 con 25 % de costo anual. La empresa decide pagar los $ 100000 en un solo bloque dentro de uño. ¿A que tasa de interés y cuanto de interés pagaría?R:

19.- Con urgencia necesitamos financiamiento por $ 50,000, para ser pagado en seis cuotas mensuales que disminuyan cada mes en $ 1,200 a una tasa de interés de 4.5% mensual. ¿Calcular el valor de las cuotas a pagar?R:

ANEXOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU

FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE QUIMICA. INGENIERIA Y TECNOLOGIA

SILABO

SEMESTRE ACADÉMICO 2009 - I

Asignatura: INGENIERIA ECONOMICA Código: 074B

I. I. INFORMACION GENERAL:

1.1 Nombre del Profesor : Ing. SALAZAR MAURICIO, Demetrio A. 1.2 Plan de estudios : 20011.3 Jefe de Prácticas : Ing. SALAZAR MAURICIO, Demetrio A.1.4 Carácter de la Asignatura : Obligatorio1.5 Número de créditos : 41.6 Total de horas semanales : 5 - Horas teóricas : 3

- horas prácticas : 21.7 Centro de prácticas : Aula1.8 Fecha de inicio : 30 de Marzo del 20091.9 Fecha de finalización : 24 de Julio del 20091.10 Semestre Académico : VII1.11 Requisitos académicos : 065B

II. II. SUMILLA:

El contenido de la asignatura incluye: La Industria Química. Conceptos básicos de matemáticas financieras desarrollados con Excel. Conocimiento del concepto del valor temporal del dinero. Principales métodos de análisis económico. Desarrollo de flujo de efectivo antes y después de impuestos. Costos de producción. Ventas. Utilidades. Inflación. Inversiones. Análisis de reemplazo. Presupuesto de capital, Análisis de sensibilidad y riesgo.

III. III. CAPACIDADES:

a. Capacidades generales:

Al concluir el estudio de la asignatura el alumno es capaz de aplicar el pensamiento creativo, crítico, soluciona problemas y toma decisiones, a través de la información, indagación, experimentación y el análisis crítico en la toma de decisiones en aspectos económicos haciendo uso el valor del dinero a través del tiempo a emplearse en la carrera de Ingeniería Química.

.b. Capacidades específicas:

1. Introducción y conceptos básicos:Al finalizar la unidad el alumno conoce, analiza, emplea y resuelve problemas de interés, valor del dinero en el tiempo como instrumento de toma de decisiones.

Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales

Contenidos Actitudinales

Industria química.Conceptos básicos de interés, valor del dinero en el tiempo y flujo de efectivo.Toma de Decisiones económicas en ingeniería.Factores de capitalización.

Define la eficiencia técnica y económica en una industria Química..Resuelve problemas utilizando Excel y analiza el valor del dinero,

Definen, diferencian, comparten y discuten los conceptos del valor del dinero en el tiempo demostrando puntualidad y trabajo en equipo.

2. Capitalización y flujo de efectivo: Al finalizar la unidad el alumno conoce, analiza, emplea y resuelve problemas de capitalización continua en problemas de toma de decisiones.

Contenidos Conceptuales Contenidos Procedímentales


Capitalización continúa.Equivalencia.DepreciaciónImpuestos.Flujo de efectivo antes y después de impuestos.

Usa modelos matemáticos aplicados a factores de capitalización continua.Determina la alternativa económica mas rentableResuelve problemas

Definen, diferencian, comparten y discuten de cómo intervienen los factores de capitalización continua demostrando puntualidad y trabajo en

prácticos de capitalización. equipo.

3. Criterios de evaluación de una opción económica:Al finalizar la unidad el alumno conoce, analiza, emplea y toma de decisiones sobre la opción más rentable de un proceso de producción.

Contenidos Conceptuales Contenidos Procedímentales


Evaluación de un proyecto de inversión de una empresa considerando la opción económica mas rentable,Reemplazo de equipos. Análisis de riesgo y sensibilidad.

Selecciona y propone alternativa económica más rentables en la IndustriaResuelve problemas de reemplazo de equipos.Construye gráficos de análisis de riesgo.

Definen, diferencian, comparten, discuten, evalúan y presentan un estudio de factibilidad económica de una empresa considerando la opción más rentable..

IV. IV. SISTEMAS DE EVALUACIÓN4.1. Exámenes parciales, trabajos grupales, trabajos individuales, exposiciones

grupales, intervención en cada clase, test, puntualidad y asistencia.4.2. Promedio Parcial = 0.50 (conceptual) + 0.30 (procedimental) + 0.20

(actitudinal)4.3. El Promedio Final = (1er.Prom. Parcial + 2do.Prom. Parcial + 3er.Prom.

Parcial)/3

V. REQUISITOS DE APROBACIÓN

5.1 Asistencia obligatoria al 70% de las clases.5.2. Aprobar la exposición de los trabajos.5.3 Aprobar todos los exámenes planteados.5.4 Presentar y sustentar un trabajo practico.

V. VI. METODOLOGÍA O ESTRATEGIAS DIDACTICAS En cada unidad especifica se aplica un plan de clases, para ello se hará

entrega de separatas referente al tema a tratar una clase antes de su desarrollo con explicaciones de casos prácticos por cada tema, a la vez se presenta trabajos grupales resueltos en los seminarios correspondiente. El trabajo final será experimental en el cual presentaran un estudio económico de una empresa de producción considerando la opción más rentable.

VI. VII. MEDIOS Y MATERIALES O EQUIPOS Como es una asignatura netamente teórico practico pero que no requiere de

experimentos de laboratorio, nos ayudamos para la enseñanza - aprendizaje de los siguientes medios y materiales:

Pizarra acrílica, plumones de colores. Proyecciones de imágenes fijas y de sonidos grabados, videos, papeleras, afiches, computadoras, pápelografo, proyector de dispositivos.Discusión de casos prácticos presentados por cada grupo con exposiciones sucesivas para cada tema, en grupos preestablecidos.

VIII. CALENDARIZACION DE LAS UNIDADES TEMÁTICAS.

Sem Hora Unid N° Contenido Temático % Biblio.

ad Tema Av. N°1 5 I 1 Concepto de Ingeniería económica,

Características de la Industria Química, Valor del dinero, Precio, tipo de mercado

6 3

2 5 II 1 Importancia económica en la Industria Química, Eficiencia técnica y económica. Toma de decisiones. Aplicaciones

12 4

3 5 II 1 Valor del dinero en el tiempo Interés simple y compuesto, tasa de interés, Aplicaciones práctica, Problemas.

18 1

4 5 II 1 Flujo de Efectivo, Valor actual, valor futuro, Combinación de factores, Equivalencias.- Problemas

24 1

5 5 II 1 Gradientes: Aritmético y Geométrico, Otros tipos de flujo de efectivo. Aplicaciones, Problemas prácticos.

30 1

6 1PRIMERA EVALUACIÓN PARCIALDel 04 - 05 - 2009 al 08 - 05 – 2009

36

7 5 II 1 Tasa de interés nominal y efectivo. Ejem. 42 18 5 III 1 Inflación, tasa real, tasa de inflación y tasa

inflada. Problemas aplicados. 48 1

9 5 IV 1 Análisis del crédito, Flujo del crédito Amortización. Problemas aplicados

54 1

10 5 IV 1 Índice de Rentabilidad, Tasa de retorno Valores múltiples de tasa de retorno. Ejem

60 5

11 5 IV 1 Costo de capital, Costo de la deuda, Flujo de la caja operativo. Problemas

66 3

12 1SEGUNDA EVALUACIÓN PARCIALDel 15 - 06 - 2009 al 19 - 06 - 2009

72

13 5 V 1 Bonos, Acciones e impuestos. Estado de pérdidas y ganancias de una empresa.

78 1

14 5 VI 1 Depreciación y agotamiento. Estimaciones en maquinarias y equipos.- Problemas

82 5

15 5 VI 1 Alternativas de inversión, métodos de alternativas, Definición de proyectos.

88 2

16 5 VII 1 Evolución económica de proyectos de reemplazo de equipos. Problemas

94 5

17 1TERCERA EVALUACIÓN PARCIALDel 20 - 07 - 2009 al 24 - 07 - 2009

100

VII. BIBLIOGRAFIA:

1. Leland T. Blank P. E. Anthony J. Tarquín P. E. “INGENIERIA ECONÓMICA”. Colombia. 1985.

2. José A. Sepulveda, William E. Souder y Byron S. Gottfried. “INGENIERIA ECONÓMICA”. Mc Graw Hill. México. 1 987.

3. J. Happel y D. G. Jordan. “ECONOMIA DE LOS PROCESOS QUÍMICOS”. Reverté S.A. España. 1 981.

4. Nolberto J. Munier. “PREPARACIÓN TECNICA, EVALUACIÓN ECONÓMICA Y PRESENTACIÓN DE PROYECTOS”. Astrea. Argentina. 1 979.

5. Juan José Trujillo del Río. “ELEMENTOS DE INGENIERIA INDUSTRIAL”. Limusa. México. 1 976.

6. Carlos Uriegas Torres. “ANÁLISIS ECONÓMICO DE SISTEMAS EN LA INGENIERIA”. Limusa S. A. México. 1 987.

Fecha de elaboración: 23 de Marzo del 2009

Ing. SALAZAR MAURICIO, Demetrio Alipio Nombrado, Asociado, A dedicación exclusiva

Fecha de aprobación por el Departamento Académico: 25 de Marzo del 2009

Mg. CASTILLO LAZO, Nemesio Jefe de Departamento

Fecha de aprobación por el Consejo de Facultad: 27 de Marzo del 2009.

Problema 23.- Un pequeño empresario ahorra mensualmente UM 3,000 en

una institución financiera que paga 1.5% mensual. Asimismo, tiene proyectado

incrementar cada depósito en 8% por período. ¿Cuánto tendrá ahorrado al final

del año? Los pagos son pre-pagables.

Solución: El problema podemos desarrollar en forma de deducción lógica:

SALDO INICIAL E AHORRO i INTERES

SALDO FINAL

3000 0 30003000 0.08 3240 0.015 45 62856285 0.08 3499.2 0.015 94.275 9878.475

9878.475 0.08 3779.136 0.015 148.17713 13805.7881313805.78813 0.08 4081.4669 0.015 207.08682 18094.3418318094.34183 0.08 4407.9842 0.015 271.41513 22773.7411822773.74118 0.08 4760.623 0.015 341.60612 27875.9702727875.97027 0.08 5141.4728 0.015 418.13955 33435.5826333435.58263 0.08 5552.7906 0.015 501.53374 39489.907

39489.907 0.08 5997.0139 0.015 592.34861 46079.2694946079.26949 0.08 6476.775 0.015 691.18904 53247.2335253247.23352 0.08 6994.917 0.015 798.7085 61040.85902

61040.85902 0.08 0 0.015 915.61289 61956.4719

OTRO METODO DE OBTENER VALOR FINAL:

A partir del VA actual obtenido con las fórmulas respectivas, calculamos el

valor futuro de una serie con gradiente, ya sea aritmético o geométrico,

creciente o decreciente, conociendo la tasa de interés periódica, el

gradiente y el plazo.

DATOS: Q = % 3000; i = 0.015;E = 0.08; n = 12; VA =?

Aplicando la formula de gradiente geométrico tenemos:

.

Ahora bien Q se encuentra en el periodo 1 y el valor actual ha de estar en

el momento 0 este último valor tenemos que multiplicar por un periodo

más por lo que tenemos:

.

A partir del VA obtenido (en el periodo 0) podemos obtener el VF, pero

este caso se vuelve prepagable. Aplicando la formula tenemos:

Este resultado es igual a la deducción lógica.

Problema 53.- Si tenemos la siguiente alternativa de inversión:

Inversión: 1000

Ingreso por ventas: 2000 anual

Gastos de operación: 800 anual

Costo de capital: 15 % después de impuestos.

Tasa impositiva: 40 %

De la inversión inicial 200 se utiliza en compra de activos.

La depreciación será uniforme y total.

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Curso de Ingenieria Economica f4[1]

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