Curso_Matlab

Matlab & Simulink

Matlab & Simulink

• Curso Introdutório de Matlab • A História deste Software Incrível!

• As Potencialidades do Matlab

• Overview do Software » I&I – Interfaces e Interação

• Análise de Comandos (Trabalhando com Vetores e Matrizes)

• Inicialização - Programação

• Algoritmos – Tradução de Pensamentos em Soluções

• Elaboração de um Projeto » A Modelagem Matemática de Fenômenos da Natureza

• Desenvolvimento do Projeto » Criando Functions , Plots e Interfaces Gráficas

Fundadores - Mathworks

A HISTÓRIA DO MATLAB – A HISTÓRIA DE CLEVE

Cleve Moler - Livros

1º PESSOA : WIKINSON = Computação Matricial

• Wilkinson foi um matemático britânico que passou toda a sua carreira no National Physical Laboratory (NPL).

• Wilkinson fez cálculos sobre a matriz da máquina e passou a se tornar a maior autoridade mundial na álgebra linear numérica.

Wilkinson and colleagues at NPL built the Pilot Automatic Computing Engine (ACE), one of Britain’s first stored-program digital computers

Forsythe and Tood • Na mesma época, os matemáticos do Instituto de Análise Numérica

(INA), uma filial do National Bureau of Standards, localizado na

UCLA, foram trabalhar com a Western Standards Automatic

Computer (CSAO), em um dos primeiros computadores dos

E.U.A.'s. Dos pesquisadores haviam no INA George Forsythe, John

Todd, e Olga Taussky-Todd. Quando o INA foi dissolvido em 1957,

Forsythe se juntou ao corpo docente da Universidade de Stanford e

Todds se juntou à faculdade na Caltech.

INA Forsythe and Todd

Caltech Stanford

2º Pessoa : Cleve Moler encontra com John Todd

• Caltech

• Hilbert Matrizes

• Linguagem de Máquina para calcular - Hilbert Matrizes

A Inversa da Matriz de Hilbert - 1960 • Cleve pensava que o cálculo da inversa da matriz de Hilbert gerava erros

exatamente por causa do próprio processo de inversão. Ele estava enganado.

Cleve e seus Trabalhos em Stanford - 1962

• O Interesse pela Matemática Computacional avançada e John todd em Caltech =>

• Cleve! Vai pra Stanford garoto! Encontre meu amigo George lá!

• Forsythe queria criar o primeiro departamento de Ciência e Matemática Computacional do Mundo.

Cleve criou um programa em Fortran ( cartão ) para solucionar complexas equações lineares de forma simultânea

Alton National Laboratory and University of Tennese

• Conferencia de Álgebra Linear e pesquisas avançadas em análise numérica e álgebra matricial.

• Cleve já estava na pós-graduação. Ele tirou uma foto da conferência. Lá estavam os homens que influenciaram a essência de criação do Matlab.

PhD de Cleve : Forsythe é o Mentor • Método – Diferenças Finitas para autovalores do

operador de Laplace.

• Forsythe e Wikinson já tinha trabalhos na área com um exemplo da Membrana-L.

• Moler e Forsythe publicaram um Livro

Livro Computação

Matricial

A MEMBRANA L – É O LOGO DA MATHWORKS

A Convergência dos trabalhos.

• No livro de Moler e Forsythe haviam programas em Algol e Fortran para a resolução simultânea dos sistemas de equações lineares.

• Wikinson e seus colegas publicaram uma série de artigos científicos, trabalhos e livros dentro da análise numérica com algoritmos para cálculo de aspectos da computação da matricial. Esses algoritmos foram eventualmente coletadas em 1971 livro editado por Wilkinson e Reinsch.

Handbook for automatic Computation – Linear Algebra,

Wikinson and Reinsch

Universidade de Michigan

• Todo verão, durante 15 anos, Wilkinson dava palestras em um curso de curta duração na Universidade de Michigan e, em seguida, visitava o Argonne National Laboratory.

• Daí, os pesquisadores do Argonne traduziram o código Algol para o cálculo de autovalores da matriz Wilkinson do manual Reinsch / Wikinson em programas Fortran, para produzir o EISPACK. Este foi seguido por LINPACK, um pacote de programas em Fortran para a resolução de equações lineares. Inédito.

Michigan – O Ponto de Encontro

GALERA QUE CRIOU O LINPACK

• Jack, Cleve, Pete and Jim.

Linpack Manual

• Quando Moler desenvolveu

o Linpack, ele era professor de

matemática da Universidade

do Novo México.

Moler queria que seus alunos fossem capazes de usar os pacotes e programas desenvolvidos por ele sem precisar escrever programas em Fortran, então, Moler estudou um livro de Niklaus Wirth para aprender sobre análise de linguagens de computador.

NIKLAUS W. - Análise de Linguagens de Computador

• Cleve usou a Metodologia Niklaus.

Niklaus Wirth, foi o inventor e desenvolvedor da linguagem PASCAL

Surgiu o primeiro MATLAB

Help command

Matlab em execução - 1970

• PC – Rodando o Matlab – Unidades de dados eram simples matrizes.

64kilobytes de Memória

A UNIÃO DA MATEMÁTICA COM A ENGENHARIA

• 1979, Cleve da aulas em Stanford.! Usa o Matlab em suas

aulas para os alunos de pós graduação.

Os alunos de Matemática não se interessam muito pelo Matlab, pois era escrito em Fortran, uma linguagem menos atrativa na época pois existiam outras novidades.

A outra metade dos alunos eram provenientes da Engenharia, e eles gostaram do MATLAB. Eles estavam estudando os assuntos que CLEVE não sabia nada a respeito, mais era um Navegador de todas as ciências tais como análise de controle e processamento de sinais, e a ênfase em matrizes em MATLAB provou ser muito útil para eles.

A EXPANSÃO INÉDITA DO MATLAB

• Cleve e a comunidade acadêmica de Engenharia de Stanford se juntam com empresas de Palo Alto, e dão início á um processo de expansão incrível para o Matlab.

CLEVE MOLER PERCEBE QUE O MATLAB ERA INFINITO EM APLICAÇÕES.

COMEÇA UMA BUSCA ÍNTIMA PELAS APLICAÇÕES DO MUNDO DENTRO DO LABORATÓRIO DE

MATRIZES, O MATLAB.

SURGE JACK LITTLE! • Jack, a visão empreendedora e comercial , deu ao Matlab

poder, porque Little e Steve Bangert reprogramaram o Matlab em C criando á primeira m.file do Matlab e a EMPRESA MATHWORKS.

MATHWORKS NO MUNDO

• Mais de UM MILHÃO de Engenheiros do mundo em mais de 100 países usam o Matlab.

• Infinitas Universidades usam o Matlab saltando infinitamente a produção científica Mundial em inúmeras áreas da ciência.

Company name www.themegallery.com

As Potencialidades do Matlab




Produtos – Plataformas Mathworks

Interface com outras Plataformas

Diagrama de Relações

Matlab Simulink

Matemática Engenharia

Workflow

Workflow

Ambiente de Desenvolvimento

Command Window

Workspace

Directory-Folder

Command History

Tópicos do Minicurso

Criação de Variáveis

Worksapce

Análise de Comandos

• Trabalhar Operações Matemáticas

• Compreender Sintaxes

• Manipular o Software


• Como o Matlab trata – interpreta as informações?


• Criação de Variáveis

– Precisão e formato de dados


• Quais destas operações retratam uma operação de criação de variável correta?


• Criando vetores no Matlab


• Criação de Matrizes


• Comandos para criação de Matrizes

– ones(m,n)

– zeros(m,n)

– rand(m,n)


• Manipulação de Arrays • Endereçamento Vetorial

Funções e Comandos Matriciais

Matriz Significado dos Comandos

eye eye(1,2) Criar Matriz Identidade

zeros zeros(3,4) Criar Matriz de Zeros

ones ones(1,10) Criar Matriz de ‘ums’

rand rand(1,8) Criar Matriz de números pseudo- aleatórios

numel Numel(A) Retorna o Número de Elementos da Matriz

size size(A) Retorna um vetor de dimensões da Matriz

Funções e Comandos Matriciais

Matriz Significado dos Comandos

det det(A) Calcula o determinante da Matriz

inv inv(A) Calcula a inversa da Matriz

reshape Reshape(A,m,n) Reformata as dimensões da Matriz

lenght length(A) Retorna o comprimento do vetor

diag diag(A) Retorna a Diagonal de uma Matriz

randint randint(n,m) Gera zeros e ums , com probabilidade equiprovável

Programação no Matlab m.files e Functions

• No Matlab, podemos optar por desenvolver nossos códigos seguindo duas linhas:

• Criação de Scripts – Rápidas para Desenvolvimento de Simulações

• Criação de Funções – Que recebem variáveis como parâmetros, processam e enviam os resultados da Simulação

Experiências no Matlab Análise de Fourier

• Objetivo: Manipular dados no Matlab e visualizar a composição de senos (Fourier)

• Somar estas funções senoidais no domínio do tempo e plotar gráficos 2D e 3D.

• A expansão em séries de Fourier nos mostra que um sinal contínuo no tempo, pode ser visto como uma composição de inúmeros sinais senoidais e cossenoidais.

Geração de uma Função Senoidal

Somatório de Funções Senoidais

Código - Análise

• Criar um vetor temporal

• Criar um vetor de zeros para armazenar as FS

• Criar um vetor para iteração das FS

Código - Análise

• Loop for para Iteração da Simulação

– Somatório e Armazenamento de FS da variável ‘x’

– Armazenamento em cada Linha de Y

Código - Análise

• Geração de Gráficos – Função y contém os valores senoidais para plotagem

• Comando surf

– Visualização 3D

Geração de Gráficos

• Comandos

– Plot

– Surf

Experiências no Matlab Fenômeno de Propagação de Ondas

• Objetivo: Manipular Informações no Matlab e exportar a base de dados para o Excel

• Modelar um Fenômeno de Propagação

• Criar um Gráfico de uma Função Cossenoidal ponderada por uma Função Exponencial

Código - Modelagem

• Comandos

– Save

– Dlmwrite

– Xlswrite

– Iteração for

Experiências no Matlab

• Processo para Geração de Tons Senoidais

• Frequência de Amostragem

• Geração cosseno

• Soundsc

– Sinal e Sample Rate

Cenário - Desafio

• Duas empresas de software e hardware estão no mercado de telecomunicações.

• Abaixo, temos as informações de vendas das duas empresas em um período que vai de 1998 até 2010.

• Você faz parte da equipe do grupo empresarial que gerencia essas duas empresas e você está realizando um levantamento de pesquisa de histórico para a o grupo gerencial. Seu chefe marca uma reunião com você e lhe faz as seguintes perguntas:

Perguntas...

• A junção das duas empresas é um bom negócio?

• Em que momento essa junção seria melhor?

• Em que momento essa junção NÃO deveria acontecer? E Por quê?

• Estamos no ano de 2010. De 5 anos para cá, quem lucrou mais para o grupo?

• Hardware ou Software?

• Formalize um programa em Matlab que seja capaz de responder todas essas questões e entregue o escopo HTML do projeto para seu chefe.

Informações para Análise

• Informações – Vendas (Software e Hardware)

• Variável temporal para análise – ano: • 1998 à 2010

Código – Análise de Dados • Importação de dados – Excel

• Organização dos Dados dentro do Matlab

• Plot – Gráficos – Análise e Documentação

Resultados

• Geração de Resultados – Análise de Projetos

• Exportação de Documentação

Fim – Muito Obrigado

Ricardo Augusto

Projetos de Telecomunicações

• Estudo de caso: Propagação em Telecomunicações – Projeto de Sistema simplificado no Espaço Livre

– Interface Gráfica de Propagação no Espaço Livre

– Avaliação de Desempenho do Enlace

– Análise de Sistemas de Microondas

– Projeto – Análise de Relação Sinal-Ruído

– Projeto – Análise da Capacidade do Canal de Comunicação

– Interface Gráfica com informações de SNR e C

Projetos em Telecomunicações

• Caracterização dos sistemas de comunicações • O fenômeno da propagação

• A composição do campo eletromagnético

• Condutividade, Permissividade elétrica e Permeabilidade Magnética


• Caracterização dos sistemas de comunicações • A presença de um campo eletromagnético pode ser

verificada pela ação de uma força sobre uma partícula carregada. Portanto, o campo eletromagnético é dotado de energia e pode exercer trabalho sobre a partícula


• Caracterização dos sistemas de comunicações

• Os fenômenos mais importantes associados à propagação das ondas eletromagnéticas são: – Atenuação no Espaço Livre

– Reflexão na superfície do solo, obstáculos e elevações

– Bloqueio e difração por obstáculos e a superfície da Terra

– Atenuação pelos Gases da atmosfera, incluindo vapor d’água

– Efeitos de precipitação pluviométrica

– Anisotropia do Meio


• Adversidades – Comportamento e Fenômenos que afetam a propagação

– Reflexão: Quando uma onda eletromagnética incide em uma superfície, uma parcela energética desta onda pode ser refletida enquanto outra parcela pode seguir-penetrar em outro meio

– Espalhamento: O espalhamento ocorre quando a onda eletromagnética incide em uma superfície irregular, resultante em reflexões em várias direçoes


• Adversidades – Comportamento e Fenômenos que afetam a propagação

– Difração: A difração ocorre quando uma onda eletromagnética é bloqueada por um obstáculo, fazendo um contorno ao redor do mesmo

– Refração: Quando a onda eletromagnética muda de meio, atravessando uma superfície de separação, ocorre a refração

– Absorção: Cada tipo de material, tem suas características eletromagnéticas, dielétricas e de composição, fazendo que ocorra uma absorção da energia da onda eletromagnética


• Visto todos estas adversidades, precisamos projetar um Sistema de Comunicação!!!!!!!!

• Projetar um Sistema que seja capaz de transportar a Energia eletromagnética de um ponto a outro

– Trata-se de um projeto de telecomunicações, onde o planejamento do Transmissor e do receptor é nossa principal análise

Projeto de Telecomunicações

• Para isso, precisamos estudar o Canal de Comunicação!

• Por que? Quem responde?


• Do ponto de vista do receptor estamos interessados na Densidade de potência produzida por um Transmissor a uma certa distância

• Pois precisamos captar Energia, nossa informação esta lá!

• Densidade de potência produzida por um transmissor assumindo uma Antena Isotrópica

• Se é potência, temos Energia!

• E portando Temos Campo!


• Que campos são estes?

• Que impedância intrínseca é essa?


• Mas peraí, não existe uma maneira de relacionar a intensidade de campo eficaz com a potência? ->

• Vamos irradiar esta Energia

pelas Antenas de Transmissão, ok!

Existe Antena Perfeita?


• O que é isto?


• Podemos representar o Diagrama de irradiação das antenas de forma retangular ou polar

• Estamos interessados em qual região

de campo?


• Nota-se que a densidade de potência de um sinal, depende (e muito) de nosso sistema irradiante! (Elevação e Azimute)

• Depende da Eficiência com o qual é feita a irradiação!

• fp - > Field Pattern – Diagrama de Irradiação


• A comparação entre a densidade máxima de potência irradiada com a densidade média de potência, define a Diretividade de nossa Antena

• No entanto, na prática, a densidade real de potência esperada é menor que a máxima, pois nosso sistema (antena) é real

• 𝑘𝑟 é a Eficiência de Irradiação

Logo:


• Vamos chamar de Potência Efetivamente Irradiada o produto do Ganho de nossa Antena de Transmissão pela Potência de Nosso Transmissor!

• Repare que nossa referência é a Antena Isotrópica! Existem outros tipos de Antenas, assim, no caso do Dipolo de meio onda, por exemplo:


• A onda eletromagnética foi irradiada pela Antena, ok!

• E a Antena Receptora? O que ela faz?

• O que ocorre é uma Indução eletromagnética que produz uma corrente nos terminais da Antena de mesma natureza da onda que a produziu!

• Para isso, precisamos relacionar a Potência Recebida pela nossa Antena e a Densidade de Potência que chega a Antena receptora!

• Equação acima: Abertura Efetiva

• Equação abaixo: Área Efetiva

• Máxima Potência, casamento certinho,

• Orientação Correta, Aí Sim!


• Quanto maior for a diretividade e o ganho de uma antena, maior será a densidade de potência irradiada em uma região do espaço. Da mesma forma (no outro lado), a antena também será capaz de captar maior potência para uma mesma densidade de potência incidente. Isso significa?.... Sim, existe uma relação entre área efetiva e ganho da Antena


• Neste sentido, podemos calcular qual será a potência recebida, multiplicando a densidade de potência na antena receptora pela área efetiva da antena de recepção.

• Esta equação nos mostra que a potência da onda irradiada decresce com o quadrado da distância. Repare que não estão embutidas na equação as perdas provocadas pela absorção do meio. Isso significa que a onda se propaga (espalhando-se) e apenas uma parcela da energia é capturada pela área efetiva.


• Agora sim, podemos calcular a atenuação do enlace.

• A atenuação devido à propagação no trajeto é dada pela razão entre a potência liberada pela antena transmissora e a potência na entrada do receptor.

Projeto de Telecomunicações • Devemos ressaltar que esta perda – atenuação é o

resultado de as antenas (Tx e Rx) não possuírem diretividade infinita, não concentrando toda a energia em uma direção.

• Logo, não representa a perda por dissipação (calor) no meio e sim pela distância percorrida pela onda eletromagnética.

• Observamos que a atenuação aumenta com o aumento de frequência ou/e a distância.


• Assim, podemos calcular o alcance máximo das comunicações:

• Considerando a sensibilidade do receptor e os ganhos dos sistemas irradiantes. – Repare que não foram considerados diversos fatores que

influenciam tal alcance e aumentam a atenuação do sistema

Divisão do espectro do rádio

ELF Extremely Low Frequency VLF Very Low Frequency LF Low Frequency MF Medium Frequency HF High Frequency VHF Very High Frequency UHF Ultra-High Frequency SHF Super High Frequency EHF Extremely High Frequency

VLF LF HF MF UHF VHF EHF SHF

[Hz] 30 K 3 K 3 M 300 K 300 M 30 M 30 G 3 G 300 G f

ELF

300

TERRA

Mecanismos de propagação – faixa ELF


[Hz] 30 K 3 K 3 M 300 K 300 M 30 M 30 G 3 G 300 G f

ELF

300 3 K

ELF

300

Mecanismos de propagação – faixa VLF

TERRA

IONOSFERA


[Hz] 30 K 3 K 3 M 300 K 300 M 30 M 30 G 3 G 300 G f

ELF

300

VLF

30 K 3 K

Mecanismos de propagação – faixas LF e MF

correntes

direção de propagação

campo elétrico

linhas de

força

superfície da terra


[Hz] 30 K 3 K 3 M 300 K 300 M 30 M 30 G 3 G 300 G f

ELF

300

LF MF

30 K 3 M 300 K

Mecanismos de propagação – faixa HF

TERRA

ionosfera

onda espacial

onda celeste

onda de superfície zona de silêncio


[Hz] 30 K 3 K 3 M 300 K 300 M 30 M 30 G 3 G 300 G f

ELF

300

HF

3 M 30 M


TERRA

Ionosfera

Ângulo de irradiação

5 MHz 20 MHz

100 MHz


TERRA

Ionosfera

Mecanismos de propagação – faixas VHF, UHF,SHF e EHF

TERRA


[Hz] 30 K 3 K 3 M 300 K 300 M 30 M 30 G 3 G 300 G f

ELF

300

UHF VHF SHF

300 M 30 M 30 G 3 G

EHF

300 G



Reflexão irregular


Troposfera

11 km aprox.

Menos densa

Mais densa


Projeto de Telecomunicações • Devemos levar em conta os efeitos dos ruídos

gerados no próprio receptor além de ruídos que podem ser externos ao sistema (ruídos atmosféricos/ionosféricos)


• O movimento aleatório dos elétrons em condutores nos dispositivos receptores produz um sinal ruidoso que esta presente em toda faixa de frequência. A média temporal dessas correntes de fuga (produzidas) é nula, mas os impulsos instantâneos representam ruído no meio.

• Como tal fenômeno esta associado à temperatura, chamamos de ruído térmico – Ruído AWGN.


• Devemos projetar um sistema de comunicação que seja modelado pela propagação no espaço livre.

• Primeira questão:

– Quais são os requisitos de Projeto?

– De que tipo de propagação estamos falando?

– Quais são os Modelos Matemáticos?

– Podemos construir um Simulador cujo funcionamento esta totalmente baseado nestes Modelos matemáticos?

– Usaremos o Matlab para desenvolver este Simulador

Desenvolvimento do Simulador

Projeto de um Sistema

• Projeto de um Sistema Microondas – Ponto a Ponto

• Projetar o sistema no Radio Mobile

Relação C/N • Relação portadora ruído – C/N

• Temperatura de ruído da antena

• Constante de Boltzman

Projeto de Downlink • Devemos projetar o sistema de downlink de

satélite para alcançar um requirement

Projeto Downlink

• Capacidade do Canal de Comunicação

– Shannon

– Mapear zonas de análise

– Para o sistema de satélite projetado determinar a máxima capacidade vazão do sistema e comentar sobre serviços

Conceitos de Modulação - Matlab

• A Communications System Toolbox implementa uma variedade de funcionalidades relacionadas aos sistemas de comunicações.

• Equalização e esquemas de Demodulação/Modulação

• Simulação de Sistemas de Comunicações Digitais/Analógicos

• Desenvolvimento de algoritmos para técnicas de recepção

• Modelagem de Canais de Comunicação

• MIMO Systems

Communications Systems

• Objetivo: Processar um fluxo aleatório (stream de dados) usando um sistema de comunicação em banda base consistindo de um Modulador, um canal e um demodulador.

• Computar (Evaluate System Performace) – BER

• Fazer os Diagramas de Constelação de sinais

Communications Systems

Communications Systems • Desenvolvimento de Soluções de Software no Matlab

• Definir o Projeto – Tarefas – Mapear requisitos e objetivos

• Desenhar o projeto – System Design

• Pesquisar Algoritmos de desenvolvimento

• Testar solução-design – Testar código

Simulação – 16-QAM

• Desenvolvendo a Simulação (System design)

Simulação – 16-QAM • Parte 1 – Geração de stream de dados


• Parte 2 – Modulação 16-QAM

Simulação – 16-QAM • Parte 3 – Adicionar ruído AWGN

– Conversão entre a relação EbNo e SNR

– Instrução – awgn(x,SNR) – adição de ruído branco Gaussiano ao vetor x. O parâmetro SNR especifica a relação sinal-ruído por amostra (dB). Se x for complexo, o ruído também será. Esta sintaxe assume que a potência de x = 0dBW. (‘measured’ – mede a potência de x antes de adicionar ruído.)


• Parte 4 – Diagrama de Constelação – Scatterplot – Produz o diagrama de constelação do sinal yrx

(várias amostras)

– Scatterplot(x): x pode ser um vetor real de duas colunas contendo ih-phase e quadrature ou um vetor complexo (real – imag)

Simulação – 16-QAM • Parte 5 – Demodulação 16-QAM

– Instrução demodulate – qamdemod – vetor yrx

– Conversão do valor inteiro para binário

– Reshape – preparar para contagem de erros.


• Parte 6 – Calcular a BER do sistema

– Instrução biterr – passar vetores – recebido e transmitido para comparação


• Adicionar Mapeamento Gray – Vamos plotar um scatter do 16-QAM considerando as

palavras binárias dos símbolos

– Podemos usar a função SymbolMapping


• Adicionar Mapeamento Gray – Configurações do plot – scatter para visualização dos bits –

símbolos – regra de mapeamento

– Uso da função text na figura, (parte real e imaginária da constelação) e convertendo valor decimal em binário via regra de mapeamento (mapping).


• Adicionar Mapeamento Gray – Repare que o mapeamento default do modulador não

utiliza a regra gray para construção da constelação/mapper.

– O que é o Mapper Gray?


• Adicionar Mapeamento Gray – Criação do modulador – regra de mapeamento (com

argumento Gray)– número de pontos da constelação – plot scatter da constelação

– Ajuste de textos – decimal binário


• Adicionar Mapeamento Gray – Comparação – Mapeamento Gray na constelação

Simulação 16-QAM • Geração de sinal upsample, e ploteye (diagrama de

olho)

Simulação – 16-QAM • Adicionar filtro raiz cosseno elevado – fdesign.pulseshaping

– Objetivo: Modificar a modulação codificada-gray com o uso dos pares de filtro raiz cosseno elevado – realizando a análise de system performace com pulse shaping

Simulação 16-QAM

• Definição da ordem do Filtro

• Rolloff – fator do filtro

• fdesign.pulseshaping

• rrcFilter = design(filtDef)

Simulação 16-QAM

• Filter Visualization – Raised Cosine Filter

Simulação 16-QAM

• Filtragem raiz cosseno elevado – recepção

• O último comando remove os dois*delay primeiros símbolos e os dois*delay últimos símbolos no downsample sinal porque eles representam o delay acumulado nos dois processos de filtragem.

Simulação 16-QAM

• Demodulação – 16-QAM

– Cálculo da taxa de erro de bit: Consideração do delay atraso provocado pelos filtros.

Probabilidade, Estatística e Processos estocásticos

• Análise do link de comunicação • Fenômeno determinístico ou estocástico • Processo estacionário ou não estacionário • Função densidade de probabilidade • Função distribuição cumulativa • Valor médio • Valor médio quadrático • Variância • Desvio Padrão

Statistics Toolbox Distribuition Functions

• Definição de V.A


• CDF - Pra que serve?


• PDF – Pra que serve?


• Ferramentas de Distribuição de probabilidade

– disttool – Explorar as diversas distribuições de probabilidade

– Pdf Teóricas


• Ferramentas de Distribuição de probabilidade

– dfittool – Ferramenta para realizar o fitting de dados com distribuições de probabilidade.


• Ferramentas de Distribuição de probabilidade - dfitool

– Selecionar dados do workspace para processo de fit. – através de linhas – colunas

– Criar data set

– Aplicar Fit - distribuição

Statistics Toolbox Distribuition Functions • Geração de Random Numbers – Números Aleatórios

• Ferramenta – randtool – gerar amostras de V.A que seguem uma determinada pdf.


• Método de estimação da pdf (ksdensity)


• No Matlab, existem várias funções densidade de probabilidade que podem ser implementadas em termos de programaçã-estatística. Elas terminam com ‘pdf’ ao sinal, como binopdf (binomial) e exppdf (exponencial).

• Probabilidade de obter k sucessos em n tentativas Bernoulli,- cada tentativa com uma probabilidade p.


• Caso Bernoulli

• N – número de experimentos Bernoulli

• P – probabilidade de sucesso nos eventos


• Exponencial contínua

Probabilidade, Estatística e Processos estocásticos

• Matlab & Probabilidade

• Geração de números aleatórios

• Principais funções de densidade de probabilidade em telecomunicações

• Projeto – Análise de probabilidade em sistemas de comunicações

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