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The Progress of Geometry as Design Resource Patrik Schumacher, London 2018

Published in: Log, Summer 2018, Issue on Geometry

This essay tries to appraise how, in recent years, our discipline’s problem solving capacityhas been advanced, and might be further advanced, through the advancement of itsgeometric resources. While the design of the building’s geometry, in distinction to thebuilding’s materiality with its tactile and visual-atmospheric values, does not comprise thewhole of the design task, geometry is certainly centrally involved in most of architecture’srelevant design decision tasks. Starting with Alberti architectural design has indeed oftenbeen identified with geometry – the distribution of lines and angles - in contrast to thebuilder’s concern with material realisation. Le Corbusier is eulogizing geometry on the 1stpage of his ‘The City of Tomorrow and its Planning’: “Geometry is the Foundation.”

Cuando hablamos de la "geometría" de un espacio o edificio estamos hablando de formas(geométricas) como aspectos del mundo material. Estos aspectos han sido resumidos ypreparados para la manipulación del diseño a través de medios de diseño como dibujos omodelos gráficos computacionales, a través de la ciencia matemática y la técnica de"geometría". Por lo tanto, podríamos tener en cuenta varios repertorios geométricos ytécnicas como recursos de medios de diseño y evaluar el progreso aquí en términos de lassiguientes dimensiones valoradas de la resolución de problemas arquitectónicos:versatilidad organizativa y expresiva. El aspecto del control dimensional y la coordinaciónpara la construcción es algo que generalmente he dado por sentado y no se ha tematizadoen mis escritos. Sin embargo,

En el contexto de la resolución de problemas arquitectónicos, tanto con respecto a lastareas técnicas como sociales, debemos considerar los dibujos y modelos comosimulaciones que permiten al diseñador anticipar y determinar los aspectos clave delrendimiento del edificio diseñado.

Este ensayo ensaya la expansión del repertorio geométrico reciente requerida por lacreciente complejidad de nuestras tareas y posibilitada por el empoderamiento de ladisciplina a través de las técnicas de geometría computacional que lideran el progresotrascendental e impactante de la geometría como recurso de diseño crucial. La expansióndel repertorio de los últimos años ha sido acumulativa. En conjunto, estas expansionessignifican un cambio radical en relación con toda la arquitectura anterior, incluidos elmodernismo, el posmodernismo e incluso el deconstructivismo. Históricamente, losrecursos geométricos de la disciplina han avanzado bastante lentamente con cada estilosucesivo. Sin embargo, los avances de los últimos años que se alinean con la transiciónhistórica de la era mecánica a la digital han sido mucho más radicales que cualquierexpansión anterior. Por lo tanto, estos avances geométricos participan y atestiguan larevolución en la arquitectura que está en la agenda a medida que el parametricismomadura y prolifera como el nuevo estilo de época para el diseño, la arquitectura y elurbanismo. Veinticinco años en este proceso de transformación acumulativa ya podemosdiscernir varias fases que podríamos designar y nombrar como estilos subsidiarios dentrodel estilo epocal y paradigma del parametricismo, a saber: Foldismo, Blobismo, Swarmismoy Tectonismo.

El progreso de la geometría arquitectónica

El uso de la geometría como tal es la primera etapa de la historia que, por lo tanto,comienza con el antiguo Egipto. Los antiguos griegos lograron un considerable avance yrefinamiento tanto en la ciencia de la geometría como en su aplicación arquitectónica, peroel desarrollo se ralentizó después. Los Elementos de Euclides se mantuvieron como unestándar hasta el siglo XIX.

Durante la mayor parte de su historia, la arquitectura solo utilizó un subconjunto muypequeño y muy simple del universo de posibilidad de la geometría, incluso en relación conlo que había estado disponible desde la antigüedad. Esta pobreza geométrica duró hastabien entrado el siglo XX, cuando Le Corbusier pudo convencer a la disciplina de que todo setrataba de componer con los sólidos platónicos más simples.

De Le Corbusier, La ciudad del mañana y su planificación, Prólogo, París 1925

Con la imagen de arriba tomada de un libro de la escuela primaria francesa, Le Corbusiercierra el prólogo de su tratado "La ciudad del mañana y su planificación". Le Corbusier le damucho crédito a la geometría aquí. Él escribe: "La edad en la que vivimos es esencialmentegeométrica" 1 , y elabora esto al escribir que "hoy nuestro entusiasmo es por la exactitud"2 . Le Corbusier todavía enfatiza el mérito original de la geometría, es decir, su capacidadde control, una capacidad que ahora deberíamos dar por sentada de forma segura. Quizásmenos trivial: para Le Corbusier, la geometría es el medio de orden, "el dominio delhombre sobre la naturaleza" 3. Esto se ajusta a mi propia premisa, a saber, que la funciónsocial de la arquitectura es el encuadre y el orden de los procesos sociales. La preguntaclave entonces se convierte en el contexto de la geometría: qué conceptos de ordenoperacionalizan la geometría y qué capacidades de ordenación están poniendo a disposiciónde la tarea de la disciplina.

La primera gran declaración teórica de Le Corbusier sobre Urbanismo comienza con unelogio de la línea recta y el ángulo recto como medio por el cual el hombre conquista y vamás allá de la naturaleza. Los primeros dos párrafos del libro contrastan con la manera delhombre al estilo del burro:

"El hombre camina en línea recta porque tiene una meta y sabe a dónde va; él ha tomadola decisión de llegar a algún lugar en particular y va directo a ello. El burro avanza, meditaun poco en su forma distraída y con el cerebro disperso, zigzaguea para evitar piedras másgrandes, o para facilitar la escalada, o para ganar un poco de sombra; toma la línea demenor resistencia ". 4

Le Corbusier admira el orden urbano de los romanos y rechaza nuestro apego sentimentala la pintoresca irregularidad de las ciudades medievales: "La curva es ruinosa, difícil ypeligrosa; es algo paralizante " 5. Le Corbusier insiste en que" la casa, la calle, el pueblo... deben ser ordenados; ... si no están ordenados, se oponen a nosotros " 6. Estoy deacuerdo y, sin embargo, no estoy de acuerdo con la arquitectura de Le Corbusier: ya no esadecuada. La limitación de Le Corbusier no es su insistencia en el orden sino su limitadoconcepto de orden en términos de geometría clásica. La teoría de la complejidad (o teoríadel caos) en general, y la investigación de Frei Otto en particular, nos han enseñado areconocer, medir y simular los complejos patrones de orden que surgen de los procesos deautoorganización y de los procesos evolutivos. Fenómenos como el "camino del burro" y lospatrones urbanos resultantes de procesos de asentamiento no planificados ahora puedenanalizarse y apreciarse en términos de su lógica subyacente y racionalidad, es decir, entérminos de su regularidad oculta y poder performativo relacionado que resulta de laspresiones coherentes consistentes que han estado detrás de su proceso de formación.

Le Corbusier se dio cuenta de que aunque "la naturaleza se nos presenta como un caos ...el espíritu que anima la naturaleza es un espíritu de orden". 7Sin embargo, su comprensióndel orden de la naturaleza estaba limitada por la ciencia de su tiempo. Carecía de losconceptos y las herramientas computacionales que ahora pueden revelar el orden complejo(geométrico) de esos patrones aparentemente caóticos mediante la revelación matemáticay la simulación de su "computación material" legal. Un ejemplo potente de cálculo de

materiales es el modelo de simulación física hecho de una red de hilos de lana que se haconstruido en el Instituto de estructuras livianas de Fei Otto (ILEK) para calcular redes dedesvíos optimizadas. Dependiendo del parámetro ajustable de la longitud del hilo, elaparato, a través de la fusión de los hilos, calcula una solución que reducesignificativamente la longitud total del sistema de trazado manteniendo un factor de desvíomedio bajo.

Marek Kolodziejczyk, modelo de hilo de lana para calcular redes de desvío optimizadas, Institutode estructuras livianas (ILEK), Stuttgart, 1991

Le Corbusier promueve el uso arquitectónico de las formas geométricas elementales en sutratado "Hacia una nueva arquitectura" en el capítulo "Las lecciones de Roma". El capítulohabla sobre el "espíritu de orden" 8 y "principios fundamentales, simples e incuestionables"9 y elabora de la siguiente manera: "Unidad de operación, un objetivo claro a la vista,clasificación de las diversas partes" 10.

De Le Corbusier, hacia una nueva arquitectura, p.159

Todos los estilos arquitectónicos conscientes desde la antigüedad, incluido el Modernismo,se han centrado en el control geométrico a través de sólidos geométricos simples comocubos, prismas rectangulares, cilindros, pirámides y (semi) esferas. Antes del modernismo,su composición y subdivisión estaban controladas por la simetría y un sistema deproporciones numéricas simples. Dado que la asimetría del modernismo y las proporcionesarbitrarias se volvieron viables. El postmodernismo y el deconstructivismo apuntan a unamayor complejidad, pero aún se basan en los mismos elementos básicos. Sin embargo,estos estilos relativamente recientes permiten nuevas formas de combinar los elementosbásicos a través de la aglomeración aleatoria, la intersección y la substracción.

Esta ontología arquitectónica básica solo ha sido desafiada decisivamente másrecientemente, en Parametricism.

Una transformación revolucionaria de la disciplina: de la tipología a la topología

La ontología geométrica expandida de Parametricism incluye las nuevas entidadesgeométricas (relacionadas) de splines, superficies nurb y blobs, y permite operacionescomo lofting (morphing) y el principio compositivo de la deformación adaptativa afiliativa.Este cambio ontológico radical podría caracterizarse como el cambio de la tipología a latopología.

El lema "de la tipología a la topología" saltó a la fama en la década de 1990 dentro delmovimiento arquitectónico que en aquel momento se denominaba plegamiento y que mástarde volví a teorizar como parametricismo. El lema estaba destinado a indicar que eldiseño arquitectónico estaba preparado para trabajar con una gama de formasarquitectónicas mucho más amplia que escapaba del repertorio restringido que limitaba laarquitectura a un puñado de figuras geométricas típicas como cubos o cilindros, y másgeneralmente que soluciones estereotipadas o los objetos estandarizados fueron evitadospara soluciones a medida únicas. Por lo tanto, la topología se refiere a la variabilidadflexible y adaptativa en lugar de indicar que este nuevo trabajo se basa o se basa en larama de las matemáticas llamada topología. En matemáticas, la topología se refiere a laspropiedades espaciales que se conservan bajo deformaciones continuas de una superficiesin desgarro ni nuevas conexiones. De acuerdo con esta definición, una rosquilla y una tazade café son topológicamente el mismo objeto geométrico, u homomorfo, es decir, unopuede deformarse en el otro sin cortar la superficie o unirla a sí mismo. La idea y la imagenanimada de tal transformación -como se convirtió en un efecto especial común dentro delos gráficos por computadora en ese momento bajo el nombre de "morphing" - ha sido unainspiración en los primeros días del movimiento del parametrismo. Cualquiera de las dosformas, aunque sea radicalmente diferente, podría transformarse entre sí, siempre quecompartan la misma topología. La transferencia analógica de esta idea al diseñoarquitectónico fue bastante fácil:

Serie Morphing: las formas se pueden transformar entre sí sin cortes o discontinuidades sicomparten la misma topología.

Matemáticamente este cambio ontológico es posible gracias a la introducción de álgebrausando variables y cálculo, es decir, trabajando con incrementos infinitesimales yvariaciones en funciones cuadráticas, cúbicas u otras funciones polinomiales comodescripciones de curvas complejas con radios continuamente variados, a diferencia delclásico repertorio de líneas rectas, arcos y proporciones de números enteros simples. Lasproporciones en la arquitectura clásica se consideraron armónicas y hermosas. Sinembargo, más básicamente se les exigía que controlaran el proceso de construcción entérminos de control dimensional, en ausencia de números decimales (que se introdujeronen Europa solo en el siglo XVII) y en ausencia de una medida estándar confiable como elmedidor (que solo se estableció a fines del siglo XVIII en París). Cálculo fue desarrollado enel siglo XVII. Sin embargo, sus posibilidades geométricas llegaron efectivamente a laarquitectura solo en la década de 1990, después de la introducción de herramientas dediseño digital basadas en el cálculo. La nueva herramienta clave aquí fue laspline en laforma de Bézier Curve (después de Pierre Bézier ) y su extensión a las superficies llamadasNURBS (para Rational B-Splines no uniformes). Pierre Bézier fue un ingeniero y matemáticoque trabaja para el fabricante de automóviles francés Renault, que desarrolló lasmatemáticas de la computación de una interpolación uniforme de una curva tipo spline

entre cualquier punto dado (puntos de control). 11 Una aproximación de lo que se convirtió en la spline matemático-geométrica se utilizó en la

construcción de barcos a través del cálculo de materiales de tablas elásticas dobladas sobre"puntos de control" físicos. Dichas curvas cuando también estaban disponibles para laredacción por medio de las llamadas curvas de barco o curvas francesas. Cuando me unípor primera vez al estudio de Zaha Hadid a fines de la década de 1980, estaba lleno degrandes conjuntos de curvas francesas que se usaban de forma rutinaria. De hecho, todoslos dibujos usaban exclusivamente estas curvas, mientras que la brújula y la regla seevitaban en gran medida.

Los primeros sistemas CAD que incluían modelos de spline y lograron que la geometría deBézier fuera accesible a los diseñadores mediante interfaces gráficas de usuario,aparecieron en escuelas de arquitectura y estudios de diseño a principios de la década de1990, especialmente en la Universidad de Columbia, donde el diseño digital se promoviócon la Estudios sin papel "en 1994. Splines y nurbs se convirtieron en los impulsores parala expansión de un nuevo estilo arquitectónico emergente que luego se conoció como"Folding ". Este estilo progresó bastante rápido junto con las herramientas de geometríacomputacional que se desarrollaron igualmente rápido y fue 15 años después, en una etapaconsiderablemente más avanzada, renombrado y generalizado como 'Paramretricismo'.

Las nuevas técnicas de diseño digital basadas en splines se prestaron para crear formasmucho más variadas y orgánicas y permitieron transiciones suaves y graduales entrediferentes formas a través del "desvanecimiento" de spline-profiles. Esto permitió un nuevotipo de complejidad que se basó en la integración fluida de diferentes formas en uncontinuo complejo sin costura en contraste con la compleja complejidad sin mediación deformas enfrentadas logradas por el estilo de 1980 del "Deconstructivismo". El primerresultado construido convincente del nuevo estilo de Folding fue el Terminal de Ferry deYokohama de FOA (Foreign Office Architects) diseñado en 1995 y finalizado en 2002.

Arquitectos de Foreign Office, Yokohama Ferry Terminal, 1995 - 2002

Poco después de que las geometrías spline y nurb se incorporaran más prominentemente alas herramientas de trabajo del nuevo estilo y expandieran así su repertorio y cambiaransus valores estéticos para abarcar una variación y continuidad complejas, una nuevaherramienta geométrica relacionada estuvo disponible en este medio, concretamente laspolisuperficies isomorfas, que ofrecen una mayor expansión del repertorio dentro delmismo sistema de valores estéticos. Las polisuperficies isomórficas son sistemas de diseñodinámico en los que las superficies complejas se definen mediante múltiples objetos "blob"que se pueden desviar el uno del otro o fusionarse entre sí dependiendo de su proximidadrelativa a través de campos cuasi-gravitacionales simulados.

Estos objetos son intrínsecamente relacionales, similares a la forma en que spline o nurb esrelacional en relación con los puntos de control que el diseñador está cambiando con elmouse para dar forma a la línea o superficie. Sin embargo, un sistema de polisuperficiesisomórficas puede ser mucho más complejo y se siente mucho más dinámico.

Estas nuevas oportunidades geométricas entraron en la arquitectura a través de unsoftware de efectos especiales / animación como WaveFront, donde la herramientarespectiva se llamó "meta-bolas". Greg Lynn quien prominentemente introdujo estos"Blobs" en la arquitectura en su artículo epónimo de 1995 explica: "A diferencia de unprimitivo geométrico convencional como una esfera, estos objetos se definen con uncentro, un área de superficie, una masa relativa a otros objetos ... y las superficies estánrodeadas por dos halos de influencia relacional, uno que define una zona de fusión y el otrodefine una zona de inflexión. Cuando dos o más objetos de metabolsa se relacionan entresí, dada la proximidad apropiada de sus halos,12

Nurbs y blobs implican un "cambio ontológico" no solo por la nueva variabilidad, ni solo porsu radicalmente otro, por los patrones tradicionales amorfos, formas anti-arquitectónicas,sino además por el nuevo aspecto de la relacionalidad inherente, donde cada accióncompositiva es ahora sensible al contexto y adaptativo, potencialmente induciendo unareacción en lo que se ha colocado hasta ahora, y generalmente implicando unaadaptabilidad radical que ofrece nuevas capacidades de ordenamiento que permitenmantener el orden legible frente a nuevos grados de libertad, versatilidad y complejidad.

El sistema blob (meta-ball) proporciona un alcance mucho más morfogenético a laautoorganización algorítmica que los modeladores nurb que se manipulan mediante puntosde control tirando. Esta trayectoria de dar un alcance morfogenético creciente a losalgoritmos es una dimensión obvia del progreso metodológico que también se muestra enla creciente complejidad y racionalidad de los resultados geométricos que se estánlogrando.

Las composiciones meta-ball también implican una lógica organizativa nueva, más versátily compleja, similar a la lógica difusa, similar a pasar de conjuntos nítidos a conjuntosdifusos. Pertenecer juntos ya no es un concepto de ambos, sino que viene en grados.Además, ya no requiere alojamiento de anidación ni alineación. Con blobs (polisuperficiesisomorfas), la arquitectura recibió su primera instancia del concepto general de lógicaasociativa.

Zaha Hadid Architects, composición blob / meta-ball de massing, Soho Galaxy, Beijing.

Zaha Hadid Architects, modulación blob / meta-ball del espacio interno, entrada de competiciónpara una nueva sede de Hyundai, Seúl, 2015.

Las superficies mínimas, que se introdujeron unos años más tarde en la arquitectura dePlegable (Parametricismo), encajan en esta trayectoria de dar un alcance morfogenético

creciente a los algoritmos dentro del proceso de diseño. Las 'superficies mínimas' son superficies de área de superficie mínima para condiciones de

contorno dadas. También se pueden definir como superficies cuya curvatura media es cero.El problema de encontrar la superficie límite mínima de un cuadrilátero oblicuo, un polígonode cuatro lados no contenido en un plano, fue resuelto por Schwarz en 1890.

Frei Otto, el único verdadero precursor del Parametricismo, y de hecho del Tectonismo quese analiza a continuación, había experimentado extensamente con superficies mínimas através de películas de jabón. Los usó como motores morfogenéticos, o cálculos demateriales, en su lenguaje "hallazgos de forma", para descubrir formas óptimas para lasestructuras de tracción en relación con condiciones de contorno dadas o seleccionadas.

Frei Otto, los experimentos de la película de jabón que entregan las superficies mínimas, instituto

para las estructuras ligeras (ILEK), Stuttgart

Triply superficies mínimas periódicas

Las superficies mínimas triplemente periódicas (TPMS) se extienden infinitamente, sinautointersecciones. Estas superficies dividen el espacio en dos regiones separadas, cadauna de ellas continua. Los dos colores en los diagramas anteriores ayudan a rastrear losdos dominios. Esta topología organiza y relaciona dos redes de lugares interpenetrantes.Toyo Ito ha utilizado esta condición en su diseño de la Casa de la Ópera de Taichung, segúnla cual, al menos conceptualmente, los dos dominios estaban asignados a espacios devestíbulo públicos frente a espacios de desempeño, obviamente con perforacionesocasionales del límite para permitir la comunicación entre los dos dominios.

Toyo Ito, geometría de superficie mínima, modelo de sección, Taichung Opera House, Taichung,Taiwán

Toyo Ito, Taichung Opera House, Taichung, Taiwán

Swarmism y Correlación de Sistemas Múltiples

El principio del modelado asociativo es el corazón del diseño paramétrico. Implica lainterdependencia de las formas geométricas de todos los componentes de un diseño. Lacreación de estas interdependencias, al igual que el rango variacional de cada componente,exige la creatividad del diseñador. Las interdependencias no solo están relacionadas con elajuste geométrico. En este sentido, no son triviales y pueden elegirse libremente.

El diseño consiste en las relaciones que se mantienen entre los diversos elementos de lacomposición. De hecho, el modelo de diseño paramétrico se concibe como una red derelaciones o dependencias.

La identidad esencial del diseño paramétrico reside en su topología más que en su formadeterminada (momentánea). Esta maleabilidad paramétrica es ventajosa tanto por losajustes de diseño continuo a medida que avanza el diseño como por la generación deopciones y variaciones. El modelo paramétrico puede concebirse como un plan general deconstrucción o geno-tipo para la generación de muchas versiones diferentes o fenotiposesopodría coexistir (en lugar de sustituirlo entre sí como opciones). La opción de opciónconduce a la creación de versiones. La repetición mecánica está siendo reemplazada porpersonalización masiva. El control de versiones también se puede aplicar dentro de undiseño de edificio único a través de la versión de componentes, a través de 'componentesgenerativos'. Los componentes ajustan sus formas individuales en relación con su ubicacióndentro del modelo abarcador. Estos componentes son pequeños modelos paramétricos, esdecir, conjuntos de partes interdependientes con formas ajustables. El componente seadapta (y encaja) a las restricciones locales a través del ajuste de sus parámetros internos.Por ejemplo, una serie de componentes de fachada, con aberturas acristaladas, marcos ydetalles de fijación, se pueden hacer para llenar la superficie de un volumen con curvaturacambiante. Los componentes deben configurarse de tal manera que se ajustenautomáticamente a la superficie. Cada componente adoptará una forma individualmenteajustada de "fenol típico", sobre la base del mismo "geno-tipo" subyacente. Esto resulta endiferenciación continuaenjambres de elementos. La diferenciación continua se refieretanto a la forma individual de los elementos como a su alineación direccional y a ladensidad de su distribución.

Sin embargo, el potencial para tal diferenciación no se limita al logro de escalado y ajustegeométrico con respecto a formas complejas con curvatura de superficie continuamentecambiante. Este tipo de diferenciación también puede ser impulsado por parámetros derendimiento, como los parámetros de rendimiento ambiental o estructural, sobre la base deparámetros externos como la exposición al sol o las cargas de viento. Por ejemplo, laabertura dentro de un panel de fachada o la forma de un elemento de sombreado puedevariar de acuerdo con la exposición solar diferencial de una fachada curva en cada punto desu superficie. El diseñador paramétrico podría configurar la siguiente dependencia: cuantomayor sea la exposición al sol de un cierto parche de superficie, menor deberá ser laapertura del componente de fachada en esta ubicación. Un mapa de exposición al solimportado de una herramienta de análisis ambiental podría entregar la entrada de datospara la diferenciación del componente. El mapa de exposición al sol se está"transcodificando" en un campo diferenciado de paneles de fachadas que "optimiza" lapenetración de la luz solar entre paréntesis establecidos por el diseño paramétrico. Laarticulación resultante de la fachada es, por lo tanto, una función, un mapeo o, de hecho,una representación de la exposición diferencial de la fachada al sol. De manera similar, unvolumen arquitectónico diseñado podría articularse estructuralmente a través de latranscodificación de parámetros de análisis estructural en componentes geométricosdiferenciados. Para este propósito, los resultados de un análisis de estrés de elementosfinitos pueden convertirse en la entrada para un patrón de trama que diferencie la densidaddel miembro o el tamaño del miembro o ambos. De nuevo, el resultado logra unaoptimización estructural relativa (si se compara con un patrón de entramadoindiferenciado) y una estructura así diferenciada representa la distribución de tensiónsubyacente. Por lo tanto, en un edificio alto, un esqueleto diseñado paramétricamenteresponde y muestra la diferenciación de las fuerzas estructurales. Ambas tensiones decompresión debido a la acumulación de cargas verticales así como a los momentos debidosa las cargas de viento horizontales se acumulan en la parte inferior de la torre, que serábastante diferente del centro y la parte superior de la torre, respectivamente. La variaciónrespectiva de los parámetros de rendimiento de los diversos subsistemas del edificio comoenvoltura y esqueleto se traduce así en la diferenciación morfológica de estos subsistemas.La forma en que los parámetros de rendimiento pueden transcodificarse en morfologías esuna pregunta abierta que convoca al diseñador creativo. Además: estos subsistemas, cadauno adaptado de manera adaptativa según su propia lógica de rendimiento, tambiénpodrían adaptarse a la diferenciación de cada uno. Podríamos hablar sobre la 'correlación'del subsistema. En la medida en que la diferenciación de la envolvente responde a ladiferenciación del esqueleto de acuerdo con una regla, se convierte en su "asignación" o"representación". La regla particular o el modo de correlación está nuevamente abierto a lainvención de diseño. En la medida en que la diferenciación de la envolvente responde a ladiferenciación del esqueleto de acuerdo con una regla, se convierte en su "asignación" o"representación". La regla particular o el modo de correlación está nuevamente abierto a lainvención de diseño. En la medida en que la diferenciación de la envolvente responde a ladiferenciación del esqueleto de acuerdo con una regla, se convierte en su "asignación" o"representación". La regla particular o el modo de correlación está nuevamente abierto a lainvención de diseño.

El patrón de red varía según la condición de la superficie, Maren Klasing y Martin Krcha para laclase magistral Zaha Hadid, Universidad de Artes Aplicadas de Viena, 2009

Los mismos principios de diferenciación de sistemas adaptativos y correlación desubsistemas múltiples podrían aplicarse al urbanismo, que se convierte así en "urbanismoparamétrico". Los subsistemas inicialmente considerados aquí podrían ser el sistema decirculación (red de carreteras), el tejido de construcción (concentración) y la distribuciónprogramática (uso de la tierra). La topografía existente (mapa topográfico) así como lascarreteras preexistentes podrían servir como conjuntos de datos de entrada subyacentespara ser transcodificados en una red vial diferenciada. La diferenciación de la concentraciónurbana puede seguir inicialmente su propia lógica de diferenciación de bloques, concebidainicialmente como variación interna del producto sin responder todavía a las entradas dedatos externos. Esta diferenciación interna podría, en un segundo paso, estar"sobrecodificada" o correlacionada con la diferenciación de la red de circulación de acuerdocon una determinada regla. La diferenciación de la tela podría adaptarse aún más conrespecto a una agenda de afiliación morfológica con el contexto urbano adyacente. Cadapaso requiere la invención de una regla de diferenciación o correlación adaptativa. En labase de estas diferenciaciones y correlaciones se encuentran las 'primitivas' geométricaselegidas (o la acumulación de componentes a partir de esas primitivas) con sus respectivasvariables y grados de libertad respectivamente elegidos.

Zaha Hadid Architects, Kartal-Pendik Masterplan, Estambul, 2007

Las simulaciones geométricas de las lógicas de ingeniería ofrecen una nuevaexpresividad

Con mucho, el software de diseño paramétrico más utilizado es 'Grasshopper' desarrolladopor David Rutten para Robert McNeel Associates y lanzado por primera vez en 2008.

Grasshopper es un modelador de lógica asociativa gráfica y editor de algoritmosestrechamente integrado estrechamente integrado con la herramienta de modeladotridimensional de McNeel. Rinoceronte'. Grasshopper es una herramienta pertinente para laconfiguración de modelos paramétricos como se describe aquí (en el capítulo anterior)como redes de elementos interdependientes. La red de relaciones se configura y visualizagráficamente para que el diseñador pueda seguir e intervenir en la red relacional que estádiseñando.

During the last decade emerged a series of powerful plug-ins for Rhino/Grasshopper thatbring a new level of algorithmically empowered geometric intelligence to designers. Theseplug-ins translate engineering intelligence into geometric constraints via so called ‘physicsengines’, i.e. geometric simulations of physical behaviours of the kind Frei Otto hadexplored with his ‘material computations’ or physical ‘form-finding’ models. In this way newtechnical performance parameters can become parametric drivers for design while leavingsufficient degrees of freedom for designers to search for forms as design solutions in thispre-constrained space of possibilities. These drivers are now available to architects at earlydesign stages via structural form-finding tools like RhinoVAULT (for complex compression-only shells) and physics engines like ‘kangaroo’ (to approximate shell or tensile structures),via analytic tools like ‘Principle Stress Lines’ analysis in ‘Karamba’ that can also be turnedgenerative, and via optimisation tools like structural topology optimisation (e.g. available in‘millipede’). Various fabrication- and materially based geometry constraints can also beembedded in generative design processes that are then set free to search the characteristicsolution space delimited by the constraints. At ZHA CODE we are developing our owncustom tools to model the particular constraints of particular fabrication processes, forinstance for curved folding of sheet materials implying conic geometry, or for hot-wirecutting of moulds implying ruled surfaces.

1 Le Corbusier, The City of Tomorrow and its Planning, Dover Publications (New York),1987, translated from French original Urbanisme, Crès & Cie (Paris), 1925, p.xxi

2 Le Corbusier, The City of Tomorrow and its Planning, Dover Publications (New York),1987, translated from French original Urbanisme, Crès & Cie (Paris), 1925, p.xxii

3 Le Corbusier, The City of Tomorrow and its Planning, Dover Publications (New York),1987, translated from French original Urbanisme, Crès & Cie (Paris), 1925, p.xxi

4 Le Corbusier, The City of Tomorrow and its Planning, Dover Publications, New York 1987,translated from French original Urbanisme, Paris 1925, p.5

5 Le Corbusier, The City of Tomorrow and its Planning, Dover Publications, New York 1987,translated from French original Urbanisme, Paris 1925, p.10

6 Le Corbusier, The City of Tomorrow and its Planning, Dover Publications, New York 1987,translated from French original Urbanisme, Paris 1925, p.15

7 Le Corbusier, The City of Tomorrow and its Planning, Dover Publications, New York 1987,translated from French original Urbanisme, Paris 1925, p.18

8 Le Corbusier, Towards A New Architecture, p.154

9 Le Corbusier, Towards A New Architecture, p.154

10 Le Corbusier, Towards A New Architecture, p.158

11 For a detailed account of the context of this development in the 1960s and 1970sconsult Carpo, Mario, The Second Digital Turn: Design Beyond Intelligence, The MIT Press,2017 12 Greg Lynn, Blobs, Journal of Philosophy and Visual Arts, 1995, Reprinted in: Greg Lynn,Folds, Bodies and Blobs – Collected Essays, Bruxelles 1998, p.164

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