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De la caractérisation optique au champ procheélectrique : des outils au service des micro et

nanotechnologies.François Bertin

To cite this version:François Bertin. De la caractérisation optique au champ proche électrique : des outils au servicedes micro et nanotechnologies.. Physique [physics]. Université Joseph Fourier – Grenoble I, 2006.tel-01087842

HDR:F.Bertin

Mémoirepourl’obtentiondudiplômed’habilitationàdirigerdesrecherches.

Delacaractérisationoptiqueauchampprocheélectrique:desoutilsauservicedesmicroetnanotechnologies.

FrançoisBERTIN

IngénieurchercheurauCEA(Grenoble

UniversitéJosephFourier–GrenobleISoutenancele30/11/2006

Membresdujury:

− J.P.Aimé rapporteur− B.Drévillon rapporteur− K.Karraï rapporteur− H.Courtois examinateur− S.Huant examinateur− J.Chevrier examinateur− A.Chabli examinateur

HDR:F.Bertin

Sommaire

II.1Introduction _______________________________________________________________ 2

II.2Présentationdel'ellipsométrie ________________________________________________ 2

II.3Analysedel’ellipsomètreimparfait ____________________________________________ 6

II.4Analysedesdonnées_________________________________________________________ 7

II.5Fonctionsdiélectriques _____________________________________________________ 10

II.6RéflectivitéspéculairederayonsX____________________________________________ 15

II.7Analysedecouchesmincesdanslespectrevisible _______________________________ 17

II.8Analysedescouchesmincesdansl'infrarouge __________________________________ 19

II.9Conclusion _______________________________________________________________ 21

III.1Introduction _____________________________________________________________ 23

III.2Présentationdelamicroscopieàforceatomique _______________________________ 23III.2.1.Systèmepointe(surface:régimestatique ___________________________________________ 23III.2.2.Systèmepointe(surface:régimedynamique _________________________________________ 25III.2.3.AFM:bruitthermiquedulevier __________________________________________________ 29III.2.4.AFM:amortissementhydrodynamiquedulevier _____________________________________ 29III.2.5.AFM:modesd'acquisition ______________________________________________________ 30

III.3Résultatsexpérimentaux ___________________________________________________ 31III.3.1.Modificationdepointesetdeleviers_______________________________________________ 31III.3.2.CaractérisationdechargespiégéesparEFM_________________________________________ 32III.3.3.Analyselocaledutravaildesortie_________________________________________________ 34III.3.4.Analyselocaledeladensitédedopants_____________________________________________ 36III.3.5.Mesurelocaledelarésistivité ____________________________________________________ 39

III.4Conclusion_______________________________________________________________ 40

IV.1Introduction _____________________________________________________________ 42

IV.2Choixdelasource_________________________________________________________ 43

IV.3Choixdelasondeetdétectiondusignalchampproche __________________________ 44

IV.4Perspectives______________________________________________________________ 45

HDR:F.Bertin

(1(

I Introduction Durant mon parcours professionnel, j’ai changé cinq fois d’activité. L’étude des systèmesélectroniques microprogrammés a fait l’objet de ma thèse, puis la cristallogenèse del’arséniure de gallium m’a occupé pendant 9 ans; je me suis ensuite consacré pendant 9autresannéesàlacaractérisationoptique,puispendant5ansàlacaractérisationélectriqueenchamp proche; enfin depuis un an j’assure l’animation scientifique du laboratoire decaractérisation physique «off line». Tous les thèmes de recherche abordés durant ces 25annéessontorthogonauxetleurprésentationtiendraitaumieuxd’uninventaireàlaPrévert.J’aidoncprislepartiderenonceràparlerdemathèse(cerenoncements’estfaitsansdouleurcar de ma thèse je ne garde qu’un vague souvenir). J’ai également renoncé à parler decristallogenèse,cechoixaétébeaucoupplusdifficile;eneffet,les9annéesconsacréesàlacroissanceCzochralskidelingotsd’arséniuredegalliumsemi(isolantsetpeudisloquésontétésansdoutelesplusenrichissantesmaisaussilesplusdifficilesdemacarrière.Aprèsbiendeshésitations, j’aichoisideneprésenterdanscemémoireque lesméthodesdecaractérisationoptiqueetdecaractérisationélectriqueenchampprochedéveloppéesdansnotrelaboratoire.Savoir de quoi on va parler est une chose, reste toutefois à choisir une méthode deprésentation. J’ai évité deux solutions de facilité: le «copié collé» de résultats que nousavons déjà publiés, ou la présentation de un ou deux points techniquement délicats maisn’intéressantqu’unnombre limitédespécialistes.J’ai rédigécemémoirecommes’ildevaitêtreluparunjeunescientifiquedevantassurerlapoursuitedestravauxentrepris.

Ce mémoire est scindé pour l’essentiel en deux parties. La première concerne lacaractérisationoptiquedescouchesminces.Jecommencepardécrirel’ellipsométrie,nonpascomme la simple mesure de ψ et ∆ , mais plutôt comme l’imbrication, à la

manièredespoupéesrusses,deméthodesdeplusenplusspécifiquesallantdel’ellipsométriedeMuelleràl’ellipsométrieàpolariseurtournant.CetteprésentationutiliseleformalismedeMuellerquipermetunedescriptionélégantedelalumièrepartiellementpolarisée.L’essentieldecequ’ilestnécessairedesavoirpourexploiterlesdonnéesestprésenté,l’accentétantmissurlechoixdesfonctionsdiélectriquesetsurletraitementspécifiquedelacoucheultramince(d’épaisseuroptiqueinférieureà10nm).LaréflectivitéspéculairederayonsXconstitueuneméthodedecaractérisationoptiqueàpartentière.Cetoutil,complémentairedel’ellipsométrie,est décrit succinctement en insistant sur le rôle essentiel des couches de transition. Lacaractérisationparspectrophotométrieinfrarougedescouchesultramincesestunpointfortdel’activitédenotrelaboratoire;enoutreelleconstituelepivotduprojetdeSNOMinfrarougequi sera décrit dans lesperspectives de recherche.Cette technique ainsi que l’ellipsométrieinfrarougesontégalementprésentées.

Ladeuxièmepartiedecemémoireestdévolueàcaractérisationélectriqueenchampproche.Unedescriptionsuccinctedesdifférentsmodesd’acquisitionestesquisséeenprenantcommepointfocalleproblèmedel’instabilitémécaniquedulevier.L’analysedel’oscillationdes leviersdansunpotentielanharmoniqueestétablieà l’aidedu théorèmeduviriel.Enfinune analyse du bruit en champ proche est présentée en prenant comme point de départ lethéorème de fluctuation dissipation. Le reste du chapitre est consacré aux applications duchamp proche électrique à la détection, spatialement résolue, de charges électriques, detravaux de sortie ou encore de concentrations de porteurs dans le silicium. Pour finir, uneprésentation de la mesure spatialement résolue de résistivité par la méthode 4(pointes estexposée.

Jeconcluraicemémoireenprésentantunprojetdemicroscopeàchampprocheoptiqueopérant dans l’infrarouge (2 – 12Mm). Ce projet constitue une synthèse des techniques decaractérisationoptiqueetdecellesutiliséesenmicroscopieàforceatomique.

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(2(

II Analyse par ellipsométrie spectroscopique

II.1 Introduction Le développement de nouveaux procédés et l’intégration de nouveaux matériaux pourl’élaboration de couches minces nécessitent le développement d’outils d’analysesphysicochimiquesadaptésauxfilmsminces.Lestechniquesdecaractérisationoptiquelesontparticulièrementcarellessontnondestructives,sanscontactetrelativementfacilesdemiseenœuvre.DansledomainedesrayonsXlamesuredelavariationdelaréflectivitéenfonctiondel’angled’incidencepermetd’obtenirladensitéetl’épaisseurdescouches(Kiessig1931).L'ellipsométrie (Drude 1888) permet d’obtenir l’épaisseur et la fonction diélectrique descouches. Cette technique, étant extrêmement sensible à la présence d'une fine couche desurface, offre la possibilité demesurer l'épaisseur optique de couches ultraminces.Enfin laspectrophotométrie infrarouge renseigne sur la position des bandes vibrationnelles dumatériau. Adaptée à l’analyse des films minces, cette technique donne accès à desinformationsrelativesauxliaisonschimiques.Ce chapitre propose une revue de ces techniques de caractérisation. Ces méthodes serontillustréesparquelquesrésultatsexpérimentauxobtenusparnotrelaboratoire.

II.2 Présentation de l'ellipsométrie L'état de polarisation d'une onde électromagnétique plane est décrit par sa matrice de

polarisation ou par son vecteur de Stockes1. Lorsqu'une onde incidente de vecteur de

Stockes

interagitlinéairementavecunmilieu,levecteurdeStockes

résultants'écrit:

= ⋅

(1.1)

où représentelamatrice × deMueller.

1 La matrice de polarisation est la matrice de covariance du vecteur champ électrique

. En posant

( )

( )

ω

=

,où ( )

et ( ) sontdeuxfonctionsaléatoiresdebandeétroite,nousavons:

∗ ∗

∗ ∗

⋅ ⋅ ≡ ⊗ = ⋅ ⋅

.

Lescoefficientsdecorrélationpeuventêtreorganiséssouslaformeduvecteur ∗≡ ⊗

.Enpratiqueonlui

préfèrelevecteurréeldeStokesdéfinidelamanièresuivante:

∗ ∗

∗ ∗

∗ ∗

∗ ∗

⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ = ≡ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅

où

− = −

.

Nousavonsdivisélestermesdelamatricedecorrélationparl’impédance 0Z duvideafinquel’unitéduvecteur

de Stokes soit des Wm(2. Le taux de polarisation de l'onde est égal à

+ +. Si = , l'onde est

naturelle,si = l'ondeestparfaitementpolarisée,enfinpour < < l'ondeestunmélanged'étatnatureletstrictementpolarisé.

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(3(

L'ellipsométrie de Mueller consiste en la mesure des 15 rapports réelsM [1,2]. La

symétriede reflètecelledumilieuanalysé[3].Parexemple,unéchantillonisotropeetnondépolarisant possède la matrice de Mueller creuse, bloc symétrique (1.6). En présenced’anisotropienaturelleouinduite(parexemplepareffetpiézo(optique)lamatricedeMuellerestpleineetsymétrique.Uneconditionnécessaireetsuffisantepourquel'interactionnesoit

pas dépolarisante est que ( ) ⋅ = [4]. Dans ce cas l'interaction peut être

entièrementdécriteparlamatrice deJones:

=

. (1.2)

Cette matrice de × éléments complexes αβ et la matrice de Mueller d'un milieu non

dépolarisantsontreliéesparl'expressionsuivante[5]:

( ) ∗ −= ⊗ . (1.3)

Les éléments non diagonaux et traduisent un couplage entre les états p et s. Ce

couplagepeutêtreinduit,parexemple,paruneanisotropiedelafonctiondiélectriqueouparune anisotropiemorphologique. L'ellipsométrie généralisée consiste en lamesure des troisrapportscomplexes[5].

∆ ∆∆ρ ≡ = Ψ ρ ≡ = Ψ ρ ≡ = Ψ . (1.4)

Si le plan d'incidence est un plan de symétrie, les deux états propres sont linéaires et sontrespectivementparallèle(p)etperpendiculaire(s)aupland'incidence.Danslesystèmed'axesdéfinisparcesétatspropres estdiagonale2;elles'écrit:

=

. (1.5)

Les relations (1.5) et (1.3)permettentd'obtenir lamatricedeMuellerd'unmilieu isotrope;nousavons:

∆

− ψ − ψ+ = ρ ≡ Ψ ≡ ψ ∆ ψ ∆ − ψ ∆ ψ ∆

. (1.6)

2Danslesystèmed'axesayanttournéd'unangle θ parrapportausystèmed'axespropres,lamatricedeMueller

θ etlamatricedeJones θ s'écrivent:

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

θ

θ θ = −θ ⋅ ⋅ θ θ = − θ θ

( ) ( ) ( )

θ

θ θ = −θ ⋅ ⋅ θ θ = − θ θ

.

HDR:F.Bertin

(4(

L'ellipsométrieclassiqueconsisteenlamesuredesanglesΨ et∆ .Nousdéfinirons l'ellipsométriecommeuneméthodeexpérimentalepermettant lamesurededivers éléments (ou combinaisons linéaires d'éléments) de la matrice de Mueller. Unellipsomètreesttoujoursconstitué: (d'ungénérateurd'étatsdepolarisation(GEP)quiproduituneondeélectromagnétique

planedevecteurdeStockes

dontl'étatdepolarisationestconnu;

(d'unéchantilloncaractérisédemanièregénéraleparsamatricedeMueller ;

(d'unanalyseurd'étatsdepolarisation(AEP).Ennotant ( )

levecteurdeStokesdelasource, lamesureellipsométriqueest lerésultat

duproduit:

( )

( )

( )

( )

∝ ⋅ ⋅ ⋅

. (1.7)

Physiquement,ceproduitcorrespondàlapuissancelumineuse reçueparunitédesurface

par le détecteur (éclairement énergétique). La valeur ( )0Ssource correspond à l’exitance

énergétiqueémiseparlasourcelumineuse.L'ellipsométrie de Mueller utilise quatre états du GEP qui, après avoir été transforméslinéairement par la matrice de Mueller, sont projetés sur quatre états de l'AEP. Ces 16combinaisonspermettentdecaractérisercomplètementlamatricedeMueller.Enutilisantdestechniquesdemodulationdécritesci(après,ilestpossibleàl’AEPouauGEPdegénéreruncontinuumd’états.Considérons,parexemple,lecasoùleGEPestunpolariseurtournantàlavitesseangulaire Ω etoùl'AEPestunanalyseurfixe.Notons Ω et lesanglesquefont

lesaxespassantsdupolariseuretdel'analyseuraveclepland'incidence.L’AEPproduituneondeplanepolariséerectilignementdont l’éclairementénergétiquepeutêtrecalculé,danslecas d’un échantillon non(dépolarisant, en utilisant les relations (1.7), (1.2), (1.3); nousobtenons3:

( )( ) ( ) ( )

( )

( )1

1

21 2 2 0

2

0

∗ ∗−

∗ ∗

= ⋅ ⋅ ⊗ ⋅ ⋅

M

A A

. (1.8)

Nous avons supposé que l'onde, d’exitance énergétique

, générée par la source est

naturelle. Le développement de la relation (1.8)montre que l’éclairement du détecteur estmoduléàlafréquence Ω selon:

( ) ( ) ( ) ∝ + α Ω + β Ω . (1.9)

3LeGEPd’unpolariseurparfaitestégalà ( ) ( ) ( ) ( )

1 1 0 0

1 1 0 01 0 0 0 1 2 2 0

0 0 0 0

0 0 0 0

⋅ − ⋅ ⋅ =

M

R R

.

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(5(

Les composantes de Fourier α et β sont reliées aux coefficients de la matrice de Jones

selon:

( ) ( )

ρ + ρ ρ + ρ + ρ − ρ + α = β =ρ + ρ + ρ + ρ + ρ + ρ +

. (1.10)

Afind’obtenir,pourune longueurd'ondedonnée, les trois coefficients complexesρ , ρ et

ρ ,ilestnécessairedemesureraumoinstroiscouples ( )α β selonaumoinstroispositions

del'analyseur.Pourunmilieuisotrope, ρ = ρ = .Danscesconditionslesrelations(1.10)

s'écrivent4:

Ψ − ∆ Ψα = β =Ψ + Ψ +

. (1.11)

Les relations (1.11) s'inversent; nous obtenons les relations classiques de l’ellipsométrie àpolariseurtournant5:

( )

+ α βΨ = ∆ =− α − α

. (1.12)

Unelimitationdesellipsomètresàpolariseur(ouàanalyseurtournant)estqu'ilsnepermettentpas d'accéder à tous les éléments de lamatrice deMueller

de l'échantillon. En effetleursGEPproduisentdesétatslinéairesetleursAEPneproduisentdesprojectionsduvecteurde Stokes que sur la base des états linéaires. Les éléments et = ⋯

n'interviennent pas dans la mesure6. Pour accéder à tous les éléments de , les GEP

doivent être capables de générer des états de polarisation elliptiques et les AEP doiventpouvoir projeter un vecteur de Stokes sur une base d’états elliptiques. Ceci n’est possiblequ’encombinantuncompensateuravecunanalyseur.Considéronslecasdel'ellipsométrieàmodulationdephaseoù l'AEP (ou leGEP)est constituépar l'associationd'unpolariseuretd'un compensateur. Nous noterons et les angles entre le plan d'incidence etrespectivement l'axe passant du polariseur et l'axe rapide du compensateur. En notantδ ledéphasage introduit par le compensateur et ( )S source

le vecteur de Stokes quelconque de la

source,nousobtenonsl'expressionsuivanteduvecteurdeStokesSδ

del’ondeplaneéclairant

l’échantillon:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

1

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

δ δ

− + − δ = ⋅ ∝ − − − δ − δ

GEP

. (1.13)

4Uneautremanièredeprocéderconsisteàprojeterl’étatdepolarisation ⋅ ⋅M GEP

surunétatorthogonal

del’AEP.Danscesconditions 1000 0 = ⋅ ⋅ ⋅ = AEPM GEP

.Cetyped’ellipsomètreestditàextinction.5Pourunellipsomètreàanalyseurtournant,ilsuffitdanslesrelations(1.12)deremplacerl’angle A parl’angleP entrel’axepassantdupolariseuretlepland’incidence.6Parexemple lamesurede ( ) ∆ est impossible, cequiposedegrosproblèmespour lesmesures surcorps

transparents(voir§II.7).

HDR:F.Bertin

(6(

Siledéphasageestmoduléselon ( ) ( ) δ Ω etsil’AEPestunanalyseur,l'expressionde

l’éclairementénergétique ( ) ( ) ( ) ( )

δ∝ ⋅

sedéveloppesouslaforme7:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )0 0 1 2

1

( ) J 2 J sin 2 J cos 2 sin 2 1 cos 2 1c s e c e e e

m

t I I I t I t m t m t∞

=

∝ + + + + + + + ∑ ⋯ ⋯ (1.14)

oùnousavonsposé

0

c

s

1 cos 2 cos2 cos2 cos2 cos2( )

cos 2 cos 2 cos 2( ) sin 2 sin 2 cos sin 2 cos2( )

sin 2( )(sin 2 (cos 2 cos2 ) cos 2 sin 2 sin 2 cos )

sin 2( )sin 2 sin 2 sin

I A M M P

A M M P A M M P

I M P M A M A

I M P A

= − Ψ− Ψ − +

− + Ψ −

= − − Ψ − Ψ

= − Ψ

(1.15)

En choisissant l’amplitude 0 de modulation de sorte que ( )0 0 0J = , l’expression (1.14)

prendlaformestandardsuivante:

Ω Ω Ω Ω∝ + Ω + Ω + = = ⋯ . (1.16)

Enpratiquelepolariseuretlecompensateursonttoujourssolidarisésdesorteque /4M P π− = .Enutilisantdiversesconfigurationsdesangles A etM ,ilestpossibled’obtenirlesquantitésdéfiniesdansletableauci(dessous:

A M mesures

ConfigurationI 0 0 Indépendantedel’échantillon

ConfigurationII / 4π 0 ( ) ( )2tan ,sin 2 Ψ

ConfigurationIII / 4π / 4π− ( ) ( )sin ,cos 2 Ψ

Quelquesoitlemontageutilisé(ellipsomètreàpolariseurtournant,àanalyseurtournantouàmodulation de phase), lamesure est insensible à l’exitance énergétique de la source. Ceciconstitueungrosavantageparrapportàlaspectrophotométriequinécessitelamesured’une

ligne de base pour corriger la mesure de la réflectivité2

, ,p s p sR r≡ de l’évolution de

l’exitance ( )( )0Ssource

λ de la source. Cette exitance dépend entre autres du temps et de la

longueurd’ondeλ .Néanmoins, par rapport à la présentation idéaliséequenousvenonsdefaire,lesellipsomètressouffrentd’uncertainnombred’imperfections.

II.3 Analyse de l’ellipsomètre imparfait Lesellipsomètressontsujetsàdenombreuxdéfautsquenousallonsbrièvementanalyserenremontantlachaînedemesuredudétecteuràlasourcelumineuse.

Ledétecteurconvertit l’éclairementénergétique ( ) enuncourantélectrique ( ) .

Idéalement nous devrions avoir un courant généré proportionnel à ( ) ; en réalité le

7NousutilisonslesdéveloppementsensériedeFouriersuivants:

( )

∞

=

Ω = + Ω∑ et ( ) ( )

∞

+

=

Ω = + Ω∑ .

HDR:F.Bertin

(7(

détecteurpeutêtresensibleàl’étatdepolarisation,souffrirdenon(linéaritéetenfinavoiruneréponse dépendant de la fréquence de modulation. Dans ces conditions, l’expression d’unGEPconsistantenunanalyseurs’écritenincluantledétecteur:

( ) ( ) ( )0 1 2 0 −

⋅ ⋅ ⋅ R M R (1.17)

La relation (1.17) montre que seul l’ellipsomètre à analyseur tournant est sensible à unevariationde la réponse dudétecteur en fonctionde l’état depolarisation.Cettedépendance

crée une modulation supplémentaire de ( ) et introduit une composante harmonique de

fréquence 4 m dansl’expressionde ( ) .Legaincomplexedudétecteur(etdelachaînede

mesure)dépendde la fréquence.Enpratiqueseul l’ellipsomètreàmodulationdephase,quimesuredescomposantesdusignalà e età 2 e ,estsensibleàcettedépendancequipeutêtre

corrigée par une méthode de calibrage appropriée [6]. Enfin la non(linéarité du détecteurnécessite un traitement spécial, elle peut être corrigée après un calibrage de la réponse dudétecteurenfonctiondel’exitance[7].

Les GEP et AEP sont également imparfaits; par exemple les états propres d’unpolariseur sont généralement très légèrement elliptiques. Les angles P , A ,M repérant lesaxes propres par rapport au plan d’incidence sont entachés d’erreurs. L’alignement optiquedesélémentsest imparfait…Danslecasd’unellipsomètreàpolariseur tournantcesdéfauts

introduisent une erreur ( )Aδ antisymétrique par rapport à la position angulaire de

l’analyseur. Une manière de s’affranchir de ces défauts est d’effectuer la moyenne( ) ( )( ) 2A A+ − [7,8].LesAEPetGEPpeuventaussi êtrenon(achromatiquescomme,par

exemple,lescompensateurs.Cesélémentsnécessitentuncalibrageparticulier(voir§II.7).La source de lumière peut être partiellement polarisée; dans ces conditions, son

vecteurdeStokesestlasommed’unecomposantenaturelleetelliptique.Nousavons:

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

− ε θ = + ≡ ε θ ε

ɶ

ɶ

ɶ

. (1.18)

Seull’ellipsomètreàpolariseurtournantestsensibleàcettepolarisationpartiellequiintroduitunemodulationde l’éclairement énergétiquede la source.Danscesconditions l’expression(1.9)del’exitancedevient:

( )( ) ( )

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( )

α β∝ + + + α + Ω + β + Ω + Ω + Ωɶ ɶ

ɶ ɶ ⋯ ⋯ (1.19)

Il est possible de caractériser les composantes réduites ( ) ɶ et ( )

ɶ en fonction de la

longueurd’ondeetdecorrigerlescoefficientsdeFouriermesurés[7].

II.4 Analyse des données Un des problèmes majeurs de l’ellipsométrie est que cette technique ne fournit pasdirectement des informations utiles pour le physicien ou le technologue. L’extraction desquantités pertinentes, telles que l’épaisseur des couches ou leur indice, nécessite unemodélisationdel’interactionentrel’ondeélectromagnétiqueetlemilieuanalysé.Lemodèleestdécritparuncertainnombre parN deparamètres ia ajustésdesorteàminimiser,ausens

HDR:F.Bertin

(8(

desmoindrescarrés,uncritère 2χ relatifàl’écartentrelesvaleursellipsométriquesmesurées

et modélisées. Les données ellipsométriques peuvent être acquises en fonction de l’angled’incidence ou de la longueur d’onde. Par exemple si les données expérimentales ont étéacquisesparunellipsomètre spectroscopiqueàpolariseur (ouanalyseur) tournant, lecritère

2χ s’écritpourunnombre demesures:

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ! !

=

χ = Ψ λ − Ψ λ + ∆ λ − ∆ λ − ∑ (1.20)

Lesalgorithmesdeminimisationgénéralementutiliséssontstandard(SIMPLEX,Levenberg(Marquard,…);ilsn’évitentpaslapossibilitéderester«piégé»dansunminimumsecondaire.L’obtention d’un facteur de qualité 2χ très faible est une condition nécessaire mais non

suffisante pour que la solution soit physiquement pertinente. Les paramètres du modèledoiventégalementêtredécorrélés.Autrementditlamatricedecorrélation

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )! ! ! !

" " " "# #

# #

=

∂ Ψ λ ∂ Ψ λ ∂ ∆ λ ∂ ∆ λ = ≡ + ∂ ∂ ∂ ∂ ∑

(1.21)

doit,idéalement,êtreégaleàlamatriceunité( = δ )8.

Engénérallemilieupeutêtremodéliséparunsystèmestratifiéconstituédecouchesisotropes

d'épaisseur et d'indice complexe $$ = − ≡ ε . Les épaisseurs optiques des

couches sont supposées très inférieures à la longueur de cohérence de l’ondeélectromagnétique. Cette condition n’étant généralement pas respectée par le substrat, onélimine la réflexion sur sa face arrière. Lorsque le substrat est transparent et qu’aucuntraitement ne permet de s’affranchir de la réflexion sur sa face arrière, on doit traiter unproblème d’interférence d’un système d’ondes comprenant des composantes cohérentes etincohérentes.Le calcul des coefficients de réflexion et d'un système stratifié, constitué de 1M −

coucheshomogènesetisotropes,peuts'effectuerenutilisantleschémaitératifsuivant:

( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

$

−

− Φ+ −

− Φ+ −

+ π= Φ = θ = − =λ+

⋯ (1.22)

où ( )

+ sont lescoefficientsdeFresnel9à l'interfaceséparant lesmilieux et + etoù

et $ sont respectivement l'épaisseur et l'indice de la ième couche. L'angle θ est donné par

l'invariant de Descartes $ θ = θ où θ est l'angle d'incidence. et $ sont

respectivementl'indiceréeldumilieuambiantetl'indicedusubstrat.Dans l’expression (1.22) les termes exponentiels ( )exp 2 ij− Φ rendent compte du jeu

d’interférenceetdel’atténuationdesondesdanslamulticouche.Ilestessentieldenoterquepour le calcul de ρ seules les épaisseurs optiques des couches interviennent. Cela

introduitunecorrélationentrel’extractiondel’épaisseurphysiqueetcelledel’indiceoptique.Cette corrélation est d’autant plus importante que les épaisseurs optiques des couches sont

8Enpratique,ontolèredesvaleursaussiimportantesque± 0,95pourlesélémentsnon(diagonaux.9Nousavons: ( )

$ $

$ $

+ +

++ +

− θ + θ=θ + θ

, ( )

$ $

$ $

+ +

++ +

θ − θ=θ + θ

.

HDR:F.Bertin

(9(

faibles. Une manière de décorréler ces quantités est de faire, dans le cas d’une couchemoyennement épaisse ( %%& > ) et dispersive, une mesure sur une bande spectraleimportante (de 0,25≈ à 2Mm≈ ). La mesure dans la zone absorbante d'une couche fine

(<10nm)peutégalementpermettredeleverlacorrélation10.Pourunsubstratnunousposerons:

( )

∆ρ ≡ ≡ Ψ ɶɶɶɶ

ɶ. (1.23)

La relation (1.23) s’inverse et permet d’obtenir la permittivité 2$ε du substrat sous la forme

classiquesuivante:

( ) ( )

$ $

− ρ ε = ε θ + θ + ρ

ɶ

ɶ. (1.24)

Silesubstratesttransparent, ρɶ estréeletdanscecas 0= ou=π etρɶ estréel.Engénéral lasurfacedusubstratestperturbéeparunefinecouchedetransitiond’épaisseur

1d et de permittivité relative $ε . Lorsque d <<λ , le développement, au premier ordre en

1 /d λ ,durapport ρ = conduitàlaformuleclassiquedeDrude11[9]:

$ $ $ $ $ $

$ $ $ $ $

ε επ ε − ε ε − ε θ θ ρ ≈ ρ + λ ε ε − ε ε − ε θ

ɶ . (1.25)

Larelation(1.25)permetdecalculer lavariation δ et δΨ desanglesellipsométriques etΨ ,dueàlaprésenced’unecouchedetransition,souslaformesuivante:

$ $ $ $ $ $

$ $ $ $ $

π ε ε − ε ε − ε ε θ θ δ∆ = + λ ε ε − ε λε − ε θ (1.26)

$ $ $ $ $ $ '&

$ $ $ $ $

π ε ε − ε ε − ε ε θ θ δΨ = − Ψ + λ ε ε − ε λε − ε θ ɶ . (1.27)

La relation (1.26) montre la grande sensibilité de l’angle ellipsométrique à la présenced’une couche trèsmince lorsque lamesure est effectuée auvoisinagede l’angledepseudoBrewsterpour lequel lavaleurdudénominateur 2

2 0 ($ $ ε − ε θ estminimale.Quantà l’angle

Ψ ,larelation(1.27)montreuneinsensibilitétotaleàunecouchetrèsmincetransparentesilesubstratestlui(mêmetransparent.Enoutrelarelation(1.26)montrequelerapport

1 1

∂δ ∂δ∂ ∂

(1.28)

est indépendant de l’angle d’incidence. Des mesures à angle d’incidence variable nepermettentdoncpasdedécorrélerl’indicedel’épaisseur.

10Lesgapsdescorpstransparentssesituentdansl’ultraviolet( %)&λ < ).11Enellipsométrieinfrarougel’usageestd’utiliserladensitéoptique définiedelamanièresuivante:

$ $ $ $ $ $ *

$ $ $ $ $

ε ε ρ π ε − ε ε − ε θ θ= ≈ ρ λ ε ε − ε ε − ε θ ɶ.

HDR:F.Bertin

(10(

Pourun substrat transparent, à l’angledeBrewster, les expressions (1.26) et (1.27)ne sontpluscorrectes.Ilestpossibledemontrerquedanscesconditions,nousavons[9]:

( ) ( ) ( )

( )

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

$ $ $ $ $

ε ε ε − ε + ε − ε ε + ε ε + ε ε − ε επ − ∆ ≈ πλ ε ε − ε ε + ε

, (1.29)

( ) ( )( )

$ $ $ $ $ $

$ $ $

ε + ε ε − ε ε − εΨ ≈ π

λ ε ε − ε. (1.30)

Le rapport des relations (1.29) et (1.30) est indépendant de l’épaisseur de la couche etconduitàl’équationpolynomialesuivante:

( ) ( ) ( )2 2 22 2 1 2 2 2 1 2 2 2 23 1 1 4 1 1 0$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ + ε − + ε ε + + ε − ε − + ε ε + ε + ε + ε − ε = (1.31)

qui permet de déterminer la permittivité d’une couche mince sans avoir à en connaîtrel’épaisseur.

Lorsque $ ε >> (substrat métallique ou semi(conducteur) et que λ << , la

réflectivité s'écrit:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

2 30 1 0 0 1

2 30 1 0 0 1

4 1

4 1

$ '&

$ '&

θ − π λ θ ε≈

θ + π λ θ ε. (1.32)

Cetterelationmontrequelespropriétésoptiquesdusubstratn'interviennentplusetque,silacouche est transparente, la réflectivité est égale à l'unité. La réflectivité s'annule pourl'épaisseurdeBerreman12.Lorsquel'absorptiondelacoucheestfaible,l'expression(1.32)sesimplifie;nousavons:

( )( )

θ π≈ − α α ≡θ λ

. (1.33)

Larelation(1.33)montrequelaréflectivité passeparunminimumpiquélorsquelapartie

réelle del'indicedelacouches'annule.Laréflectivité tendversl'unité.Ainsi,seulela

composantepduchampélectriqueestefficacepourlamesureducoefficientd'absorptiondelacouche.Lavaleurde ( ) Ψ ≈ passeparunminimumlorsque = .

II.5 Fonctions diélectriques La mise en œuvre de l'extraction des données telle qu'elle a été présentée précédemment(§II.4), nécessite des lois permettant le calcul des fonctions diélectriques ( )$

ε ω .

L’interaction entre l’onde électromagnétique et la matière est entièrement décrite par lasusceptibilité ( ) ( ) ( )′ ′′χ ω = χ ω − χ ω . La causalité impose que ( )′χ ω soit la transformée de

Hilbertde ( )′′χ ω ;soit:

12Bienentenducetteépaisseurestégaleà

( )

'&

λ θ=π θ ε

.

HDR:F.Bertin

(11(

( )( )

( )( )

+∞ +∞

−∞ −∞

′′ ′ ′ ′χ ω χ ω′ ′ ′′ ′χ ω = ω χ ω = − ω′ ′π ω − ω π ω − ω∫ ∫ . (1.34)

Enutilisantlasymétriehermitique ( ) ( )∗χ −ω = χ ω ,lapartieréelleetlapartieimaginairedela

permittivitérelative ( ) ( )1$ε ω = + χ ω sontreliéesparlesrelationsdeKramers(Kronig:

( )( )

( )( )( )

$ $ $ $

∞ +∞′ ′′ ′ ′ ′ω ε ω ω ε ω − σ′ ′ ′′ ′ε ω = + ω ε ω = − ω +′ ′π π ωεω − ω ω − ω∫ ∫ . (1.35)

Larelation(1.35)permetd'obtenirlaconstantediélectrique ( )ε souslaformesuivante:

( )( )

$

∞ ′′ ′ε ω ′ε = ε + ω ′π ω ∫ . (1.36)

La fonction ( )$′′ε ω est reliée au processus de dissipation.Elle se présente sous la forme debandes d'absorption localisées autour de fréquences ω . Chacune de ces fréquences

correspond à la mise en résonance, par l'onde électromagnétique, d'un mode résonnantparticulier(excitationdesmodesvibrationmoléculairedansl'IR,transitioninteretintrabandedans l'UV et le visible…). Pour une fréquence de l'onde électromagnétique située loin desbandes d'absorption ( ω >> ω ), le milieu peut être considéré comme transparent. La partie

réelledelapermittivitésedéduitfacilementdesrelationsdedispersion(1.35)souslaformedel'expressionclassiquedeSellmeier:

( )

$

∞

=

′ε ω = ε +ω − ω∑ . (1.37)

Dans la relation (1.37), la sommation s'effectue uniquement sur lesbandesd'absorption lesplus proches. Le terme ∞ε prend en compte les contributions des bandes d'absorption très

éloignéesdeω.

1,44

1,48

1,52

1,56

1,60

0,4 0,8 1,2 1,6

Indi

ce d

e ré

frac

tion

Longueur d'onde (µm)

PECVD SiO2:P

Silice fondue

SiO2 LPCVD

c-Si oxyde thermique

Oxyde thermique a-Sidensifié

a-Si oxyde thermique

Fig. II41: Représentation de l’indice de réfraction de

différentessilicesélaboréesauLETI.L’indiceaétéobtenu

parellipsométriespectroscopique.Lacourburepositivede

la courbe de dispersion dans le proche UV est due aux

transitionsbandedevalence'bandedeconduction.Cette

absorptionestmodéliséepardeuxoscillateursplacésdans

l’UV à 1 18%+ ≈ et à 2 11%+ ≈ . La courbure

négativedelaloidedispersiondansleprocheIRestdue

aux vibrationsmoléculaires de la silice.Cetteabsorption

est modélisée par un oscillateur placé dans l’IR à

3 0 1253 %+ ≈

HDR:F.Bertin

(12(

Parexemplelarelation(1.37)peutêtreutiliséepourmodéliserlapermittivitédelasilice(Fig.II(1).Deuxoscillateursplacésdansl’UVprennentencomptelestransitionsinterbandesetunoscillateurplacédansl’IRprendencomptelesvibrationsmoléculairesdelasilice13.

Près des bandes d'absorption ou dans celles(ci, la connaissance du mode d'interaction estnécessaire.Cesprocessus sont résonnants et ils sont convenablementdécrits par la réponsed'unesommed'oscillateursharmoniques14

( )( )

( ) ( )

$ $ $

∞ ∞

= = =

ω − ω Γ ωε ω = ε + = ε + −ω − ω + Γ ω ω − ω + Γ ω ω − ω + Γ ω∑ ∑ ∑ . (1.38)

Dans la relation (1.38), ω représente la fréquence de résonance, est relié à la force de

l'oscillateuret Γ estlecoefficientd'amortissementduièmeoscillateur.

Lorsque l'onde électromagnétique interagit avec un plasma, les porteurs libres sont excités.Dansl'hypothèsedutempsderelaxation,laconductivité ( )σ ω s'écrit:

( ) ( ) ( ) ( )

∗τσ ω = ω = σ ω ω

+ ωτ

(1.39)

où est le nombre de porteurs par unité de volume, ∗ leur masse effective et τ la

constante de relaxation. En portant (1.39) dans l'équation deMaxwell

∂∇ × = +∂

, nous

retrouvons,enrégimeharmonique,laformuledeDrude:

$ $

∞ ∗

ω ωτε = ε − ω =+ ωτ εω

. (1.40)

La fréquence plasma ω dépend de la concentration de porteurs libres et de leurmasse

effective ∗ .Dans le silicium dopé la fréquence plasma se situe dans l'IR. La formule deDrudepermetdedécrirelecomportementgénéraldelapermittivitédanslalimiteoù λ → .Le principe d'inertie impose que seuls les électrons (liés ou non) participent à l'interaction.Danscesconditionslarelation(1.40)permetd'obtenir15:

( )

$ $

ω→∞ωτε ω → − = − δ − β

ε + ωτω (1.41)

où estladensitéélectroniquedumatériauetoù estlamassedel'électron.Enpratique,−δ ≈ et -−β ≈ : ainsi l'indice de réfraction = − δ est très proche de l'unité par

valeurinférieure.

13Lesbandesd’absorptiondelasilicesontsituéesà1050cm(1(stretchingTO),1250cm(1(stretchingLO),805cm(1(bending).14Pourtenircomptedudésordre,ilpossibledeprendreunedensitécontinued'oscillateursharmoniquesdontlesforces ( ) ω sontdistribuéesselonunedistributiongaussiennecentréeautourde ω avecunécartquadratique

σ .Danscesconditionsnousavons: ( ).

/

+∞

−∞

′ω − ω ′ε ω = − ω ′π ω − ω + ωΓ ∫σ σ

.

15Lesrelations(1.41)et(1.35)permettentd'obtenirlarègledessommessuivante: ( )

$ /

∞π′ ′′ ′ ′ω ε ω ω = ω∫ .

HDR:F.Bertin

(13(

Dans un semi(conducteur non dopé l’absorption est causée par les transitionsd’électrons de la bande de valence vers la bande de conduction. En présence d’une ondeélectromagnétiqueplane,l’hamiltonien(linéarisé)d’unélectrondemasseeffective∗ ,dansunestructurepériodique,s’écrit[10]:

0! " "

∗+ = − ⋅∇

ℏ (1.42)

où ( )0 # = ω − ⋅

représente le potentiel vecteur de l’onde électromagnétique plane

dontl’étatdepolarisationestfixéparlevecteurunitaire 0avec 0 0 1 ⋅ =

et 0 #⊥

.Leterme

" dans l’expression (1.42) peut être traité comme une perturbation. Dans un semi(

conducteur à gap direct, l’application de la règle d’or de Fermi conduit à l’expressionclassiquesuivante[10]:

( ) ( )0

223

2 2 204

$ $

∗′′ε ω = ⋅ δ − − ω

π ε ω ∫

ℏ . (1.43)

Danslarelation(1.43) représentelesélémentsmatricielsdel’opérateurimpulsion:

( ) ( ) 3

$

%

%

∗= − ∇∫

ℏ (1.44)

où nous avons noté " $ $

et "

les parties périodiques des fonctions de Bloch d’un

électrondans labandedevalenceetdans labandedeconduction. % est levolumed’une

mailleélémentairedansl’espacedirect.Larelation(1.43)peutseréécriresouslaforme[10]

( )

( )0

22

2 2 204

$

$

$

− = ω

∗′′ε ω = ⋅

π ε ω ∇ −∫

ℏ

(1.45)

où

estunesurfaced’énergieconstantedéfiniepar $ − =

.Larelation(1.45)

montrequ’auxpointscritiques définispar ( ) 0 $

∇ − =

,l’absorptionestexaltée.

Avec l’hypothèse de bandes paraboliques et isotropes la relation (1.43) s’intègre; nousobtenonslaloideTauc16:

( ) ( )

( )

1 2

2

0

.

.

$

$

& &

&

−′′ε > =

′′ε ≤ =

(1.46)

Pourunsemi(conducteuramorphelesrèglesdesélectionimposéesparlasymétrieducristalsontrelaxéesetlesfonctionsd’ondenesontplusdesfonctionsdeBloch.DanscesconditionslaloideTaucdevient:

16Dans un semi(conducteur, le coefficient d’absorption & α s’écrit ( )1 2

& α ∝ − . La plupart du temps

nousavons ( ) ( )( )1 2

4

0 & % +& α ∝ − .

HDR:F.Bertin

(14(

( ) ( )

( )

2

2

0

.

.

$

$

& &

&

−′′ε > =

′′ε ≤ =

(1.47)

Pour modéliser la permittivité de semi(conducteurs nous pouvons utiliser une sommed’oscillateursenplaçantleurrésonanceauxpointscritiques.Pourdesphotonsd’énergie ωℏ prochedecelle dugap,l’absorptionestdécriteparuneloideTauc.Nousavons:

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ).$ $ $

$ $ $ $

' & ' '

' '

'

+ −+ −

′′ ′′ε ≥ = + ε ′′ ′′∂ε ∂ε ′′ ′′ε = ε = ′′ ′′ ∂ ∂ε ≤ = ε. (1.48)

Lesloisd’oscillateuretdeTaucseraccordentenvaleuretendérivéeaupointd’énergie .

Lapartieréelledelapermittivités’obtientenappliquantlesrelationsdedispersion(1.35),lesexpressionsanalytiquessontdonnéesdanslaréférence[7].LaFig.II(2présenteunexempledelapermittivitémesuréeetajustéeduCd1(xMnxTeenfonctiondutauxdemanganèse[7,11].

-4

0

4

8

12

0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6

Energie (eV)

0

0 19

0 41

0 79

= = = =

$′ε

1/ (

mesuresajustement

0

2

4

6

8

10

12

14

0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6

Energie (eV)

0

0 0 +

11 1 +

2

0

0 19

0 41

0 79

= = = =

$′′ε

1/ (

mesuresajustement

Fig. II42:Exemplede lapermittivitémesuréeparES surdes semi'conducteursCd1'xMnxTepourx=0,0,19,

0,41, 0,79. Les points expérimentaux ont été obtenus en utilisant la formule d’inversion (1.24). Les courbesthéoriquesontétéobtenuesenajustantlesparamètresd’uneloid’oscillateurstronqués(1.48).Lesvaleursdugap , de l’énergie de raccordement et des paramètres des 5 oscillateurs ont été obtenues par une

régressionnon'linéaireetsontdonnéesdanslaréférence[7].

Lesmatériauxamorphesn’ontplusdestructuredebandeetnepossèdentplusdepointcritique. Aujourd’hui le modèle le plus utilisé est celui de Tauc(Lorentz 17 [12] où

.$ $ $&' & ′′ ′′ ′′ε = ε ⋅ ε estleproduitdelaloideTauc(1.47)paruneloid’oscillateur(1.38).Sinous

neconsidéronsqu’unseuloscillateur,nousavons:

( )( )

$

$

&'

&'

)

)

−′′ε = >

− +

′′ε = ≤

(1.49)

Lapartieréelledelapermittivités’obtientenappliquantlesrelationsdedispersion(1.35)

17Cemodèle est très prochede celui des oscillateurs tronquésdéfini par la relation (1.48).L’implémentationalgorithmiquedelaloideTauc(Lorentzestbeaucoupplussimplequecelledesoscillateurstronqués.

HDR:F.Bertin

(15(

$ $ $ /&'

&'

∞ ′ ′′ ′ε′ ′ ′ε = ε ∞ +′π −∫ . (1.50)

L’expression(1.50)possèdeuneexpressionanalytique18[13].Nousavonsappliquéavecsuccès lemodèledeTauc(Lorentzpourdécrire lapermittivitédenombreux matériaux amorphes tels que a(Si, Si3N4, HfO2, a(C. En particulier nous avonsétudié l’évolution de la permittivité du Ge2Sb2Te5 en fonction de la température [14]. LapermittivitéduGe2Sb2Te5aétémodéliséepardesloisdeTauc(Lorentz(Fig.II(3).

0

10

20

30

40

50

0

10

20

30

40

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Longueur d'onde (µm)

$′ε $′′ε

20°C

150°C

300°C

Fig.II43:Evolutiondelapermittivité,modéliséeparuneloi

deTauc'Lorentz,duGe2Sb2Te5enfonctiondelatempérature

(le Ge2Sb2Te5 est un matériau dit à changement de phase

utilisé pour le stockage de l’information). Les mesures ont

été faites sous un flux d’argon sur une structure ZnS'SiO2/

Ge2Sb2Te5/ ZnS'SiO2/Si. Le calcul de la permittivité du

Ge2Sb2Te5prendencompte l’évolutionavec la température

de la permittivité du ZnS'SiO2 et du silicium (les pics de

structure du silicium se déplacent vers le rouge avec

l’augmentationdelatempérature).

Enfin nous avons souvent à traiter des couches constituées de plusieurs phases.Lorsquelesdimensionscaractéristiquesdes inclusionssontfaiblesparrapportà la longueurd’ondeetsi les inclusionsnesontpasspatialementorganisées, ilestpossibledecalculer lapermittivitédumilieucompositeà l’aided’uneloidemélange.Si lemilieuestcomposédedeux phases de permittivité$ε et$"ε et de densité volumique $ et "$ , la permittivité$ε du

milieucomposites’exprimesouslaformegénériquesuivante[15]:

2 2 2

$ $ $ $ $ $

$ $ $ $ $ $ "

" "

$ $ε − ε ε − ε ε − ε

= +ε + ε ε + ε ε + ε

(1.51)

oùlapermittivité$ε peutêtreégalesoità1(loideLorentz(Lorenz),soità$ε ouà$"ε (loide

Maxwell(Garnett), soit à $ε (loi de Bruggeman). Ces lois peuvent être utilisées pour

modéliser la rugosité de surfaceoud’interface [15], pour étudier des inclusionsdenodulesdans des couches d’oxydes minces [16], pour modéliser les couches poreuses [17] oupossédantungradientd’indice[7].

II.6 Réflectivité spéculaire de rayons X Lamesureindépendantedel’épaisseur etde l’indice ( ) λ d’unecouchetransparentepar

ellipsométriespectroscopiqueestdélicate.Eneffet etlacomposantecontinuede ( ) λ sont

fortement corrélées. La réflectivité spéculaire de rayons X (RSRX) est une technique quipermet d’obtenir l’épaisseur de couches de matériaux non nécessairement optiquementtransparents.Laraisonenestque,dansledomainedesrayonsX,l’indice 1$ = −δ− β des

18 L’extension de la loi de Tauc(Lorentz au cas de plusieurs oscillateurs est triviale. Cette extension estaujourd’huiutiliséepourmodéliserlapermittivitéduHfO2dansl’UV.

HDR:F.Bertin

(16(

corps est très proche de l’unité (voir §II.5) et que, grâce à la petitesse deβ , les ondes

pénètrent profondément dans lematériau. Le fait de travailler avec des indices proches del'unitéimposed'utiliserdesanglesd'incidence θ rasants.Pourdesraisonsdecommoditéon

préfèreparlerd'angled'attaqueϕ où ϕ ≡ π − θ .Ladensitéélectroniqued'unsolideétant

toujours supérieure à celle de l'air ( */δ < δ ), il existeun angle critique19 */ ϕ ≈ δ

(Fig. II(4).Cettevaleurestdirectement reliéeà ladensitéélectroniquedusolideet,dans lamesureoùlacompositionchimiquedelacoucheestconnue,ilestpossibled'obtenirladensitévolumiquedecouchesminces.Au(delàdel'anglecritique,unecouchemincetransparentesurunsubstrattransparentconduitàl'expressionsuivantedelaréflectivité:

( ) ( )

2 2 2

3

π ϕ ϕ = δ + δ − δ δ + δ δ − δ ϕ >> ϕ λϕ (1.52)

où et = − δ sontrespectivementl'épaisseuretl'indicederéfractiondelacoucheetoù

= − δ est l'indice de réfraction du substrat. La Fig. II(4 montre le diagramme de

réflectivité ( ) ϕ obtenu sur une couche de SiON, de 21nm d’épaisseur, déposée sur un

substratdesilicium.L'expression(1.52)montreque: ( le contraste des franges d'interférence est proportionnel au contraste des densitésélectroniques de la couche et du substrat. En particulier le silicium et l'oxyde de siliciumpossèdentdesdensitésélectroniquestrèsproches,cequiconduitàdesfrangespeucontrastées.

( l'écart angulaire∆ϕ entre deux maxima de la réflectivité normalisée ≡ ϕɶ est

relié à l'épaisseur de la couche selon: ( ) = λ ∆ϕ . LaRSRXpermet donc lamesure de

l'épaisseurdecouche.

(laréflectivitésubitunedécroissancerapide(en −ϕ )au(delàdel'anglecritique.Cette

décroissancelimitelamesuredel'épaisseurdescouchesàdesvaleurssupérieuresàquelquesnanomètres. La divergence du faisceau limite la mesure de l'épaisseur des couches à desvaleursinférieuresàquelquescentainesdenanomètres.

LaRSRXestextrêmementsensibleauxcouchesdetransitionprésentesàlasurfaceetaux interfaces.En incidence rasante, l’équationdepropagationdesondepet sdégénèreenune équation de Helmholtz. Pour divers profils d’indice, la résolution de l’équation deHelmholtzpermetd’obteniruneformeanalytiquedelaréflectivité[18].Atitred’exemple,leprofil ( ) ( )( ) ! * * '+ +δ = − − δ − β + est susceptible d’un traitement analytique

complet[19];nousobtenons:

( ) ( )( )

( )

*'#

*

' # − π ϕ π π ϕ >> ϕ = ϕ = = ϕ ϕ λ λ

. (1.53)

Uncalculdeperturbation(approximationdeBorn[20])permetuncalculdirectdel’influencedelacouchesurlaréflectivité;nousavons:

( )( )

/

/*# *

*

*

*#

′−′δϕ =′∫ . (1.54)

19L'anglecritiquen'estdéfiniquedanslamesureoùl'absorptiondesmilieuxestnulle.Enprésenced'absorptionlaréflectiviténeprésenteplusunpointanguleuxmaisunetransitiondouceauvoisinagedel’anglecritique ϕ .

HDR:F.Bertin

(17(

Appliquéeauprofilstandard20 ( ) ( )( ) 4 * *+δ = δ + σ ,l'approximationdeBornconduità

l'expressionsuivantedelaréflectivité:

( )( )( )

* #

−σϕ ϕ >> ϕ = ϕ . (1.55)

10-8

10-6

10-4

10-2

100

0 0.5 1 1.5 2 2.5

valeurs mesuréesvaleurs calculées

Réf

lect

ivité

Angle d'attaque (°)

ϕc

∆ϕ

Fig. II44: Exemple d’un diagramme de réflectivité

spéculairederayonsX(RSRX)obtenusurlastructure

SiON (21nm)/Si.La raie+α (0,154nm)ducuivrea

été utilisée. La structure a été résolue en rajoutant

une couche de transition deσ=1nm à la surface etunecouchedeSiO2de1nmàl’interface.

La couche de transition crée une adaptation d'impédance qui diminue notablement laréflectivitéetced'autantplusquel'extensionspatialedecettecoucheestimportante.Lorsqueleszonesd’extensionspatialesonttropimportantes,lesinterfrangesnesontplusmesurables.L’ellipsométrie spectroscopique (ES) et la réflectivité spéculaire de rayons X ne sont passensibles de la même manière à la présence d’une couche de transition. Ceci est dû à ladifférencedeslongueursd’ondeutilisées(del’ordredudixièmedenanomètreenRSRXetdel’ordredequelquescentainesdenanomètrespourl’ES)etaufaitquelaRSRXestsensibleàla densité électronique, alors que l’ellipsométrie est sensible à l’indice de la couche. Lacouchedetransitionpeutêtredueàlaprésencederugosité[18],d’uneoxydationdelasurface,d’une couche de «pollution». Pour la mesure de l’indice de réfraction ( ) λ par ES de

couches transparentesetdont l’épaisseur est faible ( 10%& < ), lavaleurde mesuréeparRSRXpermetd’obtenir ( ) λ sansambiguïté[21,22].

II.7 Analyse de couches minces dans le spectre visi ble Nous avons utilisé l’ES pour de multiples applications couvrant les domaines de lamétallurgie,del’optroniqueetdelamicroélectronique.Nousproposonsunebrèverevuedesrésultats obtenus. Souvent ces études ont nécessité la mise en place d’instrumentationsspécifiquesquenousnedécrironspas.

Analyse de couches minces sur substrats absorbants: en optronique laconnaissance des indices de réfraction est nécessaire pour la synthèse et la réalisation defiltres optiques à gradient d’indice (filtre rugate) [7] ou réalisés par des empilements decouchespossédantalternativementunhautetunbas indice.Dans ce cadrenousavons tout

20Lafonction ( )4 * estdéfinieselon: ( ) ( )

4 /

−∞

− − + = − σ σ π σ ∫*

* .

HDR:F.Bertin

(18(

particulièrementétudiélesindicesdefluorurestelsqueHfO2etMgF2[23].Lesmatériauxàchangementdephase,telqueGe2Sb2Te5,sontutiliséspourlestockagedel’information.L’ESpermet de mesurer une propriété importante de ces matériaux à savoir l’évolution de leurpermittivité en fonction de la température [14] (voir II.5). Dans le cadre de projets variésl’indice de réfraction de couches minces de nombreux matériaux (CeO2 [21], a(C [24]) aégalementétéétudié.

Analysedecouchesmincestransparentessursubstrats transparents:Lamesurepar ES à polariseur (ou analyseur) tournant des propriétés optiques d’une couche mincetransparentesurunsubstrattransparentestdélicate.Eneffet,danscesconditions, 1 ≈

etlamesureestpeusensibleàunécartδ .Demanièreàoptimiserlasensibilitéàlamesurede l’angle , ilestnécessairedemesurer .Ceciestpossibleen introduisantdans le

GEP (ou dans l’AEP) un prisme deFresnel (Fig. II(5) qui introduit un déphasage 56δ ≈ entrelescomposantespetsdufaisceauincident(ouréfléchi).

0θ ( ) λ⊙

( )( )

( )( )

0 202 2

0

18

θ δ = δ − δ = θ − θ λ

Fig. II(5: Schéma de principe d’un prisme deFresnel. Quatre réflexions totales génèrent une

différence de phase 2 δ = δ −δ ≈ π entre les

composantespet sde l’ondeélectromagnétique.

Pour un prisme en silice (BK7), 2δ ≈ π pour

0 746θ ≈ . La dispersion de l’indice dans le

visibleentraîneunevariationdequelquesdegrés

de δ .

Après avoir convenablement calibré le prisme de Fresnel pour corriger la dépendancerésiduellede δ aveclalongueurd’onde,ilestpossibleencouplantlesmesuresESetRSRXdemesurerlespropriétésoptiquesdefilmsmincestransparents[22].

Ellipsométrie porosimétrique (EP): Nous avons également utilisé l’ES pour lamesuredeporosité dematériauxde faible constantediélectrique [17].Plus spécifiquement,l’ellipsométrie porosimétrique (EP) mesure l’évolution de la permittivité d’une coucheporeuse en fonction de la pression partielle d’un solvant (éthanol, alcool isopropylique,méthanol, toluène). Pour chaque pression partielle , l’application d’une loi demélange

permetlecalculdeladensitévolumiquedesolvantadsorbédanslespores.Lamesuredelapermittivité de la couche en fin d’adsorption sous pression de vapeur saturante permetd’obtenirladensitévolumiquedeporositéouverte.Lapremièremesure,effectuéesousvide,permetsilapermittivitédusqueletteestconnue,d’extraireladensitévolumiquedeporositétotale (ouverte et fermée). Pour des matériaux mésoporeux (dont les rayons de pore sontsupérieursà1nm),l’applicationdelaloideKelvin21permetd’obtenirladistributiondetailledesporesselonlaprocéduredécritedanslaréférence[17].Lacinétiquederemplissageetdevidage des pores étant différente, un cycle d’adsorption(désorption peut conduire à uncomportementhystérétiquedel’évolutiondel’indicederéfractionenfonctiondelapressionpartielledesolvant.

21Le rayon de courburemoyen

des pores et la pression relative du solvant sont reliés par la loi de

Kelvin( )

1*

&

$

−=

γ θ,où γ est l’énergiedesurfacedusolvant, θ sonangledemouillageet $ levolume

molairedusolvant.

HDR:F.Bertin

(19(

II.8 Analyse des couches minces dans l'infrarouge La spectroscopie IR est une méthode de caractérisation physico(chimique des modes devibration. Cette technique utilise un spectrophotomètre à transformée de Fourier (FTIR).L'analyse des couches ultraminces nécessite d'exalter leur influence sur les coefficients deréflexion ou sur les réflectivités . A cette fin plusieurs configurations peuvent être

implémentées sur un FTIR. Nous en décrirons trois dont deux sont utilisées dans notrelaboratoire. LePMIRRAS(PolarizationModulationInfraRedReflectionAbsorption)estconstituéd'unGEPàmodulationdephase,del'échantillonetd'undétecteurIR.LePMIRRASmesurelerapportdesréflectivités22

( ) ( )

( ) ( )

%7%

−= − ∝ + Ω

+ +

. (1.56)

Lorsquelesubstratpossèdeunepermittivitétrèssupérieureàcelledelacouche,l'effetdelacomposantepdel'ondeestexaltéparrapportàceluidelacomposantes.Danscesconditions

= et le coefficient d'absorption de la couche se déduit de la relation (1.33); nous

obtenons:

( )( )

− − θ≈ ≈ − α

+ + θ. (1.57)

Cettetechniqueestusuellementutiliséepouranalyserlescouchesultramincessurunsubstratayantuncomportementmétallique.

LemontageAttenuatedTotalReflection(ATR)permetdesonderunecoucheultrafineàl'aided'uneondeévanescente(Fig.II(6).

θ

*

$ , ,ε

*89%**

%%

&

8:,*

*

⊕

•/;81/<%%

Fig. II46: En ATR, la face inférieure d'un prisme est

éclairée avec un angle d'incidence supérieur à l'angle

critique ( ) θ = de manière à éviter une

transmission par effet tunnel optique. La composante

selon l’axe* duchampélectriquepestamplifiéed’un

facteur23 ( )

* * dans la cavité formée par la base du

prisme et la surface du substrat. Les composantes et

du champ électrique subissent des amplifications

( ) * et ( )

* négligeables par rapport à ( )* * .

Pourcetteraisonl'ondeexcitatriceestpolariséep.

L'onderéfléchieestfrustréedel'énergieabsorbéeparl'interactiondel'ondeévanescenteaveclacouche.L’absorbance ( )( * ≡ d'unmontageATRsecalculeàl'aided'unetechnique

deperturbation[25]nousavons:

22Cette relation s'obtient facilement en remplaçant ( ) et ( ) par 0 dans les relations (1.15) que l'onportedansl'expressiondel'exitance(1.14).23 L’expression de ( )

* * est obtenue par la résolution des équations de Maxwell dans la structure

prisme/air/silicium en négligeant la présence de la couche. L’expression de ( )* * est explicitée dans la

référence[25].

HDR:F.Bertin

(20(

( ) ( )

( '&

$

, * ,

,

*

π= λ θ ε . (1.58)

Cette configuration est adaptée à l'analyse de couches minces absorbantes sur un substrattransparent(siliciumpeudopé)[26].Enparticulierl'ATResttrèsbienadaptéàl'analysedesmatériauxàhautepermittivitédiélectrique(HfO2,Al2O3,Y2O3,SrTiO2)déposéssurSi(Fig.II(7). Grâce à sa sensibilité à la présence de SiO2 et/ou de liaisons Si(H, l'ATR peut êtreutilisé pour l'analyse de la préparation de surface du silicium [27]. L’analyse de couchesdéposées sur du silicium impose l’utilisation d’un prisme en germanium limitant la bandepassantedemesurede650cm(1à5000cm(1.

0

0,01

0,02

0,03

600650700750800850900

non recuit recuit

Abs

orba

nce

(u.a

.)

Nombre d'onde (cm-1)

Fig. II47: Spectres d’absorbance de couches HfO2

déposéesparALCVDavantet après recuit à 700°C.

L’épaisseurdescouchesestégaleàenviron3nm.La

modificationradicaledelaformedupicd’absorbance

de la liaison Hf'O est due à la cristallisation de la

couche[28].

L’ellipsométrieIRutilisesoitlaméthodedel’analyseurtournant[29,30],soitcelledelamodulationdephase[31].Outresagrandesensibilitéàunecouchedesurface[32,33],cettetechniquepermetaussidemesurerlesindicesdescorpsabsorbantsdansl’IR(Fig.II(8).

0

2

4

6

8

10

12

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14

Indi

ce d

e ré

frac

tion Indice d'extinction

Longueur d'onde (µm)

A: Ti

0

2

4

6

8

10

12

14

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14

Indi

ce d

e ré

frac

tion Indice d'extinction

Longueur d'onde (µm)

B: Al

0 * =$ε =

Fig. II48:Indicederéfraction ( )$ λ dutitane(A)etdel’aluminium(B)obtenuparES.Lesrésultatsdansla

bandespectrale0,25Lm'1,7Lmontétéacquisàl’aided’unellipsomètreUV'VIS'PIRàpolariseurtournant.

La bande spectrale 1,7Lm'15Lm a été obtenue à l’aide d’un ellipsomètre IR à analyseur tournant. Les

indiceseffectifsontétéobtenusenappliquant larelation(1.24).L’effetBerremanse traduitparunebosseà11Lmdel’indicedel’aluminium( ( )11 0

* =$ %)&ε ≈ ).

Le silicium étant transparent au(delà de son gap indirect ( 1%+≈ ), la réflexion de la facearrière rend l’ellipsométrie infrarouge difficilement applicable pour l’étude de la coucheultramince(voir§II.4).

HDR:F.Bertin

(21(

II.9 Conclusion Aujourd’hui la plupart desméthodes de caractérisation optique présentées dans ce chapitresont devenues des techniques de routine. Opérant pour la plupart en salle blanche, cestechniquespermettentlecontrôleetl’optimisationdesprocédésmisenœuvreenoptroniqueetenmicroélectronique.Cecidit, il resteencoreunchampderecherche importantpourcestechniques avec, par exemple, le développement de la scattérométrie, de l’ellipsométrie deMueller,ouencored’ellipsomètresopérantdans l’ultraviolet.Touscesoutilspossèdentunerésolution spatiale intrinsèque fixée par le critère de Rayleigh. Aujourd’hui les différentestechniques de microscopie à champ proche optique offrent une solution élégante (maisdifficile de mise en œuvre) pour atteindre une résolution spatiale compatible avec cellerequise par les micro et nanotechnologies. Un exemple de projet de microscope à champprocheoptiqueopérantdansl’infrarougeestprésentédanslesperspectivesdecemémoire.

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HDR:F.Bertin

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21 L.Mechin,A.Chabli,F.Bertin,M.Burdin,G.Rolland,C.Vannuffel,andJ.C.Villegier,"AcombinedX(rayspecularreflectivityandspectroscopicellipsometrystudyofCeO2/yttria(stabilized(zirconiabilayersonSi(100)substrates,"J.Appl.Phys.84(9),4935(4940(1998).

22 F.Bertin,A.Chabli,E.Chiariglione,M.Burdin,M.Berger,T.Boudet,O.Lartigue,andG.Ravel,"SpectroscopicellipsometrywithcompensatorandX(rayspecularreflectivityforcharacterizationofthinopticallayersontransparentsubstrates,"ThinSolidFilms3134314(1(2),68(72(1998).

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28 N.Rochat,K.Dabertrand,V.Cosnier,S.Zoll,P.Besson,andU.Weber,"Infraredspectroscopyofhighkthinlayerbymultipleinternalreflectionandattenuatedtotalreflection,"PhysicStatusSolidi8,2961(2965(2003).

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30 A.Röseler,"InfraredSpectroscopicEllipsometry".(Akademie(VerlagBerlin,1990)31 R.Benferhat,"Réalisationd'unellipsomètrespectroscopiqueàmodulationdephasefonctionnantdans

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33 A.Chabli,"Opticalcharacterizationoflayersforsiliconmicroelectronics,"Microelectron.Eng.40,263(274(1998).

HDR:F.Bertin

(23(

III Analyse locale de propriétés électriques en cha mp proche

III.1 Introduction Aujourd'hui, les besoins de la microélectronique en outils de caractérisation électrique,résolusspatialement,concernentlamesuredeladensitédedopants,delarésistivité,dutravaildesortie,dechargespiégées,decourantsdefuite...Lamaîtrisedecesoutilsposedesdéfisdont certains sont clairement identifiésdans la feuille de routede lamicroélectronique [1].Dans ce contexte le LETI s'est équipé en 2001 d'un AFM commercial doté de modulesspécifiquesdemesuresélectriques.Aprèsquatreansd'étude,noustentonsicideprésenterunesynthèsedesrésultatsobtenusparchampprocheélectriquesurdesmatériauxetdesdispositifsissusduLETI.Beaucoupdecesétudesontétémenéesencollaborationavecdeslaboratoiresacadémiques. En particulier la détection de charges par EFM s'est effectuée à l'ESRF encollaborationavecJ.ChevrieretF.Comin,lamesuredutauxdedopageparnanospreadingrésistance(SSRM)a impliquéF.HouzetduLGEPetP.Eybendel'IMEC,lesétudessur lamesure capacitive locale (SCM)ont été conduites avec le concours deB.Gautier et deG.Brémond du LPM, enfin lamesure de travaux de sortie a également étémenée de concertavecA.BsiessydeSPINTECetP.GirardduLAIN.L'AFMconstitue avant tout une prouesse technique, basée sur la possibilité de réaliser desmicrocapteurs de force, dont on mesure et contrôle les déplacements avec une résolutioninférieureà l'Angstrom.Lapossibilitéd'améliorer lesperformancesdecesmicrocapteurs, àl'aidedefaisceauxd'ionsfocalisés(FIB),estunevoietrèsprometteuse.Desleviersetpointesusinés par FIB sont depuis deux ans testés enmilieu fluide par l'équipe de J. P. Aimé auCPMOH.Nousmontreronsrapidementquelquesexemplesderéalisation[2].Une bonne maîtrise de l'AFM demande aussi une bonne compréhension des mécanismes,parfois subtils, de l'interaction, en régime statique et dynamique, entre une pointe et unesurface.Cetteréflexionadonnélieuàquatrenotestechniquesconsacréesrespectivement(i)àl'analyse de l'oscillateur en régime linéaire et non linéaire [3], (ii) à l'étude des leviers enrégimestatique[4],(iii)àl'étudedesleviersenrégimedynamique[5],(iv)àl'amortissementhydrodynamique des leviers [5]. Cette réflexion a également alimenté un cours demicroscopie à force atomique dispensé en master recherche [6]. Aussi avant d'exposer lesrésultatsspécifiquesauchampprocheélectrique,nouscommenceronsparunrésumésuccinctdusoclethéoriquecommunàtouteslestechniquesdechampproche.

III.2 Présentation de la microscopie à force atomiq ue

III.2.1. Système pointe-surface : régime statique Contrairementà lamicroscopieàeffet tunnel(STM), l’AFMpermetdetravaillerà l’airsurdeséchantillonspouvantêtreélectriquementisolants.Lecœurdel'AFMestunemicrobalance(Fig. III(1 B) consistant en un levier, symbolisé par un ressort de raideur , sensible aux

forces d’interaction -

, attractives ou répulsives, agissant entre l’apex d’une pointe et la

surfaced’unéchantillon.Les leviers sont réalisés en silicium ou en nitrure de silicium en utilisant lesméthodes defabrication collective de la microélectronique; ils peuvent être de forme triangulaire ourectangulaire(Fig. III(1A),leursconstantesderaideur24 sontcomprisesentre0.1Nm(1et24Pour un levier rectangulaire de longueur , de largeur. , d'épaisseur et de module d'Young , nous

avons ( ), . = .

HDR:F.Bertin

(24(

100Nm(1.Ledétecteurdeforceestunepointeaiguëd'unedizainedemicronsdehauteur(Fig.III(1C).Lerayondecourbure del'apexdelapointeestdel'ordre,danslemeilleurdescas,d'unedizainedenanomètres.

k

-

35°

6 µm

.%)&

A B C

*

Fig. III(1: (A) Image obtenue parmicroscopie électronique à balayage (MEB) d'un levier; (B) Principe ducapteurdeforceutiliséenAFM;(C)ImageMEBd'unepointe.

Afin de décrire le comportement statique du levier, considérons l'énergie/ du systèmepointe(levier./ est la somme de l'énergie élastique / de la déformation élastique du

levier et de l'énergie / d'interaction entre la pointe et la surface. L'énergie élastique est

égale à / * *= − , où * serait la position de l'apex de la pointe en l'absence

d'interaction (Fig. III(2 C). Le potentiel / qui est répulsif puis attractif passe par un

minimumàunedistance* = σ delasurfacedel'échantillon.Enl'absencedeforcederappel,la pointe occuperait ce minimum et possèderait l'énergie "/ de liaison pointe(surface.

L'énergied'adhérence "/ /= − est cellenécessairepour romprecette liaison.Selon la

valeurde la cote * , l'énergie/ peut posséder1ou 2minimums * , * avec * *> (Fig.

III(2 A). Lorsque le levier se rapproche de la surface, la pointe occupe le minimum * .

En * *α= lapointesubituneinstabilitémécaniqueetsautedansleminimum * danslequel

elle reste bloquée. Simaintenant on éloigne le levier de la surface, la pointe reste dans leminimumstable * jusqu'aupoint * *β= oùunenouvelleinstabilitémécaniquelafaitsauter

dans leminimum * .Ainsi lors d'unmouvement vertical de va(et(vient du levier la pointe

possède unmouvement hystérétique (Fig. III(2 B). Les lieux *α et *β où se produisent les

instabilitésmécaniques,sontdéterminésparlesrelations:

( )( )

/ * * /

*

αβ

∂= − σ =

∂. (2.1)

Lapremièreégalitécorrespondaulieuoùlaraideurduleviernepeutplussupporterlaraideurdu contact. La deuxième égalité correspond au lieu où l'énergie élastique stockée dans lelevierdevientsupérieureàl'énergied'adhésion.

Laprésenced'instabilitésmécaniquesestunproblèmemajeurenAFM.Unemanièredes'enaffranchirestd'opérerenmodecontact.Danscemode,lapointesondelapartierépulsivedupotentiel d'interaction et la force répulsive - / *= −∂ ∂ s'oppose à la pénétration de la

pointedanslematériau.Lorsquelesforcesd'adhésionsontnégligeables,laforcederépulsion

*- peutêtreestiméeenutilisantlarelationdeHertz:

( )

*

- = δ

− σ, (2.2)

HDR:F.Bertin

(25(

qui relie l'intensitéde *- à laprofondeurdepénétrationδ de lapointedans lematériau.

Nousavonsnoté , σ lesmodulesd'YoungetdePoissondel'échantillonetnousavons

supposéquelapointeétaitindéformable.

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

approcheretrait

z0 (nm)

Zm

ax =

z0-z

1,2 (

nm)

)

*α

*β-0,01

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

W (

eV)

z (nm)

A : z0=0,5 nm

B : z0=1,3 nm

C : z0=2,5 nm

*

*

A

*

B

**

*

C

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

3

3

"

/ * / * / *

/ * /* *

/ * * *

= +

σ σ= −

= −

Fig. III(2:(A)Exempleducalculdupotentiel / enfonctiondeladistance * .Lepotentield'interactionest

du type Lennart'Jones avec %&+"/ = ,0%>& = , %&σ = . (B) Déflexion du levier lors

d'uncycled'approchepuisderetraitdelapointerelativementàlasurface.(C)Positionsrespectivesdelapointe

enprésenceetenl'absenced'uneforced'interactionentrelapointeetlasurface.

Uneautrefaçondes'affranchirdel'instabilitémécaniqueconsisteraitenl'utilisationdeleviersde raideur très importante. Dans le champ de potentiel attractif, lorsque la pointe est trèsprochedelasurface,seull'apexdelapointecontribueàl'interaction.Danscesconditions,laforced'interactionattractiveentrelapointeetlasurface,supposéeplane,peutêtrecalculéeàl'aide de l'approximation de Deryaguin qui, pour une interaction de typevanderWaals 3$// ) = − ,conduitàl'expressionsuivantedelaforce:

( )

3

$/

) -

= − ≡

π. (2.3)

La constante de Hamaker dépend de la densité d'atomes de la pointe et de

l'échantillon.Dans l'air ≈ 10(19J, cette valeur dépend peu de la nature desmatériaux eninteraction. L'expression (2.3) est très souvent utilisée comme forcemodèle enAFM.Pourunedistance %& ≈ etunrayondepointe %& = ,l'intensitédelaforcedevander

Waalsestégaleà0,2nN.Unlevierpossédantuneconstantederaideur 0%>& = subiraitune flexion de 0,02nm qui n'est pas mesurable. L'alternative est de travailler en régimedynamique.

III.2.2. Système pointe-surface : régime dynamique L'instabilité mécanique empêche de sonder de manière statique le potentiel attractif. Unemanièredecontourner cettedifficulté consisteà sonder lepotentieldemanièredynamique.Danscesconditions,nousmontreronsquelemouvementdulevierestaffectéparlegradientdelaforce,cequirendpossiblel'utilisationdeleviersraides.

HDR:F.Bertin

(26(

Considérons les oscillations libres d'un levier vibrant sans amortissement. Les fréquencespropres ω sontfixéesparlaformedulevieretparlesconditionsauxlimites;pourunlevier

rectangulaire,dedensité ρ ,encastréàl'origineetlibreàl'extrémité,nousavons[5]:

χω = = ∞ρ

ɶ⋯ (2.4)

où χɶ estlaracinedel'équation: ! χ χ + =ɶ ɶ .

En présence d'amortissement et d'une force d'interaction pointe(surface, la résolution del'équationdynamiquedu levierpeutêtreassimiléeàcelled'unoscillateurharmoniqueplacédans un champ de force extérieur - . L'oscillateur harmonique possède une constante de

raideur égaleàlacelledulevieretunemasseeffective25 .∗ = ρ χɶ .Supposonsqueles

pertespardissipationsoientcompenséesàl'aided'unmécanismederégulationquifournit,parexcitation forcée, de l'énergie au levier afin de maintenir son amplitude de vibration constante.Danscemodedefonctionnement,nommémodenoncontact,lelevieragitcommeun oscillateur autoentretenu lorsque le gain complexe de la boucle fermée est égal à 1.Enmode non contact, le mouvement du levier est régi par une intrication complexe entre leséquationsdeladynamiqueetcellesdessystèmesasservis.Toutefois,danslecasd'unsystèmeidéaliséoùladissipationestparfaitementcompensée,l'équationdynamiqueduleviers'écrit:

? ?

- *

* *

∞ ∞++ ω = ω =ɺɺ . (2.5)

Le calcul de la fréquence propre ω de l'oscillateur non(linéaire (2.5) est classique en

mécanique.Cecalculpeutêtreconsidérablementsimplifiélorsquelecoefficientdequalité0

du levier est important. Pour 0 > lemouvement du levier reste harmonique et dans cesconditionsnousavons[3]:

- *

∞∞

ωω − ω = ⋅ (2.6)

où - *⋅ représente le viriel26de la force d'interaction. Lorsque l'amplitude de vibration

estfaible,laforced'interactionpeutêtreremplacéeparsondéveloppementaupremierordreetnousobtenonsl'expressionimportante:

( )

-

*∞ ∞

∂ω − ω = ω =∂

. (2.7)

Lorsdeladéductionde(2.7)nousavonsutilisélefaitquelevirield'uneforceuniformeestnul27 . Ainsi, au premier ordre, nous ne sommes sensibles qu'au gradient de la force

25Pourlemodefondamentalnousavons[5]: .∗ ≈ ρ .26Considéronsunsystèmede particules.Chaqueparticule,repéréeparsonrayonvecteur

,estsoumiseà

uneforce -.Levirielestpardéfinitionlamoyennetemporelle ( )

*&

&

&

- - &→∞

=

⋅ ≡ ⋅∑ ∫

.

27Ladistance estdéterminéepar l'équationd'équilibre ( ) ( ) * - − + = .Enpratique,pouréviter les

instabilitésmécaniquesnousutilisonsdeslevierspossédantuneconstantederaideurimportante( 0 >& > )etlaflexionstatiquedulevierestnégligeable.

HDR:F.Bertin

(27(

d'interaction. Un potentiel attractif ( > ) diminue la fréquence propre alors qu'un

potentielrépulsif( < )augmentelafréquencepropredevibrationdulevier.

Un deuxième mode dynamique, nommémode oscillant, consiste à imposer au levier unmouvementd'oscillationforcéeenappliquantàlapointeuneforced'excitation , ω .Le

mouvementdelapointepeutêtredécritparl’équationdynamique

? * * * , - *+ + = ω + +ɺɺ ɺ (2.8)

où nous supposons que la dissipation du levier peut être décrite par des forces defrottement * *∗− ≡ − γɺ ɺ proportionnelles à la vitesse *ɺ de la pointe. A chaque canal de

dissipationestassociéuncoefficientdefrottement .Ennotant lecoefficientdefriction

induit par les forces de frottement hydrodynamique (voir §III.2.4) et le coefficient de

frictionassociéàl'interaction,nousavons = + .

Pour des coefficients de qualité importants ( 0 > ) le mouvement ( )* de la pointe resteharmonique.Dans ces conditions nous avons ( )* = ω − ϕ où le déphasageϕ est induit

parladissipation.L'applicationduthéorèmeduviriel28àl'oscillateurpermetd'obtenir:

( )

- *

0 ∞

⋅ϕ = − ω −

ɶ ɶɶ

(2.9)

où 0, ∞ = estl'amplitudeàlarésonancedel'oscillateurharmoniqueenl'absencedeforce

d'interaction.Nousavonsutilisélesvariablesréduites ∞ω = ω ωɶ et ∞=ɶ .

D'autre part, en égalant la puissance dissipée par l'oscillateur à la puissance fournie par laforced'excitation,nousavons:

γ ϕ = +ω γ ɶ ɶ . (2.10)

Desrelations(2.9)et(2.10)nousdéduisonslavaleurdel'amplituderéduiteenfonctiondelafréquenceréduited'excitationsouslaforme29:

- *

0 ∞

=⋅ γ − ω − + ω + γ

ɶ

ɶ ɶɶ

. (2.11)

Dans l'approximation des faibles amplitudes, la courbe de résonance (2.11) est celle d'unoscillateurlinéairedontlafréquencederésonanceestdonnéeparl'expression(2.7).Dansunpotentiel d'interaction général, pour une fréquence d'excitation ω donnée, l'équation

implicite (2.11) peut admettre plusieurs solutions. Ainsi la courbe ( ) ωɶ ɶ peut présenter

28Le théorèmeduviriel s'écrit

-

=

⋅ = −∑

, où est lamoyennede l'énergie cinétique totale du

système.Lesforcesdefrottementproportionnellesàlavitessedesparticulesdonnentunecontributionnulleauviriel.29Ilest importantdenoterquecontrairementà(2.10),(2.9)nepeutpass'écrirecomplètementsousuneforme

adimensionnelle.Sitelétaitlecas,nousaboutirionsaucomportementd'unoscillateurlinéaire.Ici ( ) ωɶ dépenddel'amplituded'excitation∞ .

HDR:F.Bertin

(28(

plusieurs branches stables qui expliquent la possibilité d'un comportement hystérétique del'évolutiondel'amplitudelorsquelapointe,oscillantàlafréquenced'excitationforcée ω ,

s'approchepuisses’éloignedelasurface.

Lemodeoscillantpeutêtreutilisépouranalyserlesforcesélectriques(oumagnétiques).Cesforcessontàlongueportée:ainsi,ilestpossible,enfaisantvibrerlapointesuffisammentloinde la surface,de lesdiscriminerdes forcesdevanderWaals.Ladistancemoyennepointe(surface ne satisfait plus la condition << ; dans ces conditions le cône de la pointeainsi que le levier participent à l'interaction rendant le calcul de la force électrique délicat.Lorsqu'unedifférencedepotentielextérieur 1 estappliquéeentrelapointeetlasurface,il

en résulte une différence de potentiel effective 1 1 1= + qui est égale au potentiel

extérieurappliqué,corrigédeladifférencedepotentieldecontactentrelapointeetlasurface.Demanièregénéralelaforceélectriqueapourexpression:

1

/-

*

∂ = + ∂ . (2.12)

Dans le modeEFM (Electrical ForceMicroscopy), le levier est excité mécaniquement, etnousacquéronslamesureduglissementdelafréquencede résonance ω quiestreliéeà la

raideurélectrique selon(2.7).LemodeEFMestprincipalementutilisépourlamesurede

chargespiégées30etunedesdifficultésconsisteenl'estimationdel'énergie / .

Le levier peut être excité électriquement par un potentiel ( ) ( ) 1 1 1 = + ω .Dans

ces conditions, en l'absence de charges piégées30, nous avons / )1= , où) est la

valeurde la capacité entre le systèmepointe(levier et la surface.Ennégligeant la variationspatialedelaforceélectrique,lesrelations(2.12)et(2.8)conduisentàl'équationdynamiquesuivantedulevier31:

( ) ( )

( )( )

( )

- - -* * *

ω ω

∞ ∗ ∗ ∗+ γ + ω = + ω + ωɺɺ ɺ (2.13)

avec

( ) ( ) ( )

) ) )- 1 1 - 1 1 - 1

* * *

ω ω∂ ∂ ∂ = + = = ∂ ∂ ∂. (2.14)

Lorsquelelevierestexcitéàsafréquencederésonance ∞ω = ω ,l'amplitudedevibrationest

égale à ( ) ( ) ( )( ) ∞ ∞ω ∞ ω ∞ ∞= ω + ω − ϕ ω où ( )

0- ∞

ωω = . En mode KFM

(Kelvin ForceMicroscopy), nous extrayons, à l'aide d'une détection synchrone, l'amplitudeω∞

.Celle(ciestannulée,enajustantlatensionappliquée 1 ,desortequ'elles'opposeau

potentieldecontact.AinsilemodeKFMpermetlamesurelocaledeladifférencedetravaildesortieentrelapointeetlasurfacedumatériauétudié.

30Nous appelons charges piégées les charges qui subsistent même en l'absence d'un potentiel appliqué. Cescharges sont la plupart du temps volontairement déposées dans un milieu capable d'en assurer la rétention(§III.3.2).31 La prise en considération du gradient de la force électrique conduirait à l'équation d'un oscillateurparamétrique[7].Cependant,pourdesdistancesentrelapointeet lasurface ,%& > aucuneamplificationparamétriquen'estpossible[8].L'approximationestdonctoutàfaitjustifiée.

HDR:F.Bertin

(29(

III.2.3. AFM : bruit thermique du levier En l'absencede forced'interaction, le levierest soumisauchocchaotiquedesmolécules etsonmouvement est régi par l'équation différentielle stochastique * * * ∗

∞+ γ + ω =ɺɺ ɺ , où( ) est une force aléatoire de spectre blanc. La densité spectrale d'énergie ( )

** ω du

mouvement aléatoire ( )* est reliée à la partie imaginaire ( )′′α ω de la susceptibilitégénéralisée ( )α ω dulevierparlethéorèmededissipationfluctuation:

( )( )

!

**

&

′′α ω ωω =π

ℏ ℏ (2.15)

oùnousavonsnoté& latempératureabsolue.Pourunlevier ( ) ∗∞α = ω − ω − γω etàla

température ambiante, nous avons & ∞>> ωℏ . Dans ces conditions les fluctuations

quantiquessontnégligeablesetlarelation(2.15)s'écrit:

( )

( )

**

&

∗∞

γω =π ω − ω + γ ω

. (2.16)

Appliqué à (2.16), le théorème de Wiener(Khintchine permet d'obtenir la fonction d'autocorrélation ( )

**) τ du levierqui,pour τ = ,estégaleà l'écartquadratique ( )* .Pourun

systèmed'acquisitiondebandepassante = ω − ω nousobtenons

( ) ( ) ( )

** *** )

ω

ω

= = ω ω∫ . (2.17)

Pour un système passe(tout, l'intégration de (2.17), de ω = à ω = ∞ , conduit à

l'expressionimportante32 ( ) ( ) * & & = α = .

L'expression (2.17) de l'écart quadratique de bruit sur lamesure permet d'obtenir, pour unrapportsignalàbruitégalà1,lespluspetitesvaleursmesurablesdelaforceetdugradientdeforcesouslaforme[3]:

[ ][ ]

( )

3

* *

0 & -- &

* ∞

∂= =∂ ω ∂ α ω ∂ω

. (2.18)

PourdesleviersutilisésenmodeEFM,legradientminimumdeforcemesurableestdel'ordrede10(5Nm(1.

III.2.4. AFM : amortissement hydrodynamique du levi er Commelemontrent lesexpressions (2.18), lecoefficientde friction du levier fixe lapluspetite force ou gradient de force mesurable. Ce coefficient affecte aussi le facteur dequalité 0 ∗

∞= ω . Il est donc important de pouvoir calculer afin d'optimiser la

fabricationoulamodificationdesleviers(voir§III.3.1).Considéronsunleviervibrantdansunfluided'extensionillimitée,deviscositédynamiqueη etdedensité ,ρ .Unepartiede longueur infinitésimale/ du levier, animéede lavitesse

1 − ω ,estsoumiseàlaforcehydrodynamique

32Cerésultatestbienentenduuneconséquenceduthéorèmed'équipartition[9].

HDR:F.Bertin

(30(

( ) /

- 1 − ω= πη Γ . (2.19)

Lafonctionhydrodynamique ( ) ( ) ( ) ′ ′′Γ = Γ + Γ nedépendqueduseulnombrede

Reynolds qui, ici, traduit unepropriétéd'invariancedeΓ par similitude.Pourun levierrectangulairenousavonsmontré,quepour [ ] ∈ ,lafonctionhydrodynamiquepossède

l'expressionapprochéesuivante33[10]:

( ) ( )

32, ,33 25, , 5

, .

ρ ω′ ′′Γ ≈ + Γ ≈ + + =

η. (2.20)

La partie réelle ′Γ de la fonction hydrodynamique donne une contribution de la forcehydrodynamiqueenphaseaveclavitesselocaledulevier. ′Γ estdoncreliéeauprocessusde

dissipation. Plus spécifiquement, nous avons ( ) ∗′= πη Γ ɶ . La partie imaginaire ′′Γ

delafonctionhydrodynamiquedonneunecontributiondelaforcehydrodynamiqueenphaseavecl'accélérationlocaledulevier. ′′Γ estdoncreliéàl'alourdissementdulevierparlamassehydrodynamiqueajoutée.Pourlesleviersutilisésenmicroscopieàforceatomique,larelation(2.20)conduit àdescoefficientsde frottement qui sontdans l’airde l’ordredequelques

nN.s.m(1.Dans l’eau ces coefficients sont cent fois plus importants.Lorsque le levier vibreprèsdelasurface,lecalculdelaforcedefrictionhydrodynamiquenécessitelarésolutiondel'équationdelalubrification[10].

III.2.5. AFM : modes d'acquisition Nousavonsdécrittroismodesdefonctionnementdel'AFM:

(en mode contact, sous l'action d'une force répulsive, le levier fléchit et nousmesuronslaflèche dulevier(Fig. III(2).Afindepréserver lapointeet lasurface,des

leviersdefaibleconstantederaideur( 0%>& ≈ )sontgénéralementutilisés.

(enmodenoncontact,sousl'actiond'ungradientdeforce,lafréquencederésonancevarie et nous mesurons le glissement fréquentiel 34 ∞∆ω ≡ ω − ω . Afin d'éviter les

instabilitésmécaniques,desleviersdeforteconstantederaideur( 0%>& ≈ )sontutilisés.(enmodeoscillant,sousl'actiond'ungradientdeforce,l'amplitudedevibrationforcée

à la fréquenceωvarie et nousmesurons la variation de l'amplitude( )

∂ α ω∆ = ∆ω

∂ω. Afin

d'éviter les instabilitésmécaniques,des leviers de forte constantede raideur ( 0%>& ≈ )sontutilisés.Laduréedestransitoiresétantdel'ordrede 0π ω ,pratiquementcemodeest

utilisépourdesleviersdontlefacteurdequalitén'excèdepasquelquescentaines.

L'AFMpeutfonctionnerenmoded'analysedeforce.Danscemode,unactionneur* imposeaulevierunmouvementdeva(et(vientverticaletnousenregistronsenfonctiondelacote *

(voir Fig. III(2 C) soit la courbe de force ( ) * (voir Fig. III(2 B), soit la courbe

d'approche retrait ( ) *∆ , soit encore la courbe ( ) *∆ω . La courbe de force permet

33 La fonction hydrodynamique d'un levier de section circulaire de rayon possède la forme analytique

suivante[10]: ( ) ( )( )

@

@

−Γ = +

− −,où

,

ρ ω

=η

.

34Ilestpossibledemontrer[3]quel'écartquadratiquedubruitdefréquenceesttelque[ ]

* &

0∞

∞δν = ν

π.

HDR:F.Bertin

(31(

l'analyse des forces répulsives et des forces d'adhésion. La mesure du glissement de lafréquence de résonance ( ) *∆ω permet, en résolvant l'équation intégrale (2.6), la

reconstructiondupotentield'interaction ( )/ * [11].

L'AFMpeutégalementfonctionnerenmodeimagerie.Danscemode,deuxactionneurs et imposentaulevierunmouvementdebalayagedelasurface.Selonquel'onimageenmode

contact, oscillant ou non contact, , ∆ ou ∆ω sont maintenus constants, pendant le

déplacement du levier, par une boucle de contre(réaction qui agit sur l'actionneur * demanièreàsondertoujourslamêmeforcerépulsiveoulemêmegradientdeforce.Silapointeétaitassimilableàunfildediamètresubnanométriqueconvenablementorienté,sil'échantillonétait homogène35, nous obtiendrions l'image topographique. En pratique la dimension finiedespointesentraîneunedistorsiondesimagesdifficileàcorriger.

III.3 Résultats expérimentaux

III.3.1. Modification de pointes et de leviers Lecapteurdeforceconstituantlecœurd'unAFM,l'améliorationdesescaractéristiquesestunenjeu important. L'utilisation de faisceaux d'ions focalisés (FIB) permet d'améliorer lesperformances des systèmes pointe(levier disponibles commercialement. En effet, cettetechniqueautoriseunusinagelocalisé(Fig.III(3A,B),ledépôtlocaldelamatière(Fig.III(3C)ouencorelamanipulationd'objetsdetaillemicrométrique(Fig.III(4).

AB C

7 µm

30 µm

2,7 µm

Fig. III(3: Exemple de leviers ou de pointes modifiés par FIB par notre laboratoire. (A) représentel'amincissement par usinage d'un levier, la taille initiale étant représentée en pointillé. (B) illustre l'usinage

d'unepointepourenaméliorerlefacteurdeforme.(C)montrelafabricationparundépôtdetungstèned'une

pointeavecunfacteurdeformeimportantLorsdel’usinagedesleviersunetensiond’accélérationde30kVet

uneintensitéde10nAdufaisceaud’ionsGa+ontétéutilisés.Lesdépôtsontétéobtenuspardécompositionde

WCO6sousunfaisceaud’électronsde15keVetd’uneintensitéde0,6nA.

Lesapplicationsoffertespar lesusinagesFIBsont innombrables.Enparticulier, l'utilisationdesmicroscopiesàchampprocheenmilieuliquiderequiertdesleviersdefaiblescoefficientsdefriction.Danslecadredel'ACI"nanocapteurdeforce",desétudesmenéesauCPMOHsurdesleviersusinésparnotrelaboratoire(Fig.III(3A)montrentunediminutiond'unfacteur10ducoefficientdefriction[2].L'utilisationdepointesavecunbonfacteurd'aspect(Fig.III(3B,C)permettradanslecasdel'EFMouduKFMuneaméliorationdelarésolutionspatialeparunemeilleurelocalisationdel'interactionentrelapointeetlasurface.Autrementdit,ils'agit

35Parhomogènenousentendonsquelescourbes ( ) * , ( ) *∆ ou ( ) *∆ω nedépendentpasdulieude

coordonnées sur la surface. Bien entendu, à l'échelle atomique ceci est faux et c'est précisément cette

variationquipermetd'imagerlamanifestationdesatomes.Pourévitertoutecontaminationdelasurfaceetdelapointe, il est nécessaire de travailler sous ultravideoù, à causedes facteurs dequalité importantsdes leviers,l'imageries'effectueenmodenon(contact.

HDR:F.Bertin

(32(

delimiterleseffetsindésirablesduchampélectriquedefuiteémanantdesflancsdelapointe.L'utilisationd'unepointeAFMpourexploreruneinterfaceair/liquidenécessitel'utilisationdepointesàfortrapportd'aspectpourlimiterl'influencedelacapillarité.DespointestellesquecellesdesFig.III(3B,Csontencoursd'étudeauCPMOH.Enfin,l'analysemétrologiquedetranchéeouencoredelarugositédeflancnécessite ledéveloppementoulamodificationdepointes ayant des facteurs d'aspect et une forme adaptés à la topographie des structures àimager.Danscedomainebeaucoupresteàfaire;enparticulier,lamaîtrisedelacroissancedenanotubesdecarbonede longueuretd'orientationcontrôléesestunevoiequi,bienque trèscomplexe, reste prometteuse. Le FIB sera dans le développement de ces techniquesalternativesunoutilindispensable.

PourlesbesoinsduchampprocheoptiqueKarraï[12]aintroduituncapteurdeforcebasésurl'utilisationd'undiapason.Aujourd'huil'utilisationdececapteurs'estbanalisée.Eneffetces

capteurs possèdent une rigidité importante ( 0>& ≈ pour lesmoins rigides) rendanttoute instabilitémécanique impossible.Deplus, le facteurdequalité desdiapasons est trèsélevé ( ,0 > ). Ces capteurs nécessitent toutefois l'ajout d'une sonde pour être utilisés

commecapteursdeforce.TraditionnellementunefibreoptiqueeffiléeouunepointeSTMestcolléeàl'extrémitéd'unbras.Malheureusement,lemodedecollageainsiqueledéséquilibreentrelesmassesdesdeuxbrasdétériorentconsidérablementlefacteurdequalité.Nousavonsmontré36queleFIBpermetderapporterunepointesurundiapasonparsoudureviaundépôtdemétal(Fig. III(4).Lamasseajoutéeétantfaiblecetteprocéduren'affectepasnotablementlefacteurdequalité.Quandbienmêmecefacteurseraitdégradéparl'ajoutdelamassedelapointe,ilestpossiblederééquilibrerlediapasonparl'usinagedetrousdanssesbras(Fig.III(4D).Cetteprocédurepermetd'obtenirdes facteursdequalité aussibons sinonmeilleursqueceuxdesdiapasonsnonfonctionnalisés[13].

A B C D

Fig. III(4:Exempledecollageàl'aided'unFIBd'unepointeAFMsurunbrasdediapason.(A)découpedelapointe,(B)micromanipulationettransportdelapointe,(C)soudurepar7plotsdetungstènedelapointesurun

brasdudiapason,(D)compensationdelamassedelapointeparexcavationdulevier.

Enfin grâce à son facteur de qualité important et à la grande précision dans lamesure duglissement de fréquence, ce système peut être utilisé comme sonde pour la mesure de laconstantederaideurdemicrosystèmesmécaniques37[13].

III.3.2. Caractérisation de charges piégées par EFM Ilestaujourd'huipossibled'élaborerdescouchesdeSiO2contenantunedensitédequelques1011cm(2 nodules de Si. Ces nodules, dont la taille est inférieure à 10nm, peuvent êtrechargés ou déchargés, par effet Fowler(Nordheim, à travers une couche fine de SiO2 enpolarisant une grille de commande. Inclus dans une grille flottante, ces nanoréservoirs decharges seront utilisés pour le stockage local de l'information. La possibilité de charger

36UnepartiedecetteétudeestlefruitdutravailpostdoctoraleffectuédansnotrelaboratoireparM.Faucher.

37Laconstantederaideurminimalemesurableestégaleà:[ ]

*

&

0=

π ν

HDR:F.Bertin

(33(

localementungroupedenodulesàl'aided'unepointeAFM,puisd'observerlachargeinjectéeenmodeEFMasuscitéunvifintérêt38.Surlepôlegrenobloisplusieurslaboratoires(LEPES,ESRF,LETI)ontunileureffortpourl'étudeduchargementdematériauxfabriquésauLETI.L'ensemble des résultats obtenus est exposé dans la thèse de R. Dianoux [14] et dans lesréférences [15(17]. A titre d'exemple des résultats obtenus, la Fig. III(5 montre l’imagetopographique et l'image EFM de charges injectées dans un oxyde de silicium de 7nmd'épaisseur [17]. L'observation en mode topographique (Fig. III(5 A) révèle une "bosseélectrique"causéeparl'additiond'unpotentielattractifinduitparleschargesaupotentieldevanderWaals.L'imageEFMmontreleglissementdephase39dulevierexcitéàsafréquencederésonance ∞ω .Lesensduglissementdépenddusignedelatensionappliquéeàlapointe

ouencoredusignedelacharge(Fig.III(5B).Enrépétantl'acquisitionsurlamêmeligne,ilestpossibled'observerl'évolutiond'unprofildunuagedechargeetd'endéduirelestempsderétention.Ceux(cisontdel'ordredequelquesminutespourdeschargespiégéesdansduSiO2

etdequelquesheurespourdeschargespiégéesdansunoxydecontenantdesnodulesdeSi[14].

A : topographie B : signal EFM

Udc = -2 V

Udc = +2 V

0.5 µm

Fig.III(5:ImagetopographiqueetimagedephaseobtenuessurunecouchedeSiO2de7nmd'épaisseurchargées

pendant10savecunetensionde10V.L'imagedephaseestobtenuepourunedistance %& = etpourune

tensiondepointede2Vdanslapartiesupérieuredel'imageet'2Vdanslapartieinférieure.

Lecomportementdynamiquedulevierdansunpotentielélectriquestationnaireaégalementété étudié.En l'absence de charges piégées et en écrivant la force électrique sous la forme

- ) *αα= − , le viriel se calcule sous la forme de fonctions hypergéométriques; nous

avons[3]:

( )

A " "" A " ""

) - *

αα = α − − α − − − −

. (2.21)

Enportant(2.21)dans(2.11)nousobtenonslacourbedevariationdel'amplitudeenfonctiondelafréquenced'excitation.Lesvaleurs α = et α = correspondentauxcas limitesoùlapointepeutêtreassimiléeàunesphèreetvibrerespectivementprèsouloindelasurface.Pourdesdistances intermédiaires lavaleur ,α ≈ estproposée [18].Cesdifférents régimesont

étéétudiés[16,18,19]etlesrésultatsexpérimentauxsont,qualitativement,enbonaccordavecceux prédits par la relation (2.11). Pour des valeurs importantes de l'amplitude, en portantl'expression asymptotique de la relation (2.21) dans la formule (2.7) du déplacementfréquentiel,nousobtenons:

( )

( )( )

)

α∞∞ α−

Γ α −ω∆ω ≡ ω − ω = ∆ω ∆ω =πΓ α−

(2.22)

38Unerevuebibliographiquecomplèteainsiqu'unétatdel'artsontprésentésdanslaréférence[14].39Lamesurephysiquementpertinenteestcelleduglissementdefréquencederésonance ∆ω ;pourdesraisons

decommoditéexpérimentaleonmesuresouventleglissementdephase ( )∞∆ϕ ω dulevier.Cesdeuxquantités

sontreliéessimplementparlarelation ( ) 0∞∞

∆ω∆ϕ ω = ω .

HDR:F.Bertin

(34(

où

∆ω est une fonction ne dépendant que de la distance moyenne entre la pointe et la

surface40.En présence de charges piégées, le calcul de l'énergie électrique est complexe. Unesimplification souvent utilisée consiste à assimiler la capacitépointe(surface àune capacitéplanairedesurface .Danscesconditionsnousobtenonsl'expressionsuivantede / [14]:

22

22 2

#1/

ε ε −= ε εε +

. (2.23)

Lesrelations(2.23)et(2.18)permettentdecalculerlachargeminimum # mesurable.Nous

obtenons,selonl'épaisseur2 delacouched'oxydedesilicium,unevaleurde # variant

deladizaineàquelquescentainesd'électrons.Ces étudesont trouvé unprolongementnaturel dansunprogramme idNanodedétection etcontrôle des forces faibles en nanophysique. Ce projet associe SPECTRO, le LEPES et leLETI.L'enjeuexpérimentalestladétectiondelachargeouduphotonunique.

III.3.3. Analyse locale du travail de sortie Lamesuredutravaildesortieestenmicroélectroniqueunenjeuimportant.Eneffetlatensiondeseuil &% dedéclenchementd'un transistorMOSdépend,entreautres,de ladifférencedu

travail de sortie entre le silicium dopé du canal et la grille. Aujourd'hui la grille est enpolysilicium fortement dopé; l'ITRS 2005 [1] prévoit l'introduction de grilles métalliquesdéposées surundiélectriquedehautepermittivité41.Le contrôledesprocédéspermettant lefaçonnage du travail de sortie de ces grilles métalliques pose des problèmes d'ingénierieextrêmementcomplexes.LemodeKFM,deparsespossibilitésdemesuresimple,rapideetnon destructive du travail de sortie, pourra être utilisé comme une technique de proximitépourlecontrôledesprocédésdefabrication.Les possibilités intrinsèques dumodeKFM sont fixées par la plus petite valeur 1 de

potentiel de sortiemesurable ainsi que par sa résolution spatiale. La relation (2.18) permetd'écrire 1 souslaformesuivante[3]:

[ ]( )

*

) 1 &

1 *

−∂ = ∂ (2.24)

oùlesnotationssontconformesàcellesdu§III.2.2.Larelation(2.24)montrequelechoixdesparamètresdemesurerésulted'uncompromisentrela sensibilité et la résolution spatiale. Nous avons montré qu'en travaillant à la pressionatmosphérique il est possibled'obtenir une sensibilitémeilleureque5mV.Cette sensibilitéest largement suffisantepour laplupartdesapplications (sousultravide la sensibilitéest10fois meilleure). La résolution spatiale dépend, quant à elle, de la hauteur à laquelle lapointevibreetdurayon del'apexdelapointe.Lorsque >> ,larésolutionspatialeestdel'ordrede × [19]42.

40Lanormalisation(2.22)estvalablepourdesformesvariéesdepotentield'interactionetconduittoujoursàuneexpressionde

∆ω nedépendantqueladistancepointe/surface[20].

41Ilsembleraisonnableaujourd'huidepenserquecettebriquehight(k/grillemétalliquepourraitêtreintroduitedanslesproduitsen2010(nœud45nm).42Enpratiquelahauteur varieentre50nmet100nm.

HDR:F.Bertin

(35(

Afin d'obtenir des valeurs absolues du travail de sortie de matériaux inconnus, il estnécessairedemesurerceluidelapointesurunmatériauderéférencestable.Lesrésultatsquenous avons obtenus par cette méthode sur des métaux sont en parfait accord avec ceuxmesuréssurlesmêmeséchantillonsàl'aidedelasondeKelvinparlasociétéKP(Technology(Fig.III(6A).Lavaleurdutravaildesortieestfortementaffectéeparl'étatdelasurfaceet,enparticulier, par la présence d'absorption d'eau [21]. Pour limiter cette contamination, nousavonsmodifiénotreAFMdemanièreàcequ'ilpuissetravaillersousuneatmosphèresèchedeN2.Nous allons illustrer les résultats que nous avons obtenus par deux exemples. Le premierconcernelamesuredutravaildesortiedesmétaux«midgap»(Fig.III(6).Lesmétauxétudiés(WSix,W,WN,Ti)présentent,selonlemoded'élaboration(enabscisse)etlapositiondelamesuresurl'échantillon(enordonnée),unedispersionautourdelavaleurciblede4,6eV.Ilestimportantdegarderàl'espritquelavaleurdutravaildesortieaffectelatensiondeseuiletcelle à l'interface entre lemétal et l'oxyde de haute permittivité.La valeur de ce travail desortie peut être obtenue par extraction des paramètres d'une courbe ( )) % acquise sur descapacitéstests.Néanmoinslaconnaissancedupotentieldesortiedesurfacefournituneaideprécieusepourl'interprétationdesphénomènessouventcomplexesgouvernantlepotentieldesortieàl'interface.

3

4

5

6

Tra

vail

de s

ortie

(eV

)

Ta

Pt

Al

TiN Ti

Sonde de Kelvin (KP-Technology), KFM

A

Si

WSixSiO2

Si

Ti

SiO2

Si

HfO2

W/WN

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5

Tra

vail

de s

ort

ie (

eV)

B

Fig. III(6:(A)ComparaisondestravauxdesortieobtenusparKFMetparlasondedeKelvin,(B)ImagedestravauxdesortieobtenusparKFMsurdesmétaux"midgap".

Comme deuxième exemple, nous présentons une étude menée en commun avecSTMicroelectronic et SPINTEC sur des dépôts électrochimiques de cuivre ayant subi unpolissagemécanochimique[21].Latopographie(Fig.III(7A)montrelaprésencedegrainsetd'unefaiblerugositérésiduelle.L'imageKFM(Fig. III(7B)révèletroisvaleursdupotentieldesortie.Uneimagedel'orientationcristallineobtenueparEBSD(Fig. III(7C)montreunecorrespondance univoque entre le potentiel de sortie et l'orientation du grain. Le travail desortie mesuré est d'autant plus important que les densités surfaciques d'atomes sontimportantescequiestenaccordaveclesprédictionsthéoriques[22].

<110>

<111>

<100>

A : image topographique B : image du travail de sortie C : EBSD

3 orientations cristallines

Min 4Max = 42meV

H

L

M

Min 4Max = 9.6 nm

2 µm

Rugosité : 1 nm (rms) 3%B% %B%5%+Φ Fig. III(7:(A)Imagetopographique,(B)ImageKFMdupotentieldesortie,(C)ImageEBSDdesorientationscristallinesobtenuessurlamêmezoned'unéchantillondecuivre.

HDR:F.Bertin

(36(

La poursuite de ces travaux s'inscrit dans les recommandations de l'ITRS qui pointe latechnique KFM comme nécessaire pour le développement du nœud 45nm. Nos travauxaujourd'huiportentsurl'améliorationdelasensibilitéparlamiseenœuvred'uneélectroniquespécifique et l'amélioration de la résolution spatiale en utilisant des pointes à fort rapportd'aspect(voir§III.3.1).

III.3.4. Analyse locale de la densité de dopants Lamesurespatialementrésolue(<10nm)desprofils2Ddedensitédeporteursdansleszonesactivesdes transistorsestunenjeuextrêmement important.Cebesoinadéclenchéuneffortexpérimental considérable pour la mise en œuvre d'outils d'analyse permettant la mesurelocaledeladensitédeporteursavecunedynamiquecouvrantlagammede1015à1021cm(3etuneprécisionmeilleureque5%.Aujourd'huilesmicroscopiesàsondelocaleetl’holographieélectroniquesontdescandidatsdontilestnécessaired'évaluerlespotentialitésetleslimites.Dans ce contexte notre laboratoire s'est équipé en 2001 d'un AFM avec des modulespermettant la mesure localisée de la résistance d'étalement entre une pointe et un substrat(SSRM)(Fig.III(8),oulamesurelocaliséedelacapacitéMOSentreunepointeetunsubstrat(SCM). Ces études ont fait l'objet du travail postdoctoral de L. Ciampolini [23] et deM.FaucheretdustagedediplômederecherchetechnologiquedeC.Rascon[24].Lapréparationdesurfacesbiaisespar lepolissaged'unbiseauadonnélieuaustagedemasterprodeJ.B.Dandonneau[25].NousneprésentonsiciquelesrésultatsobtenusparSSRM.

Idéalement la résistance d'étalement . entre un conducteur de résistivité nulle et un

substratsemi(infiniderésistivitéρ ,estégaleà

. ) = ρ (2.25)

où représente une dimension caractéristique de la zone de contact et) une constantedépendantuniquementdelaformeducontact43.Laconductivité σ d'unsemi(conducteurde

type n ou p est égale à44: ( ) σ = µ . En portant cette expression dans (2.25) nous

constatons que la résistance d'étalement est inversement proportionnelle à la densité deporteurs(àlavariationdelamobilitéprès).CefaitconfèreàlaSSRMunegrandedynamiquequipermetl'analysedetauxdedopagevariantde1015à1021cm(3.Loinducontact,lasourcedecourantpeutêtreconsidéréecommeponctuelleet,asymptotiquement, lepotentieldécroîtdans le substrat de manière inversement proportionnelle à la distance au point de contact.Ainsi90%delachutedupotentieladvientsurunedistancedel'ordrede × .Levolumesondéestceluiduprochevoisinagede lazonedecontact.Pourdespointesde faible rayond'apex,laSSRMpermetd'effectuerunemesurelocaledutauxdedopage.Autrementdit,pourunsubstratderésistivité ( ) *ρ variantpeusurunedistancede × , larelation(2.25),

valablepourunsubstrathomogène,resteapplicableàconditiondeprendrepourlarésistivitécourante celle du matériau situé directement sous la pointe. Si la résistivité variaitnotablement sur une distance , seule la résolution d'un problème inverse permettrait deremonterautauxdedopage.

43La relation (2.25) s'obtient à partir de considérations simples sur les dimensions des grandeurs physiquesimpliquées.Pouruncontactcirculaire, est lerayonducontactet ,) = .Pouruncontacthémisphérique,

estlerayondelademi(sphèreducontactet ) = π.44Lechampélectrique sous lapointeestde l'ordrede 1 ≈ .Pour +1 = et & = , 3 +&= ;

pourdetellesvaleursdechamplavitessededérivecommenceàtendreverslavitessedesaturation.

HDR:F.Bertin

(37(

Enpratique laSSRMs'éloignebeaucoupdece schéma idéalisé.Surdu silicium, lecontactélectrique n'est établi que pour des pressions supérieures à 10GPa. Lemécanisme invoquépourexpliquerledéclenchementdelaconductionseraitlatransformationàhautepressiondelaphasesemi(conductriceduSiensaphasemétalliqueβ(Sn.Detellespressionsnécessitentque des forces élevées ( %)>> ) soient appliquées au levier. Pour une bonne tenue

tribologique les pointes sont recouvertes de cristaux de diamant fortement dopé B. Larésolutionspatialeestdéterminéeparlatailledel'apexdugrainterminal.Schématiquementlarésistance mesurée

. , 3 1 −= + + + (2.26)

estlasommedequatrecontributions.Lespointesontunerésistivitéfinie;leurrésistancedeconstriction ( %C ≈ Ω )devient,pourdestauxdedopageimportant(>1019cm(3)

dusilicium,équivalenteà . .Lamesuredesfortstauxdedopageestdoncdélicate.La

résistance du contact sur la face arrière , − peut êtreminimisée par l'utilisation d'un

eutectique du Si (GaIn) recouvert de laque d'argent. Le contact pointe/échantillon estredresseur; il est modélisé par la résistance non(linéaire ( )

1 . Enfin une bonne

préparationdeséchantillonsestessentielle.Larugositérésiduellelimitelarésolutionspatialedelamesure;enoutreladensitéd'étatsdesurfacedépenddumodedepréparation(polissageouclivage).Cettedensitéd'étatsinfluesurlamesuredesfaiblestauxdedopage.

I

D

1

=

ρ

. )

ρ=

Fig. III(8: Schéma de principe de la méthode SSRM. Nousmesurons la résistance 1 = au passage du courant entre

une pointe portée au potentiel1 et la face arrière du substrat

porté au potentiel nul. Si la résistance de la pointe, du contact

pointe/surfaceetducontactfacearrièresontnégligeables, est

larésistanced'étalement.Danscecas . ) = ρ et,comme

( ) σ = µ , la résistance d'étalement est inversement

proportionnelleàladensité deporteursdecharges

LaFig.III(9illustrelespossibilitésdelaSSRM.Nousreprésentonsleprofilbidimensionnelde la résistance d’étalement d’une section droite d’un transistorMOS de largeur de grillesubmicronique.Cesprofilsontétéacquisenutilisantunepointeensiliciumdopérecouvertedegrainsdediamantfortementdopés.Lesleviersontuneconstantederaideurimportante(40Nm(1)permettantd’obtenirsouslapointeunepressionsupérieureà10GPa.Leszonessourceet drain fortementdopées sont clairementvisibles (Fig. III(9A,B), ainsi que les grainsdupolysiliciumdegrille(Fig. III(9A)et lesextensionsdedopagesouslagrille(Fig. III(9B).Nous constatons cependant que la résolution spatiale n’est pas suffisante pour distinguerl’oxydedegrilledontl’épaisseurestdel’ordrede5nm.

1 µm 1 µm

A B

Fig.III(9:(A)ImageSSRMobtenuesuruntransistorMOS:lesgrainsdupolysiliciumsontvisiblesainsiquelessources et drains fortement dopés, (B) ImageSSRMsurun transistorMOS révélant les extensionsdudopage

souslagrilleLaconcentrationdeporteursestdonnéeenunitéarbitraire.

HDR:F.Bertin

(38(

Lesprofilsdeconcentrationdeporteurssontreprésentésenunitéarbitraire.Lapartoriginalede cette étude a été précisément de définir un protocole expérimental permettant laquantificationdecesprofils.Pourcefaire,deséchantillonsdecalibrageconstituésdepaliersdedopageontété réalisésparépitaxie (Fig. III(10).Cetteméthodeconduitàuneactivationpratiquementtotaledesdopants;enoutrepourlestauxdedopageutilisés(1015à1019at/cm3)les longueurs de Debye sont faibles; ainsi les profils de concentration de porteurs et dedopantssontpratiquementconfondus.Lalargeurdespaliers(400nm)estsuffisammentfaiblepouréviteruneusureprématuréedespointespendantlaphasedecalibrage.Leprofil *ρ de

concentrationdeporteursobtenuparmicroanalysed’ionssecondaires(SIMS)(Fig.III(10A)etcelui * derésistanced’étalementobtenuparSSRM(Fig.III(10B)permettentd’obtenir

lacourbedecalibrage ρ .

1015

1017

1019

0 1 2 3 4

(at/c

m3 )

(µm)

A : SIMS0,4 µm

104

106

108

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4( ΩΩ ΩΩ

)(µm)

B:SSRM

Fig. III(10:Exempled’unéchantillondecalibrageobtenuparépitaxiedesiliciumdopébore.(A)ProfilSIMSmontrant une succession de 5 paliers de dopage d’une largeur de 400nm et permettant de couvrir des

concentrationsdedopagevariantde1015at/cm

3(substratetcouched’encapsulation)àenviron10

19at/cm

3.(B)

Imagedelarésistanced’étalementobtenuesurunesectiondroitedecetéchantillondecalibrage.

Nousavonségalementétabli,àl’aided’échantillonstémoins,lepouvoir«dediscriminationspatiale» de la SSRM. Les résultats obtenus (Fig. III(11) montrent qu’une estimation de20nmestraisonnable.L’originephysiquedecettelimitationn’estpasclairementétablie:est(elle fixée par la taille de l’apex de la pointe ou bien par la taille de la poche de Siβ(Snprésentesouslapointe?Quoiqu’ilensoit,ilneserapaspossible,àl’aidedecettetechnique,d’obtenirune«résolutionspatiale»dequelquesnanomètres,résolutionquiserarequiseparlesmicroetnanotechnologiesdufutur.

Fig. III(11:Exemplede lamesured’unprofilbidimensionneldela résistance d’étalement obtenu par SSRM sur un échantillon

témoin réalisé par épitaxie de zones de silicium alternativement

dopées au bore avec des concentrations respectivement égales à

1019at/cm

3et10

15at/cm

3.Leslargeursdeszonesnondopéessont

respectivement égales à 10, 20, 30, 40, 50, 100, 200nm. Les

pointes utilisées sont en silicium recouvert degrainsdediamant

dopésaubore.Lespaliersd’unelargeursupérieureà20nmsont

clairement visibles sur l’imageainsi que sur la coupemoyennée

des profils. En revanche la zone non dopée de largeur égale à

10nm est difficilement détectable.Nous constatons sur la coupe

moyennéedesprofilsunediminutiondelarésistanced’étalement

lorsquelalargeurdeszonesdopéesdiminue.

Une autre limitation importante de la SSRM reste sa difficulté à quantifier les fortesconcentrations de porteurs (>1019 cm(3). En effet, dans ces conditions, la résistance deconstriction de la pointe devient équivalente, sinon supérieure, à la résistance

HDR:F.Bertin

(39(

d’étalement. Des études menées conjointement avec le LGEP montrent qu’il est possibled’imager avec de faibles pressions (qui restent toutefois de l’ordre de 1GPa!). Dans cesconditionslesrésistancesmesuréessontextrêmementimportantesetnepeuventêtreacquisesquegrâceàuneinstrumentationspécifiquedéveloppéeauLGEP45.Lesrésultatsobtenussontextrêmementencourageantsetjustifieraientuneétudeplusapprofondie.

III.3.5. Mesure locale de la résistivité Aujourd'hui, en microélectronique, la mesure de la résistivité des couches minces esteffectuée soit grâce à la technique quatre pointes (4P) avec une résolution au mieuxmillimétrique (Fig. III(12), soit avec une résolution micrométrique sur des motifs van derPauw. La réalisation dans les années 2000 de capteurs M4P, permettant une résolutionmicrométrique,offredesperspectivesextrêmementintéressantesdansdenombreuxdomainesdesnanosciences.Nousavons,danslecadred'unecollaborationavecunindustriel,évaluélespossibilitésd'unemesure spatialement résolue sur des échantillons de la microélectronique. La partieexpérimentaledecetteétudeafaitl'objetduDiplômed'EtudesTechnologiques(DRT)deJ.B.Dandonneau[25].

ρ, >

ρ = π1

=

VI

Fig. III(12: Schéma de principe de la méthode quatrepointes (4P). Quatre pointes alignées régulièrement sont

espacées d'une distance . Les deux pointes extrêmes

permettent d'injecter un courant , les deux autres

électrodes permettent, à l'aide d'un voltmètre à haute

impédanced'entrée, lamesurede la tension1 . Lorsque la

mesure s'effectue sur un substrat, l'impédance 1 = est

reliéeàlarésistivitéparlarelation ρ = π .Danslecas

où la mesure s'effectue sur une couche d'épaisseur déposéesurunsubstratderésistivitéinfinie,larésistivitéde

lacoucheestégaleà *ρ = π .

Le capteur M4P que nous avons utilisé est adaptable sur une têteAFM. Il est constitué de

quatre bras en SiO2 recouvert d'or (Fig. III(13). La faible rigidité (0%>&≈ ) des bras

permetunemesurenondestructivecontrairementàlamesure4Pquilaissedesimpactsdanslematériau analysé. Les bras ont une largeur de 5Mm et sont espacés d'une distance aumieuxégaleà5Mm.Lacomparaisoneffectuéeentrelesmesures4PetM4P,surdescouchesmétalliquesdéposéessurSi,montreunaccordmeilleurque10%[25].

10>m230 >m

Fig. III(13: Grossissements

successifsduL4Pmontrantles

connexions électriques,

l'arrivée des connexions sur

les quatre pointes et une

imageMEBdesquatreleviers.

La partie originale de notre étude concerne la mesure M4P sur des motifs de petitesdimensionsconsistanten (i)desépitaxiées sélectives (50×50Mm²à800×800Mm²)deSiGedopéesauboresurduSidopéBà1015at/cm3,(ii)deslignesdecuivredontlalargeurvariede 8 à 14Mm et dont l'épaisseur est égale à 160nm. Sur des motifs de taille réduite

45 Le LGEP a développé une instrumentation (le «RESISCOPE») permettant la mesure de résistancesd’étalementcomprisesentre102Ωet1012Ω.

HDR:F.Bertin

(40(

l'extractiondelarésistivitéρ d'unecoucheàpartirdel'impédance nécessitelarésolution

de l'équation électrocinétique. Sur des motifs rectangulaires de dimension ′× , lorsquel'épaisseur de lacoucheestfaibleparrapportà l'écartemententre lespointes,nousavonsmontréque[26]:

*

* * * * * * * *

* * * * * * * *

∗ ∗

∗ ∗

− − − −ρ=π − − − −

(2.27)

où * représententlescotesdesquatrepointesdansleplancomplexeetoùl'argument

dessinuselliptiquesestdonnéparl'équationimplicite: @ @ ′ ′= = .

Unautrepointimportantconcernelecalculdel'impédanced'unmilieustratifiéconstituéde couches d'épaisseurs et de résistivité ρ déposées sur un substrat de résistivité

+ρ .

Nousavonsmontréquedanscecas estégalà[26]:

( )( )

( ) ( )( )

+

∞ ρ λ −= + λ − λ λ π ∫ (2.28)

Lenoyau ( )+ λ estdéterminéparleschémarécursifsuivant

E! !EE E

F%"%/%F>00"% F " %/EE E! !E

++ +

+

ρ λ ρρ ρ λ

(2.29)

Le calcul de (2.28) ainsi que son application aux couches à gradient de résistivité sontreportésendétaildanslaréférence[26].SilatechniqueM4Poffredespossibilitésintéressantesdemesureslocaliséesdelarésistivité,à ce jour, elle n'est pas suffisammentmature pour être utilisée demanière routinière dansl'industriedelamicroélectronique.Eneffetlerevêtementenordespointesnerésistequ'àunnombretrèslimitédemesures[25].

III.4 Conclusion Lestechniquesdechampprochesontaujourd’huiindispensablesaudéveloppementdesmicroetnanotechnologies.Eneffetellespermettentd’obtenirdesimagestopographiquesavecunerésolutionsub(nanométrique,dedéplacerdesnano(objets(nanotube,nanofils,nodules…),defabriquer par nanolithographie de nouveaux dispositifs (transistor à électron unique, nano(connexion…),d’obtenirdescartographiesspatialementrésoluesdepropriétésmécaniquesouphysicochimiques. Si le mode KFM et la mesure locale 4(pointes permettent d’obtenir«directement»desvaleursdedifférencesdetravauxdesortieouderésistivité,laplupartdestechniquesdemicroscopieàsondelocalenedonnentquedesinformationsqualitatives.Cettedifficultépeutêtreenpartierésolueenutilisantdeséchantillonsdecalibrageobtenus,danslecas du champ proche électrique, à l’aide des procédés de fabrication utilisés enmicroélectronique. Un autre axe de développement consistera dans la mise en œuvre decapteursdeforceplussensiblesetmieuxrésolus.Sil’usinageparfaisceauxd’ionsfocaliséspermetl’obtentiondeprototypes,ilnepermetpasunefabricationcollectivedecapteurs.Unespoirrésidedanslamiseenœuvred’unprocédécollectif,stable,robusteetreproductibledecroissancedenanotubesdecarbone(oudenanofils)delongueuretd’orientationcontrôléesàl’extrémitédepointes.

HDR:F.Bertin

(41(

Bibliographie

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26 F.Bertin,"Analysedesfacteursdecorrectiondanslesméthodes1',2',4'pointes",Rapport.LETI/DPTS,2005.

HDR:F.Bertin

(42(

IV Perspectives

IV.1 Introduction Notre laboratoire, dans le cadre du programmede recherche technologique de base (RTB),s’estdotéd’unensembledenouvellesméthodesdecaractérisationtellesquelaspectroscopiespatialementrésoluedephotoélectrons(XPEEM),lamicroanalyseioniquesecondaireàtempsde vol (TOF SIMS), l’holographie électronique, l’analyse par rétrodiffusion élastique(MEIS)…Cesnouvellesméthodesdecaractérisationsuscitentungrandnombredeprojetsderecherches, dans le cadre de la plateforme de nanocaractérisation de MINATEC et enpartenariat avec des laboratoires académiques. De surcroît, la proximité de l’ESRF est unatout incontestable pour la mise en œuvre d’outils uniques de caractérisation; aussi notrelaboratoire contribue à trois projets utilisant le rayonnement synchrotron. Je vais dans cemémoire me restreindre à la description de l’un d’eux, à savoir la mise en œuvre d’unmicroscope à champ proche optique spectroscopique travaillant dans l’infrarouge (SNOMIR)46.

LaspectroscopieFTIRenmodeATRpermetde sonderunecoucheultrafineà l’aided’uneondeévanescente(§II.8).Larésolutionspatialedecettetechniqueestaumieuxdequelquesmillimètres. L’utilisation d’un microscope infrarouge permet de réduire cette résolutionspatiale à celle fixée par le critère de Rayleigh, soit quelquesmicrons. Le projet envisagéconsiste en lamise en œuvre d’uneméthode permettant d’obtenir une image spatialementrésolue (<100nm) de la signature spectroscopique des modes de vibration localisés à lasurfacedel’échantillon.Larésolutionspectralequiserad’environ8cm(1permettrad’analyserdes bandes d’absorption d’une largeur d’environ 16cm(1. Idéalement cet outil couvrira labande spectrale de 2 à 15Mm, ce qui permettra, entre autres, l’analyse de bandesvibrationnellesintéressantespourlamicroélectronique(TableauIV(1).

LiaisonFréquencedevibration

(Mm)Liaison

Fréquencedevibration(Mm)

HF(O 12,5(14,3 Si(CH3 7,9Si(O(C 11,7–12,8 Si(H 4,3(5Al(O 11,1 C(H 3,4–3,5Si(O 8(10

O(H 2,5–3,3

Tableau IV41: Tableau récapitulatif de la position spectrale des bandes d’absorption d’intérêt en

microélectronique.

Ceprojet,initiéparleLETI,afédéréplusieurslaboratoires(LPICM,LNIO,ESRF,SOLEIL,SPECTRO) qui ont défini l’avant(projet d’un SNOM infrarouge. Aujourd’hui cette étude,financéeenpartiesurdesfondspropresduLETIetdel’ESRF,faitl’objetd’unethèserégionetd’untravailpostdoctoral.Les techniques de champ proche optique permettent d’obtenir une résolution spatialemeilleure que celle fixée par le critère de Rayleigh. Le principe générique des SNOM estdécritsurlaFig.IV(1.Ilconsiste,àl’aided’unenanosonde,àrendrepropagativeslesondesévanescentes, communément appelées champ proche, attachées aux fréquences spatialesélevéeslocaliséesàlasurfacedel’échantillon.Pourperturberlechampproche,lananosondedoitêtresituéeauprochevoisinagedel’échantillon.Lecontrôledeladistancepointe(surfaceestassuréparlestechniquesd’asservissementdesmicroscopesenchampproche(§III.2.5).

46SNOMestl’acronymedeScanningNearFieldOpticalMicroscope.Cettetechniqueestdécriteendétail,parexemple,danslaréférence[1].

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(43(

Fig. IV41: Schéma synoptique d’un SNOM sans

ouverture.Une source de lumière est focalisée sur la

surface d’un échantillon. Le champ proche, constitué

des ondes évanescentes, attachées aux hautes

fréquencesspatiales,est transforméenchamplointain

par une sonde perturbatrice animée d’un mouvement

périodique vertical Ω . Le champ lointain

est collecté puis détecté. De manière à extraire ce

signaldecelui issuduchampdiffus, lesignalcollecté

estdémoduléparunedétectionsynchrone.

IV.2 Choix de la source Plusieurs SNOM ont été développés dans l’infrarouge en utilisant soit un laser à électronslibres[2(4],soitunlaseràcolorant[5,6]ouencoreunlaserCO2[7(13].Labrillance

47decessourcesestélevée;enrevanche,leslasersàélectronslibresmanquentdestabilitéetleslasersCO2 ne sont pas spectroscopiques

48. Aujourd’hui il existe un consensus pour l’utilisationd’une source alternative: le rayonnement synchrotron. En effet, cette source possède troisparticularités extrêmement intéressantes: elle est stable à la fois spatialement ettemporellement, son émission est directive, enfin elle couvre une large bande spectrale.L’ESRF qui utilise des électrons relativistes d’énergie 3%G+ = , atteint son maximumd’efficacité pour une longueur d’onde 3, λ = Å. La densité spectrale du rayonnement

synchrotronémisparunélectrondécroîtavec la longueurd’onde49.Toutefoisuneémissionrésiduellesubsistedansl’infrarouge49.Cerayonnement IRpossèdeuncôned’émissionpluslargequeceluidesphotonsXqui,decefait,peuventêtreéliminésdufaisceauparunmiroirdotéd’unefentecentrale.Surlabased’estimationseffectuéesconjointementparSOLEILetleLNIOnousobtenonslesdensitésdepuissancesouslapointe,récapituléesdansleTableauIV(2.

Longueurd’onde(Mm) Densitédepuissancesouslapointe(MW/Mm2)3 0,0810 0,0420 0,00330 0,001

Tableau IV42:Estimationdeladensitédepuissance,parunitédesurfaceetpourunelargeurdebandefixée

par: −∆ω ω = ,émiseparlerayonnementsynchrotrondel’ESRFdansleprocheinfrarouge.

Ces valeurs ont été obtenues (i) en négligeant les effets de construction cohérente durayonnementdeplusieursélectrons, (ii) enposant ,& = la transmitancede l’optiquede

47Labrillanceestdéfiniecommelaquantitédepuissanceparunitédesurfaceetparunitéd’anglesolidepour

unebandepassante ∆ω telleque −∆ω ω = .48Certainsauteurs[13]évoquentlapossibilitéd’utiliserdessourcescascadesquisecomportentcommeuncorpsnoirportéàunetempératurede12000Ketpossédantunedispersionangulairefaible(<50mrad).49Pourunefréquenced’émission ω << ω ,unélectronrelativisteenmouvementcirculaireinstantanéderayon

decourbureρ ,possèdeunedispersionangulaired’émission

ωθγ ω≃ etunspectred’énergie

ω Ωparunité

d’anglesolideégalà

ωρ ∝ ω Ω .Nousavonsutilisé lanotationstandard

γ = , étant lavitessede la

lumièreet lamassedel’électronaurepos.

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(44(

conditionnement du faisceau, (iii) en fixant la bande d’analyse ∆ω de sorte que −∆ω ω = , (iv)enégalant la surfaceminimaleéclairée à celle fixéepar lecritèrede

Rayleigh: ( ) λ≃ .Notonségalementquecesestimationsneprennentpasenconsidération

l’exaltation, par effet de pointe, du champ électromagnétique sous la sonde. Les densitésspectralesdepuissancesévaluéesentre3et10Mmsontde2à20foispluspetitesquecellestraditionnellementutiliséesenchampprocheoptiqueopérantdanslevisible.Aujourd’hui lavalidationexpérimentaledecesestimationsestencourssurlaligneID21àl’ESRF.

IV.3 Choix de la sonde et détection du signal champ proche Deux types de configuration sont couramment utilisés en SNOM infrarouge, lemode avecouverture [2(6]ou sansouverture [7(12].Dans l’infrarouge lemodeavecouverture imposel’utilisationde fibresen chalcogénure.Malheureusement labande spectralede transparencedeces fibresest limitée (2à6Mm)et leurcoefficientde transmissiondiminuenotablement

(en − )aveclerayon deleurouvertureterminale50.Nousavonsdoncoptépourunsystèmesansouverture.Demanièreàobtenirunsystèmecompactunepointemétalliqueaffinéeparvoieélectrochimique [14] sera fixéeàundiapason (voir§III.3.1).Lediapasonaétéchoisipour des raisons de commodité expérimentale. Le facteur de qualité du système diapason(pointe,maintenuàunevaleurdequelquesmilliers,permettralecontrôleenmodenon(contactdeladistancepointesurface(voir§III.2.2).Lasondequiestaniméed’unmouvementd’oscillationverticaledefréquence Ω ,module

le signal issu du champ proche, ce qui permettra son extraction du fond diffus par lestechniquesclassiquesdedémodulationàlafréquenced’unedesharmoniques Ω [11].Le

champ lointain sera collecté par un objectif de type Schwarzschild d’ouverture numériqueégale à 0,58. Le flux lumineux, acquis par une photodiodeHgCdTe refroidie à 77K, seraextraitdufonddiffusparunedétectionsynchronedontlaréférenceseralesignald’excitationdudiapason.L’utilisationd’unspectrophotomètreà transforméedeFourier(FTIR)introduitune double modulation dans la chaîne d’acquisition 51 . Dans ces conditions, il estcommunémentadmisque,pour fonctionnercorrectement, la fréquence Ω demodulation

mécanique de la sonde doit être une dizaine de fois supérieure à la fréquence -&Ω

d’échantillonnage du FTIR. En pratique nous avons 2 ,%C<H-&< Ω < , ce qui impose

l’utilisationd’undiapasonde fréquencede résonance Ω supérieureà100kHz.Lechoix

del’amplitude demodulationpeutêtreestiméàl’aideduraisonnementqualitatifsuivant.Pourunepointevibrantàunedistance * d’unéchantillondansunchampd’ondeévanescent

d’intensité * *∝ −κ ,lesignalmodulé s’écrit:

' ' * *

∞−κ −κ Ω −κ

=

∝ = κ + κ Ω

∑ .

Dans le cas où la distance pointe(surface est égale à l’amplitude de vibration *= ,

l’amplitude de vibration optimale est atteinte, pour la première harmonique, lorsque

,, = γ . Cette valeur conduit dans l’infrarouge à des amplitudes d’oscillation

50Unevaleurtypiquedelatransmissiond’unefibreaffinéeparvoiechimiqueestde10(3à10(4pourunrayonterminal ,%& = .51Cette situation est tout à fait similaire à celle des ellipsomètre IR àmodulation de phase ou en PMIRRAS(§II.8)oùunedoublemodulation(celleduFTIRetcelledumodulateurdephase)estprésente.

HDR:F.Bertin

(45(

incompatibles avec la résolution spatiale souhaitée. Un compromis devra donc être trouvéentrelarésolutionspatialeetl’efficacitédelamodulation.

IV.4 Perspectives Danslecadred’unprojetANR52,ilestenvisagédefaireuneétudeàlafoisexpérimentaleetthéorique des mécanismes d’interaction entre une sonde métallique et le champ procheinfrarouge, d’une part, et de lamatrice deMueller (voir §II.2) d’unmicroscope en champprocheoptique,d’autrepart.Une extension de cet outil pour faire la mesure de capacité locale (SCM) est égalementpossible.Danscetteconfigurationnousmesuronslacapacitéentrelasondeetlasurfaced’unéchantillon semi(conducteur. La capacitémétal(oxyde(semi(conducteur

2) entre la pointe

etlasurfaceestdel’ordredel’attofarad.Cettevaleurestdeplusieursordresdegrandeurpluspetitequecelledelacapacité«parasites» $) ) )= + constituéedelasommedela

capacité ) entre le cône de la pointe et l’échantillon et de celle $) entre le levier et

l’échantillon.Lacaractéristiquecapacité(tension 2

) 1 estfortementnon(linéairealorsque

celle

) 1 est pratiquement constante53. En appliquant une perturbation 1 ∆ ω autour

dupointdefonctionnement 1 nousobtenons:

2

1

) 1 1 )1

1

∂ + ∆ ω ∂≈ ∆ ω ω∂ ∂

.

Ainsi, en choisissant 1 demanière à travailler dans le régime de déplétion (où 2

) 1∂ ∂

n’estpasnul), ilestpossibled’extraire,pardémodulation, laquantité 2

) 1∂ ∂ quidépend

fortement de la concentration de porteurs libres. L’utilisation d’un diapason [15] permetd’obtenirunmontagecompactquipourraitêtre introduitdansunmicroscopeélectroniqueàbalayage,cequifaciliteraitgrandementl’analysed’objetsdedimensionsubnanométrique.Depluslefonctionnementenmodenon(contactlimiteral’usuredespointes.Bien entendu l’effort en instrumentation pour mettre en œuvre ces outils est extrêmementimportant. Il ne pourra être envisagé que dans une dynamique de croissance et de supportfinancier,etparledéveloppementd’unréseaudecollaborationaveclemondeacadémiqueetindustriel.

52Notrelaboratoire,enpartenariatavecleLNIO,leLPICM,l’ESRFetPHILIPSaréponduàunappelPNANOdel’ANR.Danscecadre,nousavonsproposéunprojetexploratoiredeSNOMinfrarouge.53Lorsque l’épaisseurd’oxyde (oud’air) augmenteentre lesarmaturesd’unecapacitéMOS, toute lachutedepotentiel se produit dans l’oxyde (ou l’air). Dans ces conditions la capacité MOS devient pratiquementéquivalenteàcelled’unecapacitémétal(oxyde(métalquinedépendquedeladistanceséparantlesarmatures

HDR:F.Bertin

(46(

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