UNIVERSIDAD TECNICA DE COTOPAXI
Maestra en:Gestin Energtica y EnergasAlternativas
SISTEMAS TERMICOS
TEMA: DIAGNSTICO ENERGTICO DE UN CALENTADOR DE AGUA
INTEGRANTES:Edmundo Fabara.Luis Barrionuevo.Marcelo Snchez B.Diego Bautista.Franklin Canchignia B.
IntroduccinSe define como el campo de la fsica que describe y relaciona las propiedades fsicas de sistemas macroscpicos de materia y energa. Los principios de la termodinmica tienen una importancia fundamental para todas las ramas de la ciencia y la ingeniera.
Un concepto esencial de la termodinmica es el de sistema macroscpico, que se define como un conjunto de materia que se puede aislar espacialmente y que coexiste con un entorno infinito e imperturbable. El estado de un sistema macroscpico en equilibrio puede describirse mediante propiedades medibles como la temperatura, la presin o el volumen, que se conocen como variables termodinmicas. Es posible identificar y relacionar entre s muchas otras variables (como la densidad, el calor especfico, la compresibilidad o el coeficiente de expansin trmica), con lo que se obtiene una descripcin ms completa de un sistema y de su relacin con el entorno.
Planteamiento del problema.
En la industria textil se necesita calentar agua a 60C para utilizar en el lavado de jeans ya que este proceso mejora el tiempo y la calidad del lavado del jeans y para esto se utiliza vapor de agua el cual pasa por un intercambiador de calor de haz de tubos cerrado, el vapor de agua sale de un caldero y pasa por un serpentn de tubos que se encuentra dentro de un tanque metlico el cual se encuentra lleno de agua a temperatura ambiente 16C y por transferencia de calor eleva su temperatura para realizar un calentamiento homogneo se utiliza un agitador, el agua caliente se evacua del tanque para su utilizacin y el vapor de agua regresa al caldero cumpliendo un ciclo cerrado.
Objetivo. Anlisis trmico de un intercambiador de calor de haz de tubos.
Tabla de los indicadores energticos a nivel de planta de proceso.
Capacidad del caldero Qdisponible (BTU/h)Presion de trabajo del caldero (psi)Temperatura del vapor de agua (F)Temperatura de ingreso del agua (F)Temperatura final del agua (F)Tiempo del ciclo (min)
67072050 2935712270
Esquema del sistema
Componentes del Sistema
En nuestro sistema tenemos las siguientes partes o componentes, las misma que enumeramos a continuacin:
Tanque de calentamiento .- Esta hecho de acero A36 ( plancha de 3mm de espesor ) , internamente con recubrimiento anticorrosivo, para mayor vida til, provista de una toma por donde ingresa el vapor de agua por medio del serpentn en la parte lateral, y una tapa en la parte superior para la realizacin de mantenimiento, su funcin la de almacenar el agua a ser calentada.
Fig. Tanque de calentamiento
Serpentn .- O llamado Intercambiador de Calor, est hecho de Cobre debido a su alta conductividad trmica, una longitud total del serpentn 15 metros, distribuidos en forma uniforme, el mismo que transmite el calor por medio del vapor de agua que pasa por su interior hacia el fluido fro.
Fig. Serpentn de calentamientoAgitador.- Tambin llamado ventilador, en forma de aletas el mismo que est impulsado por un motor, de manera que alcancemos la uniformidad en el calentamiento del agua dentro del tanque de calentamiento.
Fig. Agitador de Hierro Fundido
Generador de Vapor .- Llamado tambin Caldero, ya existente en la empresa cuyas caractersticas sern nombradas ms adelante, el cual genera el vapor necesario para el calentamiento del agua.
Fig. Generador de Vapor
Relaciones matemticas para el Diseo Trmico, Hidrulico y Mecnico del Intercambiador de Calor
Capacidad trmica del diseo
Para determinar la capacidad trmica de diseo es necesario considerar las temperatura de entrada y salida de los fluidos as como el flujo msico, el calor especifico .
La capacidad trmica para fluidos que se calienta o se enfra sin llegar al cambio de fase tenemos la siguiente expresin:
(1)
Dnde: m = flujo msico de los fluidos fros o calientes,
Cp = calor especifico de los fluidos fros o calientes ,T1 = temperatura de entrada del fluido, FT2 = temperatura de salida del fluido, F
Coeficiente de transferencia de calor por condensacin de vapor interno ( hh )
La condensacin dentro de tubos tiene considerables intereses prcticos debido a las aplicaciones en condensadores, en sistemas de refrigeracin los fenmenos son bastantes complicados, la rapidez de flujo de vapor influye mucho en la rapidez de transferencia de calor en el sistema forzado de condensacin y conveccin , esto a su vez depende de la rapidez de acumulacin de liquido en las paredes .
Debido a los complicados fenmenos que implica el flujo presentaremos la relacin emprica para transferencia de calor Existe un coeficiente de calor por condensacin del vapor en el interior de tubos horizontales. Chato, obtuvo la siguiente expresin para bajas velocidades de vapor.
(2)
donde: = densidad del lquido,
= densidad del vapor ,
g = gravedad ,
= conductividad trmica del liquido ,
= calor latente modificado ,
= viscosidad dinmica del liquido ,
= dimetro interior , mTs = temperatura de saturacin del vapor , CTwi = temperatura de la pared interna, C
Calor latente modificado
Es necesario corregir el calor latente encontrado en tablas por diferentes factores que presentan la condensacin de vapor dentro de tubos horizontales .
(3)
donde: hfg = calor latente ,
cp = calor especfico , Ts = temperatura de saturacin del vapor, CTwi = temperatura de la pared interna, C
Coeficiente de transferencia de calor por conveccin externa ( hc )
Numero de Nusselt (Nu)
El nmero de Nusselt es una medida de intensidad de la conveccin respecto a la conduccin de los mecanismos de transporte de calor. Compara las intensidades relativas de los procesos de conveccin o adveccin con respecto a la difusin molecular de calor a la masa.
En la practica el numero de Nusselt es una medida conveniente del coeficiente de transferencia de calor, si conocemos este numero podramos encontrar fcilmente el coeficiente de calor por conveccin.
( 4 )Despejando de la ecuacin (4) obtenemos ( hc ):
(5)
donde: Nu = numero de Nusselt
= conductividad trmica del liquido ,
= dimetro exterior , m
Ecuacin de NusseltConsiderando algunas relaciones empricas consideramos la siguiente expresin para un cilindro largo cuyo eje es perpendicular a una corriente de un fluido :
(6)
donde: C, m = constantes Re = numero de ReynoldsPr = numero de Prandtl
Numero de Reynolds
El nmero de Reynolds es la relacin entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas, podemos distinguir entre los diferentes nmeros de flujo , puede ser laminar o turbulento en tuberas , o alrededor de objetos sumergidos .
(7)
donde: = densidad del lquido,
= viscosidad dinmica del liquido ,
= dimetro exterior , m
Vmax = velocidad mxima del fluido ,Resistencia trmica del material (cobre)
Esta teora se aplica en el calculo de la cantidad de calor que se pierde o gana en tuberas, para condiciones preestablecidas de conduccin de calor a travs de un sistema estable.
Deduciendo de la ecuacin de Fourier para una pared cilndrica obtenemos la formula:
(8)
donde: re = Radio exterior de tubera de cobre, mri = Radio interior de tubera de cobre, m
kco = resistencia trmica del cobre, l = longitud de tubera de cobre, m
Sumatoria de resistencias trmicas.
Una vez encontrado los coeficientes de transferencia de calor aplicamos la siguiente frmula que corresponde a la suma de resistencias trmicas:
(9)
Coeficiente global de transferencia de calor ( U )
El coeficiente total esta definido en funcin de todas las resistencias trmicas y de las reas de transferencia de calor. Debe tomarse en cuenta la analoga con un circuito elctrico, el flujo de calor es constante en un circuito trmico con resistencias en serie.
Se puede combinar las resistencias trmicas en un solo valor U llamado coeficiente total de transferencia de calor , que el mismo tiene relacin con el flujo de calor.
(10)
Diferencia de temperatura media logartmica
Se define como la intensidad o velocidad del cambio de las temperaturas de las sustancias, para casos simplificados como evaporador , condensador se muestra en la figura.
Fig. 16 Temperatura media logartmica
(11)donde: Ts = Temperatura de saturacin, CTfc = Temperatura de fluido caliente, C Tff = Temperatura de fluido fro, C
Coeficiente total del rendimiento de calor
El coeficiente total esta definido por la ecuacin de rendimiento de calor
(12)
Donde: F = factor de correccin de la diferencia de temperatura media logartmica ( LMTD). F = 1 para intercambiadores de calor
Longitud necesaria de tubera de cobre
De las ecuaciones (12) y (10) obtenemos las relaciones de transferencia de calor en funcin de las reas, la misma que tiene relacin con la longitud de tubera por lo tanto obtenemos la siguiente expresin .
(13)
Conduccin de calor en paredes cilndricas
Comnmente esta teora se aplica en el clculo de la cantidad de calor que se pierde o gana en tuberas, para condiciones preestablecidas de conduccin de calor en estado estable, unidireccional, material homogneo analizaremos una pared cilndrica que corresponde a la tubera de cobre.
Fig. Conduccin de calor en paredes cilndricas
(14)
Comprobacin de Twi, Twe asumidas
De la ecuacin (14) obtenemos la siguiente relacin.
(15)
(16)
Diseo Hidrulico
El diseo hidrulico establece un parmetro importante, como la cada de presin que sufre el vapor de agua al condensarse y nos asegura que el equipo funcione normalmente dentro de rangos aceptables.
Gasto Msico
Esta dado por la relacin entre el caudal msico y el rea de corte de la tubera de cobre, siendo la siguiente:
( 17 )
donde: = Caudal msico,
= Area de corte de la tubera de cobre, m2
Calidad del vapor
Para determinar la calidad del vapor nos basamos en la siguientes ecuacines:
( 18 )
donde: = Entalpa de vapor hmedo,
= Calor requerido,
= Caudal msico,
( 19 )
donde: = Entalpa lquido saturado,
= Entalpa de vaporizacin,
= Calidad del vapor, %
Densidad de doble fase
Viene dada por la siguiente ecuacin:
( 20 )
donde : = densidad del vapor,
= Densidad del lquido,
= calidad del vapor
Viscosidad Dinmica de doble fase
Tenemos que hallar una viscosidad de doble fase la cual relaciona las viscosidades dinmicas en las fases de lquido y vapor, y viene dado por la siguiente expresin:
( 21 )
donde: = Viscosidad de doble fase,
= Viscosidad del vapor,
= Viscosidad del lquido,
Reynolds de doble fase
Se lo determina a partir de la siguiente ecuacin:
( 22 )
donde : = Gasto msico,
= Dimetro interior, m
= Viscosidad dinmica de doble fase,
Velocidad del vapor en la tubera
De la ecuacin de continuidad tenemos la siguiente expresin:
( 23)
donde : = Gasto msico,
= Densidad de dos fases ,
Factor de friccin
El factor de friccin para un flujo totalmente desarrollado puede obtenerse a partir de un diagrama de Moody , o bien si la pared del tubo es lisa, a partir de la frmula de Petukhov:
( 24 )
Cada de presin en un flujo de doble fase
La incertidumbre y la complejidad de los modelos de flujo que se encuentran en el flujo de doble fase dentro de un tubo hacen que sea muy difcil predecir la cada de presin. Se han llevado a cabo un sin nmero de investigaciones al respecto, donde se ha obtenido la siguiente expresin para el clculo de la cada de presin:
( 25 )
donde : = Densidad de dos fases ,
= Dimetro interior, m
= Factor de friccin
= Longitud total de tubera, m
= Velocidad del vapor,
= Gravedad,
Capacidad del Caldero
Clculo del calor disponible, :
Clculo del calor requerido, :
Existe en la empresa un caldero que trabaja a una presin de 50psig manomtrica y una presin atmosfrica en la ciudad de Ambato de 11psi.atm.Pab = Pman + PatmPab = 50psig + 11psiPab = 61psia
En tablas de vapor con esta presin absoluta de 61psia, obtenemos: Tsat = 293.8 F = 145.4 Chfg =914.6 Btu/lb
Entonces:
Utilizando la ecuacin ( 1 ), tenemos que:
y
En tablas de vapor:
, a 65F
Anlisis Trmico del Intercambiador de Calor vapor de agua agua
Datos del vapor de agua a 61 psia
Pa = 61 psiaTs = 145,4 oC = 293.8 Fhfg = 914,6 Btu/lbvg = 7,06 ft3/lb
Considerando que el vg encontrado es la inversa de su densidad obtenemos:
Datos del liquido saturado a la Ts = 145.4 C
Interpolando:
Dimetros de tubera de cobre
Calculo del Coeficiente de calor por condensacin de vapor interno (hh)
Cuando existe condensacin en el interior del tubo aplicamos la ecuacin ( 2 ):
calculo del calor latente corregido de acuerdo con la ecuacin (3)
asumido
Remplazando el calor latente corregido tenemos:
Calculo del coeficiente de conveccin forzada sobre superficies externa (hc)Para realizar este clculo necesitamos el valor de la temperatura promedio del agua:
Datos del agua a 320C
por conexin forzada sobre superficies exteriores en cilindros, utilizamos la ecuacin ( 7 ).
De tablas obtenemos.
Recm
4000-400000,1930,618
Calculamos el nmero de Nusselt que est en funcin del nmero de Reynolds y Prandtl, utilizando la ecuacin ( 6 ):
Obtenido el valor de Nusselt, reemplazamos en la ecuacin ( 5 ) y obtenemos el coeficiente de conveccin externo:
Calculo de la resistencia trmica del materialPara este clculo utilizamos la ecuacin ( 8 )
Coeficiente trmico del material
Calculo de la sumatoria de resistencias trmicas Calculo de las reas en funcin de la longitud de tubera de cobre
Con estos datos calculados, utilizamos la ecuacin ( 9 ) y tenemos:
Calculo del coeficiente global de transferencia de calor (U)
Para realizar este clculo utilizamos la ecuacin ( 10 )
El coeficiente Ucalculado comparamos con el valor de Utabulado en ( tablas ) para serpentines en tanques vaporagua estableciendo una diferencia de temperatura y encontrndose dentro del rango, el coeficiente global de transferencia de calor ( U ) satisface nuestras necesidades.
Rata de emisin de calor de tubera sumergida en el aguaCoeficiente Total de Transferencia de Calor ( U )
Serpentines en tanques, vapor-agua(Diferencia de Temperatura 111C, 200F)1277 - 2697
El Ucalculado satisface nuestras necesidades por encontrarse dentro del rango.
Calculo de la diferencia de temperatura media logartmica ( LMTD )
Partiendo de la ecuacin ( 12 ) de Calor disponible tenemos:
F = 1 para intercambiadores de calor
La siguiente grafica interpreta las lneas de temperatura tanto del agua como del vapor, ocurrido en nuestro intercambiador de calor debido a la condensacin de vapor de agua.
Fig. 18 Temperatura media logartmica para clculo
Para el clculo del LMTD, utilizamos la ecuacin ( 11 )
Calculo de la longitud de tubera de cobre
En este calculo usamos la ecuacin ( 13 ), y obtenemos:
La longitud de tubera es 12,693 m; y determinamos un margen de seguridad disponiendo como longitud final de tubera de 15m.
Clculos de las reas reales:
Las reas calculadas anteriormente se encontraban en funcin de la longitud de tubera por lo tanto comprobamos realizando el calculando las reas reales de transferencia de calor as:
Comprobacin de la temperatura interior de la pared ( Twi ) asumido
Fig. 19 Comprobacin de la temperatura ( Twi ) asumido
Para realizar esta comprobacin utilizamos la ecuacin ( 15 )
Calculo de la temperatura exterior de la pared en la tubera ( Twe)
De la ecuacin ( 16 ), obtenemos:
3.1.1. Diseo Hidrulico del Intercambiador de Calor
Los valores que se presenta a continuacin son necesarios para la realizacin del clculo del Diseo Hidrulico los cuales ya fueron calculados anteriormente y otros obtenidos en tablas:
Clculo del Gasto Msico
Para el calculo del gasto msico utilizamos la ecuacin ( 17 ):
Clculo de la calidad del vapor
Tenemos que calcular primeramente la entalpa de vapor hmedo y para esto usamos la ecuacin ( 18 ) :
Entonces procedemos a utilizar la ecuacin ( 19 ):
despejando la calidad ( x ) tenemos:
Clculo de la densidad de doble fase
Obtenemos mediante la ecuacin ( 20 ):
Clculo de la viscosidad de doble fase
Utilizando la ecuacin ( 21 ) tenemos que:
Clculo de Reynolds de doble fase
Utilizando la ecuacin ( 22 ) obtenemos.
Clculo de la velocidad del vapor en la tubera
Para esto usamos la ecuacin ( 23 ) y tenemos:
Clculo del factor de friccin
Usando la ecuacin ( 24 ) obtenemos:
Clculo de la longitud equivalente y longitud total de tubera
Para esto primeramente obtenemos el coeficiente K de prdida en el codo de 90 y tenemos:
d = ( dimetro del codo de cobre a 90 )
K = 0.22 ( para tubera de cobre )
Obteniendo en tablas la Leq tenemos:
Leq = 0.4m ( para un codo )
Utilizamos 6 codos de 90 en la construccin del serpentn y tenemos que:
Fig. 20 Serpentn de cobre
Entonces tenemos una longitud total de tubera de:
Clculo de la cada de presin en un flujo de doble fase
Para determinar la cada de presin utilizamos la ecuacin ( 25 ):
Anlisis de resultados TiempoTemperatura
( min )( C )
017
1021
2024
3029
4035
5040
6045
7050
CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES.
BIBLIOGRAFA
NAIK, Arun : Hilatura; Tcnicas Actuales. EDICIONES UPC , Espaa, 1991, 2da Edicin CODINA, Domingo : Acondicionamiento de la Lana. EDICIONES Aribau, Barcelona, 1996, Volumen II INCROPERA, F.T. Fundamentos de transferencia de calor. JOHN WILEY & SONS 1999. HOLMAN, P. Transferencia de calor, Mxico, Mc GRAW HILL, 1991. KREITH, F. Principios de transferencia de calor , Mxico, HERRERO, 1990. MILLS, A. Transferencia de calor, Espaa, IRWIN, 1995. MIJEEVA, I. Fundamentos de termo transferencia, Mosc , MIR, 1979. WELTY , J. Transferencia de calor aplicada a la ingeniera, Mxico, LINUSA, 1988. INSACHENCO, V. Transferencia de calor, Cuba, PUEBLO Y EDUCACIN, 1984. BIRD, R. Fenmenos de transporte, Nueva Cork, JOHN WILEY & SONS, 1990. BAEHR, H. Tratado moderno de termodinmica, Barcelona, JOS MONTESO, 1979 NALCO, Gua para anlisis de fallas en calderos.
