Design and optimization of a collimating optical system for high

8/10/2019 Design and optimization of a collimating optical system for high

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O , 9 6 4 R

J

R

l i g h t f r o m s o u r c e w i t h l o w n u m e r i c a l a p e r t u r e s a n d a m i r r o r s y s t e m w h i c h c o l l i m a t e s t h e l i g h t w i t h h i g h n u m e r i c a l

a p e r t u r e s .

S e c t i o n 2 p r e s e n t s t h e a i m o f t h e d e v i c e d e v e l o p e d a n d d i f f e r e n t c o n s i d e r a t i o n s a b o u t t h e s i m u l a t i o n o f t h e L E D s o u r c e .

S e c t i o n 3 i n t r o d u c e s t h e m o d e l l i n g o f t h e o p t i c a l s y s t e m a n d s h o w s t h e o p t i m i z a t i o n p r o c e s s u s e d i n o r d e r t o a c h i e v e t h e

d e s i r e d r e q u i r e m e n t s . F i n a l l y , s e c t i o n 4 i l l u s t r a t e s t h e r e s u l t s o b t a i n e d b y t h e p r o p o s e d s y s t e m a n d c o m p a r e s t h i s d e s i g n

w i t h o t h e r c o m m e r c i a l c o l l i m a t o r o p t i c a l s y s t e m s f o r L E D s o u r c e s .

2 . A I M O F T H E D E V E L O P M E N T

2 . 1 O r i g i n o f t h e O p t i c a l S y s t e m D e v e l o p m e n t

T h e s t a r t i n g p o i n t o f t h i s w o r k c a m e u p f r o m t h e i d e a o f s u b s t i t u t i n g a s p a t i a l l a s e r s o u r c e b y L E D s o u r c e i n

i n t e r f e r o m e t r y . T h i s i m p l i e s t h e n e c e s s i t y o f c o n c e n t r a t i n g t h e o u t p u t b e a m o f t h e L E D o n p i n h o l e s o f d i a m e t e r s o f a b o u t

1 5 0 m .

I n o r d e r t o f o c u s t h e L E D l i g h t b e a m i n a s m a l l a r e a i t i s r e q u i r e d t o g e t a h i g h l e v e l o f c o l l i m a t i o n . T h i s w o r k i s d e v o t e d

t o t h e c o l l i m a t i n g s y s t e m , w h i l e t h e s t u d y o f t h e f o c u s i n g s y s t e m a n d t h e f i n a l c o h e r e n c e o f t h e l i g h t w i l l b e c o n s i d e r e d a

f u r t h e r w o r k .

2 . 2 L i g h t s o u r c e , L E D

T h e s e l e c t e d l i g h t s o u r c e h a d t o f u l f i l t w o m a i n c o n d i t i o n s : i ) t o e m i t t h e s a m e w a v e l e n g t h a s t h e s u b s t i t u t e d s o u r c e , a n d

i i ) t o b e i n t e n s e e n o u g h t o p r o d u c e t h e r e q u i r e d o u t p u t .

T h e r e f o r e , t h e s e l e c t e d s o u r c e w a s a h i g h b r i g h t n e s s L E D [ 8 ] , w h i c h e m i t s a t 5 2 5 n m w a v e l e n g t h w i t h a 1 5 n m s p e c t r a l

b a n d w i d t h . T h i s L E D e m i t s w i t h a d i v e r g e n c e a n g l e o f 1 3 0 , a n d i t s g e o m e t r y i s s h o w n i n F i g . 1 , w h e r e i t c a n b e s e e n i t s

h e m i s p h e r i c a l s i l i c o n e p r o t e c t i o n s u r r o u n d i n g i t .

F i g . 1 . F r o n t a n d l a t e r a l v i e w o f t h e h i g h o f t h e L E D s o u r c e w i t h i t s m o u n t a n d s i l i c o n p r o t e c t i v e l e n s .

T h e d i m e n s i o n o f t h e s o u r c e w a s m e a s u r e d b y a n o p t i c a l m i c r o s c o p e ( F i g . 2 ) . T h e s e a r e n o t t h e r e a l L E D d i m e n s i o n s , b u t

t h o s e o f t h e i m a g e p r o d u c e d b y t h e s i l i c o n e c o v e r a c t i n g a s a l e n s . T h e r e a l d i m e n s i o n o f t h e s o u r c e i s e a s y t o e s t i m a t e

b y m e a n s o f c o n v e n t i o n a l g e o m e t r i c a l o p t i c s c a l c u l a t i o n o f t h e m a g n i f i c a t i o n [ 9 ] . H o w e v e r , t h e i m a g e p r o d u c e d b y t h e

s i l i c o n e c o v e r a c t s a s a r e a l s o u r c e f o r t h e r e s t o f t h e s y s t e m , t h u s b e i n g a v e r y a t t r a c t i v e i d e a t o d i r e c t l y u s e t h i s s o u r c e

i n t h e s i m u l a t i o n ( F i g . 2 b ) .

Proc. of SPIE Vol. 7428 74280C-2


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F i g . 2 . D i m e n s i o n s o f t h e L E D s o u r c e s e e n t h r o u g h t h e s i l i c o n l e n s i n t h e c a s e : a ) R e a l ; b ) S i m u l a t i o n .

T h e a d v a n t a g e i s c l e a r , a s g e t t i n g r i d o f a s u r f a c e i n t h e p r e s e n t e d s y s t e m t h a t w a s f i x e d a n d t h e r e f o r e u s e l e s s f o r

o p t i m i z a t i o n . T h e o n l y r e q u i r e m e n t w a s t o p l a c e t h e s o u r c e i n t h e r i g h t p l a c e a n d k e e p t h e t h i c k n e s s o f t h e s i l i c o n e c o v e r

a s a g e o m e t r i c a l c o n d i t i o n f o r t h e p o s i t i o n o f a n y o t h e r e l e m e n t t h a t m i g h t c o n t a c t i t .

O n c e t h e d i m e n s i o n s a n d t h e p o s i t i o n o f t h e s o u r c e h a v e b e e n f i x e d , o t h e r f e a t u r e s m u s t b e i m p l e m e n t e d , l i k e d i v e r g e n c e

a n d i n t e n s i t y p r o f i l e . B r i e f l y t h e L E D s o u r c e w a s c o n s i d e r e d a s a n a r r a y o f 1 4 x 1 4 p o i n t d i o d e e m i t t e r s w h e r e e a c h p o i n t

e m i t s w i t h a u n i f o r m i n t e n s i t y p r o f i l e a n d 1 3 0 o f d i v e r g e n c e ( v i e w i n g a n g l e ) .

3 . M O D E L I N G O F T H E O P T I C A L S Y S T E M

T h e r e a r e s e v e r a l c o m m e r c i a l d e s i g n s f o r c o l l i m a t i n g L E D s o u r c e s . T h e s e s y s t e m s a r e b a s e d o n d i f f e r e n t t e c h n i q u e s . O n

t h e o n e h a n d , t h e r e a r e r e f l e c t o r s y s t e m s [ 1 , 7 ] t h a t u s u a l l y h a v e p a r a b o l i c s h a p e s w h i c h c a n a c h i e v e e f f i c i e n c i e s o f a b o u t

9 0 % a n d a r e s i d u a l d i v e r g e n c e a b o u t 1 5 - 2 0 . O n t h e o t h e r h a n d , i t i s p o s s i b l e t o f i n d a n o t h e r k i n d o f t h e c o n c e n t r a t o r -

c o l l i m a t o r s y s t e m s [ 2 , 4 - 6 ] w h i c h u s e t o t a l i n t e r n a l r e f l e c t i o n s t e c h n i q u e t o c o l l i m a t e t h e l i g h t . T h e s e , i n m o s t c a s e s , a r e

m a d e o f a c r y l i c p l a s t i c g i v i n g a n o p t i c a l e f f i c i e n c y u p t o 9 0 % a n d a r e s i d u a l d i v e r g e n c e o f a b o u t 1 0 .

T h i s w o r k p r e s e n t s a c a t a d i o p t r i c o p t i c a l s y s t e m w i t h t w o p a r t s ; t h e f i r s t i s m a d e u p o f t w o m i r r o r s , o n e h y p e r b o l i c a n d

t h e o t h e r o n e p a r a b o l i c a n d t h e s e c o n d i s a n a s p h e r i c a l l e n s s y s t e m l o c a t e d o n t h e s y m m e t r y a x i s o f t h e w h o l e s y s t e m .

B o t h s y s t e m s a r e d e p e n d e n t o n e a c h o t h e r , s i n c e t h e p o s i t i o n a n d t h e s h a p e o f t h e h y p e r b o l i c m i r r o r i s a c o m m o n s u r f a c e

t o b o t h s y s t e m s ( s e e s e c t i o n 3 . 2 ) .

A l l c o m p o n e n t s o f t h e o p t i c a l s y s t e m , b u t t h e p a r a b o l i c m i r r o r , a r e h e l d i n s i d e a P o l y m e t h y l m e t h a c r y l a t e ( P M M A )

c y l i n d e r t o m a k e t h e s y s t e m m e c h a n i c a l l y f e a s i b l e .

I n t h e m o d e l l i n g p r o c e s s o f t h e o p t i c a l s y s t e m c o l l i m a t o r ( F i g . 3 a ) , e a c h p a r t h a s b e e n d e a l t a s : t h e a s p h e r i c a l l e n s s y s t e m

( f o r l o w N A ) a n d t h e m i r r o r s y s t e m ( f o r h i g h N A ) ( F i g . 3 b )

R a y s e m e r g i n g f r o m t h e s o u r c e w i t h n u m e r i c a l a p e r t u r e s l o w e r t h a n 0 . 2 6 a r e c o l l i m a t e d t h r o u g h a l e n s s y s t e m m a d e u p

o f t h r e e a s p h e r i c a l l e n s e s , w h i l e r a y s t h a t e m e r g e w i t h n u m e r i c a l a p e r t u r e s g r e a t e r t h a n 0 . 2 6 a r e c o l l e c t e d b y t h e

h y p e r b o l i c m i r r o r a n d a r e c o l l i m a t e d t h r o u g h t h e p a r a b o l i c m i r r o r .

I t i s i m p o r t a n t t o r e m a r k t h a t t h e f i r s t r e f r a c t i v e s u r f a c e i s h y p e r b o l i c , w i t h t h e s a m e s h a p e p a r a m e t e r s t h a n t h e f i r s t

h y p e r b o l i c m i r r o r . T h i s s u r f a c e i s m i r r o r e d o n l y i n a r i n g , f r o m a c e r t a i n d i s t a n c e t o t h e a x i s , t o t h e e x t e r n a l b o r d e r . T h i s

r e d u c e s t h e c o r r e c t i o n v a r i a b l e s a n d m a k e s t h e s y s t e m m o r e c o m p a c t .



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F i g . 3 . a ) C r o s s t r a n s v e r s a l o f t h e c a t a d i o p t r i c o p t i c a l s y s t e m d e s i g n e d a n d b ) d i f f e r e n t p a t h s f o l l o w e d b y l o w a n d h i g h N A

r a y s

I t i s i m p o r t a n t t o p o i n t o u t t h a t t h e r e h a s t o b e a m i n i m u m d i s t a n c e b e t w e e n t h e L E D s o u r c e a n d t h e h y p e r b o l i c m i r r o r ,

2 . 7 m m , a s t h e c l o s e s t s u r f a c e t o t h e s o u r c e a l l o w e d b y t h e s i l i c o n e c o v e r ( F i g . 3 ) .

T h e L E D i s l o c a t e d o n t h e o v e r a l l f o c u s o f t h e l e n s s y s t e m w i t h t h e a i m o f c o l l i m a t i n g i t s r a y s w i t h t h e b e s t q u a l i t y . T h e

s a m e i d e a i s a p p l i e d t o t h e m i r r o r s y s t e m , w h i c h p a r a b o l i c m i r r o r i s p l a c e d s o t h a t i t s f o c u s i s l o c a t e d o n t h e v i r t u a l

i m a g e f o r m e d b y t h e h y p e r b o l i c m i r r o r w h i c h h e n c e p r o d u c e s a l o c a t e d c o l l i m a t e d b e a m .

T o a c h i e v e t h e o p t i c a l d e s i g n t h a t c a r r i e s o u t t h e s e r e q u i r e m e n t s Z E M A X

o p t i m i z a t i o n p r o c e s s h a s b e e n u s e d . T h i s t o o l

i s c a p a b l e o f i m p r o v i n g l e n s d e s i g n s g i v e n a r e a s o n a b l e s t a r t i n g p o i n t a n d a s e t o f v a r i a b l e p a r a m e t e r s . I n t h e o p t i c a l

s y s t e m p r e s e n t e d t h e c o n t r o l p a r a m e t e r s a r e t h e e x i t a n g l e s o f e a c h l e n s ( s e e s e c t i o n 3 . 3 ) .

3 . 1 D e s i g n o f t h e l e n s s y s t e m

F o r t h i s s y s t e m , t h e h y p e r b o l i c m i r r o r a c t s s i m p l y a s a d i a p h r a g m w i t h a c e n t r a l a p e r t u r e o f N A < 0 . 2 6 . R a y s a c t u a l l y f i n d

a h y p e r b o l i c s u r f a c e a s t h e f i r s t o f a s e t o f s i x a s p h e r i c a l s u r f a c e s .

T h e l o w N A s y s t e m c o n s i s t s o f t h r e e a s p h e r i c a l l e n s e s , d e s i g n e d i n s u c h w a y t h a t e a c h o f t h e m d e f l e c t s r a y s t h e s a m e

w a y , t h a t i s 1 / 3

r d

o f t h e p r e v i o u s d i v e r g e n c e , a n d t h e c o l l i m a t i o n i s p e r f o r m e d i n a g r a d u a l w a y . T h e r e f r a c t i v e i n d i c e s o f

t h e l e n s e s a r e c o m m e r c i a l v a l u e s f r o m t h e S c h o t t c a t a l o g u e ( B K 7 a n d S F 2 ) .

A s i t h a s b e e n s a i d b e f o r e t h e s e l e n s e s a r e c o n t a i n e d i n a c y l i n d r i c a l P M M A t u b e ( P M M A h o u s i n g ) . T h e a i m o f t h e

P M M A t u b e i s t o h o l d t h e s y s t e m o f l e n s e s a n d t h e h y p e r b o l i c m i r r o r , a s a t r a n s p a r e n t h o u s i n g , i n o r d e r t o m a k e t h e

s y s t e m m o r e f e a s i b l e .

F i g . 4 . L a t e r a l v i e w o f t h e P M M A h o u s i n g i n s i d e w h i c h a r e t h e L E D s o u r c e a n d t h e a s p h e r i c a l l e n s s y s t e m .



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T h e d e s i g n p a r a m e t e r s o f t h e s u r f a c e s ( F i g . 4 ) o b t a i n e d i n a p r o c e s s t h a t i s l a t e r d i s c u s s e d , a r e l i s t e d i n t a b l e 1 .

T a b l e . 1 . D e s i g n s p e c i f i c a t i o n s f o r t h e l o w N A s y s t e m o f l e n s e s t o g e t h e r t h e h y p e r b o l o i d m i r r o r .

S u r f a c e C u r v a t u r e ( m m ) D i s t a n c e t o p r e v i o u s

s u r f a c e ( m m )

M e d i a C o n i c

1 1 4 . 5 5 2 . 6 6 A i r / B K 7 - 1 1 . 9 6

2 - 2 . 4 1 1 3 . 0 0 B K 7 / A i r - 3 0 . 0 0

3 - 1 2 . 0 0 1 . 6 0 A i r / S F 2 - 1 6 . 3 9

4 - 1 3 . 9 0 1 0 . 6 3 S F 2 / A i r - 1 . 2 2

5 - 3 5 . 1 5 3 . 8 0 A i r / B K 7 - 1 . 5 7

6 - 2 7 . 1 6 2 6 . 4 4 B K 7 / A i r - 0 . 4 0

F o c a l l e n g t h 1 2 . 8 4 m m

B a c k f o c a l l e n g t h - 4 8 . 3 5 m m

A x i a l l e n g t h d e l e n s 5 5 . 4 0 m m

D i a m e t e r a p e r t u r e d i a p h r a g m 1 . 4 5 m m

3 . 2 D e s i g n o f t h e m i r r o r s y s t e m

T h e r a y s e m e r g i n g f r o m t h e L E D w i t h n u m e r i c a l a p e r t u r e s h i g h e r t h a n 0 . 2 6 a r e c o l l i m a t e d t h r o u g h t h e h y p e r b o l i c a n d

p a r a b o l i c m i r r o r s ( F i g . 5 ) . F o r t h e d e s i g n o f t h e h y p e r b o l i c m i r r o r , a c o n s t r a i n t o n t h e f i r s t s u r f a c e r a d i u s h a s b e e n

i m p o s e d s o a s t o b e a c o n v e x s u r f a c e ( s e e s e c t i o n 3 . 3 ) . T h i s c o n s t r a i n t h a s b e e n s e t s i n c e , i n t h i s w a y , t h e v i r t u a l i m a g e

f o r m e d b y t h e h y p e r b o l i c m i r r o r w i l l b e l o c a t e d c l o s e r t o t h e f i r s t l e n s e d g e t h a n w i t h a p l a n e m i r r o r . A s a r e s u l t , r a y s

e m e r g e f r o m t h i s m i r r o r w i t h h i g h e r a n g l e s p r e v e n t i n g t h e m b e i n g s t o p p e d b y t h e L E D m o u n t .

F i g . 5 . S y s t e m o f m i r r o r s f o r t h e c o l l i m a t i o n o f r a y s f r o m L E D w i t h h i g h N A .

T h e h y p e r b o l i c m i r r o r i s s i t u a t e d i n s i d e o f t h e P M M A h o u s i n g . T h e t h i c k n e s s o f t h i s t u b e i s 1 m m a n d i t a c t s i n a w a y

s i m i l a r t o t h a t o f a p l a n e - p a r a l l e l p l a t e . T h o u g h t h i s i s r e a l l y c o r r e c t o n l y f o r m e r i d i a n s r a y s , i . e . r a y s c r o s s i n g t h e a x i s ,

t h e r a y - t r a c i n g s o f t w a r e t a k e s a c c o u n t o f t h e e x a c t t r a j e c t o r y . F o r t h i s r e a s o n , i n t h e m a n u f a c t u r i n g p r o c e s s o f t h i s t u b e i t

i s i m p o r t a n t t o t a k e i n t o a c c o u n t i t s o p t i c a l q u a l i t y c h a r a c t e r i s t i c s . W i t h r e g a r d t o t h e m e c h a n i c a l d e s i g n , i t m u s t p r o v i d e



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I O m m

M t r r o r s y s t e m N A > O 2 6 )

V

L a s s y s t n i ( 1 ' 1 A < O 2 6 )

C o i 1 u a a t i n g O p t i c a l S y s t e n

t h e l o w e s t p o s s i b l e r o u g h n e s s a l o n g t h e t u b e s u r f a c e . B o t h h o m o g e n e i t y a n d r o u g h n e s s a r e q u i t e i m p o r t a n t b e c a u s e t h e

d e v i a t i o n t h a t c a n b e i n t r o d u c e d b y t h e P M M A t u b e o f t h e r a y s w i t h h i g h N A ( N A > 0 . 2 6 ) c o u l d i n f l u e n c e s i g n i f i c a n t l y

t h e c o l l i m a t i o n q u a l i t y .

T h e m a x i m u m a p e r t u r e o f t h e h y p e r b o l i c m i r r o r h a s t o b e d e s i g n e d s o t h a t t h e r a y s c a n b e r e f l e c t e d f o r t h e m i n i m u m

a p e r t u r e o f t h e h y p e r b o l i c m i r r o r a n d a t t h e s a m e t i m e , t o a s s e s t h e m a x i m u m N A t h e s y s t e m i s r e a c h e d . F o r t h e

s p e c i f i c a t i o n s ( r a d i u s o f c u r v a t u r e a n d c o n i c c o n s t a n t ) o b t a i n e d f r o m t h e o p t i m i z a t i o n p r o c e s s ( s e c t i o n 3 . 3 ) , t h e

m a x i m u m r e q u i r e d a p e r t u r e o f t h e h y p e r b o l i c m i r r o r w a s c a l c u l a t e d b y t h e e q u a t i o n b e l o w :

22

2

)1(11 yck

yc

x

++

= ( 1 )

W h e r e c = ( 1 / r a d i u s ) i s t h e c u r v a t u r e a t s u r f a c e v e r t e x , k i s t h e c o n i c c o n s t a n t , a n d , x a n d y a r e t h e a s p h e r i c a l s u r f a c e

c o o r d i n a t e s . T h e p a r a m e t e r s t h a t c h a r a c t e r i z e t h e m i r r o r s y s t e m a r e l i s t e d i n t h e t a b l e 2 , i n c l u d i n g t h e h y p e r b o l i c m i r r o r

m a x i m u m a p e r t u r e .

T h e p o s i t i o n o f t h e p a r a b o l i c m i r r o r i s s e t s o t h a t t h e d i s t a n c e b e t w e e n i t s v e r t e x a n d t h e s o u r c e ( v i r t u a l i m a g e o f t h e

s o u r c e g i v e n b y t h e f i r s t m i r r o r ) i s e q u a l t o i t s f o c a l l e n g t h . h e b a s i c c o n f i g u r a t i o n o f t h i s p a r a b o l i c m i r r o r ( c o n i c

c o n s t a n t = - 1 ) i s e n o u g h t o p r o d u c e a g o o d o u t p u t c o l l i m a t i o n , w h i l e k e e p i n g a s t a n d a r d s h a p e . S p e c i f i c a t i o n s o f t h e

m i r r o r s y s t e m a r e s u m m a r i z e d i n t a b l e 2 .

T a b l e . 2 . D e s i g n s p e c i f i c a t i o n s f o r t h e m i r r o r s y s t e m .

M i r r o r C u r v a t u r e ( m m ) C o n i c

M i n i m u m R a d i u s

( m m ) / A p e r t u r e

M a x i m u m R a d i u s

( m m ) / A p e r t u r e

H y p e r b o l i c

1 4 . 5 5 - 1 1 . 9 6 0 . 7 2 / 0 . 2 6 1 2 / 0 . 9 2

P a r a b o l i c

4 0 . 0 0 - 1 . 0 0 1 2 . 0 0 6 0 . 0 0

T h e c o m p l e t e c o l l i m a t i o n s y s t e m i s t h e j o i n t o f t h e l e n s s y s t e m a n d t h e m i r r o r s y s t e m ( F i g . 6 ) . T h e s e o p t i c a l s y s t e m s a r e

n o t i n d e p e n d e n t b e c a u s e , a s m e n t i o n e d b e f o r e , t h e h y p e r b o l i c m i r r o r i s m a d e b y c o a t i n g t h e o u t s i d e r i n g o f f i r s t s u r f a c e

o f t h e f i r s t a s p h e r i c a l l e n s ( c o m m o n e l e m e n t o f b o t h s y s t e m s ) . T h e p o s i t i o n a n d t h e s h a p e o f t h i s s u r f a c e d e t e r m i n e s ,

f i r s t l y , t h e m a x i m u m a p e r t u r e o f t h e s y s t e m , a n d s e c o n d , t h e p o s i t i o n o f t h e p a r a b o l i c m i r r o r i n o r d e r t o c o l l i m a t e t h e

b e a m l i g h t f r o m t h e L E D .

F i g . 6 . D e s i g n o f t h e c a t a d i o p t r i c c o l l i m a t i n g o p t i c a l s y s t e m w h i c h i s m a d e u p o f t w o o p t i c a l s y s t e m s .



7/10

3 . 3 O p t i m i z a t i o n t e c h n i q u e

T h e w h o l e o p t i c a l s y s t e m h a s b e e n d e s i g n e d a n d o p t i m i z e d u s i n g d i f f e r e n t r a y - t r a c i n g m o d e s ( s e q u e n t i a l a n d n o n -

s e q u e n t i a l ) p r o v i d e d b y t h e o p t i c a l d e s i g n s o f t w a r e u s e d , Z E M A X

.

T h e l e n s s y s t e m h a s b e e n d e s i g n e d a n d o p t i m i z e d b y a s e q u e n t i a l r a y - t r a c i n g m o d e w h e r e r a y s a r e t r a c e d f r o m o n e

s u r f a c e t o t h e n e x t i n a p r e d e f i n e d s e q u e n c e . T h e f i r s t s t e p i s t h e c o n s t r u c t i o n o f t h e M e r i t F u n c t i o n w h i c h p r o v i d e s

i n f o r m a t i o n a b o u t t h e q u a l i t y o f t h e o p t i c a l s y s t e m . T h e p a r a m e t e r s r e q u i r e d t o d e f i n e t h e M e r i t F u n c t i o n a r e t h e

o p e r a n d s a n d t h e v a r i a b l e s . T h e o p e r a n d s ( o r t a r g e t v a l u e s ) a r e d e f i n e d a s t h e p a r a m e t e r s t h a t m u s t b e f i x e d a t a

d e s i r a b l e v a l u e . T h e s e p a r a m e t e r s w e r e t h e e x i t a n g l e s o f e v e r y l e n s . T h e v a r i a b l e s a r e d e f i n e d a s t h e s y s t e m p a r a m e t e r s

w h i c h v a l u e w i l l b e f i t t e d b y t h e Z E M A X

o p t i m i z a t i o n p r o c e s s a c h i e v i n g t h e d e s i r e d r e q u i r e m e n t s . I t f i t s t h e c u r v a t u r e

o f t h e d i f f e r e n t s u r f a c e s , t h e t h i c k n e s s b e t w e e n s u r f a c e s a n d t h e i r c o n i c c o n s t a n t s i n o r d e r t o g e t t h e t a r g e t v a l u e s o f t h e

e x i t a n g l e s o f e a c h s u r f a c e .

T h e j o i n t s y s t e m , h a s b e e n d e s i g n e d b y t h e n o n - s e q u e n t i a l r a y - t r a c i n g m o d e w h e r e r a y s m a y s t r i k e a n y g r o u p o f o b j e c t s

i n a n y o r d e r , o r m a y s t r i k e t h e s a m e o b j e c t r e p e a t e d l y , d e p e n d i n g u p o n t h e g e o m e t r y a n d p r o p e r t i e s o f t h e o b j e c t s .

S u c h o p t i m i z a t i o n t e c h n i q u e i s s i m i l a r t o t h e o n e o f i m a g i n g o p t i c s a n d c a n b e p e r f o r m e d b y D a m p e d L e a s t S q u a r e s

( D L S ) a l g o r i t h m s , t a k i n g i n t o a c c o u n t t h a t t h e M e r i t F u n c t i o n h a s b e e n e x p r e s s e d b y R o o m M e a n S q u a r e ( R M S )

d e v i a t i o n o f r a y a n g l e r e l a t i v e t o t h e t a r g e t v a l u e f o r o n e d i m e n s i o n r a y f a n . D L S u s e s n u m e r i c a l l y c o m p u t e d d e r i v a t e s t o

d e t e r m i n e a d i r e c t i o n i n s o l u t i o n s p a c e w h i c h p r o d u c e s a d e s i g n w i t h a l o w e r M e r i t F u n c t i o n . T h i s g r a d i e n t m e t h o d h a s

b e e n d e v e l o p e d s p e c i f i c a l l y f o r o p t i c a l s y s t e m d e s i g n a n d i s r e c o m m e n d e d f o r a l l o p t i m i z a t i o n p r o b l e m s [ 2 , 1 0 ] .

4 . R E S U L T S A N D C O N C L U S I O N S

T h i s s e c t i o n d e s c r i b e s t h e b e h a v i o r o f s o m e p a r a m e t e r s t h a t c h a r a c t e r i z e t h e q u a l i t y o f t h e b e a m t h a t e m e r g e s f r o m t h e

o p t i c a l s y s t e m . T h e s e p a r a m e t e r s a r e t h e c o l l e c t i o n e f f i c i e n c y (

C

) o f t h e o p t i c a l s y s t e m a n d t h e c o l l i m a t i o n q u a l i t y ( E

)

o f t h e b e a m a f t e r p a s s i n g t h r o u g h t h e s y s t e m . T h e y h a v e b e e n p r e v i o u s l y u s e d t o s e t t h e q u a l i t y o f s e v e r a l c o m m e r c i a l

c o l l i m a t i o n s y s t e m s [ 2 , 5 - 7 ] . T o a s s e s s t h e s e p a r a m e t e r s , t h e b e a m p r o f i l e w a s m e a s u r e d b y a v i r t u a l d e t e c t o r

( 6 0 x 6 0 m m ) ( s i m u l a t e d b y Z E M A X

) p o s i t i o n e d b e h i n d t h e o p t i c a l s y s t e m a t d i f f e r e n t d i s t a n c e s ( 1 , 2 0 0 a n d 4 0 0 m m )

a f t e r t h e l a s t s u r f a c e ( F i g . 6 ) :

- C o l l e c t i o n e f f i c i e n c y ( C

) . I t i s d e f i n e d a s t h e f r a c t i o n o f t h e t o t a l e n e r g y e m i t t e d b y a s o u r c e t h a t i s c o l l e c t e d a t

t h e s y s t e m o u t p u t . T h i s p a r a m e t e r i s q u i t e i m p o r t a n t b e c a u s e i t i n d i c a t e s t h e e n e r g e t i c p e r f o r m a n c e o f t h e

o p t i c a l s y s t e m .

T h e s p a t i a l d i s t r i b u t i o n o f t h e c o l l e c t e d i n c o h e r e n t i r r a d i a n c e ( I ) , i r r a d i a n c e p r o p o r t i o n a l t o i m p a c t d e n s i t y o f

r a y s , w a s a n a l y z e d o n t h e d e t e c t o r a n d i t i s r e p r e s e n t e d f o r t h e f i n a l s y s t e m i n t h e f i g u r e b e l o w :



8/10

0 . 1

0 , 0 8

E

0 . 0 6

a )

C -

0 . 0 4

0 0 2

0

- 6 0

d = 2 0 0 m m

d = 4 0 0 m m

x / m m

5 O m r - i

S

I

0 , 1 6 ? ?

0 . s m

l i e g e

1 6 0

0 , 0 0 0 0

e .

c E T E C I m T h s e , 1 . c p m n , n o D a e l c e

r e c y c

r 1 1 0 0 r I N C D I 0 0 0 1 1 1 O I l c E

c r E c r

U I F C E :

d

1 m m

d 2 0 0 m m

d = 4 0 0 m m

6 0 m m

0

2 0

4 0

6 0

F i g . 7 . S p a t i a l d i s t r i b u t i o n a n d c r o s s s e c t i o n o f t h e i n c o h e r e n t i r r a d i a n c e t h r o u g h t h e c o l l i m a t i o n o p t i c a l s y s t e m

( Z E M A X

, 1 0

6

r a y s - t r a c i n g ) f o r t h r e e d i f f e r e n t p o s i t i o n o f t h e d e t e c t o r c l o s e t o t h e o p t i c a l a x i s .

I n F i g . 8 t h e c y l i n d e r s y m m e t r y o f t h e s y s t e m i s c l e a r l y n o t i c e d , a n d f r o m t h e a n a l y s i s o f t h i s f i g u r e t h e

f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s c a n b e d r a w n :

T h e c o l l e c t i o n e f f i c i e n c y ( C

) o f t h e o v e r a l l o p t i c a l s y s t e m i s a p p r o x i m a t e l y 8 0 % , a s s u m i n g t h a t

t h e r e f l e c t i v e s u r f a c e s h a v e a n i d e a l a l u m i n i u m c o a t i n g w i t h R > 0 . 9 [ 1 1 ] i n t h e s p e c t r a l b a n d w i d t h

o f t h e L E D s o u r c e .

T h e c e n t r a l p e a k o f t h e i n c o h e r e n t i r r a d i a n c e p r o f i l e c o m e s f r o m t h e l e n s s y s t e m w h i l e t h e l i g h t

a r o u n d t h i s p e a k c o m e s f r o m t h e m i r r o r s y s t e m . I t i s i m p o r t a n t t o p o i n t o u t t h a t t h i s p r o f i l e

r e p r e s e n t s t h e d e n s i t y o f r a y s o v e r t h e d e t e c t o r . T h e n , t h e f r a c t i o n o f r a y s t h a t t r a v e l t h r o u g h t h e

l e n s s y s t e m t o t h e d e t e c t o r ( 1 3 % ) i s s m a l l e r t h a n t h e o n e t h r o u g h t h e m i r r o r s y s t e m ( 6 7 % ) .

T h e s i z e o f t h e v i r t u a l s q u a r e d e t e c t o r w a s c h o s e n i n a c c o r d a n c e t o t h e s i z e o f t h e s e c o n d a r y

m i r r o r , w h i c h , i n t u r n , i s c o n d i t i o n e d b y t h e s i z e o f t h e L E D m o u n t a n d t h e n e e d t o a v o i d t h a t r a y s

m i g h t i m p a c t o n i t .

- Q u a l i t y o f c o l l i m a t i o n ( E

) . T h i s p a r a m e t e r i s d e f i n e d a s t h e f r a c t i o n o f r a y s w i t h a r e s i d u a l d i v e r g e n c e l o w e r

t h a n a c e r t a i n a n g l e .

E

i s m e a s u r e d b y t h e r a d i a n t i n t e n s i t y ( Q ) e m i t t e d f r o m t h e s o u r c e p a s s i n g t h r o u g h t h e o p t i c a l s y s t e m v e r s u s

t h e a n g l e o f t h e r a y s e m e r g i n g f r o m t h e s y s t e m . B y a n a l y z i n g b o t h F i g . 8 a n d F i g . 7 i t i s p o s s i b l e t o c o n c l u d e t h a t

t h e 8 0 % o f l i g h t e m e r g i n g f r o m t h e o p t i c a l s y s t e m h a s a r e s i d u a l d i v e r g e n c e l o w e r t h a n 2 ( E

< 2 ) .



9/10

R

S

9 0

9 0

o

F i g . 8 . N o r m a l i z e d c r o s s s e c t i o n o f t h e r a d i a n t i n t e n s i t y f r o m t h e L E D s o u r c e v e r s u s i t s d i v e r g e n c e a n g l e w h e n e m e r g e s

f r o m t h e p r e s e n t e d d e v i c e s .

I n s u m m a r y , t h e r e s u l t s s h o w t h a t t h i s o p t i c a l d e s i g n r e a c h e s a n e f f i c i e n c y h i g h e r t h a n 8 0 % , a n d t h a t m o r e t h a n 6 4 % o f

t h e l i g h t e m e r g i n g f r o m t h e L E D s o u r c e e x i t s t h e s y s t e m w i t h a r e s i d u a l d i v e r g e n c e o f l o w e r t h a n 2 . T h e s e m e a n s a

r e d u c t i o n o f t h e r e s i d u a l d i v e r g e n c e w i t h r e s p e c t t o s e v e r a l c o m m e r c i a l d e v i c e s w h i c h p r o v i d e a r e s i d u a l d i v e r g e n c e o f

a b o u t 1 0 [ 6 , 7 ] .

R e g a r d i n g t h e c o l l e c t i o n e f f i c i e n c y , c o m m e r c i a l s y s t e m s p r o v i d e a n e f f i c i e n c y o f 9 0 % a s c o m p a r e d t o 8 0 % o f t h e s y s t e m

p r o p o s e d . N e v e r t h e l e s s , t h e w a y i n w h i c h t h e s o u r c e h a s b e e n s i m u l a t e d p r o d u c e s a n o v e r e s t i m a t e o f t h e l o s s e s . T h i s i s

b e c a u s e i s t h i s s i m u l a t i o n s h a s b e e n a s s u m e d a h o m o g e n o u s e m i s s i o n o f t h e L E D o v e r i t s a n g u l a r r a n g e , e v e n f o r t h e

l i g h t w i t h h i g h N A t h a t h a s t o b e d e a l t b y t h e m o s t e x t e r n a l z o n e o f t h e p a r a b o l i c m i r r o r . F o r a r e a l i s t i c e m i t t e r ( F i g . 9 ) ,

f o r w a r d d i r e c t i o n a l i t y , i n c r e a s e s t h e l i g h t i n d i r e c t i o n s f o r w h i c h s y s t e m b e h a v e s v e r y w e l l , a n d g r a d u a l l y d e c r e a s e s

t o w a r d s t h e m a r g i n a l d i r e c t i o n s .

F i g . 9 . R e a l i s t i c L E D f o r w a r d d i r e c t i o n a l i t y ( o v o i d s h a p e ) a n d o v e r e s t i m a t e d e m i s s i o n o f s i m u l a t e d L E D w i t h a v i e w i n g

a n g l e o f 1 3 0 ( s h a d e d s h a p e ) .



10/10

A C K N O W L E D G E M E N T S

T h i s w o r k w a s f u n d e d b y M i n i s t r y o f I n d u s t r y o f t h e B a s q u e C o u n t r y t h r o u g h E M A I T E K p r o j e c t t i t l e d L a s e r f o r

P o l y m e r W e l d i n g . T h e a u t h o r s w o u l d l i k e t o t h a n k t o D r . I b a n Q u i n t a n a f o r h i s m a n a g e m e n t o f t h i s p r o j e c t .

R E F E R E N C E S

[ 1 ]

A . G a r c a - B o t e l l a , D . V z q u e z a n d E . b e r n a b e u . , G e o m e t r i c a n d t h e r m a l d e s i g n f o r a n e w c o n c e n t r a t o r c o l l i m a t o r

l i g h t i n g s y s t e m b a s e d o n L E D t e c h n o l o g y . M e t r o l o g a S e v r e s , 2 0 0 0 - B e r l i n ; N e w Y o r k : S p r i n g e r - V e r l a g .

[ 2 ]

K u d a e v S . a n d S c h r e i b e r P . , A u t o m a t e d o p t i m i z a t i o n o f n o n - i m a g i n g f o r l u m i n a i r e s , P r o c . S P I E 5 9 4 2 , 2 3 2 - 2 3 8

( 2 0 0 5 ) .

[ 3 ]

W . J . S m i t h , M o d e r n O p t i c a l E n g i n e e r i n g , 3

r d

e d . , M c G r a w - H i l l , N e w Y o r k , 2 0 0 0 .

[ 4 ]

B e n i t e z P . , M i a n o J u a n C . T h e F u t u r e s o f I l l u m i n a t i o n D e s i g n . O p t i c s a n d P h o t o n i c s N e w s , v o l . 1 8 , i s s u e 5 ,

p . 2 0 .

[ 5 ]

w w w . c a r c l o - o p t i c s . c o m /

[ 6 ]

w w w . p h i l i p s l u m i l e d s . c o m

[ 7 ]

w w w . l e d i l . f i /

[ 8 ]

h t t p : / / w w w . d o t l i g h t . d e ( S e o u l Z - L E D P 4 - g r e e n ) .

[ 9 ]

B o r n , M . & W o l f , E . [ P r i n c i p l e s o f O p t i c s ] , P e r g a m o n , O x f o r d , 4 ( 1 9 8 0 ) .

[ 1 0 ]

Z E M A X : S o f t w a r e F o r O p t i c a l S y s t e m D e s i g n . Z E M A X D e v e l o p m e n t C o r p o r a t i o n .

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h t t p : / / w w w . e d m u n d o p t i c s . c o m /


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Design and optimization of a collimating optical system for high

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