Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann

Design For Six Sigma

Vorlesung 1: Einleitung

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Einleitung

• Wann sind zwei Bauelemente gleich?

• Merkmale von Bauelemente unterliegen Streuungen, sie können einzeln vermessen oder statistisch beschrieben werden

• Sigma entspricht der Standardabweichung, einer Kenngröße für ihre Streuung

• Beispiel eines Widerstands mit einem Zielwert von 100 Ω und einer Fertigungsstreuung mit σ = 1 Ω

• Ziel von Six Sigma ist das Verständnis für Streuungen im Fertigungsprozess und deren mathematische Beschreibung sowie Minimierung

Was ist Six Sigma?

90 95 100 105 1100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Widerstand R / Ω

Wah

rsch

einl

ichk

eit P

(R)

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Einleitung

• Sigma-Niveau beschreibt die Fähigkeit von einem Prozess, Produkte in einem spezifizierten Toleranzband herzustellen

• Niveau von Six-Sigma bedeutet, dass ein Fertigungsprozess inklusive einer Streuung von ± 6 Sigma das spezifizierte Toleranzziel erfüllt

• Einsatz von Six Sigma Methoden führt zu einer Minimierung von Verlusten

• Ansätze werden überall dort eingesetzt, wo viele Produkte mit demselben Fertigungsprozess gefertigt werden

Was ist Six Sigma?

94 97 100 103 1060

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Widerstand R / Ω

Wah

rsch

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dich

te f(

R)

ToleranzzielErfüllung 3⋅σErfüllung 6⋅σ

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Einleitung

• Entwicklung von Six Sigma – 1979 - 85: Motorola (USA) entwickelt Six Sigma – 1988: Motorola gewinnt Malcom Baldrige Award – 1993: Einführung bei Asea Brown Boveri – 1994: Einführung bei Allied Signal – 1995: Einführung bei General Electric – 1996: Nokia, Bombardier, ... – 1997: Sony, Polaroid, Shimano, ... – 1999: Ford, Dupont, ... – 2000: Robert Bosch GmbH, …

• Seit etwa 1999 ist Six Sigma weltweit akzeptiert

• Kunden fordern Entwicklung und Fertigung von Produkten nach den Methoden des Design For Six Sigma

Was ist Six Sigma?

Streuung

gut

unzu

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gering hoch

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Einleitung

• Produkte werden oftmals in einer Serienfertigung mit hohen Stückzahlen gefertigt

• Alle gefertigten Produkte müssen spezifizierte Produktmerkmale erfüllen

• Fertigungsprozesse unterliegen Streuungen – Unzureichende Produktentwicklung – Streuung von Fertigungsprozessen – Streuung der Zulieferbauteile – Streuung der Messeinrichtungen

• Streuungen sind für Ausschuss und Nacharbeit verantwortlich, sie erzeugen Kosten

• Minimierung der Streuungen ist damit ein wesentliches Entwicklungsziel bei Produkten und bei der Automatisierung von Fertigungsprozessen

Streuungen in der Serienfertigung

© industryview - istockphoto.com

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Einleitung

• Produkte können aufgrund der großen Stückzahlen nicht einzeln vermessen werden, zumindest nicht in allen Spezifikationsmerkmalen

• Streuung der Produktmerkmale wird statistisch bewertet – Mittelwert – Standardabweichung – Wahrscheinlichkeitsverteilung

• Aus den statistischen Angaben werden Kennzahlen berechnet wie – Prozessgüte und Prozessstabilität – Ausschusskosten

• Kenntnisse im Bereich der Statistik sind erforderlich

Streuungen in der Serienfertigung

© industryview - istockphoto.com

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Einleitung

• Automatische Datenerfassungssysteme generieren hohe Datenaufkommen, die geprüft und interpretiert werden müssen

• Beispiel 25.000 Prüfergebnisse von Drucksensoren – Welche Toleranzziele können sicher erreicht

werden?

– Wie groß ist der Ausschuss bei vorgegebenem Toleranzziel?

Beispiel: Streuungen in der Fertigung von Drucksensoren Sensortoleranz / % Messbereich

-0.08070765 0.07125968 -0.09655424 -0.06983499 -0.02536955 0.02599441 -0.08485676 -0.06653569 -0.10430257 -0.00889809 -0.08543163 -0.01469684 -0.06531096 0.01062272 -0.0227701 0.04831461 -0.04161605 -0.05083907 -0.1399949 -0.10107827 -0.03774189 -0.03004354 -0.05518813 -0.02634434 -0.04259084 0.03751693 -0.06041201 0.01034778 -0.05943722 -0.0143969 -0.0483896 -0.01587159 -0.02431977 0.01444689 -0.05991212 -0.05821248 -0.03726699 0.03686707 -0.03761691 -0.02901876 -0.04036632 0.0158216 -0.04381558 -0.02989357 -0.04549022 0.07850812 -0.03494249 0.00869813 -0.04096619 0.05326355 -0.01377204 0.02786901 -0.04569018 0.00527387 -0.07505886 -0.01607154 -0.03341782 0.04721485 -0.09288003 -0.07080978 0.01322216 0.07183456 -0.07110971 -0.04639003 -0.0521138 0.00654859 -0.0451153 -0.03991642 -0.0246447 0.05971216 -0.03139325 0.0274191

-0.07193453 0.07738336 -0.05576301 -0.00062487 -0.12392336 0.02964363 -0.08043271 -0.04901446 -0.05238874 0.02851887 -0.09125538 -0.06026204 -0.14916793 0.10770184 -0.0488395 0.00444904 -0.07943292 0.0972291 0.0479147 0.08153247 -0.09198022 0.18216084 -0.11739976 -0.08380698 -0.07293432 0.05958719 -0.05261369 0.01499678 -0.03634219 -0.01739626 -0.02097049 0.06738551

-0.0665107 0.0897557 -0.03759192 0.00537384 -0.03711702 0.0414161 -0.07003494 -0.02404483 -0.07965787 0.05838745 -0.03494249 0.01419695 -0.03761691 -0.02561949 -0.01622151 0.02062057 -0.09280505 0.06496103 -0.0144219 0.05413836 -0.06108687 0.07643357 0.00924801 0.05546308 -0.08193238 0.07200952 -0.0441905 0.02989357

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Einleitung

• Statistische Methoden erlauben es, die Fragen zu beantworten

• Mittelwert und Standardabweichung werden ausgerechnet , Konfidenzintervalle bestimmt und Toleranzaussagen getroffen

• Ergebnisse werden auf die Grundgesamtheit aller gefertigten Teile übertragen

• Standardisierte statistische Kennwerte überzeugen Kunden und Management

Beispiel: Streuungen in der Fertigung von Drucksensoren

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.30

100

200

300

400

Toleranz / %

Abso

lute

Häu

figke

it

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Einleitung

• Kritische Produktmerkmale werden in der Fertigung laufend kontrolliert und hinsichtlich ihrer Signifikanz bewertet

• Wann müssen Abweichungen korrigiert werden, um Qualitätsstandards sicherzustellen?

• Wann ist eine Abweichung signifikant? Welche Kriterien können dazu angegeben werden?

• Was steckt hinter den Verfahren, die in der Industrie eingesetzt werden?

• Fragen werden bei der statistischen Prozesskontrolle beantwortet

Beispiel: Prozesssicherheit und Qualitätsregelkarten © Alle Rechte bei Robert Bosch GmbH, auch für den Fall von Schutzrechtsanmeldungen.

Jede Verfügungsbefugnis, wie Kopier- und Weitergaberecht bei uns.

Werk/Werkstatt W410Regelkarte erstellt von Maier

Qualitätsmanagement Datum 10.09.2004Blatt Nr. 1

x1 63 63 63 61 62 61 62 63 64 63 62 60 62 60 58 61 60 62 62 60 62 58 62 61 59 Einrichtung ..., Spindelx2 63 63 63 60 62 62 61 62 64 63 64 61 65 62 63 63 61 61 63 61 63 63 63 64 65 Inv.-Nr. ... ....x3 62 62 61 59 63 63 62 63 63 61 64 63 64 65 63 62 62 62 63 65 64 61 64 64 64x4 63 63 63 63 63 63 61 62 63 60 65 62 63 65 61 64 59 61 63 65 60 62 64 63 62 OGW 48,69x5 62 63 62 62 62 60 62 61 63 63 62 63 62 63 62 62 60 62 63 63 62 64 65 60 60 Mittenwert C 48,62

UGW 48,5562,6 62,8 62,4 61,0 62,4 61,8 61,6 62,2 63,4 62,0 63,4 61,8 63,2 63,0 61,4 62,4 60,4 61,6 62,8 62,8 62,2 61,6 63,6 62,4 62,0 Bezugswert 48,00

s 0,55 0,45 0,89 1,58 0,55 1,30 0,55 0,84 0,55 1,41 1,34 1,30 1,30 2,12 2,07 1,14 1,14 0,55 0,45 2,28 1,48 2,30 1,14 1,82 2,55 Einheit 0,01 mmStichprobenumfang 5Prüfintervall pro 150 Stk.Zusatztest EII

Prozessbezogen Toleranzbezogen OAG 64,6OEG 63,6Mittellinie 62,0UEG 60,4UAG 59,4

OEG 2,6000Mittellinie 1,300UEG 0,3000

62,31,271,35

Cp 1,73Cpk 1,66

Datum 11.10. 11.10. 11.10. 11.10. 12.10. 12.10. 12.10. 12.10. 13.10. 13.10. 13.10. 13.10. 14.10. 14.10. 14.10. 14.10. 15.10. 15.10. 15.10. 15.10. 18.10. 18.10. 18.10. 18.10. 19.10. Maßnahmen siehe RückseiteZeit 6:50 11:40 14:40 20:35 6:25 10:50 14:20 21:05 6:20 10:15 15:00 21:35 7:10 11:50 16:05 21:30 6:50 12:10 16:15 21:20 6:45 12:05 16:20 21:15 6:50 ausgewertetName Mr Mr Pf Pf Mr Mr Pf Pf Mr Mr Pf Pf Mr Mr Pf Pf Mr Mr Pf Pf Mr Mr Pf Pf Mr gesehen

Qualitätsregelkarte für kontinuierliche Merkmale

Ez/Teil Flansch 1 ... ... 0271130, Feindrehen

Auswertung

Durchmesser Arbeitsgang

Merkmal

Eingriffsgrenzen für s R

Eingriffsgrenzen für

59

60

61

62

63

64

65

0 5 10 15 20 25

0

1

2

3

0 5 10 15 20 25

s

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Einleitung

• Systeme setzen sich aus verschiedenen Komponenten und Prozessen zusammen

• Produktmerkmale y sind eine Funktion unterschiedlicher Prozesseinflussgrößen x

• Bereits in der Entwicklung müssen mathematische Modelle für die Beschreibung gefunden werden

• Unterschiedliche Formen von Modellen – Physikalische Modelle beschrieben über

Blockschaltbilder der Regelungstechnik – Numerische Modelle zur Beschreibung von

Systemen, z.B. FEM-Modelle – Mathematische Modelle, Black-Box-Modelle

Modellierung von Systemen und Prozessen

Eingangsgröße x1

BerechnungBlock-Box-

ModellEingangsgröße x3

Eingangsgröße x2

Ausgangsgröße y1

Ausgangsgröße y3

Ausgangsgröße y2

Störgrößen e1...e3

+ +

+

Eingangsgröße x1

BerechnungBlack-Box-Modell

Systemparameter biEingangsgröße x3

Eingangsgröße x2

Ausgangsgröße y1

Ausgangsgröße y3

Ausgangsgröße y2

Störgrößen e1 … e3

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Einleitung

• Mathematische Modelle entstehen auf Basis von Datensätzen aus Stichproben

• Messwerte sind Ausgangspunkt für die Bestimmung eines funktionalen Zusammenhangs

• Mathematisches Modell stellt eine Approximation des Systemverhaltens dar

• Mathematisches Modell beruht auf einer Stichprobe, damit ist es nicht exakt

• Wie kann die Genauigkeit des Modell berechnet werden? In welchem Bereich liegen zukünftige Werte des modellierten Systems?

• Beantwortung der Fragen über Regressionsfunktionen

Modellierung von Systemen und Prozessen

0 20 40 60 80 1002

3

4

5

Temperatur / °C

Ausg

angs

span

nung

/ V

a1 = 0.0491

StichprobeRegression m = 1Konfidenzbereich MittelwertKonfidenzbereich Prognose

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Einleitung

• Statistische Simulation der mathematischen Modelle werden zur Beantwortung unterschiedlicher Fragestellungen eingesetzt – Wie prozesssicher kann das Produkt später

gefertigt werden? – Welche Parameterkombination führt zu einer

hohen Fertigungssicherheit? – Wie kann die Toleranz kosteneffizient reduziert

werden?

• Berechnung einer Toleranzüberlagerung ist wesentliche Grundlage zur Beantwortung der Fragen

• Statistische Optimierung ist in der Automobil-Industrie Stand der Technik

Überlagerung von Streuungen in Produkten

Eingangsgröße x1

BerechnungBlock-Box-

ModellEingangsgröße x3

Eingangsgröße x2

Ausgangsgröße y1

Ausgangsgröße y3

Ausgangsgröße y2

Störgrößen e1...e3

+ +

+

Eingangsgröße x1

BerechnungBlack-Box-Modell

Systemparameter biEingangsgröße x3

Eingangsgröße x2

Ausgangsgröße y1

Ausgangsgröße y3

Ausgangsgröße y2

Störgrößen e1 … e3

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Einleitung

• Ausgangssignal einer Schaltung hängt von den Toleranzen der einzelnen Bauelemente ab − Spannungsquelle − Widerstände

• Für jedes Bauteil ist die entsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilung bekannt

• Wie kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Ausgangssignals bestimmt werden?

• Welche Einflüsse sind signifikant, wie können sie kosteneffizient kompensiert werden?

• Warum hilft eine Paarung der Widerstände zur Toleranzverbesserung?

• Themen werden bei der statistischen Tolerierung aufgegriffen

Beispiel: Überlagerung von Streuungen bei einem Spannungsteiler

Uref R2 U

R1 -0.05 0 0.05 0.10

20

40

-0.05 0 0.05 0.10

20

40

-0.05 0 0.05 0.10

20

40

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Einleitung

• Arbeitspunkt wirkt sich auf den Durchgriff einer Streuung von Fertigungsparametern auf die Zielgröße aus

• Ausgangsgröße hängt von zwei Eingangsgrößen x1 und x2 ab, Zielwert kann über unterschiedliche Parameterkombinationen von x1 und x2 erreicht werden

• In welchem Arbeitspunkt wird eine robustere Ausgangsgröße generiert?

• Wie kann der entsprechende Betriebspunkt auch bei komplexen Anwendungen gefunden werden?

• Auf diese Fragen wird im Kapitel robustes Design eingegangen

Beispiel: Robustes System-Design

Fertigungsparameter

Ziel

größ

e

02

46

810 0 2 4 6 8 10

02468

10

Stellgröße x2Stellgröße x1A

usga

ngsg

röße

y

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Einleitung

We believe Six Sigma is the most fundamental, far reaching

and potentially significant initiative ever undertaken by GE to optimize its competitiveness.

Jack Welch, General Electric

© By Hamilton83 - Own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=19433918

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Einleitung

• Design For Six Sigma erfordert eine quantifizierte Erfassung des Kundenwunsches – Requirements Engineering – Voice of Customer – Quality Function Deployment

• In der zweiten Phasen (Design) wird das Produkt entwickelt und hinterfragt – Entscheidungstabellen – FMEA / DRBFM – DFMA

• Methoden der ersten beiden Phasen können ohne statistische Detailkenntnisse angewendet werden

• Darstellung im Buch „Design For Six Sigma - Kundenorientierte Produkte und Prozesse fehlerfrei entwickeln“

Phasen des Design For Six Sigma

Identify

Design

Optimize

Verify

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Einleitung

• Design For Six Sigma Schritte – Optimize – Verify

erfordern den Einsatz statistischer Verfahren

• Behandlung statistischer Grundlagen – Wahrscheinlichkeitstheorie – Beschreibende Statistik – Wahrscheinlichkeitsverteilungen – Beurteilende Statistik – Schätzung von Parametern – Hypothesentests – Varianzanalyse – Korrelation – Regression

Phasen des Design For Six Sigma

Identify

Design

Optimize

Verify

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Einleitung

• Vertiefungsthemen Design For Six Sigma – Messsystemanalyse – Statistische Prozesskontrolle – Statistische Versuchsplanung – Statistische Simulation – Statistische Tolerierung – Robuster Systementwurf

• Vertiefungsthemen werden anhand von kleineren Projekten veranschaulicht

Phasen des Design For Six Sigma

Identify

Design

Optimize

Verify

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Einleitung

• Design For Six Sigma – www.home.hs-karlsruhe.de\~stma0003 – Lehre – Design For Six Sigma

• Unterlagen werden dem Vorlesungsverlauf entsprechend bereitgestellt – Skript – Präsentationen und Matlab Beispiele

• Prüfung – Individuelle Aufgabenstellungen für Teilnehmer – Ein ganzer Tag Bearbeitungszeit

• Bücher gemäß Literaturhinweis zu den einzelnen Kapiteln

Organisation

Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 20

Einleitung Regeln für den Vorlesungsbetrieb

Die Vorlesung beginnt pünktlich, für Sie und für mich!

Ich freue mich über Fragen und Ihre aktive Mitarbeit.

Sie können jederzeit trinken, …

Laptops können für die Vorlesung verwendet werden,

Sie respektieren mich, ich respektiere Sie.

Konzentriertes Arbeiten erfordert eine ruhige Arbeitsatmosphäre.

… das Essen müssen Sie aber auf die Pausen verschieben.

Handys bleiben aber während der Vorlesung aus.