Design of Complex Structures through Computational Methods

1

CO

MP

UTA

TIO

NA

L A

RC

HIT

EC

TU

RE

Lo

ren

zo

G

reco

Computational architecture:

Free Forms

2

CO

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HIT

EC

TU

RE

Lo

ren

zo

G

reco

Esempi di Free-forms

Form Finding

Pannellizzazione

Ottimizzazione strutturale

Ulteriori analisi e particolari

3

CO

MP

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NA

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RC

HIT

EC

TU

RE

Lo

ren

zo

G

reco

Riferimenti contemporanei

Multihalle – Mannheim, Germany

4

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HIT

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TU

RE

Lo

ren

zo

G

reco



5

CO

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Lo

ren

zo

G

reco



6

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RE

Lo

ren

zo

G

reco



7

CO

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RE

Lo

ren

zo

G

reco



8

CO

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RE

Lo

ren

zo

G

reco


Neumünster Abbey – Luxemburg

9

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Lo

ren

zo

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reco



10

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ren

zo

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reco



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CO

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RE

Lo

ren

zo

G

reco


Court Queen Elizabeth II - British Museum, Londra

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CO

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NA

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HIT

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RE

Lo

ren

zo

G

reco



13

CO

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RE

Lo

ren

zo

G

reco



14

CO

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RE

Lo

ren

zo

G

reco


Cour Visconti – Louvre, Paris

15

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HIT

EC

TU

RE

Lo

ren

zo

G

reco



16

CO

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HIT

EC

TU

RE

Lo

ren

zo

G

reco



17

CO

MP

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HIT

EC

TU

RE

Lo

ren

zo

G

reco


Blob – Eindhoven, NL

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CO

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HIT

EC

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RE

Lo

ren

zo

G

reco


Blob – Eindhoven, NL

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CO

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HIT

EC

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RE

Lo

ren

zo

G

reco


Yas Marina Hotel – Abu Dhabi

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CO

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ren

zo

G

reco


Fiera – Milano

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CO

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RE

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ren

zo

G

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My Zeil – Frankfurt, Germany

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CO

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HIT

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TU

RE

Lo

ren

zo

G

reco


Confronto

British Museum Cour Visconti Multihalle Neumünster Abbey

Mesh triangolare Mesh quadrata-triangolare

Mesh quadrata Mesh quadrata

Controventi intrinsechi Controventi con travi Controventata con funi Controventata con travi secondarie

Formfinding avanzato Superficie ottimizzata per la pannellizatione e torsione nei nodi

Formfinding Composizione di superfici a singola curvatura: un cilindro e due coni

Struttura parzialmente a membrana e a flessione sul bordo.

Tralicciato 3D supportato da colonne semplicemente compresse e controventi perimetrali

Struttura funzionante a compressione per i carichi verticali, flessione per la messa in opera

Struttura non ottimizzata dal punto di vista strutturale

Le forze spingenti dovute alla struttura ad arco sono assorbite dalla trave di bordo

Semplicemente appoggiata sul perimetro

23

CO

MP

UTA

TIO

NA

L A

RC

HIT

EC

TU

RE

Lo

ren

zo

G

reco

Architettura parametrica

Scripting

Tradizionalmente gli script sono creati

attraverso una concatenazione di righe

di codice.

Oggi esistono degli editor visuali come

Grasshopper, estremamente utilizzato

per la generazione di architetture

complesse

private void RunScript(List<double> x,

double y, ref object output)

{

List<double> list = new List<double>();

list = x;

double diff = new double();

DataTree<double> tree = new DataTree<double>();

if (y.Equals(null) || y.Equals(0))

{

y = 0.05;

}

y = Math.Abs(y);

int i = 0;

while (list.Count > 1)

{

diff = list[0] - list[0] * y;

GH_Path path = new GH_Path(i);

while (list[0] > diff)

{

tree.Add(list[0], path);

if (list.Count > 1)

{

list.RemoveAt(0);

}

else

{

list[0] = 0;

}

}

i = i + 1;

}

output = tree;

}

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CO

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G

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Architettura parametrica

Grasshopper

Nucleo centrale dello script di pannellizzazione

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CO

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L A

RC

HIT

EC

TU

RE

Lo

ren

zo

G

reco

Form Finding

Ricerca della forma della superficie

Le architetture free-form sono complesse da disegnare e necessitano

quindi dello sviluppo di algoritmi appositi. Grazie a questi è anche possibile

definire forme che abbiano delle caratteristiche più performanti

Disposizione del reticolo di travi

Queste strutture complesse presentano anche problematiche legate alla

fabbricazione, è necessario quindi che la struttura rispetti certi

accorgimenti

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CO

MP

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TIO

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L A

RC

HIT

EC

TU

RE

Lo

ren

zo

G

reco

Form Finding


In alto: le due curve rosse indicano i contorni

In basso: la mesh piana iniziale

Il risultato è una superficie liscia che

rispetta i contorni

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CO

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Lo

ren

zo

G

reco

Form Finding

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CO

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RC

HIT

EC

TU

RE

Lo

ren

zo

G

reco

Form Finding


Il procedimento è stato ripetuto per il fusto

La superficie finale è stata affinata durante il

processo progettuale

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CO

MP

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L A

RC

HIT

EC

TU

RE

Lo

ren

zo

G

reco

Form Finding

Disposizione del reticolo di travi

La spirale viene iterata nei due sensi e

proiettata sulla superficie.

Numero e forma derivano da

considerazioni strutturali

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CO

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L A

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RE

Lo

ren

zo

G

reco

Form Finding

33

CO

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NA

L A

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RE

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ren

zo

G

reco

Torsione nei nodi

Solo le mesh coniche non presentano torsione nei nodi

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CO

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L A

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HIT

EC

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ren

zo

G

reco

Ottimizzazione dei pannelli in vetro

Riduzione delle curvature dei pannelli

I pannelli quadrangolari sono a doppia curvatura. Dato che il loro costo

aumenta all’aumentare della curvatura, si è cercato di ridurla, mantenendo

l’aspetto estetico intatto

Alto costo per produrre stampi diversi

Generalmente le superfici free-form presentano pannelli tutti diversi tra loro

e quindi ciascun pannello necessiterebbe di uno stampo apposito. La

riduzione del numero di stampi ne diminuisce i costi

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CO

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zo

G

reco


Analisi delle curvature di ogni pannello

Curvatura massima

Curvatura minima

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CO

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RE

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zo

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Riduzione delle curvature tramite la

minimizzazione dell’energia fittizia

Pannellatura iniziale Pannellatura ottimizzata

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CO

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EC

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RE

Lo

ren

zo

G

reco


Forte curvatura

Elemento piano

Media curvatura

• Spostamento dei

nodi

• Riduzione delle

curvature

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CO

MP

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L A

RC

HIT

EC

TU

RE

Lo

ren

zo

G

reco


Pannelli ottimizzati

curvature e spostamento dei nodi

Spostamento dei vertici dei

pannelli in direzione Z

Escursione massima = 66mm

[mm]

La distribuzione dei valori del

raggio di curvatura dei pannelli

si sposta verso destra

N° Pannelli

N° Nodi

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

<0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 >30

Iniziale

Ottimizzata

0

50

100

150

200

250

300

350

400

[m]

𝜒 =1

𝑅

40

CO

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RC

HIT

EC

TU

RE

Lo

ren

zo

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reco

8 11 15 19 23 26 30

-30 16 16 24 20 24 20 84

-26 8

-23 12 8 4 12

-19 4 12 16


Ricerca degli stampi

Tabella degli stampi utilizzati

Raggio +[m]

Raggio -[m]

N°Pannelli

In rosso un esempio di stampo

toroidale

No curvatura

Singola curvatura

Doppia curvatura pos-neg

Piani

Cilindrici

Toroidali

41

CO

MP

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RC

HIT

EC

TU

RE

Lo

ren

zo

G

reco


Pannelli cilindrici, toroidali e piani

Piani Cilindrici Toro

N° Stampi 1 6 8

N° Pann. 86 108 80

€stampi 0 2 24

€pannelli 1 2 5

TOT 86 228 592

TOT senza ottimizzazione:

TOT con ottimizzazione:

Risparmio ≈45%

2048

906

Vista dall’alto

42

CO

MP

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HIT

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TU

RE

Lo

ren

zo

G

reco


Validazione degli algoritmi di pannellizzazione

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CO

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RC

HIT

EC

TU

RE

Lo

ren

zo

G

reco


Difficile dimensionare una Free-Form

Di queste strutture non si hanno formule empiriche, se non per casi

semplici e molto generali

Migliore distribuzione di resistenze e rigidezze

Distribuendo correttamente il materiale si ha una massimizzazione delle

resistenze e delle rigidezze a parità di costi

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CO

MP

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NA

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RC

HIT

EC

TU

RE

Lo

ren

zo

G

reco


Azioni NTC08

• Vento

• Accidentale

• Neve

- neve asimmetrica + vento

• Temperatura

• Azione sismica

45

CO

MP

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HIT

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RE

Lo

ren

zo

G

reco


Schema di carico – massimizzazione delle sollecitazioni

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CO

MP

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RC

HIT

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TU

RE

Lo

ren

zo

G

reco


Azioni: carico neve asimmetrico

0 21

Un algoritmo definisce i coefficienti

moltiplicativi del carico neve, partendo dai

casi semplici delle NTC08

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CO

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RC

HIT

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Lo

ren

zo

G

reco


Schema dell’algoritmo di ottimizzazione

Calcola UF per ogni

traveAnalisi

𝑡′ = 𝑡(1 + 1.2(𝑈𝐹 − 0.9)3)

Aggiorna gli spessori

𝑠𝑒:𝑡′ < 4mm

𝑎𝑙𝑙𝑜𝑟𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎𝑡′ = 4 mm

Tutti gli UF<1?

yes

no

Fine loop

𝑈𝐹 =𝑆𝑜𝑙𝑙𝑒𝑐𝑖𝑡𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑖

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎

0.9

1.0

𝑈𝐹

𝑡′

48

CO

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ren

zo

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reco


0

1

>

1

UF

La larghezza delle linee e il

numero indicano lo spessore

della sezione in [mm]

4 mm

12 mm

8 mm

Vista dall’alto

49

CO

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zo

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reco


Evoluzione della performance struttura

1 Angolo

Sinistra

Tutto

Resistenza

Deformazione

Load patterns

UF

ε

Step

Step

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 25 50 75 100 125 150

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0 25 50 75 100 125 150

2 Angoli

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Ulteriori analisi

Export dei dati per ulteriori analisi strutturali

Il modello viene esportato su SAP2000 e ABAQUS per ulteriori analisi.

Export e verifica automatica di tutti i nodi.

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CO

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Ulteriori analisi

Verifica panelli di vetro

Pannello piccolo: 3.62 m2

Forte carico neve: 1.81 kN/m2

Pannello grande: 7.24 m2

Piccolo carico neve: 0.90 kN/m2

kDEAD=0.29kSnow=0.43kWind=0.67

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Ulteriori analisi

Verifica giunto

[Mpa]

Valori in [kN] e [kNm]

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Bibliografia

• M. Barnes, M. Dickson, Widespan roof structures• A. Klarbing, An introduction to structural optimization• http://www.grasshopper3d.com/page/tutorials-1

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Date post:	07-Apr-2017
Category:	Engineering
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Design of Complex Structures through Computational Methods

Engineering