+ All Categories
Home > Documents > Design of fast high-radix SRT dividers and their VLSI implementation

Design of fast high-radix SRT dividers and their VLSI implementation

Date post: 20-Sep-2016
Category:
Upload: cl
View: 214 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
7
Design of fast high-radix SRT dividers and their VLSI implementation C.L.Wey Abstract: Division accounts for a signi®cant fraction of the total arithmetic operations, and most implementations for the division are based on the SRT algorithm that uses a recurrence producing one quotient digit for each step. The complexity of the quotient-digit selection process can be simpli®ed signi®cantly by using a look-up table, referred to as the quotient-digit selection table (QST). However, the table size of the conventional QST approach increases unmanageably as the radix increases. For fast high-radix applications, the study proposes an alternative approach which determines the quotient digit using two much smaller tables instead of a huge table for the conventional approach. The proposed process is comprised of two major steps: estimation of quotient digit; and correction of the estimated quotient digit and updating the partial remainder. Results show that the table size is reduced signi®cantly. Further, an estimation limit is introduced to keep the table size reasonably small when the radix increases. Thus the proposed approach can be well-suited for high-radix implementation. 1 Introduction The design of fast dividers is an important issue in high- speed computing because division accounts for a signi®- cant fraction of the total arithmetic operations [1]. Most implementations for the division are based on the SRT algorithm that uses a recurrence producing one quotient digit for each step [2±12]. The speed of such SRT-based dividers is mainly determined by the complexity of the quotient-digit selection. To speed-up the division process, one may reduce the number of iteration steps by increasing the radix b of the process. Selecting b 2 m allows the generation of m quotient bits at each step and the number of steps can be reduced to dn/me. However, the complexity of the quotient-digit selection and remainder updating increases for high radices, eliminating the advantage of the reduction in number of iterations [2]. Several schemes have been reported to reduce the complexity of quotient-digit selection [2±12]. The simplest way is the use of a look-up table, referred to as quotient- digit selection table (QST), which determines the quotient digits based on the partial remainder at each step. However, the table size increases unmanageably as radices increase and thus such an approach has been limited for the implementation with smaller radix [2, 11]. Consider the recursive equation for a partial remainder in a high-radix SRT division [2], r i br i1 q i D 1 where b 2 m is the radix, D is the divisor, r i71 is the partial remainder at the (i 7 1)th step, and q i is the ith quotient digit. The high-radix SRT division can be imple- mented in such a way that its quotient digit q i is selected from a digit set { a, ... ,1 Å , 0, 1, ... , a}, where d(b 7 1)/2e a (b 7 1). There exists an overlap region between two adjacent regions corresponding to two consecutive values of a quotient digit [2]. The implication of having an overlap region is that we have a choice of values, of both the partial remainder and the divisor, that will eventually separate these two adjacent regions. The selected value of the partial remainder and divisor separating the adjacent regions will serve as comparison constants during the execution of the divide operation. The ratio k a/(b 7 1) is a measure of the redundancy in the representation of the quotient digits. Larger k means larger overlap regions which allow fewer digits comparison in the plot of r i /D against br i71 /D [1]. However, larger k also implies larger a so that the necessity of aD increases hardware complexity. Therefore it is necessary to generate larger overlap regions with small a. The conventional SRT division algorithm with QST approach include a two-step process [2]: determination of quotient-digit; and updating the partial remainder. The quotient digit is selected from the QST with the current partial remainder, while the partial reminder is updated by the selected quotient digit. The size of the QST increases unmanageably as the radix increases. Larger QST implies longer access time. Thus such an approach is not feasible for high-radix SRT division. For fast high-radix SRT divider design, an alternative QST approach is proposed. Basically, instead of ®nding the exact quotient-digit using the conventional table, an estimated quotient digit is ®rst obtained and corrected later, where both quotient-digit estimation and correction processes employ two much smaller tables to speed-up the division process. This study proposes an uni®ed architecture which is suitable for high-radix SRT divisions. # IEE, 2000 IEE Proceedings online no. 20000543 DOI: 10.1049/ip-cdt:20000543 Paper ®rst received 23rd April 1999 and in revised form 18th April 2000 The author is with Department of Electrical and Computer Engineering, Michigan State University, East Lansing, MI 48824-1226, USA E-mail: [email protected] IEE Proc.-Comput. Digit. Tech, Vol. 147, No. 4, July 2000 275
Transcript

������ �� �� ����� ��� ��� ������ � �� ��� ���� �����������

�������

��������� �������� ������ ��� � �� ������ ������� �� �� ��� �������� ���������� ��� ���������������� ��� �� �������� ��� ����� �� �� ��� �� ����� �� ��� � ��������� ������� ��� ����� �� � ��� ���� ���� ��� ��������� �� �� �������� � �������� ������� ��� ����������� �� �������� �� ��� � ������ ����� �������� � �� �� �������� � �������� ���� !��"� #�$����� �� ���� ��%� �� �� ����������� !�� �������� ��������� ����� ����� �� ������� ���������� &�� ��� �� ������� ������������ �� ��� �������� �� ��������� �������� $������������� �� ����� �� � ��� $� ��� ������� ����� ������ �� � � � ���� ��� ������������� ��������� ��� �������� ������� �� ��������� �� $� ��'�� ����( �������� ������� �� �) ��� ��������� �� �� ������� ����� �� � ��� ����� �� ������ ��������������� ���$ �� �� ���� ��%� �� ������ �� ��������� &����� �� �������� ���� �� ��������� ���� �� ���� ��%� ���������� ����� $��� �� ����� ���������� ��� �� �������� �������� ����� $�������� ��� �� ������� �������������

� �� �������

��� ���� � �� ��� �������� �� �� ������� ���� �� �� ������� ������ ������ �������� ������ ��� � �� ������� ������� �� �� ��� �������� ��������� *+,� -��������������� ��� �� �������� ��� ����� �� �� ����� ����� �� ��� � ��������� ������� ��� ������� � ��� ���� ��� *./+.,� ��� ����� �� ��� ����������������� �� ������ ��������� �� �� ��������� �� ���������� � ��������� �� ������� �� �������� ����������� ��� ����� �� ����� �� ������� ���� �� ��������� �� ����� � �� �� �������� ������� �� .� ����$� �� �������� �� � ����� ��� � ���� ��� ��� �� ������� ���� ��� �� ������ � ��0��� #�$����� �� ����������� �� �������� � �������� ��� ��������� ����� ��������� ��� �� � �������� ��������� �� ������ � ���� ������� �� ����� �� �������� *.,�

������� ������� ���� ���� ������� � ����� ����������� �� �������� � �������� *./+.,� ��� �������$�� �� �� �� �� � ������ ����� �������� � �� ������������ �� ������ ��� � !��"� $���� ��������� �� ������� �� ����� �� �� ������ ��������� � ���� ���� #�$������� ���� ��%� ��������� ����� ����� �� ������� ����������� �� ��� �� �������� ��� ���� ������ ��� �������������� $�� ������� ����� *.� ++,� 1������� ���������� ������ ��� � ������ ��������� �� � �� ���������� �������� *.,�

�� � ����+ � ��� �+�

� 899� .444

��� ���������� ������ ��� .4444:;<

���� +4�+4;=0�����(.4444:;<

����� ���� ������ ��� ���� +=== ��� �� ������� ���� +>� ?���� .444

��� ������ � ��� ���������� �� ������� ��� �������� ��������������� ����� ������!� ���� "������ �# $%% $&' (� ���&���) ��!*���+���+���

��� ������������ ������ ����� �� � � !� "�� � #� $ %&&&

$���� �� .� �� �� ������ � �� �� �������� ���+ �� �������� ��������� � �� �� +"� ���� ��� �� �� �� ������� �� �� ��� �� ������� ��� �������� ��� �� ����������� �� ��� � $�� �� �� ����� �� � �� �� ����������� � �� � �� 2 ��� � � � � +3 � 4� +� � � � � �5� $���� � �� +"0.�� �� �� +"� ����� ����� �� ������� �� ��� ��$��� $���'���� �� ���� ������������ � $� ��������� ������� � ����� �� � *.,� ��� ���������� �� ����� �� ��������� ��� �� �� $� ���� � ������ �� ������ �� ��� �� ��������������� ��� �� �������� �� $��� �������� ����������� $� ��'���� �� ����� ��� ������� ���� �� �� ��������������� ��� ������� �������� �� ��'���� �� ���� $�������� �� ���������� ������� ���� �� ������� �� �������� ��������� ��� ���� �� �0 �� +" �� � ������ ���� ��������� �� �� ������������ �� �� ����� �� ���6�� �� � ����� ��� �� ������� �� ���� $���� ����$ ��$���� �� ���������� �� �� ��� �� ��0� � ���� ����+0� *+,�#�$����� ��� �� � ���� ������� ��� �� � �� �� �� ���������� �� ��������� ����$��� ���������� ��������� � ����������� � ������ ��� �� ������� �� ���� $�� ����� ��

��� ����������� ��� �������� �� ����� $�� !���������� ������ � $����� ������� *.,( ����������� ���������� �) ��� ����� �� ������ ���������� �������� �� � �� ������� ���� �� !�� $�� �� ����������� ���������� $���� �� ������ �������� �� ����� ���� ������� ����� �� �� ��� ��%� �� �� !�� �������������� ����� �� �� ����� ���������� 6�� �� !�� ���������� �� ������ ���� ��� ��� �� �������� �� �� ����������� �� ������� ��� ��������� &�� ��� �� ������� ���������� ���� �� �� ��������� !�� �������� �� ���������7��������� ������ �� ����� �� ���� �������� � ��� �� ����������� ����� �� ������� ����� �� � �� ���������� ��� �������� ����� $���� ��� �������� ��������� ��� ��������� ��������� ������ $� ���������� ����� � ������� �� �������� �������� ������� �������� �� ����� ��������� $���� �� ��������� �� ������� ��� ����������

.@:

� ����������

��� ���������� �� ��������

6� � ����� �� ������� ������ ���������� ���� ����+ �$���� ���+ �� �� ������ ��������� � �� �� +"� ���� ������� �� ��%� �� �� ����$���� �� ��� ��� �� ���������������� � �� ������ �� ���� � �� � ���� ����$���� �� ������ ���� �� �0 �� +" �� ������������ �� ���� ���� ��� �� ��$�� ���� ��� A ���

���' � �� ���� ��� ���� � ��� ��� �.�6� �(� ��� �( ����� �� ���� ��� ��$�� ����� �� � ������ ��� � �� ������� *���� � ���'"� ������������ ��� �� (� ����

�(� � ������� � �� (�� ��� ���� � � � ���'���� �<��( � ������� � ��� (�� ��� ���� � � � ���'�

����� ����� �� ������� �� ��� ��$��� $� ��'������ ���� ������������ � $� ��������� ����� �� ������ �� �� 6� �(� (+ ����� �� ������� �� ��� ����� ( ��� �� ( +� $����

�(� (+ � ��������� ( +��� � � �� (�� ��� ���� � � � ���'� �;�

��� ���������� �� ����� �� ������� �� ��� �� �� $� ����� ������ �� ������ �� ��� �� ������ ��������� ��� ���������� �� $��� �������� ������� ���� $� ��'������ ����� ��� ������� ����� $��� ����� �� ������������������� ���� �� ������� �� �� ������ ��������� 8����� �� � ���� � ��������

��� ( +����' � � � �� (����� �:���� �� �������� �� � $��� �� ���������� �� � ��� $��������� ���� �� �� ��� ����� �� ��� ������� � ����������� ������ ��������� �� ��������� ��������� $����������� �� ������ ��������� � ����� �� ������� � �� #�$����� �� ��� �������� �� �� �������� ��������� *���� � ���'" �� ��������� ��� ������� ���������������� ��� ������ ����� �������� �� ��������� ������ ����� �� ���" � $���� � �� ��������� $���� ����� � �� �� ���� ��������� �� ��������� � $���� �������� ��������� ��� � �� ��������� 7���� �� ������������ �������� �� ��%� �� �� !�� �� ����������� �� ����� �� ��� � �������� �� ������ ��������� ���� �� ������� �� ��� �� ������ ����� �� � ���� � *.,�

1������� �� �)� ��� �� &� � +� ��� � ������; ������������ $���� �� �"� ;� ." ��� �� .0<� ��� &� �� �������$� �� �� ���� ��� ��� � � ��� ���� ������� �� ����� 7������ :� �� ���������� ������� ��� �� ������� �� ���$��� &� � +�� ? �B- ������ ���� ��� �� ��� � ���� ������� �� � �� $���� �� ���� ������� ���� ��� �������� *� �+� �4� ��+� ��.� ��<� ��� �. � �< � �; � ��� �������� �� ��� � �������� �� ���� � ��� �� ���� �.� . *++,� 8� ��� �������� � �B- $�� +�: ��� �� ��������� �� �"� ;� ."� ��� � �B- ���� �� +C -�� �� ��������� �� �"� <.� +C"� ��� �� !�� �������� �� �� ����������� �� � ��������

��� ����� �� ��� � �������� �� ���� �� �� �������������� �� ��������� �� �� ������� �� ���� -��������������� � �� ���������� ��������� �� �� ��������� ��� �4�+ �� &� � +�� ���� ���+��� ?� �� ����� ������������ ������� �� ��� ���+�� ������� �����$�� ��� ��������� ������� ���� ��� � �������� �� ����� ��� � ��� ��!�� �� �������� ?��� � �� �� �� ������ ���� ������ �� ������� �� ��� $���� ��� D���� � ����� ��

.@C

�� ��� ����$��� ���������� �� ����� �� ��%� �� !��� 8� �� �� �� �� � ������ ���� ��

��� �������� ��������

��� ����� ������ ������ �� �������� �������� �� ������� � ����� �� � �E ��� � ������� $� �������������� �� ��������� ��� ��� �� ����� �� � �E

��� �� ���� �E +" ��� ��� ����� �� ���� ���� ����� ���� ����� �� � �� -��� ������������ ������ ��������� �� ������ ����� �� � �� ��� �� � ����������� ��� ������� � ����� �� � �E���� �E � �� +� ��� �� �� �E �F� $���� �� ���������� ���� �F� 4 �� +� 8� ���� $����� �� 2�E� �E +5����� �������� �� ��������� �� $� ��'�� ����( ������������ ���������� ��� ������������ �����������

����� ������� ������� ����� �� 2�E� �E+5�$���� ��� �E � �� +� 8 ����� ���� � �E ��� ���' ��E +� ������� � ����� </:� �� ��� � �� �� ��������������� � ��� �E � ( ��

��������� (�� � � � �� ( +����� ���� � � � ���'� �C�

��� ���� ������� �� ��� �(� (+ ��

�(� (+ � ��������� ( +��� � � �� ( +�� ��� ���� � � � ���'� �@�

���� � ���+������� ,*� �������� -�� ���' *.� �+�����

� B������ �� ����� 1��������� �������

��� ������������ ������ ����� �� � � !� "�� � #� $ %&&&

B�������� �� ������� �� ���� ��� �E �� ��� $���� ���D��� ��� ���� ��� � �� ���� ;� ���� ����� �� ������� ��$�� ����� �� ��� � �������� �� ������������������ &� � .� ���$� �� �� ���� ��� ��� �E ��� ����������� �� ����� $���� �� ������� �� ���� ��� ��� $������� D��� ��� ���� �� &� � +�� &� � .� ������ �������������� ������� $���� ��� ���������� �� �� *4�:�+"� $���� �+ � 444�+"� �4 � 4� ��� �+3 ���+ � +++�+"� �����E � + �� �+ ��) �E � 4 �� �4 ��� �+) �

E � +3 �� �+3 ��� �4)��� �E � .3 �� �� �+3 �

����� ������� ��������� ?��� ������� ������� �� � �E� �� ���� ����� �� � � �� ����� �E ���E +�7� ���� ;� �� ������� �� ��� ����� �E ��� �� �E +�� �� �E +"���� � �E"�� �� �� +"���� �E�� ��� 6� �F��� �E�� �� ������ ��� ����$���� ��

��� +�� � � � �� �>�7� ���� <� �� +"���+� ��F� ����4� ���� �F ��������� �� �� ������� �� ��� �4�+� 8� ���� $����� ����������� ���� �F �� ��������� �� �� ����������������� ������� ���� �� ������� �� ��� �4�+� &�� ��������� �� ����������� �� �F ��� ������; ��� �������� �����$� �� &� � .�� $���� �� ���������� ��������. � 444�4+4" ��� �< � 444�4++" ��� ��� ����� *4�+4. � 4�++." ��� *4�++. � +�44."� ������������

��� ���� ����������

&� � < �������� �� ��������� �� �� �������� ���������� ��������� ��� �������� ������� ���� $�� ���� ���� ��� GG���HH � � 4 ��� ����� / � �� ����� !#� �������� ���� ��� �E� B��� �� ������� ����� �� � �E ������������ �� $� �������� ������ ����������

���� � ������� �������� -�� ���' *.� �+�����

� B������ �� ����� !������� � ��������� !������� � ���������

��� ������������ ������ ����� �� � � !� "�� � #� $ %&&&

�4 � ����+ ��E� �� �� ���� ����� �� � �� �E" ����+ � ����+ � �E +"� �� �� ���� ����� �� ��� �E +" ��� ������� $���� ���������� -IJ"$��� ��� � ������ ��� ��E� ��� � �E +"�� ���1�?� �����/���� ������" ��� ��� � �� � �4 ��� �+� ������� ��� ����� ����� ����� $� ���� 16?� ���������������� ������" ��� ���� $���� � �� ��������� �� �� ������� ��� ������� ��� ����� �E �� �� ����� !# ��� ����� �F �� �� ����� !� *+<,� B��� �� ��������� ���� �F ������������ � -IJ �� ��� � ����� �� ��� �� 16?���� ��������� �E ��� ������ -IJ ������ �� ��������������� �4 �� �+ ��� �� ��� �������� ������ ? �� �������� �� ����� !1 ������� �� ���� ����� �� ��� �E �F� ��� �������� ������� �� ������� ��� � �������$���� � �� �� ����� �� ��� �� �� ���� �������� /�

���� 0����������� -�� ������� ���'�� *.� �+�����

���� ! ������� ���' *.� �+������

� ?��������� 6� �� ������������ �� ������ !�� !#� ��� !1

.@@

��� �������� �������� ��� ���� ���������� ��� ������; ��� �������� *+<,� &� � ;� ���$� �� ���������� $������ �� �� ������������ �� ������ !�� !#� ��� !1 ��� ���� �� &� � ;�� ��� ���� ����� ������� �� ������� ������� �������� ���� �� ��� � K6�8 ������������ �� ���� �� *+<,� $���� �� ���� $�� ������� �� ��-?L81 ���� ����� $�� .�� 1-B� ������� �� ��������$ �� �� ����� ���� .;@ �� ��� � ����� ����������������� :C ��� ��� �� ��������� ���"�

�� ����� ��� ��� ��������

��� �������� ��������� ������� ����� �� �� ��������� ���� ��� ������ �� ����� �� ��� � �������� ������������ �������� 8� ������� ��$����� �� ��������� ���� � ��� ������ �����$�� ��� ������ ���� ������� �� ����� ���������� &�� �������� �� ������� �� ������ �� �/� ��� ��� �� �"� >� ;"� �� ���$� �� &� � :� ��������$�� ��� ������ ��� ���� ��� �� �"� ;� ." �� &� � .����� ����� � �� ���������� �� �� ��������� ����������� ������� �� D����� �� �� ������� �� ���� ��� �� ���������

1������� �� ������� ����� �� � �E� ��� �E

� �� �� ��� �� �� �E �F� $���� �� ������������� �F� 4� +� � � � � �� ��� � �� ������ �� ������������� 8� ���� $����� �� 2�E� �E +� � � � �E �5�B�������� �� ���� �� ������ .�. �� �� + ���������� ������ ��� ��$�� ����� ��� � $�� �E � ( ���

���� � �� ������ � �� �� ���� �� ( ��� � ��(���

���� � ��� ������ � ��� ���� � ��� (�� � �(+�

.@>

��������� ���� ������� �� ��� �(� (+ ��� �E � ( ����E � ( + ��

�(� (+ � ��������� ( +��� � � �� ( ��� ��� ���� � � � ����� �=�

1������� �� �/� ��� �� &� � :) �� ������� �� ��� �(� (+

��� �� + ��� �� . ���

�(� (+ � ��������� ( +�� � �

� �� ( +�� ��� ���� � � � ����� ��� � � +

�(�(+ � ��������� ( +�� � �

� �� ( .�� ��� ���� � � � ����� ��� � � .

��� ������� �� ��� ��������� �� �� �������� ���� ����������� �� ���$� �� &� � :� $���� �4�+ �� ����������� *�+ � �4�, ��� �� 4� � *�+ � �+�, ��� �� +� ��� ������ *�+ � �.�, ��� �� .�

��� �������� !�� ���"�� �#� ����� $��� �&� � C� �������� �� ��������� ��� �� �������� ���������� �������� $�� �� .� ��� �������� ������� ��� $������ �� �� ��� GG���HH � � 4 ��� ����� / � �� �����!#� B��� �� ������� ����� �� � �E �� ���������� ������ �������� ������ ���������� �1 � ����+� �E 1"��1� 4� +� .� ��� �� ���� ����� �� � �� �E 1� $�������������� -IJ" $��� ��� � ������ � �E 1"���� 1�?� ��� ��� � �� � �4� �+� ��� �.� �������������� ���� 16?� ��� ���� B��� �� ��������� ���� �F ������������ � -IJ �� ��� � ����� �� ��� �� 16?���� ��������� �E ��� ������ -IJ ������ �� ������

���� " �)� � �� -�� �� �"� >� ;" 2��� +������ ���������� ���� �

��� ������������ ������ ����� �� � � !� "�� � #� $ %&&&

��������� �4� �+ �� �. ��� �� ��� �������� ������ 7����!1 ������� �� ���� ����� �� � �� �E �F�

7���� !� �������� �� ������ ���� �� ��������� ����������� ���� �F �� �� ���������� ������� ����������� �� ������� �� ���� 7� ����� >� �� ������� �� ��� ����� �E ��� �� �E + �� �� +"���F� ��� $�����F��� �E�� 7� ���� <"� �� +"���+ ��F�����4�� ���� �F �� ������� �� �� ������� �� ��� �4�+�B� �� ���� ����� �� ������� �� ��� ��� �� �E ����� �E + ��

��� �� .�� � � � �� �� +����� ��� .�� � � � �� +��7� ���� <� �� +"���.+ ��F� ����+�� ���� �F ��������� �� �� ������� �� ��� �+�.� #�$����� ��� �����$��� �� ���������� ��

��� +�� � �+ � � � ��� +�� � �� � �4�

6��� �F4 ��� �E� ��� �F+ ��� �E +"�� � ���������� �� �+ ��F4 ��4� ��� �+ ��F+ ��4�� ���������� ��� �F4 ��� �F+� �� ��� �� �� 16?�� ���������� ��������� ����� �F4 ��� �F+ $�� �� ���� ����� !��� �� �� &� � <� &� � C� ���$� �� ������� ������������� ���� ������ ����� �F �� ��������� �� ��� �F4 ����F+ �� �����$�(

�F+ �F4 �F

4 4 4

4 + +

+ + .

���� # 0����������� -�� ������� �������� 2��� �� .

� &��� �������� ������ �������

�� � ����+ � ��� ���� � � 4� +� .

��� ������������ ������ ����� �� � � !� "�� � #� $ %&&&

7���� !1 ���� �E� �F4� ��� �F+ �� �� ���� ��� ��������� ����� �� � �� �E �F�

��� ������� ��� �� �� ��������� �� &� � C� ���������� �� �� ��������� ������ ��� ����� ���� ������� �� ��������� $�� �� . �� ����� �� ���� �� �� ��&� � < $�� �� +� 8� ���� ��� ������ �� ���� ����� !���� ����� �� ���� ����� !#� ��� ���� ���������� �� ����%� �� �� ���������� ���� �� ����� ���� ������ �� ������������ ��� ��� �� . ��� �� + ��� ������� �������

��� �������� !�� ���"�� �#� ����� $���% �&� � @ �������� �� ��������� ��� �� �������� ���������� �������� $�� ��� �� B��� �� ������� ����� �� ��E �� ���������� �� � +" �������� ������ �����������1 � ����+� �

E 1"�� 1� 4� +� � � � � �� ��� �� ���� ������ �� � �� �E 1� ��� ���������� ������ � �E 1"���� 1�?� ��� ��� � �� � �4� �+� � � � � ��� ��� B��� ����������� ���� �F �� ���������� � -IJ �� ��� � ������� ��� �� 16?� ��� ��������� �E ��� ������ -IJ������ �� ������ ��������� �4� �+���� �� �� ��� �� ����������� ������ 9��� �� �� 16? ��������� � 1 ��� �� ���� ����� !�� ��� ������ !1 ��� !� ��� ������������ �� �����$��

����� � &���'� 8� &� � C � ��������� ���� �F1 �� ������� ���� � !� ����� ��� �� �F1� 6� �F �� ������������ ������ ��� ��������� �F1 $���� �F1 � 4 ���F1 ��F� ��� �F1 � +� ����$���� M�� �� �H� !� ��������F �� ��������� �� ��� �F1 � 1� 4� +������ +� ��� �����$�� ������� �����

�������$ �� ��� ��������� ���� �F� ( �� ��� ���� ���F1 � +� ��� 1� 4� +���� (� +� ��� �F1 � 4� ���1� ( +������ +�

����-� 8� �� ��������� ���� �F� (� �� ���� �������� � �� �E ( ��� �� ������ ��������� � �� ��� ����$��� �E ("� ��� �E ( +"�� ���� �E ("���� �E ( +"�� ��������� �� ������ ����������F1 ��� �E 1"� �� (� 1"���F1 � ( +� 1"������ ������� �� �F1 � 4��F� �� 1� ( +� ( .� � � � ��� + ���� �F1 � 4� B� �� ���� ����� �F1 ����F� ��1� 4� +���(� +� 1���������� �� �� ��������� ��� �F1 �������� �F1 �� ��� �� ��$��� (� 1"� ��� ( +� 1"�� ����� �� ��� �� ��$��� �E ("� ��� �E ( +"�� ����

���� $ 0����������� -�� ������� �������� 2��� ��$ �

�� � ����+ � ��� ���� � � 4� +� � � � � �

.@=

������� �� �F� (� 7� ������� +� �� ��������� ���� �F�� ��������� �� �����$�(

�F���+� �F���.� � � � �F. �F+ �F4 �F

4 4 � � � 4 4 4 4

4 4 � � � 4 4 + +

4 4 � � � 4 + + .� � � � � � � � �

4 + � � � + + + �� .

+ + � � � + + + �� +

7���� !1 ���� �E� �F4� ��� �F+ �� �� ���� ��� ��������� ����� �� � �� �E �F� 8� ���� �� �������� �� �F��� �� �������� ��� � ������� ��������

����� � &���'� ��� ��������� ���� �F �� ����������� �� ���������� ������� �� �� ������� �� ��� �4�+� ���� �� +"���++ ��F� ����4�� ��� �� ������� �� ������ �� ��������� ��

�+ � ����� +��� � � � ������ +��� �+4���� ���������� ������� ��� ��� �� ������������ ������� �� �����$�� 6� �� .� ��� �� �0.� .��+� ������ � �� �� ������� � �� ������ ��������� ��� � ���������� *�( � �(+"� $����

�( � �+�.� (�.� �++���� (� 4� +� � � � � .��+� N�� �� �4 ����� � +0. ����� ����' � +� +0.�"� 6� �( �� �� ���������� ��������� �� *�(�+ � �("� ���� ���� ������ �( �� ������ �������$�� �������� *.,(

������ +���( � �( � �+ � ����� +���(�+

����

.��+ � +

.� � +

+

. (

.�

� �� �( �

.��+

.� � +

+

. ( � +

.�

� ��+.�

��� �����$�� ������� �������� � �� �� ����������������� $���� ������ �� ���� ��� ���������

�������$ %� &�� ���� �� *�(�+ � �("� �� ���������������� ��� �� ������� ��

�( � �+�;� �.( � +��.�. �+<�����-� ? ���������� ������ �( �� ������ ����� +.�&��� �� �� ������ ��� �� ����� +. �� �������� ��� �� �������� ����

�( �+

; .( � +

.�.� +

.

+

. ( � +

.�

� � +

.�.

� .��+

.� � +� +

.�.� � +�� �

+

. ( � +

.�

� � +

.�.

� .��+

.� � +

+

. ( � +

.�

� �� +

.�.� � +�+

. ( � +

.�

� �� +

.�.

� �

� .��+

.� � +

+

. ( � +

.�

� �� +

.�.�.� � +� �.( � +�

� .��+

.� � +

+

. ( � +

.�

� �

.>4

����������

�( �+

; .( � +

.�.� +

.

+

. (

.�

� �� +

.�.

� .��+ � +

.� � + +

.�.� � +�� �

+

. (

.�

� �� +

.�.

� .��+ � +

.� � +

+

. (

.�

� � +

.�.� � +�+

. (

.�

� �� +

.�.

� �

� .��+ � +

.� � +

+

. (

.�

� � +

.�.�.� � +� �.( +�

� .��+ � +

.� � +

+

. (

.�

� �

? ���� ���� ������� � ��� �� ��������� ���� 4�+�.�< � � � ��"� &�� ������� ��� ����������� .�� �� ������� ��� �� ������ �� �� 4�+�.�< � � � ��"� 7� ������� +� � ���������������� �( ��� �� ��������� �� �( � 4�4+��<��; � � �����+�+"� &� � > ���$� �� ����������������� ��� �� �"� ;� ."� >� ;"� ��� +C� >"� -��������������� ��� �� �"� >� ;"� �� �.�<"� "� ������������ ������ �. � 4�4++ �� �������� 8� ���������������� �� ���������� ������ ��� �� ����������� �� ���� ����� ��� �� ������� ��� �� � �� ����������� � �������� �� ���������� �������� ? ��������������� �� 4�4+��<��;��:���"��. �� �.�<"� " ��� ��<��;��:"� 4++"� +44"� +4+"� ++4"� �� +++"� ��� ��� ������� �� �F� +� B� �� ���� �����

���� % ���������� ��������� -�� +������ �� �"

��� ������������ ������ ����� �� � � !� "�� � #� $ %&&&

���. �� �.�<"� " ��� ��<��;��:"� 444"� 44+"� �� 4+4"� ���� �F� 4�

&� � = �������� �� ������������ �� ����� !�� &���������� ��� �� �"� ;� ."� �F� + �� � ������ ����������� 4�4+��<��; � � � "��. � $���� �. � + ��� ��<��;"� ++"� ��� �F� 4� ����$���� ?���� �F� + �����+ � $���� �. � 4 ��� ��<��;"� 4+"� +4"� �� ++"����� � .���+ -IJ �� ���$� �� &� � =� �� ���� $���� ���� ��� �. ������ ����� ��< ��;" B� ������� �� ��<��;" ?N� ������� &�� ��������� �� ����� ���������� � �� � ;� ."�!� ������ 8� �������� � >� ;"�!������ ��� �� �������� �� �������� $� ;� ."�!� ��������� ���$� �� &� � =�� ��������� � +C� ;"�!� ����� �� &� �=� ������� ���� ;� ."�!� ������� 8� ������ � .1 � .1�+"�!� ����� ��� �� �������� �� �������� 1� +" ;� ."�!��������

! &����������

���� $��� �������� �� ���������� �� �� ������� ����������� ��� �� !�� ����� �� � �������� ����"��������� ��� ����������� !�� �������� ������� ���� � ������ ���� ��� �� �� �������� ��� �� �������������������� ���� ��� �������� �� ��������� !���������� $���� �� ��������� �� $� ��'�� ����( ������� ��� ��������) ��� ����� �� � ��������� ��� ������ �� ������ ���������� ���� ���$� �� �� ���������������� ��������� � ����� �� � ��� $� ���������� ����� ������ �� � ��� � ���� �� �� �����������

���� ' 4 ��1 ,* -�� �� �"� ;� ."� >� ;"� +C� >" .1 � .1�+"�

��� ������������ ������ ����� �� � � !� "�� � #� $ %&&&

!�� ��������� &�� �� �� ������� ������������� ���������� ���� $�� �������� � ���� �� D����� ���� ������� �� ����� ��� ����� �� ��� �������� ���� ����� ��� ���������� ����� �� �� ������� ��������� ���� ���������� �������� ��� �� ���������� ��� �� ������� ������������ 8� �������� �� ����� ���� ����� �� �� ���������� �� &� � @ �� ������� ������ � �� ��� ����������� �� ����$��� ��� �� �� �������� ��������������

?� �������� �� &� � ; ��� �� ������; ��������������� ������ ����� ��� �� �������� �� ������ �� �� �������$�� � D����� �� �� ������� �� ����� ��������� � �� ����������� � ���������� �� �� ������ �B- ����� ����������� $�� �� ��������� �� �� �������� ����� ���������� + ��� . �� ������ .�. ������� ������������ $��� ������������� ��� ������ !1 ��� !� ��� ��� �������� ����������� ���� �� � ������������ ������ �� �����!#� B�� ��� ����� �� ���������� ������� � ������������ �� �� ������� � �� �� �� ��������� ���� !# ����� ��� �� ������ �� ��������� ���� ��� ���������� �������� �� ��������� �� �������� ���� �� ��������� ��������� #�$����� �� ����$��� ��� ����������� �������� �� �� �������� ���� ���������� ������������� ����� � ���� � �������� ��$��� �� ���������������� �� �� !# ����� ��� �� ����$��� ������� ���� ��������� $�� �� ������ �� ���� ����� � ���������� ���� ��� ����� ��������� 8� �� !# ��� �������������� �������� ���� ���� ��������� ��� ���������� � �������� ����� $���� �������� ������ ������������ ��������� $�� �� ������ ����� ����������

" ���� �����

+ 7B�9� 7�O�� A98� 6�� �?P6B�� L���� ��� A?��9��BN� ��?�( G&�������� ��� ������ ��� K6�8 D���� ����� ��H� A�������� �� 8999�������� �� �������� ����������� 1���� 8���� ��� >@/=;� +=>@

. OB�9N� 8�( G1����� �������� �� ������H A�������#���� 9� ���$��� 1������ NQ� +==<"

< �B79���BN� Q�9�( G? ��$ ����� �� �� ��� �������� ������H� ����������� +=:>� �� � >"� ��� .+>/...

; 9�19LBK?1� -���� ��� 6?NL� ��( G������ ������; �������� $���������� ������ H� ���� ������� +==4� ����� ��� +.4;/+.4@

: 9�19LBK?1� -���� ��� 6?NL� ��( G�� ������������� �� ��������� ������������� ��� �������� ��� ����� ���H O�$�� ?��������+==<"

C O�8�#N?-I��#P� 9�K�( GB� ��� �������������� �������� �����������H� ���� ������� +=@4� ���� ��� +:@/+C4

@ 9�19LBK?1� -���� ��� 6?NL� ��( G? �������� �� ����� $����������� �� ����� �� ��H� A�������� � �� @� 8999 ���������� �������� ����������� I������ 86� ��� C;/@+� Q�� +=>:

> &?N��8?N�B� Q�( G?� ����� ��� �� � ����� ������ ������; ����������� ������; ����� ���H� A�������� � �� >� 8999 �������� ���������� ����������� 1���� 8���� ��� @</@=� +=@=

= -BN�I�1#8� A�� ��� 18-8N89�?� 6�( G���� � �� � ������; ���������� $�� ������ �������� ����H� ���� ������� +==.� ���� +."� ���+C4C/+C++

+4 1B��?�966?� Q�� ��� 6?NL� ��( G#� ������� �������� ��� �������� $�� ���������H� ���� ������� +==;� ����� ��� =+=/=<+

++ A?N� ���#�� O?P� #����� 1#IN� P�� ��� M9P� 1�6�( G#� ������� ����������� $�� ��������� �� ����� �� ��H� A�������� � �� ������������ ���������� �� �������� ����� 811�"� ?���� �J� ��� ;@=/;>.� B����� +==:

+. &9NM81O� A�-�( G#� ������� �������� $�� ���������� �������� ���������H� #� 3"�+� ������� *���� +==:� � +"� ��� ./..

+< M9P� 1�6�� ��� M?NL� 1��A�( G���� � �� � ��� ������; ��� ���������� �� K6�8 ������������H� ��� ������ ������� ������ ������ +===���� ;"� ��� .4:/.+4

.>+


Recommended