Detecção de Colisões entre Objetos Convexos com Características Geométricas Mutantes Haroldo P. Nascimento, Sergio R. M. Pellegrino Divisão de Ciência da Computação Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA 12228-900 São José dos Campos - SP [email protected], [email protected]Abstract. Virtual reality is becoming each day more present in our lives, but many factors need to be more studied to make a VR system simulates the environment where we live in the best possible way. One of these factors is the collisions detection, which it is a high cost process and highly necessary to keep the allegiance of a simulation. In this paper this study was developed. We intended to minimize the effort necessary to locate collisions by liberating features for accomplishment of other tasks that imply the improvement of a virtual environment. To reach this objective, were used the technique of spherical Octree to find the collision area and the API Java 3D to perform the hard task of representing and visualizing the synthetic bodies, focusing the work in the development and improvement of the technique proposed. Resumo. A realidade virtual está a cada dia tornando-se presente na vida de mais pessoas, mas ainda existem muitos fatores a serem estudados para que um sistema de RV simule o ambiente em que nós vivemos da melhor maneira possível. Um desses fatores é a detecção de colisões, que é um processo muito custoso e altamente necessário para manter a fidelidade de uma simulação. Este trabalho descreve um método que identifica em tempo real a região de colisão, minimizando o esforço computacional necessário para esta. Para atingir esse objetivo, foram utilizadas a técnica de Octrees esféricas para encontrar a área de colisão e a API Java3D para realizar a trabalhosa tarefa de representar e visualizar os corpos sintéticos, focando o trabalho no desenvolvimento e aperfeiçoamento da técnica proposta. 1. Introdução Poder prever com antecipação a ocorrência de colisões, em ambientes virtuais, é uma tarefa desejável e custosa.Um dos grandes problemas encontrados no desenvolvimento de eficientes sistemas de detecção de colisão é minimizar o elevado poder computacional exigido. Este trabalho apresenta um Sistema de Detecção de Colisões (SDC) em tempo real que identifica os pontos de colisão minimizando os cálculos de interseção através de previsões de colisões e particionamento dos objetos por octrees esféricas. Com o objetivo de maximizar a performance da aplicação adotou-se a linguagem Java e sua API gráfica Java3D.
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Detecção de Colisões entre Objetos Convexos com Características Geométricas Mutantes
Haroldo P. Nascimento, Sergio R. M. Pellegrino
Divisão de Ciência da Computação
Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA 12228-900 São José dos Campos - SP
Abstract. Virtual reality is becoming each day more present in our lives, but many factors need to be more studied to make a VR system simulates the environment where we live in the best possible way. One of these factors is the collisions detection, which it is a high cost process and highly necessary to keep the allegiance of a simulation. In this paper this study was developed. We intended to minimize the effort necessary to locate collisions by liberating features for accomplishment of other tasks that imply the improvement of a virtual environment. To reach this objective, were used the technique of spherical Octree to find the collision area and the API Java 3D to perform the hard task of representing and visualizing the synthetic bodies, focusing the work in the development and improvement of the technique proposed.
Resumo. A realidade virtual está a cada dia tornando-se presente na vida de mais pessoas, mas ainda existem muitos fatores a serem estudados para que um sistema de RV simule o ambiente em que nós vivemos da melhor maneira possível. Um desses fatores é a detecção de colisões, que é um processo muito custoso e altamente necessário para manter a fidelidade de uma simulação. Este trabalho descreve um método que identifica em tempo real a região de colisão, minimizando o esforço computacional necessário para esta. Para atingir esse objetivo, foram utilizadas a técnica de Octrees esféricas para encontrar a área de colisão e a API Java3D para realizar a trabalhosa tarefa de representar e visualizar os corpos sintéticos, focando o trabalho no desenvolvimento e aperfeiçoamento da técnica proposta.
1. Introdução Poder prever com antecipação a ocorrência de colisões, em ambientes virtuais, é uma tarefa desejável e custosa.Um dos grandes problemas encontrados no desenvolvimento de eficientes sistemas de detecção de colisão é minimizar o elevado poder computacional exigido. Este trabalho apresenta um Sistema de Detecção de Colisões (SDC) em tempo real que identifica os pontos de colisão minimizando os cálculos de interseção através de previsões de colisões e particionamento dos objetos por octrees esféricas.
Com o objetivo de maximizar a performance da aplicação adotou-se a linguagem Java e sua API gráfica Java3D.
A seguir um breve histórico da realidade virtual é mostrado, seguido da apresentação da API Java 3D, da descrição da estratégia de octrees e dos conceitos dos modelos adaptativos adotados. É feita uma descrição do SDC e de suas fases de detecção. Por fim, a aplicação gerada é mostrada juntamente com seus resultados. 2. A Estratégia de Octree
Octree é uma estrutura de dados hierárquica que divide recursivamente o volume de um cubo em oito cubos menores, conhecidos como octantes, até uma dada precisão. Cada um dos octantes é rotulado como [MAZ88]:
• Preto: identifica o octante completamente contido no sólido;
• Branco: corresponde ao octante pertencente à região exterior do objeto, isto é, não pertence ao objeto;
• Cinza: representa o octante parcialmente preenchido pelo objeto; O processo recursivo ocorre apenas enquanto houver nós cinzas, portanto todo nó folha da
octree deverá ser preto ou branco, caso contrário deverá sofrer nova divisão, gerando oito nós filhos. A Figura 1 exibe a representação de um sólido através da técnica de octree.
Algumas vantagens dessa técnica tornam-se evidentes a primeira vista: uma delas é a relativa facilidade com a qual se pode representar objetos sólidos das mais diversas formas, não importando se os mesmos são côncavos ou convexos. Outra vantagem é o aumento de performance obtido em sistemas que detectam colisões de objetos [GAR89] [NAS00a] [NAS01] [PEL00] [TZA96], pois esta estratégia elimina muitas regiões do objeto que não estão na iminência de colidir. Entretanto, uma desvantagem desse método é que, por mais precisa que seja a representação, ela será sempre uma aproximação do sólido original, nunca uma representação fiel.
Partindo-se da abordagem das octrees, encontra-se na literatura uma variação do método, denominado Octree Esférica [GAR89] [TZA96]. Nessas porém, utilizam-se esferas.
A opção em adotar octree esférica, deve-se à facilidade e eficiência na identificação da relação de distância entre os envoltórios esféricos, sendo esta a base para da eficiência do algoritmo proposto, uma vez que, quando se identificam colisões entre os envoltórios, tem-se a indicação da iminência de colisão entre objetos. A Figura 2 apresenta um exemplo de divisões por octantes; neste caso limitado ao plano como melhor meio de visualização. Para a seleção do octante, o objeto é envolvido em um cubo que melhor o contenha, na figura um quadrado, e este passa a ser englobado por uma esfera, na figura circunferência.
3. O Problema da Detecção de Colisão entre Objetos
A detecção de colisões trata-se de um problema complexo, visto que os objetos de ambientes virtuais possuem formas variadas e movimentos nem sempre bem definidos, além de que os objetos podem ter formas não convexas e outras vezes possuírem formas geométricas mutantes.
A colisão entre objetos prescinde de prévia detecção, isto porque, no momento que ela ocorre, o movimento deve cessar imediatamente para em primeira análise, evitar que os corpos se interpenetrem, e em uma segunda análise, simular o comportamento de um objeto real, criando um ambiente virtual mais realístico.
Figura 1. Representação de sólido por Octree. (a) Sólido. (b) Divisão recursiva do sólido. (c) Octree representativa.
Figura 2. Visualização em 2D do processo de subdivisão da octree esférica. a) Iteração zero. b) Iteração um. c) Iteração dois. d) Iteração três.
Pesquisadores têm desenvolvido um grande número de algoritmos para analisar a colisão entre objetos, os quais geralmente apresentam duas fases: a de detecção de colisão, que determina se o objeto simulado penetrará em outro; e a de reação da colisão, responsável pela alteração do comportamento e estrutura física dos objetos colididos.
Duas características importantes devem estar presentes nos algoritmos de detecção de colisão, são elas:
• Apresentar uma performance em tempo real quando objetos complexos colidem, obtendo alta e constante taxa de frame (atualização do ambiente) além de baixa latência,
• Tolerar objetos cujo movimento seja aleatório ou controlado pelo usuário, isto é, a trajetória não deve ser pré-conhecida.
O problema da detecção de colisão entre objetos geométricos tem sido foco de muitos trabalhos em diferentes linhas de pesquisas, entre elas pode-se destacar principalmente as aplicações de Realidade Virtual e Robótica.
4. Algoritmo Proposto
A preocupação foi em desenvolver um algoritmo capaz de se adaptar a situações de alteração de forma dos objetos e que trate situações genéricas onde há liberdade de movimentos. 4.1. Descrição da Técnica O (SDC) é constituído de três fases: Fase de Detecção de Colisão entre Envoltórios Esféricos, Fase de Identificação dos Prováveis Pontos de Colisão e Fase de Validação da Colisão. A Figura 3 apresenta um diagrama destas etapas:
Figura 3. Fases do Sistema de Detecção de Colisão.
4.1.1. Fase de Detecção de Colisão entre Envoltórios Esféricos
A colisão do par de esferas ocorrerá quando a distância entre seus centros for menor que a soma da medida dos seus raios. A Figura 4 ilustra a situação em 2D, onde os envoltórios esféricos são representados por círculos.
Figura 4. Posições relativas dos envoltórios. a) Não há colisão. b) Colisão entre os envoltórios.
Considerando-se c1 e c2 o centro das esferas de raios r1 e r 2 respectivamente, o teste de verificação de colisão pode ser dado analisando-se a seguinte condição:
Fase de Detecção de Colisão entre Envoltórios
Esféricos
Fase de Identificação dos Prováveis Pontos
de ColisãoFase de
Validação IFase de
Validação I I
Fase de Validação
2121 rr c - c +<
entretanto,
assim tem-se:
Os prováveis pontos de colisão são identificados somente após a detecção de colisão entre os envoltórios. São utilizadas funções da biblioteca API Java 3D para a implementação desses cálculos de modo a melhorar o desempenho do sistema. 4.1.2. Fase de Identificação dos Prováveis Pontos de Colisão
De forma a tornar mais veloz o processo, o método de octrees esféricas é aplicado em apenas um dos objetos estudados. Com essa abordagem, isolam-se as esferas que não interagem com a esfera envolvente do outro objeto, reduzindo drasticamente os cálculos. Assim, apenas as partes de interesse serão alvo de novas análises.
O provável ponto de colisão será o ponto central da maior esfera completamente contida dentro do envoltório do outro objeto.
Adotou-se a estratégia de validar cada um dos prováveis pontos de colisão imediatamente após a sua identificação, caso este ponto não seja validado o processo de subdivisões recomeçará a partir da última região analisada.
A Figura 5 mostra a identificação de cinco prováveis pontos de colisão, representados pelas circunferências preenchidas, obtidos através da aplicação da estratégia de octrees no objeto A. Estes cinco pontos correspondem ao ponto central das circunferências totalmente contidas no envoltório do objeto B.
Figura 5. Visualização dos Prováveis Pontos de Colisão (Ppc).
Percebe-se, através da Figura 5, que nesta fase obtém-se um conjunto de pontos Ppc que poderão não ser validados nas fases posteriores, pois são pontos que pertencem aos envoltórios, mas não estão contidos dentro dos objetos. 4.1.3 Fase de Validação da Colisão
A fase de validação da colisão tem o objetivo de precisar se o provável ponto de colisão (Ppc) obtido na fase anterior pertence ao interior dos dois objetos. Esta estratégia não se aplica a objetos côncavos. Esta fase é dividida em duas subfases:
22z1z
22y1y
22x1x21 )c - (c )c - (c )c - (c c - c ++=
( )2212
2z1z2
2y1y2
2x1x r r)c - (c )c - (c )c - (c +<++
4.1.3.1. Validação I
São realizadas comparações entre o ponto Ppc e o ponto central do envoltório esférico, este pertence ao interior do objeto que sofreu o processo de octree, em relação à superfície de cada face do objeto.
Através de processos analíticos as faces e os vetores normais são obtidos [KLE70]. Aplica-se à equação o provável ponto de colisão (Ppc) e o ponto do centro da esfera que
circunscreve o objeto. Caso alguma dupla de valores seja de sinais opostos e F(Ppc) diferente de zero, pode-se afirmar que o ponto Ppc pertence ao envoltório esférico mas não está contido no objeto regular, caso contrário Ppc pertence a alguma face ( F(Ppc) = 0) ou está contida no objeto regular.
Caso o ponto Ppc não pertença ao objeto e o sistema ainda tenha tempo para o refinamento, então o processo de octree é reiniciado, caso contrário inicia-se a fase de Validação II.
Figura 6. Visualização dos Prováveis Pontos de Colisão após a fase de Validação I.
Através da Figura 6 pode-se visualizar os possíveis casos da fase de Validação I. Os dois casos de interesse são representados pelas quatro circunferências preenchidas. 4.1.3.2.Validação II
Nesta fase é feita a análise com o outro objeto, isto é, são realizadas comparações entre o ponto Ppc e o ponto central do envoltório esférico do outro objeto em relação à superfície de cada uma de suas faces.
Se o ponto Ppc não pertencer ao objeto então se volta a fase de detecção dos prováveis pontos de colisão, reiniciando o processo de octree, apenas se houver tempo disponível para uma próxima análise.
A Figura 7 ilustra esta fase através de dois objetos 2D. A área em cinza claro corresponde à região de interseção dos dois objetos. Os pontos de colisão são representados pelas circunferências preenchidas, que pertencem aos dois envoltórios circulares como também aos dois objetos.
A Figura 8 apresenta um diagrama dos processos executados para cada frame. Pode ser verificado que a precisão do SDC é inversamente proporcional ao número de elementos envolvidos.
Figura 7. Visualização dos Pontos de Colisão após a fase de Validação II.
Figura 8. Algoritmo do Sistema de Detecção de Colisão.
5. Resultados
Um ambiente de simulação foi criado de modo a se analisar o desempenho do SDC.
Deteção de col isão entre os envoltór ios esfér icos
Val idação do Objeto I
Atual ização do Ambiente Vi r tua l
Colisão
sim
não
Ident i f icação do Provável Ponto de Col isão - Ppc
Ident i f icação
Geração da Octree
s im
não
Col isão
Val idação
sim
não
Val idação do Objeto I I
Val idação
sim
não
5.1. Aspectos Gerais da Aplicação
As simulações realizadas são definidas segundo três módulos de configuração, onde o usuário tem a liberdade de criar ambientes virtuais com quaisquer e quantos objetos sólidos convexos desejar.
O modelador de ambientes virtuais permite definir o tipo de movimento (rotação e/ou translação) e a velocidade inicial dos objetos. No segundo módulo, que se destina à configuração do objeto, são definidas geometrias, dimensões, posições iniciais na cena e textura dos corpos que compõe a cena. O terceiro e último módulo define o tipo e o nível de precisão na detecção de colisão.
O número de parâmetros existentes no modelador permite simular de forma realística alguns comportamentos existentes no mundo real. 5.2. Análise de Performance
Os testes de performance realizados permitem extrair dados sob dois enfoques:
• Determinar o esforço computacional que cada fase do sistema proposto requer
• Fazer uma avaliação de desempenho do sistema em relação aos níveis de precisão, número de octantes gerados e geometrias dos objetos
O primeiro teste faz uma avaliação comparativa de desempenho das fases que constituem o processo de detecção de colisão. Observa-se pela Tabela 1 que a facilidade e rapidez de se identificar colisões entre envoltórios esféricos chega a ser insignificante quando comparado com as demais fases. Isto é um indicativo positivo de que a técnica adotada foi uma boa escolha.
Tabela 1. Avaliação de desempenho das fases do SDC.
Fases
Percentagem média sobre o tempo total de processamento
Detecção de Colisão entre Envoltórios Esféricos 1.0%
Identificação dos Prováveis Pontos de Colisão 48.0 %
Validação 51.0%
Outro teste de desempenho refere-se ao tempo médio despendido durante todo o processo
em relação ao número de octantes gerados. Verifica-se através da Figura 9 que esta relação é praticamente linear, isto é, quanto maior for o número de células geradas pela técnica de subdivisões por octree, maior será o tempo de processamento. Este resultado é esperado, visto que para cada octante gerado, é verificado se este representa uma área de interesse, e caso seja, é aplicado então uma abordagem para precisar e validar o elemento, consumindo assim, maior processamento.
Os picos do gráfico apresentado na Figura 9 ocorrem devido à existência de um número maior de pontos PPC não validados na última subfase da fase de Validação.
O terceiro teste de desempenho realizado mostra a influência da precisão do SDC na performance do sistema. Pela Figura 10, observa-se que o número de iteração igual a dois, três e quatro obtém os melhores resultados de performance. É importante ressaltar que quanto maior for o nível da octree, maior será a precisão.
Figura 9. Análise de Performance: Tempo versus número de octantes gerados.
Figura 10. Análise de Performance: Tempo versus número de iteração da octree.
O outro teste de performance utiliza seis objetos de geometria distinta, que foram analisados segundo quatro diferentes níveis de precisão. Observa-se que a geometria do objeto influencia no resultado.
A outra análise de performance, mostrou que o SDC é totalmente satisfatório quando se introduzem até 10 objetos no ambiente. Foi observado que com 20 objetos o sistema ainda foi capaz de detectar as colisões com eficiência, mas o movimento dos objetos tornou-se prejudicado.
0100200300400500600700800900
10001100
342 404 463 524 585 646 707 769 828 889 950
Número de Octantes Gerados
Tem
po (m
seg)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
2 3 4 5 6 7
Nível da Octree (Precisão)
Tem
po (m
seg)
Um outro tipo de teste realizado foi verificar o comportamento do sistema quando ocorre mais do que uma colisão ao mesmo tempo e em um mesmo objeto. Nesta linha, os testes não foram exaustivos, mas foi possível se ter uma idéia de como o SDC responde frente a esse tipo de situação. Verificou-se que o sistema responde bem a essas situações.
5.3. Análise de Precisão A Figura 11 mostra um exemplo de detecção de colisão entre envoltórios. Observa-se que o método é eficiente, não havendo sobreposição de envoltórios. Isso ocorre devido ao pequeno número de operações necessárias na monitoração da posição de esferas.
A Figura 11.a corresponde à visão frontal e a Figura 11.b mostra através da visão superior a colisão entre envoltórios esféricos.
Figura 11. Detecção de colisão entre envoltórios esféricos. (a) Visão frontal (b) Visão superior.
Pode ser observado que a utilização de Octrees esféricas não apresenta boa precisão, uma vez que qualquer objeto será aproximado por uma esfera, o que em muitas vezes não representa o mesmo envoltório.
Uma abordagem computacionalmente mais custosa, porém precisa é mostrada na Figura 12, são identificados os pontos de colisão entre as primitivas.
Adotou-se representar os reais pontos de colisão através de pequenas esferas, de forma a permitir ao observador visualizar e mapear, após uma simulação, os locais e quantidades de colisões ocorridas durante o experimento.
Figura 12. Detecção de colisão entre primitivas. (a) Colisão (b) Configuração após a colisão.
(a) (b)
(a) (b)
Ainda em relação à detecção de colisão entre primitivas, deve-se considerar um parâmetro muito importante na precisão do processo: o nível da octree.
Foram realizados testes entre objetos de geometrias distintas com o intuito de verificar a variação da precisão em relação ao número de subdivisões geradas pela estratégia de octree.
A Figura 13 mostra a percentagem média de erro na identificação de pontos de colisão em relação a quatro configurações distintas do SDC.
Figura 13. Análise de precisão em relação aos níveis de subdivisões da octree.
6. Conclusões
O método mostrou-se bem robusto no que diz respeito a identificação de colisões, deixando um pouco a desejar quando se pensa em identificar o ponto exato da colisão.
Este efeito indesejável pode ser melhorado utilizando-se octrees heterogêneas, o que não foi feito neste trabalho, mas que de certa forma tentou-se otimizar o método quando tratou-se de fazer as subdivisões em apenas um dos objetos. AGRADECIMENTOS
Agradecimentos a CAPES pelo apoio financeiro dado a este trabalho. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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2,1%
4,1%
8,3%
1,0%
0%1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%
3 4 5 6Níveis de Precisão
Perc
enta
gem
Méd
ia d
e Er
ro
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