Diagnostico de fallas en actuadores de unVANT mediante analisis en componentes
principales
Mendez-Lopez, L. A. ∗ Lopez-Estrada, F. R. ∗
Santos-Ruiz, I. ∗ Valencia-Palomo, G ∗∗ O. Brindis-Velazquez ∗
∗ Tecnologico Nacional de Mexico/ Instituto Tecnologico de TuxtlaGutierrez, TURIX-Dynamics Diagnosis and Control Group, CarreteraPanamericana Km 1080, Cp 29050, Tuxtla Gutierrez, Chiapas (e-mail:[email protected];[email protected];[email protected]).
∗∗ Tecnologico Nacional de Mexico/Instituto Tecnologico deHermosillo, Ave. Tecnologico y Periferico Poniente S/N C.P. 83170,
Resumen: En este artıculo se propone una metodologıa para la deteccion de fallas en losactuadores de un Vehıculo Aereo No Tripulado (VANT) del tipo cuatrirrotor. El enfoquepropuesto se basa en la tecnica de Analisis en Componentes Principales (PCA). Con estemetodo se extraen datos de velocidades angulares en los tres ejes de rotacion considerandocondiciones nominales (libres de fallas) y se construye un modelo implıcito del mismo a travesde la extraccion de caracterısticas de los datos proyectando estos en el subespacio PCA. Elprocedimiento se repite considerando fallas en cada uno de los cuatro actuadores del VANT. Losresultados se comparan para discernir en que condicion de operacion se encuentra el vehıculo(nominal o con falla). Finalmente, se presentan resultados de diferentes experimentos sobreun sistema real que consiste de un cuatrirrotor montado sobre un giroscopio mecanico de tresgrados de libertad, demostrando la efectividad del metodo propuesto.
Keywords: Diagnostico de fallas, Analisis en Componentes Principales, VANT, cuatrirrotor,metodos basado en datos.
1. INTRODUCCION
Un vehıculo aereo no tripulado (VANT) es una aeronavesin piloto humano que se opera a traves de una entradaelectronica iniciada por un controlador de vuelo o un siste-ma de control de gestion de vuelo autonomo a bordo (No-nami et al., 2010). En este tipo de vehıculos los accidentesocurren con frecuencia debido a fallas en los sistemaselectronicos, rotores o sensores (Mueller and D’Andrea,2014; Guzman-Rabasa et al., 2019). Por lo tanto, es degran importancia la deteccion y localizacion de fallas enel vehıculo para mejorar su seguridad y confiabilidad antecomportamientos anomalos. Una posible solucion parala deteccion de fallas es mediante modelos matematicosobtenidos a traves de leyes fısicas. En este enfoque secomparan mediciones del VANT con las estimaciones ob-tenidas del modelo (Saied et al., 2015; Guzman-Rabasaet al., 2019), y las discrepancias se interpretan comoposibles fallas. Aunque este enfoque ha logrado aplicarsede manera exitosa (Vey and Lunze, 2016; Xian and Hao,2019), usualmente es difıcil parametrizar el modelo delsistema, esto debido a que algunos parametros como losmomentos de inercia, los empujes, y las constantes aero-
dinamicas, entre otros, no son faciles de medir o estimarexperimentalmente.En contraparte, los metodos basados en datos, utilizan laestimacion de un modelo implıcito a partir de los datosempıricos de la planta, para que posteriormente se puedautilizar un enfoque similar al de los metodos basados enmodelos, en los que se caracteriza una zona de operacion“nominal”, y se compara con los datos experimentales(Gertler, 2015). Sin embargo, hay muchos desafıos im-portantes en el desarrollo de sistemas de Deteccion yAislamiento de Fallas (FDI) cuando el sistema es dedinamica variable y no lineal (Wang et al., 2009), como esel caso de un cuatrirrotor. En la literatura se encuentranpublicados algunos metodos basados en datos, e.g. enYap (2014) se presento el monitoreo de salud estructu-ral para vehıculos aereos no tripulados, considerando losefectos de tres posibles danos fısicos, como una helicerota, un tornillo suelto y un rotor danado; para ello seinstalaron acelerometros microelectromecanicos (MEMS)y una Unidad de Medicion Inercial (IMU) unidas el ejedel cuatrirrotor para detectar vibraciones y a traves de laTransformada Rapida de Fourier (FFT) se analizaron lassenales y se caracterizo el comportamiento de los rotores
Memorias del Congreso Nacional de Control AutomáticoISSN: 2594-2492
con estructuras defectuosas comparandose con el casoideal de un rotor funcionando correctamente. En Ghalam-chi and Mueller (2018), se incorporo un acelerometro en elcentro del cuerpo del cuatrirrotor para analizar el espectrode vibraciones en trayectorias de vuelo provocando fallasen las helices; luego, a traves de la FFT se analizo lafrecuencia dominante, con un desequilibrio en la masa dealgunas de las helices, y se detecto (mediante la firmadel espectro) la ubicacion de la helice danada. Algunostrabajos consideran un enfoque combinado, por ejemplo,Freeman et al. (2013) consideraron la generacion residualbasada en modelos y la deteccion de anomalıas basadaen datos para un VANT pequeno que utilizo ambos tiposde enfoques y aplico esos algoritmos a los datos expe-rimentales de pruebas de vuelo con fallas y sin fallas;los detectores basados en datos reconocieron facilmente elcomportamiento anomalo y tuvieron ventaja significativacon respecto al basado en modelo al mostrar un mejorrendimiento ante fallas inesperadas.En este trabajo se considera una tecnica basada en elanalisis de componentes principales (PCA) para la detec-cion de fallas en los actuadores. Un sistema de deteccionde falla basado en PCA implica, de igual manera, un mo-delo implıcito del sistema. El analisis se realiza a traves delos datos de sensores (encoders) que se encuentran dentrode una plataforma de vuelo tipo giroscopio (Valencia-Palomo et al., 2018), que proporcionan informacion deldesplazamiento del VANT en cada uno de los angulos(alabeo, cabeceo y guinada) y el conocimiento de lascaracterısticas del sistema en condiciones de operacionlibre de fallas para plantear escenarios de deteccion ylocalizacion de fallas como un problema de tratamientodigital de senales. El trabajo se plantea en terminos declasificacion de datos a partir de la extraccion de sus ca-racterısticas principales en condiciones nominales y de lacomparacion con los datos del vehıculo cuando se induceuna falla.El resto del artıculo se encuentra organizado de la siguien-te manera: en la Seccion 2 se presenta la tecnica de PCA;en la Seccion 3 se describe el arreglo experimental y eldiagnostico de fallas en el VANT mediante las senalesde rotacion; en la Seccion 4 se presentan los resultadosexperimentales; finalmente, en la Seccion 5 se presentanlas conclusiones.
2. ANALISIS EN COMPONENTES PRINCIPALES
El analisis de componentes principales se usa ampliamen-te en el monitoreo de plantas complejas con cientos de va-riables debido a que al revelar relaciones lineales entre lasvariables, se reduce significativamente la dimensionalidaddel modelo de planta. Esta tecnica es un enfoque estadısti-co, que permite la transformacion de datos multivariadosa un espacio de menor dimension sin perdida de generali-dad (Jolliffe, 2011). Los nuevos componentes lineales soncombinaciones lineales de las variables originales, con lacaracterıstica adicional de que ahora se presentan comoindependientes. El diagnostico de fallas utilizando PCAconsta de dos fases: entrenamiento y monitoreo. En la fase
de entrenamiento se crea un modelo de planta implıcitoa partir de los datos empıricos. En la fase de monitoreo,este modelo se utiliza para la deteccion y aislamiento dela falla. Esta seccion describe la primera de estas fases yla siguiente seccion describe la segunda.Para llevar a cabo el proceso del PCA se debe construiruna matriz de mediciones X ∈ Rm×n como:
X = [x1 x2 ... xn] =
x1(1) x2(1) ... xn(1)x1(2) x2(2) ... xn(2)
......
. . ....
x1(m) x2(m) ... xn(m)
, (1)
donde n representa el numero de variables de proceso ym es el numero de muestras tomadas para cada variable.
Posteriormente, se escalan los vectores de datos de Xde tal forma que estos tengan media cero y varianzaunitaria para formar una matriz de puntuaciones estandarZ = [z1 z2 ...zn] ∈ Rm×n, donde:
zk =1
σk(xk − µkIm), ∀k ∈ 1, 2, ..., n; (2)
con Im = [1 1 ... 1]> ∈ Rm, µk es la media de xk y σk su
desviacion estandar.
La estandarizacion permite una ponderacion equitativa dela variabilidad de los datos debido a que las variables deproceso tienen sus valores en diferentes rangos y unidadesde medida. A partir de esta matriz de datos se iniciala extraccion de caracterısticas del sistema. Esta tecnicaconsiste en encontrar una matriz cuadrada ortogonaldefinida como:
P = [p1 p2 ...pn] ∈ Rn×n; (3)
donde P d expresa el dato en Z ∈ Rn×n en terminos deuna nueva matriz coordenada T = [t1 t2 ... tn] ∈ Rn×ncon respecto a la base {pk} referidas a la base ortonormalpk:
T = ZP. (4)
Las mediciones estandarizadas se recuperan a partir de Ty P como:
Z = TP>. (5)
Las columnas tn de la matriz T son las puntuacionescorrespondientes a la nueva variable, sin significado fısico,las cuales son expresadas como combinaciones lineales delas variables originales zk agrupadas en Z. Una forma deobtener la base P es a traves de una descomposicion envalores singulares (SVD) de Z (Strang et al., 2016). Otraforma es mediante una descomposicion en eigenvalores dela matriz de covarianza. La matriz de covarianza de Zdenominada S se calcula a partir de la siguiente ecuacion:
S = cov(Z) =1
m− 1(Z>Z). (6)
Para este trabajo en particular, se realiza la eigen-descomposicion de S, dado que requiere de menor cargacomputacional que la SVD, con lo que se obtiene laexpresion factorizada de la matriz de covarianza:
mientras que P es la matriz formada con los eigenvectoresortonormales, de modo que la k-esima columna de P esel eigenvector correspondiente a λk.
3. DETECCION DE FALLAS MEDIANTE SENALESDE ROTACION ANGULAR
El arreglo para la FDI utiliza las senales de las vibracionescorrespondientes a las posiciones angulares obtenidas porlos sensores (encoders) de una plataforma mecanica detipo giroscopio de la empresa Eureka Dynamics, referidacomo FFT-GYRO (Valencia-Palomo et al., 2018). Estosdatos son similares a los que proporciona el giroscopiodentro de la IMU del controlador del vehıculo. El VANTse monta sobre el FFT-GYRO y el arreglo experimentalse muestra en la Fig 1. Esta plataforma se encuentrainstrumentada con un sistema de cardanes que permitenel desplazamiento rotacional del vehıculo en los tres ejes.En cada eje se encuentra un encoder (E1, E2 y E3) para elmonitoreo de los angulos, a traves de las vibraciones pro-ducidas por el desplazamiento del vehıculo. Estos sensoresse encuentran conectados a una tarjeta de adquisicion dedatos, que se enlaza al ordenador para el registro de lassenales.
El procedimiento para realizar la deteccion de fallas esel siguiente. Primero se obtienen m cantidad de datosde los 3 sensores correspondientes a la posicion angular(alabeo, cabeceo y guinada) del VANT operando encondiciones nominales, es decir libre de fallas (Fig. 4), enestado de vuelo estacionario (cuando los cuatro rotorespresentan la misma fuerza de empuje), donde los ejesde cabeceo y alabeo se ubicaron en 0◦ como punto dereferencia al inicio del experimento y el eje de guinadaen un punto arbitrario. Con estos datos se construyela matriz de mediciones X=[x1 x2 x3] ∈ Rm×3, dondecada vector representa la informacion de uno de los 3sensores. La matriz de datos X, se procesa mediante PCApara extraer las caracterısticas principales del sistema yla reduccion de dimensionalidad de los datos. Una vezobtenidos las componentes principales, y caracterizada laregion de operacion nominal, se toman a estos como la“nueva base” de los datos extraıdos. Posteriormente, seprovoca una falla en los motores a traves de la helice,mediante un desgaste de 2 cm. Sin quebrar la helice yse simula el vuelo del VANT en modo estacionario hastael desprendimiento de la parte desgastada de la helicecomo se muestra en la Fig.2. El desprendimiento de unaparte de la helice provoca que se reduzca el empuje delmotor lo cual se traduce a una falla en el ala rotativa yademas provoca vibraciones y desplazamientos en los ejesde referencia del vehıculo. Es importante mencionar quelas lecturas de estas vibraciones contienen codificadas lainformacion de la fallas, las cuales se decodifican mediantela descomposicion en sus componentes principales. Esteprocedimiento se realiza para los rotores 1, 2, 3 y 4
Figura 1. Arreglo experimental propuesto.
Figura 2. Helice sin fractura y helice con dos centımetrosde desprendimiento.
Figura 3. Casos de estudio de fallas en los rotores delvehıculo a traves del desgaste en las helices.
(Figuras 5, 6, 7 y 8) sucesivamente para la obtencion dedatos con fallas, como se muestra en los casos a,b,c y dde la Fig 3.
4. RESULTADOS
Una vez obtenido los datos del VANT cuatrirrotor encondiciones normales y en condiciones de fallas se ex-traen los datos normalizados, para posteriormente ob-tener la matriz de puntuaciones estandarizadas y segrafican en terminos de la nueva base correspondien-te a las componentes principales. Para este caso enparticular, resulto que el sistema se define en termi-nos de 3 componentes principales (P1, P2 y P3), debi-do a que la varianza total del conjunto de datos esλ1+λ2+λ3=1.4509+0.9677+0.5814=3. Es decir con lasdos primeras componentes se obtiene un 80.6194 % dela varianza del sistema, por lo que si se desea obtener
Figura 4. Datos del VANT en estado de suspension sinfalla.
0 5 10 15 20
Tiempo(s)
-50
0
50
100
150
200
250
Áng
ulo(
grad
os) guiñada
cabeceoalabeo
Figura 5. Datos del VANT en estado de suspensioncuando presenta falla en la helice del rotor 1.
0 10 20 30 40 50
Tiempo(s)
-50
0
50
100
150
200
250
Áng
ulo(
grad
os) guiñada
cabeceoalabeo
Figura 6. Datos del VANT en estado de suspensioncuando presenta falla en la helice del rotor 2.
0 10 20 30 40
Tiempo(s)
-50
0
50
100
150
200
250
Áng
ulo(
grad
os) guiñada
cabeceoalabeo
Figura 7. Datos del VANT en estado de suspensioncuando presenta falla en la helice del rotor 3.
0 10 20 30 40 50
Tiempo(s)
-50
0
50
100
150
200
250Á
ngul
o(gr
ados
) guiñadacabeceoalabeo
Figura 8. Datos del VANT en estado de suspensioncuando presenta falla en la helice del rotor 4.
un porcentaje mayor de explicacion, es necesario que elsistema quede explicado en terminos de las 3 componentesprincipales. El comportamiento del sistema en condicionesnormales se observa en la Fig. 9 a partir de los datosde medicion en vuelo estacionario sin fallas, en terminosde los 3 componentes principales, y en la Fig. 10 unaproyeccion ortonormal de la misma grafica en terminos deP1 y P2. El proposito de elaborar este grafico es delimitarcon una elipse que se extiende en ambas direcciones laregion de operacion nominal sin fallas con una aceptacionde ±3σ.
Con el modelo PCA definido por ( P, Λ, µ, σ) es posibleinferir si cualquier medicion xnew = [x1,x2, ...xn]> escompatible con el “comportamiento normal”del proceso.Para ello se estandariza xnew con las medias y desviacio-nes estandar del modelo. Luego la muestra estandarizadaznew puede ser expresada en terminos de la base ortonor-mal P con las coordenadas.
Figura 9. Mediciones sin fallas proyectadas dentro delsubespacio PCA tridimensional
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Componente P1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Com
pone
nte
P2
Datos del VANT en posición hover sn/fallasZona de aceptación
Figura 10. Mediciones sin fallas proyectadas dentro delsubespacio PCA bidimensional
tnew = z>newP. (9)
Siguiendo el procedimiento de la ecuacion(9) para las me-diciones obtenidas (xnew) con las fallas en los actuadoresde los rotores 1, 2, 3 y 4, se normalizan (znew) y seproyectan en el subespacio vectorial de las ComponentesPrincipales. Esta proyeccion se observa en la Fig. 11 enterminos de las 3 componentes principales y la Fig. 12una proyeccion ortonormal de la misma en terminos deP1 y P2, cuyo objetivo es verificar la separabilidad de losdatos con fallas y sin fallas (dentro de la zona de opera-cion nominal). Una manera de determinar la existenciade fallas es comparar la nueva muestra transformada(tnew) con los datos proyectados correspondientes a laregion nominal(Fig. 9 y 10). Ası los datos que caen fuerade la region nominal, representan parametros anormales(Fig.11 y 12). Sin embargo, existen otros metodos para ladeteccion de fallas, como el uso de estadısticos de prueba,por ejemplo, el T 2 de Hotelling. Este estadıstico se puedecalcular a partir de la ecuacion (10).
T 2(znew) =
q∑K=1
tk2
λk= t>q Λqtq = z>newPΛ−1q P
>znew,
(10)Donde Λq= diag[λ1, λ2, ...λn] contiene los eigenvaloresasociados al subespacio principal. El argumento (znew)
-1510
-10
5 10
-5
Com
ponente
P3
80
0
6
Componente P2
4
Componente P1
-5
5
20-10
-2-15 -4
Hover sn/falla
Falla propela1
Falla propela2
Falla propela3
Falla propela4
Figura 11. Mediciones sin fallas y con fallas proyectadasdentro del subespacio PCA tridimensional
en la ec. 10, indica que T 2 se calcula para la muestra deprueba, aunque tambien es posible calcularlos para cadareglon de la matriz Z, pero estos pueden ser estimadosmediante distribuciones de probabilidad sin necesidad deun calculo exhaustivo. Cuando el proceso opera en condi-ciones nominales, el estadıstico T 2 tiene un valor pequenoy se infiere la existencia de fallas cuando sobrepasandeterminado umbral UT 2 . En (Russell et al., 2012), seestablece la ec.11 para determinar el UT 2 .
U2T =
q(m2 − 1)
m(m− q)Fα(q,m− q). (11)
Donde Fα(q,m−q) es el punto crıtico superior de 100α%en la distribucion F de Fisher con q y m-q grados delibertad. Para este trabajo se eligio una confianza deα=95 %. A partir del calculo de UT 2 se obtiene que elvalor de dicho umbral es de 11.35 para las condicionesnominales. Por lo que se infiere una falla cuando el valorde T 2 > UT 2 , aunque el umbral puede sobrepasarseocasionalmente durante la operacion normal, como semuestra en la Figura 13, dependiendo de la confiabilidady sensibilidad deseada. Para comprobar la funcionalidaddel metodo se selecciono arbitrariamente el conjunto dedatos de falla en la helice uno. Se observa en la Fig.14 queen el instante de ruptura de la helice, el dato sobrepasa elUT 2 . Esta figura se encuentra en una escala logarıtmica enel eje 10, con la finalidad de visualizar mejor la magnitudy el instante de la falla. Despues de la ruptura, se observaque el conjunto de datos regresa a condiciones nominalesrespecto al estadıstico T 2, esto es debido a la accion delcontrolador interno del VANT, que compensa este tipo defallas y perturbaciones externas.
5. CONCLUSIONES
En este documento se propone una metodologıa para de-teccion de fallas en VANT’s cuatrirrotores con base en lassenales de las vibraciones producidas por los movimientosrotacionales del mismo. Esta metodologıa utiliza el PCApara la extraccion de caracterısticas del sistema cuandose encuentra en condiciones nominales y en condicionesde fallas. A partir de esta caracterısticas es posible cla-sificar las regiones de operacion del vehıculo. Para llevara cabo la deteccion de fallas, se hace uso del estadısticoT 2. Esta metodologıa se caracteriza por las ventajas de
Figura 12. Mediciones proyectadas dentro del subespacioPCA bidimensional
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
5
10
15
T2
UT2=11.35
Figura 13. Monitoreo del proceso mediante el ındice T 2
en condiciones nominales.
0 100 200 300 400 500 600 700
Número de muestra
100
101
102
103
104
Índ
ice T
2
UT
2 al 95%
T2 actual
Desprendimiento
de la
Propela
Figura 14. Monitoreo del proceso mediante el ındice T 2
en condiciones de fallas.
simplicidad, flexibilidad y facilidad de extension con otrosmetodos. En trabajos futuros se puede complementarcon tecnicas de machine learning para tener una mayorrobustez en la FDI y minimizar la aparicion de falsospositivos y falsos negativos.
REFERENCIAS
Freeman, P., Pandita, R., Srivastava, N., and Balas, G.J.(2013). Model-based and data-driven fault detection
performance for a small uav. IEEE/ASME Transac-tions on mechatronics, 18(4), 1300–1309.
Gertler, J. (2015). Fault detection and diagnosis. Ency-clopedia of Systems and Control, 417–422.
Ghalamchi, B. and Mueller, M. (2018). Vibration-basedpropeller fault diagnosis for multicopters. In 2018 In-ternational Conference on Unmanned Aircraft Systems(ICUAS), 1041–1047. IEEE.
Guzman-Rabasa, J., Loopez-Estrada, F., Gonzalez-Contreras, B., Valencia-Palomo, G., Chadli, M., andPerez-Patricio, M. (2019). Actuator fault detectionand isolation ona quadrotor uav modeled as a lpvsystem. Measurement and Control, In Press. DOI:10.1177/0020294018824764.
Jolliffe, I. (2011). Principal component analysis. Springer.Mueller, M.W. and D’Andrea, R. (2014). Stability and
control of a quadrocopter despite the complete loss ofone, two, or three propellers. In 2014 IEEE Internatio-nal Conference on Robotics and Automation (ICRA),45–52. IEEE.
Nonami, K., Kendoul, F., Suzuki, S., Wang, W., andNakazawa, D. (2010). Introduction. In AutonomousFlying Robots, 1–29. Springer.
Russell, E.L., Chiang, L.H., and Braatz, R.D. (2012).Data-driven methods for fault detection and diagnosisin chemical processes. Springer Science & BusinessMedia.
Saied, M., Lussier, B., Fantoni, I., Francis, C., Shraim,H., and Sanahuja, G. (2015). Fault diagnosis and fault-tolerant control strategy for rotor failure in an octoro-tor. In IEEE International Conference on Robotics andAutomation, 5266–5271. IEEE.
Strang, G., Strang, G., Strang, G., and Strang, G. (2016).Introduction to linear algebra, volume 3. Wellesley-Cambridge Press Wellesley, MA.
Valencia-Palomo, G., Villanueva-Grijalba, O., andRobles-Rıos, R. (2018). Device for the posemeasurement and test of control algoritms forunmanned aerial vehicles. Mexican Patent PendingApp. MX/a/2017/005377.
Vey, D. and Lunze, J. (2016). Experimental evaluation ofan active fault-tolerant control scheme for multirotoruavs. In 2016 3rd Conference on Control and Fault-Tolerant Systems (SysTol), 125–132. IEEE.
Wang, H., Chai, T.Y., Ding, J.L., and Brown, M. (2009).Data driven fault diagnosis and fault tolerant control:some advances and possible new directions. ActaAutomatica Sinica, 35(6), 739–747.
Xian, B. and Hao, W. (2019). Nonlinear robust fault-tolerant control of the tilt trirotor uav under rearservo’s stuck fault: Theory and experiments. IEEETransactions on Industrial Informatics, 15(4), 2158–2166.
![Teste diagnã“stico do 8⺠ano[1]](https://static.documents.pub/doc/80x56/55b2e1a8bb61eb943d8b4663/teste-diagnastico-do-8ao-ano1.jpg)
