8/17/2019 Diapositiva_ Mov Parabolico

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Semana 2- Sesión 1

Cinemática

Movimiento en dos dimensiones

Movimiento en el plano, movimiento de

proyectiles

15/05/16 Física 1 1

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o!ro de la sesión

 "l #inali$ar la sesión el est%dianteeval&a parámetros cinemáticos en el

movimiento de proyectiles'

15/05/16 Física 1 2

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 "!enda de la sesión de clases

 (ntrod%cción al movimiento

para)ólico'

Movimiento de caída li)re'

Cinemática del movimiento

para)ólico'

*esol%ción de e+ercicios con

aplicaciones a la in!eniería'

Cierre'

15/05/16 Física 1 3

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Movimiento de proyectiles

15/05/16 Física 1 4

Esta fotografía de una pileta en una plaza

es un ejemplo de movimiento en dos

direcciones !ada arco tiene la forma deuna par"#ola$ característica del

movimiento de pro%ectiles &alileo analiz'

el movimiento de pro%ectiles$ en sus dos

componentes vertical % (orizontal$ % lleg'

a #rillantes conclusiones

8/17/2019 Diapositiva_ Mov Parabolico

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v∆

v cte∆ =

v∆

Movimiento de caída li)re

Física 5

1 y∆

2 y∆3 y∆

4 y∆

5 y∆

6 y∆t ∆

t ∆

t ∆

t ∆g

En el punto de altura máxima la

velocidad instantánea es cero. Las rapideces medidas al mismo

nivel son iguales.

El t  sub = t baj medidos al mismo nivel.

2

!1a g , m / s= =

!1 y oy

v v ,   t = −r r

21 !1

2o oy y y v ,t t = + −

r r r

E"e #$ %&'( )caída li*re+

2 22 !1

oy yv v , y= − × ∆

r

 y( )+v( )−

2

 y oyvt 

v y

+  ∆ = 

  ÷

 

r

%is *eyes

a cte=

o y

oyv

8/17/2019 Diapositiva_ Mov Parabolico

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)i  x,  =  y,  = ,$ la ecuaci'n de la tra%ectoria

descrita por el pro%ectil es

*onde la tra%ectoria es una parábola invertida 

Movimiento horizontal Movimiento vertical+n pro%ectil es cual,uier cuerpo ,ue

reci#e una velocidad inicial % luego sigue

una tra%ectoria determinada totalmentepor los efectos de la aceleraci'n de la

gravedad El movimiento es la

superposici'n de dos movimientos

simult"neos

( ) 2

,

22

,

,

2 x

v

 g  x y

α 

α 

cos

tan   −=

 x x

t 

 x x x

vv

dt avv

,

,,

=

+= ∫ 

t v x x

dt v x x

 x

t 

 x

,,

,,

+=

+= ∫  y

 x

    M    R    U    V

    M    R    U    V

 MRU  MRU 

,= xa   g a y

  −=

 gt vv

dt avv

 y y

t 

 y y y

−=

+= ∫ ,

,,

2

2

1

,,

,,

 gt t v y y

dt v y y

 y

t 

 y

−+=

+= ∫ 

a =−  g   j 

-ra%ectoria para#'lica

) x0, y0

v,

v, x = )v, x cosα 0 i 

v, y= )v, y senα 0  j 

α 0

Movimiento de proyectiles

15/05/16 Física 1 6

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.a componente (orizontal de la velocidad permanece constante

 g 

v H 

2

,

22

,  α sen

max  =.a altura m"ima v y = ,

CE  AC    t t    =-iempo de su#ida es igual a de #ajada

 g vt v

,,2   α sen=

-iempo de vuelo

lcance

 g 

v

d 

  ,

2

,2α sen

=

d 

 H max

α ,

α ,

α 

α 

Movimiento de proyectiles

15/05/16 Física 1 .

8/17/2019 Diapositiva_ Mov Parabolico

8/815/05/16 Física 1

El mismo alcance se o#tiene para dos

"ngulos diferentes$ "ngulos de pro%ecci'n

,ue suman 0

+n o#jeto lanzado al aire #ajo un "ngulo

de 60 tendr" el mismo alcance ,ue si es

lanzado #ajo un 30 con la misma

velocidad de disparo

El alcance m"imo se produce #ajo un

"ngulo de 45

Movimiento de proyectiles