DISEÑO EXPERIMENTAL - Bioestadistica I y II · PDF file[6] germinadas, Fotoperiodo...

DISEÑO EXPERIMENTAL | 2017

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CORDOBA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FISICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

DISEÑO EXPERIMENTAL

GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS

2017

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Indice

Programa analítico….………………………………………………………………………………………....... 3

Reglamento interno….…………………………………………………..………………………………........ 4

Trabajos prácticos….…………………………………………………………………………………….......... 5

Trabajo práctico no 1.……………………………………………………………...... 5

Trabajo práctico no 2.………………………...………………………………........ 5

Trabajo práctico no 3.……………………………….………..………….……........ 9

Trabajo práctico no 4.…………………………………...….…………………........ 11

Trabajo práctico no 5.……………………………..………..………….…….......… 13

Trabajo práctico no 6.………………………...………………………….…………… 15

Trabajo práctico no 7.………………………..……………………..………………… 18

Trabajo práctico no 8.………………………….……………………………………… 20

Trabajo práctico no 9.…………………………..……………..……………………… 21

Trabajo práctico no 10.…………………...………………….……..….…………… 22

Lineamientos del TRABAJO FINAL ………………………….……………………..………….………….. 24

Bibliografía ……………………………………..…………………………………….……..………….……….…. 26

Anexos ……………………………………………...………………………………………..………………………. 27

Anexo 1: Descripción Bases de datos …………………..……………………… 27

Anexo 2: Listado de Modelos ……………………………..………………………. 28

Anexo 3: Ejemplos de hipótesis ..………………………..………………………. 33


PROGRAMA ANALITICO Unidad 1. Conceptos básicos La ciencia, construcción de teorías y modelos. Objetivos e hipótesis en la investigación biológica. Datos experimentales y observacionales. Preguntas biológicas. Conversión de Hipótesis en Hipótesis Estadísticas. Hipótesis Nula y Alternativa. Predicciones. Supuestos estadísticos y biológicos. El diseño de experimentos. Principios: aleatorización, repetición, y control local.

Unidad experimental u observacional. Factores y niveles del factor. Variable respuesta

y variables independientes. Unidad 2. Introducción Estimación por intervalos para diferentes parámetros. Pruebas de Hipótesis.

Errores. Pruebas para la media y la varianza poblacional. Pruebas para la

diferencia de medias y el cociente de varianzas. Valor p. Unidad 3. Diseño completamente aleatorizado a un factor El modelo del Análisis de la varianza (Anova) a efectos fijos. Hipótesis. Supuestos. Suma de cuadrados, Cuadrados Medios, Esperanza y valor p. Contrastes, Comparaciones múltiples. Conclusiones. Verificación del modelo: Supuestos. Transformaciones. Análisis de la Varianza No Paramétrico: Test de Kruskal-Wallis. Unidad 4. Diseño aleatorizado a un factor con bloques Las restricciones a la aleatorización. El efecto bloque como representante de un gradiente.

Modelo, hipótesis, supuestos. Comparaciones múltiples. Conclusiones. Análisis de la Varianza No Paramétrico con Bloques: Test de Friedman. Unidad 5. Diseños factoriales Diseño a dos factores con interacción. Modelo, hipótesis, supuestos. Suma de cuadrados, Cuadrados Medios y Esperanza. Comparaciones múltiples. Conclusiones. Modelos anidados. Unidad 6. Diseño a efectos aleatorios y mixtos Modelo. Hipótesis. Suma de cuadrados, Cuadrados Medios, Esperanza. Diseños que

incluyen seudorréplicas. Unidad 7. Regresión Modelo de la regresión lineal simple. Método de los mínimos cuadrados. Hipótesis Supuestos. Verificación de los supuestos. Ajuste. R

2. Regresiones

múltiples. Conceptos. Hipótesis Supuestos. Verificación de los supuestos. Ajuste. R

2.

Método de stepwise. Variables categóricas. Transformaciones. Introducción a Regresiones no lineales. Unidad 8. Análisis de la Covarianza Hipótesis. Modelo del AnCova. Supuestos. Comparaciones de pendientes de regresión.

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Unidad 9. Análisis Multivariado de la Varianza

Modelo de Manova. Supuestos. Hipótesis. Lambda de Wilks. T2 de Hotelling.

Conceptos de Análisis multivariado de la Covarianza (Mancova). REGLAMENTO INTERNO El alumno que curse la Asignatura podrá optar por las siguientes condiciones: REGULAR Para obtener la Regularidad en Diseño Experimental deberá tener Regularizada

Estadística y Biometría, asistir al 80 % de las clases (Teórico-prácticos) y obtener en

cada una de las 4 evaluaciones parciales una nota mayor o igual a 4 (cuatro). PROMOCIONADO Para obtener la Promoción en Diseño Experimental deberá tener Regularizada Estadística y Biometría, pero aprobada antes de la fecha de Examen, asistir al 80 % de las clases (Teórico-prácticos). Obtener en cada una de las 4 evaluaciones una nota mayor o igual a 4 (cuatro) y como promedio una nota igual o mayor a 7 (siete). Evaluaciones. La primera evaluación consiste en un examen de los conocimientos necesarios de

Estadística Básica para el cursado de la Asignatura. Las evaluaciones 2 y 3 consistirán de un examen teórico-práctico La cuarta evaluación es una exposición oral sobre un trabajo en grupo que será guiado por los Profesores. Existirán dos recuperatorios: un recuperatorio exclusivamente para la

evaluación 1 y un recuperatorio para los parciales 2 ó 3.

Cabe destacarse que las evaluaciones 2 y 3 estarán centradas en las

aplicaciones de diferentes modelos estadísticos. En los casos que los

modelos estén erróneamente aplicados, se considerará desaprobada la

evaluación.

Casos Particulares. Para el análisis de casos particulares dirigirse a los horarios de consulta de la

asignatura ó bien al correo electrónico: [email protected]

mailto:[email protected]


TRABAJO PRÁCTICO Nº 1

MÉTODO CIENTÍFICO - CONCEPTOS BÁSICOS DE DISEÑO

En un grupo de 2 a 4 integrantes, diagramar un problema de índole biológica,

en el cual se deberá especificar correctamente: a) problema, objetivos, hipótesis biológicas y estadísticas, b) población, c) unidad estadística, d) muestra y forma de obtenerla, e) variable/s de respuesta, f) variable/s independiente/s g) forma de medir y analizar dichas variables, h) factores controlados y no controlados; i) supuestos biológicos y estadísticos.

TRABAJO PRÁCTICO Nº 2 A. DISEÑO AL AZAR SIMPLE A UN FACTOR. COMPARACIONES MÚLTIPLES

Ejercicio Nº 2.1: Elegir cuidadosamente sólo una de las cuatro opciones (A, B, C ó D),

Buscar los datos en Anexos. Ejercicio Nº 2.1A: En un estudio se desea investigar sobre la capacidad colonizadora de una especie vegetal introducida. Para ello se decide, a campo, contar el número de

semillas en parcelas de un m2. Además se tomaron otras variables: Porcentaje de

cobertura, Altura promedio de las plantas, Desmalezado el año anterior (No desmalezado, 50% ó 100%), Especie de árbol dominante (5 categorías), Exposición al sol (Ladera oriental, occidental o llano), Efecto riego (sin riego, una vez a la semana, dos veces a la semana) . ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable desmalezado? Ejercicio Nº 2.1B: En un estudio se desea investigar sobre la capacidad de un insecto homóptero para transformarse en una especie plaga debido a su abundancia. La capacidad que poseen las hembras de colocar huevos es una variable interesante para medir, por eso es que en un campo se colectaron hembras y se contabilizó el número de huevos viables colocados por cada una de ellas en 24 horas. Además se tomaron otras variables: Peso de la hembra, Longitud, Lugar donde fue colectada (Hoja, Pecíolo o Tallo principal), Zona del campo donde se realizó la colecta (N, S, E, W, Centro), Época de la colecta (Fecha 1, 2 ó 3), Tamaño de la planta donde se hallaba la hembra (<40 cm, 50 a 60 cm ó >80 cm). ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Lugar de la colecta? Ejercicio Nº 2.1C: En un estudio se desea investigar la capacidad de una promisoria

especie vegetal de producir aceites esenciales. Se sembraron semillas en bandejas y

se las cultivó en cámaras de cultivo. Se obtuvo la concentración de aceites por

bandeja. Además se tomaron otras variables: Biomasa por bandeja, Número de

semillas

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germinadas, Fotoperiodo (12L/12O, 10L/14O ó 8L/16O), Concentración de salinidad (Control, 1, 2, 3 y 4), Posición en la cámara (Superior, Media o Inferior) y Condiciones

de Riego (1, 2 y 3). ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto

a la Variable Fotoperiodo? Ejercicio Nº 2.1D: El comportamiento de freezing en ratas es una de las maneras de evaluar el estrés. Para esto se colocan a ratas en cajas especiales y se controla durante 10 minutos el tiempo que éstas permanecen quietas (freezadas) en un ambiente desconocido para ellas. En estudios previos se demostró que en ratas sometidas a pequeñas dosis de alcohol y luego con una abstinencia de alcohol antes del experimento, se presentaba un mayor tiempo de freezing. Ahora se está queriendo probar si distintas concentraciones de una droga consiguen disminuir el estrés del período de abstinencia alcohólico. Se tomó el tiempo de freezing de cada rata. Además se tomó el peso de cada rata, la edad (en días), Alcohol en la dieta materna (No, Concentración A ó Concentración B), Concentración de alcohol inyectado en las ratas (0, 1, 2, 3 ó 4), Hora del día en que fue realizada la experiencia (Mañana, Siesta, Tarde) y Concentración de la droga antiestrés (A, B ó Control) ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto

a la Variable Alcohol en la dieta materna? Ejercicio Nº 2.2: Supongamos que un investigador desea determinar la temperatura

óptima de almacenamiento para la conservación de manzanas. La variable de

respuesta es el número de manzanas podridas en cada cajón, para lo cual decide

tomar 5 lotes como repeticiones y de cada uno seleccionar 180 manzanas que las

divide en 6 grupos:

0°C 5°C 10°C 15°C 20°C 30°C 2 3 3 9 7 16 3 7 3 8 9 8 6 7 10 12 5 10 9 4 6 10 8 14 7 6 5 13 6 8

¿A qué temperatura es aconsejable el almacenamiento? (α = 0,05)

Ejercicio Nº 2.3: Un productor agropecuario desea saber qué técnica de cultivo

conviene aplicar, para ello dispone de 3 de ellas y la variable elegida para evaluarlas es

el rendimiento en qq/ha. Al lote lo divide en 15 parcelas, asignando los tratamientos al

azar en cada una de ellas:

Técnica 1 Técnica 2 Técnica 3 23 30 28

20 32 36 22 29 31 20 35 32

21 33 34 ¿Qué técnica le recomendaría al productor? Justifique su respuesta trabajando con un


α = 0,05 Ejercicio Nº 2.4: Los siguientes datos muestran los resultados de un experimento

sobre los efectos de aplicaciones de azufre (en 4 concentraciones diferentes) para

reducir el ataque de un cierto virus:

Conc. A 13 12 14 12

Conc. B 7 8 7 6

Conc. C 12 13 14 12

Conc. D 9 10 11 8

Si la variable de respuesta es el número de manchas virósicas, ¿qué concentración

recomendaría, con un nivel del significación del 5%? Ejercicio Nº 2.5: Un experimento diseñado para comparar 3 métodos preventivos

contra cierta enfermedad contagiosa arrojó los siguientes valores de fórmula

leucocitaria:

Método A: 77 54 67 74 71 66 Método B: 60 41 59 65 62 64 52 Método C: 49 52 69 47 56

¿Son indiferentes los tres métodos para diagnosticar la enfermedad? Ejercicio Nº 2.6: Las pruebas de Franklin se aplicaron para determinar las propiedades

de ciertos compuestos químicos en 5 atmósferas diferentes. Se sometió a un

compuesto a dichas pruebas, con los siguientes resultados:

Atmósfera I 0.58 0.61 0.69 0.79 0.61 0.59 0.37 Atmósfera II 0.37 0.4 0.58 0.4 0.28 0.44 0.35 Atmósfera III 0.29 0.19 0.26 0.17 0.29 0.16

Atmósfera IV 0.81 0.69 0.75 0.72 0.68 0.85 0.57 0.77

Atmósfera V 0.39 0.34 0.37 0.35 0.41 0.42

¿Pueden suponerse diferencias entre las atmósferas? Ejercicio Nº 2.7: Los siguientes datos provienen de un estudio realizado para comparar los efectos de un insecticida sintético y de un insecticida natural sobre la población de cierto insecto en plantas de habichuela. Se aplicaron 3 tratamientos diferentes

(1=control, 2=insecticida natural, 3=insecticida sintético) a 30 parcelas homógeneas

plantadas con la misma variedad de habichuela. La asignación de los tratamientos a las parcelas se hizo según un diseño completamente aleatorizado con 10 repeticiones de cada tratamiento. Para evitar contagios, cada parcela se rodeó con un pasto no susceptible al insecto. Las observaciones son los recuentos de insectos en un área de 1 m2 ubicada al azar en cada parcela. (Ejercicio_2-6.idb2)

[8]

A efectos de verificar los supuestos bajo distintas transformaciones, vamos a transformar cada

observación Y en ln(Y+1) y en Y . (Las transformaciones se pueden hacer en forma muy

sencilla en Infostat usando el menú Datos>Fórmulas). Si la variable recuento es la que tiene los recuentos, Ud. puede crear dos variables nuevas: en la ventana de la fórmula, escriba logrecuento=ln(recuento+1) o y raizrec=(recuento)ˆ0.5). ¿Cuál de las transformaciones le parece más apropiada? Complete la siguiente informacion Diagnóstico Recuentos ln(Recuentos+1) √ Gráfico de Cajas

ANOVA (prueba F)

Q-Q Plot

Shapiro-Wilks

Residuos vs. Predichos

Levene

B. ANÁLISIS DE VARIANZA No Paramétrico (de distribución libre) Prueba de

KRUSKAL – WALLIS Ejercicio Nº 2 .8: Se estudiaron los efectos de dos medicamentos sobre el tiempo de

reacción de un cierto estímulo en tres grupos de animales experimentales. El grupo III

sirvió de control, mientras que los animales del grupo I fueron tratados con el

medicamento A y los del grupo II con el medicamento B, antes de la aplicación del

estímulo. El tiempo de reacción (en seg.) de los animales fue:

Tiempo de reacción

Rangos

Grupos

Grupos

I II III

I II III

17 8 2

9 6.5 1

20 7 5

10 5 4

40 9 4

13 8 3

31 8 3

11 6.5 2

35

12


Rj = 55 26 10

Puede concluirse que los tres grupos difieren con respecto al tiempo de reacción? Estadístico de prueba:

H = 12 Σ R j 2 - 3 (n + 1) Donde K = número de grupos

n(n +1)

n j

nj = número de obs. del grupo j n = número total de obs. Rj = total de rangos del grupo j

Cuando se tienen 3 grupos con 5 o menos obs. en cada uno, la significación del estadístico H se busca en la tabla para valore de K-W Cuando hay más de 5 obs., la estadística H puede aproximarse a χ

2 con (k-1) gl.-

Ejercicio Nº 2 .9: Una agencia publicitaria está investigando a qué tipo de avisos le

prestan más atención los adolescentes. Se observan a 11 niños, a 6 se les muestra

avisos sobre comida y a los 5 restantes se les muestra avisos sobre bebidas. Todos los

avisos tienen duración similar. Se registra el tiempo de atención (en segundos) de los

11 niños.


DISEÑO AL AZAR SIMPLE A UN FACTOR: B: Test

a priori Ejercicio Nº 3.1A: ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable

respuesta con respecto a la Variable Especie de árbol dominante?¿ Hay diferencias

entre los árboles autóctonos vs. Introducidos? Ejercicio Nº 3.1B: ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable

respuesta con respecto a la Variable Zona del Campo donde se realizó la colecta? ¿Hay

diferencias entre el centro y borde? Ejercicio Nº 3.1C: ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable

respuesta con respecto a la Variable Concentración de Salinidad? ¿Hay diferencias

significativas entre las concentraciones 1 y 2 de salinidad vs. el resto? Ejercicio Nº 3.1D: ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable

respuesta con respecto a la Variable Concentración de Alcohol inyectado? ¿Hay

diferencias entre las concentraciones 0 y 1 vs. el resto?

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Ejercicio Nº 3.2: A 50 terneros se les administran diferentes dietas para engorde. Se

divide el potrero en 5 parcelas y a cada una se asigna en forma aleatoria 10 terneros y

la dieta correspondiente. Si se mide la diferencia en peso al mes (en Kg.) y los

resultados son:

A B C D E Testigo Mineral Proteínas Energía Mezcla 28 31 52 27 55 31 30 50 35 45 25 26 38 30 38 23 34 43 36 33 17 24 45 39 44 25 28 36 43 40 22 31 40 45 52 30 35 48 38 42 18 38 55 39 37

21 40 45 42 35 ¿Qué dieta recomienda, si interesa saber si éstas son mejores, y si es preferible puras

o mixtas?

Ejercicio Nº 3.3: Se desea estudiar el comportamiento de un fertilizante de acuerdo al

momento y tipo de aplicación. Se seleccionaron 30 parcelas homogéneas a las que se

les adjudicó al azar un tratamiento

Los datos corresponden a rendimiento en Kg/Ha(Archivo Ejercicio_3-3.IDB2) y se

desea saber si existen diferencias entre el tiempo y el método empleado. Ejercicio Nº 3.4: Se está estudiando las ganancias en peso de ratas machos bajo 6

condiciones de alimentación. Los factores a analizar son: A: nivel de proteínas a 2 niveles: alto y bajo; B: fuente de la proteína a 3 niveles: carne vacuna, cereal y carne de cerdo.

Para cada combinación de tratamientos se asignaron 10 ratas aleatoriamente y los

resultados en las ganancias de peso fueron:

Proteína Alta Proteína Baja Carne Cereal Carne de Carne Cereal Carne de

Vacuna Cerdo Vacuna Cerdo 73 98 94 90 107 49

102 74 79 76 95 82 118 56 96 90 97 73 104 111 98 64 80 86 81 95 102 86 98 81

107 88 102 51 74 97 100 82 108 72 74 106 87 77 91 90 67 70


117 86 120 95 89 61 111 92 105 78 58 82

Se desea saber

a. si existen diferencias significativas en los promedios de aumentos de peso, según el nivel de proteínas.

b. si existen diferencias significativas en los promedios de aumentos de

peso, según el origen de las proteínas (animal o vegetal).


A. DISEÑO EN BLOQUES AL AZAR Ejercicio Nº 4.1A: ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable

respuesta con respecto a la Variable Efecto riego, bloqueando por Exposición al sol? Ejercicio Nº 4.1B: ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable

respuesta con respecto a la Variable Tamaño de la planta, bloqueando por Época de

la colecta? Ejercicio Nº 4.1C: ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable

respuesta con respecto a la Variable Riego, bloqueando por la Posición en la Cámara? Ejercicio Nº 4.1D: ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable

respuesta con respecto a la Variable Concentración de Droga, bloqueando por la

Hora de la Experiencia? Ejercicio Nº 4.2: Para experimentar el efecto de una droga que genera resistencia a una enfermedad que aumenta el tiempo de coagulación sanguínea, se utilizaron 18 ratas. La experiencia consistió en asignar aleatoriamente ratas a tres tratamientos: Testigo, Tratamiento A (Dosis fuerte de la droga) ó Tratamiento B (Dosis débil de la

droga). Es de destacar que la edad de las ratas produce mucha variabilidad en la variable respuesta, por lo que no se la debe ignorar. Los resultados se encuentran en el archivo Ejercicio_4-2.IDB2. Cree que hay diferencias significativas entre los tratamientos?

Ejercicio Nº 4.3 Se condujo un experimento para comparar los efectos de tres diferentes insecticidas en habichuela. Se usaron cuatro bloques, cada uno con 3 hileras (una hilera = una parcela = una unidad experimental) a una distancia adecuada. Cada hilera se plantó con 100 semillas y se mantuvo bajo uno de los tratamientos con insecticida. Los insecticidas se asignaron aleatoriamente a las hileras de forma tal que cada insecticida se aplicó a una hilera de cada bloque, como indicado en el siguiente diagrama. El diagrama incluye el número de plántulas emergidas en cada hilera (la variable de interés) entre paréntesis. Complete los datos en el archivo “Ejercicio_4-3.IDB2”.

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Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3 Bloque 4

Insect. A (56) Parcela 101

Insect. B (78) Parcela 201


Insect. C (85) Parcela 401









En un DBCA, ¿se espera que el efecto de bloque sea significativo (o sea, que haya diferencias entre medias de bloques)? ¿Por qué o por qué no? Analice los datos como si fuera un DCA y compare estos resultados con los del ANOVA de un DBCA . Se puede utilizar la tabla abajo para comparar los resultados. ¿Qué desventaja tiene un DBCA si el efecto de bloques no es significativo? Datos analizados como DBCA

GL en DBCA

Datos analizados como DCA GL en DCA

SCtotal = SCtotal =

SCtrat = SCtrat =

SCerror = SCerror =

SCbloque = No aplica

No aplica

SCerror + SCbloque = No aplica

No aplica

Valor de Ftabular para probar tratamientos en un DBCA=

Valor de Ftabular para probar tratamientos en un DCA =

Ejercicio Nº 4.4 Se efectúa un experimento para estudiar el efecto de la hormona de

crecimiento en ratas jóvenes. Se prueba, en forma inyectable, una dosis baja, una dosis alta y un tercer tratamiento, que sería el testigo, consistente en la inyección de solución fisiológica. Se toman 6 camadas de ratas al azar, y al azar tambien se seleccionan tres animales de cada una. Se asignan los tratamientos al azar dentro de cada camada y al cabo de 15 días se mide el aumento de peso, en decigramos, con los siguientes resultados


B. ANÁLISIS DE VARIANZA No Paramétrico (de distribución libre) a un Factor con

bloques. Prueba de FRIEDMAN Ejercicio Nº 4.5: Se solicitó a nueve fisioterapeutas que clasificaran tres modelos de

estimuladores eléctricos de bajo voltaje, en orden de preferencia (1=primera

preferencia): Rangos Asignados TerapistaModelo A B C

1 2 3 1 2 2 3 1 3 2 3 1 4 1 3 2 5 3 2 1 6 1 2 3 7 2 3 1 8 1 3 2 9 1 3 2 Rj = 15 25 14

¿Hay uniformidad en la preferencia? I

Estadístico de prueba:

12

χ2 =

Σ (Rj)2 – 3n (k + 1)

Donde K = número de tratamientos

nk (k +1)

n = número de bloques Rj = total de rangos del grupo j

A valore altos de k o n, la estadística χ2 puede aproximarse a χ

2 con (k-1) gl.-

Ejercicio Nº 4.6. Supóngase que en 12 laboratorios se prueba la eficiencia de 4 tipos de

sistemas para calefaccionar estufas. Cada laboratorio reportó la eficiencia en horas de

cada sistema. Los datos se encuentran en el archivo “Ejercicio_4-5.IDB2”. TRABAJO PRÁCTICO Nº 5

[14]

DISEÑO A DOS FACTORES Ejercicio Nº 5.1A: ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable

respuesta con respecto a las Variables Efecto riego y Desmalezado? Ejercicio Nº 5.1B: ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable

respuesta con respecto a la Variable Tamaño de la planta y Lugar de la Colecta? Ejercicio Nº 5.1C: ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable

respuesta con respecto a la Variable Riego y Fotoperiodo? Ejercicio Nº 5.1D: ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable

respuesta con respecto a la Variable Concentración de Droga y Alcohol en dieta

materna? Ejercicio Nº 5.2: Para un estudio sobre el arrastre de glucoproteínas en una

cromatografía a distintos tiempos de centrifugado y con distintas cantidades de

emoliente, se llevó a cabo una experiencia que arrojó los resultados que figuran en el

archivo correspondiente.

¿Pueden las diferencias entre corridas de glucoproteínas deberse a diferencias en las

concentraciones de emoliente o tiempos de centrifugado, o se deben al azar? Ejercicio Nº 5.3: Se han tomado muestras de agua de canilla de 5 zonas diferentes y se

analizaron según 3 organismos potabilizadores, buscando detectar la presencia de

contaminantes. Los resultados (en ppm) fueron: Lugar de Muestreo A B C D E

1 23.8 7.6 15.4 10.6 4.2

2 19.2 6.8 13.2 22.5 3.9

Organismo 3 20.9 5.9 14 27.1 3

¿Existe alguna razón para creer que los organismos no son en sus mediciones,

consistentes entre sí? ¿Difiere el agua de una zona a otra? Ejercicio Nº 5.4: Los siguientes datos corresponden a medias de peso seco (en mg.) de

tres genotipos de coleópteros Trilobium castaneum, criados a una densidad de 20

coleópteros por gramo de harina en cuatro medios diferentes. ¿Existe alguna relación entre el genotipo de los coleópteros, el medio y el peso de los mismos? Ejercicio Nº 5.5: Un microbiólogo desea determinar la precisión de 4 tipos distintos de

máquinas de conteo de colonias bacteriales. Para ello anota el número de colonias

detectadas cada día de la semana (ya que es imposible más de una por día) en 20

cápsulas de Petri seleccionadas al azar: ¿Existen diferencias importantes entre cada una de las máquinas? Y entre los dias?


Ejercicio Nº 5.6: Se ha medido la producción de ácido láctico en 6 estadios evolutivos de embriones de rana. Los embriones procedían de 4 nidadas diferentes. ¿Demuestra

la medida de la variable (producción de ácido láctico) que es diferente en alguno de los 6 estadios? Ejercicio Nº 5.7: Se estudian dos razas distintas de ovejas y se quiere saber si ambas toman la misma cantidad de agua en lugares con diferentes concentraciones de sal. Ejercicio Nº 5.8: Para estudiar el efecto de la dieta sobre la ganancia en peso de ratas, se seleccionaron al azar 60 ratas de laboratorio y cada una fue asignada, también en forma aleatoria, a una dieta (I,II y III y a un suplemento proteico (Suplemento y Testigo). Realice los análisis necesarios para determinar el efecto de la dieta y el suplemento sobre la ganancia en peso de las ratas.

Ejercicio Nº 5.9: Se realizó un experimento para estudiar los efectos de tres niveles de

ácido sórbico (0, 100 y 200 ppm) y seis niveles de actividad de agua (AW) en la

supervivencia de Salmonella typhimurium en placas Petri. Se usó un diseño en bloques

completos utilizando una cámara de incubación para cada uno de tres bloques. Los

datos que se muestran son el logaritmo de la densidad de la bacteria por ml, medida a

los siete días del tratamiento (datos tomados de Mead, Curnow y Hasted (2003),

Statistical Methods in Agriculture and Experimental Biology, 3ra. Ed., Chapman & Hall).

Realice el análisis en Infostat. Use α=.05. Indique sus conclusiones claramente. Prepare

gráficos que le permitan interpretar los resultados obtenidos.


DISEÑO A MAS DE DOS FACTORES: ARREGLO FACTORIAL A) Factores

fijos Ejercicio Nº 6.1A: ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable

respuesta con respecto a las Variables Efecto riego, Desmalezado y Especie del Árbol

Dominante? Ejercicio Nº 6.1B: ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable

respuesta con respecto a la Variable Tamaño de la planta, Lugar de la Colecta y Zona

de la Colecta? Ejercicio Nº 6.1C: ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable

respuesta con respecto a la Variable Riego, Fotoperiodo y Salinidad? Ejercicio Nº 6.1D: ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable

respuesta con respecto a la Variable Concentración de Droga, Alcohol en dieta

materna y Alcohol inyectada a las ratas? Ejercicio Nº 6.2: En un experimento sobre tiempos de intoxicación con cianuro debido a exceso de alimento en el estanque de cría de un foxino para comercialización, se han

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utilizado dos concentraciones diferentes de cianuro, dos de oxígeno y dos

temperaturas diferentes. La variable de respuesta es el tiempo (en minutos) hasta la

muerte por intoxicación del pez. Seleccione el tratamiento más conveniente. Justifique su respuesta a un nivel de significación del 5%. Ejercicio Nº 6 .3: Se desea determinar el efecto de la temperatura en el consumo de oxígeno en cangrejos. Para ello se colectaron cangrejos de ambos sexos, de tres especies distintas y se registró consumo de oxígeno (O2/h) a tres temperaturas. Fueron empleados para realizar la experiencia 36 individuos de cada sexo elegidos al azar. Plantee el modelo y las hipótesis. En base a los resultados obtenidos explique para

cada especie si existen diferencias entre sexos a temperatura baja. Si quisiera

comparar todos los tratamientos posibles de a pares, ¿Cómo procedería? Realice este

análisis con el InfoStat, explique los resultados y mencione la limitación del mismo.

B) Factores Aleatorios y mixtos

Ejercicio Nº 6.4: Con el objetivo de determinar si el tipo de un humedal (dos tipos:

alimentado con agua de precipitación o con agua subterránea) influía sobre las

tasas de producción de metano, se muestrearon tres humedales de cada tipo de

agua (precipitación o agua subterránea). Estos tres humedales se eligieron

aleatoriamente de un conjunto grande de humedales que tenían el tipo de agua

deseada. En cada humedal seleccionado, se obtuvieron 3 muestras de suelo (en

lugares aleatoriamente elegidos dentro de cada humedal). Estas muestras se

transportaron al laboratorio y se incubaron a temperatura constante. Las tasas de

producción de metano que se obtuvieron se encuentran en el archivo

correspondiente

Ejercicio Nº 6.5 El Departamento de Transportación desea realizar un estudio para evaluar la erosión del suelo en áreas con pendiente cercanas a futuras autopistas. Entre las posibles especies a ser usadas, se tomó una muestra aleatoria de 6 especies


vegetales nativas que podrían servir como coberturas (es decir que crecen en forma rastrera y podrían controlar la erosión). En un área con pendiente cercana a una futura autopista se dispusieron 36 parcelas. En el mes de enero se sembraron 12 de estas parcelas aleatoriamente escogidas (dos parcelas con cada especie), en el mes de mayo se sembraron otras 12 parcelas aleatoriamente escogidas (dos parcelas con cada especie), y finalmente en el mes de septiembre se sembraron las 12 restantes (dos con cada especie). Se midió el porcentaje de cobertura del suelo a los dos años de implantadas las parcelas.

Para cada una de las siguientes situaciones:

a. decida cuáles son los factores en estudio, y los niveles de cada uno. b. decida cuál es el diseño experimental usado. c. decida si cada factor constituye un efecto fijo o aleatorio. d. decida si los factores están anidados (diseño anidado) o cruzados (experimento

factorial). e. realice un esquema de la tabla de ANOVA que incluya fuentes de variación, grados

de libertad y estadísticos F.

1. Con el objeto de comparar las tres marcas más comúnmente usadas de aceite para automóvil, se tomaron 24 motores, 12 de cada uno de dos fabricantes (estos dos fabricantes son los dos que normalmente proveen este tipo de motores. Cada marca de aceite se usó en cuatro motores de cada fabricante (elegidos aleatoriamente) y luego de esto los motores se vaciaron y se hicieron funcionar sin aceite. Se registró el tiempo en que cada motor dejó de funcionar.

2. Una compañía farmacéutica desea examinar la potencia de un medicamento líquido que se mezcla en tambores grandes antes de ser embotellado. Para ello se eligen aleatoriamente 4 plantas de producción, y en cada planta se escogen 5 tambores (también aleatoriamente). De cada tambor se analizan cuatro muestras aleatoriamente tomadas del líquido.

3. Después de realizar un cruzamiento de varias líneas de maíz, se desea evaluar la variabilidad genética generada por estos cruzamientos. Para ello se seleccionan al azar 10 líneas (de las 250 disponibles) y se siembran de acuerdo a un diseño en bloques completos al azar con 4 repeticiones.

4. Se desea comparar la calidad de naranjas de tres variedades cosechadas en tres épocas diferentes (20 de diciembre, 20 de enero y 20 de febrero) en una estación experimental. Para ello se analizan 10 naranjas de cada variedad tomadas aleatoriamente en cada una de las fechas y se determina la concentración de azúcar en cada una.

5. Se estudió el consumo de oxígeno de dos especies de ostras bajo distintos niveles de concentración de agua de mar (50%, 75% y 100%). Para ello se usaron 24 piletas, que se llenaron con agua destilada y de mar en la concentración respectiva (8 con 50% de agua de mar, 8 con 75%, y 8 con 100%; seleccionadas aleatoriamente). Se colocaron ostras de la especie A en 12 piletas (cuatro con cada concentración, elegidas aleatoriamente), y ostras de la especie B en las otras 12

piletas. Se registró el consumo (l O2 / mg de peso corporal seco / min) a 22C.

[18]


REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

Ejercicio Nº 7.1A: ¿Cree Ud. que la variable respuesta presenta una dependencia

con la Variable Porcentaje de Cobertura?

Ejercicio Nº 7.1B: ¿Cree Ud. que la variable respuesta presenta una dependencia con

la con la Variable peso?

Ejercicio Nº 7.1C: ¿Cree Ud. que la variable respuesta presenta una dependencia con

la con la Variable Biomasa por bandeja?

Ejercicio Nº 7.1D: ¿Cree Ud. que la variable respuesta presenta una dependencia

con la con la Variable Peso?

Ejercicio Nº 7.2: Se condujo un experimento con el fin de estudiar el efecto de cierto

medicamento en bajar la rapidez de los latidos del corazón en los adultos. Se

obtuvieron los siguientes datos:

Dosis (mg) 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 Reducción delatidos (lat./min.)

10 8 12 12 12 14 16 17 18 18 20 20 21

Obtener la ecuación de regresión y probar las hipótesis correspondientes.

Ejercicio Nº 7.3: Se sabe que la cantidad de bacterias (medidas por densidad óptica

registrada por un espectofotómetro) de una disolución se relaciona con la

concentración del ATB tetraciclina. A partir de los siguientes datos: Disolución Dens. Ópt. [ ATB] 1 0.245 0.12

2 0.235 0.16 3 0.215 0.24 4 0.185 0.32

5 0.170 0.40 Estimar la concentración de ATB que correspondería a una densidad óptica de


0,225 y la de 0.32. Realizar los cálculos a través del método de los mínimos

cuadrados. Ejercicio Nº 7.4: Un botánico desea estudiar la forma de las hojas de una determinada

especie y para ello utiliza las medidas de longitud y ancho (ambas en mm.) de una

muestra de 16 plantas. Los resultados fueron:

Hoja Ancho Longitud Hoja Ancho Longitud 1 2.1 4.1 9 5.9 7.2 2 2.4 6 10 6.6 13.1 3 3.6 5.5 11 7.4 11.3 4 3.7 8.2 12 8.2 15.6 5 4.3 7.5 13 8.8 13.4 6 5.1 12.6 14 9 19 7 5.5 8.1 15 9.1 15.8

8 5.8 10.8 16 9.8 14.6 ¿Cuál es el valor de la longitud esperada para hojas que miden 5 mm de ancho? ¿Cuál

es el ancho esperado para hojas que miden 10 mm de longitud? Ejercicio Nº 7.5: En el estudio de una población de Ceratium se estudia el

comportamiento de las variables y = sen α y x = log X´; siendo α el ángulo formado por

los ejes I y II y X´ la distancia entre el vértice y el surco. Determinar la recta de

regresión.

Ind Y X Ind Y X

1 0.83 0.23

25 0.69 0.49

2 0.5 0.88

26 0.8 0.25

3 0.35 0.97

27 0.66 0.65

4 0.65 0.49

28 0.74 0.37

5 0.65 0.46

29 0.82 0.14

6 0.65 0.6

30 0.76 0.46

7 0.72 0.49

31 0.67 0.41

8 0.67 0.47

32 0.57 0.6

9 0.54 0.71

33 0.61 0.51

10 0.64 0.53

34 0.55 0.7

11 0.7 0.44

35 0.65 0.49

12 0.78 0.27

36 0.64 0.6

13 0.5 0.72

37 0.52 0.81

14 0.37 0.99

38 0.7 0.54

15 0.88 0.32

39 0.7 0.51

16 0.58 0.68

40 0.73 0.17

17 0.73 0.55

41 0.66 0.6

18 0.68 0.57

42 0.5 0.8

19 0.72 0.51

43 1.76 0.6

[20]

20 0.68 0.53

44 0.64 0.57

21 0.69 0.64

45 0.43 0.75

22 0.69 0.67

46 0.84 0.25

23 0.66 0.49

47 0.95 0.07

24 0.43 0.85

48 0.73 0.5

49 0.82 0.39 Ejercicio Nº 7.6: Los siguientes datos corresponden al tiempo de secado de cierto

esmalte y la cantidad de aditivo con que se intenta reducir el tiempo de secado:

Cantidad de aditivos (gr) Tiempo de secado (horas) 0 12 1 10.5 2 10 3 8 4 7 5 8 6 7.5 7 8.5

8 9 Ajuste una función polinómica de segundo grado que le permita predecir el

tiempo de secado del esmalte cuando se han utilizado 6.5 gr de aditivo. Ejercicio Nº 7.7: En un estudio sobre el comportamiento de un picaflor, se registró el

tiempo transcurrido en un vuelo y la altura máxima que logra durante el mismo; para

esto se filmó diferentes aves durante su vuelo y de la filmación se logró determinar el

tiempo de vuelo y la altura (en cm.) desde el suelo, según se detalla a continuación:

Tiempo Altura Tiempo Altura 0 0 6 391 1 140 7 325 2 265 8 250 3 350 9 151 4 383 10 5

5 412 Describir la relación entre las variables. TRABAJO PRÁCTICO Nº 8

REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE Ejercicio Nº 8.1: Se quiere predecir la Biomasa total de una producción en función

de variables ambientales del suelo. Entonces se miden en 45 diferentes parcelas:

Biomasa, pH, Zinc, Potasio y Salinidad. Los datos son los siguientes:


# Biomasa pH Salinidad Zinc Potasio # Biomasa pH Salinidad Zinc Potasio 1 765,28 5 33 16,45 1441,67 10 664,6 3 31 23 552,39 2 954,02 4,7 35 13,99 1299,19 11 502,47 3 31 25 661,32 3 827,69 4,2 32 15,33 1154,27 12 496,8 3 35 23 672,12 4 755,07 4,4 30 17,31 1045,15 13 2270,29 7 29 0,4 525,65 5 896,18 5,55 33 22,33 521,62 14 2332,22 7 35 0,3 563,13 6 1422,84 5,5 33 12,28 1273,02 15 2162,53 7 35 0,3 497,96 7 821,07 4,25 36 17,82 1346,35 16 2222,59 7 30 0,3 458,38 8 1008,8 4,45 30 14,35 1253,88 17 2337,33 7 30 0,2 498,25 9 1306,49 4,75 38 13,68 1242,65 18 1349,19 5 26 19 936,26

19 1039,64 4,6 30 11,76 1282,95 32 1058,98 5 29 21 894,79 20 1193,22 4,1 30 9,88 553,69 33 1408,21 5 25 24 941,36 21 777,47 3,45 37 16,68 494,74 34 1491,28 5 26 20 1038,8 22 818,13 3,45 33 12,37 526,97 35 1254,87 5 26 21 898,05 23 1203,57 4,1 36 9,41 571,14 36 1152,34 5 25 24 989,87 24 977,51 3,5 30 14,93 408,64 37 568,46 4 26 31 951,28 25 369,82 3,25 30 31,29 646,65 38 612,45 4 26 27 929,83 26 509,87 3,25 27 30,17 514,03 39 654,83 4 27 28 925,42 27 448,31 3,2 29 28,59 350,73 40 991,83 4 27 22 954,11 28 615,09 3,35 34 17,88 496,29 41 1895,94 6 24 20 720,72 29 545,54 3,3 36 18,51 580,92 42 1346,88 5 27 20 782,09 30 436,55 3,25 30 22,13 535,82 43 1482,79 6 26 20 773,3 31 465,91 3,25 28 28,61 490,34 44 1145,64 6 28 20 829,26

45 1137,19 5 28 19 856,96

Ejercicio Nº 8.2 Los zorros que habitan ambientes urbanos, viven en grupos sociales

que defienden un territorio, dentro del cual buscan su alimento (que incluye basura

doméstica, larvas y lombrices). Un investigador quiere evaluar los factores que afectan

la supervivencia invernal de zorros (determinada por el peso de los zorros adultos) que

habitan este tipo de ambiente. Para ello, estudió a 30 "grupos sociales" de zorros,

durante un período de tres años, registrando las siguientes variables en cada uno de

los 30 grupos estudiados: 1) el número de zorros por grupo, 2) el peso promedio de los

zorros adultos del grupo, 3) el área del territorio, y 4) una estimación de la abundancia

de alimento en el territorio [ ejemplo a partir de Grafen & Hails 2002].


ANALISIS DE LA COVARIANZA Ejercicio Nº 9.1A: ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable

respuesta con respecto a la Variable Especie de árbol dominante, descontado el

efecto de la Altura promedio de las plantas? Ejercicio Nº 9.1B: ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable

respuesta con respecto a la Variable Zona del Campo donde se realizó la colecta,

descontando el efecto de la Longitud del insecto?

[22]

Ejercicio Nº 9.1C: ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas en la variable

respuesta con respecto a la Variable Concentración de Salinidad, descontando el

efecto del número de semillas germinadas?

Ejercicio Nº 9.1D: ¿Cree Ud. que respuesta con respecto a la Variable el efecto de la

edad de las ratas? existen diferencias significativas en la variable Concentración de

Alcohol inyectado, descontando

Ejercicio Nº 9.2: Con el fin de comparar el incremento del diámetro a la altura del

pecho (DAP) en un período de 5 años para tres especies de algarrobo, se realizó un

estudio observacional sobre un total de 39 árboles, seleccionados al azar de un monte

en el que estaban representadas las especies P. nigra, P. flexuosa y P. chilensis.

Además se contó el número de individuos de algarrobos (sin distinción de especie) que

crecían en un radio de 15 metros (vecinos). Los resultados fueron:

P. flexuosa P. chilensis P. nigra incremento vecinos incremento vecinos incremento vecinos

14,53 3 14,11 3 32,65 0 25,03 1 3,51 5 17,08 3 14,88 3 19,52 2 11,43 4 5,96 5 4,92 5 16,57 3

20,38 2 14,97 3 12,98 4 14,76 3 20,88 2 24,07 2 23,72 1 6,01 5 26,91 1 14,66 3 10,32 4 16,74 3

10,72 4 11,97 4 14,86 3 7,71 5 19,36 2 23,72 2 14,85 3 7,88 5

Considera que el incremento del tamaño de las tres especies difiere significativamente? Ejercicio Nº 9.3: Se quiere establecer si existen diferencias significativas en el volumen

del alimento entre machos y hembras de la especie G. chilensis, pero es necesario

tener en cuenta el tamaño de cada individuo. Se capturaron 17 individuos de ambos

sexos, se les obligó a regurgitar su contenido estomacal, se los sexó y midió. Los

resultados se encuentran en el archivo correspondiente TRABAJO PRÁCTICO Nº 10.

ANALISIS MULTIVARIADO DE LA VARIANZA (MANOVA) Ejercicio Nº 10.1: El siguiente ejercicio plantea encontrar diferencias entre tres

tratamientos a los que son sometidas ratas. La idea es saber si difieren los

tratamientos en función del número de veces que se repiten 3 comportamientos (3

variables). Se destaca que se utilizaron 4 ratas en cada tratamiento.


Tratamiento Comport 1 Comport 2 Comport 3

1 23 11 78

1 36 12 76

1 54 24 65

1 65 35 56

2 43 30 65

2 48 33 56

2 59 46 54

2 70 76 43

3 22 21 22

3 24 14 27

3 24 11 22

3 26 13 15

Ejercicio Nº 10.2: Se desea saber si son significativamente diferentes las 3 especies de Lirio, en

función de las 4 variables.

Especie largoSepalo anchoSepalo largoPetalo anchoPetalo

1 5,1 3,5 1,4 0,2 1 4,9 3 1,4 0,2 1 4,7 3,2 1,3 0,2 1 4,6 3,1 1,5 0,2 1 5 3,6 1,4 0,2 1 5,4 3,9 1,7 0,4 1 4,6 3,4 1,4 0,3 1 5 3,4 1,5 0,2

…. …. ….. ….. …..

3 6,2 3,4 5,4 2,3 3 5,9 3 5,1 1,8

[24]

Lineamientos del TRABAJO FINAL

En grupos de 2 a 4 integrantes, deberá confeccionar un PROYECTO DE

INVESTIGACIÓN de tema a su elección, el que deberá constar (como mínimo) de: • Título • Planteo del problema • Objetivos • Hipótesis • Población • Muestra (definición, tamaño, forma de obtenerla, etc.) • Unidad estadística • Variable de Respuesta (definición, medición) • Factor / es - Niveles del Factor • Tabla de datos brutos • Repeticiones (si existiera) • Análisis de datos correspondientes (razones, supuestos, etc.) • Cronograma • Presupuesto • Resultados esperados • Bibliografía

Dicho Proyecto deberá ser entregado por escrito y expuesto por el grupo. Tanto de

la exposición como de la presentación por escrito se evaluarán los siguientes ítems

(en forma grupal e individual): Trabajo Final de Diseño: Aprendizaje basado en Proyecto ABPy

Son evaluados mediante siguiente rúbrica pública:

Criterios de

Evaluación

Nivel Alto

8 – 9 - 10

Nivel Medio

7-6

Nivel Bajo

5-4

Calificación

La presentación oral

fue dinámica y se

observó uso de

tecnología

El trabajo se entregó

en tiempo y en forma

respetándose los

tiempos pautados

El proyecto es original

y el encuadre es

adecuado

Se observa

investigación sobre la


temática propuesta

La transferencia de los

contenidos al proyecto

es correcto

La presentación del

proyecto tiene

coherencia interna

(título, objetivos,

hipótesis ,

metodología,

resultados esperados,

etc)

Se observa un trabajo

colaborativo entre

todos los miembros del

equipo

El equipo cumplió con

la consigna

alcanzando el producto

final solicitado

Calificación final

(Promedio)

[26]

BIBLIOGRAFÍA: Armitage, P. y G. Berry. 1997. Estadística para la Investigación Biomédica. Harcourt Brace. 593 pp. Crawley, Michael. 1993. GLIM for Ecologists. Ed. Blackwell Sci. Pub. Oxford. 379 pp. Di Rienzo, J; Casanoves, F. González, L.; Tablada, E; Díaz, M.; Robledo, C. y Balzarini, M. 2001. Estadística para las Ciencias Agropecuarias. 4ta. Ed. Triunfar. Córdoba. Argentina. Johnson, Richard & Dean Wichern. 1998. Applied multivariate statistical analysis. Prentice-Hall. New

Jersey. 816 pp. Kuehl, Robert. 2001. Diseño de Experimentos. Principios estadísticos para el diseño y análisis de

investigaciones. Ed. Thomson Learning. Mexico. 666 pp. Macchi, R. 2001. Introducción a la Estadística en Ciencias de la Salud. Ed. 128 pp Mason, Robert, Richard Gunst & James Hess. 1989. Statistical design and Analysis of Experiments.

With applications to engineering and Science. Ed. John Wiley & Sons. New York. 692 pp. Mead, R., R. Curnow & A. Hasted. 1993. Statistical Methods in Agriculture and Experimental

Biology. Ed. Chapman & Hall. London. 415 pp. Montgomery, M. C. 1991. Diseño y Análisis de Experimentos. Grupo Editorial Iberoamericana Morton, R, J. Hebel y R. McCarter. 1993. Bioestadística y Epidemiología. Interamericana-

McGraw-Hill. 184 pp. Robles, C.A. 1969. Serie didáctica Nº 4: Biometría y Técnica Experimental. FCA-UNTuc 286 pp. Scheffe, Henry. 1959. The analysis of variance. Ed. John Wiley & Sons. New York. 477 pp. Scheiner, Samuel & Jessica Gurevich. 1993. Design and analysis of Ecological Experiments. Chapman

& Hall. New York. 445 pp. Sokal, R y J. Rohlf. 1984. Introducción a la Bioestadística. Ed. Reverté. Spiegel, M. 1991. Estadística. Ed. Mc.Graw Hill Tabachnick, Barbara & Linda Fidell. 1996. Using multivariate statistics. HarperCollins College Publishers.

New York. 880 pp. Zar, Jerrold. 1984. Biostatistical analysis. Prentice-Hall. New Jersey. 718 pp. ANEXOS:


Anexo 1: Bases de datos Ejercicio Nº 2.1A: Variables: Y: Número de semillas de maleza por parcela de un

m2. X1: Porcentaje de cobertura,

X2: Altura promedio de los 10 individuos de maleza más cercanos, X3:

Desmalezado el año anterior (No desmalezado, 50% ó 100%), X4: Especie de árbol dominante (Algarrobo, Tala, Pino, Siempreverde y Olmo). X5: Exposición al sol (Ladera oriental, occidental o llano), X6: Efecto riego (sin riego, una vez a la semana, dos veces a la semana). Ejercicio Nº 2.1B: Variables: Y: número de huevos viables colocados por cada una de ellas en 24 horas. X1: Peso de la hembra, X2: Longitud, X3: Lugar donde fue colectada (Hoja, Pecíolo o Tallo principal), X4: Zona del campo donde se realizó la colecta (N, S, E, W, Centro), X5: Época de la colecta (Fecha 1, 2 ó 3), X6: Tamaño de la planta donde se hallaba la hembra (<40 cm, 50 a 60 cm ó >80 cm) Ejercicio Nº 2.1C: Y: Concentración de aceites por bandeja. X1: Biomasa por bandeja, X2: Número de semillas germinadas, X3: Fotoperíodo (12L/12O, 10L/14O ó 8L/16O), X4: Concentración de salinidad (Control, 1, 2, 3 y 4), X5: Posición en la cámara (Superior, Media o Inferior) y X6: Condiciones de Riego (1, 2 y 3).

Ejercicio Nº 2.1D: Variables: Y: Tiempo de freezing, X1: Peso de cada rata, X2: Edad (en días), X3: Alcohol en la dieta materna (No, Concentración A ó Concentración B), X4: Concentración de alcohol inyectado en las ratas (0, 1, 2, 3 ó 4), X5: Hora del día en que fue realizada la experiencia (Mañana, Siesta,

Tarde) X6: Concentración de la droga antiestrés (A, B ó Control)

[28]

Anexo 2: Listado de Modelos e Hipótesis

Modelo 0. Ninguna Variable explica a y yi = u +εi

Donde: yij es cada una de las observaciones u es la media poblacional ε i es el error (diferencia entre el valor observado y la media poblacional) Modelo 1. Anova a un factor yij = u + τ i +εij

Donde: yij es cada una de las observaciones u es la media poblacional τ i es el efecto del nivel del factor, entonces: ui es la media de cada nivel del factor εij es el error (diferencia entre el valor observado y la media de cada nivel del Factor) además: i es el iésimo nivel del factor; j es la jotaésima repetición del nivel de cada

factor Modelo 2. Anova a un factor con bloques yij = u + τ i + β j +εij

Donde: yij es cada una de las observaciones u es la media poblacional τ i es el efecto del nivel del factor, entonces: ui es la media de cada nivel del factor β j es el efecto del bloque, entonces:uj es la media de cada bloque, uij es la media de cada bloque en cada nivel del factor εij es el error además: i es el iésimo nivel del factor; j es la jotaésima repetición del

nivel de cada factor Modelo 3. Anova a 2 factores sin repeticiones


yij = u + τ 1i + τ 2 j +εij

Donde: yij es cada una de las observaciones u es la media poblacional τ 1i es el efecto del nivel del Factor 1 τ2 j es el efecto del nivel del Factor 2 εij

es el error además: i es el iésimo nivel del Factor 1; j es el jotaésimo nivel del Factor 2

Modelo 4. Anova a 2 factores e interacción yijk = u + τ 1i + τ 2 j + (τ 1τ 2 ) ij +εijk Donde: yij es cada una de las observaciones u es la media poblacional τ 1i es el efecto del nivel del Factor 1 τ 2 j es el efecto del nivel del Factor 2 (τ1τ 2)ij es la interacción entre el Factor 1 y 2 εijk es el error

además: i es el iésimo nivel del factor 1; j es el jotaésimo nivel del factor 2; k es la

kaésima repetición de cada combinación ij. Modelo 5. Anova a 3 (ó más) factores yijkl = u + τ 1i + τ 2 j + τ 3 k + (τ 1τ 2 ) ij + (τ 1τ 3) ik + (τ 2τ 3 ) jk + (τ 1τ 2τ 3 ) ijk +εijk Donde: yij es cada una de las observaciones u es la media poblacional τ 1i es el efecto del nivel del Factor 1 τ 2 j es el efecto del nivel del Factor 2 (τ1τ 2)ij es la interacción entre el Factor 1 y 2 (τ1τ3)ik es la interacción entre el Factor 1 y 3

(τ 2τ3) jk es la interacción entre el Factor 2 y 3 (τ1τ 2τ3)ijk es la interacción entre los Factores 1, 2 y 3 εijk es el error

además: i es el iésimo nivel del factor 1; j es el jotaésimo nivel del factor 2; k es el kaésimo

nivel del factor 3; l es la elésima repetición de cada combinación ijk.

[30]

Modelo 6. Regresión lineal simple

yi = β 0 + β 1 Xi +εi

Donde: yi es cada una de las observaciones β 0 es la ordenada al origen β 1 es la pendiente Xi es la variable independiente εi es el error (diferencia entre cada valor observado y el estimado por la recta) Modelo 7. Regresión lineal múltiple yij = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 +εij

Donde: yij es cada una de las observaciones β 0 es la ordenada al origen β 1 es la pendiente para la Variable X1 β 2 es la pendiente para la Variable X2 X1 es la variable independiente 1 X2 es la variable independiente 2 εij es el error

Modelo 8. Regresión con variables categóricas. yij = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 +εij

Donde: yij es cada una de las observaciones β 0 es la ordenada al origen β 1 es la pendiente para la Variable X1 β 2 es la pendiente para la Variable X2

X1 es la variable independiente 1 X2 es la variable independiente 2, pero sólo adquiere valores “0 ó 1” εij es el error Modelo 9. Regresión con variables categóricas e interacción


yij = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 ( X 1 X 2) +εij Donde: yij es cada una de las observaciones β 0 es la ordenada al origen β 1 es la pendiente para la Variable X1 β 2 es la pendiente para la Variable X2 β 3 es la pendiente para la interacción entre X1 y X2

X1 es la variable independiente 1 X2 es la variable independiente 2, pero sólo adquiere valores “0 ó 1” εij es el error Modelo 10. Ancova

yi = u + τ i + β 1( Xi ) +εi

Donde: yi es cada una de las observaciones u es la media poblacional τ i es el efecto del nivel del factor, nótese que ambas (ui ) funcionan como: β0 (ordenada al origen) β1 es la pendiente para la Variabe X X1 es la variable independiente 1, pero en realidad en el modelo se utiliza la

diferencia con su media ( Xi − X ) εi es el error Modelo 11. Ancova con interacción yi = u + τ i + β 1 X 1 + β 2 ( X 1τ)i +εi

Donde: yi es cada una de las observaciones u es la media poblacional τ i es el efecto del nivel del factor, β 1 es la pendiente para la Variable X X1 es la variable independiente 1, β2 es la pendiente de la interacción entre la variable independiente y el nivel del factor ( X 1τ)i es la interacción entre la variable independiente y el nivel del factor εi es

el error

[32]

Bioestadística II – 2013 Pág. 62 Modelo 12. Anova con factores anidados yijk = u + τ 1i + τ 2 j ( i ) +ε( ij )k

Donde: yijk es cada una de las observaciones u es la media poblacional

τ 1i es el efecto del nivel del Factor 1 τ es el efecto del nivel del Factor 2 anidado dentro del Factor 1

ε( ij )k es el error

Modelo 13. Manova (a un factor)

y 1ij u 1 τ 1i e1ij

y 2 ij = u 2 + τ 2 i + e2ij

... ... ... ...

yki u k τ ki ekij

Donde

y 1ij

y 2 ij vector de variables respuestas

...

yki

u 1

u 2 vector de medias poblacionales

...

u k

τ 1i

τ 2 i Vector de efectos del nivel del factor

...

τ ki

e1ij

e2ij Vector de residuos

...

ekij

2 j ( i)


Anexo 3: Ejemplos de Hipótesis 1) Efectos fijos

Recordemos que E (CMF ) = σ 2 +φ y que E (CME) =σ2 , siendo σ

2 la varianza

poblacional y φ

un representante de la distancia existente entre las medias poblacionales (en efectos fijos.) Hipótesis para los factores principales: A) H0: u1 = u 2 = ... = uk H1: u i ≠ uj para al menos un par (i,j) B) H0: τ1 = τ 2 = ... = τk

H1: al menos un τi ≠ 0 Hipótesis para la Interacción H0: (τ1τ 2)ij = 0 H1: al menos un (τ1τ 2)ij ≠ 0

2) Efectos aleatorios

Recordemos que E (CMF ) = σ 2 +σt 2 y que E (CME) =σ2 , siendo σ

2 la varianza

poblacional y σt 2 la varianza entre las medias poblacionales (en efectos aleatorios). Factores principales A) H0: u1 = u 2 = ... = uk H1: u i ≠ uj para al menos un par (i,j) B)

H0: σt 2 = 0

H1: σt 2 ≠ 0 Interacción

H0: σ2

ij = 0 H1: σ

2ij ≠ 0

[34]

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