Distribusi Normal

28/03/2015 1

Irman Somantri, S.Kp., M.Kep.

Distribusi Normal

Copyright to : Irman Somantri

28/03/2015 2

KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL

1. Kurva berbentuk bel (= Md= Mo)2. Kurva berbentuk simetris3. Kurva mencapai puncak pada saat X= 4. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai

tengah dan ½ di sisi kiri.


28/03/2015 3

DEFINISI KURVA NORMAL

Bila X suatu variabel random normal dengan nilai tengah ,

dan standar deviasi , maka persamaan kurva normalnya

adalah:

xZ


28/03/2015 4

• Distribusi normal merupakan suatu kurve berbentuk

lonceng.

• Penyebab data tidak normal, karena terdapat nilai

ekstrim dalam data seri yang diambil.

• Nilai ektrim adalah nilai yang terlalu rendah atau

terlalu tinggi.


28/03/2015 5

Penyebab Nilai Ekstrem

Salah dalam Teknik sampling

Kesalahan dalammenginput data.

Datanya itu sendiri


28/03/2015 6

Mengatasi

Data Tidak Normal

Menambah jumlah data.

transformasi data

Menghilangkan data yang dianggap sebagai penyebab

Dibiarkan saja

• kita harus menggunakan alat analisis yang lain.


28/03/2015 7

Mengapa Distribusi Normal Penting

Satu-satunya distribusi probabilitas dengan variabel random kontinyu

1. Memiliki beberapa sifat yg memungkinkan dipergunakan sbg pedoman pengambilan kesimpulan berdasar hasil sampel.

2. Meski mrp distribusi teoritis tapi sesuai dengan distribusi empiris shg semua peristiwa secara alami akan membentuk distribusi


28/03/2015 8

Pengertian Distribusi Probabilitas Normal

• Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss,

adalah distribusi probabilitas yang paling banyak

digunakan dalam berbagai analisis Statistika


28/03/2015 9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

m

Mesokurtic Platykurtic Leptokurtic

Distribusi kurva normal dengan sama dan berbeda

JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL


28/03/2015 10

Mangga “C”

Mangga “B”

Mangga “A”

Distribusi kurva normal dengan berbeda dan sama

150

300

450


28/03/2015 11

Distribusi kurva normal dengan dan berbeda

85 850


28/03/2015 12

Grafik kurva normal :

P(x≤) = 0,5

P(x) = 0,5

Luas kurva normal :

0,50,5


Luas kurva normal antara x=a & x=b

= probabilitas x terletak antara a dan b

a b x


28/03/2015 14

Z > 0 jika x >

Z < 0 jika x <

Simetri : P(0 ≤ Z ≤ b) = P(-b ≤ Z ≤ 0)


28/03/2015 15

KURVA DISTRIBUSI NORMAL: PENGUJIAN DUA SISI

0 +z/2- z/2

PenolakanHoPenolakanHo

Penerimaan Ho


28/03/2015 16

Contoh

• Pengobatan TBC menggunakan ripamfisin dengan

rata-rata kesembuhan 200 hari dan standar deviasi 10

• Pertanyaan

1. Berapa probabilitas penderita yg diambil secara random

mempunyai kesembuhan > 200 hari

2. Probabilitas penderita sembuh antara 200 -205

3. Berapa probabilitas kesembuhan > 220 hari

4. Berapa besar probabilitas kesembuhan antara 190 – 210

hari


28/03/2015 17

1

• Belahan kanan dan kiri rata-rata sama dan nilai rata-

ratanya 200 maka probabilitas dengan kesembuhan >

200 adalah 50% kurva

0,5

200


28/03/2015 18

2. Waktu kesembuhan antara 200-205

• Z = (205-200)/10

• Z = 0,5

0,5

200 205


28/03/2015 19

3. Kesembuhan > 220

• Hitung dulu nilai Z

• Z = (220-200)/10 =2

• Lihat di tabel Z didapatkan nilai 0,4772

• Karena belahan kanan rata-rata sama dg 0,5/50% maka

kurangi o,5 dengan nilai tabel

• 0,5 – 0,4772 = 0,02 atau 2 %

0,5

200 220


..\..\Statistik\distribusi-normal-z.pdf

28/03/2015 20

4. Waktu kesembuhan antara 190 dan 210

• Z(210) = (210-200/10) = 1 = 0,3414

• Z(190) = (190-200)/10) =-1 = 0,3414

• 0,6826

0,5

200190 210


..\..\Statistik\distribusi-normal-z.pdf

28/03/2015 21

Distribusi Normal dlm beberapa Rumus

Metode ParameterKriteria sebaran data

normalKeterangan

Des

krip

tif

Koefisien Variasi <30% SD/Mean x 100%

Skewness -2 s/d 2 Skewness/SE Skewness

Kurtosis -2 s/d 2 Kurtosis/SE Kurtosis

Histogram Simetris, tidak miring kiri/kanan, tidak terlalutinggi/rendah

Box Plot Simetris median tepat di tengah, tidak ada outlier/nilai ekstrim

Normal Q-Q Plot Menyebar sekitar garis

Detrend Q-Q Plots Menyebar sekitar Garis pada nilai 0


28/03/2015 22

Distribusi Normal dlm beberapa Rumus

Metode Parameter Kriteria sebaran data normal

KeteranganA

nal

itik

Kolmogorv-Smirnov P > 0,05 Untuk sampel besar (>50)

Shapiro-Wilk P > 0,05 Untuk sampel kecil (< 50)


28/03/2015 23

Uji Kolmogorov Smirnov

1. Susun frekuensi dari tiap nilai teramati, berurutan terkecil terbesar. Kemudian

susun frekuensi kumulatif dari nilai-nilai teramati itu.

2. Konversikan frekuensi kumulatif itu ke dalam probabilitas, yaitu ke dalam fungsi

distribusi frekuensi kumulatif [S(x)]. (skala paling sedikit dalam skala ordinal)

3. Hitung nilai z untuk masing-masing nilai teramati di atas dengan rumus z=(xi–x) /s.

dengan mengacu kepada tabel distribusi normal baku (tabel B), carilah probabilitas

(luas area) kumulatif untuk setiap nilai teramati. Hasilnya ialah sebagai Fo(xi).

4. Susun Fs(x) berdampingan dengan Fo(x). hitung selisih absolut antara S(x) dan Fo(x)

pada masing-masing nilai teramati.

5. Statistik uji Kolmogorov-Smirnov ialah selisih absolut terbesar Fs(xi) dan Ft(xi) yang

juga disebut deviasi maksimum D

6. Dengan mengacu pada distribusi pencuplikan kita bisa mengetahui apakah perbedaan

sebesar itu (yaitu nilai D maksimum teramati) terjadi hanya karena kebetulan. Dengan

mengacu pada tabel D, kita lihat berapa probabilitas (dua sisi) kejadian untuk

menemukan nilai-nilai teramati sebesar D, bila Ho benar. Jika probabilitas itu sama

atau lebih kecil dari a, maka Ho ditolak


Date post:	24-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	citra-dwi-lestari
View:	23 times
Download:	0 times

Distribusi Normal

Documents