Fachinhalte differenziert erarbeiten

Mathematik gemeinsam erarbeiten und begreifbar machen

Kerstin Strobel

Klasse 6–7

Prozentrechnung

Kerstin Strobel

Prozentrechnung: DiagrammeMathematik gemeinsam erarbeiten und begreifbar machen

Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1

Mit diesem Material können die Schüler geeignete Darstellungen für Anteile auswählen und gestalten.

Die Aufgaben können prinzipiell in Einzelarbeit gelöst werden. Dies kann im geschütz-ten Rahmen von Lernteams erfolgen. Das gibt Sicherheit und ermöglicht einen Austausch sowie gegenseitige Unterstützung. Dabei kann in drei Niveaustufen gearbeitet werden. Auf den meisten Arbeitsblättern steht oben links eines der drei Stufen-Symbole. Das Arbeitsblatt wird dann für diese Stufe empfohlen.

1: einfach (Hauptschul-Niveau)

2: mittel (Realschul-Niveau)

3: hoch (Gymnasial-Niveau)

In den grauen Kästen finden die Schüler die notwendigen Informationen und Beispiele, um sich die Inhalte weitgehend selbstständig anzueignen. Dennoch sollte der Lehrer ins-besondere den Schülergruppen, die Aufgaben auf einfachem Niveau bearbeiten, indivi-duelle Unterstützung geben oder diese organisieren.

Hinweise zur Arbeit mit diesem Material

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Diagramme

Streifendiagramm

Beim Streifendiagramm entspricht die gesamte Streifenlänge dem Ganzen (Grund-wert), also 100 %.

Beispiel:

Felix hat die Schüler seiner Klasse nach ihrem Lieblingsessen befragt. Insgesamt sind 29 Schüler in der Klasse. Die Antworten fasst er in einer Tabelle zusammen. Die Prozentsätze rundet er. Das Ganze will er mit einem Streifendiagramm anschaulich darstellen. Der Streifen ist 10 cm lang, so kann er die Prozentangaben gut in die Länge umrechnen, denn 1 % entspricht so 1 mm.

Gericht Wie viele Schüler? Wie viel % ? Wie viel cm?Pizza 11 38 % 3,8 cm

Nudeln 5 17 % 1,7 cmHähnchen 6 21 % 2,1 cmPommes 3 10 % 1,0 cmSonstiges 4 14 % 1,4 cm

Rechnung (Beispiel): 11 Schüler von 29 Schülern = 38 %

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�� TagesablaufOskar notiert, wie viel Zeit er täglich für welche Tätigkeiten benötigt.

Tätigkeit Wie lange? Wie viel % ? Wie viel cm?Schlafen 8 StundenSchule 7 StundenSport 3 Stunden

Medien 2 StundenSonstiges 4 Stunden

a) Ergänze die Tabelle.

b) Zeichne das Streifendiagramm (mit 10 cm Länge).

�� Eigenes BeispielMache eine ähnliche Befragung zu einem Thema, das dich interessiert. Veranschauli-che das Ergebnis wieder in einem Streifendiagramm.

TIPP: Wenn du die Möglichkeit hast, dann kannst du auch den Computer und ein Tabellenkalkulationsprogramm dafür verwenden.

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Diagramme

Im Säulendiagramm kann man Anteile anschaulich miteinander vergleichen.

0 51015202530354045 41,5

25,7

8,6 8,44,8

Bundestagswahl 2013:Vorläufiges amtliches Endergebnis

4,7 2,2 2,81,3

CDU/CSU SPD Die LINKE Grüne FDP AfD Piraten NPD Sonstige

Prozentsatz

�� SportartenEine Schülerzeitung befragte 140 Schüler nach ihrem Lieblingssport. 52 nannten Fußball, 25 Volleyball, 10 Schwimmen, 26 Radfahren, 8 Reiten und der Rest sonstige Sportarten. Berechne jeweils den prozentualen Anteil und zeichne ein Säulen-diagramm.

�� Eigenes BeispielZeichne ein Säulendiagramm zu einem selbst gewählten Thema. Beschaffe dir die notwendigen Informationen z. B. im Internet, durch eine Befragung oder durch Experimente.

Hier sind einige Vorschläge: • Anteil der Schulabschlüsse in Deutschland • Anteil der Schüler deiner Klasse, die in Mathematik die Note 1, 2, 3, 4, 5 bzw. 6 haben • Anteil des Würfelns einer 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 bei mindestens 200 Würfen • Anteil der Schüler, die ein Handy benutzen, in den verschiedenen Klassenstufen.

TIPP: Unter de.statista.com findest du interessantes Datenmaterial, das du in einem Säulendiagramm veranschaulichen kannst.

TIPP: Wenn du die Möglichkeit hast, dann kannst du auch den Computer und ein Tabellenkalkulationsprogramm dafür verwenden.

Säulendiagramm

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Diagramme

Kreisdiagramm

Der Kreis entspricht dem Ganzen (Grundwert), also 100 %. Er teilt sich in 360°.

Beispiel:

Oskar möchte sehen, womit er seinen Tag verbringt. Dazu erstellt er ein Kreis-diagramm. Er berechnet die Prozentsätze und daraus die Winkel. Diese rundet er.

Tätigkeit Dauer Anteil in % Winkel

Schlafen 8 h 33,3 % 120 °

Schule 7 h 29,2 % 105 °

Freunde 1,5 h 6,3 % 22,5 °

Sport 3 h 12,5 % 45 °

Medien 2 h 8,3 % 30 °

Sonstiges 2,5 h 10,4 % 37,5 °

Rechnung (Beispiel):

Der Tag hat 24 Stunden.8 Stunden von 24 Stunden sind 33,3 %.33,3 % von 360° sind 120°.

Sonstiges 11 % Schlafen 33 %

Schule 29 %

Medien 8 %

Sport 13 %

Freunde 6 %

�� TaschengeldMagdalena erhält im Monat 30 € Taschengeld. Davon gibt sie 2,30 € für Schulsachen, 7,30 € für Zeitschriften/Bücher, 3,20 € für Getränke und 9,50 € für ihr Hobby aus. Den Rest kann sie sparen. Veranschauliche dies in einem Kreisdiagramm. Berechne vorher jeweils den prozentualen Anteil und den Winkel.

�� Eigenes BeispielZeichne ein Kreisdiagramm zu einem selbst gewählten Thema. Beschaffe dir die not-wendigen Informationen z. B. im Internet, durch eine Befragung oder durch Experi-mente.

TIPP: Unter de.statista.com findest du interessantes Datenmaterial, das du in einem Kreisdiagramm veranschaulichen kannst.

TIPP: Wenn du die Möglichkeit hast, dann kannst du auch den Computer und ein Tabellenkalkulationsprogramm dafür verwenden.

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Diagramme

Darstellung von Diagrammen

Um Anteile vom Ganzen zu veran-schaulichen, eignen sich besonders Streifendiagramme …

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Pom

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… und Kreisdiagramme.

Sonstiges 11 % Schlafen 33 %

Schule 29 %

Medien 8 %

Sport 13 %

Freunde 6 %

Will man auch die Anteile miteinander vergleichen, dann sind Säulendiagram-me geeignet.

0 51015202530354045 41,5

25,7

8,6 8,44,8

Bundestagswahl 2013:Vorläufiges amtliches Endergebnis

4,7 2,2 2,81,3

CDU/CSU SPD Die LINKE Grüne FDP AfD Piraten NPD Sonstige

�� Stelle diese Sachverhalte jeweils in einem geeigneten Diagramm dar:

a) prozentualer Anteil der einzelnen Unterrichtsfächer innerhalb einer Schulwoche.

b) Du würfelst mit zwei Würfeln 200-mal. Veranschauliche den prozentualen Anteil für die Augensummen 2 bis 12.

c) dein Tagesablauf.

� Eigenes Beispiel

Zeichne je ein Streifendiagramm, ein Kreisdiagramm und ein Säulendiagramm zu einem selbst gewählten Thema. Beschaffe dir die notwendigen Informationen z. B. im Internet, durch eine Befragung oder durch Experimente.

TIPP: Wenn du die Möglichkeiten hast, dann kannst du auch den Computer und ein Tabellenkalkulationsprogramm dafür verwenden.

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Verschiedene Tabellenkalkulationsprogramme arbeiten mit ähnlichen Menüpunkten. Hier ist das Vorgehen mit MS Excel 2013 dargestellt.

�� Gib in einer Tabelle die Informationen ein, die du in einem Diagramm zeigen möchtest.

�� Markiere diese Ta-belle, klicke auf Einfügen und dann Empfohlene Dia-gramme.

�� Wähle dort das Dia-gramm aus, das dir am geeignetsten zur Veranschaulichung deines Sachverhaltes erscheint.

�� Wenn du möch-test, kannst du das Diagramm durch Anklicken des Pin-selsymbols weiter formatieren.

Information: Diagramme mit Tabellenkalkulation (Excel)Diagramme

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Lösungen

Diagramme

Streifendiagramm Seite 2

1 Beispielrechnung Schlafen:

1. Satz: 24 h sind 100 %

: 24

: 24

2. Satz: 1 h sind 4,17 %

∙ 8

∙ 8

3. Satz: 8 h sind 33,3 %

a) Tätigkeit Wie lange? Wie viel %? Wie viel cm?

Schlafen 8 Stunden 33,3 % 3,3

Schule 7 Stunden 29,2 % 2,9

Sport 3 Stunden 12,5 % 1,3

Medien 2 Stunden 8,3 % 0,8

Sonstiges 4 Stunden 16,7 % 1,7

b)

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Säulendiagramm Seite 3

1 Beispielrechnung Fußball:

1. Satz: 140 Schüler sind 100 %

: 140

: 140

2. Satz: 1 Schüler sind 0,71 %

∙ 52

∙ 52

3. Satz: 52 Schüler sind 37,1 %

Sport AnteilFußball 37,1 % Volleyball 17,9 %Schwimmen 7,1 %Radfahren 18,6 %Reiten 5,7 %Sonstiges 13,6 %

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Lösungen

Kreisdiagramm Seite 4

Beispielrechnung Schulsachen:

2,30 € von 30 € = 7,7 %7,7 % von 360 ° = 27,6 ° (Gerundet: 28 °)

Anteil in % Winkel

Schulsachen 7,7 % 28°Zeitschriften 24,3 % 87°

Getränke 10,7 % 39°Hobby 31,7 % 114°Sparen 25,7 % 93°

Preise

Preissenkung Seite 34

� a) 91 % von 39 € = 35,49 €76 % von 49 € = 37,24 € Die Jeans für 39 € ist billiger.

b) 48,99 € von 69,99 € = 70 % Die Schuhe kosten nun nur noch 70 % des alten Preises. Sie sind also um 30 % billiger.

c) Beide Angebote sind gleich.85 % von 99 € = 84,15 € 15 % von 99 € = 14,85 €

99 € – 14,85 € = 84,15 €

Preissenkung Seite 35

� a) Jeans: 85 % von 39 € = 33,15 €Rucksack: 91 % von 69,99 € = 63,69 € 126,83 €Schuhe: 29,99 €

b) 29,99 € von 49,99 € sind 60 %. Die Schuhe sind also um 40 % billiger geworden.

c) Alter Gesamtpreis: 158,98 €126,83 € von 158,98 € sind 79,8 %.Sie zahlt nur 79,8 % vom alten Preis, hat also 20,2 % eingespart.

� 3 T-Shirts: 70 % von 36 € = 25,20 € 2 T-Shirts: 24 €Es stimmt nicht ganz, denn man zahlt bei 30 % Rabatt etwas mehr als für zwei T-Shirts.

Preissteigerung Seite 36

� a) Mieterhöhung: 7,5 % von 438,12 € sind 32,86 €.

b) Neuer Mietpreis: 470,98 €

Schulsachen 8%

Zeitschriften 24 %

Getränke 11 %Hobby 32 %

Sparen 26 %

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommer-ziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.

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Redaktion: Janina Zielecki, Daniel MarquardtLayout/Satz: Graph & Glyphe, OffenburgTitelbild: © vege – Fotolia.com

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Prozentrechnung

Kerstin Strobel arbeitete fast drei Jahrzehnte als Lehrerin. Inzwischen ist sie ausschließlich freiberuflich als Beraterin, Autorin und Dozentin tätig und engagiert sich für die Entwicklung des mathematisch-naturwis-senschaftlichen Unterrichtes.