5/15/13  

1  

Pretest  

Please  complete  the  pretest  for  this  standard    on  your  own.    Try  to  remember  all  you  can  from  our  first  discussion  of  this  topic.  

Explain  and  use  formulas    for  lateral  area,  

surface  area,  and  volume  of  solids.  MA.912.G.7.5  

District  School  Board  of  Pasco  County  

5/15/13  

2  

Surface  Area  and  Volume  Surface  Area:    What  it  takes  to  COVER  something  

Volume:    What  it  takes  to  FILL  something  

District  School  Board  of  Pasco  County  

Lateral  Area  &  Surface  Area  

Surface  Area  covers  the  ENTIRE  object.    Lateral  Area  does  not  include  any  of  the  BASES.  (tops  and  boLoms)      Surface  area  will  ALWAYS  be  GREATER  than  lateral  area.  

District  School  Board  of  Pasco  County  

5/15/13  

3  

Use  the  reference  sheet  as  a  guide  when  solving  area  and  volume  problems!!!  

District  School  Board  of  Pasco  County  

Use  the  reference  sheet  as  a  guide  when  solving  area  and  volume  problems!!!  

District  School  Board  of  Pasco  County  

5/15/13  

4  

I  do…  Volum

e  

Find  the  volume  of  the  cone  shown  as  a  decimal  rounded  to  the  nearest  tenth.  

V =13πr2h

A.  124.6  yd3  B.  1308.5  yd3  C.  2118.5  yd3  D.  872.3  yd3  

V =13π 7( )2 17( )

Since  the  radius  is  squared  and  the  height  is  not,  you  need  to  be  careful  where  you  plug  in  your  values  in  this  formula.  

V =13π 49( ) 17( )

V =13833( )π

V ≈ 872.3 yd3

Your  answer  may  differ  slightly  if  you  use  the  approximaaon  3.14  rather  than  the  pi  key  on  your  calculator.  District  School  Board  of  Pasco  County  

You  Do  1.  Find  the  surface  area  of  

the  cylinder  in  terms  of        

π.

Since  this  problem  asks  for  the  surface  area  and  not  the  lateral  surface  area,  we  will  include  the  two  bases.  

S.A. = 2πrh+ 2πr2

πr2 is the area of a circle.Since there are two circular bases,we see this reflected in the S.A. formula

S.A. = 2π 6( ) 19( )+ 2π 6( )2

S.A. = 228π + 72πS.A. = 300π in2

District  School  Board  of  Pasco  County  

5/15/13  

5  

You  Do  2.  Find  the  volume  of  

the  sphere  shown.    Give  your  answer  rounded  to  the  nearest  cubic  cenameter.  

 

V =43πr3

V =43π 7( )3

V =43343( )π V =1436 cm3

District  School  Board  of  Pasco  County  

I  do…  

Surface  Area  

Find  both  the  lateral  area  and  the  surface  area  of  the  square  pyramid  at  the  right.  

S.A. = 12P+B

We  are  given  the  alatude  and  not  the  slant  height  so  we  need  to  apply  the  Pythagorean  Theorem.    Remember  that  the  first  leg  is  the  alatude  and  the  second  leg  is  half  of  the  base’s  edge.  

= 19( )2 + 20( )2 = 761

P = 38+38+38+38 =152B = 38×38 =1444

S.A. = 12P+B S.A. = 1

2152( ) 761+1444

≈ 3540.6 yd2

Remember,  that  lateral  area  does  not  include  any  bases,  so  you  can  leave  B  out  of  the  formula.  

S.A. = 12

152( ) 761

≈ 2096.6 yd2

District  School  Board  of  Pasco  County  

5/15/13  

6  

Determine  how  changes  in  dimensions  affect  the  surface  area  and  volume  of  common  geometric  

solids  MA.912.G.7.7  

District  School  Board  of  Pasco  County  

I  do…  

Using  a  Concrete  Exam

ple  to  Solve  

Kendra  has  a  compost  box  that  has  the  shape  of  a  cube.    She  wants  to  increase  the  size  of  the  box  by  extending  every  edge  of  the  box  by  half  its  original  length.    Afer  the  box  is  increased  in  size,  which  of  the  following  statements  is  true?  

A.  The  volume  of  the  new  compost  box  is  exactly  112.5%  of  the  volume  of  the  original  box.  

B.  The  volume  of  the  new  compost  box  is  exactly  150%  of  the  volume  of  the  original  box.  

C.  The  volume  of  the  new  compost  box  is  exactly  337.5%  of  the  volume  of  the  original  box.  

D.  The  volume  of  the  new  compost  box  is  exactly  450%  of  the  volume  of  the  original  box.  

Since  we  do  not  know  the  length  of  the  original  edge,  we  can  make  our  own.    Let’s  say  that  the  edge  was  4  units.  

Then  the  new  edge  would  be  increased  by  half  of  that  which  is  2.    The  new  edge  would  be  6  units.  

Old  volume  is  64  units3.  New  volume  is  216  units3  

21664

×100 = 337.5%District  School  Board  of  Pasco  County  

5/15/13  

7  

I  do…  Com

paring  Volume  

A  city  is  planning  to  replace  one  of  its  water  storage  tanks  with  a  larger  one.    The  city’s  old  tank  is  a  right  circular  cylinder  with  a  radius  of  12  feet  and  a  volume  of  10,000  cubic  feet.    The  new  tank  is  a  right  circular  cylinder  with  a  radius  of  15  feet  and  the  same  height  as  the  old  tank.    What  is  the  maximum  number  of  cubic  feet  of  water  the  new  storage  tank  will  hold?  

Strategy:  Make  a  table  

Old  Tank   New  Tank   Formula   Missing  Dimensions  

r=12;  V=10,000  

r=15   h=?  Vnew=?  V = πr2h

District  School  Board  of  Pasco  County  

I  do…  

Comparing  Volum

es  

Strategy:  Make  a  table  

Old  Tank   New  Tank   Formula   Missing  Dimensions  

r=12;  V=10,000  

r=15   h=?  Vnew=?  V = πr2h

10000 = π 12( )2 h

Begin  by  using  what  you  know  about  the  old  tank  to  find  the  height  of  both  tanks.  

10000144π

= h

Now  that  we  know  the  height  and  the  radius  of  the  new  tank,  we  can  calculate  the  volume.  

V = πr2hV = π 15( )2 10000

144π!

"#

$

%&

V =15, 625 ft3

District  School  Board  of  Pasco  County  

5/15/13  

8  

I  do…  Com

paring  Surface  Area  Rodney’s  dad  wants  him  to  paint  a  box  that  he  was  making.    Rodney  calculated  that  he  needed  128  cubic  inches  of  paint  to  cover  the  box.    Later,  Rodney’s  dad  changed  the  size  of  the  box  by  mulaplying  each  of  its  edges  by  ¾.    How  much  paint  does  Rodney  need  to  buy  now?  

S.A. = 2bh+ 2bw+ 2hwSurface  area  is  the  sum  of  the  areas  of  the  sides.    Since  the  area  is  squared,  we  need  to  square  ¾.  

34!

"#$

%&2

=916

This  means  that  the  surface  area  of  the  box  will  be  reduced  by  a  factor  of  9/16.  

128 ⋅ 916

= 72 in3

District  School  Board  of  Pasco  County  

You  Do  1.  A  rectangular  fish  tank  is  7  feet  wide  by  3  feet  long  and  is  filled  to  a  depth  

of  3  feet.    All  of  the  water  is  poured  into  a  second  tank  that  is  6  feet  wide  by  2  feet  long.    What  is  the  depth  of  the  water  in  the  new  tank?  

 

Find  the  volume  of  the  old  tank.  

V = lwhV = 3( ) 7( ) 3( ) = 63 ft3

The  water  in  the  new  tank  will  have  the  same  volume.    Use  it  to  determine  the  new  depth  (height).  

63= 2( ) 6( )h63=12h

h = 6312

=214

ftDistrict  School  Board  of  Pasco  County  

5/15/13  

9  

You  Do  2.  A  rectangular  prism  with  dimensions  2  in  by  3  in  by  6  in  has  the  same  

volume  as  a  right  square  pyramid  that  has  a  6  in  by  6  in  base.    What  is  the  height  of  the  pyramid?  

 Volume  of  the  rectangular  prism:  

V = lwhV = 2( ) 3( ) 6( ) = 36 in3

Volume  of  a  right  square  pyramid:  

V =13Bh 36 = 1

36 ⋅6( )h 36 = 1

336( )h

36 =12hh = 3 in

District  School  Board  of  Pasco  County  

You  Do  3.  A  firework  explodes  and  is  spreading  from  its  center  in  a  spherical  

paLern.    The  sphere  currently  covers  a  surface  area  of  240  sq.  meters.    The  diameter  of  the  firework  is  expected  to  double  in  the  next  30  seconds.    What  will  be  the  new  surface  area  of  the  sphere?    

S.A. = 4πr2 If  the  diameter  doubles,  so  does  the  radius.  

S.A. = 4π 2r( )2

S.A. = 4π ⋅ 4r2 So  the  surface  area  increases  by  a  factor  of  4.  

240 ⋅ 4 = 960 square meters

District  School  Board  of  Pasco  County