Dynamical Phenomena in the Earth Orbiter Problem and Their...

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XIX Colóquio Brasileiro de Dinâmica Orbital, CBD0, 2018

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, de 03 a 07 de dezembro de 2018

São José dos Campos, SP, Brasil

Dynamical Phenomena in the Earth Orbiter Problem and

Their Implications for Celestial Mechanics

Aaron J. Rosengren

University of Arizona, Tucson, Arizona, United States

E-mail: [email protected]

As an astronomical field of study, modern applications of celestial mechanics will be driven largely by data from powerful new ground-based observations, space-based telescopes, and

massive survey projects. The precision and information available on astronomical bodies, both

within the Solar System and beyond, will increase by orders of magnitude, necessitating better algorithms and techniques to handle dynamical problems such as the evolution of swarms of

planetesimals, stability of multi-planet systems, dynamics of stars near the Galactic center, and

structure of debris disks. Since the attention of most dynamical astronomers has become focused

up on problems of the apparently inexhaustible realm of exoplanet science, the study of orbital motions about Earth has come to be regarded as a mere relic of astronomical history, without

great importance or relevance to modern research. Yet, like the exotic orbital configurations of

exoplanetary systems, the three-dimensional complex of man-made orbiting debris, brought on by unfettered space activities, has stimulated a renewed interest in applied and fundamental

research in celestial mechanics. Despite their reputed normality, Earth satellite orbits can possess

an extraordinarily rich spectrum of dynamical phenomena, from stable resonant configurations to significant chaotic drifts in circumterrestrial phase space throughout their orbital lifetimes. In fact,

the same underlying dynamical mechanism responsible for the eventual destabilization of

Mercury, and recently proposed to explain the orbital architecture of exoplanet systems, is at the

heart of the orbital instabilities of more mundane celestial bodies—the Earth’s navigation satellites. This talk will review these intriguing dynamical phenomena in the Earth orbiter

problem and highlight their deeper connections with current aspects of dynamical astronomy. We

will attempt to tie together the seemingly disparate advances across the spectrum of research whose foundation is celestial mechanics into a more unified picture.

mailto:[email protected]

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Busca por órbitas para observar os pólos através de perseguição de

solução analítica

A. K. de Almeida Jr. 1, A. F. B. A. Prado 1, T. Yokoyama 2, D. M. Sanchez 1

1 INPE, Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos, SP, Brasil 2 UNESP, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, SP, Brazil


O objetivo da pesquisa é estender um novo método, com o objetivo de obter soluções analíticas

em problemas específicos, a começaar por um satélite posicionado acima de um dos corpos

primários com relação a sua eclíptica, considerando ainda uma lua que orbita este último em movimento circular. Neste caso específico, será utilizado o problema restrito de três corpos. Uma

solução analítica para o problema deverá ser obtida através do novo método utilizado por de

Almeida Jr. et al. (2018), aproveitando-se das simetrias do sistema e fazendo uso de um impulso

contínuo (thrust) dado em uma forma específica. De posse das soluções analíticas para o problema, será realizado um estudo de maneira a identificar os termos oscilatórios da solução,

bem como os seculares, que possuem uma variação com o tempo tal que crescem indefinidamente.

Serão identificadas as condições iniciais tais que os termos seculares sejam anulados. A partir de entãoo, as mesmas considerações feitas para a obtenção da solução analítica, serão feitas também

na solução numérica, de maneira que a solução numérica irá perseguir a parte oscilatória da

solução analíica. O objetivo é que o resultado mostre que este método pode ser utilizado como um meio de manter o satélite em torno de um ponto de equilíbrio instável por um longo período

através de pequenas correções periódicas pré-determinadas no impulso contínuo, tanto em

direção, como em módulo.

Referências

de Almeida Jr, A.K., Prado, A.F.B.A., Yokoyama, T., Sanchez, D.M. Spacecraft motion around artificial equilibrium points Nonlinear Dynamics, 91, 1473 (2018)

https://doi.org/10.1007/s11071-017-3959-2

Agradecimentos

CAPES, pelo apoio financeiro.


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Early Resonances of Tethys and Dione:

Implications for Ithaca Chasma

Adrián Rodríguez 1, Hauke Hussmann 2, Nelson Callegari Jr.3, Daigo Shoji 4

1 Observatório do Valongo, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil 2 DLR Institute of Planetary Research, Berlin, Germany

3 Instituto de Geociências e Ciências Exatas – Universidade Estadual Paulista

(UNESP), Rio Claro, SP, Brasil 4 Earth-Life Science Institute (ELSI), Tokyo Institute of Technology, Tokyo, Japan


We investigate the tidal evolution of Tethys identifying several possible resonance scenarios that

could be relevant for intense tidal heating and the formation of Ithaca Chasma early in the

satellite’s history. By studying the phase-space we identify initial conditions for which Tethys

and Dione can be trapped in a 2:1 mean motion resonance. From evolution models we show that capture of Tethys in this resonance is indeed possible. This scenario would imply a small

semimajor axis of Tethys early in its history and small Q-values (high dissipation rates) of Saturn.

Various resonance scenarios are obtained including later evolution out of resonance. As a result of the early 2:1 resonance tidal heating can be significantly enhanced in Tethys and the resulting

dissipation rate of about 70 GW could provide the heat pulse associated with the formation of

Ithaca Chasma, a global rift system on Tethys. In addition, the orbital expansion due to tides will lead to surface stresses that could trigger the formation of Ithaca Chasma. The stress pattern is

consistent with the orientation of faults of Ithaca Chasma at high latitudes, but the orientation

does not match for the equatorial regions. Expansion due to freezing of an early subsurface ocean

as suggested in previous studies could be an additional factor required to explain the formation and orientation of the rift system at low latitudes.

Acknowledgement

CNPq, pelo apoio financeiro.

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XIX Colóquio Brasileiro de Dinâmica Orbital, CBD0, 2018 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, de 03 a 07 de dezembro de 2018


Técnica de Controle não Linear Aplicado ao Movimento de Satélites

Submetidos à Torques Perturbadores Gerados Durante Manobras

Orbitais

Adriana Cavalcante Agostinho, Evandro Marconi Rocco

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais – INPE, C.P. 515 CEP 12201-970



O presente trabalho visa realizar um estudo teórico envolvendo a aplicação da técnica de controle não-linear por modos deslizantes ao movimento de atitude de um satélite artificial submetido à

perturbação ocasionada pela presença de torques perturbadores gerados durante manobras

orbitais. Durante as manobras orbitais de satélite, a força de empuxo originada pelo acionamento dos propulsores deve ser aplicada exatamente no centro de massa do mesmo. Entretanto, devido

às incertezas na atuação dos propulsores e no posicionamento do centro de massa do corpo rígido,

torques perturbadores podem ser produzidos pelo sistema de controle orbital. Contudo, a rotação

do satélite devido aos torques perturbadores deve ser mantida por meio do controle de atitude de forma a manter o apontamento dos propulsores de manobra orbital na direção correta. Assim,

pode-se afirmar que para o presente caso o controle orbital depende da atuação do controle de

atitude. Logo, o objetivo do trabalho é fazer uma análise do desempenho do controlador por modos deslizantes sobre o movimento de atitude do satélite sujeito aos torques gerados pelo controle de

órbita. A técnica de controle por modos deslizantes, conhecida como slinding mode control

(SMC), foi desenvolvida na antiga União Soviética na década de 70, para ser empregada no

controle de sistemas não-lineares. Tal técnica consiste basicamente em se reduzir o problema de controle de um sistema genérico, descrito por equações não lineares de ordem n, para a um sistema

de 1ª ordem, com incertezas nos parâmetros e/ ou em sua própria estrutura matemática. O princípio

de operação do SMC é utilizar chaveamento de ganho na lei de controle a fim de modificar a dinâmica do sistema controlado de modo que os seus estados sejam conduzidos e mantidos em

uma superfície do espaço de estados determinada pelo projetista. Essa superfície é denominada de

superfície deslizante e ao ser alcançada significa que o sistema apresenta o comportamento desejado. O controle por modos deslizantes tem como vantagens sua relativa simplicidade

estrutural, características de robustez a variações nos parâmetros do sistema e baixa sensibilidade

a perturbações externas.

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Avaliação dos Efeitos da Transição dos Modos de Operação Durante

Manobras de Atitude e Órbita

Aguinaldo C. da Costa Filho 1, Evandro Marconi Rocco 2

1 Instituto Federal de São Paulo, IFSP, São José dos Campos (SP), Brasil

2 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, São José dos Campos (SP), Brasil

E-mail: [email protected], [email protected]

Esse trabalho considera o problema de transição entre os modos de operação e a sua influência

no comportamento da dinâmica no controle de atitude e de trajetória durante manobras de

transferência orbital utilizando um sistema propulsivo capaz de aplicar empuxo contínuo por um longo período de tempo. São analisados efeitos que surgem durante a transição nos modos

operação, principalmente diante da ocorrência de falhas no sistema de controle. Para isso, é

considerado um sistema de controle em malha fechada com atuadores caracterizados de tal modo a representar o comportamento de propulsores, rodas de reação e bobinas magnéticas. Com

auxílio de simulações foi possível analisar os desvios na atitude e na trajetória e analisar os efeitos

dessas transições entre os modos de operação bem como estudar casos que possam fornecer

informações sob diversas condições de configuração.

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XIX Colóquio Brasileiro de Dinâmica Orbital, CBDO, 2018



Análise de estabilidade do sistema Kepler 46 utilizando GPU

Alan Costa de Souza, Fernando Virgilio Roig, Ximena Saad Olivera

Observatório Nacional, ON, Rio de Janeiro (RJ), Brasil

E-mail: [email protected], [email protected], [email protected]

A determinação dos parâmetros orbitais e físicos dos planetas em órbita ao redor de estrelas

distantes, chamados de exoplanetas, é uma das tarefas mais desafiadoras da astronomia moderna. A grande maioria desses mundos é descoberta por meios indiretos, principalmente pela análise da

curva de velocidade radial da estrela hospedeira e/ou a observação de trânsitos na curva de luz da

estrela. Para a maioria dos exoplanetas, o conjunto completo de parâmetros orbitais e físicos não é conhecido, e muitas vezes eles precisam ser assumidos. Isto torna os estudos dinâmicos uma

ferramenta importante para complementar a observação e aprimorar a caracterização dos sistemas

de exoplanetas. Para abordar a dinâmica global do sistema Kepler-46, procedemos em duas

etapas. Primeiro, exploramos a dinâmica dos dois planetas conhecidos, Kepler-46b e c, assumindo Kepler-46b em sua órbita atual e considerando diferentes configurações orbitais para Kepler-46c.

Posteriormente, exploramos a dinâmica de um terceiro planeta hipotético, Kepler-46d, que

assume diferentes configurações orbitais mantendo os outros dois planetas em suas órbitas atuais. Os parâmetros orbitais para as órbitas atuais são adotados de [2]. A evolução dos sistemas

planetários em uma determinada grade é seguida por um período de 106 dias usando uma versão

do código Hélio, que faz parte do pacote de integração Swifter [1], modificada para ser executada em paralelo numa GPU. A estabilidade de cada configuração planetária, para Kepler-46c ou

Kepler-46d, é determinada pelo cálculo de um conjunto de estimadores de caos durante as

simulações. Ao final obtemos um conjunto de mapas de estabilidade que nos auxiliaram a estimar

possíveis valores da massa e excentricidade do planeta Kepler-46d e também analisar a estabilidade geral do sistema considerando os corpos conhecidos.

Referências

[1] https://www.boulder.swri.edu/ hal/swift.html, 2016.

[2] Ximena Saad Oliveira, David Nesvorny, David Kipping, and Fernando Roig. Mass determination of kepler-46b and kepler-46c from transit timing variations. Astronomical Journal,

in press, 2017.

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Lambert’s theorem for Kepler and Hooke

Alain Albouy 1, Lei Zhao 2

1 IMCCE, Observatoire de Paris, Paris, France

2 Universität Augsburg, UNA, Institute of Mathematics, Augsburg, Germany


Lambert’s theorem was discovered in 1761. The Lambert problem was defined in the XXth

century as: given an initial point A and a final point B, find a Keplerian arc joining A to B in a

given time ∆t. Simó published a theorem that states the existence and uniqueness of the solution of a Lambert problem. Lambert’s theorem may be used to prove Simó’s theorem and to solve a

Lambert problem. Simó used the so-called Levi-Civita regularization, i.e., the map which sends

the Hooke problem (harmonic oscillator in the plane) to the Kepler problem. We will present a few new results.

1. There is a definition of “a Lambert’s theorem” such that the Hooke problem possesses a

Lambert’s theorem.

2. The Hooke problem is a regularization of the Kepler problem but also of Lambert’s theorem (among the classes defined by Lambert’s theorem, one is singular).

3. Lambert’s theorem remains true without any change in statement if we “remove Euclid’s

fifth postulate”, i.e., if we consider the Kepler problem on a constant curvature space. 4. If a natural system has a Lambert’s theorem and if its “transformation” by Appell’s

projection is a natural system, then the transformed system has a Lambert’s theorem.

5. The second type of “transformation of the equations of dynamics” in Painlevé’s theory also preserves Lambert’s theorems. (conformal transformations due to Goursat and Darboux in 1889,

generalizing the map which sends Hooke onto Kepler).

6. There is no Goursat-Darboux (conformal) transformation from the Kepler problem on the

sphere to a natural problem on a constant curvature space. 7. The Hooke problem on the sphere, the Kepler and Hooke problems on the pseudosphere

correspond one to each other by a Goursat-Darboux transformation.

This research began with the discovery of new proofs of the classical Lambert theorem.

References

C. Simó, Solución del problema de Lambert mediante regularización, Collectanea Mathematica 24 (1974), pp. 231–247

A. Albouy, Lectures on the two-body problem, in Classical and Celestial Mechanics. The Recife

Lectures. H. Cabral, F. Diacu ed., Princeton U. Press (2002), pp. 63–116 A. Albouy, Lambert’s theorem through an affine lens, arxiv.org/abs/1711.03049

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Study of the Dynamics of the 1:3 Resonant-Transneptunian

2004 VU130

Alves do Carmo, A. J. 1, Correia, A. C. M. 2

1 Universidade de Aveiro, Aveiro, Portugal 2 Universidade de Coimbra, Coimbra, Portugal


Many transneptunian objects (TNOs) were trapped in mean-motion resonances (MMR) with

Neptune during the late stages migration of the giant planets. These bodies have a great variety

of parameters, and understanding their formation and motion may give us hints about the late evolution of the solar system. Among these bodies, we study here the threetinos, which are close

to a 1:3 MMR. Most of these bodies have an orbital inclination larger than 20º and are likely

involved to Lidov-Kozai cycles. However, 2004 VU130 is an exception, with an inclination of

about only 8º with respect to the ecliptic. Therefore, in a first approximation, we can consider its orbits coplanar with Neptune’s. In this work we made a dynamical analysis of the 1:3 exterior

MMR between the threetino 2004 VU130 and Neptune. Considering the restricted three body

problem, at a first approximation, we develop a semi-analytical planar averaged Hamiltonian1 considering the system Sun-Neptune-2004 VU130. We plot the representative planes of its orbital

elements and use dynamical maps to analyze the dynamics in the vicinity of the 1:3 MMR, in

order to check the robustness of these resonance. We then include the perturbation of the giant planets by doing a Legendre polynomial expansion of the indirect part of the Hamiltonian, and

compare with the results obtained from the 3-body problem. We complement and verify the

results by the use of numerical integrations and Dynamical Maps and Spectral Analysis Method

(SAM)3, we analyze the resonance structure and the robustness of the approximations used.

References Pichierri et al, Extreme secular excitation of eccentricity inside mean motion resonance, A&A

605, A23 (2017).

Laskar & Boué, Explicit expansion of the three-body disturbing function for arbitrary eccentricities and inclinations, A&A 522, A60 (2010).

Michtchenko et al, Origin of the Basaltic Asteroid 1459 Magnya: A Dynamical and Mineralogical

Study of the Outer Main Belt, Icarus 158(2002).

Acknowledgement

We acknowledge support from CIDMA strategic project (UID/MAT/04106/2013), ENGAGE SKA (POCI-01-0145-FEDER-022217), and PHOBOS (POCI-01-0145-FEDER-029932), funded

by COMPETE 2020 and FCT, Portugal.


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Mapeamento de Órbitas em um Swing-By Propulsado Tridimensional

Alessandra F. S. Ferreira 1, Rodolpho V. Moraes 1,2, A. F. B. A. Prado 2, Othon C. Winter 1

1 Universidade Estadual Paulista, UNESP, Guaratinguetá (SP), Brasil 2 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos (SP)Brasil

E-mail: [email protected], [email protected], [email protected],

[email protected]

Na manobra de Swing-By propulsado o veículo espacial passa próximo a um corpo celeste e usa

a gravidade deste corpo combinada com um impulso para modificar sua trajetória. O controle impulsivo é ativado exatamente no momento do encontro próximo (menor distância entre os

corpos) (Ferreira et. al, 2015). Um estudo numérico expandindo essa manobra para o espaço

tridimensional será feito baseado no trabalho de Prado (2000). Será considerado um sistema com órbitas circulares, com periapsis da órbita do satélite e impulso posicionados fora do plano dos

primários. Uma análise para identificar os tipos de órbitas relativos ao corpo principal antes e

depois da manobra será desenvolvida. O estudo será feito a partir da energia e momento angular

do satélite em função das variáveis controláveis relativas ao impulso e a posição do periapsis. Mapas de cores representarão a classificação destas órbitas, que pode ser fechada (elipse), quando

a energia de dois corpos é negativa; aberta (hipérbole) se a energia de dois corpos for positiva;

prógrada, se o momento angular for positivo; e retrógrada, se o momento angular for negativo. A combinação destas características resulta em 16 tipos diferentes de classificação, além de mais

dois tipos relativos à captura e colisão do satélite com o corpo secundário do sistema. Incluso

nestes 16 tipos, estão também os tipos de órbitas que possibilitam analisar se o veículo espacial foi capturado pelo corpo principal ou se escapou para fora do sistema.

Referências Prado, A.F.B.A. “An Analytical Description of the Close Approach Maneuver in Three

Dimensions.” In: International Astronautical Congress, Rio de Janeiro, 2000 (IAF-00-A.5.05).

Ferreira, A.F.S., Prado, A.F.B.A., Winter, O.C. “A numerical study of powered Swing-Bys around the Moon.” Adv. Space Res. Vol. 56, No. 2, 252, 2015.Doi:10.1016/j.asr.2015.04.016

Agradecimentos Os autores desejam expressar seu agradecimento pelo apoio prestado pelos subsídios

##300923/2017-1, 406841/2016-0, 301338/2016-7 e 312813/2013-9 do Conselho Nacional de

Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq); bolsas 2016/15675-1, 2016/24561-0, 2016/23542-1 e 2016/14665-2, da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo

(FAPESP).

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Solution of the Two-Point Boundary Value Problem in the Hill Model

of Motion and Its Application to the Low-Thrust Transfers

Optimization

Alexander Sukhanov

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), São José dos Campos, SP, Brasil


A mathematical method for solution of the Two-Point Boundary Value Problem (TPBVP, also known as Lambert problem) in the Circular Restricted Three-Body Problem (CRTBP) is

suggested. The CRTBP is approximated by the Hill model of motion what gives a good accuracy,

for example, for the Sun–Earth system what is considered in the presentation. The method suggested makes it possible the following:

– obtaining transfer orbits of a given type between two specified positions, between two halo

orbits around Lagrange points L1 and/or L2, between a low Earth orbit and a halo orbit;

– obtaining halo-to-halo transfer orbits; – halo orbit design;

– a periodic orbit design;

– analysis of a family of the halo-to-halo transfer orbits. The method suggested is based on the use of a set of the pre-determinate reference orbits. A

mathematical procedure of the step-by-step transformation of a reference orbit to the transfer orbit

is described. Optimization of the low-thrust transfers in the CRTBP for the limited power (LP)

low thrust also is considered. The modified method of transporting trajectory is used for the optimization. This method is based on linearization of the low-thrust transfer near a reference

orbit (transporting trajectory). The transporting trajectory for the CRTBP case is found using the

set of the pre-determinate reference orbits. Examples of the optimal low-thrust transfers to the halo orbits around Sun–Earth L1 and L2 points are given.

References

A. Sukhanov and A. Prado, Lambert Problem Solution in the Hill Model of Motion, Celestial

Mechanics and Dynamical Astronomy, 90, 331–354, 2004.

A. Sukhanov and A. Prado, Inter Orbital Low Thrust Transfers in an Arbitrary Field of Forces, Cosmic Research, 51, 147–163, 2013.

Acknowledgements

FAPESP and CNPq, pelo apoio financeiro

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Preliminary Experimental Results of PHALL II-C with Improved

Magnetic Circuit Design and Hollow Cathode

Alexandre A. Martins 1, Rodrigo A. Miranda 2, Helbert O. C. Junior 1, José L. Ferreira 1

1 Plasma Physics Laboratory, Institute of Physics, University of Brasília (UnB), Brasília (DF),

70910-900, Brazil 2 UnB-Gama Campus, and Plasma Physics Laboratory, Institute of Physics, University of

Brasília (UnB), Brasília (DF), 70910-900, Brazil


We are going to present preliminary experimental results for our latest PHALL thruster of the annular type, which has been greatly improved with a new magnetic circuit design that allows

operation with the magnetic field perpendicular (normal configuration) or parallel (magnetic

shielding) to the thruster walls; where the benefit of this last magnetic field configuration is an

improvement of three orders of magnitude on the thruster’s lifetime. We will show how each magnetic field configuration affects the generated plasma and consequently the generated

propulsion force and efficiency. For the first time, we will report on PHALL II-C operation up to

620 W with the generation of up to 41.39 mN of force and 2286.22 s of specific impulse, using a hollow cathode. These tests elevate the TRL of our thruster to TRL 4, with more realistic tests

planned in our near future. We present numerical simulations supporting experimental results

also for or next PHALL III thruster which will be of the cylindrical type (CHT – Cylindrical Hall Thruster), and that will operate from 30 W up to 300W. This new thruster, yet to be built is

intended to be used and tested on cubesats or small satellites which we plan to launch fitted with

our thruster in the future. Meanwhile, a complete description is given of our present and future

installations where the new thruster will be tested; taking advantage of our new 1.5 m diameter vacuum chamber (the old chamber had 0.5 m in diameter). Details are provided of our present

and future test bench for plasma and force measurements which intends to test our thruster in the

most realistic conditions, including mounting and testing on a 3U cubesat structure, which is where we intend to start testing our thruster in a real mission in space.

References Ferreira J L, Possa G C, Moraes B S, Souza J H C, Carvalho G M, Mourão D C and Winter O C

2009 Advances in Space Research Vol. 1 pp 166. Ferreira J L, Martins A A, Miranda R, Schelin A, Alves L S, Costa E G, Coelho H O, Serra A C

B and Nathan F 2016 Computer and Applied Mathematics/Orbital Dynamics Vol. 35 (3) pp 71. Goebel D M and Katz I 2008 Fundamentals of Electric Propulsion: Ion and Hall Thrusters (JPL

Space Science and Technology Series, Jet Propulsion Laboratory, California Institute of

Technology).

Acknowledgements

The authors acknowledge support from the UNIESPAÇO program of the Brazilian Space Agency

(AEB), FAPDF, CNPq, IF/UnB, DPP/UnB and CAPES. A.A.M. gratefully acknowledges the Brazilian Space Agency (AEB), the National Institute for Space Research (INPE) and the

National Council of Technological and Scientific Development (CNPq) for the attribution of a

Post-Doc Scholarship for the development of electric propulsion systems of the Hall plasma type to use in satellites. R.A.M. acknowledges support from FAPDF under grant

3798.25.34800.0807/2015.

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As primeiras ocultações estelares por satélites irregulares

Altair R. Gomes-Júnior 1,2,3, M. Assafin 2,3, F. Braga-Ribas 4,5, G. Benedetti-Rossi 3,4, J. I. B. Camargo 3,4, B. E. Morgado 4, R. Vieira-Martins 2,3,4

1 Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá - SP, Brasil

2 Observatório do Valongo/UFRJ, Rio de Janeiro - RJ, Brasil 3 Laboratório Interinstitucional de e-Astronomia - LIneA, Rio de Janeiro - RJ, Brasil

4 Observatório Nacional/MCTI, Rio de Janeiro - RJ, Brasil 5 Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR/DAFIS), Curitiba - PR, Brasil


Os satélites irregulares são objetos que orbitam os planetas gigantes a grandes distâncias, cujas

órbitas podem ser altamente inclinadas, excêntricas e retrógradas. Acredita-se que estes satélites foram capturados por seus respectivos planetas durante a evolução do Sistema Solar. Portanto,

estudá-los pode nos dar pistas da região em que eles se originaram. Com o objetivo de obter as

suas dimensões com bastante acurácia, Gomes-Júnior et al. (2016) realizaram predições de

ocultações estelares até 2020 para 8 satélite de Júpiter e 1 satélites de Saturno. Devido à passagem dos satélites em frente ao Plano da Galáxia em 2018, para Phoebe, e em 2019-2020, para os

satélites de Júpiter, uma grande campanha de ocultações foi iniciada. Reportamos a primeira

ocultação estelar por um satélite irregular, Phoebe, satélite de Saturno, observada em 06 de julho de 2017. Duas cordas foram obtidas a partir de observações feitas no Japão por observadores

amadores utilizando telescópios de pequeno porte (25 e 13 cm). Ao comparar os resultados com

um modelo 3D da forma do satélite (Gaskell et al, 2013) foi identificada uma possível melhoria na determinação do período de rotação de Phoebe. Outras três ocultações foram observadas em

2018 (19 e 26 de junho e 03 de julho), sendo duas na Austrália e uma no Chile. Infelizmente,

apenas uma corda pode ser observada em cada evento. Dentre elas, uma observação com alta

resolução temporal obtida com o telescópio SOAR. O segundo satélite irregular a ter uma ocultação estelar observada foi Himalia, satélite de Júpiter. Foram dois eventos, o primeira no dia

12 de maio de 2018 observado nos Estados Unidos, com 2 cordas positivas e uma negativa, e o

segundo no dia 20 de maio de 2018 observado na Europa, com 6 cordas positivas e 16 cordas negativas. Os resultados dessas ocultações permitirão determinar, com maior precisão, o tamanho

e o achatamento de Himalia. Neste trabalho apresentaremos os resultados destas ocultações.

Referências

Gaskell R. W., 2013, NASA Planetary Data System, 207 Gomes-Júnior A. R., et al., 2016,

MNRAS, 462, 1351–1358

Agradecimentos FAPESP, INCT, CAPES, CNPq, pelo apoio financeiro

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Análise Computacional dos Efeitos Perturbativos em Satélites

Geoestacionários: Caso SGDC

Amanda P. Perroni 1,2, Carlos R. H Solórzano 1,3

1 Universidade Federal do ABC, UFABC, São Bernardo do Campo (SP), Brasil 2 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, ITA, São José dos Campos (SP), Brasil

3 Grupo NISA da UFABC, Santo André (SP), Brasil


Este trabalho tem como objetivo estudar os principais efeitos perturbativos atuantes sobre o

SGDC - Satélite Geoestacionário de Defesa e Comunicação, fruto da parceria entre a Telebrás e

o Ministério da Defesa. O nome "SGDC" corresponde ao grupo de satélites que serão lançados com a finalidade de transmitir internet de banda larga para as zonas menos favorecidas do Brasil

e de intermediar a comunicação entre os setores militares. Através de simulações numéricas, são

feitas análises que permitem determinar a influência das perturbações do campo gravitacional terrestre, da pressão de radiação solar e da força gravitacional lunissolar, além da verificação da

combinação destas perturbações, avaliando quais dos efeitos apresenta predominância. As

diversas simulações visam investigar a necessidade de executar manobras de manutenção através

da análise dos elementos orbitais clássicos ao longo do tempo.

Referências RODRIGUEZ, M. E. P. Control Orbital de Satélites Geoestacionarios. 2001. Tese (Doutorado

em Ciências Matemáticas) – Departamento de Astronomia e Geodésica, Universidad

Complutense de Madrid, Madrid.

VALLADO, D. A. Fundamentals of Astrodynamics and Applications. 2ª ed. California: Kluwer Academic Publishers, 2004.

CURTIS, H. D. Orbital Mechanics for Engineering Students. 3ª ed. Daytona Beach: Elsevier,

2010.

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Activity of 1I/2017 U1 (Òumuamua) the First Interstellar Asteroid

Amaury A. de Almeida 1, Carmen M. Andreazza 2, Nelson Callegari Jr. 2

1 Universidade de São Paulo, USP, São Paulo (SP), Brasil

2 Universidade Estadual Paulista, UNESP, Rio Claro (SP), Brasil


Recently, Park et al. (2018) reported the first OH radical at 18 cm line observation of the first

detected interstellar object 1I/2017 U1 (Òumuamua) using the Green Bank Telescope (GBT).

They have observed the OH maser lines at 1665.402, 1667.359, and 1720.53 MHz frequencies with a spectral resolution of 357 Hz (approximately 0.06 km.s-1). At the time of the observation,

Òumuamua was at topocentric distance and velocity of 1.07 AU and 63.4 km.s-1, respectively, or

at heliocentric distance and velocity if 1.8 AU and ~39 km.s-1. Their final results confirm the asteroidal origin of Òumuamua (as discussed in Meech et al., 2017) with an upper limit on OH

production rate of Q(OH) < 0.17x1028 mol.s-1. Here based on a sample of comets with detectable

OH emission and heliocentric velocities comparable to 1I/2017 U1, taken from the Nançay

Observatory radio telescope comet database, we discuss the conversion of the hydroxyl (OH) production rates in H2O molecule production, and finally into gas mass release rates (in kg.s-1)

using the method from de Almeida et al. (2016), in support to the asteroidal origin of 1I/2017 U1.

References

Park, R.S. et al., accepted for publication in Astronomical Journal; arXiv:1803.10187v1

Meech, K.J. et al., NATURE 552, 378, 2017. de Almeida, A.A. et al., Adv. Space Res. 58, 444, 2016; Corrigendum: Adv. Space Res. 58, 1452,

2016.

Acknowledgements

This work was academically supported by FAPESP.


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Orbitas Congeladas de Veículos Espaciais ao redor de Marte

Ana C. Oliveira 1, Rita C. Domingos 1, Lucas M. Silva 1, Diogo M. Sanchez 2, Antônio F. B. A. Prado 2

1 Universidade Estadual Paulista (UNESP), São João da Boa Vista, SP, Brasil

2 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), Depto. de Mecânica Espacial e Controle,



O estudo e a análise dos efeitos perturbativos na evolução de órbitas ao redor de Marte é uma etapa fundamental no planejamento de missões espaciais (Liu et al., 2010). Um tipo de órbita

bastante interessante é a órbita congelada devido as suas características de excentricidade e

argumento de pericentro permanecerem aproximadamente constantes ao longo do tempo. Este trabalho apresenta um estudo sobre o efeito das perturbações gravitacional do Sol e da não

esfericidade de Marte sobre órbitas congeladas de veículos espaciais ao redor de Marte. Neste

estudo, o modelo da integral da aceleração (Sanchez et al., 2015) foi utilizado. Este modelo

proporciona a obtenção da variação total da velocidade causada por cada perturbação sem anular o efeito da outra força perturbadora. Com base nesse modelo, dada uma condiçãoo inicial, a

magnitude da aceleraçãoo do veículo espacial é integrada ao longo do tempo, para se obter a

variação total da velocidade do veículo espacial causada por cada perturbação. Com a análise dos efeitos das perturbações devido ao Sol e a não esfericidade de Marte na evolução de uma

determinada órbita congelada do veículo espacial, é possível saber qual perturbação é mais

relevante do que a outra, ao longo do tempo.

Referências

Liu, X., Baoyin, H., Ma, X., Five special types of orbits around Mars. J. Guid. Control Dyn. 33(4), 12941301 (2010).

Sanchez, D. M., Prado, A. F. B. A., Yokoyama, T. “Preliminary studies for a Mars navigation

system”. IWSCFF (2015).

Agradecimentos

Agradecemos ao CNPq (Processos: PQ 310317/2016-9 e PIBIC 121694/2016-0) e à UNESP - Campus de Guaratinguetá pelo suporte computacional.


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Análise do efeito de maré para um corpo não esférico

Ana Guimarães, Antônio F. B. A. Prado

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, São José dos Campos (SP), Brasil


Este estudo aborda a integridade de um corpo celeste pequeno. O objetivo é verificar se esta unicidade pode ser comprometida pela força de maré resultante da influência gravitacional de

corpo(s) vizinho(s) sobre ela, pois uma vez que a atração gravitacional externa ao corpo supera a

sua própria gravidade, este se romperá. A unicidade da massa perturbada é mantida enquanto a resistência do material que a compõe não for superada pela ação das forças externas. A Análise

da integridade é realizada aqui para asteroides, que são corpos celestes pequenos e que podem ser

monolíticos ou agregados; esféricos ou elipsoidais; ou ainda apresentarem outras formas distintas, como, por exemplo: forma de alteres, um centro denso e uniforme com agregados sobrepostos,

etc. Além disso, esses corpos podem ter densidade uniforme ou não. Será estudado em que

condições existe uma distância limite entre o corpo perturbado e o perturbador para a manutenção

da integridade do corpo perturbado e, onde existe esse limite, ele será determinado. É a partir deste ponto de equilíbrio entre as forças, onde acontece o ponto de máxima proximidade entre os

dois corpos sem destruição do menor deles, que se define o chamado “limite de Roche”. Portanto,

esse limite refere-se ao local em que a unicidade da massa corporal perturbada é preservada. As variáveis relacionadas a composição do corpo (forma, diferentes materiais e diferentes

densidades) fazem com que esta distância mínima varie. Nosso estudo, ainda em fase preliminar,

busca definir a importância deste limite quando se considera as variáveis mencionadas para asteroides. Retomando o conceito, asteroides são corpos celestes pequenos que, muitas vezes,

possuem formatos não-esféricos, além de densidades não-uniformes. Para a Análise quanto à

forma, foram usados diferentes elipsoides. A ruptura tende a acontecer mais distante do corpo

perturbador quando a forma do corpo de asteroide é mais alongada. Uma Análise para um corpo com densidade não-uniforme também será apresentada.

Agradecimentos

FAPESP, pelo apoio financeiro através do processo no.2018/11659-7.

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Mapping the density of particles over the surface of asteroid (101955)

Bennu

A. Amarante, O. C. Winter, R. Sfair

Univ. Estadual Paulista, Grupo de Dinâmica Orbital e Planetologia, Guaratinguetá (SP), Brasil


Asteroids and comets are thought to be critical for understanding the origin and evolution of the

Solar system and possibly the origin of life on Earth. Several countries and space agencies have

launched missions to these small bodies. The most recent one is the OSIRISREX mission to Asteroid (101955) Bennu. One of its main goals is to bring back to Earth a sample of pristine

carbonaceous regolith from Bennu. The analysis of such material will be important to understand

the role that primitive asteroids may have played in the formation of planets and the origin of life. In the present work we study the motion of particles near the surface of Bennu. An application of

the results is to give assistance for the selection of the sample site. Considering the gravitational

potential given by the polyhedral model of Bennu (1348 vertices, 2692 faces), we numerically simulated many samples of 10,000 test particles initially located randomly in a cloud around the

asteroid. We have investigated eccentric and inclined orbits, and we also adopted different particle

sizes, from fine dust grains up to small particles. It is already knowing that Bennu has eight

equilibrium points around it, and according to the adopted density, a couple of them might be stable. The influence of the equilibrium points is very strong on the orbital evolution of the

particles. In the long-term dynamics most of the particles collided with the asteroid surface. From

our results we generated map diagrams indicating the number of particles distributed over the surface of Bennu. They show the spots of very high collision rates, where are expected to be fully

covered of particles, and also those where it is expected to be cleaner (sites of very low collision

rates). These diagrams are made for a range of different particle sizes and also, with and without taking into account the solar radiation pressure in the dynamics of the orbital evolution. In order

to make the selection for the sample site, we believe that these results might be extremely useful

for the OSIRIS-REX mission.

References

Scheeres, D. J., et al., The geophysical environment of Bennu, Icarus, 276, 2016. Wang, X., Bifurcation of equilibrium points in the potential field of asteroid 101955 Bennu, Monthly

Notices of the Royal Astronomical Society, 455, 4, 2016.


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Secular Dynamics involving the satellites of triple

Asteroidal system (87) Sylvia

A. Amarante, V. Carruba



The triple asteroidal system (87) Sylvia was the first triple asteroid system discovered (Marchis et al. 2005a). The system is composed of a primary and two small moonlets named Romulus and

Remus (Marchis et al. 2005b). The satellites are in nearly equatorial circular orbits around the

primary, but Sylvia’s polar oblateness J2 still is poorly constraint (Marchis et al. 2005b, Winter et al. 2009, Frouard and Compère 2012, Fang et al. 2012). The huge discrepancy between the value

of J2 arise from the absence of continuous observations and the dynamical model used. A small

change in the mass or the J2 of Sylvia can lead to variation in the periods of the motion of the

satellites. In this work we numerically explore the long-term evolution of the two satellites of triple asteroid (87) Sylvia. We considering a gravitational potential given by the non-convex

polyhedral model of Sylvia (1022 vertices, 2040 faces) (Kaasalainen et al., 2002). In order to

identify the effects and the contribution of each perturber, we performed numerical simulations considering a set of different systems take into account small changes in osculating and geometric

elments. We also using different values of J2 for our initial conditions. By using frequency analysis

algorithm (Sidlichovsky´ and Nesvorny , 1996) we determined the stability of the moons and for the first time, we evaluate the importance of secular dynamics involving these satellites (Carruba,

2010).

References

Winter, O. C., et al., On the stability of the satellites of asteroid 87 Sylvia, Monthly Notices of

the Royal Astronomical Society, 395, 1, 2009. Carruba, V., The stable archipelago in the region of the Pallas and Hansa dynamical families,

Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 408, 1, 2010.

Frouard, J. and Compère, A., Instability zones for satellites of asteroids: The example of the (87) Sylvia system, Icarus, 220, 1, 2012.

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Stability of coorbital objects around the Pluto-Charon binary

A. Amarante 1, D. P. Hamilton 2, O. C. Winter 1

1 Univ. Estadual Paulista, Grupo de Dinâmica Orbital e Planetologia, Guaratinguetá (SP), Brasil

2 Astronomy Department, University of Maryland, College Park, MD, USA


The Pluto-Charon binary system is dynamical interesting with its unusual retinue of four small

moons. The system is relatively full with few remaining stable locations for additional moons on

uninclined, circular orbits; most of these are Trojan (Tadpole/Horseshoe) orbits (Pires et al. 2011; Porter and Stern 2015). In this work, we study the coorbital region of each moon with long time

integrations taking into account the gravitational effects of the satellites Charon, Styx, Nix,

Kerberos and Hydra. We numerically simulate a sample of 10,000 test particles initially located randomly around each moon’s orbit. All test particles start on nearly circular and uninclined orbits

and are followed for 5,000 years. The results of our numerical simulations show stable coorbital

objects (Tadpoles/Horseshoes) for each of the small moons for the Merged model. Horseshoe

orbits are most common at all moons, although Hydra also has a sizeable population of Tadpole orbits. We also find interesting cases where the orbits switch from L4 Tadpoles to Horseshoes and

even to L5 Tadpoles. We have also tested two different models for the system: i) Pluto and Charon

as independent bodies. ii) A single central body with the combined mass of Pluto-Charon and an effective J2 coefficient. The Merged model is not a good representation of the Independent model

for long time integrations indicating that the binary has a strong effect on coorbital motion. We

have also investigated eccentric and inclined orbits and will report on our findings.

References

Pires, S. P. M., et al., Gravitational effects of Nix and Hydra in the external region of the Pluto-Charon system, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 410, 1, 2011. Porter, S. B,

Stern, S. A., Orbits of Potential Pluto Satellites and Rings Between Charon and Hydra, eprint

arXiv:1505.05933, 2015.


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Formation of planetary systems by pebble accretion and migration:

Hot super-Earth systems from breaking compact resonant chains

André Izidoro 1, Bertram Bitsch 2, Sean N. Raymond 3, Anders Johansen 4, Alessandro Morbidelli 5, Michiel Lambrechts 4, Seth A. Jacobson 6

1 Univ. Estadual Paulista, Grupo de Dinâmica Orbital e Planetologia, Guaratinguetá (SP), Brasil

2 Max-Planck-Institut für Astronomie, Königstuhl 17, 69117 Heidelberg, Germany 3 Laboratoire d'Astrophysique de Bordeaux, Univ. Bordeaux, CNRS, France

4 Lund Observatory, Department of Astronomy and Theoretical Physics, Lund University,

Box 43, 22100 Lund, Sweden

5 Laboratoire Lagrange, UMR7293, Université Côte d’Azur, CNRS, Observatoire de la Côte

d’Azur, Boulevard de l’Observatoire, 06304 Nice Cedex 4, France

6 Department of Earth and Planetary Sciences, Northwestern University, Technological Institute, F293/4, 2145 Sheridan Road, Evanston, IL 60208-3130, USA


At least 30% of the FGK-type stars host “hot Super-Earths” with sizes between 1 and 4 Earth

radii and orbital periods of less than 100 days. Here we use N-body simulations that simultaneously model gas-assisted pebble accretion and disk-planet tidal interaction to study the

formation of hot super-Earths systems. Our results show that the integrated pebble mass reservoir

primarily controls the system fate. A simple factor of ∼2 difference in the pebble flux bifurcates the final outcome of our simulations between systems of hot super-Earths or hot-Neptunes

(≤ 20 MEarth) and systems containing multiple massive cores able to become gas giants

(≥ 20 MEarth). Simulations with low to moderate pebble fluxes grow multiple super-Earths that

migrate inward and pile up at the disk's inner edge in long resonant chains. We follow the long-

term dynamical evolution of these systems and use the period ratio distribution of observed

planet-pairs to constrain our model. We find that up to ∼95% of the resonant chains become dynamically unstable after the gas disk dispersal. Supporting previous studies, our simulations

match observations if we combine a fraction of unstable and stable systems (e.g. 95% unstable

plus 5% stable). Our results also reinforce the claim that the Kepler dichotomy is an observational artifact. Finally, our results predict that in every hot super-Earth system at least some hot super-

Earths should be ice-rich, if not most of them. If observations instead find a lack of ice-rich super-

Earths it may suggest that planetesimal formation is far more efficient than expected well inside the snowline, or perhaps that pebbles in the inner refractory disk are as large as in the outer icy

disk. Indeed, this would favor rapid growth in the inner disk, although it is at odds with the

inferred conditions in the early solar system.

Acknowledgements A. I. thanks financial support from FAPESP via grants #16/12686-2 and #16/19556-7.


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Implementação de algoritmo genético para otimização

de manobras orbitais

André V. Pinheiro, Denílson P.S dos Santos, Nicholas F. Martins

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, UNESP, São João da Boa Vista (SP),

Brasil


O objetivo deste trabalho consiste na elaboração de um algoritmo genético, visando o emprego

em otimizações envolvendo manobras espaciais e transferências orbitais como a de Hohmann

para orbitas elípticas bi-impulsivas, que contenham apenas uma função objetivo e com número determinado de variáveis [1,2]. Um conjunto de dados é gerado na entrada do programa, chamado

população, criado por meio de funções integradas ao Matlab. Os elementos da população serão

posteriormente avaliados quanto ao seu desempenho na solução do problema, a fim de atender

aos objetivos de otimização propostos. O método empregado para avaliar os resultados, denominado função fitness, vem por meio de uma função matemática na qual avalia o

desempenho dos indivíduos frente ao problema real. Dois indivíduos serão escolhidos a cada ciclo

de forma a misturar suas informações binárias (genes), gerando um descendente com maior aptidão, portador de combinação genética superior aos seus genitores ou criando um indivíduo

inapto com características inferiores. Em caso de superioridade, o algoritmo substituirá o genitor

menos apto pelo novo descendente gerado, reiniciando assim o ciclo de avaliação, cruzamento, mutação e seleção natural, com o intuito de que os valores encontrados convirjam para o ponto

de ótimo [3]. Os elementos superiores ao final do código deverão descrever dados capazes de

obter os melhores parâmetros de raio e velocidade para os impulsos descrevendo um cenário

similar a várias orbitas concêntricas. Como resultados preliminares, o algoritmo fora testado utilizando comparações entre funções

de teste. O algoritmo já está em fase de teste, e produzindo seus primeiros resultados.

Referências

[1] D. E. Goldberg, J. H. Holland, Genetic algorithms in search, optimization, and machine learning. Machine Learning, 3:95-99, 1988. DOI:10.1023/A:1022602019183.

[2] D. P. S. Santos, A. F. B. A. Prado, G. Colasurdo, Four-impulsive rendezvous maneuvers for

spacecrafts in circular orbits using genetic algorithms. Math. Prob. Eng.2012:16, 2012. DOI:

10.1155/2012/493507. [3] D. P. S. Santos, J. K. S. Formiga, Application of a genetic algorithm in orbital maneuvers.

Comp. Appl. Math. 34:437, 2015. DOI:10.1007/s40314-014-0151-x.

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Rendezvous Seguro e em Tempo Mínimo para Manobras de

SpaceClean

Antônio D. C. Jesus

Universidade Estadual de Feira de Santana, UEFS, Feira de Santana (BA), Brasil

E-mail:[email protected]

Missões de veículos espaciais em regiões operacionais são sujeitas a colisões com detritos espaciais na área de colisão. A possibilidade de acidentes catastróficos entre estes objetos é

confirmada na perspectiva de aumentar a densidade de detritos com o constante crescimento dos

lançamentos. As medidas de mitigação incluem o envio de veículos que possam capturar os objetos não operacionais, e trazê-los para altitudes de atividade do arrasto atmosférico. As

manobras de Rendezvous nas missões espaciais são de grande importância e requerem operações

seguras, considerando o risco de colisão no momento de acomplamento entre os veículos, em

operações de SpaceClean ou sondas de asteroides, entre outras. O Rendezvous perfeito é realizado com relativa velocidade e posição nulas. Uma dificuldade essencial para esta operação é o fato de

que essas condições não coincidem. Neste trabalho, encontramos essa condição e o

estabelecimento dos parâmetros de propulsão que permitem a implementação da manobra de Rendezvous simultânea. Além disso, definimos a condição Rendezvous simultaneamente e em

tempo mínimo. Nossos resultados mostram uma equação múltipla nas variáveis que representam

a órbita e a tecnologia do sistema de propulsão, que devem ser resolvidas para a condição Rendezvous simultâneo e em tempo mínimo.

Referências ROSSI, A., VALSECCHI, G.B.: Collision risk against space debris in Earth orbits. Cel. Mech.

Dyn. Astron. 95, 345–356 (2006)

SMIRNOV, N.N. (ed.): Space Debris Hazard Evaluation and Mitigation. Taylor & Francis, London-New York, (2002). JESUS, A.D.C., TELES, T. N. Rendezvous Maneuvers under Thrust Deviations and Mass

Variation. Nonlinear Dynamics and Systems Theory, 7(3) (2007) 279-288.

Acknowledgements

Sponsored by CNPq - Brazil. The author is grateful to CNPq for contract 420674/2016-0

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Desenvolvimento de Software de Navegação Ótica

para Missões no Espaço Profundo

Antonio Gil Vicente de Brum, Carolina Mattos Schuindt

Universidade Federal o ABC, UFABC, São Bernardo do Campo (SP), Brasil


Navegação espacial é a determinação, monitoramento e correção da trajetória de um veículo espacial, ou seja, é o processo permite guiar em segurança o veículo espacial do seu ponto de

partida ao seu destino, garantindo o sucesso de uma missão espacial. Na navegação ótica este

processo é realizado através de imagens tomadas por uma câmera dedicada a bordo (NAVCAM), contendo um ou mais corpos celestes (alvos, planetas, luas, asteroides, entre outros) contra um

fundo de estrelas, utilizadas para determinar a posição do veículo espacial. A análise e

processamento destas imagens oferece informação útil para que correções de trajetória sejam

efetuadas, conforme necessário. Na navegação ótica convencional esta análise é feita na Terra, por uma equipe de especialistas. Na navegação ótica autônoma, em contrapartida, há um sistema

a bordo tomando as decisões sem interferência humana. Dentre as principais vantagens da

navegação ótica autônoma estão a redução dos custos da missão e a otimização na coleta de dados científicos durante aproximação e encontro com os alvos. Por tais motivos, a navegação óptica

autônoma mostra-se ideal para missões com baixo orçamento, longas fases de cruzeiro e

limitações quanto ao rastreamento do veículo espacial. Avançando em estudos anteriores [2], neste trabalho, são apresentados alguns algoritmos que

comporão um sistema navegador ótico autônomo (software) para uso na fase de cruzeiro de uma

missão no espaço profundo. O desenvolvimento do software está sendo realizado em

MATLAB®. O estudo inclui a aplicação a imagens simuladas e reais (imagens da câmera de navegação, NAVCAM, da missão Rosetta, realizada pela Agência Espacial Europeia (ESA) [3].

O teste do algoritmo foi realizado com ajuda de dados coletados dos corpos celestes envolvidos

(efemérides) nestas imagens e sua validação será feita por comparação com os resultados esperados.

Referências

[1] Wood, L. J., The Evolution of Deep Space Navigation: 1962-1989, Jet Propulsion Laboratory,

California Institute of Technology, 2008.

[2] Brum, A. G. V. de, Pilchowski, H. U., and Faria, S. D., Autonomous Navigation of Spacecraft in Deep Space Missions, 22nd Int. Congress of Mechanical Engineering (COBEM 2013), 2013.

[3] ESA/Rosetta space mission - European Space Agency (2014). Rosetta mission to Comet

67P/Churyumov-Gerasimenko. On line at <http://blogs.esa.int/rosetta/2014/06/25/comet-67pc-g-in-rosettas-navigation-camera/>. Acessed in July/2016

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Perturbação de Radiação Eletromagnética em Downlink nas

Componentes Ortogonais no Satélite GOES 16 por Arranjo em Fase

de Antenas Planares

Armando Heilmann, Horácio Tertuliano S. Filho, César A. Dartora

Departamento de Engenharia Elétrica - Grupo de Sistemas de Propagação de Sinais, Curitiba

(PR), Brasil Universidade Federal do Paraná, UFPR


O Geostationary Operational Environmental Satellite - GOES 16, (lançado em 2016 e com

previsão de operação até 2027), possui um arranjo de antenas planares para comunicações de

uplink e downlink, na faixa do L-band, frequência em UHF (1694.3/1694.9 MHz), potência de transmissão de 16 W e ganho do arranjo de antenas planares de 28 dBi, para operações de

comunicação e varredura de dados. A estrutura de antenas na forma de arranjo combina alta

diretividade no sinal eletromagnético e diminuição do broadside, que corresponde uma variação

angular menor. Admitindo um canal de comunicação para o GOES 16, a partir do arranjo em fase de antenas planar usando 4 elementos radiantes retangulares de 30 cm x 30 cm (patch) na

transmissão (em downlink), definimos uma expressão do ganho para o arranjo de antenas planar

e modelamos uma aceleração sobre o satélite, devido ao efeito da perturbação eletromagnética que admite, teoria de antenas e as leis de conservação de energia-momentum. Tomando seu vetor

de estado para o dia 09/08/2018, as 14h 52m 25.23s, implementamos uma rotina usando a

interface guide do Matlab com a equação do movimento na forma de componentes cartesianas, a

qual pode ser utilizada, tanto para o movimento kepleriano como também adicionando as acelerações perturbadoras desejadas. Com o vetor de estado do satélite, propagamos sua órbita

para um período de 30 dias, com passo de 30 minutos, e correlacionamos os resultados desta

propagação no modelo de orbital propagada sem perturbação e com a perturbação da aceleração sobre o satélite de origem eletromagnética, centrada no arranjo em fase das antenas planas. O

efeito perturbativo desta modelagem é aplicado sobre o GOES 16 levando-se em consideração a

massa do satélite, características da antena, potência irradiada e ganho máximo da antena. O integrador numérico utilizado para a solução da equação do movimento do satélite está baseado

no método de Runge-Kutta de quarto e quinto grau, e cujos resultados mostram que o arranjo em

fase de antenas planares com a configuração descrita implica numa perturbação eletromagnética

significativa, alterando as componentes na direção (radial, transversal e normal) e das coordenadas X-Y-Z.

Referências

Balanis, M.A., Antenna Theory: Analysis and Design. John Wiley and Sons, Inc. 2009.

Eshagh, M., Najafi, A.M., Perturbations in Orbital Elements of a Low Earth Orbiting Satellite. Geodesy Department, 2007.

Gordon, G., Walter L. M., Principles of Communications Satellites. Editora John Wiley and Sons,

Inc. 1993.

Montenbruck O., Gill E., Satellite Orbits: Models, Methods and Applications. Ed. Springer, 2005.

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Estudo da Perturbação Secular no Sistema Gamma Cephei

Bárbara C. B. Camargo 1,3, Othon C. Winter 1, Dietmar W. Foryta 2

1 Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho", UNESP, Guaratinguetá (SP), Brasil

2 Universidade Federal do Paraná, UFPR, Curitiba (PR), Brasil


As volumosas descobertas de exoplanetas mostram uma variedade surpreendente de

configurações de sistemas planetários. A estabilidade e formação de muitos desses sistemas é um

desafio para as teorias atuais. Um exemplo é o sistema Gamma Cephei, composto por um planeta de aproximadamente 1,85 massas de Júpiter a distância média de 2,05 UA. Esse sistema além de

possuir um planeta gigante muito próximo à estrela Gamma Cephei A, é um sistema de estrelas

binárias, cuja segunda estrela está localizada a apenas 20 UA de distância da primária. Neste trabalho analisamos a perturbação secular da estrela secundária no planeta Gamma Cephei b. Para

analisar a estabilidade do planeta foi utilizada solução da teoria secular encontrada em Murray &

Dermott (1999). Além disso realizamos simulações com o pacote Mercury (Chambers, 1999) para

comparar os resultados obtidos. Os resultados estão sendo analisados e serão apresentados durante o colóquio.

Referências

Chambers JE (1999) A hybrid sympletic integrator that permits close encounters between massive

bodies. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 304:793-799 Kley W, Nelson RC (2008). Planet formation in binary stars: the case of Gamma Cephei.

Astronomy and Astrophysics, 486, 617.

Murray CD, Dermott SF (1999) Solar System Dynamics. Cambrige University Press, Cambridge.

Agradecimentos

Os autores são gratos pelo apoio financeiro da CAPES, Fapesp - proc 2016/24561-0 e CNPq proc 312813/2013-9.


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A Influência da Pressão de Radiação Solar em Velas Solares

Brenda M. Ferreira, Jean P. S. Carvalho, Tiago S. Silva

Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, UFRB, Feira de Santana (BA), Brasil


A autonomia de veículos espaciais para viajar grandes distâncias e se manter operantes é um dos

grandes desafios da exploração espacial. Esse problema deve-se ao fato de que é necessário combustível tanto para viagem como para mantê-los operantes. O princípio de funcionamento da

vela solar foi inspirado em embarcações com velas tradicionais na Terra. A vela é submetida a

simples pressão do vento, o que impele a embarcação para frente. No espaço, a vela solar utiliza a mesma ideia. O Sol emite radiação solar (fótons) em todas as direções. A vela solar consiste em

um grande painel, altamente reflexível e muito leve. Tresaco et al. (2018) fornece um método para

encontrar condições iniciais de órbitas congeladas para uma vela solar ao redor de Mercírio. Na modelagem matemática foram considerados além da perturbação do terceiro corpo e da pressão

de radiação solar os termos secundários do campo de gravidade de Mercúrio de J2 até J6, e o termo

C22 que é da mesma magnitude que o J2. Em Carvalho et al. (2017) o movimento da vela solar é

estudado sob o modelo analítico de média dupla com o objetivo de reduzir os graus de liberdade do sistema e eliminar os termos de curto período. O procedimento de média dupla consiste em

uma primeira média durante o período da vela e uma segunda média no período do terceiro corpo.

Neste trabalho preliminar, será apresentado um estudo considerando o modelo de média simples, em que a anomalia média do corpo perturbador no será eliminada. Quando é levado em conta no

potencial perturbador o termo C22 a rotação de Mercúrio, que tem um período cerca de 58,6 dias,

é mantida na equação, isso significa que a anomalia média do Sol, com período da ordem de 88 dias, também deve permanecer na equação. Sendo assim, neste trabalho investigaremos o efeito

da anomalia média do Sol sobre a órbita da vela solar.

Referências

E. Tresaco, J. P. S. Carvalho, A. F. B. A. Prado, A. Elipe, R. V. De Moraes. Averaged model to

study long-term dynamics of a probe about Mercury. Celest Mech Dyn Astr (2018) 130:9. https://doi.org/10.1007/s10569-017-9801-9.

J. P. S. Carvalho, J. C. dos Santos, A. F. B. A. Prado, R. V. De Moraes. Some characteristics of

orbits for a spacecraft around Mercury. Computational & Applied Mathematics, 1-15, 2017.

https://doi.org/10.1007/s40314-017-0525-y

Agradecimentos Patrocinado pelo CNPq - Brasil. Os autores agradecem ao CNPq pelos contratos 307724/2017-4,

420674/2016-0

https://doi.org/10.1007/s10569-017-9801-9

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Efeito de um campo magnético dependente do tempo na dinâmica de

uma partícula carregada no bilhar anular

Bruno Furlanetto, Ricardo Egydio de Carvalho

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, UNESP, Rio Claro (SP), Brasil


O bilhar anular [1] corresponde a uma região plana delimitada por duas circunferências circunscritas e intransponíveis, definindo a porção anular entre elas como sendo a região acessível

para o movimento de uma partícula. O raio da circunferência maior é definido como R = 1 e o

raio da menor como sendo r. A configuração geométrica delas pode ser concêntrica ou excêntrica. No caso em que os centros das circunferências não coincidem, a distância entre eles é denominada

excentricidade, denotada por δ, a qual tem o papel de parâmetro de perturbação, introduzindo e

controlando a intensidade de caos na dinâmica no espaço de fases. O bilhar anular já foi alvo de

muitos estudos, dentre elas o comportamento de uma partícula no plano do bilhar anular sob a ação de um campo magnético homogêneo como pode ser visto em [2] onde foi mostrado que o

campo homogêneo tende a regularizar a dinâmica, pois conforme ele aumenta, a dinâmica da

partícula tende a ficar confinada próxima a fronteira externa. No presente estudo, iremos colocar uma dependência temporal na expressão do campo, como podemos ver na equação

B(t) = B0 + B1 sin (ωt + 0), pois dessa forma, como já sabemos como é a dinâmica do sistema

apenas com o campo B0 constante, podemos estudar o efeito do termo dependente do tempo.

Podemos entender através da análise das equações que governam o sistema, que diferentemente

do primeiro caso, agora não teremos mais o a energia do sistema se conservando e podemos ver isso no espaço de fases energia × fase do campo, onde através de estudos preliminares

conseguimos ver a variação da energia e também a formação de curvas de ressonâncias. A nossa

espectativa é que possamos observar o mecanismo da aceleração de Fermi mesmo com as paredes estáticas.

Referências [1] O. Bohigas, D. Boosé, R. Egydio de Carvalho, V. Marvulle, Nucl. Phys. A 1993, 560, 197.

[2] B. Castaldi, R. Egydio de Carvalho, C. Vieira Abud, A. P. Mijolaro 2014, 89, 012916.

Agradecimentos

Agradeço ao orientador por ceder o laboratório Caos na mecânica clássica, semiclássica e quântica e ao CNPq pelo financiamento.

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Astrometria dos Satélites Galileanos de Júpiter

Bruno Eduardo Morgado 1, Roberto Vieira Martins 1,2,3, Marcelo Assafin 2,3, Valéry Lainey 4, Daniel Iria Machado 5,6, Rafael Sfair 7, Marcio Malacarne 8, Felipe Braga Ribas 9,

Vincent Robert 4,10 et al.

1 Observatório Nacional, ON, Rio de Janeiro (RJ), Brasil

2 Observatório do Valongo, OV-UFRJ, Rio de Janeiro (RJ), Brasil 3 Laboratório Interinstitucional de e-Astronomia - LIneA, Rio de Janeiro - RJ, Brasil

4 IMCCE Observatóire de Paris, Paris, France 5 Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Foz do Iguaçu (PR), Brasil

6 Polo Astronómico Casimiro Montenegro Filho, Foz do Iguaçu (PR), Brasil 7 UNESP Campus Guaratinguetá, Guaratinguetá (SP), Brasil

8 Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória (ES), Brasil 9 Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba (PR), Brasil

10 Institut Polytechnique des Sciences Avancées IPSA, Ivry-sur-Seine, France


A determinação precisa das posições dos satélites Galileanos - Io, Europa, Ganymede e Callisto

- nos permite refinar as órbitas desses corpos em torno de Júpiter. Ao fazer isto, podemos levar

em consideração forças perturbadoras de baixa intensidade, tal qual o efeito de maré que, por sua vez, é importante na determinação da estrutura interna destes objetos. Entretanto, a astrometria

CCD clássica não é capaz de prover posições com a precisão desejada. O motivo é o forte brilho

dos satélites e, principalmente, de Júpiter em contraste com o brilho bem mais fraco das estrelas de referência de catálogos astrométricos. Nesse caso, a incerteza típica nas posições é de 150 mas

(450 km). Por outro lado, durante os equinócios dos planetas gigantes determinamos posições

relativas de seus satélites, através da fotometria diferencial dos fenômenos mútuos, com

incertezas típicas melhores que 5 mas (15 km), porém estes eventos só ocorrem, para Júpiter, de 6 em 6 anos. Este cenário motivou a busca por métodos alternativos para a astrometria destes

satélites, um deles é o método das aproximações mútuas que mede o instante de máxima

aproximação aparente entre dois satélites. Neste trabalho apresentaremos os resultados obtidos na campanha de observação das

aproximações mútuas dos satélites Galileanos de Júpiter entre 2016 e 2018. Esta campanha

contou com a participação de seis observatórios, dos quais cinco se encontram no Brasil e um na

França. Observamos um total de 65 eventos, obtendo mais de 100 curvas de distância, a precisão média das posições relativas obtidas são melhores que 15 mas (45 km).

Referências

B. Morgado, et al., 2016, MNRAS, v.460, p.4086–4097

Agradecimentos

CAPES pelo apoio financeiro e ao grant CAPES-COFECUB - 99999.000394/2016-05.


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Determinação de atitude de satélites artificiais utilizando algoritmos

baseados em modelos dinâmicos do sistema e filtro de Kalman

Camila M. M. de Lima, Danilo N. F. Lima, Luiz S. Martins-Filho

Universidade Federal do ABC, UFABC, São Bernardo do Campo (SP), Brasil

E-mail: [email protected], [email protected],

[email protected]

No processo de determinação de atitude de um satélite artificial, uma abordagem tradicional é a utilização de uma ferramenta de estimação, como o Filtro de Kalman que combina de maneira

ótima as predições baseadas nos modelos dinâmicos e as observações. No entanto, a

implementação da técnica desse tipo de filtragem representa os da necessidade de modelagem

adequada da dinâmica, cujas equações apresentam um comportamento tipicamente não-linear, exigindo uma extensão do filtro de Kalman (Lefferts, Markley e Shuster, 1982; Wan e van der

Merwe, 2000). Alguns algoritmos mais adaptados e com implementação mais viável do pondo de

vista de processamento embarcado têm sido apresentados na literatura, como é o caso do Unscented Kalman Filter (UKF) apresentado por Julier e Uhlmann (1997), que utiliza uma

parametrização baseada em quaternions, livre de singularidades, e um conjunto mínimo de pontos

amostrais cuidadosamente selecionados através de um algoritmo determinístico, sigmapoints.

Diversos trabalhos apontam para uma melhoria de acurácia desse filtro em relação às formulações tradicionais, mesmo com um custo computacional um pouco mais elevado. O objetivo desse

trabalho é a avaliação do desempenho da utilização desses algoritmos para determinação da

atitude de um satélite artificial em órbita em conjunto com modelos dinâmicos do sistema. O trabalho consiste na modelagem da órbita do satélite a partir de seus parâmetros orbitais via

MATLAB, dos modelos ambientais, dinâmicos, cinemáticos, dados sensoriais e a implementação

do próprio UFK simulados utilizando-se o software Simulink.

Referências

LEFFERTS, E. J.; MARKLEY, F. L.; SHUSTER, M. D. Kalman Filtering for Spacecraft Attitude Estimation. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, New York, v. 5, p. 417-429,

September/October 1982.

WAN, E. A.; VAN DER MERWE, R. The Unscented Kalman Filter for Nonlinear Estimation. Oregon Graduate Institute of Science & Technology. Beaverton, Oregon. 2000.

JULIER, S. J.; ULHMANN, J. K. A New Extension of the Kalman Filter to Nonlinear Systems.

Signal Processing, Sensor Fusion, and Target Recognition, v. 3068, n. 6, p. 182-193, 28 Julho 1997.

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Análise de órbitas em torno de pequenos corpos do Sistema Solar

Carla de M. Ribeiro, Jean P. S. Carvalho

Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, UFRB, Feira de Santana (BA), Brasil


O nosso sistema solar abriga uma coleção de corpos celestes além daqueles que já conhecemos.

Os planetas anões são uma nova classificação planetária definida em 2006 pela União Astronômica Internacional (IUA) para corpos que têm a mesma massa da ordem de grandeza da

massa de Plutão. Dentre os planetas anões encontra-se Haumea, que apesar de pequeno, tem o

seu sistema constituído por dois satélites naturais, as luas Namaka e H’iaka. Atualmente, uma grande descoberta identificou um anel em torno do planeta anão, similar aos do gigante Saturno.

Neste trabalho, é apresentado um estudo da dinâmica de um veículo espacial em torno do planeta

Haumea através de formulações de modelos matemáticos e a elaboração de programas

computacionais para a realização das simulações numéricas de um sistema de equações diferenciais não lineares desenvolvidos no software Maple. É realizada uma pesquisa por órbitas

estáveis de um satélite artificial em torno do planeta anão Haumea, levando em conta as

influências das perturbações da sua não esfericidade J2, J4, C22 e a atração gravitacional do terceiro corpo (R2) que, neste estudo, é considerada a lua Namaka, em órbitas de baixa altitude e alta

altitude. Várias simulações numéricas foram realizadas usando diferentes valores de

excentricidade e semieixo maior, nos resultados encontrados algumas órbitas são de colisão outras são estáveis. Ênfase é dada para as órbitas estáveis. Com os dados físicos e orbitais de Haumea é

calculada, através do Raio de Hill, a distância máxima que Namaka, Hi’iaka ou um satélite

artificial podem orbitar em torno de Haumea a uma distância máxima sem que seja atraído para a

órbita do Sol. São calculados os valores dos harmônicos esféricos usando os novos dados físicos (Ortiz et al., 2017) das dimensões do planeta Haumea.

Referências

J. L. Ortiz et al. The Size, Shape, Density and Ring of the Rwarf Planet Haumea from a Stellar

Occultation, Nature 550:219223, 2017.

D. Ragozzine, M. E. Brown. Orbits and Masses of the Dwarf Planet Haumea (2003 EL61), The Astronomical Journal, 137:4766-4776, 2009.

Agradecimentos

Carla M. Ribeiro agradece a UFRB e ao CNPq, J. P. S. Carvalho agradece ao CNPq pelos

contratos 307724/ 2017-4, 420674/2016-0.

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Avaliação do Decaimento Orbital de um Satélite em Baixa Altitude

devido ao Arrasto Atmosférico em Função da Atividade Solar

Carlos Frederico de Carvalho Macêdo, Evandro Marconi Rocco

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais – INPE, C.P. 515 CEP 12201-970 São José dos Campos, SP, Brasil


Satélites artificiais em órbita baixa da Terra têm como principal perturbação o arrasto atmosférico, que é uma perturbação não-conservativa que faz com que o satélite perca energia orbital devido

ao atrito com o ar. Basicamente, a força de arrasto é função da velocidade, da densidade do ar

local e de parâmetros construtivos do satélite. Já a densidade do ar é função da altitude, da

longitude, da latitude, do índice geomagnético e da atividade solar. Tempestades solares são responsáveis por uma extensa gama de efeitos terrestres, em especial nos danos em sistemas de

telecomunicações. Outro efeito relevante da atividade solar é a variação no volume da atmosfera

e consequentemente no valor da densidade do ar para uma dada altitude, longitude e latitude. Assim, este trabalho visa analisar o impacto no decaimento da órbita de satélites em órbita baixa

devido às variações no arrasto atmosférico em função da atividade solar. Tal entendimento é

importante na análise da vida útil de diversas missões, como por exemplo de nanossatélites, bem

como em predizer o ritmo de queda de detritos espaciais.

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Aplicação do filtro de Kalman em econometria

Carlos Frederico de Carvalho Macêdo, Helio Koiti Kuga



Com a sua publicação em 1960, seguido dos estudos de viabilidade da NASA para o problema de navegação e guiamento circunlunar da misssão Apollo, a abordagem de filtragem e predição

de Kalman rapidamente obteve visibilidade para aplicações aeroespaciais, ganhando, logo em

seguida, a primeira aplicação em tempo-real embarcada na aeronave C-5A da Lockheed. Hoje, em suas diversas formas, o método de Kalman se consolidou como uma ferramenta fundamental

nos mais variados problemas de estimação em engenharia, como processamento de sinal,

instrumentação e robótica. Dada a amplitude das áreas de aplicação, e aproveitando-se da possibilidade de abordagem via espaço de estados e natureza estocástica do mercado financeiro,

um estudo multidisciplinar foi motivado. Este trabalho aborda a estimação de preços dos

contratos futuros atrelados ao dólar americano, na BM&F Bovespa. Através de simulação com

MATLAB, é realizada entãoo a previsão das séries temporais dos ativos WDO e DOL, para o ano de 2017. Os resultados demonstram a viabilidade e limitações da técnica em reduzir os erros

das previsões, buscando ganhos nos ajustes diários.

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Formation of the CF Radical in Comets

Carmen M. Andreazza 1, Amaury A. de Almeida 2, Daniel C. Boice 3


2 Universidade de São Paulo, USP, São Paulo (SP), Brasil 3 Scientific Studies and Consulting, San Antonio (TX), USA


In March 2015 the European Space Agency´s Rosetta spacecraft performed a close flyby over the

surface of comet 67P/Churyumov-Gerasimenko of just 15 km from the comet center. This comet belongs to the Jupiter family with an aphelion at 5.5 AU and a perihelion at 1.25 AU. Its orbital

period is 6.5 years. The ROSINA (Rosetta Orbiter Sensor for Ion and Neutral Analysis)/DFMS

(Double Focusing Mass Spectrometer) instrument on board Rosetta reported the first detection among others of glycine (C2H5NO2) an amino acid, other prebiotic molecules, phosphorus atom

(P), and fluoromethylidyne (CF), which is not a stable chemical species but a metastable radical

(Altwegg et al., 2016). In the case of phosphorus, the search for the parent (PH3, PH, PO, PN,

CP, HCP, HPO, CCP) was unsuccessful although these species have been detected mostly in the interstellar medium (Andreazza et al., 2016). This work reports a study of model-dependent

chemical networks, based on several databases such as UMIST and NIST among others, to

explain the formation of CF radical in comets.

References 1. Altwegg, K. et al., Science Advances, 2(5), 1-5 (2016); e1 600285.

2. Andreazza, C.M., de Almeida, A.A., Borin, A.C., MNRAS 457, 3096-3100 (2016).

3. Boice, D.C., “SUISEI — A Versatile Global Model of Comets with Applications to Small Solar

System Bodies,” Journal of Applied Mathematics and Physics, 5, 311-320 (2017); doi:10.4236/jamp.2017.52028.

Acknowledgements

This work was academically supported by FAPESP.

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The evection resonance in trojan configuration

C. Giuppone 1, F. Roig 2, X. Saad-Olivera 2

1 Universidad Nacional de Córdoba, OAC-IATE, 5000 Córdoba, Argentina

2 Observatório Nacional, Rio de Janeiro, 20921-400, RJ, Brazil


The stability of satellites in the Solar System is affected by the so-called evection resonance. The

moons of Saturn, in particular, exhibit a complex dynamical architecture in which coorbital

configurations occur, especially close to the planet where this resonance is present. To address the dynamics of the evection resonance, with particular focus in the Saturn system,

and to compare the known behavior of the resonance for a single moon to that of a pair of moons

in coorbital trojan configuration. We develop an analytic expansion of the averaged Hamiltonian of a trojan pair of bodies,

including the perturbation from a distant massive body. We also perform numerical N-body

simulations to construct dynamical maps of the stability of the evection resonance in the Saturn

system, and to study the effects of this resonance under the migration of trojan moons due to tidal dissipation.

The structure of the phase space of the evection resonance for trojan satellites is similar to that

of a single satellite, differing in that the libration centers are displaced from their standard positions by an angle that depends on the periastrons difference ϖ2 − ϖ1 and on the mass ratio

m2/m1 of the trojan pair. In the Saturn system, the inner evection resonance, located at ∼ 8 RS,

may capture pair of trojan moons by tidal migration; the stability of the captured system depends

on the assumed values of the dissipation factor Q of the moons. On the other hand, the outer evection, located at > 0.4 RHill, cannot exist at all for trojan moons, because trojan configurations

are strongly unstable at distances from Saturn longer than ∼ 0.15 RHill.

The effect of the evection resonance during early evolution of Saturn’s moons would be relevant to determine whether these moons may have had trojan companions destabilized by this

resonance.

Acknowledgements

The authors acknowledge useful discussions with C. Beaugé that helped to improve the speed of

the numerical integrations with the Bulirsh-Stoer method. This work has been supported by the National Council of Research of Argentina (CONICET) and the Rio de Janeiro State Science

Foundation (FAPERJ), in the framework of a FAPERJ/CONICET bilateral project, and by the

Brazilian National Council of Research (CNPq). Computations were performed at the BlaFis cluster of the University of Aveiro, Portugal, and at the SDumont cluster of the Brasilian System

of HPC (SINAPAD).

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Revisão de Técnicas de Detecção de Posição, sem utilização de

sensores, em Motores Elétricos de Ímã Permanente Sem Escovas

Cláudio J. G. de Matos 1,2, Mário C. Ricci 1,3,4


2 Associação Educacional Dom Bosco, AEDB, Resende (RJ), Brasil 3 Faculdade de Jacareí, UNIESP, Jacareí (SP), Brasil

4 Faculdade Anhanguera, Jacareí (SP), Brasil


Motores elétricos devem ser adaptados para aplicação espacial. Por exemplo, os motores

a serem usados em sondas e satélites não podem conter escovas, para fazer a comutação

das fases. Escovas geram detritos e faíscas que podem interferir eletromagneticamente

com outros equipamentos, além de gases, que podem contaminar componentes ópticos.

A operação de uma máquina de imã permanente sem escovas requer informação da

posição do rotor, que é usada para controlar a frequência e o ângulo de fase das correntes

nos enrolamentos da máquina. Um dispositivo auxiliar (por exemplo, um codificador

óptico ou resolver) pode ser usado para medir a posição angular do rotor, mas tem havido

muito interesse em esquemas que não utilizam sensores, nos quais a informação de

posição é obtida pela análise, em tempo real, de tensões e correntes nos enrolamentos da

máquina. Técnicas de estimação da posição do rotor sem utilização de sensores, a partir

de medidas de tensão e corrente, têm sido objeto de intensa pesquisa. Este trabalho, que

está em andamento, pretende fazer uma revisão destas técnicas, denominadas na literatura

por sensorless, as quais são classificadas a grosso modo em três tipos: força eletromotriz,

indutância e fluxo concatenado.

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Missões para Asteroides Próximos à Terra Utilizando Propulsão

Gerada por Velas Solares

Cristiano F. de Melo 1, Lucas G. Meireles 2, Antônio F. B. A. Prado 2, Maria Cecília Pereira 1

1 Universidade Federal de Minas Gerais, UFMG, Belo Horizonte (MG), Brasil



Velas solares representam uma alternativa promissora de propulsão para a próxima fase da exploração espacial. Com os recentes avanços na engenharia de materiais, a construção de

estruturas mais leves e resistentes capazes de impulsionar espaçonaves com uso da pressão de

radiação solar tem se tornado viável do ponto de vista tecnológico e econômico. Este trabalho traz estudos sobre o uso de espaçonaves dotadas de propulsão gerada por Velas Solares para missões

com destino a Asteroides Próximos à Terra (NEA). Dois tipos de missões são investigadas:

interceptação e acompanhamento para análises científicas e de impacto direto para provocar um desvio na órbita do NEA. Os resultados mostram a possibilidade de planejamento destes dois

tipos de missões para NEAs com ganho de tempo de transferência e, a partir de manobras de

atitude da Vela adequadas, redução da velocidade relativa de aproximação ao NEA para missões

de acompanhamento, ou aumento da mesma, para missões de impacto e desvio.

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Evolução Orbital de Detrito em Órbita Alta

Cláudia Celeste Celestino, Luan Henrique Glasser

Universidade Federal do ABC, UFABC, Santo André (SP), Brasil


Utilizando um propagador orbital, na linguagem de programação C++, considerando a perturbação da Lua e do Sol e da pressão de radiação solar, foi possível obter a evolução de um

detrito espacial em órbita alta ao redor da Terra.Considerando somente a perturbação da Lua e do

Sol e a razão de massa/área de 20 m2/kg tem-se que o comportamento da excentricidade é oscilatório, mas de pequenas amplitudes, além de uma pequena tendência de crescimento e os

elementos angulares do argumento de perigeu, inclinação e argumento do nodo ascendente não

apresentam variações significativas para o período de 2 anos. Ao se acrescentar a perturbação da pressão de radiação simultaneamente as perturbações da Lua e do Sol e diferentes razões de

área/massa novas análises foram obtidas. Ao se variar a razão área/massa observou-se que para

maiores valores destas razões, o comportamento orbital do detrito é mais afetado. No caso de

razão de área/massa de 0,0001 m2/kg, não ocorreram variações significativas para o comportamento da excentricidade e dos elementos angulares do detrito. Considerando os

elementos angulares de valor inicial de 45° e a razão de 20 m2/kg área/massa tem-se que a

inclinação de sua órbita pode chegar a uma inclinação máxima próxima de 54° em aproximadamente 200 dias, o argumento de nodo ascendente sofre uma precessão chegando a 0°

em aproximadamente 450 dias e argumento do perigeu avança para 360° em aproximadamente

365 dias. Testes também foram feitos variando a inclinação inicial da órbita do detrito considerando a razão da área/massa de 20 m2/kg. Os resultados mostraram que ao aumentar o

valor inicial de inclinação tem-se uma variação na excentricidade enquanto as quantidades

angulares não apresentaram diferenças, ou seja, as quantidades angulares são independentes da

inclinação. Segundo Pardal et al. (2011), as perturbações luni-solares afetam especialmente ao argumento do perigeu e ao nodo ascendente causando precessão nas órbitas enquanto a pressão

de radiação provoca perturbações periódicas e secularesnos elementos orbitais do argumento do

perigeu, nodo ascendente e anomalia média além de perturbações seculares em semieixo maior, excentricidade e inclinação. Os resultados foram aplicados para um caso real no Satélite

Geoestacionário de Defesa e Comunicações Estratégicas - SGDC sob diferentes valores de razão

área-massa - a atual do satélite e duas supostas - casofosse possível acoplar ao SGDC um

dispositivo que aumentasse sua razão área/massa, como, por exemplo, uma vela solar. Foi observado que para cerca de 55 dias com a razão área /massa de 50 m2/kg seria possível retirar o

satélitede órbita, fazendo-o reentrar na Terra Considerando apenas as perturbações da Lua, do Sol

e da Pressão de radiação solar.

Referências

PARDAL, P. C. P. M.; MORAES, R. V. de; KUGA, H. K. Orbit determination modelinganalysis

by gps including perturbations due to geopotential coefficients of high degree andorder, solar

radiation pressure and luni-solar attraction. Aerosp.Technol. Manag, v. 1,2011.


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Viscoelastic Tides: Models for Use in Celestial Mechanics

Clodoaldo Grotta Ragazzo

Universidade Federal de São Paulo, USP, São Paulo (SP), Brasil

[email protected]

In this talk I will present equations for the motion of linear viscoelastic bodies interacting under gravity. The equations are fully three dimensional and allow for the integration of the spin, the

orbit, and the deformation of each body. The equations are obtained within a finite dimension

Lagrangian framework with dissipation function. The main result is an "Association Principle"

that stablishes a conection between any spring-dashpot rheological model and the rheology of the deformation variables in the time domain. The theory is applied to the Earth (solid part plus

oceans) using a Wiechert rheological model. Finally, the effect of deformation inertia on tides

will be discussed. Most of this work was done in collaboration with L. Ruiz.

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Modelling of viscoelastic tides with the pseudo-rigid body theory

Clodoaldo G. Ragazzo 1, Lucas Ruiz dos Santos 2

1 Universidade de São Paulo, USP, São Paulo (SP), Brasil 2 Universidade Federal de Itajubá, UNIFEI, (MG), Brasil


In this work, we present ordinary differential equations for the motion of linear viscoelastic bodies

interacting under gravity. The equations are fully three dimensional and allow for the integration

of the spin, the orbit, and the deformation of each body. Using such a formulation, we can present good models for the tidal forces that take into account the possibly different rheology of each

body. The equations are obtained within a finite dimension Lagrangian framework with

dissipation function. The main contribution is a procedure to associate to each spring-dashpot model, which defines the rheology of a body, a potential and a dissipation function for the body

deformation variables. The theory is applied to the Earth (solid part plus oceans) and a comparison

between model and observation of the following quantities is made: norm of the Love numbers, rate of tidal energy dissipation, Chandler period, Earth-Moon distance increase and the influence

of the deformation inertia.

References

Ragazzo, C.; Ruiz, L. S. Dynamics of an isolated, viscoelastic, self-gravitating body.

Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 122, 303-332, 2015. Ragazzo, C.; Ruiz, L. S. Viscoelastic tides: models for use in Celestial Mechanics.

Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 128, 19-59, 2017.

Boué, G.; Correia, A. C.; Laskar, J. Complete spin and orbital evolution of close-in bodies using

a Maxwell viscoelastic rheology. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 126(1-3), 31-60, 2016.


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Particle-in-cell numerical simulations of an helicon

double-layer thruster

Daniel B. Trindade, Rodrigo A. Miranda, Helbert O. C. Júnior

University of Brasilia, UnB, Brasilia (DF), Brazil


We present results from numerical simulations of a new type of electric thruster known as the helicon double-layer thruster (HDLT), which is a low-cost alternative to other types of electric

thruster such as the Hall thruster and the ion thruster. A prototype of the HDLT is being developed

at the Plasma Physics Laboratory at the University of Brasilia. We construct our model based on the geometry of the laboratory device, and set the parameters in accord with the experiment. We

use the FEMM software to obtain the magnetic field generated by coils, and the particle-in-cell

approach implemented in XOOPIC to simulate the plasma dynamics in the HDLT. Both FEMM

and XOOPIC are available under a free software license. Our results are in agreement with the experimental values. Thruster parameters such as the specific impulse are in accord with previous

numerical studies of the HDLT. Our model can be used to obtain an optimal configuration of the

HDLT. We also discuss strategies to enhance the efficiency of the laboratory device based on our numerical simulations.

References

Bittencourt, J. A. Fundamentals of Plasma Physics. Springer, Berlin, 2018. Miranda, R. A.,

Martins, A. A. and Ferreira, J. L. J. Phys. Conf. Series 911, 012021, 2017.

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Mapa de difusão aplicado ao sistema de Netuno

Daniel M. Gaslac Gallardo 1, Silvia M. Giuliatti Winter 1, Marco Munõz-Gutíerrez 2

1 Universidade Estadual Paulista, UNESP, São Paulo (SP), Brasil 2 Academia Sinica, Institute of Astronomy and Astrophysics, Taiwan


O sistema de Netuno possui um conjunto de 7 satélites internos Naiad, Thalassa, Despina,

Galatea, Larissa, S2004N1 e Proteus e um conjunto de 6 anéis Galle, Le Verrier, Lassell, Arago,

GalateaCo−orbital e Adams, sendo os anéis Galle e Lassell os mais extensos do sistema. Neste trabalho, analisaremos a região interna do sistema de Netuno para um conjunto de partículas com

diferentes valores de excentricidade. Utilizaremos a análise de frequência para determinar as

regiões estáveis e identificar possiveis regiões caóticas mediante o mapa de difusão, na região do espaço de fase geométrico a vs e. A região interna foi dividida em duas partes: a) região 1 está

localizada entre 0.6DAA até 1.4DAA, desde o anel Galle até o anel Adams contendo os satélites

Naiad até Galatea; b) região 2 entre 1.4DAA até 2.2DAA - nesta região estão localizados os satélites

S2004N1 e Proteus. Resultados mostraram que as partéculas que sobreviveram nas larguras correspondentes aos anéis com e = 0, apresentam uma média de Log(D)LV = -3.65578 e Log(D)LA

= 6.09765, cujo tempo de difusão calculado para os anéis Le Verrier e Lassell são ∼ 106 anos e

∼ 1010 anos, respectivamente. No caso e = 0.036 obtemos uma média de Log(D)LV = -1.60404 e

Log(D)LA = -3.02761 e o tempo de difusão calculado diminuem para ∼ 104 anos e ∼ 107 anos

para os anéis Le Verrier e Lassell.

Referências

Robutel, et al., Frequency Map and Global Dynamics in the Solar System I, Icarus, 152, 2001.

Agradecimentos

SMGW agradece à FAPESP (2016/24561-0) e ao CNPq (309714/2016) pelo apoio financeiro.

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Teste de heurística para auto-calibração de magnetômetros utilizando

bobina de Helmholtz

Daniel S. Batista, Francisco Granziera Jr., Guilherme Brandão da Silva, Marcelo C. Tosin

Universidade Estadual de Londrina, UEL, Londrina (PR), Brasil

E-mails: daniel.strufaldi, [email protected], granziera, [email protected]

Com a evolução dos sensores magnéticos microfabricados (MEMS), tornou-se comum a aplicação destes em smartphones, aviões, VANTs e até em cubesats. A calibração de

magnetômetros é de grande interesse para navegação seja ela terrestre, marítima, aérea ou

espacial. Para utilizar de forma efetiva estes sensores é necessária sua calibração e a compensação de seus erros, tais como o hard-iron e soft-iron. Estes erros são provenientes, por exemplo, do uso

do sensor na presença de materiais ferromagnéticos e próximos a fontes de radiação

eletromagnética. Outra fonte de erros é a variação das propriedades do sensor com a temperatura.

Possíveis soluções para estes problemas é a calibração in loco e a auto-calibração. A primeira se refere em efetuar as medidas de campo como sensor posicionado em seu local de uso final,

normalmente realizada na inicialização do sistema. A segunda refere-se à utilização de algoritmos

que coletam dados e determinam quando é necessário realizar uma nova calibração. Este trabalho descreve o procedimento para o teste de um algoritmo de auto-calibração implementado em um

sistema embarcado. Para realização do teste é utilizada uma bobina de Helmholtz capaz de

produzir campos magnéticos com características pré-determinadas. O objetivo é verificar se a heurística que dispara um novo procedimento de ajuste dos parâmetros do sensor é compatível

com simulações realizadas, e também, verificar qual o tempo gasto pelo algoritmo executado em

um processador típico utilizado em sistemas embarcados. Como resultados, são apresentadas as

figuras de desempenho do sistema e suas limitações.

Referências Batista, D. S. “Plataforma de Simulação HIL contendo uma bobina de Helmholtz e aplicada a

Sistemas Aeroespaciais”, Dissertação de Mestrado, Universidade Estadual de Londrina, 2016.

Batista, D. S., et al., “Three-axial Helmholtz Coil Design and Validation for Aerospace Applications”. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol 54, 2018.

Agradecimentos Agência Espacial Brasileira (AEB) pelo apoio financeiro disponibilizado por meio do 4o A.O. do

Programa Uniespaço.

43




Estudo da Dinâmica das Regiões Coorbitais no Sistema Galileano

Daniela C. Mourão, Othon C. Winter

Universidade Estadual Paulista, UNESP, Garatinguetá (SP), Brasil

[email protected]

Enquanto Saturno possui três sistemas de satélites coorbitais, Júpiter não apresenta nenhum. Neste trabalho, investigamos a estabilidade das regiões coorbitais relativas aos satélites Galilelanos de

Júpiter: Io, Europa, Ganimedes e Calisto. Os três primeiros estão em um sistema ressonante 1:3:2

conhecido como ressonância Laplaciana. Sendo os pares Io-Europa e Europa-Ganimedes em ressonância 1:2. O objetivo do trabalho é estudar a dinâmica da região de hipotéticos satélites

coorbitais neste sistema. Para tanto, simulamos partículas dispostas nas regiões coorbitais a cada

um destes satélites e monitoramos a sua evolução por mais de 15000 anos (3x10⁵ períodos orbitais de Calisto). Os resultados mostraram que as partículas permaneceram confinadas como coorbitais

em todos os casos. Entretanto, observamos o alargamento na separatriz entre órbitas girino-

ferradura, em torno do ponto L3. Este efeito foi mais proeminente em Europa, em que a separatriz

adquire uma amplitude de 76º, e ocorreu em menor grau para Calisto, com uma largura de apenas 4º. Partículas colocadas inicialmente em órbitas ferradura de grande amplitude angular, que se

aproximam em até cerca de 10º dos satélites, são ejetadas ou colidem. Para identificar a influência

das ressonâncias deste sistema nos coorbitais, repetimos a simulação com os satélites Io e Ganimedes deslocados em 5% dos seus semi-eixos maiores atuais. De forma, a estarem próximos

de suas posições atuais, mas não nas ressonâncias. Os resultados foram simulares, ou seja, com

as partículas confinadas nas suas regiões coorbitais, porém houve uma diminuição das regiões caóticas associadas às separatrizes em L3. Por exemplo, em Europa reduziu para apenas 24º.

44




Flower Constellations: from Art to Science!

Daniele Mortari

Professor of Aerospace Engineering, Texas A&M University


This year the Flower Constellations theory celebrates its 15th birthday. Many years were needed

to fully understand the implications of the theory. Today, this new satellite constellations design

tool is ready for applications. This theory introduces a new class of space objects characterized by shape preserving configurations where the whole constellation behaves as a rigid object. By

using minimal parameterization (Hermite normal form) the 2D Lattice Flower Constellations

allows to include all spatial and temporal symmetric solutions, while the extension to 3D Lattice allows designers to use any inclination when selecting elliptical orbits under J2 perturbation.

Finally, the Necklace Theory applied to 2D and 3D Flower Constellations exponentially increases

the space of potential solutions while keeping limited the number of satellites and launches (costs).

The evolution of the mathematical theory is presented, showing some potential configurations

to improve existing applications as well as some configurations in search of new applications!

Radio occultation and interferometric mission examples will be shown. Also, a new class of orbits, called J2 propelled orbits, where the Earth oblateness perturbation is used (rather than

control) to cover spatial volumes around the Earth, will be presented to design space missions

(single satellite or constellations) to measure or monitor Earth physical quantities.

Short Biography

Daniele Mortari is Professor of Aerospace Engineering at Texas A&M University, working on

the field of attitude and position estimation, satellite constellation design, and sensor data

processing. In addition, he has taught at the School of Aerospace Engineering of Rome’s

University, and at Electronic Engineering of Perugia’s University. He received his dottore degree in Nuclear Engineering from University of Rome “La Sapienza,” in 1981. He has published more

than 300 papers, holds U.S. patents, and has been widely recognized for his work, including

receiving the best paper Award from AAS/AIAA, two NASA’s Group Achievement Awards, 2003 Spacecraft Technology Center Award, 2007 IEEE Judith A. Resnik Award, and 2016 AAS

Dirk Brouwer Award. He is an IEEE and AAS Fellow, an AIAA Associate Fellow, an IAA

Corresponding member, an Honorary Member of IEEE-AESS Space System Technical Panel,

and a former IEEE Distinguish Speaker.

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Caos de multi-camadas em bilhares anulares

David Ciro 1,2, Iberê L. Caldas 2, Ricardo L. Viana 1


2 Universidade de São Paulo, São Paulo (SP), Brasil


Em muitas situações de interesse, o comportamento caótico em sistemas Hamiltonianos pode ser

descrito mediante o rompimento sucessivo de torus ressonantes causado por perturbações

peiródicas. Este mecanismo é bem descrito pelo teorema KAM (Kolmogórov-Arnold-Moser), que tem grande utilidade em situações com caos moderado (soft chaos) onde as perturbações são

pequenas [1]. Neste trabalho apresentamos um sistema simples que apresenta um caos pouco

convencional mesmo lo limite de baixas perturbações, o bilhar anular [2]. Neste sistema com reflexão especular, a maior parte do espaço de fases possui uma estrutura convencional, no

entanto, existe uma região peculiar, entre as órbitas que não interagem com o espalhador e as que

interagem, onde se forma uma sequência de bandas caóticas imiscíveis de largura decrescente que

levam à regularidade. Neste trabalho exploramos os mecanismos topológicos destas estruturas mediante o estudo das invariantes do sistema junto aos perfis locais de número de rotação que

possibilitam as bifurcações observadas.

Referências

[1] M.C. Gutzwiller, Chaos in classical and quantum mechanics, Springer (1991).

[2] R. E. de Carvalho, F. C. Souza, and E. D. Leonel, Fermi acceleration on the annular billiard,

Phys. Rev. E 73, 066229 (2006).


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Variedades para a Hamiltoniana do Poço Duplo Forçada

Periodicamente

David Ciro 1, Iberê L. Caldas 2, Ricardo L. Viana 1, Todd E. Evans 3


2 Universidade de São Paulo, São Paulo (SP), Brasil 3 General Atomics, San Diego (CA), EUA


Variedades de órbitas periódicas instáveis são fundamentais para compreender a estrutura e o

transporte das órbitas caóticas em sistemas Hamiltonianos [1]. Essas variedades podem ser

determinadas integrando-se um conjunto de órbitas próximas de um ponto de sela da

Hamiltoniana. Entretanto, o custo computacional para isso é alto e a resolução das variedades é limitada. Neste trabalho, nós aplicamos um método recentemente proposto em [2], baseado na

decomposição geométrica das variedades, para traçar as variedades da Hamiltoniana de poço

duplo perturbada monocraticamente. Com essa aplicação, com custo computacional baixo e grande precisão, analisamos as alterações das variedades com a energia do sistema, que explicar

a transição de caos local para caos global [3].

Referências

1- E. C. Silva, I. L. Caldas, R. L. Viana, M. A. F. Sanjuán, Escape Patterns, Magnetic Footprints,

and Homoclinic Tangles Due to Ergodic Magnetic Limiters, Phys. Plasmas, 9, 4917 (2002). 2- D. Ciro, T. Evans, R. L. Viana, I. L. Caldas, Efficient manifold tracing for planar maps,

arXiv:1710.10140 (2018).

3- L. E. Reichl and W. M. Zheng, Field-induced barrier penetration in the quartic potential, Phys. Rev. A 29, 2186 (1984).

Agradecimentos

Financiamento do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq,

auxílio No. 433671/2016-5), Fundação de Amparo à Pesqusia do Estado de São Paulo (FAPESP,

auxílios 2012/18073-1 e 2011/19296-1), US Department of Energy (USA, DE-FC0204ER54698, DESC0012706).

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Dynamics and Transit Variations of Resonant Exoplanets

David Nesvorný

Southwest Research Institute, Boulder, Colorado, United Sates


Transit timing variations (TTVs) are deviations of the measured midtransit times from the exact

periodicity. One of the most interesting causes of TTVs is the gravitational interaction between planets. Here we consider a case of two planets in a mean motion resonance (orbital periods in a

ratio of small integers). This case is important because the resonant interaction can amplify the

TTV effect and allow planets to be detected more easily. We develop an analytic model of the resonant dynamics valid for small orbital eccentricities and use it to derive the principal TTV

terms. We find that a resonant system should show TTV terms with two basic periods (and their

harmonics). The resonant TTV period is proportional to (m/M*)-2/3, where m and M* are the

planetary and stellar masses. For m = 10-4 M*, for example, the TTV period exceeds the orbital period by about two orders of magnitude. The amplitude of the resonant TTV terms scales linearly

with the libration amplitude. The ratio of the TTV amplitudes of two resonant planets is inversely

proportional to the ratio of their masses. These and other relationships discussed during the talk can be used to aid the interpretation of TTV observations

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Stability Analysis Using the Floquet Theory in Tethers Systems

Denilson Paulo Souza dos Santos 1, Jorge Kennety Silva Formiga 2

1 Universidade Estadual Paulista, UNESP, São João da Boa Vista, SP, Brasil

2 Universidade Estadual Paulista, UNESP, ICT - São José dos Campos, SP, Brasil

E-mail: [email protected], [email protected]; [email protected]

The study of stability of the solution for tether systems were considered in this work, with the following assumptions: two bodies connected by cables of adjustable size, with different masses,

in a Keplerian orbit in central force field. Our goal is analyzing equilibrium solutions of the tether

using a control law for the cable size. The solutions are found assuming a control law in function of independent variables eccentricity (e) and true anomaly (ν) that describe the orbital dynamic

of the problem. The Floquet theory was used to analyze the continuous and periodic solutions in

the monodromy matrix of the system, and control laws were found with stability solutions for

periodic orbits for eccentricity and true anomaly.

References A. K. Misra, Z. Amier, and V. J. Modi. Attitude dynamics of three-body tethered systems. Acta

Astronautica 17.10 (1988): 1059-1068.

D. P. S. Santos et. all, Stability solutions of a dumbbell-like system in an elliptical orbit. Journal of Physics: Conference Series, v. 641, n. 1, p. 012004, (2015).

V. V. Belestsky, E. M. Levin, Dynamics of Space Tethers Systems. San Diego California:

Advances in the Astronautical Sciences, Vol. 83 - American Astronautical Society, (1993).

Acknowledgment

The author wishes to express their appreciation for the support provided by São Paulo Research Foundation (FAPESP) 17/04643-4 and 16/15675-1.

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Trajectory Analysis of SPORT Mission

Denis G. Vieira, Renan G. S. Menezes, Linélcio S. Paula, Hélio A. Santos, Pedro K. Albuquerque, Willer G. Santos, Luis E. V. L. da Costa, Jonas B. Fulindi

Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), São José dos Campos (SP), Brasil


SPORT Project is an international partnership between NASA, Goddard Space Flight Center,

American universities (UTD - University of Texas at Dallas, USU - State University of Utah,

UAH - University of Alabama in Huntsville), Private Aerospace Inc, the National Institute for Space Research (INPE) and the Technical Institute of Aeronautics of the Department of

Aeronautics Command (DCTA / ITA). NASA is overseeing the flight instruments and the launch

to orbit, the Brazilian partners are contributing the spacecraft, observatory integration and test, ground observation networks, and mission operations and data management. The science data

will be distributed from and archived at the INPE/EMBRACE regional space-weather forecasting

center in Brazil and mirrored at the NASA GSFC Space Physics Data Facility (SPDF). This paper

contains a description of the orbit dynamics and estimation analysis of SPORT during the period of operation using the STK (Systems Tool Kit). The STK is a tool for simulation to the orbit

trajectory determination, maneuver modeling, solar incidence considering solar panels deployable

and non-deployable study and disposal of spacecraft. Considering the analysis in operational concepts studded, we identify the performance of conception proposed and this will direct us to

the best design solution.

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Analysis of the stability of a spacecraft around the

near-Earth Asteroid (153591) 2001 SN263

Diogo M. Sanchez, Antonio F. B. A. Prado



The ASTER mission is the first Brazilian deep space mission (Sukahnov et al., 2010). The target is the asteroid 2001NS263. This near-Earth Asteroid, which is, actually, a triple system, is

comprised by a central body Alpha and two asteroidal moons, being the inner one Gamma, and

the outer one Beta. The masses of Alpha, Gamma, and Beta are, respectively, 917.47×1010 kg, 9.78×1010 kg, and 24.04×1010 kg (Becker et al., 2015). The semi-major axis of Gamma and Beta

are 3.80 km and 16.63 km, respectively. Both Gamma and Beta are almost in circular orbits

around Alpha. However, the eccentricity of the system around the Sun is 0.48, with semi-major

axis equal to 1.99 au. Several studies have been made considering the stability of particles or spacecraft in this system. However, these studies consider the stability from the point of view of

survival time of spacecraft in this system, as well as the maximum eccentricity achieved during

these orbits. In this work we propose a new approach to measure, at once, the stability of a spacecraft in this system, a quantitative measure of the main perturbations in the system, and the

delta-v required to keep the spacecraft in a less disturbed orbit: perturbation maps. Perturbation

maps are grids of initial conditions in which each point of the figure is the average velocity applied over the spacecraft by the disturbers, calculated by the method of the integral of the disturbing

accelerations (Prado, 2014). The results found in this work can be used in the ASTER mission to

find a set of orbits around Alpha that can be used for the exploration of the system by a spacecraft.

References

Becker, et al., Physical modeling of triple near-Earth Asteroid (153591) 2001 SN263 from radar and optical light curve observations. Icarus 248, 2015.

Prado, A. F. B. A., Mapping orbits around the asteroid 2001SN263. Advances in Space Research

53 (5), 2014. Sukhanov, A., et al., The Aster Project: Flight to a Near Earth Asteroid, Cosmic Research 48 (5),

2010.

Acknowledgement

The authors wish to express their appreciation for the support provided by grants # 301338/2016-

7 and 406841/2016-0 from the National Council for Scientific and Technological Development (CNPq) and grants # 2014/22295-5, 2016/14665-2, and 2016/24561-0 from São Paulo Research

Foundation (FAPESP) and the financial support from the National Council for the Improvement

of Higher Education (CAPES).


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Dynamics and Control of a Spacecraft with Flexible Solar Arrays by

Using Reaction Wheels and Piezoelectric Transducers for Passive

Control of Elastic Vibrations

Domingos A. Rade 1, Thiago de P. Sales 2,3, Ijar M. da Fonseca 3

1 Professor PG EAM/ITA, DCTA, Gerais, São José dos Campos, SP, Brazil 2 Postdoc Researcher, EAM, ITA, DCTA, São José dos Campos, SP, Brazil

3 INPE/DMC and CTE, ITA, DCTA

E-mail: [email protected]; [email protected], [email protected]

The main purpose of this paper is a dynamic analysis of the attitude motion of a rigid-flexible

satellite by implementing a technique of passive elastic vibration control for a low Earth orbit satellite. The flexible component of the spacecraft is a pair of symmetric solar arrays. The

vibration is passively controlled by using piezoelectric materials while the spacecraft attitude

control is implemented by using three reaction wheels. The solar panels are assumed to be in a

sun synchronous rotation mode so its solar cells can continuously be illuminated by the Sun. The panels contain surface-bonded piezoelectric patches to implement the passive control of the solar

panel elastic vibration. The gravity gradient torque as well as the torque due to the interaction of

the Earth magnetic field with the satellite internal residual magnetic moment is included as environmental perturbations. The actuators are three reaction wheels for attitude control.

Computer simulations are performed using the MATLAB® software package. For analysis, it is

considered a station-keeping correction maneuver performed by thruster actuator. The use of

thruster cause small elastic vibrations which are expected to be passively controlled by the use of piezoelectric material. The following dynamics’ configurations of motion are analyzed: i) only

the attitude control subsystem is considered. In this case flexible motion interaction with the

attitude control is discussed; and ii) passive vibration control is adopted through piezoelectric shunt damping. In this case the focus of the discussion is the performance of the attitude control

when passive damping of the flexible motion is used. As expected the use of the passive control

strategy is able to mitigate elastic vibrations effectively, and also help in reducing control efforts performed by the attitude reaction wheel controllers.

References T. P. Sales, D. A. Rade, and L. C. G. de Souza. Passive vibration control of flexible spacecraft

using shunted piezoelectric transducers. Aerospace Science and Technology, 29 (1):403–412,

2013. Da Fonseca, Ijar M, Bainum, Peter M. and da Silva Adenilson, R. Structural control interaction

for an LSS attitude control system using thrusters and reaction wheels. Acta Astronautica, 60

(10):865–872, 2007. Da Fonseca, Ijar M. and Bainum, Peter M. Placement optimization of piezoelectric sensors in a

clamped plate like solar panel on a LSS space structure. In Proceedings of IAC-2009, 2009. Paper

IAC-09.C2.3.7.

Acknowledgements

The authors are thankful for the continuous support for their research activities by the Brazilian Space Agency (AEB), CNPq, CAPES, FAPEMIG and FAPESP.

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Dinâmica Secular de Sistemas Multi-planetários em torno de Estrelas

Binárias

Eduardo Andrade-Ines 1,2, Philippe Robutel 1

1 Universidade de São Paulo, IAG-USP, São Paulo (SP), Brasil 2 Observatoire de Paris, IMCCE, Paris, França


Estrelas binárias são comuns no universo e se estima que aproximadamente 50% das estrelas de

sequência principal constituem um sistema múltiplo. A distâncias suficientemente longas do par

estelar, a formação planetária é similar à formação em sistemas com apenas uma estrela. (Bromley & Kenyon 2015), o que indica que sistemas multiplanetários circumbinários (i.e., que as órbitas

dos planetas são externas à orbita da binária) devem ser comuns. O fato de que a maioria dos

exoplanetas conhecidos nessa configuração estejam próximos às binárias hospedeiras sugere que

a maioria desses sistemas deve ter sido formado em uma região exterior e posteriormente migrado para sua posição atual.

Processos de formação e migração planetárias geralmente ocorrem em largas escalas de tempo,

o que significa que a dinâmica secular desempenha um papel relevante em tais eventos. Por exemplo, Giuppone et al. (2011) e Bromley & Kenyon (2015) mostram que a formação planetária

é favorecida em regiões do espaço de fase próximas às soluções seculares estacionárias (i.e., os

pontos fixos seculares) devido à menor velocidade de impacto das partículas nessas regiões facilitar a acreção.

Apresentamos nesse trabalho um formalismo analítico para o estudo da dinâmica secular de

um sistema constituído por N-2 planetas orbitando uma estrela binária em uma órbita exterior.

Introduzimos um sistema de coordenadas canônicas e expandimos a função perturbadora em termos de elementos elípticos canônicos utilizando tanto polinômios de Legendre quanto

coeficientes de Laplace, resultando em uma formulação geral para a descrição da dinâmica secular

desse tipo de sistema. Apresentamos também uma aproximação quadrática para sistemas com um e dois planetas.

Em particular para o caso com dois planetas, mostramos que o planeta interno acelera a taxa de

precessão do pericentro da binária, que, por sua vez, pode entrar em ressonância com a frequência secular do planeta exterior, e apresentaremos uma expressão analítica com a localização de tal

ressonância secular.

Com um modelo mais refinado, analisamos a dinâmica dessa dinâmica secular e mostramos

que uma bifurcação dos pontos fixos pode afetar a evolução e a estabilidade dinâmica dos sistemas planetários, e comparamos os resultados obtidos do modelo com integrações completas das

equações exatas de movimento.

Referências

Andrade-Ines, E., Robutel, P.: Secular dynamics of multiplanetary circumbinary systems:

stationary solutions and binary-planet secular resonance

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On the Rhombus Family of Relative Equilibria of the Generalized

Four-Body Problem

Eduardo S. G. Leandro

Depto de Matemática, Universidade Federal de Pernambuco


Consider the dynamics of a system of four bodies in the plane subject to mutual atraction according to a force law which depends on the mutual distances raised to the power 2a+1, where

a is a real parameter. The case a = -1.5 is the usual Newtonian four-body problem, and other

exponents also have been studied, such as a = -2, the so-called Jacobi strong force problem. We present the detailed geometric structure of the family of four-body relative equilibria with the

shape of a rhombus as the masses and power laws vary. This description is made possible by a

careful exploitation of the inversion symmetry of the rhombus family about the relative

equilibrium with four equal masses placed at the vertices of a square. We also present results on the stability of the rhombus family, which turns out to be always linearly stable if a > -1, and

unstable if -6.82 < a < -1.07. For the remaining power laws, stability depends on the shape of the

rhombus. By considering the geometric symmetry of the rhombus through group representation theory, our stability analysis indicates precisely for which displacements the rhombus is linearly

stable or unstable.

References

[1] W. D. MacMillan, W. Bartky, Permanent configurations in the problem of four bodies. Trans.

Am. Math. Soc. 34, pp 838–875 (1932). [2] R. Moeckel, Linear Stability Analysis of Some Symmetrical Classes of Relative Equilibria,

IMA, vol. 63, Springer, New York (1995).


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Sistema de Control de Actitud y Estrategias de Control para

microsatélites – El caso de µSat-3

Eduardo N. Zapico 1, Marcos A. Brito 2, Santiago A. Rodriguez 2, Walkiria Schulz 1

1 Dto. Aeronáutica, Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Universidad Nacional de

Córdoba, UNC, Córdoba, Argentina 2 Centro de Investigaciones Aplicadas, Fuerza Aérea Argentina, Córdoba, Argentina


Se presenta un Sistema de Determinación y Control de Actitud (SDCA) destinado a ser utilizado

em el microsatélite µSat-3. Éste es un vehículo destinado al relevamiento de imágenes del territorio argentino, con una masa total de 30kg. Su órbita será heliosincrónica, circular, de 700

km de altura, y será posible de modificar por medio de un motor de plasma pulsante. Entre los

requerimientos impuestos al SDCA se destacan una precisión de apuntado de 1o y una estabilidad

de velocidad angular de 0.5o/seg, em todos los modos de control y tanto en forma autónoma como comandada desde tierra.

El SDCA utiliza cinco sensores redundantes para la determinación del estado (girómetros de

estado sólido, sensores de sol grueso y fino, magnetómetro y sensor de horizonte), mientras que la actuación recae en un arreglo de cuatro ruedas de reacción y tres bobinas magnéticas

comandadas.

Se muestran los componentes principales del SDCA, tanto sensores como actuadores,

conjuntamente con sus modelos matemáticos, así como los modelos de dinámica orbital y ambiente utilizados para la simulación numérica.

Finalmente, se discuten las estrategias de guiado y los algoritmos de control utilizados para la

maniobra del satélite en los distintos modos de operación previstos, tanto normales como degradados, presentando los resultados obtenidos para distintas maniobras.

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Estudo estatístico de exoplanetas em sistemas estelares múltiplos - Em

busca de um possível input à construção de um cenário dinâmico

Elielson S. Pereira, Tatiana A. Michtchenko

Universidade de São Paulo, USP, Cidade Universitária - São Paulo (SP), Brasil


Já se passaram 25 anos desde a descoberta dos primeiros planetas ao redor do pulsar PSR

B1257+12 (Wolszczan & Frail, 1992). Com essa descoberta ficou evidenciado não só o fato da existência de corpos planetários orbitando outro corpo além do Sol, mas também, de que é

possível ter planetas ao redor de objetos em estágios finais de sua evolução astrofísica. Três anos

depois, em 1995, foi descoberto o primeiro exoplaneta ao redor de uma estrela da sequência

principal, 51 Pegasi-b (Mayor & Queloz, 1995). Após estas descobertas, muito tem sido feito no estudo de exoplanetas, seja no desenvolvimento de métodos cada vez mais sofisticados e acurados

de detecção quanto do ponto de vista teórico (e modelagem) da formação e evolução desses

objetos. A maioria desses exoplanetas foram descobertos orbitando estrelas de sequência principal (FGK) isoladas, como o nosso Sol. Todavia, segundo Podsiadlowski et. al (2008) mais da metade

(50-60%) das estrelas na vizinhança solar são, na verdade, componentes de sistemas múltiplos,

isto é, constituídos de duas ou mais estrelas orbitando um centro de massa comum, ou seja, não estão isoladas como é o caso do Sistema Solar. Mas, estudos de Sana et. al (2012; 2014) sugerem

que esta taxa pode atingir 100% para os sistemas binários de alta massa. Não obstante tudo isso,

não é novidade a presença de exoplanetas ao redor de sistemas binários. Nos últimos anos, graças

à missão Kepler foram descobertos os primeiros exoplanetas ao redor de estrelas binárias de sequência principal. Então, a principal pergunta que surge é: como se deu a formação de tais

planetas nestes sistemas? Assim, o foco deste trabalho está sendo realizar, com base nos

catálogos1, um estudo estatístico rigoroso com o intuito de se fazer uma distribuição dos parâmetros físicos de exoplanetas nos sistemas estelares múltiplos, sobretudo nos binários

visando obter um input à construção de um cenário de formação planetária em sistemas binários.

Para tal intento, estão sendo analisadas as distribuições dos principais parâmetros dos sistemas de

exoplanetas descobertos ao redor de binárias (S e P-Type) por meio de gráficos do tipo maior excentricidade do par vs. razão dos períodos, com a finalidade de identificar as zonas dos

movimentos ressonantes, com a finalidade de sugerir ou refutar se estão sendo descobertos

exoplanetas em regimes de maior estabilidade, hierárquicos ou ressonâncias mais fortes. Ainda serão realizadas análises da existência ou não de alguma correlação entre as ressonâncias notadas

nos exoplanetas com os métodos de detecção e buscar entender se já se pode inferir se exoplanetas

não são identificados em determinadas regiões por condições físicas ou viés observacional.

Referências

Wolszczan & Frail, 1992, Nature, 355, 145.

Mayor & Queloz, 1995, Nature, 378, 355. Podsiadlowski et al. 2008, Hot Subdwarf Stars and Related Objects, 392, 15.

Sana et al. 2012, Science, 337, 444.

Sana et al. 2014, ApJS

1 São conhecidos da ordem de duas centenas de exoplanetas em sistemas múltiplos de estrelas, segundo o

principal catálogo ao qual utilizarei neste trabalho, CATALOGUE OF EXOPLANETS IN BINARY STAR

SYSTEMS. Outro catálogo que será utilizado é o clássico http://exoplanet.eu/.


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Estudo da Formação dos ETNO's

Erica Cristina Nogueira 1, Silvia M. Giuliatti Winter 2

1 Universidade Federal Fluminense, UFF, Niterói (RJ), Brasil 2 Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, UNESP, Guaratinguetá (SP), Brasil


Neste trabalho, estamos interessados em entender o mecanismo de formação dos objetos do

Cinturão de Kuiper, em especial aqueles com a > 250UA e distância de perihélio q > 30UA. Para

isso, estamos analisando o que ocorre com o disco de planetesimais de diferentes massas e extensões após os encontros planetários ocorridos durante o período de Migração Planetária. Nós

integramos numericamente as equações de movimento para o problema n-corpos (5 planetas +

planetesimais) usando o algorítmo Mercury e estamos analisando o comportamento dinâmico do disco após esses encontros. Se ao final do processo, os planetesimais sobreviventes possuírem as

mesmas características dinâmicas dos ETNO's (Extreme Trans-Neptunian Object) será um forte

indício de como esta população foi formada, caso contrário, faz-se necessário intensificar as

pesquisas e encontrar um novo modelo que explique a origem desses objetos.

Agradecimentos: SMGW agradece à FAPESP (2016/24561-0) e CNPq (309714/2016) pelo apoio financeiro.


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Melhor Órbita de Aproximação para a Missão Aster

Ernesto Vieira Neto 1, Antonio Gil Brum 2, Othon C. Winter 1

1 Universidade Estadual Paulista – UNESP, Campus de Guaratinguetá

2 Universidade Federal do ABC – UFABC


O alvo da missão Aster, o asteroide tripo (153591) 2001 SN263 tem semi-eixo maior em torno

de 1.98 UA, excetricidade em torno de 0.478 e inclinação em torno de 6.68 graus. Esse alvo é

interessante por ser um asteroide triplo, mas também porque seu pericentro ficar em torno 1 UA. Dependendo da geometria do encontro entre a sonda e o asteroide, esse pericentro é conveniente

para as transmissões de dados entre a Terra e a sonda espacial. Neste trabalho vamos investigar

quais órbitas de aproximação da sonda garantem as melhores condições para a observação do asteroide. Devido à aceleração da gravidade do asteroide ser pequena, uma das maiores

perturbações na região do pericentro do asteroide é a perturbação devido à pressão de radiação

solar. A órbita de aproximação deverá levar esse efeito em conta e tentar ficar em uma posição

em relação ao asteroide que seja satisfatória para as medidas do altímetro laser e imagiamento.


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Estudo Preliminar da Formação do Sistema HR8799

Evandro Camporez, André Izidoro



Entre mais de 600 sistemas planetários já conhecidos, o sistema HR8799 é um dos mais interessantes sistemas de planetas gigantes, pois contém pelo menos quatro planetas gasosos

gigantes, com massas superiores aquela de Júpiter. Esses quatro planetas foram detectados através

de imageamento direto. Estimativas sugerem que o planeta mais próximo da estrela descreva uma órbita com distância média da estrela de cerca de 17 unidades astronômicas. A órbita do planeta

mais externo sugere que o mesmo se encontre a pelo menos 60 unidades astronômicas do corpo

central. Planetas gigantes gasosos como esses devem se formar cedo, durante os primeiros milhões de anos de vida da estrela, fase na qual a estrela possui um disco gasoso circunstelar.

Apenas durante essa fase esses planetas podem adquirir seus massivos envelopes de gás.

Entretanto, planetas crescendo em um disco de gás interagem gravitacionalmente com o disco de

gás. Essa interação gera troca de momento angular o qual geralmente leva o planeta a migrar em direção à estrela. O objetivo desse projeto é estudar a origem do sistema planetário HR8799. Nós

apresentaremos um estudo preliminar de simulações numéricas hidrodinâmicas usando o código

FARGO3D. Nós discutiremos nossos resultados e suas implicações para a origem desse sistema planetário.

Agradecimentos

E. C. agradece suporte financeiro da CAPES. A. I. agradece suporte financeiro da FAPEPS

através dos processos #16/12686-2 e #16/19556-7.

59




Estimativa da Trajetória de Dactyl ao Redor do Asteroide 243 Ida

Evandro Marconi Rocco, Liana Dias Gonçalves



O asteroide 243 Ida está localizado no cinturão de asteroides entre Marte e Júpiter e é o quarto

maior da família de asteroides Koronis. Ida tem diâmetro médio de 31,3 km, massa média de

4,2 x 1016 kg e uma pequena lua, Dactyl, cuja órbita ainda não foi seguramente determinada. O

objetivo do presente trabalho é estudar e analisar as forças que agem sobre Dactyl, a fim de estimar

a trajetória da lua. Para isso serão consideradas forças de origem gravitacional e não gravitacional,

tais como o potencial gravitacional de Ida, utilizando um modelo poliedral associado a um modelo

de concentração de massa, atração gravitacional do Sol, de Marte e de Júpiter e pressão de

radiação solar.

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Estudo de Movimento Relativo Colisional entre Objetos Espaciais com

Medida de Mitigação em Defesa da Terra

Fabrício P. Oliveira, Antônio D. C. de Jesus



Os NEO’s – Near-Earth Object – são objetos espaciais próximos da Terra e possuem definição técnica precisa, mas podem ser também pensados como um asteroide ou um cometa. São objetos

cujas órbitas aproximam-se da Terra a cerca de um terço da distância média da Terra a partir do

Sol. Estes objetos são potencialmente capazes de atingir a Terra no próximo século, com exceção de cometas que podem entrar a qualquer momento no Sistema Solar interior a partir do externo

pelo efeito “estilingue” da ação gravitacional de Júpiter. Ao longo das últimas décadas, pesquisas

demonstraram claramente que acontecimentos de impacto importantes ocorreram ao longo da

história da Terra, muitas vezes com consequências catastróficas. As agências espaciais em todo mundo têm discutido formas de defesa ou de proteção contra as colisões em diversos níveis. O

congresso norte-americano estabeleceu alvos para a busca de NEO’s pela NASA, sendo que 90%

deles com diâmetro até 1 km ou maior em 10 anos. Isto foi motivado por uma descoberta recente (2009) de um NEO de aproximadamente 2 a 3 km de diâmetro. Um objeto deste tamanho é

considerado por especialistas como tendo poder de produzir devastação global se atingir a Terra.

Esse trabalho apresenta um estudo sobre o movimento relativo colisional entre objetos espaciais e através de uma estatística de parâmetros físicos e tecnológicos propõe estratégia de mitigação

na dinâmica relativa colisional entre a Terra e os NEO’s. Com os resultados obtidos, apresenta

uma abordagem ideal para desenvolver uma capacidade de deflexão (mudança de órbita) destes

objetos através de condições físicas e tecnológicas, propondo então a estratégia de mitigação que deve ser seguida pelas agências espaciais e parceiras, se um NEO potencialmente perigoso for

identificado.


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Secular dynamics of circumbinary planets under dissipative forces

Federico A. Zoppetti 1, Cristían Beaugé 2, Alejandro M. Leiva 1

1 Observatorio Astronómico de Córdoba, Córdoba, Argentina 2 Instituto de Astronomía Teórica y Experimental, CONICET, Córdoba, Argentina


Most circumbinary planets discovered by Kepler Mision are located very close to the binary with

low eccentricities, similar to the forced eccentricity that the secular dynamics predicts. This

suggests that some dissipative mechanism, such as interaction with a protoplanetary disk or tidal migration, should have played an important role in the past evolution of this systems. However,

there are cases (e.g. Kepler-35 and Kepler-413) where the observed eccentricity is much higher.

In this case, a different formation mechanism is necessary. In this work, in the framework of the Circular Restricted 3 Body Problem (CR3BP), we present

an analytical model to describe the mid- and long-term dynamical evolution of a circumbinary

planet close to the binary subjected to dissipative forces and their conservative counterpart,

without dissipation. The results are compared with N-body simulations and with previous works. We pretend to contribute to understand the complicated mechanisms involved in the formation

and subsequent evolution that result in the present configuration of circumbinary planets.

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XIX Colóquio Brasileiro de Dinâmica Orbital, CBDO, 2018 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, de 03 a 07 de dezembro de 2018


Utilização de Drone Multirotor para Validação de CanSats

Felipe V. de Carvalho, Cláudia C. Celestino, Leandro Baroni, Kaleb L. da S. Alves, Lucas B. Raouda, Geraldo M. N. Junior



Arandu é um projeto de extensão criado por alunos da Universidade Federal do ABC com a

proposta de repassar conhecimentos básicos da engenharia aeroespacial para alunos de ensino

médio da rede pública de educação. Na forma de um curso, os estudantes do ensino médio selecionados frequentam aulas semanais por cerca de seis meses e, ao final do curso, participam

da construção de um CanSat, aplicando os conceitos aprendidos durante as aulas. Ainda não

possuindo um meio próprio para lançamento de seus CanSats, a equipe do projeto necessita do apoio de terceiros. Visando não só a independência nos processos de lançamento para o futuro

como também uma garantia de sucesso da parte que atualmente cabe à equipe num lançamento,

nasceu a proposta de utilização de um drone multirotor para transportar o CanSat e efetuar a

validação da telemetria, sensores extras para dados científicos e sistema de recuperação. Estão sendo estudadas metodologias para validação de diversos componentes do CanSat, além de um

drone desenvolvido pela equipe adaptado especialmente para realizar os testes de interesse.

Assim, esse trabalho mostra o resultado dos procedimentos adotados para realização de testes dos componentes do CanSat e as adaptações necessárias feitas ao drone pela equipe.

Agradecimentos

À Pró-reitoria de Extensão e Cultura (PROEC) da UFABC pelo financiamento do projeto Arandu.

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Controle de Veículo Aéreo Não Tripulado do Tipo Quadricóptero

Fillipe Cerdan Silva, Luiz S. Martins-Filho



Este trabalho trata da modelagem da dinâmica de voo de um veículo aéreo não tripulado do tipo quadricóptero, e da análise de desempenho da aplicação de diferentes estratégias de controle, em

especial em relação à dinâmica de altitude do veículo (Dorf & Bishop, 2005; Frederico et al.,

2015; Hoffmann, 2007). As técnicas de controle aqui investigadas são: controlador PID com ajuste manual de ganhos, controlador PID com ganhos definidos através dos métodos de Ziegler-

Nichols, controlador PID projetado através do método do lugar geométrico das raízes, controlador

por Avanço de Fase obtido através do método do lugar geométrico das raízes, controlador LQR (Linear Quadratic Regulator), controlador LQR com inclusão de integradores, e uma estratégia

baseada em variações de um controlador ótimo. Para permitir a aplicação de técnicas lineares de

controle, é necessário estudar uma linearização do modelo da dinâmica. A partir do projeto dos

controladores lineares, uma análise mais realista de desempenho da aplicação passa por testes de simulação onde o sistema não linear é considerado. As simulações numéricas do sistema dinâmico

e dos controladores são realizadas no ambiente Matlab/Simulink. Os resultados das simulações

da aplicação das diferentes estratégias são comparados e diversos aspectos do desempenho em relação aos requisitos típicos desse sistema são destacados. O principal objetivo do estudo é

acumular conhecimento sobre esse problema de controle, e fundamentar escolhas numa futura

aplicação num protótipo do veículo quadricóptero.

Referências

Dorf, RC; Bishop, RH. Modern control systems. Upper Saddle River, USA: Pearson/Prentice Hall, 2005.

Frederico, LA; Martins-Filho, LS; Da Silva, AL. Navigation and control of a UAV quadrotor in

search and surveillance missions. 2015. J. Phys.: Conf. Ser. 641 012031 Hoffmann, GM, et al. Quadrotor helicopter flight dynamics and control: Theory and experiment.

Proc. of the AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. p. 1–20, 2007

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Resultados recentes de ocultações estelares por Objetos

Transnetunianos

Felipe Braga Ribas 1,2,3, Julio Camargo 2,3, Roberto Vieira Martins 2,3,4, Marcelo Assafin 4,2, Gustavo Benedetti Rossi 2,3, Alexandre Crispim1, Flavia Luane Rommel 2,3,

Matheus Morselli Gysi 1,2, Bruno Sicardy 5, Josselin Desmars 5, José Luis Ortiz 6,

Pablo Santos Sanz 6, e "the TNO occultation observers"

1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná, UTFPR, Curitiba – PR, Brasil 2 Observatório Nacional, Rio de Janeiro (RJ), Brasil

3 Laboratório Interinstitucional de e-Astronomia, Rio de Janeiro (RJ), Brasil 4 Observatório do Valongo, Rio de Janeiro (RJ), Brasil

5 Observatoire de Paris, LESIA, Paris, França 6 Instituto de Astrofísica de Andalucía (CSIC), Granada, Espanha


Ocultação estelar por objetos do Sistema Solar é uma poderosa técnica, que permite medições de

tamanho e forma de pequenos corpos com precisões na ordem do quilômetro. Além disso, ela

sonda o entorno do objeto, permitindo o estudo de possíveis detritos e atmosfera ao redor deles. Desde 2009, foram detectados mais de 50 eventos por objetos transnetunianos e centauros,

envolvendo mais de 20 corpos diferentes (sem contar os eventos envolvendo o sistema de Plutão).

A maioria deles foi previsto, observado e analisado pelo nosso grupo e colaboradores. Alguns resultados notáveis foram alcançados, como a descoberta de anéis ao redor de Chariklo e Haumea,

ou o alto albedo de Eris e a falta de atmosfera global ao redor de Makemake, entre outros. Todos

os eventos deste tipo encontram-se numa tabela eletrônica, onde as principais informações obtidas

são listadas (occreports.ga). Com a segunda publicação do catálogo Gaia (DR2), as predições de ocultações estelares por objetos do sistema solar exterior tem sido muito mais certeiras. Prova

disto são as detecções inéditas de ocultações envolvendo os grandes TNOs 2002 TC302 e 2010

EK139, além de novos eventos envolvendo Chariklo e Quaoar. Neste trabalho, além da tabela mencionada acima, as propriedades físicas determinadas para estes corpos, serão apresentadas.

Agradecimentos

CAPES e CNPq pelo apoio na forma de bolsa, INCT do e-universo e LIneA ao apoio em

infraestrutura e bolsa.

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Atualização das posições de TNOs e Centauros obtidas de ocultações

estelares

Flavia Luane Rommel 1, Felipe Braga Ribas 1,2, Roberto Vieira Martins 2,3,4,5, Júlio Ignácio Bueno de Camargo 2,3, Marcelo Assafin 2,5, Josselin Desmars 6,

Gustavo Benedetti Rossi 3

1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná, UTFPR, Curitiba (PR) – Brasil

2 Laboratório Interinstitucional de e-Astronomia, Linea, Rio de Janeiro (RJ) - Brasil 3 Observatório Nacional, ON, Rio de Janeiro (RJ) - Brasil

4 IMCCE/Observatorie de Paris, Paris - França 5 Observtório do Valongo, Univ. Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, Rio de Janeiro (RJ) - Brasil

6 LESIA, Observatorie de Paris, Paris – França


A grande maioria dos pequenos objetos do Sistema Solar exterior foi descoberta a partir da década de 90. Pouco ainda se conhece sobre estes corpos, no entanto, acredita-se que pela sua distância

ao Sol possam conservar informações sobre a formação e evolução do Sistema Solar. O pequeno

tamanho angular e baixo brilho destes corpos no céu, para um observador na Terra, não permitem que as técnicas tradicionais alcancem boa precisão na determinação das suas propriedades físicas.

Informações acuradas sobre forma, presença de satélites, anéis ou atmosfera também são

inacessíveis utilizando estas técnicas observacionais. A acurácia necessária para detecção destas pequenas estruturas está presente na técnica observacional intitulada ocultação estelar. Ela

consiste em observar a variação de fluxo de uma estrela devido a passagem de um corpo em frente

a ela, para determinado observador. Com precisão na ordem de alguns quilômetros, sua eficiência

é evidente nas recentes descobertas dos sistemas de anéis circundando o Centauro Chariklo (BRAGA RIBAS et al. 2014) e o planeta anão Haumea (ORTIZ et al. 2017). Para prever eventos

desta natureza é necessário comparar as posições astrométricas do objeto, dadas pela efeméride,

com as posições de estrelas de fundo. As coordenadas estelares são obtidas do catálogo estelar mais preciso disponível, o qual desde abril de 2018 é o Gaia DR2. Isento de erros zonais, as

incertezas em relação a posição astrométrica das estrelas está na ordem de milissegundos de arco.

De posse de um catálogo estelar tão preciso, para prever com eficácia futuras ocultações estelares, agora se faz necessário obter efemérides igualmente precisas. Este trabalho consiste em analisar

dados de 25 eventos de ocultações estelar detectados entre 2009 e 2017 e, a partir deles, obter a

posição astrométrica para cada um dos objetos estudados. Os dados foram analisados de acordo

com a situação em que se encontravam, desde aqueles que precisaram passar por todas as etapas de redução até aqueles que já possuíam a posição publicada e somente precisaram ser atualizados.

O resultado consiste em 25 coordenadas celestes para 2 Centauros e 14 TNOs, que serão

disponibilizadas para atualização de suas efemérides.

Referências BRAGA-RIBAS, F. et al. A ring system detected around the Centaur (10199) Chariklo. Nature, v. 508, p.

72-75, abr. 2014.

MULLER, T.G., et al., Small Bodies Near and Far (SBNAF): abenchmark study on physical and thermal

properties of small bodies in the Solar System, ArXiv e-prints, 2017. ORTIZ, J. L. et al. The size, shape,

density and ring of the dwarf planet Haumea from a stellar occultation. Nature, v. 550, p. 219-223, out.

2017.

Agradecimentos CAPES, pelo apoio financeiro fornecido na forma de bolsa.

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Near-Earth Asteroid Observation Using the Planetary Radar System

at the Arecibo Observatory

Flaviane Venditti

Arecibo Observatory/UCF


Observations using the Arecibo S-band (2380 MHz, 12.6 cm) planetary radar system began in

1976 and its power and sensitivity were greatly improved with the telescope upgrade and Gregorian-dome installation in mid-1990s. The Arecibo S-Band (2.38 GHz, 12.6 cm; 1 MW)

planetary radar system at the 305-m William E. Gordon Telescope in Arecibo, Puerto Rico is the

most active, most powerful, and most sensitive planetary radar facility in the world. Unlike passive radio astronomy, radar is also active, consisting in transmitting radio waves at the targets,

then wait for the return echoes. In other words, we create the photons that are ultimately collected,

instead of waiting for light that originated hundreds to billions of years ago or observe photons from the Sun reflected off of objects in the solar system. The Arecibo Planetary Radar System

can measure the distance to an asteroid, typically millions of kilometers away, with a precision

of meters. It can also measure the speed of an asteroid, typically tens of kilometers per second,

with a precision of millimeters per second. As such, Arecibo is vital for post-discovery characterization and orbital refinement of near-Earth asteroids. The focus of Arecibo

observations is the Near-Earth asteroids (NEAs), and specially Potentially Hazardous Asteroids

(PHAs), being critical for identifying objects that may be on a collision course with Earth in addition to providing detailed physical characterization of the objects themselves in terms of size,

shape, spin, and surface properties, which are valuable for assessing impact mitigation strategies.

Every year the NASA funded program observes hundreds of NEAs, including newly discovered objects. The program also includes NearEarth Object Human Space Flight Accessible Targets

Study (NHATS), with the purpose to identify any known NEOs, particularly Near-Earth

Asteroids (NEAs), that might be accessible by future human space flight missions.

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Determinação de Trajetórias Espaciais a Baixo Empuxo e Potência

Limitada Considerando os Harmônicos Zonais J2, J3 e J4 do Potencial

Gravitacional Terrestre

Francisco das Chagas Carvalho, Sandro da Silva Fernandes

Instituto Tecnológico de Aeronáutica, ITA, São José dos Campos (SP), Brasil


Nas últimas décadas, os problemas de otimização de trajetórias espaciais envolvendo sistemas propulsivos a baixo empuxo e potência limitada (propulsão elétrica) têm tido o interesse renovado

em virtude de recentes avanços tecnológicos que permitem a utilização prática destes sistemas

propulsivos. As duas missões pioneiras que empregaram tais sistemas de propulsão foram a Deep Space 1 do JPL-NASA e a ESA-SMART1. Deep Space 1 foi a primeira nave espacial

interplanetária a utilizar a propulsão elétrica solar. Ela foi desenvolvida pela NASA no programa

novo milênio para testar novas tecnologias para futuros programas espaciais. Foi lançada em 24

de outubro de 1998. A missão da Deep Space 1 terminou em 18 de dezembro de 2001, quando seu suprimento de combustível esgotou. SMART-1 foi a primeira de uma série de missões de

pesquisas avançadas em tecnologia da ESA. Foi usada para testar a propulsão elétrica solar e

outras tecnologias do espaço profundo. Foi lançada em 27 de setembro de 2003. A missão da SMART-1 terminou em 3 de setembro de 2006, quando a nave espacial, em uma manobra

planejada, impactou a superfície lunar. O Brasil também demonstra interesse na exploração de

asteróides com a missão ASTER (Sukhanov et al., 2010), com lançamento previsto para 2021 e

tem como destino a um sistema triplo de asteroide chamado 2001 SN263 e que permite o estudo de outros asteróides que cruzarão a trajetória da sonda durante sua viagem até o sistema triplo de

asteróides. A missão ASTER está sendo projetada para se utilizar o sistema propulsivo de baixo

empuxo. Os maiores ganhos com estes sistemas propulsivos ocorrem em missões interplanetárias de alta energia – problemas de rendez-vous envolvendo o cinturão de asteróides, problemas de

rendez-vous com cometas, missões de “fly-by” por Plutão, ... etc – e em missões geocêntricas

envolvendo sistemas de comunicação e satélites GPS. Tendo em vista as missões geocêntricas, este trabalho tem como objetivo descrever e analisar o problema de otimização de trajetórias

espaciais realizadas por sistemas propulsivos a baixo empuxo e potência limitada (propulsão

elétrica) em um campo gravitacional não-central que inclui os principais harmônicos zonais – J2,

J3 e J4 – do desenvolvimento do potencial gravitacional terrestre. O procedimento a ser adotado neste trabalho é de natureza analítico-numérica, envolvendo uma fase analítica que utiliza

transformações canônicas e teoria de perturbações, e uma fase numérica que consiste na resolução

iterativa através do método da quasilinearização ou de Newton-Raphson do problema de valor de contorno em dois pontos, descrito por uma Hamiltoniana média expressa em termos de elementos

orbitais não-singulares, que caracteriza os problemas de otimização de trajetórias.

Referências

Sukhanov, A. A.; Velho, H. F. d. C.; Macau, E. E.; Winter, O. C. The aster project: Flight to a

near-earth asteroid. Cosmic Research, v. 48, n. 5, p. 443-450, 2010. ISSN 1608-3075.

Agradecimentos CNPq, pelo apoio financeiro, sob o contrato 304913/2013-8.

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Estudo Comparativo entre Métodos de Transferência Orbital com

Vínculo de Tempo e Otimização de Combustível

Francisco Rebouças de Azevedo Júnior 1, Evandro Marconi Rocco 2, Sandro da Silva Fernandes 1 e Francisco das Chagas Carvalho 1

1 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, ITA, São José dos Campos (SP), Brasil



Este trabalho tem como objetivo o estudo dos métodos de transferência orbital bi-impulsiva com

vínculo de tempo, para a realização de manobras visando otimização de combustível, entre órbitas elípticas coplanares e não coplanares. Para isso será considerado, como um primeiro método as

equações apresentadas por Lawden (1993) que fornecem a órbita de transferência ótima com

tempo fixo entre órbitas elípticas coplanares considerando pontos terminais fixos. Como um

segundo método usam-se as equações apresentadas por Eckel e Vinh (1984) que fornecem a órbita de transferência ótima com tempo fixo entre órbitas elípticas não coplanares considerando pontos

terminais livres. Como terceiro método (Rocco, 2013) utiliza-se a solução do problema de

Lambert (Bate, 1971) para encontrar a órbita de transferência com vínculo de tempo que conecta os pontos terminais nas órbitas inicial e final (two boundary value problem - TPBVP).

Referências

Eckel, K.G. e Vinh, N.X., Optimal Switching Conditions for Minimum Fuel Fixed Time Transfer

Between non Coplanar Elliptical Orbits. Acta Astronautica, Vol. 11, No. 10/11, pp. 621-631,

1984. Lawden, D.F., Time-Closed Optimal Transfer by Two Impulses Between Coplanar Elliptical

Orbits. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 16, No. 3, 1993.

Rocco, E.M., Simulação de Manobras Orbitais Impulsivas com Empuxo Limitado e Controle de Trajetória em Malha Fechada. DINCON 2013 - Conferência Brasileira de Dinâmica Controle e

Aplicações, 13 a 17 de outubro de 2013, Fortaleza - CE.

Bate, R.R.; Mueller, D.D.; White, J.E. Fundamentals of Astrodynamics. Dove Publications, Inc. New York, 1971.

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Transferência Orbital com Swing-by Lunar Propulsado entre

Orbitas Circulares Não Coplanares Centradas na Terra

Francisco Rebouças de Azevedo Júnior, Luiz Arthur Gagg Filho, Sandro da Silva Fernandes



Sabe-se que o consumo de combustível da transferência entre órbitas não coplanares centradas na

Terra pode ser drasticamente reduzido mediante um swing-by lunar. Este tipo de transferência foi

realizada pelo veículo espacial AsiaSat-3 (Hughes Global Services 1 Spacecraft – HGS-1) (OCAMPO, 2005). Entretanto, nesta missão, não houve um impulso intermediário durante o

swing-by lunar, o qual pode auxiliar ainda mais na reduçãoo do consumo de combustível. Dessa

maneira, o presente trabalho envolve o problema de swing-by propulsado com a Lua,

considerando a dinâmica do problema restrito de três corpos espacial e o modelo da aproximação patched-conic espacial. É investigado o efeito da aplicação de um impulso intermediário no ponto

de maior aproximação com a Lua (perilune) nas manobras de swing-by. A partir dos resultados

obtidos, estuda-se o problema da transferência de um veículo espacial de uma órbita circular baixa ao redor da Terra (LEO) para uma órbita circular alta (HEO), considerando-se a redução do

combustível total gasto na transferência. Tal problema de transferência é resolvido mediante o

enunciado de um problema de valor de contorno em dois pontos ou em múltiplos pontos. Os

resultados obtidos com a aproximação patched-conic são empregados como estimativa inicial para o caso mais realista pela dinâmica do problema de três corpos. Para exemplificação, é

estudada uma transferência de uma órbita baixa (LEO) de 167 km com inclinação próxima ao

plano orbital da Lua para uma órbita (HEO) de altitude de 20000 km e inclinação de 63 (inclinação da órbita do tipo Molnayia). Os resultados com swing-by propulsado considerando o

modelo da aproximação patched-conic são comparados com os resultados do problema de três

corpos espacial. Os consumos de combustíveis também sãoo comparados considerando: a transferência entre as mesmas órbitas com swing-by lunar não propulsado, a manobra de único

impulso sem swing-by lunar, a clássica manobra de Hohmann entre órbitas não coplanares, e, a

transferência bi-parabólica.

Referências

OCAMPO C., Trajectory analysis for the lunar flyby rescue of asiasat-3/hgs-1, Annals of the New York Academy of Sciences 1065, 2005.

Agradecimentos

Processo n 2017/17115-6, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP).

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Mars climate engineering using space solar reflectors in

Sunsynchronous polar orbits

Francisco J. T. Salazar, Othon C. Winter

Universidade Estadual Paulista, UNESP, Guaratinguetá (SP), Brasil


Several space-based climate engineering methods, including shading the Earth with a particle ring for active cooling, or the use of orbital reflectors to increase the total insolation of Mars for

climate warming have been proposed to modify planetary climates in a controller manner. In this

study, solar reflectors on Sun-synchronous polar orbits (frozen orbits) normal to the ecliptic plane to the Mars are considered to intervene in the Mars's climate system.The two-body problem is

considered, and the Gauss' form of the variational equations is used to describe the propagation

of the polar orbit, taking into account the effects of solar radiation pressure and Mars's J2

oblateness perturbation

References S.L. Coffey, A. Deprit, E. Deprit. Frozen orbits for satellites close to an Earth-like planet. Celest.

Mech. Dyn. Astron. 59 (1), 37-72, 1994.

S. Gong, J. Li, H. Baoyin, et al. A new solar sail orbit. Sci. China Technol. Sc. 55 (3), 848-855, 2012.

McInnes, C.R. Mars climate engineering using orbiting solar reflectors. In Mars: Prospective

Energy and Material Resources, Springer-Verlag, 2010.

Acknowledgement

Authors would like to thank the financial support of CNPq (National Council for Scientific and Technological Development, Brazil), Grant 407896/2017-1.

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Dinâmica ao redor dos pontos de equilíbrio estáveis em corpos

irregulares

Gabriel Borderes-Motta, Othon C. Winter, Tamires S. Moura

Grupo de Dinâmica Orbital & Planetologia Universidade Estadual Paulista, UNESP,

Guaratinguetá (SP), Brasil

E-mail: gabriel [email protected]

Diversos corpos no sistema solar apresentam forma irregular. Entre esses corpos estão os

asteroides e cometas. O estudo desses corpos é importante pelos riscos que podem representar

para a vida na Terra, pelas informações que possam conter acerca da formação do sistema solar e pelo seu potencial de exploração comercial através de mineração. Por esse, motivos, cresceu o

número de missões planejadas para estudar esses corpos, como é o caso das missões NEAR-

Schoemaker, Hayabusa, ROSETTA, Hayabusa-2 e OSIRESRex. Neste cenário, o estudo da

dinâmica ao redor destes corpos possibilita que sondas enviadas obtenham sucesso em suas missões. Dentre as estruturas que se apresentam no estudo destes corpos estão os pontos de

equilíbrio. Esses pontos são localizações no espaço ao redor de um corpo e que influenciam a

dinâmica em suas vizinhanças, podendo ser classificados como estáveis ou instáveis. Borderes-Motta e Winter (2018) utilizaram a técnica de superfície de secção de Poincaré para estudar a

dinâmica ao redor da região “interna” (entre o corpo e o ponto de equilíbrio) de um ponto de

equilíbrio instável do asteroide 4179 toutatis. No presente trabalho, um mapeamento via técnica de superfície de Poincaré é aplicado ao redor de um ponto de equilíbrio estável do cometa

9P/Tempel 1. Para tanto, é utilizado o método conhecido como o modelo de mascons (mass

concentration) (Geissler et al., 1996) para simular o potencial gravitacional irregular e assimétrico

do corpo. O modelo de mascons baseia-se em preencher o volume do corpo irregular com pontos massivos igualmente espaçados, onde a forma do corpo é descrita por meio diversos poliedros

organizados a partir de dados observacionais. Usando as secções de superfécie de Poincaré a

largura da região estável ao redor do ponto de equilíbrio estável do cometa foi encontrada. O estudo dessa região pode fornecer informações acerca de partículas que possam orbitar o cometa.

Pretende-se então estudar a dinâmica de partículas nessa região durante o movimento orbital do

cometa, e como a pressão de radiação solar pode afetar essa dinâmica.

Referências

Borderes-Motta, G. and Winter, O. C. Poincaré surfaces of section around a 3D irregular body: the case of asteroid 4179 Toutatis, 474:2452–2466, 2018.

Geissler, P. et al. Erosion and Ejecta Reaccretion on 243 Ida and Its Moon. Icarus, 120:140–157,

1996.

Agradecimentos

Este trabalho contou com o suporte da FAPESP (proc. 2016/24561-0) e do CNPq.


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Parâmetros tidais de Mercúrio e Ganimedes

Gabriel O. Gomes, Hugo Folonier, Sylvio Ferraz Mello

Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas, IAG, São Paulo (SP), Brasil


Aplicações da teoria de maré de fluência para corpos homogêneos serão apresentadas. A teoria é baseada numa aproximação da solução da equação de Navier-Stokes para um corpo esfericamente

deformado, que assume que o corpo extenso tende a assumir sua figura de equilíbrio através da

dependência com o fator de relaxação do corpo, sendo este proporcional ao inverso do coeficiente de viscosidade uniforme do mesmo. Os resultados obtidos são aplicados a dois cenários de

interesse: (i) Evolução rotacional de Mercúrio e (ii) Estudo da dissipação de energia de

Ganimedes. Em (i), investigamos a evolução rotacional para diversos fatores de relaxação e excentricidades. Os resultados mostram que para que Mercúrio permaneça em seu estado spin-

órbita atual com Ω/n = 1,5 o fator de relaxação de Mercúrio deve ser aproximadamente

5x10-9 s-1, o que corresponde a um coeficiente de viscosidade uniforme de aproximadamente

5x1018 Pa s. Para (ii), investigamos a dissipação de energia para Ganimedes considerando três valores de excentricidade, sendo estes o valor médio atual, máximo e mínimo (a excentridade de

Ganímedes varia de forma periódica, entre os valores mínimo e máximo de 0.0002 e 0.0027).

Observamos que o valor da disspação de energia depende da viscosidade do satélite. Se Ganimedes tiver uma viscosidade de 1016 - 1017 Pa s, a dissipação esperada estará entre 10 e 100

GW. Estes valores poderão ser conhecidos no futuro após as observações da missão JUICE, da

ESA, cujo lançamento está previsto para 2022. Além disso, uma vez que Ganímedes se encontra em um estado de sincronismo spin-órbita, obtivemos também uma solução aproximada analítica

para os parâmetros do esferóide e sua rotação neste regime.

Referências

Ferraz-Mello, S.: “Tidal synchronization of close-in satellites and exoplanets. A rheophysical

approach.” Celest. Mech. Dyn. Astron. 116, 109-140 (2013). Ferraz-Mello, S.: “Tidal synchronization of close-in satellites and exoplanets. II. Spin dynamics

and extension to Mercury and exoplanets host stars.” Celest. Mech. Dyn. Astron. 122, 359-389

(2015).

Agradecimentos

FAPESP, pelo apoio financeiro por meio dos processos 2017/25224-0; 2016/13750-6 e CNPq por meio do processo 302742/2015-8.

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Medida da temperatura de íons num propulsor helicon de dupla

camada via espectroscopia óptica

Gabriel F. Silva, Beatriz P. C. Reis, Helbert de O. C. Junior, Gabriela C. Possa,

José L. Ferreira

Universidade de Brasília, UnB, Brasília (DF), Brasil


Diferentemente dos propulsores químicos que requerem uma grande massa de combustível, propulsores elétricos destacam-se devido à possibilidade de longos períodos de aceleração

utilizando uma pequena massa propelente. Assim, a propulsão elétrica é indicada para missões

espaciais de longa duração em que se deseja alta eficiência elétrica, baixo consumo de propelente e alto impulso específico. Dentre diversas tecnologias que compõem a propulsão elétrica, vem

ganhando destaque a utilização de rádio frequência para geração e aceleração de plasmas. Ondas

Helicon são emitidas por uma antena e causam excitação eletrônica suficiente para formar um

plasma num canal cilíndrico. A presença de um campo magnético intenso no interior do canal e fraco e divergente fora deste faz com que o plasma apresente altas densidades na primeira região

e baixas na segunda. Assim, o comportamento do plasma apresenta diferentes características em

tais regiões e um gradiente de campo elétrico é formado causando tanto o confinamento de elétrons como a expulsão de íons do canal, gerando o empuxo desejado. Neste estudo propomos

a otimização do propulsor helicon de dupla camada em desenvolvimento no Laboratório de

Plasmas da UnB e a caracterização do plasma formado neste dispositivo. Para isso, diferentes técnicas analíticas são utilizadas. Técnicas de espectroscopia são empregadas no estudo de

plasmas por permitirem diagnósticos não intrusivos. Diferente do que acontece com a utilização

de sondas e analisadores convencionais, a espectroscopia não interfere no alvo de estudo. Ela

consiste na análise da radiação emitida pelas partículas carregadas quando submetidas a campos elétricos e magnéticos. Tal emissão de radiação pode decorrer de diferentes fenômenos como

transições entre estados ligados, recombinações de elétrons e íons do plasma e espalhamento dos

elétrons livres por átomos e íons. Enquanto a transição entre estados ligados gera linhas espectrais discretas, os demais fenômenos geram espectros contínuos. Tais espectros fornecem informações

sobre o plasma tais como sua composição química (a partir da localização dos picos obtidos),

temperatura e velocidades dos elétrons livres (a partir da largura dos picos) e densidade do plasma (a partir da intensidade do espectro). A obtenção dos espectros é feita com uma fibra óptica

conectada a um monocromador Czerny-Turner, que consiste numa fenda, num espelho colimador,

numa grade de difração e num espelho focalizador. Os feixes monocromáticos incidem num CCD

com resposta espectral de 200 a 1100 nm. A ausência de partes móveis permite que os espectros sejam obtidos em tempo real (até 200 espectros por segundo).


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Modelagem de uma Vela Solar Plana Flexível

Gabriel. G. Silva, Maria C. Pereira, Rodrigo S. Martins

Universidade Federal de Minas Gerais, UFMG, Belo Horizonte (MG), Brasil


A vida útil de uma missão espacial é, na maior parte das vezes, limitada pelo combustível

embarcado, o que também reflete em seu peso, e, consequentemente, seu custo. Para aumentar a vida útil de um veículo espacial pode-se, portanto, propor uma forma de propulsão que utilize um

recurso abundante no universo: a radiação solar. Assim, o uso de velas solares, dispositivos que

traduzem a pressão de radiação solar em propulsão do veículo, tem sido amplamente estudado nos últimos anos. A vela solar plana se constitui de uma película de grandes dimensões, para

captar a maior quantidade possível de fótons, e baixo peso, para que a força resultante se traduza

em uma aceleração considerável. Estas duas características resultam em flexibilidade do corpo.

Considerando que seu controle é feito através da rotação da própria vela, é importante que seu formato físico seja preservado. Ainda, uma análise de um corpo com flexibilidade não desprezível

como um corpo rígido pode levar a conclusões errôneas acerca da sua dinâmica, podendo

inclusive levar à instabilidade do veículo. Assim, para uma análise adequada e para que o controle do formato da superfície possa ser feito de forma eficiente, é necessário um modelo da dinâmica

da vela. Neste trabalho, apresenta-se um modelo para uma vela plana flexível obtido através da

Mecânica Lagrangeana associada ao Método dos Modos Assumidos. O modelo obtido é, então, comparado com um modelo simplificado e sua controlabilidade é avaliada para verificar a

possibilidade de se manter o formato da vela íntegro durante uma missão.

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Caos em Sistemas Dinâmicos: Análise Frequencial e de Lyapunov

Gabriel Teixeira Guimarães, Tatiana Alexandrovna Michtchenko

Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas da Universidade de São Paulo,

IAG - USP, São Paulo (SP), Brasil.


A teoria dos sistemas dinâmicos não lineares, desde que foi matematicamente sistematizada no

fim do século XIX, vem sendo verificada e aplicada em praticamente todos os sistemas físicos

existentes, bem como tem rendido inúmeras descobertas fundamentais para a compreensão da natureza com maior precisão. A principal área na qual a presença de caos e suas consequências

são verificadas é na mecânica celeste, onde vem sendo assiduamente aplicada em sistemas

planetários, de satélites, estelares e galácticos. Neste trabalho, estudaremos um sistema simples, mas com completeza de fenômenos

relacionados à teoria do caos, como sensibilidade às condições iniciais, parâmetros de controle e

perturbações externas. O sistema escolhido é o Mapa Padrão Quadridimensional — dois Mapas

Padrão acoplados por uma constante de perturbação. O estudo deste sistema — de simplicidade matemática e prática, visto que é discretizado,

facilitando a implementação do mesmo em métodos numéricos — é executado em quatro etapas:

primeiramente, a análise da topologia dos espaços de fase dos sistemas independentes, de modo a se verificar fenômenos classicamente caóticos, como a dependência às condições iniciais e ao

parâmetro de caoticidade presente nas equações. Na segunda etapa, realiza-se o mesmo estudo,

mas para diferentes constantes de acoplamento. Nesta parte do trabalho, verifica-se os efeitos da perturbação de um mapa em outro, de um modo qualitativo, para uma constante de acoplamento

crescente. Em seguida, é aplicada uma ferramenta de detecção de caos, o Fast Lyapunov Indicator

(FLI), de modo a se quantificar e delimitar as órbitas regulares e caóticas, bem como observar a

mudança que esta nova perturbação cria no espaço de fases do mapa inicialmente não perturbado. Por fim, apresenta-se o espaço de fase das coordenadas de ação — conhecido como Teia de

Arnold ou Teia de Ressonâncias — dos dois mapas padrão acoplados de modo a podermos

analisar a consequência da constante de acoplamento nas ressonâncias do sistema.

Referências

Lichtenberg A. J., Lieberman M. A., Regular and Chaotic Dynamics. Springer-Praxis, 1992. Froeschlé C., Lega E., On the Structure of Symplectic Mappings. The Fast Lyapunov Indicator:

A Very Sensitive Tool, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 2002, vol. 83, p. 205


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Modelos Matemáticos para Transferência Interplanetárias

no Sistema Solar

Gabriella A. Braz, Maisa de O. Terra



A exploração de Marte tem despertado interesse crescente das agências espaciais e da comunidade científica internacional. Apesar de ser Vênus o planeta rochoso que mais se aproxima da Terra,

condições ambientais mais similares ao nosso planeta foram encontradas em Marte. Após estudos

realizados com a atuação de sondas espaciais que pousaram e examinaram seu solo, Marte foi classificado como um dos possíveis planetas habitáveis, apesar do homem não ter ainda chegado

lá.

Contudo, a execução de transferências interplanetárias apresenta uma complexa relação de

compromisso entre a quantidade de combustível necessária e o tempo de duração da viagem. Por um lado, a aplicação de manobras orbitais diminui o tempo necessário para a transferência, porém

aumenta o gasto de combustível necessário. De outro lado, a utilização de mecanismos de

transferências naturais reduz a quantidade necessária de combustível, implicando em um maior tempo para sua realização.

No entanto, conhecer a dinâmica de muitos corpos no Sistema Solar pode fornecer alternativas

que encurtem o tempo de duração de uma transferência interplanetária, sem a necessidade da aplicação de manobras orbitais que representem gastos elevados de combustível. Sendo assim,

nesse trabalho estudamos a dinâmica no Sistema Solar, visando buscar possibilidades de

transferências interplanetárias, em particular, de transferências Terra-Marte, que explorem a

dinâmica natural de modelos não-lineares de muitos corpos. Nossa investigação envolve a análise de soluções de efemérides planetárias e a análise da dinâmica do Problema Restrito de Três

Corpos Circular Planar (PR3CCP) para o Sistema Sol-Júpiter e perturbações.

Referências

Ren, Y., Masdemont, J.J., Gómez, G., Fantino, E., Two mechanisms of natural transport in the Solar System, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 17 (2012) 844–

853.

Mondelo, J. M., Contribution to the study of Fourier methods for quasi-periodic functions and the

vicinity of the collinear libration points, 251 f. Tese de Doutorado. Universidade de Barcelona, Barcelona, 2001.

Agradecimentos

A CAPES, pelo apoio financeiro durante a realização do trabalho.


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Orbital transfers around a synchronous binary asteroid

system using a dipole model

Geraldo M. C. Oliveira 1, Leonardo B. T. dos Santos 2, Antonio F. B. A. Prado 2, Diogo M. Sanchez 2, Priscilla A. S. Silva 3

1 Centro Federal de Educaçao Tecnológica de Minas Gerais, CEFET-MG,

Belo Horizonte (MG), Brasil 2 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, São José dos Campos (SP), Brasil

3 Universidade Estadual Paulista (UNESP), São João da Boa Vista (SP), Brasil


[email protected], [email protected]

In recent decades there has been an increasing interest in exploring the small bodies of the Solar

System, such as asteroids and comets. Space exploration, especially of these small bodies, allows

us to expand our knowledge about the origin of the Solar System, as it is believed that asteroids and comets preserve the physical characteristics of the time when our system was created. Due to

the importance of exploring small bodies, the objective of this work is to perform a numerical

research on orbital transfers, using a bi-impulsive maneuver, between the equilibrium points around a binary system of asteroids. In this analysis, we considered a synchronous asteroid

system, where the less massive primary was modeled as a rotating mass dipole and the most

massive primary as a mass point. The rotation of one of the asteroids, its irregular shape (mass dipole) and the solar radiation pressure were taken into account. It was noticed that, due to the

irregular shape of one of the bodies, there was a change in the trajectory (with respect to the

optimal trajectory) of the spacecraft, causing it to modify the energy needed to carry out the

transfer. This is also an indication that the spacecraft would does not arrive at the desired target if it is not taking into account the mass distribution of one of the asteroids and its rotation. The

physical explanation for this trajectory variation is due to the fact that the change of the mass

distribution of one of the primary bodies, therefore the gravitational field around this body, changes the average distance of each element of mass to the spacecraft, which increases or

decreases the effect of the gravitational attraction on the spacecraft (depending on the geometry

involved). It was also verified the influence of the solar radiation pressure during the transfers, where we varied the mass area ratio and the initial position of the Sun when the transfer is

initiated. The numerical results showed that taking into account the solar radiation pressure when

performing the transfer is of extreme importance, since this type of perturbation has a significant

influence around bodies with low gravitational field as, for example, asteroids and comets.

References Cabette, R.E.S., Prado, A.F.B.A.: Acta Astronautica 63(11), 1221 (2008)

Oliveira, G.M.C., Prado, A.F.B.d.A., Sanchez, D.M., Gomes, V.M.: Astrophys. Space Sci.

362(10), 187 (2017)

Prado, A.F.B.A.: Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering 28(2), 131 (2006)

Santos, L.B.T., Prado, A.F.B.A., Sanchez, D.M.: Astrophys. Space Sci. 362(3), 61 (2017).

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Pontos Lagrangianos de Equilíbrio em Sistemas Estelares Binários

Gerson de O. Barbosa 1, Othon C. Winter 2, Elbert E. N. Macau 1

1 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, São Paulo (SP), Brasil

2 Universidade Estadual Paulista, UNESP, São Paulo (SP), Brasil


Atualmente temos ≈ 3700 exoplanetas confirmados, dos quais ≈ 170 estão em sistemas múltiplos

(três estrelas ou mais) ou binários (duas estrelas). Apesar de parecer pouco, mais de 50% de todas

estrelas do tipo-Sol de nossa galáxia estão nesses tipos de sistemas. No caso de sistemas binários, existem planetas detectados em dois tipos de órbitas, P-type, em que as estrelas estão mais

próximas, com períodos orbitais de algumas semanas ou dias, e os planetas estão orbitando o

centro de massa comum entre elas; órbitas S-type, caso em que as estrelas estão amplamente separadas, possuindo períodos orbitais de centenas de anos, e os planetas estão orbitando apenas

uma das estrelas do par. Contudo, em alguns sistemas binários, planetas gigantes em órbitas P-

type, estão dentro da Zona Habitável do sistema, o que dificulta ou impossibilita a formação de um planeta rochoso dentro dessa região, eliminando a possibilidade de existência de vida como a

conhecemos. Porém, um planeta coorbital a esse gigante, estaria dentro da Zona Habitável. Assim,

nesse trabalho, estamos estudando a localização e a estabilidade dos pontos de equilíbrio

Lagrangianos em sistemas binários com planetas em órbitas P-type. Em nosso primeiro estudo de estabilidade, por meio numérico, conseguimos mostrar que os pontos L4 e L5 existem e são

estáveis por mais de 10Myr. Em uma próxima etapa, estaremos checando a capacidade desses

pontos de abrigar massa, ou seja, os limites de massa que permanecem estáveis. Vale ressaltar, que o trabalho busca teoricamente e analiticamente por meios computacionais, contribuir com

uma nova opção de órbita de exoplanetas em sistemas binários, que em alguns casos, como no

sistema Kepler-1647, teria grande chance de abrigar vida.

Agradecimentos

FAPESP, CAPES e CNPq pelo apoio financeiro, fazendo com que esse trabalho fosse possível.


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Space Electric Propulsion – The actual future

Gilberto M. Sandonato

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais. INPE, São José dos Campos (SP), Brasil


Space electric propulsion is no longer a mere speculation to become a technological reality in the most varied of space missions today. International agencies such as NASA, ESA and JAXA have

systematically replaced chemical thrusters by the electric ones that use ionized gas to produce

thrust. Brazil has been developing such thrusters for about 30 years, through research institutes such as INPE and teaching institutions like UnB. Technological advances in this space area will

then be addressed.

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Características Dinâmicas em Torno da Superfície do Sistema

Triplo (1535910 2001 SN263

Giulia Valvano, Othon Winter, Tamires Moura, André Amarante

Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Grupo de Dinâmica Orbital e

Planetologia, Guaratinguetá (SP)


O sistema triplo (153591) 2001 SN263 será alvo da primeira missão brasileira, denominada

missão Áster, cujo objetivo é analisar as estruturas físicas e dinâmicas desse sistema. Estudouse,

nesse presente trabalho, a dinâmica da superfície de cada objeto do sistema, bem como ao redor deles. Nesse estudo, de acordo com Becker et al. (2015), adotou-se a forma dos asteroides

determinadas por observações de radares. O formato dos corpos é dado por um poliedro

constituído por 1148 faces e 2292 vértices. Assumiu-se valores constantes para as densidades e

períodos de rotação de cada um dos corpos. Utilizou-se de meios computacionais para calcular e analisar o campo gravitacional ao redor de cada corpo do sistema, determinando algumas

características dinâmicas e físicas. Entre elas as superfícies de aceleração, tilt, slope e altitude

geométrica, conforme feito em Scheeres et al. (2016). Para explorar ainda mais a região ao redor do sistema, encontrou-se a localização dos pontos de equilíbrio e suas respectivas estabilidades

lineares. Realizou-se também um estudo por meio de uma série de simulações numéricas com

partículas sem massa para identificar as regiões de estabilidade do sistema.

Referências

Becker et al., Physical modeling of triple near-Earth asteroid (153591) 2001 SN263 from radar and optical light curve observations, Icarus 248, 499 – 515, 2015.

Scheeres et al., The geophysical environment of Bennu, Icarus 276, 116 – 140, 2016.

Agradecimentos

À FAPESP (Fundação de Amparo à pesquisa do Estado de São Paulo) e ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) pelo apoio financeiro.

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Mapa de frequência para órbitas próximas à Lua: resultados

preliminares

Giulliano A. S. Boaventura, Silvia M. G. Winter, Othon C. Winter, Jadilene R. Xavier

Universidade Estadual Paulista (UNESP/FEG), Brasil


A missão Garatéa-L (do Tupi-Guarani, “Busca Vidas”) é a primeira missão genuinamente brasileira que tentará colocar uma sonda em órbita da Lua. O objetivo desse trabalho é obter e

analisar o mapa de frequência para órbitas próximas a Lua, com o objetivo de obter órbitas

estáveis que interessam a missão Garatéa-L. A análise de mapa de frequência tem sido uma ferramenta poderosa, desde a sua formulação original por Laskar (1990,1993) apud Munõz-

Gutiérrez & Giuliatti Winter (2017). A vantagem de se utilizar o método de análise de frequências

é que o mapa filtra os resultados fundamentais através de uma integração numérica para um curto

intervalo de tempo. Para obter as órbitas, usaremos o integrador numérico Bulirsch-Stoer do pacote Mercury Chambers (1999), incluindo os coeficientes de gravidade da Lua J2, J3, J4, J6 e

C22 (CARVALHO, et al, 2017), obtendo os resultados de posição e velocidade de um corpo de

massa desprezível. A partir daí, geramos o mapa de frequência, obtendo resultados que nos permitirão prever as regiões estáveis à missão.

Referências

CHAMBERS, J. E. A hybrid symplectic integrator that permits close encounters between massive

bodies. Mon. Not. R. Astron. Soc. 304, 793-799. 1999.

Eva Tresaco, Jean Paulo S. Carvalho, Antonio F. B. A. Prado, Antonio Elipe, Rodolpho Vilhena de Moraes. Averaged model to study long-term dynamics of a probe about Mercury.Celestial

Mechanics and Dynamical Astronomy, Volume 130, Issue 2, article id. 9, 26 pp.

M. A. Munõz-Gutiérrez, S. Giuliatti Winter. Long-term Evolution and Stability of Saturnian Small Satellites: Aegaeon, Methone, Anthe, and Pallene. Monthly Notices of the Royal

Astronomical Society; v. 470, n. 3, p. 3750-3764, SEP 2017.

Agradecimentos

SMGW agradece à FAPESP (2016/24561-0) e CNPq (309714/2016) pelo apoio financeiro.

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Invariant Manifolds near L1 and L2 in the Planar Restricted Three-

Body Problem

Gladston Duarte 1,2, Àngel Jorba 1

1 Universitat de Barcelona, UB, Barcelona, Spain

2 Barcelona Graduate School of Mathematics, BGSMath, Spain


In this work we investigate the connections between the stable and unstable manifolds of periodic orbits around the points L1 and L2 of the Restricted Three-Body Problem.

In the Planar Circular RTBP (PCRTBP) we can see, based on [1] (and its references), that

there is a connection of these manifolds on the phase space of this problem, which means that there is a mechanism of an orbit that goes outside the orbit of one primary (for instance, that

describes an orbit close to an ellipse with greater semi-major axis), to go through it and start to

describe an orbit inside of it (close to an ellipse with smaller semi-major axis) and/or vice-versa;

in other words, this mechanism is a bridge connecting orbits outside with orbits inside. Using the tools in [2] we start by computing the normal forms around L1 and L2 to describe

periodic orbits around each of these points. After that, with the same tools, we focus on the

computation of the stable and unstable manifolds of these orbits and on the searching for connections between them.

In addition, the Elliptic problem (PERTBP) is also studied. In this case (where the eccentricity

of Jupiter’s orbit is considered) the periodic orbits around L1 and L2 are now tori. Using the methodology described in [3], we analyse these tori and their stable and unstable manifolds in

order to: (i) compare the accuracy of the computations to describe these orbits going from outside

to inside and vice-versa, and (ii) to check the improvement in describing this type of movement

using the PERTBP.

References [1] Koon, W. S., Lo, M. W., Marsden, J. E., Ross, S. D.: ’Resonance and Capture of Jupiter

Comets’, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 81: 27-38, 2001.

[2] Jorba, À.: ‘Numerical Computation of Normal Forms, Centre Manifolds and First Integrals of Hamiltonian Systems’, Experimental Mathematics 8(2): 155-195, 1998.

[3] Jorba, À.: ’Numerical Computation of the Normal Behaviour of Invariant Curves of n-

Dimensional Maps’, Nonlinearity 14: 943-976, 2001.

Acknowledgements

Spanish Ministry of Economy and Competitiveness, through the Mar ıa de Maeztu Programme for Units of Excellence in R&D (MDM-2014-0445).

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Formación de reservorios extendidos

en eventos de dispersión planetaria

Gonzalo C. de Elía 1,2, Macarena Zanardi 1,2, Agustín Dugaro 1,2, Luciano A. Darriba 1,2,

& Romina P. Di Sisto 1,2

1 Instituto de Astrofísica de La Plata (IALP), La Plata, Argentina 2 Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas de La Plata, La Plata, Argentina


Desde hace ya varios años, diversos trabajos han focalizado en el estudio de sistema planetarios

sometidos a fuertes eventos de dispersión que involucran gigantes gaseosos. Recientemente,

Zanardi et al. (2017) analizaron la evolución dinámica de reservorios de cuerpos menores externos bajo los efectos de un Júpiter interno excéntrico producidos en sistemas que sufrieron

inestabilidades dinámicas violentas entre planetas gigantes. De acuerdo a dichos autores, las

partículas que componen dichos reservorios externos muestran una amplia diversidad de

propiedades dinámicas. En efecto, tales reservorios de cuerpos menores pueden estar compuestos de partículas sobre órbitas directas y retrógradas, así como también de partículas cuyo plano

orbital oscila periódicamente de directo a retrógrado a lo largo de la evolución, mostrando un

fuerte acoplamiento entre la inclinación y la longitud del nodo ascendente. La investigación desarrollada por Zanardi et al. (2017) focalizó en la formación y evolución de reservorios externos

que se extienden hasta algunas centenas de unidades astronómicas de la estrella central y no están

sometidos a la influencia de perturbadores externos. En esta presentación, nosotros analizamos la formación y evolución de reservorios extendidos

análogos a la Nube de Oort en sistemas planetarios sometidos a fuertes eventos de dispersión que

involucran gigantes gaseosos. Para cumplir con dicho propósito, desarrollamos simulaciones de

N-cuerpos en sistemas que albergan tres gigantes gaseosos ubicados en posiciones cercanas al límite de estabilidad dinámica, junto con un disco de partículas de prueba con bajas

excentricidades e inclinaciones iniciales. Con el objetivo de analizar la evolución dinámica de las

partículas que son dispersadas a grandes distancias heliocéntricas como consecuencia del violento evento de inestabilidad que protagonizan los gigantes gaseosos del sistema, modelamos los

encuentros estelares y la fuerza de marea galáctica e incluimos tales efectos en el código de N-

cuerpos para un adecuado desarrollo de la simulaciones numéricas. En la presente investigación testeamos además la sensibilidad de nuestros resultados a la inclinación del sistema planetario

respecto al plano galáctico. Comprender la distribución global de estas estructuras resulta ser

crucial para contrastar nuestros modelos teóricos con datos extraídos de las observaciones basadas

en la emisión de polvo.

Referencias Zanardi et al. 2017, Astronomy & Astrophysics, 605, A64

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Dinámica secular de una partícula de prueba externa generada por un

perturbador excéntrico: la resonancia inversa de Lidov-Kozai

Gonzalo C. de Elía 1,2, Macarena Zanardi 1,2, Agustín Dugaro 1,2

1 Instituto de Astrofísica de La Plata (IALP), La Plata, Argentina 2 Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas de La Plata, La Plata, Argentina


El mecanismo de Lidov-Kozai convencional describe la dinámica secular de una partícula interna

que orbita alrededor de un cuerpo central y es perturbada por la influencia gravitacional de un

objeto masivo externo. En este contexto, cuando el perturbador se mueve sobre una órbita circular y la inclinación mínima de la partícula de prueba interna relativa al plano orbital del perturbador

se encuentra entre 39º y 141º, el argumento del pericentro de la partícula experimenta libraciones

alrededor de 90º o 270º. Este mecanismo secular, al cual haremos referencia como “resonancia

de Lidov-Kozai”, ha sido ampliamente estudiado por diversos autores tanto en el contexto del Sistema Solar como de sistemas extrasolares.

Curiosamente, la “resonancia de Lidov-Kozai inversa” que involucra libraciones del

argumento del pericentro de una partícula externa que orbita alrededor de un cuerpo central y es perturbada por la influencia gravitacional de un objeto masivo interno no ha recibido demasiada

atención.Gallardo et al. (2012) y recientemente Vinson & Chiang (2018) mostraron que, si el

perturbador interno se mueve en una órbita circular, la resonancia de Lidov-Kozai inversa se manifiesta para inclinaciones fijas de la partícula de prueba externa de 63º y 117º, evidenciando

un condicionamiento mucho más restrictivo que la resonancia de Lidov-Kozai convencional.

En esta presentación, extendemos el estudio de la resonancia de Lidov-Kozai inversa,

analizando libraciones del argumento del pericentro de una partícula externa que orbita alrededor de un cuerpo central y evoluciona bajo la influencia de un perturbador interno y excéntrico. En

primera instancia, utilizamos criterios analíticos en pos de determinar la anulación de la tasa de

precesión cuadrupolar del argumento del pericentro de la partícula externa. Nuestros resultados sugieren que, a media que se incrementa la excentricidad del perturbador interno, los valores de

la inclinación que anulan la tasa cuadrupolar del argumento del pericentro difieren

significativamente del caso circular, evidenciando además una fuerte dependencia con la longitud del nodo ascendente de la partícula. A partir de esto, analizamos las simulaciones de Zanardi et

al. (2017) y encontramos diversos ejemplos de la resonancia de Lidov-Kozai inversa para una

amplia diversidad de excentricidades asociadas al perturbador interno. Además, este análisis nos

ha permitido restringir el valor asociado a la excentricidad del perturbador interno que conduce a libraciones simultáneas de la inclinación orbital, la longitud del nodo ascendente, y el argumento

del pericentro de la partícula de prueba externa.

Referencias

Gallardo, T., Hugo, G., & Pais, P., 2012, Icarus, 220, 392.

Vinson, B.R., & Chiang, E., 2018, MNRAS, 474, 4855. Zanardi, M., de Elía, G. C., Di Sisto, R. P., et al., 2017, A&A, 605, A64


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Medidas de desempenho da implementação de um estimador de

atitude baseado em Filtro de Kalman Estendido

Guilherme Brandão da Silva, Daniel S. Batista, Francisco Granziera Jr., Marcelo C. Tosin

Universidade Estadual de Londrina, UEL, Londrina (PR), Brasil

E-mails: brandaogbs, [email protected], granziera, [email protected]

O projeto E-MEMS [1] consistiu em um sistema simulado que utilizava quatro girômetros MEMS arranjados no formato tetraédrico que, juntamente com a informação externa de atitude fornecida

pelo sistema de controle de atitude (ACS) de um satélite, através de um filtro de Kalman, estimava

continuamente os vieses dos girômetros e determinava a atitude do sistema. Assim como o projeto E-MEMS existem muitos outros exemplos e aplicações do filtro de

Kalman, disponíveis no âmbito acadêmico. Entretanto, a maioria destes trabalhos se restringe a

uma abordagem puramente matemática ou a uma abordagem numérica simulada em softwares

como MATLAB. São raros os exemplos nesta área que analisam o funcionamento do filtro de Kalman em sistemas embarcados, considerando o desempenho em tempo de execução, o erro

numérico, e a utilização de unidade de ponto flutuante (FPU) para os cálculos. Sendo assim, este

trabalho possui o objetivo de apresentar os resultados desta implementação, analisando e comparando o desempenho dos algoritmos quando executados em plataformas embarcadas

baseadas no ARM Cortex-M4 e ainda avaliando o uso com e sem FPU.

Referências

[1] Batista, D. S., et al., “Sistema Mecatrônico baseado em sensores MEMS voltado à

Determinação de Atitude em Pequenos Satélites”. Anais do XX CBA, Belo Horizonte, 2014.

Agradecimentos Agência Espacial Brasileira (AEB) pelo apoio financeiro disponibilizado por meio do 4o A.O. do

Programa Uniespaço.

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Otimização em manobras orbitais utilizando algoritmo genético

Guilherme Marcos Neves, Denilson Paulo Souza dos Santos

Universidade Estadual Paulista, UNESP, São João da Boa Vista (SP), Brasil


Algoritmos genéticos são uma classe particular de algoritmos evolutivos que usam técnicas inspiradas pela biologia evolutiva como hereditariedade, mutação, seleção natural e

recombinação. Também podem ser definidos como algoritmos de otimização global e modelam

uma solução para um problema específico. A implementação de tal método numérico começa com uma população de indivíduos, que são comparados entre si pela função que se quer otimizar,

dessa forma os cromossomos que representam uma solução melhor têm maiores chances de se

reproduzirem do que os que representam uma solução pior. A definiçãoo de uma solução melhor ou pior está geralmente relacionada à população atual. O algoritmo ainda prevê o acontecimento

de mutações, o que possibilita a criação de cromossomos que não estavam presentes na populacão.

Esse método possibilita uma maneira de encontrar soluções em problemas que analiticamente

seria muito improvável fazê-lo. O presente trabalho, visa a utilização desse método para otimizar manobras orbitais, inseridas em um contexto onde são previstas forças dissipativas, levando em

consideração como efeitos principais a atração gravitacional do Planeta e a pressão de irradiação

solar. São analisados os efeitos e variações causados por esta perturbação nas órbitas de satélites terrestres e suas possíveis consequências e variações no decorrer do tempo. O principal objetivo

com esse estudo é possibilitar custos mais baixos de uma missão espacial partido do princípio que

o algoritmo tem a função de otimizar o custo de combustível, a duração das manobras, e com isso facilitar a execução de missões espaciais no espaço profundo. Inicialmente será estudado um

objeto espacial provido de propulsores com disparos instantâneos e no futuro se almeja conseguir

otimizar os impulsos da missão ao ponto de poder substituir tais propulsores por propulsores

iônicos.

Referências Neto, E. V. (2018). Introdução à Mecânica Celeste. Apostila da XXII Escola de Verão em

Dinâmica Orbital e Planetologia.

Santos, D. P. S; Prado, A.F.B.A, Colasurdo. G; Four-impulsive rendezvous maneuvers for

spacecrafts in circular orbits using genetic algorithms, Mathematical Problems in Engineering, 2012.

Curtis, H. D. Orbital Mechanics for Engineering Students. Second edition. Burlington. Elsevier,

2009.

Agradecimentos Projeto vinculado à FAPESP, processo 2017/04643-4.


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Estudo de Estabilidade em Estruturas Espaciais Ligadas por Cabos -

Space Tethers

Guilherme Parreira Moia, Denilson Paulo Souza dos Santos, Rita de Cássia Domingos

Universidade Estadual Paulista - UNESP, São João da Boa Vista (SP), Brasil


Os desenvolvimentos tecnológicos no setor aeroespacial contribuíram para o surgimento de soluções para otimizar o uso dos recursos e materiais, agregando, assim, as recentes pesquisas

desta área. Neste trabalho, serão abordadas estruturas espaciais ligadas por cabos, sua viabilidade,

o comportamento do sistema e a sua estabilidade em órbita. Serão criados modelos que simulam e explicam a dinâmica do objeto.

Tether Systems (TS) são sistemas formados por objetos rígidos ligados entre si por cabos

flexíveis de elevado comprimento. Possuem grande potencial em transporte de cargas para o

espaço sem o uso de propelentes, sendo posíıvel alterar o seu comprimento máximo durante a missão. Por esse motivo, o uso desse sistema pode ser uma solucção viável para a redução de

custos em missões espaciais. Entre suas aplicações, podem-se destacar voo coordenado de

satélites, manutenção de órbita, transporte de cargas, geração de energia elétrica pela interação com o campo magnético terrestre, observação e exploração do espaço profundo, além da

realização de experimentos em micro gravidade.

Foram utilizados modelos analíticos de sistemas ligados por cabos para: análise das energias cinética e potencial; forças de tração; estudo da dinãmica orbital e sistemas de orientação; e

análise dos pontos críticos relativos a estabilidade do sistema. Juntamente com a comparação dos

resultados provenientes das simulações numéricas. Algumas simplificações foram necessárias

para a criação do modelo, o qual buscava apenas a análise do comportamento do sistema, sendo elas: análise de um sistema com duas massas pontuais, conectadas entre si por um tether de

comprimento variável, desprezando a massa e a flexibilidade do cabo; adotou-se um modelo cujo

sistema move-se em uma órbita kleperiana; equações de movimento descritas em formulação Lagrangeana (energia cinética e potencial), onde a posição é descrita a partir do seu centro de

massa.

Referências

M. P. Cartmell, D. J. Mckenzie. “A review of space tether research”. Prog. Aerosp. Sci. 44(1),

121, 2008. D. P. S. Santos, A. Ferreira “Three-Dimensional Two-Body Tether System - Equilibrium

Solutions”. Journal of Physics. Conference Series, V. 641, P. 012009, 2015.

V. V. Beletsky, E. M. Levin. “Dynamics of Space Tether Systems”. San Diego California: Advances in the Astronautical Sciences 83, 1993.

Agradecimentos PIBIC/UNESP-SJBV 46421 e FAPESP 2017/04643-4.

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Uma nova proposta de normalização das equações de movimento do

problema circular restrito dos três corpos, com efeito do achatamento

dos primários

Guilherme A. Siqueli, Antônio F. B. A. Prado



A integração do movimento do problema circular restrito dos três corpos (PCR3C), quando se considera o achatamento dos primários, apresenta dificuldades, uma vez que a ordem dos

denominadores do PCR3C sem o efeito do achatamento e a ordem dos denominadores na equação

de J2 são bem diferentes. Este fato leva ao aparecimento de zeros numéricos nos denominadores da equação principal a ser integrada, sendo portando necessário regularizá-la. Contudo há a

possibilidade de uma adimensionalização alternativa, bem mais simples, que torna possível a

integração do problema sem a necessidade de uso de quatérnions e regularização. Este trabalho

apresenta esta nova proposta de adimensionalização das equações de movimento e seus resultados no processo de captura gravitacional com efeito do achatamento dos primários.


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Uso do Design of Experiments e da metodologia Six Sigma para estudar

o efeito do achatamento dos primários no processo de captura

gravitacional temporária

Guilherme A. Siqueli 1, Carlos, R. H. Solórzano 2, Pedro, P. Balestrassi 3, Antônio F. B. A. Prado 1


2 Universidade Federal do ABC, UFABC, Santo André (SP), Brasil 3 Universidade Federal de Itajubá, UNIFEI, Itajubá (MG), Brasil


Este trabalho apresenta o estudo do efeito do achatamento dos primários no processo de captura gravitacional temporária analisado através do Design of experiments e da metodologia Six Sigma.

As principais variáveis que afetam a captura gravitacional são a constante gravitacional

adimensionalizada, condições iniciais de integração, argumento do perigeu, inclinação da órbita,

ascenção reta do nodo ascendente e o próprio achatamento dos primários envolvidos. Através da técnica chamada de Design of Experiments (DOE) é possível obter o efeito de cada variável no

processo de captura e também a interação entre as variáveis de forma global. Diferentemente da

técnica de obter a sensibilidade de um modelo a uma determinada variável, onde se fixa todas as demais variáveis e se deixa livre apenas a variável de interesse, este método tem uma abrangência

mais ampla e possibilita a análise do efeito global da variável no modelo dado uma matriz de

condições de testes. Esta matriz de testes apresenta combinações entre as variáveis que afetam o

modelo e por consequência além do efeito de determinada variável, obtém-se também a interação entre as variáveis. Assim sendo, este trabalho propõe-se, a partir deste método de análise,

identificar as condições de captura gravitacional temporária no planeta Júpiter e a partir delas

identificar o efeito do achatamento do primário, o próprio planeta Júpiter, no processo de captura gravitacional temporária.


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A descoberta de aneis ao redor do planeta anão Haumea

Gustavo Benedetti Rossi 1,2, Jose Luis Ortiz 3, Bruno Sicardy 4, Roberto Vieira Martins 1,2,5, Felipe Braga Ribas 6, “Grupo do Rio” 1,2,5,6, “Lucky Star project team” 4,

“Granada Occultation team” 3

1 Observatório Nacional, ON/MCTIC, Rio de Janeiro, Brasil

2 Laboratório Interinstitucional de e-Astronomia, LineA, Rio de Janeiro, Brasil 3 Instituto de Astrofísica de Andalucía, IAA/CSIC, Granada, Espanha

4 Observatoire de Paris-Meudon, OBSPM, Meudon, França 5 Observatório do Valongo, OV/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil

6 Universidade Tecnológica Federal do Paraná, DAFIS/UTFPR, Curitiba, Brasil

E-mail: [email protected] ([email protected])

Haumea é um objeto trans-Netuniano (TNO) com características únicas. Classificado como

“planeta anão”, Haumea é o maior objeto da única família colisional conhecida na região

transnetuniana e é, entre os outros 4 planetas anão, o único que ainda não possuía suas

propriedades físicas bem determinadas (tamanho, forma, albedo e densidade). Em janeiro de 2017, uma ocultação estelar por este objeto revelou um novo item na lista de características

exóticas: a presença de um anel. A ocultação envolveu 12 telescópios em 6 países europeus e

centenas de colaboradores. Através das 11 cordas positivas obtidas, foi possível ajustar uma elipse para o limbo de Haumea no instante da ocultação com uma incerteza da ordem de alguns poucos

quilômetros. Um modelo 3D para a forma do objeto foi obtido combinando os dados da ocultação

com sua curva de luz rotacional. Com isso, foram obtidos os tamanhos dos eixos com dimensões 1161 x 852 x 513 km. Além disso, sua densidade (1885 km/m3) e albedo (0,51) foram

determinados pela primeira vez, bem como limites para uma atmosfera de Nitrogênio (5 nbar) ou

metano (50 nbar), a um nível de 3-sigma. Além da detecção do corpo principal, 11 eventos

secundários foram observados em 8 telescópios, mostrando a presença de um anel circular de aproximadamente 70 km de largura e opacidade 0,5. Os dados mostram que o anel possui um

semieixo maior de 2287 km e está localizado no mesmo plano orbital que o principal satélite de

Haumea, chamado Hi'iaka. Neste trabalho, serão apresentados detalhes desta ocultação estelar e os resultados da descoberta.

Referências Ortiz, J. L. et al., Nature, V. 550, Issue 7675, pp. 219-223 (2017)

Agradecimentos

O autor agradece a CAPES e a FAPERJ pelo apoio financeiro.

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Expoente de Lyapunov & Caos Confinado

Gustavo Diaz, Daniela Mourão, Othon Winter

Grupo de Dinâmica Orbital & Planetologia



O expoente de Lyapunov é uma ferramenta muito utilizada na identificação de comportamento

caótico em problemas de dinâmica orbital. Em geral, é calculado o máximo expoente

característico de Lyapunov, que é medido considerando-se como métrica a distância no espaço de fase (posição e velocidade). O inverso de expoente é denominado tempo de Lyapunov, que

corresponde ao tempo necessário para que duas órbitas próximas divirjam exponencialmente. Em

diversos casos, o tempo de Lyapunov é relativamente curto em relação a longas integrações numéricas da trajetória sem apresentar o comportamento caótico esperado (veja por exemplo

Winter et al. (2007)). Este tipo de comportamento, frequentemente denominado caos confinado,

desqualifica a utilização do expoente de Lyapunov como ferramenta para caracterizar o grau de

difusão em regiões de órbitas caóticas. O ponto principal é que, no caso de uma órbita caótica, este procedimento de cálculo do expoente não permite identificar qual é a direção predominante

na divergência. No presente trabalho implementamos uma proposta de cálculo do expoente de

Lyapunov separando a componente radial do expoente da contribuição restante (Winter et al., 2010). Utilizando esta rotina computacional refizemos estudos caracterizados como caos

confinado que encontramos na literatura.

Referências

Winter, O.C. et al (2007). Moonlets wandering on a leash-ring. Monthly Notices of the Royal

Astronomical Society, 380, L54-L57, 2007. Winter, O.C. et al (2010). Short Lyapunov time: a method for identifying confined chaos.

Astronomy &Astrophysics 523, A67, 2010.

Agradecimentos

Este trabalho contou com o suporte da FAPESP (proc. 2016/24561-0) e do CNPq.

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Dinâmica dos sítios de corrotação e aplicação aos arcos planetários

Gustavo Madeira, Silvia Giuliatti Winter

Grupo de Dinâmica Orbital & Planetologia



Dados da sonda espacial Cassini mostraram a existência do arco do anel G (Hedman et al. 2007)

e dos arcos de Anthe e Methone (Hedman et al. 2009). Aegaeon é um corpo de 500 metros de

diâmetro imerso no arco do anel G (Hedman et al. 2010), enquanto nos arcos de Anthe e Methone se encontram imersos os satélites Anthe (r = 500 metros, Cooper et al. 2008) e Methone (r = 1450

metros, Spitale et al. 2006), respectivamente. Esses sistemas estão em ressonância de corrotação

excêntrica com Mimas, do tipo 7:6, 14:15 e 10:11 para os arcos do anel G, de Methone e Anthe (Hedman et. al 2007, 2009), respectivamente. Quando em ressonância de corrotação |m+1|:|m|,

sendo m um valor inteiro, um corpo é azimutalmente confinado em torno de um dos |m| pontos de

equilíbrios criados pela ressonância, o que dará origem a |m| sítios ressonantes. Nesse trabalho, é

estudada a dinâmica dos sítios das ressonâncias 7:6, 14:15 e 10:11, analisando como a presença de forças perturbativas e satélites coorbitais podem afetar suas estabilidades. Os arcos são

formados, principalmente, por partículas micrométricas, sendo significantes os efeitos da força de

radiação solar (FRS), assim como para as ressonâncias 10:11 e 14:15 são significantes os efeitos do arrasto do plasma (AP). Deste modo, os sítios foram simulados utilizando o integrador

numérico Mercury (Chambers 1999), incrementado com a FRS (Sfair & Giuliatti Winter 2009) e

AP (Sun et al. 2017). Encontra-se que, os sítios de ressonâncias 14:15 e 10:11 são esvaziados de partículas menores que 10 µm em menos de 80 e 40 anos, respectivamente, enquanto os da 7:6

perduram por mais de 1000 anos. Incluindo, imersos nos sítios, satélites da ordem de metros,

encontra-se que estes geram um aumento na variação do semi-eixo maior das partículas,

aumentando as excursões azimutais destas. Já satélites com raios de ordem de quilômetros confinam as partículas azimutalmente, de modo que estas permanecem em ressonância de

corrotação com Mimas e com o satélite. A presença do satélite reduz ainda mais o tempo de vida

dos sítios, que sobrevivem poucas dezenas de anos. Deste modo, conclui-se que satélites imersos nos sítios agem como sumidouros de partículas e os arcos são estruturas transientes.

Referências Madeira et al. Production and fate of the G ring arc particles due to Aegaeon. MNRAS 475, 2018.

Sun et al. Dust in the arcs of Methone and Anthe. Icarus 284, 2017.

Murray & Dermott. Solar System Dynamics. Cambridge University Press, 1999.

Agradecimentos Os autores agradecem à FAPESP (2016/24488-0;2016/24561-0) e CNPq (309714/2016).


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Geodesy and Geophysics of Mercury: Current State and Prospects for

the BepiColombo Mission

H. Hussmann

DLR Institute of Planetary Research, Rutherfordstr.2, 12489 Berlin, Germany


The launch window for ESA’s BepiColombo mission opens on October 5, 2018. With a

successful launch, the spacecraft will be on its way to Mercury by the time of this CBDO Meeting

(the final science orbit around Mercury will be reached, however, no earlier than 2025). Mercury

is an intriguing planetary object with respect to its dynamical state and evolution. The planet is

differentiated and contains a large iron core overlain by a relatively thin silicate mantle and crust.

Mercury is locked in a unique 3:2 spin-orbit coupling and its intrinsic magnetic dipole field tells

us that at least part of Mercury’s iron core is liquid. From libration measurements it has been

concluded that Mercury’s outer core is liquid, decoupling the silicate mantle from the deep

interior. Phases of global contraction and phases of volcanic activity constrain the thermal

evolution of the planet. Here the current knowledge on the evolution of Mercury, focusing on its

dynamical, rotational and orbital state is summarized. Prospects for investigations with

BepiColombo will be discussed.


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Construção de um sistema automatizado para aquisição de dados de

uma sonda de langmuir inserida em um plasma de RF

Helbert de O. C. Júnior 2, José L. Ferreira 1, Alexandre A. Martins 1, Gabriela Cunha Póssa 2, Gabriel Frazão Silva 2, Beatriz Pontes da Costa Reis 2, Álvaro Q. R. Silva 1, Felipe Menezes 1

1 Instituto de Física, Universidade de Brasília, UnB, Brasília (DF), Brasil

2 Faculdade do Gama, FGA, Universidade de Brasília, UnB, Brasília (DF), Brasil


Este trabalho visa a construção de um sistema automatizado para diagnósticos em plasmas criados

a partir de ondas de RF. Uma sonda de langmuir cilíndrica e um microcontrolador de baixo custo serão utilizados para se obter a curva característica, bem como os valores de densidade e

temperatura do plasma. Com isso, podemos utilizar esse sistema como uma forma rápida e barata

para se obter diagnósticos preliminares de diferentes fontes de plasmas, de modo que possa ser utilizado em laboratórios experimentais e no ensino de física de plasma. Em conjunto com o

sistema microcontrolado, um sistema mais robusto e completo de controle e automação do

experimento será idealizado e implementado, possibilitando a validação do sistema de baixo custo

microcontrolado, como a aquisição de forma sistemática dos dados experimentais, em diferentes condições de potência de RF e diferentes campos magnéticos ao longo da descarga.

Referências

F.F. Chen, Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, 2nd ed., Vol. 1, p. 292 (Plenum

Press, New York, 1984). F.F. Chen. Lecture notes on Langmuir probe diagnostics. Mini course on plasma disgnostics,

IEEE-ICOPS meeting. Jeju, Korea (2003). Disponível no link:

http://www.seas.ucla.edu/~ffchen/Publs/Chen210R.pdf

Luis Conde, An introduction to Langmuir probe diagnostics os plasmas (Universidad Politécnica de Madrid, 2011) Disponível no Link: http://plasmalab.aero.upm.es/~lcl/PlasmaProbes/Probes-

2010-2.pdf

Agradecimentos

Os autores reconhecem o apoio do Programa Uniespaço da Agência Espacial Brasileira (AEB), FAPDF, CNPq, IF/UnB, DPP/UnB e CAPES. A.Q.R.S. e H.O.C.J. agradecem à UnB pela

atribuição de uma bolsa de estágio. A.A.M. agradece a AEB, INPE e CNPq pela atribuição de

uma bolsa de Pós-Doc para o desenvolvimento de sistemas de propulsão eléctrica do tipo Hall

para serem usados em satélites.

http://www.seas.ucla.edu/~ffchen/Publs/Chen210R.pdf

http://plasmalab.aero.upm.es/~lcl/PlasmaProbes/Probes-2010-2.pdf

http://plasmalab.aero.upm.es/~lcl/PlasmaProbes/Probes-2010-2.pdf

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Investigação de Camadas Duplas em plasmas de RF confinados em

campos magnéticos

Helbert de O. C. Júnior 2, José L. Ferreira 1, Alexandre A. Martins 1, Gabriela Cunha Póssa 2, Gabriel Frazão Silva 2, Beatriz Pontes da Costa Reis 2, Álvaro Q. R. Silva 1, Felipe Menezes 1

1 Instituto de Física, Universidade de Brasília, UnB, Brasília (DF), Brasil

2 Faculdade do Gama, FGA, Universidade de Brasília, UnB, Brasília (DF), Brasil


O fenômeno da dupla camada em plasmas de RF se tornou objeto de estudo no Laboratório de

Física dos Plasmas, situado na Universidade de Brasília, para o desenvolvimento de novas tecnologias de propulsores iônicos. Para tal, foi construído um experimento que visa a detecção

da camada dupla, bem como o ensino prático de técnicas de geração e caracterização de plasmas

no ambiente universitário. O equipamento utilizado consiste em um tubo de vidro, envolto por 4 bobinas responsáveis pela geração da garrafa magnética e uma antena RF, com uma geometria

particular, para a ionização do plasma. O experimento conta com uma sonda de Langmuir

cilíndrica, uma sonda de Langmuir plana e um analisador de energia. Utilizando de diferentes condições de potência no campo magnético individual de cada bobina, espera-se caracterizar a

região de dupla camada com diferentes valores de gradiente do campo magnético. O tubo de vidro

possibilita que durante o teste, diversas características visuais dos plasmas sejam observadas

possibilitando, dessa forma, que os alunos possam visualizar os efeitos do confinamento magnético do plasma, bem como a definição da tubeira magnética. Espera-se, com o experimento,

a caracterização da dupla camada em diversas condições, para viabilizar a aplicação de tal

fenômeno em futuros propulsores iônicos desenvolvidos no laboratório.

Referências Chen Francis F. in Physical Mechanism of Current-Free Double Layers. Internal

report of Eng. Dept. of UCLA, 2004

Charles C. and Boswell R. Current Free Double Layer Formation in a High-Density helicon

Discharge. Applied Physics Letters, vol. 82, no.9, 2003 Palmer D., Walker M. L.R., Manent M., Pavarin D., Carlsson J. and Bramanti C. Experimental

Analysis of a Low-Power Helicon Thruster, ESA ESTEC Report 2005

Agradecimentos

Os autores reconhecem o apoio do Programa Uniespaço da Agência Espacial Brasileira (AEB),

FAPDF, CNPq, IF/UnB, DPP/UnB e CAPES. A.Q.R.S. e H.O.C.J. agradecem à UnB pela atribuição de uma bolsa de estágio. A.A.M. agradece a AEB, INPE e CNPq pela atribuição de

uma bolsa de Pós-Doc para o desenvolvimento de sistemas de propulsão eléctrica do tipo Hall

para serem usados em satélites.

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Estabilidade orbital da região interna do sistema 2001-SN263

Helton da Silva Gaspar

Universidade Federal de Santa Catarina, UFSC, Joinville (SC), Brasil


Um dos desafios da missão Aster, que enviará uma sonda ao NEO triplo 2001-SN263 (Nolan et al., 2008), é adentrar a região interna à orbita dos asteroides secundários. Estudos de estabilidade

baseado em tempo de colapsamento orbital já foram realizados tanto para órbitas programas

(Araujo et al., 2012), quanto retrogradas (Araujo et al., 2015). Tais estudos, visam estabelecer regiões orbitais seguras, onde a sonda poderá orbitar sem riscos de choque com eventuais

fragmentos. Em outras palavras, o trabalho determina regiões que não deve conter fragmentos

eventualmente danosos à sonda. O presente trabalho estuda a estabilidade deste sistema em termos

de tempo de deriva da órbita nominal. Tendo em vista que a sonda permanecerá poucos dias em cada órbita da região interna, a estabilidade de curtos períodos de tempo é factível. Este estudo,

concentra-se na análise do período de variação dos elementos osculadores, e na elaboração de

algoritmos de controle de manutenção de órbitas nominais.

Referências Araujo R. A. N., Winter O. C., Prado A. F. B. A., 2015, MNRAS, 449, 4404

Araujo R. A. N., Winter O. C., Prado A. F. B. A., Sukhanov A., 2012, MNRAS, 423, 3058

Nolan M. C., Howell E. S., Benner L. A. M., Ostro S. J., Giorgini J. D., Busch M. W.,

Carter L. M., Anderson R. F., Magri C., Campbell D. B., Margot J. L., Vervack R. J., Shepard M. K., 2008, in Asteroids, Comets, Meteors 2008 Vol. 1405 of LPI

Contributions, Arecibo Radar Imaging of 2001 SN263: A Near-Earth Triple Asteroid System. p.

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Formas de equilíbrio de Objetos Trans-Netunianos - um estudo

preliminar

Hely C. Branco, Felipe Braga Ribas

Universidade Tecnológica Federal do Paraná, UTFPR, Curitiba (PR), Brasil


De acordo com a União Astronômica Internacional, planetas anões são corpos planetários que possuem massa suficiente para que sua auto-gravidade leve-os a assumir formas de equilíbrio

hidrostático esféricas ou quase esféricas, porém não necessariamente apresentando as demais

propriedades que caracterizam um planeta (i.e. ter limpado a maior parte de seu caminho orbital de outros astros menores e orbitar o Sol). Atualmente cinco astros são classificados como planetas

anões, sendo eles Ceres, Plutão, Eris, Makemake e Haumea. Classicamente, acreditavase que as

formas de equilíbrio desses corpos fossem função apenas da auto-gravidade, velocidade de

rotação e forças de maré. Nesse contexto, formas de equilíbrio para corpos fluidos eram usadas para se determinar propriedades físicas dos astros, como densidade e taxa de rotação máxima.

Contudo, estudos mais recentes (Ortiz et al. 2017) comprovaram que, em vista dos dados

disponíveis atualmente, assumir o comportamento dos astros referidos como fluido é uma simplificação inapropriada, gerando resultados distintos da realidade. Planetas anões e outros

objetos trans-netunianos (TNOs) são compostos por uma mistura de rocha e gelo. Esses materiais

apresentam propriedades visco-elásticas, portanto com comportamento muito diferente de um fluido; não só permitem a existência de estados de equilíbrio com stress residual, como as formas

de equilíbrio atingidas são influenciados por eles. Consequentemente, faz-se necessário utilizar

de critérios geológicos (e.g. critério de Mohr-Coulomb) para estudar seu comportamento,

resultando em constatações mais confiáveis em relação ao caso fluido. Holsapple propôs métodos para avaliar as formas limite de equilíbrio para materiais geológicos, tanto para casos sem coesão

interna (Holsapple 2001) como para casos com coesão interna (Holsapple 2006). Por meio da

aplicação desse método, é possível se avaliar características como velocidade de rotação máxima e coesão interna, por sua vez relacionada a composição; portanto, é possível se fazer inferências

acerca das propriedades físicas dos astros a partir de suas formas. Os critérios propostos por

Holsapple serão usados na análise de dados para objetos como Haumea, Makemake, Quaoar, entre outros, que já tiveram sua forma determinada a partir de ocultações estelares, o que possivelmente

permitirá inferências acerca de suas composições internas e outras propriedades físicas.

Referências

Holsapple. Equilibrium Configurations of Solid Cohesionless Bodies. Icarus, 154. 2001.

________. Spin limits of Solar System bodies: From the small fast-rotators to 2003 EL61. Icarus, 187. 2006.

Ortiz et al. The size, shape, density and ring of the dwarf planet Haumea from a stellar occultation.

Nature. 2017.

Agradecimentos

CAPES/CNPq pela bolsa de estudos UTFPR pela oportunidade de desenvolver a pesquisa.

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Intense Morphological Changes in a bank situated at the Khonsu

region of 67P/Churyamov-Gerasimenko

Hasselmann, P. H. 1, Barucci, M. A.1, Fornasier, S.1, Feller, C.1,

Deshapriya, J. D. P. 1; Hoang, V. 2 and the OSIRIS-Rosetta team.

1 LESIA, Observatoire de Paris, Meudon 2 Center for Technical Physics, Institute of Physics, Vietnam Academy of Science and

Technology


Situated along a latitude band of -11 to -25 degrees, Khonsu Bank is an area that experienced

dramatic changes during the perihelion passage of August to September 2015. Firstly, Deshapriya et al. (2016) showed many bright spots appearing in this zone. Secondly, Vincent et al. (2016)

pointed out two bright ejections in the area. However, further analysis of two full rotational

sequences at August 1st and December 12th 2015 reveled a total of 32 events of varied brightness.

Most of the events cluster on the equatorial reach of the bank and are apparently "dusty" (VIS spectral slope of 8-12 %/(100 nm)). In particular, two bright events occurred during cometary

night in the same area, but almost one rotation apart.

Once these mass ejection events were located and identified, we searched through OSIRIS database of image sequences to search for morphological and/or spectrophotometric counterparts.

After perihelion passage, closest images were obtained during the "Target of Opportunity

observations" in June and July 2016, while before perihelion only a couple of images were taken

in low altitude (30 km) on January 16th 2015 01:27. Comparing both sets, we identified 8 features related to mass loss and one new displaed boulder of tens of meter size (El-Maarry et al., 2017).

Among these features we have 6 shallow cavities of 1.6 to 16.4 meters depth and 20 to 100 meters

length, one retreating scarp of 25 meters height and 100 meters length and one mound of 16 meters height and 30 meters length. After the perihelion passage, the mound gave space to a 2.6-meter

depth cavity and two cavities appeared, of 2.7 and 5-to-16 meters depth each. Looking precisely

on the location of the previously identified events, we unveil an evident heterogeneity, the source points cluster in 5 morphological changes: the new "jumping boulder", the retreating scarp, a thick

dust missing layer and one cavity in an extended bright patch. Except for the bright patch and the

bordering part of the scarp, all mass ejection sources are apparently dry after 9 months of southern

"summer fireworks" in late 2015. This is different from January 16th 2015 when most of the equatorial part of the bank had VIS spectral slope inferior to comet average.

Finally, we estimate an ejected mass for a single perihelion passage, in respect to the global

density of 533 kg/m3 (Paetzold et al., 2016; Jorda et al., 2016), of 3.4 · 10 8 kg, which correspond to 3.4% of the total ejected mass estimated by Paetzold et al. (2017). The minimum gas flux to

release the largest buried mass is 1.2 · 10 22 m −2 s −1 according to El-Maarry et al. (2017, Supp.

Mat.) formulation. The characteristic features’ depth and apparent violence of several events advocates for sub-surface energy storage mechanism (Agarwal et al., 2017) instead of a

predominance of cliff collapses as raised by Vincent et al. (2016) and exemplified in Pajola et al.

(2017).

Referências

Deshapriya, J. D. P. et al. Monthly Notes of Royal Astronomical Society 2016, 462, S274–S286.

Vincent, J.-B. et al. Monthly Notes of Royal Astronomical Society 2016, 462, S184–S194. El-Maarry, M. R. et al. Science 2017, 355, 1392–1395.

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Tidal synchronization and dissipation on a multi-layered Enceladus.

Hugo A. Folonier, Sylvio Ferraz-Mello

Universidade de São Paulo, IAG-USP, São Paulo (SP), Brasil


Enceladus is one of the most studied satellites of the Solar System and has a lot of available observational information. The Cassini observation of Enceladus over several years shows an

oscillation of the semi-diurnal frequency of 1.12 ± 0.12 deg/day (Thomas et al. 2016) and the

estimations of the heat dissipated in the south polar terrain area are in the range 5−16 GW (Howett

et al. 2011; Spencer et al. 2013; Le Gall et al. 2017). In this work, we calculate variations of Enceladus’s rotation and its tidal dissipation of energy assuming that the body is formed by three

homogeneous parts: an outer crust, a subsurface ocean and an inner core. The tide is considered

using the extension of the creep tide theory (Folonier et al. 2018) to the multi-layered case. We found that if the uniform viscosity of the crust is higher than 5×1013 Pa.s, which is in reasonable

agreement with the value for the viscosity of the ice shell, and the thickness of the crust is 14-21

km, numerical integrations of our model reproduce the Cassini measurements.

References

Folonier, H.A., Ferraz-Mello, S., Andrade-Ines, E.: Submitted to CMDA (2018). (ArXiv: 1707.09229)

Howett, C.J.A., Spencer, J.R., Pearl, J., Segura, M.: J. Geophys. Res. - Planets, 116, id. E03003

(2011). Le Gall, A., Leyrat, C., Janssen, et al.: Nature Astr. 1: 63 (2017).

Spencer, J.R., Howett, C.J.A., Verbiscer, et al.: EPSC Abstracts 8, EPSC2013-840-1 (2013).

Thomas, P.C., Tajeddine, R., Tiscareno, M.S., et al.: Icarus, 264, 37-47 (2016).

Acknowledgment

FAPESP 2016/20189-9 e CNPq 302742/2015-8 pelo apoio financeiro.


100



São José dos Campos, SP, Brasil.

Análise da Influência das Simplificações Realizadas nas Equações

Cinemáticas do Satélite CBERS

Hugo H. V. L. Campos 1, Roberta V. Garcia 1, Hélio K. Kuga 2

1 Universidade de São Paulo, EEL/USP, Lorena (SP), Brasil 2 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, São José dos Campos (SP), Brasil


A grande diversidade de missões espaciais com fins meteorológicos, de telecomunicação, de

sensoriamento remoto, entre outros, tem motivado as atividades de controle, propagação e

determinação da atitude de satélites artificiais. Este trabalho visa avaliar como as simplificações realizadas nas equações que descrevem o movimento de atitude de satélites artificiais interferem

na propagação da atitude e no tempo de CPU exigido no processo. Para este estudo foi

considerado como referência as informações do satélite CBERS (China Brazil Earth Resources

Satellite). Os satélites da família CBERS fazem parte de uma cooperação entre Brasil e China, que possuem acesso às informações importantes do satélite como, por exemplo, dados de

telemetria e efemérides, além das equações cinemáticas que descrevem o movimento de atitude.

Os trabalhos que vem sendo realizados em torno deste satélite utilizam aproximações nos ângulos que definem a atitude, simplificando as equações cinemáticas. Para avaliar até que ponto tais

simplificações são aplicáveis, as equações completas da cinemática serão consideradas no

processo de propagação. A propagação da atitude é uma das etapas de estimadores utilizados em problemas de determinação de atitude como, por exemplo, o Filtro de Kalman, e por isso é de

extrema a importância avaliar até que ponto as aproximações fornecem resultados adequados ao

problema.

Referências

Fuming, H., et al., CBERS Simulator Mathematical Models, CBTT Project, CBTT/2000/MM/001. INPE, Sâo José dos Campos, 1999.

Garcia, R. V., et al., Unscented Kalman Filter for determination of spacecraft attitude using

different attitude parameterizations and real data, Journal of Aerospace Technology and Management, Vol. 8, No. 1, pp. 82-90, 2016.

Agradecimentos Os autores agradecem ao Programa Unificado de Bolsas da USP e a FAPESP, pelo apoio

financeiro.

101




Rendezvous and Docking/Berthing Orbital Operations and Test Bench

with Computer Vision for Validation of Control Algorithms

Ijar M. da Fonseca 1, Osamu Saotome 2, Glaydson Bertozze Lima 3

1 Professor, INPE/DMC and CTE/ITA, DCTA, São José dos Campos, SP, Brazil 2 Professor, PG EEC/ITA, DCTA, São José dos Campos, SP, Brazil 3 Student, EEC/ITA, EEC/DCTA, São José dos Campos, SP, Brazil


This paper deals with the Rendezvous and Docking/Berthing (RVD/B) operations and test bench

used to validate control algorithms in such operations. RVD/B operations require specific missions with a planned launching aiming to insert the chaser vehicle in the orbital plane of the

target of the RVD/B. The launching phase requires a precise launching window so that only small

orbital corrections are implemented to keep the chase vehicle in the same orbital plane of the

target. Once the orbital insertion is accomplished successfully, a series of approximation maneuver shall be done to accomplish the berthing and eventually the docking, or just the straight

docking. The main objective of these control goals is to accomplish the rendezvous and the

berthing followed by docking or simply to accomplish a straightforward docking without collision. The close proximity maneuvers just prior the docking or berthing requires a stringent

accuracy in relative attitude angles and translational motions so as to avoid collision. If the

berthing operation is to be accomplished, then it is necessary to include a robotic manipulator in the chaser or in the target (if it is a cooperative target) to execute the capture that may or not be

followed by docking. In case of robotic manipulators usage, the problem of dynamics and control

become more complex and a careful dynamic analysis is required. This paper addresses the

mathematical modeling of the relative motion between the chaser and target in orbit, the onboard hardware and software used for the autonomous RVD/B orbital operation. Also, the article

presents some test benches used in space agencies and research institutes to validate the control

algorithms implemented in computer simulations. In this paper the computational validations proposed for the RVD/B problem computational simulation involves real environment

accompanied by a computational system connected to an RGB-D sensor and its network of

sensors. By means of Computer Vision it is be possible to compare the estimated results in simulation with the real results obtained in the test bench.

References Fhese, Wigbert, Automated Rendezvous and Docking of Spacecraft, Cambridge Aerospace,

Cambridge University Press, 2003.

Da Fonseca at all, Attitude dynamics and control of a spacecraft like a robotic manipulator when implementing on-orbit servicing, Acta Astronautica, vol. 137, pp 490-497.

Da Fonseca, at all, Robotic Manipulator Arms and the Non-fixed Base in On-orbit Operations,

JATM, vol. 7, serie 4, pp 443-453.

102




Analysis of the current distribution of exoplanetary systems

Irapuan L. Feitosa Filho 1,2,3, Tatiana A. Michtchenko 1

1 University of São Paulo - USP, São Paulo (SP), Brasil

2 IFMA, Codó (MA), Brasil 3 SEEDUC-MA, Codó (MA), Brasil

E-mails: [email protected] [email protected]

In this work, we analyze the principal features of the distribution of the known exoplanets in

parametric spaces, in order to construct a picture of their current dynamical properties. For this,

we use the information on the orbital elements and physical properties for the sample of 1854 exoplanets, members of 628 multi-planet systems, from the catalogue in the sites

http://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu, http://exoplanets.org and http://exoplanet.eu. We plot

the distributions of the consecutive pairs in the space given by planetary masses, orbital periods, mean distances to the central stars and eccentricities. We classify the exosystems, according to

their dynamical behavior, in resonant, near-resonant, secular and hierarchical classes. We analyze

the long-term stability based on the Hill Radius and Angular Momentum Deficit criteria.

References

Laskar, J., Large Scale Chaos and the spacing of the inner planets, Astronomy and Astrophysics,317,1997.

Michtchenko, T. A. Ferraz-Mello, S. e Beaugé, C., Dynamics of the Extra-solar Planetary

Systems, Extrasolar Planets: Formation, Detection and Dynamics 1. 2006.

Ferraz-Mello, S., Michtchenko, T. A e Beaugé, C., Extrasolar Multiplanet Systems, 2005. Laskar, J e Petit, A. C., AMD-stability and the classification of planetary systems, Astronomy &

Astrophysics, 605,2017.

103




Forças de maré como causa de Esforços em satélites regulares

Isabella O. Franco, Nelson Callegari Jr.

Instituto de Geociências e Ciências Exatas - Universidade Estadual Paulista, UNESP,

Rio Claro (SP), Brasil


Luas geladas são uma classe de satélites naturais conhecidos por possuírem superfície complexa,

composta por exemplo por alguns tipos de gelo [e.g. 1]. O satélite Tethys, de Saturno, foco

principal deste trabalho, possui massa total quase completamente composta por gelo, com possível fração mínima de silicatos em torno de 4% segundo [1], devido sua densidade de 980

kg/m-3 ser muito próxima a do gelo puro. Essa classe de satélites é muito estudada por referir-se

a corpos com superfícies que apresentam uma grande variedade de feições morfológicas, sendo elas originadas pelos mais diversos processos de formação.

Neste trabalho, inicialmente será feita a revisão do conjunto de informações gerais (tamanho,

composição, feições morfológicas, entre outros) do objeto de estudo. A superfície de Tethys

apresenta quatro áreas com feições geomorfológicas bem distintas: i) terreno montanhoso e com crateras; ii) cratera de impacto gigante chamada “Odysseus”; iii) terreno plano; iv) o enorme

sistema de “rifts” denomimado “Ithaca Chasma”. Cada uma dessas províncias possui idades e

teorias de formação distintas, e muito se discute principalmente como se deu a formação do vale Ithaca [3].

Por se tratar do estudo da superfície de um corpo celeste que apresenta superfície sólida e

demais características tais como feições de relevo e mecânica interna, por exemplo, uma análise geológica geral da superfície do satélite, aplicando-se ferramentas de estudo e de interpretação

[3], torna-se pertinente. O objetivo do trabalho é mostrar que existe a possibilidade de haver relação entre as feições

superficiais observadas em Tethys como resultados de esforço e deformação gerados por força de

maré, tal como observado para Phobos, de Marte, (Hussaman et al. 2008, Icarus, submetido:

“Early Resonances of Tethys and Dione: Implications for Ithaca Chasma”). Será discutido e

mostrado o método para se calcular o campo de esforços gerado a partir da força de maré [2].

Utilizando Tethys como exemplo, mostraremos os primeiros resultados de aplicação do método de cálculo do campo de esforços nas imediações de Ithaca Chasma, segundo [2], a fim de avaliar

a relação entre o campo de esforços e as deformações geológicas no satélite a partir da força de

maré atuante no passado remoto.

Referências

[1] GRASSET, O. et al. Satellites of the Outer Solar System Exchange Processes Involving the Interiors, Space Science Series of ISSI. 2010. [2] HURFORD, T. A. et al. Tidal disruption of Phobos as the cause of surface fractures. Journal

of Geophysical Research: Planets, v. 121, n. 6, p. 1054-1065, 2016. [3] MOORE, J. M.; Ahern, J. L. The Geology of Tethys. J. Geophys. Res. 88, A577–A584, 1983.



104




Soluções de EDO e simulações numéricas para dinâmica relativa

colisional entre veículos operacionais e detritos espaciais

Jadiane J. Santana, Antônio Delson C. Jesus

Universidade Estadual de Feira de Santana, UEFS, Bahia (BA), Brasil


Os satélites operacionais em órbita da Terra são muito úteis para a ciência espacial, pois possuem grandes funcionalidades, tais como: observações do planeta, sistemas de meteorologia, pesquisas

climáticas, telecomunicações, e etc. Estes serviços possibilitam as pesquisas e explorações

espaciais para interesses científicos, comerciais e também militares. Porém, o crescente fluxo das atividades espaciais tem elevado a quantidade de detritos orbitando nas regiões operacionais,

desse modo, aumentando as chances de colisões nessas áreas, e possibilitando imensuráveis

prejuízos, caso o satélite permaneça nessa órbita de colisão.

A Agência Espacial Europeia (ESA) fornece dados de detritos catalogados, os quais são utilizados para estudos de possíveis colisões com veículos em operação, e assim evitar prejuízos.

Desse modo, o estudo de manobras evasivas para os veículos espaciais é atual e importante frente

a possibilidade de colisões, não só com um único detrito, mas com nuvens de detritos espaciais que se formaram desde as primeiras décadas do século passado ou por meio de colisões mais

recentes.

Embora a definição de manobra orbital possa parecer de simples entendimento, a mesma torna-se um desafio ao ser modelada e implementada quando se deseja uma missão eficiente. Deste

modo, o modelo matemático para as leis da natureza que regem a dinâmica colisional entre estes

objetos (veículos e detritos) deve ser o mais preciso possível, considerando as diversas forças que

atuam sobre estes objetos. Do ponto de vista da Física e da Matemática, quanto mais realista for o modelo, mais difícil será a solução das equações diferenciais representantes do fenômeno.

Os fenômenos físicos são descritos através de leis da física e estas são modeladas

matematicamente por equações diferenciais ordinárias. A história do fenômeno, ou seja, como ele evolui no tempo, é encontrada quando a equação diferencial que representa o fenômeno é

resolvida. Assim, este trabalho busca apresentar as soluções analíticas e semi-analítica para as

equações que descrevem a dinâmica relativa entre dois corpos sujeitos a força gravitacional,

equações de Chohessy-Wiltshire, sob a atuação das forças: gravitacional, de arrasto

atmosférico, propulsão química (modelo exponencial e modelo linear), arrasto atmosférico mais

propulsão química e propulsão plasma, e por fim apresentar suas respectivas simulações computacionais. Estas simulações possibilitaram mostrar o que acontece quando os propulsores

são ativados, diante de uma possível colisão com um detrito espacial.

Referências

Broucke, R. A. and Prado, A. F. B. A. Orbital planar maneuvers using two and three-four (through

infinity) impulses. Journal of Guidance Control and Dynamics, v. 19. N. 2, 1996. Carter, T. and Humi, M. (2002). Clohessy-wiltshire equations modified to include quadratic drag.

Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 25(6):1058-1063.

Clohessy, W. (1960). A terminal guidance system for satellite rendezvous. Aerospace Sci., 29:653_658.

105



Análise do mapa de frequências aplicada ao estudo de detritos

espaciais na ressonância 14:1

Jadilene Rodrigues Xavier, Silvia Giuliatti Winter

Universidade Estadual Paulista -UNESP, Grupo de Dinâmica Orbital e Planetologia,

Guaratinguetá, CEP 12516-410, Brasil

[email protected]

Neste trabalho, apresentamos uma análise da dinâmica de detritos espaciais na ressonância 14:1.

O sistema analisado foi o sistema Terra-detrito considerando a não esfericidade da Terra. Para

esta análise foram utilizados dois programas, o Mercury e o Algorítimo de Transformada de Fourier Modificado por Frequência. O desenvolvimento do potencial terrestre foi feito

considerando os coeficientes de achatamento J2, J3 e C22, e as equações do movimento foram

encontradas, além dos coeficientes de achatamento terrestre o arrasto atmosférico também é

considerado. A fim de analisar a evolução temporal dos elementos orbitais as equações do movimento e o arrasto foram inseridos no pacote Mercury e um conjunto de integrações foi

realizado. As regiões de estabilidade, instabilidade e o tempo de difusão para algumas partículas

foram analisadas através do mapa de difussão obtido pelo algorítimo de análise de frequência indicando regiões de estabilidade próximas à ressonância 14:1. Os resultados, sem a inclusão do

arrasto atmosférico, apontam um tempo de difusão muito longo para as partículas nessa mesma

região, da ordem de 108 anos. Resultados preliminares mostraram captura em algumas ressonâncias quando o efeito do arrasto é inserido no sistema. Iremos comparar os mapas obtidos

com e sem o efeito do arrasto atmosférico.

Referências

A. Celletti, C. Gales., Dynamics of resonances and equilibria of low earth objects, SIAM J. Appl.

Dyn. Syst 17, 2018. M. E. Paskowitz, D. J. Scheeres., Design of science orbits about planetary satellites: Application

to europa, Journal of Guidance, Control, and Dynamics 29, 2006.

H. K. Kuga, V. Carrara, K. R. Rao, Satlites artificiais: Movimento orbital, INPE, São José dos Campos, 2011. M. Sidlichovsk, D. Nesvorn, Frequency modified fourier transform and its

aplication to asteroids, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 65, 1997.

P. Robutel, J. Laskar., Frequency map and global dynamics in the solar system: Short period

dynamics of massless particles, Icarus 152, 2001.

Agradecimentos As autoras agradecem à CAPES, FAPESP (2016/24561-0) e CNPq (309714/2016) pelo apoio

financeiro.

106



Space Debris: Orbital Motions described by Resonant Angles

Jarbas C. Sampaio 1, Rodolpho Vilhena de Moraes 2, Edwin Wnuk 3, Sandro S. Fernandes 4

1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia, IFBA, Camaçari (BA), Brazil 2 Universidade Federal de São Paulo, UNIFESP, São José dos Campos (SP), Brazil

3 Astronomical Observatory, AMU, Poznan, Poland 4 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, ITA, São José dos Campos (SP), Brazil


The Low Earth Orbits (LEO) has an increasing number of uncontrolled objects justifying the interest in the observation and collision avoidance. The orbital dynamics of these objects involve

different resonances distributed by the distinct altitudes. In this work, objects in resonant orbital

dynamics in the regions of 13:1, 14:1 and 15:1 resonances are studied. Using the two-line elements (TLE) sets of the NORAD, resonant angles are described to develop an analytical model.

Figures show the time behavior of the orbital elements and the frequency analysis show possible

irregular motions describing the orbital motions of these objects. Resonant periods and resonant

angles also are studied to describe with details the effects of different resonances.

References J. C. Sampaio, E. Wnuk, R. Vilhena de Moraes, S. S. Fernandes, Resonant Orbital Dynamics in

LEO Region: Space Debris in Focus, Mathematical Problems in Engineering (Print), 1-12, 2014.

J. C. Sampaio, R. Vilhena de Moraes, S. S. Fernandes, Resonant Orbital Dynamics of CBERS Satellites, In: Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied

Mathematics, v. 4, n. 1, 2016.

Space Track. Archives of the 2-lines elements of NORAD. Available at: <www.space-track.org>,

accessed in January, 2018.

Acknowledgments This work was accomplished with support of the FAPESP under the Contract no. 16/24561-0

107



Space Debris: Collision Risk with Operational Artificial Satellites

Jarbas C. Sampaio 1, Jean P. S. Carvalho 2

1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, IFBA, Camaçari (BA), Brasil 2 Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, UFRB, Bahia (BA), Brasil


Since the launch of the first artificial satellite, several space missions have been realized

contributing to the increasing number of uncontrolled objects orbiting the Earth. In this way,

several studies are important to preserve the operability of the artificial satellites, considering collision risks and, consequently, possible lost of mission. Most of the space debris are found in

low earth orbits (LEO), considering that less than 7% are operational spacecraft. In this work, the

orbital dynamics of space debris are studied in the neighborhood of operational artificial satellites. The geopotential and atmospheric drag are used as perturbations in the analytical development

and the results can be compared with real data from NORAD (North American Defense). Figures

show the time behavior of the orbital elements of space debris in the process of proximity with

operational artificial satellites. Considering solutions for the space debris mitigation, the solar sail can be used to contribute to the removal of objects.

References

A. D. C. Jesus, R. R. Sousa, E. V. Neto. Evasive Maneuvers in Route Collision With Space Debris

Cloud, Journal of Physics: Conference Series Vol. 641, 012021:1-7, 2015. E. Tresaco, A. Elipe, J. P. S. Carvalho. Frozen orbits for a solar sail around Mercury. Journal of

Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 39, No. 7, 1659-1666, 2016.

J. C. Sampaio, E. Wnuk, R. Vilhena de Moraes, S. S. Fernandes, Resonant Orbital Dynamics in

LEO Region: Space Debris in Focus, Mathematical Problems in Engineering (Print), 1-12, 2014.

Acknowledgments The authors are grateful to CNPq for contracts 307724/2017-4, 420674/2016-0

108




Effects of Secular Resonances in Orbits Around Mercury

Jean P. S. Carvalho 1, Tadashi Yokoyama 2

1 Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, UFRB, Feira de Santana (BA), Brazil 2 Instituto de Geociências e Ciências Exatas, IGCE-DEMAC, UNESP,

Rio Claro (SP), Brazil


In Carvalho et al. (2017) presents an analysis of the orbital motion of a spacecraft around

Mercury taking into account its non-sphericity (J2, C22), the perturbation of the thirdbody and the solar radiation pressure. The double-averaged method is applied to eliminate the

short-period terms of the artificial satellite and the disturbing body, respectively. The

double-averaged method should be used with care in some situations when the averaging at different timescales. In this work, a study is presented considering this observation for

an orbit around Mercury. When the mean anomaly of the Sun is eliminated, this means that

all effects whose periods below 88 days are neglected. As Mercurys rotation is about 58.6

days, this means that perturbation due to C22 would also be neglected. However, since the C22 term is important and should be taken into account, this means that terms longer than

58.6 days should also be preserved. In other words, maintaining the C22 term with a period

of 58.6 days means that the solar terms with the longest period (88 days) must also be maintained. Therefore, in this preliminary work, the second average over the mean anomaly

of the Sun (or Mercury) is not applied (see Yokoyama, 2002). An analysis of the orbital

motion of an artificial satellite around Mercury is presented taking into account its non-sphericity (J2, C22) and the perturbation of the third body where the single-averaged method

is applied to eliminate only the mean anomaly of the space vehicle, i.e. only the short-

period terms of the spacecraft are eliminated. In this work, an approach will be presented

considering evection resonance effect (Yokoyama et al., 2008), where other types of resonance will also be analyzed.

References

J. P. S. Carvalho, J. C. Santos, A. F. B. A. Prado, R. V. De Moraes. Some characteristics

of orbits for a spacecraft around Mercury, Comp. Appl. Math., 115, 2017.

T. Yokoyama. Possible effects of secular resonances in Phobos and Triton, Planetary and Space Science, 50: 6377, 2002.

T. Yokoyama, E. Vieira Neto, O. C. Winter, D. M. Sanchez, P. I. O. Brasil. On the evection

resonance and its connection to the stability of outer satellites, Mathematical Problems in Engineering, Volume 2008, Article ID 251978, 16 pages.

Acknowledgements

Sponsored by CNPq - Brazil. The authors are grateful to CNPq for contracts 307724/2017-

4, 420674/2016-0

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A Influência do Planeta 9 nas Órbitas dos TNOs Distantes: O Caso

para um Planeta de Baixo Periélio

Jessica Cáceres, Rodney Gomes

Observatório Nacional, Rio de Janeiro (RJ), Brasil


O descobrimento gradual de Objetos Trans-netunianos (TNOs) distantes apoia a hipótese sobre a existência de um planeta distante no Sistema Solar. Trujillo & Sheppard (2014) notaram que

TNOs com semieixo maior (a), maior do que 150 au e distância ao periélio (q) maior do que o

semieixo maior de Netuno apresentam um agrupamento no argumento de periélio que não pode ser explicado em termos de vieses de observação. Batygin & Brown encontraram que os TNOs

distantes estão também confinados na longitude do nodo e demostraram que tais confinamentos

podem ser causados por um nono planeta com 500 au < a < 1000 au, 200 au < q < 400 au e massa

entre 10 e 20 massas terrestres (Brown & Batygin (2016)). Além disso, o planeta nove prediz a existência de objetos de semieixo maior e inclinação altos que seriam compatéveis com os

Centauros de alto semieixo maior (Laces), apresenta uma explicação para os objetos altamente

inclinados (i > 60o) com a < 100 au assim como para a alta inclinação do TNO de longo período e alto periélio recentemente descoberto, 2015 BP519. Um nono planeta também fornece uma

melhor explicação ao fato de se ter um excesso de Laces brilhantes em comparação com os

Centauros clássicos, do que um cenário sem um planeta adicional como também uma explicação à inclinação do sistema planetário em relação ao equador do Sol (Gomes et al. (2017)). Gomes et

al. (2017) sugerem excentricidades um pouco maiores para o planeta do que as encontradas por

Brown & Batygin (2016). Nós realizamos integrações numéricas com o pacote MERCURY

adicionando aos planetas gigantes conhecidos o hipotético planeta e partículas de teste entre 200 au < a < 1000 au, 30 au < q < 40 au, 0o < i < 10o visando a reproduzir o confinamento observado

nos elementos angulares dos TNOs com a ≥ 250 au e q ≥ 40 au sem ignorar os casos de planetas

com baixo periélio que foram descartados por Brown & Batygin (2016). As saídas são estudadas mediante uma análise estatística comparando-as com os confinamentos observados. Nossos

resultados verificam o confinamento nos elementos angulares de TNOs distantes e mostramos que

distâncias ao periélio menores do planeta nove fornecem os melhores confinamentos enquanto preservam também o Cinturão de Kuiper Clássico assim como a razão entre o número de objetos

dispersos a destacados na faixa 100 au < a < 200 au.

Referências

C. A. Trujillo & S. S. Sheppard, A Sedna-like Body with a Perihelion of 80 astronomical units,

Nat, 2014. M. E. Brown & K. Batygin, Observational Constraints on the Orbit and Location of Planet Nine

in the Outer Solar System, AJ, 2016.

R. Gomes et al., The Inclination of the Planetary System Relative to the Solar Equator may be

Explained by the Presence of Planet 9, AJ, 2017.


110




Particle-in-cell numerical simulations of spacecraft surface charging in

the solar wind applied to miniaturized satelllites

Jhessica M. N. de J. Luz, Rodrigo A. Miranda, Alisson de S. Louly

University of Brasilia, UnB, Brasilia (DF), Brasil


The interaction between the solar wind and the Earth’s magnetic field leads to geomagnetic activity with significant effects in space technologies, for example, communication systems in

satellites. In this paper we present results from numerical simulations of a particle-in-cell model

of the solar wind to study the effect of surface charging in miniaturized satellites. We set the model parameters to represent the solar wind in the quiet regime, and investigate the resulting

accumulation of charged particles, charge density and electrostatic potential in the surface of

several models of a CubeSat satellite. Our results indicate that the collected charge from the solar

wind on the surface of satellites may lead to localized arcing and discharges and can be useful for the design of future missions.

References

Bittencourt, J. A. Fundamentals of Plasma Physics. Springer, Berlin, 2018. Chian, A. C.-L. Chian,

and Miranda, R. A. Ann. Geophys. 27, 2009.

111




Propagation of the trajectories for reentry spherical Debris including

rotation, melting fragmentation and voxel method

Jhonathan O. M. Piñeros, Ulisses T. V. Guedes, Antônio F. B. A. Prado

National Institute for Space Research (INPE), Brazil.

E-mail: [email protected], ([email protected])

It is estimated that more than 17.000 objects are in orbit around the Earth, with a total mass of

6.500.000 kg. These numbers consider only objects with dimensions superior to 10 cm and some

non-operational, but still orbiting satellites without control (debris). The debris represent a hazard to operational satellites and aerospace operations due to the high probability of collisions. Due to

the interaction of the debris with the atmosphere of the Earth and the solar activity, they began to

lose energy and decay. During the de-orbit process, the debris fall into the Earth’s atmosphere at hypersonic speeds and these objects can be break-up and/or fragmented due to the aerodynamics,

thermal and structural loads. It is important to obtain the trajectory and attitude of any fragment

to determine the possible survival mass, impact area, hazard conditions and risks to the

population, the air traffic control, and infrastructure. In this case, it is implemented a computational code to integrate the equations of motion and to propagate the dynamics and

kinematics of spherical debris or propellant tanks. It is also analyzed the results of trajectories

with six degrees of freedom, atmospheric winds, and Magnus effect. A voxel method is implemented to analyze the tanks heat transfer, surface temperature and structures stress. To

determine and observe the influence of the rotation and the Magnus force in six reentry spherical

bodies, three materials are selected; aluminum alloy, due to its application in many aerospace structures; titanium and graphite epoxy I, due to their highest melting point and specific heat.

Generally, these materials are used in tanks and rocket motors. More than 62 trajectories were

simulated. The mathematical model and computational code were validated in three degrees of

freedom. Results are compared with data from other computational tools available in the scientific literature. The results show a good approximation with reported cases of study. New results are

generated in the simulations of rotational bodies, due to the influence of aerodynamic forces in

the trajectory and the changes in the stagnation regions. Due to the implementation of wind and rotation of the debris, the fragments increased the survivability and the dispersion area.

References Mehta, P. et al., Sensitivity analysis and probabilistic re-entry modeling for debris using high

dimensional model representation-based uncertainty treatment. Adv. Spc. Re. 59,193-211, 2017.

Park, S. et al., Reentry trajectory and survivability estimation of small space debris with catalytic recombination. Adv. Spc. Res., 60, 893-906, 2017.

Acknowledgements

The authors wish to express their appreciation for the support provided by the CNPq, FAPESP,

to the financial support from the National Council for the Improvement of Higher Education

(CAPES) and to the National Institute for Space Research (INPE).

112



Avaliação dos métodos TRIAD, q-Method e QUEST na estimação da

atitude do satélite CBERS-4 via sensor de estrelas

João F. N. de Oliveira 1, Roberta V. Garcia 1, Hélio K. Kuga 3,4

1 Universidade de São Paulo – Escola de Engenharia de Lorena

2 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais 3 Instituto de tecnologia da Aeronáutica


O objetivo desse trabalho é o estudo do comportamento dos métodos determinísticos para a

estimação da atitude via sensor de estrelas do satélite CBERS-4 (China Brazil Earth Resources Satellite). A estimação precisa da atitude é essencial para que o sistema de controle de atitude seja

eficiente, e no caso do satélite CBERS-4, sendo ele um satélite de sensoriamento remoto, a

qualidade das imagens dependerá do apontamento correto de seus sensores. Tais imagens podem

ser usadas nas mais variadas aplicações, como: agricultura, meio ambiente, recursos hidrológicos e oceânicos, florestas, geologia entre outro. Neste trabalho são utilizadas medidas reais de

sensores de estrelas que estão a bordo do satélite CBERS-4 para estimar a atitude utilizando os

algoritmos TRIAD, Q-Method e Quest. Os sensores de estrelas medem as coordenadas de estrelas no sistema fixo no satélite e fornecem a atitude quando estas coordenadas observadas são

comparadas com direções conhecidas de estrelas obtidas de um catálogo estelar. Em geral, os

sensores de estrelas são os sensores de atitude mais precisos, com precisão da ordem de segundos de arco. Os resultados serão avaliados estatisticamente quanto a precisão dos resultados obtidos

por cada algoritmo, tempo de processamento e as principais vantagens apresentadas por cada

método.

Referências

GARCIA, R. V, et al., Unscented Kalman filter applied to the spacecraft attitude estimation with Euler angles. Mathematical problems in engineering, v. 2012, 2011.

SHUSTER, M. D.; OH, S., Three-axis attitude determination from vector observations. Journal

of Guidance, Control, and Dynamics, 2012.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPq e a FAPEP pelo apoio financeiro.

113




Utilização da Solução multi-tethers para mudança da inclinação da

órbita de uma espaçonave.

Jorge Martins Nascimento, Antônio F. B. A. Prado

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos -SP- BRASIL

[email protected], [email protected]

Este trabalho trata da utilização de cabos de aplicações espaciais, denominados “tethers,” para alterar a trajetória de uma espaçonave. A ideia é desviar a trajetória de uma espaçonave chegando

à Lua, a partir de uma órbita elíptica ao redor da Terra. A literatura aborda este problema

utilizando várias técnicas, incluindo manobras impulsivas, com baixo empuxo e manobras assistidas pela gravidade. O presente artigo explora uma ideia que já está disponível na literatura

e usa manobras assistidas por cabo, para mudar a órbita da espaçonave, sem consumo de

combustível. O artigo enfoca os ganhos de energia obtidos pela manobra, considerando diferentes

valores para o comprimento do cabo, geometria de aproximação, número de cabos, entre outros. O modelo matemático simplificado do sistema espacial é desenvolvido. Para resolver este

problema, a solução numérica é usada para obter os resultados que concluem e validam sua

aplicação. A principal conclusão do artigo é que o esquema proposto pode dar grandes variações de energia para a espaçonave sem gastos com combustível e que o uso de vários cabos pode

reduzir o seu tamanho individual, bem como a tensão que cada um é submetido. Um tether é

fixado na superfície da Lua e é usado para girar uma espaçonave que passa nas suas proximidades. Este estudo considera uma manobra de giro que altera a energia, a velocidade e o momento

angular da espaçonave em relação à Terra. A nova trajetória terá valores diferentes para os

elementos keplerianos em relação à Terra, incluindo uma variação da inclinação, que é uma

manobra muito cara a ser feita com base em sistemas de propulsão. Depois disso, é possível validar os resultados usando o PRTC - Problema Restrito Circular de Três Corpos. Este estudo

mostra uma possibilidade interessante de manobrar uma espaçonave e, no futuro, poderá ser

aplicada a uma grande variedade de missões, em particular àquelas que requerem grandes mudanças no plano orbital.

Referências

Lanoix, E. L. M., "Tether Sling Shot Assists: A Novel Approach to Travelling in the Solar

System." Proceedings of the 9th Canadian Aeronautics and Space Institute Conference on

Astronautics, Ottawa, Canada, 1996, pp. 62-71. Prado, A.F.B.A., Using Tethered Gravity Assisted Maneuvers for Planetary Capture, Journal of

Guidance, Control and Dynamics, Vol. 38, 2015, pp. 1852-1856.

Puig-Suari, J., Longuski J. M., Tragesser, S. G., "A Tether Sling for Lunar and Interplanetary Exploration." Acta Astronautica, vol. 36, No 6, 1995, pp. 291-295.

114




Estudo da Probabilidade de Colisão Considerando Nuvens não-

Uniformes de Detritos Espaciais

Jorge K. S. Formiga 1, Denilson P. S. Santos 2, Antonio F. B. A. Prado 3

1 Instituto de Ciências e Tecnologia, ICT/UNESP, São José dos Campos (SP), Brazil

2 Universidade Estadual Paulista, UNESP, São Joao da Boa Vista (SP), Brazil 3 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, Brazil


O presente trabalho tem o objetivo de estudar a probabilidade cumulativa de colisão devido a mudanças nos parâmetros orbitais de cada elemento orbital de duas diferentes nuvens de detritos

espaciais que fazem aproximação com a Terra. Estas nuvens são formadas quando corpos naturais

ou artificiais explodem por algum motivo, incluindo fragmentos em órbita da Terra ou reentrando

na atmosfera. Depois de uma explosão como essa, o centro de massa da nuvem segue a mesma órbita do corpo que gerou a explosão, mas as partículas individuais têm trajetórias diferentes. As

nuvens são especificadas por uma distribuição não uniforme do semieixo maior e excentricidade

de suas partículas, que supostamente passam perto da Terra, fazendo uma passagem próxima que modifica a trajetória de cada fragmento que pertence à nuvem. Duas formas para a distribuição

desta nuvem são consideradas e este estudo faz simulações baseadas no modelo “Patched-Conics”

para obter as novas trajetórias de cada fragmento e analisar a densidade espacial de toda a nuvem.

Então, é possível mapear a nova distribuição dos elementos orbitais que constituíram a nuvem, utilizando a distribuição anterior como condições iniciais. Depois de calcular a densidade de

probabilidade para o todo, é possível obter uma probabilidade de colisão cumulativa para um alvo

em movimento planar circular ao redor da Terra. Seguindo analogia com a teoria cinética do gás, onde o número médio de colisão é obtido pelo número de impactos por unidade transversal, tal

estudo será realizado. Supõe-se que o sistema seja formado pelo Sol, Terra, nuvem de fragmentos

e que corpos principais, estejam em movimento planar circular. Essas informações são importantes no planejamento de missões de satélites com uma espaçonave próxima a uma nuvem

desse tipo, pois é possível obter valores para estudar os riscos de colisão e as possíveis manobras

que precisam ser feitas na espaçonave para evitar as colisões.

Referências

Letizia F., Camilla Colombo, and Hugh G. Lewis. Collision Probability Due to Space Debris Clouds Through a Continuum Approach, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 39,

No. 10 (2016), pp. 2240-2249. https://doi.org/10.2514/1.G001382

Formiga, J.K.S., Gomes, V.M., Moraes, R.V. Orbital effects in a cloud of space debris making a close approach with the earth, Comp. Appl. Math. (2017), pp.1-11, https://doi.org/10.1007/s4031

Agradecimentos The authors wish to express their appreciation for the support provided by Grants 2016/15675-

1,2017/04643-4 and São Paulo State University-UNESP, Brazil.


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Análise da dinâmica de uma espaçonave próxima do asteroide duplo

65803 Didymos (1996 GT)

José B. Silva Neto 1, Antonio F. B. A. Prado 1, Diogo M. Sanchez 1, Priscilla A. S. Silva 2

1 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), São José dos Campos (SP), Brasil 2 Unesp - Campus de São João da Boa Vista, São João da Boa Vista (SP), Brasil


O estudo de asteroides é de extrema importância para o entendimento da formação e evolução de

nosso sistema solar. Além disso, asteroides representam um perigo real para a vida na Terra. O

risco de colisão de um asteroide com a Terra, mesmo que percentualmente pequeno, não deve ser negligenciado, visto que um impacto real, a depender da dimensão do asteroide, pode ameaçar a

vida na Terra. A mineração de asteroides é outra importante motivação. Atualmente, dentro do

contexto de defesa planetária, está sendo desenvolvida a missão Asteroid Impact and Deflection

Assessment (AIDA), que será realizada pelas agências espaciais NASA e ESA (CHENG et al., 2015). O asteroide duplo 65803 Didymos (1996 GT) será o alvo dessa missão. Este sistema é

composto por um corpo primário (Didymain) que possui aproximadamente 99% da massa total

do sistema que é orbitado por uma lua (Didymoon) que possui um semi-eixo maior em relação a Didymain de 1,18 km e uma excentricidade de 0,03 (MICHEL et al., 2016). Essa excentricidade

baixa nos permite fazer uma análise do sistema através de sua modelagem pelo problema restrito

plano circular de três corpos (PRPC3C), assumindo a excentricidade de Didymoon igual a zero. Através da abordagem pelo PRPC3C podemos encontrar os pontos Lagrangeanos e, com uso de

seções de Poincaré, encontrar órbitas periódicas ao redor dos corpos do sistema (BOSANAC,

2012).

Referências

BOSANAC, N. Exploring the influence of a three-body interaction added to the gravitational potential function in the circular restricted three-body problem: a numerical frequency analysis.

2012. Tese de Doutorado. Purdue University.

CHENG, A. F. et al. Asteroid impact and deflection assessment mission. Acta Astronautica, v. 115, p. 262-269, 2015.

MICHEL, P. et al. Science case for the asteroid impact mission (AIM): a component of the

asteroid impact & deflection assessment (AIDA) mission. Advances in Space Research, v. 57, n.

12, p. 2529-2547, 2016.

Agradecimentos Os autores desejam expressar seu agradecimento pelo apoio prestado pelos subsídios

#406841/2016-0, 301338/2016-7 do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e

Tecnológico (CNPq); bolsas 2014/22295-5, 2016/07248-6, 2016/15675-1, 2016/14665-2 e

2018/00059-9, da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) e apoio financeiro do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).

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Hall Plasma Thruster Development for Micro and Nano Satellites

Jose L. Ferreira 1, Alexandre A. Martins 1, Rodrigo A. M. Cerda 1,2, Adriane Schelin 1,

Ivan S. Ferreira1, Alvaro Queiroz 1, Helbert O. Coelho Jr. 1, Ernesto G. Costa 1, Gabriela Possa 1,2, Paolo Gessini 1,2

1 Plasma Physics Laboratory of University of Brasilia, UnB

2 Aerospace Department, Faculty of Technology of UnB, Gama-DF, Brazil.

E-mail: [email protected]; [email protected]; [email protected]

Electric propulsion is proving to be a very successful method for primary and secondary

propulsion systems of satellites and spacecrafts. It is an essential technology for station keeping

of several existing and future geostationary satellites. Since their historical beginning in the sixties, most of the Solar System missions were based on gravity assisted trajectories, which

depended heavily on planet orbit positioning relative to the Sun and the Earth. The consequence

of such dependence was always the narrowing of the mission launch window. Future in situ exploration of small bodies of the Solar System will require less dependence on gravity assisted

maneuvering and will need new high precision and low thrust navigation methods. Hayabusa I

and II are sample return missions to NEOs – Near Earth Objects. They are good example of

successful deep space missions dedicated to explore Near-Earth asteroids to study primitive leftover building blocks of the Solar System formation. Such missions could be accomplished

with the usage of low thrust trajectories with spacecraft’s propelled by plasma thrusters.

Permanent Magnet Hall Thrusters (PHALL) have been developed at the Plasma Physics Laboratory at the University of Brasilia since 2004, as part of a space activity program held by

the Brazilian Space Agency (AEB). Now, applications of compact versions of PHALL on future

Brazilian space missions are needed and foreseen for the coming years, beginning with the use of small Divergent Cusp Field Hall (DCFH) Thrusters on CUBESATS (5-10 kg, 1-5 W) and

Microsatellites (50-100 kg, 10-100W). Brazilian (AEB) and German (DLR) space agencies and

related research centers are now developing a new rocket system dedicated to small satellite

launching known as the VLM - Microsatellite Launch Vehicle. This capability could provide, in the near future opportunities to test on space several types of plasma thrusters. One of the main

advantages of PHALL thrusters is the production of a steady state magnetic field by permanent

magnets providing electron trapping and Hall current generation with a significant decreased load on the electric power supply. The development of more compact version of PHALL is foreseen

future applications on CUBESATS and Microsatellites in order to extend their life time on space.

In this work, we will show the improvements on PHALL II working conditions in a new vacuum

facility, and its important contribution to test the development of new design and more compact versions Hall thrusters. PHALL III is being designed with a DCFH like model and foreseen to

be used in future cubesats and on microsatellites, including possible applications in geostationary

attitude control systems and on low thrust trajectory missions to the Near-Earth Asteroids region. We will show a particular new permanent magnetic field design for PHALL III, together with

computer simulations, using a particle-in-cell methodology that predicts thrust performance

characteristics and erosion lifetime expectations for these types of thrusters. Based on the successful results that were reached with PHALL II, we believe we will be able to develop a more

compact and efficient plasma thruster. This will allow not only its use on microsatellites with

small size and limited electric power consumption, but also the necessary performance

improvements for future Brazilian spacecraft on long term space missions.

Acknowledgments: We thank the support from CNPq, FAP DF, CAPES, AEB and INPE.



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On the double averaged lifetime maps for the dynamics

around Callisto

Josué Cardoso dos Santos 1, Jean P. S. Carvalho 2, Antônio F. B. A. Prado 3, Rodolpho Vilhena de Moraes 3,4

1 São Paulo State University, UNESP, Guaratinguetá (SP), Brazil

2 Federal University of the Recôncavo of Bahia, UFRB, Feira de Santana (BA), Brazil 3 National Institute for Space Research, INPE, São José dos Campos (SP), Brazil 4 Federal University of São Paulo, UNIFESP, São José dos Campos (SP), Brazil


[email protected]

The present work studies the lifetime of orbits around a moon that is in orbit around its massive

mother planet. In the context of the inner restricted three-body problem, the dynamical model

considered in the present study uses the double-averaged dynamics of a spacecraft moving around a moon under the gravitational pulling of a disturbing third body in an elliptical orbit. The non-

uniform distribution of mass of the moon is also considered. Applications are performed using

numerical experiments for the Callistospacecraft-Jupiter system, and lifetime maps for different values of the eccentricity of the disturbing body (Jupiter) are presented, in order to investigate the

role of this parameter in these maps. The idea is to simulate a system with the same physical

parameters of the Jupiter-Callisto system, but with larger eccentricities. These maps are also useful for validation and improvements in the results available in the literature, such as to find

conditions to extend the available time for an orbiting particle or body with small mass to be in

highly inclined orbits under gravitational disturbances coming from the other bodies of the

system. Thus, the results can be used to both, celestial mechanics and astrodynamics of space missions to visit systems like the ones simulated here. The present study is enclosed in Cardoso

dos Santos et al. (2017) and Cardoso dos Santos (2018).

References

J. Cardoso dos Santos et al., “Lifetime maps for orbits around Callisto using a double averaged model”, Astrophysics and Space Science, 362:227, 2017.

J. Cardoso dos Santos, “Study of the dynamics around celestial bodies using analytical and semi-

analytical techniques”, PhD Thesis, UNESP - São Paulo State University, Guaratinguetá, 2018.

Acknowledments

This work was sponsored by the São Paulo Research Foundation - FAPESP (processes 2013/26652-4, 2012/12539-9, 2016/24561-0, 2016/14665-2, 2012/21023-6, 2011/05671-5,

2011/08171-3) and the National Council for Scientific and Technological Development CNPq

(contracts 406841/2016-0, 301338/2016-7, 306953/2014-5, 420674/2016-0).

118




Numerical experiments for the roto-orbital motion using

intermediaries

Josué Cardoso dos Santos 1, Sebastián Ferrer 2, Daniel J. Scheeres 3

1 São Paulo State University, UNESP, Guaratinguetá (SP), Brazil

2 Universidad Murcia, Murcia, Spain 3 University of Colorado, Boulder (CO), USA


The purpose of the present study is to test two alternative models to study the rototranslational motion of an axisymmetric rigid body, considering this body under the influence of a central

gravitational field. A Hamiltonian formalism is considered based on the total angular momentum

and the canonical variables associated. The motion is shaped as a perturbation of the Keplerian motion plus the free-rotation of a rigid body. After using the reduction of the nodes, the concept

of intermediary is used to propose two simplified Hamiltonians to analytically solve the motion,

originally non-integrable. Parameters are introduced to visualize possibilities of applications to

problems such as the dynamics of binary asteroids and artificial satellite attitude propagation. Numerical experiments compare the two intermediaries with respect to the original model.

Several values for attitude, shape, orbital eccentricity and distance are considered for systems

with a slow-rotating axisymmetric rigid body in an eccentric relative orbit, i.e., with significant disturbing effects. In general, both models present good precision after hundreds of revolutions,

with some advantage for the intermediary where the elimination of the parallax is applied. The

main results of the present study are enclosed in Cardoso dos Santos et al. (2018) and Cardoso dos Santos (2018).

References J. Cardoso dos Santos et al., “Study of the roto-translational motion using intermediaries:

Numerical experiments”, Celestial Mechanics & Dynamical Astronomy, 2018 (Submitted).

J. Cardoso dos Santos, “Study of the dynamics around celestial bodies using analytical and semi-analytical techniques”, PhD Thesis, UNESP - São Paulo State University, Guaratinguetá, 2018.

Acknowledments

This research has been supported by São Paulo Research Foundation (processes 2013/26652-6

and 2015/18881-9) of the Government of the State of São Paulo, Brazil and partly supported by

Projects ESP2013-41634-P of the Ministry of Economy and Competitiveness and MTM2015-64095-P of Ministry of Science of Spain, and also the help of Fundación Séneca of the Región de

Murcia. Partial support for one of the authors (S.F.) came from the Senior Mobility Program of

the Ministry of Education of Spain.

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Análise de Dispersão em Injeção de Órbita Utilizando Filtro de

Kalman

Júlia Guimarães 1, Hélio K. Kuga 2




Durante a fase de planejamento de uma missão espacial, é importante conhecer variações

esperadas em relação à trajetória nominal em função de erros. Neste trabalho, busca-se estudar a dispersão na injeção em órbita de um satélite em função de erros na posição e velocidade inicial

da trajetória balística. Dada uma trajetória balística nominal de referência, pode-se calcular qual

a variação de velocidade necessária (∆V) ao fim da fase balística para que o satélite chegue à órbita nominal. Utilizando-se o modelo implementado por Marchi (2017) para calcular as

condições iniciais da trajetória balística do VLM (Veículo Lançador Modificado), pode-se

calcular o ∆V nominal necessário para que um satélite seja inserido em uma determinada órbita

de injeção, cujos parâmetros orbitais são conhecidos. Este valor é considerado constante e seu cálculo assume que a posição e a velocidade inicial no princípio da fase balística são corretos.

Inicialmente, estuda-se como erros nas condições iniciais da fase balística se propagam ao

longo deste voo e afetam a órbita gerada pelo ∆V nominal ao fim da fase balística. Esta análise é feita por meio de uma simulação de Monte Carlo com três diferentes casos de erros gaussianos

nas condições iniciais.

A seguir, estes resultados são comparados com uma trajetória estimada por um filtro de Kalman com modelo de dinâmica Kepleriano e modelo de erro linear em posição, também nos

três casos apresentados para a simulação de Monte Carlo a partir de medidas contaminadas

geradas a partir da simulação de Monte Carlo. Considera-se que as medidas são obtidas através

de receptor GPS que fornece as medidas de localização (posição) com erros típicos da ordem de 10 m.

Observa-se que a implementação do filtro de Kalman leva à uma menor dispersão nas órbitas

geradas por um mesmo ∆V quando comparado com a implementação implementação sem o filtro, que consequentemente acumula erros crescentes. A análise da dispersão nas órbitas de injeção

será feita por análise dos desvios nos parâmetros orbitais nos casos simulados.

Referências

Marchi, L. O., Estudo de manobras para colocação de um satélite em uma órbita nominal. Tese

de Mestrado, INPE, 2017.

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Sincronização Remota e Multiestabilidade em uma

Rede de Osciladores do Tipo Estrela

Juliana Lacerda 1, Celso Freitas 1, Elbert Macau 1,2


2 Universidade Federal de São Paulo, São José dos Campos (SP), Brasil


O fenômeno da sincronização remota, que ocorre quando osciladores se sincronizam sem estar diretamente conectados, é investigado para um sistema de osciladores de Stuart-Landau

conectados em uma rede do tipo estrela na qual todos os osciladores têm frequências distintas.

Nós encontramos numericamente um regime de sincronização remota, onde os nós periféricos se

sincronizam e o nó central (hub) se mantém na sua própria dinâmica. Nesse regime, os nós exibem um movimento quasi-periódico no seu espaço de fase. Mudando as condições iniciais do sistema,

fomos capazes de descobrir que os nós periféricos perdem a sincronização uns com os outros para

algumas dessas condições, causando o desaparecimento da sincronização remota, caracterizando assim um comportamento de multiestabilidade. O comportamento do sistema é estudado

exaustivamente para condições iniciais que dão e não dão origem à sincronização remota para um

valor fixo de acoplamento.

Agradecimentos

JCL gostaria de agradecer o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq pelo apoio financeiro. Essa pesquisa também foi financiada pela verba 2015/50122-0 da

FAPESP e DFG-IRTG 1740/2.


121




Cascades of periodic structures in a family of two-dimensional

mappings

Juliano A. de Oliveira 1,2, Leonardo T. Montero 1, Diogo R. da Costa 2,

J. A. Méndez-Bermúdez 3, Rene O. Medrano-T 4, Edson D. Leonel 2

1 Universidade Estadual Paulista (UNESP), Câmpus de São João da Boa Vista, Av. Profa., Isette

Corrêa Fontão, 505, SP 13876-750, Brazil 2 Universidade Estadual Paulista (UNESP), Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Departamento de Fsica, Câmpus de Rio Claro, Av. 24A, 1515, SP 13506-900, Brazil

3 Instituto de Física, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Apartado Postal J-48,

Puebla 72570, Mexico 4 Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP), Instituto de Ciências Ambientais, Químicas e Farmacêuticas, Departamento de Física, Câmpus de Diadema, R. São Nicolau, 210, 09913-030,

SP, Brazil


The investigation of the parameter space for a family of two-dimensional, nonlinear and area contracting map is studied. Several dynamical features in the system such as tangent, period-

doubling, pitchfork and cusp bifurcations were found and discussed together with cascades of

period-adding, period-doubling, and the Feigeinbaum scenario. The presence of spring and saddle-area structures allow us to conclude that cubic homoclinic tangencies are present in the

system. A set of complex sets such as streets with the same periodicity and the period-adding of

spring-areas are observed in the parameter space of the mapping.

References

[1] J. A. de Oliveira and E. D. Leonel, J. Phys. A 45, 165101 (2012). [2] C. M. Kuwana, J. A. de Oliveira, and E. D. Leonel, Physica A 395, 458 (2014).

Acknowledgments

DRC acknowledges Brazilian agency CAPES. EDL thanks to CNPq, FUNDUNESP, and

FAPESP (Grant Nos. 2012/23688-5, 2008/57528-9, and 2005/56253-8), Brazilian agencies. JAO thanks CNPq (421254/2016-5) (311105/2015-7). LTM thanks CNPq/UNESP. ROMT thanks

FAPESP (2015/50122-0).


122




Finitude Genérica de Classes de Equilíbrios Relativos no Problema de

Quatro Corpos

Juscelino G. Lopes

Universidade Federal de Pernambuco, UFPE, Recife (PE), Brasil


Neste trabalho, estudaremos o conjunto de equilíbrios relativos não-colineares do problema de

quatro corpos no plano complexo. Veremos que esse conjunto é uma subvariedade estratificada

maximal de certa variedade algébrica real e provaremos a unicidade do vetor massa normalizado associado a cada ponto dessa subvariedade. Por meio de transformações de regularização,

reduziremos a teoria de bifurcações de equilíbrios relativos ao estudo de uma correspondência

algébrica entre variedades reais. Através dos teoremas de finitude para variedades algébricas reais, provaremos que existe uma cota para o número de classes de equilíbrios relativos não-colineares

válida para todas as massas positivas no complementar de um subconjunto algébrico próprio no

espaço das massas.

Referências

HAMPTON, Marshall; MOECKEL, Richard. Finiteness of relative equilibria of the fourbody problem. Invent. Math., v.163, p.289-312, 2006.

MOECKEL, Richard. Relative equilibria in the four-body problem. Erg. Th. Dyn. Sys., v.5,

p.417-435, 1985.


123



Scaling laws and critical exponents in Smith and Slatkin model

Larissa C. N. Ramos 1, Juliano A. de Oliveira 1, Edson D. Leonel 2

1 Universidade Estadual Paulista (UNESP), Campus de São João da Boa Vista, Av. Profa.,

Isette Corrêa Fontão, 505, SP 13876-750, Brazil 2 Universidade Estadual Paulista (UNESP), Instituto de Geociências e Ciências Exatas,

Departamento de Física, Campus de Rio Claro, Av. 24A, 1515, SP 13506-900, Brazil


In this work we consider a discrete 1-D Smith and Slatkin mapping used to describe the dynamics of biological populations. We build the bifurcation diagram to evaluate the behavior of the system

and investigate convergence of orbits to the steady state at the bifurcation points. For this, we

used a phenomenological description with a set of scaling hypothesis leading to a homogeneous function giving a scaling law. The procedure is supported by numerical simulations and

confirmed by a theoretical description. At the bifurcation we used an approximation transforming

the difference equation into a differential one whose solution remount all scaling features. To

obtain the desired results, the numerical simulations are made in the pitchfork, transcritical and period doubling bifurcations.

References

de Oliveira, J. A., Ramos, L. C. N., Leonel, E. D. Chaos, Solitons and Fractals 108 (2018),

119122.

Acknowledgments

LCNR thanks FAPESP (2017/17294-8) and PROPe/UNESP. JAO thanks CNPq (421254/20165) (311105/2015-7) Brazilian agencies.

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Superfícies de secção e órbitas retrógradas no problema de três corpos

restrito

Larissa Volsi dos Santos, Maria Helena Moreira Morais

Universidade Estadual Paulista, UNESP, Rio Claro (SP), Brasil


As equações do problema de três corpos restrito caracterizam o movimento de uma partícula teste (massa desprezível), sujeita à atração de um binário de corpos massivos, que se movem em uma

órbita circular em torno de um centro de massa em comum. Esta simplificação mais genérica do

problema é uma boa aproximação para situações com planetas circumbinários (planeta orbitando ambas as estrelas de um binário), asteroides orbitando o Sol sob efeito gravitacional de planetas,

etc. Quando existe uma ressonância entre os movimentos orbitais de um asteroide e um planeta,

a sincronização de movimentos contribui para a estabilidade da órbita do asteroide face à

perturbação exercida pelo planeta. Recentemente, foram estudados casos particulares de ressonâncias retrógradas, que ocorrem quando o movimento síncrono do asteroide e do planeta

em torno da estrela se dá em sentido contrário [1,2]. Em [1] foram construídas superfícies de

secção do problema circular restrito de 3 corpos para partículas teste em órbitas retrógradas e razão das massas secundário/primário 0.01 (correspondente a um binário de estrelas), para

ressonâncias 2/1, 1/1 e 1/2. É de esperar que as propriedades das órbitas periódicas e em particular

a sua estabilidade dependa do valor da razão entre as massas. Com o objetivo de avaliar este efeito, construímos superfícies de secção para caracterizar a dinâmica de planetas em sistemas

estelares binários.

Referências

[1] M.H.M. Morais & F. Namouni, “Retrograde resonance in the planar three-body problem”,

Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, Volume 117, 2013. [2] M.H.M. Morais & F. Namouni, “A numerical investigation of coorbital stability and libration

in 3 dimensions”, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, Volume 125, 2016.

125




Estudo de Sistemas Espaciais Ligados por Cabos (Tether Systems)

Laura de Oliveira Almeida, Denilson Paulo Souza dos Santos

Universidade Estadual Paulista, UNESP, São João da Boa Vista, SP


A primeira concepção de Space Tether foi proposta no século XIX por Tsiolkovsky (Huang et al.) e desde sua primeira idealização, o assunto desperta interesse pois pode fornecer uma

alternativa viável à exploração espacial. Entretanto, a primeira aplicação de um sistema ligado

por cabos ocorreu apenas no final do século seguinte (Huang et al.). Atualmente, inúmeros países como Japão, Canadá, Itália e Estados Unidos investem em projetos contemplando tether systems,

porque existem problemas no contexto aeroespacial na determinação de um estado de equilíbrio

e elevadores espaciais proporcionam meios de estabilização, uma vez que oferecem um efeito físico direto no sistema de controle de atitude passiva, na criação de gravidade artificial e na

redução das necessidades de uso de propelentes. De modo elucidativo, um modelo simples como

o Tethered Satelite System (TSS) consiste em dois ou mais satélites conectados por cabos numa

órbita o qual pode realizar voo coordenado de satélites, geração de propulsão, implantação de naves espaciais, manutenção de órbita de satélites e retirada de lixo circumterrestre de órbita

(Santos et al. 2015). Serão analisadas soluções para o movimento de um sistema (massas-cabo) e

leis de controle para as forças no cabo utilizando formulação Lagrangiana num campo gravitacional central fundamentado em leis de controle para o ângulo de rotação em volta do

centro de massa (Santos et al. 2015). Para isso, considera-se um modelo de corpos massivos

pontuais, a priori, conectados por um cabo rígido de massa desprezável, o qual sofre variação no comprimento e adota-se para cada corpo do sistema posições descritas em relação ao centro de

massa. Em cada uma das configurações espaciais as massas experimentam diferentes forças, pois

a intensidade da força centrífuga e da gravitacional em cada um dos corpos do sistema é variável.

Desse modo, é factível encontrar regiões de excentricidade onde há estabilidade passiva, a qual utiliza a distribuição de massa e o campo gravitacional aplicado, consequentemente, não requer

sistemas de controle ou de propulsão.

Referências

[1] SANTOS, D. P. S.; et. al. Stability solutions of a dumbbell-like system in an elliptical orbit.

Journal of Physics. Conference Series (Print), v.641, p.012004, 2015. http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/641/1/012004.

[2] BELESTSKY Vladimir V. and LEVIN Evgenii M. 1993 Dynamics of Space Tethers Systems.

San Diego - California: Advances in the Astronautical Sciences 83 (American Astronautical Society)

[3] Huang, P., Zhang, F., Chen, L. et al. Nonlinear Dyn (2018). A Review of Space Tether in New

Applications. https://doi.org/10.1007/s11071-018-4389-5

Agradecimentos

UNESP/SJBV e FAPESP 2017/04643-4.

126




Determinação de atitude por filtro de Kalman unscented e painéis

solares como sensor solar

Leandro Baroni



Os nanossatélites estão se tornando uma ferramenta bastante comum para plataformas de demonstração tecnológica e de ensino, principalmente. Isto ocorre principalmente devido ao

padrão CubeSat [1], que tornou o acesso ao espaço a essas plataformas mais fácil pela redução de

custo e tempo de desenvolvimento. Um satélite desenvolvido seguindo este padrão apresenta desafios tecnológicos devido às

restrições de massa e potência elétrica disponível. Dessa forma, seus subsistemas devem ser

planejados de forma a atender estas restrições. Quanto ao Sistema de Determinação e Controle de

Atitude (ADCS, Attitude Determination and Control System), os sensores e atuadores devem ser leves e de baixo custo.

Na determinação de atitude pelo ADCS, o sensor solar pode ser substituído pelos painéis

fotovoltaicos do satélite, simplificando o projeto. Porém, a precisão de apontamento pode ser degradada e, junto ao uso de sensores de baixo custo, os erros de determinação de atitude podem

ser maiores que com o uso de sensores certificados para o espaço. Dessa forma, se faz necessário

um adequado tratamento desses erros. Neste trabalho, é apresentado um método de estimação de atitude para um CubeSat baseado

em um filtro de Kalman unscented, usando como sensores giroscópio e magnetômetro de baixo

custo e os painéis solares como sensor solar. Os dados são simulados considerandoainfluênciado

albedo terrestre na tensão elétrica gerada pelos painéis solares. Os resultados são comparados com os obitdos pelo filtro de Kalman estendido descrito em [2] e [3].

Referências

[1] The CubeSat Program. CubeSat design specification Rev. 13. California State Polytechnic

University, 2015. URL http://www.cubesat.org/s/cds_rev13_final2.pdf. [2] Leandro Baroni. Kalman filter for attitude determination of a CubeSat using low cost sensors.

Computational and Applied Mathematics, 2017. DOI: 10.1007/s40314-017-0502-5.

[3] Leandro Baroni. Determinação de atitude de um CubeSat usando painéis solares como sensor

solar. Conferência Brasileira de Dinâmica, Controle e Aplicações. Anais do DINCON 2017, ABCM, 2017.

http://www.cubesat.org/s/cds_rev13_final2.pdf

127



A origem de sistemas de super-Terras quentes compactos e não

ressonantes

Leandro Esteves, André Izidoro



Super-Terras são provavelmente o tipo de exoplaneta mais abundante na Galáxia

orbitando estrelas de tipo espectral FGK, segundo as observações provindas da missão Kepler da Nasa e análises estatísticas. Super-Terras são planetas com tamanhos entre 1 e 4 vezes o raio

da Terra. Esses planetas são geralmente observados em orbitas de curto período e por isso

chamados de super-Terras quentes. O modelo atualmente mais aceito para explicar a formação desses planetas é o modelo de migração, este modelo propõe que super-Terras se formaram em

regiões distantes de sua estrela e então migraram para suas posições atuais, onde são

observadas. Essa migração é causada devido a interação do disco de gás e poeira que é presente em sistemas com estrelas jovens. Como consequência, os planetas se estabelecem em

configurações orbitais apresentando ressonâncias de movimento médio, dinamicamente

compactas, quase circulares e coplanares, na parte interna do disco gasoso protoplanetário. Após

a dissipação do disco gasoso protoplanetário o modelo sugere que parte desses sistemas de planetas se tornam dinamicamente instáveis, essa instabilidade leva a colisões e quebras de

ressonâncias. Se cerca de 95% dos sistemas sofrerem essa instabilidade, então o modelo é capaz

de reproduzir os dados observacionais em termos da razão de períodos orbitais entre planetas adjacentes. Os 5% restantes são sistemas compactos e ressonantes como por exemplo o Kepler-

223.

Grande parte das super-Terras foram observadas por trânsito, método esse bastante sensível a inclinação orbital dos planetas a serem observados. Kepler-11 é um sistema planetário

particularmente interessante. Este sistema possui 6 planetas detectados por trânsito, onde o

planeta mais distante da estrela apresenta distância média da mesma inferior aquele de Vênus no

Sistema Solar. Isso sugere que esses planetas têm inclinação mútua suficientemente baixa. Por outro lado os planetas desse sistema não apresentam comensurabilidade entre períodos orbitais

que caracterizem ressonâncias de primeira ordem. Logo, não é óbvio que o modelo de migração

possa explicar a formação de sistemas como o Kepler-11, pois instabilidades dinâmicas tendem a produzir planetas com órbitas mutuamente inclinadas. Nesse trabalho nós utilizamos um

integrador numérico baseado no pacote Mercury, modificado para o estudo da dinâmica e

evolução de protoplanetas em um disco gasoso protoplanetário. Nós realizamos uma série de

simulações de formação de sistemas de super-Terras em busca de sistemas análogos ao Kepler- 11. Nossos resultados mostram que o modelo de migração pode explicar também a origem de

sistemas planetários do tipo Kepler-11.

Agradecimentos

L. E. e A. I. agradecem suporte financeiro da FAPEPS através dos proc. #16/12686-2, #16/19556-7 e #17/09963-7.


128



Pontos de Equilíbrio e Curvas de Velocidade Zero em um Sistema

Duplo, Síncrono e Assimétrico de Asteroides

Leandro F. Brejão, Antônio F. B. A. Prado



O desenvolvimento de missões espaciais que têm por alvo o estudo de pequenos corpos celestes, a saber, asteroides e cometas, é recente no histórico da ciência e engenharia espaciais. As razões

que norteiam tais missões são: i) investigar a composição química desses corpos para fins de

mineração de seus recursos, os quais possam vir a tornarem-se escassos na Terra; ii) refinar a compreensão da dinâmica celeste desses corpos, principalmente de asteroides de grande porte,

para o desenvolvimento de estratégias de prevenção à possíveis colisões com a Terra; e iii)

promover o conhecimento acerca da origem do sistema solar, uma vez que asteroides e cometas

trazem consigo vestígios dos primórdios deste sistema. Em consonância com esta nova área de estudos da mecânica celeste e da astrodinâmica, desenvolveu-se modelo físico de um sistema

duplo de asteroides constituído por um corpo principal, mais massivo e assumido como esferoidal

e um corpo menor, irregular, dotado de rotação em torno de seu eixo de maior momento de inércia. Devido à forma irregular de asteroides e cometas e a sua rotação em torno de um eixo, o campo

gravitacional deste tipo de corpo celeste, sob o qual um veículo espacial que o orbite está sujeito,

é de grande complexidade (Zeng et al. 2015), não apresentando simetria ou regularidade. Neste sentido, se o corpo mais massivo do sistema é modelado como partícula, adota-se para o asteroide

irregular o modelo de dipolo de massa rotativo introduzido por Chermnykh (1987) e estudado por

Kokoriev and Kirpichnikov (1988), no qual assume-se que o campo gravitacional de dois pontos-

massa localizados ao longo do eixo característico (de maior dimensão) do corpo é bastante próximo ao campo gravitacional do corpo desforme com simetria axial em relação ao eixo de

rotação. No presente estudo, considerou-se que os pontosmassa que compõem o dipolo em rotação

apresentam massas diferentes e assumiu-se sincronia entre o movimento de translação do baricentro do dipolo em torno do baricentro do sistema com o movimento de rotação do dipolo

em torno de seu baricentro, o que leva à ressonância no movimento do asteroide. Foram

determinados pontos de equilíbrio do arranjo de partículas e as curvas de velocidade zero para este modelo. Notou-se que os pontos de equilíbrio instáveis L1 e L2, adjacentes ao dipolo,

sofreram deslocamentos em sua localização quando tais resultados são comparados com o

problema circular restrito de três corpos planar, que é adotado como problema de referência.

Referências

Zeng, X.Y., et al.: Astrophys. Space Sci. 356, 29 (2015). Chermnykh, S.V.: Vestn. Leningr. Univ. 2(8), 10 (1987).

Kirpichnikov, S.N., Kokoriev, A.A.: Vestn. Leningr. Univ. 3(1), 73 (1988).

Agradecimentos

À CAPES, pelo apoio financeiro para a realização deste estudo.

129



Algumas características da estabilidade orbital de exoplanetas

Leandro F. Sales 1, Jean P. S. Carvalho 1, Othon C. Winter 2

1 Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, UFRB, Feira de Santana (BA), Brasil

2 Universidade Estadual Paulista, UNESP, Guaratinguetá (SP), Brasil


Ao passar do tempo surgiu à necessidade de modelar o movimento dos planetas e por conta da

grande influência da igreja acreditava-se que a Terra estava no centro do universo e os demais corpos celestes girava ao seu redor, este modelo do universo foi chamado de geocêntrico. A teoria

geocêntrica foi derrubada através da observação do movimento de Marte feito por Tycho Brahe,

surgindo assim à revolução Heliocêntrica, o Sol ficava no centro e os planetas giravam ao seu redor. Através da análise de Kepler e dos pilares da mecânica clássica formulada por Galileu

Galilei e formalizada por Isaac Newton, essa ideia do Sol está no centro foi aceita. Muito tempo

depois de se provar que os planetas giravam em torno do Sol, o filosofo Giordano Bruno pregou que o Sol era uma estrela como tantas outras. O nosso sistema solar era um entre tantos outros e

poderia haver vida em planetas que giravam ao redor de outras estrelas (ver Barbosa, 2015). Por

volta de 1992 Aleksander Wolszezan e D. A. Frail detectaram planetas fora do nosso sistema

solar. Tais planetas tinham órbitas e massas similares ao dos planetas terrestres e orbitava o Pulsar PSR B1257+12. Após essa descoberta a astronomia cresceu de forma incansável e o número de

planetas encontrados orbitando outras estrelas aumentou drasticamente. Com isso surgiu à busca

por planetas que possam abrigar vida, para isso o planeta tem que ser similar às características da Terra e está na zona habitável do seu sistema solar. Em Carvalho et al. (2015) é analisado a

dinâmica secular de um sistema triplo composto por uma estrela central parecida com o Sol e um

planeta parecido com Júpiter, que estão sob a influência gravitacional de outra estrela

perturbadora. Neste presente trabalho, estuda-se a dinâmica secular de um sistema triplo composto por uma estrela central (Gliese 667C) e dois planetas (Gliese 667Cc e Gliese 667Cb),

que estão sob a influência gravitacional mutua. O objetivo principal é estudar os efeitos da força

perturbadora devido ao terceiro corpo na evolução orbital do planeta. O sistema triplo estelar Gliese 667C é um ótimo alvo para esta pesquisa, em especial o planeta Gliese 667Cc que

encontra-se na zona habitável da estrela Gliese 667C. Será analisada a estabilidade da órbita do

planeta Gliese 667Cc considerando a perturbação gravitacional do planeta Gliese 667Cb para verificar se com o passar do tempo Gliese 667Cc irá permanecer ou não na zona habitável do

sistema estelar.

Referências

Carvalho, J. P. S., Vilhena de Moraes, R., Prado A. F. B. A., Winter, O. C., Mourão, D. C.

Exoplanets in binary star systems: on the switch from prograde to retrograde orbits. Celestial Mechanics & Dynamical Astronomy, v.124, p.73 - 96, 2015.

Barbosa R. R. B. Exoplanetologia-Em busca de um planeta habitável. Mestrado em

Desenvolvimento Curricular pela Astronomia. Departamento de Física e Astronomia – Faculdade de Ciências da Universidade do Porto, 2015.

Agradecimentos L. F. Sales agradece a UFRB, FAPESB, J. P. S. Carvalho agradece ao CNPq pelos contratos

307724/ 2017-4, 420674/2016-0.

130



Analysis of Erosion in Hall Thrusters Through Numerical Simulations

Leonardo L. Braga, Rodrigo A. Miranda

University of Brasília, UnB, Brasília (DF), Brazil


Hall thrusters are used in deep-space missions and for station-keeping purposes due to their high

exhaust speed, high specific-impulse, and high propellant efficiency. Basically, they operate as

follows. Electrons travel from a hollow cathode to an anode in the rear end of the thruster, are trapped due to a magnetic field, and start drifting along the annular chamber. The motion of the

electrons generates a Hall current, and ionizes a gas, usually Xenon. The ions are then

electrostatically accelerated out of the discharge chamber, which generates thrust. The main objective of this study is to compare the erosion of the inner walls of two types of

Hall thruster using simulation software, namely, the SPT-100, a well-studied Russian Hall

thruster, and the PHALL IIb, developed by the Plasma Physics Laboratory at the University of Brasília. The software applied to run the simulations is the VSim software developed by Tech-X.

It allows us simulate thrusters with various dimensions and operating parameters, giving plasma

characteristics, thrust, sputtered atoms data. Our results show that, by comparing the total

sputtered material over time, the PHALL IIb generates less erosion in the inner walls then the SPT-100. Our results can be useful to obtain wall wear over time, wall profile, sputtered atoms

density, and predict operational lifetime.

References

Choi et al. Predicting Hall Thruster Operational Lifetime with Computational Models, IEEE

Aerospace Conf., 2012. Ferreira et al., Development of a Solar Electric Propulsion System for the First Brazilian Deep

Space Mission, Int. Electric Propulsion Conf., 2017.

131



Controle de atitude de um nanossatélite utilizando SDRE

Leonardo S. André, Leandro Baroni

1 Universidade Federal do ABC, UFABC, São Bernardo do Campo (SP), Brasil


Na atual explosão tecnológica, tem-se observado uma crescente miniaturização dos satélites, o

que traz como desafio tecnológico o desenvolvimento de sistemas de controle que requerem

baixas potências energérticas em seus atuadores, como, por exemplo, bobinas magnéticas. Assim, o presente trabalho tem como o objetivo o estudo da implementação de um controle subótimo

(SDRE - State-Dependent Riccati Equation) a fim de avaliar seu desempenho quanto ao controle

de atitude de um nanossatélite. O controle SDRE tem como enfoque um problema regulador, determinístico e não linear. Ou

seja, tem como atuação regular o estado de um sistema não linear de modo determinístico. Assim,

seja um sistema na forma matricial (𝑡) = f(x) + B(x)u(t), representando um sistema não linear.

O método de controle SDRE procede em otimizar a função do sistema J(x0, u(t)) através das três condições de Pontryagin do Princípio máximo de Pontryagin, visando então encontrar uma lei de

controle u(t) que minimize a função custo.

Observa-se que no processo de otimização, uma forma “tipo-linear” pode ser obtida, assumindo que f(0) = 0, cujas matrizes A(x) e B(x) são estruturas SDC(State-Dependent

Coefficients), e tratadas como constantes a cada passo da simulação. Portanto, a solução SDRE

para o problema do regulador não-linear de horizonte infinito é uma verdadeira generalização do problema LQR de horizonte infinito com tempo invariante, onde todos os coeficientes são

contantes.

Portanto, para a análise do método SDRE sobre o controle de atitude de um nanossatélite, foi

desenvolvido um algoritmo em SIMULINK, o qual simula a capacidade e desempenho do controle em regular uma desejada atitude. Os resultados são obtidos e analisados a partir de

gráficos da simulação. Observou-se que, ajustados as matrizes de ponderação Q e R, o controle

desempenhou boa regulação de estado.

Referências Lewis, F. L., Vrabie, D., and Syrmos, V. L. Optimal control. John Wiley & Sons, 2012.

Naidu, D. S. Optimal control systems. CRC press, 2002.

Çimen, T. State-Dependent Riccati Equation (SDRE) control: A survey. In Proceedings of the

17thWorld Congress, Seoul, Korea, 2008.

Agradecimentos Ao CNPq, pelo apoio financeiro, e ao Leandro Baroni, pela orientaçãoo neste trabalho.

132




Trajetórias de Detritos Espaciais e Consequências ao Programa

Espacial e ao Meio Ambiente

Letícia Camargo de Moraes 1, Jorge K. S. Formiga 1, Fabiana Alves Fiore Pinto 1, Denilson P. S. Santos 2

1 Instituto de Ciências e Tecnologia, ICT/UNESP, São José dos Campos (SP), Brasil 2

Universidade Estadual Paulista, UNESP, São João da Boa Vista (SP), Brasil


Este trabalho tem como objetivo mapear características orbitais de detritos espaciais no sistema

Terra-Lua visando entender o tempo de reentrada e de colisão destes fragmentos com corpos primários. Existem várias formas de explicar o surgimento destes detritos, em especial através de

explosões envolvendo veículos espaciais ou fragmentos de meteoros com um veículo espacial. A

motivação para este estudo veio através de um levantamento realizado que busca entender quais

os tipos de fragmentos que caíram, onde, quando e o tipo de material envolvido. Após o surgimento de tal fragmento, um modelo numérico foi construído, considerando as perturbações

devido ao arrasto e a distribuição esférica da Terra. Em particular, será avaliada a orbita de

fragmentos nas proximidades da Terra, verificando o efeito das perturbações sobre a sua trajetória. Nessa situação, o sistema assumido será composto por: Terra, Lua e um detrito que surge após

uma determinada fragmentação de um satélite. Inicialmente o sistema é assumido em órbitas

keplerianas planares utilizando sistema restrito dos três corpos. Finalmente após o estudo será possível mapear regiões onde ocorreram as reentradas na Terra, mapear as colisões com a

superfície terrestre e, do ponto de vista ambiental, avaliar as consequências causadas ao meio

ambiente pelos materiais que compõem tais detritos.

Referências

Prado, A.F.B.A. and Broucke, R.A. Effects of Atmospheric Drag in Swing-By Trajectory. Acta Astronautica, 36(6):285-290, 1995.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao apoio financeiro da FAPESP junto ao projeto 2016/15675-1, CNPQ,

INPE e a UNESP/ICT.

133




Estratégias de Aproximação entre um Satélite Artificial e as Luas

Fobos e Deimos

Liana Dias Gonçalves, Evandro Marconi Rocco, Rodolpho Vilhena de Moraes

1Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, São José dos Campos (SP), Brasil


O interesse no sistema de Marte e seus satélites é atualmente forte, com uma série de missões planejadas, seja tanto para o envio de robôs quanto para o envio de pessoas. Até a presente data,

apenas a missão japonesa Martian Moon eXploration (MMX) está programada para visitar Fobos

e/ou Deimos, cujo lançamento está previsto para 2024. Porém, antes desta data outras missões estão agendadas para visitar Marte. Estas missões poderiam, por exemplo, acomodar um pequeno

satélite que objetive uma missão secundária visando as luas e obtenha informações e imagens

importantes, a partir de um baixo custo e risco. Além disso, a maioria dos estudos anteriores se

concentra quase que exclusivamente na exploração de Fobos, ou trata Fobos e Deimos como casos separados. Esta situação motivou o estudo, que apresenta uma possibilidade de manobra que

permite que o satélite visite Fobos e Deimos em uma cadência regular, a partir de uma órbita

(quase) estável e cíclica. Neste estudo o satélite artificial encontra-se inicialmente em órbita de Marte e, a partir da solução do problema de Lambert, é calculada uma manobra que transfere o

satélite para uma órbita na vizinhança de Fobos, em uma posição estratégica para que, sem o uso

de propulsores ou sistema de controle, o satélite artificial se aproxime de Fobos e de Deimos em uma cadência regular, uma vez que Fobos e Deimos realizam com Marte um movimento síncrono,

cujos períodos orbitais são 7,64 e 30,12 horas, respectivamente. Sendo assim, as luas se

apresentam naturalmente em ressonância 4:1, que permite o cálculo de todas as órbitas possíveis

que teriam ressonância de movimento médio com Fobos e Deimos. Essas órbitas são denominadas DROs (Double Resonant Orbits), que são órbitas com movimento médio ressonante com Fobos

e Deimos sob as seguintes condições: o periapside da DRO é igual ao semi-eixo maior de Fobos;

o apoapside da DRO é igual ou maior que o semi-eixo maior de Deimos. Tais órbitas podem ser utilizadas para observar as luas de perto, tirar fotos, coletar dados e realizar experimentos. A partir

delas também é possível planejar um pouso sobre a superfície de Fobos ou Deimos.

mailto:lianadgon@

134



Estudo da dependência das regiões estáveis coorbitais com a massa e o

semi-eixo maior do corpo secundário

Luana Liberato Mendes, Othon Cabo Winter



Atualmente, existem mais de 3700 exoplanetas confirmados de acordo com a literatura, entretanto, mesmo com a diversidade de configurações de sistemas ainda não foram encontrados

corpos coorbitais fora do sistema solar. Este fato nos serviu de motivação, pois exitem muitos

exoplanetas que orbitam dentro da zona habitável de seus sistemas, logo pensamos que um destes poderia ter um companheiro coorbital que tivesse as condições necessárias para a vida. Com isso,

decidimos começar o estudo analisando as regiões coorbitais de sistemas hipotéticos em diversas

configurações. Atualmente existem na literatura vários estudos sobre as regiões coorbitais, um

dos mais importantes é Dermott & Murray (1981) que estuda as órbitas girino e ferradura. Para o nosso trabalho os principais resultados são que para as órbitas ferradura e girino existem curvas

de velocidade zero associadas e que a largura radial das órbitas é duas vezes a largura das curvas

de velocidade zero, e que órbitas do tipo ferradura são mais prováveis de existirem em sistemas onde o corpo secundário é bem pouco massivo, sendo que todas estas características dependem

principalmente dos parâmetros de massa, semi-eixo maior e excentricidade dos corpos. Sabemos

também através de Wisdom (1980) que existe uma região de caos que traça um limite onde as parículas podem sobreviver em órbitas estáveis ao redor dos pontos lagrangianos e onde elas

passarão a ser caóticas e serão ejetadas do sistema, e esta região também depende principalmente

da razão de massa e do semi-eixo maior dos corpos. Partindo destes conhecimentos nós fizemos

inicialmente simulações com 5000 partículas coorbitais a um planeta ideal com excentricidade e inclinação nulas, com semi-eixo maior fixo em 5ua ao redor de uma estrela do tipo Sol. Nas

simulações modificamos as massas desde 0.001MJup até 10MJup com integrações por até 1.5×106

anos. Encontramos, como esperado, que as regiões estáveis vão ficando menores angularmente e maiores radialmente conforme a massa do planeta aumenta e que a partir de um certo valor de

massa as órbitas do tipo ferradura não são mais possíveis. Com isso realizamos mais 500

simulações utilizando os mesmos limites para a massa, e variando os semi-eixos maiores entre 1 e 20 ua por 3×106 anos. Sabemos através de uma análise qualitativa e generalizada que os

resultados estão de acordo com as teorias. Eles mostraram que a largura da região estável varia

dependendo do valor de semi-eixo maior do planeta e mostraram também que normalmente a

partir de 1MJup as órbitas do tipo ferradura não acontecem mais. Nosso próximo passo é analisar os resultados das simulações em andamento e realizar comparações, onde esperamos conseguir

encontrar uma relação entre os ângulos limites das órbitas girino e ferradura e os elementos

orbitais dos corpos, e analisar até onde as equações para a largura radial das órbitas obtidas por Dermott & Murray (1981) são uma boa aproximação.

Referências

[1] S. F. Dermott and C. D. Murray, “The dynamics of tadpole and horseshoe orbits: I. theory”, Icarus, vol.

48, no. 1, pp. 1-11, 1981.

[2] J. Wisdom, “The resonance overlap criterion and the onset of stochastic behavior in the restricted three-

body problem”, Astronomical Journal, vol. 85, pp. 1122-1133, 1980.

Agradecimentos CAPES e FAPESP pelo apoio financeiro.


135



Simulação da dinâmica orbital e controle de atitude de nanosatélites

Lucas Casaril, Alexandro Garro Brito

Universidade Federal de Santa Catarina, UFSC, Joinville (SC), Brasil


A indústria de nanosatélites vem dominando um grande mercado nos últimos anos, por se tratarem de ferramentas excepcionais para aprendizado e estudo. Entretanto, deparamo-nos com

certos empecilhos durante o processo de construção de um nanosatélite, tais como a falta de

espaço físico interno e a limitada quantidade de energia elétrica, energia esta que deve atender todo o satélite. Este trabalho visa apresentar uma simulação orbital completa que foi usada para

estudar um sistema de controle de atitude passivo, a fim de controlar a atitude do corpo do satélite

sem gasto algum de energia. A fim de conhecer a eficiência do sistema de controle proposto, faz-se necessário o desenvolvimento de uma simulação da trajetória que o satélite realizará ao redor

da Terra. Esta simulação é um estudo orbital completo considerando vários aspectos, tais como:

i) rotação do planeta; ii) atitude do corpo; iii) modelamento do campo geomagnético, etc. A

atitude do corpo é relacionada com alguns de fenômenos físicos, como a interação entre os elementos magnéticos presentes no corpo do satélite e o campo magnético da Terra, o gradiente

de gravidade, entre outros. O controle de atitude visa controlar a orientação do satélite em relação

a um referencial, para este caso, a Terra. O princípio de funcionamento deste sistema de controle passivo é o alinhamento do campo magnético dos ímãs incrustados no corpo do satélite com o

campo geomagnético local, para que assim, uma face especificada do cubesat esteja apontando

para o planeta durante toda sua trajetória. Também são usadas barras de histerese, compostas por um material de grande permeabilidade magnética, a fim de dissipar a energia durante o processo

de correção de atitude. A simulação orbital de um cubesat é de extrema importância para o projeto

do satélite como um todo, portanto, é necessário um estudo matemático cuidadoso de todos os

fenômenos envolvidos, i.e. fenômenos gravitacionais, aerodinâmicos e magnéticos. Para isso, se faz necessária a construção de um conjunto de algoritmos adequados para a resolução das

equações que ditam o comportamento do corpo em órbita. Este trabalho se propõe a estudar tais

equações, bem como a interpretar os resultados obtidos pela simulação.

Referências

S. A. Rawashdeh, J.E. Lumpp Jr. Nano-Satellite Passive Attitude Stabilization Systems Desegh by Orbital Environment Modeling and Simulation. AIAA Infotech@Aerospace 2010.

S. A. Rawashdeh. Passive Attitude Stabilization for Small Satellites. University Of Kentucky –

Master’s Thesis, 2010.


136



Análise de diferentes modelos de dinâmica de atitude de velas solares

e seus efeitos no movimento orbital

Lucas G. Meireles 1, Evandro M. Rocco 1, Cristiano F. de Melo 2

1 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, São José dos Campos (SP), Brasil 2 Universidade Federal de Minas Gerais, UFMG, Belo Horizonte (MG), Brasil


Velas solares apresentam um método alternativo de propulsão promissor para os próximos passos

da exploração espacial. Ao longo dos últimos anos, com o aumento de sua viabilidade tecnológica

e econômica, tem-se aumentado o interesse na pesquisa de missões que empregam veículos impulsionados pela pressão de radiação solar. No entanto, a dinâmica e controle de atitude de

uma vela solar exige modelos complexos que muitas vezes fogem do escopo de estudos de

transferências orbitais utilizando velas solares. Assim, boa parte dos trabalhos encontrados na

literatura utiliza um modelo ideal para a dinâmica de atitude em que o posicionamento da vela muda instantaneamente ao longo da trajetória, fornecendo o empuxo exatamente na direção

desejada com relação ao movimento orbital. Dessa forma, este trabalho tem como objetivo propor

modelos não-ideais para a dinâmica de atitude e sistema de controle, concebendo simulações de atitude mais próximas do comportamento real de uma vela solar. Tendo em vista os resultados

das simulações de atitude, será investigando o quanto cada modelo altera a dinâmica orbital de

uma trajetória interplanetária, visto que a trajetória de uma vela solar depende diretamente da atitude que o veículo mantém ao longo da missão. Espera-se com estes resultados verificar as

incertezas de uma simulação que adota comportamentos ideais de atitude da vela, além de

analisar o quanto cada modelo não-ideal reduz as incertezas destas simulações.

Referências

Wie B. Space Vehicle Dynamics and Control. 2ed. AIAA, Reston: 2008. Meireles LG. Análise de Transferências Orbitais com uso de Velas Solares. Belo Horizonte:2016.

Agradecimentos

Ao CNPq pelo apoio financeiro para o desenvolvimento deste trabalho.

137



Análise da dinâmica de satélites artificiais em órbitas marcianas

Lucas M. Silva 1, Rita C. Domingos 1, Diogo M. Sanchez 2, Antônio F. B. A. Prado 2

1 Universidade Estadual Paulista (UNESP), São João da Boa Vista (SP), Brasil

2 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), São José dos Campos (SP), Brasil


[email protected]

O presente trabalho visa apresentar um estudo numérico das perturbações do Sol, de Deimos e de

Phobos sobre a evolução orbital de satélites artificiais ao redor do planeta Marte. O objetivo é

investigar a evolução dos elementos orbitais em função do tempo de veículos espaciais ao redor de Marte. Os resultados levam em consideração as perturbações causadas pelo Sol, por Deimos e

por Phobos sobre órbitas de veículos espaciais considerando também os efeitos gerados pela não

esfericidade do planeta. As integrações numéricas são feitas considerando os principais harmônicos zonais de Marte, para órbitas de diferentes altitudes.

Agradecimentos

Agradecemos à FAPESP (Processos: 2016/24561-0 e 2018/00767-3) e à Universidade Estadual

Paulista (UNESP) – Campus São João da Boa Vista pelo suporte ao nosso projeto de pesquisa.

138




Estudo da utilização de CubeSats na exploração interplanetária

Lucas Gonçalves da Silva, Antônio G. V. de Brum

Universidade Federal do ABC, UFABC, São Paulo (SP), Brasil


Os CubeSats são uma classe de nanossatélites criados, inicialmente, com fins educacionais. Com o tempo, estes passaram também a desempenhar papel importante em termos econômicos e

científicos. Hoje, o seu uso permite que novas tecnologias sejam testadas com custo de

desenvolvimento bastante reduzido, em comparação com as missões espaciais comumente realizadas. Devido à sua versatilidade, principalmente por utilizarem componentes “off-the-

shelf”, os CubeSats permitiram um avanço na capacitação de recursos humanos para a exploração

espacial, fazendo do espaço um lugar mais acessível. Entretanto, seu uso em missões fora da órbita terrestre é bastante limitado por vários motivos, dentre eles por sua capacidade física

restrita, pelo fato dos componentes citados não apresentarem resistência aos danos causados pelo

ambiente espacial, e adicionalmente, dentre outros, por não possuírem meios propulsivos

adequados à permanência prolongada no espaço e/ou realização de correções de trajetória e órbita, o que os habilita, em geral, apenas para missões de curta duração.

Este trabalho é dedicado ao estudo dos principais desafios a enfrentar pelos nanossatélites para

que seu uso possa ser estendido a futuras missões de exploração interplanetária. Além do levantamento dos desafios a enfrentar, o estudo contém uma proposta de soluções para ao menos

reduzir as dificuldades listadas. Com relação ao item propulsão, há simulações de um CubeSat

utilizando meios propulsivos equivalentes aos encontrados em missões de interesse, como a Smart 1, estudadas tendo em mente a identificação dos requisitos necessários à inserção de um CubeSat

em uma missão de exploração no espaço profundo. Inicialmente, a esfera de influência da Lua foi

tomada como alvo a atingir a partir de uma órbita terrestre baixa, com uso de propulsão própria,

verificando também o tempo necessário para isso. A pesquisa foi realizada com estudo de artigos científicos da área, leitura e análise de relatórios

de missões de exploração interplanetária com utilização de pequenos satélites, modelagem e

simulação, tudo para melhor compreender os desafios enfrentados nesse tipo de missão. Atualmente há um número considerável de missões de pequenos satélites que tem por objetivo

testar novos sistemas para uso em missões interplanetárias. Com o avanço dessas tecnologias,

será possível o uso de CubeSats para missões de exploração no espaço profundo, deixando a órbita

terrestre em poucos meses. Há de se observar que já existe atualmente um esforço para aprimoramento e novos desenvolvimentos, no que tange aos CubeSats, para torná-los capazes de

realizar com sucesso missões no espaço profundo em um futuro não muito distante. Esse fato

contribuirá para a redução significativa dos custos dessas missões, facilitando o acesso a esse setor de pesquisas a grupos que, de outra maneira, não o teriam.

Referências Daniel N. Baker, et al., The Large Benefits of Small Satellite Missions, Eos, Vol. 89, No. 33, 12

Agosto 2008.

Thomas J. Martin-Mur, et al., Interplanetary CubeSat Navigational Challenges, International

Symposium Space Flight Dinamics, Munich, Alemanha, Outubro 19-23, 2016.

Agradecimentos

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento e Pesquisa Tecnológica (CNPq) pelo apoio financeiro.

139




Modelling of viscoelastic tides with the pseudo-rigid body theory

Clodoaldo G. Ragazzo 1, Lucas Ruiz dos Santos 2

1 Universidade de São Paulo, USP, São Paulo (SP), Brasil 2 Universidade Federal de Itajubá, UNIFEI, (MG), Brasil


In this work, we present ordinary differential equations for the motion of linear viscoelastic bodies

interacting under gravity. The equations are fully three dimensional and allow for the integration

of the spin, the orbit, and the deformation of each body. Using such a formulation, we can present good models for the tidal forces that take into account the possibly different rheology of each

body. The equations are obtained within a finite dimension Lagrangian framework with

dissipation function. The main contribution is a procedure to associate to each spring-dashpot model, which defines the rheology of a body, a potential and a dissipation function for the body

deformation variables. The theory is applied to the Earth (solid part plus oceans) and a comparison

between model and observation of the following quantities is made: norm of the Love numbers,

rate of tidal energy dissipation, Chandler period, Earth-Moon distance increase and the influence of the deformation inertia.

References

Ragazzo, C.; Ruiz, L. S. Dynamics of an isolated, viscoelastic, self-gravitating body.

Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 122, 303-332, 2015. Ragazzo, C.; Ruiz, L. S. Viscoelastic tides: models for use in Celestial Mechanics.

Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 128, 19-59, 2017.

Boué, G.; Correia, A. C.; Laskar, J. Complete spin and orbital evolution of close-in bodies using

a Maxwell viscoelastic rheology. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 126(1-3), 31-60, 2016.


140




Estatística de Órbitas com Sistema de Propulsão não ideal em

Manobras Espaciais para Mitigação de Colisões com NEO

Lucas S. Ferreira, Antônio D. C. Jesus, Thamis C. F. C. Ferreira



O estudo da dinâmica dos NEO (Near-Earth Objects) é um ponto que tem recebido um destaque em termos de investigação cientifica nos últimos tempos (MAINZER et al). Diante da

possibilidade de dinâmicas colisionais envolvendo a Terra com esses corpos, muitos

pesquisadores têm direcionado suas observações para o catálogo desses potenciais sistemas. Esses catálogos nos apresentam NEO com dimensões consideráveis, sendo assim de grande potencial

colisonal. Grupos de pesquisa, vêm desenvolvendo estudos para a intervenção, caso a Terra fique

frente a colisão com esses corpos. Dentre as propostas de mitigação destaca-se o impacto cinético,

já demonstrado na bem-sucedida missão Deep Impact que projetou uma espaçonave de impacto para colidir com o cometa Tempel-1 em julho de 2006. No entanto, ainda existem alguns desafios

que o meio científico e tecnológico precisa ultrapassar para que missões desse porte seja realizada

com êxito. Entre elas (SFORZA-REMO,1997) apresenta as dificuldades para a determinação, em tempo hábil, da proximidade desses corpos. Sendo assim falhas, que podem estar relacionadas a

erros operacionais ou devido a ação da interação com outros corpos ou pontos orbitais

desconhecidos, poderiam acarretar altos problemas para a missão e consequentemente para a vida na Terra. Mediante isto, se faz necessário muitas vezes prever as correções que o veículo espacial

deveria realizar caso ele alterasse sua órbita. Neste trabalho, estudamos o movimento relativo

colisional entre objetos espaciais, considerando estratégias de impacto cinético, produzido por um

sistema de propulsão química não-ideal, como mitigação de riscos em defesa da Terra. Estabelecemos estatísticas de parâmetros físicos e tecnológicos que permitam o sucesso da

mitigação na dinâmica relativa colisional entre a Terra e o NEO, através da distribuição de órbitas

adequadas que atendam a necessidade da estratégia.

Referências MAINZER, Amy et al. NEOWISE observations of near-Earth objects: Preliminary

results. The Astrophysical Journal, v. 743, n. 2, p. 156, 2011.

REMO, John L. Development NEO Research: A Chronological Outline. Annals of the

New York Academy of Sciences, v. 822, n. 1, p. 1-5, 1997. JESUS, A.D.C.; Sousa, R. R.; Neto, E.V. Evasive Maneuvers in Route Collision with

Space Debris Cloud. Journal of Physics: Conference Series 641 (2015)012021.

Agradecimentos Agradecemos a CNPq, pelo apoio financeiro.

141

XIX Brazilian Colloquium on Orbital Dynamics, CBD0, 2018 National Institute for Space Research, INPE, from 03 to 07 December 2018

São José dos Campos, SP, Brazil

Perturbação de Corpos Massivos na Dinãmica de um Sistema Duplo de

Asteroides Fixado por Tethers

Luis O. Marchi 1, F. C. F. Venditti 2, D. M. Sanchez 1, A. F. B. A. Prado 1


2 Observatório de Arecibo, Porto Rico


No Sistema Solar, a maioria dos asteróides e cometas está concentrada em três regiões principais: o Cinturão Principal de Asteróides, o Cinturão de Kuiper e a Nuvem de Oort. Nos últimos anos,

vários destes corpos celestes com diferentes formas e tamanhos foram detectados conforme eles

se aproximam perigosamente da órbita da Terra. A ameaça de um impacto com o nosso planeta tem encorajado muitos estudos sobre Potentially Hazardous Asteroids (PHA). Na literatura,

podese encontrar várias técnicas para deflexão de PHAs de acordo com o tempo disponível para

planejar e executar a missão. Em 2022, por exemplo, a missão AIDA da NASA planeja realizar o

primeiro experimento de impacto cinético de uma espaçonave (DART) na lua de um sistema duplo de asteróides (Didymos). Neste trabalho, é considerado um método de deflexão previamente

estudado o qual consiste em um PHA conectado a um asteroide menor com um tether. O princípio

físico da técnica escolhida é o deslocamento do centro de massa do sistema. A dinâmica de todos os corpos envolvidos é assumida no plano orbital do PHA, portanto os asteroides Bennu e

Golevka foram adotados por terem baixa inclinação. O sistema formado gira com a velocidade

angular do corpo principal (PHA) devido à restrição imposta ligando os dois corpos com um tether

(rígido e sem massa). O foco do presente trabalho é analisar a influência da perturbação gravitacional do sistema Terra-Lua sobre a dinâmica do sistema PHA-tether-asteroide menor.

Espera-se que este efeito se torne mais evidente nas regiões de aproximação entre o planeta e

esses corpos rochosos. A diferença entre as posições perturbada e não-perturbada do PHA e a distância do PHA em relação a Terra são os principais parâmetros obtidos para investigar a

influência da perturbação. A técnica foi adotada como solução pois permite desviar o PHA como

um todo sem causar consequências imprevisíveis devido a fragmentação em detritos originada por um método de impacto direito ou por explosão nuclear. Além disso, outra aplicação seria a

transferência destes corpos para próximo da órbita da Terra para explorá-los cientificamente ou

comercialmente. A este respeito, a missão em andamento Hayabusa-2 planeja coletar pequenas

amostras do asteroide 1999 JU3 que possivelmente pode fornecer informações importantes sobre a formação dos planetas e a origem do universo.

Referências

F.C.F. Venditti, A.K. Misra, “Deflection of a Binary Asteroid System Using Tethers”,

Proceedings…, Israel: Jerusalem, 66th International Astronautical Congress, IAC-15-D4.3.1, 2015.

F.C.F. Venditti, et al., “Dynamics of Tethered Binary Asteroids Systems.”, Proceedings…, 49th

Lunar and Planetary Science Conference, LPSC#1885, 2018.

Agradecimentos

Os autores gostariam de agradecer o apoio das bolsas # 406841/2016-0, 301338/2016-7 e

140501/2017-7 do CNPq e das bolsas # 2014/22295-5, 2016/14665-2 e 2016/24561-0 da FAPESP. Somos também gratos pelo apoio financeiro da CAPES.

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Elaboração de um modelo para formação planetária dentro do código

magneto hidrodinâmico FARGO3D

De Paula L. A., Michtchenko T. A.

Instituto Astronômico, Geofísico e Ciências atmosféricas, Universidade de São Paulo, Brasil


De acordo com o modelo sequencial de acreção, os planetas gigantes se formam através de um núcleo sólido a partir da captura de planetesimais. Esse núcleo, atingindo uma determinada massa,

é capaz de capturar o gás residual do disco protoplanetário que constituirá o seu envelope,

formando então, um planeta gigante (Pollack et al.,1996). A parte crítica desse cenário está no ajuste dos tempos de formação do núcleo sólido, de captura do gás e dos processos de migração

planetária com o tempo de vida do disco. Em geral, os trabalhos de formação planetária lidam

com a migração do planeta utilizando modelos analíticos. No entanto, diversos efeitos associados

à termodinâmica do disco de gás fazem com que esses modelos analíticos sejam limitados para lidar com a migração planetária. Assim, os resultados numéricos obtidos à partir de simuladores

hidrodinâmicos, como o FARGO3D, são essenciais para uma análise mais robusta dos processos

de migração planetária. No entanto, os simuladores hidrodinâmicos, em geral, não possuem um modelo para formação

planetária. Assim, realizamos a implementação de um modelo para a formação planetária dentro

do código FARGO3D. Para modelar a acreção de planetesimais, usamos como base o trabalho de Fortier et al. (2013), que utiliza um modelo estatístico para determinar a taxa de acreção de

planetesimais. Para a acreção de gás modificamos o modelo de Kley, 1999. Essas modificações

incluem o raio de Bondi para determinar a zona de acreção, efeitos da altura do disco e tempos

característicos mais generalizados para tratamento da taxa de acreção de gás. Com o modelo foi possível estudar a escala de tempo envolvida no processo de migração

planetária em conjunto com a escala de tempo de formação do planeta. A análise revelou que a

escala de tempo de formação do planeta, de fato, é muito maior que a escala da migração planetária, e, que a possibilidade para a formação de planetas gigantes é altamente dependente do

tamanho dos planetesimais no disco.

Referências

Pollack J. B., Hubickyj O., Bodenheimer P., Lissauer J. J., Podolak M., Greenzweig Y., Formation

of the Giant Planets by Concurrent Accretion of Solids and Gas, Icarus, 1996, vol. 124, p. 62. Fortier A., Alibert Y., Carron F., Benz W., Dittkrist K.-M., Planet formation models: the interplay

with the planetesimal disc, A&A, 2013, vol. 549, p. A44.

Kley W., Mass flow and accretion through gaps in accretion discs, MNRAS, 1999, vol. 303, p. 696.

Agradecimentos FAPESP, pelo apoio financeiro do projeto de doutorado 2014/00492-3.

143



On the rotational motion of NEAs during close encounters with Earth

Boldrin, L. A. G. 1,3, Winter, O. C. 3, Araujo, R. A. N 2

1 Centro Federal Tecnológico Celso Suckow da Fonseca, CEFET/RJ,

Angra dos Reis (RJ), Brasil 2 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, São José dos Campos (SP), Brasil

3 Universidade Estadual Paulista, Unesp, Guaratinguetá (SP), Brasil

E-mail: [email protected].

"NEAs" stands for Near-Earth Asteroids, and as its name suggests, refers to the asteroids that in its orbital evolution approach the Earth's orbit. During his lifetime, the NEAs suffer numerous

close encounters (CE) with Earth, Mars and Venus. It has been demonstrated that gravitational

interactions during close planetary encounters can alter an asteroid’s spin state, and hence, along with collisions, play a role in the rotational evolution of NEAs (Scheeres et al., 2000, 2004). The

variation of the rotational angular momentum during the encounters can increase or decrease the

rotation rate depending on the initial condition. In addition to the rotation rate, close encounters

cause variation in the movement of precession and nutation of the asteroid. Using a numerical model that takes into account the spin-orbit coupling of a body with ellipsoidal shape, the subject

of this study is to analyze the variation and rotacioanal motion (rotation, precession and nutation)

of asteroids during CE with Earth for different initial conditions. We computed the variation of the obliquity, the variation of spin period and the spin mode (tumbling or non-tumbling and long

axis mode and short axis mode) after the CE. We found significant change in obliquity and spin

period only in cases with encounter is strong, that is in cases that the distance of the encounter (or impact parameter) (d) and the relative velocity (V) are small. On the other hand, we did not find

a relation betwen parameters of the encounter and the behavior of the spin mode because the body

can tumbling in low as well as large values of d and V. For future works we intent to do the same

study in CE with Venus a binary asteroid and contact binary asteroid system.

References Scheeres, D.J.; Ostro, S.J.; Werner, R.A.; Asphaug, E. & Hudson, R.S. Effects of Gravitational

Interactions on Asteroid Spin States. Icarus, 147 (2000), pp. 106–118.

Scheeres, D. J.; Marzari, F. Rossi, A. Evolution of NEO rotation rates due to close encounters

with Earth and Venus. Icarus, 170 (2004) 312–323.

Agradecimentos FAPESP, CNPq.

144




Propagação Orbital da Sonda GARATÉA-L sob efeito dos

Harmônicos Gravitacionais da Lua

Luiz Arthur Gagg Filho, Sandro da Silva Fernandes



A missão GARATÉA, proposta pelo brasileiro Lucas Fonseca, objetiva promover a ciência

brasileira e garantir a participação do Brasil na atividade econômica espacial. Dentre os projetos da missão GARATÉA, há a concepção da sonda espacial GARATÉA-L idealizada pela empresa

Airvantis com o apoio de diversas instituições. Como o lançamento será feito por terceiros, não é

possível para os idealizadores da missão GARATÉA determinar a trajetória de transferência Terra-Lua, a qual será feita mediante uma órbita de alta energia com duração de,

aproximadamente, 4 dias com destino a uma órbita polar lunar de semi-eixo de 20000 km. Uma

vez inserido nesta órbita, o lançaador (nave mãe) realizará manobras para diminuir o semi-eixo

de sua órbita até se posicionar em uma órbita baixa de forma a servir de relay de comunicação. Durante essas manobras, a nave mãe liberará a sonda GARATÉA-L em uma órbita polar de alta

excentricidade. Portanto, os únicos parâmetros orbitais que podem ser escolhidos são o pericentro

e o apocentro da órbita lunar. A princípio, deseja-se uma distância de pericentro de 30 km e uma distância de apocentro de 300 km. Essa órbita de alta excentricidade é interessante para alcançar

os dois objetivos da missão: estudo do efeito do clima espacial sobre colônias bacterianas e análise

da superfície lunar através de imagens. É desejo dos idealizadores da missão que o pericentro da órbita da sonda esteja próximo ao polo sul lunar para fotografar pontos de interesse. Portanto, este

trabalho analisa a propagação orbital da sonda GARATÉA-L considerando os harmônicos

esféricos lunares até os termos de ordem 10. Os coeficientes do potencial lunar foram retirados

dos dados da missão Lunar Prospector da NASA. A órbita nominal tem sido definida da seguinte forma: inclinação de 89 (próxima a órbita polar), longitude do nodo ascendente de 0, argumento

do pericentro de -90 (pericentro está no polo sul da Lua), altitude do pericentro de 30 km e

altitude do apocentro de 300 km. Como a órbita é baixa, a perturbação do terceiro corpo (Terra) é negligenciada. Os códigos computacionais foram desenvolvidos em FORTRAN. Constata-se

que o argumento do pericentro é modificado consideravelmente com uma taxa de variação angular

em torno de -0.02 /hora (quase -0,5 por dia). Variações na longitude do nodo ascendente também são observadas (1 a cada 52,5 dias). Dependendo do tempo de duração da missão, tais variações

devem ser levadas em conta para o estudo do polo sul lunar.

Agradecimentos

Processo n 2017/17115-6, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP).

145



Transferência Orbital Assistida pela Gravidade Lunar entre Órbitas

Elípticas Não Coplanares Centradas na Terra

Luiz Arthur Gagg Filho, Sandro da Silva Fernandes



As manobras espaciais assistidas por gravidade (manobras de swing-by ou flyby) são muito utilizadas em missões interplanetárias e cometárias, pois permitem ao veículo espacial ganhar ou

perder energia mecônica sem consumo de combustível. No contexto de trajetórias

tridimensionais, este tipo de manobra auxilia também na mudança do plano de movimento do veículo espacial. Comumente, realiza-se a transferência entre órbitas não coplanares utilizando

uma manobra de impulso único ou a transferência de Hohmann. Em ambos os casos, o consumo

de combustível é elevado: o incremento de velocidade aplicado a um satélite para produzir uma

mudança de inclinação de 60 em sua órbita ao redor da Terra é da ordem de sua velocidade orbital no contexto do problema de dois corpos. Motivado pela manobra realizada pelo veículo

espacial AsiaSat-3 (Hughes Global Services 1 Spacecraft – HGS-1) (OCAMPO, 2005), este

trabalho propõe modelos baseados no problema restrito de dois e de três corpos para se determinar trajetórias de transferência entre órbitas não coplanares e elípticas centradas na Terra com a

mudança de inclinação assistida pela gravidade lunar. Os modelos propostos constroem

geometrias de partida e de chegada na órbita ao redor Terra baseada em triângulos esféricos. Considerando o modelo de dois corpos, a geometria da trajetória de transferência é construída

mediante uma aproximação patched-conic tridimensional, onde três cônicas são caracterizadas:

uma elipse geocêntrica de partida, uma hipérbole que caracteriza um flyby lunar, e outra elipse

geocêntrica de retorno. A completa geometria é resolvida por um problema de valor de contorno em dois pontos mediante algoritmo de Newton-Raphson. Para exemplificar a aplicação do

modelo, uma trajetória de transferência entre uma órbita quase equatorial para uma órbita

Molniya é obtida. Os resultados da aproximação patched-conic são utilizados como estimativa inicial no modelo espacial restrito de três corpos e comparados entre si. Compara-se também os

consumos de combustível de ambos os modelos com manobras clássicas entre órbitas não

coplanares: manobra de impulso ínico, transferência de Hohmann, e manobra bi-parabólica.

Referências

OCAMPO C., Trajectory analysis for the lunar flyby rescue of asiasat-3/hgs-1, Annals of the New York Academy of Sciences 1065, 2005.

Agradecimentos

Processo n 2017/17115-6, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP).


146



Transporte Natural e Trajetórias de Transferência no Sistema

Terra-Marte

Maisa de O. Terra 1, Gabriella A. Braz 2




Recentemente, mecanismos de transporte natural de massa foram investigados entre dois corpos

celestes do Sistema Solar, que podem ser planetas e/ou satélites naturais. O primeiro mecanismo baseia-se nos canais de transportes disponibilizados pelas variedades hiperbólicas associadas aos

pontos de libração do Problema Restrito de Três Corpos e o segundo corresponde ao transporte

de longo tempo devido à difusão através de mar caótico. Contudo, o transporte devido ao primeiro

mecanismo, apesar de estar associado a tempos de voos menores, requer a existência de conexões heteroclínicas, isto é, de interseções entre as variedades hiperbólicas de soluções distintas. Dado

que estas interseções não ocorrem em vários subsistemas do Sistema Solar, outras possibilidades

devem ser buscadas. Neste trabalho, apresentamos uma metodologia de análise que fornece possíveis soluções de transporte de curto tempo de voo entre Terra e Marte, que pode inclusive

servir como guia para cálculos de órbitas de transferências de menor custo entre estes dois

planetas. Nossa análise pode ser estendida a outros casos de transporte no Sistema Solar, como por exemplo, entre Terra e Vênus, conforme apresentaremos.

Referências

Ren, Y., Masdemont, J.J., Gómez, G., Fantino, E., Two mechanisms of natural transport in the Solar System, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 17 (2012) 844–

853.

Mondelo, J. M., Contribution to the study of Fourier methods for quasi-periodic functions and the

vicinity of the collinear libration points, 251 f. Tese de Doutorado. Universidade de Barcelona, Barcelona, 2001.

Agradecimentos

A CAPES, pelo apoio financeiro durante a realização do trabalho.


147



A ocultação estelar de Tritão de 5 de outubro de 2017

Marcelo Assafin 1, Altair Ramos Gomes Junior 1, Roberto Vieira Martins 2, Júlio I. B. Camargo 2, Felipe Braga-Ribas 3, Gustavo Benedetti-Rossi 2

1 Observatório do Valongo, OV/UFRJ, Rio de Janeiro, (RJ), Brasil 2 Observatório Nacional, ON/MCTIC, Rio de Janeiro (RJ), Brasil

3 Universidade Tecnológica Federal do Paraná, DAFIS/UTFPR, Curitiba (PR), Brasil


Tritão é um dos raros objetos do sistema solar a possuir atmosfera, constituída principalmente de N2. A grande obliquidade do eixo de rotação de Netuno e a grande inclinação orbital de Tritão lhe

conferem um complexo e extremo ciclo sazonal (McKinnon and Kirk, 2007). A extrema variação

da latitude subsolar em Tritão causa bruscas variações na distribuição de nitrogênio congelado na superfície, de tal forma que sua calota polar pode chegar perto do equador. Modelos de Hansen

& Paige (1992) preveem que a pressão atmosférica na superfície de Tritão estaria em ascensão,

em acordo com valores publicados por Gurrola (1995), Olkin et al. (1997), Sicardy et al. (1998)

e Elliot et al. (2000), sendo os três últimos obtidos a partir de ocultações estelares, técnica que proporciona melhores resultados. Entretanto, dado o brilho de Tritão (V~13.5), somente estrelas

brilhantes são úteis, além do que a proximidade aparente com Netuno pode atrapalhar. Depois da

ocultação de 1997 (Elliot et al., 2000), a seguinte só foi observada em 2008 (Sicardy, comunicação privada), porém com apenas 2 cordas muito próximas observadas em La Réunion e na Namíbia,

na África. Devido a uma das cordas ter passado tangente ao corpo, contemplando apenas a

atmosfera, a localização das cordas em relação ao centro do objeto ficou mal determinada e nenhum resultado pôde ser efetivamente utilizado. Mesmo com a trajetória aparente atualmente

passando por uma região bastante despovoada de estrelas no céu, previmos uma ocultação estelar

extremamente rara para Tritão, em 5 de outubro de 2017, envolvendo uma estrela brilhante de

V=12. Além disso, a sombra varreria a costa leste dos EUA e quase toda a Europa - locais providos de muitos telescópios aptos a observar este tipo de fenômeno. Nosso refino da previsão da corda

central foi fundamental e envolveu pela primeira vez o uso de posições de estrelas GAIA DR2, 5

meses antes do release oficial pela ESA. A importância desta etapa era distribuir os observadores da melhor forma possível em torno da corda central, para observar o flash central característico

de corpos com atmosfera. Nossa previsão foi certeira, com menos de 2 mas de diferença (20 km)

em relação a corda central real. Foram 75 cordas positivas, 25 com flash central. Apresentaremos

a análise das curvas de luz e os resultados da atmosfera obtidos pela campanha.

Referências Elliot, J., Person, M. J., McDonald, S. W., et al. 2000, Icarus, 148, 347

Gurrola, E. M. 1995. PhD thesis, Stanford University

Hansen, C. J. & Paige, D. A. 1992, Icarus, 99, 273 McKinnon, W. & Kirk, R. 2007. Triton. Chapter 26, pages 483–502. Elsevier

Olkin, C., Elliot, J., Hammel, H., et al. 1997, Icarus, 129, 178

Sicardy, B., Mousis, O., Beisker, W., et al. 1998, AAS/DPS Meeting Abstracts #30, page 1107

Agradecimentos

CNPq, CAPES, FAPERJ, pelo apoio financeiro. SOLICITOU APRESENTAÇÃO ORAL


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Análise da estabilidade dos pontos de equilíbrio relativos ao asteroide

21 Lutetia

Marcelo Lisboa Mota 1, Evandro Marconi Rocco 2

1 Instituto Federal de São Paulo, IFSP, Hortolândia (SP), Brasil 2 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, São José dos Campos (SP), Brasil


Visando estudar as propriedades dinâmicas de um veículo espacial em órbita de um asteroide, o

principal problema a ser solucionado na fase de projeto da missão é elaborar um modelo

matemático que reproduza com maior precisão as condições de distribuição do campo gravitacional exterior ao asteroide. O objetivo deste trabalho é analisar a estabilidade dos pontos

de equilíbrio que ocorrem ao redor do asteroide (21) Lutetia, utilizando o método da expansão do

potencial em série para se determinar o modelo do campo gravitacional gerado por este corpo, já

que sua distribuição de massa é irregular. Essa abordagem permite obter de maneira explicita a expressão analítica da função potencial ao redor do asteroide. Define-se, então, o potencial

modificado como sendo o potencial gravitacional gerado pelo asteroide adicionado da energia de

rotação dos pontos exteriores ao asteroide. Para determinar os pontos de equilíbrio buscam-se as zonas de velocidade zero fornecidas pelo gradiente nulo do potencial modificado, relativo a um

referencial fixo no asteroide. Após a obtenção dos pontos de equilíbrio, linearizam-se as equações

de movimento nas vizinhanças destes pontos, permitindo determinar os respectivos autovalores que serão utilizados na análise da estabilidade. A validação dos resultados foi ratificada por meio

de simulação computacional. Deve-se realçar o caráter geral dos procedimentos adotados nesse

trabalho, ou seja, podem ser aplicados a qualquer outro asteroide.

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A Family of Symmetric Central Configurations

Marcelo Marchesin



We prove the existence of a highly symmetric family of central configurations (c.c.) in which 16 non-negative masses move in concentric circular motions in p = 3 circles of radii a1, a2, a3. On

the first circle, there are 4 bodies of equal masses in a square configuration. On the second circle

there are also 4 bodies of equal masses, each of which located on the bisectrix lines of each pair of the position vectors of two consecutive bodies of the first circle. On the third circle, there are

8 bodies of equal masses, each of which located on the bisectrix lines of each pair of position

vectors of two consecutive bodies of the previous two circles. We study the inverse problem, i.e., given 3 positive radii a1, a2, a3 we determine the values of the corresponding non-negative masses

m1, m2 and m3, for which the above described central configuration exists. We present some

particular interesting cases and study some geometrical features of such c.c.’s. We present several

lines of possible further generalizations.

References Albouy A. “The symmetric central configuration of four equal masses” Hamiltonian Dynamics

and Celestial Mechanics, (Seattle, WA), 131-135; Contemporary Mathematics.198,1996.

Albouy A and Kaloshin V 2012 “Finiteness of central configurations of five bodies in the plane”, Annals of Mathematics, 176, 1-54.

Corbera, M., Delgado, J. and Llibre, J. “On the existence of Central Configurations of p nested n-

gons”, Qual.Theory Dyn. Syst. (2009)8: 255−265.


150



Simulações computacionais do encontro e acoplamento/ancoragem de

uma espaçonave tipo robô manipulador e validação experimental dos

algoritmos de controle utilizado nas simulações.

Marcelo Rodrigues da Silva 1, Ijar M. da Fonseca 2, Osamu Saotome 3, Glaydson B. Lima 4

1 Estudante, PG EEC/ITA, 2 INPE/DMC and CTE/ITA, DCTA, São José dos Campos, SP, Brazil

3 Professor, PG EEC/ITA, DCTA, São José dos Campos, SP, Brazil 4 Student, EEC/ITA, EEC/DCTA, São José dos Campos, SP, Brazil


Este trabalho consiste na modelagem e controle de uma plataforma robótica móvel aero suportada incluindo o movimento orbital para fins de simulação computacional. O artigo está no contexto

de um experimento em desenvolvimento no ITA o qual permitirá a validação dos algoritmos de

controle que realizam as manobras orbitais de encontro, ancoragem e ou acoplamento RVD/B

entre espaçonaves. A plataforma possui um braço robótico e é equipada com um sistema de ar comprimido que garante tanto sua flutuação quanto os propulsores, os quais permitem o

movimento de translação da plataforma robótica. Os jatos de flutuação da plataforma robótica

garantem que ela flutue sobre uma fina camada de ar, de maneira que o atrito é desprezível, sendo assim, semelhante a condição das manobras no ambiente espacial. As operações de encontro e

atracação devem ser modeladas matematicamente bem como simuladas no MATLAB, antes da

fase de validação. A fase de validação deve incluir a redução da dinâmica ao caso planar bem

como a o uso apropriado dos algoritmos de controle para o caso planar. O projeto utiliza duas plataformas robóticas, flutuando sobre uma mesa de vidro, onde devem executar duas operações.

O encontro, onde a plataforma robótica móvel ativa, chamada de perseguidor, vai de um ponto

inicial até um ponto final, região na qual segunda plataforma robótica, chamada de alvo está no espaço de trabalho do braço robótico do perseguidor. A operação seguinte, a atracação é realizada

depois que a plataforma perseguidora atinge o ponto final com velocidade relativa nula e

sincronismo de atitude entre com o alvo, utilizando um braço robótico, a plataforma perseguidora deve realizar a atracação na plataforma alvo.

Referências Fhese, Wigbert, Automated Rendezvous and Docking of Spacecraft, Cambridge Aerospace,

Cambridge University Press, 2003.

Da Fonseca at all, Attitude dynamics and control of a spacecraft like a robotic manipulator when implementing on-orbit servicing, Acta Astronautica, vol. 137, pp 490-497.

Da Fonseca, at all, Robotic Manipulator Arms and the Non-fixed Base in On-orbit Operations,

JATM, vol. 7, serie 4, pp 443-453.

151



Are the diamagnetic cavities related to the outbursts in comet

67P/Churyumov-Gerasimenko?

Marcos R. Voelzke 1,2, Karl-Heinz Glassmeier 2, Willi Exner 2

1 Universidade Cruzeiro do Sul, UNICSUL, São Paulo, Brasil 2 Institut für Geophysik und estraterrestrische Physik – Technische Universität Braunschweig,

Alemanha


For the purpose of identifying and understanding a possible correlation between outbursts and the

diamagnetic cavity of comet 67P/Churyumov-Gerasimenko, 34 images of outbursts (Vincent et al., 2016) from July to September 2015 are analysed. A systematic visual analysis revealed that

in two cases an outburst occurred inside the interval duration of a diamagnetic cavity and at only

one occasion the outburst took place a short time before the crossing of a diamagnetic cavity. In

the other 31 cases, either the outburst occurred long before the entry into a diamagnetic cavity or after the exit out of it. The current nucleus rotation period at perihelion is about 12h 18m 10s. We

present a model for the possible temporary movement of the diamagnetic cavity by the influence

of outbursts. As the spacecraft can be assumed to be stationary in that time frame, we propose that the magnetic field components can change significantly within the data, which we analyse

for similar component behaviour.

Reference

Vincent, J.-B, et al., Summer fireworks on comet 67P, Monthly Notices of the Royal

Astronomical Society, 462, 184-194, 2016.

152



Determinação das Órbitas Periódicas em Ressonâncias Planetárias

Marcos T. dos Santos, Nelson Callegari Jr., Tadashi Yokoyama

Universidade Estadual Paulista – UNESP Rio Claro – São Paulo, Brasil

[email protected]

A determinação das órbitas periódicas em sistemas ressonantes é de fundamental importância para uma melhor compreensão da topologia de seu espaço de fase. Historicamente, um dos os

primeiros trabalhos a se preocuparem com o tema foi Henòn 1960 que tratou da existência de

órbitas periódicas para o problema circular e restrito. Desde então, uma gama muito grande de trabalhos tem se acumulado na literatura (Hadjidemetriou, 1973; Michalodimitrakis, 1978;

Icchtiaroglou, et al. 1978, entre outros), em comum estes estudos trazem um modelo (doravante

M1) baseado em uma função Lagrangiana cujas coordenadas são dadas a partir de um sistema girante.

Nos últmos anos, com a descoberta de sistemas exoplanetários em condições ressonantes, o

foco se voltou para o cálculo das órbitas periódicas do problema mútuo. Muito tem se feito nesse

sentido, inclusive a extensão do modelo M1. Porém, uma modelagem alternativa (doravante M2) é dada em Michtchenko et al 2006, 2008; que trata o problema mútuo a partir do cálculo numérico

da função Hamiltoniana Média, que possui dois graus de liberdade, a saber: dois ângulos

ressonantes e suas respectivas ações. As órbitas periódicas, ficam então inferidas mediante a determinação dos pontos máximos (ou mínimos) da energia do sistema.

Ambos os modelos têm obitdo bons resultados quando aplicados no problema planetário

ressonante e planar. Neste trabalho (em andamento), os aplicamos no cálculo das órbitas periódicas, em um primeiro momento também para a situação planar, obviamente corroborando

com os trabalhos já citados. Porém apresentamos a extensão dos mesmos para órbitas não-

planares, em especial para a ressonância 2:1 de movimentos médios nos dois casos possíves de

razão de massa, menor ou maior que 1.

153



Modelagem de uma Vela Solar Plana Flexível

Maria Cecilia Pereira, Gabriel G. Silva, Rodrigo S. Martins



[email protected]

A vida útil de uma missão espacial é, na maior parte das vezes, limitada pelo combustível

embarcado, o que também reflete em seu peso, e, consequentemente, seu custo [1]. Para aumentar

a vida útil de um veículo espacial pode-se, portanto, propor uma forma de propulsão que utilize

um recurso abundante no universo: a radiação solar [2]. Assim, o uso de velas solares, dispositivos

que traduzem a pressão de radiação solar em propulsão do veículo, tem sido amplamente estudado

nos últimos anos. A vela solar plana se constitui de uma película de grandes dimensões, para

captar a maior quantidade possível de fótons, e baixo peso, para que a força resultante se traduza

em uma aceleração considerável. Estas duas características resultam em flexibilidade do corpo

[3]. Considerando que seu controle é feito através da rotação da própria vela, é importante que

seu formato físico seja preservado. Ainda, uma análise de um corpo com flexibilidade não

desprezível como um corpo rígido pode levar a conclusões errôneas acerca da sua dinâmica,

podendo inclusive levar à instabilidade do veículo. Assim, para uma análise adequada e para que

o controle do formato da superfície possa ser feito de forma eficiente, é necessário um modelo da

dinâmica da vela, obtido através da Mecânica Analítica [4] aliada ao Método dos Modos

Assumidos [3]. Neste trabalho, apresenta-se um modelo preliminar para uma vela plana flexível

obtido através da Mecânica Lagrangeana associada ao Método dos Modos Assumidos. Através

da análise modal utilizando o método dos elementos finitos [5] é possível refinar o modelo

estrutural para resultados mais precisos. Com isto, apresenta-se um modelo simplificado que pode

ser usado para análise da dinâmica da vela solar plana.

Referências

[1] Pereira, MC. Dinâmica Orbital e Controle de Orientação de um Veículo Espacial com uma

Vela Solar Composta. INPE, 2009. [2] McInnes C. Solar Sailing: Technology, Dynamics and Mission Applications. Springer, 1999

[3] Junkins, JL.; Kim, Y. Introduction to Dynamics and Control of Flexible Structures. 3. ed.

AAIA, 1993. [4] Goldstein, H.; Poole, C.; Safko, J. Classical Mechanics.3. ed. Addison Wesley, 2000

[5] Onãte, E.; Structural Analysis with the Finite Element Method, Springer, 2013




154



Análise do movimento do subsatélite de sistema tether espacial

Maria Cecília Zanardi 1, Bruno Livio 1, William R. Silva 2

1 Universidade Federal do ABC, UFABC, Santo André (SP), Brasil 2 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, ITA, São José dos Campos (SP), Brasil


[email protected]

O presente trabalho visa analisar o movimento rotacional de um subsatélite S2 e seu movimento

ao redor do satélite principal S1 de um sistema tether espacial composto por esses dois satélites, através de integração numérica das equações do movimento, partindo de condições iniciais

conhecidas. O movimento translacional do subsatélite ao redor do satélite principal é descrito em

coordenadas esféricas, definidas pela distância e os ângulos que posicionam o vetor posição entre os dois satélites. Os resultados da propagação numérica mostram que S2 se movimenta ao redor

de S1 no plano orbital de S1 ao redor da Terra e oscila verticalmente a esse plano. O movimento

rotacional é descrito pelas equações de Euler e pelas equações cinemáticas, relacionadas com a

sequência de ângulos de Euler 3-23. Devido à geometria adotada (paralelepípedo) para o subsatélite, seu comportamento quanto a rotação é muito similar ao longo de seus eixos x e z. Os

resultados da integração numérica das equações cinemáticas destacam as singularidades

envolvidas com esse conjunto de ângulos de Euler ao redor de nπ rad, . A análise do comportamento temporal dos componentes da velocidade de rotação pode apontar os instantes

em que um sistema de controle deva ser acionado de modo a evitar oscilações com grandes

frequências, que podem prejudicar o objetivo da missão a que o o sistema tether espacial se destina. Com as discussões realizadas, o propagador numérico desenvolvido pode ser adaptado

para outros tipos de sistemas tether.

Referências

Greene; M. E.; Denney, T. S., On State Estimation for an Orbiting Single Tether System. IEEE

Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 27. n. 4, 1991. Livio, B. Propagação dinâmica do movimento do Sistema de satélites tether. Trabalho de

Graduação, UFABC, São Bernardo do Campo, 2017.

Young, H.; Bin, L.; Wenfu, X.; Cheng, L., The Research of Real-Time Estimation Method on

Tether Parameters for Tethered Satellite. ICIA 2009: International Conference on Information and Automation, Zhuhai/Macau, 2009.

Agradecimentos

O apoio financeiro da CAPES através do Programa PVNS/UFABC e do CNPq através projeto

universal 421672/2016-1.


155



Validação de propagador analítico da atitude de satélites estabilizados

por rotação com o banco de dados do SCD1 e SCD2

Maria Cecília Zanardi, Victor Motta


E-mail: [email protected] [email protected]

O objetivo deste trabalho é validar um propagador analítico da atitude (GSAM) de satélites estabilizados por rotação através da utilização de um banco de dados dos satélites brasileiros de

coleta de dados SCD1 e SCD2, fornecidos pelo INPE para um período de 20 anos. O propagador

GSAM foi desenvolvido por Borderes Motta, e inclui as soluções analíticas das equações do movimento quando são incluídas as componentes dos torques de gradiente de gravidade,

aerodinâmico, magnético residual, magnético devido as correntes de Foucault e de radiação solar.

Esse propagador já havia sido aplicado para os dados dos SDC1 e SDC2 para um período de 40

dias, correspondentes ao início de suas vidas. Para esse período o erro apontado na solução para a variável angular de ascensão reta excedia a precisão requerida pelo INPE, podendo assim

significar alguma incoerência na solução para essa variável ou algum outro erro na modelagem

dos torques. O propagador foi adaptado para utilizar os demais dados dos satélites, sendo que no inicio pode se escolher dia e ano do período da simulação. Pode-se também optar se a simulação

será com atualização ou sem atualização diária dos dados. Diversas simulações foram realizadas

e pelo menos um resultado por ano aponta que as precisões requeridas pelo INPE são satisfeitas, incluindo a ascensão reta. Nas simulações sem a atualização diária dos dados foram obtidos

intervalos de até 7 dias com erros dentro da precisão requerida, maior do que os obtidos nas

simulações iniciais dentro dos 40 dias. Deste modo pode se confirmar que o propagador GSAM

mostra se adequado para a predição de atitude de satélites estabilizados por rotação. Referências Borderes Motta, G.. Predição analítica do movimento rotacional de satélites estabilizados por

rotação, Dissertação de Mestrado, UNESP - Campus de Guaratinguetá, 2014.

Kuga, H. K., Ferreira, L. D., Guedes, U. T., Simulacão de atitude e de manobras para o satélite brasileiro estabilizado por rotação. Relatório Técnico, INPE-4271-PRE/1143, São José dos

Campos, 1987.

Zanardi, M. C., Orlando, V., Motta, G. B., T Pelosi, T., Silva, W. R., Numerical and analytical

approach for the spin-stabilized satellite attitude propagation. Comp.Appl. math., vol. 1, 2016.

Agradecimentos

O apoio financeiro da CAPES através do Programa PVNS/UFABC e do CNPq através projeto

universal 421672/2016-1.

156



Small bodies on high inclination orbits in mean motion resonances

with the giant planets and implications for the early solar system

Maria Helena Moreira Morais 1, Fathi Namouni 2

1 IGCE, Universidade Estadual Paulista (UNESP), Rio Claro (SP), Brasil 2 Laboratoire Lagrange, Observatoire de la Côte d’Azur (OCA), Nice, France


The classical disturbing function widely used in planetary dynamics studies is a series expansion of the three-body problem's gravitational interaction with respect to zero eccentricity and zero

inclination. This restricts its validity to nearly coplanar prograde orbits and thus renders the

expansion useless to model the dynamics of small bodies with high inclinations with respect to the planet's orbital plane. To overcome this limitation, we derived series expansions of the

gravitational interaction with respect to reference inclinations of 180 degrees -- to model nearly

coplanar retrograde orbits (Morais&Namouni 2013, CMDA 117: 405-421) and 90 degrees -- to model nearly polar orbits (Namouni&Morais 2017, MNRAS 471: 2097-2110). Finally, we

generalized this work for an arbitrary reference inclination (Namouni&Morais 2018, MNRAS

474: 157-176).

Our expansions are essential to identify the relevant resonant terms which are dominant when the orbital frequencies of the planet's and small body on a high inclination orbit are

commensurable (mean motion resonance). Examples in the Solar System currently known are:

retrograde asteroids (330759) and 2006BZ8 respectively in the 1/2 and 2/5 resonance with Jupiter and 2009QY6 in the 2/3 resonance with Saturn (Morais&Namouni 2013, MNRAS-Letters 436:

L30-L34); 2015BZ509 – Jupiter’s retrograde coorbital (Wiegert et al 2017, Nature 543, 687–

689); transneptunian object Niku (2011KT19) in a polar 7/9 resonance with Neptune

(Morais&Namouni 2017, MNRAS-Letters 472: L1-L4). We will describe the dynamics and evolution of these last 2 objects and discuss what are the implications for the environment in the

early solar system (Namouni & Morais 2018, MNRAS-Letters 477 (1), L117-L121).

157




Controle da Atitude de um Satélite Artificial com Rodas de Reação e

Bobinas Magnéticas via LQR

Maria Lívia G. T. X. 1, Wagner Kim Amaral Silva 2




Este trabalho tem por finalidade apresentar um programa, em linguagem C, que simula o modo

de aquisição do apontamento solar de um satélite artificial ao redor da Terra. O veículo é

considerado um corpo rígido e o controle da atitude é feito por meio de três rodas de reação, cada uma atuando em um eixo do sistema fixo ao corpo, e três bobinas magnéticas, as quais são usadas

para dessaturar as rodas. O modelo proposto é simplificado e adota as referências de apontamento

para o Sol constantes ao longo de todo tempo de simulação. As equações da dinâmica são

integradas utilizando o método de Runge-Kutta de quarta ordem. Com o intuito de se evitar singularidades, os quatérnios são empregados na descrição da cinemática rotacional e são

propagados por meio de uma matriz de transição de estados. Quanto á logica de controle, opta-se

por um controlador LQR subótimo que, em cada passo, calcula o erro entre os ângulos de Euler do satélite e os de referência, gerando um vetor de controle. Por fim, é verificada a capacidade do

LQR de levar a atitude do satélite até as condições desejadas de forma eficaz, bem como,

dessaturar as rodas de reação.

Agradecimentos

Os autores agradecem à CAPES pelo apoio financeiro.

158




Simulação dos anéis de Chariklo utilizando SPH

M. E. B. A. Matos, R. Sfair

UNESP - Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá (SP), Brasil


Acreditava-se que somente planetas gigantes seriam capazes de manter estáveis ao seu redor estruturas na forma de anéis. Porém, uma ocultação estelar em 2013 revelou que Chariklo – um

Centauro com raio de 125 km – possui um sistema formado por dois anéis estreitos, e com bordas

bem definidas. Essa descoberta levantou inúmeras questões relacionadas à origem e estabilidade desse sistema.

Neste trabalho, estudamos a evolução orbital das partículas e como satélites próximos podem

confinar o anel. Para isso são realizadas simulações numéricas com a t técnica de SPH (Smoothed-particle hydrodynamics), que ao contrário da abordagem de N-corpos usualmente adotada,

permite analisar um número bastante grande de partículas considerando a interação entre elas.

O código usado é o miluphcuda, escrito em CUDA para processamento em GPUs (Graphics

Processing Unit). Inicialmente foi preciso adaptar o programa para o estudo de anéis, uma vez que o miluphcuda foi desenvolvido para tratar colisões entre corpos de grandes dimensões. Ao

invés de representar o anel completo optamos por representar apenas um arco limitado

azimutalmente e radialmente, tendo em vista que os efeitos produzidos por possíveis satélites são locais.

No nosso modelo, o efeito gravitacional do corpo central é representado como uma força

externa, assim como a presença de um possível satélite. Todas essas modificações ía foram implementadas e validadas no código. Iremos agora explorar diferentes parâmetros de massa e

localização do satélite para verificar em quais condições é possível reproduzir um sistema

compatível com o observado.

Agradecimentos

CNPq (Processos 305737/2015-5 e 45895/2018)

159




Uma população de asteróides em estados de libração na ressonância ν6

M. Huaman 1,2, F. Roig 1, V. Carruba 2, R. C. Domingos 3 and S. Aljbaae 2

1 Observatório Nacional (ON), Rua Gal. Jose Cristino 77, Rio de Janeiro, RJ, Brasil 2 Universidade Estadual Paulista (UNESP), Campus Guaratinguetá, SP, Brasil

3 Universidade Estadual Paulista (UNESP), Campus São João da Boa Vista, Brasil


Estudamos uma população de asteróides se aproximando da ressonância secular ν6 no cinturão

principal de asteróides. A ressonância secular linear ν6 ocorrem quando há uma comensurabilidade entre a frequência de precessão da longitude do pericentro g, ou da longitude

do nodo s de um dado asteroide e as frequências de g6 ou s6 do planeta Saturno. Na dinâmica da

ressonância ν6, o argumento ressonânte pode oscilar (librar) em volta de um dos dois pontos de equilíbrio localizados em 0 e 180, respectivamente. No primeiro caso, dizemos que a libração é

alinhada e no segundo caso que é anti-alinhada. Usando o método analítico de Yoshikawa (1987,

Cel. Mech. 40, 233), estimamos o domínio real da ressonância ν6, que atualmente contém 4137

asteróides identificados no catálogo AstDys. Realizamos integrações numéricas da população dos asteróides, considerando a perturbação gravitacional de todos os planetas, e identificamos aqueles

que apresentam estados de libração pura. Pela primeira vez, sete asteróides são encontrados em

estados alinhados, todoslocalizados nocinturão principalcentral. Analisamos a estabilidade dessa nova população estendendo nossas integrações numéricas tanto para o passado quanto para o

futuro, para descobrir que todas são estáveis, mas apenas quatro delas exibem librações alinhadas

de longo prazo. Também identificamos as famílias de asteróides localizadas perto e dentro do domínio da ressonância secular ν6, com um foco particular na família Svea que possui 54% de

seus membros em estados anti-alinhados. Esta é a terceira família identificada como sendo

amplamente afetada pela ressonância ν6, juntamente com as famílias de Tina e Euphrosyne.

Referências

Carruba V., Morbidelli A., 2011, MNRAS, 412, 2040 Milani A., 2017, Icarus, 288, 240. Yoshikawa M., 1987, Celestial Mechanics, 40, 233.

Agradecimentos Agradecemos ao Conselho Nacional de Pesquisa (CNPq), a Fundação de Ciência do Estado do

Rio de Janeiro (FAPERJ), a Fundação de Amparo à Ciência do Estado de São Paulo (FAPESP)

pelo apoio financeiro.


160




Inclinação Crítica e Órbitas Heliossíncronas para Satélites Artificiais

em Órbita baixa ao Redor de Mercúrio

M. L. G. T. X. da Costa 1, R. V. de Moraes 2, A. F. B. A. Prado 3, J. P. S. Carvalho 4

1,2ICT, UNIFESP, Brasil

3DMC, INPE, Brasil

4UFRB, CETENS, Brasil


Dados recentes sobre as características do potencial gravitacional do planeta Mercúrio mostram com detalhes a não homogeneidade da distribuição interna de massa do planeta. Uma das

peculiaridades encontradas foi a proximidade entre a ordem de grandeza dos valores dos

coeficientes de J2 e C22 do seu potencial, o que afeta fortemente a evolução orbital de satélites

artificias em órbitas baixas ao redor do mesmo. Nesse trabalho, simulando algumas condições iniciais, é mostrado o comportamento de órbitas heliossíncronas ao redor de Mercúrio quando são

levados em conta no potencial cada um dos coeficientes separadamente e quando atuando

simultaneamente. A inclinação crítica também é analisada neste contexto. O potencial considerado contém somente termos seculares e de longo período fatorados até a ordem de J2 e

C22.

161




Desenvolvimento de um sensor de estrelas brasileiro

Márcio A. A. Fialho



Para que um satélite artificial ou uma sonda interplanetária possa cumprir sua missão, muitas vezes é necessário se ter o controle preciso de sua orientação espacial (atitude), garantindo assim

o apontamento correto de instrumentos presentes em sua carga útil, tais como câmeras de

sensoriamento remoto, instrumentos científicos e outros. Para tal, muitos veículos espaciais (satélites ou sondas interplanetárias) empregam sofisticados sistemas de controle de atitude,

alimentados por diversos sensores de atitude, como por exemplo: sensores solares, sensores de

horizonte, giroscópios e sensores de estrelas. Dentre os sensores de atitude capazes de fornecer uma referência absoluta de atitude, os sensores de estrelas são considerados os mais precisos.

Consistem basicamente de uma câmera fotográfica computadorizada, utilizando as estrelas

observadas pelo equipamento como referência de atitude. Este trabalho apresenta o

desenvolvimento de um sensor de estrelas autônomo no grupo de Eletro-Óptica do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, fruto de um esforço para aumentar a capacitação e autonomia

do país em sistemas de controle de atitude. Também serão apresentados os principais resultados

obtidos, os principais desafios encontrados, lições aprendidas e perspectivas para o futuro.

Referências Fialho, M. A. A. et al. The Brazilian autonomous star tracker development. Napa, 2016. AAS 16-

322.

Liebe, C. C. Accuracy performance of star trackers: a tutorial. IEEE Trans. Aerosp. E. Sys. v. 38,

n. 2, p. 587-599. Apr. 2002. Brum, A. G. V. et al. The Brazilian autonomous star tracker – AST. WSEAS Trans. Sys. v. 12, p.

459470. Oct. 2013.

162




A influência dos NEO na evolução de Detritos Espaciais

Marília A. Santos 1, Antonio D.C. Jesus 1, Rafael S. Ribeiro 2

1 Universidade Estadual de Feira de Santana, UEFS, Feira de Santana (BA), Brasil 2 Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, UNESP, São Paulo (SP), Brasil


Detritos espaciais e NEO (Near-Earth Object) são dois temas atuais e de grande relevância para

a comunidade científica. O primeiro devido às altas probabilidades de colisão com os veículos

espaciais (espaçonave, satélites, sondas, etc); o segundo em virtude da possibilidade de colisão com o planeta Terra, com potencial de efeitos globais. As colisões ocasionadas pelos detritos em

velocidade orbital podem ser altamente danosas ao funcionamento de veículos em operação,

pondo também em risco a vida de astronautas em atividades extraveiculares; além disso, essas colisões provocam um acúmulo maior de lixo no espaço, já que implicam em novos detritos.

Conjuntamente, no ambiente espacial, esses detritos podem ainda interagir com outros corpos

maiores que se aproximam da Terra, como os NEO, e devido às perturbações gravitacionais que

eles podem produzir, os detritos podem ser inseridos nas órbitas dos veículos espaciais, que foram consideradas seguras durante o planejamento das missões espaciais, vindo também a

ocupar posições que comprometam as “janelas espaciais”, regiões apropriadas para lançamentos

seguros da Terra. Neste contexto, este trabalho busca estudar os efeitos das interações gravitacionais entre os NEO e os detritos espaciais nas regiões operacionais LEO, MEO e GEO.

Utilizando o pacote de integração REBOUND, simulamos numericamente o problema de

N-corpos associado a esta dinâmica de interação gravitacional. Nossos resultados indicam que

as interações dos NEO com os detritos podem ocasionar alterações nas excentricidades destes corpos, provocando seu espalhamento pelas regiões orbitais. Caso a excentricidade seja elevada,

dependendo da taxa de crescimento, o semieixo maior da órbita do detrito aumenta, ocorrendo

migração do detrito para outras regiões orbitais. As perturbações mais intensas, proporcionam órbitas hiperbólicas para os detritos. Desta forma, verificamos que o efeito gravitacional dos

NEO modifica a distribuição espacial do disco de detritos espaciais em relação à sua

configuração inicial.

Referências

REIN, H; LIU, S.-F. REBOUND: an open-source multi-purpose N-body code for collisional dynamics. Astronomy & Astrophysics, v. 537, p. A128, 2012.

Agradecimentos

A FAPESB, pelo apoio financeiro


163




Órbitas em torno de asteroides duplos

Marina P. O. Cavalca 1, Antônio F. B. A. Prado 1, Jorge K. S. Formiga 2, Vivian M. Gomes 3


2 Universidade Estadual Paulista, UNESP/ICT, São José dos Campos (SP), Brasil 3 Universidade Estadual Paulista, UNESP/FEG, Guaratinguetá (SP), Brasil


Neste trabalho, propõe-se fazer uma busca numérica de órbitas naturais que possam ser utilizadas

por um veículo espacial para estudar uma pequena lua de um asteroide. O objetivo é estudar o

efeito da posição inicial dessa pequena lua em relação às trajetórias. O asteroide Pallas[1] é usado como um exemplo, uma vez que há muitas especulações sobre a existência de um pequeno

asteroide companheiro em torno do corpo maior conhecido. Assume-se que Pallas tem uma lua

de aproximadamente 1 km de diâmetro em uma órbita elíptica com semieixo maior de 750 km e

excentricidade igual a 0,2. Isso significa que a lua é muito menor do que Pallas, então as órbitas Keplerianas não são possíveis ao seu redor. Para resolver este problema, é possível usar algumas

órbitas especiais que existem no modelo matemático dado pelo problema restrito de três corpos,

denominados "Quasi Satellite Orbits" (QSO) [2]. São órbitas dominadas pela gravidade de Pallas, mas usam a menor perturbação da lua para manter o veículo espacial próximo a ela. Neste

trabalho, esses tipos de órbitas são estudados para observar a possível lua do asteroide Pallas,

buscando órbitas que façam o veículo espacial permanecer a distâncias na ordem de 1,10-100 km da lua. Para selecionar essas órbitas, é usado um novo critério, que é a minimização da distância

máxima do veículo espacial-lua por um determinado tempo. Este critério negligencia grandes

flutuações da órbita e tenta manter a nave espacial relativamente próxima da lua pela maior parte

do tempo. Cada trajetória pode ser identificada pelas condições iniciais do veículo espacial em relação à lua, o que significa a posição e a velocidade iniciais. A dinâmica considera o problema

elíptico restrito de três corpos, o termo J2 do potencial gravitacional e a influência da pressão da

radiação solar [3], porque alguns veículos espaciais podem ter valores mais altos para a relação área-massa.

Referências

BILLS, B. G.; SCOTT, G. R. Secular obliquity variations of Ceres and Pallas. Icarus, v. 284, p.

59-69, 2017.

GIL, P. J. S.; SCHWARTZ, J. Simulations of quasi-satellite orbits around Phobos. Journal of Guidance, Control and Dynamics, v. 33, n. 3, p. 901–214, 2010.

MONTENBRUCK, O.; GILL, E. Satellite orbits: models, methods and applications. [S.I.]:

Springer, 2001.

Agradecimentos

Os autores desejam expressar seu agradecimento pelo apoio prestado pelos subsídios #406841/2016-0, 301338/2016-7 do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e

Tecnológico (CNPq); bolsas 2016/15675-1 e 2016/14665-2, da Fundação de Amparo à Pesquisa

do Estado de São Paulo (FAPESP) e apoio financeiro do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).

164




Possível cenário para a variação da obliquidade de planetas

Marina Gonzaga de Oliveira, Tadashi Yokoyama

Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, UNESP - IGCE, Rio Claro (SP),

Brasil


É quase um consenso que os planetas ao serem formados, nasceram com obliquidades quase nulas. No entanto, existem planetas cujas obliquidades atuais (ε) estão longe de zero, tais como

Netuno (ε = 28,3º), Saturno (ε = 25,6º) e Urano (ε = 97,8º).

Neste trabalho, montaremos um sistema médio para estudar a dinâmica de longo período da

obliquidade de um planeta perturbado pelo Sol e por um satélite (ou uma sequência de objetos).

Para tanto, utilizamos as variáveis canônicas de Andoyer (h, K, g, J e l) as quais permitem realizar

as médias de forma rigorosa. A técnica aqui proposta visa dar uma contribuição para explicar a

presente obliquidade de Netuno e a idéia para esse trabalho foi inspirada a partir do estudo de

Boué e Laskar (2010), onde os autores propuseram a adição de um satélite de grande massa que

orbitando Urano durante algum tempo, elevaria a obliquidade para 97,8º.

Devemos salientar que Netuno, ao contrário de Urano, não possui nenhum satélite primordial,

ou seja, os atuais minúsculos satélites ali existentes, acredita-se que sejam resultados de uma

formação posterior, a partir de detritos oriundos de colisões de possíveis objetos na vizinhança de

Netuno. Desta forma, em princípio não temos a preocupação de destruir eventuais satélites

primordiais.

As teorias de formação planetária, na época da migração planetária, propõem que o número

de planetesimais de massa da ordem de Tritão seria próximo a 1000 objetos. Por outro lado, em

Nogueira, Brasser e Gomes (2011), o número de encontros próximos de planetesimais com

Netuno são muito elevados (entorno de 1.748.867), sobretudo os encontros temporários

(hiperbólicos).

Desta forma, nós admitiremos que satélites temporários de diferentes massas e inclinações,

num processo randômico se aproximaram de Netuno. Sempre que as massas são elevadas,

consegue-se facilmente aumentos significativos de ε. Admitindo sequências de intrusos, num

processo randômico, consegue-se mostrar que a atual obliquidade pode ser conseguida sem ter

que usar intrusos de massa da ordem de 1/100 da massa de Netuno, como é visto em Boué e

Laskar (2010).

Referências

Boué G., Laskar J., A collisionless scenario for Uranus tilting, ApJ, 712, L44 – L47, 2010. Noyelles B., et al, Titan’s rotation – A 3-dimensional theory, A&A, 472, 959 – 970, 2008.

Nogueira E., Brasser R., Gomes R., Reassessing the origin of Triton, Icarus, 214,113-130, 2011.

Agradecimentos

FAPESP, pelo apoio financeiro, processo 2016/07046-4. CAPEs, pelo apoio financeiro.

165



Determinação da espessura do filme lubrificante e da pressão em

contatos elastohidrodinâmicos retangulares sujeitos a carregamento

elevado

Mário C. Ricci

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, São José dos Campos, (SP), Brasil

Faculdade de Jacareí, UNIESP, Jacareí, (SP), Brasil

Faculdade Anhanguera, Jacareí, (SP), Brasil


Movimento relativo entre elementos de máquinas operando em ambiente espacial requer um

estudo cuidadoso das questões relacionadas à lubrificação das partes em contato. Esse trabalho, que está em andamento, pretende obter a espessura da película lubrificante e o perfil de pressão

em uma conjunção retangular lubrificada elastohidrodinamicamente. Esse problema envolve a

solução numérica da equação de Reynolds e da equação da elasticidade, simultaneamente. O

método de Newton-Rhapson tem sido utilizado para obtenção das soluções, mas reconhece-se que a solução não é de fácil convergência, mesmo considerando fluidos incompressíveis e isoviscosos.

As soluções que têm sido obtidas não têm interesse prático, pois os perfis de pressão (espessura

de película) em aplicações de interesse, tais como em rolamentos e engrenagens, estão bem acima (bem abaixo) dos obtidos com sucesso.

166




Astrometria e predição de ocultações estelares por TNOs e Centauros

observados pelo Dark Energy Survey

Martin Banda 1,2, Julio Camargo 1,2, Ricardo Ogando 1,2, Luiz da Costa 2,1, Glauber Vila Verde 2, Carlos Adean de Souza 2, Marcelo Assafin 3,2, Josselin Desmars 4,

Matheus Morselli Gysi 5,2, Altair Gomes Júnior 6,3,2, Roberto Vieira-Martins 1,2,3,

Felipe Braga-Ribas 5,2, Marcio Maia 1,2

1 Observatório Nacional, ON/MCTIC, Rio de Janeiro (RJ), Brasil 2 Laboratório Interinstitucional de e-Astronomia, LIneA, Rio de Janeiro (RJ), Brasil

3 Observatório do Valongo, OV/UFRJ, Rio de Janeiro (RJ), Brasil 4 Observatoire de Paris, LESIA, Meudon (Paris), França

5 Universidade Tecnológica Federal do Paraná, UTFPR, Curitiba (PR), Brasil 6 Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá (SP), Brasil


As propriedades físicas e dinâmicas dos objetos Transnetunianos (TNOs) e Centauros fornecem

informações para desvendar a história e evolução do Sistema Solar exterior. A ocultação estelar

(quando um objeto passa na linha de visada de uma estrela) é uma técnica poderosa para estudar esses corpos. Agora, com os resultados dos levantamentos profundos do céu e da missão espacial

Gaia, uma nova era está ao nosso alcance para impulsionar as predições de ocultações estelares

de numerosos corpos distantes do Sistema Solar. A predição desses eventos exige o conhecimento de posições estelares e da órbita dos TNOs com grande precisão. As dificuldades com relação às

estrelas são superadas com a publicação do catálogo Gaia. Porém, as efemérides dos TNOs ainda

precisam ser melhoradas. Utilizamos observações do Dark Energy Survey (DES) de novembro

de 2012 até fevereiro de 2016, totalizando pouco mais de 4 milhões de frames CCDs. Encontramos 177 TNOs e 25 Centauros de um total de cerca de 150 mil objetos conhecidos do

Sistema Solar identificados no levantamento. Determinamos as posições deles usando o catálogo

Gaia Data Release 2 como referência, refinamos suas respectivas órbitas e geramos mapas de predição de ocultações estelares usando estas órbitas refinadas e as posições estelares de Gaia.

Neste trabalho, detalharemos a metodologia usada para fazer identificação, astrometria,

refinamento de órbitas e predição de ocultações estelares por TNOs e Centauros.

Referências

Flaugher, B., Diehl, H. T., Honscheid, K., et al. 2015, Aj, 150, 150. Berthier, J., Vachier, F., Thuillot, W., et al. 2006, Astronomical Data Analysis Software and

Systems XV, 351, 367.

Desmars, J., Camargo, J. I. B., Braga-Ribas, F., et al. 2015, A&A, 584, A96.

Agradecimentos

CAPES, pelo apoio financeiro fornecido na forma de bolsa.

167




Improvement of space debris orbit determination using telescope and

laser facilities for risk conjunction event analysis

Marzo Cosimo 1, Muolo Luigi 1, Valenti M. Cecilia 2

1 Centro di Geodesia Spaziale de la ASI, Matera, Italy

2 Centro Espacial Teofilo Tabanera de CONAE, Cordoba, Argentina


CDM (Conjunction Data Messages) are nowadays the recommended standard format messages

to communicate collision risk alerts. When one of the objects involved in the event is a debris,

some works have to be done in order to get its precise orbit. In this work we present a description of how to manage, process and improve risk alerts information, adding local sensors to track and

compute debris orbit. SPAce DEbris telescope (SPADE) for SST purpose and Laser Ranging

Observatory (MLRO), facilities of the Geodesy Space Center of Matera (CGS) are used to track the debris involved. The SCAMAT (SPADE Collision Analysis, Monitoring and Tracking)

module consists on a daily synchronization and storage of alert messages and concerning CDM,

a procedure to identify objects involved and planify schedule observations. The system

automatically produces schedules for the debris object, considering the orbit and physical constraints of both local sensors like minimum elevation, moon separation and sun elevation.

Final schedules insist on the debris observable orbit based on TLE. Right ascension and

declination results from images processing while laser also offers ranges measurements. The position of the debris in the sky comes from its position in the image related to the stars in the

background, the s is provided by the timestamp of the image. Public TLE (Two-Line Elements)

are used to compute the tracking scheduler, and as input for the initial orbit determination. Observation data is used as input for the ODTK (Orbit Determination Tool Kit) software in the

orbit determination (OD). Finally, this new orbit information is used to compute updated collision

risk parameters as miss distance and probability of collision. Results are analysed and compared

with respect to those from the original CDM and a new updated CDM is generated.

References Patera, R. P., Calculating Collision Probability for Arbitrary Space-Vehicle Shapes via Numerical

Quadrature, AIAA Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Volume 28, Number 6,

November-December 2005, pp. 1326-1328.

Acknowledgment

ASI, Agenzia Spaziale Italiana CONAE, Comisin Nacional de Actividades Espaciales, Argentina. Italian embassy


168

XIX Colóquio Brasileiro de Dinâmica Orbital, CBD0, 2018 Instituto Nacional de Pesquisas

Espaciais, INPE, de 03 a 07 de dezembro de 2018 São José dos Campos, SP, Brasil

Evolução do cenário de Detritos Espaciais no intervalo entre a criação

das normas de mitigação e os dias atuais

Matheus B. de Paula 1, Cláudia C. Celestino de P. Santos 1

1 Universidade Federal do ABC, UFABC, Santo André (SP), Brasil


Diferente do lixo que temos aqui na Terra, do qual todos têm consciência de sua existência, o lixo espacial é um perigo invisível aos objetos que orbitam o planeta e, consequentemente, a todos os

serviços – comunicação, posicionamento, análise climática etc. – que dependem deles.

Tais resíduos, denominados detritos espaciais, compreendem “todos os objetos feitos pelo homem, incluindo fragmentos e seus elementos, em órbitas terrestres ou reentrando a atmosfera,

que não sejam funcionais.” Assim define o Comitê da ONU para o Uso Pacífico do Espaço

(Copuos), em seu mais importante documento publicado no século XXI: as normas de mitigação

de detritos espaciais. Trata-se de um conjunto de diretrizes que começaram a ser pensadas em 1994, mas só foram de fato adotadas e endossadas em dezembro de 2007.

De forma geral, as normas de mitigação especificam formas de minimizar ou limitar os riscos

de geração de detritos, seja na fase operacional ou no término das missões. Ainda que as diretrizes sejam bastante abrangentes, não há qualquer tipo de punição para os países que as infrigirem, fato

que abre espaço para questionamentos acerca de quem está realmente cumprindo o que foi

combinado.

Dados do Comando de Defesa Aeroespacial Norte-Americano (NORAD) mostram que o número de detritos catalogados subiu de 11.071, em dezembro de 2007, para 16.340, em setembro

de 2018. Parte dessa diferença é decorrente de colisões entre os próprios detritos que já existiam

quando as normas de mitigação entraram em vigor, mas certamente existe uma outra parcela composta por detritos gerados por novas missões que talvez não tenham respeitado as normas

como deveriam.

Por tudo isso, este projeto tem como objetivo confeccionar um programa em linguagem C++ para determinar as posições instantaneamente dos detritos espaciais utilizando os elementos

orbitais dos detritos catalogados pelo NORAD e assim, estudar a evolução do cenário de detritos

espaciais no intervalo compreendido entre a criação das normas de mitigação e os dias atuais.

Referências

UNOOSA. Space Debris Mitigation Guidelines of the Committee on the Peaceful Uses of Outer Space. Disponível em:

<http://www.unoosa.org/pdf/publications/st_space_49E.pdf>. Acesso em 4 out. 2018.

KELSO, T. S. CelesTrak: Documentaion. Disponível em: <https://celestrak.com/NORAD/documentation/>. Acesso em 4 out. 2018.

Agradecimentos FAPESP, pelo apoio financeiro processo n° 2017/18959-3 - IC. 18th Space Control Squadron

(Vandenberg Air Force Base) e CelesTrak, pelos dados de objetos espaciais fornecidos ao projeto.

169



Predição de ocultações estelares por asteroides Troianos de Júpiter

Matheus Morselli Gysi 1,2, Felipe Braga Ribas 1,2,3, Julio Camargo 3,2, Luiz da Costa Nicolaci 3,2, Glauber Vila Verde 3,2, Ricardo Ogando 3,2, Carlos Adean Souza 3,2,

Guilherme Soares 3,2, Marcelo Assafin 4,2, Josselin Desmars 5, Martin Banda 3,2,

Altair Gomes Junior 3,2, Roberto Vieira Martins 3,2,4

1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná, UTFPR, Curitiba – Paraná (PR), Brasil 2 Laboratório Interinstitucional de e-Astronomia, Rio de Janeiro (RJ), Brasil

3 Observatório Nacional, Rio de Janeiro (RJ), Brasil 4 Observatório do Valongo, Rio de Janeiro (RJ), Brasil

5 Observatoire de Paris, LESIA, Paris, França


Os asteroides troianos são pequenos corpos do Sistema Solar, que compartilham órbitas com

corpos maiores, em regiões de equilíbrio estável, os pontos de Lagrange. De acordo com o modelo

de Nice – jumping Jupiter, (Brasser, 2009) – durante o processo de evolução das órbitas dos

planetas gigantes muitos corpos foram capturados nessas regiões. Por isso, são tidos como corpos primordiais, e, portanto, devem possuir informações a respeito da formação e evolução dinâmica

do sistema solar. Uma das maneiras de se obter as propriedades físicas destes objetos é a partir de

ocultações estelares. Uma predição de uma ocultação estelar compara a posição do objeto ao longo do tempo (efeméride) à posição de estrelas de um catálogo. Uma ocultação ocorre quando

um objeto cruza a linha de visada entre um observador e a estrela. Predições precisas destes

eventos requerem o uso de bons catálogos estelares – nesse caso foi utilizado o catálogo Gaia DR2 – assim como boas efemérides. Para a melhoria das efemérides deve-se obter a posição

desses corpos a partir de imagens diretas, o que se torna difícil devido ao baixo brilho destes

pequenos corpos. Para contornar esse problema, buscamos imagens obtidas por grandes surveys,

como o Dark Energy Survey (DES). Como o DES não se dedica a procura de corpos do Sistema Solar os dados dos apontamentos realizados são cruzados com os dados de posição dos objetos

conhecidos, criando-se assim um banco de dados com informações de possíveis detecções dos

objetos de interesse. Desses apontamentos foram localizados aproximadamente 900 troianos em mais de 18 mil imagens. Para selecionar aqueles realizou-se algumas filtragens no banco de dados,

como: número de observações realizadas, diferença entre a primeira e última observação e

magnitude aparente. Assim selecionou-se 35 objetos, para os quais foram obtidas as posições

astrométricas para o calculo de novas efemérides. Além dos objetos do DES foram adicionados à lista de interesse troianos com diâmetro maior que 90 km e os alvos da missão LUCY/NASA,

totalizando 54 objetos troianos de Júpiter, para os quais foram calculadas as predições de

ocultações estelares. Para isso foram desenvolvidos softwares próprios associados a softwares já estabelecidos (Assafin, 2010), obtendo mais de quarenta mil eventos de ocultação de março de

2018 a dezembro de 2020. Campanhas observacionais destas ocultações estelares, para a

caracterização física destes objetos, já vem sendo realizadas, com a detecção de alguns eventos. Neste trabalho, mostraremos em detalhes os procedimentos de filtragem, predições e resultados.

Referências Assafin, M. et al. Precise predictions of stellar occultations by Pluto, Charon, Nix, and Hydra for 2008-2015, Astronomy and Astrophysics, Volume 515, id. A32, 14 pp. (2010) Brasser, R. et al. Constructing the secular architecture of the Solar System II: The terrestrial planets. Astronomy and Astrophysics. 507(2009) Agradecimentos INCT do e-universo e CAPES, pelo apoio financeiro fornecido na forma de bolsa.


170




Self-gravity effects on water accretion and transport mechanisms on

terrestrial planets within the habitable zone

Matías J. García 1, María P. Ronco 2,3, Javier Marti 4, Fernando V. Roig 1, Octavio M. Guilera 5,4,2

1 Observatório Nacional, ON, Rio de Janeiro, RJ-Brasil

2 Instituto de Astrofísica - Pontificia Universidad Católica de Chile 3 Núcleo Milenio de Formación Planetaria

4 Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas - Universidad Nacional de La Plata Argentina 5 Instituto de Astrofísica de La Plata - CONICET - Argentina


The late accretion stages of planetary formation is a topic that has been deeply studied during the

last decades. One of the goals of these kind of studies, is the analysis of the water accretion

processes in the framework of the terrestrial planet formation, in different dynamical formation scenarios. Most of the works that address this issue, resort to the development of N-body

numerical simulations. However, due to the high computational cost that these type of simulations

require, certain simplifications to reduce CPU time are usually considered. One of such simplifications is to reduce the total number of bodies, and another is to assume that the bodies

representing planetesimals are not self-gravitating. This means that, although that the

planetesimals interact gravitationally with the embryos population, they do not interact with each other. This phenomenon of self-gravity, which is in general not taken into account, can lead to

significant changes in the water accretion processes of terrestrial planets located in the habitability

zones, and their final water contents may be different. In this work, we show preliminary results

on planetary formation using the GENGA code (Gravitational Encounters in N-body Simulations with GPU Acceleration), which is a N-body integrator based on the integration scheme of the

Mercury code, widely used by the astronomical community, and in which all operations are

performed in parallel, including the close encounter detection and the grouping of independent close encounter pairs. These advantages allow us to include self-gravity and also a larger number

of objects in our simulations, aiming to better constrain the final water contents of the planets that

remain within the habitable zones of different planetary systems architectures.

Acknowledgment

M. P. R. acknowledges financial support from the ICM (Iniciativa Científica Milenio) via the Núcleo Milenio de Formación Planetaria grant. M. G. and F. R. acknowledges financial support

from the brazilian agencies CAPES and CNPq. O. M. G acknowledges financial support from the

argentinian agencies CONICET and ANPCyT and the hosting as invited researcher from IA-PUC.

171




Controle de Atitude de um Satélite Artificial utilizando Controle

Preditivo Baseado em Modelos

Mayara Mesiano Carrasco, Luiz de Siqueira Martins Filho



Desde o primeiro satélite artificial lançado ao espaço, o Sputnik 1 em 1957, de origem russa, cerca de 90 satélites de grande porte são lançados anualmente ao território espacial. A órbita de um

satélite artificial está sujeita a influências externas de diferentes naturezas. O campo gravitacional

dos corpos celestes, o arrasto atmosférico e o vento solar são exemplos de perturbações que podem ser consideradas para o estudo dessa órbita. No caso de um veículo espacial orbitando a

Terra, a principal influência para sua órbita será a devida a sua proximidade com a Terra, que irá

atrair o veículo para o solo com o arrasto atmosférico. Cabe ao sistema de controle do veículo

atuar no veículo com o objetivo de corrigir a sua atitude e a sua órbita. O controle de atitude de um veículo espacial é, portanto, essencial para operações controladas em uma missão espacial e

a prevenção de acidentes. Inicialmente concebido na Universidade de Stanford no fim da década

de 1990 pelo professor Bob Twiggs, o propósito dos CubeSats é performar as funções comuns de missões de satélites com custo reduzido. Entretanto, o baixo custo envolvido em uma missão de

CubeSat acarreta um alto risco de falhas e uma curta vida útil comparando com Satélites de grande

porte. No contexto de um CubeSat, a composição de uma lei de controle que atende às expectativas da missão pode significar o seu sucesso ou o seu fracasso. Neste projeto, será

proposto um controlador preditivo, do tipo baseado em modelos (MPC). O controle preditivo

baseado em modelos é um controlador ótimo que pode ser estruturado com e sem restrições. Neste

projeto, foram implementadas as duas situações do MPC, com e sem restrições sendo que o caso com restrições é utilizada uma simplificação do modelo a partir da função de Laguerre. Com os

resultados espera-se mostrar que o modelo saturado (com restrições) apresenta comportamento

adequado quando comparado ao modelo sem restrições.

Referências CHEN XI.; WU, X. Model predictive control of cube satellite with magnetotorquers. Proceedings

of the 2010 IEEE International Conference on Information and Automation, p. 997–1002, jun

2010.

WANG, L. Model Predictive Control System Design and Implementation Using MATLAB. [S.l.]: Springer, 2009. (Advances in Industrial Control).

WERTZ, J. R. Spacecraft Attitude Determination and Control. [S.l.]: D. Reideil Publishing

Company, 1978.

172




Detritos Espaciais: Análise da Ressonância 1:3 e a Perturbação Lunar

Milena Sampaio de Oliveira, Silvia Maria Giuliatti Winter

Grupo de Dinâmica Orbital & Planetologia, Universidade Estadual Paulista, UNESP,



Os detritos espaciais são objetos que orbitam ao redor da Terra, mas que não desempenham mais

nenhuma função útil. Dos satélites artificiais que estão em órbita, menos de 10% estão ativos, o

restante faz parte do lixo espacial, composto desde satélites fora de uso até resíduos de lançamentos de sondas espaciais. Tendo isso em vista, é de extrema importância obter

informações de quais regiões são estáveis e quais regiões são instáveis. Com o estudo dessas

regiões é possível evitar colisões e contribuir para o estudo de normas de segurança e uso do espaço.

O objetivo desse projeto é analisar, em detalhes, a região externa ao anel geoestacionário. Em

particular a região em ressonância 1:3, comensurabilidade entre o movimento de translação do

detrito com o movimento rotacional da Terra. Primeiramente admitimos um sistema composto pela Terra e seus coeficientes de gravidade J2, J3 e C22, um conjunto de detritos distribuídos em

uma grade de a versus e, e a influência da Lua. Para caracterizar a estrutura dinâmica da região

próxima à ressonância 1:3, foi utilizada a técnica do mapa de difusão. Nossos resultados mostraram que para as diferentes configurações de excentricidade e

semieixo maior analisadas, o tempo de difusão de objetos localizados no semieixo maior

ressonante é aproximadamente 51 anos sem a influência lunar. A região apresentou, de modo geral, predominância de órbitas com comportamento fracamente regular e irregular. Incluiremos

outros efeitos no sistema, em especial a Lua, e por fim, os resultados serão comparados.

Referências

1. Celleti, A. & C. Gales (2015). A study of the main resonances outside the geostationary ring.

Advances in Space Research, 56, 388. 2. Gutiérrez, M. A.; Winter, S. Long-Term Evolution and Stability of Saturnian Small Satellites:

Aegaeon, Methone, Anthe and Pallene. MNRAS 000,1-14 (2017).

3. M. Šidlichovský and D. Nesvorný. Frequency modified Fourier transform and its applications

to asteroids. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 65:137–148, March 1996. doi: 10. 1007/BF00048443.

Agradecimentos

Agradeço ao PIBIC - CNPq pelo auxílio financeiro. SMGW agradece à FAPESP (2016/245610)

e CNPq (309714/2016) pelo apoio financeiro.

173




Mapas dinámicos de alta resolución de la Región de los Hungaria

Nair E. Trógolo, Alejandro M. Leiva

Observatorio Astronómico de Córdoba, Córdoba, Argentina


Entre el planeta Marte y el límite interno del cinturón principal de asteroides existe una zona con de más de 5000 objetos conocida como Región de los Hungaria caracterizada por distancias

heliocéntricas comprendidas entre 1,8 UA y 2 UA con órbitas de baja excentricidad (e < 0,1) e

inclinaciones moderadas (15º < i < 36º). Gran parte de estos cuerpos integran la familia de asteroides asociada al objeto Hungaria (434) del cual se deriva el nombre de la región. La

dinámica del grupo Hungaria está dominada principalmente por resonancias de movimientos

medios, resonancias seculares y superposición de resonancias con La Tierra, Marte, Júpiter y Saturno, las cuales permiten establecer de manera general límites dinámicos para la distribución

observada. Actualmente en la bibliografía no se encuentran mapas dinámicos de la región que

permitan caracterizar de manera detallada la estructura compleja del espacio de fases. En este

trabajo, implementando como indicadores las variaciones máximas de la excentricidad y el semieje mayor se presentan mapas dinámicos de alta resolución que permiten analizar la

estructura fina de la región y la localización de las principales resonancias que actúan en la misma.

Agradecimentos

Este trabajo ha sido parcialmente financiado por la Secretara de Ciencia y Técnica de la Universidad Nacional de Córdoba (Proyecto: Sistemas Dinámicos, (05/B329).

174



Equacionamento do movimento de rotação através dos quatérnions

Narumi Seito, Ijar Milagre da Fonseca



Euler, em 1776, enuncia que “o deslocamento mais geral de um corpo rígido com um ponto fixo é uma rotação em torno do eixo que passe por esse ponto”. Com esse teorema descortinam-se

novos horizontes para o equacionamento do movimento rotacional, a começar pelo próprio Euler

que definiu quatro parâmetros, que representavam a amplitude da rotação e os ângulos que caracterizavam a direção do vetor de rotação. Mais adiante, nos meados do século XIX, Cayley e

Klein introduziram um conceito equivalente utilizando notação matricial e números complexos.

Os assim chamados “parâmetros de Cayley-Klein” apresentavam uma perfeita identificação com os parâmetros definidos por Euler. Em 1843, Hamilton apresentou uma formulação vetorial de

quatro parâmetros denominado por quatérnio que estabelecia igualmente relações entre esses

parâmetros e os parâmetros introduzidos por Euler e por Cayley-Klein. Com o aparecimento dos

computadores, o método de quatérnio demonstrou apresentar igual ou maior vantagem, sobre os parâmetros de Euler e sobre os parâmetros de Cayley-Klein, para solucionar o problema de

transformação entre sistemas de coordenadas e propagação de atitude. Neste trabalho, demonstra-se as relações de igualdade entre os parâmetros citados e justifica-se o uso dos quatérnios para equacionar o movimento de rotação, por apresentar igual ou maior

vantagem por possuir um grau a mais de liberdade para descrever o movimento de rotação.

Referências:

Seito, Narumi., Modelagem e Simulação de Rendezvous e Docking, INPE, 2015. Arantes Junior, G. Rendezvous with a non-cooperating target, Universität Bremen, Germain, 2011. Kuipers J.B. Quaternions & Rotation Sequences: A primer with applications to orbits, Aerospace

and Virtual Reality, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1999 Eudy, C.C.S. Conceitos Básicos sobre a Transformação de Coordenadas, IEAv/CTA, SJCampos,

1995.



175



Especificações de Câmaras Imageadoras em Missões Espaciais com

Destino a Pequenos Corpos do Sistema Solar

Natália A. S. Gonçalves, Rafael Sfair

Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, FEG, Guaratinguetá (SP)


A missão ASTER será a primeira missão brasileira a explorar o espaço profundo. O objetivo é bem ambicioso: acompanhar um sistema triplo de asteroide chamado 2001/SN263. Uma câmera

imageadora é um instrumento indispensável para se alcançar os objetivos, já que se pretende

mapear cada um dos três asteriodes desse sistema e obter informações sobre suas composições, superfícies, estruturas, formas e o campo gravitacional do sistema. A importância de estudar esses

objetos vem da sua formação, por terem sido formados ao mesmo tempo que o sistema solar, os

asteróides podem conter algumas respostas importântes sobre o início da formação dos planetas e

do Sol. Sabendo disso, fizemos um trabalho onde nosso objetivo seria saber qual seria as melhores

especificações para uma camêra para a missão ASTER. Para tal estudo foram escolhidas as

missões Near Earth Asteroid Rendezvous (NEAR), Hayabusa e Marco Polo. A escolha deve-se ao fato destas serem missões bem sucessidas e por ter como um dos seus principais objetivos fazer

um estudo detalhado de um asteroide.

Procuramos entender cada componente que se fez a câmera dessas missões, para saber o porque foi recomendado para esse tipo de missão e como cada um desse componentes contribuiram para

o sucesso das missões. Ao final esperamos poder dizer qual as melhores especificações de cada

componente da câmera para a missão ASTER, de maneira que essa câmera contribua para o

sucesso da missão.

Referências ASIF, A. Siddiqi. Low-Cost Innovation in Spaceflight - The Near-Earth Asteroid Rendezvous

(NEAR) Shoemaker Mission, Washington, DC, n.24, 2005.

ISHIGURO, Masateru; NAKAMURA, Ryosuke; THOLEN, David J.; HIRATA, Naru; DEMURA, Hirohide; NEMOTO, Etsuko; NAKAMURA, Akiko M.; HIGUCHI, Yuta;

SOGAME, Akito ; YAMAMOTO, Aya; KITAZATO, Kohei; YOKOTA, Yasuhiro; KUBOTA,

Takashi; HASHIMOTO, Tatsuaki; SAITO, Jun. The Hayabusa Spacecraft Asteroid Multi-band

Imaging Camera (AMICA), Icarus (2010). A. A. Sukhanov; H. F. De C. Velho; E. E. Macau; and O. C. Winter. The Aster Project: Flight to

a Near- Earth Asteroid. Kosmicheskie Issledovaniya, 2010, vol. 48, No. 5, pp. 455 – 462.

176




Maneuvers Around Europa Using the Kalman Filter as Position

Estimator

Natasha Camargo de Araujo, Evandro Marconi Rocco, Hélio Koiti Kuga



Considering the number of missions that visited Jupiter, and knowing that there are missions being planned, this work aims to study some aspects related to this kind of mission, but not exactly

a mission to Jupiter, the destiny would be one of its moons, Europa. ESA has scheduled a mission

that will visit three of the Galilean moons (Io, Europa, Ganymede, and Callisto), including Europa, the JUICE mission. With this fact it’s necessary to do some analyses related to this kind

of mission, for example, a study related to maneuvers.

Here we will consider a spacecraft orbiting Europa. Some maneuvers will be performed, so

we can analyze how the spacecraft reacts to this environment, and have an idea of fuel consumption, for example, or how much time the spacecraft spent on maneuvers.

The maneuvers will be analyzed using Lambert’s problem, it’s also important to say that these

were done considering propulsion system with a limited capacity, what leads us to a more realistic scenario. The Kalman filter, a real-time estimator, will also be used to estimate the spacecraft’s

position for each step of the simulation.

177




Resonant Dynamics of Anthe

Nelson Callegari Júnior, Tadashi Yokoyama

Instituto de Geociências e Ciências Exatas - Universidade Estadual Paulista, UNESP,

Rio Claro (SP), Brasil


The orbital dynamics of Anthe, a small body located between the orbits of the major Saturnian satellites Mimas and Enceladus, is investigated. In the first part of the paper, we give a detailed

description of the 11:10 Mimas-Anthe mean-motion resonance (11:10 MMR). The orbit of Anthe

has been calculated with the most recent published ephemerides of the satellite constructed after the Cassini’s spacecraft data era. We compute the orbit of Anthe with both, the classical

osculating elements and the geometric orbital elements. We show that the 11:10 MMR is

untypical in the Solar System due to many aspects. First, we confirm the known result that the

pair Mimas-Anthe is currently librating in the 11:10 corotation resonance, where the critical angle is given by φ1 = 11λA−10λM− M, where A and M refer to Anthe and Mimas, respectively, librates

with large amplitude close to π/2. Second, we correctly explain the time variations detected in the

ephemerides of Anthe given in Cooper et al. (2008). We show that the oscillations are interpreted as due to resonance, short and long-term precession of the orbits due to the effects of oblateness

of Saturn. We highlight two particular results: i) The libration of φ10 ≡ 11λA−10λM− A−ΩA +ΩM,

reported in Cooper et al. (2008), is a consequence of corotation resonance, and not implies in a simultaneous libration of two critical angles; ii) When the osculating orbital elements are

computed (not given in Cooper et al. 2008), we have detected in both, ephemerides and numerical

simulations, short-term perturbations due to Saturn’s oblateness which imply in a fast circulation

of the pericenter of Anthe, with period of the order of the orbital period of the satellite. This result lead us to discuss the definition of the osculating orbit of Anthe, as well the relevance of the often

calculation of the geometric orbital elements for small satellites of Saturn, which attenuate the

effects of the oblateness of Saturn. In the second part of this work, we determine the domain of the 11:10 MMR in the phase and

parametric spaces through numerical integrations of full equations of ensembles of orbits taken

around the current position of the small satellite. We confirm that Anthe is currently located

deeply inside the corotation, eccentricity-type resonance, a result which is in well agreement with the previous analyses of the ephemerides. The resonance mapping has been constructed in the

frequency domain, through Fourier spectra of the numerically integrated orbits. This technique

also allows us: i) To estimate the parametric dependence of the primary frequencies of the system; ii) To map the thin domain of the 11:10 MMR phase space.

Refererences

Cooper, N. J., Murray, C. D., Evans, M. W., Beurle, K., Jacobson, R. A., Porco, C. C.. Astrometry

and dynamics of Anthe (S/2007 S 4), a new satellite of Saturn. Icarus 195, 765-777 (2008).

178




Validação de Algoritmo Genético em Funções testes para Aplicações

em Transferências Orbitais

Nícholas Fonseca Martins, Denilson Paulo Souza dos Santos, André Vinhas Pinheiro

Universidade Estadual Paulista, UNESP, São João da Boa Vista, SP


[email protected].

O algoritmo genético (AG) é inspirado na teoria evolucionista de Darwin; o mesmo é beneficiado

das teorias de biologia evolutiva como seleção natural, hereditariedade, mutação e recombinação,

uma característica importante do algoritmo é dependente do gradiente da função a ser otimizada [1], explorando outros mecanismos de buscas. O algoritmo genético será usado a princípio como

ferramenta para otimizar e validar os mínimos globais das funções de Rastrigin, Schwefel e

Griewank utilizando o MATLAB, essas funções são consideradas como funções teste, também

chamadas de “artificial landscapes” [2] e úteis para avaliar algoritmos de otimização. Foi realizado testes utilizando o MATLAB (R2015a); a princípio o estudo das funções está sendo

realizado para uma população de 10000 indivíduos e iteração de 50 gerações e avaliando pelo os

intervalos numéricos usados normalmente pela literatura para cada função [3]. E posteriormente será aplicado para calcular trajetórias de transferência entre duas orbitas coplanares utilizando

vários impulsos procurando o menor custo relacionado ao consumo de combustível necessário

para aplicar tais impulsos. Foi encontrado um desvio padrão para a função de Rastringin de 0,002114, Schwefel 2,37821 e Griewank 0,093105. Esses resultados são preliminares e tendem a

ser melhorados conforme aprimoramento do algoritmo.

Referências

[1] D. P. S. dos Santos and J.K. da Silva Formiga, Application of a genetic algorithm in orbital

maneuvers, Comp. Appl. Math. Springer Basel, 34:437, 2015. DOI:10.1007/s40314-014-0151- [2] T. Bäck, Evolutionary algorithms in theory and practice: evolution strategies, evolutionary

programming, genetic algorithms. Oxford University Press, New York, 1996.

[3] F. X. B. Ferragud, Control predictivo basado en modelos mediante técnicas de optimización heurística. Aplicación a procesos no lineales y multivariables. Tesis doctoral, Universitat

Politècnica de València, 1999.

Agradecimentos

UNESP/SJBV e FAPESP 2017/04643-4.

179




Birthplace of polar planets in misaligned circumbinary discs

Nicolás Cuello 1,2, Cristian Giuppone 3

1 Instituto de Astrofísica, Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago, Chile 3 Núcleo Milenio de Formación Planetaria (NPF), Chile

2 Universidad Nacional de Córdoba, OAC-IATE, 5000 Córdoba, Argentina


Dynamical studies suggest that most of the circumbinary discs should be coplanar, i.e. the rotation

vectors of the binary and the disc are aligned. However, some recent theoretical works show that under certain conditions a circumbinary disc can become polar, which means that its rotation

vector is orthogonal with respect to the binary.

We study the stability and the evolution of misaligned circumbinary planets and discs. Furthermore, we produce dynamical maps for different binary parameters and identify the

combination of parameters that lead to disc polar alignment. Finally, we numerically test recent

theoretical predictions based on linear theory.

First, we assess the stability of inclined and polar configurations through N-body integrations. Then, we present 3D Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) simulations of misaligned

circumbinary discs and their resulting alignments.

We show that polar configurations are stable over a wide range of configurations. In particular, for equal-mass binaries and disc with longitudes of the ascending node close to 90o, polar stability

islands appear close to the binary. Also, polar alignment is more likely around equal-mass

eccentric binaries and for moderate to high disc inclinations. Lastly, we confirm previous analytical predictions and find a symmetry breaking between prograde and retrograde

configurations.

Polar and retrograde circumbinary discs are an expected outcome around misaligned binary

systems. In such systems, the resulting planetary architectures could be polar and retrograde as well. Therefore, despite their low probability of detection, we suggest that polar (P-type) planets

might be more common than previously thought.

Acknowledgements

N.C. acknowledges financial support provided by FONDECYT grant 3170680. The Geryon

cluster at the Centro de Astro-Ingenieria UC was extensively used for the SPH calculations performed in this paper. BASAL CATA PFB-06, the Anillo ACT-86, FONDEQUIP AIC-57, and

QUIMAL 130008 provided funding for several improvements to the Geryon cluster. C.G.

acknowledges financial support provided by CONICET and SECYT UNC. N-body computations were performed at the BlaFis cluster of the University of Aveiro. We thank Antoine Rocher for

useful discussions during his internship.

180




Detritos Espaciais: Análise da Ressonância 2:3 e a Pertubação Lunar

Nilce da Silva dos Santos, Silvia Maria Giuliatti Winter

Universidade Estadual Paulista, Unesp, São Paulo (SP), Brasil


Detritos espaciais são objetos que orbitam o planeta Terra e não possuem mais utilidade. Podem ser resultantes de colisões, explosões, entre outras causas e são compostos de estruturas de

espaçonaves como o alumínio, por exemplo. Localizam-se, principalmente nas regiões de órbitas

baixas (LEO), região de órbitas médias (MEO) ou na região geoestacionária (GEO). Neste projeto é analisada a estabilidade da região de detritos espaciais localizados na ressonância 2:3

comensurável com o movimento rotacional da Terra. O semi-eixo maior, a, referente a essa

ressonância é 55250.7km. Através do programa Mercury, foram realizadas as simulações numéricas.

Inicialmente, consideramos apenas a influência do potencial terrestre sobre o movimento dos

detritos. Foram incluídos os coeficiente J2, J3 e C22, referentes, respectivamente, à não esfericidade

do planeta e ao achatamento do equador. A análise da estabilidade da região é realizada através da técnica do Mapa de Frequências que

utiliza a difusão D das partículas consideradas, calculada pelo módulo da diferença das

frequências fundamentais. Para partículas que possuem movimento estável, esta diferença não é significativa. O gráfico é plotado em uma escala de logD, sendo que para movimentos quase-

periódicos, D ≤ 10−8, e para movimentos irregulares, D ≥ 0.

Considerando apenas a influência do potencial terrestre, verificamos que a região é estável. O tempo de difusão, isto é, o tempo necessário para que ocorra uma alteração relevante no

movimento médio das partículas localizadas na posição de ressonância é superior a 108 anos.

Neste trabalho, iremos apresentar os resultados obtidos considerando a pertubação lunar sobre

o sistema e compará-los com o caso descrito, ou seja, considerando apenas a influência do potencial terrestre.

Referências

Munõz-Gutiérrez, M. A., Giuliatti Winter, S. M., Long-term Evolution and Stability of Saturnian

Small Satellites: Aegaeon, Methone, Anthe and Pallene, 2017.

Robutel, P.; Laskar, J. Frequency Map and Global Dynamics in the Solar System I, 2000 Sampaio, J. C., Orbital Motion of Artificial Satellites: Resonant Effects. 151f, 2013.

Agradecimentos

SMGW agradece à FAPESP (2016/24561-0) e CNPq (309714/2016) pelo apoio financeiro.


181




Theoretical models of planet formation including planet migration and

disk evolution

Octavio M. Guillera

Instituto de Astrofísica de La Plata (Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y técnicas

– Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas de la Universidad Nacional de La Plata), Buenos Aires, Argentina


During last years, observational advances have allowed us to study and characterize exoplanets

in different types of planetary systems, as well as to improve our knowledge about the formation and evolution of our Solar System. From a theoretical point of view, it is an important challenge

that the models of planetary formation could be able to reproduce the main characteristics of these

planetary systems. In this talk I will briefly review our current understanding on how the process

of planet formation ocurrs in disks around young stars from the coagulation of micrometer sized dust to the formation of massive gaseous giant planets. After introducing important observational

constraints from our own Solar System, extrasolar planetary systems, and from observed

protoplanetary disks, I will discuss about the usual initial conditions adopted in planet formation models. Then, I will focus in some of the main physical phenoma invoked in the process of planet

formation as protoplanetary disk evolution, drift of pebbles and planetesimals, the accretion of

solids by the proto-planets, gas accretion onto massive solid cores, and planet migration. I will emphasize in this last topic, showing that the migration history of a growing planet can be very

different respect to previous studies if update type I migration rate prescriptions from new 3D

hidrodynamical simulations are adopted (specially those that include the luminosity of the planet

due to solid accretion). Finally, I will show that models of planet formation that include these main physical phenomena are able to reproduce the main characteristics of the observed

population of extrasolar planets, even the recently observed giant planets in wide orbits.


182




Ressonâncias ao Redor de Corpos Elipsoidais

Othon Winter, Gabriel Borderes-Motta, Taís Ribeiro

Grupo de Dinâmica Orbital & Planetologia Universidade Estadual Paulista, UNESP,

Guaratinguetá


Por meio de observações diretas, no ótico ou via radar, missões espaciais e ocultações estelares

têm-se explorado inúmeros asteroides, cometas, centauros, TNOs e até mesmo planetas anões. A

riqueza nas descobertas inclui satélites, sistemas binários, triplos e anéis. Outra informação relevante que tem sido determinada diz respeito à forma destes corpos. Devido ao pequeno

tamanho, em geral, eles são bastante irregulares. Vários dos corpos relativamente maiores

(centenas de quilômetros) podem ser aproximados à forma elipsoidal. Para uma compreensão da dinâmica de pequenos satélites, anéis de partículas e sondas espaciais ao redor destes corpos

elipsoidais pode ser muito útil o conhecimento da estrutura do espaço de fase. Assim sendo, no

presente trabalho exploramos a estrutura do espaço de fase nas vizinhanças de corpos que

rotacionam e possuem um potencial gravitacional incluindo os termos de J2 e C22. Por meio de superfícies de seção de Poincaré são identificadas e analisadas as principais ressonâncias

spinórbita encontradas, além de órbitas periódicas de primeira espécie. Especial atenção é dada à

identificação e classificação de ressonâncias, separando entre simétricas e assimétricas. A localização e tamanho de regiões regulares e caóticas também são analisadas.

Agradecimentos

Este trabalho contou com o suporte da FAPESP (proc. 2016/24561-0), do CNPq e da CAPES.

183




Implementação de forças perturbativas em anéis planetários utilizando

o integrador Rebound

P. Buzzatto, R. Sfair

UNESP – Univ. Estadual Paulista


Anéis planetários são formados por partículas pequenas que sofrem a ação de diversas forças, além da força gravitacional. O estudo da dinâmica dos anéis pode ser abordado através de

simulações numéricas para o problema de N-corpos e neste trabalho apresentamos a adaptação

do pacote REBOUND (Rein & Liu, 2012) através da inclusão de forças perturbativas. A força perturbativa de origem gravitacional mais forte é devida ao formato não esférico do

planeta, que pode ser representado com precisão até a expansão do potencial do termo J6. Além

desta, as principais são a força eletromagnética e a pressão de radiação solar. Também atuam

forças de arrasto, como o de Poynting-Robertson e eventualmente as forças devido a atmosfera e o plasma, entretanto elas são mais fracas, mas elas alteram a energia orbital das partículas, e

dominam a dinâmica em longos períodos.

Abordamos estas forças através do REBOUND e verificamos que o achatamento causa uma precessão do argumento do pericentro enquanto a força eletromagnética causa uma regressão, e

que ambas combinadas competem uma com a outra alterando a taxa de variação da longitude do

pericentro. Já a força da pressão de radiação altera o formato da orbita e as forças de arrasto, diminuem o semieixo maior da partícula. A combinação de todos estes efeitos dificulta a analise

do movimento orbital, desta forma comparamos nossos resultados com outros métodos numéricos

para a evolução orbital das partículas.

Implementamos todas as forças citadas no REBOUND e para validar os métodos desenvolvidos analisamos a evolução orbital das partículas dos anéis em diversas ocasiões

comparando com resultados já publicados na literatura. Verificamos que os erros sistemáticos se

mantiveram da ordem da precisão de máquina e os erros referentes a energia e posição dos corpos foram baixas. Todos estes resultados estão de acordo com o que é apresentado na literatura e com

a integração numérica das equações médias.

Referências

Rein, H. and Liu, S.-F., 2012, “REBOUND: an open-source multi-purpose N-body code for

collisional dynamics”, http://adsabs.harvard.edu/abs/2012A.

Agradecimentos CAPES, pelo apoio financeiro.

http://adsabs.harvard.edu/abs/2012A

184




Captura de satélites en escenarios de migracíon planetaria

Pablo Lemos, Tabaré Gallardo

Departamento de Astronomía, Facultad de Ciencias, UdelaR, Uruguay.


Con excepcíon de Mercurio y Venus, todos los planetas del Sistema Solar poseen satélites naturales. Dentro de los satélites de los planetas gigantes pueden distinguirse dos grupos de

acuerdo a las características de sus órbitas: los de bajas inclinaciones, excentricidades y semiejes

son llamados regulares, mientras que por el contrario los irregulares tienen órbitas más alejadas del planeta, excéntricas e inclinadas, llegando incluso a ser retrógrados. Por estas características

es muy improbable que los satélites irregulares sean formados junto con el planeta, como los

regulares, sino que deben haber sido capturados en etapas más o menos tempranas de evolucíon del planeta. Entender la captura de estos cuerpos es muy importante puesto que puede echar luz

sobre el proceso de formacíon del Sistema Solar. En este trabajo investigamos sobre la posibilidad

de que los satélites irregulares hayan sido capturados en un momento en el cuál todavía estaba

presente un disco de gas y polvo alrededor del Sol, a partir del cual fueron formados los planetas actuales. En particular, planteamos la hipótesis de que los efectos de la migracíon del planeta, la

gravedad del disco de gas y el frenado de cuerpos sólidos al atravesar un fluido puedan ser

elementos fundamentales a la hora de disipar la energía de los cuerpos y generar así capturas permanentes.

Del análisis se desprende que existe una probabilidad no despreciable de que un cuerpo con

una órbita heliocéntrica sea capturado por un planeta migrante por al menos 100 anõs, con elementos orbitales consistentes con los de los satélites irregulares observados en el presente. A

diferencia de algunos resultados obtenidos en trabajos anteriores, no encontramos que la captura

como satlite esté intermediada por una captura en resonancia coorbital.

Referencias

D’Angelo, G. et al., Capture and Evolution of Planetesimals in Circumjovian Disks, AJ, 806, 2015.

Kortenkamp, S. J. et al., Transformation of Trojans into quasi–satellites during planetary

migration and their subsequent close–encounters with the host planet, Icarus, 215, 2011

185




Formação de Planetas Terrestres: o caso de colisões ineficientes

Patrick Franco de Oliveira 1, Othon C. Winter 1, Karla S. Torres 2, André Izidoro 1

1 Grupo de Dinâmica Orbital & Planetologia, Universidade Estadual Paulista, UNESP,

Guaratinguetá (SP), Brasil 2 Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, CEFET-MG, Curvelo, Brasil


Estudos de formação planetária são normalmente baseados em simulações numéricas de N-

corpos, onde as colisões envolvendo planetesimais e embriões são geralmente consideradas construtivas, ou seja, geram um novo corpo cuja massa é a soma das massas dos planetas

envolvidos e o momento linear total é conservado. Essa aproximação funciona razoavelmente

bem para a formação da Terra, Vênus e Marte. Entretanto, o planeta Mercúrio apresenta características que o classificam como sendo um corpo formado basicamente de núcleo, devido à

estreita camada de manto. Isso supostamente seria consequência de colisões ineficientes, em que

dois corpos em estágio avançado de formação (protoplanetas) colidem e resultam em dois outros

corpos em que parte da matéria deles pode ser perdida. Este tipo de informação pode ser obtida a partir de simulações numéricas em que sejam registradas as condiões de colisão. Aqui, nós

utilizamos parâmetros para nos ajudar a compreender melhor o modo como ocorreram as colisões,

procurar por colisões ineficientes e, posteriormente analisar se estas colisões poderiam ter formado um planeta com as características estruturais de Mercúrio conforme proposto por alguns

trabalhos, tais como Asphaug & Reufer (2014). Nesse sentido, realizamos simulações baseadas

nos modelos de simulações numéricas de N-corpos conforme Izidoro et al. (2014), analisamos as simulaões numéricas de Izidoro et al. (2015) e reproduzimos os mapas de resultados de colisão a

partir das leis de escala determinadas por Leinhardt & Stewart (2012) a fim de determinar os casos

de colisões ineficientes (regimes de acreção partial, erosão e hit-andrun). Com isso, fomos capazes

de notar possíveis casos de análogos a Mercúrio naquelas simulaões.

Referências IZIDORO, A. et al. Terrestrial Planet Formation in a protoplanetary disk with a local mass

depletion (...). The Astrophysical Journal. 2014.

IZIDORO, A. et al. Terrestrial planet formation constrained by Mars and the structure of the

asteroid belt. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2015. LEINHARDT, Z.; STEWART, S. Collisions between gravity-dominated bodies. I. The

Astrophysical Journal, 2012.

Agradecimentos

CAPES, CNPq e FAPESP pelo apoio financeiro.

186



Cubature Kalman Filter and the Orbit Determination Problem

Paula C. P. M. Pardal 1, Helio K. Kuga 2, Roberta V. Garcia 1

1 Escola de Engenharia de Lorena, EEL/USP, Lorena (SP), Brasil 2 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, ITA/DCTA, São José dos Campos (SP), Brasil


The purpose of this work is to discuss the Cubature Kalman Filter (CKF) performance when

applied to a high nonlinear problem: artificial satellites orbit determination, using real Global

Positioning System (GPS) data. The CKF is a discrete-time nonlinear Bayesian filter based on a third degree spherical-radial

cubature rule, which allows to numerically computing multivariate moment integrals in the

Bayesian filter. In particular, it also provides a set of cubature points scaling linearly with the state vector dimension. As a result, the CKF yields a systematic solution for high dimensional nonlinear

filtering problems, such as the orbit determination addressed here.

In this work, the application consists of determining the orbit of an artificial satellite, using

real data from the GPS receivers. This is a nonlinear problem, with respect to the dynamics and measurements equations, in which the disturbing forces are not easily modeled. The problem of

orbit determination consists essentially of estimating values that completely specify the body

trajectory in the space, processing a set of observations that can be collected through a tracking network grounded on Earth or through sensors, like space GPS receivers onboard the satellite.

The GPS is a wide spread system that allows computation of orbits for artificial Earth satellites

by providing many redundant measurements. Throughout an onboard GPS receiver, it is possible to obtain nonlinear measurements (pseudoranges) that can be processed to estimate the orbital

state.

The standard differential equations describing the orbital motion and the GPS measurements

equations are adapted for the nonlinear filter, so that the CKF algorithm is also used for estimating the orbital state.

The assessment to be presented will be based on the robustness of the filter, concerning

convergence speed when the measurements are scattered and different magnitude of errors are added to the initial conditions. The results from CKF will be compared to the unscented Kalman

filter (UKF) results for the same problem, in computational terms such as complexity,

convergence, and accuracy. Based on the analysis of such criteria, the advantages and drawbacks

of the implementations are presented.

187



Confinamento em regiões de estabilidade efetiva próximas da Terra

Priscilla A. Sousa-Silva

Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, UNESP Câmpus de São João da Boa

Vista, São João da Boa Vista, SP, Brasil


A investigação e a obtenção de estruturas invariantes em um modelo matemático é fundamental para compreender e controlar a evolução das suas soluções. No Problema Restrito de Três Corpos

(PRTC), por exemplo, as variedades invariantes permitem diversas aplicações em Astrodinâmica

e Astronáutica, tais como o projeto de trajetórias para missões espaciais modernas como as missões Genesis, Hiten, Artemis, entre outras. Em particular, o RTBP tem se mostrado uma

alternativa promissora para o estabelecimento de perfis de missão de baixa energia a asteroides

visando a exploração científica e dos recursos minerais desses corpos celestes. No caso de missões envolvendo captura e reposicionamento de asteroides, as estruturas invariantes relacionadas ao

comportamento de captura e escape e à determinação de domínios de estabilidade efetiva no

PRTC podem fornecer soluções adequadas para a fase preliminar de projeto de missão,

proporcionando boas localizações para operações de longo termo visando a exploração de asteroides. Esses domínios de estabilidade efetiva são regiões no espaço de fase onde as trajetórias

permanecem confinadas por longos períodos de tempo devido à presença de variedades

invariantes hiperbólicas de codimensão-1 que atuam como barreiras efetivas entre trajetórias de captura e escape. Neste trabalho, investigam-se as regiões de estabilidade efetiva em torno dos

pontos de equilíbrio Lagrangeanos L4 e L5 com relevância para aplicações em astrodinâmica

sistema, focando em regiões nos sistemas Sol-Terra e Terra-Lua. O objetivo final é explorar a aplicabilidade dessas regiões ao problema da captura e confinamento de asteroides.

Referências Baoyin, H.-X., Chen, Y., Li, J.-F. Capturing near earth objects. Research in Astronomy and

Astrophysics, 10:587-598, 2010.

Simó, C. Effective computations in Celestial Mechanics and Astrodynamics. In: Modern Methods of Analytical Mechanics and their Applications. Springer, 1998.

Simó, C., Sousa-Siva, P., Terra M. Practical stability domains near L4,5 in the Restricted

ThreeBody Problem: some preliminary facts. In: Progress and Challenges in Dynamical Systems.

Springer, 2014.

Agradecimentos Este trabalho foi parcialmente financiado pela Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São

Paulo (FAPESP) através dos processos 2013/07174-4 e 2018/00059-9. A autora agradece à Profa.

Dra. Maisa de Oliveira Terra e ao Prof. Dr. Carles Simó por discussões frutíferas e colaboração continuada.

188



Details on orbits around the Moon for mining small asteroids

Pryscilla Pires 1, O. C. Winter 2

1 Universidade do Estado do Rio de Janeiro, UERJ, Resende (RJ), Brasil 2 Universidade Estadual Paulista: “Júlio de Mesquita Filho”, UNESP, Guaratinguetá (SP), Brasil


We have developed this research, which numerically investigates a region of retrograde orbits

around the Moon associated with the C Family of periodic orbits and the quasi-periodic orbits

that oscillate around them (Broucke, 1968 and Winter, 2000). In the light of the planar CRTBP, Earth-Moon-particle, Winter (2000) presented a new idea that suggest a criterion of stability of

the periodic orbits in terms of maximum amplitude of oscilation around them. We have given

continuity to Winter (2000) investigations by introducing a more realistic dynamical system, one based on the four-body Sun-Earth-Moon-particle problem. In our model, the eccentricity of the

Earth’s orbit and the eccentricity and inclination of the Moon’s orbit were taken into account. As

a result, for a numerical integration of 104 lunar periods, we found a cluster of particles with the

mean radial distance to the Moon varying between 68,000 and 78,000 km, with variations out of

plane equivalent to ± 8 Moon’s radius. We think that these variations can be naturally explained

by the significant Moon’s inclination (5.15º). We will show their starting x-coordinate of position

versus their y-coordinate of velocity in the synodic system, the evolution of some particles’ orbits

around the Moon during two decades. These examples could be useful for a great number of lunar missions, such as the ones that require prolonged stays around the satellite and require low

maintenance costs. The Asteroid Redirect Mission (ARM), the first robotic mission that would

visit a near-Earth asteroid, collect a boulder from its surface, and return the asteroidal material to a stable orbit around the Moon (Brophy, J., Culick, F., Friedman, L., et al., 2012), was a mission

planned to be lanched in 2020, whose original intent was to send a vehicle on a direct transfer

from the Earth to the Moon to rendezvous with the boulder already placed in a Lunar DRO.

Although this mission could provide operational experience that will be required for eventual human exploration of Mars, it did not come to fruition.

References Brophy, J., Friedman, L., Culick, F., et al., Asteroid Retrieval Feasibility Study, Keck Institute

for Space Studies, California Institute of Technology, Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, California, April 2, 2012. Broucke, RA., Periodic orbits in the restricted three-body problem with Earth–Moon masses. JPL,

Technical Report 32-1168,1968. Winter, O.C. The stability of a family of simple periodic orbits. Planetary Space Science 48, 23-28, 2000.


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The cometary bombardment of the inner solar system: early or late?

Rafael Ribeiro de Sousa 1,2, Alessandro Morbidelli 2, Rodney Gomes 3, Andre Izidoro 1, Ernesto Vieira Neto 1, Sean Raymond 4

1 São Paulo State University, Brazil

2 Observatoire de la Côte d’Azur, France 3 Observatório Nacional, Brazil

4 Univ. Bordeaux, France


The giant planet instability that is needed to explain the structure of the outer Solar System (Nice

model) caused a cometary bombardment in the inner Solar System. The instability was originally

associated to the origin of the Late Heavy Bombardment ∼ 3.9 Gy ago but new work suggests that this is no longer needed to explain the Lunar crater record. The instability could have occurred

“early”. From the dynamical point of view, the timing of the instability is set by the distance

between Neptune (the outermost planet) and the inner border of the trans-Neptunian planetesimal

disk. Here we model the evolution of the planetesimal disk during the accretion of Uranus and Neptune during the gas-disk lifetime, following the model of Izidoro et al. (2015). Thus, we

determine the separation between Neptune and the inner edge of the planetesimal disk, hence the

timing of the instability, in a self-consistent way.

References

Izidoro et al., Accretion of Uranus and Neptune from inward-migrating planetary embryos blocked by Jupiter and Saturn, A&A 582, 2015.

Acknowledgment

R.R.S acknowledges support provided by grants #2017/09919-8 and #2015/15588-9, São Paulo

Research Foundation (FAPESP) and the good hospitality received from Observatoire de la Côte d’Azur.

190



Dynamical effects on the classical Kuiper Belt during the excited-

Neptune model

Rafael Ribeiro de Sousa 1,2, Rodney Gomes 3, Alessandro Morbidelli 2, Ernesto Vieira Neto 1

1 São Paulo State University, Brazil

2 Observatoire de la Côte d’Azur, France 3 Observatório Nacional, Brazil


The link between the dynamical evolution of the giant planets and the Kuiper Belt orbital structure

can provide clues and insight about the dynamical history of the Solar System. The classical region of the Kuiper Belt has two populations (the cold and hot populations) with completely

different physical and dynamical properties. These properties have been explained in the

framework of a sub-set of the simulations of the Nice Model, in which Neptune remained on a

low-eccentricity orbit (Neptune’s eccentricity is never larger than 0.1) throughout the giant planet instability. However, recent simulations have showed that the remaining Nice model simulations,

in which Neptune temporarily acquires a large-eccentricity orbit (larger than 0.1), are also

consistent with the preservation of the cold population (inclination smaller than 4 degrees), if the latter formed in situ. However, the resulting a cold population showed in many of the simulations

eccentricities larger than those observed for the real population. The purpose of this work is to

discuss the dynamical effects on the Kuiper belt region due to an excited Neptune phase. We focus on a short period of time, of about six hundred thousand years, which is characterized by

Neptune’s large eccentricity and smooth migration with a slow precession of Neptune’s

perihelion. This phase was observed during a full simulation of the Nice Model just after the last

jump of Neptune’s orbit due to an encounter with another planet. We show that if self-gravity is considered in the disk, the precession rate of the particles longitude of perihelion ϖ is slowed

down, which in turn speeds up the cycle of ϖN − ϖ (the subscript N referring to Neptune),

associated to the particles eccentricity evolution. This, combined with the effect of mutual scattering among the bodies, which spreads all orbital elements, allows some objects to return to

low eccentricities. However, we show that if the cold population originally had a small total mass,

this effect is negligible. Thus, we conclude that the only possibilities to keep at low eccentricity some cold-population objects during a high-eccentricity phase of Neptune are that i) either

Neptune’s precession was rapid or ii) Neptune’s slow precession phase was long enough to allow

some particles to experience a full secular cycle of ϖ − ϖN.

Acknowledgment

R.R.S acknowledges support provided by grants #2017/09919-8 and #2015/15588-9, São Paulo Research Foundation (FAPESP).

191



Correção do apontamento nas imagens de anéis planetários enviadas

pela sonda Cassini

Rafael Sfair, Rodrigo T. Figueira, Altair R. Gomes-Júnior

UNESP - Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá (SP), Brasil


Anéis planetários servem como um excelente laboratório para o estudo de diversos problemas de dinâmica orbital devido à grande diversidade e rápida evolução das estruturas encontradas.

Atualmente o sistema do qual temos mais informações é o de Saturno, em grande parte graças as

imagens enviadas pela sonda Cassini. Para que seja possível analisar a evolução orbital de uma estrutura do anel é preciso antes determinar sua localização e dimensões, tanto radialmente

quando azimutalmente. Uma vez que os vetores de estado determinados diretamente da telemetria

da sonda apresentam erros, propomos realizar uma correção usando como referência alguma

estrutura dos anéis de esteja visível na mesma imagem, podendo ser alguma falha bem determinada (e.g. falha Encke ou a falha de Keeler) ou borda (como a da divisão ou do anel A).

Assim, a proposta desse trabalho é desenvolver um algorítimo em IDL que retorne parâmetros

para a correção do apontamento das imagens através da comparação entre a distância radial já conhecida de uma estrutura com a posição calculada pelas rotinas do SPICE. Ao calibrar a

estrutura na imagem com esta correção radial, todos os pixels da imagem estarão corrigidos

quando submetidos ao mesmo fator de deslocamento. Para aumentar a precisão na determinação da estrutura de referência utilizamos um filtro Canny, permitindo assim determinar a localização

da estrutura com uma precisão de um pixel. O método mostrou-se eficiente na calibração radial

do apontamento das imagens da sonda Cassini e não apresentou defasagem significativa quando

comparado com um método alternativo de correção de posicionamento de pontos através da efeméride de satélites. Nos casos analisados a precisão do método foi de dois pixels, mesmo nos

casos onde a imagem apresentava alguma rotação. O próximo passo será a comparação com os

valores obtidos pelo CAVIAR, um software desenvolvido pela própria equipe da missão Cassini e divulgado publicamente há pouco tempo.

Agradecimentos

CNPq (Processo 305737/2015-5)

192



Modelling the orbital motion in resonant systems - An application to

the binary Pluto-Charon

Raphael Alves Silva, Tatiana A. Michtchenko

Universidade de São Paulo, USP, São Paulo (SP), Brasil

E-mail: [email protected]; [email protected]

Four small moons - namely Styx, Nyx, Kerberos and Hydra - follow near-circular, near-equatorial orbits around the central ‘binary planet’ comprehending Pluto and its first and largest moon,

Charon. It is known, from recent observations, that this systems shows a very rich and complex

dynamical environment: Pluto’s five moons have their ratios of orbital periods close to the commensurabilities 1:3:4:5:6. This configuration is reminiscent of the Laplace resonance of

Jupiter’s moons Io, Europa and Ganymede, which have periods in the raio 1:2:4. In this work, we

are interested in the qualitative description of the system dynamics, through the application of

both analytical and semi-analytical techniques. We begin our study by modelling the Hamiltonian, firstly by revising the classical three-body problem, in this case immersed in a mean-motion

resonance configuration and considering only coplanar orbits (2D). We applied the canonical

theory using the well known Jacobi variables mixed with the Poincar variables, generating a special set of coordinates and momenta introduced in the literature by Andrade-Inês & Robutel

(2018) and named circumbinary variables, which suit very well for our object of study. With this

model in hands, we analyse the dynamic of the system, seeking to separate the contributions due to the secular terms from the resonant ones.

References Showalter, M. R., Hamilton, D. P., Resonant interactions and chaotic rotation of Pluto’s small

moons, Nature, vol 522, 2015.

Andrade-Inês, E., Robutel, P., Secular dynamics of multiplanetary circumbinary systems: stationary solutions and binary-planet secular resonance, Celestial Mechanics and Dynamical

Astronomy, vol 130, 2018.

193




Analysis of the radiation dose of the aster spacecraft during its spiral

ascent in the Earth sphere of influence

Renan G. S. Menezes 1, Alexander A. Sukhanov 2, Sidney L. A. Carrara 3

1 Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), São José dos Campos (SP), Brasil 2 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), São José dos Campos (SP), Brasil

3 FATEC Prof. Jessen Vidal, São José dos Campos (SP), Brasil


Possible transfer trajectories of the ASTER mission to the triple (153591) 2001 SN263 asteroid

are considered. The transfer consists of three parts, where the first part is an ascent near the Earth and insertion into the heliocentric transfer trajectory; the second one is a heliocentric transfer to

the asteroid; and the third part, maneuvers in the triple asteroid system. All three parts of the

transfer are to be performed using solar electric propulsion (SEP). Our studies were carried out to

analyze the radiation influence on the satellite in the first part of the trajectory, where the spacecraft ascends near the Earth in a spiral trajectory and crosses the Van Allen belts many times.

This will lead to a high ionizing radiation dose which may damage onboard electronic

components. The study was conducted using SPENVIS, which is a web-based interface simulating particle flow in the space environment. The results show the total ionizing dose for

each set of trajectory parameters as a function of shield thickness. From these results we can

estimate the radiation tolerance of the onboard components in the design phase and define the best trajectory, making possible the selection of the ascent strategy to reduce the radiation dose.

194




Análise de trajetórias e manobras orbitais para a missão Garatéa-L -

Primeira missão lunar brasileira

Renan G. S. Menezes 1, Denis G. Vieira 1, Linélcio S. Paula 1, Hélio A. Santos 1, Lucas Fonseca 2, Pedro K. Albuquerque 1, Willer G. Santos 1, Luis E. V. L. da Costa 1,

Jonas B. Fulindi 1

1 Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), São José dos Campos (SP), Brasil

2 CEO, Airvants, Brasil


A missão Garatéa-L será a primeira missão lunar brasileira, o satélite (CubeSat) será colocado em órbita lunar pela sonda Pathfinder, que por sua vez será lançada ao espaço pelo veiculo lançador

PSLV C11, pioneiro na exploração comercial do espaço profundo, através de uma parceria entre

empresas privadas britânicas, a Agência Espacial Britânica e Agência Espacial Europeia (ESA).

O objetivo da missão é realizar testes que avaliarão os efeitos da exposição à radiação espacial em colônias bacterianas com o objetivo de investigar o comportamento desses microorganismos

neste ambiente, contribuindo para o avanço na área de astrobiologia e medicina espacial. O outro

experimento a ser realizado na missão Garatéa-L é a coleção de imagens multiespectrais da bacia de Aiken no pólo sul da lua. O presente trabalho tem o objetivo de analisar possíveis órbitas

lunares para a missão Garatéa-L, utilizando a ferramenta de simulação Systems Tool Kit (STK),

através do Astrogator, que é um módulo de análise especializado para manobras interativas de órbita e projeto de trajetórias de espaçonaves. Os resultados mais relevantes deste trabalho são as

análises de trajetórias e manobras orbitais, potência do satélite e tempo de decaimento em solo

lunar. As análises foram realizadas para diferentes cenários de missão, e diversas arquiteturas

físicas, como por exemplo, um CubeSat de 3 U’s ou 6 U’s. Considerando as análises realizadas dentro dos cenários simulados, identificamos informações relacionadas ao desempenho das

arquiteturas propostas, e a partir das informações e dados obtidos podemos realizar uma

realimentação do conceito de operações da missão.

195




Análise de Manobras Orbitais em uma Constelação de Pequenos

Satélites

Ricardo G. Pina 1, Rita C. Domingos 1, Denilson P. S. dos Santos 1, Antônio F. B. A. Prado 2

1 Universidade Estadual Paulista (UNESP), São João da Boa Vista, SP 2 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), Depto. de Mecânica Espacial e Controle,

São José dos Campos, SP


O presente trabalho apresenta um estudo sobre a análise de manobras clássicas visando a

viabilidade de maneiras alternativas para efetuar manobras de constelações de pequenos satélites. é explorado o conceito de manobras que utilizam órbitas próximas a inicial cujos períodos formam

múltiplos inteiros com o período da órbita inicial (órbitas em ressonância) para reduzir o custo da

manobra. Esse tipo de manobra poderia viabilizar o lançaamento conjunto de toda uma

constelação de pequenos satélites em um único lançamento, colocando todos os satélites em uma única posição da órbita inicial para, a partir daí, distribuí-los em suas posições finais dentro de

um mesmo plano orbital. A literatura apresenta apenas estudos envolvendo a dinâmica de dois

corpos, que não gera resultados muito precisos quando um longo tempo para a manobra é necessário. Pretende-se então testar e estender esse método para aplicações em constelações de

satélites dentro de uma dinâmica não kepleriana.

Agradecimentos

Ao CNPq (Processo: PQ 310317/2016-9), FAPESP (Processo: 2017/046443-4) e UNESP -

Campus São João da Boa Vista pelo suporte ao nosso projeto de pesquisa.

196




Growth and evolution of satellites in a Jovian massive disc

Ricardo A. Moraes 1, Wilhelm Kley 2, Ernesto Vieira Neto 1

1 Universidade Estadual Paulista, UNESP, Guaratinguetá (SP), Brasil 2 Institut für Astronomie und Astrophysik, Universität Tübingen, Tübingen, Alemanha


The formation of satellite systems in circum-planetary discs is considered to be similar to the

formation of rocky planets in a proto-planetary disc, especially Super-Earths. Thus, it is possible

to use systems with large satellites to test formation theories that are also applicable to extrasolar planets. Furthermore, a better understanding of the origin of satellites might yield important

information about the environment near the growing planet during the last stages of planet

formation. In this work we investigate the formation and migration of the Jovian satellites through N-body simulations. We simulated a massive, static, low viscosity, circum-planetary disc in

agreement with the minimum mass sub-nebula model prescriptions for its total mass. In

hydrodynamic simulations we found no signs of gaps, therefore type II migration is not expected.

Hence, we used analytic prescriptions for type I migration, eccentricity and inclination damping, and performed N-body simulations with damping forces added. Detailed parameter studies

showed that the number of final satellites is strong influenced by the initial distribution of

embryos, the disc temperature, and the initial gas density profile. For steeper initial density profiles it is possible to form systems with multiple satellites in resonance while a flatter profile

favours the formation of satellites close to the region of the Galilean satellites. We show that the

formation of massive satellites such as Ganymede and Callisto can be achieved for hotter discs

with an aspect ratio of H/r ∼ 0.15 for which the ice line was located around 30 RJ (Moraes et al., 2018).

References

Moraes, R. A., Kley, W., Vieira Neto, E. Growth and evolution of satellites in a Jovian massive

disc, MNRAS, 475, 2018.

Acknowledgement

FAPESP (processos números 2013/24281-9 e 2016/12113-2), pelo apoio financeiro.

197




Perturbações sobre órbitas de veículos espaciais ao redor de Vênus

Rita C. Domingos 1, Silvio C. V. Dourado 1, Diogo M. Sanchez 2, Antônio F. B. A. Prado 2

1 Universidade Estadual Paulista (UNESP), São João da Boa Vista, SP

2 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), São José dos Campos, SP


O presente trabalho apresenta um estudo sobre a perturbação gravitacional do Sol e da força de

pressão de radiação solar sobre órbitas de veículos espaciais ao redor de Vênus. Neste problema,

a perturbação do Sol é tratada como a perturbação de um terceiro corpo em órbita elíptica. Em particular, para o estudo de missões para o planeta Vênus este tipo de estudo é importante, pois

Vênus está mais próximo do Sol do que a Terra, assim o Sol possui um papel importante na

perturbação da órbita do veículo espacial. Para inferir a magnitude das perturbações sobre o veículo espacial é utilizado o modelo da integral da aceleração perturbadora que envolve a integral

das componentes da diferença entre aceleração total do satélite e a aceleração de uma órbita

kepleriana, resultando na perturbação líquida sobre o sistema (Sanchez & Prado, 2017). Os

resultados mostram o quanto as órbitas calculadas perturbadas diferem de uma órbita kepleriana de referência. Quanto menor for o valor da integral, menos perturbado é o sistema. Além disso, o

valor da integral pode fornecer a magnitude do incremento de velocidade necessário para manter

a órbita estudada o mais próximo possível da kepleriana de referência.

Referências Sanchez, D. M., Prado, A. F. B. A. On the use of mean motion resonances to explore the Haumea

system. AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, AAS 17-762, (2017)

Agradecimentos

Agradecemos ao CNPq (Processos: PQ 310317/2016-9 e PIBIC 149005/2018-0) e à UNESP -

Campus de Guaratinguetá pelo suporte computacional.

198




Análise da Influência das Simplificações Realizadas nas

Equações Cinemáticas do Satélite CBERS

Hugo H. V. L. Campos 1, Roberta V. Garcia 1, Hélio K. Kuga 2

1 Universidade de São Paulo, EEL/USP, Lorena (SP), Brasil



A grande diversidade de missões espaciais com fins meteorológicos, de telecomunicação, de

sensoriamento remoto, entre outros, tem motivado as atividades de controle, propagação e determinação da atitude de satélites artificiais. Este trabalho visa avaliar como as simplificações

realizadas nas equações que descrevem o movimento de atitude de satélites artificiais interferem

na propagação da atitude e no tempo de CPU exigido no processo. Para este estudo foi considerado como referência as informações do satélite CBERS (China Brazil Earth Resources

Satellite). Os satélites da família CBERS fazem parte de uma cooperação entre Brasil e China,

que possuem acesso às informações importantes do satélite como, por exemplo, dados de telemetria e efemérides, além das equações cinemáticas que descrevem o movimento de atitude.

Os trabalhos que vem sendo realizados em torno deste satélite utilizam aproximações nos ângulos

que definem a atitude, simplificando as equações cinemáticas. Para avaliar até que ponto tais

simplificações são aplicáveis, as equações completas da cinemática serão consideradas no processo de propagação. A propagação da atitude é uma das etapas de estimadores utilizados em

problemas de determinação de atitude como, por exemplo, o Filtro de Kalman, e por isso é de

extrema a importância avaliar até que ponto as aproximações fornecem resultados adequados ao problema.

Referências

Fuming, H., et al., CBERS Simulator Mathematical Models, CBTT Project,

CBTT/2000/MM/001. INPE, São José dos Campos, 1999.

Garcia, R. V., et al., Unscented Kalman Filter for determination of spacecraft attitude using different attitude parameterizations and real data, Journal of Aerospace Technology and

Management, Vol. 8, No. 1, pp. 82-90, 2016.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao Programa Unificado de Bolsas da USP e a FAPESP, pelo apoio

financeiro.

199



Ocultações Estelares no Sistema Solar Exterior - Resultados e

Perspectivas

Roberto Vieira Martins 1,2,3, Julio I. B. de Camargo 1,2, Marcelo Assafin 3,2, Felipe Braga Ribas 4, Gustavo Benedetti Rossi 1,2, Altair R. Gomes Junior 1,2,

Bruno Eduardo Morgado 1, Flavia Luane Rommel 4,1, Josselin Desmars 5, Bruno Sicardy 5

1 Observatório Nacional, ON, Rio de Janeiro (RJ), Brasil

2 Laboratório Interinstitucional de e-Astronomia – LineA, Rio de Janeiro – RJ, Brasil 3 Observatório do Valongo, OV-UFRJ, Rio de Janeiro (RJ), Brasil

4 Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba (PR), Brasil 5 Observatoire de Paris, LESIA, Paris, França


Com a descoberta dos objetos transnetunianos a partir de 1992, novos modelos de formação e

evolução primordial do Sistema Solar começaram a ser aprimorados. Estes modelos utilizaram inicialmente a distribuição das órbitas destes objetos. No entanto, a medida em que foram se

diversificando tornou-se necessário o conhecimento das propriedades físicas destes corpos

(forma, densidade, características da superfície, existência de atmosfera, corpos do seu entorno, etc). Como os transnetunianos estão muito distantes (mais de 30 unidades astronômicas) torna-se

difícil obter a maioria destas informações, mesmo através dos mais avançados telescópios. Para

contornar esta limitação, recorre-se à técnica de ocultações estelares. Nesta técnica não é necessário detectar a luz do objeto ocultador, o que é ideal para se estudar objetos de brilho fraco.

Um objeto oculta uma estrela quando este cruza a reta definida pela direção Terra-estrela.

Assim a luz da estrela projeta na Terra a sombra do objeto, que tem essencialmente o seu tamanho.

Cada observador vê a estrela desaparecer e reaparecer, e o evento é registrado a partir de diversas posições ao longo da sombra. Pode-se assim reconstruir sua forma e tamanho em detalhe, a partir

do perfil do objeto. Portanto, para observar uma ocultação estelar é necessário prever sua

ocorrência (isto significa conhecer a posição relativa objeto-estrela com uma acurácia de poucas dezenas de milisegundos de arco), ter observadores espalhados com telescópios que possam

observar a estrela com imagens captadas numa frequência alta (preferencialmente maior que 1

Hz) e com um bom registro de tempo para determinar os instantes da entrada e saída da sombra. Cabe destacar que, como apenas a estrela é observada, se ela for brilhante, a observação pode ser

feita com pequenos telescópios e a precisão dos pontos na superfície podem chegar a menos de

uma dezena de quilômetros, independente da distância do objeto ocultador.

Em 2007, começamos a participar de uma colaboração internacional visando observações de ocultações estelares por objetos do Sistema Solar Exterior. Em 2010 este trabalho começou a dar

resultados. Mais de 5 dezenas de ocultações foram então observadas envolvendo objetos

transnetunianos, centauros, troianos e satélites de planetas. Entre os resultados de maior destaque cabe assinalar a descoberta de anéis num centauro (Chariklo) e num planeta anão (Haumea).

Apresentaremos as perspectivas do trabalho com os novos processos desenvolvidos para

previsão de ocultações na era GAIA e dos grandes levantamentos feitos com grandes telescópios,

assim como alguns resultados de ocultações obtidos recentemente.

Agradecimentos CNPq, CAPES, FAPERJ e INCT do e-Universo pelo apoio financeiro

200




Evolução do eixo de rotação e sistema de satélites dos planetas de gelo

durante a fase de instabilidade da migração planetária

Rodney Gomes

Observatório Nacional, Rio de Janeiro, RJ, Brasil


Desenvolvo um esquema de integração das equações de Euler para um corpo central que acoplo

a um integrador das equações de movimento (MERCURY). Aplico à evolução de um conjunto de objetos incluindo o Sol, os quatro planetas gigantes e um sistema de satélites fictício, colocando

um gigante de gelo como corpo central. A integração numérica é feita com o integrador BS2

dentro do MERCURY. A evolução dos planetas gigantes é ajustada a uma evolução previamente

obtida de uma integração numérica dos quatro gigantes e disco de planetesimais em que há encontros próximos entre os planetas. No final da fase de instabilidade, a inclinação do eixo de

rotação de um gigante de gelo em relação ao plano de referência original, bem como a

configuração orbital do sistema de satélites são obtidos. Comparo com as inclinações dos eixos de rotação atuais dos gigantes de gelo, bem como seus sistemas de satélites.

201




Analysis of the Effects of Jupiter in an Impulsive Asteroid Deflection

Rodolfo Batista Negri, Antonio F. B. de A. Prado



The asteroids are some of the leftover building blocks of the Solar System, they hold clues about the formation of our Solar System, which brings much scientific interest and explains the many

missions designed and under design to explore these bodies. A special class of asteroids, known

as NEAs, Near-Earth Asteroids, receives an additional interest due to the risk of some of these bodies collide with the Earth. This collision risk is well exemplified by recent events such as the

Tunguska event, in 1908, and the Chelyabinsk meteor, in 2013. To avoid such collision with the

Earth, which could cause several life losses, many strategies to deflect asteroids were proposed. They are mainly divided into two categories: non-impulsive and impulsive methods. From all the

proposed strategies, it is believed that two of them are closer to our current technology capability:

the gravity tractor, a non-impulsive strategy, and the kinect impactor, an impulsive strategy. The

last is the focus of this work. A collision of a spacecraft with an asteroid could provide an instantaneous ΔV to the asteroid, which would change its orbital parameters and avoid a collision

with the Earth. For simplicity, most of the analysis of such deflection is made neglecting the

Jupiter contribution. On the other hand, the great effects of Jupiter over the asteroids are well known since, at least, the Tisserand’s Criterion. Therefore, this work plans to analyze the effects

of Jupiter over the kinect impactor strategy deflection in an asteroid. This is done by considering

a bi-circular four body problem, composed by the Asteroid, the Earth, Jupiter and the Sun. Maps relating the Jupiter position and the deflection time are showed in order to understand the effects

of Jupiter. The resultant deflection for each case and the integral of the Jupiter contribution are

obtained to understand how Jupiter could affect the strategy. The same is done by neglecting

Jupiter in a circular restricted three body problem and compared to the bi-circular four body problem. It is expected that the results contribute to highlight the Jupiter importance over such

strategy.

References

Vasile, Massimiliano, and Camilla Colombo, Optimal impact strategies for asteroid deflection,

Journal of guidance, control, and dynamics, 31.4, 2008. Board, Space Studies, and National Research Council. Defending planet earth: Near-Earth-Object

surveys and hazard mitigation strategies, National Academies Press, 2010.

Acknowledgement

FAPESP, pelo apoio financeiro, processo 2017/20794-2.


202




Quasi-Heliosynchronous Orbits

Rodolpho Vilhena de Moraes 1,2, Maria Lívia G. T. X. da Costa 2

1 Universidade Federal de São Paulo, UNIFESP, São José dos Campos, Brasil 2 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, São José dos Campos, Brasil


Recent space missions have shown interest in the exploration of planetary satellites of our solar

system. It is interesting to note that for some of the lunar satellites the internal distribution of their

masses is different from the internal distribution of mass of the Earth. This fact often implies on the change of the hierarchical order of the coefficients on the gravitational potential developments.

Also, for artificial satellites orbiting some of the Galilean satellites, whose J2 is of the same order

of magnitude of C22, non-existence conditions for heliosynchronous orbits can be obtained. In this work, heliosynchronous orbits are considered. Traditionally, heliosynchronous orbits are defined

considering zonal harmonics up to the order of J2 in the gravitational potential of the central body.

In this work, the influence of other harmonics, including tesserals, are analyzed in such orbits.

For practical purposes, this leads us to consider a new concept: quasi-heliosynchronous orbits.

Acknowledgements The authors want to thanks the following researching agencies: CAPES, CNPq and FAPESP.

203




Nonlinear analysis of a two-dimensional model of cylindrical Hall

thrusters with permanent magnets

Rodrigo A. Miranda, Alexandre A. Martins, José L. Ferreira

University of Brasília, Brasília, Brazil


The cylindrical Hall thruster (CHT) is a propulsion device that offers high propellant utilization and performance at smaller dimensions and lower power levels than traditional Hall thrusters. In

this paper we analyze a numerical model of a CHT using nonlinear tools. This model solves

particle and field dynamics self-consistently using a particlein-cell approach. We describe a number of techniques applied to reduce the execution time of the numerical simulations. The

specific impulse and thrust computed from our simulations are in agreement with laboratory

experiments. This simplified model will allow for a detailed analysis of different thruster

operational parameters and obtain an optimal configuration to be implemented at the Plasma Physics Laboratory at the University of Brasília.

References

Raitses Y., Merino E., Fisch N. J., J. Appl. Phys. 108 093307, 2010.

Miranda, R. A., Martins, A. A., and Ferreira, J. L. Particle-in-cell numerical simulations of a cylindrical Hall thruster with permanent magnets. J. Phys. Conf. Series 911, 012021, 2017.

Acknowledgements The authors acknowledge support from AEB, CAPES, CNPq and FAP DF.

204




Modified CoRoT Detrend Algorithm e a descoberta do exoplaneta

CoRoT-32b

Rodrigo C. Boufleur 1,2, Marcelo Emilio 3,4, Eduardo Janot-Pacheco 5, Laerte Andrade 3, Sylvio Ferraz-Mello 5, José Dias do Nascimento Júnior 6, J. Ramiro de La Reza 2

1 Laboratório Interinstitucional de e-Astronomia – LIneA, Rio de Janeiro, RJ, Brasil

2 Observatório Nacional – MCTIC, Rio de Janeiro, RJ, Brasil 3 Universidade Estadual de Ponta Grossa, Ponta Grossa, PR, Brasil

4 Institute for Astronomy, University of Hawaii, USA 5 Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas - USP, São Paulo, SP, Brazil

6 Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, RN, Brasil


A busca e caracterização de exoplanetas tem sido um tópico bastante promissor nas duas últimas décadas. Englobando um espectro disciplinar relativamente amplo, tais descobertas ajudaram a

expandir o conhecimento sobre a formação e a evolução dinâmica de sistemas planetários e

multiplanetários, habitabilidade e a potencialidade da existência de vida fora da Terra. A missão CoRoT (COnvection, ROtation and planetary Transits), responsável pela descoberta do primeiro

exoplaneta rochoso já conhecido, contou com apoio brasileiro para sua construção e execução.

Nesse trabalho desenvolvemos uma modificação em um algoritmo de correção para variações súbitas em curvas de luz cromáticas do satélite CoRoT e reanalizamos sua base de dados

multibanda. Por meio de estatísticas robustas e um melhor manejo da variabilidade de curto prazo,

mostramos que nossa implementação diminui as variações sistemáticas de curvas de luz e melhora

a probabilidade de detecção de exoplanetas quando comparada ao algoritmo original. A totalidade dos exoplanetas CoRoT em curvas cromáticas anteriormente já publicados na literatura foram

redescobertos e dezenas de novos candidatos de trânsito foram encontrados. Dentre os resultados,

onze de nossos candidatos possúıam medições espectroscópicas de suas estrelas hospedeiras e foram recuperados do ESO Science Archive Facility. Calculamos os parâmetros estelares para

três das estrelas hospedeiras que possúıam um número maior de medidas espectroscópicas, uma

dentre as quais permitiram confirmar um novo exoplaneta: CoRoT-32b. Neste trabalho apresentaremos detalhes desta descoberta, um gigante gasoso quente com período orbital de

6,71837±0,00001 dias em torno de uma estrela de 0,79−0,09+0,08

raios solares. A análise dos

parâmetros encontrados em dois outros candidatos para os quais temos medidas espectroscópicas de suas respectivas estrelas hospedeiras sugerem a existência de possíveis companheiros

planetários.

Referências

Boufleur R. C. et al., A modified CoRoT detrend algorithm and the discovery of a new planetary companion, MNRAS, 473, 2018.

Agradecimentos Este trabalho foi realizado com o apoio financeiro da Coordenação de Aperfeiçooamento de

Pessoal de Nível Superior - CAPES.

205




Transport properties in the discontinuous dissipative standard

mapping

Rodrigo M. Perre 1, J. A. Méndez-Bermúdez 2, Edson D. Leonel 3, Priscilla A. Sousa-Silva 1 and Juliano A. de Oliveira 1,3

1 Universidade Estadual Paulista (UNESP), Campus de São João da Boa Vista, Av. Profa. Isette

Corrêa Fontão, 505, 13876-750, São João da Boa Vista, SP, Brazil 2 Instituto de Física, Benemérita Universidad Autônoma de Puebla, Apartado Postal J-48,

Puebla 72570, Mexico 3 Universidade Estadual Paulista (UNESP), Departamento de Física, Av. 24, 1515, Bela Vista,

13506-900, Rio Claro, SP, Brazil


In this work we consider the discontinuous dissipative standard mapping described by the action

and angle variables. The system is parameterized by “epsilon” and “delta”, where “epsilon” controls the intensity of nonlinearity and “delta” controls the dissipation. From choice of the

control parameters large chaotic attractors are observed in the phase space. The formalism of

transport of the particles is considered. When a hole is introduced in the action variable the histogram for the frequency of the scape of particles grows rapidly until reaches a maximum value

and then decreases towards zero for long time. Exponents are obtained in power law fitting and

the histogram shows to be scaling invariant with respect to the control parameters. The survival probability of the particles as a function of time is measured for chaotic attractors. The procedure

used is general and the approach can be applied in other different systems.

Keywords: Discontinuous dissipative standard mapping, Chaotic attractors, Transport properties.

References [1] Méndez-Bermúdez J A, de Oliveira J A and Leonel E D.. Physics Letters A, 380, 1959, 2016.

[2] de Oliveira J A, da Costa D R and Leonel E D.. The European Physical Journal. Special

Topics, 225, 2751, 2016.

Acknowledgements

JAO thanks CNPq (421254/2016-5) (311105/2015-7), PASS thanks FAPESP (2018/00059-9) (Brazilian agencies). This research was supported by resources supplied by the Center for

Scientific Computing (NCC/GridUNESP) of the São Paulo State University (UNESP).

206




Energy Dissipation in Large Collisions During the Late Stage of

Terrestrial Planet Formation

Rogerio Deienno, Kevin J. Walsh, Katherine A. Kretke, Harold F. Levison

Department of Space Studies, Southwest Research Institute, 1050 Walnut St., Boulder, CO

80302, USA


It is often asserted that more accurate treatment of large collisions in planet formation simulations

will lead to vastly different results – in particular a lower final dynamical excitement. As nearly

all simulations to date consider perfect merging during embryoembryo collisions, and typically end up with an over excited final terrestrial planetary system, it has being suggested that energy

dissipation during collisions could decrease the final dynamical excitation. Although some work

related to energy dissipation has been done (mostly during the runaway growth phase when

planetesimals grow into protoplanets), this had never been fully tested in the post-runaway phase, where protoplanets (embryos) grow chaotically into planets via large collisions among

themselves. In this work, we test varying amounts of energy dissipation within embryo-embryo

collisions, by assuming a given coefficient of restitution for collisions. Our results show that energy dissipation within embryo-embryo collisions do not play any important role in the final

terrestrial planetary system. The final angular momentum deficit (AMD – commonly used to

measure orbital excitement) decreases only when the number of final planets formed increases. Additionally, reproducing the current radial mass concentration (RMC) of the terrestrial planets,

even when starting from an annulus of material, is challenging when modeling growth from

planetesimals to planets.

207




The surviving journey of Thypon-Echidna binary through the

planetary region

Rosana A. N. de Araujo, Othon C. Winter, Rafael Sfair

Universidade Estadual Paulista, UNESP, Guaratinguetá, Brasil

E-mail: ran.araujo@gmail

Trans-Neptunian Objects (TNOs) can evolve to become Centaurs and even Near-Earth Objects (NEOs). The orbital evolution of these bodies is chaotic, full of close planetary encounters that

generate instabilities. Among the TNOs there are multiple systems. Today, 81 Trans-Neptunian

Binaries (TNBs) are known. From those, there are only two known cases of binary TNO-Centaurs, (42355) Typhon-Echidna and (65489) Ceto-Phorcys. In the current work we are interested in

studying a binary TNO-Centaur that evolves mostly within the planetary region. We then focused our analysis to the Typhon-Echidna system, since Ceto-Phorcys Ceto has

only a small portion of its orbit inside the orbit of Neptune. Through numerical integrations of the N-body gravitational bodies we explored the orbital evolution of 500 clones of Typhon, recording

the significant planetary close encounters along its lifetime within the planetary region. Then, we

analyzed the effects of those encounters on the binary system. It was found that the vast majority of the extreme close encounters of Typhon-Echidna were performed with the giant planets and

that only 22% of those encounters were strong enough to lead to the disruption of the binary.

Thus, the Typhon-Echidna system is more likely to cross the planetary region preserving its binarity. We also show cases in which the Typhon-Echidna system reached the terrestrial planets

region still as a binary. We estimate a probability of 3.6% of a Typhon-Echidna like system

reaching this region. They were detected a few cases of significant close encounters of the binary

system with the planets Earth and Venus. There is even a case in which the binary could be disrupted just by those encounters. We discuss how long it took for such event to happen and how

long the binary remains here at our neighborhood. It was also explored the past of the system,

finding that Typhon must have spent most of its time in the past still as a TNO-Centaur, and that Typhon-Echidna could have survived as a binary for the past 100 Myrs. Overall, it is presented a

complete scenario of the possible evolutions for the Typhon-Echidna system showing that a

binary system composed of large cometary-type bodies coming from a remote region of the outer Solar System may reach the terrestrial planetary region.

Acknoledgement This work was also funded by CNPq Procs. 305737/2015-5 and 312813/2013-9 and by FAPESP

Proc. 2016/24561-0. This support is gratefully acknowledged.


208



Analysis of the orbital stability close to (87) Sylvia

S. Aljbaae 1, T. G. G. Chanut 1, A. F. B. A. Prado1, H. Hussmann 2, J. Souchay 3

1 INPE, São José dos Campos, SP, Brazil 2 German Aerospace Center, Institute of Planetary Research, Berlin, Germany

3 SYRTE - Observatoire de Paris, Paris, France


The main goal of the present work is to study the orbital dynamics of a spacecraft in the Solar

systems first triple asteroid system found, (87) Sylvia (volume-equivalent diameter of 273.403

km) and its two moons Remus (5-9 km, orbits Sylvia at ∼706 km) and Romulus (14-22 km,

located ∼1356 km from Sylvia). Here, we consider a non-homogeneous mass distribution with a

dense core of 51 km inside the primary asteroid, The layers sizes and densities are constrained in such way that the mean density of our asteroid is equal to 1.373 g.cm−3. The Mascon gravity

framework using the shaped polyhedral source is used to calculate the gravitational field. The

zero-velocity curves show four unstable equilibrium points (saddle points are belong to the Case

2, whereas the centre points belong to the Case 5) classifying the asteroid as a Type II. In the absence of any solar or other celestial body perturbations, a numerical analysis of the orbital

dynamics in the potential field of Sylvia is also done to delineate the region of stable and unstable

motions. In our model, the motions of the two moons of Sylvia that lie deeply within Sylvias Hill sphere and of the spacecraft are integrated, over a period of 100 days, with the classical equations

of motion in the inertial frame of reference. An orbit is considered stable in our analysis if the

oscillations of its periapsis radius do not exceed a threshold value (i.e. 6 km), and the oscillations

of its eccentricity do not exceed 0.05, although the orientation of these orbits may change. As results of our numerical simulations, we found that the first stable orbit is detected at distance of

550 km from the centre of Sylvia. No collision occurs with the central body beyond 350 km. The

collisions with Remus occur between 300 and 900 km while with Romulus occur between 900 and 1450 km. Moreover, the orbits escape from the system when the distance is smaller than

350 km. Finally, we found that the stability region around our system decreases when the initial

eccentricity increases.

209



Planetary migration effects on a Vulcan-type planet within a

jumping Jupiter scenario

Sandro Ricardo DeSouza 1, Fernando Roig 1, David Nesvorný 2

1 Observatório Nacional, ON, Rio de Janeiro, RJ, Brasil

2 Southwest Research Institute, SWRI, Boulder, CO, USA


In the Solar System formation and evolution models, it is widely accepted that the Jovian planets

suffered some type of migration. A migration model that has gained attention in recent years is a

variant of the Nice model (Tsiganis et al., 2005) where close encounters of the giant planets drive an instability known as the jumping Jupiter – JJ. In particular, the model considers that at the

beginning of the Solar System there were more than four giants planets and some of them were

lost during close encounter with Jupiter (Nesvorný, 2011). In the course of this encounter, Jupiter

loses angular momentum and its semi-major axis changes almost instantaneously. One consequence of this jump is the drastic change in the secular fundamental frequencies of the

system, which should significantly affect the terrestrial planets and asteroids, causing instabilities

and exciting their eccentricities and inclinations. Volk & Gladman (2015) have shown that many planetary systems with compact inner orbits can evolve into a collisional consolidation, or

destruction, and this could have happened to the Solar System, leading Mercury as remnant. These

authors, however, do not consider planetary migration. Kaib & Chambers (2016) investigated the fragility of terrestrial planets during the instability of the giant planets. In their simulations these

authors found 85% probability that at least one terrestrial planet is lost, while considering systems

that hold four giant planets and end with Jupiter and Saturn moving forward the MMR 2:1. These

authors, however, do not consider a system of terrestrial planets in compact orbits. Our purpose is to investigate the consequences of adding planets with terrestrial masses in compact orbit to the

internal Solar System within a JJ migration scenario. Our aims are to evaluate through numerical

simulations how the migration of the giant planets would affect the evolution of the inner planets of the Solar System when one or more hypothetical Vulcan-type planets inside Mercury’s orbit

are considered.

References

Kaib, N. A. & Chambers, J. E 2016, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 455,

3561, Nesvorný, D. 2011, The Astrophysical Journal, 742, L22

Tsiganis, K., Gomes, R., Morbidelli, a., & Levison, H. F. 2005, Nature, 435, 459

Volk, K. & Gladman, B. 2015, The Astrophysical Journal, 806, L26

Acknowledgment

Ao CNPq, pelo apoio financeiro.

210



Reaching farther regions using multiple gravity assisted maneuvers

Saymon H. S. Santana 1, Elbert E. N. Macau 2,3

1 Federal University of Southern and Southeastern Pará, Unifesspa, Marabá, PA, Brazil

2 Federal University of São Paulo, UNIFESP, São José dos Campos, SP, Brazil 3 National Institute for Space Research, INPE, São José dos Campos, SP Brazil


Deep space space missions typically require orbital transfer techniques that allow sufficient

energy gains to reach farther regions from Earth. In this way, multiple gravity assisted maneuvers

can be a feasible way o obtain this needed velocity. In a four-body scenario composed of Sun,

Earth, Moon and a probe we analyze the possible energy gains with an escape trajectory that

starts from a low Earth orbit and performes a gravity-assist maneuver with the Moon, getting

enough velocity to reach, with small velocity, a transition region between the escape and the

capture, known as the Weak Stability Boundary (WSB). During the passage through the WSB

small perturbations can be applied in order to lead the probe performes a second swing-by, this

time with the Earth, escaping from the Earth-Moon system. The results show that the energy gain

obtained with this strategy can provide the necessary orbital change so that the final escape orbits

have near orbital configuration, even that of the more distant asteroids like those of the classes

Atira and Amors.

Acknowledgements

Unifesspa - Institute of Geosciences and Engineering (IGE): Ordinance project 185/2018.

211



Aproximações mútuas entre os satélites principais de Urano

Sérgio Santos-Filho 1, M. Assafin 1, B. E. Morgado 2, R. Vieira-Martins 1,2, J. I. B. Camargo 2,

F. Braga-Ribas 3

1 Observatório do Valongo, OV/UFRJ, Rio de Janeiro (RJ), Brasil 2 Observatório Nacional, ON/MCTIC, Rio de Janeiro (RJ), Brasil

3 Universidade Tecnológica Federal do Paraná, DAFIS/UTFPR, Curitiba (PR), Brasil


Este trabalho visa fazer astrometria de Miranda, Ariel, Umbriel, Titânia e Oberon, os satélites

principais de Urano, para contribuir com a melhoria da determinação de suas órbitas.

Como Urano atualmente está passando por uma região do céu com poucas estrelas de referência, o referencial astrométrico não pode ser estabelecido, sendo necessária a utilização de

técnicas astrométricas alternativas à astrometria clássica.

Neste trabalho, estamos utilizando uma técnica inovadora recém-criada pelo grupo [1], as aproximações e afastamentos entre os satélites no plano do céu, ou aproximações mútuas. Esta

técnica é derivada dos fenômenos mútuos e tem como base os mesmos parâmetros geométricos,

o instante central da máxima aproximação e o parâmetro de impacto (a menor distância aparente),

sendo capaz de fornecer resultados tão precisos quanto as ocultações e eclipses (os fenômenos mútuos), com a vantagem de serem muito mais recorrentes.

Nas aproximações mútuas, em lugar de trabalhar com a curva de luz como nos fenômenos

mútuos, ajustamos um polinômio de grau n à evolução temporal do quadrado da distância aparente entre os satélites, enquanto se aproximam e se afastam no plano do céu.

Nós já observamos 23 aproximações mútuas, e teremos mais 7 noites em 2018A no telescópio

PE1,60m do OPD. Todas as imagens obtidas estão sendo tratadas com técnicas modernas como a coronagrafia digital, que subtrai a luz de Urano das imagens permitindo melhor imageamento

dos satélites, indispensável no caso de Miranda. As aproximações que temos cobrem todas as

combinações entre os satélites, com alto percentual de observações de Miranda, que por ser menos

brilhante (V ≈ 16) e mais próximo de Urano (a ≈ 5R_U), tem a órbita determinada com maiores incertezas, sendo, portanto, um alvo de especial interesse.

Emelyanov [2] fez uma análise detalhada de nosso método, descrevendo como utilizar o

instante central obtido do ajuste de aproximações mútuas, como um observável nos ajustes das órbitas dos satélites envolvidos.

Aqui apresentaremos a metodologia de redução e discutiremos os primeiros resultados obtidos.

Os resultados preliminares indicam precisões da mesma ordem das obtidas nos fenômenos mútuos de 2007 [3], demonstrando a robustez do método.

Referências [1] Morgado B.E., et al., MNRAS, 2016, 460, 4086.

[2] Emelyanov, N. V., MNRAS, 2017, 469, 4889.

[3] Assafin M., et al., AJ, 2009, 137, 4046.

212




O destino dos arcos do anel Adams de Netuno

Silvia M. Giuliatti Winter, Gustavo Madeira, Rafael Sfair

Grupo de Dinâmica Orbital & Planetologia, Univ. Estadual Paulista-UNESP,



O anel Adams, o mais externo anel de Netuno próximo ao satélite Galatéa, possui vários arcos

que necessitam de algum mecanismo de confinamento para conter seu espalhamento devido a

forças dissipativas. Nesse trabalho, apresentamos um conjunto de simulações numéricas do sistema formado por Netuno, Galatéa, partículas de poeira e pequenos satélites coorbitais a fim

de analisar a evolução orbital das partículas localizadas nos arcos Coragem, Liberdade,

Fraternidade e Igualdade. Nossos resultados mostraram que os arcos Coragem e Liberdade têm um curto tempo de vida, aproximadamente 30 anos, enquanto os arcos Fraternidade e Igualdade

vivem por aproximadamente 50 anos. Esses resultados corroboram dados recentes que mostram

que os arcos Coragem e Liberdade praticamente desapareceram. A análise da produção de poeira

devido a colisões de detritos interplanetários na superfície de pequenos satélites descarta a possibilidade desses pequenos satélites próximos ou imersos nos arcos ser a principal fonte de

partículas. Nossos resultados mostram que os arcos são estruturas temporárias.

Agradecimentos:

Os autores agradecem à FAPESP (Proc. 2016/24561-0 e 2016/24488-0) e CNPq (Proc. 309714/2016-8 e 305737/2015-5) pelo apoio financeiro.

213




Estudo das perturbações sobre satélites desativados do tipo GPS

Silvio C. V. Douradob 1, Rita C. Domingos 1, Diogo M. Sanchez 2

1 Universidade Estatual Paulista, UNESP, São João da Boa Vista (SP), Brasil 2 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, Departamento de Mecânica Espacial e Controle, São

José dos Campos, SP, Brasil


Este trabalho apresenta um estudo sobre a evolução dinâmica de satélites artificiais do tipo GPS

desativados quando eles estão sobre a influência das perturbações do Sol, da Lua, achatamento terrestre e força de pressão de radiação solar. Nosso objetivo foi investigar o papel das

perturbações devidas ao achatamento terrestre e pressão de radiação solar sobre o movimento

orbital do satélite como uma função do tempo considerando diferentes razões de área-massa. Para analisar e quantificar a perturbações exercidas sobre o satélite, o modelo da Integral da

Perturbação foi utilizado [1].

Foram acrescentados no modelo os coeficientes do geopotencial 𝐽4 e 𝐽6 e posteriormente

verificado a influência desses termos nos resultados. Nesse sentido, foi estudada a órbita de um satélite com as condições iniciais; a = 27060 km,

e = 0.001, ω = 90°, Ω = 90° e I = 55°. Em termos dos elementos orbitais, foi visto que o modelo

em que foi considerado apenas o termo 𝐽2 a excentricidade em 250 anos era 33% maior do que no outro modelo, a diferença no semi-eixo maior entre os dois modelos foi pouco significativa,

sendo que o primeiro modelo apresentou variações no máximo 0.4% maiores quando comparado

ao segundo.

Em seguida, foi feita uma análise mais detalhada da influência dos coeficientes do geopotencial na órbita considerada, para isso foram adicionados termos de maior grau e ordem

(M) e determinado um intervalo para esses valores, como feito em [2]. O modelo da Integral da

Perturbação calcula a variação de velocidade total devido a cada harmônico. Nesse sentido, foi estabelecido critérios para determinar esse intervalo, sendo que harmônicos com contribuição

total menor que 10−8 m/s são descartados, e para o valor de M em que a contribuição de 𝐽2 se

estabiliza é fixado como mínimo. O intervalo encontrado foi de 18 ≤ 𝑀 ≤ 26.

Referências

[1] Sanchez, D. M., Prado, A. F. B. A. On the use of mean motion resonances to explore

the Haumea system. AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, AAS 17-762,

(2017)

[2] Sanchez, Diogo M.; Prado, Antonio F. B. A.; Yokoyama, Tadashi. On the effects of each term

of the geopotential perturbation along the time I: Quasi-circular orbits. Advances In Space Research. Oxford: Elsevier Sci Ltd, v. 54, n. 6, p. 1008-1018, 2014.

Agradecimentos

Ao CNPq (Processos: PQ 310317/2016-9 e PIBIC 149005/2018-0) e à UNESP - Campus de

Guaratinguetá pelo suporte computacional.

214



Tidal synchronization of close-in terrestrial planets and planetary

satellites

S. Ferraz-Mello, H. A. Folonier, E. Andrade-Ines, G. O. Gomes

IAG - Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil


The application of the creep tide theory (Ferraz-Mello et al.) and of the Maxwell model (Correia et al.) to the rotation of close-in terrestrial planets and planetary satellites shows that, in these

cases, the rotation is damped to attractors with periods nearly commensurable with the orbital

period, and the final solutions are not stationary. These attractors are forced oscillations (physical librations) around one center. For this reason, the use of uniform motion approximations in several

of the operations done to study the evolution of planetary satellites and other stiff bodies may be

inappropriate. An improved approximation assuming ab initio a periodic libration allowed us to

study the motion of several system bodies with emphasis on satellites of Saturn and Jupiter. It was shown that the amplitude of the physical librations decreases strongly when the satellite

radius increases and may be neglected. However, the physical libration is important and

measurable in small satellites as Enceladus and Mimas and enough large to affect the energy dissipation. The differences between the very active Enceladus and the almost inactive Mimas are

shown to be due to the different viscosity of their outer layers which are, themselves, enhanced

by the different rates of heat dissipation. In addition, a reformulated creep tide theory independent of ad hoc hypotheses has been proposed allowing the simultaneous calculations of the tidal

deformations and the rotation of the body and, also, the consideration of these phenomena in

differentiated bodies (Folonier et al.). The reformulated theory was used to study the rotations of

Enceladus and Mercury.

References Ferraz-Mello,"Tidal synchronization of close-in satellites and exoplanets: II. Spin dynamics and

extension to Mercury and exoplantes host stars" Celest. Mech. Dyn. Astr. 122, 359, 2015 Correia

et al. Deformation and tidal evolution of close-in planets and satellites using a Maxwell viscoelastic rheology'', Astron. Astrophys. 571, A50, 2014 Folonier et al. In preparation

Acknowledgements CNPq, FAPESP

215




Strength, stability and three-dimensional structure of mean motion

resonances in the Solar System

Tabaré Gallardo

Facultad de Ciencias, Universidad de la República, Montevideo, Uruguay


At high eccentricities and/or non zero inclinations the classical definition of critical angle has no sense for the description of the resonant motion because several resonant terms become relevant.

Then, it is necessary to use numerical methods for the calculation of the resonant disturbing

function. In the framework of the circular restricted three body problem we show that the numerically computed strength SR(e, i, ω) (Gallardo 2006, 2018) is a good indicator of the

strength and width of the two-body mean-motion resonances in the full space (e, i, ω). We present

a survey of strengths in the space (e, i) for typical interior and exterior resonances. The resonance

strength is highly dependent on (e, i, ω) except for exterior resonances of the type 1:k for which the dependence with (i, ω) is softer. Such resonances are thus strong even for retrograde orbits.

All other resonances are weaker at high eccentricities for ω ~ 90 and 60< i <120. We study the

orbital stability in the Solar System in the space (a, e, i) between 3< a <38 au and 0< i <180 and we found stable niches where small bodies can evolve, and mean motion resonances can persist.

The resonances strengths and the stability regions obtained are consistent with the reported

captures in retrograde mean motion resonances (Namouni and Morais 2015, Fernández et al. 2016, 2018). The codes for computation of SR(e, i, ω) can be found in

http://www.fisica.edu.uy/~gallardo/atlas/.

References

Fernández, Gallardo, Young, The end states of long-period comets and the origin of Hallet-type

comets, MNRAS 461, 3075-3088, 2016. Fernández, Helal, Gallardo, Dynamical evolution and end states of active and inactive Centaurs,

Planetary and Space Science 158, 6-15, 2018.

Gallardo, Atlas of mean motion resonances in the Solar System, Icarus 184, 39-38, 2006. Gallardo, Strength, stability and three-dimensional structure of mean motion resonances in the

Solar System, Icarus in press, 2018.

Namouni and Morais, Resonance capture at arbitrary inclination, MNRAS 446, 1998-2009, 2015.

216




Uma Nova Classe de Órbitas Periódicas Num Sistema de Satélites

Planetários

Tadashi Yokoyama 1, Rogerio Deienno 2, Marcos T. Santos 1, Pedro I. O. Brasil 1, Nelson Callegari Jr 1


2 Southwest Research Institute, SWRI, Boulder, CO, EUA


Um sistema de satélites planetários fatalmente envolve ressonâncias. Isso decorre principalmente

devido os efeitos de maré e ainda da migração planetária. O principal efeito da maré vem da variação da distância satélite planeta, ocasionando as chamadas ressonâncias de movimentos

médios. A migração planetária também não pode ser ignorada, pois em relação ao Sol, os planetas

tiveram importantes variações em seus semieixos e isto pode trazer uma outra classe de

ressonâncias. Estes dois tipos de ressonâncias podem trazer efeitos diversos, como elevar a excentricidade, inclinação ou influenciar na rotação dos satélites. A passagem por uma

ressonância de movimentos médios com aumento significativo de excentricidade, muitas vezes

explica a formação da superfície dos satélites, vulcanismos e lavas. No caso do satélite Miranda, sua superfície é extremamente complexa e contraditória, pois os modelos de evolução de maré

até então utilizados, embora sirvam para explicar sua inclinação elevada, não conseguem

contemplar variações significativas de excentricidade pelo tempo necessário. Neste trabalho encontramos uma nova classe de órbitas periódicas que é criada à medida que os satélites

evoluem devido a maré. Antes de Miranda e Umbriel serem capturadas na clássica ressonância

3:1, a longitude do pericentro de Miranda e seu nodo entram num regime de libração e

simultaneamente surge ainda uma ressonância 2:1 entre a longitude do média do Sol e o pericentro de Miranda. Como consequência a excentricidade de Miranda começa a crescer até

0.05. Ocorre que este valor além de ser significativo, persiste por um longo tempo e o escape só

é possível quando nova ressonância 2:1 entre a longitude média do Sol e o nodo de Miranda é encontrada. Felizmente no sentido anti-captura, estabilizando assim o sistema.

Referências

Tittemore W. & Wisdom J.: Tidal evolution of the Uranian satellites, Icarus 85,394,1990.

Peale S. J.: Origin and evolution of the natural satellites, Annu.Rev. Astron. Astropys, 37;533-

602,1999.

Agradecimentos CNPQ proc: 305834/2013-4.

217




Libração da Anomalia Média em Pequenos Satélites

Tadashi Yokoyama, Nelson Callegari Jr., Marcos T. Santos

Universidade Estadual Paulista, UNESP, Rio Claro (SP), Brasil


Todos os planetas gigantes do nosso sistema solar possuem vários minúsculos satélites, os quais por serem difíceis de observar, só foram descobertos recentemente. Fato bem conhecido é que as

órbitas destes corpos são quase circulares, ou planas, requerendo o uso de variáveis orbitais não

singulares. Porém, integrações numéricas podem ser realizadas sem nenhum problema em coordenadas cartesianas e com estas reproduzir a órbita osculadora, com um simples cálculo

algébrico. Desde que a excentricidade e ou a inclinação I não sejam nulos, pode-se obter os

elementos orbitais clássicos. Os pequenos satélites, por estarem muito próximos do planeta, sofrem forte efeito do achatamento pois o potencial RJ2 é inversamente proporcional ao cubo da

distância. Se além disso, e for muito pequena, tal efeito se torna ainda mais acentuado no

argumento do pericentro devido o fator e−1 presente nas equações variacionais de Lagrange,

embora em nenhum momento tais equações sejam utilizadas para obter os elementos orbitais. Assim, certamente existem valores do semieixo a do satélite e também de e, tais que o pericentro

avance com a mesma velocidade do movimento médio kepleriano. Como a anomalia média é

medida a partir do pericentro e se este, por sua vez, avançar na mesma razão, o movimento líquido da anomalia média se torna uma oscilação em torno de zero. Os catálogos do JPL Horizons

oferecem tanto as coordenadas cartesianas (posição e velocidade), como também os elementos

orbitais clássicos (a, e, I, ω, Ω, l). Em ambos os conjuntos, em todos os planetas, podemos comprovar facilmente que muitos dos pequenos satélites, apresentam tais librações. Este

trabalho, explica as librações da anomalia média nos catálogos do JPL Horizons. Também usando

o clássico método de perturbações Von Zeipel, mostra-se que é possível obter uma função que

serve para definir aproximadamente os (a, e) que levam à libração de l. Pode-se mostrar que tais librações essencialmente só dependem de RJ2 e o fenômeno nada mais é do que uma simples

ressonância 1:1, pois l = λ − ϖ. Dizer que a anomalia média oscila em torno de zero, é dizer que

os pequenos satélites, permanecem o tempo todo à menor distância do planeta, isto é, no pericentro, podendo eventualmente ser interpretado como um dispositivo de proteção para sua

estabilidade.

Referências

Callegari Jr N., Yokoyama T. Resonant Dynamics of Anthe - em preparação

Agradecimentos

CNPQ proc: 305834/2013-4

218




Velocidades para redução do efeito da elipticidade do corpo central

Taís Ribeiro 1, Othon Winter 1, Daniela Mourão 1, Luiz Boldrin 1, Jean P. S. Carvalho 2

1 Grupo de Dinâmica Orbital & Planetologia Universidade Estadual Paulista, UNESP,

Guaratinguetá 2 Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, UFRB, Feira de Santana


As recentes observações de ocultações estelares revelaram anéis de partículas em torno de corpos

não planetários do Sistema Solar. Estes corpos são bastante irregulares podendo ser modelados por elipsoides. Essas ocultações mostram também que os anéis descobertos possivelmente são

circulares (Braga-Ribas et al., 2014). Assim sendo, um estudo preliminar foi realizado a fim de

analisar os modelos físicos de um corpo central elipsoidal em que uma partícula descreva órbitas circulares ao seu redor. Quando considerado apenas o coeficiente de achatamento, J2, no

potencial gravitacional deste corpo, foi possível encontrar as órbitas circulares fazendo uso de

velocidades geométricas. Entretanto, para corpos com grande elipticidade, ao incluimos este

coeficiente, C22, no potencial gravitacional, encontramos órbitas que apresentam excentricidades elevadas. Portanto, no presente trabalho procuramos determinar um método que

calcule a velocidade ideal para que partículas que orbitam corpos elipsoidais descrevam órbitas

com miníma variação radial.

Referências BRAGA-RIBAS, F. et al. A ring system detected around the Centaur (10199) Chariklo.

Agradecimentos Este trabalho contou com o apoio financeiro da FAPESP e Capes.

219




Study of the equilibrium points and the dynamic characteristics of the

surface of the asteroid 16 Psyche

Tamires S. Moura, Othon C. Winter, André Amarante, Giulia Valvano São Paulo State University (UNESP), School of Engineering, Guaratinguetá-SP, Brazil


16 Psyche is an asteroid located in the main belt. It has a diameter of approximately 250 km, in

addition to being considered the most massive among the M-type asteroids. This fact makes Psyche a unique object, since observations indicated an iron-nickel composition. It is believed

that this body may be what was left of a metal core of an early planet that would have been

fragmented over millions of years due to violent collisions. The Psyche space mission, selected by NASA, aims to study the origin of planetary nuclei based on the exploration of the asteroid

16 Psyche. The launch of the mission is scheduled for 2022 and, after a 4-year journey, will

explore the target for about 21 months. In the present work is studied a variety of dynamical

aspects related to the surface, as well as, the environment around this asteroid. In our studies was adopted the shape of the asteroid determined by radar observations. The shape is given by a

polyhedron of 2292 triangular faces and 1148 vertices. Assuming constant values for its density

and rotational period. We used computational tools to explore the gravitational field generated by this asteroid. It was determined a set of physical and dynamical characteristics over the whole

surface of the asteroid. Among them were computed the altitude, tilt, slope, potential height,

potential speed and escape speed. In order to explore the neighborhood close to asteroid 16 Psyche, the location and linear stability of the equilibrium points were found. The system has

four external equilibrium points and an internal one. Two of the external points are unstable and

the other two are stable. A set of numerical simulations of massless particles around the asteroid

confirmed the stability of these points, and also showed an asymmetry in the size of the stable regions. That information is also relevant in order to estimate regions on the surface of 16 Psyche

that might have a higher number of accumulated particles.

References

Scheeres, D.J. et al. The geophysical environment of Bennu. Icarus, v. 276, p. 116-140, 2016. Shepard, M.K. et al. Radar observations and shape model of asteroid 16 Psyche. Icarus, v. 281,

p. 388-403, 2017.

Wang, X.; Jiang, Y.; Gong, S. Analysis of the potential field and equilibrium points of

irregularshaped minor celestial bodies. Astrophysics & Space Science, v. 353, p. 105-121

Acknowledments Este trabalho é financiado pela Fapesp, CNPQ e CAPES.

220




Missão Serpens: Modelagem do movimento orbital e de atitude do

CubeSat 3U Serpens-2

Thais Cardoso Franco, Antônio G. V. de Brum



A missão SERPENS (Sistema Espacial para Realização de Pesquisa e Experimentos com

NanoSatélites) é um programa iniciado em agosto de 2013 que tem como base as plataformas de nanosatélites. A missão é fomentada pela Agência Espacial Brasileira (AEB) que gerenciou o

consórcio entre instituições nacionais, de modo a qualificar e capacitar docentes, pesquisadores,

estudantes e profissionais em um projeto real de desenvolvimento de tecnologia espacial e

promover a internacionalização das referidas universidades e institutos a partir da colaboração com destacados grupos internacionais. O Serpens-2 tem por objetivo projetar e lançar um

nanosatélite com subsistemas desenvolvidos pelas instituições envolvidas. O satélite lançado pela

missão Serpens-2 é do tipo CubeSat 3U, um tipo em miniatura para pesquisa espacial que possui três unidades (3U) ao longo de apenas um eixo.

Neste trabalho, propõe-se um estudo sobre a modelagem e a simulação no software

MATLAB ® do CubeSat 3U da missão Serpens-2, com relação à sua órbita nominal e à atitude.

Também foi inserido o primeiro modo de controle de atitude, “detumble”, que garante o correto posicionamento em órbita após o lançamento.

O movimento de um satélite afasta-se da órbita Kepleriana, devido ao satélite sofrer a ação de

várias forças perturbadoras externas, que alteram sua trajetória. Neste trabalho são consideradas as perturbações gravitacionais (achatamento e não homogeneidade terrestre, ação gravitacional

do terceiro corpo Sol e ação gravitacional do terceiro corpo Lua) e as perturbações não

gravitacionais (arrasto aerodinâmico, relatividade e pressão de radiação solar). A variação dos elementos orbitais em função do tempo é apresentada para cada perturbação, seus efeitos na

trajetória são explicitados e confirmados na literatura. Também é simulada a previsão de órbita

nominal do satélite considerando todas as perturbações atuando concomitantemente.

Na simulação da atitude são criadas diferentes situações de estabilização do satélite, de leitura de sensores e respectiva imprecisão na medição, assim como diferentes torques perturbadores e a

influência das perturbações de órbita na atitude do Cubesat 3U.

Por fim, o procedimento de estabilização estudado foi o controle de atitude em três eixos utilizando bobinas magnéticas. Foi utilizado o controlador Bdot, cujo objetivo é a redução da

energia cinética de rotação do satélite utilizando a taxa de variação das medidas obtidas pelo

magnetômetro embarcado no satélite.

Referências

Marcel J. Sidi. Spacecraft Dynamics and Control: A Practical Engineering Approach. Cambridge University Press, Cambridge, 1997.

CURTIS, Howard D. Orbital Mechanics for Engineering Students, Amsterdam: Elsevier.

WERTZ, J. R. Spacecraft Attitude Determination and Control, London: D. Reidel, 1978.

221



São José e dos Campos, SP, Brasil

Satélites Artificiais: Perturbações Orbitais

Thaís H. O. Ferreira 1, Rodolpho V. Moraes 2

1 Universidade Federal de São Paulo, UNIFESP, São José dos Campos (SP), Brasil

2 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos (SP), Brasil


Satélites artificiais são empregados em diversas atividades, entre elas podemos citar: exploração

espacial, realização de experiências em ambiente de micro gravidade, estudos geodinâmicos,

monitoramento do clima, estudo da atmosfera e do campo magnético terrestre, como elo em telecomunicações, aplicações militares, entre outros. Os satélites artificiais permitiram deslocar o

horizonte das observações para distâncias não atingíveis do nosso planeta como o telescópio

Hubble. Para que as medidas feitas através de satélites possam ser convenientemente utilizadas, é essencial que suas órbitas e altitudes sejam conhecidas, em cada instante, com precisões

adequadas às finalidades da missão para a qual o satélite foi planejado. Nasce daí a necessidade

de construção de teorias ou métodos especiais, geralmente adaptados a específicas missões. O presente projeto refere-se à análise do movimento translacional de satélites artificiais, levando-se

em conta perturbações por forças que derivam de um potencial.

Referências

BROUWER, D. e CLEMENCE, G. Methods of Celestial Mechanics. 3a ed. New York:

Academic Press, 1961. BATE, R. R., MUELLER, D. D. and WHITE, J. E. Fundamentals of Astrodynamics. 2a ed. New

York: Dover, 1972.

CHOBOTOV, V.A. Orbital Mechanics. 3a. ed Virginia: AIAA Educational Series, 2002.

BEUTLER, G., MERVART, L., VERDUN, A. Methods of Celestial Mechanics: Theory, Applications and Computer Programs, Vol. 1, Springer, Berlin, 2005

PRADO, A. F. B. A. e KUGA, H. H. Fundamentos de Tecnologia Espacial. São José dos Campos:

INPE, 2001. VILHENA DE MORAES, R. Trajetória de Veículos Espaciais, São José dos Campos, Publicação

Interna, ITA, 1978.

WALTER, U. Astronautics: The Physics of Space Flight, Wiley/VCH, Weinmach, 2008..

Agradecimentos

CNPQ, pelo apoio financeiro.

222

XIX Colóquio Brasileiro de Dinâmica Orbital, CBD0, 2018 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, de 03 a 07 de dezembro de 2018 São

José dos Campos, SP, Brasil

A missing correction on the lags of Prometheus and Pandora

Thamiris de Santana, Othon Cabo Winter, Daniela Mourão

Universidade Estadual de São Paulo, UNESP, Guaratinguetá (SP), Brasil


Observational data collected in 1995 during the passage of the Earth by the ring plane of Saturn indicated angular lags in the predicted positions of Prometheus and Pandora. Using additional

data, the lags were confirmed, with Prometheus being about −19 degrees of its estimated longitude

and Pandora about 25 degrees. A possible chaotic relationship caused due to a 121:118 mean

motion resonance between the two satellites is currently accepted to explain those lags. In the present work, we use a table of the lags of Prometheus and Pandora that have been measured

along the time to infer the correspondence of the gravitational interaction between these two

satellites. By the conservation of the angular momentum, one should expect a constant value for the ratio of the lags of the satellites. However, there is an increase of this value over time,

indicating that another no mutual mechanism may influence the orbit of the satellites. Here we

investigate what could cause this change in the lag ratio, for instance the periodic close encounters between Prometheus and the F-ring.

223




Estratégia de Mitigação contra Colisão de Objetos Espaciais com a

Terra: Distribuição de Órbitas com Sistema de Propulsão Plasma

Thamis C. F. C. Ferreira, Antônio D. C. Jesus, Lucas S. Ferreira



O estudo da Dinâmica Orbital, desde meados do século XX, tornou-se fundamental para se atingir objetivos importantes nas missões espaciais em todo mundo. Estas missões, envolvendo diversos

tipos de manobras e veículos espaciais, atendem a muitos objetivos científicos. Vem crescendo

na comunidade científica o estudo e investigação de corpos celestes que durante sua órbita apresentam uma aproximação periódica com a órbita da Terra. (ARAUJO,2011). Esses corpos

são conhecidos com Near-Earth Objects ou NEO. Eles “[...] apresentam ameaça para a vida na

Terra, já que existe a possibilidade de um evento catastrófico[...]” (Ibdem). A colisão desses NEO

com a Terra poderia gerar ondas de choque que levantariam quantidades elevadas de massa e consequentemente afetando consideravelmente a temperatura do ambiente, devastando grandes

regiões e comprometendo o seu ecossistema. Visando este perigo iminente, medidas de

emergência (mitigação) vem sendo criadas para uma possível interação com esses objetos. As agências espaciais em todo mundo têm discutido formas de defesa ou de proteção contra as

colisões em diversos níveis. Dentro as formas de defesa, como apresentadas, estão a defesa civil,

impactores cinéticos, explosões nucleares. No impacto cinético a órbita do alvo seria alterada pelo envio de um ou mais espaçonaves com carga útil muito grande para impactar diretamente no alvo

em alta velocidade e em sua direção, ou oposta ao seu sentido de movimento. A propulsão elétrica

(plasma) tem se mostrado eficiente, mais econômica e viável nas missões espaciais das últimas

décadas (em mais de 200 satélites). Pesquisadores discutem que seu uso poderá ser a melhor opção para os transportes do futuro devido a sua massa, baixo custo e altos impulsos específicos

quando comparado com a propulsão química. [..]” (SANTOS,2009). Neste trabalho, estudamos o

caso de estratégias de mitigação do tipo impacto cinético, considerando atividade de propulsores do veículo que impactaria um NEO com o objetivo de impedir uma colisão iminente com a Terra,

dando ênfase no sistema de propulsão plasma como medida alternativa, visando determinar

catálogos apresentando as melhores condições dos parâmetros tecnológicos relacionados ao propulsor.

Referências ARAÚJO, R. A. N. O sistema triplo de asteróides 2001 sn263: Dinâmica orbital e estabilidade.

Tese de doutorado, INPE, São José dos Campos, 2011.

JESUS, A.D.C.; Sousa, R. R.; Neto, E.V. Evasive Maneuvers in Route Collision with Space Debris Cloud. Journal of Physics: Conference Series 641 (2015)012021.

224




Análise preliminar da evolução de detritos espaciais em órbitas MEO,

considerando as perturbações do arrasto atmosférico, achatamento

terrestre e da pressé de radiação solar

Tiago Brito, Cláudia Celeste, Cecília Zanardi, Luiz de Siqueira Martins Filho



De acordo com a NASA – Administração Nacional de Aeronáutica e Espaço, atualmente existem

aproximadamente 9.000 satélites em órbita ao redor do planeta, dos quais apenas 6% ainda encontram-se em operação, desta forma todo restante pode ser caracterizado como lixo espacial.

Este problema torna-se ainda maior quando consideramos os objetos relacionados a missões

como: corpos de foguetes, tampas de ogivas e motores que após o lançamento dos satélites

permanecem em órbitas ao redor da Terra, assim como os detritos espaciais gerados por explosões de tanques de combustível, colisões entre satélites ou até explosões. A NASA estima que haja

cerca de 17.000 detritos com diâmetro igual ou superior a 10 cm, milhares de detritos com

diâmetro entre 1 e 10 cm, e milhões de detritos com diâmetro inferior a 1 cm. Em decorrência do crescimento no número de missões espaciais e consequentemente no aumento de detritos

espaciais, a NASA e demais agências espaciais uniram-se e formularam a Norma de Segurançaa

1740,14 com o intuito de diminuir os impactos gerados no ambiente espacial. Contudo, uma

parcela significativa das órbitas mais utilizadas já encontram-se bastante poluídas oferecendo riscos iminentes a satélites e principalmente a futuras missões. Por estas razões, faz-se necessário

compreender melhor como os detritos espaciais se comportam para assim buscar soluções que

sanem ou amenizem este problema. Para tanto, neste trabalho foi desenvolvido um propagador de órbitas considerando as perturbações do achatamento terrestre, pressão de radiação solar e arrasto

atmosférico. Assim, através deste estudo foi possível expandir os resultados e determinar a

evolução de detritos espaciais em órbitas MEO – Órbitas Terrestres Médias, sendo possível estimar o comportamento dos elementos órbitais destes detritos e determinar o período em que

estes reentram na atmosfera terrestre.

Referências Brito,

T. P, C C Celestino, R V Moraes, A brief scenario about the space pollution around the

Earth,Journal of Physics IOP: Conference Series 465., 2013. DOI: 10.1088/1742.6596.465.1.012020.

Brito, T. P, C. C. Celestino, Study of the CubeSat satellite decay in orbit around the earth on the

influence of Earth’s flattening and atmospheric drag, Journal of Physics IOP: Conference Series 641., 2015. DOI: 10.1088/1742.6596.641.1.012026.

NASA. Orbital Debris Program Office. 2018. Disponível em:

https://www.nasa.gov/sites/default/files/files/OrbitalDebrisProgramOffice.pdf. Acessado em: 10

Mar. 2018.

225




Estudo da estabilidade de anéis em exoplanetas

Tiago Francisco L. L. Pinheiro, Rafael Sfair

Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, UNESP, Guaratinguetá (SP), Brasil


Sistemas de anéis não são mais uma exclusividade dos quatro planetas gigantes do sistema solar. Atualmente, sabe-se a existência de estruturas de anéis ao redor de pequenos corpos com de

Chariklo e Haumea, além de outros possíveis candidatos. Tantas descobertas levam a refletir se a

presença de anéis em corpos celestes é mais comum no universo do que se pensava, será que eles também podem serem encontrados fora do Sistema Solar?

Mamajek et al. (2012) encontraram o primeiro candidato a possuir anéis, o planeta J1407b. A

descoberta ocorreu via análise da curva de luz da estrela associada ao sistema Scorpius-Centaurus OB. A interpretação dada para a complexa série de eclipses, ocorrida durante 56 dias em 2007,

foi a existência de um gigantesco sistema com mais de 35 anéis em um plano oblíquo, com

extensão radial de 0.6 U.A. e com uma massa estimada em 100 MLua. Entretanto, este sistema

possui uma falha, localizada em 0.4 U.A., possivelmente creditada à presença de um satélite de aproximadamente 0.8 MTerra.

Outro possível exoplaneta candidato abrigar exoanéis é o PDS110b (Osborn et al., 2017), neste

sistema o anel possuiria aproximadamente 0.3 U.A. de extensão, orbitando em torno de um planeta com ≤ 70 MassaJupiter.

Neste trabalho, foi analisada a natureza dos possíveis exoanéis, criando diversos modelos

numéricos do problema de três corpos (interação entre estrela, planeta e partícula), com um grande número de variáveis (massa, tamanho, semieixo maior, excentricidade, inclinação e anomalia

verdadeira) através do integrador Rebound (Rein & Liu, 2012). Devido a imensa quantidade de

sistema hipotéticos criados, uma abordagem estatística do método estático de Monte Carlo foi

realizada afim de analisar as melhores condições para estabilidade do anel.

Referências Mamajek, E. E., Quillen, A. C., Pecaut, M. J., Moolekamp, F., Scott, E. L., Kenworthy, M. A.,

Collier Cameron, A., & Parley, N. R. Planetary Construction Zones in Occultation: Discovery of

an Extrasolar Ring System Transiting a Young Sun-like Star and Future Prospects for Detecting

Eclipses by Circumsecondary and Circumplanetary Disks. AJ, 143:72, 2012. Osborn, H., Rodriguez, J., Kenworthy, M., Kennedy, G., Mamajek, E., Robinson, C., Espaillat,

C., Armstrong, D., Shappee, B., Bieryla, A., et al. Periodic eclipses of the young star pds 110

discovered with wasp and kelt photometry. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, page stx1249, 2017.

Rein, H. & Liu, S.-F. Rebound: an open-source multi-purpose n-body code for collisional

dynamics. Astronomy & Astrophysics, 537:A128, 2012.

Agradecimentos

CAPES, pelo apoio financeiro.


226



Efeitos perturbadores na órbita de satélites artificiais em torno de

Mercúrio

Tiago S. e Silva 1, Jean P. S. Carvalho 1, Brenda M. Ferreira 1, R. Vilhena de Moraes 2

1 Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, UFRB, Bahia (BA), Brasil 2 Instituto de Ciência e Tecnologia, Universidade Federal de São Paulo, UNIFESP, São José dos

Campos (SP), Brasil


Nesta pesquisa, estamos analisando órbitas congeladas para um veículo espacial em torno do

planeta Mercúrio levando em conta, no potencial perturbador, as forças devido a distribuição não uniforme de massa do planeta (J2-J6, C22), a perturbação gravitacional devido ao Sol (efeito do

terceiro corpo), a pressão de radiação solar e será analisado o efeito de Maré. É apresentado um

conjunto de simulações em busca por órbitas que libram em torno de um ponto de equilíbrio com

pequena variação dos elementos orbitais, ou seja, órbitas congeladas, em particular a excentricidade e o argumento do pericentro. Aqui a abordagem desenvolvida é baseada em

Tresaco et al. (2016). Será também apresentada uma abordagem baseada em Carvalho (2017) que

leva em consideração as equações de média simples e equações sem média para investigar a dinâmica de satélites artificiais sobre o efeito devido à forma não esférica do planeta. É

apresentada uma análise considerando o potencial perturbador de longo período e outra

considerando o potencial de curto período. Realizou-se uma comparação entre os dois modelos de média simples e sem aplicar o método da média. A equação do movimento da nave espacial é

substituída nas equações planetárias de Lagrange e integrada numericamente utilizando o

Software Maple. A ênfase é dada para analisar o efeito do termo C22 e o efeito de Maré na

dinâmica do veículo espacial. Os dados referentes aos harmônicos esféricos devidos a não esfericidade do planeta são obtidos de Mazarico et al. (2014), que são os dados mais recentes na

literatura, em que foram obtidos das análises dos dados da sonda MESSENGER. O objetivo

básico desse trabalho é o estudo da estabilidade de órbitas quase circulares, principalmente em termos da manutenção do semieixo maior, da excentricidade, inclinação e do argumento do

pericentro, dentro de certos limites pré-fixados.

Referências

J. P. S. Carvalho. Analysis of the long and short-period terms due the nonsphericity of the central

body: applications for Mercury. J. Phys.: Conf. Ser., Vol. 911, 012011:1-6, 2017.

E. Tresaco, A. Elipe, J. P. S. Carvalho. Frozen orbits for a solar sail around Mercury. Journal of

Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 39, No. 7, 1659-1666, 2016.

E. Mazarico, A. Genova, S. Goossens, et al. The gravity field, orientation, and ephemeris of

Mercury from MESSENGER observations after three years in orbit. J. Geophys. Res. Planets Vol. 119, 2417–2436, 2014.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPq pelos contratos 307724/2017-4, 420674/2016-0.


227



Avanços no Sistema de Controle de Atitude do Cubesat SPORT

Valdemir Carrara

Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Divisão de Engenharia Aeronáutica, Praça Marechal

Eduardo Gomes, 50, Vila das Acácias, 12228-900, São José dos Campos (SP), Brasil Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, Divisão de Mecânica Espacial e Controle, Av. dos

Astronautas, 1758, Jd. da Granja, 12227-010, São José dos Campos (SP), Brasil


O Cubesat SPORT consiste de uma missão baseada na plataforma 6U utilizada no ITASAT, com participação de diversas instituições do Brasil (ITA, INPE) e Estados Unidos (NASA, UTD,

UAH, USU, Aerospace, GSFC, MSFC). A plataforma será desenvolvida pelo ITA, cabendo ao

INPE a operação do satélite e distribuição dos dados colhidos pelos experimentos. A NASA irá financiar os experimentos em desenvolvimento na UTD (IVM – Ion Velocity Meter), Aerospace

(GPS Occultation Experiment), GSFC (Fluxgate Magnetometer Experiment) e USU (Sweeping

Langmuir Probe, Electric Field Probe, Sweeping Impedance Probe). A plataforma em

desenvolvimento no ITA conta com um sistema de suprimento de energia fornecido pela Clyde Space, painéis solares produzidos pela ISIS e Clyde Space, sistema de telemetria e telecomando

de bordo fornecido pela ISIS, um computador de bordo fabricado pela CubeSpace, e um

transmissor em banda X para a telemetria de carga-útil fornecido pela Syrlinks. O ITA será responsável por toda a engenharia de sistemas, pela fabricação da estrutura, pelo controle térmico,

pelo software de supervisão de bordo e pelo desenvolvimento do software de controle de atitude.

O subsistema de controle de atitude (ADCS) possui requisitos inéditos no país para um Cubesat, requerendo apontamento geocêntrico e controle em três eixos, com erro de 0,02º na determinação

da atitude. A solução adotada é baseada em 4 rodas de reação a serem fornecidos pela GOMSpace,

3 bobinas magnéticas sem núcleo fornecidas pela CubeSpace, um sensor de estrelas fabricado

pela BST, um sensor solar de dois eixos fornecido pela SolarMEMS, e um computador fabricado pela GOMSpace com giroscópio e magnetômetro integrados ao hardware, ambos de tecnologia

MEMS de 3 eixos. Este sistema é comparável tanto em termos de complexidade quanto em

precisão a ADCS utilizados em satélites de grande porte. De fato, o software do ADCS será inédito no país, excedendo significativamente a precisão alcançada pelo ITASAT. Também

inéditos serão os testes de validação a que este sistema será submetido para assegurar a

confiabilidade e desempenho necessários à missão, assim como o sistema de detecção e

recuperação de falhas do ADCS a ser implantado no software de controle de atitude, para prevenir o satélite de sofrer danos permanentes caso algum dos seus equipamentos apresente falha

momentânea. Este trabalho irá apresentar o projeto do ADCS do Cubesat SPORT, com ênfase em

resultados obtidos em simulação que permitiram aprimorar a especificação e definir os sensores e atuadores necessários para cumprir os requisitos impostos à missão. O plano de verificação e

validação do software será apresentado de forma a evidenciar as medidas adotadas para garantir

a abrangência dos testes e a aptidão do programa para voo.


228



Young asteroid clusters: exploring the limit between fission clusters

and collisional families

Valerio Carruba



Young asteroid clusters are groups of asteroids that can be identified in domains of either proper or osculating/mean elements. The first group tend to be more disperse and are usually the results

of a collisionary event. The second group tend to be much more compact, and they are the result

of the fission of a secondary or of a cratering collsion event onto a nearly critically rotating primary. A young cluster can be classified as either a collisional family or a fission cluster based

on the primary rotation and mass ratios of the secundaries. For both groups the age and

membership can be estimated with precisions not available for older asteroid clusters, using

methods like the past convergence of the longitudes of nodes and pericenter with respect to an alleged parent body, the Backward Integration Method (BIM), or by verifying the number and

time of occurrence of past close encounters between the parent body and possible family

members. In this work we investigate the boundary between fission clusters and collisional families for

newly identified asteroid families in domains of proper elements. Out of 59 asteroid families not

previously studied with BIM, we identified 4 groups for which we observe a possible convergence of the angles, and for 3 of them, those of Jones, Kazuya, and 2001 GB11, we obtain an age estimate

at 1-sigma probability confidence level (Carruba et al. 2018). Research is ongoing to determine

if any of them can be classified as a fission cluster.

References Carruba, V., De Oliveira, E. R., Rodrigues, B., and Requena, I., 2018, The quest for young asteroid families: new families, new results, MNRAS, 479, 4815 Acknowledgments

We are grateful to FAPESP and CNPq that supported this work through the grants 2016/04476-8 and 301577/2017-0.

229



Análise da região do anel Ʋ de Urano

Vanessa M. F. de Moura, Rafael Sfair

Universidade Estadual Paulista 'Júlio de Mesquita Filho', UNESP, Guaratinguetá (SP), Brasil


Sfair & Giuliatti Winter (2009) analisaram a evolução orbital das partículas dos tênues anéis mu

e nu de Urano. Eles mostraram que devido à força de radiação solar, as partículas são espalhadas

e colidem com os satélites vizinhos em uma escala de poucos séculos. Isso faz com que seja necessário um mecanismo de produção de material para manter estes anéis em um estado

estacionário. Sfair & Giuliatti Winter (2012) mostratam que o alinhamento entre a órbita do

satélite Mab e o pico do anel podem ser explicados através da combinação entre a ejeção de poeira devido à impactos de micrometeoróides na superfície do satélite e a posterior evolução

das partículas sujeitas aos efeitos do achatamento do planeta e a força de radiação solar. No caso

do anel nu não há um satélite com uma órbita correspondente ao pico do perfil radial, de forma

que o modelo de Sfair & Giuliattti Winter não pode ser aplicado. Propomos então uma explicação alternativa para a origem deste anel através da produção de

poeira de possíveis corpos macroscópicos não observáveis que podem estar imersos no anel. A

fim de determinar as dimensões, as massas e a distribuição dos corpos no anel, utilizamos o método de Monte Carlo, levando em conta a não perturbação dos satélites vizinhos Portia e

Rosalinda e considerando as restrições observacionais das imagens obtidas pelo HST. Utilizando

o pacote REBOUND (Rein & Spiegel, 2015), obtivemos os parâmetros das partículas, integrando um sistema envolvendo Urano, Portia, Rosalinda e 20 partículas (variando os raios

de 0,1 a 5 km), levando em conta o achatamento de Urano e as possíveis colisões entre os corpos.

Verificamos que em nenhum dos casos todas as partículas colidiam, o que mostra que estes

corpos podem ser estáveis ao longo do período simulado de 100 anos. Também não houve casos em que nenhuma colisão foi detectada, indicando que mesmo com os corpos sobrevivendo a

região é bastante perturbada. Simulando por um tempo de 100 anos tivemos a confirmação da

existência de partículas sobreviventes. Iremos agora analisar numericamente a evolução das partículas ejetadas, verificando a possível manutenção da população do anel em um estado

estacionário.

Referências

Sfair, R. & Giuliatti Winter, S. M. The role of Mab as a source for the μ ring of Uranus. A&A,

543:A17, 2012. Sfair, R. & Giuliatti Winter, S. M. Orbital evolution of the μ and ν dust ring particles of Uranus.

A&A, 505:845–852, 2009.

Rein, H. & Spiegel, D. S. IAS15: a fast, adaptive, high-order integrator for gravitational dynamics, accurate to machine precision over a billion orbits. journal name, 446:1424–1437,

2015.

Agradecimentos

CNPq, pelo apoio financeiro.

230

XIX Brasileiro de Dinâmica Orbital, CBDO, 2018


São José e dos Campos, SP, Brasil

Formação de pequenos satélites e anéis de poeira

Victor C. Lattari, Rafael Sfair

Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, UNESP, Guaratinguetá (SP), Brasil


A formação de alguns arcos dos anéis planetários pode estar relacionada às colisões de partículas interplanetárias com seus satélites, fragmentando-os e produzindo corpos menores. De modo

sucessivo, estes fragmentos podem sofrer novas colisões e eventualmente gerar partículas de

poeira. Por outro lado, os corpos macroscópicos imersos no anel podem colidir entre si e aglutinar-se de modo a gerar novos objetos maiores. No caso do anel G, a existência do arco é creditada ao

pequeno satélite Aegaeon cujo material está preso na ressonância 7:6 de corrotação excêntrica

com Mimas. Estudos recentes propõem que a formação deste arco pode estar relacionada a captura de partículas durante a migração de Mimas (Araujo et al., 2016). Entretanto, Hedman et al. (2010)

argumenta que neste arco pode existir uma população, não observada, de corpos com tamanho da

ordem de metros, para explicar a queda na quantidade de elétrons detectada na região. Isto

levantou a hipótese de que este arco pode ser o resquício de uma colisão de um satélite maior que se fragmentou em corpos menores que deram origem à Aegaeon e as partículas do arco (da ordem

de µm à m) ou o estado intermediário de uma ruptura em cascata de um satélite que orbitava a

região. Neste projeto iremos investigar numericamente as possíveis distribuição de corpos que podem estar imersos, parâmetros de densidade do número de partículas, distribuição dos

tamanhos e velocidades de dispersão, buscando as condições para as quais seria possível a

formação de Aegaeon via de colisões perfeitamente inelásticas, além de verificar a estabilidade do sistema e o tempo médio para que este seja evoluído até obter condições análogas às

observadas hoje.

Referências

N. C. S. Araujo, E. Vieira Neto, D. W. Foryta; Formation of the G-ring arc, Monthly Notices of

the Royal Astronomical Society, Volume 461, Issue 2, 11 September 2016, Pages 1868–1874, https://doi.org/10.1093/mnras/stw1055.

Hedman, M. M. et al.; Aegaeon (Saturn LIII), a G-ring object, ICARUS, Volume 207, May 2010,

Pages 433-447, https://doi.org/10.1016/j.icarus.2009.10.024.

Agradecimentos

Cnpq, pelo apoio financeiro.

231




Estudo da importância das forças de maré na evolução orbital de

sistemas planetários extrassolares

Adrian Rodriguez Colucci, Victor Hugo Capilé

Observatório do Valongo, Rio de Janeiro (RJ), Brasil


Estudamos a evolução orbital em sistemas planetários extrassolares incluindo o efeito de forças de maré. Os resultados foram obtidos através de simulações numéricas utilizando o integrador de

N corpos Mercury-T, que resolve as equações exatas do movimento do problema. Consideramos

diversos tipos de sistemas planetários reais já catalogados, comparando com resultados obtidos em simulações sem os efeitos de maré, ressaltando a importância deste efeito na evolução dos

sistemas. Privilegiamos sistemas multiplanetários, em que a interação gravitacional entre planetas

companheiros é fundamental para entender a dinâmica orbital. Analisamos o sistema WASP-47,

com sua estrela-mãe e seus quatro planetas: uma super-Terra quente, um planeta do tipo Netuno aquecido e dois gigantes gasosos em órbitas externas. Encontramos variações nos semieixos

maiores e nas excentricidades das órbitas, devidos aos efeitos de marés. O planeta mais interior

teve seu semieixo encurtado, ou seja, se aproximou cada vez mais da estrela mãe, enquanto que os dois seguintes tiveram seu semieixo maior aumentado. O último planeta não foi afetado pelas

marés devido a sua distância da estrela central.

Referências

Almenara, J. M, et al, Absolute densities, masses, and radii of the WASP-47 system determined

dynamically. Astronomy & Astrophysics, Volume 595, 2016 Weiss, Lauren M., New Insights on Planet Formation in WASP-47 from a Simultaneous Analysis

of Radial Velocities and Transit Timing Variations, The Astronomical Journal, Volume 153, 2017

Agradecimentos

PIBIC, pelo apoio financeiro. Adrian, por me orientar e me ajudar a dar continuidade ao projeto.


232




Projeto Apophis

Victor P. Leão da Silva, Antonio Gil V. de Brum

Universidade Federal do ABC, UFABC, S. B. do Campo (SP), Brasil


Dentre os Near-Earth Asteroids (NEA), um dos que tem despertado maior interesse da comunidade científica recentemente é o “99942 Apophis”, descoberto em meados de 2004. Este

corpo celeste, classificado como ‘menor’, tem sido muito observado e estudado por causa da sua

trajetória, assim como determinada inicialmente, que mostrou alta probabilidade de haver uma colisão deste com a Terra em 2036, o que ocorreria como consequência de sua passagem próxima

ao nosso planeta (a menos de 2000 km de distância), prevista para 2029 [1, 2]. Neste projeto de

pesquisa, um estudo completo sobre o asteroide Apophis é realizado, incluindo uma análise das suas trajetórias depois do ano de 2029, quando da sua passagem próxima à Terra. Com uso de

software de programação e de teorias sobre manobras orbitais gravitacionalmente assistidas, a

trajetória do asteroide foi analisada antes, durante e depois do primeiro encontro, em 2029. Uma

propagação das trajetórias possíveis no tempo, após este primeiro encontro, foi efetuada para se entender o risco real existente relativo à aproximação posterior do asteroide com o planeta,

utilizando como principal ferramenta de investigação a abordagem oferecida pelo Problema

Restrito de 2 Corpos (PR2C). Com uso desta abordagem, a órbita do asteroide Apophis foi simulada, no período entre 2029 e 2036, para avaliar o comportamento do asteroide perto de 2029

e após, em 2036, quando as órbitas dos dois corpos se aproximarão perigosamente novamente. O

efeito da passagem próxima, dentro da esfera de influência da Terra, que é o momento onde o asteroide supostamente modificará a sua trajetória original, foi avaliado de acordo com a teoria

sobre manobras gravitacionalmente assistidas. Como resultado, gráficos foram criados contendo

as trajetórias da Terra e do asteroide Apophis, juntamente com a distância relativa entre estes, no

tempo, permitindo a identificação dos momentos de maior aproximação entre eles no período. Os resultados são analisados e discutidos em seguida. A análise é feita de duas maneiras: por

aproximação feita de modo temporal, fixando alguns elementos orbitais, mas variando o tempo,

minuto-a-minuto, para obter o deslocamento do Apophis no período, com uso de integração numérica (MATLAB®). Para comparação, uma propagação dia-a-dia dos elementos orbitais e

dos vetores de posição e velocidade do asteroide, obtidos junto à plataforma HORIZONS [3]

(JPL/NASA), também foi efetuada.

Referências:

[1] Chesley, S. (2005). Potential impact detection for Near-Earth asteroids: the case of 99942

Apophis (2004 MN4). Proceedings of the International Astronomical Union, 1(S229), pp.215-

228.

[2] NASA (2005). JPL Small-Body Database Browser: 99942 Apophis (2004 MN4). [3] NASA - JPL: HORIZONS. (2017). HORIZONS Web-Interface - 99942 Apophis.

Agradecimentos: Processo nº 2016/22639-1, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP).

233




Sobre o controle de manipuladores robóticos montados em satélites

Vinicius P. Barragam 1, Ijar M. da Fonseca 1, André Fenili 2

1 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, ITA, São José dos Campos (SP), Brasil 2 Universidade Federal do ABC, UFABC, Santo André (SP), Brasil


Este trabalho trata do controle de movimento de manipuladores robóticos montados em satélites

para a realização de serviços em órbita (OOS, abreviado do inglês on-orbit services). O uso de

robótica em aplicações aeroespaciais é uma abordagem promissora para a realização de OOS, que compreendem, por exemplo, o resgate e remoção de detritos espaciais e operações de

docking/berthing com outras espaçonaves. A realização de OOS com robôs manipuladores

montados em satélites é uma área de pesquisa em desenvolvimento e com diversos desafios técnicos. Um desses desafios é o controle de movimento do sistema. Tais sistemas são

caracterizados pela dinâmica complexa que resulta do acoplamento do movimento do braço

robótico com o movimento do próprio satélite. Além disso, cada fase da OOS tem objetivos

diferentes que impactam a abordagem de controle adequada. De forma geral existem duas abordagens principais: controle no espaço das juntas e no espaço da tarefa. No primeiro tipo as

variáveis controladas são os ângulos das juntas, enquanto que no segundo, a orientação e posição

da ferramenta localizada na ponta do manipulador. Dessa forma, o objetivo desse trabalho é a análise do impacto que o movimento do braço robótico causa na posição e atitude do satélite no

qual está montado. Apresentamos nesse artigo um modelo para a dinâmica de manipuladores

robóticos montados em satélites. A partir desses modelos comparamos os resultados obtidos de simulações computacionais para os tipos de controle, no espaço das juntas e da tarefa. Os

resultados dessa análise são importantes para o projeto de sistemas que controlem a posição e a

atitude do satélite, essenciais para o sucesso da OOS.

Referências

Fhese, Wigbert, Automated Rendezvous and Docking of Spacecraft, Cambridge Aerospace, Cambridge University Press, 2003.

Da Fonseca at al., Attitude dynamics and control of a spacecraft like a robotic manipulator when

implementing on-orbit servicing, Acta Astronautica, vol. 137, pp 490-497.

Da Fonseca, at all, Robotic Manipulator Arms and the Non-fixed Base in On-orbit Operations, JATM, vol. 7, serie 4, pp 443-453.

234




Variedades invariantes e número de rotação a tempo finito no mapa

de Henson conservativo

Vitor M. de Oliveira, Iberê Luiz Caldas

Universidade de São Paulo, USP, São Paulo (SP), Brasil


Estudamos, neste trabalho, uma versão do mapa de Henson que conserva áreas no espaço de fases.

Desta forma, ao contrário dos casos dissipativos, esta versão do mapa não possui atratores e

apresenta ilhas em seu espaço de fases. Para analisarmos o transporte desse sistema, fazemos uso de métodos numéricos atuais para o cálculo de variedades invariantes de pontos fixos hiperbólicos

e do perfil de número de rotação a tempo finito. Em particular, utilizamos um método com alta

resolução e menor custo computacional para o cálculo das variedades do que os métodos

clássicos. Com isso, conseguimos analisar a configuração espacial das variedades invariantes deste sistema à medida em que um dos parâmetros de controle é variado. Notamos que essas

estruturas possuem uma relação com a presença e tamanho de ilhas no espaço de fases e com a

transição do sistema de caos local para caos global.

Referências

M. Hénon, A Two-dimensional Mapping with a Strange Attractor, 1976 K. T. Alligood, et al., Chaos: An Introduction to Dynamical Systems, Springer, 2012.

D. Ciro, et al., Efficient manifolds tracing for planar maps, ArXiv e-prints, 2017.

Agradecimentos

Os autores agradecem à CAPES e à Fundação de Amparo `à Pesquisa do Estado de São Paulo (Processo 2011/19296-1) pelo apoio financeiro.

235



Estimação da posição relativa de quatro satélites no instante da

formação de um tetraedro regular

Wagner F. C. Mahler 1, Evandro M. Rocco 1, Helio K. Kuga 2

1 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, São José dos Campos (SP), Brasil 2 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos (SP), Brasil


O intuito deste trabalho é controlar o posicionamento relativo dos satélites considerando as

possíveis incertezas dos sensores de quatro satélites que se encontram dispostos sob a

configuração geométrica de um tetraedro regular. É importante salientar que os satélites se posicionam conforme um tetraedro regular em instantes do movimento orbital e não sob toda a

trajetória das quatro espaçonaves. A ESA, por meio do L.I.S.A. (Laser Interferometer Space

Antenna), propõe posicionar três satélites em plena formação, durante todo o movimento orbital,

com o intuito de capturar ondas de choque gravitacionais emitidas menos de um trilhonesimo de segundo após o Big Bang [2]. Para isto, eles precisam garantir a precisão do posicionamento

relativo dos satélites, ou seja, os estados atuais dos três satélites precisam ser bem conhecidos.

Para este trabalho, as quatro espaçonaves são posicionadas sobre a configuração admitida, um tetraedro regular, considerando o instante em que eles estarão em formação [3]. A partir de então,

o problema é analisado com base na geometria da disposição das espaçonaves e os parâmetros

orbitais são calculados e inseridos em um simulador de trajetórias espaciais, o Spacecraft Trajectory Simulator (STRS) [1], para testar e avaliar o movimento relativo dos corpos e os

instantes da formação do poliedro regular. A sinalização da configuração, no instante em que os

satélites estão na formação tetraédrica regular, é feita por meio de três flags detectores. Os flags

possuem uma tolerância, δ, estipulada conforme a necessidade e a precisão da missão, para cada um dos três flags. A dinâmica do movimento orbital considera em sua modelagem quatro

perturbações orbitais sendo elas: i) potencial gravitacional terrestre; ii) atrações gravitacionais do

Sol e da Lua; iii) pressão de radiação e iv) arrasto atmosférico. É admitido um sistema de controle em malha fechada que visa minimizar os efeitos causados pelas perturbações. O movimento dos

satélites é propagado por meio das equações não lineares fornecidas pela mecânica celeste, já que

as equações linearizadas de Hill, muito utilizada em trabalhos relacionados às formações de satélites, não consideram os efeitos perturbadores em sua constituição. Para o estudo da variação

do movimento relativo dos satélites é considerada uma incerteza nas medidas dos sensores

responsáveis por detectar este afastamento relativo entre eles. As medidas são então filtradas e

corrigidas por meio de um Filtro de Kalman, responsável por estimar as posições e velocidades atuais dos satélites.

Referências [1] E. M. Rocco, “Earth albedo evaluation and analysis of the trajectory deviation for some,” 8th

Brasilian Conference on Dynamics, 2009.

[2] U. A. Johann, M. Ayre, P. F. Gath, W. Holota, P. Marenaci, H. R. Schulte, P. Weimer e D.

Weise, “The European Space Agency's LISA mission study: status and present results,” Journal of Physics: Conference Series, p. 012005, 2008.

[3] W. F. C. Mahler, E. M. Rocco e D. P. S. Santos, “Relative Positioning Evaluation of a

Tetrahedral Flight Formation’s Satellites,” Journal of Physics: Conference Series, p. 012013, 2017.

236



Resiliência em Missões Satelitais. Manobras Orbitais para Mitigar a

Presença de Detritos Espaciais e Realizar Reentradas Atmosféricas

Menos Contaminantes

Walkiria Schulz

Universidad Nacional de Córdoba, UNC, Córdoba, Argentina


Nas últimas décadas, poucos conceitos adquiriram tanta proeminência como a capacidade de

recuperação. Houve uma explosão de pesquisas e políticas sobre formas de promover sistemas resilientes, mas o conteúdo quase sempre carece de uma definição clara do que a resiliência

realmente significa, e muito menos como aplicar o pensamento resiliente à inovação tecnológica.

Resiliência é a capacidade de um sistema, já seja um indivíduo, um bosque, uma cidade ou uma economia, para enfrentar uma mudança e continuar desenvolvendo-se. Se trata de como os seres

humanos e a natureza podem utilizar as situações disruptivas e as perturbações, como uma crise

financeira ou o cambio climático, para estimular a renovação e o pensamento inovador (Stockholm

Resilience Centre, 2015). Dentro desta problemática nos interessa em particular tratar de mitigar a existência de detritos espaciais. São detritos espaciais todos os objetos construídos pelo homem,

incluindo fragmentos ou partes dos mesmos, que orbitam a Terra ou reentram na atmosfera e não

são funcionais, ou seja, perderam sua capacidade operativa (IADC, 2007). Os detritos representam hoje a maior porcentagem dos objetos que orbitam a Terra e os estudos de sua

proliferação indicam que, ao não existir planos de ação para mitigar esta situação, o efeito das

colisões em cascada transformará o ambiente espacial em um lugar inabitável para qualquer missão. As missões futuras, não só provocam um aumento na população espacial durante sua vida

útil, se não que, una vez finalizada a missão é importante definir ações que removam esses objetos

da região orbital já que dependendo de suas características, podem permanecer em órbita inativos

por mais de 20 anos. Pesquisas recentes sobre a população de objetos artificiais ao redor da Terra revelaram uma quantidade considerável de detritos espaciais a grande altitude no rango de

dimensões de 10 cm a 1 m (Schildknecht et al., 2008). Vários exemplares de detritos espaciais

com diferentes propriedades dinâmicas foram identificados no anel geoestacionário. A busca de objetos na região da órbita de transferência geoestacionária resultou em uma população

inesperada onde não existem progenitores potenciais. Os períodos orbitais de estes objetos se

encontram em torno a uma revolução por dia e suas excentricidades estão dispersas entre 0 e 0,6. Estes objetos têm relações área/massa tão altas que são várias ordens de magnitude maiores que

as do "tipo normal" de detritos. Assim se apoia a hipótese de que a nova população corresponde

aos detritos gerados nas proximidades do anel geoestacionário e que estão em órbitas com

excentricidades variáveis devido às perturbações da pressão de radiação solar. Neste estudo se propõe estudar a dinâmica com 6 graus de liberdade desses objetos submetidos à resistência do

ar em sua passagem pela atmosfera incorporando o efeito da pressão de radiação solar ao modelo

utilizado na atualidade. Além disso, se pretende melhorar os prognósticos de objetos por reentrar considerando os erros associados aos dados orbitais disponíveis publicamente.

Referências

IADC. Space Debris Mitigation Guidelines. 2007. Schildknecht, T., Musci, R., Flohrer, T., Properties of the high area-to-mass ratio space debris

population at high altitudes. Advances in Space Research, 41, 2008.

Stockholm Resilience Centre. http://www.stockholmresilience.org/research/research-news/ 2015-02-19-what-is-resilience.html

237



Evaluation of a bounded orbital control strategy for an asteroid close

proximity operation

Willer G. Santos 1, Antonio F. B. A. Prado 2, Geraldo M. C. Oliveira 3

1 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, ITA, São José dos Campos (SP), Brazil 2 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, São José dos Campos (SP), Brazil

3 Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, CEFET-MG, Contagem (MG),

Brazil


The exploration of small bodies, such as asteroids and comets, can bring us important information about the origin of the solar system, as well as to provide means to avoid a potential collision of

those bodies with the Earth. Due to their small mass, irregular shape and weak gravitational field,

the spacecraft orbital dynamic around the body may become chaotic, differing greatly from well-

known keplerian orbits. In close proximity operations, the spacecraft must control the orbital trajectory, in order to avoid a collision with the asteroid or an escape from the system. In addition

to the non-spherical gravity field of the bodies, there is also the perturbation that comes from the

solar radiation pressure that affects largely the spacecraft’s orbits. An additional body, such as those found in a binary or multi-body asteroid system, can also disturb the spacecraft orbital

trajectory. In this sense, the analysis of orbital dynamics in the early stages of a space mission

plays a great role in achieving successfully the mission objectives. This work proposes an orbital control strategy, considering an altitude boundary approach, based on spacecraft impulsive

maneuvers. It has been analyzed how different perturbations – such as solar radiation pressure,

non-spherical gravity field from several bodies topologies (from oblate to prolate), and a third

body perturbation – has affect the performance, in terms of velocity increment and orbital stability, of the proposed orbital control strategy. In addition, the mathematical formulation

considers the “two-point boundary value problem” in the computation of the impulsive transfer

trajectories and a rotating dipole model, with different levels of oblateness, for the asteroid system. The results provided in this work contribute to increase the knowledge about the complex

orbital dynamics of small irregular bodies.

References

Santos, W. G. et al., Analysis of impulsive maneuvers to keep orbits around the asteroid

2001SN263, Astrophysics and Space Science, v. 363, n. 1, p. 14, 2018. Scheeres, D. J., Orbital Mechanics about small bodies, Acta Astronautica, v. 72, p1-14, 2012.

238




The effect of Ceres on the dynamical evolution of the

Zdenekhorsky/Nemesis asteroid family

William Barletta, Valerio Carruba



The Nemesis family, also identified as the Zdenekhorsky family by some authors, is an incomplete asteroid family in the central main belt. The family is characterized by an asymmetric

distribution between its left and right side, with most of its members located in the left part of the

family. It has been suggested that this asymmetry, as well as the shape of its left slope, could have been significantly affected by Ceres, either though close encounters or because of the effect of

the nodal linear resonance ν1C. Several age estimates were also found for this family, ranging from

a minimum of 150±80 Myr to a maximum of 440±20 Myr. Here we study the effect that Ceres

may have had on the dynamical evolution of this family. For this purpose, we performed several numerical simulations that include the Yarkovsky effect and either consider or neglect Ceres as a

massive body. We found that the asymmetric shape of this family does not seem to be a product

of the local dynamics, but may be an intrinsic feature of the original ejection velocity field by

which this family was created. If we assume that the current population of asteroids in librating

states of the ν1C secular resonance is currently in a steady-state and originates from the Nemesis

family, this population will no longer be sustainable on timescales of 200 Myr since the group

formation, which sets an upper limit on the maximum possible family age.

References Carruba, V., Barletta, W., 2018, The effect of Ceres on the dynamical evolution of the Zdenekhorsky/Nemesis asteroid Family, Planetary and Space Sciences, under review.

Acknowledgments We are grateful to FAPESP and CNPq that supported this work through the grants 2016/04476-8

and 301577/2017-0.

239




O Filtro de Partículas Rao-Blackwellized para Estimação de Atitude:

Um Estudo Preliminar

William R. Silva 1, Roberta V. Garcia 2, Paula C. P. M. Pardal 2, Hélio K. Kuga 3, Maria C. Zanardi 4

1 Universidade de Brasília, UnB, Brasília (DF), Brasil

2 Universidade de São Paulo, USP, Lorena (SP), Brasil 3 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, São José dos Campos (SP), Brasil

4 Universidade Federal do ABC, UFABC, Santo André (SP), Brasil


Neste trabalho é feito um estudo preliminar do filtro de partículas Rao-Blackwellized (FPRB)

com relação ao seu desempenho, investigado a determinação de atitude e bias de giroscópios

utilizando medidas simuladas para órbita e atitude do CBERS-2 (China Brasil Earth Resources

Satellite). As medidas simuladas foram fornecidas pelo pacote PROPAT, Satellite Attitude and Orbit Toolbox para Matlab. O FPRB é uma técnica de estimação que explora a estrutura estado-

espaço, reduzindo o número de partículas e consequentemente, diminuindo o tempo de

processamento, evitando o esforço computacional comum para o filtro de partículas padrão. Uma extensão lógica é fornecer um modelo mais geral que pode ser dividido em aspectos puramente

não-lineares e aspectos condicionalmente linear-gaussianos. O FPRB explora essa estrutura

marginalizando as partes lineares condicionais e estimando aquelas que usam filtros exatos, como o filtro de Kalman. Assim, o conceito básico do FPRB é empregar um filtro de Kalman (FK) em

um conjunto de partículas para o modelo linear condicional. Em aspectos gerais, o Filtro de

Partículas (FP) tem algumas semelhanças com o filtro de Kalman Unscented (FKU), que

transforma um conjunto de pontos (nuvem) por meio de equações não-lineares conhecidas e combina os resultados para estimar a média e a covariância do estado. No FP os pontos (nuvem

de partículas) são escolhidos aleatoriamente, enquanto no FKU os pontos são cuidadosamente

selecionados com base em um critério específico. Desta forma, o número de pontos usados em um FP geralmente precisa ser muito maior que o número de pontos (chamados pontos-sigma) em

FKU. Os resultados mostram que pode-se chegar a uma boa precisão na determinação de atitudes

dentro dos requisitos prescritos utilizando o FPRB, com menor custo computacional quando comparado com o filtro de partículas padrão.

Referências Crassidis, J. L., et al., Optimal Estimation of Dynamic Systems. New York: Chapman and

Hall/CRC Applied Mathematics and Nonlinear Science, 2011.

Silva, W. R., et al., Application of the regularized particle filter for attitude determination using real measurements of CBERS-2 satellite. Advances in the Astronautical Sciences, 2015.

Agradecimentos Os autores agradecem a FAPESP e a CAPES-ITA 2038/2014 pelo apoio financeiro.

240




Extensão de Missões Orbitais Geoestacionárias para Observação

Lunar

William R. Silva 1, Maisa de O. Terra 2, Cláudia C. Celestino 3, Cristiano F. de Melo 4

1 Universidade de Brasília, UnB, Brasília (DF), Brasil 2 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, ITA, São José dos Campos (SP), Brasil

3 Universidade Federal do ABC, UFABC, Santo André (SP), Brasil 4 Universidade Federal de Minas Gerais, UFMG, Belo Horizonte (MG), Brasil


Este trabalho investiga uma estratégia alternativa para desviar futuras gerações de satélites de comunicações no final de sua vida operacional, explorando missões de exploração de solo Lunar.

Buscando estratégias de mitigação de detritos espaciais, explora-se as transferências impulsivas

entre órbitas geoestacionárias e órbitas de captura gravitacional lunar em um modelo dinâmico

de 6 corpos com o Sol, Terra, Lua, Marte, Júpiter e o satélite. Os critérios para procurar órbitas de transferência natural entre a órbita geoestacionária e a vizinhança da Lua são definidos

considerando as propriedades de escape das trajetórias do Problema Circular Restrito de Três

Corpos (PCR3C) como um guia. Seleciona-se as condições iniciais do modelo de 6 corpos com energias que favorecem as transferências entre Terra-Lua e que permanecem ao redor da Lua por

um longo tempo e eventualmente pode colidir com a superfície da Lua. Como caso de estudo, o

satélite geoestacionário brasileiro Star One C4 (em operação). Após uma análise em grande escala das condições iniciais e seu comportamento de transporte, selecionamos as potenciais

transferências que chegam a uma proximidade da órbita do GEO com uma inclinação

sucintamente pequena em relação ao equador terrestre. A evolução temporal das soluções

candidatas é analisada, bem como o ∆v e a massa do propulsor são calculados para as missões de mitigação de detritos espaciais. Nossa proposta de remoção requer uma massa adicional de

propelente, bem como sistemas de propulsão a bordo, para realizar manobras finais tenham que

ser previstas no projeto de futuras gerações de satélites de comunicação.

Referências C. Colombo, et al. End-of-life disposal concepts for Libration Point Orbit and Highly Elliptical

Orbit missions, Acta Astronautica 110, 298312, 2014.

L. M. Alessi, The reentry to Earth as a valuable option at the end-of-life of Libration Point Orbit

missions, Advances in Space Research 55, 29142930, 2015. BBC News, ISS crew take to escape capsules in space junk alert, 2012. Disponível em:

hhttp://www.bbc.com/news/science-environment-17497766i. Acesso em: 15 de nov. 2016.

Agradecimentos

Os autores agradecem a FAPESP e a CAPES-ITA 2038/2014 pelo apoio financeiro.

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Dynamical Phenomena in the Earth Orbiter Problem and Their...

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