自动控制原理自动控制原理IIII吴吴 俊俊j @ii j dj @ii j d

自动控制原理自动控制原理IIIIjwu@iipc.zju.edu.cnjwu@iipc.zju.edu.cn8795223387952233--82318231

浙江大学控制科学与工程学系

课程内容及要求课程内容及要求 [1] 孙优贤，王慧. 自动控制原理. 北京：化工出版社（第7~9章）

[2] 吴麒，王诗宓.自动控制原理（第2版）（下册）. 北京：清华大学出版社[2] 吴麒，王诗宓.自动控制原理（第2版）（下册）. 北京：清华大学出版社

[3] John J. D’azzo, Constantine H. Houpis. Linear Control System Analysis and Design. Fourth Edition. 清华大学出版社和McGraw-Hill联合出版

课堂理论教学：周一第1-2节 周四第7-8节 课堂理论教学：周 第1-2节，周四第7-8节

实验教学：不按课表安排的时间（周四上午第1-2节）上实验课

工具箱实验已在上学期完成

本学期进行 次学习 的授课 自己课下 实验本学期进行2次学习Matlab的授课+自己课下Matlab实验

2次Matlab授课拟分别安排在第2周和第5周，时间地点另行通知

实验报告要求布置完实验内容后的两周内上交 过后不补

2

实验报告要求布置完实验内容后的两周内上交, 过后不补

有关实验事宜可联系徐正国老师（15088698499）

课程内容及要求课程内容及要求

课件和作业下载网址 http://www.cse.zju.edu.cn/eclass/control theory II/ 课件和作业下载网址 http://www.cse.zju.edu.cn/eclass/control_theory_II/

助教联系方式

李超，lichao8622@126.com，15868493018（短号553018）

成绩评定 成绩评定S1=期末考试 : 60 %

S2=实验（实验报告+期末实验笔试题）：10%到课情 课后作业S3=到课情况及课后作业: 10 %作业每周1次（网上布置），要求次周2上交（当天为限）

S4=课堂讨论+测验 ：20 % （每次上课带上计算器和尺等考试用具）S5=研究小论文（志愿参与）: [-5分, +5分]Your grade=S1+ min(∑(S2,S3,S4,S5),40)

注：作业实验报告 要求自己完成

3

注：作业实验报告 要求自己完成

课程内容及要求课程内容及要求

研究小论文要求

最迟上交时间：2013.11.12 上午8点之前电子版(以附件形式发到任课老师邮箱) 文件名规则：学号 姓名 doc 或pdf电子版(以附件形式发到任课老师邮箱)，文件名规则：学号_姓名.doc 或pdf排版格式参照《浙江大学学报(工学版)》个人独立完成要求有详细参考文献 并在正文中规范标注要求有详细参考文献，并在正文中规范标注如与其他项目有关联(SRTP、电子设计大赛、数学建模等)，要求标注说明

计分考察新颖性、知识运用、论文排版和文献规范等，抄袭或弄虚作假得负分

自由选题(要求与课程学习内容相关)。供参考的题材：自由选题(要求与课程学习内容相关) 供参考的题材关于课程学习(自控一、自控二)相关内容的深化、思考对所关心的物理对象和社会对象，进行动态建模、简化、仿真、分析利用所学知识，对上述对象进行相应控制系统的分析、设计

4

利用所学知识，对上述对象进行相应控制系统的分析、设计

课程内容及要求课程内容及要求

全班分组

同学自由组合，每组6人，每组推举组长1人

2013.9.14前各组组长将其所在组的人员名单发至教师邮箱

5

第第77章章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正第第77章章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正

6

提纲提纲

7-1 基本概念

7-2 信号的采样与保持采

7-3 z变换理论

7 4 离散系统的数学模型7-4 离散系统的数学模型

7-5 离散系统的稳定性与稳态误差

7-6 离散系统的动态性能分析

7-7 离散系统的数字校正

7

提纲提纲

7-1 基本概念

7-2 信号的采样与保持采

7-3 z变换理论

7 4 离散系统的数学模型7-4 离散系统的数学模型

7-5 离散系统的稳定性与稳态误差

7-6 离散系统的动态性能分析

7-7 离散系统的数字校正

8

77--1 1 基本概念基本概念

• 连续控制系统：连续的被控对象（含传感器和执行器）+连续的控制器

基本概念基本概念

• 例7-1-1 基于运算放大器的比例电路

2R

A1R

uinu

ou

u

9

77--1 1 基本概念基本概念基本概念基本概念

, , 0in oA R R 2R

( ) ( ) ( ) ( )in ou t u t u t u tR R

oR1R

1 2R R

2 1( ) ( ) ( )iR Ru t u t u t

inR Auu ou

inu

1 2 1 2

( ) ( ) ( )in ou t u t u tR R R R

u ouA

u ouAinu 2R

运算放大器等效电路A A

1R

21 RR

2( )( ) 1 ( ) ( )

ou t RAA R R R R R

21

1 ( )R

A R R R R R

2RR

21 RR

10

1 1 2 1 2( ) 1 ( ) ( )inu t A R R R R R 1 1 2 1 21 ( )A R R R R R 1R

77--1 1 基本概念基本概念基本概念基本概念

• 例7-1-2 基于运算放大器的加法比例积分电路R Cu R ( )

A1R

2R C1u 1R

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) u s u su s u s u s u s

( ) ( ) ( ) 1( )

u si t Cu t sCi s

电容：

A2u

ouu

1 2

1 1 2

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1

ou s u su s u s u s u sR R R sC

1R C R2 11 2

1 2 1 2

1( ) ( ( ) ( )) ( )2 2 2 2 o

R sC Ru s u s u s u sR R sC R R sC

1u

( )u ou

AsCRRsCR22

1

21

2

1 2

2

( )( ) ( )

11

ou su s u s

R sCR

sCRRR

22 21

1

2u 1 1 2

1 2

2 1

2 212 2

R R R

R

sCAR R sC

11

sCRR 22 21 1 1R sR C

77--1 1 基本概念基本概念基本概念基本概念

• 例7-1-3 采用运算放大器的直流电机闭环调速系统

直流电机驱动单元加法比例积分电路

反号电路

duru rU

测速发电机反号电路su

du ru rU ( )G srkp ik k s

susk

• 在电气、机械、光学等领域以及自然界中有许多连续控制系统

12• 连续控制器不易实现复杂的控制算法

77--1 1 基本概念基本概念• Sampled-data系统：

连续的被控对象+离散的控制器+采样器+保持器

基本概念基本概念

连续的被控对象+离散的控制器+采样器+保持器

• 例7-1-4 采用计算机的直流电机闭环调速系统周期T

直流电机驱动单元计算机 D/A转换

*du

ru rU *ru

周期T

测速发电机A/D转换su

*su

同步

周期T

13

77--1 1 基本概念基本概念基本概念基本概念

• 离散控制器以DCS、工控机、PLC或单片机等作为硬件离散控制器以 、 控机、 或单片机等作为硬件

软件实现控制算法

• Sampled-data系统的优势

-易于实现复杂的控制算法

-数字信号传递的噪声抑制性好

-适于网络化

-历史数据存储方便

S l d d t 系统的劣势• Sampled-data系统的劣势

-对于小规模对象而言，成本高

对工作环境要求高

14

-对工作环境要求高

提纲提纲

7-1 基本概念

7-2 信号的采样与保持采

7-3 z变换理论

7 4 离散系统的数学模型7-4 离散系统的数学模型

7-5 离散系统的稳定性与稳态误差

7-6 离散系统的动态性能分析

7-7 离散系统的数字校正

15

提纲提纲

7-1 基本概念

7-2 信号的采样与保持采

7-3 z变换理论

7 4 离散系统的数学模型7-4 离散系统的数学模型

7-5 离散系统的稳定性与稳态误差

7-6 离散系统的动态性能分析

7-7 离散系统的数字校正

16

77--2 2 信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持• 单位脉冲

331

21( )f t2 ( )f t

23( )f t( )d 1t t

2

11

…( )d 1

0

t t

为含 的区间

1 1 t1 1 t1 1 t

0为含 的区间

t2

2

t4

4

t6

6

t

1( )t

d d( ) ( ) ( ) ( )t tg t t g t

t

1

( ) ( ))d (g t t g

17

t 单位脉冲在离散系统的分析中有重要作用

77--2 2 信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持

• 采样器的数学描述

( )f t *( )f t( )f t连续时间信号

1

( )( )T t

( )T t

tT T 3T2T 4T 5T 6T 7T 8T( )f t *( )f t

( ) ( )T t t nT

单位脉冲串

*( )f t离散时间信号

n

* = (( ) ( ) ( )( ))T f nT t nTf t f t t

用脉冲串描述离散时间信号

18

(( ) ( ) ( )( ))n

T ff f 用脉冲串描述离散时间信号

77--2 2 信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持

• 例7-2-1 设f(t)=1(t)，试求f*(t)的拉氏变换

* ( ) ( ) ( ) ( 2 )f t t t T t T

** 2( ) 1 e e1

Ts TsF s

1 e Ts

19

77--2 2 信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持

• 例7-2-2 已知 ，求f*(t)的拉氏变换 2( ) e e 0t tf t t

* 2 2 4( ) 0 ( ) (e e ) ( ) (e e ) ( 2 )T T T Tf t t t T t T

* 2

0( ) e e enT nT nTs

nF s

( 1) ( 2)

1 11 e 1 eT s T s

2

2

(e e )e(e e )(e e )

T T Ts

Ts T Ts T

比较繁琐

Ts是 的超越函

20

eTs是s的超越函数

77--2 2 信号的采样与保持信号的采样与保持 j

( )

( ) k t

x t

周期信号 的傅里叶级数公式

信号的采样与保持信号的采样与保持

• 单位脉冲串的傅里叶级数展开

j

j

( ) e

2 1 ( )e d

s

s

k tk

k

k t

x t a

a x t t

其中• 单位脉冲串的傅里叶级数展开

j( ) e sk tT kt c

单位脉冲串

j( )e dss k T

a x t tT T

其中 ，

2 j

( ) e

1 ( )e ds

T kk

T k tk T

t c

c t tT

单位脉冲串

2( )k TTT

2 j

2

1 ( )e dsT k t

Tt t

T

j 01 1e sk

T

T T

j1( ) e sk tT t

T

21

kT

77--2 2 信号的采样与保持信号的采样与保持傅里叶变换的频移特性信号的采样与保持信号的采样与保持

• 采样前后信号频谱的变化 0j0 0

( ) ( j )( )e ( j( )),

F

t F

x t Xx t X

若

则 为实常数

( ) ( j )Ff t F

*( ) ( ) ( )Tf t f t t

j1( ) e sk t

k

f tT

j1 ( )e sk t

kf t

T

j( )e ( j( ))sk t Fsf t F k

1 *

1 1

1( ) ( j( ))

Fs

kf t F k

T

22

* *1 1( j ) ( j ) ; ( j( )), 0 ( j ) 称 为 的主分量 为 的补分量sF F F k k FT T

77--2 2 信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持

11T

离散信号频谱 m2s

连续信号频谱

离散信号频谱 ms

1T

2

频谱互不干涉的条件：

m2s

23

离散信号频谱 m2s ms

77--2 2 信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持

• 采样定理

*

m

( ) ( ) ( )

为了能不失真地从 中恢复 ，采样频率必须大于或等于

所含最高频率 的两倍，即

f t f t f t

m

mm

2 2 2

或s T

24

77--2 2 信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持

• 零阶保持器

*( ) ( ), nn

u t u t nT T

输入脉冲串 为周期

tT T 3T2T 7T 8T2T 0

tT T 3T2T 8T2T 0T T 3T2T

4T 5T6T

7T 8T2T 0 T T 3T2T

4T 5T 6T7T

8T2T 0

( 1) ,

零阶保持器是最常用的一种保持器，它把 从 时刻恒定不变地

保持（或外推）到 输出阶梯信号

nu nTn T

25

( ) , ( 1) ny t u nT t n T

77--2 2 信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持

• 零阶保持器的传递函数及频率特性

( ), ( ) 1( ) 1( ),1 e Ts

t y t t t T

输入 输出单位脉冲响应 其拉普拉斯变换

s

即是零阶保持器的传递函数

1( ) t

1( )y t

26

t tTT

77--2 2 信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持

i T,在传递函数中取 即得频率特性s j

j j2

sin1 e 2 ej

2

TT

T T

2

SS2 S3

2

23 s T

1）呈低通滤波器特征，无截止频率（即除基频外，还允许各次谐波通过一小部分）

27

过 小部分）2）有半个周期的相位滞后，可能会影响系统的稳定性与时间响应指标

77--2 2 信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持• 一阶保持器

*( ) ( ) 2u t u t nT

输入脉冲串 一阶保持器以 个相邻的脉冲( ) ( ), 2nn

u t u t nT

输入脉冲串 阶保持器以 个相邻的脉冲

为基础进行外推，输出

1 ( ) , ( 1)n nn

u uy t u t nT t n TT

tT T 3T2T

4T 5T

6T 7T 8T2T 0

28

77--2 2 信号的采样与保持信号的采样与保持 1( ) , ( 1)n nn

u uy t u t nT t n T 信号的采样与保持信号的采样与保持

• 一阶保持器的传递函数及频率特性

( ) , ( )nyT

2t T

h1(t)= ①+②+③+④+ ⑤+⑥, 0②

t tT

2 , 2⑥

t T t TT

h1(t)1( )① t

1( - 2 )⑤ t T

1

2

( )⑤

tT-T

1

0 2T 1( ) ( 2)③ t T -1

a）一阶保持器的单位脉冲响应 b）单位脉冲响应的分解

( ) ( )③

( 2),④t T t T

T

a） 阶保持器的单位脉冲响应 b）单位脉冲响应的分解

29

77--2 2 信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持

根据一阶保持器单位脉冲响应的分解，可得一阶保持器的传递函数根据 阶保持器单位脉冲响应的分解，可得 阶保持器的传递函数

2 22 2 2

1 1 2 2 1 1Ts Ts Ts TSe e e es Ts s Ts s Ts

s Ts s Ts s Ts

21(1 )

TseT TsTs

或

Ts

一阶保持器的频率特性为2

2

2j2 j( )

sin1 e 2(1 j ) 1 ( ) ej

TT

T

T T T T TT

j

2

1 tg T 其中

30

77--2 2 信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持

下图是一阶保持器的频率特性，虚线为零阶保持器的频率特性下图是 阶保持器的频率特性，虚线为零阶保持器的频率特性

S S2 S3

2

一阶保持器的频率特性（虚线为零阶保持器的频率特性）

31

要点回顾 连续控制系统：连续的被控对象+连续的控制器

要点回顾

Sampled-data系统：连续的被控对象+离散的控制器+采样器+保持器

* 1( ) ( ) ( ) ( j( ))

采样器 FT s

kf t f t t F k

T

采样定理

m 2 采样定理 s

1 e零阶保持器

Ts

零阶保持器s

1( ) , ( 1) 一阶保持器 n n

nu uy t u t nT t n T

用脉冲串描述离散时间信号

( ) , ( )阶保持 nyT

用傅立叶级数处理单位脉冲串 32

33