GT Concept Note ® ECO2013 ‐ Spring 2010 

 

Elasticity 

Introduction Everyone understands the concept of elasticity, even if they’ve never heard of 

it. To see why, consider the following example:  

Suppose  you  currently  pay  $2.50  for  a  gallon  of  gasoline,  and  some  event causes  the  price  to  increase  by  25%  (this  event  could  be  a  trade  war,  new environmental  regulations,  etc.).  At  the  new  price  of  $3.13,  chances  are  you’ll  be frustrated,  but  that  you’ll  still  go  on  using  about  the  same  amount  of  gasoline  as before. 

Now suppose you also like to occasionally eat out at Panera, which costs you $8.50.  If  the  price  of  a meal were  to  increase  by  25%,  it would  now  cost  $10.63. Presumably,  you will  choose  to  eat  less  at  Panera,  and more  at  other  restaurants, where you can still eat for under $10. 

Why does the amount of each good that you consume respond differently to the  same 25%  increase  in price?  It’s  because  the  elasticities  of  the  two goods  are different. Elasticity measures consumer responsiveness to changes in price. In our example, the demand for gasoline wasn’t very responsive to a 25% change in price, while the demand for the Panera meal was. In this case, we’d say that the demand for Panera was more elastic than the demand for gasoline, at these prices. 

Now  that we  have  a  general  idea  of what  elasticity measures,  let’s  explain why  it  is  useful  as  a  tool  of  comparison.  First,  let’s  look  at  two  short‐run demand curves  for gasoline. The  first will be  for a household  that has a single car, and  the second will be for a household that has a Hummer as well as a Prius. Suppose, as in our  example,  the  price  of  gas  increases  from  $2.50  to  $3.13.  Household  1  won’t reduce  its  consumption  of  gasoline  that  much,  since  it  only  drives  a  single  car. Household  2,  however,  will  most  likely  stop  driving  the  Hummer  as  much,  and instead may  choose  to  carpool with  the  fuel‐efficient  Prius.  Their  consumption  of gasoline will decrease significantly. 

So, Household 2’s demand  for  gas  is more elastic  than Household 1’s. Note that it’s entirely possible that Household 2 is consuming more gasoline overall – all that’s important when measuring elasticity is the change in quantity demanded. 

The figures below show the demand curves for gasoline in both households. 

GT Concept Note ® ECO2013 ‐ Spring 2010 

 

      

Notice that the magnitude of the slope of Household 1’s demand curve is larger than that  of  Household  2’s  demand  (i.e.  the  demand  curve  for  gas  in  Household  1  is “steeper”  than  in  Household  2).  This  should  make  sense,  since  the  change  in quantity is much larger in Household 2 than in Household 1, for the same increase in price.  Thus,  Household  2’s  demand  is  both  flatter  and more  elastic,  at  any  given prices. 

Now, it may be tempting to think that whenever we see two separate demand curves, we can conclude that the flatter of the two is always more elastic. In fact, we cannot  always  say  this.  To  see  why,  consider  the  demand  for  gasoline  and  for Panera: 

   The  demand  curve  for  Panera  may  “look”  flatter,  but  since  the  units  along  the horizontal axis are different (quantity of gas vs. quantity of Panera meals), we can’t really compare their slopes mathematically. 

Intuitively, we  think  that  the  demand  curve  for  gasoline  should  be  steeper, though, because of the reasons given in the first example. To reconcile our intuition with the math, we need to get rid of the units. This is exactly what elasticity does. 

Elasticity of Demand The  formal definition of elasticity of demand actually produces a numerical 

value that allows us to easily compare the elasticities of multiple goods. There are two ways we can calculate elasticity: at a  single point along  the demand curve, or over an interval. 

GT Concept Note ® ECO2013 ‐ Spring 2010 

 Point Elasticity 

The formula for point elasticity of demand is 

ε = 1slopeD

PQD  

where the Greek letter epsilon (ε) is elasticity of demand,  slopeD  is the slope of the demand curve,  P  is the price, and QD  is the quantity demanded. So, if we know the price  and  quantity  of  a  certain  point  on  a  demand  curve,  we  can  calculate  the elasticity  at  that  point.  Note  that  because  slope  is  in  the  denominator,  the  units cancel out with price and quantity, and we are left with a number that is units‐free. 

 

Example: Point Elasticity 

In the above example, suppose that when the price of gasoline is $2.50/gallon, you buy 15 gallons of gasoline, and when the price is $3.13/gallon, you buy 13 gallons. Find the elasticity of demand at $2.50. 

Solution: 

First, we need to find the slope of the demand curve, given  the  two  points  (15,  2.50)  and  (13,  3.13).  The slope is 

  slopeD =3.13− 2.5013−15

=.63−2

= −.315  

so the elasticity at (15, 2.50) is 

  ε =1

slopeDPQD =

1−.315

2.5015

≈ −.53  

 

Interval Elasticity The  second way  to  calculate  elasticity  is  over  some  interval  of  the demand 

curve, before and after a price change. To do this, we need to look at the changes in quantity and price on a percentage basis. 

The formula for interval elasticity is 

ε =%ΔQD

%ΔP  (1)   

where  the  ε  is  elasticity  of  demand,  %ΔQD  is  the  percentage  change  in  quantity demanded, and %ΔP is the percentage change in price.  

To  find  the percentage  change  in  quantity  demanded  and price,  use  the  following formulae: 

GT Concept Note ® ECO2013 ‐ Spring 2010 

 

%ΔQD =QD

new −QDold

QD     %ΔP =Pnew − Pold

P 

The numerators  are  simply  the  changes  in  each  variable  (the  change  in  units,  the change  in  price);  for  the  denominator,  however,  we  have  to  pick  one  of  the  two quantities and one of  the  two prices. There  is no perfect answer  to which one we choose,  as different  choices will  give  slightly different  results. For  consistency, we will  be  using  the  smaller  of  the  old  and  new  values  for  the  denominator  of  each fraction. 

If we let the Greek letter delta (Δ) stand for “change in”, we can rewrite these formulae as 

  %ΔQD =ΔQD

QDsmallest

    %ΔP =ΔP

Psmallest 

The formula for interval elasticity then becomes 

ε =

ΔQD

QDsmallest

ΔPPsmallest

=ΔQD

ΔPPsmallestQD

smallest

 

 

Example: Interval Elasticity 

Using  the  same  numbers  as  in  the  last  example,  calculate  the  elasticity  over  the interval from $2.50 to $3.13. 

Solution: The points were (15, 2.50) and (13, 3.13). So, we can find the changes in quantity and price: 

  ΔQD = 13−15 = −2  

  ΔP = 3.13− 2.50 = .63  The smaller quantity  is 13, and  the smaller price  is 2.50. Thus, the interval elasticity is 

  ε = ΔQD

ΔPPsmallestQD

smallest

=−2.63

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2.5013

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟≈ −.61  

 

Classifying Elasticity By  working  with  numerical  values  for  elasticities,  we  can  assign  precise 

ranges  for a good  to be  considered either  inelastic, unitarily elastic, or elastic. We know by the Law of Demand that the two values in the formula for elasticity will be opposite:  either  price  increases  and  quantity  demanded,  or  price  decreases  and 

GT Concept Note ® ECO2013 ‐ Spring 2010 

 quantity demanded increases. In either case, the elasticity of demand will always be negative. 

By convention, we define the ranges in terms of positive values of elasticity; so, we use the absolute value of the elasticity, in order to compare positive numbers. The ranges are as follows: 

• If  ε < 1 , then demand is inelastic 

• If  ε = 1 , then demand is unitarily elastic 

• If  ε > 1 , then demand is elastic 

Substitutes The  observant  reader may  have  noticed  another  important  point  from  the 

first example – namely, the relationship between the number of substitutes a good has and its elasticity. A consumer that drives a gasoline‐powered automobile has no alternate way to fuel his car. So, if the price of gas rises and he wants to use his car, he has few alternatives but to buy the more expensive gas. 

This is not true for the consumer who purchases a meal at Panera. If the price rises  too much,  there  are  plenty  of  other  restaurants  he  can  choose  from.  So,  if  a meal at Panera becomes too expensive, he is more than capable of no longer eating there altogether. It is clear that a good that has many substitutes tends to be elastic, while a good that has few substitutes tends to be inelastic. 

Elasticity of Supply Until now, we have been talking about the demand side of elasticity; that is, 

how much quantity demanded changed with a change in price. We also saw that as long  as  the  units  were  the  same,  the  more  elastic  demand  was,  the  flatter  the demand curve became. 

It is also of use to examine elasticity from the supply side of the market. The concept is perfectly symmetric: we now concern ourselves with how much quantity supplied changes with a change in price. 

The formula for point elasticity of supply is 

η =1

slopeSPQS  

where the Greek letter eta (η) is elasticity of supply,  slopeS  is the slope of the supply curve,  QS   is  the  quantity  supplied,  and  P   is  the  price.  The  formula  for  interval elasticity of supply is 

  η =%ΔQS

%ΔP 

where η is elasticity of supply, %ΔQS is the percentage change in quantity supplied, and %ΔP is the percentage change in price.   

GT Concept Note ® ECO2013 ‐ Spring 2010 

 We  have  similar  rules  with  which  to  classify  supply  as  either  inelastic, 

unitarily elastic, or elastic. By the Law of Supply, we know that when price increases, quantity  supplied  will  increase  as  well.  So,  when  determining  whether  supply  is inelastic,  unitarily  elastic,  or  elastic,  we  don’t  need  to  take  the  absolute  values  – elasticity of supply will always be positive. 

• If η < 1 , then supply is inelastic 

• If η = 1 , then supply is unitarily elastic 

• If η > 1 , then supply is elastic 

Finally, there are a few easy ways to check whether a given supply curve will be inelastic, unitarily elastic, or elastic, based on its graph. Any supply curve that is a ray  through  the  origin  (i.e.  has  a  vertical  intercept  of  0)  is  unitarily  elastic everywhere. A supply curve  that has a positive vertical  intercept  is always elastic, while a supply curve that as a positive horizontal intercept is always inelastic. 

            Application of Elasticity to Supply and Demand Analysis 

There  are  many  applications  that  involve elasticity of demand and supply, but one general result is  that elasticity allows us to predict whether changes in price and quantity will be large or small. 

As  a  quick  illustration,  let’s  look  at  the market for oil. Both demand and supply are inelastic (demand because  of  the  lack  of  substitutes,  supply  because  of the  relatively  fixed  amount  of  oil  that  can  be processed).  Now  suppose  that  some  event  causes  a shock to the supply of oil, shifting the supply curve left. 

What  will  be  the  effect?  We  can  see  that  it doesn’t  take  much  of  a  shift  in  supply  to  drastically increase  the  price.  This  is  a  result  of  both  inelastic supply and inelastic demand: price varies a lot. 

Conversely,  in  the  market  for  new  cars,  both demand  and  supply  are  elastic  (there  are  many substitutes  on  both  the  demand  side  and  the  supply 

GT Concept Note ® ECO2013 ‐ Spring 2010 

 side). If the demand for new cars decreases and shifts to the left, we would observe a small decrease in the price of new cars. So, if both demand and supply are elastic, price varies less. 

Perfect Elasticity One  final  concept  that will wrap up our discussion on elasticity of demand 

and  supply  is  the  notion  of  demand  being  perfectly  elastic  or  perfectly  inelastic. Rather  than  being  used  as  a  realistic  approximation,  perfect  elasticity  or  perfect inelasticity  is  more  of  a  convenient  conceptual  framework  that  allows  us  to approximate  the  effects  of  a  price  change  in  a market where  there  are  an  infinite amount of substitutes (perfect competition) and one where there are no substitutes. 

Let’s first look at perfectly elastic demand. Recall that demand became more and more elastic as more substitutes were available for that good. A classic example of  a  good  that  exhibits  perfectly  elastic  tendencies  is wheat. Wheat  is  bought  and sold all over the world;  thus,  for a single wheat  farmer, all  the wheat  that  is being produced globally acts as a substitute. 

This  means  that  consumers  are  extremely sensitive  to  changes  in  price  from  this  single farmer,  since  any  increase  in  his  price would  lead them  to  buy  from  any  one  of  the myriad  farmers available. His demand curve (or any demand curve for wheat from a single farmer) resembles perfectly elastic demand, and  looks  like  the graph shown to the right. 

Notice that a perfectly elastic demand curve has  a  slope  of  zero;  this  is  consistent  with  our earlier statement that demand curves flatten out as they become more elastic. The elasticity of this demand curve is infinity. 

It is clear that for any transactions to occur in a market with perfectly elastic demand,  they must occur at  the price dictated by  the demand curve.  In  the above graph, the “world price” of wheat would be $2.00, and any farmer that deviated at all from that price would  lose all of his customers. This  is  the hallmark of a perfectly competitive market. 

A  perfectly  inelastic market  is  one  in  which  the  quantity  demanded  never changes,  regardless  of  changes  in  price.  An  example  of  a  perfectly  inelastic  good would  be  a  drug  that  cures  cancer.  Roughly  speaking,  no  matter  what  price  a 

supplier  charged  for  the  drug,  demand  wouldn’t change;  this  is  because  there  is  no  substitute  to  a cure  for  somebody  that  has  cancer.  The  demand curve would look like the graph to the left. 

The quantity transacted  in the market,  then, is completely up to the consumers. Firms are unable to affect the equilibrium quantity by changing price. 

GT Concept Note ® ECO2013 ‐ Spring 2010 

 Notice that the slope of a perfectly inelastic demand curve is infinity (or undefined), and the elasticity is zero.