USO DE LAS MATEMATICAS PARA EL CALCULO POBLACIONAL 2015

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL

USO DE LAS MATEMATICAS PARA EL CALCULO POBLACIONAL

PRESENTADO POR:

AMAYA GALARZA EDWIN JUAN

LUI VARGAS MIGUEL

CESAR AGUSTO QUIROZ PEÑA

LIMA – PERU

2015

USO DE LAS MATEMATICAS PARA EL CALCULO POBLACIONAL 2015

USO DE LAS MATEMATICAS PARA CÁLCULO POBLACIONAL

POBLACION ECOLOGICA

Una población puede definirse como cualquier grupo de organismos de la misma especie (u otros grupos dentro de los cuales los individuos intercambian información genética) que ocupan un espacio particular y funcionan como parte de la comunidad biótica la que a su vez funciona como unidad integrativa a través de modificaciones metabólicas que coevolucionarón en determinada área del hábitat físico, es decir, Es un grupo de organismos de la misma especie que se cruzan entre sí y habitan en un área geográfica particular en un tiempo determinado.

CRITERIOS UTILIZADOS PARA EL CÁLCULO POBLACIONAL

Esperanza de vida La esperanza de vida es la media de la cantidad de años que vive una determinada población en un cierto periodo de tiempo. Se suele dividir en masculina y femenina, y se ve influenciada por factores como la calidad de la medicina, la higiene, las guerras, etc, si bien actualmente se suele referir únicamente a las personas que tienen una muerte no violenta

Migraciones Las migraciones son los movimientos de población entre territorios (ciudades, provincias, estados, países, continentes). Se denomina emigración cuando abandona su lugar de origen o residencia e inmigración cuando llega al nuevo territorio o localidad.

Densidad Poblacional La densidad de la población es el cálculo que permite saber aproximadamente cuántos habitantes tienen una región. Para hacer este cálculo se divide el número de habitantes por la cantidad de kilómetros cuadrados de la región estudiada.

Índice de natalidad Es una cifra que nos indica cuantos niños nacen entre mil habitantes, cada año, en un determinado lugar.

Índice de mortalidad Es el número de personas que han muerto cada mil habitantes de un lugar, en un año.

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Índice de crecimiento vegetativo Es la cantidad que resulta de la resta que se hace entre el número de nacimientos y el de muertes, en un año en un determinado lugar.

MODELOS MATEMATICOS

Los Modelos matemáticos que intentan describir como la población de una especie evoluciona frente al tiempo tienen una larga y fructífera historia. Presentaremos en este Tema los dos modelos más básicos, que constituyen el punto de partida de esta rama de la Ciencia, el Modelo de Malthus y el Modelo Logístico. En Temas sucesivos se completara esta exposición con el estudio de otros modelos más complejos, así como con el análisis de modelos que describen más de una especie en interacción. El número de individuos N de una especie determinada en un instante dado de tiempo t es obviamente un número natural N(t) ∈ N, ∀t ∈ R. Si N es grande, podemos considerarlo como un número real N(t) ∈ R y así suponer que N : R → R es una funci´on2 continua y derivable ∀t ∈ R.

MODELO DE MALTHUS

En el contexto antes referido, se llaman Modelos de Malthus o Modelos malthusianos a todos aquellos en los que se considera que los nacimientos y las muertes son proporcionales a la propia población, es decir: tasa de nacimientos= aN, tasa de muertes= bN, con a y b constantes evidentemente positivas, mientras que no existen migraciones. La ecuación será por tanto:

dN / dt = aN − bN = kN

Donde k = a − b será positiva si la tasa de natalidad es mayor que la tasa de mortalidad, negativa en caso contrario y nula si se produce la situación ideal en la que ambas coinciden (las unidades en las que viene dada k son evidentemente de T −1 , inverso de tiempo). La solución de la ecuación diferencial ordinaria N0 = kN es trivial (se trata de una ecuación autónoma, y por tanto de variables separables) y se tiene:

N(t) = C ekt

Si se dispone, como dato añadido, de la población en el instante inicial N(t0) = N0, podemos determinar la solución particular del correspondiente problema de Cauchy:

N0 = kN

N(t) = N0 ⇒ N(t) = N0 ek(t-to)

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Como ya se ha comentado, en general se considera el “inicio” del tiempo en el instante t0, es decir t0 = 0, con lo cual la solución se reduce a: N(t) = N0ekt

Esta solución presenta un comportamiento cualitativamente muy diferente según sea el signo de la constante de proporcionalidad k. De hecho, para k > 0 tenemos una situación de crecimiento exponencial, para k = 0 una solución constante, y para k < 0 una solución decreciente asintóticamente a cero.