SULIT

First Semester Examination 2018/2019 Academic Session

December 2018/January 2019

EEE228 – SIGNAL AND SYSTEM (Isyarat dan Sistem)

Duration : 3 hours (Masa : 3 jam)

Please check that this examination paper consists of ELEVEN (11) pages and TWELVE (12)

pages of printed appendix material before you begin the examination.

[Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi SEBELAS (11) muka surat dan

DUA BELAS(12) muka surat lampiran yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan

ini.]

Instructions: This question paper consists of FOUR (4) questions. Answer ALL questions.

All questions carry the same marks.

[Arahan: Kertas soalan ini mengandungi EMPAT (4) soalan. Jawab SEMUA soalan. Semua

soalan membawa jumlah markah yang sama.]

In the event of any discrepancies, the English version shall be used.

[Sekiranya terdapat sebarang percanggahan pada soalan peperiksaan, versi Bahasa Inggeris

hendaklah digunapakai.]

…2/-

SULIT

SULIT EEE228

-2-

1. (a) Consider the system in Figure 1(a). Determine whether the system is:-

Pertimbangkan sistem dalam Rajah 1(a). Tentukan samada sistem tersebut:-

(i) Memoryless

Tanpa memori

(ii) Causal

Kausal

(iii) Linear

Lelurus

(iv) Time-invariant

Tidak varian masa

(v) Stable

Stabil

(15 marks/markah)

Xx(t)

cos wCt

y(t)=x(t)cos wCt

Figure 1(a)

Rajah 1(a)

…3/- SULIT

SULIT EEE228 -3-

(b) A continuous-time signal, 𝑓(𝑡) is shown in Figure 1(b).

Suatu isyarat berterusan masa 𝑓(𝑡) ditunjukkan dalam Rajah 1(b).

(i) Define the mathematical expression for the signal, for all values of 𝑡.

Perihalkan ungkapan matematik bagi isyarat tersebut, untuk semua

nilai 𝑡.

(10 marks/markah)

(ii) Express the signal in terms of singularity functions only, for all values

of 𝑡.

Nyatakan isyarat tersebut dalam terma fungsi unit sahaja, untuk semua

nilai 𝑡.

(10 marks/markah)

(iii) From the signal shown in Figure 1(b), plot 𝑔(𝑡) = 3𝑓(−2𝑡 + 2).

Dari isyarat ditunjukkan dalam Rajah 1(b), lakarkan

𝑔(𝑡) = 3𝑓(−2𝑡 + 2).

(10 marks/markah)

(iv) Verify your results in (iii) by evaluating at least 4 points in time.

Tentusahkan keputusan dalam (iii) dengan menilai sekurangnya 4 titik

masa.

(10 marks/markah)

…4/- SULIT

SULIT EEE228

-4-

t

f(t)

-1 0

3

1 2

-3

-2-3-4

Figure 1(b)

Rajah 1(b)

(c) A discrete-time signal is shown in Figure 1(c).

Suatu isyarat diskret masa ditunjukkan dalam Rajah 1(c).

(i) Sketch the even and odd components of the signal.

Lakarkan komponen genap dan ganjil bagi isyarat tersebut.

(10 marks/markah)

f[n]

-4 0 2 4

4

n

2

-2-6 6

3

1

5

6

Figure 1(c)

Rajah 1(c)

…5/- SULIT

SULIT EEE228

-5-

(ii) Sketch and label the signal:

Lakar dan label isyarat:

𝑔[𝑛] = 𝑓[−𝑛 − 3] − 𝑟[𝑛 − 1] − 4𝑢[𝑛 − 2] − 𝑢[−𝑛 − 6].

(25 marks/ markah)

(iii) The block diagram of continuous-time systems are shown in Figure

1(d). Express the output, 𝑦[𝑛] as the function of the input and the

system transformations.

Gambarajah blok bagi sistem masa berterusan ditunjukkan dalam

Rajah 1(d). Nyatakan keluaran, 𝑦[𝑛] dalam fungsi masukan dan

transformasi sistem.

(10 marks/markah)

yb(t)

yc(t)

y[n]

+

x[n]T1 T4

T3T2

T5

+

ya(t)x[n]

T1

m[n]

T4

T3

T2

+

-

y[n]+

+

-

(a) (b)

Figure 1(d)

Rajah 1(d)

…6/- SULIT

SULIT EEE228

-6-

2. (a) Consider the linear time invariant (LTI) system shown in Figure 2(a) with input

x(t), output y(t), and transfer function H(f). The amplitude response and phase

shift of H(f) are shown in Figure 2(b) and Figure 2(c).

Pertimbangkan sistem lelurus tak varian masa (LTI) yang ditunjukkan dalam

Rajah 2(a) dengan masukan x(t), keluaran y(t), and fungsi pindahan H(f).

Amplitud tindak balas dan anjakan fasa bagi H(f) adalah ditunjukkan dalam

Rajah 2 (b) dan 2 (c).

(a)

(b)

(c)

Figure 2

Rajah 2

…7/- SULIT

SULIT EEE228

-7-

Sketch the output amplitude response for each of the following inputs:

Lakarkan amplitud tindak balas bagi keluaran untuk setiap masukan yang berikut:

(i) x1(t) = cos10πt + cos12πt

(ii) x2(t) = cos10πt + cos26πt

(iii) x3(t) = cos32πt + cos34πt

(30 marks/markah)

(b) A system will be classified as distortionless, if it introduces the same

attenuation and time delay to all spectral components of the input. Based on

your answer in 2 (a), determine in which cases the transmission is

distortionless. Please justify your answer.

Sebuah sistem boleh diklasifikasikan sebagai tanpa herotan, jika ia

memperkenalkan pelemahan dan kelewatan yang sama kepada semua

komponen spektra pada masukan. Berdasarkan jawapan anda di dalam 2 (a),

dapatkan dalam situasi-situasi bagaimanakah penghantaran itu tanpa herotan.

Sila beri justifikasi bagi jawapan anda.

(30 marks/markah)

(c) x(t) is the input to an LTI system with a unit impulse response , where

x(t) adalah masukan pada sistem LTI dengan tindak balas satu unit, di mana

x (t) = u(t)

and

h(t) = 2u (t-5)

Determine and sketch the convolution of the two signals.

Dapatkan dan lakarkan pelingkaran bagi kedua-dua isyarat tersebut.

(40 marks/markah)

…8/-

SULIT

SULIT EEE228

-8-

3. (a) Explain the difference between Fourier series and Fourier Transform with

graphical figures.

Terangkan perbezaan di antara Siri Fourier dan Jelmaan Fourier dengan rajah-

rajah grafik.

(10 marks/markah)

(b) (i) By using the given Table 1 in Appendix, determine the exponential

Fourier Series of x(t) shown in Figure 3(b). Sketch the corresponding

amplitude exponential Fourier Spectrum if a = 1 until fourth harmonic,

n = 4.

Dengan menggunakan Jadual 1 di Lampiran, dapatkan Siri Fourier

eksponen bagi x(t) yang ditunjukkan dalam Rajah 3(b). Lakarkan

amplitud spektrum Fourier eksponen jika a = 1 sehingga harmonik ke

4, n = 4.

Figure 3(a)

Rajah 3(a)

(25 marks/markah)

…9/- SULIT

SULIT EEE228

-9-

(ii) Give one observation, what would happen to Fourier spectrum if a is

decreased by a factor of 2. Support your answer by sketching the output

spectra.

Berikan satu pemerhatian, apa akan terjadi kepada spektrum Fourier

jika a adalah dikurangkan dengan satu faktor sebanyak 2. Sokong

jawapan anda dengan melakarkan spektra bagi keluaran.

(15 marks/markah)

(c) (i) Compute the 4-point DFT (Discrete Fourier Transform) and IDFT

(Inverse Discrete Fourier Transform) for the waveform shown in Figure

3(c).

Kirakan 4-titik DFT dan IDFT bagi gelombang yang ditunjukkan dalam

Rajah 3(c).

Figure 3(c)

Rajah 3(c)

Given that:

Diberi:

0

0

0

0

1

0

0 0

1

00

2[ ] ,

1[ ]

Nrkj

r

k

Nrkj

r

r

F f k eN

f k F eN

(35 marks/markah)

…10/- SULIT

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

SULIT EEE228

-10-

(ii) Find the Z-transform of the signal

Cari jelmaan-Z bagi isyarat

𝑥(𝑛) = (1

2)

𝑛

𝑢(𝑛) ∗ (1

3)

𝑛

𝑢(𝑛)

(15 marks/markah)

4. (a) Given a function as below,

Diberi fungsi seperti berikut,

𝑋(𝑧) =3 + 2𝑧−1 + 𝑧−2

1 − 3𝑧−1 + 2𝑧−2

Find the inverse z-transform of it using a power series expansion and find the

first four terms of x[n]

Cari jelmaan-z songsang fungsi tersebut dan dapatkan empat ungkapan

pertama bagi x[n]

(35 marks/markah)

(b) Find the Fourier transform of the following time-domain signals:

Cari jelmaan Fourier bagi isyarat domain masa berikut:

(i) 𝑒𝑎𝑡𝑢(−𝑡)

(ii) 𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔1𝑡) + 𝐵𝑐𝑜𝑠(𝜔2𝑡)

(iii) Signal x(t) in Figure 4(b)

Isyarat x(t) dalam Rajah 4(b)

(30 marks/markah)

Figure 4(b)

Rajah 4(b)

…11/- SULIT

SULIT EEE228

-11-

(c) Consider a stable linear time invariant (LTI) system that is characterized by

the differential equation.

Pertimbangkan sistem lelurus tak varian masa (LTI) yang dicirikan oleh

persamaan perbezaan berikut.

𝑑2𝑦(𝑡)

𝑑𝑡2+ 4

𝑑𝑦(𝑡)

𝑑𝑡+ 3𝑦(𝑡) =

𝑑𝑥(𝑡)

𝑑𝑡+ 2𝑥(𝑡)

By using Fourier Transform:

Dengan menggunakan Jelmaan Fourier:

(i) Find the Fourier Transform of each expression in the equation.

Cari Jelmaan Fourier bagi setiap ungkapan dalam persamaan tersebut.

(5 marks/markah)

(ii) Find the frequency response, H(ω).

Cari sambutan frekuensi, H(ω).

(10 marks/markah)

(iii) Find the corresponding impulse response, h(t).

Cari sambutan impuls yang berkaitan, h(t).

(10 marks/markah)

(iv) Given that the input, 𝑥(𝑡) = 𝑒−𝑡𝑢(𝑡), find the output response, y(t).

Diberi input, (𝑡) = 𝑒−𝑡𝑢(𝑡) , cari sambutan output, y(t).

(10 marks/markah)

oooOooo

SULIT

SULIT EEE228

APPENDIX

LAMPIRAN

1/12

SULIT EEE228

2/12

SULIT EEE228

3/12

SULIT EEE228

4/12

SULIT EEE228

5/12

SULIT EEE228

6/12

SULIT EEE228

7/12

SULIT EEE228

8/12

SULIT EEE228

9/12

SULIT EEE228

10/12

SULIT EEE228

11/12

SULIT EEE228

12/12