EFEKTIVITAS PEMBELAJARAN MATEMATIKA …lib.unnes.ac.id/5306/1/skripsi_OK.pdf · Semarang pada...

EFEKTIVITAS PEMBELAJARAN MATEMATIKA

DENGAN PENDEKATAN OPEN-ENDED BERNUANSA

APLIKASI LEARNING TO KNOW, LEARNING TO DO,

LEARNING TO LIVE TOGETHER, DAN LEARNING TO

BE TERHADAP HASIL BELAJAR PESERTA DIDIK

SKRIPSI

disajikan sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

oleh

Prapti Nugraha Duhita

4101405051

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2009

ii

PENGESAHAN

Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA Unnes

pada tanggal 20 Agustus 2009.

Panitia:

Ketua Sekretaris

Dr. Kasmadi Imam S, M. S. Drs. Edy Soedjoko, M. Pd.

NIP. 130 781 011 NIP. 131 693 657

Penguji

Drs. Edy Soedjoko, M. Pd.

NIP. 131 693 657

Penguji/Pembimbing I Penguji/Pembimbing II

Drs. St. Budi Waluya, M. Si, Ph. D. Dr. Iwan Junaedi, S. Si, M. Pd.

NIP. 132 046 848 NIP. 132 231 406

iii

PERNYATAAN

Saya menyatakan bahwa isi skripsi ini tidak terdapat karya yang pernah

diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan Tinggi, dan

sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah

ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis dirujuk dalam

skripsi ini dan disebutkan dalam Daftar Pustaka.

Semarang, Agustus 2009

Prapti Nugraha Duhita

NIM . 4101405051

iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO :

1. " Sesungguhnya hanya orang-orang yang shabar yang dipenuhi pahalanya tanpa batas” (Q.S.

Azzumar :10)

2. “ Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan ”

(Q.S. Al Insyiroh :6)

3. Bersabar atas sesuatu yang tidak disukai dan bersabar dalam menghadapi kesulitan adalah

jalan menuju kemenangan, kesuksesan, dan kebahagiaan.

PERSEMBAHAN :

Dengan mengucap syukur kepada Allah SWT skripsi ini

kupersembahkan untuk :

1. Ibu dan Bapak tercinta, atas do’a, perhatian, cinta kasih, dan

motivasi yang selalu diberikan tanpa henti;

2. Kakak-kakakku, mba ii, mas edy, mas sidik, mba etty, mas didi, mba

vivi, dan adikku titi, yang membuatku tak kenal rasa putus asa;

3. Mas Andri, yang telah menjadikanku lebih bersabar dan bersikap

dewasa dalam menghadapi masalah;

4. Saudara-saudaraku di Tri Sanja 2;

5. Teman-teman seperjuangan pendidikan matematika Reg B ’05;

v

KATA PENGANTAR

Puji Syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan

hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul ” Efektivitas

Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Open-Ended Bernuansa Aplikasi

Learning To Know, Learning To Do, Learning To Live Together, dan Learning To Be

terhadap Hasil Belajar Peserta Didik”.

Dengan selesainya penyusunan skripsi ini perkenankanlah penulis

mengucapkan terima kasih kepada:

1. Prof. Dr. Sudijono Sastroatmojo, M.Si., Rektor Universitas Negeri Semarang.

2. Dr. Kasmadi Imam S, M.S., Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Negeri Semarang.

3. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd., Ketua Jurusan Matematika Universitas Negeri

Semarang.

4. Dr. Iwan Junaedi, S.Si, M.Pd, Dosen wali pendidikan matematika kelas B reguler.

5. Drs. St. Budi Waluya, M.Si, P.hD, Dosen pembimbing I yang telah memberikan

bimbingan, arahan, dan saran selama penyusunan skripsi.

6. Dr. Iwan Junaedi, S.Si, M.Pd, Dosen pembimbing II yang telah memberikan

bimbingan, arahan, dan saran selama penyusunan skripsi.

7. Drs. Bambang N. M, M.Ed., Kepala SMA N 6 Semarang yang telah memberikan

izin penelitian.

8. Dra. Wiji Eni N. R, Guru matematika SMA N 6 Semarang yang telah membantu

terlaksananya penelitian ini.

9. Peserta didik kelas XI IPA 2, XI, IPA 3, dan XI IPA 4 SMA N 6 Semarang tahun

pelajaran 2008/2009 atas kesediaanya menjadi responden dalam pengambilan

data penelitian ini.

10. Bapak/ Ibu guru dan karyawan SMA N 6 Semarang atas segala bantuan yang

diberikan.

vi

11. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini yang tidak dapat

disebutkan satu persatu.

Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat kepada penulis khususnya dan

kepada para pembaca pada umumnya, serta dapat memberikan sumbangan pemikiran

pada perkembangan pendidikan selanjutnya.

Semarang, Agustus 2009

Penulis

vii

ABSTRAK

Duhita, Prapti Nugraha (4101405051). 2009. Efektivitas Pembelajaran Matematika

dengan Pendekatan Open-Ended Bernuansa Aplikasi Learning To Know, Learning To

Do, Learning To Live Together, dan Learning To Be terhadap Hasil Belajar Peserta

Didik. Skripsi, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam, Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama:Drs. St. Budi Waluya, M.Si,

P.hD dan Pembimbing Pembantu: Dr. Iwan Junaedi, S. Si, M. Pd.

Kata Kunci: Pembelajaran Matematika, Pendekatan Open-ended, Hasil Belajar.

Keberhasilan pembelajaran di sekolah merupakan suatu hal yang sangat

diharapkan. Keberhasilan peserta didik dalam pembelajaran diukur menggunakan

Kriteria Ketuntasan Minimum. Pencapaian keberhasilan tersebut seharusnya

bersamaan dengan adanya partisipasi aktif peserta didik dan dapat memberikan

keleluasaan berpikir secara aktif dan mampu mengundang peserta didik untuk

menjawab permasalahan melalui berbagai strategi sehingga memacu perkembangan

matematikanya sehingga tercipta suasana belajar yang bermakna. Salah satu cara untuk

menciptakan suatu pembelajaran matematika yang bermakna adalah dengan

menerapkan pendekatan open-ended dalam pembelajaran.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui efektivitas pembelajaran dengan

pendekatan open-ended terhadap hasil belajar peserta didik, untuk mengetahui apakah

dengan pendekatan open-ended peserta didik dapat mencapai tuntas belajar, dan

mengetahui apakah minat peserta didik berpengaruh terhadap hasil belajarnya.

Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen yang dilaksanakan di SMA Negeri 6

Semarang pada semester kedua tahun pelajaran 2008/2009 dengan menggunakan kelas

XI IPA sebagai populasi penelitian. Data yang diukur adalah data hasil belajar peserta

didik dan data minat peserta didik. Teknik pengumpulan data pada penelitian ini

dengan metode tes dan metode angket.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa rata-rata hasil belajar peserta didik kelas

eksperimen adalah 73,29 dengan presentase peserta didik yang mencapai tuntas belajar

adalah 85,37%, sedangkan rata-rata hasil belajar peserta didik kelas kontrol adalah

67,80 dengan presentase peserta didik yang mencapai tuntas belajar adalah 58,54%.

Minat peserta didik pada kelas eksperimen menunjukkan 21,95% sangat tinggi,

41,46% tinggi, 16,63 % rendah, 21,95% sangat rendah. Minat berpengaruh terhadap

hasil belajar peserta didik sebesar 66,92%, sedangkan 33,08% nya dipengaruhi oleh

faktor lain. Secara keseluruhan, dapat disimpulkan bahwa hasil belajar peserta didik

pada kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol, menggunakan pendekatan

open-ended peserta didik dapat mencapai tuntas belajar, dan minat berpengaruh

terhadap hasil belajar peserta didik. Sehubungan dengan hasil penelitian ini, maka

saran bagi para guru untuk dapat menerapkan pembelajaran dengan pendekatan open-

ended terutama pada saat mengulang materi yang telah diajarkan. Pembelajaran

viii

dengan pendekatan open-ended perlu dikembangkan sebagai salah satu inovasi dalam

pembelajaran matematika.

ix

DAFTAR ISI

Halaman Judul ............................................................................................ i

Lembar Pengesahan .................................................................................... ii

Pernyataan ................................................................................................... iii

Motto dan Persembahan ............................................................................ iv

Kata Pengantar ........................................................................................... v

Abstrak ......................................................................................................... vii

Daftar Isi ...................................................................................................... viii

Daftar Tabel ................................................................................................ xii

Daftar Lampiran ......................................................................................... xiii

1. PENDAHULUAN ........................................................................... 1

1.1 Latar Belakang .................................................................................. 1

1.2 Rumusan Masalah ............................................................................. 5

1.3 Tujuan Penelitian .............................................................................. 6

1.4 Kegunaan Penelitian ......................................................................... 7

1.5 Penegasan Istilah ............................................................................... 8

1.6 Sistematika Skripsi ............................................................................ 10

2. LANDASAN TEORI ...................................................................... 12

2.1. Teori Belajar David Ausubel ............................................................ 12

2.2. Belajar dan Pembelajaran ................................................................ 12

2.3. Hasil Belajar ...................................................................................... 14

2.4. Pembelajaran dengan Pendekatan Open-ended ................................ 16

2.5. Learning to know, Learning to do, Learning to live together, dan Learning to

be ....................................................................................................... 25

2.5.1. Learning to know ............................................................................... 25

2.5.2. Learning to do .................................................................................... 26

2.5.3. Learning to live together .................................................................... 26

2.5.4. Learning to be .................................................................................... 27

2.6. Minat ................................................................................................ 27

x

2.7. Uraian Materi Limit Fungsi .............................................................. 29

2.7.1. Limit Fungsi di Satu Titik ................................................................. 29

2.7.2. Limit Fungsi Aljabar yang Berbentuk )(lim xfax

............................... 31

2.7.3. Limit Fungsi Aljabar yang Berbentuk )(lim xfx

.............................. 35

2.7.4. Limit Fungsi Trigonometri ............................................................... 37

2.7.5. Teorema Limit .................................................................................. 38

2.8. Kerangka Berpikir ............................................................................. 41

2.9. Hipotesis ........................................................................................... 44

3. METODE PENELITIAN ............................................................... 45

3.1. Metode Penentuan Obyek Penelitian ................................................ 45

3.1.1. Populasi ............................................................................................. 45

3.1.2. Sampel ............................................................................................... 45

3.1.3. Teknik Sampling ................................................................................ 45

3.2. Variabel Penelitian ............................................................................ 46

3.3. Disain Penelitian ............................................................................... 46

3.4. Teknik Pengumpulan Data ................................................................ 50

3.4.1. Metode Tes ........................................................................................ 51

3.4.2. Metode Angket .................................................................................. 51

3.5. Analisis Uji Coba Instrumen Penelitian ............................................ 52

3.5.1. Analisis Instrumen Nontes ................................................................ 52

3.5.2. Analisis Uji Coba Instrumen Tes ...................................................... 53

3.5.2.1.Validitas ............................................................................................ 53

3.5.2.2.Taraf Kesukaran ................................................................................ 54

3.5.2.3.Daya Pembeda .................................................................................. 55

3.5.2.4.Reliabilitas ........................................................................................ 56

3.6. Analisis Data Awal ........................................................................... 57

3.6.1. Uji Homogenitas ............................................................................... 58

3.6.2. Uji Normalitas .................................................................................... 58

3.6.3. Uji Kesamaan Rata-rata .................................................................... 60

3.7. Analisis Data Akhir ........................................................................... 61

xi

3.7.1. Uji Normalitas .................................................................................... 62

3.7.2. Uji Homogenitas ............................................................................... 63

3.7.3. Uji Perbedaan Rata-rata .................................................................... 64

3.7.4. Uji Ketuntasan Belajar ....................................................................... 66

3.7.5. Uji Pengaruh Minat terhadap Hasil Belajar Matematika .................. 66

3.7.5.1.Uji Korelasi ....................................................................................... 67

3.7.5.2.Uji Keberartian Koefisien Regresi ..................................................... 67

3.7.5.3.Uji Kelinearan Model Regresi .......................................................... 68

3.7.6. Hasil Analisis Uji Coba Instrumen ................................................... 69

3.7.6.1.Hasil Analisis Uji Coba Instrumen Tes ............................................ 69

3.7.6.2.Hasil Analisis Uji Coba Instrumen Nontes ....................................... 71

4. HASIL PENELITIAN .................................................................... 75

4.1. Hasil Penelitian ................................................................................. 75

4.1.1. Analisis Data Tahap Awal ................................................................ 75

4.1.1.1.Uji Normalitas .................................................................................... 75

4.1.1.2.Uji Homogenitas ............................................................................... 76

4.1.1.3.Uji Kesamaan Rata-rata .................................................................... 76

4.1.2. Analisis Data Tahap Akhir ................................................................ 77

4.1.2.1.Uji Normalitas .................................................................................... 77

4.1.2.2.Uji Homogenitas ............................................................................... 78

4.1.2.3.Uji Perbedaan Rata-rata .................................................................... 79

4.1.2.4.Uji Ketuntasan Belajar ....................................................................... 79

4.1.2.5.Uji Pengaruh Minat terhadap Hasil Belajar Matematika .................. 80

4.2. Pembahasan ....................................................................................... 82

5. PENUTUP ........................................................................................ 86

5.1 Simpulan ........................................................................................... 86

5.2 Saran ................................................................................................. 86

Daftar Pustaka ............................................................................................ 88

Lampiran ..................................................................................................... 9

xii

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

Tabel 2.1 Nilai x pada contoh penyelesaian 1 .................................... 59

Tabel 2.2 Nilai x pada contoh penyelesaian 2 .................................... 59

Tabel 2.3 Nilai x pada cara penyelesaian 1.a ..................................... 59

Tabel 2.4 Nilai x pada cara penyelesaian 1.b ..................................... 59

Tabel 3.1 Disain penelitian ......................................................................... 59

Tabel 3.2 Analisis Varians .......................................................................... 59

Tabel 3.3 Hasil Analisis Validitas Instrumen Uji Coba .............................. 61

Tabel 3.4 Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Instrumen Uji Coba .............. 61

Tabel 3.5 Hasil Analisis Daya Beda ........................................................... 62

Tabel 3.6 Hasil Varians Butir Soal ............................................................. 62

Tabel 3.7 Hasil Validitas Butir Soal Angket ............................................... 63

Tabel 3.8 Hasil Distribusi Jawaban Butir Soal Angket .............................. 64

Tabel 4.1 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Data Awal .............................. 67

Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Data Awal .......................... 67

Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Uji Kesamaan Rata-Rata Data Awal .............. 68

Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Data Akhir ............................. 69

Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Data Akhir ......................... 69

Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Perbedaan Rata-Rata ...................................... 70

Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Uji Ketuntasan Belajar ................................... 71

Tabel 4.8 Hasil Perhitungan Persamaan Regresi ......................................... 71

Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Analisis Varians ............................................. 72

xiii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Halaman

Lampiran 1. Daftar Nama Peserta Didik Kelas Uji Coba ............................ 90

Lampiran 2. Daftar Nama Peserta Didik Kelas Eksperimen ....................... 91

Lampiran 3. Daftar Nama Peserta Didik Kelas Kontrol .............................. 92

Lampiran 4. Daftar Nilai UAS Semester 1 ................................................... 93

Lampiran 5. Analisis Normalitas Data Awal Kelas Eksperimen ................ 94

Lampiran 6. Analisis Normalitas Data Awal Kelas Kontrol ....................... 95

Lampiran 7. Analisis Homogenitas Data Awal ............................................ 96

Lampiran 8. Analisis Kesamaan Rata-rata Data Awal ................................. 97

Lampiran 9. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran I Kelas Eksperimen ....... 98

Lampiran 10. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran II Kelas Eksperimen ...... 107

Lampiran 11. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran III Kelas Eksperimen .... 115

Lampiran 12. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ................ 124

Lampiran 13. Kisi-kisi Soal Tes Uji Coba ..................................................... 135

Lampiran 14. Soal Tes Uji Coba ................................................................... 136

Lampiran 15. Jawaban Soal Tes Uji Coba ..................................................... 137

Lampiran 16. Analisis Tes Uji Coba ............................................................. 146

Lampiran 17. Contoh Perhitungan Tes Uji Coba ......................................... 147

Lampiran 18. Kisi-kisi Soal Tes ................................................................... 153

Lampiran 19. Soal tes ................................................................................... 154

Lampiran 20. Jawaban Soal Tes .................................................................... 155

Lampiran 21. Daftar Nilai Tes Hasil Belajar Kelas Eksperimen ................... 162

Lampiran 22. Daftar Nilai Tes Hasil Belajar Kelas Kontrol ......................... 163

Lampiran 23. Analisis Uji Normalitas Data Akhir Kelas Eksperimen .......... 164

Lampiran 24. Analisis Uji Normalitas Data Akhir Kelas Kontrol ................ 165

Lampiran 25. Analisis Uji Homogenitas Data Akhir ..................................... 166

Lampiran 26. Uji Hipotesis 1 ........................................................................ 167

Lampiran 27. Uji Hipotesis 2 ........................................................................ 168

xiv

Lampiran 28. Uji Hipotesis 3 (Analisis Regresi) .......................................... 169

Lampiran 29. Kisi-kisi Uji Coba Angket Minat Peserta Didik ..................... 173

Lampiran 30. Uji Coba Angket Minat Peserta Didik .................................... 174

Lampiran 31. Analisis Uji Coba Angket Minat Peserta Didik ...................... 177

Lampiran 32. Kisi-kisi Angket Minat Peserta Didik ..................................... 182

Lampiran 33. Angket Minat Peserta Didik .................................................... 183

Lampiran 34. Analisis Angket Minat Peserta Didik Kelas Eksperimen ....... 185

Lampiran 35. Analisis Angket Minat Peserta Didik Kelas Kontrol .............. 186

Lampiran 36. Surat Penetapan Dosen Pembimbing ...................................... 187

Lampiran 37. Surat Izin Observasi ................................................................ 188

Lampiran 38. Surat Izin Penelitian ................................................................ 189

Lampiran 39. Surat Rekomendasi Penelitian/ Research ................................ 190

Lampiran 40. Surat Keterangan Telah Melaksanakan Penelitian .................. 191

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kualitas kehidupan bangsa Indonesia harus ditingkatkan dalam era globalisasi

ini. Pendidikan adalah faktor utama yang menentukan kualitas sebuah bangsa. Kualitas

sebuah bangsa terbentuk dari berbagai aspek moral, spiritual, kognitif, emosional

maupun sosial. Melalui sekolah, perkembangan kepribadian seseorang dalam cara

berpikir, bersikap, maupun cara berperilaku diantarkan ke alam kedewasaan, sehingga

terbentuk generasi bangsa yang berkualitas. Oleh karena sekolah memegang peranan

penting dalam peningkatan kualitas kehidupan bangsa, maka sudah seharusnya sekolah

dijadikan tempat belajar yang menyenangkan bagi siswa.

Salah satu ilmu pengetahuan yang dipelajari di sekolah yang selain dapat

meningkatkan kemampuan kognitif tetapi juga dapat membentuk kepribadian adalah

matematika. Johnson dan Rising (dalam Suherman, 2003:17) dalam bukunya

mengatakan bahwa matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan,

pembuktian yang logik, dan matematika adalah bahasa yang menggunakan istilah yang

didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, sehingga matematika membantu

manusia memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam. Dalam

pembelajaran matematika, siswa dibiasakan untuk memperoleh pemahaman melalui

pengalaman tentang sifat-sifat yang dimiliki dan yang tidak dimiliki dari sekumpulan

objek (abstraksi). Dengan pengamatan terhadap contoh-contoh dan bukan contoh

2

diharapkan siswa mampu menangkap pengertian suatu konsep. Selanjutnya dengan

abstraksi ini, siswa dilatih untuk membuat perkiraan, terkaan, atau kecenderungan

berdasarkan kepada pengalaman atau pengetahuan yang dikembangkan melalui

contoh-contoh khusus (generalisasi).

Brownell (dalam Suherman, 2003:48) mengemukakan bahwa belajar

matematika harus merupakan belajar bermakna dan belajar pengertian. Brownell

menegaskan bahwa belajar pada hakikatnya merupakan suatu proses yang bermakna.

Sedangkan untuk menciptakan suasana belajar bermakna sekaligus untuk menjawab

tantangan global adalah dengan menerapkan empat pilar pendidikan (UNESCO) di

sekolah. Empat pilar pendidikan (UNESCO) yang diimplementasikan di sekolah

adalah learning to know, learning to do, learning to live together, dan learning to be.

Pencapaian belajar bermakna dalam pembelajaran matematika dapat dilakukan dengan

mengatur pembelajaran sehingga mendorong peserta didik belajar sesuatu yang baru

sebagai hasil komunikasi baik dengan guru maupun temannya. Salah satu cara untuk

mewujudkan belajar bermakna di dalam kelas, guru dapat menggunakan open-ended

approach (Becker & Shimada dalam Takahashi, 2008:2).

Proses pembelajaran yang ditetapkan agar tercipta proses belajar bermakna

haruslah mampu memotivasi peserta didik untuk berpartisipasi aktif, serta memberikan

ruang yang cukup bagi berkembangnya kreativitas dan kemandirian sesuai dengan

bakat dan minat peserta didik sesuai dengan pasal 19 PP nomor 19 tahun 2005 tentang

standar nasional pendidikan. Peserta didik diberikan kesempatan untuk berpikir bebas

dalam mengungkapkan ide-ide matematika sesuai kemampuannya yang juga sesuai

dengan lampiran peraturan menteri pendidikan nasional nomor 22 tahun 2006.

3

Pembelajaran matematika yang mencakup pemberian masalah tertutup dengan solusi

tunggal, pemberian masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan pemberian

masalah dengan berbagai cara penyelesaian merupakan pembelajaran yang difokuskan

dalam standar isi yang ditetapkan oleh BSNP. Pembelajaran dengan pendekatan open-

ended sesuai dengan pembelajaran yang tercantum dalam standar isi, mengingat

pembelajaran dengan pendekatan open-ended memberikan masalah terbuka dengan

solusi tidak tunggal atau dapat diselesaikan dengan berbagai cara oleh peserta didik.

Pembelajaran dengan pendekatan open-ended merupakan pembelajaran yang

memberikan keleluasaan berpikir secara aktif dan mampu mengundang peserta didik

untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi sehingga memacu

perkembangan matematikanya. Mengenai hal tersebut didasari oleh Haddens dan

Shimada (dalam Yaniawati, 2002) serta Suherman (2003:124) kebiasaan berpikir pada

pembelajaran matematika menggunakan pembelajaran dengan pendekatan open-ended

akan memudahkan peserta didik dalam memahami suatu topik keterkaitannya dengan

topik lain, baik dalam pelajaran matematika maupun pelajaran lain atau dalam

kehidupan sehari-hari. Dalam pembelajaran dengan menggunakan pendekatan open-

ended, sebagai penilaiannya menggunakan open-ended problems. Foong (2002)

berpendapat bahwa open-ended problems adalah permasalahan tidak lengkap dengan

tidak adanya prosedur yang tepat yang menjamin sebuah jawaban benar. Sehingga

peserta didik perlu memperluas pengetahuan yang dimilikinya dengan memandang

masalah yang diberikan dari sudut pandang yang lain. Selain itu, Van den Heuvel

Panhuizen (dalam Eric, 2008:2) mengatakan bahwa pembelajaran yang menggunakan

open-ended problems mempunyai beberapa keuntungan yaitu peserta didik terlatih

4

dalam menyelesaikan masalah dalam kehidupan nyata dan bagi guru dapat

memberikan informasi bermakna tentang bagaimana peserta didik melaksanakan

proses penyelesaian masalah.

Para ahli dari beberapa negara telah melakukan penelitian tentang penggunaan

pendekatan open-ended dalam pembelajaran. Begitu pun di Indonesia. Salah satu hasil

dari penelitian tentang penggunaan pendekatan open-ended dalam pembelajaran di

Indonesia yang dilakukan oleh Subagjo pada tahun 2004 adalah sebagai berikut

banyaknya siswa yang menyelesaikan masalah open-ended baik secara individual

maupun secara kelompok mengalami peningkatan. Presentase banyaknya siswa yang

menyelesaikan masalah open-ended secara mandiri meningkat sebagai berikut 5%,

60%, 87,5%. Sedangkan presentase banyaknya siswa yang menyelesaikan masalah

open-ended secara kelompok meningkat sebagai berikut 0%, 25%, 55%. Sedangkan

75% dari siswa berminat untuk mengikuti kegiatan belajar mengajar berikutnya seperti

yang telah diikuti (Subagjo, 2004).

Sekarang ini di seluruh dunia, telah diimplementasikan pembelajaran yang

berdasar pada empat pilar pendidikan seperti yang telah ditetapkan UNESCO. Guru

harus lebih kreatif untuk menerapkan suatu pendekatan, metode, dan model

pembelajaran pada aplikasi empat pilar pendidikan tersebut. Penggunaan model atau

pendekatan dalam pembelajaran matematika masih sangat minimal, karena bagi

beberapa guru, penggunaan model maupun pendekatan hanya akan menghabiskan

banyak waktu saja. Tuntutan kurikulum yang sangat padat, tidak memberikan

kesempatan kepada peserta didik untuk bereksplorasi dan menemukan pengetahuan

yang bermakna bagi dirinya. Sobel dan Maletsky dalam Nuriana (2005: 3) menyatakan

5

bahwa masih banyak sekali guru matematika yang menggunakan waktu pelajaran

dengan kegiatan membahas tugas-tugas lalu, memberi pelajaran baru, dan memberi

tugas kepada siswa. Pembelajaran seperti di atas yang rutin dilakukan hampir tiap hari

dikategorikan sebagai 3M, yaitu membosankan, membahayakan, dan merusak seluruh

minat siswa.

Oleh karena itu, pembelajaran dengan pendekatan open-ended dapat diterapkan

dalam pembelajaran matematika karena dapat memberikan keleluasaan berpikir secara

aktif dan mampu mengundang peserta didik untuk menjawab permasalahan melalui

berbagai strategi sehingga memacu perkembangan matematikanya. Selain itu,

pembelajaran dengan pendekatan open-ended sangat cocok diterapkan dalam aplikasi

learning to know, learning to do, learning to live together, dan learning to be sebagai

sarana untuk menciptakan suasana belajar matematika yang bermakna.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian di atas, maka permasalahan yang akan diteliti adalah

sebagai berikut.

(1) Apakah hasil belajar matematika peserta didik dengan pembelajaran

menggunakan pendekatan open ended bernuansa aplikasi learning to know,

learning to do, learning to live together, dan learning to be lebih baik daripada

pembelajaran konvensional?

(2) Apakah ketuntasan belajar matematika peserta didik dapat tercapai dengan

pembelajaran menggunakan pendekatan open ended bernuansa aplikasi learning

to know, learning to do, learning to live together, dan learning to be?

6

(3) Apakah minat sebagai hasil belajar dalam pembelajaran menggunakan

pendekatan open ended bernuansa aplikasi learning to know, learning to do,

learning to live together, dan learning to be berpengaruh terhadap hasil belajar

matematika?

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan permasalahan di atas, maka penelitian mempunyai tujuan sebagai

berikut.

(1) Untuk mengetahui apakah hasil belajar matematika peserta didik dengan

pembelajaran menggunakan pendekatan open ended bernuansa aplikasi learning

to know, learning to do, learning to live together, dan learning to be lebih baik

daripada pembelajaran konvensional.

(2) Untuk mengetahui apakah ketuntasan belajar matematika peserta didik dapat

tercapai dengan pembelajaran menggunakan pendekatan open ended bernuansa

aplikasi learning to know, learning to do, learning to live together, dan learning

to be.

(3) Untuk mengetahui apakah minat sebagai hasil belajar dalam pembelajaran


learning to do, learning to live together, dan learning to be berpengaruh terhadap

hasil belajar matematika.

1.4 Manfaat Penelitian

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut.

7

1.4.1 Bagi siswa

Dapat memberi pengaruh yang positif terhadap hasil belajar matematika

peserta didik dalam mengikuti pelajaran matematika, serta dapat memudahkan peserta

didik dalam memahami suatu topik keterkaitannya dengan topik lain, baik dalam

pelajaran matematika maupun pelajaran lain atau dalam kehidupan sehari-hari. Selain

itu dapat melatih peserta didik untuk berpikir aktif dan tidak terpaku pada satu

penyelesaian masalah sehingga kemampuan berpikir peserta didik dapat berkembang

secara maksimal.

1.4.2 Bagi Guru

Guru mendapat pengetahuan dan pengalaman dalam pelaksanaan pembelajaran

dengan pendekatan open-ended. Selain itu juga dapat meningkatkan kemampuan guru

dalam menciptakan strategi pembelajaran yang bervariatif dan inovatif sehingga

memberikan pengaruh yang positif terhadap hasil belajar peserta didik.

1.4.3 Bagi Sekolah

Dengan pengaruh positif yang ditimbulkan dengan diterapkannya pembelajaran

dengan pendekatan open-ended terhadap hasil belajar peserta didik, dapat menjadi

acuan bagi sekolah dalam menentukan arah kebijakan untuk kemajuan sekolah dan

sekolah akan memperoleh hasil pengembangan ilmu. Selain itu, dapat dijadikan

sebagai motivasi sekolah untuk meningkatkan kualitas mutu hasil pendidikan.

1.4.4 Bagi Peneliti

Mendapat pengalaman dan dapat mengetahui hasil dari pelaksanaan

pembelajaran dengan pendekatan open-ended bernuansa aplikasi learning to know,

learning to do, learning to live together, dan learning to be.

8

1.5 Penegasan Istilah

Untuk menyamakan persepsi atau pandangan mengenai pengertian dari judul

skripsi ini, perlu ditegaskan beberapa istilah berikut.

1.5.1 Efektivitas

Efektivitas berasal dari kata dasar efektif yang dalam Kamus Besar Bahasa

Indonesia berarti dapat membawa hasil atau berdaya guna. (Purwadarminta,

2002:226). Efektifitas dalam penelitian ini ditunjukkan dengan hasil belajar

matematika peserta didik pada kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol,

ketuntasan belajar matematika peserta didik pada pembelajaran dengan pendekatan

open ended dapat tercapai, dan minat peserta didik berpengaruh terhadap hasil belajar

matematikanya.

1.5.2 Pembelajaran dengan pendekatan open-ended

Menurut Briggs (dalam Sugandi, 2004:9) menjelaskan bahwa pembelajaran

adalah seperangkat peristiwa yang mempengaruhi si belajar sedemikian rupa sehingga

si belajar itu memperoleh kemudahan dalam berinteraksi berikutnya dengan

lingkungan. Pembelajaran dengan pendekatan open-ended merupakan pembelajaran

yang memberikan keleluasaan berpikir secara aktif dan mampu mengundang peserta

didik untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi sehingga memacu

perkembangan matematikanya. Didasari oleh Haddens dan Speer Shimada (dalam

Yuniawati, 2002) serta Suherman (2003:124).

1.5.3 Hasil Belajar

Hasil belajar merupakan perubahan perilaku yang diperoleh siswa setelah

mengalami aktivitas belajar (Chatarina, 2004:5). Hasil belajar matematika peserta

9

didik berarti kemampuan peserta didik untuk mempelajari matematika dengan hasil

yang diperoleh secara maksimal, ditunjukkan dengan nilai tes atau angka yang

diberikan oleh guru. Penilaian hasil belajar mata pelajaran matematika meliputi tiga

aspek yaitu aspek pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, dan pemecahan

masalah. Dalam penelitian ini hasil belajar matematika adalah nilai yang diperoleh

peserta didik setelah melaksanakan tes penelitian dengan menggunakan open-ended

problems sebagaimana terlampir, sehingga aspek hasil belajar yang ditekankan dalam

penelitian ini adalah aspek pemecahan masalah. Sedangkan minat sebagai hasil belajar

ranah afektif.

1.5.4 Ketuntasan Belajar

Ketuntasan belajar peserta didik dalam setiap pelajaran dirumuskan dalam

suatu Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM) yang ditentukan dengan

mempertimbangkan kompleksitas kompetensi, daya dukung atau sumber daya

pendukung dalam penyelenggaraan pembelajaran, dan tingkat kemampuan (intake)

rata-rata peserta didik (Safari, 2008:27). Ketuntasan belajar matematika peserta didik

dalam penelitian ini tercapai jika peserta didik dapat menguasai materi lebih dari atau

sama dengan 67%.

1.5.5 Pembelajaran Konvensional

Menurut Poerwadarminta (1999:522) konvensional artinya menurut apa yang

sudah menjadi kebiasaan. Jadi, pembelajaran konvensional adalah pembelajaran yang

biasa dilakukan oleh guru. Pembelajaran konvensional dalam penelitian ini adalah

pembelajaran yang biasa dilakukan oleh guru dan tidak menggunakan pendekatan open

ended.

10

1.6 Sistematika Skripsi

Skripsi ini terdiri atas beberapa bagian yang masing-masing diuraikan sebagai

berikut.

(1) Bagian awal skripsi, terdiri dari: halaman judul, halaman pengesahan, motto dan

persembahan, abstrak, kata pengantar, daftar isi, daftar gambar, dan daftar

lampiran.

(2) Bagian isi merupakan bagian pokok dalam skripsi yang terdiri dari lima bab

sebagai berikut.

Bab I : Pendahuluan berisi tentang latar belakang, permasalahan, tujuan

penelitian, manfaat, dan sistematika penulisan.

Bab II : Landasan teori dan hipotesis berisi tentang teori-teori yang

mendukung dalam pelaksanaan penelitian dan hipotesis yang

dirumuskan.

Bab III : Metode penelitian berisi tentang populasi dan sampel, variabel

penelitian, dan metode pengumpulan data.

Bab IV : Laporan hasil penelitian berisi tentang hasil penelitian dan

pembahasannya.

Bab V : Simpulan dan saran tentang kesimpulan hasil penelitian dan saran-

saran peneliti.

(3) Bagian Akhir, merupakan bangian yang terdiri dari daftar pustaka yang digunakan

sebagai acuan, lampiran-lampiran yang melengkapi uraian pada bagian isi, dan

tabel-tabel yang digu

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Teori Belajar David Ausubel

Teori belajar menurut David Ausubel dibedakan menjadi dua yaitu, pertama,

kegiatan belajar yang bermakna (meaningful learning) jika peserta didik mencoba

menghubungkan pengetahuan baru dengan pengetahuan yang dimilikinya. Ketika

pengetahuan yang baru tidak berkaitan dengan pengetahuan yang ada maka

pengetahuan yang baru itu akan dipelajari peserta didik sebagai hafalan. Kedua,

kegiatan belajar tidak bermakna (rote learning) di mana peserta didik hanya menghafal

apa yang diberikan oleh guru tanpa mengetahui apa makna yang dihafal (Suherman,

2003:32). Dalam penelitian ini, teori belajar David Ausubel ini berhubungan erat

ketika menyusun hasil temuan atau hasil diskusi pada kelompok, mereka selalu

mengkaitkan dengan pengertian-pengertian yang telah mereka miliki sebelumnya.

2.2 Belajar dan Pembelajaran

Belajar merupakan proses penting bagi perubahan perilaku manusia dan ia

mencakup segala sesuatu yang dipikirkan dan dikerjakan. Belajar memegang peranan

penting di dalam perkembangan, kebiasaan, sikap, keyakinan, tujuan, kepribadian, dan

bahkan persepsi manusia. Oleh karena itu dengan menguasai prinsip-prinsip dasar

tentang belajar, seseorang mampu memahami bahwa aktivitas belajar itu memegang

peranan penting dalam proses psikologis (Chatarina, 2004:2).

12

Menurut Thorndike (Dimyati, 2002:46) belajar adalah pembentukan hubungan

antara stimulus dan respons dan pengulangan terhadap pengalaman-pengalaman itu

memperbesar peluang timbulnya respons benar. Pengulangan bertujuan untuk melatih

daya jiwa, membentuk respons yang benar dan membentuk kebiasaan-kebiasaan.

Pendekatan Bruner terhadap belajar (dalam Dahar 1989:98) didasarkan pada

dua asumsi yaitu perolehan pengetahuan merupakan suatu proses yang interaktif dan

orang mengkonstruksi pengetahuannya dengan menghubungkan informasi yang masuk

dengan informasi yang disimpan sebelumnya. Bruner yakin bahwa orang yang belajar

berinteraksi dengan lingkungan secara aktif, maka perubahan yang terjadi tidak hanya

di lingkungan tetapi juga dalam diri orang itu sendiri.

Prinsip-prinsip belajar (Suherman, 2003:4) antara lain belajar harus mempunyai

tujuan yang jelas, proses belajar akan terjadi apabila seseorang dihadapkan situasi yang

problematik, belajar dengan pemahaman akan lebih bermakna dibanding belajar

dengan hafalan, belajar secara menyeluruh akan lebih berhasil dibanding belajar secara

terbagi, belajar memerlukan kemampuan untuk menangkap intisari pelajaran, belajar

merupakan proses kontinu, proses belajar memerlukan metode yang tepat, dan belajar

memerlukan minat dan perhatian peserta didik. Prinsip-prinsip tersebut mengacu pada

empat pilar pendidikan yaitu learning to know, learning to do, learning to live

together, dan learning to be.

Brigss (dalam Sugandi, 2004:9) menjelaskan bahwa pembelajaran adalah

seperangkat peristiwa yang mempengaruhi si belajar sedemikian rupa sehingga si

belajar itu memperoleh kemudahan dalam berinteraksi berikutnya dengan lingkungan.

Bila pembelajaran ditinjau dari segi internal dan eksternal maka teori pembelajaran

13

atau instruksional adalah penerapan prinsip-prinsip teori belajar, teori tingkah laku,

dan prinsip pengajaran dalam usaha mencapai tujuan belajar dengan penekanan pada

prosedur yang telah terbukti berhasil secara konsisten (Sukamto dalam Sugandi,

2004:10). Dengan demikian prinsip belajar menurut teori belajar tertentu, teori tingkah

laku, dan prinsip-prinsip pengajaran dalam implementasinya akan berintegrasi menjadi

prinsip-prinsip pembelajaran.

2.3 Hasil Belajar

Hasil belajar merupakan perubahan perilaku yang diperoleh siswa setelah

mengalami aktivitas belajar. Perolehan aspek-aspek perubahan perilaku tersebut

tergantung pada apa yang dipelajari oleh siswa. Oleh karena itu apabila siswa

mempelajari pengetahuan tentang konsep, maka perubahan perilaku yang diperoleh

adalah berupa penguasaan konsep. Dalam pembelajaran, perubahan perilaku yang

harus dicapai oleh siswa setelah melaksanakan aktivitas belajar dirumuskan dalam

tujuan pembelajaran (Chatarina, 2004:5). Penilaian hasil belajar mata pelajaran

matematika meliputi tiga aspek yaitu aspek pemahaman konsep, penalaran dan

komunikasi, dan pemecahan masalah. Dalam penelitian ini hasil belajar matematika

adalah nilai yang diperoleh peserta didik setelah melaksanakan tes penelitian dengan

menggunakan open-ended problems sebagaimana terlampir, sehingga aspek hasil

belajar yang ditekankan dalam penelitian ini adalah aspek pemecahan masalah. Gagne

(dalam Suherman, 2003:34) menyatakan bahwa, dalam pemecahan masalah, ada lima

langkah yang harus dilakukan, yaitu:

(1) menyajikan masalah dalam bentuk yang jelas;

(2) menyatakan masalah dalam bentuk yang operasional;

14

(3) menyusun hipotesis-hipotesis alternatif dan prosedur kerja yang diperkirakan

baik;

(4) mengetes hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh hasilnya;

(5) mengecek kembali hasil yang sudah diperoleh.

Tujuan belajar merupakan komponen yang sangat penting dalam belajar,

karena tujuan menjadi pedoman bagi seluruh aktivitas belajar. Tujuan belajar harus

dirumuskan dengan jelas karena tujuan yang efektif dan efisien akan memudahkan

baik bagi guru atau siswa untuk mencapainya. Tujuan belajar juga dapat dipakai

sebagai kriteria internal bagi siswa untuk menilai keberhasilan dalam belajar.

Kegunaan tujuan belajar ialah untuk memandu guru menciptakan kondisi belajar yang

menunjang pencapaian tujuan belajar itu sendiri. Tujuan belajar yaitu membentuk guru

menyusun alat evaluasi yang digunakan untuk mengetahui apakah proses belajar dan

pembelajaran berhasil atau gagal. Tujuan belajar yang lain antara lain : untuk

mendapatkan pengetahuan, penanaman konsep dan keterampilan, dan pembentukan

sikap.

Hasil belajar yang diperoleh peserta didik dipengaruhi oleh dua faktor utama

yakni faktor dari dalam diri peserta didik itu dan faktor yang datang dari luar diri

peserta didik atau faktor lingkungan. Faktor yang datang dari diri peserta didik

terutama kemampuan yang dimilikinya. Faktor kemampuan peserta didik besar sekali

pengaruhnya terhadap prestasi belajar yang dicapai. Disamping faktor kemampuan

yang dimiliki peserta didik, juga ada faktor yang lain, seperti motivasi belajar, minat

dan perhatian, sikap dan kebiasaan belajar, ketekunan, sosial ekonomi, faktor fisik dan

psikis.

15

Tujuan pendidikan yang ingin dicapai dapat dikategorikan menjadi tiga bidang

yakni bidang kognitif (penguasaan intelektual), bidang afektif (berhubungan dengan

sikap dan nilai) serta bidang psikomotorik (kemampuan atau keterampilan, bertindak

atau berperilaku). Ketiganya tidak berdiri sendiri, tapi merupakan satu kesatuan yang

tidak terpisahkan, bahkan membentuk hubungan hirarki. Sebagai tujuan yang hendak

dicapai, ketiganya harus tampak sebagai hasil belajar siswa di sekolah. Oleh sebab itu

ketiga aspek tersebut harus dipandang sebagai hasil belajar siswa, dari proses

pembelajaran (Sudjana, 2002:49).

2.4 Pembelajaran dengan Pendekatan Open-ended

Pembelajaran dengan pendekatan open-ended merupakan pembelajaran yang



perkembangan matematikanya. Mengenai hal tersebut didasari oleh Haddens dan

Speer, Shimada (dalam Yuniawati, 2002) serta Suherman (2003:124) kebiasaan

berpikir pada pembelajaran matematika menggunakan pembelajaran dengan

pendekatan open-ended akan memudahkan peserta didik dalam memahami suatu topik

keterkaitannya dengan topik lain, baik dalam pelajaran matematika maupun pelajaran

lain atau dalam kehidupan sehari-hari.

Dalam pembelajaran dengan pendekatan open-ended, peserta didik diminta

mengembangkan metode, cara, atau pendekatan yang berbeda dalam menjawab

permasalahan yang diberikan dan bukan berorientasi pada jawaban (hasil) akhir.

Menurut Shimada (1997) dalam pembelajaran matematika, rangkaian dari

pengetahuan, keterampilan, konsep, prinsip, atau aturan diberikan kepada peserta didik

16

biasanya melalui langkah demi langkah tidak sebagai hal yang terpisah atau saling

lepas, namun harus disadari sebagai rangkaian yang terintegrasi dengan kemampuan

dan sikap dari setiap peserta didik, sehingga di dalam pikirannya akan terjadi

pengorganisasian intelektual yang optimal.

Tujuan dari pembelajaran dengan pendekatan open-ended menurut Nohda

(dalam Suherman, 2003:124) ialah untuk membantu mengembangkan kegiatan kreatif

dan pola pikir matematis peserta didik melalui problem solving secara simultan.

Dengan kata lain kegiatan kreatif dan pola pikir matematis peserta didik harus

dikembangkan semaksimal mungkin sesuai dengan kemampuan setiap peserta didik.

Hal yang dapat digarisbawahi adalah perlunya memberi kesempatan peserta didik

untuk berpikir dengan bebas sesuai dengan minat dan kemampuannya. Aktivitas kelas

yang penuh dengan ide-ide matematika ini pada gilirannya akan memacu kemampuan

berpikir tingkat tinggi peserta didik. Sehingga peserta didik terlatih dalam

menyelesaikan masalah terutama dalam aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.

Suherman (2003:124) mengatakan bahwa perlu digarisbawahi bahwa kegiatan

matematik dan kegiatan siswa disebut terbuka jika memenuhi ketiga aspek berikut.

1. Kegiatan siswa harus terbuka

Yang dimaksud kegiatan siswa harus terbuka adalah kegiatan pembelajaran harus

mengakomodasikan kesempatan siswa untuk melakukan segala sesuatu secara

bebas sesuai kehendak mereka.

2. Kegiatan matematik adalah ragam berpikir

17

Kegiatan matematika adalah kegiatan yang di dalamnya terjadi proses

pengabstraksian dari pengalaman nyata dalam kehidupan sehari-hari ke dalam

dunia matematika atau sebaliknya.

3. Kegiatan siswa dan kegiatan matematik merupakan satu kesatuan

Dalam pembelajaran matematika, guru diharapkan dapat mengangkat

pemahaman siswa dalam memecahkan permasalahan dan perluasan serta pendalaman

dalam berpikir matematika sesuai dengan kemampuan individu. Suherman (2003:130)

mengatakan bahwa problem yang akan ditampilkan di kelas harus memperhatikan.

1. Problem harus kaya dengan konsep-konsep matematika dan berharga

Problem harus mendorong siswa untuk berpikir dari berbagai sudut pandang.

2. Level matematika dari problem itu cocok untuk siswa

Pada saat siswa menyelesaikan problem open ended, mereka harus menggunakan

pengetahuan dan keterampilan yang telah mereka punyai.

3. Problem mengundang pengembangan konsep matematika lebih lanjut.

Problem harus memiliki keterkaitan dengan konsep-konsep matematika yang

lebih tinggi sehingga memacu siswa untuk berpikir tingkat tinggi.

Apabila kita telah memformulasi problem mengikuti kriteria yang telah

dikemukakan, menurut Suherman (2003:131) langkah selanjutnya adalah

mengembangkan rencana pembelajaran yang baik. Pada tahap ini hal-hal yang harus

diperhatikan adalah sebagai berikut.

1. Tuliskan respon siswa yang diharapkan

2. Tujuan dari problem itu diberikan harus jelas

3. Sajikan problem semenarik mungkin

18

4. Lengkapi prinsip 'posing problem' sehingga siswa memahami dengan mudah

maksud dari problem itu

5. Berikan waktu yang cukup kepada siswa untuk mengeksplorasi problem.

Langkah-langkah pembelajaran dalam pendekatan open ended diungkapkan

Takahashi (2008:6) dalam rencana pembelajarannya.

Flow of the lesson :

1. Introduction

An introductory activity to let student understand how to use their knowledge.

2. Posing problem

The students are given open ended problem to compare and discuss variety of ways

to solve the problem. This type of open ended problem is known as a problem with

multiple solution.

3. Solving problem

Because of the nature of open ended approach, the main concern of the teacher

during this lesson is to facilitate discussion meaningfully by including all the

students in the class. To find the solving prblem, the students work

individual/group then write their discussion results.

4. Sharing the students solving problem

The students share their solving problem with their calssmates. The teacher

carefully examine during students’ individual/group work and plan the discussion

immediately following students individual/group work.

5. Summing up

Reflect what we learned by looking at the board writing. Let students write their

learning experience as a journal reflection.

Langkah-langkah pembelajaran dalam pendekatan open-ended menurut

Takahashi.

1. Pengenalan

Kegiatan pengenalan ditujukan supaya peserta didik mengerti bagaimana

menggunakan pengetahuan mereka.

2. Pemberian masalah

Peserta didik diberi open-ended problem untuk membandingkan dan

mendiskusikan berbagai cara atau strategi dalam menyelesaikan masalah. Open-

19

ended problem di sini diketahui sebagai masalah dengan berbagai cara

penyelesaian.

3. Penyelesaian masalah

Perhatian utama selama pembelajaran dengan pendekatan open-ended adalah

menfasilitasi diskusi bermakna dengan melibatkan seluruh peserta didik di dalam

kelas. Untuk menyelesaikan masalah, peserta didik bekerja secara

individual/kelompok kemudian menulis hasil diskusinya.

4. Bertukarpikiran tentang penyelesaian masalah

Peserta didik bertukarpikiran tentang penyelesaian masalahnya dengan temannya.

Guru menilai kerja kelompok peserta didik dan merencanakan diskusi peserta

didik.

5. Refleksi

Refleksi dilakukan dengan melihat kembali ke papan tulis. Guru memberi waktu

kepada peserta didik untuk menuliskan pengalamannya dalam menyelesaiakan

masalah.

Penerapan pembelajaran dengan pendekatan open-ended bernuansa aplikasi

learning to know, learning to do, learning to live together, dan learning to be dapat

dilihat dalam contoh kegiatan rencana pembelajaran berikut ini.

1. Pendahuluan

a. Apersepsi

b. Memeriksa kehadiran peserta didik sebelum materi disampaikan.

c. Menyampaikan indikator pembelajaran yang hendak dicapai.

d. Menyampaikan tujuan pembelajaran.

e. Menyampaikan penggunaan pembelajaran dengan pendekatan open-ended

bernuansa aplikasi empat pilar pendidikan.

20

f. Motivasi

Untuk menunjukkan nuansa learning to be, guru menginformasikan pentingnya

materi ini dikuasai dengan baik karena sangat relevan dengan materi yang lain

dan juga relevan dengan kehidupan sehari-hari.

2. Kegiatan Inti


1. Introduction (orientasi peserta didik pada masalah)

Guru mengawali pelajaran dengan memperkenalkan aktivitas hari ini, yaitu

dengan memberikan masalah limit fungsi aljabar yang sederhana beserta cara-

cara penyelesaiannya (nuansa learning to know). Hal ini sebagai modal peserta

didik untuk mengikuti kegiatan belajar hari ini.

2. Posing problem

Guru memberikan masalah limit fungsi aljabar kepada peserta didik untuk

diselesaikan sesuai dengan kemampuan dan pengetahuan yang dimiliki.

Peserta didik menyelesaikan masalah limit fungsi aljabar yang diberikan oleh

guru dengan mendiskusikannya dalam kelompok. (nuansa learning to live

together).

3. Solving problem

Peserta didik menyelesaikan masalah limit fungsi aljabar yang diberikan guru

dengan berbagai alternatif penyelesaian. Masing-masing anggota kelompok,

harus dapat menjelaskan alternatif penyelesaian yang mereka gunakan. (nuansa

learning to do and lerning to live together)

Selama kegiatan pembelajaran, guru harus dapat membuat diskusi yang terjadi

menjadi bermakna dengan cara melibatkan semua peserta didik dalam kelas.

Selain itu, guru membimbing peserta didik dengan memeriksa pekerjaan

peserta didik selama diskusi berlangsung.


Peserta didik mempresentasikan hasil pekerjaan mereka di depan kelas.

Setiap jawaban yang berbeda dari peserta didik didiskusikan bersama.

Guru memberikan kesempatan yang sama kepada setiap peserta didik untuk

menyampaikan pendapatnya.

21

5. Summing up

Peserta didik merefleksi apa yang telah dipelajari dalam kegiatan pembelajaran

hari ini dengan melihat kembali ke papan tulis.

Guru membimbing peserta didik untuk menyimpulkan hasil pembelajaran hari

ini dan menyampaikan bahwa materi ini harus benar-benar dipahami karena

merupakan dasar dari beberapa materi yang lain (nuansa learning to live

together).

3. Penutup

a. Guru mengevaluasi jalannya diskusi dan hasil diskusi yang telah dilakukan.

b. Guru menyampaikan bahwa peserta didik akan mempelajari aplikasinya tidak

hanya pada mata pelajaran matematika tetapi juga pada mata pelajaran yang

lain sehingga peserta didik harus benar-benar memahami materi ini (nuansa

learning to live together).

c. Guru memberikan tugas rumah kepada peserta didik secara berkelompok.

Soal open-ended memungkinkan ragam jawaban siswa, sehingga guru kesulitan

menilai hasil pekerjaan siswa. Untuk menilai hasil kerja pembelajaran dengan

pendekatan open-ended yang menggunakan open-ended problem sebagai alat

evaluasinya salah satu caranya adalah dengan menentukan skoring dan jawaban siswa

melalui “rubrik”. Rubrik ini merupakan skala penilaian baku yang digunakan untuk

menilai jawaban siswa dalam soal-soal open-ended. Banyak jenis rubrik berbeda yang

digunakan oleh individu dan sekolah.

Salah satu contoh rubrik yang digunakan untuk menentukan skoring jawaban

siswa dalam soal-soal open-ended menurut Shimada (dalam Poppy, 2003:4) adalah

sebagai berikut.

1. Memberi skor 4 jika jawaban siswa itu lengkap. Ciri-ciri jawaban siswa ini adalah.

a. Jawaban yang dikemukakan lengkap dan benar.

22

b. Menggambarkan problem solving, reasoning serta kemampuan berkomunikasi.

c. Jika respon dinyatakan terbuka, semua jawaban benar.

d. Hasil digambarkan secara lengkap.

e. Kesalahan kecil, misalnya pembulatan mungkin ada.

2. Memberikan skor 3 jika jawaban siswa itu menggambarkan kompetensi dasar. Ciri-

ciri dari jawaban siswa ini adalah.

a. Jawaban yang dikemukakan benar.


c. Jika respon dinyatakan terbuka, maka hampir semua jawaban benar.

d. Hasilnya dijelaskan.

e. Beberapa kesalahan kecil yang matematik mungkin ada.

3. Memberikan skor 2 jika jawaban siswa sebagian. Ciri-ciri dari jawaban siswa ini

adalah.

a. Beberapa jawaban mungkin sudah dihilangkan.


c. Terlihat kurangnya tingkat pemikiran yang tinggi.

d. Kesimpulan dinyatakan namun tidak akurat

e. Beberapa batasan mengenai pemahaman konsep matematika digambarkan.

f. Kesalahan kecil yang matematik mungkin muncul.

4. Memberikan skor 1 jika jawaban siswa hanya sekadar upaya mendapatkan

jawaban. Ciri-ciri dari jawaban siswa ini adalah.

a. Jawaban dikemukakan namun tidak pernah mengembangkan ide-ide

matematik.

23

b. Masih kurang ide dalam problem solving, reasoning serta kemampuan

berkomunikasi.

c. Beberapa perhitungan dinyatakan salah.

d. Hanya sedikit terdapat penggambaran pemahaman matematik.

e. Siswa sudah berupaya menjawab soal

5. Memberikan skor 0 siswa tidak menjawab. Ciri-ciri dari jawaban siswa ini adalah.

a. Jawaban betul-betul tidak tepat.

b. Tidak ada penggambaran tentang problem solving, reasoning atau kemampuan

komunikasi.

c. Tidak menyatakan pemahaman matematik sama sekali.

d. Tidak mengemukakan jawaban.

2.5 Learning to know, Learning to do, Learning to live together, dan

Learning to be.

Empat pilar pendidikan (UNESCO) yang diimplementasikan di sekolah adalah.

2.5.1 Learning to know

Learning to know bukan sebatas mengetahui dan memiliki materi informasi

sebanyak-banyaknya, menyimpan dan mengingat selama-lamanya dengan setepat-

tepatnya, sesuai dengan petunjuk-petunjuk yang telah diberikan, namun juga

kemampuan dalam memahami makna di balik materi ajar yang telah diterimanya.

Dengan learning to know, kemampuan menangkap peluang untuk melakukan

pendekatan ilmiah diharapkan dapat berkembang yang tidak hanya melalui logika

empirisme semata, tetapi juga secara transendental, yaitu kemampuan mengaitkannya

dengan nilai-nilai spiritual (Suwarno, 2008:76).

24

Belajar hendaknya mampu mengarahkan para peserta didik untuk mengetahui

sesuatu atau untuk memperoleh pengetahuan sebagi bentuk terujudnya pembelajara

bermakna. Sehingga diharapkan, melalui pendidikan hendaknya mampu menciptakan

budaya belajar sepanjang masa atau long life education. Belajar tidak hanya terjadi di

sekolah dan pada suatu kurun waktu tertentu, tapi dapat terjadi di mana saja dan kapan

saja, sehingga terjadi perubahan mindset dan paradigma belajar di kalangan

masyarakat Indonesia dari schooling be learning.

2.5.2 Learning to do

Belajar sambil berbuat ( learning by doing ) atau belajar sambil mengetahui (

experiential learning ) dan belajar membuat sesuatu dengan memanfaatkan

pengetahuan yang sudah ada. Belajar demikian itu merupakan belajar yang tidak hanya

mengetahui teori tetapi juga dapat mengaplikasikan apa yang diketahui.

Learning to do merupakan aplikasi dari learning to know. Kelemahan model

pendidikan dan pengajaran yang selama ini berjalan adalah mengajarkan ”omong”

(baca:teori), dan kurang menuntun orang untuk ”berbuat” (praktik). Semangat retorika

lebih besar dari action. Learning to do bukanlah kemampuan berbuat mekanis dan

pertukangan tanpa pemikiran. Dengan demikian peserta didik akan terus belajar

bagaimana memperbaiki dan menumbuhkembangkan kerja, juga bagaimana

mengembangkan teori atau konsep intelektualitasnya (Suwarno, 2008:77).

2.5.3 Learning to live together

Para pelajar dimotivasi dan dibimbing untuk belajar hidup bersama dalam

situasi yang terwujud atas dasar prinsip kebersamaan, kekeluargaan, kesejajaran,

kemitraan, dan kerjasama yang dilandasi oleh rasa kasih sayang dan kepercayaan

25

antara satu dengan yang lain. Dengan prinsip ini sekolah hendaknya selalu

menciptakan suasana belajar yang menghargai keberagaman dan kesetaraan antara

siswa satu dengan yang lain sehingga ketika mereka terjun di masyarakat sudah

terbiasa dengan nilai-nilai kesetaraan, keberagaman (pluralisme) dan demokrasi.

Learning to live together ini merupakan kelanjutan yang tidak dapat

dielakkan dari pilar-pilar pendidikan yang lain. Oleh karena itu premis ini menuntut

seseorang untuk hidup bermasyarakat dan menjadi educated person yang bermanfaat

baik bagi diri dan masyarakatnya maupun bagi seluruh umat manusia (Suwarno,

2008:78).

2.5.4 Learning to be

Pelajar dibimbing untuk tetap menjadi dirinya sendiri dengan segala

karakteristiknya yang berbeda satu sama lain. Proses pembelajaran di sekolah

hendaknya mampu memberikan inspirasi dan stimulasi tentang gambaran masa depan

karier dan pekerjaan yang hendak dijalani oleh si siswa. Para praktisi pendidikan, baik

guru ataupun kepala sekolah hendaknya selalu berpegang teguh kepada empat pilar

tersebut, sehingga proses pembelajaran di sekolah lebih bermakna dan sesuai dengan

kebutuhan tenaga kerja di masyarakat.

Crussoe (dalam Suwarno, 2008:77) berpendapat bahwa manusia itu hidup

sendiri tanpa kerja sama atau saling tergantung dengan manusia lain. Manusia di era

sekarang ini bisa hanyut ditelan masa jika tidak berpegang teguh pada jati dirinya.

Learning to be akan menuntun peserta didik menjadi ilmuwan sehingga mampu

menggali dan menentukan nilai kehidupannya sendiri dalam hidup bermasyarakat

sebagai hasil belajarnya.

26

2.6 Minat

Menurut Getzel (dalam Mardapi, 2008:106) minat adalah suatu disposisi yang

terorganisir melalui pengalaman yang mendorong seseorang untuk memperoleh objek

khusus, aktivitas, pemahaman, dan keterampilan untuk tujuan perhatian atau

pencapaian. Hal penting pada minat adalah intensitasnya. Secara umum minat

termasuk karakteristik afektif yang memiliki intensitas tinggi.

Menurut Safari (2008:32) bahwa minat merupakan pilihan kesenangan dalam

melakukan kegiatan dan dapat membangkitkan gairah seseorang untuk memenuhi

kesediaannya dalam belajar. Minat erat sekali hubungannya dengan suka atau tidak

suka, tertarik atau tidak tertarik dan senang atau tidak senang. Minat tidak tercetus

dengan sendirinya, tetapi sesuatu yang terwujud disebabkan pengaruh-pengaruh

tertentu seperti guru yang baik serta penguasaan materi pelajaran. Dalam hal ini minat

merupakan kecenderungan pada diri peserta didik yang berhubungan dengan perasaan

senang atau tidak senang dan tertarik atau tidak tertarik terhadap mata pelajaran

tertentu.

Perasaan senang akan menimbulkan minat, yang diperkuat lagi oleh sikap yang

positif. Yang jelas adalah perasaan tidak senang menghambat dalam belajar, karena

tidak melahirkan sikap positif dan tidak menunjang minat belajar, selain itu motivasi

juga sukar berkembang.

Penyebab turunnya minat belajar peserta didik antara lain karena kurangnya

motivasi dalam diri siswa itu sendiri. Mereka jarang sekali berpikir melakukan sesuatu

yang sebenarnya banyak bermanfaat bagi mereka. Turunnya minat belajar ini akan

berdampak negatif pada hasil belajar. Karena sesuatu yang dilakukan tanpa dilandasi

27

niat, kemauan, dan usaha yang keras hanya akan sia-sia dan memberikan hasil yang

tidak maksimal. Suherman (1993: 78), menyatakan minat mempengaruhi proses

belajar, jika peserta didik tidak berminat untuk mempelajari sesuatu maka tidak dapat

diharapkan akan berhasil dengan baik dalam mempelajari hal tersebut. Sebaliknya jika

siswa belajar sesuai dengan minatnya maka dapat diharapkan hasilnya akan lebih baik.

Minat peserta didik terhadap mata pelajaran matematika dapat diketahui dari

hasil pengukuran dengan menggunakan angket. Adapun indikator minat menurut

Mardapi (2001:112), meliputi.

1. Manfaat belajar matematika

2. Usaha memahami matematika

3. Membaca buku matematika

4. Mengerjakan soal-soal matematika

5. Bertanya di kelas

6. Bertanya pada teman

7. Bertanya pada orang lain

2.7 Uraian Materi Limit Fungsi

2.7.1 Limit Fungsi di Satu Titik

Konsep limit sering kali digunakan dalam bidang nonmatematis. Contoh

permasalahannya adalah sebagai berikut.

Di suatu pabrik, produksi maksimum dari suatu mesin dalam menghasilkan

satu produk dinyatakan dalam satuan jam. Produksi maksimum mesin

28

tersebut dinyatakan dalam suatu fungsi 2,2

42

x

x

xxf , sehingga

nilai produksi mesin tersebut dapat didekati dengan nilai 1x .

Untuk menyelesaikan masalah tersebut, dapat digunakan limit fungsi dalam

penyelesaiannya. Dalam kasus ini, pengertian limit fungsi di suatu titik dapat dipahami

dengan cara menghitung nilai-nilai fungsi di sekitar titik yang ditinjau.

Contoh penyelesaian:

Permasalahan tersebut dapat dinotasikan 2,2

4lim

2

1

x

x

x

x.

Contoh penyelesaian 1.

Untuk mendapatkan nilai limit fungsi tersebut, kita dapat memilih beberapa nilai

x yang mendekati 1 dari kiri maupun dari kanan, seperti pada tabel 2.1. berikut

ini.

x mendekati 1 dari kiri x mendekati 1 dari kanan

x 0,8 0,9 0,99 0,9999 1 1,000001 1,0001 1,001 1,05 1,1

xf 2,8 2,9 2,99 2,9999 3 3,000001 3,0001 3,001 3,05 3,1

xf mendekati 3 xf mendekati 3

Tabel 2.1.

Pada tabel 2.1. di pilih nilai yang mendekati 1 dari kiri adalah 0,8, 0,9, 0,99, dan

0,9999, untuk nilai yang mendekati 1 dari kanan adalah 1,000001, 1,001, 1,05, dan 1,1.

Dari tabel 2.1. diperoleh 2,32

4lim

2

1

x

x

x

x.

Jadi, mesin tersebut dapat memproduksi satu buah produk dalam waktu kurang lebih 3

jam.

Contoh penyelesaian 2.

29

Dengan cara yang sama, kita dapat memilih nilai-nilai lain yang mendekati 1 baik dari

kiri maupun dari kanan, dapat dilihat pada tabel 2.2. berikut ini.

Dipilih, nilai-nilai yang mendekati 1 dari kiri adalah 0,992, 0,994, 0,996, 0,998, untuk

yang dari kanan adalah 1,0001, 1,0002, 1,0003, 1,0004.


x 0,99

2

0,99

4

0,99

6

0,999

8 1 1,0001 1,0002 1,0003 1,0004 1,0005

xf

2,8 2,9 2,99

2,999

9 3 3,0001 3,0002 3,0003 3,0004 3,0005


Tabel 2.2.


4lim

2

1

x

x

x

x.

Jadi, mesin tersebut dapat memproduksi satu buah produk dalam waktu kurang lebih 3

jam.

Untuk alternatif cara yang lain, dapat dipilih nilai-nilai x yang mendekati 1 dari

kiri maupun dari kanan yang lain.

2.7.2 Limit Fungsi Aljabar yang Berbentuk )(lim xfax

Ada beberapa cara untuk menentukan nilai )(lim xfax

menurut Wirodikromo

(2003:148), meliputi:

1. Metode Substitusi Langsung

Untuk memahami cara menentukan limit fungsi aljabar yang berbentuk )(lim xfax

dengan metode substitusi langsung, simaklah beberapa contoh berikut ini.

a) 52lim1

xx

30

b) 23lim2

xx

c) 1

1lim

1

x

x

x

Penyelesaian :

a) 35)1(252lim1

xx

Jadi, 352lim1

xx

.

b) 242)2(323lim2

xx

Jadi, 223lim2

xx

.

c) 02

0

11

11

1

1lim

1

x

x

x

Jadi, 01

1lim

1

x

x

x

.

2. Metode Pemfaktoran

Perhatikan limit fungsi berbentuk 2

4lim

2

2

x

x

x

. Apabila dikerjakan dengan

substitusi langsung diperoleh :0

0

22

42

2

4lim

22

2

x

x

x

.

Pada pertemuan sebelumnya telah disebutkan bahwa 0

0 disebut bentuk tak tentu

dan 0

0 tidak didefinisikan. Maka digunakan metode pemfaktoran untuk

meyelesaikannya.

2

22lim

2

4lim

2

2

2

x

xx

x

x

xx

, sebab 2x atau 02 x .

31

42lim2

xx

.

3. Contoh Open-ended Problem

Limit fungsi aljabar berbentuk )(lim xfax

dalam bentuk open-ended problem

dapat dilihat dalam contoh-contoh berikut ini.

a. Hitunglah dengan berbagai cara nilai dari 3,3

9lim

2

2

x

x

x

x.

b. Pada setiap atraksi, kerja maksimum suatu roda sirkus untuk pemakaian 3 jam

dapat dinyatakan dalam putaran. Putaran maksimum roda tersebut dalam 3 jam,

dinyatakan dalam suatu fungsi 10,10

10003

x

x

xxf . Tentukan putaran

maksimum roda sirkus tersebut.

Penyelesaian :

a. Cara 1, menggunakan limit fungsi di satu titik.

Untuk mendapatkan nilai 3,3

9lim

2

2

x

x

x

x, kita dapat memilih beberapa nilai x

yang mendekati 2 dari kiri maupun dari kanan, seperti pada tabel 2.3. berikut ini.


x 1,8 1,9 1,99 1,9999 2 2,000001 2,0001 2,001 2,05 2,1

xf 4,8 4,9 4,99 4,9999 3 5,000001 5,0001 5,001 5,05 5,1


Tabel 2.3.


9lim

2

2

x

x

x

x.

Jadi, nilai dari 3,53

9lim

2

2

x

x

x

x.

32

Cara 2, menggunakan metode substitusi.

3,51

5

32

92lim

3

9lim

2

2

2

2

x

x

x

xx

Cara 3, menggunakan metode pemfaktoran.

3,5323lim

3

33lim

3

9lim

22

2

2

xx

x

xx

x

x

xxx

b. Cara 1 menggunakan limit fungsi di satu titik.

Untuk mendapatkan nilai 10,10

1000lim

3

3

x

x

x

x, kita dapat memilih beberapa nilai

x yang mendekati 3 dari kiri maupun dari kanan, seperti pada tabel 2.3. berikut

ini.


x 2,8 2,9 2,99 2,999 3 3,00

1

3,00

2

3,00

3

3,00

4

3,00

5

f(x) 138,8 138,9 138,99 138,99

9 138

139,

001

139,

002

139,

003

139,

004

139,

005


Tabel 2.4.


1000lim

3

3

x

x

x

x.


1000lim

3

3

x

x

x

x.

Cara 2, menggunakan metode substitusi.

10,1397

973

103

10003lim

10

1000lim

3

3

3

3

x

x

x

xx


1000lim

3

3

x

x

x

x.

33

Cara 3, menggunakan metode pemfaktoran.

10

1001010lim

10

1000lim

2

3

3

3

x

xxx

x

x

xx

10,13910030310010lim 22

3

xxx

x


1000lim

3

3

x

x

x

x.

2.7.3 Limit Fungsi Aljabar yang Berbentuk )(lim xfx

Ada beberapa cara untk menentukan )(lim xfx

menurut Wirodikromo

(2003:159), meliputi:

1. Membagi dengan pangkat tertinggi dari penyebut

Limit fungsi berbentuk )(

)(lim

xg

xf

x

dapat diselesaikan dengan cara membagi

bagian pembilang )(xf dan bagian penyebut )(xg dengan nx dengan n adalah

pangkat tertinggi dari )(xf atau )(xg .

Contoh :

Hitunglah 23

143lim

2

2

xx

xx

x!

Penyelesaian :

Cara 1 : 3001

003

231

143

lim23

143

lim23

143lim

2

2

2

2

2

2

2

2

xx

xx

x

xx

x

xx

xx

xx

xxx

Jadi, 323

143lim

2

2

xx

xx

x.

34

Cara 2 :

31

3

2

13

lim2

13lim

12

113lim

23

143lim

2

2

xx

xxx

x

x

x

xx

xx

xx

xx

xxxx

Jadi, 323

143lim

2

2

xx

xx

x.

2. Mengalikan dengan faktor lawan

Limit fungsi berbentuk )()(lim xgxfx

dapat diselesaikan dengan cara

mengalikan dengan faktor lawan, yaitu )()(

)()(

xgxf

xgxf

.

Contoh :

Hitunglah xxx

1lim !

Penyelesaian :

xx

xxxxxx

xx

1

11lim1lim

xx

xx

x

1

1lim

xxx

1

1lim

11

1

1

lim

x

xx

11

0lim

x

0

35

1tan

limtan

lim00

x

x

x

x

xx

1sin

limsin

lim00

x

x

x

x

xx

Jadi, 01lim

xxx

.

2.7.4 Limit Fungsi Trigonometri

Pengertian limit fungsi trigonometri menurut Wirodikromo (2003:173).

)(xfLimax

dengan )(xf adalah fungsi-fungsi yang memuat perbandingan

trigonometri, maka bentuk limit fungsi tersebut disebut limit fungsi trigonometri.

Penyelesaian limit fungsi trigonometri sama seperti penyelesaian limit fungsi aljabar

yaitu dengan metode substitusi langsung atau dengan metode pemfaktoran.

Rumus-rumus limit fungsi trigonometri :

Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut :

1) x

x

x 2

6sinlim

0

2) 20

)12cos(lim

x

x

x

Penyelesaian :

1) x

x

x 2

6sinlim

0

Cara 1 : Dimisalkan ux 6 , maka ux6

1 . Jika 0x maka 0u , sehingga :

36

313sin

lim3sin

3lim

6

12

sinlim

2

6sinlim

00

u

u

u

u

u

u

x

x

ouuoux.

Cara 2 : x

x

x 2

6sinlim

0=

x

x

x

x

x 2

6

6

6sinlim

0

=

x

x

x

x

xx 2

6lim

6

6sinlim

00 = 3lim1

0

x= 3.

Jadi, 32

6sinlim

0

x

x

x

2) 20

)12cos(lim

x

x

x

xx 2sin212cos , maka xxx 22 sin21)sin21(12cos .

Cara 1 : 2)1(2sin

lim2sin2

lim)12cos(

lim 2

2

02

2

020

x

x

x

x

x

x

xxx.

Jadi, 2)12cos(

lim20

x

x

x.

2.7.5 Teorema Limit

Menurut Djumanta (2008:176) dalam bukunya sifat-sifat limit meliputi:

Jika )(xf dan xg adalah fungsi dan k konstanta maka.

1. xgxfxgxfaxaxax

limlimlim

2. xgxfxgxfaxaxax

limlimlim

3. xgxfxgxfaxaxax

limlimlim

4.

0lim,

lim

limlim

xg

xg

xf

xg

xf

ax

ax

ax

ax

5. Konstanta,limlim

kxfkxfkaxax

6. bulatbilangan dengan ,limlim nxfxfn

ax

n

ax

37

7. 0limdengan ,limlim

xfxfxfax

nax

n

ax

Contoh pengggunaan teorema limit :

Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut :

a) 52lim2

xx

b) 2

34lim x

x

c) x

x

x

7lim

2

3

Penyelesaian :

a) Cara 1 : 15)2(25lim2lim5lim2lim52lim22222

xxxxx

xxx .

Cara 2 : 15)2(25limlim252lim222

xxx

xx .

Jadi, 152lim2

xx

.

b) Cara 1 : 3634lim44lim4lim22

3

2

3

2

3

xxx

xxx.

Cara 2 : 363lim4lim4lim44lim2

3

2

3

2

3

2

3

xxxxxxx .

Jadi, 364lim 2

3

x

x.

c)

3

7limlim

3

7lim

lim

7lim7lim

3

2

3

2

3

3

2

3

2

3

xxx

x

x

x

xx

x

x

x

x

3

7lim3

3

7limlimlim

3

2

3

2

3

3

xxx

x

x

3

4 . .

38

Jadi, 3

47lim

2

3

x

x

x.

Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut :

a) xxx

2cos4

sinlim 22

2

b) 20

4tan5sinlim

x

xx

x

c) 20 9

3sinlim

x

xx

x

Penyelesaian :

a) xxx

2cos4

sinlim 22

2

xxxx

2coslim4

sinlim 2

2

2

2

2

2

2

2

2coslim4

sinlim

xxxx

2

2

2

22

2coslim42

sinlim

xx

2

2

2

2

coslim2

sinlim

xx

22 11

11

2 .

39

Jadi, 22cos4

sinlim 22

2

xxx

b) 20

4tan5sinlim

x

xx

x

914154

4sin4lim

5

5sin5lim

4tanlim

5sinlim

4tan5sinlim

00

000

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

xx

xx

xxx

Jadi, 94tan5sin

lim20

x

xx

x.

c) 9

11

3

1

33

3sinlim

9

3sinlim

9

3sinlim

81

3sinlim

22

0

2

02

2

02

2

0

x

x

x

x

x

x

x

x

xxxxJadi,

9

1

9

3sinlim

20

x

xx

x.

2.8 Kerangka Berpikir

Pembelajaran dengan pendekatan open ended adalah yang memberikan

keleluasaan berpikir secara aktif dan mampu mengundang peserta didik untuk

menjawab permasalahan melalui berbagai strategi sehingga memacu perkembangan

matematikanya. Dalam pembelajaran ini, siswa diminta mengembangkan metode, cara,

atau pendekatan yang berbeda dalam menjawab permasalahan yang diberikan dan

bukan berorientasi pada hasil akhir. Penggunaan pengalaman dalam menyelesaikan

masalah yang diberikan, diharapkan peserta didik dapat memperoleh pembelajaran

bermakna. Selain itu, dengan pembelajaran bermakna tersebut, minat peserta didik

dalam pembelajaran akan semakin baik. Minat merupakan modal awal seseorang

40

dalam melakukan sesuatu. Modal awal yang bagus, akan membawa hasil yang bagus

pula.

Selain itu, hal ini akan membantu peserta didik mengembangkan kegiatan

kreatif dan pola pikir matematis sehingga kemampuan berpikir matematika siswa dapat

berkembang secara maksimal. Sehingga siswa juga dilatih untuk memandang dan

menghadapi suatu permasalahan melalui berbagai strategi.

Dalam pembelajaran, seringkali peserta didik dihadapkan pada ketidakpahaman

pada suatu masalah. Hal ini dapat disebabkan karena pengaruh internal maupun

eksternal dari diri peserta didik. Untuk pengaruh eksternal dalam kelas, maka gurulah

yang memegang tanggung jawab paling besar karena gurulah yang mengatur suasana

di dalam kelas. Oleh karena itu, seorang guru selain harus mengerti keadaan siswanya,

juga harus kreatif dalam mengatur kondisi kelas sehingga peserta didik tidak merasa

bosan apalagi malas untuk belajar. Serta harus dapat menumbuhkan minat pada diri

peserta didik dalam mengikuti pembelajaran. Sehingga berpengaruh baik pada hasil

belajarnya.

Masalah tidak hanya timbul dalam kelas atau pada saat belajar. Tetapi juga

dalam kehidupan sehari-hari kita selalu menghadapi banyak permasalahan.

Permasalahan-permasalahan itu tentu saja tidak semuanya merupakan masalah

matematis, namun matematika mamiliki peranan sentral dalam menjawab

permasalahan keseharian itu. Selain itu, dengan adanya tantangan global, kita

diharapkan dapat menghadapi dan menyelesaikan masalah tidak hanya terpaku pada

satu solusi tetapi memiliki beberapa solusi yang mungkin dapat dipakai jika solusi

pertama kurang efektif.

41

Kerangka berpikir secara singkat dapat dilihat pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1. Kerangka Berpikir

Peserta didik kelas XI IPA

Hasil belajar baik Minat baik

Pembelajaran dengan

pendekatan open-ended

1. Peserta didik memperoleh materi

pembelajaran dengan menggunakan

pendekatan open-ended.

2. Peserta didik diberi latihan yang berisi

masalah open-ended.

Minat belajar

peserta didik

dalam

mengikuti

pembelajaran

harus baik

Banyak masalah

dalam kehidupan

sehari-hari

berhubungan dengan

matematika yang

membutuhkan solusi

tidak hanya satu

Penggunaan

pengalaman dalam

menyelesaikan

masalah

(Teori Ausubel)

Mencapai Tuntas Belajar

42

2.9 Hipotesis

Berdasarkan uraian-uraian di atas maka hipotesis yang diajukan dalam

penelitian ini adalah .

1. Hasil belajar matematika peserta didik dengan pembelajaran menggunakan

pendekatan open ended bernuansa aplikasi learning to know, learning to do,

learning to live together, dan learning to be lebih baik daripada pembelajaran

konvensional.

2. Ketuntasan belajar matematika peserta didik dapat tercapai dengan pembelajaran


learning to do, learning to live together, dan learning to be.

3. Minat sebagai hasil belajar dalam pembelajaran menggunakan pendekatan open

ended bernuansa aplikasi learning to know, learning to do, learning to live

together, dan learning to be berpengaruh terhadap hasil belajar matematika.

BAB 3

43

METODE PENELITIAN

3.1 Metode Penentuan Obyek Penelitian

3.1.1 Populasi

Populasi adalah keseluruhan objek penelitian (Arikunto, 2002:108). Populasi

dalam penelitian ini adalah seluruh peserta didik kelas XI IPA semester II SMA Negeri

6 Semarang tahun pelajaran 2008/2009.

3.1.2 Sampel

Sampel adalah sebagian atau wakil dari populasi yang diteliti (Arikunto,

2002:109). Sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagian siswa kelas

XI IPA SMA Negeri 6 Semarang tahun pelajaran 2008/2009 yaitu kelas XI IPA 3

sebagai kelas eksperimen dan kelas XI IPA 4 sebagai kelas kontrol, dengan masing-

masing kelas memiliki 41 peserta didik.

3.1.3 Teknik Sampling

Pengambilan sampel dalam penelitian ini menggunakan teknik random

sampling dengan mengambil dua kelas yaitu satu kelas eksperimen dan satu kelas

kontrol.

Dalam penelitian ini digunakan teknik random sampling dengan pertimbangan

sebagai berikut.

(1) Peserta didik mendapat materi berdasarkan kurikulum yang sama

(2) Peserta didik yang menjadi objek penelitian duduk di kelas paralel yang sama

(3) Peserta didik mendapatkan perlakuan yang sama dalam pembelajaran matematika

dengan materi pelajaran dan jangka waktu yang sama.

45

44

(4) Mendapat soal-soal yang sama.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel dapat diartikan sebagai suatu konsep yang memiliki nilai ganda, atau

dengan perkataan lain suatu faktor yang jika diukur akan menghasilkan skor yang

bervariasi (Rianto, 1996:9). Variabel dalam penelitian ini dibedakan sebagai berikut.

(1) Variabel bebas

Variabel bebas adalah variabel yang akan dipelajari pengaruhnya terhadap

variabel terikat (Rianto, 1996:12). Dalam penelitian ini variabel bebasnya adalah

pembelajaran dengan pendekatan open-ended.

(2) Variabel terikat

Variabel terikat adalah variabel yang menjadi titik pusat permasalahan (Rianto,

1996:12). Dalam penelitian ini variabel terikatnya adalah hasil belajar

matematika peserta didik.

3.3 Disain Penelitian

Disain penelitian dalam penelitian ini adalah disain penelitian eksperimen.

Menurut Furchan (2005:358) disain eksperimental adalah kerangka konseptual

pelaksanaan eksperimen. Disain penelitian ini termasuk disain eksperimen sejati (true

experimental) dengan kriteria, disain yang hanya menggunakan pasca test dengan

subyek diacak dan memiliki dua kelompok. Disain ini adalah disain eksperimen sejati

yang paling sederhana.

45

Disain penelitian ini dapat dilihat pada tabel 3.1 berikut ini.

Kelompok Variabel bebas Pasca test

E X Y2

K - Y2

Keterangan:

Kelompok E : kelompok eksperimen yaitu kelompok yang diberi

perlakuan.

Kelompok K : kelompok kontrol yaitu kelompok yang tidak diberi

perlakuan.

X : variabel bebas yaitu pembelajaran dengan pendekatan

open-ended bernuansa aplikasi empat pilar pendidikan.

Y2 : variabel terikat yaitu hasil belajar matematika yang

diperoleh setelah diberi perlakuan.

Penelitian ini hanya mengambil penilaian pada akhir pembelajaran yaitu setelah

kelompok eksperimen diberi perlakuan. Pada kelompok kontrol tidak diberi perlakuan

apapun. Sedangkan untuk analisis normalitas, homogenitas, dan kesamaan rata-rata,

digunakan nilai ulangan akhir semester.

Langkah-langkah yang akan dilakukan dalam penelitian ini adalah.

(1) Tahap I : Perencanaan

Pada tahapan ini kegiatan yang akan dilakukan adalah sebagai berikut.

a. Peneliti merancang kelas yang akan dijadikan sampel

b. Peneliti membuat instrumen penelitian yang akan digunakan dalam

penelitian.

46

Untuk kepentingan penelitian, instrumen yang digunakan dalam penelitian ini

adalah instrumen tes. Tes yang peneliti gunakan berupa tes uraian, yaitu sejenis tes

untuk mengukur hasil belajar siswa yang memerlukan jawaban yang bersifat

pembahasan atau uraian kata-kata, soal bentuk ini menuntut kemampuan siswa untuk

dapat mengorganisir, menginterpretasikan, dan menghubungkan pengertian-pengertian

yang telah dimiliki, dengan kata lain tes uraian menuntut siswa untuk dapat mengingat

kembali dan terutama harus mempunyai daya kretivitas yang tinggi. Tes uraian di sini,

digunakan tes uraian soal terbuka yaitu tes uraian yang soalnya mempunyai lebih dari

satu cara untuk memperoleh jawaban yang benar. Untuk penskorannya, digunakan

penskoran holistik (menyeluruh) yang didasarkan pada respons peserta didik secara

keseluruhan. Skor terhadap respons peserta didik bervariasi dari rendah sampai tinggi

tergantung pada tingkat respons peserta didik (Suwarno, 2008:110).

Adapun kebaikan-kebaikan tes bentuk uraian menurut Arikunto (2002:163)

adalah :

a. Mudah disiapkan dan disusun

b. Tidak memberi banyak kesempatan untuk berspekulasi dan untung-untungan

c. Mendorong siswa untuk berani mengemukakan penadapat serta menyusun dalam

kalimat yang bagus

d. Dapat diketahui sejauh mana siswa mendalami suatu masalah yang diteskan.

Sedangkan langkah-langkah pembuatan instrumen penelitian ini adalah sebagai

berikut :

a. Pembatasan terhadap bahan yang diteskan;

b. Menentukan waktu yang disediakan

47

c. Menentukan jumlah soal

d. Menentukan tipe soal

e. Menentukan kisi-kisi soal.

(2) Tahap II : Pelaksanaan

Pada tahapan ini kegiatan yang akan dilakukan adalah sebagai berikut.

a. Peneliti melaksanakan pembelajaran pada sampel penelitian, pada pembelajaran ini

diterapkan pembelajaran bernuansa open-ended.

b. Peneliti melaksanakan uji coba, menganalisis, dan menetapkan instrumen

penelitian.

(3) Tahap III : Observasi

Pada tahap ini peneliti mengumpulkan data-data yang diperlukan dalam

penelitian pada sampel dengan angket untuk mengukur minat peserta didik sebagai

hasil belajar pada ranah afektif dan dengan tes untuk mengukur hasil belajar

matematika siswa yang diukur menggunakan open-ended problem sebagai.

(4) Tahap IV : Evaluasi

Pada tahap ini peneliti menganalisis atau mengolah data yang telah

dikumpulkan dengan metode-metode yang telah ditentukan. Sehingga diketahui

apakah hasil-hasil yang diperoleh sesuai dengan yang diharapkan.

(5) Tahap V : Penyusunan Laporan

Pada tahap ini peneliti menyusun dan melaporkan hasil-hasil penelitian yang

diperoleh setelah melaksanakan keseluruhan rangkaian penelitian.

48

Desain penelitian secara singkat dapat dilihat pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1 Langkah-langkah Penelitian

3.4 Teknik Pengumpulan Data

Mengumpulkan data merupakan kegiatan penting dalam penelitian. Dengan

adanya data-data itulah peneliti menganalisisnya untuk kemudian dibahas dan

disimpulkan dengan panduan serta referensi-referensi yang berhubungan dengan

Data hasil UAS peserta didik kelas XI semester II SMA N 6

Dipilih satu kelas eksperimen dan satu kelas kontrol dengan

kemampuan seimbang

Kelas XI IPA 3

Kelas pembelajaran

dengan pendekatan

open-ended.

Kelas XI IPA 4

Kelas pembelajaran

Konvensional

Kelas XI IPA 2

Uji Coba Instrumen

Tes dan Nontes

Analisis untuk

menentukan

instrumen tes dan

Nontes

Uji normalitas dan

homogenitas

PBM

Tes hasil belajar dan pemberian angket minat.

Analisis tes hasil belajar dan angket minat

Menyusun hasil penelitian

49

penelitian tersebut. Sedangkan yang dimaksud dengan data adalah catatan peneliti,

baik berupa fakta maupun angka (Arikunto, 2002.96).

Adapun metode pengumpulan data dalam penelitian ini adalah.

3.4.1 Metode Tes

Tes adalah serentetan latihan yang digunakan untuk mengukur keterampilan,

pengetahuan, sikap, intelegensi, kemampuan, atau bakat yang dimiliki individu atau

kelompok (Rianto,1996:83). Tes dibuat untuk mengukur keberhasilan siswa dan

efisiensi pembelajaran yang dilakukan. Sebelumnya perlu dilakukan analisis butir soal

dari soal tes tersebut. Pemberian tes dalam penelitian ini digunakan untuk memperoleh

data tentang hasil belajar matematika peserta didik. Sedangkan tes yang digunakan

adalah tes uraian dengan soal terbuka.

3.4.2 Metode Angket

Angket adalah alat untuk mengumpulkan data yang berupa daftar pertanyaan

yang disampaikan kepada responden untuk dijawab secara tertulis. Jenis angket yang

dipergunakan adalah jenis angket tertutup. Angket tertutup merupakan angket yang

menghendaki jawaban pendek atau jawabannya diberikan dengan membubuhkan tanda

tertentu. Daftar pertanyaan disusun dengan disertai alternatif jawaban. Responden

diminta untuk memilih salah satu jawaban dari alternatif jawaban yang tersedia

(Rianto,1996:70). Dalam penelitian ini angket dibuat untuk mengukur minat peserta

didik dalam pembelajaran dengan pendekatan open-ended. Angket ini diberikan

kepada siswa setelah pembelajaran dilakukan atau setelah dikenai kondisi buatan.

Menurut Rianto (1996:73), prosedur penyusunan imstrumen yang berupa angket secara

operasional dapat diuraikan sebagai berikut :

50

a. Merumuskan tujuan yang akan dicapai melalui kuisioner atau angket

b. Setelah tujuan dirumuskan, ditetapkan variabel-variabel yang akan diangkat dalam

penelitian

c. Dari variabel-variabel yang telah ditetapkan, jabarkan indikator-indikator

variabelnya

d. Dari indikator variabel tersebut, jabarkan ke dalam dreskiptor-deskriptor yang

selanjutnya dirumuskan dalam item pertanyaan.

Dalam penskoran angket menggunakan skala pengukuran yaitu skala likert.

Khusus untuk angket didalam penskorannya antara yang positif dan yang negatif

berbeda, untuk yang positif penskorannya adalah a(1), b(2), c(3), dan d(4). Sedangkan

untuk aturan yang negatif penskorannya adalah a(4), b(3), c(2), dan d (1).

3.5 Analisis Uji Coba Instrumen Penelitian

3.5.1 Analisis Instrumen Nontes

Pada Instrumen Nontes, digunakan angket untuk mengetahui minat peserta

didik dalam pembelajaran matematika. Analisis uji coba angket dalam penelitian ini

untuk mengetahui validitas, distribusi jawaban, dan reliabilitas butir soal angket.

Adapun analisis yang digunakan adalah iteman. Pada hasil iteman, untuk validitas

setiap butir soalnya dilihat melalui item-Scale Correlation, untuk melihat sebaran

jawabannya dilihat melalui Proportion Endorsing, dan untuk reliabilitasnya dilihat dari

alpha.

3.5.2 Analisis Uji Coba Instrumen Tes

Uji coba instrumen merupakan langkah penting dalam proses pengembangan

instrumen, karena dari uji coba inilah diketahui informasi mengenai mutu instrumen

51

yang digunakan. Uji coba dalam penelitian ini, dilakukan dengan cara memberikan tes

kepada kelompok yang bukan merupakan sampel penelitian, melainkan kelompok

yang lain yang masih satu populasi, serta kelompok uji coba ini harus normal dan

homogen. Pada analisis ini dilaksanakan melalui langkah berikut ini.

3.5.2.1. Validitas

Sebuah tes dikatakan valid apabila tes tersebut dapat mengukur apa yang

hendak diukur (Arikunto,2002:65).

Dalam penelitian ini, validitas yang dicari adalah validitas isi karena

instrumen yang digunakan bertujuan untuk mengukur hasil belajar siswa terhadap

materi pelajaran. Adapun rumus yang digunakan untuk mencari validitas instrumen tes

adalah rumus korelasi product moment menurut Arikunto (2002:72), yaitu :

})()}{)({ 2222 YYNXXN

YXXYNrxy

Keterangan :

xyr = koefisiwen korelasi tiap item

N = banyaknya objek uji coba

X = jumlah skor item

Y = jumlah skor total

2X = jumlah kuadrat skor item

2Y = jumlah kuadrat skor total

XY = jumlah perkalian skor item dan skor total

52

Kemudian hasil xyr dikonsultasikan dengan tabelr product moment dengan

%5 , jika tabelhitung rr , maka alat ukur dikatakan valid.

3.5.2.2. Taraf Kesukaran

Teknik perhitungan taraf kesukaran butir soal adalah menghitung berapa

persen testi yang gagal menjawab benar atau ada di bawah batas lulus (passing grade)

untuk tiap-tiap item.

Adapun rumus yang digunakan untuk mencari taraf kesukaran soal bentuk

uraian adalah :

%100 tespesertaJumlah

gagal yang tiJumlah tesTK

Dalam penelitian ini testi dikatakan gagal jika tingkat kebenaran dalam

menjawab kurang dari 65%.

Untuk menginterpolasikan nilai taraf kesukaran soal, Arifin (1991:135)

dalam bukunya menggunakan tolak ukur sebagai berikut :

%27%0 TK soal mudah

%72%27 TK soal sedang

%100%72 TK soal sukar

Untuk memperoleh hasil belajar yang baik, sebaiknya proporsi antara tingkat

kesukaran item dijabarkan dengan asumsi bahwa kelompok siswa (testi) itu

distribusinya secara normal sehingga proporsi tersebut dapat diatur sebagai berikut :

Item sukar 25%, item sedang 50%, item mudah 25% atau

Item sukar 20%, item sedang 60%, item mudah 20% atau

Item sukar 15%, item sedang 70%, item mudah 15%.

53

Dapat dikatakan bahwa penyusunan suatu item dilakukan dengan

mempertimbangkan tingkat kesukaran item, maka diharapkan hasil yang didapat siswa

dapat menggambarkan prestasi yang sesungguhnya.

3.5.2.3. Daya Pembeda

Teknik yang digunakan untuk menghitung daya pembeda bagi tes bentuk

uraian adalah dengan menghitung dua rata-rata (mean) yaitu antara rata-rata dari

kelompok atas dengan rata-rata kelompok bawah dari tiap-tiap soal. Untuk menghitung

daya pembeda soal uraian menurut Arifin (1991:141) dapat digunakan rumus :

)1(

)(

2

2

2

1

ii nn

xx

MLMHt

Keterangan :

t = daya pembeda

MH = rata-rata dari kelompok atas

ML = rata-rata dari kelompok bawah

2

1x = jumlah kuadrat deviasai individual dari kelompok atas

2

2x = jumlah kuadrat deviasai individual dari kelompok bawah

in = 27% x N

N = banyaknya peserta tes

1n = banyak peserta tes kelompok atas

2n = banyak peserta tes kelompok bawah

Jika tabelhitung tt dengan derajat kebebasan = (n1-1) + (n2-2) dengan taraf

signifikan 5% maka daya pembeda soal tersebut signifikan.

54

3.5.2.4. Reliabilitas

Reliabilitas adalah ketetapan suatu tes apabila diteskan kepada subyek yang

sama (Arikunto, 2002:90). Suatu tes dikatakan reliabel jika dapat memberikan hasil

yang tetap apabila diteskan berkali-kali, atau dengan kata lain tes dikatakan reliabel

jika hasil-hasil tes tersebut menunjukkan ketetapan. Adapun rumus yang digunakan

untuk mencari reliabilitas soal tes bentuk uraian menurut Arikunto (2003:109) adalah

rumus alpha, yaitu :

2

2

11 11

t

i

n

nr

Keterangan :

11r = reliabilitas yang dicari

2

i = jumlah varians skor tiap-tiap item

2

t = varians total

N = banyak item

Rumus varians item soal menurut Arikunto (2003:97), yaitu :

n

n

xx

i

22

2

)(

Keterangan :

x = jumlah item soal

2x = jumlah kuadrat item soal

55

n = banyak item

Rumus varians total yaitu :

n

n

YY

t

22

2

)(

Keterangan :

Y = jumlah skor soal

2Y = jumlah kuadrat skor soal

n = banyak item

Kriteria pengujian reliabilitas tes dikonsultasikan dengan hargha r

product moment pada tabel, jika tabelhitung rr maka item tes yang diujicobakan

reliabel.

3.6 Analisis Data Awal

Analisis awal dilaksanakan sebelum diberikan perlakuan, hal ini dilaksanakan

untuk mengetahui apakah kelas eksperiman dan kelas kontrol memiliki kondisi yang

sama. Pada analisis awal ini dilaksanakan uji sebagai berikut ini.

3.6.1 Uji Homogenitas

Hipotesis yang digunakan dalam uji homogenitas adalah sebagai berikut :

Ho : 2

2

2

1 ss (kelas sampel homogen)

Ha : 2

2

2

1 ss (kelas sampel tidak homogen)

Rumus untuk uji kesamaan dua varians menurut Sudjana (2002:250) sebagai

berikut:

56

terkecilvarians

terbesarvariansF

Untuk menguji apakah kedua varians tersebut sama atau tidak, maka Fhitung

dikonsultasikan dengan Ftabel dengan taraf signifikan 5%. Jika Fhitung <)(

2

12,1 vva

F dk

pembilang = )1( bn dan dk penyebut = )1( kn maka dapat dikatakan kedua sampel

homogen.

3.6.2 Uji Normalitas

Uji normalitas merupakan langkah awal dalam menganalisis data, yang paling

penting adalah untuk menentukan apakah menggunakan statistik parametrik atau non

parametrik. Langkah–langkahnya sebagai berikut :

(1) Menyusun data dan mencari nilai tertinggi dan terendah.

(2) Membuat interval kelas dan menentukan batas kelas.

Rentang = nilai tertinggi – nilai terendah

Banyak kelas = 1 + 3,3 log n.

Panjang kelas = kelasbanyak

rentang (Sudjana, 2002:47).

(3) Menghitung rata-rata dan simpangan baku.

(4) Membuat tabulasi data ke dalam interval kelas.

(5) Menghitung nilai z dari setiap batas kelas dengan rumus: s

xz i

i

x

dimana s adalah simpangan baku dan x adalah rata-rata sampel (Sudjana,

2002:99).

(6) Mengubah harga z menjadi luas daerah kurva normal dengan menggunakan tabel.

57

(7) Menghitung frekuensi harapan berdasarkan kurva

K

E i

2

ii2

iE

EOχ

Keterangan :

2χ = Chi–kuadrat

Oi = frekuensi pengamatan

Ei = frekuensi yang diharapkan (Sudjana, 2002:273).

(8) Membandingkan harga Chi-kuadrat dengan tabel Chi-kuadrat dengan taraf

signifikan 5%.

(9) Menarik kesimpulan, jika tabel22 hitung , maka data berdistribusi normal.

Hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

Ho : data berdistribusi normal

Ha : data tidak berdistribusi normal

Statistika yang digunakan untuk menguji hipotesis menurut Sudjana (2002:273)

adalah rumus Chi-Kuadrat ( 2 ) , yaitu :

K

E i

2

ii2

iE

EOχ

Keterangan :

2 : harga Chi-Kuadrat

Oi : frekuensi hasil pengamatan

Ei : frekuensi yang diharapkan

58

Setelah didapat nilai hitung2 kemudian dibandingkan dengan nilai tabel

2

dengan taraf signifikan 5% dan dk = (k-3). Jika tabel2

hitung2 , maka data

berdistribusi normal.

3.6.3 Uji Kesamaan Rata-Rata

Analisis data dengan uji t digunakan untuk menguji hipotesis :

Ho : 21 μμ

Ha : 21 μμ

1μ = rata-rata kelas eksperimen

2μ = rata-rata kelas kontrol,

Berdasarkan hasil dari uji kesamaan varians, ditunjukkan bahwa kedua kelas

sampel mempunyai varians yang sama sehingga untuk pengujian hipotesis digunakan

rumus

21

21

n

1

n

1s

t

xx dengan

2

)1()1(

21

2

22

2

11

nn

snsns

Keterangan:

1x : Rata-rata nilai kelas eksperimen

2x : Rata-rata nilai kelas kontrol

s2

: Varians gabungan

s12

: Varians kelas eksperimen

s22

: Varians kelas kontrol

n1 : Banyaknya anggota kelas eksperimen

59

n2 : Banyaknya anggota kelas kontrol

Kriteria pengujian adalah terima Ho jika )2)(

2

11()2)(

2

11( 2121

nna

hitungnna

ttt

(Sudjana, 2002:239).

3.7 Analisis Data Akhir

Jika telah diketahui bahwa kedua kelompok sampel memiliki kemampuan awal

yang sama, selanjutnya dilakukan eksperimen atau perlakuan. Perlakuan yang

diberikan kepada kelompok eksperimen adalah pembelajaran dengan pendekatan open-

ended bernuansa aplikasi learning to know, learning to do, learning to live together,

dan learning to be. Sedangkan dalam kelompok kontrol diberikan pembelajaran

konvensional yaitu pembelajaran yang biasa dilakukan oleh guru selain pemeblajaran

dengan pendekatan open-ended. Setelah semua perlakuan berakhir, kemudian peserta

didik diberi tes hasil belajar matematika. Data yang diperoleh dari hasil tes kemudian

dianalisis untuk mengetahui apakah hasilnya sesuai dengan hipotesis yang diharapkan.

3.7.1 Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk menentukan statistik yang akan digunakan

dalam mengolah data, yang terpenting adalah untuk menentukan apakah statistik

parametrik atau nonparametrik. Langkah–langkahnya sebagai berikut :

(1) Menyusun data dan mencari nilai tertinggi dan terendah.

(2) Membuat interval kelas dan menentukan batas kelas.

Rentang = nilai tertinggi – nilai terendah

Banyak kelas = 1 + 3,3 log n

60

Panjang kelas = kelasbanyak

rentang (Sudjana, 2002:47).

(3) Menghitung rata-rata dan simpangan baku.

(4) Membuat tabulasi data ke dalam interval kelas.

(5) Menghitung nilai z dari setiap batas kelas dengan rumus: s

xz i

i

x

dimana s adalah simpangan baku dan x adalah rata-rata sampel (Sudjana,

2002:99).

(6) Mengubah harga z menjadi luas daerah kurva normal dengan menggunakan tabel.

(7) Menghitung frekuensi harapan berdasarkan kurva

K

E i

2

ii2

iE

EOχ

Keterangan :

2χ = Chi–kuadrat

Oi = frekuensi pengamatan

Ei = frekuensi yang diharapkan (Sudjana, 2002:273).

(8) Membandingkan harga Chi-kuadrat dengan tabel Chi-kuadrat dengan taraf

signifikan 5%.

(9) Mvarienarik kesimpulan, jika tabel22 hitung , maka data berdistribusi normal.

Hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

Ho : data berdistribusi normal

Ha : data tidak berdistribusi normal

61

Statistika yang digunakan untuk menguji hipotesis menurut Sudjana (2002:273)

adalah rumus Chi-Kuadrat ( 2 ) , yaitu :

K

E i

2

ii2

iE

EOχ

Keterangan :

2 : harga Chi-Kuadrat

Oi : frekuensi hasil pengamatan

Ei : frekuensi yang diharapkan

Setelah didapat nilai hitung2 kemudian dibandingkan dengan nilai tabel

2

dengan taraf signifikan 5% dan dk = (k-3). Jika tabel2

hitung2 , maka data

berdistribusi normal.

3.7.2 Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk memperoleh asumsi bahwa sampel penelitian

memiliki kondisi yang sama atau homogen. Uji homogenitas dilakukan dengan

menyelidiki apakah kedua sampel mempunyai varians yang sama atau tidak. Hipotesis

yang digunakan dalam uji homogenitas adalah sebagai berikut :

Ho : 2

2

2

1 ss (kelas sampel homogen)

Ha : 2

2

2

1 ss (kelas sampel tidak homogen)

Rumus untuk uji kesamaan dua varians menurut Sudjana (2002:250) sebagai

berikut:

terkecilvarians

terbesarvariansF

62

Untuk menguji apakah kedua varians tersebut sama atau tidak, maka Fhitung

dikonsultasikan dengan Ftabel dengan taraf signifikan 5%. Jika Fhitung <)(

2

12,1 vva

F dk

pembilang = )1( bn dan dk penyebut = )1( kn maka dapat dikatakan kedua sampel

homogen.

3.7.3 Uji Perbedaan Rata-rata antara Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Hipotesis statistik yang digunakan untuk uji beda rata-rata antara kelas

eksperimen dan kelas kontrol adalah sebagai berikut.

H0 : μ1 ≤ μ2 (rata-rata hasil belajar matematika peserta didik pada kelas eksperimen

kurang dari atau sama dengan rata-rata hasil belajar matematika peserta didik pada

kelas kontrol).

H1 : μ1 > μ2 (rata-rata kemampuan menyelesaikan masalah open-ended peserta

didik pada kelas eksperimen lebih dari rata-rata kemampuan menyelesaikan masalah

open-ended peserta didik pada kelas kontrol).

Untuk menguji kebenaran hipotesis yang diajukan digunakan uji t satu pihak

(pihak kanan). Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.

(1) Jika kedua kelompok sampel mempunyai varians sama atau 21 maka

digunakan rumus sebagai berikut.

21

21

11

nns

xxt

dengan

2

)1()1(

21

2

22

2

112

nn

snsns

Keterangan:

1X = rata-rata nilai peserta didik pada kelas eksperimen

63

2X = rata-rata nilai peserta didik pada kelas kontrol

n1 = jumlah peserta didik pada kelas eksperimen

n2 = jumlah peserta didik pada kelas kontrol

s = simpangan baku

s1 = simpangan baku kelas eksperimen

s2 = simpangan baku kelas kontrol

Kriteria penolakan Ho adalah jika 21 21 nnhitung tt dengan taraf signifikansi

5%.(Sudjana, 2002:243)

(2) Jika kedua kelompok sampel mempunyai varians berbeda atau 21 maka

digunakan rumus sebagai berikut.

21

2211'ww

twtwt

dengan

1,121,11

1

2

22

1

2

11 21

dan ,,, nn ttttn

sw

n

sw .

Kriteria pengujiannya adalah tolak H0 jika 21

2211'ww

twtwt

(Sudjana, 2002:243).

3.7.4 Uji Ketuntasan Belajar

Keberhasilan penelitian dapat diketahui dengan mengukur variabel yang telah

ditentukan. Pada kemampuan menyelesaikan masalah open-ended peserta didik, skor

minimal didasarkan pada Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM).

Hipotesis statistik yang digunakan untuk variabel kemampuan menyelesaikan

masalah open-ended adalah.

64

H0 : μ1 < skor minimal KKM (rata-rata kemampuan menyelesaikan masalah open-

ended peserta didik kelas eksperimen < 67)

H1 : μ1 ≥ skor minimal KKM (rata-rata kemampuan menyelesaikan masalah open-

ended peserta didik kelas eksperimen ≥ 67)

Uji t satu sampel yang dibandingkan dengan indikator ketuntasan belajar yang

diprogramkan.

Rumus uji t yang digunakan menurut Sudjana (2002:227).

n

s

xt 0

Keterangan :

x : rata-rata kemampuan menyelesaikan masalah open-ended

μ0 : skor minimal KKM

s : simpangan baku

n : jumlah siswa

3.7.5 Uji Pengaruh Minat terhadap Hasil Belajar Matematika

Dalam penelitan ini analisis regresi dilakukan untuk mengetahui apakah minat

berpengaruh terhadap hasil belajar matematika peserta didik.

Menurut Sudjana (1996:312) model persaman regresi linear sederhana adalah :

Ŷ = a + bX

Keterangan : Ŷ = hasil belajar matematika peserta didik

X = minat peserta didik

Menurut Sugiyono (2006: 245), dari model persaman regresinya dapat

diperoleh dengan :

65

22

2

ii

iiiii

XXn

YXXXYa dan

22

ii

iiii

XXn

YXYXnb

3.7.5.1. Uji Korelasi

Uji korelasi ini digunakan untuk mengetahui apakah minat dan hasil belajar

peserta didik ada hubungan atau tidak.

Menurut Sudjana (1996:368-369), garis linear yang terbaik untuk

sekumpulan data berbentuk linear, derajat hubungan akan dinyatakan dengan r yang

sering disebut koefisien korelasi. Dengan rumus r adalah

2222 YYNXXN

YXXYNrxy

3.7.5.2. Uji Keberartian Koefisien Regresi.

Hipotesis yang digunakan dalam uji keberartian koefisien regresi adalah

sebagai berikut.

Ho : koefisien regresi tidak berarti.

H1 : koefisien regresi berarti.

Dengan pengembilan kepercayan adalah α = 5%.

Menurut Sudjana (2003:18) dalam penelitian ingin mengetahui apakah

koefisien regresi berarti atau tidak, maka pengujiannya menggunakan statistik F yang

dibentuk oleh perbandingan dua KT.

Dalam pengujiannya kriteria yang dipakai untuk menolak hipotesis adalah

Fhitung ≥ F(1-α)(1,n-2). Untuk perhitungan statistik residu

regresi

hitungS

SF

2

2

, dan selanjutnya

dengan distribusi F beserta tabelnya dengan dk pembilang satu dan penyebut (n-2).

66

Tabel 3.2. Analisis Varians

Sumber

Variasi

dk JK KT F

Total

n

2

iY

-

-

Regresi (a)

Regresi (b|a)

Residu

1

1

n-2

( iY )2/n

JKreg =

b{n

YXYX

ii

ii

))((}

JKres =2)ˆ( ii YY

( iY )2/n

s2

reg = JKreg

s2

res = JKres / (n-2)

-

s2

reg / s2

res

-

3.7.5.3. Uji Kelinearan Model Regresi.

Menurut Sudjana (2003:18), uji kelinearan regresi ini dilakukan untuk

mengetahui apakah model linear yang dipakai cocok ataukah tidak dalam hal ini

hipotesis yang dipakai adalah

Ho : koefisien regresi tidak linear.

H1 : koefisien regresi linear.

Untuk tingkat kepercayan yang dipakai adalah α = 5%.

Pengujian ini membandingkan pula 2 KT dengan statistik yang dipakai

adalah statistik F, untuk kriterianya adalah tolak hipotesis model regresi linear jika

Fhitung ≥ F(1-α)(k-2,n-k). Perhitungan statistiknya adalah G

TC

hitungS

SF

2

2

, yang

selanjutnya digunakan distribusi F beserta tabelnya dengan dk pembilangnya adalah k-

2 dan dk penyebutnya adalah n-k.

67

3.7.6 Hasil Analisis Uji Coba Instrumen

3.7.6.1. Hasil Analisis Uji Coba Instrumen Tes

Hasil analisis uji coba instrumen tes ini meliputi:

(1) Hasil Analisis Validitas

Berikut hasil perhitungan untuk menentukan validitas instrumen uji coba

disajikan berikut ini. Untuk perhitungan selengkapnya, dapat dilihat pada lampiran 16

halaman 123.

Tabel 3.3. Hasil Analisis Validitas Instrumen Uji Coba

Butir Soal 1 2 3 4 5 6

Vali

dit

as

∑x 121 123 89 86 139 134

∑x² 387 395 225 244 471 440

∑xy 2079 2082 1538 1539 2313 2201

rxy 0.736 0.502 0.634 0.791 0.368 -0.103

rtabel 0.304 0.304 0.304 0.304 0.304 0.304

Kriteria Valid Valid Valid Valid Valid TIDAK

Dari tabel di atas, diperoleh butir soal yang valid adalah butir dengan nomor

1, 2, 3, 4, dan 5.

(2) Hasil Analisis Tingkat Kesukaran

Berikut hasil perhitungan untuk menentukan tingkat kesukaran instrumen uji

coba disajikan berikut ini. Untuk perhitungan selengkapnya, dapat dilihat pada

lampiran 16.

68

Tabel 3.4. Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Instrumen Uji Coba


Tin

gk

at

Kes

uk

aran

Gagal 13 11 31 25 1 3

TK 30.952 26.190 73.809 59.524 2.3809 7.143

Kriteria Sedang Mudah Sukar Sedang Mudah Mudah

Dari tabel di atas, diperoleh butir soal dengan kriteria Sukar adalah butir

dengan nomor 3, butir soal dengan kriteria sedang adalah butir dengan nomor 1 dan 4,

dan butir dengan kriteria mudah adalah butir dengan nomor 2, 5, dan 6. Perhitungan

selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 16.

(3) Hasil Analisis Daya Pembeda

Berikut hasil perhitungan untuk menentukan daya pembeda instrumen uji

coba disajikan berikut ini. Untuk perhitungan selengkapnya, dapat dilihat pada

lampiran 16.

Tabel 3.5. Hasil Analisis Daya Beda


Da

ya B

eda

MH 3.73 3.45 2.73 3.27 3.45 3.00

ML 1.91 2.36 1.36 0.73 3.00 3.18

∑ x12

4.18 4.73 6.18 4.18 2.73 2.00

∑ x22 8.91 8.55 4.55 10.18 2.00 3.64

ni 11 11 11 11 11 11

t 5.175 3.077 4.303 6.896 2.129 -0.780

ttabel 2.093 2.093 2.093 2.093 2.093 2.093

Kriteria Sign Sign Sign Sign Sign Tidak

Dari tabel di atas, diperoleh butir soal yang signifikan adalah butir dengan

nomor 1, 2, 3, 4, dan 5.

69

(4) Reliabilitas

Berikut hasil perhitungan untuk menentukan reliabilitas instrumen uji coba

disajikan pada tabel 3.6. Untuk perhitungan selengkapnya, dapat dilihat pada lampiran

16.

Tabel 3.6. Hasil Varians Butir Soal

Butir Soal 1 2 3 4 5 6 ∑σ2

σ2 0.937 0.848 0.888 1.656 0.268 0.3048 4.901

Dengan rumus alpha r11 diperoleh nilai rhitung adalah 0,495. Sedangkan rtabel

dengan N=42 dan α=5% adalah 0,304. Sehingga diperoleh rhitung > rtabel maka item tes

yang diujicobakan reliabel.

Dari analisis yang telah dilakukan, maka butir tes uji coba instrumen yang

dapat digunakan adalah butir dengan nomor 1, 2, 3, 4, dan 5.

3.7.6.2. Hasil Analisis Uji Coba Instrumen Nontes

(1) Validitas

Sebuah butir soal angket dikatakan valid jika minimum besarnya 0,3 (dalam

Mardapi, 2002:50). Untuk iteman, nilai validitas ditunjukkan dari nilai item-scale

correlation. Berikut hasil perhitungan validitas butir soal angket dengan menggunakan

iteman. Untuk selengkapnya dapat dilihat di lampiran 31. Secara singkat, hasil analisis

validitas butir soal angket dapat dilihat pada tabel 3.7.

Tabel 3.7. Hasil Validitas Butir Soal Angket

No Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Va

lid

ita

s

0,204 0.026 0,411 0,389 0,216 0,060 0,215 0,313 0,300 0,218

Tidak Tidak Valid Valid Tidak Tidak Tidak Valid Valid Tidak

70

No Soal 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Va

lid

ita

s

0,113 0,337 0,126 0,380 0,480 0,629 0,193 0,301 0,331 0,149

Tidak Valid Tidak Valid Valid Valid Tidak Valid Valid Tidak

No Soal 21 22 23 24 25

Va

lid

ita

s

0,332 0,344 0,560 0,388 0,103

Valid Valid Valid Valid Tidak

Dari tabel di atas, diperoleh butir soal yang valid adalah butir nomor 3, 4, 8,

9, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 23, dan 24.

(2) Distribusi Jawaban

Butir soal angket dikatakan baik jika mempunyai distribusi jawaban

menyebar. Butir soal angket dikatakan mempunyai distribusi jawaban yang menyebar

jika semua pilihan jawaban yang diberikan dipilih oleh peserta tes sehingga variasi

skornya besar (dalam Mardapi, 2008:122). Untuk distribusi jawaban dapat dilihat pada

propotion endorsing. Hasil perhitungan distribusi jawaban dapat dilihat pada tabel 3.8.

Selengkapnya dapat dilihat di lampiran 29.

Tabel 3.8. Hasil Distribusi Jawaban Butir Soal Angket

No

Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Dis

trib

usi

Jaw

aban

Menye Tidak Menye Menye Tidak Menye Menye Menye Menye Menye

bar bar bar bar bar bar bar bar

71

No

Soal 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Dis

trib

usi

Jaw

aban

Menye Menye Tidak Menye Menye Menye Menye Menye Tidak Menye

bar bar bar bar bar bar bar bar

No

Soal 21 22 23 24 25

Dis

trib

usi

Jaw

aban

Menye Menye Menye Menye Tidak bar bar bar bar

Dari tabel di atas, diperoleh butir soal angket yang berdistribusi jawaban

menyebar adalah butir dengan nomor 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18,

20, 21, 22, 23, dan 24.

Butir soal yang dipakai sebagai instrumen penelitian adalah butir soal angket

yang valid dan berdistribusi jawaban menyebar adalah butir soal dengan nomor 3, 4, 8,

9, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 23, dan 24.

(3) Reliabilitas

Reliabilitas dari instrumen uji coba untuk mengukur minat ini menunjukkan

indeks homogenitas tes/skala atau kesahihan instrumen. Adapun kriteria reliabilitas

soal disajikan berikut ini.

a. 0,00 – 0,20 rendah sekali

b. 0,21 – 0,40 rendah

c. 0,41 – 0,70 sedang

d. 0.71 – 1,00 sangat tinggi

72

Dari hasil pengukuran, diperoleh nilai reliabilitas 0,523. Jadi, reliabilitas soal

pada instrumen uji coba ini tergolong sedang. Untuk perhitungan selengkapnya, dapat

dilihat pada lampiran 31.

BAB 4

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian

4.1.1 Analisis Data Tahap Awal

4.1.1.1 Uji Normalitas

Langkah awal untuk menganalisis data adalah menguji kenormalan distribusi

sampel. Perhitungan uji normalitas untuk sampel dengan menggunakan data nilai ujian

akhir semester I peserta didik kelas XI tahun pelajaran 2008/2009, data dapat dilihat

dalam lampiran. Dari hasil uji normalitas kelas eksperimen diperoleh 1007,72

sedangkan dari daftar distribusi frekuensi chi kuadrat diperoleh 8147,73;95,02 .

Jadi, 2

3;95,02 sehingga dapat disimpulkan bahwa kelas eksperimen berdistribusi

normal. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 5. Dari hasil uji

normalitas kelas kontrol diperoleh 1566,72 sedangkan dari daftar distribusi

frekuensi chi kuadrat diperoleh 8147,73;95,02 . Jadi,

23;95,0

2 sehingga dapat

disimpulkan bahwa kelas kontrol berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya

dapat dilihat pada lampiran 6.

Berikut hasil perhitungan uji normalitas kelas eksperimen dan kelas kontrol

sebelum perlakuan yaitu pemberian pembelajaran dengan pendekatan open-ended

yang disajikan dalam tabel berikut 4.1.

74

Tabel 4.1 Hasil Perhitungan Uji Normalitas

Kelas hitung2 dk ltabe

2 Kriteria Simpulan

Eksperimen 7,1007 3 7,8147 tabel2

hitung2 Ho diterima

Kontrol 7,1566 3 7,81 tabel2

hitung2 Ho diterima

4.1.1.2 Uji Homogenitas

Dari hasil uji homogenitas antara kelas eksperimen dan kelas kontrol,

diperoleh 3034,1F . Sedangkan dari tabel distribusi F diperoleh 8604,1tabelF . Jadi,

tabelFF sehingga dapat disimpulkan bahwa varians antara kelas eksperimen dan

kelas kontrol tidak ada perbedaan yang signifikan atau dengan kata lain kelas

eksperimen dan kelas kontrol homogen. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

lampiran 7.

Berikut hasil perhitungan untuk menentukan homogenitas kedua sampel

disajikan dalam tabel berikut.

Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas

Kelas Varians Banyak siswa Fhitung 41,410.025F

Eksperimen 59,324 42 1.3034 1.8604

Kontrol 45,5151 42

4.1.1.3 Uji Kesamaan Rata-rata

Dari hasil uji kesamaan rata-rata antara kelas eksperimen dan kelas kontrol

diperoleh 160,1t . Sedangkan dari tabel distribusi t diperoleh 992,1tabelt . Jadi,

tabeltabel ttt sehingga dapat disimpulkan bahwa rata-rata antara kelas eksperimen

75

dan kelas kontrol tidak ada perbedaan yang signifikan. Perhitungan selengkapnya


Hasil perhitungan uji kesamaan rata-rata disajikan dalam tabel 4.3 berikut.

Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Uji Kesamaan Rata-Rata

s thitung Kriteria Simpulan

7,24014 1,160 -1.99 < thitung < 1.99 Ho diterima

4.1.2 Analisis Data Tahap Akhir

4.1.2.1 Uji Normalitas

Sebelum menguji hipotesis diajukan terlebih dahulu dilakukan uji normalitas.

Hal ini dilakukan untuk menentukan statistik yang digunakan dalam pengujian

hipotesis. Untuk menguji kenormalan data digunakan uji chi-kuadrat. Data yang

digunakan adalah data hasil tes kemampuan penyelesaian masalah open-ended materi

pokok limit.

Dari hasil uji normalitas kelas eksperimen diperoleh 4348,72 sedangkan

dari daftar distribusi frekuensi chi kuadrat diperoleh 8147.73;95,02 . Jadi,

2

3;95,02 sehingga dapat disimpulkan bahwa kelas eksperimen berdistribusi

normal. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 23. Dari hasil uji

normalitas kelas kontrol diperoleh 995,62 sedangkan dari daftar distribusi

frekuensi chi kuadrat diperoleh 8147.73;95,02 . Jadi,

23;95,0

2 sehingga dapat

disimpulkan bahwa kelas kontrol berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya


76

Berikut hasil perhitungan uji normalitas kelas eksperimen dan kelas kontrol

sebelum perlakuan yang disajikan dalam tabel berikut.

Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Uji Normalitas

Kelas hitung2 dk ltabe

2 Kriteria Simpulan

Eksperimen 7,4348 3 7,8147 tabel2

hitung2 Ho diterima

Kontrol 6,995 3 7,8147 tabel2

hitung2 Ho diterima

4.1.2.2 Uji Homogenitas

Dari hasil uji homogenitas pada data akhir antara kelas eksperimen dan kelas

kontrol, diperoleh 1385,1F . Sedangkan dari tabel distribusi F diperoleh

8752,1tabelF . Jadi, tabelFF sehingga dapat disimpulkan bahwa varians antara kelas

eksperimen dan kelas kontrol tidak ada perbedaan yang signifikan atau dengan kata

lain kelas eksperimen dan kelas kontrol homogen. Perhitungan selengkapnya dapat

dilihat pada lampiran 25.

Berikut hasil perhitungan untuk menentukan homogenitas kedua sampel

disajikan dalam tabel 4.5 berikut.

Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas

Kelas Varians Banyak siswa Fhitung 37,390.025F

Eksperimen 103,2622 41 1.1385 1.8752

Kontrol 117,5610 41

77

ix2

is

4.1.2.3 Uji Perbedaan Rata-rata

Dari hasil uji perbedaan rata-rata pada data tahap akhir antara kelas

eksperimen dan kelas kontrol, diperoleh 365,2t . Sedangkan dari tabel distribusi t,

diperoleh 990,1tabelt . Jadi, tabeltt sehingga dapat disimpulkan rata-rata

kemampuan menyelesaikan masalah open-ended kelas eksperimen lebih baik daripada

kelas kontrol. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 26.

Dari perhitungan homogenitas data akhir, diperoleh bahwa data memiliki

varians yang sama. Sehingga untuk uji perbedaan rata-rata, digunakan rumus (1).

Perhitungannya sebagai berikut.

Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Perbedaan Rata-Rata

Sampel

n s thitung

Kontrol 67,80 117.5610 41 10.50769 2.364658

Eksperimen 73,29 103.2622 41

4.1.2.4 Uji Ketuntasan Belajar

Setelah dilaksanakan uji ketuntasan belajar matematika peserta didik kelas

eksperimen, diperoleh 9651,3t . Sedangkan dari tabel distribusi t, diperoleh

021,2tabelt . Jadi, tabeltt sehingga dapat disimpulkan bahwa rata-rata kemampuan

menyelesaikan masalah open-ended pada kelas eksperimen lebih dari batas tuntas yaitu

67 atau dengan kata lain, peserta didik dapat dikatakan tuntas belajar.

Setelah diperoleh nilai t, maka akan dibandingkan dengan ttabel dan kriteria

pengujiannya adalah tolak H0 jika thitung ≥ ttabel , dengan ttabel diperoleh dari daftar

distribusi t dengan peluang (1-α), taraf signifikansi 5% dan dk = (n-1).

78

Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Uji Ketuntasan Belajar

rata-rata 71.292683

s 10.1618

xo 67

n 41

thitung 3,965127

ttabel 2,021075

Dari perhitungan diperoleh thitung ≥ ttabel sehingga H0 ditolak. Ini berarti rata-

rata kemampuan menyelesaikan masalah open-ended peserta didik kelas eksperimen

lebih dari atau sama dengan skor minimal KKM. Dengan kata lain, peserta didik kelas

eksperimen tuntas belajar. Untuk perhitungan selengkapnya, terdapat pada lampiran

27.

4.1.2.5 Uji Pengaruh Minat terhadap Hasil Belajar Matematika

Setelah dilakukan uji pengaruh minat terhadap hasil belajar matematika

dengan menggunakan uji regresi, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

Tabel 4.8 Hasil Perhitungan Persamaan Regresi

ix iy 2

ix 2

iy ii yx n

1616 601 64852 8975 24046 41

Dengan rumus

22

2

ii

iiiii

XXn

YXXXYa dan

22

ii

iiii

XXn

YXYXnb , diperoleh nilai 4795,2a dan 3090.0b . Sehingga

diperoleh persamaan regresi linear sederhana sebagai berikut Ŷ = 2,4795 + 0,3090 X.

Perhitungan selengkapnya, dapat dilihat pada lampiran 28.

79

Selanjutnya, dilakukan uji keberartian regresi sehingga diperoleh

8878,78F . Sedangkan dari tabel distribusi F diperoleh 091,4tabelF . Jadi,

tabelFF sehingga dapat disimpulkan bahwa koefisien regresi berarti. Langkah

berikutnya, dilakukan uji kelinearan persamaan regresi sehingga diperoleh

7343,0F . Sedangkan dari tabel distribusi F diperoleh 211,2tabelF . Jadi, tabelFF

sehingga dapat disimpulkan bahwa persamaan regresi linear.

Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Analisis Varians

Sumber

Variasi db JK KT F F (tabel)

Total 41 8975

Koefisien (a) 1 8809.780488 8809.780488

Regresi (b|a) 1 110.561074 110.561074 78.88776 4.091278

Sisa 39 54.65843819 1.40

Tuna Cocok 9 9.866771526 1.096307947 0.734271 2.210697

Galat 30 44.79166667 1.493055556

Untuk mengetahui adanya hubungan atau tidak antara minat dan hasil belajar

matematika peserta didik dilakukan perhitungan koefisien korelasi sehingga diperoleh

81803,0r . Sedangkan dari tabel r product moment, diperoleh 308,0tabelr . Jadi,

tabelrr sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan antara minat dan hasil

belajar matematika peserta didik dengan nilai signifikan sebesar 0,856. Untuk

mengetahui berapa besar minat mempengaruhi hasil belajar peserta didik, dapat dilihat

dari koefisien determinasi. Penentuan koefisien determinasi dilakukan dengan

mengkuadratkan koefisien korelasi kemudian dikali 100%, sehingga diperoleh

koefisien determinasi 6692,02 r . Sehingga dapat disimpulkan bahwa minat

80

berpengaruh terhadap hasil belajar peserta didik sebesar 66,92% sedangkan 33,08%

dipengaruhi oleh faktor lainnya.

4.2 Pembahasan

Pada analisis awal diperoleh data yang menunjukkan bahwa semua kelas

berdistribusi normal dan populasi mempunyai varians yang sama atau homogen. Hal

ini berarti sampel berasal dari kondisi atau keadaan yang sama, yaitu pengetahuan awal

yang sama. Oleh akrena itu untuk menentukan sampel yang akan dijadikan kelas

eksperimen dan kelas kontrol tidak terikat pada salah satu kelas saja.

Penentuan sampel dari populasi yang ada dengan tehnik random sampling

sehingga diperoleh kelas ekperimen yang dikenai model pembelajaran dengan

pendekatan open-ended dan kelas kontrol yang mendapatkan pembelajaran

konvensional. Dalam penelitian ini waktu pembelajaran yang digunakan adalah 3 x

pertemuan (5 jam pelajaran).

Hasil belajar matematika materi pokok limit dengan pembelajaran

menggunakan pendekatan open-ended lebih baik dibanding hasil belajar matematika

dengan pembelajaran konvensional pada peserta didik kelas XI IPA SMA N 6

Semarang tahun pelajaran 2008/2009. Hal ini dapat dilihat dari hasil perhitungan uji

perbedaan rata-rata.

Tingginya hasil belajar peserta didik yang mendapat pembelajaran dengan

menggunakan pendekatan open-ended bila dibandingkan dengan kelas yang mendapat

pembelajaran konvensional disebabkan dalam proses pembelajaran peserta didik

terlibat secara aktif. Selain itu, kebiasaan berpikir peserta didik dalam pembelajran

dengan pendekatan open-ended akan memudahkan peserta didik dalam memahami

81

suatu topik keterkaitannya dengan topik lain, baik dalam pelajaran matematika maupun

pelajaran lain atau dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, pembelajaran dengan

pendekatan open-ended dapat diterapkan dalam pembelajaran matematika karena dapat



perkembangan matematikanya. Sehingga dengan pembelajaran open-ended,

pembelajaran akan lebih bermakna.

Dalam awal pembelajaran guru mengalami kesulitan karena peserta didik

tidak terbiasa untuk menyelesaikan permasalahan open-ended. Peserta didik

menganggap bahwa matematika adalah ilmu pasti yang hanya memiliki sebuah

jawaban benar. Sedikit demi sedikit peserta didik dilatih untuk menyaelesaikan

permasalahan open-ended, sehingga mereka terbiasa. Untuk pembelajaran dalam

kelompok, peserta didik tidak mengalami masalah, karena sebagian besar dari mereka

telah memiliki kelompok belajar sendiri, sehingga mereka terbiasa untuk saling

menghargai pendapat orang lain. Pada pembelajaran terakhir, peserta didik telah

terbiasa untuk menyelesaikan permasalahan yang memiliki lebih dari satu

penyelesaian.

Berdasarkan uji ketuntasan belajar peserta didik, diperoleh bahwa dengan

pembelajaran menggunakan pendekatan open-ended yang bernuansa aplikasi learning

to know, learning to do, learning to live together, dan learning to be dalam materi limit

dapat mencapai ketuntasan belajar yaitu dengan memenuhi KKM yang telah

ditentukan oleh SMA Negeri 6 Semarang.

82

Berdasarkan hasil observasi kegiatan peserta didik yang difokuskan pada

minat peserta didik dalam proses pembelajaran pada kelas eksperimen diperoleh

kategori minat peserta didik dalam pembelajaran sebesar 22% sangat tinggi, 41%

tinggi, 15% rendah, dan 22% sangat rendah. Dengan demikian secara klasikal, peserta

didik dapat dinyatakan memiliki minat yang positif dalam pembelajaran. Dari hasil

analsis regresi, diperoleh persamaan regresi linear sederhana sebagai berikut Ŷ =

2,4795 + 0,3090 X. Ini berarti, jika minat bertambah maka bertambah pula hasil

belajar matematika peserta didik. Dari koefisien determinasi diperoleh bahwa 66,92%

hasil belajar peserta didik dipengaruhi oleh minat, sedangkan sisanya sebesar 33,08%

dipengaruhi oleh faktor lainnya. Sehingga dapat disimpulkan bahwa minat

berpengaruh besar terhadap hasil belajar matematika peserta didik.

Keuntungan menggunakan pendekatan open-ended dalam pembelajaran

adalah peserta didik berpartisipasi lebih aktif dalam pembelajaran dan dapat

mengekspresikan idenya untuk menyelesaikan masalah dengan cara mereka sendiri,

serta memiliki pengalaman dalam menemukan berbagai solusi dari suatu permasalahan

yang mereka hadapi. Adapun kelemahan dari pembelajaran dengan pendekatan open-

ended adalah ada sebagaian peserta didik yang merasa tidak menikmati dalam

mengikuti pembelajaran karena kesulitan yang meraka hadapi dan pada awalnya

sangat sulit bagi guru mengemukakan atau memperkenalkan permasalahan open-ended

kepada peserta didik. Pembelajaran dengan pendekatan open-ended sangat bagus untuk

mengulang materi yang telah diajarkan sebagai variasi dalam pembelajaran supaya

peserta didik tidak merasa bosan.

83

Hasil analisis penelitian dapat diketahui bahwa hasil belajar siswa kelas

eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol. Hal ini didukung dengan minat peserta

didik di kelas eksperimen yang cukup tinggi. Secara umum terjadinya perbedaan hasil

belajar dimungkinkan karena dalam pembelajaran dengan pendekatan open-ended

yang memberikan keleluasaan berpikir secara aktif dan mampu mengundang peserta

didik untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi sehingga memacu

perkembangan matematikanya. Selain itu, pembelajaran dengan pendekatan open-

ended dapat membantu mengembangkan kegiatan kreatif dan pola pikir matematis

peserta didik melalui problem solving secara simultan. Dengan kata lain kegiatan

kreatif dan pola pikir matematis peserta didik harus dikembangkan semaksimal

mungkin sesuai dengan kemampuan setiap peserta didik. Dengan adanya keleluasaan

berpikir aktif, minat peserta didik untuk mengikuti pembelajran pun diharapkan lebih

meningkat, sehingga dapat meningkatkan hasil belajar matematikanya.

BAB 5

PENUTUP

4.3 Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat ditarik kesimpulan sebagai

berikut.

(1) Hasil belajar matematika materi pokok limit peserta didik yang memperoleh

pembelajaran dengan pendekatan open-ended bernuansa aplikasi learning to

know, learning to do, learning to live together, dan learning to be. lebih baik

dibanding peserta didik yang memperoleh pembelajaran konvensional.

(2) Ketuntasan belajar matematika peserta didik dapat tercapai dengan

pembelajaran menggunakan pendekatan open ended bernuansa aplikasi

learning to know, learning to do, learning to live together, dan learning to be.

(3) Minat sebagai hasil belajar dalam pembelajaran menggunakan pendekatan

open ended bernuansa aplikasi learning to know, learning to do, learning to

live together, dan learning to be berpengaruh terhadap hasil belajar

matematika.

4.4 Saran

Hasil penelitian diharapkan dapat memberikan sedikit sumbangan pemikiran

sebagai usaha meningkatkan kemampuan dalam bidang pendidikan khususnya bidang

matematika. Saran yang dapat penyusun sumbangkan sehubungan dengan hasil

penelitian ini sebagai berikut.

85

(1) Guru diharapkan dapat melaksanakan pembelajaran dengan pendekatan open-

ended bernuansa aplikasi learning to know, learning to do, learning to live

together, dan learning to be pada materi-materi matematika yang lain, melalui

pembelajaran ini diharapakan peserta didik dapat lebih memahami suatu topik

keterkaitannya dengan topik lain, baik dalam pelajaran matematika maupun

pelajaran lain atau dalam kehidupan sehari-hari sehingga peserta didik

memperoleh hasil belajar yang lebih baik.

(2) Guru sebaiknya dapat menumbuhkan minat peserta didik dalam pembelajaran,

sehingga dapat meningkatkan pula hasil belajar matematika peserta didik.

(3) Perlu adanya penelitian lebih lanjut tentang hasil belajar afektif yang terkait

dengan pembelajaran bermakna yaitu kreativitas, kemandirian, dan bakat

sebagai pengembangan dari penelitian ini. Selain itu, perlu perlu adanya

penelitian tentang pendekatan yang dapat digunakan untuk menciptakan

pembelajaran bermakna dalam kelas.

86

DAFTAR PUSTAKA

Arifin, Z. 1991. Evaluasi Instruksional : Prinsip, Teknik, Prosedur. Bandung:Remaja

Rosdakarya.

Arikunto, S. 2002. Prosedur Penelitian. Yogyakarta:Rineka Cipta.

--------------. 2003. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.

Chatarina. 2004. Psikologi belajar. Semarang:UPT MKK UNNES.

Dahar, R W. 1989. Teori-teori Belajar. Jakarta:Erlangga.

Darsono, M. 2000. Belajar dan Pembelajaran. Semarang:IKIP Semarang Press.

Dimyati, M. 2002. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta:Depdikbud dan PT Rineka

Cipta.

Djumanta, W. 2008. Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika 2 : untuk Kelas

XI Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah. Jakarta : Pusat Perbukuan

Departemen Pendidikan Nasional.

Eric. 2008. Using Open-Ended Mathematics Problems A Classroom Experience

(Primary). 3 Februari 2009.

Foong, P.Y. (2002). The role of problems to enhance pedagogical practice. The

Mathematics Educator, 6(2), 15-31.

Furchan, A. 2005. Pengantar Penelitian dalam Pendidikan. Yogyakarta : Pustaka

Pelajar.

Japar. 2009. Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Open-Ended. Jurnal Diklat

Vol. V, No. 3, November 2008. Pusdiklat Tenaga Teknis Keagamaan Depag. 7

Mei 2009.

Mardapi, D. 2008. Teknik Penyusunan Instrumen Tes dan Nontes. Yogyakarta:Mitra

Cendikia Press.

Nuriana. 2005. Model Pembelajaran Creative Problem Solving dengan Video Compact

Disc dalam Pembelajaran Matematika. Online pada

http://www.mathematic.transdigit.com/index.php/mathematic-journal/ model-

http://www.mathematic.transdigit.com/index.php/mathematic-journal/%20model-pembelajaran-creative-problem-solving-dengan-video-compact-disk-dalam-pembelajaran-matematika.html

87

pembelajaran-creative-problem-solving-dengan-video-compact-disk-dalam-

pembelajaran-matematika.html (diakses 27/04/2007).

Poerwadarminta, W.J.S. 1999. Kamus Umum Bahasa Indonesia. Jakarta : Balai

Pustaka.

Rianto, Y. 1996. Metodologi Penelitian Pendidikan suatu Tinjauan Dasar.

Surabaya:SIC Surabaya.

Safari. 2008. Penulisan Butir Soal Berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan

(KTSP). Jakarta:APSI Pusat.

Subagjo, A. 2004. Pembelajaran Kooperatif dengan Pendekatan Open-Ended pada

Pokok Bahasan Garis-Garis Sejajar untuk Siswa Kelas 2 SMP Negeri II

Palangkaraya. Tesis, Program Studi Pendidikan Matematika, Program

Pascasarjana Universitas Negeri Surabaya.

Sudjana. 2003. Metode Statistika. Bandung : Alfa Beta

Sugandi, A. dkk. 2004. Teori Pembelajaran. Semarang : UPT MKK UNNES.

Sugiyono. 2006. Statistik untuk Penelitian. Bandung : Alfa Beta.

Suharyono. 1996. Strategi Belajar Mengajar I. Semarang:IKIP Press.

Suherman, dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.

Bandung:UPI.

Suwarno, W. 2008. Dasar-dasar Ilmu Pendidikan. Yogyakarta:Ar-Ruzz Media Group.

Takahashi, A. 2008. Communication As A Process For Students To Learn

www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/apec2008/papers/PFF/14.Akihiko_Takahas

hi_USA.pdf-. 3 Februari 2009.

Wirodikromo, S. 2003. Matematika 2000 untuk SMU Jilid 3 Kelas 2. Jakarta :

Erlangga.

Yaniawati, R.P. 2002. Pembelajaran Dengan pendekatan Open-Ended dalam upaya

meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa (Studi eksperimen pada

SMU X di

bandung).http://64.233.179.104/search?q=cache:5GtKvwMyIwJ:www.jurnal-

kopertis4.org/file/1-Poppy-2002.pdf+koneksi+matematik+openended&hl

=en.



http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/apec2008/papers/PFF/14.Akihiko_Takahashi_USA.pdf-.%203%20Februari%202009

http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/apec2008/papers/PFF/14.Akihiko_Takahashi_USA.pdf-.%203%20Februari%202009

88

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Nama Sekolah : SMA Negeri 6 Semarang

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/ Semester : XI/ 2

Materi Pokok : LIMIT

Sub Materi Pokok : Limit Fungsi Aljabar

Pertemuan ke : 1

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

Standar Kompetensi : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan

fungsi dalam pemecahan masalah

I. Kompetensi Dasar

6.2 Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga.

II. Indikator

1. Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan limit fungsi di suatu titik

2. Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan limit fungsi di tak hingga.

III. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, diharapkan peserta didik dapat :

1. Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan limit fungsi di suatu titik

2. Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan limit fungsi di tak hingga.

IV. Bahan/ Alat

1. Whiteboard

2. Board marker

V. Pembelajaran dengan Pendekatan Open-ended Bernuansa Aplikasi Empat

Pilar Pendidikan.


6. Introduction

7. Posing problem

8. Solving problem


10. Summig up

89

(Takahashi, 2008:6)

VI. Materi Pokok

Limit Fungsi Aljabar

1. Menentukan Limit Fungsi Aljabar yang Berbentuk )(lim xfax

a. Metode Substitusi Langsung

b. Metode Pemfaktoran

2. Menentukan Limit Fungsi Aljabar yang Berbentuk )(lim xfx

a. Membagi dengan pangkat tertinggi dari penyebut

b. Mengalikan dengan faktor lawan

VII. Kegiatan Pembelajaran

4. Pendahuluan

g. Apersepsi

h. Memeriksa kehadiran peserta didik sebelum materi disampaikan.

i. Menyampaikan indikator pembelajaran yang hendak dicapai.

j. Menyampaikan tujuan pembelajaran.

k. Menyampaikan penggunaan pembelajaran dengan pendekatan open-ended


l. Motivasi

Untuk menunjukkan nuansa learning to be, guru menginformasikan

pentingnya materi ini dikuasai dengan baik karena sangat relevan dengan

materi yang lain dan juga relevan dengan kehidupan sehari-hari.

5. Kegiatan Inti




dengan memberikan masalah limit fungsi aljabar yang sederhana beserta

cara-cara penyelesaiannya (nuansa learning to know). Hal ini sebagai modal

peserta didik untuk mengikuti kegiatan belajar hari ini.

7. Posing problem

90

Guru memberikan masalah limit fungsi aljabar kepada peserta didik untuk

diselesaikan sesuai dengan kemampuan dan pengetahuan yang dimiliki.

Peserta didik menyelesaikan masalah limit fungsi aljabar yang diberikan

oleh guru dengan mendiskusikannya dalam kelompok. (nuansa learning to

live together).

8. Solving problem

Peserta didik menyelesaikan masalah limit fungsi aljabar yang diberikan

guru dengan berbagai alternatif penyelesaian. Masing-masing anggota

kelompok, harus dapat menjelaskan alternatif penyelesaian yang mereka

gunakan. (nuansa learning to do and lerning to live together)

Selama kegiatan pembelajaran, guru harus dapat membuat diskusi yang

terjadi menjadi bermakna dengan cara melibatkan semua peserta didik

dalam kelas. Selain itu, guru membimbing peserta didik dengan memeriksa

pekerjaan peserta didik selama diskusi berlangsung.






10. Summing up

Peserta didik merefleksi apa yang telah dipelajari dalam kegiatan

pembelajaran hari ini dengan melihat kembali ke papan tulis.

Guru membimbing peserta didik untuk menyimpulkan hasil pembelajaran

hari ini dan menyampaikan bahwa materi ini harus benar-benar dipahami

karena merupakan dasar dari beberapa materi yang lain (nuansa learning to

live together).

6. Penutup

d. Guru mengevaluasi jalannya diskusi dan hasil diskusi yang telah

dilakukan.

e. Guru menyampaikan bahwa peserta didik akan mempelajari aplikasinya

tidak hanya pada mata pelajaran matematika tetapi juga pada mata

91

pelajaran yang lain sehingga peserta didik harus benar-benar memahami

materi ini (nuansa learning to live together).

f. Guru memberikan tugas rumah kepada peserta didik secara berkelompok.

VIII. Sumber

1. Buku matematika SMA untuk kelas XI

2. LKS MGMP Semarang

3. Internet

IX. Penilaian

1. Jenis tagihan : tugas

2. Teknik : latihan soal

3. Bentuk instrumen : uraian

4. Tindak lanjut : pembahasan bersama

Semarang, April 2009

Pembimbing II

Dr. Iwan Junaedi, S.Si, M.Pd.

NIP. 132 231 406

Pembimbing I

Drs. St. Budi Waluya, M.Si, P.hD.

NIP. 132 046 848

92

LATIHAN SOAL!

1. Hitunglah dengan cara substitusi langsung dan pemfaktoran :

a. 2

23lim

2

2

x

xx

x

b. 1

1lim

3

0

x

x

x

c. 2

2lim

2

2

x

xx

x

2. Tentukan cara apakah yang termudah untuk menghitung limit fungsi berikut ini

kemudian hitunglah !

a. 12

5lim

2

2

1

xx

xx

x

b. 1

33lim

23

2

x

xxx

x

c. 9

27lim

2

3

3

x

x

x

d. 3

33lim

23

1

x

xxx

x

3. Hitunglah :

a.

31

32lim

2

2

xxx

x

x

b.

18

21lim

4

2

x

x

x

c. 124lim 2

xxxx

d. 23lim

xxx

Diketahui fungsi-fungsi cbxaxxf 2)( dan rqxpxxg 2)( . Jika pa ,

tunjukkan bahwa

a

qbxgxf

x 2)()(lim !

93

JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN LATIHAN SOAL

1. Penyelesaian :

a. 2

23lim

2

2

x

xx

x

Substitusi langsung :

34

12

22

2232

2

23lim

22

2

x

xx

x………………………….. 3

Pemfaktoran :

3121lim2

12lim

2

23lim

22

2

2

x

x

xx

x

xx

xxx……….. 3

b. 1

1lim

3

0

x

x

x


11

1

10

10

1

1lim

33

0

x

x

x………………………………………….. 3

Pemfaktoran :

11001lim1

)1(1lim

1

1lim 22

0

2

0

3

0

xx

x

xxx

x

x

xxx... 3

c. 2

2lim

2

2

x

xx

x


24

8

22

222

2

2lim

22

2

x

xx

x…………………………..………… 3

Pemfaktoran :

2lim2

2lim

2

2lim

22

2

2

x

x

xx

x

xx

xxx………………………………. 3

2. Penyelesaian :

a. 12

5lim

2

2

1

xx

xx

x

Cara termudah yang digunakan adalah substitusi langsung

.…………...….... 1

94

14

4

4

51

1121

15)1(

12

5lim

2

2

2

2

1

xx

xx

x……………………. 2

b. 1

33lim

23

2

x

xxx

x

Cara termudah yang digunakan adalah pemfaktoran …………………… ..

1

5322232lim

1

321lim

1

33lim

22

2

2

2

23

2

xx

x

xxx

x

xxx

x

xx …… 2

c. 9

27lim

2

3

3

x

x

x

Cara termudah yang digunakan adalah pemfaktoran …..…… ……… 1

3

11

6

22

33

4333

3

43lim

33

3lim

9

27lim

2

2

332

3

3

x

xx

xx

x

x

x

xxx

……//…… ….….. 2

d. 3

33lim

23

1

x

xxx

x

Cara termudah yang digunakan adalah substitusi langsung ……….….……

1

04

0

31

31131

3

33lim

2323

1

x

xxx

x………..… 2

3. Penyelesaian :

a.

31

32lim

2

2

xxx

x

x0

1

0

321

9124

lim32

9124lim

32

32

3

2

xx

xxx

xx

xx

xx….…

3

b.

18

144lim

18

21lim

4

2

4

2

x

xx

x

x

xx

95

22

2

22

4

8

4

18

144

lim

2

2

x

xxx

…………………..….……… 3

c. 124lim 2

xxxx

22 124lim

xxxx

1224

12241224lim

22

2222

xxxx

xxxxxxxx

x

1224

36lim

22

xxxx

x

x

22

121

241

36

lim

xxxx

xx

32

6

……………………………………………………………………… 5

d. 23lim

xxx

23

2323lim

xx

xxxx

x

23

1lim

xxx

xx

xx 2

13

1

1

lim

02

0 ………………………………………………………………. 4

4. Diketahui : fungsi-fungsi cbxaxxf 2)( dan rqxpxxg 2)( .

96

Buktikan : Jika pa , maka a

qbxgxf

x 2)()(lim

Bukti :

rqxpxcbxaxxgxfxx

22lim)()(lim

rqxpxcbxax

rqxpxcbxaxrqxpxcbxax

x

22

22

22lim

rqxpxcbxax

rcxqb

x

22lim

22

lim

x

r

x

qp

x

c

x

ba

x

rcqb

x

a

qb

2

(terbukti)

…………………………………...………… 5

Pedoman Penilaian :

Jumlah skor maksimal= 50.

Nilai maksimal 100105

50 .

Jadi, Nilai 105

skorjumlah

.

97






Sub Materi Pokok : Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

Pertemuan ke : 2




I. Kompetensi Dasar

6.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi

aljabar dan trigonometri.

II. Indikator

1. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di satu titik.

2. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.



1. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di satu titik.

2. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.

IV. Bahan/ Alat

1. Whiteboard

2. Board marker

V. Pembelajaran dengan Pendekatan Open-ended bernuansa aplikasi empat

pilar pendidikan.


1. Introduction

2. Posing problem

3. Solving problem


Lampiran 10

98

5. Summig up

(Takahashi, 2008:6)

VI. Materi Pokok

1. Limit Fungsi Trigonometri

2. Sifat-sifat Limit


1. Pendahuluan

a. Apersepsi






f. Motivasi




2. Kegiatan Inti




dengan memberikan masalah limit fungsi trigonometri yang sederhana

beserta cara-cara penyelesaiannya dengan menggunakan sifat-sifat limit

(nuansa learning to know). Hal ini sebagai modal peserta didik untuk

mengikuti kegiatan belajar hari ini.

2. Posing problem

Guru memberikan masalah limit fungsi trigonometri kepada peserta didik

untuk diselesaikan sesuai dengan kemampuan dan pengetahuan yang

dimiliki.

99

Peserta didik menyelesaikan masalah limit fungsi trigonometri yang

diberikan oleh guru dengan mendiskusikannya dalam kelompok. (nuansa

learning to live together).

3. Solving problem

Peserta didik menyelesaikan masalah limit fungsi trigonometri trigonometri

yang diberikan guru dengan berbagai alternatif penyelesaian dengan

menggunanakan siaft-sifat limit. Masing-masing anggota kelompok, harus

dapat menjelaskan alternatif penyelesaian yang mereka gunakan. (nuansa

learning to do and lerning to live together)










5. Summig up






live together).

3. Penutup


b. Guru menyampaikan bahwa peserta didik akan mempelajari aplikasinya


100



c. Guru memberikan tugas rumah kepada peserta didik secara individu.

VIII. Sumber



3. Internet

IX. Penilaian






Pembimbing II


NIP. 132 231 406

Pembimbing I


NIP. 132 046 848

101

LATIHAN SOAL!

1. Hitunglah limit fungsi trigonometri berikut :

a. 22sin

44lim

1

x

x

x

b. 12tan

24sinlim

2

1

x

x

x

c.

1

1sinlim

21

x

x

x

2. Hitunglah limit fungsi trigonometri berikut :

a. xx

x

x 3sin

6lim

0

b.

4

2sin22lim

22

x

xx

x

c. h

h

h

3

1sin

3

1sin

lim0

3. Tuliskan teorema-teorema limit yang digunakan pada penyelesaian masalah-

masalah di atas !

102


1. Penyelesaian :

d. 22sin

44lim

1

x

x

x

22sin

222lim

1

x

x

x

22sin

22lim2

1

x

x

x

212 …………………………………………………………………… 3

e. 12tan

24sinlim

2

1

x

x

x

12tan

12sin2lim

2

1

x

x

x

12tan

12sinlim2

2

1

x

x

x

212

…………………………………………………………….……… 3

….………………………………… 3

Atau :

12tan

12sin2lim

12tan

24sinlim

2

1

2

1

x

x

x

x

xx

12tan

12sinlim2

2

1

x

x

x

12tan

12

12

12sinlim2

2

1

x

x

x

x

x

1112 …………………

103

f.

1

1sinlim

21

x

x

x

11

1sinlim

1

xx

x

x

11sin

1

1lim

1

x

x

xx

2

11

11

1

……………………………………………………………………. 3

2. Penyelesaian :

a. xx

x

x 3sin

6lim

0

x

xxx

6

3sin

1lim

0

x

x

x

x

x

x

6

3sin

6lim

1lim

0

0

x

x

x

x

xx

x

6

3sinlim

6lim

1lim

00

0

x

x

x 32

3sinlim

6

1

1

0

2

3

4

6

6

4

1

12

1

6

1

1

3

3sinlim

2

1

6

1

1

0

x

x

x

…………………………………… 8

b.

4

2sin22lim

22

x

xx

x

22

2sin22lim

2

xx

xx

x

2

2sin

2

22lim

2

x

x

x

x

x

104

2

2sinlim

2

22lim

22

x

x

x

x

xx

2

3

4

61

22

222

……………………………………….………..…. 4

c. h

h

h

3

1sin

3

1sin

lim0

h

hh

h

3

1

3

1

2

1sin

3

1

3

1

2

1cos2

lim0

h

hh

h

sin2

1

6

2cos2

lim0

h

hh

hh

sinlim

2

1

3

1coslim2

00

112

121

3

1cos2

…………………………………………… 5

3. Teorema-teorema limit yang digunakan :

Misalkan f(x) dan g(x) adalah fungsi dan k konstanta.

a. )(lim)(lim xfkxfkaxax

, k adalah konstanta …………………… 1

b. )(lim)(lim)()(lim xgxfxgxfaxaxax

……………………………….... 1

c. )(lim)(lim)()(lim xgxfxgxfaxaxax

…………………………………… 1

d. )(lim

)(lim

)(

)(lim

xg

xf

xg

xf

ax

ax

ax

, 0)(lim

xg

ax …………………………………… 1

Pedoman Penilaian :

Jumlah skor maksimal= 30.


30 .

Jadi, Nilai 103

skorjumlah

.

105






Sub Materi Pokok : Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

Pertemuan ke : 3




I. Kompetensi Dasar

6.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi

aljabar dan trigonometri.

II. Indikator

1. Menghitung limit fungsi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat limit.

2. Menghitung limit fungsi trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit.



1. Menghitung limit fungsi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat limit.

2. Menghitung limit fungsi trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit.

IV. Bahan/ Alat

1. Whiteboard

2. Board marker

V. Pembelajaran dengan Pendekatan Open-ended bernuansa aplikasi empat

pilar pendidikan.


1. Introduction

2. Posing problem

3. Solving problem


Lampiran 11

106

5. Summig up

(Takahashi, 2008:6)

VI. Materi Pokok

Pengggunaan sifat-sifat limit pada :

1. Limit fungsi aljabar

2. limit fungsi trigonometri


1. Pendahuluan

a. Apersepsi






f. Motivasi




2. Kegiatan Inti


1. Introduction (Orientasi peserta didik)


dengan memberikan masalah limit fungsi aljabar dan trigonometri yang

sederhana beserta cara-cara penyelesaiannya dengan menggunakan sifat-

sifat limit (nuansa learning to know). Hal ini sebagai modal peserta didik

untuk mengikuti kegiatan belajar hari ini.

2. Posing problem

Guru memberikan masalah limit fungsi aljabar dan trigonometri kepada

peserta didik untuk diselesaikan dengan menggunakan sifat-sifat limit

sesuai dengan kemampuan dan pengetahuan yang dimiliki.

107

Peserta didik menyelesaikan masalah limit fungsi aljabar dan trigonometri

yang diberikan oleh guru dengan mendiskusikannya dalam kelompok.

(nuansa learning to live together).

3. Solving problem

Peserta didik menyelesaikan masalah limit fungsi trigonometri aljabar dan

trigonometri yang diberikan guru dengan berbagai alternatif penyelesaian

dengan menggunakan sifat-sifat limit. Masing-masing anggota kelompok,

harus dapat menjelaskan alternatif penyelesaian yang mereka gunakan

(nuansa learning to do and lerning to live together).










5. Summig up






live together).

3. Penutup


b. Guru menyampaikan bahwa peserta didik akan mempelajari aplikasinya


108



c. Guru memberikan tugas kepada peserta didik secara berkelompok.

VIII. Sumber



3. Internet

IX. Penilaian






Pembimbing II


NIP. 132 231 406

Pembimbing I


NIP. 132 046 848

109

LATIHAN SOAL!

1. Hitungah limit fungsi aljabar berikut ini dengan menggunakan teorema limit yang

telah dipelajari :

a.

42

2

2

82lim

22

2 x

xx

x

x

x

b. Diketahui fungsi 24)( xxxf , dengan daerah asal xxDf .

Hitunglah 1

)1()(lim

21

x

fxf

x.

c. Diketahui fungsi-fungsi )(xf , )(xg , )(xh dengan 3)(lim

xfbx

,

2)(lim

xgbx

, 0)(lim

xhbx

. Hitunglah nilai limit berikut ini.

)(2

)(5

3)(

3

2

limxg

xhxf

bx

2. Hitungah limit fungsi trigonometri berikut ini dengan menggunakan teorema limit

yang telah dipelajari :

a. x

xx

x 3tan

2sin7lim

2

22

0

b.

xx

x

x 3sin

2sinlim

22

2

0

c. Diketahui xxxf cossin3)( . Tentukan nilai dari h

xfhxf

h

)()(lim

0

.

110


1. Penyelesaian :

a.

42

2

2

82lim

22

2 x

xx

x

x

x

42

2lim

2

82lim

2

2

2

2 x

xx

x

x

xx

22

2lim

2

42lim

2

2

2 x

xx

x

x

xx

2lim

2

222lim

22

x

x

xx

xx

2lim22lim

22

xx

xx

xxxx 22lim

2

12lim2

22

1222 9

……………………………………………………………. 7

b. Diketahui fungsi 24)( xxxf , dengan daerah asal xxDf .

Penyelesaian :

1

1144lim

1

)1()(lim

2

22

121

x

xx

x

fxf

xx

1

54lim

2

2

1

x

xx

x

11

15lim

1

xx

xx

x

11

51

3

………………………………………………………..….

. 5

111

c. Diketahui fungsi-fungsi )(xf , )(xg , )(xh dengan 3)(lim

xfbx

, 2)(lim

xgbx

,

0)(lim

xhbx

.

Penyelesaian :

)(2

)(5

3)(

3

2

limxg

xhxf

bx

)(2lim

)(5

3lim)(

3

2lim

xg

xhxf

bx

bxbx

)(lim2

)(lim5

3)(lim

3

2

xg

xhxf

bx

bxbx

22

05

33

3

2

2

1

4

2

……………………………………………………. 5

2. Penyelesaian :

a. x

xx

x 3tan

2sin7lim

2

22

0

x

x

x

x

xx 3tan

2sinlim

3tan

7lim

2

2

02

2

0

9

2

3tan

3

3tan

3

2

2sinlim

9

1

3tan

3

3tan

3lim7

2

2

00

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

9

2111

9

1117 1

9

2

9

7

…………………………………………… 5

b.

xx

x

x 3sin

2sinlim

22

2

0

2

220

2sin

3sin

1lim

x

xxx

112

2

2

02

2

0 2sin

3sinlim

2sinlim

1

x

x

x

x

xx

2

9

2sin

2

3

3sin

3

3sinlim

2

1

2sin

2lim

1

2

2

02

2

0

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

2

9111

2

11

1

5

1

2

10

1

…………………………………………………… 5

c. Diketahui xxxf cossin3)(

Penyelesaian :

h

xfhxf

h

)()(lim

0

h

xxhxhx

h

cossin3cossin3lim

0

h

xhxxhx

h

coscos)sin(sin3lim

0

h

xhxxhxxhxxhx

h

2

1sin

2

1sin2

2

1sin

2

1cos23

lim0

h

hhxhhx

h

2

1sin

2

1sin2

2

1sin

2

1cos23

lim0

h

hhx

h

hhx

hh

2

1sin

2

1sin2

lim2

1sin

2

1cos6

lim00

2

1

2

12

1sin

limsin22

1

2

12

1sin

limcos600

h

h

x

h

h

xhh

2

11sin2

2

11cos6 xx xx sincos3

……………………………. 8

113

Pedoman Penilaian :

Jumlah skor maksimal = 35.


35 .

Jadi, Nilai 10035

skorjumlah

.

114


(RPP)

SEKOLAH : SMA Negeri 6 Semarang

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS/SEMESTER : XI IPA/ 2

STANDAR KOMPETENSI : Menggunakan konsep limit fungsi dan

turunan fungsi dalam pemecahan

masalah

KOMPETENSI DASAR : menjelaskan secara intuitif arti limit

fungsi di suatu titik dan di tak hingga

INDIKATOR :

1 menjelaskan arti limit fungsi di satu

titik melalui perhitungan nilai-nilai

di sekitar titik tersebut

2 menjelaskan arti limit fungsi di tak

berhingga melalui grafik dan

perhitungan

3 Menyelesaikan soal yang

berhubungan dengan limit fungsi di

satu titik dan limit fungsi di tak

hingga.

ALOKASI WAKTU : 12 x 45 menit (6 Pertemuan)

A. TUJUAN PEBEAJARAN

1 Peserta didik dapat menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui

perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut

Lampiran 12

115

2 Peserta didik dapat menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui

grafik dan perhitungan

3 Peserta didik dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan limit

B. MATERI PEMBELAJARAN:

Uraian Materi:

Definisi limit fungsi:

Suatu fungsi xfy didefinisikan utuk ax sekitar di , maka

LxfxfLaxax

limlim jika hanyadan jika lim--ax

C. METODE PEMBELAJARAN:

1. Inkuiri

2. Tanya jawab

3. Penugasan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

a. Tatap Muka

NO KEGIATAN WAKTU

1 Pendahuluan

Apersepsi:

- Memeriksa kehadiran siswa sebelum materi disampaikan

- Mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya

- Menyampaikan indikator pembelajaran yang hendak

dicapai

- Menyampaikan tujuan pembelajaran

- Menyampaikan model pembelajaran

- Menyampaikan metode pembelajaran

Motivasi:

Menginformasikan pentingnya materi ini dikuasai dengan

baik karena sangat relevan dengan materi yang lain dan juga

relevan dengan kehidupan sehari– hari.

10 Menit

2 Kegiatan Inti

1. Guru menjelaskan materi pembelajaran tentang definisi

limit fungsi di satu titik

70 Menit

116

2. Guru memberikan beberapa contoh soal

3. Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk

mengajukan pertanyaan jika ada materi yang belum

dimengerti.

4. Guru memberikan Lembar Tugas Siswa (LTS) kepada

peserta didik untuk dikerjakan secara berkelompok 2

atau 3 anak.

5. Guru menyuruh peserta didik untuk mempresentasikan

hasil kerja kelompoknya di depan kelas.

3 Penutup

1. Guru dan peserta didik melakukan

refleksi/menyimpulkan

2. Guru memberikan tugas/PR

10 Menit

b. Tugas Terstruktur

Peserta didik diminta mengerjakan soal-soal latihan tentang limit fungsi di satu

titik di LKS dan LTS

c. Tugas Mandiri Tidak Terstruktur

Peserta didik diminta untuk mencari soal-soal latihan dari sumber belajar yang

lain untuk dikerjakan secara berkelompok di rumah, kemudian dipresentasikan

di depan kelas pada pertemuan berikutnya.

E. SUMBER PEMBELAJARAN

1. Buku Matematika Kelas XI IPA PEMKOT

2. Buku Matematika XI IPA Penerbit Erlangga karangan Sartono W

3. Lembar Kerja Siswa (LKS)

4. PENILAIAN

1. Tehnik : Tes tertulis

2. Bentuk Instrumen : Tes uraian

3. Soal Instrumen :

117

Contoh soal:

1. Diketahui fungsi f(x) dirumuskan dengan

xf

3untuk ,1 xx

Hitunglah nilai f(x) disekitar x = 3

2. Hitunglah nilai 47

9

2

2

3

x

xLimx

Pembahasan:

1. Nilai-nilai f(x) disekitar x = 3 disajikan dalam tabel berikut ini:

Tabel:

x 2,7 2,8 2,99 2,999 000,3

3,001 3,01 3,1 3,2

F(x) 2,4 2,6 2,98 2,998 ………… 2,001 2,01 2,1 2,2

Dari tabel diatas terlihat bahwa ketika x mendekati 3, nilai fungsi f(x) tidak

akan pernah menuju kesuatu nilai tertentu.

Jadi , limit xfLimx 3

tidak ada.

Perlu diperhatikan bahwa fungsi f(x) mempunyai limit kiri dan limit kanan,

akan tetapi nilainya berbeda:

Limit kiri kananlimit dan 33

xfLimx

23

xfLimx

2. 47

47

47

9lim

47

9

2

2

2

2

2

2

3

x

x

x

x

x

xLimx

=

16)7(

4792

22

3

x

xxLimx

=

9

4792

22

3

x

xxLimx

= 847347 22

3

xLim

x

3untuk ,32 xx

118

Jadi,

47

9

2

2

3

x

xLimx

= 8

Semarang, Januari 2009

Mengetahui,

Kepala SMA N 6 Semarang Guru Mata Pelajaran

Drs. H. Bambang N. M, M.Ed Dra. Wiji Eni N. R

NIP. 131642108 NIP. 131429872

119


(RPP)

SEKOLAH : SMA Negeri 6 Semarang

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS/SEMESTER : XI IPA/ 2

STANDAR KOMPETENSI : Menggunakan konsep limit fungsi

dan turunan fungsi dalam

pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR : Menggunakan sifat limit fungsi

untuk menghitung bentuk tak tentu

fungsi aljabar dan trigonometri

INDIKATOR :

1. Menghitung limit fungsi aljabar dan

trigonometri di satu titik

2. Menjelaskan sifat-sifat yang

digunakan dalam perhitungan limit

3. Menjelaskan arti bentuk taktentu

dari limit fungsi

4. Menghitung limit fungsi aljabar dan

trigonometri dengan menggunakan

sifat-sifat limit

ALOKASI WAKTU : 10 x 45 menit (5 Pertemuan)

A. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Peserta didik dapat menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di

satu titik

2. Peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam

perhitungan limit

3. Peserta didik dapat Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri

dengan menggunakan sifat-sifat limit

120

B. MATERI PEMBELAJARAN:

Limit Fungsi Aljbar

Secara intuitif, pengertian limit fungsi dapat didefinisikan sebagai:

L nilai mendekati maka, mendekati bahwa berarti yang

lim

xfaxax

Lxfax

1. Limit fungsi 0,untuk aaxxf

Perhitungan limit fungsi 0,untuk aaxxf atau di tulis xfax

lim ,

dapat dilakukan melalui tiga cara, yaitu subtitusi langsung, e

Jika dengan cara subtitusi langsung dihasilkan bentuk tak tentu

0

0limatau

0

0

xg

xf

ax

, maka perhitungan limit dilakukan dengan cara

pemfaktoran atau rasionalisasi bentuk akar.

2. Limit fungsi 0untuk xxf

Perhitungan Limit fungsi 0untuk xxf atau di tulis xfax

lim , pada

prinsipnya sama seperti perhitungan pada 0,untuk aaxxf

3. Limit fungsi xxf untuk ∞

Perhitungan limit fungsi yang berbentuk xg

xf

x lim jika disubtitusikan

langsung akan menghasilkan bentuk tak tentu

. Sehingga

perhitungannya di lakukan dengan cara membagi pembilang f(x) dan

penyebut g(x) dengan xn, yang mana n adalah pangkat tertinggi dari

penyebut f(x).

Perhitungan limit fungsi yang berbentuk .lim xgxfx

jika

disubtitusikan langsung akan menghasilkan bentuk tak tentu .

Sehingga perhitungannya dilakukan dengan cara mengalikan dengan factor

lawan, yaitu:

xgxf

xgxf

121

Dalam perhitungan limit fungsi aljabar untuk x , berlaku:

Untuk setiap n bilangan positif dan a bilangan real, maka:

0lim nx x

a

Limit Fungsi Trigonomeri

Limit fungsi trigonometri memiliki bentuk ,lim xfax

dengan f(x) adalah fungsi-

fungsi yang memuat perbandingan trigonometri.

Rumus - rumus limit fungsi trigonometri:

1. 1sin

limsin

lim00

x

x

x

x

xx

2. 1tan

limtan

lim00

x

x

x

x

xx

Dari rumus-rumus limit fungsi trigonometri diatas dapat diperoleh rumus-

rumus limit fungsi trigonometri yang lain, yaitu:

1. b

a

bx

ax

bx

ax

bx

ax

xxx

sin

sinlim

sinlim

sinlim

000

2. b

a

bx

ax

bx

ax

bx

ax

xxx

tan

tanlim

tanlim

tanlim

000

3. b

a

bx

ax

bx

ax

xx

sin

tanlim

tan

sinlim

00

C. METODE PEMBELAJARAN:

1. Inkuiri

2. Tanya jawab

3. Penugasan

122

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

a. Tatap Muka

NO KEGIATAN WAKTU

1 Pendahuluan

Apersepsi:

- Memeriksa kehadiran siswa sebelum materi disampaikan

- Mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya

- Menyampaikan indikator pembelajaran yang hendak

dicapai

- Menyampaikan tujuan pembelajaran

- Menyampaikan model pembelajaran

- Menyampaikan metode pembelajaran

Motivasi:

Menginformasikan pentingnya materi ini dikuasai dengan

baik karena sangat relevan dengan materi yang lain dan juga

relevan dengan kehidupan sehari– hari.

10 Menit

2 Kegiatan Inti

1. Guru menjelaskan materi pembelajaran tentang limit

fungsi aljabar dan limit fungsi trigonometri

2. Guru memberikan beberapa contoh soal

3. Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk

mengajukan pertanyaan jika ada materi yang belum

dimengerti.

4. Guru memberikan Lembar Tugas Siswa (LTS) kepada

peserta didik untuk dikerjakan secara berkelompok 2

atau 3 anak.

5. Guru menyuruh peserta didik untuk mempresentasikan

hasil kerja kelompoknya di depan kelas.

70 Menit

3 Penutup

1. Guru dan peserta didik melakukan

refleksi/menyimpulkan

2. Guru memberikan tugas/PR

10 Menit

123

b. Tugas Terstruktur

Peserta didik diminta mengerjakan soal-soal latihan tentang limit fungsi aljabar

dan limt fungsi trigonometri di LKS dan LTS

c. Tugas Mandiri Tidak Terstruktur

Peserta didik diminta untuk mencari soal-soal latihan dari sumber belajar yang

lain untuk dikerjakan secara berkelompok di rumah, kemudian dipresentasikan

di depan kelas pada pertemuan berikutnya.

E. SUMBER PEMBELAJARAN

1. Buku Matematika Kelas XI IPA PEMKOT

2. Buku Matematika XI IPA Penerbit Erlangga karangan Sartono W

3. Lembar Kerja Siswa

F. PENILAIAN

1. Tehnik : Tes tertulis

2. Bentuk Instrumen : Tes uraian

3. Soal Instrumen

Contoh soal:

1. Hitunglah nilai limit fungsi berikut ini

a. )523( 2

1

xxLim

x

b. xLimx

sin

4

2. Hitunglah x

xLimx 3sin

4tan

0

Pembahasan:

1. a. )523( 2

0

xxLim

x

= 5lim2lim311

2

1

xxxxxLim

= 1

2

1limlim2lim3

xx

xx

= 6512132

124

Jadi, )523( 2

1

xxLim

x

=6

b. xLimx

sin

4

= 22

1

4sin

2. x

xLimx 3sin

4tan

0

Untuk x

xx

x

xx

3sin

3.4tan.

3sin

4tan,0

x

x

x

x

x

xLim

xx 3sin

3

4

4tan

3

4lim

3sin

4tan

00

= 3

411

3

4

3sin

3lim

4

4tanlim

3

4

00

x

x

x

x

xx

Jadi, x

xLimx 3sin

4tan

0

=3

4

Semarang, Januari 2009

Mengetahui,

Kepala SMA N 6 Semarang Guru Mata Pelajaran

Drs. H. Bambang N. M, M.Ed Dra. Wiji Eni N. R

NIP. 131642108 NIP. 131429872

125

KISI-KISI SOAL TES UJI COBA INSTRUMEN

Jenis Sekolah : SMA / MA Jumlah Soal : 6

Mata Pelajaran : Matematika Alokasi Waktu : 2 x 45’

Kurikulum : KTSP Penyusun : Prapti Nugraha Duhita

No.

Urut

Standar

Kompetensi

Kompetensi

Dasar

Kelas /

Semester Materi

Indikator

Soal

Bentuk Tes

(Tertulis/Prak

tik)

No.

Soal

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

1. Menggunakan

konsep limit

fungsi dan

turunan fungsi

dalam

pemecahan

masalah.

6.1 Menafsirkan secara

intuitif arti limit fungsi

di satu titik dan di tak

hingga

XI IPA /

2

Limit

Fungsi

Peserta didik dapat menyelesaikan soal

yang berhubungan dengan limit fungsi

di satu titik.

Peserta didik dapat menyelesaikan soal

yang berhubungan dengan limit fungsi

di tak hingga.

Tertulis /

Uraian

Tertulis /

Uraian

1, 4

5

6.2 Menggunakan sifat-

sifat limit fungsi untuk

menghitung bentuk tak

tentu fungsi aljabar

dan trigonometri

XI IPA /

2

Limit

Fungsi

Peserta didik dapat menghitung limit

fungsi trigonometri di satu titik.


fungsi aljabar dan trigonometri dengan

menggunakan sifat-sifat limit.

Tertulis /

Uraian

Tertulis /

Uraian

3

2, 6

126

SOAL TES UJI COBA INSTRUMEN


Materi Pokok : Limit

Kelas/Semester : XI IPA / 2

Alokasi Waktu : 2 x 45’

Petunjuk :

1. Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan.

2. Tulis nama dan nomor absen Anda pada lembar jawab

3. Periksa kembali pekerjaan Anda sebelum dikumpulkan

Kerjakanlah soal-soal berikut ini!

1. Buatlah berbagai macam soal limit fungsi aljabar yang berkaitan dengan

masalah laju perubahan fungsi, kemudian selesaikanlah soal limit fungsi

tersebut!

2. Jika diketahui fungsi-fungsi )(),(),( xhdanxgxf dengan 3)(lim

xfbx

,

2)(lim

xgbx

, dan 0)(lim

xhbx

.Gunakan sifat-sifat limit fungsi untuk

menghitung

7)()(3

)(lim 2 xhxg

xf

bx dengan berbagai cara.

3. Buatlah berbagai macam soal limit fungsi trigonometri yang berkaitan dengan

masalah gradien, kemudian selesaikanlah soal limit fungsi tersebut.

4. Dengan berbagai cara, hitunglah

54

413lim

2

2

1

xx

x

x!

5. Dengan berbagai cara, hitunglah 2

4

2

84lim

x

xx

x

!

6. Tentukan gradien garis singgung pada kurva 3xxf di titik yang berabsis

3. Gunakanlah sifat-sifat limit fungsi dalam menentukan gradien tersebut.

127

JAWABAN SOAL TES UJI COBA INSTRUMEN

1. Contoh penyelesaian soal nomor 1:

Contoh 1:

Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus sehingga kedudukannya setelah x

detik memenuhi persamaan 236)( xxxf , dengan )(xf dinyatakan dalam

meter. Tentukan kecepatan sesaat benda pada 2x detik.

Penyelesaian :

x

fxfv

x

22lim

0

x

xx

x

2323

0

226226lim

x

xxxxx

x

524461286lim

232

0

x

xxx

x

526377652lim

32

0

x

xxx

x

32

0

63776lim

2

063776lim xx

x

2

000lim6lim3776lim xxxxx

760603776

Jadi, kecepatan sesaat benda pada 2x detik adalah 76 meter/detik.

Lampiran 15

128

Contoh 2:

Sebuah benda bergerak sehingga jarak yang ditempuh memenuhi persamaan

tttfs 32 . Tentukanlah laju perubahan sesaat jarak terhadap waktu t.

Penyelesaian :

t

tfttf

dt

df

dt

ds

t

0lim

t

tttttt

t

33lim

22

0

t

tttttttt

t

3332lim

222

0

t

tttt

t

2

0

32lim

ttt

32lim0

ttttt

000

lim3lim2lim

32032 tt

Jadi, laju perubahan sesaat jarak terhadap waktu t adalah 32 t .


Diketahui : fungsi-fungsi dengan 3)(lim

xfbx

, 2)(lim

xgbx

, dan 0)(lim

xhbx

.

Cara 1:

7)()(3

)(lim 2 xhxg

xf

bx

7lim)(lim)(lim3

)(lim

2

bxbxbxbxxhxg

xf

129

7lim0lim2lim3

3lim 2

bxbxbxbx

7021

8 .

Cara 2:

7)()(3

)(lim 2 xhxg

xf

bx

7lim)(lim)(lim3

)(lim

2

bxbxbxbxxhxg

xf

7lim0lim2lim3

3lim

2

bxbxbxbx

7021 2

8 .

Cara 3:

7)()(3

)(lim 2 xhxg

xf

bx

7lim)(lim)(lim)(lim3

1 2

bxbxbxbxxhxgxf

7lim0lim2lim3lim3

1 2

bxbxbxbx

7lim0lim2lim3lim3

1 2

bxbxbxbx

70233

1 2

130


Contoh

Tentukan persamaan gradien garis singgung kurva xxf cos .

Penyelesaian :

xxf cos

x

xxxxfm

x

coscoslim'

0

x

xxxxx

x

cossinsincoscoslim

0

x

xxxxx

x

sinsincoscoscoslim

0

x

xx

x

xxx

xx

sinsinlim

coscoscoslim

00

x

xx

x

xx

xx

sinlimsin

1coslimcos

00

xxx sin1sin0cos .

Jadi, persamaan gradient garis singgung kurva xxf cos adalah xm sin .

Contoh 2:

Tentukan persamaan gradien garis singgung kurva xxxf 2sin .

Penyelesaian :

xxxf 2sin

x

xxxxxxxfm

x

2sin2sinlim'

0

131

x

xxxxxxxx

x

2sin22sincoscossinlim

0

x

xxxxxx

x

2sincossincossinlim

0

x

x

x

xx

x

xx

xxx

000lim2

sinlimcos

1coslimsin

2cos121cos0sin xxx

Jadi persamaan gradient garis singgung xxxf 2sin adalah 2cos xm .


Cara 1: Cara 2:

54

413lim

2

2

1

xx

x

x

54

413lim

2

2

1

xx

x

x

54

4169lim

2

2

1

xx

xx

x

15

213213lim

1

xx

xx

x

54

369lim

2

2

1

xx

xx

x

15

3313lim

1

xx

xx

x

15

1133lim

1

xx

xx

x

15

1313lim

1

xx

xx

x

5

133lim

1

x

x

x

5

133lim

1

x

x

x

51

1133

51

1133

26

12 . 2

6

12 .

132


Cara 1: Cara 2:

2

4

2

84lim

x

xx

x

2

4

2

84lim

x

xx

x

2

2

44

4

2

84

lim

x

x

x

x

x

x

x

xx

xx

x

xx

x 84

84

2

84lim

4

4

2

4

2

04lim

x

xxx

xx

x 842

84lim

42

4

12

4 .

xxx

xxx

x 842

822

lim42

22

Cara 3: xx

xx

x 84

82

lim4

2

2

4

2

84lim

x

xx

x

44

4

32

2

84

82

lim

x

x

x

x

xx

x

x

2

3

2

2

214

limx

xx

x

04

02lim

x

14

2 .

133

2

3

2

2

212

limx

xx

x

3

21lim

xx

01lim x

11


Diketahui : kurva 3xxf dan titik pada kurva berabsis 3.

Ditanya : gradien garis singgung pada kurva (digunakan sifat-sifat limit untuk

menyelesaikan masalah tersebut)

Penyelesaian :

x

fxfm

x

33lim

0

Cara 1:

x

fxfm

x

33lim

0

x

x

x

33

0

33lim

x

xxx

x

2792727lim

32

0

x

xxx

x

32

0

927lim

134

x

xxx

x

2

0

927lim

2

0927lim xx

x

2


0027 =27.

Cara 2:

x

fxfm

x

33lim

0

x

x

x

33

0

33lim

x

xxx

x

2792727lim

32

0

x

xxx

x

32

0

927lim

x

x

x

x

x

x

xxx

3

0

2

00lim

9lim

27lim

2

000limlim927lim xxxxx

200927 =27.

Cara 3:

x

fxfm

x

33lim

0

x

x

x

33

0

33lim

135

x

xxx

x

2792727lim

32

0

x

xxx

x

32

0

927lim

x

x

x

x

x

x

xxx

3

0

2

00limlim9lim27

27009127 2 .

136

KISI-KISI SOAL TES

Jenis Sekolah : SMA / MA Jumlah Soal : 5

Mata Pelajaran : Matematika Alokasi Waktu : 2 x 45’

Kurikulum : KTSP Penyusun : Prapti Nugraha Duhita

No.

Urut

Standar

Kompetensi

Kompetensi

Dasar

Kelas /

Semester Materi

Indikator

Soal

Bentuk Tes

(Tertulis/Pra

ktik)

No.

Soal

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

1. Menggunakan

konsep limit

fungsi dan

turunan fungsi

dalam

pemecahan

masalah.

6.3 Menafsirkan secara

intuitif arti limit

fungsi di satu titik

dan di tak hingga

XI IPA /

2

Limit

Fungsi

Peserta didik dapat menyelesaikan

soal yang berhubungan dengan limit

fungsi di satu titik.

Peserta didik dapat menyelesaikan

soal yang berhubungan dengan limit

fungsi di tak hingga.

Tertulis /

Uraian

Tertulis /

Uraian

1, 4

5

6.4 Menggunakan sifat-

sifat limit fungsi

XI IPA /

2

Limit

Fungsi


fungsi trigonometri di satu titik.

Tertulis /

Uraian

3

Lampiran 18.

137

untuk menghitung

bentuk tak tentu

fungsi aljabar dan

trigonometri


fungsi aljabar dan trigonometri

dengan menggunakan sifat-sifat

limit.

Tertulis /

Uraian

2

138

SOAL TES UJI COBA INSTRUMEN


Materi Pokok : Limit

Kelas/Semester : XI IPA / 2

Alokasi Waktu : 2 x 45’

Petunjuk :

4. Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan.

5. Tulis nama dan nomor absen Anda pada lembar jawab

6. Periksa kembali pekerjaan Anda sebelum dikumpulkan

Kerjakanlah soal-soal berikut ini!

7. Buatlah berbagai macam soal limit fungsi aljabar yang berkaitan dengan

masalah laju perubahan fungsi, kemudian selesaikanlah soal limit fungsi

tersebut!

8. Jika diketahui fungsi-fungsi )(),(),( xhdanxgxf dengan 3)(lim

xfbx

,

2)(lim

xgbx

, dan 0)(lim

xhbx

.Gunakan sifat-sifat limit fungsi untuk

menghitung

7)()(3

)(lim 2 xhxg

xf

bx dengan berbagai cara.

9. Buatlah berbagai macam soal limit fungsi trigonometri yang berkaitan dengan

masalah gradien, kemudian selesaikanlah soal limit fungsi tersebut.

10. Dengan berbagai cara, hitunglah

54

413lim

2

2

1

xx

x

x!

11. Dengan berbagai cara, hitunglah 2

4

2

84lim

x

xx

x

!

139

JAWABAN SOAL TES UJI COBA INSTRUMEN


Contoh 1:

Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus sehingga kedudukannya setelah x

detik memenuhi persamaan 236)( xxxf , dengan )(xf dinyatakan dalam

meter. Tentukan kecepatan sesaat benda pada 2x detik.

Penyelesaian :

x

fxfv

x

22lim

0

x

xx

x

2323

0

226226lim

x

xxxxx

x

524461286lim

232

0

x

xxx

x

526377652lim

32

0

x

xxx

x

32

0

63776lim

2

063776lim xx

x

2


760603776

Jadi, kecepatan sesaat benda pada 2x detik adalah 76 meter/detik.

Lampiran 20

140

Contoh 2:

Sebuah benda bergerak sehingga jarak yang ditempuh memenuhi persamaan

tttfs 32 . Tentukanlah laju perubahan sesaat jarak terhadap waktu t.

Penyelesaian :

t

tfttf

dt

df

dt

ds

t

0lim

t

tttttt

t

33lim

22

0

t

tttttttt

t

3332lim

222

0

t

tttt

t

2

0

32lim

ttt

32lim0

ttttt

000

lim3lim2lim

32032 tt

Jadi, laju perubahan sesaat jarak terhadap waktu t adalah 32 t .


Diketahui : fungsi-fungsi dengan 3)(lim

xfbx

, 2)(lim

xgbx

, dan 0)(lim

xhbx

.

Cara 1:

7)()(3

)(lim 2 xhxg

xf

bx

7lim)(lim)(lim3

)(lim

2

bxbxbxbxxhxg

xf

141

7lim0lim2lim3

3lim 2

bxbxbxbx

7021

8 .

Cara 2:

7)()(3

)(lim 2 xhxg

xf

bx

7lim)(lim)(lim3

)(lim

2

bxbxbxbxxhxg

xf

7lim0lim2lim3

3lim

2

bxbxbxbx

7021 2

8 .

Cara 3:

7)()(3

)(lim 2 xhxg

xf

bx

7lim)(lim)(lim)(lim3

1 2

bxbxbxbxxhxgxf

7lim0lim2lim3lim3

1 2

bxbxbxbx

7lim0lim2lim3lim3

1 2

bxbxbxbx

70233

1 2

142


Contoh

Tentukan persamaan gradien garis singgung kurva xxf cos .

Penyelesaian :

xxf cos

x

xxxxfm

x

coscoslim'

0

x

xxxxx

x

cossinsincoscoslim

0

x

xxxxx

x

sinsincoscoscoslim

0

x

xx

x

xxx

xx

sinsinlim

coscoscoslim

00

x

xx

x

xx

xx

sinlimsin

1coslimcos

00

xxx sin1sin0cos .

Jadi, persamaan gradient garis singgung kurva xxf cos adalah xm sin .

Contoh 2:

Tentukan persamaan gradien garis singgung kurva xxxf 2sin .

Penyelesaian :

xxxf 2sin

x

xxxxxxxfm

x

2sin2sinlim'

0

143

x

xxxxxxxx

x

2sin22sincoscossinlim

0

x

xxxxxx

x

2sincossincossinlim

0

x

x

x

xx

x

xx

xxx

000lim2

sinlimcos

1coslimsin

2cos121cos0sin xxx

Jadi persamaan gradient garis singgung xxxf 2sin adalah 2cos xm .


Cara 1: Cara 2:

54

413lim

2

2

1

xx

x

x

54

413lim

2

2

1

xx

x

x

54

4169lim

2

2

1

xx

xx

x

15

213213lim

1

xx

xx

x

54

369lim

2

2

1

xx

xx

x

15

3313lim

1

xx

xx

x

15

1133lim

1

xx

xx

x

15

1313lim

1

xx

xx

x

5

133lim

1

x

x

x

5

133lim

1

x

x

x

51

1133

51

1133

26

12 . 2

6

12 .

144


Cara 1: Cara 2:

2

4

2

84lim

x

xx

x

2

4

2

84lim

x

xx

x

2

2

44

4

2

84

lim

x

x

x

x

x

x

x

xx

xx

x

xx

x 84

84

2

84lim

4

4

2

4

2

04lim

x

xxx

xx

x 842

84lim

42

4

12

4 .

xxx

xxx

x 842

822

lim42

22

Cara 3: xx

xx

x 84

82

lim4

2

2

4

2

84lim

x

xx

x

44

4

32

2

84

82

lim

x

x

x

x

xx

x

x

2

3

2

2

214

limx

xx

x

04

02lim

x

14

2 .

145

2

3

2

2

212

limx

xx

x

3

21lim

xx

01lim x

11

146

KISI-KISI ANGKET MINAT PESERTA DIDIK TERHADAP MATA

PELAJARAN MATEMATIKA

No Indikator Jumlah

Butir Nomor Butir

Pernyataan

Positif Negatif

1. Manfaat belajar matematika 5 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 5 3, 4

2. Usaha memahami matematika 5 6, 7, 8, 9, 10 6, 9, 10 7, 8

3. Membaca buku matematika 5 11, 12, 13, 14, 15 13, 14 11, 12, 15

4. Bertanya di kelas, pada teman 5 16, 17, 18, 19, 20 17, 18 16, 19, 20

5. Mengerjakan soal matematika 5 21, 22, 23, 24, 25 21, 22, 25 23, 24

147

ANGKET MINAT PESERTA DIDIK TERHADAP MATA PELAJARAN

MATEMATIKA

Petunjuk :

Baca dan pahamilah pernyataan berikut ini dan kemudian nyatakanlah apakah isinya

sesuai dengan keadaan diri Anda dengan cara menyilang huruf pilihan sebagai berikut

:

STS : Sangat tidak setuju

TS : Tidak setuju

S : Setuju

SS : Sangat setuju

1. Belajar matematika dapat mendukung saya dalam mengerjakan soal-soal pada mata

pelajaran lain, seperti fisika, kimia, dan biologi.

a. STS b. TS c. S d. SS

2. Matematika sangat diperlukan dalam kehidupan sehari-hari misalnya dalam dunia

bisnis khususnya dalam perdagangan.


3. Saya tidak pernah memanfaatkan mata pelajaran matematika dalam kehidupan

sehari-hari.


4. Belajar matematika hanya membuat saya bingung saja.


5. Belajar matematika menunjang saya untuk meraih cita-cita.


6. Saya selalu memperhatikan dan mendengarkan apa yang dijelaskan oleh guru

matematika saya.


7. Untuk memahami matematika tidak perlu banyak latihan soal, karena hafal rumus

saja sudah cukup.

Lampiran 30

148


8. Saya tidak menyukai jika guru sedang menerangkan penurunan rumus, karena

penurunan rumus tidak penting.


9. Saya selalu mencatat apa yang telah dijelaskan oleh guru matematika saya.


10. Pulang sekolah saya mengulangi pelajaran matematika yang telah dipelajari di

sekolah.


11. Saya tidak pernah membaca buku matematika, karena memperhatikan dan

mendengarkan penjelasan guru sudah cukup.


12. Saya jarang membaca buku matematika.


13. Saya senang membaca buku matematika untuk menambah pengetahuan.


14. Membaca buku matematika sangat membantu saya dalam mengerjakan tugas-tugas

ang diberikan oleh guru.


15. Membaca buku matematika membuat saya menjadi pusing.


16. Saya takut dan malu jika bertanya pada guru di kelas saat pelajaran matematika.


17. Saya segera bertanya kepada guru matematika saya jika saya belum paham.


18. Jika saya tidak dapat mengerjakan beberapa PR, saya bertanya pada teman saya

sampai saya paham cara mengerjakannya.


19. Saya tidak pernah bertanya di kelas saat pelajaran matematika.


20. Saya malu jika bertanya pada teman tentang pelajaran matematika.

149


21. Semakin banyak mengerjakan soal-soal matematika semakin membuat saya

paham.


22. Saya sangat senang jika mendapatkan PR atau tugas-tugas matematika.


23. Saya jarang mengerjakan PR matematika.


24. Hanya sedikit soal-soal matematika yang pernah saya kerjakan.


25. Saya senang mengerjakan soal-soal matematika yang menantang.


150

KISI-KISI ANGKET MINAT PESERTA DIDIK TERHADAP MATA

PELAJARAN MATEMATIKA

No Indikator Jumlah

Butir Nomor Butir

Pernyataan

Positif Negatif

1. Manfaat belajar matematika 2 3, 4 3, 4

2. Usaha memahami matematika 2 8, 9 9 8

3. Membaca buku matematika 3 12, 14, 15 14 12, 15

4. Bertanya di kelas, pada teman 3 16, 18, 19 18 16, 19

5. Mengerjakan soal matematika 4 21, 22, 23, 24 21, 22 23, 24

151

ANGKET MINAT PESERTA DIDIK TERHADAP MATA PELAJARAN

MATEMATIKA

Petunjuk :

Baca dan pahamilah pernyataan berikut ini dan kemudian nyatakanlah apakah isinya

sesuai dengan keadaan diri Anda dengan cara menyilang huruf pilihan sebagai berikut

:

STS : Sangat tidak setuju

TS : Tidak setuju

S : Setuju

SS : Sangat setuju

26. Saya tidak pernah memanfaatkan mata pelajaran matematika dalam kehidupan

sehari-hari.


27. Belajar matematika hanya membuat saya bingung saja.


28. Saya tidak menyukai jika guru sedang menerangkan penurunan rumus, karena

penurunan rumus tidak penting.


29. Saya selalu mencatat apa yang telah dijelaskan oleh guru matematika saya.


30. Saya jarang membaca buku matematika.


31. Membaca buku matematika sangat membantu saya dalam mengerjakan tugas-tugas

yang diberikan oleh guru.


32. Membaca buku matematika membuat saya menjadi pusing.


33. Saya takut dan malu jika bertanya pada guru di kelas saat pelajaran matematika.

Lampiran 33

152


34. Jika saya tidak dapat mengerjakan beberapa PR, saya bertanya pada teman saya

sampai saya paham cara mengerjakannya.


35. Saya tidak pernah bertanya di kelas saat pelajaran matematika.


36. Semakin banyak mengerjakan soal-soal matematika semakin membuat saya

paham.


37. Saya sangat senang jika mendapatkan PR atau tugas-tugas matematika.


38. Saya jarang mengerjakan PR matematika.


39. Hanya sedikit soal-soal matematika yang pernah saya kerjakan.


Date post:	03-Feb-2018
Category:	Documents
Upload:	vuongliem
View:	217 times
Download:	0 times

EFEKTIVITAS PEMBELAJARAN MATEMATIKA …lib.unnes.ac.id/5306/1/skripsi_OK.pdf · Semarang pada...

Documents