Effects of Fibers on Damping Behaviors OFComposites Materials

A Thesis Submitted to the Department of AppliedSciences at the University of Technology in Partial

Fulfillment of the Requirements for the Degree of Masterof Science in Materials Science

By

Hiba J. Jaafer

Supervised by

Assist. Professor

Dr. Sabah S. Abdul-Noor

2010 A.D 1431 A.H

Republic of IraqMinistry of Higher Education

and Scientific ResearchUniversity of TechnologyDepartment of Applied Sciences

تأثري األلیاف على سلوك األمخاد للمواد املركبة ذات اساس

بولیمري

رسالة مقدمة إلى قسم العلوم التطبیقیة في الجامعة التكنولوجیة متطلبات نیل درجة الماجستیر في علوم الموادكجزء من

من قبل

ھبة جمعة جعفر

شرافإ

األستاذ المساعد الدكتور

صباح سعید عبد النور

م٢٠١٠ /تشرین االول ھـ ١٤٣١ /شوال

جمھوریة العراق وزارة التعلیم العالي

والبحث العلمي الجامعـة التكنولوجیةقسم العلوم التطبیقیة

Abstract

Epoxy and unsaturated polyester resin was used as amatrices for composite materials, with carbon, glass, and copperfibers as reinforcement materials with volume fraction (Vf=1%,2%,3%). Six types of composites were prepared:-(1) Epoxy reinforced with continuous carbon fibers .(2) Epoxy reinforced with short carbon fibers.(3) Epoxy reinforced with continuous glass fibers.(4) Epoxy reinforced with short glass fibers.(5) Epoxy reinforced with continuous copper fibers.(6) Epoxy reinforced with short copper fibers.

And another six types of composites were prepared :-(1) Unsaturated polyester reinforced with continuous carbonfibers .(2) Unsaturated polyester reinforced with short carbon fibers.(3) Unsaturated polyester reinforced with continuous glassfibers.(4) Unsaturated polyester reinforced with short glass fibers.(5) Unsaturated polyester reinforced with continuous copperfibers.(6) Unsaturated polyester reinforced with short copper fibers.

Research subject was implies studying some ofmechanical properties for composite materials in Naturalconditions.

Mechanical properties that be studied were :- ( Vibrationdamping, and studying, deflection, stiffness, natural frequency,and damped period.

The research results showed that the values of(Stiffness, Natural Frequency, Vibration damping and Dampedperiod) will increasing with the increase of the volume fractionof reinforcement materials used in this research, in the otherhand the values for deflection will be decreeing with the

increase of the volume fraction of the reinforcement materialsused.

References

٧٤

1- W. D.Callister , Jr. " Materials Science and Engineering , An

Introduction " , John Wiley and Sons , Inc., (2000).

2- السـلوك المیكانیكي للمواد المركبة البولیمریة ومركباتھا " ، نصري صالح محمد نمر

الجامعة التكنولوجیة ،)" الكرافیت –الكربون –النحاس (الھجینة المدعمة بحبیبات

،٢٠٠٧.

3- مطبعة ، "كیمیاء اللواصق واألصباغ و األطلیة البولیمریة"، ذنون محمد عزیز بیریادي

.١٩٩٥،جامعة بغداد،كلیة العلوم ،دار الحكمة

4- United Nations Industrial Development Organization, Advanced

in Material Technology: Monitor, Issue NO.5, December, (1985).

5- B. Harris, "Engineering Composite Materials", 2ed Ed., IMO

Communications Ltd., U.K., 1999.

6- Meyers, Mark Andre; and Chawla , Krishan Kumar (1999)

"Mechanical Behavior of Materials"; Prentice-Hall, Upper Saddle

River, New-Jersey 07458, USA.

7- Baker A.A., Callus P.J., Georgiadis S., Flazon P.J., Dulton S.E.

and Leong K.H. , "An Affordable Methodology for Replacing

Metallic Aircraft Panel with Advanced Composites", Composites

(Part A), 2002.

8- Pizzo P.P. (2005);" Exploring Materials Engineering";

http://polymers.htm. (Last Version 15/12/2005).

9- Geoff Eckold,"Design and Manufacture of Composite

Structures",Jaico Publishing House,(1995).

References

٧٥

10- A. Spencer, Young's Modulus and Shear Modulus of

Composite Shaft, from Resonance Measurements, J

"Composites Science and Technology" ,Vol. 28,No. 3, (1987).

11- باستخدام الیاف الخواص المیكانیكیة للمواد المتراكبة "،وفاء عبد سعود الجنابي

).١٩٩٤(،الجامعة التكنولوجیة،تیر رسالة ماجس،"النخیل

12- Weiqn Gu ,"Interfacial Adhesion Evaluation of Unixial Fiber-

Reinforced-Polymer Composites by Vibration Damping of

Cantilever Beam" ,Virginia Polytechnic Institute and State

University,1997.

13- Ralph H. Zee, Chung Y. Hsieh ,"Material Science and

Engineering", A 246 (1998).

14- دراسة الخواص المیكانیكیة لمواد مركبة باستخدام الیاف "،سلوان بھنام عبد األحد

١٩٩٦،الجامعة التكنولوجیة ، رسالة ماجستیر "الزجاج و الكفلر

15- G.P.MCKNIGHT, G.P.CARMAN," ENERGY ABSORPTION

AND DAMPING IN MAGNETOSTRICTIVE COMPOSITES",

University of California, Los Angeles, 1999.

16- الخواص المیكانیكیة لمادة االیبوكسي " قصي كمال، ابتھال النعیمي،ھشام توفیق. د

.٨١. المجلد، ٥العدد ، مجلة الھندسة والتكنلوجیة، " المقواة باسالك معدنیة

17- M.N. LUDWIGSON AND R.S. LAKES, "Damping and

Stiffness of Particulate SiC–InSn Composite ",University of

Wisconsin, USA. 2001.

References

٧٦

18- G. Song, W.K. Binienda, "Active vibration damping of

composite beam using smart sensors and actuators", Journal of

aerospace engineering/ July 2002.

19- ،رسالة ماجستیر، "السلوكیات المیكانیكیة للمتراكبات الھجینة"بسمة محمد فھد العزاوي

.٢٠٠٢ ، العراق،التكنولوجیةالجامعة

20- زسالة ،"للمتراكب المطاطيالخواص المیكانیكیة و الفیزیائیة "، محمد حمزة المعموري

.٢٠٠٦،العراق ، الجامعة التكنولوجیة، ماجستیر

21- Mehmet Colakoglu, "Damping and Vibration Analysis of

Polyethylene Fiber Composite Under Varied Temperature",

Technical Education, Afyon University, 2006.

22- Audrey Bentz, Tracy Kijewski-Correa," Predictive Models

for Damping in Buildings: The Role of Structural System

Characteristics",University of Notre Dame. USA.2008.

23- Ramadan J. Mustafa, "Temperature Dependence of Dynamic

Modulus and Damping in Continuous Fiber – Reinforced Al-(alloy)

Matrix Composites at Elevated Temperatures", Mutah University,

Jordan, 2008.

24- االشعاع والمحالیل االشعاع والمحالیل ((دراسة تأثیر ظروف التجویة دراسة تأثیر ظروف التجویة " رغد حسین محمد الجنابي ،

، رسالة ماجستیر ، الجامعة " على بعض خصائص متراكبات االیبوكسيعلى بعض خصائص متراكبات االیبوكسي))الكیمیائیة الكیمیائیة

.٢٠٠٤التكنولوجیة

25- ضیة على بعض الخواص تاثیر المحالیل الحام"، ورود مھدي حمید العسكري

.الفیزیاویة و ٢٠٠٦، الجامعة التكنولوجیة ،" المیكانیكیة لمتراكبات األیبوكسي

26- تكنولوجیا وكیمیاءتكنولوجیا وكیمیاء" حسین علي كاشف الغطاء ،. كوركیس عبد آل آدم و د .د

.١٩٨٣جامعة البصرة ، –لیة العلوم ، ك" البولیمراتالبولیمرات

27- جامعة " الكیمیاء الفیزیائیة للبولیمرات "اكرم عزیز محمد .ترجمة د،تاكر.أ.آنا

)١٩٨٤(الموصل ،

References

٧٧

28- الحراریة والمیكانیكیة لمادة الحراریة والمیكانیكیة لمادة دراسة الخصائص دراسة الخصائص " روال عبد الخضر عباس الصافي ،

الجامعة التكنولوجیة –، رسالة ماجستیر ، قسم العلوم التطبیقیة " النوفوالك ومتراكباتھاالنوفوالك ومتراكباتھا

،٢٠٠١

29- George S. Brady, "Materials, Their Properties and Uses",

Book, Part 1, 15th ed.

30- A.Brent Strong ," Plastic Materials and Processing ", 2nd ed.

Brigham Young University,2000.

31- Bhatnagar M. S., ''A Textbook of Polymers, [Chemistry and

Technology of Polymers], (Processing and Applications)'', Volume

II, S. Chand & Company Ltd, 1st Ed., 2004.

32- James K. Wessel," HANDBOOK OF ADVANCED

MATERIALS" , , A JOHN WILEY & SONS, INC., New Jersey.

2004

33- R. Mibly, "Plastic Technology", Mc Graw-Hill. Inc. All Right

Reserved, U.S.A (1973).

34- Henry Lee and Kris Neville, "Handbook of Epoxy Resin",

Mc-Graw Hill Co. (1967).

35- Charles A. Harper, "Modern Plastics Handbook", Mc-Graw

Hill Co., (2000).

References

٧٨

36- A. Brent Strong, “Plastics materials and processing” ,Prentice-

Hall Inc. 2-nd edition. New Jersey. U.S.A 2000

37- Robert M . Jones , "Mechanics Of Composite Materials"

University Blackburg , Virginia ,1998.

38- تحضیر وتشخیص خواص متراكبات النیكل " ،اللطیف جلیل الربیعيمفید عبد

.٢٠٠٨،الجامعة التكنولوجیة " المعزز بالیاف الكاربون بطریقة الترسیب الكھربائي

39- مدعمة وأخرى السلوك الفیزیائي لخالئط بولیمريدراسة " ،زید غانم محمد صالح

.٢٠٠٦، الجامعة التكنولوجیة،" تحت تأثیر المحالیل الكیمیائیة

40- ASM international hand book committee. “Engineered

materials handbook,Compositesvol.1”.ASM international, U.S.A. 2-

nd printing 1988.

41- Daniel B. Miracle , Steven L. Donaldson ," ASM Metals

HandBook - Composites " Vol. 21 .2001.

42- Gerald Myers and Paul Steinert, "The Advantage of

Composite Materials in the Design, Construction and Use of

Hard-Wall Shelters and Container Systems" . 2003.

43- Mayrai Gindy, Christopher D. P. Baxter, " INTEGRITY

ASSESSMENT OF COMPOSITE AND TIMBER PILES IN THE

MARINE ENVIRONMENT USING NONDESTRUCTIVE

TESTING" , University of Rhode Island.

44- Bhagwan D. Agarwal & Lawrence J. Broutman, "Analysis and

Performance of Fiber Composites" ,John Wiley & Sons, Inc.,1980

References

٧٩

45- ، "دراسة نظریة لبعض الخواص المیكانیكیة للمواد المؤلفة"، مصطفى حمید نشأت. ٢٠٠٧، الجامعة التكنلوجیة –قسم ھندسة المكائن والمعدات ، رسالة دكتوراه

46- Valery V. Vasiliev , Evgeny V. Morozov ," MECHANICS ANDANALYSIS OF COMPOSITE MATERIALS" , ELSEVIERSCIENCE Ltd The Boulevard, Langford Lane, 2001.

47- Sanjay K. Mazumdar , "COMPOSITES MANUFACTURINGMaterials, Product, and Process Engineering" , Ph.D. 2002.

48- H. F. Mark, N. G. Gaylard, “Encyclopedia of polymer science

and Technology” Interscience pub.,Jonn Weiley and son, New

York (1970).

49- Mc Crum N.G., Buckley C.P. & Bucknall.C.B., " Principle of

Polymer Engineering",2nd edition, John Wiley & Sons, NewYork,

(1997)

50- Daniel B. Miracle , Steven L. Donaldson , "Introduction to

Composites" , Air Force Research Laboratory .

51- Pierre Dupont , J. Gregory McDaniel , "Evaluation ofGranular-Fill Damping

In a Shock-Loaded Box Beam" , Aerospace and Mechanical

Engineering, Boston University ,1998.

52- متراكبة ك المیكانیكي والحراري لمواد دراسة السلو" ، علي حسن رسن العزاوي

.٢٠٠٢،الجامعة التكنولوجیة –قسم العلوم التطبیقیة ، رسالة ماجستیر ، " ھجینة

53- دراسة الخواص المیكانیكیة للمواد المتراكبة المقواة باألسالك "، قصي كمال الجبوري

.١٩٩٨. الجامعة التكنولوجیة" المعدنیة

54- D.Hull, “An Introduction to Composites

Materials”,Cambridge University Press, England, 1981.

References

٨٠

55- دراسة السلوك المیكانیكي والحراري لمادة متراكبة من الصوف " ، ھناء علي حمید

الجامعة –لوم التطبیقیة قسم الع، رسالة ماجستیر ، " الصخري واسود الكاربون

، التكنولوجیة .(2005)

56- M. M. Schwartz ,“Composite materials handbook” McGraw-

Hill, Inc. USA 1984.

57- R. A. Higgins, "Materials, For The Engineering Technician",

2nd ed., Hodder & Stoughton, 1987.

58- بنیتھا وخواصھا ، المعادن"، نعمةالسید عدنان ، لدكتور جعفر طاھر الحیدريا

الجمھوریة ، بغداد، الجامعة التكنلوجیة، مطابع التعلیم العالي" الحراریة ومعامالتھا

)١٩٨٩(، العراقیة

59- Mechanical vibration, Rao, Sydney: Addison Wesley,1986.

60- Mechanical vibrations, Rao Singires ,pearson prentice hall

:N.Y ,2004.

61- Engineering mechanics-Dynamics, hibbeler, R.C ,N.Y:

Mamillan, 1983.

62- . ١٩٨٤جامعة البصرة ،البصرة،تومسون.ولیم ت، نظریة االھتزاز و تطبیقاتھا

63- Vibration –Wikipedia, the free encyclopedia, htm, 2009

64- . ١٩٨٩ العربیةالدار : بغداد،ھوتون.في.ددیفی، االھتزازات المیكانیكیة التطبیقیة

65- Hull D. & Clyne T.W.," An Introduction to Composite

Materials",2ndedition, Cambridge Univercity Press, Great Britain

(1996).

66- W. D.Callister , Jr. "Fandamentals Materials Science and

Engineering" , John Wiley and Sons , Inc.,5th ed (2001).

67-

دراسة تأثیر التدعیم باأللیاف على بعض الخصائص الفیزیائیة لمادة "،أوھام محمد حمید

).٢٠٠٠(،الجامعة التكنلوجیة ، رسالة ماجستیر، "متراكبة

68- B. F blumentritt ,B.T.Vu and

S.L.cooper,"Composites"Vol.6,No.3 May(1975).

References

٨١

69- Russ Elliot, "Deflection of beams", October, 2009.

70- Chris H. Luebkeman. & Donald Peting, "Beam Deflection",

Lecture 40, 1995.

71- "Natural Frequency and Resonance", (http://www.natural

frequency.com)

الفصل األول مقدمة و تمهيد

- ١ -

Introductionالمقدمة .1-1

كثير من التكنولوجيا والصناعات الحديثة تحتاج الى مواد لها مزيج من الخواص غير

والسيراميك والمواد االعتيادية والتي ال يمكن وجودها في المواد التقليدية مثل سبائك المعادن

وان صنع مواد ذات مواصفات خاصة تلبي احتياجات تصميمية معينة اثارت ، البوليميرية

فمثال مهندسو الطائرات يبحثون باستمرار عن تراكيب مواد ، المهندسين لسنوات عديدةاهتمام

لها كثافة منخفضة ولكنها قوية وصلبة ومقاومة للصدمات والقشط وليس من السهولة تاكلها

فمثال غالبا ما تكون المواد ذات القوة ، ال يمكن جمعها بسهولة صفات التيوهذا مزيج من ال

.)١(لها كثافة عالية نسبيا وزيادة القوة والصالبة تؤدي الى انخفاض في قوة الصدمة

ادة تحتفظ م كل ،المواد المتراكبة تكون بصورة اساسية متكونة من مادتين او اكثر

كب يطبق على المواد التي تنشأ المتراح لبصورة عامة فأن مصطو .بخصائصها الخاصة بها

ص تختلف عن المواد الناتجة تمتلك خصائ .ةًلنوعين او اكثر من المواد سوي الترابططة اسبو

).٢(ةخصائص كل مادة على حد

ولقد استعملت المواد المتراكبة المقواة باأللياف منذ آالف السنين، فقد تميزت حضارة

اآلشوريون مبدأ تسليح تبعالمواد المتراكبة، فقد ا المععرفت است لرافدين بأنها أول منوادي ا

أما المصريون طبقات البناء بألياف القصب في بناء الزقورات لتثبيت طبقات البناء الضخمة،

اثناء عملية التجفيف، وكذلك القدماء فقد إستعملوا القش في صناعة الطابوق لمنعه من التشقق

.)٤,٣(تية الصمغية في االغراض المختلفةوا الراتنجات النباعملاست

معرفة المبادئ إن مجال المواد المتراكبة هو علم واسع ال يمكن اإللمام به بمجرد

لكن يجب و ،المبادئ األساسية جانب عملي مكثف، بل يجب ان يدعم األساسية للموضوع

الفصل األول مقدمة و تمهيد

- ٢ -

تصلح للتطبيق في مختلف بة األشارة إلى إن دراسة هذا الموضوع تهدف إلى إيجاد مادة متراك

)٥.(بأعلى المواصفاتوتصنع بأقل التكاليف و ،الظروف

بدأت تظهر مجموعة جديدة من المواد المتراكبة تدعى المواد ،في منتصف الستينيات

،إن المواد تكون ذات خصائص عالية يعني) متقدمة(المصطلح .المتراكبة الهندسية المتقدمة

)٦(.مقاومة للتآكلو ،قساوةو ،وزن خفيفو

-: )٧( اصناف اساسية ةلى ثالثعلمواد المتراكبة المتقدمة تنقسم ا

Polymer.المتراكبات ذات األساس البوليمري-١ Matrix Composites

Metal.المتراكبات ذات األساس المعدني-٢ Matrix Composite

Ceramic.المتراكبات ذات األساس السيراميكي-٣ Matrix Composite

واللدائن المتصلدة Thermoplasticsرارةالبوليمرات تغطي اللدائن المطاوعة للح

البوليمرعبارة عن جزيئات كبيرة تتكون من وحدات و ،المطاطو Thermosetsحراريا

)٨(.متكررة صغيرة

غير البولي استر و EP)(Epoxy ها في البحث هي األيبوكسيلاتعمالتي تم اس المواد

Unsaturatedمشبعال Polyester (UPE)تصلدة من انواع البوليمرات الم اننوع هماو

مقاومة ميكانيكية انضغاط عالية ومقاومة شد وولتصاقيته العالية يمتاز األيبوكسي با، حراريا

.Curingهذه الخصائص نتيجة تركيب الشبكة الثالثي األبعاد الناتج من عملية التقسية و،جيدة

إتالفية أو وبصورة عامة فأن الفحوصات التي تجري على المواد هي فحوصات

كثر شيوعا في فحص المواد بالرغم من إن الفحوصات اإلتالفية هي األو ،فحوصات ال إتالفية

التي ما زالت محدودة اإلستعمال تعد إحدى الوسائل ة إال إن الفحوصات الالإتالفية والهندسي

بشموليتها في تقييم خواص عديدة الفعالة للسيطرة على النوعية حيث تتميز هذه الفحوصات

الفصل األول مقدمة و تمهيد

- ٣ -

مخاطرها أقل من الفحوصات دتعائها موقعيا وإمكانية إجركلفتها القليلة وة القيام بها وبسرعو

)٩(.اإلتالفية

yeLetruture الدراسات السابقة2-1 surv

قام الباحث 1987في عام spencer زات الرنينية لقياس معامل يونك بدراسة اإلهتزا)E(

)G,E(وأستعملت هذه المعامالت المتراكبة،لعدة أعمدة من المواد ) G( ومعامل القص

.القيم المقاسة سابقامع مقارنتها الرنيني لإلهتزازات المستعرضة و في حساب التردد

)١٠(.واستنتج ان هذه القيم تكون قريبة جدا من القيم المقاسة

بدراسة الخواص الميكانيكية لمتراكب متكون من الجنابيقامت الباحثة 1994 في عام و

بعد تعريض ) %18,%16 (ف النخيل بكسور حجمية مختلفة اإليبوكسي المدعم بأليا

ادة تزداد بزيادة درجة إستنتجت الباحثة إن متانة الم ،مختلفةدرجات حرارة نماذج الى ال

¡)Tg( عدا عند إقتراب درجة الحرارة من ما الحرارة وبزيادة نسبة التدعيم باأللياف،

)١١(.تصل إلى نصف متانة اإليبوكسي المدعم باأللياف الزجاجيةو

قام الباحث 1997 أما في عامGu البيني و حساب عامل االخمادالسطح بدراسة إلتصاقية

و تكون هذه مرتبة بشكل متوازي و احادية المحور كبات بوليمرية مدعمة بأليافلمترا

كمواد معدنية الياففي دراسته الياف زجاجية و لمعإست.Cantilever بشكل المتراكبات

Optical طة نظام بصرياسبو تم إختبار هذه المتراكباتو تدعيم في راتنج اإليبوكسي،

system. البيني في متراكبات راتنج اإليبوكسي المدعم بألياف الحظ إن عوامل االخماد

التي تكون قياسات نوعية لإللتصاقية عند و ها عالقة مع متانة الشد العرضي،الزجاج ل

الفصل األول مقدمة و تمهيد

- ٤ -

األخماد الناتج عن تائج أظهرت العالقة العكسية بين الن .السطح البيني لألساس ـ ليف

)١٢(.البينية ومقاومة المتراكب للشد المستعرضالمناطق

وفي العام نفسه قام كل منRalph وChungy ة تمت باستعمال تصاميم بدراسة تجريبي

تشوهه عالوة على ة خاصة لحساب مساهمة كسر الليف وطرائق اختبارينموذجية وأ

ثالثة انواع من ولقد تم فحص ،الممتصة لمادة متراكبة في الطاقة) ليف - راتنج(ترابط

graphite,Kevlar-49(األلياف ,spectra-900 PE ( واظهرت النتائج ان)PE ( يمتلك

طاقة كسر اعلى يليه الكفلر ثم الكرافايت وهذا يتطابق مع متانة هذه األلياف المقدرة من

فقد وجد بعد الفحص ان القيمة القصوى للطاقة الممتصة لهذه ) األنفعال- األجهاد(سلوك

اجراء ياف تزداد مع زيادة معدل األنفعال نتيجة تولد موجة اجهاد شد عالية اثناء األل

الكسر هما المساهمان قد بينت الدراسة ان تشوه الليف وو ،اختبار الصدمة بسرعة عالية

)١٣.(ة في البنية التركيبية للمتراكبان لعملية امتصاص الطاقالرئيس

قام الباحث 1996وفي عام Salwan ى الخواص الميكانيكية بدراسة للتعرف عل

مرة ٤٩بألياف الكفلر نوع مرة و Eلمادة متراكبة من األيبوكسي المقوى بألياف الزجاج نوع

اخرى وكذلك حضر مادة متراكبة هجينية متكونة من اضافة النوعين من األلياف التي تم

عن ٤٥وية الذي يميل بزاوية ذكرها وتم دراسة خواصها ايضا والحظ تأثير اتجاه الياف التق

)١٤.(اتجاه تأثير القوى المسلطة على خواص المادة المتراكبة الناتجة في كل حالة

قام الباحثان 1999في عام G.p.mcknight , Carman بحساب امتصاص الطاقة

اإلختبار تضمن تعريض المواد الى .عملياالميكانيكية للعديد من المواد األساس البوليمرية

بصورة عامة فلقد الحظا عند زيادة قيمة و ).الشد متضمنة اإلنضغاط و(تلفة مخ بقيم اجهادات

)١٥(.أو الطاقة الممتصة اثناء الدورة الواحدة يقل ألخماداإلجهاد فأن ا

الفصل األول مقدمة و تمهيد

- ٥ -

متانة الكسر الباحثين بحساب معامل المرونة و وفي نفس العام قامت مجموعة من

اخرى مدعمة بأسالك النحاس و إليبوكسي المدعم بأليافا يافال لمادة متراكبة متكونة من

اسالك الصلب و% ٥٠نحاس كالسا(مة تدعيم هجين ثالثة مدعوالصلب المنخفض الكاربون

غير هذه المواد مع مادة اإليبوكسي قاموا بمقارنة خواصو ،% )٥٠الكاربون المنخفض

زداد في حالة التدعيم باألسالك وجد ان معامل المرونة يو مدعم عند درجات حرارة مختلفة،ال

بمختلف (عيم باألسالك يقل عند زيادة درجة الحرارة أما متانة المادة فتزداد عند التدو

)١٦(.مع زيادة درجة الحرارةالمتانة تزداد كذلكو) انواعها

قام الباحثان 2001في عامHyung, Lake واد متراكبة ذات اساس بتحضير م

صنعاها و إنديوم - حبيبات كاربيد السليكون كمادة تدعيم في سبائك القصديرالمعمعدني، إست

Viscuosاللزج األخمادو Stiffnessبهدف الحصول على قيم عالية من القساوة Damping

.بالكثافةللمنتج دون اإلفراط

معامل القص يزداد اظهرت النتائج ان كال من االخماد اللزج ومعامل المرونة و لقدو

)١٧(.إنديوم - القصدير متراكبحبيبات كاربيد السليكون في بزيادة وجود

قام الباحثان 2002وفي عامSong , Binienda لإلهتزاز بمناقشة السيطرة الفعالة

المعبإست Eراكب مصنوع من راتنج اإليبوكسي ومدعم بألياف الزجاج نوع لمت

و ،)cantilever(سائبة من الجهة األخرىجهة و قاما بتثبيت العينة من .متحسسات

)١٨(.لإلهتزاز فعاالً اظهرت النتائج ان المادة المتراكبة ابدت تضاؤالً

بدراسة بعض الخواص الميكانيكية الديناميكية العزاوي قامت الباحثة نفسه العام وفي

راتنج المصنوعة من (الهجائنلمجموعة من المتراكبات و وبعض الخواص الصوتية

ت بتقنية الموجا )بعدة كسور حجميةادة اساس ومدعمة بالياف مختلفة والبولي استر كم

الفصل األول مقدمة و تمهيد

- ٦ -

تباين خواص هذه المتراكبات قد اظهرت النتائج فوق الصوتية كفحص ال اتالفي، و

)١٩( .عمودي على طبقات الياف المتراكباتهجائن بعد فحصها باتجاهين مواز والو

حول الخواص الميكانيكية والفيزيائية بدراسة المعموري قام الباحث 2006عام في

مسند (ركبات ويدعىفي صناعة الم لمعمطاطي لتصنيع جزء مهم يستلمتراكب

سيليكا راتنج النوفوالك وداين نترايل وفي دراسته مطاط بيوتا لمعاست ،)المحرك

أليافو 330ربون نوع بحجوم مختلفة ونسبة من الكاالرز ومستخلصة من قشرة

NBR لمعاست اذ مختلفة، باتجاهاتكألياف مقوية للمادة المتراكبة و 66النايلون

عجنه تم أفضل أنالنتائج أظهرتو االهتزازكماص للصدمة و )%98-%50(بنسبة

%50 الحصول عليها هي NBR + 8% NOVOLAC + 20% Sio2 +20% C +

)٢٠(.مواد اخرى2%

قام الباحث نفسه العام وفي Mehmet اإلهتزاز لمتراكبات بدراسة تحليل التضاؤل و

بات قام بالتحقق من سلوك متراك اذثيلين تحت درجات حرارة مختلفة الياف البولي ا

.عددياالياف البولي اثيلين عمليا و

التردد الطبيعي وعامل التضاؤل فيجة الحرارة قام بالتحليل العددي لدراسة تأثير در

األساس البوليمري يمتلك خواص ميكانيكية معتمدة على درجة اراكب ذذلك بسبب ان المتو

تأثير مشابه في حالة يعي يتناقص بزيادة درجة الحرارة ولقد الحظ ان التردد الطب. الحرارة

عالقة عكسية مع اعامل التضاؤل يكون ذ من جهة ثانية،و .امالت المرونةاالختالف بمع

)٢١(.ترددال

الفصل األول مقدمة و تمهيد

- ٧ -

قام الباحثان 2008اما في عامBentz , Correa سة تأثير آليات التشوه األولي بدرا

وجد ا ان التضاؤل يزداد بزيادة االتحاد و. يت الطاقة بأستخدام آليات اساسيةتشت في

)٢٢().او مواد متراكبة كونكريت، فوالذ،(النسبي لمعامل القص للمواد الهيكلية

في العام نفسه قام الباحث وMustafa يناميكي في اتجاه بدراسة تأثير المعامل الد

يللمتراكب ذميكانيكية التضاؤل في نمط االهتزاز الطولي الليف الطولي والعرضي و

الحظ عند زيادة الكسر الحجمي .عند درجة حرارة الغرفة MMCsالمعدني األساس

Highتانة إللياف الكاربون نوع عالية الم Strength االلمنيوم (في المادة األساس

ني بين الليف بالتالي سيزداد التداخل البيو) (%57-%25بنسبة ) ALpureالنقي

في اغلب المواد في زيادة األخماد اًبدو ان له تأثيرهذا يساس والمادة األو

)٢٣(.المتراكبة

The -:الهدف من البحث 3-1 Aim Of The Work

دراسة ظاهرة اخماد األهتزازات الميكانيكية في المتراكبات يهدف العمل الحالي الى

ة في الخارج كوسيلة للتعرف على دور األلياف في ضياع الطاقة المسلط ،المدعمة باأللياف

مدى الدور الذي تلعبه الخواص الميكانيكية للمواد المكونة في عملية على كتلة المتراكب و

.ضياع الطاقةاخماد األهتزاز او

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

٩

Introductionالمقدمة 1-2

حيث دخلت في تفاصيل الحياة أهم نواتج الصناعة الكيميائية،البوليمرات من تعـد

ن الحرب العالمية الثانية ولحد اآل اليومية للفرد وحلت محل العديد من المواد التقليدية، فمنذ

العديد من انواع البوليمرات الصناعية والمتراكبات المحضرة منهاتتسابق الدول في انتاج

.)٢٤(

-: )٢٥( ة في انتاج البوليمرات يمكن تلخيصها بالنقاط االتيةلمعأن أهم المواد األولية المست

.الفحم الحجري ومنتجات فحم الكوكمشتقات .١

.النفط الخام الناتج من التقطير والتكسير مشتقات.٢

.مشتقات المواد الطبيعية النباتية والحيوانية.٣

.المعدنية مشتقات المواد الطبيعية.٤

وبذلك نجد ان المواد االولية االساسية المطلوبة لصناعة البوليمرات تعود للمملكتين النباتية

.والحيوانية والى الفلزات الطبيعية

Polymerالبوليمر2-2

" مير"المقطع و" متعدد"وتعني poly "بولي"تينية تتكون من مقطعين ان البوليمر كلمة ال

Mer إنها تعني متعدد األجزاء ،"الجزء"تعني و ٢٦(.أي(

ميع تعرف البوليمرات بأنها عبارة عن مركبات كيميائية عمالقة تتكون من عدد كبير من المجا

هذه السالسل ،)٢٧(مكونة سالسل طويلةطة اواصر كيميائية اسمع بعضها بوالذرية المرتبطة

)٢٨(.أو سلمية متشابكة،او متفرعة،او خطية، تأخذ أشكاال مختلفة،قد

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

.ة للبوليمرختلفة من تراكيب السلسلة الجزيئي

Repeating وهي تكافئ المونومر

٢٧(

، النوع األول هي األواصر التساهمية

تربط الوحدات هذه األواصر

وى الثانوية او قوى فاندر ، اما النوع الثاني من القوى الجزيئية فهي الق

)٢٦(.تكون هذه القوى عادة بين اجزاء السلسلة الواحدة

صناف تها العلمية الى األالماع

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

١٠

ختلفة من تراكيب السلسلة الجزيئيإشكال م) 1-2(شكل

Repeatingتدعى عناصر هذه السلسلة بالوحدات المتكررة Units

٢٧.(األساسية لبناء البوليمرتقريبا الذي يمثل الوحدة

، النوع األول هي األواصر التساهميةرتباطات او القوى في البوليمراتيوجد نوعان من اإل

Covalant Bonds هذه األواصر ية المطلقة في معظم البوليمرات والغالب

، اما النوع الثاني من القوى الجزيئية فهي القالتركيبية مع بعضها

Van der Waals تكون هذه القوى عادة بين اجزاء السلسلة الواحدةو

Classificationتصنيف البوليمرات of Polymers

ماعواست التكنولوجيةتصنف البوليمرات باالعتماد على خواصها

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

شكل

تدعى عناصر هذه السلسلة بالوحدات المتكررة

Monomer تقريبا الذي يمثل الوحدة

يوجد نوعان من اإل

Covalant Bonds

التركيبية مع بعضها

Vanفالز der Waals

تصنيف البوليمرات3-2

تصنف البوليمرات باالعتماد على خواصها

- :االتية

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

١١

Thermoplasticsالبوليمرات المطاوعة للحرارة1-3-2

فبالحرارة تتحول الى ، ةيتضمن هذا الصنف البوليمرات التي تتغير صفاتها بتاثير الحرار

مرنة ثم تصبح (Tg)وعندما تقترب درجة الحرارة من درجة االنتقال الزجاجي ،منصهرات

ارة تسترجع حالتها وعند خفض درجة الحر ،تزداد مرونتها بتحولها إلى منصهرات لزجة

تستغل هذه الخاصية في عمليات تصنيع هذا الصنف المهم من ،الصلبة القوية

)٢٦(.البوليمرات

اقل هشاشة بوليمرات المطاوعة للحرارة تميل إلى ان تكون اقسى وبصورة عامة فأن الو

المعاست دون لمتعسان تُلذا يمكن Thermosets حراريامن البوليمرات المتصلبة

من األمثلة على البوليمرات المطاوعة للحرارة هو البولي ايثر اثير كيتونو .)٢٩(الحشوات

PEEK كريلك البولي مثيل مثيل أمن البوليمرات يعطي أعلى متانة وث هذا النوع حي

PMMA عامل و متانة عزل كهربائي عالية،(خواص كهربائية يذبمقاومته للقشط ويمتاز

)٣١و٣٠(.قابليته لإلشتعالو) ثابت عزل كهربائي واطئو ،اٍلتشتيت ع

Thermosetsحرارياةبالمتصلالبوليمرات 2-3-2

تعاني هذه البوليمرات تغييرات كيميائية عند تسخينها فتتشابك فيها السالسل البوليمرية

وتصبح هذه البوليمرات بعد معاملتها الحرارية غير ذائبة وغير قابلة لالنصهار ورديئة

الكهربائية و كمادة عازلة للحرارة و هذه البوليمرات لمعتست ،التوصيل للحرارة والكهربائية

نوع من األمثلة على هذا ال ،)٢٦(العديد من الصناعات الكهربائية والمنزليةتدخل في

)٣٢(.البولي اميدات و الفينوالت ،البولي استرات األيبوكسيدات،

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

تعني و Oxyو) بين(تعني و

او اكثر من مجاميع األيبوكسايد

ابسط صيغة له األوكسيران

ربون مرتبطتين كا وكسجين مرتبطة بذرتي

).٣٣(

. تبدأ بالتشابكالتي تتفاعل مع حلقة األيبوكسي و

التي تمتلك كل هذه الجزيئات

Hardeners)٣٠(

جساءة عالية ومقاومة للمذيبات

)٣٥(.بعد المعالجة صه قليالً

Unsaturated Polyester Resin

طة التفاعالت التكثيفية لتكوين اواصر األستر

مع البولي .لكن بعض األختالفات تسمح لهذه البولي استرات بالتشابك وتصبح متصلدة حراريا

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

١٢

esinEpoxyراتنج األيبوكسي R

وEpمن مقطعين هما يبوكسي هي كلمة اغريقية مكونة

او اكثر من مجاميع األيبوكسايد يحتوي األيبوكسي على مجموعة واحدة

ابسط صيغة له األوكسيران والذي يمثل الوحدة األساسية لراتنج األيبوكسي

وكسجين مرتبطة بذرتيذ يمثل بمركب حلقي متكون من ذرة أ

)٣٤و٣٣(.بدورهما مع بعضهما

.(يوضح مجموعة األوكسيران)2-2(الشكل

التي تتفاعل مع حلقة األيبوكسي وهناك انواع عديدة من المجاميع الفعالة

كل هذه الجزيئات .المجاميع الفعالة األكثر شيوعا لهذا الغرض هي األميدات

Hardenersاأليبوكسيدات تعرف بالمصلدات تستخدم لتقسية

جساءة عالية ومقاومة للمذيبات نه يمتلك سي في صناعة المواد المتراكبة إلاأليبوك

صه قليالًيكون تقليمتلك مقاومة للحرارة و كذلكوالمواد الكيميائية و

Unsaturatedمشبعالغير البولي استر Polyester Resin

طة التفاعالت التكثيفية لتكوين اواصر األستر اسسترات المتصلدة حراريا تتبلمر بو

لكن بعض األختالفات تسمح لهذه البولي استرات بالتشابك وتصبح متصلدة حراريا

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

راتنج األيبوكسي1-2-3-2

يبوكسي هي كلمة اغريقية مكونةاأل

يحتوي األيبوكسي على مجموعة واحدة ،)اوكسجين(

Epoxide الذي يمثل الوحدة األساسية لراتنج األيبوكسي

Oxirane ذ يمثل بمركب حلقي متكون من ذرة أا

بدورهما مع بعضهما

هناك انواع عديدة من المجاميع الفعالة

المجاميع الفعالة األكثر شيوعا لهذا الغرض هي األميدات

تستخدم لتقسيةمجاميع فعالة و

األيبوك لمعيست

والمواد الكيميائية و

البولي استر راتنج2-2-3-2

سترات المتصلدة حراريا تتبلمر بوالبولي ا

لكن بعض األختالفات تسمح لهذه البولي استرات بالتشابك وتصبح متصلدة حراريا

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

١٣

سلسلة الذلك البولي استر يكون ذ ،حراريا فأن البلمرة تنتهي بسرعة كبيرة لبةاسترات المتص

.وزن جزيئي واطئ اذ اًويكون بوليمر ،جزيئية قصيرة

البولي استرات تمتلك مواقع فعالة للوحدات المتكررة في كل بوليمر وهذا يسمح بحدوث

)٣٠(.كاربون-والمواقع الفعالة للبولي استرات هي األصرة المزدوجة كاربون ،التشابك

)٣٠(.االصرة المزدوجة في البولي استر غير المشبع (3-2)الشكل

Elastomersالبوليمرات المرنة المطاطية3-3-2

وقابليتها Elongation صفات متميزة كاألستطالةللبوليمرات المرنة المتمثلة بالمطاط

ان قابلية هذا الصنف من البوليمرات ألظهار صفات . Resilience التقلصعلى التمدد و

المرونة تعتمد على مرونة الجزيئات ذات السالسل الطويلة الموجودة في وضعيات ملتفة مع

بصورة عشوائية بحيث ان معدل المسافة بين نهايتي جزيئة البوليمر اقل بكثير من بعضها

)٢٦(.المسافة عندما تكون الجزيئة في الوضعية الممتدة

موعة من استطالتها المرنة تكون ضمن مج200 % ان البوليمرات التي تمتلك اكثر من

البوليمرات المرنة المطاطية هي المواد التي من وبمعنى آخر، .البوليمرات المرنة المطاطية

صلي بعد ان من ثم ترجع الى طولها األبمرتين و الممكن ان تمد الى اكثر من طولها الطبيعي

بيعي المطاط الط على البوليمرات المرنة المطاطية، ومن األمثلة .)٣٠(اإلجهاد الخارجييزول

)٣١(.اطار السياراتيل وومطاط البيوتيل ومطاط النتر

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

١٤

منها الطبية ،هناك عدة تطبيقات للدائن لعالم،األكثر انتشارا في ا هي نظرا لكون اللدائن

)٣٦(.غيرها من التطبيقاتالصناعية وو

- :التطبيقات الصناعية

.)التي تحتاج حماية من التآكل(الخزانات األنابيب والصمامات و.١

.اللواصقفي الطالءات و.٢

.اخماد األهتزاز وسائد.٣

.في لوحات الدوائر الكهربائية.٤

.وفي عزل األسالك الكهربائية.٥

Compositeالمواد المتراكبة 4-2 Materials

المواد المتراكبة تدل على ان مادتين او اكثر تكون متحدة في مصطلح ) متراكب(الكلمة

المواد الناتجة تسمى عندما تضاف االلياف الى اللدائن مثآل، .)٣٧(لتكوين مادة ثالثة ذات فائدة

دعيم على طبيعة الياف الت ةمعتمد هذه المتراكبات تتغير بشكل واسع،خواص ). متراكبات(

)٣٦(.في المادة األساس لمعنوع الراتنج المستعلى و) ونوع الليف تركيز،و طول،(

عندما ادركوا ان هذا Plywoodون الخشب الرقائقي لمعالمصريون القدامى يستكان

فضالً ومة للتمدد الحراري، مقاترتيبه للحصول على متانة عالية والخشب من الممكن اعادة

)٣٧.(اص الرطوبةمقاومته لألنتفاخ الناتج من امتص عن

العديد من التقنيات الجديدة تتطلب مواد ذات مجموعة نادرة من الخصائص التي ال يمكن

دوهذا يع .اميكية او البوليمرية التقليديةسبائك المعادن او المواد السيران توجد في مواد

الطائرات وندسهم ،يل المثالعلى سب .في التطبيقات الفضائية دمتعت للمواد التي اًصحيح

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

١٥

ومقاومة ،قاسيةو ،قويةو ،ي تكون واطئة الكلفةبشكل مستمر عن المواد البنائية الت يبحثون

)١(.وال تتآكل سريعا بمرور الزمن ،للصدمة والقشط

نيف وفقا للمادة المدعمة اومثال التص ،المواد المتراكبة تصنيفات واسعة يمكن تصنيف

.)4-2(وكما مبين في الشكل وفقا للمادة األساس

)٣٨.(تصنيف المواد المتراكبة )4-2(الشكل

-: )٣٩(المدعم باأللياف تكون محددة بـالخواص النهائية للمتراكب

الليف نوع-١

المادة األساس-٢

توجيه الليف-٣

مادة الليف-٤

.توزيعه في المتراكبطول الليف و-٥

Particle

Large Dispersion

Laminate Sandwich

panel

Composites

Polymer Metal Ceramic

Matrix

StructuralFiber

Reinforcement

Continuous Discontinuous

(chopped)

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

١٦

a-6-2 الكسر الحجميVolume Fraction

اذ يعرف ،ةفي موضوع المواد المتراكبوهو من المواضيع المهمة الواجب دراستها

يعبر عنه كنسبة حجم التدعيم ةوعاد ،بانه الكمية النسبية لمختلف المكونات في المواد المتراكبة

والتعبير عن مكونات المواد المتراكبة حجميا يكون مناسبا .الى الحجم الكلي للمواد المتراكبة

اال انه يكون من الصعب ،المادة المتراكبةبسبب سهولة ربطه بمفهوم مشاركة الحمل ضمن

لذلك يكون استعمال الكسر ،بينما قياس وزنها اسهل، خالل التصنيع قياس حجم المكونات

weight(الوزني fraction (شائعا ايضا.

الكسر الوزني سر الحجمي وة فان قياس الكقاربة عندما تكون كثافة المواد متفي ظروف نادر

-):٩(يةتبالعالقات اآلكن يمكن الربط بينهما ل ،سيعطي قيم مختلف

ܹ ൌ ܹ ܹ … … … … … … … . (2 − 1)

Ψ =ܹܹ

… … … … … … … … … … (2 − 2)

ܸ =

ାషશ

શ.

……………………(2 - 3)

-:حيث ان

Ψ =الكسر الوزني لاللياف في المادة المتراكبة.

ܹ¡ܹܹ, = وزن االلياف والمادة االساس والمادة المتراكبة على التوالي.

ߩߩ .كثافة االلياف والمادة االساس على التوالي = ,

ܸ = الكسر الحجمي.

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

١٧

هو من اهم المعايير يقاس التركيز عادة بالكسر الحجمي او الكسر الوزني وبصورة عامة ف

خواص المتراكبات ومن السهل السيطرة عليه اثناء التصنيع لتغيير خواص فيالتي تؤثر

)٤٤.(نظام هو مقياس لتجانس الموادكما ان توزيع التركيز ضمن ال ،المواد المتراكبة

b-6-2المرونة للمواد نظرية :- Of ElasticityTheory

حيث ، لالجهادات المسلطة عليهاتُعنى هذه النظرية بتفاصيل استجابة المواد المتراكبة

Shearتستعمل معامل القص Modulus الحجمي المرونة معاملوBulk Mudulus ونسبة

’Poissonبوازون s Ratio باالضافة الى معامل المرونةYoung Modulus.

)٤٥( - :يةتالمعادالت اآل تم تطبيق ،للعينات المدعمة بالياف طويلة) أ

ܸܿൌ

൫ା ൯……………………… (2-4)

ଵଵܧ ൌ ܿܧ ሺͳെ ሻܿܧ ………………………. (2-5)

ଶଶܧ =ாൈா

(ଵି)ாାா…………………………… (2-6)

-:حیث ان

ൌ .الكسر الحجمي لاللیافܸܿ

ൌ ܸǡܸ النسبة المئویة لحجم االلیاف و لحجم المادة االساس في المادة المتراكبة.

.معامل المرونة لاللياف و المادة االساس على التوالي ܧǡܧ=

للعينات المدعمة بالياف قصيرة) ب

ି

ି=

ଵାቀಳషಳ ቁ

ಳశరయಸ

…………………………(2-7)

ீିீ

ீିீ=

ଵାቀಸషಸ ቁ

ಸ ಸቀవಳశఴಸቁ

లቀಳశమಸቁ

………………………….. (2-8)

ܭ ൌଵ

ଽଵଵܧ] + 4(ͳ (ଵଶݒ

ଶܭଶଷ]…………………… (2-9)

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

١٨

……………………. ܩ(2-10) ൌଵ

ଵହଵଵܧ] + (ͳെ (ଵଶݒ

ଶܤଶଷ +

ଵଶܩ)6 [(ଶଷܩ

ܧ ൌඋாభభାସ(ଵା௩భమ)

మమయඏඋாభభା(ଵି௩భమ)మమయା(ீభమାீమయ)ඏ

ଷ ଶൣாభభା൫଼ ௩భమమ ାଵଶ௩భమା൯ାଶ(ீభమାீమయ)൧

……..… (2-11)

ൌݒாభభାଶ൫ଶ௩భమ

మ ା଼௩భమାଷ൯మయିସ(ீభమାீమయ)

ଶඋଶாభభା൫଼ ௩భమమ ାଵଶ௩భమା൯మయାଶ(ீభమାீమయ)ඏ

………………… (2-12)

-:حيث ان

= B المعامل الحجمي المؤثر

Bm =المعامل الحجمي المؤثر للمادة االساس

Bf =المعامل الحجمي المؤثر لاللياف

=G معامل القص المؤثر

=Gm للمادة االساسمعامل القص المؤثر

=Gfمعامل القص المؤثر لاللياف

نسبة بوازون ݒ=

مكونات المادة المتراكبة 7-2

Matrix المادة األساس 2-7-1 Material

يمكن تصنيف المادة ب وراكس تعطي الشكل النهائي لتركيب المتان المادة األسا

المواد السيراميكية و ،المعدنية ،المواد البوليمرية االساس اعتمادا على نوع المادة وهي

)٤٦(.الكاربونية

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

١٩

ب ان بعض المطيلية كمادة اساس بسب لمعالبوليمرات تستالمعادن و ،بصورة عامة

ذات األساس السيراميكي فان مواد التدعيم أما بالنسبة للمتراكبات تكون مطلوبة و

)١(.تضاف لها لتحسين متانة الكسر

مادة بوليمرية على انها راتنج متجانس او البوليمري األساس ذات أخيرا يمكن تعريف المادةو

)٤٠.(مكونة مادة متراكبة او دقائق ر فيها اليافمغمو

Polymer المتراكبات ذات األساس البوليمري 1-1-7-2 Matrix composites

درجات الحرارة العالية بسبب فقرها لألستقرارية في تطبيقات لمعلبوليمرات ال تستان ا

200-100)( مدى درجات الحرارةبعض اللدائن من الممكن ان تكون ضمن .الحرارية C

)٤٧.(دون نقصان في األداء

راكبات ذات مع المت ةًثر االنواع شهرة مقارناك نم دالنوع من المتراكبات يعهذا ان

يمثل هذا النوع من المتراكبات اذ ،األساس المعدني او السيراميكي في التطبيقات التجارية

)٣٩(.من كل المتراكبات %90

لمعتست هذه المواد .FRPت او اللدائن المدعمة باأللياف بالبوليمرايعرف هذا النوع ايضا

ف مثل الزجاج والكاربون امختلفة من األلي اًانواعأساس بوليمري كمادة اساس و انج ذرات

)٤٨(.كمواد تدعيم دمتعتُ والتي الكفلرو

- : اساس بوليمري تعتمد على يخصائص اي متراكب ذ

او الدقائق خصائص األلياف-١

خصائص الراتنج-٢

)او الدقائق الكسر الحجمي لأللياف(الى الراتنج او الدقائق نسبة الليف-٣

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

٢٠

الخصائص الميكانيكية لأللياف بصورة عامة اعلى من الخصائص الميكانيكية

فأن الخصائص الميكانيكية اًعاليلذا إذا كان الكسر الحجمي لأللياف ،للراتنج

.للمتراكب تتزايد

.المادة المتراكبة الشكل الهندسي لأللياف داخلواألتجاه -٤

ما تكون يكون دور األلياف في تدعيم الوسط المضيف في قيمته العظمى عند

.مع محور األجهاد الخارجي المسلط على المتراكب متجهة جميعها بشكل متوازٍ

.اجهاد السحب المتوازي والعمودي مع اتجاه الليف) 6-2( ويبين الشكل

)٤٩. (اجهاد السحب المتوازي والعمودي مع اتجاه الليف )6-2(الشكل

Metal لمتراكبات ذات األساس المعدنيا 2-1-7-2 Matrix composites

طور سائل مثل المعت ذات األساس المعدني إما بأستمن الممكن الحصول على المتراكبا

Spray الترسيب بالرش Deposition ان . او بعمليات الحالة الصلبة مثل تقنيات المسحوق

ك التيتانيوم المدعمة باأللياف سبائهو المتراكب ذو األساس المنيوم واكثر األنواع شهرة

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

٢١

هو األكثر شيوعا )ماأللمنيو(يعد النوع األول و. يسيوم المدعمة بحبيبات السليكاسبائك المغنو

)٢٠(.سهولة التصنيعبسبب الكلفة و

الياف الكاربون ،على سبيل المثال .التدعيم باأللياف يحسن الخواص الميكانيكية للمعادن ان

)٤٦(.مثل الرصاص لينةللمعادن ال القساوةمتانة وتزيد ال

sCeramic السيراميكيالمتراكبات ذات األساس 3-1-7-2 Matrix composite

في المحيطات ذات درجات الجرارة CMCsالمتراكبات ذات األساس السيراميكي لمعتست

ات يتضمن سيراميكي .المدىان تعريف هذا النوع من المتراكبات يكون نوعا ما واسع . العالية

.كاربونكا غير عضوية وسلي ،سيراميكيات زجاجية ،بلورية

من خواص الو .)٢٠(األوكسيداتمن الممكن ان يتضمن الكاربيدات والتدعيم

CMCs، تمتلك درجة انصهار و ،)رياكيميائيا و حرا( مستقرة ،الكهربائية العاليةالمقاومة

)٤٦,٥٠(.)(℃3500-1200عالية

lsReinforcementمواد التدعيم 2-7-2 Materia

المتراكبة حيث تعطي كل المتانة والقساوة ان مواد التدعيم تكون جدا مهمة للمادة

يزداد األخماد (كذلك احدى فوائد التدعيم زيادة األخماد ،)٤٧,٥١( الضرورية للمتراكب

Damping ٥٢().بزيادة مستوى الحشوة في المادة المتراكبة(

-:ة في التدعيم الى لمتعع المادة المسنو على وفقتصنف المواد المتراكبة

Particulated مواد متراكبة مدعمة بالدقائق-١ Composites

Fibersمواد متراكبة مدعمة باأللياف-٢ reinforced Composites

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

٢٢

Laminated. مواد متراكبة متعددة الطبقات-٣ Composites

النوع الثاني من المواد المتراكبة المتمثلة بالمواد المتراكبة المدعمة باأللياف المعستنظرا ألو

.لذلك سندرسها بأختصار، في هذا البحث

Fibers-:المواد المتراكبة المدعمة باأللياف 8-2 reinforced Composites

نيكية ن الخصائص الميكايحسقوم بتحيث ت ،ي الصنف األكثر اهمية في التدعيماأللياف ه

)٣٩(.المطلوبة للمادة المتراكبة

من الممكن ان تكون مادة الليف سيراميكية مثل الياف الزجاج او الياف الكاربون او تكون

بهيئة اسالك كأسالك لمعراو قد تكون معدنية فلزية فتستالكفل ليافمادة الليف بوليمرية كأ

)٥٣(.النحاس او اسالك الفوالذ

تمتاز اذ ،رة والياف قصيرةمستماتجاهها الى الياف على وفقااللياف صنفويمكن ان ت

األلياف القصيرة بمقاومة اكبر بكثير من األلياف المتواصلة الطويلة وهي غالباً ما توجد على

شكل شعيرات متقطعة لذا فأن اغلب المواد المتراكبة المدعمة باأللياف القصيرة طُورت

)٥٤(.لتطبيقات هندسية عملية

من انواع مواد البناء الممتازة في درجات الحرارة اًنوع دهذا النوع من المتراكبات يع

نسبة المتانة العالية الى صلية الحرارية الواطئة للمتانة والمنخفضة نتيجة نسبة المو

)٣٩(.الكثافة

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

٢٣

- :العوامل المؤثرة في المواد المتراكبة المدعمة باأللياف 9-2

Volumeالكسر الحجمي 2-9-1 Fraction

طة قانون الخالئط اساص معينة من المواد المتراكبة بوترتبط خو، ميكانيكية في عدة حاالت

Rule Of Mixture، وهذه العالقة تعتمد على جمع خواص المكونات المفردة والكسور

)٥٥( -:ية تكما في المعادالت اآل ،الحجمية المتوقعة لها

ܧ ൌ ܧ ܸ ܧ ܸ …………… (2-13)

-:حيث ان

.معامل المرونة للمادة المتراكبة=ܧ

.معامل المرونة لمادة الليف ومادة األساس على التوالي=ܧ�,ܧ

ܸǡܸ =اليالكسر الحجمي لليف والمادة األساس على التو.

ߪ ൌ ߪ ܸ ߪ ܸ (2-14)

-:حيث ان

.اجهاد المادة المتراكبة=ߪ

.على التوالي الليافوا المادة األساس اجهاد=ߪǡߪ

فأن الكسر ،وبما ان انتقال الحمل وتوزيعه يعتمد على مرونة ومقاومة األلياف المدعمة

كفاءة اعلى للمادة المتراكبة في مقاومتها وبالتالي فعلى هذا األساس فألن الحجمي الكبير يعني

لكن عند الكسر ،بالمادة األساس عند كسر حجمي قليل اًشبيه اًالمادة المتراكبة تسلك سلوك

)8-2(شكل وال )٥٥.(لسلوك األلياف اًمشابه اًالحجمي العالي فالمادة المتراكبة تسلك سلوك

.الحجمي لأللياف على مقاومة الشديوضح تأثير الكسر

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

)٥٥(يوضح تأثير الكسر الحجمي لأللياف على مقاومة الشد

إما الياف طويلة أو الياف ان توجيه األلياف في المادة األساس من الممكن ان يكون مع

لكن ليس ،ن موجهة اكثر من األلياف المقطعة

إن امكن ( ات التي تصنع من األلياف المقطعة

و ،بات المصنوعة من األلياف الطويلة

(

باألتجاه الذي يكون فيه الليف

التدعيم و ،التدعيم ببعد واحد

) في اي اتجاه(كلما اصبحت الخصائص الميكانيكية

.االنواع التي تحدد توجيه األلياف في المادة المتراكبة

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

٢٤

يوضح تأثير الكسر الحجمي لأللياف على مقاومة الشد)2-8

Effectiveطول الليف الفعال Fiber Length

ان توجيه األلياف في المادة األساس من الممكن ان يكون مع

ن موجهة اكثر من األلياف المقطعةاأللياف الطويلة تكوعلى الرغم من ان

ات التي تصنع من األلياف المقطعةحيث ان المتراكب ،بالضرورة ان تكون افضل

بات المصنوعة من األلياف الطويلةمن الممكن ان تمتلك مقاومة اعلى من المتراك

)٥٦(.تمتلك مقاومة شد عالية اذالشعيرات المعهذا واضح في است

Fibersااللياف Orientation

باألتجاه الذي يكون فيه الليف الميكانيكية للمادة المتراكبة و ان توجيه األلياف يحدد المتانة

التدعيم ببعد واحد ،انواع تحدد توجيه الليف ةهناك ثالث .الذي يعطي اكبر متانة

.التدعيم بثالث ابعاد

كلما اصبحت الخصائص الميكانيكية ما كان توجيه الليف اكثر عشوائية

االنواع التي تحدد توجيه األلياف في المادة المتراكبة)9-2(الشكل

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

8(شكل

طول الليف الفعال 2-9-2

ان توجيه األلياف في المادة األساس من الممكن ان يكون مع

على الرغم من ان .مقطعة

بالضرورة ان تكون افضل

من الممكن ان تمتلك مقاومة اعلى من المتراك) توجيهها

هذا واضح في است

االلياف اتجاه2-9-3

ان توجيه األلياف يحدد المتانة

الذي يعطي اكبر متانة

التدعيم بثالث ابعادببعدين و

ما كان توجيه الليف اكثر عشوائيةكل

الشكل ويبين .اقل

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

)٥٥.(كبةتوجيه األلياف في المادة المترا

د ميكانيكية في تحدي اساس عامالً

لكي تعمل هذه المكونات مع

سطح الليف تعد عامال مهما يساعد على زيادة الترابط بين المكونات ولكن عندما

ن الليف والمادة تكون سطوح األلياف خشنة بدرجة كبيرة فان الترابط سوف يضعف ما بي

)٥٥(.يمكن ان يكون السبب هو صعوبة تغلغل المادة األساس داخل الليف

¡فحص هو ضمان اداء عمل المواد واألجزاء بالطريقة المتوقعة منها

لهذا الغرض هنالك بصورة اساسية نوعان من الفحوصات الميكانيكية هما الفحص األتالفي

Non Destructive Test(NDT) .)٥٧(

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

٢٥

توجيه األلياف في المادة المترااالنواع التي تحدد يبين ) -2

Interfacialترابط السطح البيني Bonding

عامالً دساس يعالمادة األان عامل متانة الربط بين الليف و

لكي تعمل هذه المكونات مع اان الربط القوي لأللياف يكون ضروري اذالمادة المتراكبة

)٥٥(.اتبعضها في تحمل األجهاد

سطح الليف تعد عامال مهما يساعد على زيادة الترابط بين المكونات ولكن عندما

تكون سطوح األلياف خشنة بدرجة كبيرة فان الترابط سوف يضعف ما بي

يمكن ان يكون السبب هو صعوبة تغلغل المادة األساس داخل الليف

Mechanicalالفحوصات الميكانيكية Test

فحص هو ضمان اداء عمل المواد واألجزاء بالطريقة المتوقعة منهاان الهدف من كل

لهذا الغرض هنالك بصورة اساسية نوعان من الفحوصات الميكانيكية هما الفحص األتالفي

Destructive Test تالفيالفحص الالأو Non Destructive Test(NDT)

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

9-(الشكل

ترابط السطح البيني4-9-2

ان عامل متانة الربط بين الليف و

المادة المتراكبة

بعضها في تحمل األجهاد

سطح الليف تعد عامال مهما يساعد على زيادة الترابط بين المكونات ولكن عندما ان خشونة

تكون سطوح األلياف خشنة بدرجة كبيرة فان الترابط سوف يضعف ما بي

يمكن ان يكون السبب هو صعوبة تغلغل المادة األساس داخل الليفاألساس و

الفحوصات الميكانيكية10-2

ان الهدف من كل

لهذا الغرض هنالك بصورة اساسية نوعان من الفحوصات الميكانيكية هما الفحص األتالفي

Destructive Test

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

٢٦

رية خالل اجراء عملية الفحص ولهذا هو الفحص الذي يتلف القطع األختباوالفحص اإلتالفي

Tensile كمثال على الفحوصات األتالفية اختبار الشدو ،سمي بالفحص األتالفي Test و

Compression األنضغاط اختبار Test لتواءاالاختبار و Torsion Test االنحناء واختبار

Bending Test الصالدة اختبارو Hardness Test ٥٨(.غيرها من األختباراتبأنواعه و(

فهو األصطالح الذي يطلق على كل الطرائق الممكنة لفحص المواد إتالفياما الفحص الال

ت من اجله او على عمرها فيما واألجزاء من دون اتالفها او التاثير على العمل الذي صمم

الالاتالفية تقرر مدى صالحية المادة او الجزء ومن وجهة النظر الصناعية فان الفحوص ،بعد

المعاينة ،في الفحص هي من اهم الطرائق الشائعةو ،للعمل الذي صمم من اجله

Visualالبصرية Technique طريقة السوائل المتغلغلةو Liquid Penetrant وطريقة

Ultrasonic الفحص بالموجات السمعية Test صدمةاختبار الو Impact Resonance

Pulseاختبار الو Velocity وتقنيات اخماد األهتزاز vibration damping

technique.)٩(

VibrationMechanical الميكانيكي زازــاألهـت 11-2

المقـدمـة

االدوات الموسيقية مثل بموضوع األهتزاز عندما ُأكتشفت اول اًمهتماصبح األنسان

)٥٩(.بدأ األنسان بتطبيق اختراعاته لدراسة ظاهرة األهتزاز ،منذ ذلك الحين. الطبول

جسمين متصلين بوسط ناقل الحظ الرنين لاليلو العالقة بين طول البندول وتردده وكتشف غا

التردد الطول وو ،الشدو ،ايضا عالقة الكثافةوالحظ ،للطاقة ومولف لنفس التردد الطبيعي

)٦٠(.للخيط المهتز

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

٢٧

دراسـة األهـتـزازاهمية 12-2

نسمع ،على سبيل المثال .او آخر اغلب نشاطات البشر تتضمن األهتزاز بشكل واحد

التنفس يكون و ،اًب ان موجات الضوء تعاني اهتزازنرى بسببسبب اهتزاز طبلة األذن و

.األيديمشي يتضمن حركة توافقية لألرجل وبأهتزاز الرئة وال اًمصحوب

تطوير اتهم على فهم الظاهرة الطبيعية وظاهرة األهتزاز ركزوا اهتمامالعلماء في مجال

)٥٩(.النظريات الرياضية لوصف األنظمة الفيزياوية لألهتزاز

Vibration األهـتــزاز 13-2

م متصلة مزاحة من موقع اجسا) مجموعة(األهتزاز هو حركة دورية لجسم او نظام

لها مرونة تكون قابلة على األجسام التي لها كتلة و أن جميعبصورة عامة فو ،)٦١(التوازن

تتطلب اني درجات متفاوتة من األهتزاز والمنشآت الهندسية تعة وفمعظم األجهز، األهتزاز

)٦٢(.تصاميمها مراعاة سلوكها التذبذبي عموماً

مثل حركة اطار اًمثل حركة البندول او عشوائي اًالتذبذب من الممكن ان يكون دوري

راسة الحركة التذبذبية ان نظرية األهتزاز تتعامل مع د)٦٣(.على طريق حجريمركبة ال

)٥٩(.القوى المصاحبة لهالألجسام و

المزمار في و ،حركة الشوكة الرنانة ،على سبيل المثال ،فيه اًاحيانا يكون األهتزاز مرغوب

احيانا .ألدوات مختلفةاو الهارمونيكا ضرورية لألداء الصحيح ) األوركسترا( آالت النفخ

خلق الضوضاء غير مرغوب بسبب ضياع الطاقة و ،ير مرغوب فيهاخرى يكون األهتزاز غ

او اي جهاز ،الماطورات الكهربائية ،الحركة األهتزازية للمحركات ،على سبيل المثال .فيها

)٦٣(.ميكانيكي

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

٢٨

Degreeدرجة حرية النظام 14-2 Of Freedom Of The System

طتها وصف حركة نظام معين وصفا كامالً اسألحداثيات المستقلة التي يمكن بوان عدد ا

فالجسيم الحر المتحرك حركة عامة في الفراغ له .)٦٣,٦٢(تسمى درجات حرية ذلك النظام

ثالث تحدد الموضع ( ثالث درجات حرية بينما يكون للجسم الصلب ست درجات حرية

من مشاكل األهتزازات وفي الواقع فأن عددا ال يستهان به ).اإلتجاه والثالث األخرى تحدد

بدقة كافية عن طريق تقريب النظم المختلفة الى انظمة ذات درجة حرية يمكن حله و

)٦٢(.واحدة

- : احادية الدرجة خمدةمالغير ألهتزازات الحرة لألنظمة الحرة ا 1-14-2

degree of freedom systems-singleFree vibration of undamped

بحامل يرتبطصر احادي الكتلة ان ابسط مثال للنظام الميكانيكي الهزاز يتكون من عن

فلو ازيح عنصر الكتلة لمثل هذا النظام من موقع األتزان . جاسئ من خالل نابض مرن خطي

و حرر لتحولت طاقته الكامنة المخزونة في النابض الى طاقة حركية للكتلة إلن النظام يحاول

لحركية من اجل الطاقة اوذلك وبسبب اكتساب الكتلة له عن فضالً ن يعود الى حالة اتزانها

)٦٤(.بذلك سوف تعود عملية نقل الطاقةسوف تتعدى موقع األتزان و

سحب الطفل الى الوراء وبعد ذلك ،مثالً ،امثلة على هذا النوع من األهتزازهناك عدة

او حركة خيط البندول او اهتزاز قضيب )٦٣(تهتز او ضرب شوكة رنانة وتركها كيتر

)٦١(.مرن

يتناقص األخماد الى د او اكثر من تردداته الطبيعية وعند واح ان النظام الميكانيكي سيهتز

)٦٣(.ان يصل الى الصفر

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

احادية الدرجة خمدةمالاألهتزازات الحرة لألنظمة الحرة غير

a(الشكليصف فيه ذبذبات النظام المبين في يكون ،)2-10

عندما .ضروريا تطبيق قانون نيوتن الثاني على مخطط بياني مناسب للجسم الحر الكتلة

ر سوف يتمدد النابض بمقدا

b ثابت النابض الخطي ).-2

c(الحر للكتلة في موقع االتزان مبين في شكل لذا ) 2-10

ܠ ൌ ܕ െ οൌ܈

ولنفرض االن ان . قد اخذ اشارته موجبة عند اتجاه اسفل موقع االتزان

الحر للكتلة في اي موقع –ولنفحص المخطط الجسم

سنجد ان مقدار القوة التي يسلطها النابض على الكتلة قد

وبذلك يصبح نظام القوة ، نتيجة لتمدد او تقلص االضافي في النابض

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

٢٩

األهتزازات الحرة لألنظمة الحرة غير مخطط توضيحي يبين

يصف فيه ذبذبات النظام المبين في للحصول على حل رياضي

ضروريا تطبيق قانون نيوتن الثاني على مخطط بياني مناسب للجسم الحر الكتلة

سوف يتمدد النابض بمقدا¡نفرض ان الكتلة تكون معلقة بنابض في المستوى العمودي

10-(كما مبين في الشكل ،)L(الى ما بعد طوله الحر

الحر للكتلة في موقع االتزان مبين في شكل –مخطط الجسم

-:فعند األتزان نحصل على

���������ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ���ሺെ ሻ������������

قد اخذ اشارته موجبة عند اتجاه اسفل موقع االتزان)ݔ(ان االحداثي

ولنفحص المخطط الجسم ¡حالة االتزان قد اضطربت بطريقة ما

d(كما مبين في الشكل سنجد ان مقدار القوة التي يسلطها النابض على الكتلة قد ¡)2-10

Z نتيجة لتمدد او تقلص االضافي في النابض¡)ݔ

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

مخطط توضيحي يبين )10-2(الشكل

للحصول على حل رياضي

ضروريا تطبيق قانون نيوتن الثاني على مخطط بياني مناسب للجسم الحر الكتلة

نفرض ان الكتلة تكون معلقة بنابض في المستوى العمودي

الى ما بعد طوله الحر)∆(صغير

مخطط الجسم )Z(سمى بالم

فعند األتزان نحصل على

ان االحداثي ثحي

حالة االتزان قد اضطربت بطريقة ما

كما مبين في الشكل )ݔ(

ݔ(تغيرت بمقدار

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

٣٠

نحصل على ݔللكتلة في موقع عند كتابة قانون نيوتن الثاني و. المسلطة على الكتلة غير متزن

:-

∑ ൌ �െ(ο ( ൌ ̈ ……………. (2 - 16)

ሷൌݔ( حيث ان ݀ଶݔ mg(لدينا )15-2(ومن المعادلة . هي تعجيل الكتلة) ⁄ଶݐ݀ = Z∆(

حيث ان ) 9-2(عادة كتابة المعادلة بالتالي يمكن او، عند حالة األتزان

̈ ൌ �െ����������ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǤǤ��ሺെ ૠሻ���������������������������������������

التي تبين ان الكتلة تملك تعجيل له عالقة طردية مع ازاحة الكتلة ولكن في األتجاه المعاكس

بحيث ان )17-2(نعيد كتابة المعادلة ، لألزاحة

̈�ܠ +܈

ܕൌܠ� ��ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ�����ሺെ ૡሻ���������������������������������

- : الدرجةاحادية خمدةات الحرة لألنظمة الحرة الماألهتزاز 2-41-2

degree of freedom systems-Free vibration of damped single

بغياب ير القوى المالئمة للنظام نفسه واألهتزاز الحر يحدث عندما يتذبذب النظام تحت تأث

عندها ،اي خسارة في الطاقة بسبب تأثير األحتكاك عند وجود .)٦٢(تأثير قوى خارجية

كمية ، في العديد من األنظمة الفيزيائية. يعرف هذا النوع من األهتزاز باألهتزاز المخمد

بالرغم من و .)٥٩( غراض الهندسيةاألخماد تكون صغيرة جداً من الممكن اهمالها ألغلب األ

ن في فأن حركة كل األجسام المهتزة تكو ،لية وخارجيةاذا كانت هناك قوى احتكاك داخ ،ذلك

في دراسة األهتزازات يشار الى عملية تبدد الطاقة ،وبصورة عامة )٦١( مخمدةالحقيقة

)٦٤(Dampingباألخماد

الفصل الثاني المفاهيم النظرية

٣١

- : احادية الدرجة خامدةمتالغير هتزازات القسرية لألنظمة الحرة األ 3-14-2

degree of freedom systems-Forced vibration of undamped single

عندما تكون القوى .القسري قوى خارجية يعرف باألهتزاز طةاسان األهتزاز المثار بو

عندما يتطابق األهتزاز بنفس تردد هذه القوى و الخارجية المثيرة ذبذبية فأن النظام يتحتم عليه

اهرة الرنين والتي ربما تردد القوى الخارجية بواحدة من الترددات الطبيعية للنظام نواجه ظ

)٦٢(.ذبذبة عالية خطرة تؤدي الى

شئة من تكون غالبا نتيجة القوى النا ،األجهزة الميكانيكيةان األهتزازات التي تحدث في

،لقوى في األجهزة بصورة عشوائيةتظهر حاالت عديدة تنشأ فيها او .العملي لألجهزة التشغيل

نمط تصمم غالبا لكي تعمل بشكل محدد وان األجهزة الميكانيكية و ،أسلوب غير متوقعو

وفي الدراسات الرياضية لالهتزازات بحيث ان القوى المتولدة تتبع نمطا متوقعامتكرر

)٦٤(.قوى المؤثرة غالبا بداالت جيبية تتغير مع الزمنتصاغ ال ،القسرية

اهتزاز ماكنة الغسيل بسبب عدم التوازن في انتقال ،األمثلة على هذا النوع من األهتزاز

او اهتزاز البنايات اثناء الهزة ) الخ.....،النوابض ،شحنالمتسبب بواسطة محرك ال(األهتزاز

)٦٣(.األرضية

- : احادية الدرجة خمدةالقسرية لألنظمة الحرة الم األهتزازات 4-14-2

degree of freedom systems-Forced vibration of damped single

مسلطة على هذا النوع من األهتزاز يكون بسبب قوى خارجية دورية او متقطعة

اي ان األهتزازات التي تحدث في األجهزة الميكانيكية تكون غالبا نتيجة القوى .)٦١(النظام

)٦٢(.الناشئة من التشغيل العملي لألجهزة

الفصل الثاني