Eindhoven University of Technology
MASTER
Das quasi-stationaere Verhalten eines homopolaren synchronen Linearmotors unter Last
Cuypers, H.S.A.G.
Award date:1976
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rapport nr.l'II-76-10
Technische Hogeschool Eindhoven
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DAS QUASI-STATION~'ffi.E VERHALTEN
E.'INES HOMOPOL.AREN SYNCHRONEN
LllrF~~~OTORS UNTER LAST
von H.S.A.G.Cuypers
Be2ictlt nr. EM-76-10
1m Auftrag von Prof. Dr. Ir. J.G.Niesten.
Eindhoven 23-4-1976
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rapport nr. ELI-76-10
Sehr dankbar bin ich Herrn Dipl.Ing. J •l;:uhlow Leiter del'
Produktabteilung Bahnmaschinen und Antriebe ) , der die ~Tstellung
meiner Diplomarbeit ermz,oglicht hat.
Ganz beso~lders danke ich Herro Dipl.Ing.H.Buchberger
und lIerrn Ing. U.Steffen fur ihre hilfsberei te Unterstutzung.
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Korte inhoud
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rapport nr. El\T-76-10
Dit verslag beschrijft het quasi-stationaire gedraG van
8811 homopolaire synchrone lineaire Illotor bij belastinc.
De door Siemens-Borlijn gebouwd8 motor word Gebruikt als
aa0drijving voor een nieuw openbaar-vervoer systeem.
E:r zijn berekeninGen gemaakt van de door de motor
geleverde schuifkracht en van de stroom naar b~ootte
en fase die daarbij vereist is. Deze berekeningen zijn
aan de hand van metingen op hun juistheid geverifieerd.
Summary
This report contains the quasi-stationary behaviour of a
homopolar synchronous linear motor when loaded.
The motor built by Siemens-Berlin has been used for
driving a new public transport system. CalculatiOJ:ls have
been made of the propulsionary forces generated by the
motor w'1d the arnpli tude and phase of tile current needed.
~~e correctness of the calculations have been verified by
means of measurements.
rapport nr. EI~-76-1 0
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lrulaltsvGrzeichnis
Kapitel Einleitung
1.1 Vorv7ort
1.2 Del' synchrone LineaT'notor im allgemeinen
1.3 Del' Aufbau des Linearmotol's
1.4 Del' Aufbau del' Diplomarbeit
Kapitel 2 Theorie del' Synchromnaschine
2.1 AlI,csemein
2.2 Berechnung d8r Luftspaltin dukti on
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18
21
:-'.3 Berechnung dee in einer Jicklung induziorten Spannung 24
2.4 Di e .Jpannunc-sgleichungen einer synchronen TIaschine
mit nicht-konstantem Luftspalt odeI' Schenkelpolmaschine 26
ICapi tel 3 Derechmmg del' Lastpunkte del' s~;rnchronen Linear,:la:::;cbine 34
3.1 Berechnung del' magnetischen Sparu1ung uber dem
Kapitel 4 Iessungen
4. 1 Einl ei t,mg
4.2 I'Iessungen des l~uftspaltfeldes
4.3 HesDung del' LeerIaufkennlinie
4.4 iTessung del' IJastpul1kte des Motors
luftspaltund del' Luftspaltinduktion
3.2 Ber.echnnng von 9 PH
3.3 BerechnunG' von ~d und ;~1CJ.
3.4 Berechnung del' Motorlastpulli~te fur eine bestiwnte
Spannung und einen besti®nten Erregerstrom
3.5 Berechnung del' 1:1otorschubkraft
3.6 Presentation del' BerechmnS'en
Kapitol 5 ';[urdigung del' Ergebnisse
34
41
41
43
46
4748
48
49
53
53
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~oi te
Anlage ~1echenprogramD A
Anlage 2 llechenprograldD. 2 A 4
Anlage 3 Graphische \7idergabe von lw.lage 1 l.md 2 A 7
Imlae:;e 4 J.ech enprogramm 3 A 9
Anlage 5 :'1echenprograI:nIl 4 A 11
Imlage 6 :8ch en t) 1'0grarrun 5 A 19
AnlaGe 7 Graphiken A 30
Legende der lormelzeichen
Li teraturverzeic'mis
A 39
A 41
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Kapi tel
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§ 1.1 Vorwort
Diesel' Bericht enthl:il t Berechnungen und j.IJssungen, die wanrend meiner
Diplomarbeitsperiode vom 17. Marz 1975 bis 17. marz 1976, ~~ synchronen
Siemens-lineannotor gemacht worden sind.
Del' synchrone Linearmotor ist als eineAlternatieve gegenuber dem
asynchrone Linearmotor gebaut worden. Asynchrone Linearmotore sind seit
dem Anfang del' 60-er Jahre als del' geeignete Antrie-b fur Hochgeschwindigkei ts-
fahrzeuge bezeichnet worden. Del' synchrone Linearmotor hat jedoch dem
Asynchronengegenuber den Vorteil, mit besseren Wirkungsgrad und bOS::38ren
Ldstungsfaktor gefahren werden zu konnen. Auch als Antrieb fur Nahverkehrs
mi ttel kann del' synchrone Linearmotor verwendet werden. Del' ilotor, an dem
Berechnungen und Llessungen gemacht worden sind, war den Antrieb eines
neuen Flachenverkehrmittels, das derzeit in del' Bundesrepubliek erprobt
wird.
Die:3es System hat Harne H( ange) - Beum, weil das Konzept einen
Fahrbahntrager mit einer darunterillangenden Kabine vorsicllt. In diesem
Fahrbahntrager mit moglichst kleinen Abmessungen soll das Kabinenfahrwerk
vollstandig umfasst werden.
~//////77/
~.,_.".._._-_._._-,---------_ .._.-
Trager
Kabrne
i
t
Dc:r Abstatld zwischen del' Untensei te del'
Kabine und del' Sbene betragt ungefahr
5 [;leter ( abb 1.1). Del' gros:3e Vorteil
dieses Systems ist die Vermeidung Verkehrs-
stauungen in Stosszeiten. ~~enso wie eine
U-Bahn benutzt die Kabine ei.ne vom librigen
Verkehr getrennten Fahnveg. Die Investitions
kosten sind nicht so hoch wie bei einem
untererdischen V,)rkehrsmitLcl, abel' teurer
als Bussysteme. Die H-Balm solI ein
offentliches Verkehrsmittel werden, das
besonders fur Stadte geeigjlet sein wurde,
in denen die Raumordnw1i:~ das zUlasst. Auf dem
Duwaggelllilde in Dusseldorf ist sine
Versuchsstrecke gebaut worden. Eine grass ere
soIl in Erlangen gebautworden.
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Weil d.r Hmrptsi tz von Siemens in Erlangen arlsassig ist, ist es evident,
dass man sie dort errichten will. Zum Beispiel l~nd.hoven mit seinen
4-spurigen Gtrassen und ~einem medarnon Imago vrurde m.E. planologisch
fur ein derartiges offentliches Vorkehrsmittel senr geeignet seine
Die breiten Gr1instreifen zVQschen zwei Fahrspuren sind dafur eine ausge
zeichnete Hoglichkeit. Es gibt in den Niederlanden verscl1iedene andere
Stadte ( z.li. Delft) die m.E. gleichartige Moglichkei ten haben.
Del' von Siemens in del' H-Bahnanlage benutzte detor, ist eine elektrische
syncnrone 1inearmas(~hine. D8r Vortdl cines derartigen I'iotors ist,
hinsich tlich Giner rotierenden lilaschine, dass die Translation, die
fur das iahrzeug gewunscht wird, sofort vom i,iotor G'eliefert ,vird und
nicht von Rader ubertragen werden muss.
Entscc:eidencl fur die Wahl del' synchronen ;lotorart ist die '.L'atsacbe, dass
das bewegende Teil des liotors innerhalb del' StaDili tatsgrenzen eine feste
Posi tion in J3ezug auf das rJanderfeld hat.Da~j von del' Drehstrcm wicklung
erzeugte lianderfeld Hiuft mit derselben Goschwindigkei t yom bewegenden
Toil des .:otors nach hintenwie das bewegende Teil naC"lvorne.
Die feste Position clem magnetischen Feld gegenuber erlaubt eine staildige
Ortsbestimmung des 'otors und del' Kabine. Dieses bietet die LIoG"lichkeit
zVlei Kabinen ..:i t derselben Frequenz ilinter einander laufen zu lassen.
Ein einmal vergegebener Abstand zvriscllen zwei Kabinen andert sich nachher
nicl1t mehr. Eine Kabine hlil t an eincm Hal tepunkt, neil bei Halt(;p'uJ,kten
die .B'rc'quenz lang-sam nacl1 0 8'osenkt wird. Diese Abnahme del' JTroquenz
'.vi rd dort elektroniscl1 gesteuert.Nenn die It'requenz wieder zuni; :mt,
\vird die Kabine nachher wieder hei nominaler Prequenz auf nominale
Gesch'.'lindigkoit gebracht. Eine zweite Kabine durchlNufi die gleiche
Prozedur bei del' Einfahrt und Ausfahrt des Hal tepunktes. Durch den
sJl"chronen Cb.arakter unci del' mac,Tleti:Jchen KuppluDg zwischen hcwegendem
emd fc:.sir:;ill Toil ocr dotoren, wird del' Austand ZWiSC,lOll hoidell Kabinen
ae:r8elben bleiben.
Z:1.111P1unC yard aucn
das,.;ooi schleCel tel' ','{ett,:r-la::;e, ie;l dCLke 1J.ierbei an CHitto i:n .linter,
"ro.,:wrc ~;tcip;ungen is'(maU so C;ui vlie im ;")om:,lor befahren wOI'den ko·nilen. Del'
;:5crlupf cin:".) k.).lv:ni;ionellen ~iad-:';chicne-;3ystem ,,.-ird bei einem SystOI1
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~~1.2 D(~r synehro1l8 Linearliiotor im allgl'i"ciIllll.
Dr"r synchrone Linearmotor ist eine elektrisehe LIasehine, bci der ciie
Kraftwirkung von einem sieh ceradlinig fortbevregerlden Feld, einem
sogenarmten 1,7anderfeld, erzeugt vd.rd. Die Gruppe der linearen elektrisehen
;::asehinen formen eine andere Gruppe als die Gc'Uppe der eloktrm:;echanisehen
Umwandler 'lorn rotierellderr 'l'yp. Die beiden I;iasehinentypen, lineare und
rotierende, sind im Josen nicht a;lders, weil auell hier die Drehmoments
bildung odeI' Sehubkraftbildun~; d:J.reh z,vei aufeinander einwirkende
ma;,:netisehe l~elder entsteh t. Es ist ;.lo,.i;lich aile A~ten rotierender
r:,asehinen, das heisst synchrone und asynchrone ;,'Iaschinen und
KOGlIllutatormasehinen in linearerForm zu bauen.
Oft Y,rird behauptet, da~Js man sich deli t!l)er~'aiJg von rotiercnue-r naeh
linearer liasehinen wie folgt vol'stelLcn leanne L:an lasst den Durehr;lGSSel'
der rotierenden ;~asclllne unerrdlieh grose; werden. L'_u::; dem Stander wird
darauf nul' ein kleinos '>:il Geno!tlJlon. DeI' lJaufer Vlird bloekiert und
das 'l'eil des StanJers karm sieh frei bewegen. So betraehtet wird abel'
ein sehr vriehtiger Funkt aUSf;er Acht gelas, en. _~an vergisst dabei den
magnetischen SchliessvfeG eines erl'cgten Uiufers, der bei :cotierenden
l'fasehinen durch den Stander geht. Wohl wird Jili t obengenarL ten l!eispiel
die:,'irkun[; eines linearen Uotors sofort kIaI'. Lineal'e Motoren kann man
unterteilen in zVlei Katc;gorien:
die, dessen Stander dem Laufer gegenUber relativ lang
ist, die Langstandel'typen
die, des~;en Lanfer dem Stander gegenuoel' relutiv lang
ist, die KurZStaJldertypen.
DeI' Potor, an de,Tl die Berechnungcn und l:lessungen gemaeht worden sind,
war einer in Kurzstanderbauweise.
\Veil man bei einem IJinearrnotor wegen einhei tlieher \'lortgebrauch
vol'z ,g~Jvlcis(~ ;,icht von Sti:inder und Laufer sprieht, sind bei unserem
~inear;;wtor die r,;spoi<iiven lfaL'en aktives und reaktives Teil gewahlt
:fOT ,,". DEI' I)i."·''''''iff Hiufer kennzeiehnet etwas bewegendes und der l'legriff
"·~t!·j~:~~,~~_,:'r c't~,."Jas sti11ste11endes. T3()i betreffendenl LiJleal:'"YTlotor bevlegt sicb
iL . . _
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Die Begriffe St&der und Lauferwirken also fur den Linoarmotor verwirrend.
1m Sprachgebrauch werden aueh die Benennungen lineare) f'Iotor und ll,ahn
fur obengen~~ten Teile angewendet. Zwar sind diese Benennungen fur beide
Teile klar, aber elektrotechnisch nicht korrekt. Der Elektrotechnische
Begriff ":~otor" umfasst sowohl aktives als reaktives 'roil.
Siem8ns hat sieh in der Lasung des I,inearmotor-Problerns flir ein kurz3s
aktives Teil und ein langes passives Toil entsehlossen - eine energetisch
und finanziell g<'instige Lasung. Hatte man sich flir eine bewickel te Balm
entschieden, so ~urden die Baukoston fur ein solches Projekt erheblich
steigen. Das Erregen der Bahn w~rdG energetiseh unglinstiger sein, wenn das
aueh nur an Stellen gesehehen \vUrde , wo der Motor gerade ist( z.B. von
einem Sehaltmeehanismus bedient.).
I".~ 1.3 Der Aufbau des Linearmotors.
Der :\Totor, der f-tir \lie Versuehsanlage der Ii-Balm in Dusseldorf verwendet
wird, ist ein einseitig wirkender homopolarer synehroner Linearmotor.
Der 110tor ist aus drei Teilen aufgebaut worden:
1- r:in massives, eisernes Joeh mit tlrregerwieklung.
2- Zwei Bleehpakete, die die Drehstrom\vicklung enthalten.
3- Heaktionsza1me, auch Klatze genannt, die die Bahn formen.
Die Teile werden naeh untenstehendem Bild zusammen gesetzt.
Das synehrone Heaktionsteil ist aUfgebaut aus eisernen Klotzen (3) und
ist passive
Abb. 1.2
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IILlJUlt-WJ)UlllllJ.llL-----1---------
o Id+*- ~ lIJSlAbb.1.3a
Detail Nutung21D
I
--_.~
Abu .1.3b
+BAbb. 1.30
Von einem Gleichstrom durch die
Erregerwicklung wird cine
magnetische Brunnenspannung auf
das Systen gedrUckt. Der Fluss,
1n
Deta i l Nutung
Abb. 1.3d
Abb.1.4
-t37
lFe
s
St31
Blechpaket
Materialien
rlE=::3cl hj
sc:,nit~· en-tsteht, wird in Abb. 1.5b
:~~e:;:,sc-,mitt A.A' aus Abu. 1.3a,
Lufts)a~t, die i _ diesernluer-
von dieser macnetischen Brunnen-
spannung erzeugt, schlies:::t sich
del:! ',,8i~; entlang der in Abb. 1.5a,
L. eineo ~~uerschnitt gleich clem
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rapport nr. :1:-76-10
\ V0)
I ~Sei t e 1 Seite 2
.........a
"
r / \ b
Ab b. 1.5 ( a und b )
.Dureh den magnetisehen GleiehflusG der BrregeTIvieklung und den mechanisehen
Aufbau des Motors, der einen Unterschied in magnetisehen Vfiderstand
des Luftspaltes verursaeht, entsteht im Luftspalt der Induktionsverlauf
naeh Abb. 1. 3b und 1. 3c. Der Induktionsverlauf aus Abb. 1. 3b gilt
fur Seite 1 des Hotors und der aus Abb. 1.3c fur Seite 2.
Das Verhaltnis des Abstands zvasehen den Reaktionszahnen und der Breite
der Reaktionszahne ist so gewID11t, dass die Induktion die entsteht, eine
bestm~gliehste Annanerung an eine Sinusform ergibt. A.l1ders gesagt, bei
diese~ Breite der Rewctionzanne und diesem Abstand zw~isehen den Reaktions
zannen gibt es eine minimale Anzahl Oberwellen bei einer harmonischen
Analyse des Luftspaltfeldes.
Der Abstand in der x-Richtung (koordinate naeh Abb. 1.2 ) von der Vorderkante
,0':1-n88 ,(eaktionszalms bis zum Vorderkante des naehsten Reaktionszah.ns.
betra.' t zwei Pol teilungen, 21p (siehe Abl). 1.3a)
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Dieser Abstand 2~ wird oft in 360 elektrischen Graden unterteilt.p
Vlenn man die Induktion an einer Sei te des r,~otors posi tiv nennt darm
findet man an der andel'en Langss'..:ite cin.e Luftspal tinduktion die negativ
ist und dieselbe ForI:l hat (siehe Abb. 1. 3b und 1. 3c ). Das Induktionsfeld,
das auf diese Weise aufgebaut worden ist, wurde in der Sprache dar rotierenden
Maschinen ein Lauferfeld einer Maschine mit Schenkelpolen heissen. Die
Tatsache, dass die magnetische Induktion Wl Stellen zwischen zwei Reaktions
z8hnen nicht Gleich 0 wird, vdrd durch3treuflusse verursacht. Die Maxima
der Induktion an Sei te 1 und Sei te 2 ( siehe Abb 1.3b und1.3c ) des l:lotors
sind um einen Abstand ~ oder 180 elektrische Grade verschoben. 'ilie man ausp
diesen Abbildungen sehen karm sind die Polaritaten des Luftspalfeldes an
den beiden Sei te!l entgegengesetzt. Das l\Iaximum an einer Sei te des Motors
kann dlldurch {[bel' der ;1i tte eines Reaktionszal1ns liegen und an der anderen
Seite uoer der Mitte einer Lucke z\rischen zwei Reaktionszahnen liegen.
Die For:n der Spulen, die mit Drehstrom gespeist werden, ist gezeichnet in
einer Ebene parallel mit der Ebene z=O ( siehe Abb. 1.6a ).
Die bei dieser Spule angegebene Seite 1 und Se~te 2 sti~len uoerein
mi t denselben Andeu tungen aus Abb. 1. 5a. Die S ei ten der Spule die parallel
an der y - Achse sind, sind untergebracht in den Nuten wie in Ab~,. 1.3d
gezeichnet.
Seite 1
fIII
x-Richtung
Seite2
-0-
Se j t e 1
------. y- Ric htung
Seite 2 -D-
I~bb. i.6
iL_... _
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Eine Windung ist urn 180 elektrische Grade ver~3etzt, wie Abb. 1.6a zeigt.
1st das nicht der Fall, so wlirde diese Spule die l"orm nach Abb. 1.6a
haben. Dann wlirde die Kraft, die auf das Teil der Spule das an Seite 1 liegt
wirkt, genau so gross sein, aber entgegengesetzt ~~ der Kraft auf das Teil
der Spule das an Seite 2 liegt.
Eine Forderung, die dem Motor gestell t worden ist, 'betraf die Geschwindigkei t,
die bei normaler Netzfrequenz von 50 Hertz erreicht werden kann. FUr die
II-Bahn, die als Nahverkehrsmi ttel entwickel t worden ist, ist 35 kIn/h eine
ausreichende Geschwindigkei t. Diese 35 km./h bestimnt bei einem synchronen
Linearmotor die Pol teilung -r; nach:p
v = 50 • 21:P
Die Geschwindigkeit v in m/s und die Polteilung 1:p
in m.
1: = 0,09722P
F1tr 1:p
wurde in der Praxis 97,5 mm genommen, womi t die synchrone
Geschwindigkeit 35,1 km/h festgelegt war.
Bei der Bewicklung des Motors ist eine Sehnung von 5/6 voreesehen dami t
die ortsabhangige Ober'Nel1en mit Hanc;nUIllJiler 5 und 7
nahezu eliminiert werden. Wenn die drei Phasen des riotors
in Stern geschaltet werden sind die ortsabhangige Obervrellen mi t Hang-
nU!TIrrJer ( 2n - 1 ) • 3 eliminiert (n == 1,2,3,4...). Durch Sehnung und
Sternschaltung sind jetzt die wichtigen 3., 5.,7. und 9. Oberwellen
eliminiert worden.
In jeder Nut des geblechten 'reiles des j'llotors liogen 2 x 12 Leiter von
2 Spulen, insgesaJnmt 24 Lei tor pro lJut. Der .Anzahl der Nuten pro Pol
und pro Phase q ist gleich: q == 2 • In einer Polteilung sind 6 Uuton
untergeuracht. Der Hotor hat die lange von 10 Polteilungen.
Dur~h die in Abb. 1.6a gezeigte ?:L-:'m dar Spule ist der Motor jedoch ein
9-poli t-;er Eator. Die Lange des Hators, die willkurlich gewahlt zu sein
s'~~leint, ist ein Kampromis zwischen einersei ts einer gros;3en Lange
n,,;:,lr "01 teilungen, dami t man einen besseren gleichmassigeren Lauf erreicht,
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rapport nr·ElI-76-1 0
andersei ts (:inec kleineren Lange, weniger Pol teilungen, urn den uotor
Bogen ui t akzeptabelen Krum.r..1ungsradien fahren zu lassen. Die letzte
Forderung beschrB:nkt die Anzahl der zulassigen Pol teilungen, weil auch
in dem Bogen der magnetischen Schliessweg bestehen mUS~3. Das bewegende
Teil des Motors soll also so wenig wie mb'glich ausserhalb des Balm -profils
korrunen.
Aus den gegebenen Daten kann weiter berechnet werden, dass die lllZalll
der Nuten an einer Seite 10 x 6 - 1 ::: 59 betragt. Die - 1 ist eine
Folge der Sehnung.
Insgesammt befinden sich im Blechpake: des ilotors
m x q x ( 2p - 1 ) ::: 3 x 2 x 8 ::: 48 Spule,
j e 12 Windungen
Die Daten des Motors stehen unten aufgetragen, wobei angernerkt werden
muss,dass die im Sprachgebrauch venvendeten Ausdrueke Lange und Breite
des Hotors geandert werden mU'ssen in respektiv Breite und Lange.
Diese letzten Benennungen sti!J1:rten mit denen uberein, a.ie wir gewo'nlieh
in del' Theorie del' rotierenden IVlasehinen gebrauehen. Aueh in diesem Fall
wird der Linearmotor wieder als eine " besondere" rotierende Llasehine
ge,'ehen. Bei diesen. rotierenden Masehinen wird die Lange entlang der Aehse
der I\aschine gemessen und die Broi te stimmt uberein mit dem Durehmesser.
Die Lange der Linearmasehinen ist also die Lange an einem Reaktionszahn
entlang gemessen.
Untenstehende Namen sind naeh Abb. 1.2, 1.3 und 1.4.
1: == Polteilung ::: 97,5 mmp
bK1 == Brei te des Iteaktionszahns - 70 mn
~l = RObe des Reaktionszahns ::: 70 mm
~n::: Hinge des Reaktionszahns ::: 320 mm
b ::: Brei te des Bleehpakets ::: 970 mmFe
IFe == Lange des Bleehpakets ::: 125 mm
h == Ilone des Bleehpakets ::: 102 mmFe
1: == ilutteilung ::: 16,25 mmnb ::: Breite der Nut ::: 6,4 mm
nh ::: Hblle der Hut ::: 35 mm
nh .- Hone des Joehes ::: 38 mm-. j
'U.. • = .Anzahl der Leiter Pl~O liut ::: 24
q ::: Anzahl del' Huten pro Pol und pro Pha'3e 2
Jw ::: :findungen cineI' Spule - 12
l~__ Vi~: ::: ::findungcn del' Erregerwicklung ::: 629
§ 1.4
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DeI' Aufbau der Diplomarbeit.
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Vor mi l' hat am selben liIotor schon ein anderer Diplomatlt der 1!"'achgruppe
Elektromechanika gearbeitet ( siehe L 4· ) • Dieser Diplomant, G.R. de Haas,
hatte ebenso den Auftrag in demDynamowerk von Siemens - Berlin unter
gebrachte Abteilung Bahnmotoren an der Berechnung des !.rotors zu arbeiten.
Sein Gebiet umfasste:
DcI' Phasenwide1'stand der Drehstromwicklung
DeI' Viderstand der Erregerwicklung
Die Streureaktanzen
Die Magnetisierungscharakteristik
Die Leerlaufkennlinie
Die Hubkraft
AIle genannten Aspekte sind in seiner Diplornarbeit abgcllandelt worden.
In seinem BGricht sind die 13erechnungen mit Uessungen gepruft worden.
Fur meiner Untersuchung restierte das, was e1' in seinen letzten Kapitel
kU.rz erwa:hnt hat: die Berechnung der vom Hotor geliefer·ten Schubkraft.
Wenn eine genaue Berechnung der Schubkraft ( innerhalb 10 'A ) gegeben
werden muss, ist es unbedingt notwendig, die genaue Form des Feldver
laufes im Luftspal t zu kennen. Die von diesem 1!"'elde induzierte E'i}( in
den Drehstromwindungen kann mit diesen Daten berechnet werden.
Welm die induzierte ETTK, der Strom durch die Drehstromvr.~cklungund
die Phasenspannung bekannt sind, kmm mit diesen Grossen ein Betriebspunkt
odeI' Lastpunld des r,Totors, mi ttels eines Zeigerdiagramms berechnet werden.
Da~t wurde das Problem der Berechnung dor Schubkraft eigentlich
derBerec11l1ung der Lastpunkte untergeordnet. Die Diplomarbei t,
die 'vorher nur die Schubkraftsberechnung als Ker:;'lauftrag hatte, wurde
neu formuliert:
Das quasi-stationarG Verhal ten oine,3 "loiwpolaren
synchronen JJinoarmotors ullter Last •
.Anders l!esagt: rie ..vird der Phasenstrom nach Grosse undiJha'3e beeinflus3t
Q;:C' 'Hl. jud."r:)-l"its dor Last des Llotors, wenn die lietzspa...'1lnmg, odeI'
P{,~L _eY'.i;S)aYLLl.ltng, die Netzfrequonz und del' ErregerstrOITI konstaJlt vorausgesetzt
1..-.- ------------------------~--------- ___.J
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Die ~-etzspammn{~, Netzfrequenz und der I<;rregerstrom konstant
angenommen, ist ein reeller Betriebszustand. Urn das Problem
losen zu kClnnen, ist ein anderer Gedankengang gefolgt. \Vir setzen
den Erregerstrom den Drcllstrom und den Verschiebungsvankel zwischen
Grundwelle des ~rregerfeldes und Grund~elle des Drehstromfeldes
voraus. Aus diesen Daten lassen sich die Phasenspannung, der
Phasen,vinkel, die Schubkraft und der Lastwinkel, die zu diesen
Stromen und dieser Verschiebung geho'ren, berechnen. Auch die ~chubkraft
wird hier berechnet, aber diese Kraft ist nicht mehr das Wichtigste,
sondern nur 8in untergeordnetes feil dieses Berichts gewordml.
iL _
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Kapi tel t 'l'heorie del' Synchronmaschiue.
biz. 18 van 100
rapport nr. EL1-76-10
§2.1 Allgemein
Eine rotierende elektrisehe i,iasehine vlird synehron genannt wenn del' Rotor
( Hiufer ) dieselbe Vvinkelgeschvlindiglc:i that als das drehende LIagnetfeld
irn IJuftspalt.Wenn del' Hotor mit Gleichstrom erregt vlird und del' Stator
ni t einem Drehstrom mit Kreisfrequenz WC' kann das Synchron-seinu
cindeutig festG"elegt werden durch eine allgemeingel tende Formel del' ''-linkel-
gesccHvindigkei t:
w =In
Wsp mitw = 0
r( 2.1
wsW =
TIl P
W c= mechanische Kroisfrequenz des Rotorsill
Ws == Kreisfrequenz des Statorstromes
WI' == Kreisfrequenz des Roto:C'stromes, die in dieDem .1!'all, wo
der R.otor mi t GleicilStrom gespeist wird, g1 eiell 0 ist.
P Yolpaarzahl
Bei einer Synchromaschine kann nUL' eine ununterbrochene Energielibertragul1{;
sta.tfinden, wenn obenstehende I,'ormel ( 2.1 ) 8l'fullt worden ist.
bin Drehfeld kann auf zweierlei Weise erzeugt werden:
- wenn del' Rotor mit Gleichstrom erregt wird unddann gedreh t .
'[lenn die Drehstrornvlindungen mit Drehstrom
gespeist werden.
---_.._-----_._------------------------------------
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biz. 19 van 100
rapport nr.S:.1-76-10
syste~ ist die folgende. ~an verteilt an del' Innenflache des stators einer
"ascllinc, die aus eir~em konzentriscl1eIi ~3tator und Hotor ( sielle Abb. 2.1
besteht, drei Spulen, die 120 mechanische Grade verschoben sind einander
gegenuoer. Als Spule denkt man sich eine konzentrierte Wiclclung. Die
drei Spulen werden cH-iS ein symmetrisches Dreiphasenspannungss;ystem oder
DreiphasenstroD:Gystem gOGpCi<3t. \'fenn \'iir die Form des von den Statorstrcimen
erzeup,teni"eldes an vcrf;c11iedencn Zeitpunkten lH:Jtrachten, dann sicht man
tatsachlich ain drehencles :weiroliges J:iae,uetfeld.
Rj Ze ttachse
'"/'
""',. //
~'" .
/'
..- »1, rr
// ""
bs T 5
Abb.2.2
Abb. 2.1
:~ur l~'e~;tinl'lung dioscs Luftspal tfoldes setzen wir einen radial verlaufenden
ma Jietisehen Flus~; irn L1 J ftspal t voraU;J. Die IJuftspal tbrei to 0 ist klei,
;lilcl 6« r , del' Radi1u3 des Rotors ..I'
iCL tor wird vorausgesetzt, dass die ma:),'netische Permeabili tat des:iscns
1'~e:Lnich hoch ist flr
=: co ). Die Strome durch die Phasen as' bs und
c ~.Ild2::·n SlCr. ZGi tabhangig, weil sie von einem symuetrischeE Dreiphasenssys:em ~espeist werden.
l-- . _ ._J
van 100I ~ Technische Hogeschool Eindhoven I biz 20I I '
1 A_f_d_e_li_n9_d_e_r_e_l_e_kt._r~o_te_c_h_n_ie_k_-._V_a_k_9_r_o_e_p_e_l_ek_t_r_o_m_e_c_h_a_n_ic_a__------J_ra_p_p_o_rt_n_r_,_3_1-_7_6-_1_0_---1
I
Die a -, b - und c - \\'icklunt; werden von der respektiven R-Phase.,s s s
S-Phase unO. T-Phase gespeist. Die strome, die an den verschiedenen Zeit-
punkten durch die Wicklungen fliessen, kOillien bestimmt werden, indem man
die betreffende Phase auf die Zeit-achse projektiert ( 2.1 ). Wird fur
den Strom der normalisierte Wert 1 gewa:hlt, dann werden mit der Zeit-achse
in dem Stand der Ab"- 2.2 fur die strome durch a , b uno. c - Vlicklungs s sdie respektiven Werte +1, -} unO. --} gefunden. Wenn vorauss'esetzt wird, dass
jede Wicklung nur aus einer Windung besteht, dan 1 ist die hone der
Luftspaltinduktion infolge der as
- ':findung:, B = lJ.o
• io ( sieho Abb. 2.3a).
Die Induktion ist als Funktion eines Pararneter.5cx' der StatorfHlches
entlang nach Abb. 2.1 gegeben.
n:I
2 n: a
----f--+-:--I-iI I
-~-----1\~---1It======1I II II
io-4---------1~---l---------r---;I
b
c
d
e
Abb.2.3
~-_._.-.-._--_._._._---------_._---------------------------'
biz. 21 van 100
rapport nr. I1J-76._.10
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Weiter ist in Abb. 2.3 der Flus~; der in
den lotor hineintri tt als posi tiv genomr:en.
b - Wicklung die Grosse 1\:::; ~ •s 0
jedoch mit anderen Ortskoordinaten.
Die Luftspaltinduktion hat infolge der1
~,
T
~aChseS
A bb. 2.4
achse urn 120 Grad verschoben ist
Diese InwLktio~ ist in Abb. 2.3b dargeste1lt.
In Abb. 2.3c ist die Luftspaltinduktion
infolge de;3 Stromes in dcr c - Wicklungs
dargestellt. Die totale Luftspaltinduktion
der a -, b - und c - Wicklung findet mans s sin Abb. 2.3d. Wenn die Phasen erregt werden
mit Stromen, die entstehen wenn die Zeit
siehe Abb. 2.4 ) , kann die Luftspalt-
inmlktion nach Abb. 2.3e gegeben werden. Die Str~me in der a -, b - unds s
m::.d -}. Infolgec - Wicklung haben dann die respektive Gr~ssen -J, +1sdieses Strombelags ergibt sich wie Abb. 2.3e zeigt eine Luftspalt-
ind1lktion die mit dersdben Geschwindigkei t wie die der z.eitachse dreht.
J3erechnung der Luftspal tind1lktion.
Aus dam 0icklungsbild des Linearmotors ( Abb. 1.7 ) betrachten var das
in AbG. 2.5 gezeichnete Teil. Dieses (l'eil ist ein ;)tu:ck aus dem Lllear
ruotOlo, das:; cino c'Cwc)ue Lange 21 hat. vhc in obenstchcrLlL)n lletrachtungenp
gezeigt worden ist, ,rird genau eine Periode einer drehenden Induktions-
welle gcneriert in einem 'l'eil des JIotors, \Vorin die Reihenfolge der
Brregung der verschiedene Wicklungen nach + R , - T , + S • - R • + S , - T
verlauft. Das abgebildete Teil hat eine Lange von 360 elektrische Grade.
Urn die Trneorie der synchronen rotierenden Mw:,chine anwenden zu konD.en
bei synchronen Linearmaschinen, ist standig die Redo von r:irlkel, ,vanrend
"w.n ci,·8ntlic!l.Iillirneter meint. Die Ufige, in i.lillimetern, des gezeigneten
S tUcks , betragt 12 x 1S, 25 = 195 mm. F.ine elektrische Grad ist dadurch.J 95360 =:: J,:j/\1 ru. i\l:~J LIIL. 2.5 wird auen die Sehnungklar, werm
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rapport nr.:.:r-76-10
Die ~:ehm.J"'e: betr.sC·t 5/, (las ht:is, t, dass die Spule statt in dar 19. und
der 25. jetzt in del' 19. und der 24. Nut liec;t, eine Verkurzung del'
Spulenbreite also urn 5/6.
Bei jeder Nut ist die gegebene Hummer -ttbereinstirnmend mit der l~urrunerierLlng
aus Abb. 1.7 • Die Nuten sind in der Abb. 2.5 aneinander grenzend gezeichnet.
Das stimmt nicht uoerein mit der AusfUhrung in der Reali tEit. Die Seiten
der Spule sind in liuten untergebracht die einen Abstand zu einander haben
von 9,8 mm ( siehe Abb. 1.3 ).
Abbildw1g 2.5azeigt die Weise worauf die verschiedenen Phasen verteilt
sind. 'i7enn ma..YJ. wieder voraussetzt, dass sich in jedcr Nut nul' zwei Lei tel'
befinden, von jeder Spule einer, und dass wir die Phasen mit einem strom
speisen nach Abb. 2.2, dann ergibt sich ein Strombelag nach Abb. 2.5b.
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
-5 R R -T -T 5 5 -R - R T T -5a
R R -T -T 5 S -R - R T T - S - S
I• (Xs in:
2•S1
b
:1I
2 tII 19 20
A b b. 2.5
21 22 23 24 25 26
A bb. 2.6
L.-I
i ~
i Nummer der Nute'----- -_ __.. -------_._------------------
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rapport nr. ELl-76-10
Aus dem Strombelag S
V (ex. ), welehe l::tans
rotierenden Masehinen
(ex. ) ist die i.;agnetisehe Spannung im LUftspalts
aueh als Felderregerkurve bezeiehnet,fur
abzuleiten naeh:
V (ex.s D/c= -2-. S ( ex s ) d as + c ( 2.2 )
wobei D del' Bohrungsdurehmesser del' ['!lasehine ist. V ist zei tabhangig
da S zei tabhangig ist. FUr die Linearmasehine kann man mit
Gleichung ( 2.2 sehreiben als :
11 .D c= 2 1:p
vs ./e-; (a ) da
s s+ c 2.2a)
Die magnetisehe induktion im Luftspalt kann bereehnet werden naeh:
B ( ex.s = V ex.
s( 2. 3 )
Tel' I"Lws ,pro Einhei t von Flaehe, dol' an del' einen Sei to des Stators
wieder eintritt, mUSG gleieh sein:
,. 5 )
( 2.4 )
o
= 0
dO.s
anderen 3ei tc;211
f l-LO V (a ) da. 6 s s
oeinem konstanten Luftspalt 6 ergibtsich daraus fur C
'~o 21rrJIT{ }sITe a s
o 0
austritt und an der
211
} B(Cl'. )das s
oBei
Weil del' Strombelag pro Zone, von Nut zu J'iut, nieht cleiehmassig verteilt
worden ist, weil die Seiten del' Spulen in Nuten untergebracht sind, wird
die Ku"!.'Ve dol' ma[,'1letischen Induktion im Luftspal t in diesern l' eil des
11otors einem konstanten LUftspal t gegonuner die FOTe! haben ciner
'l.'reppenkurve.. Hierbei maeht die magnetische Induktion in der liii tte
einET i~ut eiDen Sprung, del' proportional dem Strombelag an Ort und Stelle
ist. Dieses wurde eindeutig abgeleitet in Ab]). 2.2d • In A,.b. 2.6 reprasen
-Gieren (he Zahlen in del' Richtung del' a - j,clwe die ':i tte der j:~uten,iveil.,
d:L :Ja;I1l8tische Induktion da einen Sprung macht "YO d[.:)r 0trombelag kO.Lz.:mtriert
'1 ~) )~:t8r fGlgenden HechenprograJ'Uclen wiTd diese Kurve benutzt. In den
-:0 TWE,.I.:))) :;at sir:; d"m l'ia:nen F}~LDPH, das Einhei tsfeld infolge deI' Phasenstrome.
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rapport nr. j~!-76-10
§2.3 B8rechnunG der in einer Wicl<lung induziorten Spannung
Untenstehend ~drd eine allgemeine Ableitung gegeben fur die in einer
i;Vickl,mg induzierte Spannung bei einer rotierenden lViaschine mit Lange 1
und Dimneter D. Ausgehend von dieser allgemein geltenden Formel \rird
auch eine Formel fur die in einer Wicklung des Linearmotors induzierten
Sp&1nUJg gegeben.
8
1
Int egrationsweg
5':. 1:p::lL.p
Man stelle sich eine Windung vor nach Abb. 2.7 die sich in ein beliebiges
Drehfeld der Form
1\
B == :G cos PCX 1 -wt -4» 2.6 )
ein infinitesimal kleines Teil der Breite der Spule ist.d C1 1
befindet. Liegt die Spule der Brei te1: und Lange 1 :.]0, das<) ihre Achsep
mi t dam Ursprung der Koordinate 0:, zusammenfall t, dann kann fur die ~3pannung
die in dieser Spule induziert wird abgeleitet werden:
dct> d l~ .!'- ( 2.7 )8== dt = dt~ B(OC 1 ,t).1. 2· dC1 1
-~wobei 122 •
/\ D .1.e B . 1 . • 2 . W . sin (wt + 4> )2 P
,~. 12 .1. _1 (w t +4»e .. . 1 . . 2n: . . 2 . W . sin2 p 2n:
( 2.8 )
( 2.9 )
L- _
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Del' Umriss del' rotierenden Maschine ist gleich
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rapport nr. ;'1.1-76-10
.Q2
2n: ~-= 2 IJ .1P
( 2.10 )
~lit 2.10) 'lard ( 2.9 )
1p • w • sin (w t + 4' ) ( 2.11 )
Fur w:lindungen einer Spule wiirde die induzierte Spannung gleich w. e
seine D~rch Einfluss del' iiicklungsverteilung und Scllnung del' Spulen muss
ein ','licklungsfaktor ~ berucksichtigt werden. Dami t wird die illduzierte
Spa:mung fur w WindlmG"en und mit bestimmter Wicklungsverteilung
1 • W • w • ~ • sin (w t + 4' ))p
( 2.12 )
De~ Effektivwert von diesel' induzierten Spa~nung betragt:
.2n:.f.w.~ ( 2.13 )
.fn: ( 2.14 )
l<"Ul' den 1inearmotor gilt, dass J: Gleich ist mit 2. ~ lFe da jede Spule
in beiden Blechpaketen liogt. Del' l'~ff8ktivYmrt dol' bei den LljJ;armotor
in einer Phase induzierte Sparmugg kann man schreiben als :
4,44 • f • w • ~A 2
• B • 1 P • 2 • IFe • n: ( 2.15 )
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§ 2.4 Die Spannungsgleichungen einer synchro::1en ;.Iaschine mit nicht-konstantem
Luftspal t oder Schenkelpoln:.aschine.
In diesem Bericht wird nur das quasi.,...stationare Verhal ten der Synchronmaschine
betrachtet.
Die Spannungsgleichung einer Statorphase kann wie folgt geschriebon werden:
U ::::: R • is s
d<$>+ dt ( 2.16 )
In ( 2.16 ) ist u die an einer Phase angeschlossene Klenwenspannung, i ist
der strom der dur~h eine Phase lauft und ~~ ist die elektromotorisch:
Kraft , die in den Windungen eine Spannung gegen die angclegte Spa.l'lnung
induziert.
Bei der Betrachtung einer rotierenden Schenkelpolmaachine setzen ";Iir bei
einer symmetrisch belasteten synchronen Maschine einen Strom in einer Phase
Gleich
is::::: I pE • Vi'. cos ( w t + \j) )
voraus. Dann gilt fur den Drehstrombelag
A
A = - A sin ( p. ex. 1 - w t - 'P
./'Querach se .quadrature ClXI5
( 2.17 )
( 2.18 )
Abb. 2.8
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rapport nr. Er.I-76-10
Dieser Strombelag ist fur eine zweipolige Ilaschine schematisch in Abb 2.8
fur t = 0 widergegeben.
Beisiner ScIlel'JkeJ.pollD.aschine ist j edoch das erzeugte Statorfeld nicht
raumlich sinusformig ve:rteil t weil der magnetische Widerstand des Luftspal tes
der Statorflache entlang nicht konstant ist. Die Berechnung des totalen
Luftcpaltfeldes wird durch die Verschiebung des Polradfeldes hinsichtlich
des Strombelags erschwert. Diese Verschiebung wird durch die Belastung des
IJotors bestiuut. Die Einteilung einer Schenkelpolmaschine in zwei magnetischen
Achsen hat sich fur obongenannten BerechnunGen als zweckmassig ergeben:
- eine magnetische Achse die zusammenf'all t JIll t der magnetischen
Achse des Rotors; die Langsachse oder direct axis, Index d.
- cine mag'netische Achse senkrecht auf die magnetische Achse des
Rotorsjdie Querachse oder quadrature axis, Index q.
Diese beide Achsen sind in Abb. 2.8 gegeben. Das I!'eld das von den Drehstrom
vricklungen erzeugt wird, hat auch eine magnetische Achse; die Hauptachse.
Biese dreht sich vae in §2.1 augegeben mit derselben Geschwindigkeit wie die
Zeitachse. Auch der Rotor dreht bei einer synchronen Maschine mit derselben
GesclHvindigkei t ,-ae die Zei tachse, jedoch sind die Hauptachse unci die
Langsachse einander gegenuber um einen Wi:nkel abhf:ingig von der Last versch~ben.
Der Winkel zwischen derHauptachse und der Querachse v-ard mit 4J angedeutet
siehe Abb. 2.8 ). Dei L1otorbetrieb vard dieser Winkel zwischen + 900
Leerlauf' ) und - 90° ( Vollast ) variieren. Aus Abb. 2.8 findet man fur
einen zweipoligen j:]otor die foigenden Beziehungen zwischen den raumlichen
Winkel ( die gleiche Beziehungen gel ten fur die elektrischen Winkel );
,f) -"t'd -
( 2.19 )
( 2.20 )
Jetzt kann man den Statorstrombelag verteilen in einem Strombelag Ad'
dessen Achse mit der d-Achse zus~1enfallt:
-IPd( 2.21)
und eillem Strombelag Ac ' Jessen Achse rni t der q -Achse zusal.L7lenfallt
-'\i\ sirJ.
q
~--~---------_.
p. <X 1 - wt- ~ ).q
(2.22 )
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rapport nr. ELI-76-10
Addiert man A. und A dann muss die Summe den ursprU'nc;lichen Strombelag ergebend q
A==A +Ad q
( 2.23 )
Dar Strombelag Ad ' beziehungsweise Aq.entsteht auch wenn man im Stander
ein symmletrisches Stromsystem fliessen lasst, dessen Strom wir in der betrach~
teten Phase i d und i q nennen.
id = I
d Vi . cos (wt +\P d
i = I V2. cos (G:lt +'Pq q q
Mit A = A + A ergibt sichd q
i = i + is d q
ttl t Hilfe der komplexen Rechnung findet man:
( 2.26 )
. V2' cos (w t + 'P )q
( 2.27 )
Vorausgesetzt dass:
+1q • ( 2.28 )
• e ; I-q
.- Iq
j YJ qe 2.29
Diese Helation ist in
Abb. 2.9 dargestellt.
+ reelle Achse
(2.30 )
AblJ. 2.9
I q -
dnegative
WI nkel+j-Achse
\-:-s,-t-/v-e--"I'''''''''''''-------
Win ke l
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rapport nr. EI.1-76-10
Aus dieser Abbildung stellt sich heraus:
j4J( 2.31 )
j (l\J - Tr/2Ld == lopE. sin ~ e • ( 2.32 )
Gleichung ( 2.16 ) kann man auch schrelben als
us
d¢ldt
== R i s
,
- ~~ kann in ep ' eO ' ed und eq zerlegt werden. Dabei ist
e die Spannung die vorn Rotorfeld in der Statorwicklung induziert wird,p
eO die in der Drehstromwicklung induzierte Spannung erregt von den im
Stator anwesenden Streufeldern
ed
di e Span.l1.Ung die die Kooponente id
des Statorstromes in der Langsachse
erzeugt,
e di e Spannung di e di e Komponente i des Statorstromes in der Q;uerachseq q
erzeugt.
Gleichung 2.16 ) kann jetzt geschrieben werden als:
us = R. i s
ep
eq etj ( 2.33 )
mi t Us = Urn • \.(2 cos wt.
Die Spannung ad ist gleich:
dided = Ind d t
Dabei ist Ind die Drehfeldinduk.tiviHit der Langsachse •
( 2.34 )
e = Lq hq
di--9.d t ( 2.35 )
Gleichung ( 2.35 ) gibt die Spannung eq
, hierin ist lnq die
Drehfeldinduktivi tat der Querachse.
Ie :3pannung 6tj ist gleich:
( 2.36 )
L (1ist di5 Streufeldinduktivitat der Statorphase.
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rapport nr·2:1-76-1 0
Das Polrad magnetisiert stets in del' Langsachse. Die Polradspa:mnulg ist llie
Spannung die das Feld vom Rotor in einer Phase del' DrehstromwiCklung
erzeugt. Weil das Polrad mit der synchronen Geschwindigkei t rotiert, ergibt
sich:
e =p w • M IE sin ( w t + lop E ) • ( 2.37 )
I.1 bezeichnet man als die GegeninduktiviHit zvrischen dol' Rotorwicklung
und einer Statorphase, IT:' ist del' RotoI'strom oder Errogerstrom.~
Man wu':C'de dieselbe EI,JI{ erhalten,wenn man die Rotorwicklling mit einem ','lechsel-
strom iE
= IE cos (wt + lopE ) erregt. Dabei mussen dann die Achsen
des Rotors und del' entsprechenden Phase zusawnenfallen. Gleichung ( 2.33 )
Ka.n.r! .man schreiben 'als:
us
di.= is·R - L(1. d ~
did
lnd·Ttdi---<l
.. d t - ep ( 2.38 )
tind mit den Gleichu.ngen 2.n), ( Z".24 ) , ( 2.25 ) und ( 2.37 )
wird { 2.38 } :
V2.cos(w t) = R.lpH v'2 cos( wt +Iop) - L(1.W.lp1rV2 sin(w t + lop )
-1. • W. I V2 sin (w t + yJ ) - 1" d. W • I d .t12: sin' w t +Iop d)nq . q q II
- W • M • I E sin(w t + ~R ) ( 2.39 )
Stellt man mit Hilfe del' komplexen Rechenweise :
V2 cos wt [ UpH J2 ejwt }UpH = Re
12 cos(j(Wt +'1' >1
1FT wt +41) == Re { I pH Vi e ..h
V2 sinCj (wt +<f' )1
I pH wt + I.JI ) ;=-Re {dIPH V2 e
Vi sin({ j ( w t + 'I'd)}
Id
IJJt + I.JId } =-Re jld V2 e
Vi sine{ j(Wt +'1' >}
wt +~~) =_Re jlq V2 e q
t jeW t + 'I' E) JT sil:; (W t +tf
E) =- Re jIl'~ e
'" ,"6
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rapport nr. EIJ-76-10
jOund wei ter l4>H == "1 eU
PH
1u Id
j \P d= e
~ = I ej~q
q
j\P
~H = I pH e
I IEj lP E
--E == e
Damit wird ( 2.39 ):
I
.!LpH == R·l.pH + j W L C1.!.pH + j WInd 1u + j W Inq ~ + j W jIj~
Schreibt m~n fur 2.37):
( 2.40 )
e = E {2 sin ( w t + ~ E }P P t ( 2.41 )
wobei E der Effektivwvert der induzierten Spannung ist.p
Das komplexe E kann jetzt geschrieben werder!. als:-p
WM I j(f E + Tt/2 )--y-2'. E • e 2.42 )
und .;) = lP E + n:/2
dann ergibt sich:
( 2.43 )
- E ==-p
WM== E ep
( 2.44 )
Fur E kann ma:l schreiben mit X- == W L.q, , die Drehfeldreaktanz der~ -r~ n
Q:u'er- a.chse:
E =-(Iv == - oder
•
Die Lw.ge lies Vektors Et¥ wird dami t :
IL- ....__. . _
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Ecy = X bq., • I pH • cos ~
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rapport nr. ~J-76-1 0
( 2.45 )
FUr die Lh:nge des Vektors Ed karm ma11 gleicherweise mit W lnd = ~d '
die Dreb.feldreaktanz der La:rgS3.chse, schreiben als:
( 2.46 )
Die Streureaktanz XC! wird definiert:
( 2.47 )
Die Spannungsgleichung einer Sync.'lronrnaschine mit nicht-konstantem Luftspalt
lautet in der kornplexen Schreibweise:
.!LpH = ( R + j Xo) IpH - ( E + E ) - E-p =a. -q( 2.48 )
Die Spannungen ~ und .!?-:1 sind boide Spannungen die in der Langsachse
induziert werden; dio totale in dar Langsachse induzierte Spannung E1
wird
dann:
L__.
E.- =E+E-=J.. II - d
Bei Untorerregung sind Ep
und Ed phasenglsic.'l und gilt:
= E + EP d
rl1r den Rotor, der synchron mit dam Statorfeld lauft, und wo keine
Span:mngen induziert werden,ist die Spannungsgleichung:
I ist dar Gleichstrom durch die Rotorwicklung.....
'iT ist die Gleichspannung u~er die RotorwicklungVBR iat der Widerstand der Rotorwicklung.
r
( 2-49)
( 2.49a)
( 2.50 )
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Ali. t Eilfe del' Gleichung ( 2.48 ) ist das Zeigerdiagrarnm del' Maschine zu
konstruieren fur jeden BelastungsZllstand des Motors. Beirn Zeichnen des Zeige~
diagramms wird die Reihenfolge durch Nwnmern bezeichnet.
lq6>--#-----i~~--~~
(
negativeWinkel
{ p~sitive~Wlnkel
Abbildung 2.10 Zeigerdiagramrn
Das Diagrllilli~ aus Abb 2.10 ist im Verbraucher - Zahlpfeilsystern fur
T:Iotorbetrieb einer untererregten Synchronmaschine gezeichnet, eine
reelle Situation fur den IJinearrnotor. Wenn man die Spannung lIpv ' dar Strom.1
l.pH' der Winkel I.P un.d der Winkel tP voraussetzt kann man l.d
und.l.q zeichnen.
Da I pE und 4> bekannt sind ka.'1Il...lpH .R ( 5 ) gezeignet werden ,
j Xcr l.pH steht senkrecht auf .lPI-l.R (6),da del' VlinkelljJ bekarJlt ist kann
-E (7) gezeichnet werden, -Ed stoht senkrecht auf -E (8), -E ist dieq '1 -p
VerlanGorung von -Ed (9). FUr den Zeiger -E gilt
-E = - E-p E - E-q -d ( 2.51 )
E ist dol' Effektivwert del' totalenii1neren in einer Phase del' Drehstromwicklung
induzierten ;"ipannung. Del' Winkel {1 wird als Lastwinkel bezeichnet.
del' in diesem Bericht definiert wird als
,'/inkel z'Nischen zwei komplexen ~pannungen J' wurde in L-2
definiert abhangig von zwei Strornbelagen.
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Xanitel.J..
Berechmmc; del' 1astl'l'''J:tc der synchronen l,inearmaschine
§3.1 Berechnung del' Magnetischen Spannung fiber dem Luftspalt und del' Luftspalt
induktion
Querschnitt
8lec hpaket
Stahl 37
Das Erregerfeld wird erzeugt von del' ~regervricklung, die am Joeh des Motors
angebracht ist. Die Wicklung umschliesst das Joch, wie die Abb. 1,2, 1.3 und
1.4 zeigen, wodurch ein rnagnetisches Feld in dem Luftspalt entsteht, nach
Abb. 3.1.
Abb. 3.1
Das Feldbild ist gezeichnet unter del' Voraussetzung dass die rnagnetische
Permeabilit~t del' in del' Maschine benutzten Fe-Materia~n unendlich hoch ist.
In diesem Fall gibt es nul' ein magnetisches H-Feld in dem Luftspalt. In del'
Praxis wird jedoch die magnetische Permeabilitat wesentlich niedriger sain.
Dureh den endlichen Wert del' magnetisehen Permeabilita:t und mlrch den nieht
linearen Zusammenhang zvrischen B und H in den Materialien wird da.s Flussbild
weniger ideal sein als Abb. 3.1 da.rstellt. Del' Fluss wird das Eisen nieht mehr
senkrecht von del' Austri ttsflaC',he verlassen, weil die Flaehe nicht moor ohne
weiteres eine aquipotentialflache ist, weil die magnetische Permeabilita:t
einen endlichen ';[ert hat. Dureh die SattiB'tmg des Eisens ist es maglieh, dass
das i2,sen nieht Hinger die idealste Flihrung des Flnsses ist. Das magnetische
leld vnrd dadureh nieht nul' irn Luftspalt auftreten, vne in Abb. 3.1 sondern
auch a1)s2crhalb.:Bei Siemens gibt es ein FeldreehenprograJlun das, die Geornetrie
del' l.:asehine vorausgesetzt, eine genaue Absehatzung del' ~m Luftspal t entstehen
Induktiol1 maehen kann. Dieses Programm reehnet naeh ein Verfahren wie in 1-6
"beschrieben. Urn diese L~ethode benutzen zu k~nnen ist es unbedingt notwendig
da.<"3S LIarl bestimmte Werte del' rnagnetischen Permeabili tat von Hand eingesetzt.
IL
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Spater rird dieses T?echenprograrnm in diesem Sinne erwei tert, dass L,aE
eine .oglichkei t vorsich t, um die Rechemnaschine selber die Werte del'
magnetischen Pel"ueabiL.Urt bc~.tj; , Ci' SLL l['.m~eY' anhand eingefullrter
B-H Charakteristiken del' verwendeten Fe-Materialien.
F"iJ:her schon ist eine Absch8:tzung des obengenannten maf,J1.1etischen Feldes
gemacht; diese liIethode, das 1ehmannsche Verfa.hren,bestimmt das in und um den
1uftspalt anwesende Feld anna11ernd auf grafische \'[cise. Diese !11ethode ist
beschrieben in 1-4, S. 29 und Folgende. J\li t dem beschriebenen Sicc,ens
prograrnm sind Eerechnungen fur Stellen gemacht worden vae ffilgegeben in
Eild 3.2. Wenn das Kou.rdinatensystem der Abb. 3.2 gegeben ist' del'
Ursprung des Systems liegt im Eck des Motors) sind die Ko6rdinaten
x: 0 bis tFe; y:}: tF~ U(ld Lkl - Y!Fe ; z:oh/'
•tv1 es 5 punk te
z
lk lVORANSJCHT
AM 3.2
En wurde fur einen IJuftspalt von 15rrdll und l.'rregers trame von 15, 25 und
351\ berechnet. Nul' ein Teil des Luftspal tfeldes zur Grosse 180 elektrischen
Graden, "tp .'" 97,5u,1fi ist berechnet wor~.EID'
Di~Feldberechn~gbeschrl:inkt sich auf ein Intervall von 180 Grade weil
jede weitere 1800 gespiegelt sind den letzten 1800
gegenuoer. FUr die beid
Enden des Motors gelten andere Werte. Als Luftspaltgrosse wurde 15mm
gewacll t,' YJcil dicfJcr Wert an besten mit dem in dol' Praxis
vorke;;, .:mden Wert i'lbereinstirnmte.
L\6L£rird in diesern Eericht definiert als das Teil del' magnetischen Spannung,
vun der F~regerwicklung erzeugt, das uoer dem 1uftspalt steht, wobei
9.1i.:;enow.:::on wird , dass die 1uftspaltinduktion im Gebiet
o (. Y{. lFe una lkl- LFe~Y (lkL
konstant ist und gleich gross wie die berechnete Induktion in oben-
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genannten Punkten ( sehe Abb~.~ , wobei StNufelder vernachlassigt werden.
Un lleL~erechnen zu kOlme~ gehen wir aus von einem idealisierten Modell.
Dazu betrachten wir einen Motor mit derselben Form wie der ursprUhgliche
liotor. Die magnetische Permeabili tat der Fe,Materialien wird unendlich
hoch angeno~~en. Der Luftspalt, der im ursprUnglichen Motor die Grosse
o hat, wird urn einen Faktor K vergrossert, den Carterschen Faktor.c
Der Carterscm Faldor berucksichtigt die durch l'mtung des Aktionsteils
entstandene Luftspaltvergrosserung.
Der Faktor K lautet nach F.W.Carter L 5 )c
bn
( 3.1 )1+
bn1 + (1 -0)
'tn - bn
- ~ (arctan ( ~6) - ~n tn(1 + ~~ - 2i)rechnen wir nach dem Luftspal t 0'=0. Kc= 1)04.6
Kc
mit
1m idealisierten LIodell
Durch diese Vergrosserung des Luftspaltes kann man die Nutung des
Aktionsteils vernachl~ssigen und statt dessen ein glattes Blechpaket
voraussetzen.Um LJBLE berechnen zu konnen nehmen wir einen Querschnitt
des Motors nach Abb. 3.3, so dass man einen Reaktionszahn in gleiche
Halften teilt{so wie Querschnitt A-A' aus Abb 1.3 ).
f-----+-- emI
+-7"+-;tL-;,L.-,-L-·-+---Am...yx
I 5'ZJ:---,--~~~"':-''''-7~~'-;-----r-~
/1_ ..J_
Abb 3.3
"}ei ter vrird angeno~nen dass das H-Feld in diesem Querschnitt nur im
O'z <5'; 0 ,"y ~ lFe und lkl-lFe ( Y~ Lklc:;.nen kOl1;3tanten Wert f: 0 hat,und dass H ausserhalb dieses Gebiets 0 ist.
UU·cS Joch vlic'd cine konz8ntrierte V/icklung die cine magnetische,
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Spannung~el£liefert, gedacht.
FUr den Umriss C und die dazu gehorige Flache A iffi QuersChnitt derm mAbb. 3.3 gilt im.Allgemeinen:
ist undo;;, die Normale
senkrecht auf den Limen
iti:l':;d l = IT.fh,dAem Am
wobei"tm die Einhei tstangente an dem Umriss Cm
auf die FUiche A • Angenommen dass das H- Feldm
( in Abb, 3.3) z == 0 und z =.:: 5' steht und H im Eisen 0
wir statt (3.2) schreiben
( 3.2 )
ist, konnen
H .2.0 ' =68 LE ( 3.3 )
Fur das Material 1uft gilt: B == ~o. H, dami t wird die Induktion im Luft
spalt B:
B - ~~LE ( 3.4 )2 5f
und damit: B 26' ( 3.5 )b. 8LE=
~o
Weil B im Luftspal t erredmet worden ist mit dem Feldberechnungsprogramm
der Stell~ wo wir den Querschni tt gemacht haben, kann ~eL~ereChnetwerden.
Die Abhangigkeit zWische~eLE und dem Erregerstrom IE findet man ,
weil auch diese Beine vom Erregerstrom abhangige Grosse ist • Die
Abb.3A zeigt die Ergebnisse.
FUr jeden Querschni tt des Llotors ist der Wert von~EiEals Funktion von I~
jetzt bekannt, weil dieser Wert fur aIle Querschnitte derselbe ist wie
fur den besonderen Querschnitt aus Abb. 3.3 • Ilennoch karm man diesen Wert
~eLEnicht auf dieselbe Weise berechnen, obwohl mW1 die 1uftspalt-induktion
ken,1t als Funktion der Stelle eines Beobachters in 'der x~;_chtung.
I.Iacht :nan E.inen QuerscJ1ni tt zvvischen zwei Reaktionzatl.llen, darm ist die
Vlee1ange des ma'7I1etischen Flus,,;es in der 1uft l.mbekannt. Ilefinieren
wir eine aimensionslose A alp I
( 3.6 )_.._- --_._-. .-
wobei BL die 1ufts-:p~1tind.uktion und BT
der Maximalwert der 1uft-umax
spaltinduktion infolge der Erregerwicklung ist an der Stellen die
ir. Abb. 3.2 gezeigt worden sind ( 0 (x ~bFe; y == +IFe und
. ~l - -;- IFe; z ==+0;). Dieser IJIaximalwert tritt nur auf an jenen
Stell:3Tl w'O der Motor liner einem l1.eaktionszahn steht, genau da wo eine
srschnitt,siehe Abb. 3.3, gemacht werden kann.
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o(T')
ooQo
ooQLi")
5.5- •• _w....J
CD<J
Abb 3e446LE als Funktion von IE
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Weil die \!erte 131
als Funktion von IE und als Fum:tion von der Stelle
eines 13eobachters im 1uftspalt in del' x-Richtung -berechLet worden ist
kann f. ebenso ftir jeden dieser I'unkte berechnet werden. Diese ','[erte
sind von der Stelle eines Beobachters im Luftspal t hinsichtlich der
Reaktionszatme abhangig. In der untenstehenden flabelle sind diese ./erte,
fur einen Teil der x-Achse zur G2'osse , 130 elektrische Grade, festgesetzt.
Der Abstand1p ist in 18 gleiche Teile zu je 10 elektrische Grade,
angegeben in Abb. 3.5 , eingeteilt.
lJUlJULJUlJ1J1dlJUU1JllliUL/
mi
II
It[
Alab 3.5
k ~~Q 180°El.Grade
e Ie Id:.rGrade
o10 120 130 140 0,9950 0,9760 0,94570 0,8680 0,6990 0,575
100 0,475110 0,43120 'J,40130 0,37140 0,3515· 0,335160 0,3317) 0,325,80 0,32
Ta'belle 3.1
04)
Ifl
~--2+-b-4J.....I---16b..---e....b-,-+o-O-'2t-10-'-+-40-'-6-0-1-80----... ElektrJsche Grade
Abb 3.6L.-- ----l
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( 3.7 )
Die in der Tabelle 3.1 in elektrischen Graden angewendete Stellen
bezeichnung sti:nmt mit der Gradenverteilung Abb. 3.5 u"berein. Neben der
Tabelle sind die Werte von A grafisch wiedergegeben, dami t man sich
ein klareres Bild von dieser Fllnktion formen kann ( Abb. 3.6 ).Die fehlenden Werte fur Akann man, unter der Voraussetzung, dass
A( 1800 + Anzahl elektr. Grade) = A ( 180
0- Anzahl elekt.Grade )
ist,kompletieren.
ttl. t der Definition von BLmax
wird ( 3.4)
~o lieLE2 fJ'
und mit (3.6 ) wird ( 3.7): 66A • ~o LE
BL = 2 fJ I ( 3.8 )Es ergibt sich aus den Rechenergebnisse des Komputers, dass diese A
eine Motorkonst~~te is~fur dieseMaschine bei einem Luftspalt in der
Grossenordnung von 15 mm. Dies wrtrde nicht mehr der Fall sein, wenn
das Blechpaket gesattigt sein wrtrde. Das wird aber niemals m8g1ich
sein weil BLmax infolge Erregerwicklung~ Drehstromwindungen nicht
liner 1T goht.
Die Behauptung dass die Luftspaltinduktion berechnet werden kann
nach ( 3.8 ) , und dami t die Behauptung dass Aeine Motorkonstante ist,
ist kontrolliert worden, indem man die Ergebnisse dieser Gleichung mit
den vom Komputer gemachte BareChnungen vergleicht.
Man berechnet dazu A mit ( 3.6 ) aus KO!Ilputerergebnisse fur einen
Erregerstrom von 15 A und berechnet dann mit ( 3. 8 ) die
Luftspaltinduktion fur einen Erregerstrom von 35A. Meine Kontrolle
hat keinen Fehler nachgewiesen.
L--.------ ---J
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§3.2 Berec]nung von e pH
Zur Bereehnung vonepH ( die Durchflutung infolge der Drehstromwindungen )
gehen \rir zu Kapitel 2, wo anhand des ~ieklungsbildes der Masehine
die magnetische Spannimg bestimmt wurde. Abb. 2.6 zeigt die magnetische
Spannung von einer Seite des Motors, wobei fur den Strom der Wert
von 1A ausgesueht wurde. Die Extreme von8PH V'l'J.rden in der Mi tte
der Nuten 22 und 28 erreicht, weil der Strombelag in der Thtitte der Nuten
konzentriert gedaeht wurde. Die Werte die ePH hat als Funktion der
x-Koordinate sind aueh in Abb. 2.6. dargestell t. An del' anderen Sei te
des i.Totors ist der Strombelag urn einen Abstand l:p versehoben 'Worden.
Weun \rir an der Sei te wo wir e PH k81men die magn.etische Induktion
bereehnen wollen infolge des Stromes I pH durch die PhaseD.. dann konnen
wir das, unter BerUeksiehtigung der Besehrankunge~die \Vir in §3.1
am idealisierten 110dGll gestell t haben, naeh:
§~? 3 Bereehnung VOll
( 3.9 )
Weill1 im Stillsta.lld des i.lotors die Drehstrom\rindungen mi t einem Gleieh
strom von zum Beispiel 30A dureh die +R-Phase und einem Gleiehstrom
von -15A durch die +S und +T-Phase erregt ~erden, dann kann abhangig
von der Stelle der Rellictionszahne ( die Verschiebung b8sti~~end z~~sehen
der A -Charakteristik und der epH-Kurve ) die magnetische Induktion
im Luftspalt bereehnet werden. Stehen die Reaktionszahne sO,dass das
Maximum von del' A-Kurve ( uoereinstimmend mit del' IiIi tte eines Reaktions
zahnes ) IIi t dem Maximum der bereehneten8pH -Kurve zusammenflillt, dann
entsteht das Feldbild das zu dem Z1Asammenfallen der La.'1gs-Aehse des
''Rotor''-Feldes gehort. Der WinkelllJ , definiert in Kapi tel 2, wird
dann 900
• Dieses Feld ist irn Programm bereehnet, das in der Anlage 1
a~fgeno®nen worden ist. Die verwendeten Benennungen im Programm stimmen
mi t den Benennungen aus dem obenstehenden Text werein , wobei man
clarauf hinweisen muss, dass 8pH in diesem Prograrnm als THETAPH
ausgeschrieben iurd.Weiterhin ist in diesem Programm eine Fourier
an:J.lyse aufgenommen worden) urn die erste Harmonisehe des magnetisehen
Feldes zu bestimrnen,wovon nur diskrete Punkte bekannt sind. Urn die
Spa:rmung pre Filase Ztl bereehne~ die ein derartiges Feld in den
Drehstromwindungen induziert,gilt:
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4rr 2 ~E - 2V2" IT' f • w • g . B1f\1' l:p . 2· lFe ( 3.10 )
( 2.15 )
Die Frequenz fist die del' induzierten Spannung.
( 3.11 )v
f =2l:p
wobei v del' Gesenwindigkei t des Aktionsteiles im Gogensatz zum still-.....
stehenden Feld ist. 8 11\/ ist del' Schei telwert del' Grundwelle
des magnetischen Feldes. E wird daEli t del' Effektivwert,
del' in jeder einzelnen Phase induzierten Spannung in Volt.
Bei Einsetzen del' Motordaten gilt:A
E - 12,33' f . 8,1\1 ( 3.12 )
1lit Hilfe von (3.1q kann man die Spro1Dung berechnen infolge des Feldes
bei 4J = 900unO. einer }'requenz von 50 Hertz :
E - 42,24 V.
Diese Spannung ist clie Spannung induziert in die Drchstromwicklungen,
wobei die "Ilotor"-aehse zusammenfall t mit dol' Hauptachse del' " Stator'_
windungen. Aus diesel' Spannung ( aueh Ed genmmt ) kann >SHl berechnet
werden ;:'i:ch:
Xhd =
I pH ist del' Effektivv'lert des Strows, del' dureh die Windungen fliesst.
In del' obenstehenden Bereehnung sind fur die momentanen,{erte del' Strone
dureh die R, S unO. rr Phase die respektieven Werte gewaJ.ll t worden
+ 30, -15 und -15A. Dieso strome sind die AugenblicksNerte eines Dreiphasen
Stromsystems mit einem Effektivwert von ~A, wobei die Zeitachse sieh
auf dem Stand del' Abb. 2.2 befindet.
42,2421,2
t,991
Verschieben wir den Motor sa,dass das IJaximum del' A-Kurve gegenuber
einem Nullpu.nkt vam 8pH- Verlauf steht, dann kann man naeh diesel' Art
und V,'eise die Spromung E errechnen. Beide Kurven sind um gO elektriseheq
Graden einander gegenuoer verlagert. Nun fall t die Quer-achse des " Raters II
reli t 6er Hauptsaehe del' Drehstromvdcklungen zusammen. Del' Winkel 4J ist 00•
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( 3.14)
Die Berechnung von Xhq
Xhq
wird im Programm 2Eq
siehe Anlage 2 ) vollzogen.40,4021)
Die Bereehnungswerte des Magnetfeldes sind in Anlage 3 grafisch \'.-ieder
gegeben. (ljJ :::: 00 und ljJ == 900).
§3.4 Berechnung der Motor-Lastpunkte fur eine bestimmte Spannung und einen
besti~2ten Erregerstrom.
In Kapitel 2 ist das Zeigerdiagramm abgeleitet fur einen Synchronmotor
mit einem nieht-konstanten Luftspalt. Dieses Diagramm verwenden wir
auch fur den synchronen Linearmotor mit nieht-konstantem Luftspalt. Wie
unten besehrieben werden die Lastpunkte des ~otors naeh dioDem Zeiger
diagramm und durcl1 die schon vorher genannten Grossen festgesetzt.
Hierzu mussen vrlr verschiedene Gros,:,en als gegeben s8J1en. EinE von
diesen ist zum Beispiel der Erregerstrom In. DieseilaJl1 besellranktl'J
die Freiheit des }3ercchnens nicht, aber setzt voraua da~s der Lastpunkt
was bereclmet 1;yordel1 ist nul' bei diesem gegebenen Erregerstrom L, gilt.J\J
T1i ttels des ErregerstroIIlS IE kann aus Abb. 3.4 die zllgehorigeb8LEcefunden
werden. Die Luftspal tinduktion infolge des Erregerstromes bel'ecllneni7ir
rli t (3.8.). 1m Reehenprogranun 3( siehe Anlage 4) wird die Luftspaltinduktion.
fur 36 Pu.nkte errechnet. Diese 36 Purlkte umfassen genau ein Gebiet von'Z-_·Oo I 1 t· ,.)0 e e"c TlSCllen GradeD. Diese Furlkte sind auf gleiche IntervaLLe von
10 Graden auf das ganze Gebiet verteilt. Haehher-,Iird die erste-larrlOnische
von dieser Luftspal t- induktion L1i t ciner J!'ourier-Analyse festgestell t.
Die llb'heren Harmonisehen haben keinen odeI' gering-en flinfluss beilE
Induzieren einer Spannung in die Drehstromvvindungen, weil diose.: schon
versGhnt worden sind. Hach Gleichung (3.1 ~ kann man bei einer festg-esetzten
Frequenz die Spanrll.m[; bestim:1en die dieses II Hoto .11 - fold induziert in
bezeichn S·die Drehstromwicklungen. Die erreichte Spanl1ung wirtl ais Spannung Ep
werden bereclmet llach (2li5) und (2.46) •Di c ~j )clT1Dl.111P.'en ':~ U11d E. ~ a d
Vorauszesetzt we;den dafur der '/lirlkel l\J und der Effektivwert des Phasen-
stroms IIJlI. Diese GroSe,en IDD:s,jen ebenso wie IE schon bekannt seine
Zum Schluss kann mit diesen gegebenen Grosseneinhei ten DFH ' der Effektiv
wert del' I'tl2SenSpannung, berechnet wer-Clen.
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Jenn der bereCclllete Jert Vf)n Pp~I ubereinstim':lt mit dem geforderten Wert,
dann ist der berechnete Punkt ein Lastpunkt d.es ji.1otors bei di eser
Pl1asensparmung.Um die Berechnung zu verdeutlicheI4 IiiI'd zuerst das Zeiger-
diagramm von einem SynchronJ',otor mit "icht-konstantem Luftspal t nochmals
wiedergeben. Alle Benennungen fur Winkel und Vektoren, die im Programm
vorkom"Jen, werden auch im Rechenprogramm 4 ( siehe Anlage 5 ) verwendet.
( Siehe Abb.;'7).
~----4J
Eq
1.-,1t-------Cl
!'r---------O
~--------Everlust
1]
\'+------------ E.
~~---------- ~
~------_.
\1---------+.j.-.l"'~
y --·--------'~H
~ --------+-:lowI1-J
UpH -----------4
E
IPH,R
Abb 3.7DeI' Winkel. 0:. :lat im ProgramrH den ramen ALPHA. ','lei tere Benennungen
findet man in der Legende filr Formelzeichen. ( siehe letzte Anlage ).
Es muss darauf ~ingewiesen werden,dass die Lastpunkte fur eine Frequenz
von 20 Hertz berechnet worden sind. Bei dieser Frequenz sind alle Messungen
gemacht worden. Iili t der EinfUhrung cineI' anderen Frequenz in dieses
P:'ogTamm erhalten "vir rlie Lastpunkte und dami t das Verhal ten der Maschine
~pi dieser ~~deren Frequenz e Die Tatsache dass die Frequenz von
20 Hertz ausgesucht v~lrde, hat die Konsequenz, dass
L._-------
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rapport nr. EI~-76-1 0
aDe berechneten Reaktanzen mit dem Faktor 2/5 multipliziert werden
mussen. Alle Reaktanzen sind fur die Netzfrequenz von 50 Hertz errechnet
worden. In vorlic:)gondem Pro,a,'ramm sind alle Reaktanzen mit einem Faktor
f~~g multipliziert worden, wobei fur 'freq' die gewB:hlte Frequenz
eingesetzt werden muss.--'0
Das Zeigerdiagramm rrurde auf folgende )Teise aufc;ebaut. Der Vektor El kann--"
aus E und Ed berechnet werden:p ----" ---" ---'"
El = Ep + Ed ( 3.15 )
-~ ~
,;7eil die Vektorcm El
und "F:q
senkrecht auf einander st,;hen, kanr; E
bostimmt werden aus:. / t ~E = V EL t Eq
Die Winkel a und S werden dadurch:
a = arctan (-~-lgL..--)Der 'Hinkel y :
n:~=2-Gt
( 3.16 )
3.17 )
y = Tt - ~
Der Vektor E 1 t ist die Hypothenuse des Hechteckes geformt durchver us---- ---"die Vektor8D II)" "; _;Tid TpU ' Xa • Die Lange dieses Vektors kann aus
( 3.19 )
bestirnmt werden, Der Wir~el ~ , der von dem Verhaltnis zwischen R und
Xo- abhangt, folgt aus:
/ Xa )~ = arctan (--R ( 3.20 )
in Abb..3.75 genannt
Dieser \a~el braucht nur einmal im Prograrnm festgelegt zu werden,
da die Werte von R und Xd nicht veranderen.--" ~
Der Winkel zwischen den Vektoren E und E 1 tver uswird gemass
6 =Y+~ -lJ + "~ ( 3.21 )
errechnet. Weil jetzt vom Dreieck gebildet aus den Seiten E, Everlust'~nd ,zwei Seiten und ein eingeschlossener Winkel bekannt sind, kann
die dritie Seite ( UpH ) bestirnmt werden.
UpHE 2 E
22. E E (0 )= + - • verlust . cos
verlust ( 3.22)C 2 + U2
E 2)l\.u..; £ =
"'verlust. PH( 3.23 )arccos 2 E UpH' verlust •
u·ad: ~ = IT - 6 £ fur o(rr
odeI' ~ =--(n:- 0) £ fur 0)11 3.24 )iL
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kann mit Hilfe der Abb. 3.7' der 'lfinkel lj) zwischen Phasenspannung ( UpH )
und Phasenstrom ( I pH ) und der Winkel ~ zwischen Phasenspannung
und Polradspannung (E ) abgeleitet werden.p
Zu unterscheiden sind zwei FaIle:
0'(180° dann gilt:
~= lJ - E
.;J = lJ. + ~ - a. +TC - 0 - £
B~180c dann gilt: ( 3.25 )
4'= lJ +£iJ= a:. -~ =- C1+n:- c5 + c
Jetzt muss noch vom Winkel I.p der Cosinuswert bestimmt werden.
Das Programm 4 funktioniert so, dass der strom I pH eine Anzahl Werte
durchlauft. mit Schritten von 0,5A, wobei der Winkel'~ einen festen Wert
behalt. FUr je.en Wert des stromes vard ein Betriebspunkt des m.tors
berechnet ( UpE ' I PH ' cos (I.p) , IE ). Nachher wird der ',Vert von ~
urn 100 verandert, wonach die zugehorige Betriebspunkte berechnet werden.
Werm wir die Lastpunkte wissen wollen bei z.B. einer Phasenspannung von
175 Volt, einer .t'requenz von 20 Hertz und einem Erregerstrom IE = 25A
dann wird die Frequenz und die zu I gehorige D. e einprcgrammiert und- E LE
man lasst den Komputer nur die IJastpunkte drucken fur UPH = i 75 Volt.
§3.5 Berechnung der Motorschubkraft.
Die Schubkraft ist die noch fehlende Grosse in don Berechnungen. Wenn
wir den Lastpunkt des Motors ker..nen , der zu einer bestimmten Phasenspannung
gehort, kann die zugehorige Schubkraft auf einfache Weise berechnet
werden. 1st dar Lastpunkt bestimmt., so ist der Winkel ~ • der Phasenstrom
I PH und der Erregerstrom auch bekannt. Aus diesen Daten kann man die
Grosse des Erregerfeldes und die Grosse des Feldes infolge der Drehstrom
windungen berechnen. Das gesamte magnetische Feld im Luftspalt berechnet
man folgendermassen:die zwei verschobenen Felder werden addiert. Die
Tt'elder kor..nen bezogen auf unsere lineare Maschine addiert werden. weil
vrenig Sattigung in den Zannen des Aktionsteils des Motors und keine
f:i?:tttigllng im librigen geblechten Teil des Motors auftritt. Der Vorgang
des Superponierens beider Felder wird sehr kompliziert wenn diese
TC,.i,8 wahl gesattigt sind.
\'ieil der Strom durch die Leiter bekannt istj
( I pH ) kann die Scnubkraft
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rapport nr. ELI-76-10
auf die einzelnen Leiter errechnet werden nach:
r; = IPH x BCtot . lFe [N] ( 3.26 )worin B
Ltotdie totale Luftspaltinduktion an der Stelle eines Leiters
ist. Summierend uoer alle stromfUhrenden Leiter kann die gesammte
Schubkraft der Maschine gefunden werden.
1m Programm 5 ( sehe Anlage 6 ) ~Qrd dazu der g~~ze Verlauf der Felder
aufgenommen uoer alle 9 Pole des Motors. Die Verschiebung der Felder,
gegeben durch den Winkel t\J, wird dann aus Programm 4 entnonunen und in
Programm 5 uoertragen.
§3.6 Presentation der Berechnungen.
Die Berechnungen sind ausgefUhrt worden fUr Erregerstr~me von
15, 25 und 35A, eine Frequenz von 20 Hertz und eine Phasenspannung
von 175 Volt.
Der Komputer druckt die Werte
UpH ' I pE ' cos (lp) , IE ' Fs ' Lastwinkel {)- ,
nebeneinander.
Die Ergebnisse sind auf den Seiten A 33 bis A 38 graphisch dargestellt.
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rapport nr. :2~'-76-1 0
Kapitel 4 ~essungen
§ 4.1 Einleitung
Die Versuchsstrecke des II-Bahnsystems in Dusseldorf ist von zwei }'irmen,
Siemens und DHvvag gebaut worden. Die A.nla{);e ist auf dem D-Liwag-geHinde
aufgebaut. AIle I:ies:mngen sind dort aus';eflihrt ·worden. Die .tmlage zeigt
"d'oto 4.1.
:.~otor und "Cabine ) studieren zution
die FU11rungsrolle, die Stromab:18Taer ,
Zli bl'ingen.
Am .l!'ahrwerk findet !nan nac.l Abb. 4.1
fur cine lCabine benutzt. Die j,lotoren sind
konnen ue,d ';;enll notig Verbes:"erun~'en an
in diesel' Teilstrecke eine Weiche einge
baut worden, U:.l das Ve:d1al ten der KomlJina-
das Bremsgerat, c3.i (; LirlJarmo toren und di e
BreTwgestange. Die TeilstreckE; der II-Hahn
die in Dus::Jeldorf vOI'ual1dell ist hat die
hant':';t worden. 1m rrrage:c findat TJ.anwei tel'
die ~jtromscllienc und die~eaktionzaJme
In \hrklichkei t werden zwei lJotoren vom
Form eines Y. Die Zweibe d(;r 'l.'eilstrecke
sind bc"eichnet nacn Abb. 4.2 • Urn ,;ine
Vorstellunc3" del' Gro8 e zu geben, die Strecke
Be hat eine Lange von150 m. Lit lLsicht h,t
Schli tz kann die lCabine am Fahrwerk ge-
'l'yp,wiein Abb. 1.2 skizziert, aln Antrieb
mit den" Rucken" gegen einander gesetzt.
Dieteaktionsz&1ne befinden sich an beilden
Sei ten der ],totoren uns sind vertikal ange
ordnet. Die 1<ornbination von zwei Liotoren
lauft auf z\vei Hadem. Die Rader sind so
1m 'rrager des Systems ist der Motor
eingebaut worden ( siehe Abb. 4.1 )
konstruicl't, dass :Jie durch einen SC~1litz
1m Trager iic:::fuhrt werden. Durch diesen
I .. Unell'"oblr~__II -1- SRe.ktion,~i...,
--6 F"hrbo1hrhJger
-t-----'---- 9 t-)otil......DIlee"-----
Fot a j~.i
t::::::J t::::s---t-1 Fiih rIInesrolle
hi...g:!----- %St....msc.hiene
~:;=;=~6~:I~-3 Stl')"'lIbnelllner
Abb. 4.1-._-.------------------------------------------
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rapport nr.'.J1-76-1 0
Abb. 4.2
B
Fahrt die Kabine VO~l Zweig B nach Zweig A dann ylird in del' Weiche nul' del'
riotor erregt, d2r an del' Sei te lI.B liegt. Del' I,lotor, del' an del' Sei te BC liegt
bleibt wat1rend del' Zeit, in del' die Kabine durch die Weiche ,..;'eht, unerregt.
Wird del' [Totor an der Sei te BC erregt, darLl '{d.rd die Kabine aus Zweig B
kommend, nach :~weig C fahren. Dei del' Vleichenfahri werden die Hubkrafte des
:Totors benutzt. Ausser del' SCilubkraft in del' x-:~ichtunG' liefert del' Lillear
motor eine Eu.bkraft, die, hi del' Z - :ichtung vlirkt, so dass del' L1otor an die
l1eaktionszahne gezogen yard. Die IJubkrafte sind in L-4 schon berechnet und
gemes,:en worden. Ghne FUhrungsrollen wihden die TIubkrafte diu Luftspalt
grosse vcrkleinern. Die Funktion del' FLllrungsrollen vrird dami t klarer, d.h.
die Luftspaltgrosse uberwachen.
Das Ende des Zweig-es A Geht in eine Werkstatt hinein und ist so konstruiert
dass einfache Arbei ten am ::otor dart erledigt ·werden konnen. Auf del' Holle
des :Iotors und auf del' Hone des 110dens del' Kabine ist ein steg gebaut worden.
Von hier kann mar: in die Kabine hineingehen, wobei die j"l!esserergebnisse besehen
werden konnen. ·~s sind zwei verschiedene Arten von Llessungen eemacht worden,
am ::"l1ftspaltfeld und an den ~astpunkten des r:lotors.
4.2 ;.lessungen des Luftspal tfeldes
UD ':imacht zu erhal ten in dem Lufts})al tfeld, eile sellr vdchtige Grosse bei
den lkrechnungen, siJld j 1cssu.ngen ceIClacht wordem. Bin wichtiger Parameter
f'f.l"r das totalc Luftspaltfeld ist die Vorschiebung zrrischen Statorfeld und
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-totorfeld. ine ~;c::na'.le e~1:Jml'G' des l.vftspal tfeldes erforuet eine konti:'Hlier-
lid] einstellbac-e ~h]r3chielJUn:~' :;\rlschen belden ,:;'osondectel ,;'eld81'll.
J3ei:il ·es en ui t bO\7o'('mdcnotor lea,-,,; die:;en Paraileter UI1El0:~lich reg1..lliert
werden. Diesel' ;] cel it sich ein, '10 'ml~:3~'esetzt, da:JeJ die jJhm;enspa ung
verschiede 'er 1ufts})3.1 tC;Tos,;en vna verschiedener [011- und 1.cfulI··,Jiderscancle
l.'ei:7J. JJ:.1rchfah.ren der '"'ei.:::;-\;reck.e andect die:,ast str:ti:;', '."iOduJ'ch die
Verschielm.nG'icht i il vora:.l~· cLwtellhJ.r ist e Dazu sind die L1essungen
des ]j:l.ftspal tfeld:;s bei Stills Land aus{;'effrflrt worden. Del' :.Iotor warde dazu
aus d0E1 ~:racer in das '1'dl del' Zvveic 11 hineincezogen, wa die Arbei ten
am Lotor ausgefi'thrt werden kormten o In diesem Teil Vlaren j edOch keine
Heaktionszahnc mehr vorhanden, so dass derotor frei znc·a.nGlich war.
F,:i'r die J.les,m'v; bril1lCh te man aber die =~lotze. Dazu sind zwei :.Gotze auf
einen l~bstand. 21 brrI == 125m;) von einander gcscl1weisst Hnd amC' einen.p 1\.
Abstand zur Grosse b, die Luftspal tbrei te, von dern .'IatoI'_:estellt. :Jenn
[:lan das ~;'eld kennt uber einen Teil 21: des\~ators, na"lich von der .i ttep
des;i,1en ~eaJ.ctionszalH}s bis ZLlr IIi tte des nachsten, dann ist daui t das
Feld ar:cJ~C'··'·' dj (, """i/;"c;l1 'l.'eile Lld:aPit. Die IesslU1gen sind mit einem
§ 4. 2Cl c::;sltng des Luftspal tfeldes als .'~'\lnl:tion der ~>telLe eines lieobach tel's in
dor x- :iclltul1!:;.
Diei tte c:ines Tl.eakti018zahns ist der iii tte der 23 •. ut ge,z-:enl..li)or G'estellt
( c,' ,,!., C> ',' "1 7 )"-.Jlt.::..:. ............:'..Ou • ..-.• :J •
I .-/28.Nut
[ Z I
.,...-/ Mes 5, S tell er-~---..---/
cp 0 i ~ Lkl-ilFeLangsansicht
y~
. z....,
Abb. 4.3 Abb. 4.4
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TI8i sp ?isunC dec PlaSe'! a 111ich ","lie in '.b • ,'2.2 befindet si.ch ein axLmm
del' InduktionsVlells in de'J IJuftspalt egcmtiber c1iese:' liLlt, wa,:; aus ,i~bb 2.6
erfolc;t. Del' Abstand ittG silles teaktionszahns bis zur itte des
'lachsten wa" :ni ttels ei ,e:." ajJ~ l:,rach tem ;JkG.la unte:c'cei1 t in 360 elektrischen
-~ ':--.-:::: ,-l e'J'l ( co l" A ~-"l .,"-,_,-,-,,,u _ IoJ .... __ ..
die Hallsoncle c1e~) gebrauchten 'es:cCGrats ZUj~ i :essung dc;' '.ia::r J etischen
Il1dc'l~t:i.O:l an der,)telle z ". ';,6 und y =: .} lE'e ( siehe Al)b.l.:1· und 3.2 )
in del' x-:ichtung von 0 bis 360 Grad verschobe vrurde. Die Luft;-;paltbrei~e
war 15 '.1. Die ::erte der Induktiol1 sind fur j ede 10 Glel~trische C~rad
abgelesen worden. Die: :essul1C Vlurde wiederholt, inde;J dici tte eines
:eaktionszahl1s der 'i tte del' 28. ;:ut [segel1l1oer um einen Abstand
16,25 L1L , 24,375 n'l , 32,5 Dl'TI und 43,3 mIn versetzt 'Jorden ua.c. L
e1ektrischen ri-raden stimt das ll:berein l1i t 30 , 45 , 60 und 80 Grad •
~s sind zwei verschiedene ";eSSUl1.geJl de~' Luftspaltinduk tioYl .o'o,mch t worden:
- : 'essung del' Luftspa1 tinduktion infolge einer StronSI)oisung der
Drehstromwicl~lungmit einen lil(lmerctanen 'Jert des Drehstroms.
Diesel' lllomentane ;Jert ist ui ttcls eines Gleichstror:1S realisiel't
-llOrdc'm. DcI' ii-leicllstrom durch eli [~,S und '1' Phase betruG l'l;spektive
+ 30', , - 15 A und - 15.1..';ine Proj oktio:1 del' Sh'ome oines
Dreillhasen-systeusvon 30A SC:lOi tOh"IO-L't auf cine L;eitLlcho8 i;l
Stande del' l,b1). 2.2 , wobei die Zuitachse mit del' ~i.-nhase zusall1lIlcm
fall t, ecr;-ibt di ese Werte. Di e.aei clls tram erreC;lm~'; del' r~e~,'e:::'\'liCkl1El,..::
war bei diesel' TjeSSll]1('; ausge,;chaltet.
:'es;~ung del' J~uf·tspaltinduktionals i~e3ultante doc IJ1'ftspaltinoJ)k
tion i:;1folr;-e d8s Sh'omes durch die DrehstromVliclc1ung, "lie in
obenstehender :essung, unr} del' T .duktio:: inf01ge eLlos !~leichstromes
durch dierrog'ervlicklung von 2~);\.. Hierbei sti'..L'ce:l die :ic!ltuneen
del' beiden >1a netfelder leide:c nich t uberein. T:ige~tlich sind
Verschiebungen von 1(30, 210, 225, 240 und 260 Grad n:emessen
Vloroon.
~:iehe Grilphi1;:
i LInd 2 ]joi to A 30 und A 31).
'2ei dell ~etzten ;ies;;unecn sind lieS~jplHl.l:te llicll t c;cmach t worden. \fegen
"\T)h1 ::;e 'llg8::ld lange Abku:h1perioden vorgeschen vrurdon.
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rapport nr. ET'.1-76-1 ()
Zur LIessul1G del' Lufts}J3.1 tindl:tktiOl1 als .."unktion d.~s Eri'ec;erstromes sind,
wie in .\bb. 4.5 a:'-l8'()gehen, 'IaIIsondes <:W."lgelJracht an clen 0tellen x=:O '.'rad
und x ::: 130 '}:cad, y ::: .1. 1.C1~ und z ::: ;16.~~
I
~ JTp I
La ng sa n sichtHallsonden
Die i,uft'~}lnltbreite rmr auc:) bei diesel' I.IessunG 15 mm•. i t diesen beidr:m
'Ia11so'"ldel konnte man (Jen;aximahrert und den !.Tinimalwert deT InduktioD,BmalCund
IneSfiOJ1 nIs Flwl<tion eines Gleichstromos von 15, 20, 25, 30 und 35 A durch
Lbb.
4.6 0,3
Bmax
0)
35
Bmin
30
1rO,1 '" T
I~
# >:::_--.....,----...,..,-----Ir------1I----_'---------------5 10 15 20 25
~.----... IE inA
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rapport nr. 1':il-76-10
§ 4.3 ::escmnG der Lecrlaufkenl1linie.
Diese I;es:,u:lg ist ce:mch t worden )li t einem T'little':'en Lu.ftc;palt von 15 p.m.
DeI' : 'otor YlUrde auf synchrone GeschvlindiG'kei t :::;ebracht, 1.1nd die Spannung
801 offcme Stator','licklung vvurde gemeSGen bij I pH == l' . Die iIessune-
ist £:'78mach t norden bei vo:.~schiedenen "~r:rec.);erst.rome und bei einer Frequenz
von 20 :Ierz. Die Ercebnisse sind in Graphik 3 Soi te A32 auf{;enommen worden.
§ 4.4 _:essul1G der Lastpunkte di:;s :otors
Bei der ;Ies~3Ung der l,astpL1 11lde des:Totors sind Zll gleicher Zeit ,z8uessen:
Die .Pl1as e11spa.'1.l1Unc; UPHDeI' Phasenstrom I pHDel' LastwiYJkel {}
Du' Luftspa.l t 5Die Schubkraft Fs
DeI' I:r'egerstrom hatte einen festgesetzten Wert, ebenso vrle die
'?:cequ8I1Z f.
Tiie Sii:;nale, ,'omi t diese Gros;38 gemessen VlUr, en, waren aIle :');eku/elel t
80,1 einen x-y- Schreibel~.
Die Luftspaltbrei te B kon~'1 te rili ttels eine1il Abtaster del' neben eL:er daftlr
speziel angebrachte Leiste schlep;:-Jte ceillessen werden. Die Schubkraft F"u
~.1Urde mi ttels einer Dehnungsmessstreifen-B:dicke, am ITotorhal tor a..'-'1gebracht,
gemessen. Die beidon I'otoren sind vlie Gcsa;t a1oinandel: gekuppelt und Uieser
Satz ~otoren isi aYJ. einem Ealter mont:i eTt. lhY]. cliesem Halter, oille Art
:'abneu also, sind auch die ande:;:'en zU,'j'ehoriL;'en Saclleu '.Tie -aide:c und j-jrmnsen
l)efestirrt. Del' Phasenwinkel ({) zwischen dem PhasenstroJ1l Lmd del' Phasen
,,;]?a/LlElg l:onnte man, da Spa::111ung und str'om mi tgeschrieben wurden, einfach
3. '13wel'ten, indem del',\bstand del' l)eiden ~:ulldurchgan[;e G'emes:;en und nachher
;2 de:::'jiert als d\:~r-!ink.el zvlischen decr komlilexec-l Phasenspanung und
Do Ph 1"" das eine bcnotigtc Si3~{,al.:t\;xDlexen Pol:l'adspa_1nung. ~e asenspa;lclU:. b'
.:."::'~'--l<; von.;} \JaI' SChOll vorhanden. Das a'ldere ;;i<:)lal, die l'olradspamllug,
st nicht mes::;bal'. Da sich jedoch die P,:,lradspam'U11[; dem I)olrad gegenuoerII
II,~ . . ---J
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rapport nr. EJ'I'I-76-10
nicht verschiebt, war das die a,'1.G)\7J..e~o;ene l\..:rt um die zwoi te Beferenz nil'
die LiessunG von .:Tzu fjnden.
Das ?olrad, in del' Sprachc unseres LineaL1!lotar3, sind. die HeaktiOl1Szru.lne •
1,7enn die Verschiebung eines1eaktian3zahns einem Punkt del' I'hasenspammng
r:;esenuoer, z.B. einem ~Tulld\J.rchgang, c:emessen werden l:annte da.:;:m ware
das sine ~eise den Palrad\aD~el bei diesel' Art LineaI1notoren zu messen. Die
Verschiebung eines Reaktionszahns c:egenltber einem Eulldurchgang ( demselben
lTulldurchgang wavon oben die Hede war ) dGr PhasenspamlL."1g bei Leerlauf
ist da2:"2.l1 die E::i.chung dieses Last,vinkelmess~erats; bei Leerlauf ist del'
IJastvliYJkel 0 Grad. Das Problem, die l(ea"k::tionszahne :Jichtbar Z1.1 machen auf
den x-y- Schreiber, wurde 0l)to- elektrisch gelost. Anf die Rea."k::tionszahne
sind l:ichtreflektierende Streifen AlUliiiniumfalie :;eklebt, a,1 jeder Sei te
des ReaktianszWlns einer , Abb. 4.7.
Aluminium foLie
/"Ar'J VvvJy+ --:4 .~·Rlchtung
Abb. 4,,[3
Li chtabsor blere nd CO'
s c hwar zeSc hie h t
Abl). 4.7
KLotz
II .
refle"'tlerendesL 1 C h t
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Foto 4.2
Die St~eifen Aluminiumfolie we:rdel an den Sei ten des :1eaktionszalms
c:eklel)t, weil auf diesel' Weise die Straifen genauer in Abstande von
21: c:;,eklebt werden konnen, genauer als zum Beispiel auf die iIi tte einesp
KlotzGs. Die Aluminiumstreifen vmrden arl beiden Sei tell des :aotzes {Seklebt,
weil nicht vereinbart war, welche del' beiden Seiten als ReferenzpuJ~t
dienen rrrUsste. 1m Prinzip entspricht sowohl (leI' cine, als auch de:c andere
Streifen diesem Zweck. Es war nul' abhanc,-lg vom Schreiber, welcher Eltreifen
benutzt werden sollto. Die Trac:heit des Schreibers vnirde ereeben. dass
entweder die steigcnde Flanke odeI' die fal1ende Fla::llce eindeutiger geschriobe'
\7;~irde.
Am ;:otor \'lurde eine IJampe mit einem lichtempfindlichen 'rransistor befestigt,
die mittels einer Schaltung ein Signal an den Schreiber durchgab, Vlenn
das Lieh t Val den 1eaktionszahnen reflcktiert vlUrde. In AblJ. 4.8 "lird das
Prinzip erkHirt und foto 4.2. zeigt vlie os dol' rTirklichkeit Glltsprach.
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Es ist die Bedingung fur eine genaue Messung das Lastwinkels~dass die
teaJ.ctionszaJme im richtigen Abstand von einander stehen. Die erlaubte
Toleranz bei del' Fabrikation del' Bahn war 4 mm in del' doppelte Polteilu~g.
Diese Ungenauigkeit introduziert einen Fehler in del' Lastwinkelmessung
von ~ • Umgerechnet in elektrischen Graden ist das 7, 38 Grad. Ein
anderer Nachteil dieser Uethode war, dass bei sonnigem Wetter der Trager,
an Stellen wo das Sonnenlicht hinein kommen konnte, abgeschirmt werden rnusste.
Wenn bei Last am Motor eine klein8 relative Verschiebung des Motors in
hinsicht auf die ReaJ.ctionszrume stattfindet, dalill wird diese dl,rch das
Verschieben des Signals des Lastwinkelc:ebers dem Referenzpunkt der
Phas8.1spannung gegenuber, registriert werden. Zur L1essung verschiedener
Lastpunkte und damit andere vom Motor gelieferten Schubkrafte, einc:estel1te
1as"bvinkel, Phasenstrome und Phasenwinkel, stand eine Seilbromse zur
VerfUgung. Mit Hilfe von diasem Gerat konn\;EIl zweckmassig zllsatzliche
Lasten am Motor. angebracht werden, Die Wirkung war folgende ; auf einer
Haspel war ein langes Eisenseil gewickelt, wovon ein Ende mittels einer
ase an del' Kabine ro1gebracht werden musste. Das andere Ends des Seils war
an del' Haspel befestigt. Beim Fahren d€r Kabine wickelt die Haspel sich
abe Durch eine Bremse, auf die Haspel montiert, kWL~ die Belastung del'
Kabine vergrossert werden. Je m~hr gebremst irird, je grosser ist die
Belastung. Alle Hessungen wurden bei Synchronfahrten des Hotors erstellt.
Die Frequenz, bei del' gefahren wurde, betrug 20 Hertz. Die Luftspaltbrei te
war ungefanr 15mm, die Phasenspannung betrL:.g 175 Vol t. I~s wurde gemesE:;en
bei Erregerstrome von 15, 25 und 35 A • Die Ergebnisse sind in GraphiJcen
wiederce.::;eben. ( sielIe die GraiJ~·Likcll. 4,5,6,7, (3 nnd 9 aufSeite.\ 33bis
A 38 ).
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Kapi tel 5 WUrdigung der Ergebnisse
Nicht nur die Berechnung und Messung der Llotorgrossen, sondern auch die
\7Urdigung dieser Daten war ein Auftrag, der von mir erfullt werden musste.
Eine sehr vdchtige Unterlage in meinen Berechnungen war das in Kapitel 3
genannte Feldberechnungsprogramm. Die aus diesem Programm destillierten
Werte fur !::.8 LE und A sind so 'wichtig, dass ohne diese keiile gute
Berechnung moglich geworden ware. Die in diesem Proerarr~ berechneten NertefUr TIL max und BL . infolge cines Stromes durch die Erregerwicklungmlnstimnen innerhalb 2fu mit der Messung aus §4.2a itberein.
rlit Hilfe von dem in Kapitel 3 definierten A wurde eine Berdchnung durchgefUhr
fur die magnetische Ll1ftspaltinduktion infolge eines Gleichstromes durch
die Phasen ( siehe §3.3 ) zur Berechnung von X- d und Xc. • Die hier fur-n !lq
gemachte Feldmessungen wurden in §4.2a 1. 1:1essung beschrieben. Zur
Kontrolle der Berechnungen ist nur die l.Iessung, wobei die Felder infolge
Drehstromvdcklung und :;rregerwicklung urn 0 Grad verschoben waren, zu ver-
gleichen mit der Berechnung bei 4J == 900
•
Die Berechnung IrL~ t Y =-" 0 Grad ist am besten zu vergleichen mit einer ji!essung
bei einer Verschiebung von 80 Grad.
Aus diesen T1essungen Uisst sieh ermi tteln, dass die Genauigkei t innerhalb
und 2 Seite A 30 und A 31 ,und Anlage 34~j liegt ( Siehe Graphik
Seite A 7 und A 8 ).
Die !.Tessungen des 1uftspaltfeldes bei Uberlagorung vom magnetischcl1 Fela
erzeugt von der Erregervricklung und erzeugt von der DrehstromDicklung vmrde
gemacht urn empirisch zu bestimmen ob man die in § 3.5 besehriebene Addition
der beiden Felder machen konnte. Da das Blechpaket .vie schon vorhergesagt
nicht in sattigung ist, kann man das Problem der Superposition der Felder
Fall sein , dann ware eine adaquate IJosun.g, im genannten Feldberechnungs-
ist
:.niner IhyJlor'larbei t noellmal gemacht wordeL.,"fo in 1-4 noeh
programm 8in -/erfahren 8in zu bauen, das die Ivloglichkei t bietet, ein
hier einfach losen. Die Uessung hat das besta:tigt. Sollte das nicht mehr der
Itotale;":; I:uftspaltfeld zu errechnen. Vfenn in der Zukunft bei einer Berechnung ldie mag~etische Permeabilitat schon VOID Programm seIber bestirnmt wird, ist
dac;,l. t scho:'1 ein wichtiger Parameter zur "BestimLlung des totalen Feldes vorhand J
I
The ':eSSc.U1g" der 1eerlaufkennlinie, die sdion in 1,-4 gemacht wQeden iGt,
von ~-ehler'l von 10" zVlischen '{echDung und l.les. ung ciie. 'lede war, ist in
J.lS~;';... eric~lt "in !Llittleren ~:'ehler von 4~: errechnet worden.
_Ji0(i~ebni.3.::e sind auf Sci te A 32 geg-eben.
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rapport nr. EI.I-76-10
Bei der I'IIessung der Lastpunkte des Llotors ist zu bemerlcen dasi::; es eine grosse
Ubereinstimmung zwischen Rechnung una Messung zu geben scheint. Das kann
aus den Graphiken 4 bis 9 ( Seite A 33 bis A 38 ) wo die Lastmessungen
aufgezeichnet worden sind, abgelesen werde~. Eine Randbemerkung soll hier
doch gemacht werden. Der Motor ist bei einer Messung nicht im quasi
stationaren Gebiet gefahren. St~dig wurden bei den Versuchen synchrone
Pendelungen von etwa 1 Hertz gemessen. Diese Pendelungen verursachten dass
die maximale Schubkraft, die gemessen ~urde, anderthalbmal h~ner war als die
errechnete Schubkraft in § 3.5 •
Trotldem sind aus den vielen Versuchen Kurven rur Fs als Funktion von-\1, und I ~
und cos 4' als Funktion von F gemacht worden. Diese Kurven entsprechensermittelte Werte aus den Versuchsergebnissen. ~ut dieser Angabe uoer die
Schubkraftmessung und die Messung von I pH und cos 4', ware es 'bessel'
keine Abweichungen in Pro zenten ro1zugeben weil die gemessenen Kurven
diskutabel sind.
Ohne weiteres kann aber doch bemerkt werden, daSSdie Fehler bei den
Schubkraftberechnungen bei einem Erregerstrom von 15 und 25A unter 1~s liegen.
Bei del' 3e:cschLc:; von cosl.pund I pH in diesen Fallen kann gesagt werden,
dass der prozentuale Fehler bei der cos 4' - IJerechnung bei IE := 25 A
schwm1kt z'Ivischen 14';: und 24%. Der Fehler aber in dem Phasenwinkel 4' schwankt
nul' zwischen 5% und 10';:. Der Vergleich von 3echnung und Jescung bei dem
Phasenstrom I pII (wieder bei IE = 25A) ergab einen Unterschied von nur
4~~. Die aufgezeichneten Kurven soll ten fiir sichselbst sprechen.
EmEfehlungen bei wei teren Berechnungen
Um eine gute Einsicht in das Betriebsverhalten eines Linearmotors dieser
Bauart zu erwerben, wilrde es empfehlenswert sein, eine genaue Berechnung
der Streureaktanz Xr1 zu machen. Bei einem derartigen Quotienten von
X(f und R gemass diesem Llotor bestimut der ( in Abb. 3.7'1 genannten )
Winkel zwischen I.It und E.,r 1 t zum grossten Teil den Phasemvinkel4' •ver us
Es ware zu untersuchen, welche;: F..influss die Wirbelstrome beim Aufbau
und Abbau des Magnetfeldes in den neaktionszaimen haben. Es V1urde eine
I:essung del' hl.ftspaltinduktion infolge eines Gleic;'lstromes durch die
Erregerwicklung gernacht, wobei der I.,lotor uber eine Hallsonde, die tiber
einer Klotzrni tte angebracht war, hinweg fuhr. Der Llotor hatte dabei
eine Geschvrindi3keit von 6 m/s. Die Hallsonde war an einer a:hnlichen
tslle '.V:~;' :~r. Abb. 4.5 angebracht worden. Werm man die Induktion, die
·'{cr. die3erIL ~_, _____J
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biz. 59 van 100
rapport nr. E:l1-76-10
0,5
i 8rin
0,2 I0,1
II bFe::.970 m m II..".,,------·----.--:.--=--------~..,
I I
Q3
0,4
Abb. 5.1
Hallsonde registriert worden ist, vergleicht mit einer Induktion , die
geschrieben ~~rdo, wobei der Motor mit einer sehr niedrigen Geschwindigkeit
uoer die Hallsonde fuhr, dann konstatiert man eine Verschiebung
zwisch.en diesen beiden Feldern ( siehc Abb. 5.1 ). Di to Verschiebu.:ng
wird von den Wirbelstromen verursacht.
Resumierend kann ich sagen, dass die Berechnungen und I!J:essungen gut
mi t einander uoereinsti1ll.Lllten.
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biz. A 1 van 100
rapport nr. =:11-76-10
Anlage 1 Rechenprogramm 1
Berechmmg von Xhd
• Der vr.i.nke1tP ist 90 Grad ',{cil die Verschiebung
zwischen der A -Kurve und der 9 PH -l(urve hier 0 Grad ist (I = a ).
71 'DO'Lf\[J1H35 'DO'FELDPH(Nl);
1 'UNT IL'1 'UNTIL'35 'DO'
'BEGIN' 'FILE' IN,OUT;'REAL' 'ARRAY' VERSCHIEBUNGSWINKEL[O:35J, IF[O:71J.ROTORFFLO[O:3SJ.FELOPH[O:71J,BTOT£O:3S1,THETAPH £O:711.STATORPH(O:351;'INTEGEQ' I,J,N,M.L;'REAL' LUFTSPALT,A~.BK.CK.DK,EK.FK.IE,THETAE,IPH,LASTWINKEL,
E,EP,EH,EVERlUST.ALPHA,BETA,GAMMA,DELTA,EPSILON,ETA,PHI,R,XSIGMA,UPH,WIRKUNGSGRAD,LASTWINKELGRAD,FREQ,7ETA.GEMLASTwINKEL,GEMlASTWINKELGRAD.PI.DELTB,ALPHAGRAD.GA~~AGRAD,
ZETAGRAD.EPSILONGRAD.XHD,XHQ,KC;LUFTSPALT:=lS;KC:=1.04;LUFTSPALT:=LUFTSPALT~KC;
°T:=3.14159;READ(I~,I"FOR'J:=O 'STEP'READ(IN,I,'FOR'N:=O 'STEP'
'FOR' N:=O 'STEP' 1 'UNTIL'FELDPH£N+36]:=FELDPH[Nl;IPH:=30~2*~O.S/2;
'AEGIN'1:=0;'FOR' N:= O'STE?' 1 'UNTIL' 3S 'DO'BTOT(N):=(lA[NJ*(FELDPH[~+I]*IDH*12*2**O.S)*4*PI*10**3)1
(?*LUFTSPALToI0o*7);FOURIERCOEF( 36,BTOT,I,AK,BK);
CK:=«AK**2)+(AK**2»**O.S;E:=616.6*CI(;XHI):=f/YPH;WRITE(OUT.<"XHD:=",EI4.5>.XHD);'FOR' N:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 35 'DO'~R I TE C0UT, <I, "RTOT: =". E14.5>, BTOT( N 1) ;WRITECOUT,<I,"CK:=lI,EI4.5>.Cf();wRITECOUT.<I."E:=",E14.5'>.E);, END' ;'END' ..
CK:= 6.8501o~-02
E:= 4.22'82~~Ol
.----------------------------------------------------------,-----------
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rapport nr. J~:-76-1 0
Die Ergebnisse fur Btot
bei der Berecmlung von Xhd ala
Funktion von der Stelle eines Beobachters im Luftspalt in
der x-Richtung. Die Koordinate in elektrischen Graden nach Abb. 3.5 •
0 BTOT:= 1.014QBw-Ol10 BTOT:= 1.0149~il-01
20 RTOT:= 1.01498jl-0130 fHOT: = 8. f,9 cH9 il-O 240 J:H01: = 7.17732!il-0250 810T:= 7.0)?3391-()260 A10T:= 4.79C;76Q1-0270 BTOT:= 2.49'394~-O2
80 RTOT:= 2.00n9S~-02
90 RTOT:= o•0 0 0 0 0 jll'+ 00100 ~nOT: = -1.:H747.Q)-02110 BTOT:= -1.?4~9781-02
120 ~3TOT: = -2.02995011-02130 BTOT:= -?fl824381-02140 BTnT:= -,?S3744 Gl-02150 8rOT:= -2. Ql l..43-al-02160 RTOT:= -).3404291~02
170 BTOT:= -3.29~67Ql-02
180 RTOT:= -3.?4792i.1-02190 8TOT:= -3.2986T~-02
200 I,HOT:= -3.34042Gl-02210 BTOT:= -2.9144)$il-02220 'HOT: = -2.S3744Q)-02230 BTOT:= -2.68?4391-02240 C:jTOT:= -2.02q95~-02
250 RTOT:= -1.?4f.9791-02260 BTnT:= -1.37747'&-02270 BTOT: = 0.001)0001+00280 BTOT:= 2.00095&-02290 C3TOT:= 2.49194~-02
300 ATOT:= 4.7Qt:;76'ft1-02310 RTrH: = 7 • 0'3 ?".n :&'1- 02320 BTOT:= 7.17732G1-0?330 BTOT:= 8.6997961-02340 8TOT:= 1.0149A]il--Ol350 9TOT:= 1.0149891-01
l_--------_._----
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~'lowdiagramm von Rech :;nprograrm,l
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rapport nr. ELI-76-1 0
~, blc
und clc sind
Fourierlcoeffizienten
Obis 71 )
Obis 35 )
( lJ + 36 ) ~ ePH ( IT )
:~ 30. -} (2
Verschiebune ~ 0°
== 0 bis 35
r- - A( Ii ) • ePH (IT+I ) • I pH • w • {2Btot (Ii) == ......_-----r-- ·lJ.o
2 • 0 • 10-3-----=r ---------'1"ourieranOlyse von "tot{O bis 35) I. 36, Bt. t' 1 , e"l~' blcL ~O .L\. ~
E ist hier gleich Ed
WRITE our Xhd
siehe Gleichung( 2.15)oder(3.10)
(j;top )
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rapport nr. :sI.I-76-1 0
Anlage 2 Rechenprogramm 2
Berechnung von ~q. Der Winkel 4J ist 0 Grad weil die Verschiebung
zwischen der A. -Kurve und der 8 pf-rKurve hier 90 Grad ist (I:::: 9 ) 0
71 'DO' LFH J} );35 'DO'FELDPH(N);
1 'U"-ITIL'1 'UNTIL'35 'DO'
'BEGIN' 'FILE' IN,OUT;'REAL' 'ARRAY' VERSCHIEBlJNGSWINKEL[O:35J, LF[O:71J,ROTORFELOrO:35J,F~LOPH[O:71J,BTOT[O:35),THETAPH[0:711,STATORPH{O:3S);'I~TEGER' I,J,N,M,L;'REAL' LUFTSPALT,A~,8K,CK,OK,EK,F~,IE,THETAE,IPH.LASTWINKEL,
E.EP,EH,EVERLJST,ALPHA,BETA,GAMMA.DELTA,EPSILON,ETA,PHI,Q,XSIGMA'UPH.WIRKUNGSGRAO.LAST~INKELGRAD,FREQ,ZETA.GEMLAST\tIINKEL,GEMLASTWINKELGRAD,PI.DELTA.ALPHAGRAD,GA~~AGRAO,
lfTAGRAO,EPSILONGRAO,XHO,XHQ,KC;LUFTSPALT:=)5;KC:=1.04;LUFTSPALT:=LUFTSPALT*KC;01:=3.14159;
RF.AD(IN,I,'FQR'J:=O 'STEP'READ(IN,I.'FOR'N:=O 'STEP'
'FOR' N:=t) 'STEP' 1 'UNTIL'FELDPH[~+36J:=FELDPH{NJ;
IPH:=30*?**O.S/2;'BEGIN'1:=9;'FOR' N:= O'STfP' 1 'UNTIL' 35 'DO'BTOT ( N] : = (L ~( N J* (F E\ ')PH ( N+ I 1* I PHo-12* 2* *0 .5) *4*P 1*10** 3 ) IC2*LUFTSPALT*lO**7J;
FOURIERCOEF( 36,BTOT,1.AK.BK);CK:=«AK**2)+(BK**2»**O.51E:=616.6*CK;1(HQ:=E/IPH;wRITE<OUT,<I,IIXHQ:=II,E14.5>.XHQ);'FOR' ~:=O 'STfP' 1 'UNTIL' 35 'DO'\II R I TE(OU T, <I , "RT 0 T: =II ,E 14.5> , BTOT[ N ) ) ;WRITE (OUT,<I,IIE:=",E14.5>,E) Iw~ I TE(OUT, <I, liCK: =11. E14.5>, CK) ;i END' •I E"-IO' •
XHQ:= 1.90479@l+OO
Eo-- 0-
CK:=4.04067 101+01
6.55315!J1-02
IL-. . ---.J
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Die Ergebnisse fur Bt
t 'bei der Berechnung von X •o hq
Die Koordinate me auf Seite A2 vermeldet.
Btot
in T.
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rapport nr. KI-76-10
o 'HOT:=10 RTOT:=20 BTOT: =30 BTOT: =40 \=HOT:==50 RTOT:::60 BTOT:=70 BTOT:=80 BTOT: =90 BTOT:=
100 RTOT: =110 BTOT: =120 ATOT: =130 ATOT: ==140 8TOT: =150 IHOT: =160 BTOT: =170 ATOT:=180 ATOT: =190 ATOT: =200 ATOT: =210 BTOT: =220 BTOT: =230 BTOT: =240 ATOT:=250 Bnn:=260 fHOT: =270 ATOT: =280 ATOT: =290 BTOT: =300 BTOT: =310 ATOT:=320 ATOT: =330 ATOT: =340 BTOT: =350 BraT: =
o•0 0 0 0 0 ~'+ 0 0-2.8QQ9TiI-02-2.89Q91~-02
-5.0748A;l-02-7.17732~i-02
-7. 0 :P'31~-02-8.?2J30!i-02-B.72A79il-02-7.00133~-02
-5.83~11~-02
-4.A2113~-02
-4.364390)-02-3.47992 ii-02-2.6Ai?43 il-02-2.53744~-02
-1.70008~-02
-9.5697 Tii...O3-9.4247719-03
0.0000001,+009.42477 il-039.56~77~-01
1.70009il-022.53744~-02
2.~A243~-02
3.47992~i-02
4.36439Qi-024.~21l3~-02
5.A3All~-0?
7.00333;l-028.72879~-02
B.22130:!il-027.03?33'il-027.17712'rjI-025.07488~-0?
2 .. 89993;1-022.A9QQ]fB-02
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Flowdiagramm von Rechenprogramm 2
biz. A 6 van 100
rapport nr. EIH-76-10
~ , bk
und ck
sind
Fourierkoeffizienten
Obis 71 )
35 )
( L+36 ) == e PH (N)
:= 30.
Verschiebung == 90°
• w .(2'TIt .. (N)
ot =2 " 10-3• u •
• ~o
'-------~ _.I-----_---·-----...-J
Fourieranalyse von Btot ( 0 bis 35 )
36, Btot ' 1, ~ , bk
E ist hier gleicll E siehe Gleichung (2.15 ode~3.10q
WRITE OUT Xh~
_..1eStop)
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rapport nr. Er.1-76-1 0
Anlage 3
Grafische Wiedergabe der Luftspaltinduktion der auf Seite A 2 und
A 4 berechnete Punkte.
Luftspaltinduktion infolge der Drehstroillwindungen bei tl> = 90° •
2BO 300 320 340o 220 240 220 4
Elektrl sche
0.06
0.08
OP4
,-------
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biz. A 8;,an 100
rapport nr. EI'J-76-10
oLuftspal tinduktion infolge der Drehstro;ll"r.i.nduD[:;en bei 4J = 0 •
0,1
008
006
004
---40) E Lekt r ische
20 40 00 80
006! ')
,i
~OJ08I
,!,I,lI
.:. 0 1)
_._._---_._-_._--.~---
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Anlage 4 Rechenprogramrn 3
Berechnung der Polradspannung fur f = 20 Hertz.
;~raphische Widergabe auf Seite A 32.
blz.A 9 van 100
rapport nr. "2::.1-76-10
'BEGIN' 'FILE' IN,OUT;'REAL' 'ARRAY' If[O:4J.LA{O:3S].THETAE(O:4J.ROTORFELD(O:35J;'REAL' LUFTSPALT.DK.EK.FK.EP.FREQ.PI.KC;'INTEGER' K.L.~;
FREQ:=20;LUFTSPALT:=15:KC:=1.04;LUFTSPALT:=LUFTSPALT*KC;PI:=3.14159;
READ(!N.I.'FOR'I<:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 4 'OQ'IECI<));REAO(IN.I.'FOR'L:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 4 'OO'THETAE{LJ);~EAD(IN.I.'FOR'M:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 35 'DO'LA(MJ);
~RITE(OUT.<)(5."ERREGERSTROM POLRADSPANNUNG"././././>);'BEGIN''FOR' L:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 4 'DO''RFGIN''FOR' M:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 35 'DO'ROTORFELD(~1:=LA(M]*THETAE{LJ*4*DI /(2*LUFTSPALT*10**4);
FOURIERCQEF(36.ROTORFELD.l.D~.EK);
F~:=«DK**2)+(EK**2»**O.5;
EP:=616.6*(FREQ/50}~FI<;
wRTTE(OUT.</.XIO.I2.)(lS.I?->.IE{LJ.EP);, END' ;
'f"'JO' ;'END'.
ERREGfRSTROt-1
15;>0253035
POLRADSPANNUNG
2934313839
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rapport nr.Er·;I-76-10
Flowdiagramm von Rechenprogrwnm 3
\, ek
und fk sind
Fourierkceffizienten
)oder(3.10)
( Stop~
ICc := 1,04 I0:== 0 . Kcl
I
/::lEAD IE ( obis 4 )// READ .6. 6
1E( Obis 4 )/
I
/ ~1E.A:D A( Obis 35 ) /I
11:= 0 bis 4 II
IHo- 0 bi'~~, ... - u J ~
r
A( IiI ) •.6.6LE
( L )
Rotorfeld ( M ) == o -3 • ~ 02 • .10
II Fourieranalyse Rotorfeld ( Obis 35 )
i 36, Rotorfeld, 1,~, 1kI
I J ~2 2I
.t:' 0- + ekI
.I.k 0-
E :== 616,6 fk.i... Siehe Gleichung ( 2.15. '50p
Iwrite out IE Ep 1L _
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biz. A 11v'an 100
rapport nr. ELl-76-10
Anlage 5 Rechenprograrnm 4
Berechnung der Lastpunkte des Motors, wobei mehrere Grossen vom
Komputer gedruckt wurden, weil das Zeigerdiagramm (Abb. 3.7 )
dann klarer wird.
Ffir X(j bei 50 Hertz ist der Wert 4 Q eingesetzt worden.
Bei der Berechnung ist sowohl nach einem Widerstand der Drehstrom
wicklung von 0,725 Q ( bei einer Temperatur der Wicklung von 60°C ),
als nach einem Vliderstand von 0,7 S( ( bei einer Temperatur von 50° c )gerechnet worden.
I Q,FG I"J' 'F I I_f~' I I\!. ClUr;'PHF(;I="R' T.L;'PFAL' FQF~.Q.x~IG~A.LlIFT~PALT.EP.PI.TPH.c~I.xYn.X~~.En.~Q.EL.~'
ALP HA , q I:" TfI. • r; A 1.\ M 1\ , I=" Vc.: RIIJ~ T• r) I=" LTA• ET~ • rwL TR • II P '-! • I=" Pc:; TL0 "J , DH J •WIq~U~G~GqAn.7ETA,LA~TWTN~FL.ALP!~A(;qAn,~FTAGDfl.n,GA~MAGOAn.DFlTAGqAD,
FOC:;Il_O~GRA~.I="TAGqAn,7FTo~OAD,VFqSCHI~BU~G.LASTWI~KfLGR~n,DC:;JGQAD,~C.THFTAf.F~T,)T:
FRI="Q:=?f1;P:=O.7:THFTAf=::=l0000;
XC:;TGI.\A:=(I="~EO/SO)*4:
liWTC:;PALT:=l':;:~e:=}.n4;
LrJFT~Ol\LT:=L'JFT~PALT*I(C:
;:>T:=1.l41S9:XH0:=(Fq~0/S0)*1.qOS:
XHn:=(FqE~/SO)*1.9ql;
ET~:=AQCTA~(XC:;TGMA/Q):~ 0 TTl=" (0 UT, <x:3 9 • II HF TR I F Y 5 P II IIJ '\ TI=" _Rf:;.i Ee H 1\1 FT_F UFq _ FR;.< E (; f R5 TI-( () iI.1 =3 5 AI •• I
.1.1.'I __ UDH_PHASFNSTROM_eOS(DHII_LAC:;TWT~KEL EL Fn ~ _ALP~A __ 8FT A f)FL 1" " 7FT A Vf:qC,CH I FAUN:, __ fVERLlJS Til ,1,1» ;
'FnQ' t:=73'5TI:"D' I 'IJ"tTIL' 3C:; 'flO''uFGT~JI
I FnQ' L: = (\ I ~ TFP '1 'U ~J TTL' 44' f) () I
I~I="GT"J'
TDH:=S3+lj?;DST:=(I*ln-?ln)/C:;7.?~Sq:
En:=TP~*~I~(PSI)*x~n;
Fn:=IoH*rnS(PSI)*X~O;
i="L:=I="P~l="rl:
~:=S~~T(I="L**2+1="~**2):~LPH6:=APrTt~(F0/EL) ;~fTA:=DI/?-~LPHA;
r:'A \A'Jl/,: :::<' 1 -"<I="T A:
FVF0 L )') T: = \~ [) Q T ( {I PH * X~ I G',~ A) **? + ( I P1-1* q ) * *?) :nFLT~:=r;A~~A+PSI+PT/2-fT4;
, rF' m: LTA 'GFn I DI I THE: t-j' n f LT~ : =2*P I -I)ELTA'FLSr.:' nn T8:=OELTA:(IPH: = (f **? +I="VfRLlJS T** 2-?*E*EVFRL US T*ens (r,FL T8) ) ** 0 • s;F pc; I Ln"i::::" '1~CC()~ ( (E VF =<LUS T~HIo?+UDH**?-E**2) I P*FVERU IS T~~IJI..H-I) ) :IF"I DCLT~ 'GrO' PI 'THf"JI PHI:=FTll,+EDSIL')"J
'FLSi="l PHI:= ETA-EPSILON:
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blz.A 12 van 100
rapport nr. EU-76-10
l~ TOI<.INGC;(jPAf): =COS (DH I) •7FTA:=PT-nFLT~-FPSILDN:
I TF' nELTA'LEQIDI'THENIL~~TwTNI<FL:=ALPHA+7FTA 'FLSE' LAST~T~~FL:=ALDHA-7FTA:
ALPHAGRAf):=ALDHA~~7.~qSR:
PFTAr,QAn:= rl[TA*S7.2QSR:GA~~AGPAO:=GA~~A*57.?q58:
DFLTAG~An:=nELTA*57.29SR:
7FTAr,~AD:= 7F TA*57.?958:l.ASTWI~I<[LGQAn:=LAST~I~KFL~57.?9SA;
pC;JGDAn:=PSI*S7.~qSA:
VEPC;CI-1IF8UI\lG:=J*lO;, TF' L1\ 5hi I \l" f LGhi A') ,(,F:1 I () 'A '\Jn' L1\ 5Hi I ,,;.( FLGP 1\ nIL FQ' q n 'T HF'l ''IF' UPH 'GFr:I'174 'A'lOI I.IDI-i 'LEQI 17F1 'T.,F~JI
~PTTF(nUT.<I.X?I).X4.F5.1.X4.F5.?X7.Tl.X~.Tl.X3.Tl.X3.T3.X4.13.
X4.Il.X4.T).XS.Tl.X7.14.X~.I4>.UPH.TPH.WTOKUNGSGPAD.LASTWI'\JKELGRAD.
FL.E().F.o,LDrlAr,PAf).R::TAG~Af).DFLTAGPl\n.7FTAGRAn.VFPC:;CHrEri\HI/G.
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174 7().c:; 0.44 84 10 Sf) 11 173 S 250 123175 71 .11 0.43 R4 10 51 11 171 5 ?SO 124174 6R.C:; 0.44 74 20 51 21 173 S ;>60 120176 A9.1') 0.44 74 19 52 21 173 5 260 1? 1174 f-fl.C:; 0.41 64 29 51 30 174 4 -::>.70 116176 67.n 0.41 64 29 51 30 174 4 270 117174 64.C:; '1.43 SS "3~ 4~ 38 17~ 3 2g0 1131.7S 6S.() 0.42 55 38 4q 38 176 3 ?80 1 1417S 63.n 0.41 46 46 4S 46 17A 1 2:=)f) 1 1(l176 Al.C:; 0.4] 46 4h 4S 46 178 1 -::>.90 11 1175 61 • c:; 0.40 37 53 41 53 181 1 300 107176 62." 0.40 37 54 41 53 181 1 300 lOA175 60.S 0.17 28 60 3S 60 1A4 2 11n lOA17S S9.C:; 0.35 20 65 ?9 f,f, IAR 5 320 104174 S8.C:; 0.32 1 1 69 22 72 191 7 330 lOt:'175 S9.() 0.'32 11 70 22 72 1Q ? 7 330 103175 S8.C:; 0.29 3 73 IS 7~ 195 9 340 ]02
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Technische Hogeschool Eindhoven
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biz. A 1gJan 100
rapport nr. ELI-76-10
Anlage 6
Hechenprogramm 5
Berechnung der Schubkraft, wobei it und IE als Parameter betrachtet
werden. Weiter werden dieselbe Werte \v.ie im Progrwmu 4 benutzt.
'BEGIN' 'FILE' I~.OUT;
'INTEGER' I.L,K.M.~;
'REAL' FqfQ,R.XSIG~A.LUFT5PALT.EP.PI.IP~.PSI.XHO.XHQ.EO.EQ.EL.E,
ALPHA.BETA.GA~MA.EVERLUST.nELTA.ETA.OELTB.UPH.EPSILON.PHI,
WIR~UNGSGRAD,lETA.LASTWINKEL.ALPHAGRAO,BETAGRAO.GAMMAGRAO,OELTAGRAD,
EPSILONGRAD,ETAGRAD.7ETAGRAD.VERSCHIEBUNG,LASTWINKELGRAn.PSIG~AD,KC.
THETAE.FSTOT:'REAL' 'ARRAY' THETAPH(O:1581. FELDPH(O:lS81.BTOT(O:lS81.LA(O:2241,FS(O:15~1. STROMBELAG(O: 521;
FPI:Q:=20;R:=O.72S;XSTGMA:=CFREQ/SO)~4;
THETAE:=lOOOO;LUFTSPALT:=15:KC:=1.04;LUFTSPALT:=LUFTSPALT~KC;
EP:=39;PI:=3.1415'H
RfAD<IN.I9'FOR'K:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 224 'OO'LA(K1 );REAOCIN.I.'FOR''"1:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 158 'DO' FELOPH£M1HREADCIN.I,'FOR'N:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 52 'DO' STR0"'18ELAG[N1>:XHQ:=(FREQ/50)~1.90S;
XHn:=(FRf.Q/50)~1.991;
fTA:=ARCTANCXSIG~A/R):
WR I TE COUT. <)(39, "SETR IEBSPUNKTE_BERECHNET _FUER_ERREGERSTROM=35A".1,1.1," __ PHASENSPAN~UNG~_PHA5ENSTROM __ COS(PHI) SCHU8KRAFT
__ LASTWINKEL",I,I»;'FOR' I:=23'STEP' 1 'UNTIL' 3S 'DO''BfGIN''FOR'L:= O'STEP'l 'UNTIL' 44'00''BEGIN'IPH:=53+L/2;PSI:=(I~lO-270)/57.2958;
EO:=IPH~SINCPSI)~XHD;
EQ:=IPH*COSCPSI)~XHQ;
EL:=EP+EO;E:=SQRT(EL~~2+EQ~~2);
ALPHA:=APCTANCEQ/EL);Bf.TA:=PI/2-ALPHA;GA"1MA:=PI-BfTA;fVERLUST:=SORT(CIPH~XSIGMA>~~2+(IPH~R)~~2>:
OELT~:=GAM~A+PSI+PI/2-ETA:
'IF' DELTA 'GEQ' PI 'THEN' DELTB:=2~PI-DELTA
'ELSE' nELT8:=DELT~;
UPH:=(E**2+EVERLUST~~2-2~E~EVERLUST~COS(DELTB»~~O.S;
f.PSILON:=ARCCOS«EVERLUST*~2+UPH~~2-E~*2)/C2~EVERLUST~UPH»;
'IF: OELTA 'GEQ' PI 'THEN' PHI:=ETA+EPSILONIElSE' PHI:= ETA-EPSILON:
WlqKUNGSGRAD:=C05(~HI);
ZETA:=PI-DELTR-EP5ILON;
Technische Hogeschool Eindhoven
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biz. .A : 20: van 100
rapport nr. El.i-76-10
'IF' DElTA'LEQ'PI'THEN'LASTWINKEL:=ALPHA+ZETA 'ELSE' LASTWINKEL:=ALPHA-ZETA;ALPHAGRAD:=AlPHA*57.2958;
BETAGRAD:= 8ETA*57.2958;GA~MAGRAD:=GAMMA*57.295S;
DELTAGRAD:=DELTA*57.295S;7FTAGRAD:= ZETA*57.295S;
LASTwI~~ELGQAD:=LASTwINKEL~51.?-958;
PSIGRAD:=PSY*S7.2958;VERSCHIEBUNG:=I*10;'JF' LASTWI~KELGRAD 'GEQ' 0 'A~D' LASTWIN~ELGRAD 'LEQ' 90 'THE~'
'IF' UPH 'GEQ'174 'A~D' UPH 'LEQ' 176 'THEN''BFGIN'FSTOT:=O;'FOR' N:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 52 'DO''BEGIt-,j'THETAPH(3*Nl:=FELDPH(3*Nl*IPH*12*SQRT(2);RTOT[NJ:=( (LA[3*~+IJ*THETAE»*4*PII
(LUFTSPAL T*?* 10~H4) ;FS[NJ:=RTOT[ ~J*STROM8ELAG[NJ*IPH*SQRT(2)*O.125*2*12;
FSTOT:=FSTOT+FS[Nl;'END' ;'END' ;'IF' UPH 'GEQ'174 IA~D' UPH 'LEQ' 176 'THEN''IF' LASTWINKELGRAD 'GEQ' 0 'A~D' LASTWI~KELGRAD 'LEO' 90 'THEN'WRITE(OUT.<I,X6.I .X10.FS.l.X4,F5.2.X6,E14.5,X6,I4>,
UPH,IPH.WIRKUNGSGQAD,FSTOT,LAST~INKELGRAD);
'ENI) q, E~Jf) t;
'END'.
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Berechnung der Schubkraft mit IE = 15A und R = 0,7 r2
biz. A 21 van 100
rapport nr. 1':1.1-76-10
PHAc;EIIJSPA/\,J"JIING PHflSf="i\JC;TRO"'1 COC;(PHT> C;CH;jI4I<QAFT lAS T \~ I Nt<.: F l
174 70.S 0.44 -1.4 P 4S0 oc +03 R417S 71 .0 0.41 -1.49S0c,il+03 ~V+
174 F-R.S 0.44 - 1 • 5 ? S7 ~ ,~, + f) ) 7417A 69.0 0.44 -1.SlA9?'ll+01 74174 fJn.S 0.43 -1.S1S33 OJ +O] n417fJ fJ7.0 0.43 -1.S?,::,7?tii+03 '::'4174 64.S 0.41 -1.4JAf,9 11 +01 5S17S 65.0 0.42 -1.447R?:il+f1] 55175 63.0 0.41 -1.3;>AS7ol +(\) 4A176 63.S n.41 -1.]]710 11 +03 4617S AI. c:; 0.40 -1.2()~?qil+03 1717F- (,2.0 0.40 -1.21Rl1 n1 +()3 1717S t:JO.S 0.17 - 1 • 0 t; ? 17 ,il +03 ?R175 S9.S n.3S -8.45"- 70'0)+0? ?O174 SR.'=; 0.32 -~.6f,C;1S'al+02 1117S S9.0 0.32 -6.7 22 12i~I+02 11175 SR.5 0.29 -4.71 SR4 1,l+02 1
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blzA 22 van 100
rapport nr. E1\I-76-10
Berechnung dar Schubkraft mit IE = 15 A lUld R = 0,725Q
PHA c:; E i\lS P A NI\'I '''-1(; PH ~ S FNC:; T P()"1 COS (P., I ) C:;CHURKQAFT LASTWINKFL
17t:;17S17517S17A17517S17417F,17417617517~
17417S
7(1.56R.t:;6~.t:;
64.5Ac:,.Ohl.Ot,l.e;~().O
AO.e;59.059.C;C;~.C;
Sy.()C)R.OC::;A.e;
0.440.440.440.430.410.4('0.40O.3RO.<A0.311O.JA0.33o. :n0.30o•.10
-1.4R450 r;I+03- 1 • c:; ? S7 Bfii! + 0 3-1 • '5 1c:; '3 3 11l + 03-1.4166 cPil+03- 1 • 447 B? '0. + 0 3-1.3?6t:;1 iiJ +03- 1 • ? 0 R29 ,oi1 + 0 3- 1 • t) 4 34A'0) + 0 1- 1 • 0 ~:: ? 1Tii1 + 0 :3-A.3BS64:tiJ +02- p. • 4 c:; ~ 7 0 ,0) + n2-6.66515'n)+02-6.7??12 nl +02-4.(,7SS3 111 +(l2- 4 • 7 1SB4 ii1 + 0 2
R47464S4S4453(,?R2R19191111
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blz,A 23 van 100
rapport nr.KI-76-10
Berechnung der Schubkraft mit I,., = 25A und R = 0,71 Q.IS
PHASt"JsPA~NI J~,1G p~ 6 <;f"IS TQO~ cnS(D'1Il cCHljRI<RAFT LASTwINl(EL
174 70.0 O.4R -1.R473TQJ+03 8;:>17S 70.S O.4R - 1 • Ah 05 7 '0) +03 R?174 ~7.5 1).4~ - 1 • $1 R44 0 nJ +(1 '3 71175 h~.O 0.4R - 1 • B9 $13 f- "n) +03 72174 ~5.0 I). (+ 7 -1.8c;617 i\)+03 (,;:>175 65.5 0.47 -1.87065'0)+03 6?17Ci 63.0 0.46 - 1 • 7., R7 Tn! +(1 3 52174 60.5 0.4'3 -1.596~(,iIl+03 43175 h 1 .0 0.4S -1.609R5 1ll +03 4417Ci sq.O 0.42 -1.45?R2'oJ+03 1517Ci ';7.5 0.40 - 1 • 2c; 113 i(,1 +03 2717Ci Cin.5 0.37 - 1 • 00 (, 4 7'01 +() 3 1R17Ci SS.l:j 0.33 -7.9?52F,'ii'l+02 1 1176 Sh.O 0.33 -7. 99666'C!+ 02 11174 :;5.0 0.30 -5.Sl:j(,90,a)+(12 3175 st:;. 5 0.30 -S.('()741:o.J+02 3
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rapport nr. ELI-76-10
Berechnung der Schubkraft mi t IE = 25A und R = 0,725 Q
BETRIEBSPU~KTE BEREC~NET FUER ERREGERSTRO~=25A
PHASENS?ANNUNG PHASENSTROM COSCPHl) 5CHUBKRAFT LASTWINKEL
175 70.0 0 .. 48 -1.84737l1iJ+03 81175 67.5 0.49 -1.88440:IiI +03 71175 65.0 0.48 -1.85637:61+03 61175 62.5 0.47 -1.74481fil+03 52176 63.0 0.47 -1.75877~+O3 52175 60.5 0.45 -1.59666~+03 43174 58.5 0.43 -1.44051:.1+03 34176 59.0 0.43 -1.4C;282~iil+03 34174 57.0 0.41 -1.24244til+03 26175 57.5 0.40 -1.25333:ii1+03 26174 56.0 0.37 -9.97559~+02 18176 56.5 0.37 -1.00647llD+03 18175 55.5 0.34 -7.92526(&+02 10175 55.0 0.30 -5.55690~+02 2176 55.5 0.30 -S.60741~+02 2
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Berechnung der Schubkraft mit I", = 35A und R :: 0,70.fi
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rapport nr. ELl-76-10
BETRIEBSPUNKTf BERECHNET FUER ERREGERSTROM=35A
PHAS€NsPANNUNG Pt-!ASENSTf\OM, cos (pHI) SC\1U8KRAFl LASTN' r~K£L.
174 70.0 0.49 -1.96529@)+-03 81176 70.5 0.49 -1.97933@l+03 81175 67.5 0.49 -2.00468li+03 71174 64.5 0.48 -1.95967@+O3 61175 65.0 0.48 -1.97486@l+o3 61175 62.5 0.47 -1.85618[9l+03 52174 60.0 0.45 -1.68453@>.,.03 43176 60.5 0.45 -1.69857@-4-03 43174 ~B.O 0.43 -1.!51936@l+O3 34175 58.5 0.43 -1.53246@H-03 34174 56 .. 5 0.40 -1.3101S@l+03 26175 57.0 0.40 -1.32174@)+-03 26175 55.5 0.37 -1.05176@l+03 18176 56.0 0.37 -1.06123@+O3 18174 54.5 0.34 -8.2.7922@+02 101 75 55.0 0.34 -8.3S51S@J+02 10175 S{I .5 0.,30 -5.85785(9)+02 :3
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rapport nr. 8Ll-76-10
Berechnung der Schubkraft mit IE ~ 35A und R ~ 0,725 R
BETRIEBSPUNKTE BERECHNET FUER ERREGERSTRO~=35A
PHASfNSPANNIJNG PHASENSTROM COS(PHI) SCHUBI<RAFT LASTWINKEL
175 70.0 0.49 -1.9~529fOJ+03 80175 67.0 0.50 -1.98983 111 +03 70116 67.5 0.49 -2.0 0468(Q)+0 3 70175 64.5 0.49 -1.95967roJ+03 61115 62.0 0.48 -1.84133!il' +03 51176 62.5 0.48 -1.8561A lal+03 51175 60.0 0.46 -1.68453Lal+03 43175 58.0 0.44 - 1• 5 1936 fDl +03 34176 58.5 0.44 -1. 53246iGl+0 3 34175 56.5 0.41 -1.31015 f01 +03 26176 57.0 0.41 -1.32174iQl+03 26175 55.5 0.38 -1.0SI76 Ql +03 18174 54.5 0.34 -8.27922IG)+02 10176 55.0 0.34 -8.35518;01+02 10114 54.0 0.30 -5.80411~+02 2175 54.5 0.30 -5.85785 1ii1 +02 2
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rapport nr. EU-76-10f-----------------------------...L--------------j
Flowdiagramr., von Rechenprogramm 4 und 5
fXa:= 5'0"'. 4
f~- • x,
f50· ~d
50f
PHI q
nq .-- 50 nClsO Ii
II Ep := 3'9 I I
Xo1] = arctan ( . )
R
Ifor I := 18 bis 35 Verscl1iebung von 1800 bis 350
0 ~.......
f'Itor L := 0 bis 44 '" ./ ;
.........
lII'
I pH = 53 + 2 I
4J10. I -?TO ( rad )'=57,2958
I l'
Ed = I pH • sin 4J • ~d I~=I • cos . I
IE =E + EdI 1 PI
I- Ii r-
tI -,..... V~2 2
I = + Eq
t
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rapport nr. Ej\j-76-10
Larctun(~)~:: Tt/2_ 0:
Y:: Tt-
Everlust +
o :: Y + 4J + Tt/2 -1)
U
NO
::,'E2
+ E 1 t2
- 2.E.E 1 t·cosBnV us vor us l:J
E =" E r<.C. 'J 1 t·Up'dver us II
Wirkungsgrad :: cos \.f>
>
: Die Betriebspul1ktel'JRITE OUT
ITO
+ ~
TIS
I71-OJromlT1 1:
/~=--C-:".nJ-\..-:-_.--A-(-O-l--t-',i-S-2-24-)----:P--__
I Daten des
Strornbelag { 0 bis 52 )~-=------
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rapport nr. ELI-76-10
174 NO---~------_~ __---J
YES
I'-,
~'stot := 0 II
for N:== 0 bis 52 II
A ( 3:N + I ) . ~eLE
Btot(N) == ----6----3--2. • 10
Ilo
I
Fs(N) = Btot{N} " Strombelag(H) • I pH " v;'. IJt1 e " 2 • w
Fstot = F + F (N) I'stat s
I~ITE OUT Schubkraft I
\
C~'D)
Anlage 7Graphik 1 Feldmessung bei verschiedenen Verschiebungswinkoln, bei
Speisung der Drehstromwicklung.
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rapport nr. Er.1-76-10
'-----_._----------
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rapport nr. EI.I-76-10
Graphik 2 Feldmessung bei verschicdenen Verschiebungsll'rilJkeln, bei
Uberlagerung von Stande~und L~uferfeld.
,. 60 120 1&1 240 300 3&0
-0,1
-03J rr:============== 180, , .2.10
H--II----------- 1LS"
IH------------ i~O
111---------- ~60
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rapport nr. EI.1-76-10
Graphik 3 Leerlaufkennlinie bei f = 20 Hertz.
- - - - - Gemessene Werte
Berechnete- Wert
353025201510In A
20
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rapport nr. .s;l-76-10
Graphik 4 Fs als Funktion von {}- ; ~E :::: 15A f::: 20 Hortz
FS In N
I2(}{)-()
1500
1000
\~- - \
{
--- - - - R=O) nberechnet
R=O?25rl
Schraffiertes Gebiet~Messpunkte
- - - - - -Messkurve
Schubkraft Fs mit I[""15A
6 =15 mm
90".'H'-···-"+--~·-\"":"· It-- "'I----+-1----t-r----t-t-----tt----I
---.,.,. 10 20 30 40 50 60 70 80Lastwinkel tr
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rapport nr. ELI-76-10
Graphik 5 cos rp und I pH als Funktion von Fs; IE = 15A und f = 20 Hertz
c
z
ooU'>
ooo
I0....
1--1
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rapport nr. E'J-76-10
Graphik 6 F als Funktion von {1 ; I" :::: 25 A; f = 20 Hertzs ~
Schratfiertes Gebiet: Me sspunkte.
- - - - - Messkurve
{- - - ~ R::::: OJ 7 n
berethnetR=0/25 n
2000
1500
1000
Schubkraf t Fs mit IE = 25 A5 = 15 mm
-----;------rr---_I----1-1----+1----111------11----+1---+1• 10 20 30 ~o 50 60 70 80 9~
lastwi n kei __~ ._". ... _ n __'_'__ .' _ ••M_J
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blz.A 36 van 100
rapport nr. K :-76-10
Graphik 7 cos If und I pH als Funldion von }"8 IE ~ 25A;
f == 20 II ertz
oU")
oN o
c
:r:a......... a
aoN
aoo<r"
0aU)
9- z\Ii
EE 0 coj
~
9-tIl/I
0
1IoJ ('.1 .-<I' (Y).----- C5 d' o~ o~
I I I I
Schraffiertes G e biet ~ Messpunkte
----- --- Mess~urye
{
- -- --- R::OJ7 ~
berechnetR=0)725 ~
blzA 37 van 100
rapport nr.El.I-76-1 0
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2000
1500
Schu b kraft Fs mi t IE =35 A5 =15mm
"
~~
~~ff"" - 1" .. f
!----!>10. 20: La s t W I nke l '"L._._. _
,3 0
I40 5 10
I60
I
70 a'o 90
Technische Hogeschool Eindhoven biz. 11.-38van 100
Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica ~ rapport nr. EI.l-76~ 10---0--- 0 0"-0---- 0 0 0 0
co r-- I.D 1.0 ~ ('f') N
Graphik 9
cas \.f und I Frl als Funktion
von F • I - 35A ;s' E-f :: 20 Hertz.
oooN
oLO
o
o
c ......Q.J (\)
VI CVI .£:.Q.J V
E ~Q.J Q.J
0-....0
9-<IIoV
ooLO
zc
r.....o~
91/1ooJ
4 01.0- "-!- 0(""')- ('J.I 0, ...:~:==::±::==::±::=:::±:::=:::±::I:=:::±:::=::!:::::::±':::::±~~-----.J
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blz.1'. 39 van 100
rapport nr. ;)'1-76-10
Legende del.' Forrnelzeichen
A == FUiche
b == Brei te
B == Magnetische Induktion
E == Induzierte Spannung
f == Frequenz
F == Kraft
h == Hone
h := Stunde
H := rJagnetische :c'eldstarke
I == Elektrischer strom
km == Kilometer
1m Rechenprogramn
B
E
FREQ
F
I
Kc
I
L
=Konstante von Carter
= Lange
== Selbstinduktivitat
KC
m == Zahl der Wicklungsstrange
M == Gegeninduktivitat
n == Rangnumrner
p == Polparzan=.
q == Zahl del.' Nuten je Pol und Phase
I' == Radius
R == Ohmscher Widerstand R
s == Sekunde
u'TTU
v
== Leiterzahl je Nut
== Spannung
== Geschwindigkeit
u
w = \'{indungsza.1.1
= Blindwiderstand
== Winkel aus dem Zeigerdiagramm
xa.
~
y
5
= , ,
, ,, ,, ,
, , ,,, , , ,,, , ,, , , ,, , , ,
, ,, ,, ,, ,, ,
xALPHA
BillA
GAI:1MA
DELTA
EPSILON
ZETA
e
- " "" "._ Luftspal torei te
== Luftspaltloi tfahigkei tsfaktor
- L£l.stvr.l.I:k.eJ.
0:: Durchflutung
ETA
LASTWnlXEL
'l'HE'TA
.----------,-------_._.~-_.._--biz. A 40van i Cj
I~II
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~ == Magnetische Permeabilitfft fur 1uft
~ == Relative maG~etische Penneabilitat
g == Gesamtwicklungsfaktor
~ = Faktor zur Besti~nung der Carterschen Faktor
10 == Nutteilung
"tp == Polteilung
I rapport nr._.--..-L-
7
= Phasenwinkel zl"Iischen Spannung und Strom
== tlagnotische Fluss
== 'Hink81 zwischen Querachse und Hauptachse
PHI
PSI
w = Kreisfrequenz
Indizes 1m RechenprogTa~ stehendie Indizes neben denSymbolen
d
E
== von der 1angsachse
== von der Erregerwicklung
D
E
eff = Effektivwert
Fe
h
== vorn Blechpaket
== haupt H
j =='lom Joch
kl == VOID Rcaktionszahn ( Klotz )
1
1
== von der 1angsachse
== 1uft
1
L
m == mae;netisch
max == maximal MAX
n == von der Nut
P
PH
q
== Pol
= Phase
= von der Querachse
PH
Q
r == von dem Rotor
s == Schub S
s = von dem stator
tot == total TOT
Z == VOID Zahn(J = streuungs SIm.'I.A.
EINHEI rI'S VFu:ZTOREN
---'"n == }~nheitsnormale
-r- == Einheitstangente
. --L__. ...•. _
iiIi
i--
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biz. A '1-1 van 100
rapport n~.j~;-76-10
Li ter"'t"Ll~:-verz8ichni::;:
11-·1 Prof. Dr. II' • .J. G. IUest.x", Collecedictaat r.;lectron,echanica 1
TH Eincl..rlOVen
1-2 Prof. Dr. 11' • J. '0-. Liesten, Collegedietaat Elec"tromechanica 2
Ttl !~indhoven
1-3 : Prof. F. Taegen, Einfuhrung in die '.I'lworie d.er ulekt::rh1chen
r1aschinen II. Vieweg Verlag Braunschweig.
t-4 C.I:i. de Haas. Del' synchrone IJineaI'motor lui t homopolarer Erregung
'f Siemens LIM III II BerichtEM- 74-8 'fn eindhoven
1:-5 .... F.W. Carter, Zleetrical World, Bd 38
1.-6 ~·:~.~:~c ~rd~.l:\}' .. ~_l\lS\ J10ll-.LJ..flDar potential equatio11 and it.r::;
lltc ..+O-c.~~~(;t; .. ;,:,., ,,,..\."ti.OY.lo IE1~~ Trarl~j. 011 j\erOCHlppo:r"t C011fw .Proc ..; 1 (1963)