5/21/2018 Ejemplo de Flash

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AG-DIC 08 UIBS - DP II 1

Vaporizacin y condensacin

parcial de equilibrio El separador flash en equilibrio es el ms sencillo de

los procesos de etapas de equilibrio con el que sepuede encontrar un diseador. An cuandointerviene solamente una etapa, el clculo de lascomposiciones y cantidades relativas de las fases

de lquido y vapor para una temperatura y presindadas requiere una tediosa solucin por tanteo.

Buford Smith, 1963

5/21/2018 Ejemplo de Flash

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AG-DIC 08 UIBS - DP II 2

Un flash es una sola etapa de destilacin donde una alimentacin se

vaporiza parcialmente para producir un vapor ms rico en elcomponente ms voltil. Una alimentacin lquida se calienta a presiny se somete a una operacin adiabtica de flash mediante descenso dela presin a travs de una vlvula, separndose el vapor del lquidoresidual en una cmara de flash.

Si se suprime la vlvula, en el calentador se puede vaporizarparcialmente un lquido de baja presin y separar posteriormente lasdos fases.

Alternativamente, se puede enfriar una alimentacin de vapor ycondensarla parcialmente, separando las fases en un tanque para darlugar a un lquido que es ms rico en el componente menos voltil.

En ambos casos, si el equipo esta bien diseado, el lquido y el vaporque salen de la cmara estn en equilibrio.

5/21/2018 Ejemplo de Flash

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AG-DIC 08 UIBS - DP II 3

5/21/2018 Ejemplo de Flash

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AG-DIC 08 UIBS - DP II 4

Limitaciones:

Excepto que la volatilidad relativa sea muy grande, elgrado de separacin de los componentes que se puedealcanzar en una sola etapa es bajo.

Tanto la operacin de flash como la condensacin parcialson generalmente operaciones auxiliares para lapreparacin de corrientes de alimentacin que sufrirn unposterior tratamiento.

Otras aplicaciones del calculo flash: Este tipo de clculos es ampliamente utilizado para

determinar la condicin termodinmica de uan corriente

con temperatura, presin y composicin global conocida.

5/21/2018 Ejemplo de Flash

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AG-DIC 08 UIBS - DP II 5

Para las operaciones de una sola etapa de equilibrio con una corrientede alimentacin y dos corrientes de producto, las (2C + 6) ecuacionesque se obtienen, relacionan las (3C + 10) variables (F, V, L, z, y, x, TF,TV, TL, PF, PV, PL, Q), quedando (C + 4) grados de libertad.

Suponiendo que (C+2) variables de la alimentacin F, TF, PF y (C - 1)valores de z, son conocidas, se pueden especificar dos variablesadimensionales.

Existen varios conjuntos de especificaciones de inters en la aplicacinde la evaporacin instantnea flash o condensacin parcial. PL (o PV) y V/F (o L/F): Porcentaje de vaporizacin (porcentaje de

condensacin) PL (o PV) y TL (o TV): flash isotrmico

PL (o PV) y Q=0: flash adiabtico

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AG-DIC 08 UIBS - DP II 6

5/21/2018 Ejemplo de Flash

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AG-DIC 08 UIBS - DP II 7

Clculo de condensacin parcial y flash isotrmico paramulticomponentes

Si la temperatura de equilibrio TV (o TL) y la presin de equilibrioPV (o PL) de una mezcla multicomponente estn especificadas,

los valores de las restantes variables 2C + 6 se determinan apartir de las ecuaciones de la Tabla anterior por medio de unclculo de flash isotrmico.

Sin embargo, el procedimiento de clculo no es directo debido a

que el balance por componente no es una ecuacin lineal de lasincgnitas V, L, yi y xi.

Se han desarrollado numerosas estrategias de solucin, pero elprocedimiento generalmente preferido es el de Rachford y Rice

cuando los valores K son independientes de la composicin.

5/21/2018 Ejemplo de Flash

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AG-DIC 08 UIBS - DP II 8

Una estrategia para resolver un sistema de ecuaciones es tratarde bajar la dimensin del sistema y resolver para menos

variables, esto cuando se puedan combinar las ecuaciones quedescriben el sistema de forma congruente.

Primero: Sustituimos el balance general en el balance por componente para eliminarla variable L y al combinar la ecuacin esta desaparece.

)( VFxVyFzentonces

VFL

iii +=

=

Veamos ahora que nuestras incgnitas son las fracciones en la fase vapor (yi) y en lafase lquida (xi) y el flujo de Vapor, el flujo de lquido ya no aparece, al final podremoscalcularlo si logramos encontrar el valor de V

No olvidemos que tampoco conocemos el flujo de calor necesario para satisfacer el

balance de energa, solo que este solo aparece en esa ecuacin nos esperaremos.

5/21/2018 Ejemplo de Flash

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AG-DIC 08 UIBS - DP II 9

)1(

)(

+=

+=

iii

iii

xyz

nvaporizacidefraccinF

Vdefiniendo

VFxFVyz

Segundo: Dividimos la ecuacin por el flujo de alimentacin y podemos generar unavariable adimensional que al analizar, nos damos cuenta que es la fraccin del flujo de

alimentacin que se va como vapor. Esta variable solo puede tener valores en el rangode [0,1], ya que si no se va nada de Vapor V= 0 y V/F=0, por el contrario, si toda laalimentacin se vaporiza, V=F y V/F=1. Esto es importante en la solucin numrica y enla implementacin generalizada de este clculo flash.

Tercero: Hacemos uso de nuestro conocimiento del equilibrio y podemos relacionar

mediante una constante de equilibrio Ki la relacin entre las composiciones delcomponente i en la fase vapor yi con su composicin en la fase liquida xi.

i

ii

x

yK =

5/21/2018 Ejemplo de Flash

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AG-DIC 08 UIBS - DP II 10

))1(1(

)1(

)1(

+=

+=

+=

iii

iii

iiii

Kxz

Kxz

xxKz

)1(1 +

=i

i

i

K

zx

Despejamos xi, porque esa es la incgnita!!, bueno, tambin la fraccin de

vaporizacin, pero podemos ocupar las sumatorias Conocemos la composicin dela alimentacin zi, si es un flash isotrmico conocemos la temperatura y por lo tanto laconstante de equilibrio

5/21/2018 Ejemplo de Flash

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AG-DIC 08 UIBS - DP II 11

Tercero: aplicamos la ecuacin de sumatoria, ya que sabemos que la suma de todas

las fracciones en la fase lquida deben ser uno!!!

=

=

=+

=

c

i i

i

c

i

i

K

z

x

1

1

1)1(1

1

De esta ltima ecuacin, solo no conocemos la fraccin de vaporizacin!!! Unaecuacin, una incgnita!!!! Pero nos falta por usar la sumatoria de la fase vapor y elbalance de energa. Usamos la definicin de la K nuevamente

)1(1 +

=

=

i

iii

iii

K

zKy

entoncesxKy

5/21/2018 Ejemplo de Flash

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AG-DIC 08 UIBS - DP II 12

Usamos la sumatoria en las fracciones de vapor como lo hicimos en las fracciones delquido

=

=

=

+

=

c

i i

ii

c

i

i

K

zK

y

1

1

1

)1(1

1

Nuevamente, una ecuacin, una incgnita pero si las combinamos???

=

= =

= =

=+

=+

+

==

c

i i

ii

c

i

c

i i

ii

i

i

c

i

c

iii

K

Kz

K

zK

K

z

yx

1

1 1

1 1

0)1(1

)1(

0)1(1)1(1

011

5/21/2018 Ejemplo de Flash

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AG-DIC 08 UIBS - DP II 13

As, finalmente tenemos una ecuacin con una incgnita, ahoratenemos que resolverla, fcilmente vemos que es una ecuacin nolineal en la fraccin de vaporizacin.

Se requiere un mtodo numrico para ecuaciones no lineales: Una vez encontrada la fraccin de vaporizacin, nos vamos en reversa

y podemos calcular cada una de las xi y las yi. Con eso podemos

encontrar el valor del flujo de Vapor y por lo tanto del Lquido. Newton-Raphson Biseccin Regla falsa Punto fijo o sustituciones sucesivas Secante

Ahora si, finalmente, si queremos conocer la transferencia de calornecesaria para esta operacin, usamos el balance de energa con unanica incgnita que es el calor Q.

5/21/2018 Ejemplo de Flash

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AG-DIC 08 UIBS - DP II 14

Ejemplo. Una alimentacin de 100 kmol/h que contiene 10,20, 30 y 40 moles % de propano (3), n-butano (4), n-pentano

(5) y n-hexano (6), respectivamente, entra en una columna dedestilacin a 100 psia y 200F. Suponiendo que existeequilibrio, qu fraccin de la alimentacin entra como lquidoy cuales son las composiciones del lquido y del vapor?

Para las condiciones del flash de T y P, se cuenta con losvalores de las Ks de equilibrio, K3=4.2, K4=1.75, K5=0.74 yK6=0.34. Por lo tanto la ecuacin para la fraccin devaporizacin nos queda como:

0)134.0(1

)34.01(4.0

)174.0(1

)74.01(3.0

)175.1(1

)75.11(2.0

)12.4(1

)2.41(1.0=

+

+

+

+

+

+

+

5/21/2018 Ejemplo de Flash

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AG-DIC 08 UIBS - DP II 15

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1

0.5

0.5

11

1

f( )

10

aproxcuandof 1219.00)( ==

5/21/2018 Ejemplo de Flash

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AG-DIC 08 UIBS - DP II 16

Mtodos de solucin: Punto fijo o sustitucin sucesiva. Si tenemos una ecuacin no lineal de la forma f(x)=0 podemos

despejar x tal que obtengamos ahora una funcin x=g(x). El procedimiento es el siguiente:

1. La solucin inicial xi se sustituye en g(x) y se obtiene una nueva x i+1

2. Se calcula el error entre el valor anterior y el actual y se decide si se haceuna nueva iteracin.

3. Los anteriores pasos se repiten hasta alcanzar la convergencia.

Una condicin necesaria pero no suficiente para lograr convergencia esque |g(x)|

5/21/2018 Ejemplo de Flash

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AG-DIC 08 UIBS - DP II 17

El efluente de un reactor se enfra para separar los gases

ligeros de los hidrocarburos pesados, los valores de K para500 psia y 100 F son dados

Componente K

H2 80CH4 10

Benceno 0.010

Tolueno 0.004

5/21/2018 Ejemplo de Flash

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AG-DIC 08 UIBS - DP II 18

P

AT

AAPc

P

TP

x

y

K

AT

AAPcTP

seaderhenleylibrodeltomadaAntoinedeEcuacin

TPxPy

RaoultdeLey

x

yK

K

Kz

i

iiisat

i

i

i

i

i

i

ii

sat

i

sat

iii

i

ii

c

i i

ii

)3'

21exp(

)(

)3'

21exp()(

)(

0)1(1

)1(

1

+

===

+=

=

=

=+

=