Date post: | 18-Jul-2015 |
Category: |
Education |
Upload: | muhammadikhsaniks |
View: | 176 times |
Download: | 2 times |
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
LATIHAN
KI
Mengembangkan perilaku (jujur,
disiplin, tanggung jawab, peduli, santun,
ramah lingkungan, gotong royong,
kerjasama, cinta damai, responsif dan
proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai
bagian dari solusi atas berbagai
permasalahan bangsa dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial
dan alam serta dalam menempatkan diri
sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan
dunia
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
LATIHAN
KI
Siswa dapat menentukan hasil dari suatu bilangan
berpangkatan negatif
Siswa dapat menyelesaikan hasil dari operasi suatu
bilangan berpangkat positif dengan menggunakan sifat-
sifat operasi bilangan berpangkat positif
Siswa dapat menyelesaikan hasil dari operasi bilangan
berpangkat pecahan dengan mengunakan sifat sifatnya
Siswa dapat membedakan bentuk akar dengan yang bukan
bentuk akar
Siswa dapat mengubah bilangan berbentuk akar kebentuk
bilangan berpangkat
Siswa dapat menyelesaikan operasi pada bentuk akar
Siswa dapat merasionalkan penyebut pada bentuk akar
Siswa dapat menyederhanakan bentuk logaritma dengan
menggunakan sifat sifat dari logaritma
KI
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
LATIHAN
memilih dan menerapkan aturan eksponen dan
logaritma sesuai dengan karakteristik permasalahan yang
akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-
langkahnya
KI
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
LATIHAN
MATERI
LOGARITMAEKSPONEN
SIFAT- SIFAT LOGARITMA BILANGAN
BERPANGKAT
NEGATIF
BENTUK AKARBILANGAN
BERPANGKAT
POSITIF
BILANGAN
BERPANGKAT
PECAHAN
HUBUNGAN BENTUK
AKAR DAN BILANGAN
BERPANGKAT
MERASIONALKAN
BENTUK AKAR
OPERASI
BENTUK
AKAR
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
CONTOH SOAL
4. LOGARITMA2. BILANGAN BERPANGKAT POSITIF
3. BENTUK AKAR1. BILANGAN BERPANGKAT
NEGATIF
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
EKSPONEN
Definisi Eksponen
Jika a adalah sembarang bilangan riil dan n adalah sembarang bilangan bulat positif yang
lebihdari 1 , maka a pangkat n ( ditulis ๐๐ ) dapat ditulis sebagai perkalian n buah faktor
dimana setiapfaktornya adalah bilangan a.
๐๐ = ๐๐ฅ๐๐ฅ๐๐ฅ โฆ๐ฅ๐Keterangan :
a dinamakan bilangan pokok ( basis )
n dinamakan pangkat ( eksponen )
jika n = 1 maka a1 = a
jika n = 0 maka a0 = 1
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
Bilangan berpangkat negatif
Definisi
Untuk a adalah bilangan real dan ๐ โ 0,๐ bilangan bulat
positif, didefinisikan ๐โ๐ = (1
๐)๐
Definisi diatas dapat di jelaskan sebagai berikut:
๐โ๐ = (1
๐)๐ =
1
๐
1
๐
1
๐
1
๐โฆ
1
๐, ๐ ๐๐๐๐๐ฆ๐๐ ๐๐๐๐ก๐๐ ๐
=1
๐ร๐ร๐ร๐ร๐..๐
=1
๐๐
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
Sifat sifat pangkat positif
a. Jika ๐ bilangan real, ๐ dan ๐ bilangan bulat positif maka ๐๐ ร๐๐ = ๐๐+๐
b. Jika ๐ bilangan real, ๐ dan ๐ bilangan bulat positif, dan ๐ โฅ ๐
maka ๐๐
๐๐= ๐๐โ๐
c. Jika ๐ bilangan real, ๐ dan ๐ bilangan bulat positif, (๐๐)๐ =๐๐ร๐
d. Jika ๐ dan ๐ bilangan real, ๐ bilangan bulat positif (๐ ร ๐)๐ =๐๐ ร ๐๐
BILANGAN BERPANGKAT POSITIF
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
Definisi
1. Misalkan ๐ bilangan real dan ๐ โ 0, dan ๐, ๐ bilangan bulat
positif maka, didefinisikan : ๐๐
๐ = (๐1
๐)๐
2. Misalkan ๐ bilangan real dan ๐ โ 0 dengan ๐ > 0,๐
๐adalah
bilangan pecahan ๐ โ 0, ๐ โฅ 2, ๐๐๐๐ ๐๐
๐ = ๐,๐๐๐๐ ๐ =๐๐๐
BILANGAN BERPANGKAT PECAHAN
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
SIFAT PANGKAT PECAHAN
1. Misalkan ๐ bilangan real dan ๐ โ 0 dengan ๐ >
0,๐
๐๐๐๐
๐
๐adalah bilangan pecahan n โ 0, ๐ โฅ 2,
๐๐๐๐ ๐๐
๐ ๐๐
๐ = ๐๐+๐
๐
2. Misalkan ๐ bilangan real dan ๐ โ 0 dengan ๐ >
0,๐
๐๐๐๐
๐
๐adalah bilangan pecahan n โ 0, ๐, ๐ โฅ 2
๐๐๐๐ ๐๐
๐ ๐๐
๐ = ๐๐+๐
๐+๐
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
Pengakaran (penarikan akar) suatu bilangan merupakan inversi
dari pemangkatan suatu bilangan. Akar dilambangkan dengan
notasi โ ๐ โ. Akar ke-n atau akar pangkat n dari suatu bilangan
a dituliskan sebagai ,๐ ๐ dengan a adalah bilangan pokok/basis
dan n adalah indeks/eksponen akar. Bentuk akar dan pangkat
memiliki kaitan erat. Bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk
pangkat dan sebaliknya.
BENTUK AKAR
Definisi :
misalkan ๐ bilangan real dan ๐ bilangan bulat positif, ๐ ๐disebut bentuk akar jika hasil ๐ ๐ adalah bilangan
rasional
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
Perlu diketahui bilangan berpangkat memiliki hubungan dengan bentuk akar.
Berdasarkan sifat ke 2 dari bilnagn berpangkat pecahan yaitu :Misalkan ๐ bilangan
real dan ๐ โ 0 dengan ๐ > 0,๐
๐๐๐๐
๐
๐adalah bilangan pecahan n โ 0, ๐ โฅ
2,๐๐๐๐ ๐๐
๐ ๐๐
๐ = ๐๐+๐
๐
perhatikan bahwa ๐1
2 ร ๐1
2 = ๐1 = ๐ dan perhatiakn bahwa ๐ ร ๐ = ๐ sehingga
berdasarkan definisi Misalkan ๐ bilangan real dan ๐ โ 0 dengan ๐ > 0,๐
๐adalah
bilangan pecahan ๐ โ 0, ๐ โฅ 2, ๐๐๐๐ ๐๐
๐ = ๐,๐๐๐๐ ๐ =๐๐๐ , kita misalkan a = p, ๐ =
2 ๐๐๐ ๐ = 1, maka ๐1
2 = ๐
HUBUNGAN BENTUK AKAR DAN BILANGAN
BERPANGKAT
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
OPERASI BENTUK AKAR
A. Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar
operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dapat dilakukan apabila
bentuk akarnya senama. Bentuk akar senama adalah bentuk akar yang memiliki
eksponen dan basis yang sama, untuk setiap ๐, ๐, ๐๐๐ ๐ adalah bilangan real dan
๐ โฅ 0
๐ ๐ + ๐ ๐ = (๐ + ๐) ๐
๐ ๐ โ ๐ ๐ = (๐ โ ๐) ๐
A. Operasi perkalian dan pembagian bentuk akar
๐ ร ๐ = ๐
๐ ๐ ร ๐ ๐ = (๐ ร ๐) ๐ ร ๐
๐ ๐
๐ ๐=๐
๐ร
๐
๐
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
MERASIONALKAN PENYEBUT BENTUK
AKAR
Kita ketahui bahwa bentuk-bentuk akar seperti 2, 5, 3 + 7, 2 โ 6, merupakan
bilangan irrasional, jika bentuk akar tersebut menjadi penyebut pada suatu pecahan,
maka dikatakan sebagai penyebut irrasional.
Penyebut irrasional dapat diubah menjadi bilangan irrasional. Cara merasionalkan
penyebut suatu pecahan bergantung pada bentuk pecahan itu sendiri, akan tetapi
prinsip dasarnya sama, yaitu mengalikan dengan bentuk akar sekawan, dan proses ini
dinamakan merasionalkan penyebut
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
MERASIONALKAN BENTUK AKAR๐
๐
Bentuk๐
๐dirasionalkan dengan cara mengalikannya
dengan๐
๐
๐
๐=
๐
๐ร
๐
๐
Mengapa harus mengalikan๐
๐dengan
๐
๐?
Karena : nilai ๐ selalu positif, maka๐
๐= 1, jadi
perkalian๐
๐dengan
๐
๐tidak akan mengubah nilai
๐
๐, namun menyebabkan penyebutnya menjadi
bilangan rasional
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
MERASIONALKAN BETNTUK ๐
๐+ ๐,
๐
๐โ ๐,
๐
๐+ ๐dan
๐
๐โ ๐
Untuk merasionalkan bentuk๐
๐+ ๐,
๐
๐โ ๐,
๐
๐+ ๐dan
๐
๐โ ๐dapat
dilakukan dengan memperhatikan sifat perkalian ๐ + ๐ ๐ โ ๐ = ๐2 โ
๐2 sehingga
( ๐ + ๐) ๐ โ ๐ = ( ๐)2 โ ( ๐)2 = ๐ โ ๐
๐ + ๐ ๐ โ ๐ = ๐2 โ ( ๐)2 = ๐2 โ ๐
Dapat disimpulkan bahwa ( ๐ + ๐) sekawan dengan ๐ โ ๐ dan
๐ + ๐ sekawan dengan ๐ โ ๐ . Jika perkalian bentuk sekawan
tersebut dilakukan maka dapat merasionalkan bentuk akar.
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
LOGARITMA
Misalkan a, b, c โ R, a>0, dan ๐ โ 1, dan b > 0 maka๐log b = c jika dan
hanya jika๐๐ = ๐dimana:
๐ basis 0 < ๐ < 1 ๐๐ก๐๐ข ๐ < 1b disebut numerus (๐ > 0)c hasil dari logaritma
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
SIFAT SIFAT LOGARITMA
Untuk a, b, dan c bilangan real positif, a โ 1, dan b > 0, berlaku ๐log ๐ ร ๐ =
๐log ๐ +
๐log ๐
Untuk a, b, dan c bilangan real dengan a > 0, a โ 1, dan b > 0, berlaku ๐log
๐
๐=
๐log ๐ โ
๐log ๐
Untuk a, b, dan n bilangan real, a > 0, b > 0, , berlaku๐log ๐๐ = ๐๐ log ๐
Untuk a, b, dan c bilangan real positif, a โ 1, b โ 1, dan c โ 1, berlaku ๐log ๐ =
๐ log ๐๐ log ๐
=
1๐ log ๐
Untuk a, b, dan c bilangan real positif dengan a โ 1 dan c โ 1, berlaku ๐log ๐ ร
๐log ๐ =
๐log ๐
Untuk a dan b bilangan real positif a โ 1, berlaku ๐๐ log ๐ = ๐
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
CONTOH SOAL BILANGAN BERPANGKAT NEGATIF
1. Jika ๐ฅ = โ2 dan ๐ฆ = 2 tentukan nilai
a) ๐ฅโ3 ๐ฆ4
b)1
๐ฅโ3(๐ฆ4)
Jawaban :
a) Diketahui sifat dari bilangan berpangkat negatif ๐โ๐ = (1
๐)๐, maka
๐ฅโ3 =1
๐ฅ3, sehingga ๐ฅโ3 ๐ฆ4 =
1
๐ฅ3๐ฆ4 =
๐ฆ4
๐ฅ3. Lalu kita subtitusikan nilai ๐ฅ =
2 ๐๐๐ ๐ฆ = 224
โ23=
2ร2ร2ร2
โ2รโ2รโ2=
16
โ8= โ2
b) Sama seperti soal pertama maka1
๐ฅโ3๐ฆ4 =
24
1
โ23
= 24 ร 23 = 16 ร 8 = 128
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
CONTOH SOAL BILANGAN BERPANGKAT
POSITIF
1. Dengan menggunakan sifat sifat perpangkat, sederhanakan bentuk berikut :
a. 33
2
b. 32 ร 32
c. (3 ร 2)3
d. (23)2
jawaban
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
Jawaban :
a. Dengan menggunakan sifat pangkat positif Jika ๐ bilangan real, ๐ dan ๐
bilangan bulat positif, dan๐ โฅ ๐ maka๐๐
๐๐= ๐๐โ๐,maka 3
3
2 = 33โ2 = 31 = 3
b. Dengan menggunakan sifat pangkat positif Jika ๐ bilangan real, ๐dan ๐ bilangan bulat positif maka ๐๐ ร ๐๐ = ๐๐+๐, maka 32 ร 32=32+2 = 34 = 81
c. Dengan menggunakan sifat pangkat positif Jika ๐ dan ๐ bilangan real,
๐ bilangan bulat positif (๐ ร ๐)๐ = ๐๐ ร ๐๐, maka (3 ร 2)3 = 33 ร22 = 27 ร 4 =
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
CONTOH SOAL BENTUK AKAR
a. Tentukan hasil operasi berikut dalam bentuk yang
sederhana
1. 8
2. 3 12
3. 3 + 2 3
4. 3 ร 5
JAWABAN
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
1. 8 = 2 ร 2 ร 2 = 2 ร 2 ร 2 = 2 2
2.3 12 = 3 4 ร 3 = 3 4 ร 3 = 3 ร 2 3 = 6 3
3.Dengan menggunakan sifat penjumlahan ๐ ๐ + ๐ ๐ = ๐ + ๐ ๐,
๐๐๐ก๐ ๐๐๐๐๐ก ๐๐๐๐ฆ๐๐๐๐โ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ก๐ข๐ ๐๐๐๐ 3 + 2 3
3 + 2 3 = 1 + 2 3
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
Rasionalkan penyebut bentuk pecahan berikut
1.6
33.
4
2โ 7
2.1
2+ 7
CONTOH SOAL BENTUK AKAR
JAWABAN
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
Dengan menggunakan aturan untuk merasionalkan๐
๐maka harus
dikalikan dengan akar sekawan yaitu๐
๐.
Dengan menggunakan aturan untuk ( ๐ + ๐) sekawan dengan
๐ โ ๐ dan ๐ + ๐ sekawan dengan ๐ โ ๐ . Jika perkalian
bentuk sekawan tersebut dilakukan maka dapat merasionalkan
bentuk akar.
1.6
3=
6
3ร
3
3=
6 3
3
2.1
2+ 7=
1
2+ 7ร
2โ 7
2โ 7=
2โ 7
4+7=
2โ 7
11
3.4
2โ 7=
4
2โ 7ร
2+ 7
2+ 7=
4 2+4 7
2โ7=
4( 2+ 7)
โ5
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
Ubahlah bentuk akar berikut ke dalam bilangan
berpangkat pecahan dan sebaliknya
1. (51
4)3 4. 33
2
2.445
3. 4โ2
3
CONTOH SOAL BENTUK AKAR
JAWABAN
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
1. (51
4)3 ๐ข๐๐โ ๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐ ๐๐๐๐,Langkah langkah
dengan menggunakan sifat perpangkatan: Jika ๐ bilangan
real, ๐ dan ๐ bilangan bulat positif, (๐๐)๐ = ๐๐ร๐ , kita
sederhanakan (51
4)3 = 53
4,
kemudian dengan menggunakan sifat , ๐๐๐๐ ๐๐
๐ = ๐,๐๐๐๐ ๐ =๐๐๐, maka 5
3
4 =354
(51
4)3 = 53
4=354
2.445 ๐ข๐๐โ ๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐ ๐๐๐๐๐๐๐ก
Dengan menggunakan sifat, ๐๐๐๐ ๐๐
๐ = ๐,๐๐๐๐ ๐ =๐๐๐, maka
445 = 4
4
5
3. 4โ2
3 ๐ข๐๐โ ๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐ ๐๐๐๐ dengan menggunakan sifat perpangkatan: Jika ๐ bilangan
real, ๐ dan ๐ bilangan bulat positif, (๐๐)๐ = ๐๐ร๐ , kita
sederhanakan 4โ2
3 = (4โ2)1
3
Dengan menggunakan sifat perpangkatan negatif, 4โ2 =1
42=
1
16
(1
16)1
3 =31
316=
1316
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
CONTOH SOAL LOGARITMA
Tentukan nilai dari logaritma berikut
1.2log 8
2.2log 8 +
2log 4
3. 33๐๐๐2
4. 2๐๐๐5 + ๐๐๐4
JAWABAN
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
1. 2๐๐๐8 = 3, ๐๐๐๐๐๐ 23 = 8
1.2log 8 +
2log 4 =
2log 8 ร 4 =
2๐๐๐32 = 5, ๐๐๐๐๐๐ 25 =
32, dengan menggunakan sifatUntuk a, b, dan c bilangan real
positif, a โ 1, dan b > 0, berlaku ๐log ๐ ร ๐ =
๐log ๐ +
๐log ๐
2. 33๐๐๐2 = 2, dengan menggunakan sifat Untuk a dan b bilangan
real positif a โ 1, berlaku ๐๐ log ๐ = ๐
KI
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
LATIHAN
LATIHAN
1. Tentukan bentuk sederhan dari5โ 2
5โ2adalah......
2. Ditentukan nilai ๐ = 9, ๐ = 16, ๐๐๐ ๐ = 36. nilai (๐โ1
3๐1
2)3 = โฏ
3. Diketahui64log 7 = ๐ฅ, maka nilai dari
128log
1
49= โฏ
jawaban
jawaban
jawaban
KI
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
LATIHAN
bentuk sederhan dari 5โ 2
5โ2=
5 โ 2
5 โ 2=5 โ 2
5 โ 2ร5 + 2
5 + 2
(5 โ 2)( 5 + 2)
5 โ 4
5 5 + 10 โ 2 ร 5 โ 2
5 5 + 10 โ 10 โ 2
5 5 โ 10 โ 2 + 10
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
KI
LATIHAN
Diketahui nilai ๐ = 9, ๐ = 16, ๐๐๐ ๐ = 36
Ditanya nilai (๐โ1
3. ๐1
2 . ๐)3 =
Penyelesaian:
Kita subsitusikan nilai ๐ = 9, ๐ = 16, ๐๐๐ ๐ = 36 ๐๐ ๐๐rsaman
(๐โ1
3. ๐1
2. ๐)3
= (9โ13. 16
12.36)3
= (9โ33. 16
32. 363
KI
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
LATIHAN
= 32(โ1). 42 โ
32 62(3)
= 3โ2. 4โ3. 66
= (3โ2. 4โ3. 66)12
= 3โ1. 4โ32. 63
=1
3.1
8. 216 = 9
KI
KD
CONTOH
SOAL
MATERI
INDIKATOR
LATIHAN
Diketahui64log 7 = ๐ฅ
Ditanya128
log1
49=....?
Penyelesaian:
=64log 7 =
๐๐๐7
๐๐๐64
=๐๐๐7
๐๐๐26= ๐ฅ
=๐๐๐7
6๐๐๐2= ๐ฅ
=๐๐๐7
๐๐๐2= 6๐ฅ