Date post: | 04-Dec-2015 |
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Universidad de El Salvador ELC-315
Análisis del caso de estabilidad-El Diferenciador. 11
Analisis del Circuito.
Fig.01 Circuito de análisis.
Para poder analizar el circuito y confirmar lo que se indica en el
diagrama de bode se debe de encontrar la función de transferencia del
circuito.
Ec.01 Función de transferencia.
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Análisis del caso de estabilidad-El Diferenciador. 12
Al observar la función de transferencia se puede ver que la magnitud de la
ganancia depende de la ganancia intrínseca multiplicada por un valor de
realimentación que al igual que la ganancia está dada en función de la
frecuencia.
Ec.02 Realimentación en función de la frecuencia.
Al sacar el mínimo común denominador y el mínimo común divisor queda
la ecuación expresada así.
Ec.03 Agrupación de términos.
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Ec.04 transformación del dominio de la frecuencia compleja al de la
frecuencia.
Para poder encontrar la frecuencia del cero y del polo es necesario
segmentar la ecuación uno en la forma en la que se ha agrupado en la
ecuación cinco.
Ec.05 Frecuencia de cero.
Al sustituir valores en la ecuación cinco se tienen:
Ec.06 frecuencia del cero evaluada.
Evaluación del polo.
Ec.07 frecuencia del polo.
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Lo que da como resultado al evaluarlo en la ecuación siete.
Ec.08 frecuencia de polo evaluada.
Fp=1061032.9539459689051258917558168 Hz
Fp=1.06103295394596899051258917558168MHz
Evaluando La magnitud.
Ec.09 Magnitud de la ganancia evaluada para el polo.
Ec.10 Magnitud evaluada con los datos de resistencia.
Ec.11 Magnitud de la ganancia en el polo.
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Fig.02 Diagrama de Bode (Mag) del circuito figura 01.
Al extraer los datos de la gráfica se obtienen
Fig.03 Datos extraídos de figura 02.
Ahora se compara los datos obtenidos del diagrama de Bode con los
tomados de la simulación.
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Dato De diagrama de Bode De simulación Hz dB Hz dB
01. 106 0 106.86 0.0625 02. 1.06M 80 1.07M 77.01
Tab.01 Comparación de datos simulación con Diagrama de Bode.
Al observar tanto el análisis como el diagrama de Bode y las simulaciones
obtenidas se puede concluir que el diagrama de Bode es correcto.
Trabajo Experimental.
Fig.04 Diagrama de Bode del circuito figura 01 utilizando un uA741.
Una cosa que cabe aclarar es que el diagrama de Bode obtenido a través de
la simulación, es un diagrama en el cual se utiliza un amplificador
operacional ideal, pues el análisis de la ganancia se hace con un
amplificador operacional ideal.
Y Es por esta razón que se tomó a bien mostrar el diagrama de bode
utilizando un amplificador real, para el caso el uA741.
En este se puede ver que la ganancia no llega ni a los 70dB y que la
ganancia cae a frecuencia mayores de 10kHz.
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Fig.06 Circuito a implementar en laboratorio.
Fig.07 Datos Obtenidos de Simulación.
Lastimosamente en la simulación no se podrá observa la inestabilidad que
presenta el circuito pues no se pude realizar la captura, pero la figura siete
presenta los datos obtenidos a través de la simulación.
La señal introducida en este circuito es una señal triangular de 100mVp a
una frecuencia de 1MHz a 1.06MHz, como lo indica la tabla 02.
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ítem Frecuencia Amplitud (Vp) 01 1.0MHz - 1.06Mhz 100m Tab.02 Datos de laboratorio y de simulación.
Los datos obtenidos en Laboratorio son estos.
Fig.08 Primera captura de datos de Laboratorio.
Fig.09 Segunda Captura de datos de Laboratorio.
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Al analizar los resultados obtenidos en laboratorio contra los de análisis, se
encuentra que la señal de salida debería ser una onda cuadrada, la razón
por la que debería de ser esto es porque sencillamente se está utilizando un
circuito diferenciador, lo que implica que si a la entrada se tiene una señal
lineal, al derivar esta quedaría un valor constante, que para nuestro caso
sería una señal de onda cuadrada, al observar nuevamente los datos
obtenidos se puede encontrar que no hay congruencia en los datos
obtenidos contra los esperados.
Lo que nos hace pensar que la estabilidad a la frecuencia a la que operamos
este circuito es muy baja, lo que permite que se generen estos resultados,
esto claramente se deduce del análisis hecho en la primera parte.
Fig.10 Diagrama de fase del circuito utilizando uA741
Fig.11 Diagrama de fase utilizando un amplificador operacional ideal.
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Al presentar los datos obtenidos de las simulaciones con Amplificador
Operacional ideal y los obtenidos con un uA741, se desea mostrar tanto los
datos de análisis como los obtenidos en la práctica, para poder establecer
diferencias y similitudes, que nos puedan llevar a mejores conclusiones.
Fig.12 Datos del cero y el polo contra la función de transferencia del
uA741.
Fig.13 Ampliación figura 12.
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Fig.14 Intersección de las dos curvas.
Fig.15 Ampliación figura 14.
Para poder obtener ambas funciones (Tanto la del circuito como la del
uA741) de transferencia en el dominio de la frecuencia se utilizó este
método de simulación.
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Fig.16 Diagrama de circuito de simulación de Dos Curvas.
Con este método se puede obtener tanto la magnitud como la fase de ambos
circuitos.
Fig.17 Diagrama de fase diferenciador contra fase uA741.
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Estabilización.
Para poder hacer que el circuito tenga un mejor desempeño hay necesidad
de mover el polo, por lo que se recure a la siguiente definición.
Ec.12 Definición de la frecuencia de polo.
Para este caso se deja el capacitor “C” con su valor actual que sería de 1nf,
pero al medirlo se obtiene una lectura de 984pf, y por cuestiones de
exactitud se utilizara este último dato.
Lo importante de mover el polo es hacerlo a una frecuencia más baja de la
que originalmente estaba, para el caso a 1.06MHz.
Por este motivo se dice lo siguiente:
Ec.13 Sustitución de Datos en ecuación 12.
Ec.14 Resultado de evaluación ecuación 13.
Para el establecer el cero se dirá lo siguiente:
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Ec.15 Definición de frecuencia de cero.
Ec.16 Evaluación de términos.
Para encontrar la magnitud de la ganancia se utiliza la siguiente
ecuación.
Ec.17 Magnitud de la ganancia evaluada para el polo.
Ec.18 evaluación de términos.
Ec.19 Resultado de evaluación.
Ya teniendo los diferentes valores de resistencia y de capacitancia se
procede a realizar la simulación de los datos obtenidos analíticamente.
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Simulación de Circuito en región estable.
Fig.18 Circuito estabilizado utilizando amplificador operacional ideal.
Fig.19 diagrama de bode circuito estabilizado.
La simulación realizada se efectuó con un Amplificador Operacional ideal.
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Fig.20 Ubicación del cero y del polo.
Fig.21 ampliación figura 20.
Para poder realizar el trazado de las curvas del uA741 con la del circuito
estabilizado se utiliza el circuito de la figura 16, lo único que se hace es
colocar los valores de RS, RF y C, del diagrama de la figura 18.
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Fig.22 Intersección curva uA741 y circuito estabilizado.
Fig.23 Intersección de curvas ampliado.
Fig.24 Diagrama de fase uA741 y circuito estabilizado.
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Fig. 25 Diagrama de fase circuito estabilizado.
Fig.26 Circuito estabilizado utilizando uA741.
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Fig.27 Diagrama de bode circuito estabilizado utilizando uA741.
Al colocar el diagrama de bode tanto de magnitud como de fase utilizando
tanto un amplificador operacional ideal como uno real (uA741), se hace con
el afán de percibir las diferencias más significativas, entre los valores
reales y los teóricos.
Fig.28 diagrama de fase utilizando uA741 circuito estabilizado.
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Fig.29 Simulación con señal triangular de 100mVp.
Fig.30 Datos obtenidos en laboratorio en circuito estabilizado.
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Fig.31 Datos obtenidos en laboratorio en circuito estabilizado.
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En este trabajo efectuado se ha comprobado que la estabilidad varía en
referencia a la respuesta que se desea tener y que si se desea cambiar la
estabilidad de este se debe efectuar un análisis teórico, practico, como de
simulación, para poder establecer con seguridad aquellos parámetros que
puedan ser de interés para el correcto funcionamiento de nuestro circuito,
para adecuar su salida en referencia a su entrada, siendo de suma
importancia la realimentación bajo la cual se rige nuestro sistema.