Electromagnetism # 8

แมเหลกไฟฟา (Electromagnetism)

# 8 by P’Tum

แมเหลกไฟฟา LINE : @tumtewphysics

1. แมเหลก และสนามแมเหลก 1.1 แมเหลก (Magnet)

โดยทวไปแมเหลกธรรมชาต จะมสวนผสมสวนใหญเปน Fe3O4 ซงมคณสมบตสามารถดดเหลกและนกเกลได นอกจากนยงมแมเหลกทมนษยสรางขนเองดวยวธตางๆทางวทยาศาสตร โดยมรปรางตางๆ เชน รปเกอกมา , แทงแมเหลก , เขมทศ เปนตน


1. แมเหลก และสนามแมเหลก 1.2 คณสมบตของแทงแมเหลก

1. ขวแมเหลก (Magnetic pole) คอบรเวณทแทงแมเหลกสามารถแสดงอ านาจแมเหลกไดมากทสด สงเกตไดจากการน าแทงแมเหลกไปดดผงตะไบ ซงผงตะไบจะถกดดตดตามสวนตางๆของแทงแมเหลก โดยบรเวณทผงตะไบถกดดตดมากทสดอยทปลายทงสองของแทงแมเหลก ดงนนขวแมเหลกจะอยปลายทงสองขางของแทง

แมเหลก



2. ชนดของขวแมเหลก เมอน าแทงแมเหลกมาผกหอยไวดวยเสนดาย แทงแมเหลกจะวางตวอยในแนวระนาบและรกษาแนวแกนอยในทศเหนอและทศใตตลอดเวลา โดยจะก าหนดชนดขวแมเหลกดงน - ขวแทงแมเหลกทชไปทางทศเหนอ เรยกวา ขวเหนอ (North pole , N) - ขวแทงแมเหลกทชไปทางทศใต เรยกวา ขวใต (South pole , S)



3. แรงระหวางขวแมเหลก ม 2 แบบ คอ - แรงดด เกดขนระหวางขวแมเหลกตางชนดกน - แรงผลก เกดขนระหวางขวแมเหลกชนดเดยวกน


1. แมเหลก และสนามแมเหลก 1.3 สนามแมเหลกและเสนแรงแมเหลก

สนามแมเหลก(Magnetic field) คอบรเวณแทงแมเหลกทสามารถสงอ านาจแมเหลกหรอแรงแมเหลกไปถง

ทศของสนามแมเหลกจะเปนทศเดยวกน กบขวเหนอของเขมทศทช


1. แมเหลก และสนามแมเหลก 1.3 สนามแมเหลกและเสนแรงแมเหลก

เสนแรงแมเหลก(Magnetic line of force) เปนเสนทเกดจากแนวเขมทศทเบนเนองจากสนามแมเหลก ซงเสนแรงแมเหลกมลกษณะดงน - ภายนอกแทงแมเหลก เสนแรงจะพงออกจากขวเหนอ(N) เขาสขวใต(S) - ภายในแทงแมเหลก เสนแรงแมเหลกจะพงจากขวใต(S) ไปยงขวเหนอ(N)


1. แมเหลก และสนามแมเหลก 1.4 สนามแมเหลกโลก (Earth’s magnetic field)

เขมทศจะวางตวอยในแนวเหนอ-ใตเสมอ จากการส ารวจสนามแมเหลกพบวาโลกประพฤตตวเสมอนมแทงแมเหลกขนาดใหญอยใจกลางโลก เรยกวาแมเหลกโลก และทผวโลกมสนามแมเหลก เรยกวาสนามแมเหลกโลก(Earth’s magnetic field)

แนวแกนแมเหลกโลกวางตวท ามม 17 องศา กบแกนหมนของโลก โดยมขวใต(S)ของแทงแมเหลกอยซกโลกเหนอ และมขวเหนอ(N)ของแทงแมเหลกอยซกโลกใต


1. แมเหลก และสนามแมเหลก 1.5 ความเขมสนามแมเหลก (Intensity of Magnetic field)

ฟลกซแมเหลก(Magnetic flux) คอ จ านวนเสนแรงแมเหลกททะลผานพนผวบรเวณใดๆ เขยนแทนดวยสญลกษณ “𝛟” (อานวา Phi,ฟ) มหนวยเปน เวเบอร(Weber , Wb)

ความเขมสนามแมเหลก คอ จ านวนเสนแรงแมเหลกหรอจ านวน ฟลกซแมเหลกทพงตงฉากกบพนทใน 1 ตารางหนวย หรอความหนาแนนฟลกซแมเหลก(Magnetic Flux Density) เขยนแทนดวยสญลกษณ “B” มหนวยเปน เทสลา(Tesla , T)



จากนยามน ามาเขยนเปนสตรได

𝑩 =∅

𝑨

ก าหนดให ϕ คอ จ านวนฟลกซแมเหลกทผานบนพนผว [Weber , Wb] A คอ พนททตงฉากกบฟลกซแมเหลก [m2] B คอ ความเขมสนามแมเหลกหรอขนาดสนามแมเหลก [Wb/m2 , T ]



กรณทเสนแรงแมเหลกไมไดตงฉากกบพนผว ดงรป

𝑩 =∅

𝑨𝒄𝒐𝒔𝜽

จะไดวา

หรอ

∅ = 𝑩𝑨𝒄𝒐𝒔𝜽

θ เปนมมระหวางเสนแรงแมเหลกกบเสนตงฉากพนผว


1. แมเหลก และสนามแมเหลก 1.6 จดสะเทน(Neutral point)

จดสะเทน คอ จดทความเขมสนามแมเหลกหกลางกนเปนศนย โดยจะเกดจากสนามแมเหลกมากกวาหนงสนาม ถาน าเขมทศไปวางทจดสะเทน เขมทศจะชในแนวอสระไมมทศทแนนอน



- จดสะเทนระหวางแทงแมเหลกดวยกน (ไมพจารณาสนามแมเหลกโลก) จะเกดจดสะเทนดงรป

หลกการหาจดสะเทน จดสะเทนจะอยระหวางขวแมเหลกเดยวกน



- จดสะเทนระหวางแทงแมเหลกกบสนามแมเหลกโลก จะเกดจดสะเทนดงรป

โจทย - แมเหลกไฟฟา LINE : @tumtewphysics

1.1 เมอน าเขมทศมาวางทต าแหนง 1 2 3 4 ซงอยใกลแทงแมเหลกดงรป ปลายเหนอของเขมทศควรชตามรปใด ก. 1 2 3 ข. 1 3 ค. 2 4 ง. 4


1.2 จากการวดฟลกซแมเหลกทตกกระทบพนท 4 ตารางเมตรในแนวตงฉากได 20 เวเบอร อยากทราบวาสสนามแมเหลกบนพนทนมคากเทสลา


1.3 เมอมสนามแมเหลกขนาด 4 x 10-2 เทสลา พงลงบนโตะสเหลยมกวาง 50 ซม. ยาว 60 ซม. ในแนวท ามม 60 องศา กบแนวดง จงหาฟลกซแมเหลกทผานโตะตวน มคาเทาไร


1.4 ระนาบของขดลวดจะตองเอยงท ามมเทาใดกบสนามแมเหลกจงจะท าใหฟลกซแมเหลกทผานขดลวดลดเปนครงหนงของฟลกซแมเหลกสงสด


1.5 ขดลวดขดหนงประกอบดวยลวด 200 รอบ มพนทหนาตด 10 ตารางเซนตเมตร วางอยในบรเวณทมสนามแมเหลก ขนาดสม าเสมอ 0.5 เทสลา และมทศทางตงฉากกบพนทหนาตดของขดลวด จงหาคาการเปลยนแปลงของฟลกซแมเหลกในหนวยเวเบอรทผานทกรอบของขดลวด เมอบดขดลวดไป 90 องศา ตามทศทางลกศรดงรป


1.6 แทงแมเหลกเหมอนกนทกประการ 2 แทง วางดงรป จงหาต าแหนงจดสะเทน ทเกดขน


1.7 เมอน าแทงแมเหลกขนาดสม าเสมอวางในสนามแมเหลกโลกดงรป จงหาต าแหนงจดสะเทนทเกด


2. แรงกระท าตออนภาคทมประจไฟฟา ซงเคลอนทในสนามแมเหลก

ถาประจ q เคลอนทเขาสบรเวณทมสนามแมเหลก

B ดวยความเรว v มทศท ามม θ กบสนามแมเหลก แรงทกระท าตอประจหาไดจากสมการ

𝑭 = 𝒒𝒗 × 𝑩

จากการ cross vector จะไดวา

𝑭 = 𝒒𝒗𝑩𝒔𝒊𝒏𝜽

θ คอ มมระหวาง v กบ B



การเขยนรปแสดงทศของสนามแมเหลก

B ทศพงเขากระดาษ B ทศพงออกกระดาษ



2.1 การหาทศทางของแรงทกระท าตออนภาคทเคลอนทในสนามแมเหลก

ทศของแรงส าหรบประจบวกหาไดจาก กฏมอขวา

โดยฝามอแทนทศสนามแมเหลก ปลายนวทง4แทนทศความเรว นวหวแมมอจะชทศของแรง F

สวนประจลบจะมทศตรงขามกบประจบวก หรออาจใชมอซายในการหาทศของ

แรงส าหรบประจลบ

สนามแมเหลก(B)

แรง(F)

ความเรว(v)



2.2 ลกษณะการเคลอนทของประจไฟฟาในสนามแมเหลก มการเคลอนทได 3 ลกษณะ คอ

1. ประจไฟฟาเคลอนทตามสนามแมเหลก หรอสวนทางกบสนามแมเหลก (𝜃 = 0๐ หรอ 180๐)

จาก 𝐹 = 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑖𝑛𝜃 เมอ 𝜃 = 0๐ หรอ 180๐ จะได sin𝜃=0

𝑭 = 𝟎




2. ประจไฟฟาเคลอนทตงฉากกบสนามแมเหลก (θ = 90๐)

จาก 𝐹 = 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑖𝑛𝜃 เมอ 𝜃 = 90๐ จะได sin90๐ = 1

𝑭 = 𝒒𝒗𝑩

ดงนน แรงทกระท าตอประจไฟฟา จะมคาสงสด เมอเคลอนทตงฉาก

กบสนามแมเหลก


# 8 by P’Tum





การหาคาบ(T) ของการเคลอนทแบบวงกลม

𝒗 =𝟐𝝅𝑹

𝑻

𝑻 =𝟐𝝅𝑹

𝒗

จาก R = mv/qB จะได

𝑻 =𝟐𝝅

𝒗

𝒎𝒗

𝒒𝑩 𝑻 =

𝟐𝝅𝒎

𝒒𝑩





การหาความถ(f) และอตราเรวเชงมม(ω)

𝒇 =𝟏

𝑻 - การหาความถ(f)

- อตราเรวเชงมม(ω) 𝝎 =𝟐𝝅

𝑻= 𝟐𝝅𝒇

เมออนภาคเคลอนทท ามม θ กบสนามแมเหลก จะท าใหอนภาคเคลอนทเปนลกษณะ เกลยวสวาน(Helix)




3. ประจไฟฟาเคลอนทท ามม θ กบสนามแมเหลก

จากรปสามารถแตกความเรวออกเปน 2 แนว คอ

vy = vsinθ เปนความเรวในแนวตงฉากกบ B ท าใหอนภาคเคลอนทเปนวงกลม v𝑥 = vcosθ เปนความเรวในแนวขนานกบ B ท าใหอนภาคเคลอนทไปขางหนา





- พจารณณาลกษณะการเคลอนของวงกลม





𝑭𝑩 =𝒎𝒗𝒚

𝟐

𝑹

𝒒𝒗𝒚𝑩 =𝒎𝒗𝒚

𝟐

𝑹

𝒒𝑩 =𝒎(𝒗𝒔𝒊𝒏𝜽)

𝑹

𝑹 =𝒎𝒗𝒔𝒊𝒏𝜽

𝒒𝑩

และจะได

𝑻 =𝟐𝝅𝒎

𝒒𝑩

- พจารณาการเคลอนทแบบเกลยว





หาระยะหางระหวางเกลยวได จาก

𝑺 = 𝒗𝒙𝒕

𝑺 = (𝒗𝒄𝒐𝒔𝜽)𝒕

𝑺 = (𝒗𝒄𝒐𝒔𝜽)𝟐𝝅𝒎

𝒒𝑩

𝑺 =𝟐𝝅𝒎𝒗𝒄𝒐𝒔𝜽

𝒒𝑩


2.1 จงเขยนทางเดนของอนภาคทมประจไฟฟาในสนามแมเหลก


2.2 อเลกตรอนวงดวยความเรว 106 เมตร/วนาท เขาไปในทศตงฉากกบสนามแมเหลกสม าเสมอ 10-2 เทสลา เมออเลกตรอนมประจ -1.6 x 10-19 คลอมบ และมมวล 9 x 10-31 กโลกรม จงหา ก. แรงทสนามแมเหลกกระท าตออเลกตรอน ข. รศมการเคลอนทของอเลกตรอน ค. คาบของการเคลอนทของอเลกตรอน ง. ความถของการเคลอนท(2.8x108Hz) จ. อตราเรวเชงมมของการเคลอนท


2.3 อนภาคมประจ 1 x 10-16 คลอมบ มมวล 4 x 10-25 กโลกรม เคลอนทตงฉากกบสนามแมเหลกดวยความเรว 106 เมตร/วนาท ปรากฏวาทางเดนเปนรปวงกลม มรศม 10 เซนตเมตร จงหาขนาดของสนามแมเหลกมคากเทสลา


2.4 อนภาคอเลกตรอนมวล 9.1 x 10-31 กโลกรม และอนภาคโปรตรอนมวล 1.6 x 10-27 กโลกรม เคลอนทดวยอตราเรวเทากนเขาไปในสนามแมเหลกสม าเสมอในทศตงฉากกบสนามแมเหลก จงหาอตราสวนของ ก. รศมความโคงของอเลกตรอนตอโปรตรอน ข. คาบของการเคลอนทของอเลกตรอนตอโปรตรอน


2.5 อนภาคมวล 2 x 10-22 กโลกรม มประจ 3 x 10-16 คลอมบ เคลอนทในแนวตงฉากกบสนามแมเหลกคงทขนาด 10-3 เทสลา อยากทราบวานานเทาใด อนภาคนจะเคลอนทในทศตรงขามกบตอนเรมเขาสสนามแมเหลก


2.6 อนภาคหนงวงท ามม 90 องศากบสนามแมเหลกสม าเสมอความเขม 2 x 10-3 เทสลา ถาอตราสวนของประจตอมวลของอนภาคนมคาเทากบ 4.4 x 1010 คลอมบตอกโลกรม ความถของการเคลอนทเปนวงกลมของอนภาคนมคากเมกะเฮรตซ


2.7 ถายงอเลกตรอนใหเคลอนทเขาสสนามแมเหลกคงท 4 x 10-3 เทสลา ในแนวตงฉาก ปรากฏวาอเลกตรอนเคลอนทเปนวงกลมมรศม 20 เซนตเมตร จงหาอตราเรวของอเลกตรอน


2.8 อนภาคไฟฟาบวกมประจ 2.4 x 10-18 คลอมบ เคลอนทดวยความเรว 107 เมตร/วนาท เขาไปในสนามแมเหลกสม าเสมอ 2 เทสลา ปรากฏวาทางเดนเปนรปวงกลมมเสนผานศนยกลาง 60 เซนตเมตร จงหามวลของอนภาคไฟฟาน


2.9 อเลกตรอนตวหนงวงดวยความเรว 106 เมตร/วนาท เขาไปในสนามแมเหลกคงท 10-3 เทสลา โดยท ามม 53๐ ตอกน ก. อธบายลกษณะการเคลอนทของอเลกตรอน ข. รศมของการเคลอนท ค. ระยะหางระหวางเกลยว


2.10 ประจไฟฟา q มวล m เคลอนทไปในสนามไฟฟา E และสนามแมเหลก B ซงมทศตงฉากกน ถาตองการใหประจเคลอนทในสนามทงสองเปนเสนตรง ประจจะตองเคลอนทดวยอตราเรวเทาใด


2.11 ล าอเลกตรอนถกยงในแนวระดบดวยความเรวตน 7 x 105 เมตร/วนาท เขาไปในบรเวณสนามแมเหลกทมขนาดความเขมสม าเสมอ 3 x 10-4 เทสลา ดงรป ขนาดของสนามไฟฟาทใหเขาไปในบรเวณเดยวกบสนามแมเหลกจะตองเปนเทาใดในหนวยโวลตตอเมตร ในทศ -Z จงจะท าใหอเลกตรอนเคลอนทเปนสนตรง


2.12 ประจบวกอนภาคหนงมมวล 6.4 x 10-27 กโลกรม และมประจไฟฟา 3.2 x 10-19 คลอมบ เคลอนทไปตามแกน x ดวยอตราเรว v ถามสนามไฟฟาคงทขนาด 2 x 105 นวตน/คลอมบ มทศขนานไปตามแกน y และมสนามแมเหลกขนาด 0.2 เทสลา มทศขนานไปตามแกน z ถาปรากฏวา อนภาคบวกนเคลอนทไปตามแกน x โดยทศทางไมเปลยนแปลงจงหา ก. ขนาดของแรงไฟฟาทเกดขนและทศทาง ข. ขนาดของแรงแมเหลกทเกดขนและทศทาง ค. อตราเรวของอนภาค ง. ถาความเขมสนามไฟฟามคาเปนศนย จงหารศมของการเคลอนท


2.13 อเลกตรอนตวหนงมพลงงาน 4.5 x 10-19 จล เคลอนทเปนวงกลมในระนาบทตงฉากกบสนามแมเหลกขนาด 10-3 เทสลา จงหา ก. รศมของการเคลอนท ข. จ านวนรอบของการเคลอนทในเวลา 0.1 วนาท


2.14 อเลกตรอนวงเขาสบรเวณทมสนามแมเหลกและสนามไฟฟาตงฉากกน โดยมทศของการเคลอนทตงฉากกบสนามแมเหลกและสนามไฟฟา ถาความเขมของสนามแมเหลกและสนามไฟฟาเทากบ 2 x 10-4 เทสลา และ 4 x 102 โวลต/เมตร ตามล าดบ จงหาอตราเรวของอเลกตรอนทสามารถเคลอนทในบรเวณนไดโดยไมเบยงเบนไปจามเดม


2.15 อนภาคไฟฟามมวล m และมประจไฟฟา q ถกเรงจากจดหยดนงดวยความตางศกยไฟฟา V จนมความเรว v แลววงเขาไปในสนามแมเหลก B ในแนวตงฉาก ถาอนภาคไฟฟาคออเลกตรอน โดยม V = 500 โวลต และ R = 0.1 เมตร จงหาคาสนามแมเหลก B


2.16 อเลกตรอนตวหนงถกท าใหเคลอนทจากหยดนง ดวยความตางศกย 2.844 x 10-2 โวลต เขาไปในสนามแมเหลกขนาดสม าเสมอ 4 เทสลา ถาอเลกตรอนเคลอนทตงฉากกบทศของสนามแมเหลก จะมแรงกระท าตออเลกตรอนเทาใด


2.17 อเลกตรอนตวหนงถกเรงจากหยดนงดวยสภาพไฟฟาในสญญากาศเขาไปในบรเวณทมสนามแมเหลกสม าเสมอในทศตงฉากกบทศของสนามแมเหลก พบวาอเลกตรอนเคลอนทเปนวงกลมรศม 7 x 10-3 เมตร และมคาบเทากบ 6 x 10-10 วนาท ความตางศกยไฟฟาทใชเรงมคาเทาไร


2.18 อเลกตรอนถกเรงดวยควาตางศกย V โวลต ใหเคลอนทเขาไปในสนามแมเหลก B เทสลา โดยเคลอนทเปนวงกลมรศม R จงหาประจตอมวลของอเลกตรอน


2.19 อเลกตรอนเรมเคลอนทจากจด A ดวยความเรว 107 เมตร/วนาท จงหา ก. ขนาดของสนามแมเหลก ข. เวลาทใชจาก A ไป B


2.20 จากรปเปนการทดลองยงอนภาคมวล m กโลกรม ซงมประจไฟฟา +q คลอมบ เขาไปในสนามแมเหลกสม าเสมอ B เทสลา ดวยความเรว v เมตร/วนาท โดยใชมมตางๆกน พบวา

อนภาคใชเวลาเคลอนทในสนามแมเหลกมากทสด πR

3qB วนาท จงหาวาอนภาคนจะเคลอนทเขาไป

ในสนามแมเหลกไดไกลเทาไร


3. แรงกระท าตอเสนลวดทมกระแสไฟฟาผาน เมอวางอยในสนามแมเหลก

เมอวางเสนลวดไวในบรเวณทมสนามแมเหลก แลวผานกระแสไฟฟาเขาไปในเสนลวดตวน าจาก A ไป B ดงรป พบวามแรงกระท ากบเสนลวดตวน า

เนองจากอเลกตรอนมการเคลอนทผานสนามแมเหลก ดงนนจงมแรงกระท ากบ

อเลกตรอน ท าใหเสนลวดเกดการเคลอนท



𝑭 = 𝒒𝒗 × 𝑩

จาก q=It และ 𝒗 =𝑳

𝒕

จะได 𝑭 = (𝑰𝒕)

𝐿

𝑡× 𝑩

𝑭 = 𝑰𝑳 × 𝑩

จากการ cross vector จะไดวา 𝑭 = 𝑰𝑳𝑩𝒔𝒊𝒏𝜽

𝜃 คอมมระหวางทศการไหลของกระแสและสนามแมเหลก



การหาทศของแรง หาโดยใชกฏมอขวา

โดยฝามอแทนทศสนามแมเหลก ปลายนวทง4แทนทศกระแสไฟฟา นวหวแมมอจะชทศของแรง F

สนามแมเหลก(B)

แรง(F)

ความเรว(v)


3.1 จากรป จงเตมทศทางของแรงกระท าตอเสนลวด


3.2 ลวดตวน า AB มวล M ถกยดไวใหอยในแนวระดบดวยเชอก มกระแสไฟฟาไหลผานลวดจาก A ไป B ดงรป ลวดนวางตวในสนามแมเหลกสม าเสมอ B ทศทางของสนามแมเหลกจะตองเปนไปตามขอใด แรงตงเชอกจงจะมคานอยทสด 1. จาก A ไป B 2. ชขนในแนวดง 3. ชลงในแนวดง 4. พงเขาสงกระดาษ


3.3 ลวดตวน าเสนหนงยาว 40 เซนตเมตร วางในแนวเหนอใต มกระแสไฟฟาผานจากทศใตไปทศเหนออยางสม าเสมอ 10 แอมแปร ถามสนามแมเหลกในทศพงลงในแนวดงขนาด 0.1 เทสลา จงหาขนาดและทศทางของแรงทเกดบนลวดเสนน


3.4 ลวดตวน าเสนหนงยาว 20 เซนตเมตร มกระแสผาน 20 แอมแปร และวางท ามม 30 องศากบสนามแมเหลกคงท 2 x 10-3 เทสลา จงหาขนาดของแรงกระท าตอลวดน


3.5 เสนลวดตวน า AB แขงตรง วางพาดอยบนรางโลหะทมความตานทานนอยมาก และตอเปนวงจรกบความตานทาน 4 โอหม ดงรป ลวดเสนนอยในสนามแมเหลกคงท 0.1 เทสลา และมทศตงฉากกบลวดเสนน จงหาขนาดและทศทางของแรงทกระท าบนลวดเสนน


3.6 ลวดตวน า AB มวล 20 กรม วางพาดอยบนรางตวน าซงตอกบแบตเตอร 12 โวลต และความตานทาน 2 โอหม ดงรปและลวด AB อยในสนามแมเหลกขนาด 0.2 เทสลา จงหา ก. ขนาดของแรงกระท าตอลวดตวน า ข. นานเทาไรลวดจงเคลอนทไดทาง 10 เซนตเมตร


3.7 เสนลวดตวน ายาว 40 เซนตมเตร มมวล 10 กรม ปลายทงสองยดอยดวยสปรง และหอนแขวนอยในสนามแมเหลกขนาด 0.2 เทสลา จงหาขนาดและทศทางของกระแสไฟฟาเมอใหแรงในสปรงเปนศนย


3.8 เมอน าลวดตวน ายาว 10 เซนตเมตร มวล 0.05 กโลกรม มาวางในแนวเหนอ-ใต ซงบรเวณนนมสนามแมเหลกสม าเสมอในแนวตะวนออก-ตะวนตก เมอผานกระแสไฟฟาขนาด 25 แอมแปรเขาไปในลวดตวน าจากทศใตไปทศเหนอ ปรากฏวาลวดตวน านสามารถลอยนงอยในสนามแมเหลก จงหาขนาดและทศทางของสนามแมเหลกน


3.9 ลวดตวน ายาว 0.2 เมตร มวล 0.06 กโลกรม วางอยบนโตะราบเกลยงมสนามแมเหลกสม าเสมอขนาด 0.08 เทสลา มทศพงขนตามแนวดง เมอใหกระแสไฟฟาจ านวนหนงแกลวด พบวาลวดเคลอนทจากจดหยดนงไปไดไกล 1.6 เมตร ในเวลา 2 วนาท จงหากระแสไฟฟาทใหแกลวดมคากแอมแปร


3.10 ลวดตวน ายาว 20 เซนตเมตร มมวล 40 กรม วางอยในบรเวณทมสนามแมเหลกสม าเสมอ 2 เทสลา และตงฉากกบสนามแมเหลก ถามกระแสไฟฟา 5 แอมแปร ไหลในเสนลวดน จงหาความเรงของขดลวดตวน าในแนวราบ(ไมคดแรงดงดดโลก)


3.11 จากรปถากระแสไฟฟาผานเสนลวดตวน า AB ซงยาว 10 เซนตเมตร และมมวล 50 กรม เทากบ 5 แอมแปร ลวดตวน าวางตงฉากกบสนามแมเหลกทมความเขมสม าเสมอ 4 เทสลา จงหาความเรงของลวดตวน า


3.12 จงหาขนาดและทศทางของกระแสไฟฟาทไหลผานเสนลวดยาว L เมตร มวล m กโลกรม แลวท าใหลวดลอยขนจากพนจนมวความเรว 20 เมตรตอวนาท ภายในเวลา 2 วนาท โดยวางลวดใหอยในแนวตะวนตก-ตะวนออก ความเรงโนมถวงเปน 10 เมตร/วนาท

2 และ B เปนสนามแมเหลกโลกในแนวราบ สนามแมเหลกในแนวดงเปนศนย


3.13 ตวน ารปทรงกระบอกอนหนงมความสงเทากบ h วางอยในสนามแมเหลกซงมความเขม B และสนามนชทศขนานกบแกนของทรงกระบอก ทผวทรงกระบอกนมกระแสไฟฟาสม าเสมอไหลวนรอบแกนของทรงกระบอกดงรป จงหาคาความดนทผวทรงกระบอกอนเนองมาจากกระแสนไหลในสนามแมเหลก


3.14 ลวดยาว 0.2 m มวล 0.08 kg ทปลายทงสองของลวดผกกกบเชอกเบาและแขวนอยในสนามแมเหลกขนาด 0.07 เทสลา โดยสนามแมเหลกมทศพงลงในแนวดง เมอมกระแส 42 A ไหลผานเสนลวด เสนลวดจะแกวงออกไปอยนงเปนมมหนงกบแนวดง จงหาความตงเชอกแตละอน


3.15 ขดลวดสเหลยมผนผาขนาด 10 x 30 เซนตเมตร แขวนยดตดเพดานดวยเชอก ปลายลางของขดลวดอยในสนามแมเหลกทมความเขม 0.2 เทสลา ทศทางดงรป จะตองมกระแสไหลในขดลวดเทาใด และมทศทางใด จงจะท าใหความตงในเสนเชอกทแขวนขดลวดไวมขนาด 0.06 นวตน ในทนไมคดมวลของขดลวด


3.16 ปจจบนรถไฟความเรวสงจะไมมลอ แตจะอาศยแรงยกจากสนามแมเหลกใหรถไฟลอยตวอยเหนอราง จากรปเปนาคตดขวางของรถไฟดงกลาว โดยสมมตวารางรถไฟเปนแมเหลกถาวรซงมความหนาแนนฟลกซแมเหลกอยางสม าเสมอ 2 เทสลา ถารถไฟคนนมน าหนก 200 kN และยาว 100 m ทฐานรถไฟมตวน าไฟฟา 4 ตว ตดอยแลมความยาวเทากบความยาวรถไฟ ขงหาขนาดและทศทางของกระแสไฟฟาในแตละตวน าทพอดท าใหรถไฟลอยตวอยได


3.17 น าแทงโลหะทรงกระบอกขนาดสม าเสมอมวล 200 กรม ยาว 10 เซนตเมตร มาวางบนพนเอยงท ามม 37๐ กบพบราบโดยอยในสนามแมเหลกสม าเสมอทมทศพงขนในแนวดง และมขนาด 10 เทสลา ถาสมประสทธความเสยดทานระหวางแทงโลหะกบพนเอยงมคา 0.2 จงหากระแสไฟฟาทงขนาดและทศทางทท าใหแทงโลหะเรมเคลอนทขนตามพนเอยง


3.18 ลวดทองแดงมความหนาแนน 𝜌 และพนทหนาตด A น ามางอใหเปนเหลยม 3 ดานยาวเทาๆกน และสามารถหมนรอบแกน PQ ซงอยในแนวระดบ ลวดเสนนอยในสนามแมเหลกสม าเสมอ B มทศพงขนตามแนวดง เมอผานกระแส I เขาไปจะท าใหลวดเอยงท ามม 𝜃 กบแนวดงดงรป ถา g เปนความเรงเนองจากสนามโนมถวงโลก ขนาดสนามแมเหลก B จะมคาเทาใด


3.19 เสนลวดซงมมวล 0.01 กโลกรม/เมตร ถกดดใหเปนรปดงแสดง แลวแขวนไวใหหมนรอบแกน PQ ซงอยในแนวระดบ ถามสนามแมเหลกขนาด 0.1 เทสลา ทศพงขนตามแนวดง และมกระแสไฟฟา 1 แอมแปร ไหลผานจากเสนลวดจาก P ไปยง Q จงหาวา ณ ต าแหนงสมดลระนาบของขดลวดจะเอยงท ามมกบแนวดงเทาใด

4.1 สนามแมเหลกเกดจากกระแสไฟฟาไหลผานลวดตวน าเสนตรง


4. สนามแมเหลกทเกดจากกระแสไฟฟาผานลวดตวน า

นกฟสกส Hans Christian Oersted (เออรสเตด) ไดคนพบวาเมอมกระแสไฟฟาผานลวดตวน า จะท าใหเกดสนามแมเหลกรอบๆลวดตวน านน โดยจะแยกพจารณาตามลกษณะตวน า ดงน

4.1 สนามแมเหลกเกดจากกระแสไฟฟาไหลผานลวดตวน าเสนตรง



การหาทศของสนามแมเหลกทเกดขน จะใชกฏมอขวา โดยใชมอขวาก ารอบเสนลวด ใหนวหวแมมอชตามทศของกระแสไฟฟา ทศการวนของนงทงสคอทศของสนามแมเหลก

การหาขนาดของสนามแมเหลกจากขดลวดเสนตรง

𝑩 =𝝁𝟎𝑰

𝟐𝝅𝒓

โดย μ0 = 4π x 10-7 Wb/A.m 𝑩 =𝟐 × 𝟏𝟎−𝟕 ∙ 𝑰

𝒓

จะได

4.2 สนามแมเหลกจากกระแสไฟฟาผานขดลวดวงกลม



ผานกระแสเขาไปในขดลวด จะเกดสนามแมเหลกรอบเสนลวดตลอดความยาวเสนลวด สวนบรเวณตรงกลางของขดลวดวงกลมเสนแรงแมเหลกจะเปนเสนตรง

[email protected] ฟ ส กส ไฟฟ าแม เหล ก - 67 -

สนามแม เหล กของลวดต วน า

เม อให กระแสไฟฟ าผ านลวดต วน าตรง จะเก ดสนามแม เหล กรอบลวดต วน า ท ศของ

สนามแม เหล กหาได จาก กฎม อขวา (Right hand rule) โดยก าม อขวารอบลวดต วน าตรง ให ห วแม ม อ

ช ไปทางท ศของกระแสไฟฟ า ท ศทางการวนของน วท งส ค อ ท ศของสนามแม เหล ก

ถ าผ านกระแสไฟฟ าไปในลวดต วน าท ถ กด ดเป นวงกลม จะเก ดสนามแม เหล กรอบๆ ลวดต วน าน น

การหาท ศของสนามแม เหล กย งคงใช กฎม อขวา โดยการก าลวดต วน าแต ละส วนจะได ท ศของ

สนามแม เหล กของลวดต วน านอกจากน ย งอาจใช ว ธ ก าม อขวาวางบนระนาบของลวดต วน า โดยให น ว

ท งส วนตามท ศของกระแสไฟฟ า น วห วแม ม อจะช ไปตามท ศของสนามแม เหล ก




สนามแมเหลกทเกดขน พบวาจะมลกษณะเหมอนสนามแมเหลกทเกดจากแทงแมเหลก โดยทศทางทสนามแมเหลกพงออกจากขดลวดวงกลมจะเปนขวเหนอ(N) และทศทพงเขาขดลวดวงกลมจะเปนขวใต(S)

การหาทศของขวแมเหลกหรอขวเหนอ(N)จากขดลวดวงกลม ใชกฏมอขวาก ารอบเสนลวดตามทศของกระแสไฟฟา

นวหวแมมอคอขวเหนอ(N)




การหาขนาดสนามแมเหลกจากขดลวดวงกลม ใหกระแสไหลผานขดลวดทมรศมขดลวดวงกลมเปน r และถาขดลวดวงกลมมจ านวน N รอบ

𝑩 =𝝁𝟎𝑵𝑰

𝟐𝒓

𝑩 =𝟐𝝅 × 𝟏𝟎−𝟕 ∙ 𝑵𝑰

𝒓

โดย μ0 = 4π x 10-7 Wb/A.m

จะได

4.3 สนามแมเหลกจากกระแสไฟฟาผานขดลวดโซลนอยด(Solenoid)



โซลนอยด(Solenoid) คอ การน าขดลวดทหมฉนวนมาพนเปนขดลวดวงกลม ทมรศมคงทเรยงซอนกนเปนรปทรงกระบอก คลายสปรง




เมอผานกระแสไฟฟาไปในขดลวดโซลนอยด จะเกดสนามแมเหลกรอบๆขดลวด โดยสนามแมเหลกสงสดอยบรเวณแกนกลางของทรงกระบอก

การหาทศสนามแมเหลกและขวเหนอ(N) หาไดจากกฏมอขวาคลายขดลวดวงกลม




การหาขนาดสนามแมเหลกจากขดลวดโซลนอยด

𝑩 = 𝝁𝟎𝑵𝑰

โดย μ0 = 4π x 10-7 Wb/A.m

𝑩 = 𝟒𝝅 × 𝟏𝟎−𝟕 ∙ 𝑵𝑰




ถาน าแทงเหลกออน(solf iron) สอดไวภายในโซลนอยด เมอผานกระแสไฟฟา ในโซลนอยด แทงเหลกออนจะหลายเปนแมเหลกทนท ซงเปนแมเหลกชวคราว แมเหลกทเกดจากแมเหลกชนดนเรยกวา แมเหลกไฟฟา(Electromagnet)


4.1 A , B , C เปนเขมทศเบาวางอยบนกระดาษราบ เสนลวดตวน า PQ ตงฉากกบกระดาษและตอกบสวทซ S อนกรมกบเซลไฟฟาดงรป เมอสบสวทซ S ลง ขอใดถกตอง ก. ปลายเหนอของ A จะเบนไปทางตะวนตก ข. ปลายเหนอของ B จะเบนไปทางตะวนออก ค. ปลายเหนอของ C ยงคงชไปทางทศเหนอเหมอนเดม 1. ก. และ ข. 2. ก. และ ค. 3. ข. และ ค. 4. ค าตอบเปนอยางอน


4.2 ลวด 2 เสนวางตดกนโดยตงฉากซงกนและกนโดยไมสมผสกน โดยวางใกลกนมากดงรป และกระแสไฟฟาทไหลผานเสนลวดทงสองมทศตามรป จะมบางจดทสนามแมเหลกมคาเปนศนย จดเหลานนอยในบรเวณใด ก. บรเวณ 1 และ 2 เทานน ข. บรเวณ 1 และ 3 เทานน ค. บรเวณ 1 และ 4 เทานน ง. บรเวณ 2 และ 4 เทานน


4.3 เสนลวดยาวมาก 4 เสน วางขนานกนในแนวตงฉากกบกระดาษ เมอผานกรแสไฟฟาเขาไปในขดลวดดงรป มขนาด 10 แอมแปร เทากนหมดทดเสน ลวดทงสทมมของสเหลยมจตรสซงมดานยาวดานละ 2 เซนตเมตร จงหาความเขมสนามแมเหลก และทศทางของสนามแมเหลกทจดตดของเสนทะแยงมม


4.4 จงเขยนขวแมเหลกทเกดขนในแตละรป


# 9 by P’Tum


5. แรงระหวางลวดตวน าสองเสนขนานกน ทมกระแสไฟฟาไหลผาน

เมอน าเสนลวด 2 เสน มาวางขนานกนแลวผานกระแสไฟฟาเขาไป แลวมการเหนยมน าท าใหเกดสนามแมเหลกรอบเสนลวดแตละเสน และจะท าใหเสนลวดทงสอง

เกดแรงกระท าตอเสนลวดทงสองเนองจากสนามแมเหลก โดยแรงทเกดขนกระเสนลวดทงสอง จะเปนแรงคปฏกรยา คอมขนาดเทากนแต

ทศทางตรงกนขาม(ตามกฏขอ 3 ของนวตน)



I ไหลทศเดยวกน I ไหลทศตรงขาม

เกดแรงดดกน เกดแรงผลกกน

5.1 การหาขนาดของแรงระหวางลวดคขนานทมกระแสไฟฟาผาน



ก าหนดให ลวดสองเวนหางกนระยะ d มกระแสไฟฟาผาน I1 , I2 ลวดมความยาว L

จาก 𝑩𝟏 =𝟐×𝟏𝟎−𝟕∙𝑰𝟏

𝒅 และ 𝐅 = 𝑰𝟐𝑳𝑩𝟏

จะได 𝐅 = 𝑰𝟐𝑳𝟐×𝟏𝟎−𝟕∙𝑰𝟏

𝒅 𝑭 =

𝟐 × 𝟏𝟎−𝟕 ∙ 𝑰𝟏𝑰𝟐𝑳

𝒅


5.1 P Q R เปนเสนลวดตรง 3 เสนวางขนานกน มกระแสไฟฟาไหลผานดงรป ทศของแรงลพธทเกดบนลวด Q เปนไปตามขอใด 1. ไปทางซาย 2. ไปทางขวา 3. ตงฉากกบกระดาษ 4. มทศทางไปทางเดยวกบทศกระแสในเสนลวด 5. มทศตรงขามกบทศกระแสในเสนลวด


5.2 P และ Q เปนเสนลวดยาววางขนานกน ตางมกระแสไฟฟา I ไหลผานในทศทางสวนกน ทศทางของสนามแมเหลก และแรงทกระท าบนเสนลวด Q เปนดงขอใด 1. พงเขากระดาษ และทศ +x 2. พงเขากระดาษ และทศ -x 3. พงออกจากกระดาษ และทศ +x 4. พงออกจากกระดาษ และทศ -x 5. พงเขากระดาษ และทศ +y


5.3 A B และ C เปนลวดตวน ายาววางขนานกน เมอกระแสไฟฟาทไหลผาลวดแตละเสนมขนาดเทากนแตมทศทางไหลดงรป แรงลพธทกระท าตอลวด B ทรปใดบางมคาเทากน 1. ก และ ข 2. ก และ ค 3. ข และ ง 4. ข และ ค


5.4 ลวดตวน าเบาตรงสองเสน วางพาดกนท ามม 30 องศา ถามกระแสไฟฟาคงทไหลในลวดตวน าทงสองจะเกดผลอะไร 1. ลวดตวน าจะบดตวขนานกน และพยายามเคลอนทออกจากกน 2. ลวดตวน าพยายามบดตวท ามมฉากกน 3. ลวดตวน าจะบดตวขนานกน และพยายามเคลอนทเขาหากน 4. ลวดตวน าจะบดตวท ามมใดๆกน เพอหาต าแหนงสมดล


5.5 จากรปลวด XY ยาว 50 ซม. มวล 5 กรม สามารถเคลอนทขนลวในแนวดงไดคลอง เมอผานกระแส I เขาไปในลวด XY และลวด AB พบวาลวด XY สมดลตอการเลอนต าแหนงเมออยหางลวด AB 5 มลลเมตร จงหาคากระแสไฟฟา


5.6 เมอผานกระแสไฟฟา 10 แอมแปร เขาไปในวงจรดงรป AB เปนลวดตรงสม าเสมอยาว 40 ซม. มมวล 4 x 10-2 กรม ปลายทงสองเปนหวงคลองสมผสกบลวดในแนวดง ลวด AB สามารถเลอนขนลงไดโดยไมมแรงเสยดทานและลวด AB จะวางตวอยในแนวระดบขนานกบลวดขางลาง จงหาวาลวด AB จะลอยนงอยสงจากลวดขางลางเปนเทาไร


5.7 ตามรปลวด AB ยาว 60 ซม. แขวนดวยลวดสปรงเหนอลวด XY ซงยาว 2 เมตร เมอผานกระแสไฟฟาเขาไปในลวดทงสอง โดยลวด XY มกระแสผานจาก Y ไป X 10 แอมแปร ลวด AB กระแสผาน A ไป B 2 แอมแปร จงหาวาลวด AB ตองมมวลเทาใดจงจะพอดท าใหแรงในสปรงเปนศนย โดยลวดอยหางกน 0.02 เมตร


5.8 ลวด AB ยาวมากดงรปมกระแสไหล 2 แอมแปร วางขนานกบลวดสเหลยมมกระแสผาน 6 แอมแปร มทศดงรป จงหาแรงทกระท าตอลวด AB


5.9 เสนลวดมวล 50 กรม ยาว 1 เมตร เทากนสองเสนมกระแสไฟฟาไหลสวนกนขนาดเทากน 10 แอมแปร ถกแขวนดวยเชอกใหขนานกน เมอผานกระแสไฟฟาเขาไป ลวดจะเบนออกจากกนโดยหางกน 1 ซม. จงหามมระหวางเสนเชอก


6. แรงกระท าตอขดลวดทอยในบรเวณทมสนามแมเหลก

จากทไดศกษามาท าใหทราบวา หากวางเสนลวดทมกระแสไฟฟาไหลผานในสนามแมเหลกจะเกดแรงกระท าตอเสนลวดนน ดงนนถาวางขดลวดสเหลยมทมกระแสไฟฟาผานใน

สนามแมเหลก กจะเกดแรงกระท าตอโครงลวดดวย



แรงทกระท ากบลวดทงสองดาน จะมขนาดเทากน แตทศทางตรงกนขาม จงเรยกวา “แรงคควบ” ท าใหขดลวดเกดการหมน

ก าหนดให ความยาวดาน PS , QR ยาว = a หนวย ความยาวลวดดาน PQ , RS = b หนวย θ เปนมมระหวางระนาบขดลวดกบสนามแมเหลก F เปนแรงทเกดบนดาน PQ , RS A เปนพนทบนระนาบขดลวด (A = a.b)



จาก โมเมนตแรงคควบ = แรง x ระยะหางของแรงทงสอง

𝑴𝑪 = 𝑭 × 𝒂 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜽

= 𝑰𝒃𝑩 × 𝒂 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜽

= 𝑰𝑩(𝒂 × 𝒃) ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜽

𝑴𝑪 = 𝑰𝑩𝑨𝒄𝒐𝒔𝜽 ถามขดลวด N รอบจะไดวา

𝑴𝑪 = 𝑩𝑨𝑵𝑰𝒄𝒐𝒔𝜽

θ เปนมมระหวางระนาบขดลวด กบสนามแมเหลก



การพจารณาโมเมนตม 3 กรณ ดงน

1. เมอระนาบท ามม 0๐ กบสนามแมเหลก (ระนาบขดลวดขนานกบสนามแมเหลก θ = 0๐) จะไดวา

𝑴𝑪 = 𝑩𝑨𝑵𝑰𝒄𝒐𝒔𝟎๐

𝑴𝑪 = 𝑩𝑨𝑵𝑰

“โมเมนตแรงคควบมคาสงสด”




2. เมอระนาบท ามม 90๐ กบสนามแมเหลก (ระนาบขดลวดตงฉากกบสนามแมเหลก θ=90๐) จะไดวา

𝑴𝑪 = 𝑩𝑨𝑵𝑰𝒄𝒐𝒔𝟗𝟎๐

𝑴𝑪 = 𝟎

“โมเมนตแรงคควบมคานอยทสด”




3. โมเมนตทเกดกบขดลวด ณ เวลาใดๆ ถาเรมพจารณาขดลวดทระนาบท ามม α กบสนามแมเหลก และก าลงหมนดวยอตราเรวเชงมม ω ตองการหาโมเมนตทเกดขนเมอเวลาผานไป t วนาท

𝑴𝑪 = 𝑩𝑨𝑵𝑰𝒄𝒐𝒔(𝜽 + 𝜶)

จาก 𝝎 =𝜽

𝒕 จะได

𝑴𝑪 = 𝑩𝑨𝑵𝑰𝒄𝒐𝒔(𝝎𝒕 + 𝜶)


6.1 ขดลวดตวน าสเหลยมจตรสยาวดานละ 4 ซม. มจ านวน 100 รอบ มกระแสไฟฟาผาน 10 แอมแปร ขดลวดนอยในสนามแมเหลกคงท 2 x 10-2 เทสลา จงหาขนาดของโมเมนตของแรงคควบเมอ ก. ระนาบขดลวดขนานกบสนามแมเหลก ข. ระนาบขดลวดทท ามม 60๐ กบสนามแมเหลก ค. ระนาบขดลวดตงฉากกบสนามแมเหลก


# 9 by P’Tum




3. โมเมนตทเกดกบขดลวด ณ เวลาใดๆ ถาเรมพจารณาขดลวดทระนาบท ามม α กบสนามแมเหลก และก าลงหมนดวยอตราเรวเชงมม ω ตองการหาโมเมนตทเกดขนเมอเวลาผานไป t วนาท

𝑴𝑪 = 𝑩𝑨𝑵𝑰𝒄𝒐𝒔(𝜽 + 𝜶)

จาก 𝝎 =𝜽

𝒕 จะได

𝑴𝑪 = 𝑩𝑨𝑵𝑰𝒄𝒐𝒔(𝝎𝒕 + 𝜶)


6.1 ขดลวดตวน าสเหลยมจตรสยาวดานละ 4 ซม. มจ านวน 100 รอบ มกระแสไฟฟาผาน 10 แอมแปร ขดลวดนอยในสนามแมเหลกคงท 2 x 10-2 เทสลา จงหาขนาดของโมเมนตของแรงคควบเมอ ก. ระนาบขดลวดขนานกบสนามแมเหลก ข. ระนาบขดลวดทท ามม 60๐ กบสนามแมเหลก ค. ระนาบขดลวดตงฉากกบสนามแมเหลก


6.2 ระนาบของวงลวดสเหลยมผนผา 5x8 cm2 ขนานกบสนามแมเหลกขนาด 0.5 เทสลา ถาวงลวดมกระแสผาน 10 แอมแปร โดยลวดพนไวทงหมด 100 รอบ จงหาโมเมนตของวงลวด


6.3 จงหาโมเมนตมากทสดของขดลวดพนท 100 ตารางเซนตเมตร จ านวน 400 รอบ มกระแสไฟฟาผาน 0.2 แอมแปร วางอยในสนามแมเหลก 0.5 เทสลา


6.4 ขดลวดตวน ารปสเหลยมผนผามพนท 10 ตร.ซม. วางอยในบรเวณทมสนามแมเหลก 5 เทสลา ถาจ านวนขดของขดลวดตวน าเทากบ 400 รอบ จงหาโมเมนตของแรงคควบทเกดขนเมอระนาบขดลวดท ามม 60

๐ กบแนวของสนามแมเหลกและคาของกระแสทผานขดลวดเทากบ 6 แอมแปร


6.5 ขดลวดวงกลมรศม 7 เซนตเมตร มจ านวนรอบ 100 รอบ มกระแสไฟฟาผาน 4 แอมแปร อยในสนามแมเหลก สม าเสมอ 0.2 เทสลา จงหา ก. ขนาดโมเมนตของขดลวดทมากทสด ข. ต าแหนงของขดลวดทมโมเมนตเปนครงหนงของคาโมเมนตสงสด


6.6 ทรงกระบอกหนก 0.5 กโลกรม มเสนผานศนยกลาง 10 ซม. ยาว 20 ซม. ถกพนดวยขดลวดตามความยาวของทรงกระบอก 100 รอบ ดงรป โดยทระนาบของขดลวดขนานกบสนามแมเหลกซงมคา 2 เทสลา ถาปลอยกระแสไฟฟาผานขดลวด 2.4 แอมแปร โมเมนตของแรงคควบทเกดขนในขดลวดมคากนวตน


6.7 ขดลวดรปสเหลยมผนผาซงมจ านวนรอบ 80 รอบ และมพนท 50 ตร.ซม. ขดลวดหนงถกหมนในสนามแมดหลกซงมคา 10-3 เทสลา โดยแกนหมนอยในแนวตงฉากกบสนาม และมความเรวเชงมม 2π เรเดยนตอวนาท จงหาวาทเวลา 1/6 วนาท หลงจากทระนาบของขดลวดอยในแนวขนานกบสนาม จะมโมเมนตทเกดจากแรงของสนามแมเหลกกระท าแกขดลวดมคาเทาไร ถามกระแสไฟฟาผานขดลวด 0.5 แอมแปร


6.8 ขดลวดรปสเหลยมผนผาซงมจ านวน 1 รอบ มพนท 100 ตร.ซม. ถกหมนในสนามแมเหลกซงมคา 10-4 เทสลา โดยแกนหมนอยในแนวตงฉากกบสนามและหมนดวยอตราเรวเชงมม π เรเดยนตอวนาท ถาเรมแรกระนาบของขดลวดท ามมกบสนามแมเหลกอย 30๐ จงหาวาเมอหมนไปนาน 1/6 วนาท จะมโมเมนตกระท าตอขดลวดเทาใด ถากระแสไหลผาน 2 แอมแปร


6.9 ตามรปเปนรปทรงกระบอกรศม R มวล 0.25 กโลกรม ยาว 0.1 เมตร และมลวดพนตามความยาวอย 10 รอบ ดงนนระนาบของขดลวดจะผานแกนของทรงกระบอก จงหากระแสคานอยทสดทไหลผานขดลวดนซงจะปองกนมใหทรงกระบอกนกลงลงตามพนเอยง ซงท ามม θ กบแนวระดบ ก าหนดสนามแมเหลกมคา 0.5 เทสลา และระนาบขดลวดนขนานกบพนเอยงพอด


7. มอเตอรกระแสตรง

เมอผานกระแสไฟฟาผานขดลวดตวน าทอยในสนามแมเหลก จะเกดโมเมนตแรงคควบท าใหขดลวดหมน ซงหลกการนสามารถน าไปสราง

เปนมอเตอรไฟฟากระแสตรงได



จากรป ก. ระนาบของขดลวดขนานกบสนามแมเหลก โมเมนตของแรงคควบจะมทศทวนเขมนาฬกา แตเมอขดลวดหมนไดครงรอบ ดงรป ข. จะเกดโมเมนตในทศตามเขมนาฬกา ดงนนขดลวดจะหมนกลบไป-กลบมา



เพอใหขดลวดหมนไปทางใดทางหนง จงตองน าอปกรณส าหรบเปลยนทศของกระแสไฟฟาในขดลวด เพอใหขดลวดหมนไปทางใดทางหนงตลอด เรยกวา คอมมวเตเตอร(Commutator) และ แปลง(Brush) ดงรป



- คอมมวเตเตอร ท าดวยโลหะตวน าทรงกระบอกผาซก ดานในแตละดานจะสมผสกบปลายของขดลวด - แปลง จะอยดานนอกของคอมมวเตเตอร ซงท าดวยคารบอนตดอย เผอใหกระแสผานแปลงและคอมมวเตเตอร



เพอใหโมเมนตแรงคควบมขนาดสม าเสมอ จงตองเพมขดลวดระนาบอนอก โดยใชตงแต 3 ระนาบขนไป เพอใหขณะทระนาบหนงตงฉากสนามแมเหลก แตยงมโมเมนตคควบจากระนาบอนชวยเสรมอย

การปรบปรงมอเตอรใหท างานไดดขน โดย - เพมจ านวนขดรอบใหมากขน เพอเพม

โมเมนตใหมากขน - เพมจ านวนระนาบของขดลวดใหมากขน

เพอใหการหมนสม าเสมอ - ใหมแกนเหลกออนตรงกลางขดลวด เพอ

เพมความเขมสนามแมเหลกใหมากขน ท าใหโมเมนตมากขน



การปรบปรงมอเตอรใหท างานไดดขน โดย - เพมจ านวนขดรอบใหมากขน เพอเพม

โมเมนตใหมากขน

- เพมจ านวนระนาบของขดลวดใหมากขน เพอใหการหมนสม าเสมอ

- ใหมแกนเหลกออนตรงกลางขดลวด เพอเพมความเขมสนามแมเหลกใหมากขน ท าใหโมเมนตมากขน



ไมเคล ฟาราเดย(Michael Faraday) นกวทยาศาสตรชาวองกฤษ คนพบวาเมอใชลวดตวน าเคลอนทตดฟลกซแมเหลก จะพบวามกระไฟฟาเกดขนในลวดตวน า และใหถาลวดอยนงแตเคลอนแทงแมเหลกใหฟลกซแมเหลกตดลวดตวน า กเกดกระแสไฟฟาขนเชนกน



ฟาราเดย จงสรปวา “ถามการดปลยนแปลงฟลกซแมเหลก การเปลยนแปลงฟลกซแมเหลกนจะเหนยวน าให

เกดกระแสไฟฟาขนในตวน าทวางอยในบรเวณนน”

เรยกผลทเกดขนนวา การเหนยวน าแมเหลกไฟฟา

และเรยกกระแสไฟฟาทเกดขนวา กระแสไฟฟาเหนยวน า


7. มอเตอรกระแสตรง 7.1 กระแสไฟฟาเหนยวน าบนเสนลวดตวน า ทเคลอนทตดเสนแรงแมเหลก

เกดแรงกระท าเคลอนทจากปลาย A ไปปลาย B ดงรป หรอเกดกระแสเคลอนทซงคอกระแสไฟฟาเหนยวน า และปลายทงสองของขดลวดท าหนาทเสมอนตนก าเนดแรงเคลอนไฟฟา โดยปลาย A มศกยไฟฟาสงกวา B เรยกแรงเคลอนไฟฟานวา แรงเคลอนไฟฟาเหนยวน า(Induced Electromotive Force , e , emf)



- การหาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าในลวด AB จากขนาดของแรงทกระท าตอประจในลวด

𝑭 = 𝒒𝒗𝑩

- ถาชวง AB ยาว L ประจทเคลอนทในชวงน จะไดรบพลงงาน

𝑾 = 𝑭 × 𝑳 = 𝒒𝒗𝑩𝑳

- จากงานในการเคลอนประจ W = qV จะได 𝒒𝑽 = 𝒒𝒗𝑩𝑳

𝑽 = 𝒗𝑩𝑳 𝒆 = 𝒗𝑩𝑳



- หากลวดตวน าเคลอนทท ามม θ กบสนามแมเหลก B จะไดวา

𝒆 = 𝑳𝒗𝑩𝒔𝒊𝒏𝜽

- และสามารถหาขนาดของกระแสไฟฟาเหนยวน าทไหลผานวงจรภายนอกได ดงน

𝑰 =𝒆

𝑹


7. มอเตอรกระแสตรง 7.2 กระแสไฟฟาทเกดในขดลวดตวน า

จากการทดลองเคลอนแทงแมเหลกพงเขาหาขดลวด ดงรป พบวาเขมของแอมมเตอรกระดก แตเมอแทงแมเหลกหยดเขมจะเบนกลบชทศนย ปรากฏการณนสรปไดวา “เมอเคลอนแทงแมเหลกเขาหรอออกจากขดลวด

ท าใหมการเปลยนแปลงสนามแมเหลก จะท าใหเกด

กระแสไฟฟาเหนยวน าในขดลวด”



การหาทศทางของกระแสเหนยวน า โดยกฏของเลนส

กฏของเลนส กลาววา “กระแสไฟฟาเหนยวน าทเกดขน เกดจากทศของสนามแมเหลกทสรางตอตานการ

เปลยนแปลงสนามแมเหลกทมาเหนยวน า” โดยขดลวดจะพยายามสรางสนามแมเหลก

ตอการเปลยนแปลงเพอรกษาสนามแมเหลกใหมขนาดเทาเดม



การหาทศทางของกระแสเหนยวน า โดยกฏของเลนส

หาทศของกระแสไฟฟาเหนยวน า โดยใชกฏมอขวา

โดยนวหวแมมอชทศสนามแมเหลกทตานการ

เปลยนแปลง (B’) ทศของกระแส จะไหลตามทศ

การก าของมอ



การหาขนาดแรงเคลอนไฟฟา

จากกฏฟาราเดย จะไดวา

𝒆 = −𝑵∆∅

∆𝒕

เมอ N = จ านวนรอบของขดลวด ∆ϕ = จ านวนฟลกซแมเหลกทผาน ขดลวดทเปลยนแปลงไป เครองหมายลบ(-) หมายความวา แรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าทเกดขน จะเกดในลกษณะสรางกระแสเหนยวน าในทศการสรางสนามแมเหลกตอตานการเปลยนแปลง (ตามกฏของเลนซ)


7.1 การเหนยวน าแมเหลกไฟฟาหมายความวา ก. การทกระแสไฟฟาในเสนลวดตวน าตดเสนแรงแมเหลก ข. การทเสนลวดตวน าเคลอนทตดฟลกซแมเหลก เกดกระแสไฟฟาในตวน า ค. การทฟลกซแมเหลกมคาเปลยนแปลงผานเสนลวดตวน า เกดกระแสไฟฟาในตวน า ง. การทสนามแมเหลกทเกดขนเนองจากกระแสไฟฟาในเสนลวดตวน ากระท ากบสนามแมเหลกภายนอกทเสนลวดตวน าวางอย ขอใดถกตอง 1. ก. ข. 2. ข. 3. ข. ค. 4. ถกทกขอ


7.2 สนามแมเหลกสม าเสมอขนาด 0.5 เทสลา เมอน าลวดตวน าตรงยาว 10 ซม. ไปวางในสนามแมเหลกดงรป แลวเคลอนเสนลวดดวยอตราเรว 10 เมตร/วนาท จงหาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าทปลายทงสองของเสนลวด เมอ ก. เคลอนเสนลวดในแนวตงฉากกบสนามแมเหลก ข. เคลอนเสนลวดในแนวท ามม 30 องศา กบสนามแมเหลก


7.3 เสนลวดตวน ายาว 10 ซม. วางพาดอยบนรางเหลกทมความตานทานนอยมาก และตอเปนวงจรกบคามตานทาน 2 โอหม ดงรป ถาเสนลวดนอยในสนามแมเหลก ทมทศตงฉากกบเสนลวดขนาด 0.4 เทสลา เมอเคลอนเสนลวดดวยความเรว 20 เมตร/วนาท จงหากระแสไฟฟาทผานความตานทาน 2 โอหม


7.4 จากรปจงหาทศของกระไฟฟาเหนยวน าในลวดวงกลม


7.5 จากรปจงหาทศของกระแสไฟฟาเหนยวน าในลวดวงกลม


7.6 จากรป จงหาทศทางของกระแสไฟฟาเหนยวน าในขดลวดโซลนอยด


7.7 กระแสเหนยวน าในขดลวดเกดขนไดเมอสนามแมเหลกผานในขดลวดมการเปลยนแปลงดงรป รปใดแสดงทศของกระแสเหนยวน าไดถกตอง 1. ก. ข. ค. 2. ก. ข. 3. ค. 4. ค าตอบเปนอยางอน


7.8 AB และ CD เปนตวน าไฟฟาทเบา AB อยในสนามแมเหลก และ CD อยระหวางแทงแมเหลก 2 แทง ถาเคลอนแทง AB ในทศตงฉากกบสนามแมเหลกดงรป แทง CD จะเคลอนทไปในทศทางใด


7.9 ในการเคลอนแทงแมเหลกเขาหาขดลวดขดหนงทมขนาด 500 รอบ ปรากฏวาท าใหฟลกซแมเหลกเพมขน 2 x 10-4 เวเบอร ในเวลา 0.4 วนาท ก. จงหาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าทเกดขน ข. ถาขดลวดตอเปนวงจรปดกบความตานทาน 10 โอหม จงหากระแสไฟฟาเหนยวน าในขดลวด


7.10 ขดลวดโซลนอยด 100 รอบ มพนทหนาตดของระนาบ 40 ตร.ซม. และมสนามแมเหลกผานในทศตงฉากกบระนาบของขดลวด ถาสนามแมเหลกเพมขนในอตรา 0.2 เทสลา/วนาท ก. แรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าทเกดในขดลวดน ข. ถาขดลวดมความตานทาน 5 โอหม และปลายทงสองของขดลวดนตอเขากบความตานทานตวหนงขนาด 15 โอหม จงหากระแสไฟฟาทเกดในขดลวด


7. มอเตอรกระแสตรง 7.3 กระแสไฟฟาในขดลวดทหมนอยในสนามแมเหลกคงท

ขดลวดสเหลยมผนผา ABCD ดงรป กวาง a ยาว b อยในสนามแนวแมเหลกสม าเสมอ ถามแรงภายนอกมากระท าใหขดลวดหมนดวยอตราเรวคงท v ตดกบสนามแมเหลก ดงรป จะเกดกระแสเหนยวน าขนในเสนลวด AD และ BC


7. มอเตอรกระแสตรง 7.3 กระแสไฟฟาในขดลวดทหมนอยในสนามแมเหลกคงท

- จากรปสามารถหาแรงเคลอนไฟฟา เหนยวน าในไดจาก

𝒆 = 𝑳𝒗𝑩𝒔𝒊𝒏𝜶 จากรป α+θ=90 จะเขยนไดอกรปคอ

𝒆 = 𝑳𝒗𝑩𝒄𝒐𝒔𝜽

-และเนองจากกระแสเหนยวน าในขดลวด AD , BC มทศเสรมกน จะไดแรงเคลอนไฟฟารวม

𝒆 = 𝟐𝑳𝒗𝑩𝒄𝒐𝒔𝜽

- จาก v = ωR และ R =a

2 , L = b จะไดวา

𝒆 = 𝟐𝑵𝑩𝒃ω𝒂

𝟐𝒄𝒐𝒔𝜽

𝒆 = 𝑩𝑨𝑵𝛚𝒄𝒐𝒔𝜽

θ = มมระหวางระนาบขดลวดกบสนามแมเหลก


7. มอเตอรกระแสตรง 7.4 แรงเคลอนไฟฟาดนกลบในมอเตอรกระแสตรง

ขณะทมอเตอรหมนจะท าใหฟลกซแมเหลกทผานขดลวดมการเปลยนแปลง และท าใหเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าขน ซงมทศ

ตรงขามกบแรงเคลอนไฟฟาเดม

กระแสไฟฟาเหนยวน าทเกดขนเรยกวา กระแสไฟฟาดนกลบ และแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าทเกดขนนเรยกวา แรงเคลอนไฟฟาดนกลบ (Back emf)



การหากระแสไฟฟาทผานมอเตอร - ขณะทมอเตอรก าลงหมน กระแสไฟฟาเหนยวน าในขดลวด คอ I2 จะมทศตรงขามกบ I1 ท าใหกระแสไฟฟารวมทผานขดลวดลดลง โดย I จะมคานอยสด (I = I1 - I2) จะหากระแสทผานมอเตอรจาก

𝑰 =𝑬 − 𝒆

𝑹 + 𝒓

โดย E = แรงเคลอนไฟฟาของแหลงก าเนด e = แรงเคลอนไฟฟาดนกลบ I = กระแสไฟฟารวมทผานขดลวด



กรณทมอเตอรเกดตดขดตามจดหมน ท าใหมอเตอรไมหมนหรอหมนชากวาปกต แรงเคลอนไฟฟาดนกลบจะมคานอย ซงท าใหกระแสไฟฟาทไหลผานขดลวดมคามาก ถากระแสไฟฟาจ านวนมากผานขดลวดนานๆจะท าใหขดลวดไหมหรอเสยหายได โดยปกตมอเตอรจะตดตงสวตซตดวงจรแบบอตโนมตเมอกระแสเกนคาทก าหนด


8.1 แผนภาพดงรปคอแหลงก าเนดไฟฟาอยางงาย ซงแสดงต าแหนงตางๆ ของขดลวด XY ทหมนตามเขมนาฬกา ครบ 1 รอบ จงเตมตวเลขเปนตวเลขทเขยนก ากบประจ าภาพ บางค าตอบอาจมหลายรป 1. แรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าสงสดคอรปใด 2. แรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าเปนศนยคอรปใด 3. กระแสทผานตวน า X มทศพงเขาตงฉากกบหนากระดาษ 4. กระแสทผานตวน า X มทศพงออกตงฉากกบหนากระดาษ 5. ไมมกระแสผานวงจรภายนอก คอรปใด


8.2 ในขณะทมอเตอรหมนดวยอตราเรวคงท ขดลวดทอยภายในมอเตอรจะม 1. โมเมนตของแรงคควบเปนศนยคงท 2. ฟลกซแมเหลกเปนศนยคงท 3. กระแสไฟฟามากกวากระแสไฟฟาทผานมอเตอรในขณะทเรมหมน 4. แรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าเกดขนในทศตรงขามกบแรงเคลอนไฟฟาเดม


8.3 ขดลวดรปสเหลยมผนผาขนาด 200 รอบ กวาง 15 เซนตเมตร ยาว 20 เซนตเมตร วางอยในสนามแมเหลกสม าเสมอโดยเรมตนระนาบของขดลวดขนานกบสนามแมเหลก เมอหมนขดลวดดวยอตราเรวคงท 350 รอบ/นาท ถาสนามแมเหลกมขนาด 0.5 เทสลา จงหา ก. แรงเคลอนไฟฟาสงสดในขดลวด ข. แรงเคลอนไฟฟาทเกดขณะระนาบขดลวดท ามม 60 องศา กบสนามแมเหลก


8.4 เซลลไฟฟา 4 เซลลมแรงเคลอนไฟฟาเซลลละ 1.5 โวลต ความตานทานภายในเซลลละ 1 โอหม ตอเขากบมอเตอรซงมความตานทานของขดลวด 1 โอหม และขณะทมอเตอรหมน วดคากระแสไฟฟาได 0.5 แอมแปร ก. แรงเคลอนไฟฟาดนกลบในมอเตอรเปนเทาใด ข. ถาจบใหมอเตอรหยดหมน จะมกระแสไฟฟาผานมอเตอรมคาเทาใด ค. จงเปรยบเทยบพลงงานความรอนทเกดในมอเตอรขณะถกยดไว กบขณะทมอเตอรก าลงหมน


8.5 ถานไฟฉายขนาด 1.5 โวลต 1.0 โอหม ตอกบมอเตอรกระแสตรงทขดลวดไมมความตานทานภายใน ขณะทมอเตอรหมนวดกระแสไฟฟาได 0.2 แอมแปร จงหาแรงเคลอนไฟฟาดนกลบในมอเตอร


8.6 มอเตอรเครองหนงใชกบแรงเคลอนไฟฟา 12 โวลต ขณะมอเตอรก าลงท างานจะเกดแรงเคลอนไฟฟาตานกลบ 10 โวลต และมกระแสผานมอเตอร 8 แอมแปร ขดลวดของมอเตอรมความตานทานเทาใด


8.7 ขดลวดในมอเตอรมความตานทาน 3 โอหม ตอวงจรกบแบตเตอรแรงเคลอนไฟฟา 60 V หลงจากมอเตอรหมนแลวกระแสทผานขดลวดในมอเตอรมคา 1/4 ของกระแสกอนมอเตอรหมน จงหาแรงเคลอนไฟฟาตานกลบในมอเตอร


8. หมอแปลง (Transformer)

เปนอปกรณไฟฟาใชส าหรบเปลยนคาความตางศกยไฟฟากระแสสลบใหสงขนหรอต าลง โดยอาศยหลกการเหนยวน าแมเหลกไฟฟาระหวางขดลวด โดยมสวนประกอบหลกคอ แกนเหลกออนตดเปนสเหลยมจตรสตรงกลางกลวง และมขดลวด 2 ชด พนรอบแกนเหลกนคนละดาน


8. หมอแปลง (Transformer)

- ขดลวดทางดานซาย เปนขดลวดทปอนแรงดนไฟฟาเขาไป เรยกวา ขดลวดปฐมภม (Primary coil)

- ขดลวดทางดานขวา เปนขดลวดทจะใหแรงเเคลอนไฟฟาทตองการออกมา เรยกวา ขดลวดทตยภม (Secondary coil)

Date post:	14-Apr-2022
Category:	Documents
Upload:	others
View:	6 times
Download:	0 times

Electromagnetism # 8

Documents