–! Via e+e- annihilatie: kunnen gemakkelijk in botsing worden gebracht.
–! Alle deeltjes die elektromagnetisch of via de zwakke wisselwerking interacties aangaan kunnen worden geproduceerd
–! Er wordt een virtueel foton ! of een Z0 deeltje geproduceerd.
–! De volledige ‘eindtoestand’ moet dezelfde quantumgetallen als van foton of Z0 deeltje hebben
•! Kinematica
–! Mandelstam variabelen, bv s (centre-of-mass-energy)
Good ol’ LEP
!! Detectoren bij LEP
!! Vier detectoren: Aleph, L3, Delphi, Opal
!! LEP versneller: Elektron-positron annihilaties
!! 27 km omtrek
!! Operationeel in periode 1989-2000
!! CM energie: 91 - 207 GeV
Muon productie
•! Annihilatie: e+e- #µ+µ-:
–! Muon en anti-muon zijn als ‘zware’ elektronen, massa 105.7 MeV (elektron 0.5 MeV)
–! Muonen dringen diep in materiaal in – veel verder dan elektronen (kleinere massa) en hadronen (sterke wisselwerking)
–! Hierom experimenteel eenvoudig te detecteren: buitenste lagen van detectoren.
Muon productie
•! Heel soms zendt het (geladen) muon een foton uit:
Tau productie
•! Productie van tau-paren ook mogelijk
–! Levensduur van ~ 3 10-13 s – verval hier in 3 pionen en 1 pion
e+e- # e+e-
•! Ietwat speciaal geval: e+e- # e+e-
–! Twee Feynman diagrammen voor dit proces
S1"B)&"0;"20&"2)1T"
Werkzame doorsnede
•! Werkzame doorsnede via Feynman regels
–! Werkzame doorsnede identiek voor muon en tau productie
•! Lepton universaliteit
–! Het gedrag van alle leptonen (elektron, muon, tau) is identiek in alle reacties; behalve daar waar het de massa betreft
–! Voor e+e- # e+e- is er een extra Feynman diagram in het spel. Maar in principe gedraagt het elektron zich als de andere geladen leptonen.
Jet productie
•! Ook quarks worden geproduceerd in e+e- annihilaties
–! Zij zijn elektrisch geladen –! Geproduceerd in paren door elektromagnetisme
•! Twee quarks vliegen van elkaar weg en hadronizeren
–! Wanneer de afstand groter wordt dan 10-15 m (diameter of proton) worden de interacties zo sterk (confinement) dat nieuwe quark-anti-quark paren worden geproduceerd.
–! Op deze manier worden vele quarks geproduceerd. Die vormen uiteindelijk gecollimeerde mesonen en baryonen.
–! ‘Afdruk’ van de oorspronkelijke quarks zijn twee ‘jets’ van deeltjes in de detector.
Gerelateerd aan
hetgedrag van de
‘sterke koppelingskonstante’
e-
e+ q
q
Jets at Opal
Hadron ratio R
•! Vergelijk proces e+e- #µ+µ- met dat van e+e- #qq: –! Elektrische lading van quarks is anders (1/3 or 2/3)
–! Elk type quark komt een aantal keer voor, met kleuren Nc=3:
•! Hadron productie: –! Sommeer over alle mogelijke quark typen
•! Ratio R:
•! Experimenteel: –! Tel het aantal gebeurtenissen met jets en met muonen, en
deel de twee getallen op elkaar
–! Plot R als functie van CM energie
Het aantal kleuren is 3
`Indirekt’ bewijs voor kleur: Nc=3
Drempel-energie: Quark type drempel bij
CM energie > 2*quark massa
Resonanties: Als CM precies gelijk is
aan meson massa
Dominantie van ‘hogere orden’
R=2 voor 3 quarks u,d,s
R=10/3 voor 4 quarks u,d,s,c
R=11/3 voor 5 quarks u,d,s,c,b 0
Ontdekking van het gluon
•! We zagen eerder dat plm ! van proton impuls niet door quarks wordt gedragen
–! Interpretatie: gluonen
•! Direkte produktie van gluonen
–! Events met 3 jets
–! Eerst gezien bij Petra
–! Cm ~12-30 GeV
–! JADE detector, 1975
3-jet event bij LEP
•! Ook bij LEP
–! Bv OPAL
Rutherford verstrooiing
•! Rutherford verstrooiing
–! Verstrooing van spinloze puntdeeltjes
–! Historisch via !-deeltjes aan Au.
–! Geen rekening houdend met ‘recoil’.
•! Berekening werkzame doorsnede
–! Dezelfde berekening als voor spinloze QED
–! De bron van de potentiaal is nu statisch:
–! Als de bron een puntdeeltje is dan volgt
RU"
∇2φ = ρ
dσ
dΩ=
q2e
(2π)2E′
|#q|4
=z2Zα2
16E2k
1sin4 θ/2
V3&8$%(+%2"B$%/M)9$"2++%;1$2$"
-++%"$$1";L.;&))12"531&2$$.&7$"
2)&"H$;*8+&$1"B+%2&"2++%""
H312$."9$&"I/.);;0$/$J"$1$%60$"S/"
Mott werkzame doorsnede
•! Rutherford werkzame doorsnede
–! Historische berekening voor het beschieten van goudkernen met alpha deeltjes
–! Rutherford formule houdt geen rekening met de intrinsieke spin van de bundel deeltjes.
•! Mott werkzame doorsnede:
–! Correctie op Rutherford, rekening houdend met spin
•! Complete terugstoot over 180 graden onmogelijk
–! Belangrijk voor beschieting met elektronen als bundel-deeltjes
–! Het ‘target deeltjes’ heeft in deze uitdrukking oneindige massa (E’=E)
RW"
(dσ
dΩ
)
Mott
=(
dσ
dΩ
)
Rutherford
cos2 θ/2
Vorm-factoren
•! Wat als het tref-deeltje geen punt-lading meer is?
•! De ladingsverdeling hoeft geen punt meer te zijn:
–! De werkzame doorsnede wordt hierdoor
•! Hoekverdeling uitgaande elektronen –! Aangepast door ‘ruimtelijke uitgebreidheid’ van tref-deeltje
–! F(q) is de vorm-factor
–! Door meting van de werkzame doorsnede kan de vorm-factor worden bepaald
∇2φ = ρ(#x)
Vorm factoren
•! Gedrag van vorm factoren: –! Normalizatie:
–! Als q niet al te groot is kunnen we de exponent ontwikkelen:
–! En als ladingsdistributie bolsymmetrisch is dan
•! Waarmee de gemiddelde straal kan worden bepaald.
–! Stel de ladingsdistributie heeft een exponentiële vorm:
•! Dit zullen we gebruiken voor de vormfactor van het proton
Earnest Rutherford (1871-1937)
•! Nobel Prize 1908 (Chemistry!)
–! For his investigations into the disentegration of the elements and the chemistry of radioactive substances
Impulsoverdracht Q2
•! Vier-momentum Q2:
–! Bij relativistische energie is de vier-momentum nodig voor beschrijving van de impulsoverdracht q = (k-k’)
–! De impulsoverdracht q geeft de ‘resolutie’ van de reactie weer
–! Golflengte van het ‘virtuele foton’
X92)&"A").L72"1$6)L$("0;:"B+%2&"6$2$Y10$$%2,"
λ ∼ 1|q|
Intermezzo: Magnetisch moment
•! Magnetisch moment (klassiek):
–! µ evenredig met stroom I en oppervlak A
–! Voor een (klassiek) elektron in een Bohr baan wordt de stroom I gegeven door:
–! In termen van draaimoment:
–! Definitie van Bohr magneton, waarvoor geldt
Niels Bohr (1885-1962)
•! Nobel prize 1922
–! for his services in the investigation of the structure of atoms and of the radiation emanating from them"
Gyromagnetische verhouding
•! Magnetisch moment elektron
–! Het elektron heeft een spin dus men verwacht:
–! Maar: elektron wordt door de Dirac vergelijking beschreven. Deze vergelijking is gebaseerd op relativistische mechanica en geeft uiteindelijk een factor ~2 verschil: de gyromagnetische verhouding
–! Voor ‘laagste orde’ geldt precies g=2 en wordt berekend aan hand van diagram:
•! Succes van de Dirac vergelijking
Erwin Schrodinger (1887 – 1961) Paul Dirac (1902 – 1984)
•! Nobel Prize 1933
–! for the discovery of new productive forms of atomic theory
Magnetisch moment
•! Beschrijving magnetisch moment in verstrooiing:
–! Interactie tussen elektron en magnetisch moment nucleon:
–! Voorwaartse verstrooiing ("~0) geen ‘spin-flip’ en magnetische interactie met nucleon is dus klein
–! Terugkaatsing ("~180) geeft spin-flip van elektron en dus is magnetische interactie met nucleon groot
–! Werkzame doorsnede wordt evenredig met:
Magnetisch moment nucleonen
•! Nucleonen hebben een magnetisch moment g"2 (meting)
–! Het zijn dus geen ‘puntdeeltjes’ die aan de Dirac vergelijking voldoen
–! Zeer verschillende waarden voor magnetisch moment protonen en neutronen
–! De elastische wisselwerking van elektronen met nucleonen wordt beschreven door elektrische en magnetische vorm-factoren:
Rosenbluth formule
•! Interactie dmv GE en GM vormfactoren
–! Werkzame doorsnede kwadratisch
–! Expliciete berekening: Rosenbluth
(nb: vgl met puntdeeltjes voor GE (Q2) =GM (Q
2)=1)
–! Deze vormfactoren hangen van de impulsoverdracht Q2 af: oftewel van de ‘resolutie’ van de interactie
–! Voor limiet Q2#0 kunnen nucleonen als puntdeeltjes worden beschouwd (‘slechte’ resolutie) en worden de vormfactoren dus:
Rosenbluth (1927-2003)
•! His first post-doctoral position was as instructor at Stanford University (1949-1950), where he derived the elastic scattering cross section of electron off protons. This famous ‘Rosenbluth formula’ was the basis of the analysis used by Robert Hofstadter in his Nobel prize-winning experimental investigation.
Robert Hofstadter (1915-1990) Rudolf Ludwig Mössbauer (1929)
•! Nobel Prize 1961
•! "for his pioneering studies of electron scattering in atomic nuclei and for his thereby achieved discoveries concerning the structure of the nucleons"
•! “for his researches concerning the resonance absorption of gamma radiation and his discovery in this connection of the effect which bears his name"
Samenvatting:
•! Verstrooiing puntdeeltjes
–! Met magnetisch moment:
•! Voor deeltjes met ruimtelijke uitgebreidheid:
–! Vormfactoren GE en GM
–! Rozenbluth formule:
•! Hiermee is de straal van het proton bepaald
–! Vormfactor blijkt een dipool
–! Ladings-straal proton:
Ge-exiteerde toestanden
•! Elastische verstrooing –! De energie E’ wordt bepaald
door behoud van impuls als
–! Bij een experiment waarbij een bundel op een trefplaatje valt, is de uitgaande energie E’ scherp bepaald voor een bepaalde hoek ".
•! Quasi-elastische verstrooiing: –! Bij samengestelde kernen in het trefplaatje (bv zuurstof) – kan er
een enkel nucleon worden uitgestoten: De energie E’ voldoet niet meer aan bovenstaande vergelijking.
•! Ge-exiteerde toestanden –! Bij een trefplaatje met nucleonen (en hogere bundelenergieën)
kan een exitatie van het nucleon optreden.
–! Een exitatie, of resonantie, is een piek in de werkzame doorsnede. Het correspondeert met een kinematica die ‘aanslaat’. Dit is de definitie van een deeltje.
–! Een resonantie wordt bepaald door de positie van de piek, en diens breedte.
Resonanties
•! Exitaties (resonanties)
–! Definieer de ‘invariante massa’ W van de het uitgaande systeem P’:
–! Deze is dus:
–! waarbij
Z1"[DC"(%)9$,"
S.);L;*8$""
50$/:"\]^5"
G+$"/.$01$%"SO:""
2$;"&$"6%+&$%"\"
!"
De #(1232) resonantie
•! Nucleon resonantie in figuur op voorgaande pagina
–! Positie van de piek op W=1232 MeV (vgl proton: 938 MeV)
–! Het is een ‘aangeslagen’ proton, en heeft spin 3/2 (vgl proton s=1/2)
–! Het komt voor in een familie van # resonanties (deeltjes):
–! Dit zijn ‘baryonen’. Baryonen bestaan uit 3 quarks
•! Het proton is een baryon met |uud> quarks en het neutron |udd>. Echter deze hebben spin s=1/2
Verval van #(1232)
•! De breedte van deze # resonanties is groot; ongeveer 100 MeV. –! Via Heisenberg: #E#t=h volgt dat de ‘levensduur’ !"klein is
Typisch de schaal van ‘sterke interacties’
•! Verval dmv sterke wisselwerking: –!
–! Een fractie van de beschikbare energie wordt omgezet in het vormen van een quark-anti-quark paar, via gluon uitwisseling.
–! Bijvoorbeeld de creatie van down en anti-down:
–! Evenzo de creatie van up en anti-up levert de andere vervals-mode.
Structuur functies
•! Bij hogere en hogere W slaat het nucleon echt ‘kapot’
–! Individuele resonanties niet meer observeerbaar.
–! Creatie van meerdere deeltjes in de eindtoestand.
•! Dynamica
–! Elastische verstrooiing: slechts 1 vrije parameter: ".
•! Als " vastligt, is hiermee Q2 ook bepaald, want E’ kan worden uitgedrukt in E en "
•! Omdat W=M geldt:
–! In-elastische verstrooiing: exitatie energie proton geeft een extra vrijheidsgraad. Er zijn nu twee onafhankelijke parameters:
•! Omdat W>M geldt:
Structuur functies
•! Rosenbluth formule voor het inelastische geval:
–! Waarbij W1 en W2 structuurfuncties zijn, afhankelijk van 2 parameters
–! Experimenten bij SLAC eind jaren ’60
–! Werkzame doorsnede als functie van W
–! Meting bij "=4o; met zgn spectrometer
–! Verschillende bundel-energieen:
•! Tussen 4.5-20 GeV
–! Werkzame doorsnede kleiner voor hogere Q2 waarden
•! Maar niet zo heel snel!
Werkzame doorsnede
•! Om gedrag van structuurfuncties goed te zien
–! Bekijk deling:
–! De ‘telsnelheid’ bij hoge waarden van Q2 bleek veel groter dan verwacht volgens de dipool vorm-factor:
" ! C7+%/$1"?',"
"! C7+%/$1"01&%+23*$$%&"$$1"10$3B$"
-)%0)H.$"'"6$2$Y10$$%2").;,"
!! S.);L;*8,""
!! Z1$.);L;*8,"
Q2 onafhankelijkheid: ‘Scaling’
•! Nieuwe definitie structuurfuncties
–! Dimensieloze F1(x,Q2) en F2(x,Q2):
•! Deze structuurfuncties blijken niet van Q2 af te hangen!
–! SLAC data jaren ’60
–! Elektronen op trefplaat
" ! E+1;$A3$1L$"-)1"2$M$"
9$L16,"
"! F$"-$%;&%++0016"0;"))1"
N531&2$$.&7$;O"01"8$&"5%+&+1_"
"! `$&"M+).;"$$1"*+1;&)1&$""
N-+%9()*&+%O""
Het Parton model
•! Voor spin s=! Dirac deeltjes:
–! ‘Callan Gross’ relatie:
•! Zullen we niet afleiden
–! Experimenteel ook deze relatie geverifieerd.
•! Conclusie: –! Nucleonen hebben een substructuur
die bestaat uit punt-deeltjes
–! De punt-deeltjes hebben een spin s=1/2
–! De impuls van de puntdeeltjes is een fractie x van die van het hele nucleon
•! Dit zijn de partonen (quarks & gluonen)
–! Voorspeld begin jaren ’60 door Gell-Mann maar door niemand voor ‘echt’ gehouden
–! Door deze experimenten en Bjorken en Feynman werden quarks ‘reëel’
Parton model
•! Diep-inelastische verstrooiing:
–! Verstrooiing aan een quark:
•! Om even te herhalen:
–! Bij lage Q2 lijkt het proton een punt-deeltje (Q2~ MeV)
–! Bij hogere Q2 krijgt het proton een ‘uitgebreidheid’ (Q2<~GeV)
–! Bij hoge Q2 wordt aan partonen binnen het proton verstrooid
Interpretatie
•! Interne quarks
–! Verschillende ‘typen’ (flavors), aangeduidt met f
–! Quarks dragen een fractie zf van de electrische lading.
•! zf = ±2/3 of zf=±1/3
–! Kinematica beschreven met
–! De parton dichtheids distributies qf(x)dx geven de waarschijnlijkheid een parton f aan te treffen met een waarde voor x tussen (x,x+dx)
–! De structuur functie F2 wordt de som van alle contributies van quarks in het proton, met de fractie zf
2:
M(!"
Parton model
Het parton model kan worden samengevat als:
•! Alle hadronen bestaan uit partonen. De partonen zijn quarks en gluonen.
•! De verstrooiing tussen een elektron en een hadron is eigenlijk een verstrooiing tussen een elektron en een parton.
•! Het parton is een puntdeeltje, en heeft dus geen vormfactor
•! Wisselwerking tussen onderlinge partonen kunnen worden verwaarloosd tijdens de botsing.
'>"/"
/O"
#++%"2$"01&$%)*L$4"G$&"5%+&+1"0;""
[+%$1&M"6$*+1&%)8$$%24"
G)%2"-$%;&%++0016"&3;;$1"$.$/&%+1"$1"
$$1"5)%&+14"F$")12$%$"M071"N&+$;*8+3B$%;O4"
`)"2$"H+&;016"8$%6%+$5$%$1"2$"A3)%/;"M0*8"
IM0$".)&$%J"
X-afhankelijkheid
" ! >)%&+1"9+2$."
"! F$"A3)%/;"-$%)1&B++%2$.07/"
-++%"2$"A3)1&396$&)..$1"-)1"
8$&"13*.$+1"1+$9$1"B$"
N-).$1L$=A3)%/;O4"
"! F$"-0%&3$.$"A3)%/;"20$"L72$.07/"
/311$1"+1;&))1"30&"6.3+1$1"
2++%"2$";&$%/$"B0;;$.B$%/016"
1+$9$1"B$"NM$$=A3)%/;O4"
" ! a=)b)1/$.07/8$02,"
"! >%+&+1"$$1"*+95.$'";Q;&$$9"
-)1"-).$1L$"$1"M$$"A3)%/;"$1"
)1L=A3)%/;_"
Verstrooiingexperiment: HERA
•! Verschillende deeltjes zijn gebruikt om nucleonen te ‘bombarderen’.
–! Electronen, muonen, neutrino’s:
HERA (Hamburg): ‘s werelds eerste en enige elektron-proton ‘versneller’ (1994-nu)
