UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA
ANTONIO JOSE DE SUCRE
VICERRECTORADO BARQUISIMETO
DIRECCION DE INVESTIGACION Y POSTGRADO
MAESTRIA EN INGENIERA DE CONTROL DE PROCESOS
CONTROL DE PROCESOS
PROF. JESS M. ARAQUE R.
IP-511123
ENTONACIN DE CONTROLADORES
Controlador Industrial (Regulador) ECA 600 de SattControl
Algunas caractersticas:
Control digital.
Escalados en PV.
Filtrado de la PV.
Limitacin en la seal de control.
Modos de funcionamiento.
Existe una estructura particular de control, que es casi universalmente utilizada en
la industria. Se trata de la familia de controladores de estructura fija llamada familia
de controladores PID.
Los Reguladores o Controladores PID han mostrado ser robustos y
extremadamente beneficiosos en el control de muchas aplicaciones de importancia
en la industria.
PID significa
Proporcional,
Integral y
Derivativo.
Debido a su difundido uso en la prctica, se han desarrollado varios mtodos de
ajuste emprico de los controladores PID, basados en mediciones realizadas sobre la
planta real. Estos mtodos, referidos como clsicos, comenzaron a usarse alrededor
de 1950.
Introduccin
Histricamente, ya las primeras estructuras de control usaban las ideas del control PID. Sin
embargo, no fue hasta el trabajo de Minorsky de 1922, sobre conduccin de barcos*, que el
control PID cobr verdadera importancia terica.
Hoy en da, a pesar de la abundancia de sofisticadas herramientas y mtodos avanzados de
control, el controlador PID es an el ms ampliamente utilizado en la industria moderna,
controlando ms del 95% de los procesos industriales en lazo cerrado**.
*Minorsky, Directional stability of automatically steered bodies, Journal of the American Society of Naval Engineering, Vol. 34, p. 284, 1922. ** K.J. strm & T.H. Hgglund, New tuning methods for PID controllers, Proceedings of the 3rd European Control Conference, p.245662.
Estable.
Rpida respuesta.
Rechazo apropiado a los disturbios.
Insensible al modelo a controlar.
Evitar acciones excesivas de control.
Apropiado en un amplio rango de condiciones de operacin.
Caractersticas deseables en un controlador
Es imposible satisfacer todas estas condiciones, al menos que sea un controlador auto-
ajustable
Introduccin
En las primeras aplicaciones del control PID el ajuste se basaba nicamente en la
experiencia del operador de planta.
En procesos lentos cada prueba de sintona puede llevar horas e incluso das.
Para solucionar estos problemas Ziegler y Nichosl (1942) propusieron tcnicas
empricas para la sintona de PID no interactivos obtenidas tras numerosas pruebas y sin
presuponer ningn conocimiento de la planta a controlar.
Alternativas para la entonacin (afinacin) de controladores
Correlaciones de entonamientos (afinacin). Mayormente limitado a sistemas de primer
orden con tiempo muerto (retaso de primer orden ms tiempo muerto).
Funcin de transferencia de lazo cerrado. Anlisis de estabilidad o caractersticas de la
respuesta.
Simulacin repetitiva (programas de simulacin como MATLAB y Simulink, entre otros).
Respuesta en frecuencia . Estabilidad y rendimiento (performance). Requiere programas
de computadora para simular y graficar.
Controlador cclico on-line (entonacin en campo).
Introduccin
Introduccin / Lazo o bucle de control
Es considerar para este anlisis, una forma cannica de control lineal como la
mostrada en la figura.
Los parmetros de la funcin de transferencia del controlador , Gc(s), se determinan
mayormente en lazo abierto (bucle abierto-BA), de forma que se obtengan las
caractersticas de respuesta deseada en lazo cerrado (bucle cerrado-BC).
Recuerde que: o
FORMAS ESTNDAR DE LOS CONTROLADORES PID
ESTRUCTURA DEL CONTROLADOR PID / SISTEMA DE CONTROL REALIMENTADO SISO
Proporcional
Proporcional + integral
Proporcional + derivativo
Proporcional + Integral + Derivativo
ALTERNATIVAS
Forma serie (interactiva)
Forma paralelo (no interactiva)
Los controladores PID son ampliamente usados en los sistemas de control industrial.
Se aplican a la mayora de los sistemas de control de procesos. Pero se aprecia ms
su utilidad cuando el modelo matemtico de la planta a controlar no se conoce y los
mtodos analticos no pueden ser empleados.
El controlador PID recibe una seal de entrada (generalmente es el error, e(t)) y
proporciona una salida (accin de control) u(t).
dt
tdedtteteKtu d
t
i
p
)()(
1)()(
ESTRUCTURA DEL CONTROLADOR PID / SISTEMA DE CONTROL REALIMENTADO SISO
Entonces, la funcin de transferencia del controlador PID es:
s
sKsG d
ipc
11)(
donde es la ganancia proporcional, el tiempo integral y . es el tiempo derivativo. El esquema habitual de uso del controlador PID es:
ESTRUCTURA DEL CONTROLADOR PID / SISTEMA DE CONTROL REALIMENTADO SISO
Sintonizacin de controladores PID
Debido a que casi todos los controladores PID se ajustan en el sitio, en la literatura se
han propuesto diferentes formas de sintonizacin delicada y fina de los controladores
PID en el sitio. Asimismo, se han desarrollado mtodos automticos de sintonizacin y
algunos de los controladores PID ya poseen capacidad de sintonizacin en lnea.
Control PID de plantas
La figuras anteriores muestra el control PID de una planta. Si se puede obtener un
modelo matemtico de la planta, es posible aplicar diversas tcnicas de diseo con el
fin de determinar los parmetros del controlador que cumpla las especificaciones en
estado transitorio y en estado estable del sistema en lazo cerrado. Sin embargo, si la
planta es tan complicada que no es fcil obtener su modelo matemtico, tampoco es
posible un enfoque analtico para el diseo de un controlador PID. En este caso se debe
recurrir a los enfoques experimentales para la sintonizacin de los controladores PID
Sintona de parmetros / Mtodos para la sintona de parmetros del PID
Sintona de parmetros / Mtodos para la sintona de parmetros del PID
Definicin de Sintona o afinamiento (Tuning) : La Sintona consiste en el proceso llevado a cabo para ajustar los Parmetros de un controlador (regulador).
Existen dos tipos de mtodos de Sintona: Mtodos Analticos: slo aplicables si se conoce el Modelo Matemtico de la Planta a controlar. Mediante tcnicas de anlisis temporal y/o frecuencial, es posible calcular los Parmetros del Regulador. Mtodos Empricos: permiten calcular los Parmetros del controlador (regulador) sin conocer el Modelo Matemtico de la Planta.
Sintona de parmetros / Mtodos Empricos de Sintona (I)
1.-Identificacin de la Planta: Estimacin de ciertas caractersticas de la dinmica de la Planta o del Proceso a Controlar.
2.-Criterio de Optimizacin: Objetivos de ajuste (transitorio, permanente, etc.) logrados con la aplicacin del controlador.
3.-Ajuste de Parmetros:
A partir de los resultados anteriores, del tipo de controlador (regulador) elegido y
del mtodo de sintona utilizado, se obtienen los parmetros del controlador.
La identificacin de la planta se puede realizaren lazo abierto (bucle abierto) o en lazo
cerrado (bucle cerrado)
Sintona de parmetros / Mtodos Empricos de Sintona (II)
Los mtodos que se describen se refieren al modelo PID
no interactivo o delibro de texto
dt
tdeTdtte
TteKtu d
t
i
p
)()(
1)()(
Los criterios de optimizacin para sintonizar un controlador PID son:
Criterios de la razn de
amortiguamiento
Criterios integrales
ndices de Comportamiento
Un ndice de comportamiento es una medida cuantitativa de la actuacin
(conducta) de un sistema y se elige en forma que resalte las especificaciones
importantes del sistema
Un sistema de control se considera ptimo cuando sus parmetros se ajustan de
forma que el ndice alcanza un valor extremo, comnmente un valor mnimo. Para
que un ndice de comportamiento resulte til, siempre debe ser un nmero positivo o cero.
Un de los ndices de comportamiento adecuado es la integral del cuadrado del error,
ISE, que se expresa
ISE e t dt
( )2
0
La sintonizacin de controladores usando ndices de comportamiento, es un problema
de optimizacin en el cual se buscan determinar los valores adecuados para los
parmetros del controlador, (Kp, Ti y Td).
ndices de Comportamiento
0
2dt)t(eISE
0
dt)t(etITAE
Integral del cuadrado de error
Integral del valor absoluto del error
0
dt)t(eIAE
Integral del valor absoluto del error por el
tiempo.
El ndice (IAE) es particularmente til para
estudios de simulacin en computadora.
e(t) = r(t) - y(t)
Criterios Integrales
= SP (set-point)
= PV (variable del proceso)
+ +
-
-
Caractersticas de los criterios de sintona:
La razn de amortiguamiento 1/4 tiene la ventaja de que no precisa la evaluacin de una integral (slo es preciso calcular dos valores de la respuesta). Proporciona buenos resultados, tanto para el transitorio como para
el tiempo de establecimiento. Es uno de los ms usados en los mtodos de sintona en bucle cerrado.
Criterios de la Integral del error
ISE (integral del cuadrado del error). Penaliza los grandes errores y favorece las respuestas con rampas pequeas (pendiente pequea).
ITAE (integral del valor absoluto de error por el tiempo) penaliza los errores u oscilaciones prolongadas. El valor ITAE es menor cuanto menor es el
tiempo de establecimiento.
IAE (integral del valor absoluto de error) es intermedio entre ISE e ITAE.
Sintona de parmetros / Mtodos Empricos de Sintona (III)
Sintona de parmetros / Mtodos Empricos de Sintona (III)
Los criterios de sintona se emplean en dos situaciones diferenciadas:
1.-Cambio en el punto de control (set-point) 2.-Carga o perturbacin (entrada de perturbacin)
R
R
d
R
R
d
ndices de Comportamiento
Respuestas ptimas: Variacin del punto condigna (set-point)
ndices de Comportamiento
Respuestas ptimas: Disturbio de carga tipo escaln.
Mtodos de sintona en bucle abierto / Introduccin (I)
Esta tcnica de estimacin parte de la hiptesis de que los sistemas normales tienen respuesta montona creciente estable a una entrada escaln en lazo (bucle) abierto; esta respuesta se conoce como CURVA DE REACCIN:
Concretamente:
Respuesta 1: caracterstica de procesos rpidos (caudales, presiones y niveles).
Respuesta 2: representan
caractersticas intermedias.
Respuesta 3: caracterstica de
procesos lentos en que
intervienen temperaturas.
Respuesta 4: representa una
curva de respuesta inversa
Ejemplo de cuatro procesos representativos
Mtodos de sintona en bucle abierto / Introduccin (II)
Identificacin de la Planta:
Se supone que la planta es aproximable por un Sistema de Primer Orden con Retardo.
La estimacin se realiza en lazo abierto, sometiendo a la Planta a una entrada escaln y observando su respuesta Identificacin.
Las reglas de
entonacin (tuning)
fueron
desarrolladas,
esencialmente, para
las respuestas
escaln de tipo A.
Las reglas, sin
embargo, pueden
funcionar con
respuestas de tipo
B, E y F.
Seis posibles respuestas a una excitacin escaln (lazo abierto)
Mtodos de sintona en lazo abierto / Mtodo de Ziegler-Nichols (I)
Especificado en el ao 1942. Requiere ajuste fino. 1.- Identificacin de la Planta (Opcin 1):
Mtodos de sintona en lazo abierto / Mtodo de Ziegler-Nichols (II)
El incremento de u(t) puede estar entre 10% al 20% de su valor original
Mtodos de sintona en lazo abierto / Mtodo de Ziegler-Nichols (III)
G(s)
Mtodos de sintona en bucle abierto / Mtodo de Ziegler-Nichols (IV)
2.- Criterio de optimizacin:
En este caso, se aplica el criterio denominado QDR (Quarter Decay Ratio) o razn
de amortiguamiento de .
Proporciona buenos resultados, tanto en el transitorio como en el tiempo de establexcimiento.
Reglas de Ziegler-Nichols
a) Primer mtodo. Respuesta del sistema en lazo abierto a una excitacin escaln unidad. Este mtodo se aplica cuando la respuesta al escaln unidad de la planta es de forma sigmoidal
(forma de S, si la planta no contiene integradores ni polos dominantes complejos, la respuesta al
escaln puede tener forma de S) o la planta muestra un lmite de estabilidad bajo un control
proporcional. Tales respuesta (la firma de la planta-comportamiento de la planta) son tpicas en
muchos procesos industriales, y las tales reglas de Ziegler-Nichols, que se desarrollaron a partir de
diversos mtodos industriales, ha demostrado ser muy tiles en la prctica de los sistemas de control,
en especial cuando el criterio de sintonizacin es el mismo o similar al utilizado en los experimentos
originales de Ziegler-minimizacin del error absoluto integrado (IAE: integrated absolute error)
a) Primer mtodo:
Respuesta del sistema en lazo abierto a una excitacin escaln unidad.
b) Segundo mtodo (se considerara ms adelante): Determinacin de la ganancia crtica y
periodo de oscilacin del sistema en lazo cerrado.
Esta respuesta se caracteriza con el tiempo de atraso L y la constante de tiempo T. Se puede,
entonces, aproximar la planta por un sistema de primero orden con atraso de tiempo (transporte).
1)(
)(
Ts
Ke
sU
sC Ls
Curva experimental en forma de
ese
Primer mtodo de Ziegler-Nichols
Funcin de transferencia
Para obtener L y T, se traza una recta tangente al punto de inflexin de la respuesta, la
interseccin con el eje del tiempo y con el valor final de la amplitud forman las distancias L y T.
Con valores de L y T, se obtienen los parmetros del controlador PID utilizando la siguiente tabla.
Valores de sintonizacin del primer mtodo de Ziegler-Nichols.
Primer mtodo de Ziegler-Nichols
La funcin de transferencia, Gc(s), del controlador PID entonado por el primer mtodo de
Ziegler-Nichols es:
Por tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y un doble cero en s = -1/L
en el plano-s
Primer mtodo de Ziegler-Nichols
Mtodos de sintona en lazo abierto / Mtodo de Cohen-Coon (I)
Este mtodo, definido en 1952, es una variante del mtodo de Ziegler-Nichols (Z-N) de lazo
abierto (LA). La figura muestra que el ajuste de Z-N para la curva de reaccin es muy sensible a
las variaciones de
Cohen y Coon desarrollaron una tabla modificada para mejorar estas limitaciones
usando datos del mismo ensayo.
Resp. a un escaln en lazo cerrado de
Mtodos de sintona en lazo abierto. / Mtodo de Cohen-Coon (II)
Ajuste de parmetros: Para el ajustes de los parmetros de controlador PID usando el Mtodo de Cohen-Coon
se usa la siguiente tabla:
Mtodo de sintona en lazo abierto. / Mtodo de Cohen-Coon (III)
Resp. a un escaln en lazo cerrado de
Controller Ziegler-Nichols Cohen-Coon
Proportional
CKK 31 CKK Proportional
+
Integral
33.3
9.0
I
CKK
2.20.1
33.033.3
083.09.0
I
CKK
Proportional
+
Integral
+
Derivative
5.0
0.2
2.1
D
I
CKK
2.00.1
37.0
813
632
270.035.1
D
I
CKK
Comparacin de las ecuaciones de Ziegler-Nichols y Cohen-Coon para entonacin de
Controladores PID (aos 1942, 1952)
Algunos autores definen el retardo en tiempo como , L o d.
Mtodos de sintona en lazo abierto / Mtodo de Chien-hrones-Reswisk (I)
Mtodos de sintona en lazo abierto / Mtodo de Chien-Hrones-Reswisk
(CHR) (II)
Mtodos de sintona en lazo abierto / Comparacin
Mtodos de sintona en lazo abierto / Criterios Integrales (I)
Mtodos de sintona con identificacin en lazo abierto / Criterios Integrales (III)
Reguladores PID. Sintona de parmetros.
Mtodos de sintona en lazo cerrada (Bucle Cerrado - BC) / Zeigler-Nichols (II)
b) Segundo mtodo: Determinacin de la ganancia crtica (ganancia ltima) y periodo de oscilacin del sistema en BC (Bucle Cerrado, lazo cerrado)
El segundo mtodo de Ziegler-Nichols, o mtodo de respuesta en frecuencia es un mtodo
alternativo de sintonizacin de PIDs que puede describirse como sigue:
En primer lugar es necesario ajustar la ganancia integral y derivativa a infinito (valor muy
grande) y cero respectivamente, esto es Ti = y Td = 0.
A continuacin, partiendo de un valor bajo de la ganancia proporcional, Kp , se
aumentando sta gradualmente hasta conseguir un comportamiento oscilatorio mantenido en
la respuesta del sistema tal como muestra la grfica. A esta ganancia la llamaremos Kcr .
El otro parmetro que nos hace falta es el periodo de oscilacin del sistema para esta
ganancia, que llamaremos Tcr , y que se determina como muestra la grfica.
Con los valores de Kcr y Tcr se va a la tabla de Ziegler-Nichols para lazo cerrado y se
calculan los parmetros correspondientes del regulador (PID) deseado.
Oscilacin sostenida Kcr (ganancia crtica) = Ku (ltima ganancia).
Tcr (periodo crtico) = Tu (ltimo periodo) = Pcr.
Wcr = 2/Tcr.
En este caso el sistema posee una magnitud igual
a uno y una fase de 180 grados.
b) Segundo mtodo de Ziegler-Nichols
Ejemplo ilustrativo para determinar el perodo y la ganancia ltima (crtica).
Mtodos de sintona en lazo cerrada (Bucle Cerrado - BC) / Zeigler-Nichols (III)
La funcin de transferencia Gc(s) del controlador PID entonado por el segundo mtodo de
Ziegler-Nichols es:
Por tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y un doble cero en s = -4/Pcr en el plano-s
NOTA: Es importante saber cul es la estructura (estndar, serie o paralelo) del PID al que se aplica
el ajuste propuesto por Ziegler y Nichols. Existe cierta controversia respecto a cul fue la estructura
originalmente usada por Ziegler y Nichols; las reglas dadas aqu se proponen para la estructura
estndar.
Segundo mtodo de Ziegler-Nichols
Tabla comparativa entre el mtodo de Ziegler-Nichols y Tyreus-Luyben
para EL MTODO DE RESPUESTA EN FRECUENCIA
Ejemplo: Utilice las reglas de Ziegler-Nychols para encontrar los parmetros del
controlador PID del siguiente sistema de control
Solucin: Como el sistema tiene un integrador, se usa el segundo mtodo. Se lleva al mximo la
parte integral (se anula) y al mnimo (se anula) la derivativa del controlador. Se
obtiene, entonces, la funcin de transferencia de lazo cerrado
Control PID de una planta.
p
p
Ksss
K
sR
sC
23)(
)(23
De la ecuacin caracterstica se obtiene el valor de la ganancia que produce oscilaciones
sostenidas
023 23 pKsss
0)(2)(3)( 23 pKjjj
0023 23 jKjj p
6pK 2
6crK
El valor de ganancia es la ganancia crtica
Mientras que el perodo crtico se obtiene de
4428.42
crP
2
Mtodo de sustitucin:
S = jw
Ejemplo, continuacin
Por ltimo se calculan los parmetros del controlador PID:
6.36.0 crp KK
2214.25.0 cri P
55536036.0125.0 crd P
s
ssGc 55536.0
2214.2
116.3)(
Ejemplo continuacin
Repita el ejercicio usando el criterio de Routh-Hurwitz
Mtodos de sintona en lazo cerrada (Bucle Cerrado - BC) / Mtodo del rel (I)
(Astrom y Hagglund, 1984).
Mtodos de sintona en lazo cerrada (Bucle Cerrado - BC) / Mtodo del rel (II) (Astrom
y Hagglund, 1984).
Auto entonamiento usando un controlador a rel
Mtodos de sintona en lazo cerrada (Bucle Cerrado - BC) / Mtodo de Harriot, 1964
Mtodos de sintona en lazo cerrada (bucle cerrado) / Consideraciones a la estimacin
Sintona de parmetros / Resumen
Reguladores industriales UDC 2300 y 3300 de Honeywell
CONTROL ADAPTATIVO (Trabajo especial)
Ptos. Contenido. 1.- Resea histrica del Control Adaptativo.
2.- Definiciones bsicas de Control Adaptativo.
3.- Estructura y principios del Control Adaptativo.
4.- Control Adaptativo auto-ajustable (Self-Tuning Regulators, STR).
4.1.- Estructura y principios.
4.2.- Algoritmo con estructura implcita y explcita.
5.- Control Adaptativo de Modelo de Referencia (Model-Reference Adaptive
Controllers, MRAC).
5.1.- Estructura y principios.
5.2.- La regla del MIT
6.- Control Adaptativo Programado (Gain Scheduling).
6.1.- Estructura y principios.
7.- Relaciones entre el Self-Tuning Regulator (STR) y el Model-Reference
Adaptive Controllers (MRAC).
8.- Problemas del Control Adaptativo.
9.- Aplicaciones del Control Adaptativo.
NOTA. Sealar las referencias bibliogrficas utilizadas en el trabajo.
