P09-092

Equations

Thermodynamics - An Engineering Approach (5th Ed) - Cengel, Boles - Mcgraw-Hill (2006) - pg. 543

Ciclul Brayton cu regenerare pentru turbina cu gaze, cp(T)

Problema 9-91 (8.89). Un ciclu cu turbina cu gaze are un randament de 35.9 % si produce o putere neta de 159MW. Raportul de comprimare e de 14.7, iar temperaturile la intrarea si la iesirea din turbina sunt de 1288 C sirespectiv de 589 C. Debitul masic prin turbina este de 1,536,000 kg/h. Daca se considera ca parametrii mediuluiambiant sunt de 20 C si 100 kPa, sa se determine randamentul izentropic al turbinei si al compresorului. Pentrusimplitate se considera acelasi randament al turbinei si al compresorului. Sa se determine randamentul termic alturbinei daca se introduce in circuit un regenerator cu un randament termic de 80 %.Se vor considera pentru aer calduri specifice variabile cu temperatura.

Problema 9-92 (8.90) Se reconsidera Problema 9-91. Formulati o solutie care sa permita diferite randamenteizoentropice pentru compresor si turbina si sa se studieze efectul acestor randamente izoentropice asupra lucruluimecanic net produs si a caldurii furnizate ciclului. Sa se traseze ciclul ın diagrama T-s.

============================================================================

Problema 9-93. Un ciclu Brayton ideal cu regenerare are un raport de comprimare de 10. Aerul intra in com-presor cu temperatura de 300 K iar in turbina cu 1200 K. Daca randamentul regeneratorului e de 100 %, sase determine lucrul mecanic net produs si randamentul termic al ciclului. Se vor considera calduri specificevariabile cu temperatura.

Problema 9-94. Ptr Problema 9-93 sa se studieze influenta variatiei randamentului izentropic al turbinei si alcompresorului, precum si eficienta regeneratorului asupra lucrului mecanic net produs si a caldurii consumatein ciclu in cazul caldurilor specifice variabile. Se se traseze ciclul in diagrama T-s.

1

============================================================================

Problema 9-126. Sa se determine distrugerea totala de exergie asociata ciclului Brayton descris ın Problema 9-93, considerand o temperatura a sursei calde de 1800 K si o temperatura a sursei reci de 300 K. Sa se determinesi exergia gazelor de evacuare la iesirea din regenerator.

$UnitSystem K kPa

ProblemaNr$ = ‘92’ ; (1)

Marimi de intrare:

$IF ProblemaNr$= ’91’ OR ProblemaNr$= ’92’

T1 = (20 + 273) [K] ; P1 = 100 [kPa] ; (2)

Pratio = 14.7; m = 1536000 [kg/h] ·∣∣∣∣∣2.77778× 10·4

kg/s

kg/h

∣∣∣∣∣ kg/s (3)

T3 = (1288 + 273) [K] ; (4)

T3T1 =T3T1

; (5)

ηreg = 100/100; (6)

$IF ProblemaNr$= ’91’

ηth = 35.9/100; Wnet = 159× 103 [kW] ; (7)

$ELSE

ηcomp = 100/100; Etaturb = 100/100; ProblemaNr$= ’92’ (8)

$ENDIF

$ENDIF

$IF ProblemaNr$= ’94’ OR ProblemaNr$= ’126’

T3 = 1200 [K] ; Pratio = 10; (9)

T1 = 300 [K] ; P1 = 100 [kPa] ; (10)

m = 1 [kg/s] ; (11)

2

$IfNot ParametricTable=’Eta_reg’

ηreg = 100/100; (12)

$EndIf

ηcomp = 80/100; Etaturb = 90/100; (13)

$ENDIF

Parametrii starilor caracteristice ale ciclului:

Starea 1. Parametri la intrare

h1 = h (Air, T = T1) ; s1 = s (Air, T = T1, P = P1) ; (14)

Starea 2s. Compresor s=ct.

ss,2 = s1; (15)

Pratio =P2

P1

; (16)

Ts,2 = T(Air, P = P2, s = ss,2) ; hs,2 = h (Air, T = Ts,2) ; (17)

Compresor s=ct.: Ec.Pr. I

m · h1 + Wcomp,isen = m · hs,2; (18)

Starea 2. Compresor real

ηcomp = Wcomp,isen/Wcomp; Randamentul adiabatic al compresorului (19)

m · h1 + Wcomp = m · h2; (20)

T2 = T(Air, h = h2) ; s2 = s (Air, h = h2, P = P2) ; (21)

Starea 3. Schimbator de caldura: p=ct. Ec.Pr. I

P3 = P2 (22)

h3 = h (Air, T = T3) ; s3 = s (Air, T = T3, P = P3) ; (23)

m · h2 + Qin = m · h3; (24)

Starea 4s. Turbina s=ct.

ss,4 = s3; (25)

Pratio =P3

P4

; (26)

3

Ts,4 = T(Air, P = P4, s = ss,4) ; hs,4 = h (Air, T = Ts,4) ; (27)

Turbina s=ct.: Ec.Pr. I

m · h3 = Wturb,isen + m · hs,4; (28)

Starea 4. Turbina reala

ηturb = Wturb/Wturb,isen; Randamentul adiabatic al turbinei (29)

m · h3 = Wturb + m · h4; (30)

T4 = T(Air, h = h4) ; s4 = s (Air, h = h4, P = P4) ; (31)

Ciclu fara regenerator:

Wnet = Wturb − Wcomp; Bilant energetic (32)

ηth = Wnet/Qin; Randament termic (33)

Bwr = Wcomp/Wturb; Back work ratio (34)

Ciclu cu regenerator:

Eficienta regenerator = qefec/qmax= q2/q1,max

ηreg =h5 − h2h4 − h2

; (35)

Starea 5. Sarcina termica regenerator

P5 = P2; (36)

T5 = T(Air, h = h5) ; s5 = s (Air, h = h5, P = P5) ; (37)

m · h5 + Qin,reg = m · h3; (38)

Starea 6. Bilant energetic pe regenerator

m · h2 + m · h4 = m · h5 + m · h6; (39)

P6 = P4; (40)

T6 = T(Air, h = h6) ; s6 = s (Air, h = h6, P = P6) ; (41)

Randamentul ciclului cu regenerator

ηth,reg = Wnet/Qin,reg; (42)

$IF ProblemaNr$= ’126’

4

9-126 -→

To = 300 [K] ; Po = P1; (43)

TL = T1; TH = T3; (44)

MM = MW(Air) ; CP = cp (Air, T = To) ; CV = cp (Air, T = To) ; (45)

R = R#/MM ; k = CP/CV ; (46)

Ireversiblitati

qout = Qin,reg − wnet; (47)

ireg = To ·(qout/TL − Qin,reg/TH

); (48)

qout,reg = Qin − wnet; (49)

i = To ·(qout,reg/TL − Qin/TH

); (50)

ψexit,reg = CP · (T6 − To)− To ·(CP · ln

(T6To

)−R · ln

(P6

Po

)); (51)

ψexit = CP · (T4 − To)− To ·(CP · ln

(T4To

)−R · ln

(P4

Po

)); (52)

←-9-126

$ENDIF

Parametri puncte caracteristice pentru diagrama T-s

ss,1 = s1; Ts,1 = T1; ss,3 = s3; Ts,3 = T3; (53)

ss,5 = s (Air, T = T5, P = P5) ; Ts,5 = T5; (54)

ss,6 = s6; Ts,6 = T6; (55)

Data$ = DATE$; (56)

Solution

Bwr = 0.3831 Data$ = ‘2014-05-24’ ηcomp = 1

ηreg = 1 ηth = 0.5066 ηth,reg = 0.6169

ηturb = 1 m = 426.7 [kg/s] ProblemaNr$ = ‘92’

Pratio = 14.7 Qin = 459822 [kW] Qin,reg = 377607 [kW]

T3T1 = 5.328 Wcomp = 144659 [kW] Wcomp,isen = 144659 [kW]

Wnet = 232948 [kW] Wturb = 377607 [kW] Wturb,isen = 377607 [kW]

5

Arrays

Row Pi Ts,i Ti hs,i hi ss,i si[kPa] [K] [K] [kJ/kg] [kJ/kg] [kJ/kg-K] [kJ/kg-K]

1 100 293 293 293.4 5.682 5.6822 1470 623.9 623.9 632.4 632.4 5.682 5.6823 1470 1561 1561 1710 6.725 6.7254 100 802.6 802.6 825.1 825.1 6.725 6.7255 1470 802.6 802.6 825.1 5.953 5.9536 100 623.9 623.9 632.4 6.453 6.453

etacomp

Run ηcomp ηturb ηreg Qin Qin,reg Wnet ηth ηth,reg[kW] [kW] [kW]

1 0.7 0.9 397826 339846 133191 0.3348 0.39192 0.75 0.9 411603 339846 146968 0.3571 0.43253 0.8 0.9 423658 339846 159023 0.3754 0.46794 0.85 0.9 434294 339846 169660 0.3907 0.49925 0.9 0.9 443749 339846 179114 0.4036 0.5276 0.95 0.9 452209 339846 187574 0.4148 0.55197 1 0.9 459822 339846 195188 0.4245 0.5743

etaturb

Run ηt ηc ηreg Qin,reg,NU Qin,withreg Wnet ηth,reg,NU ηth,withreg

[kW] [kW] [kW]1 0.7 0.85 434294 264325 94138 0.2168 0.35612 0.75 0.85 434294 283205 113018 0.2602 0.39913 0.8 0.85 434294 302086 131899 0.3037 0.43664 0.85 0.85 434294 320966 150779 0.3472 0.46985 0.9 0.85 434294 339846 169660 0.3907 0.49926 0.95 0.85 434294 358727 188540 0.4341 0.52567 1 0.85 434294 377607 207420 0.4776 0.5493

etareg

Run ηturb ηcomp ηreg Qin Qin,reg Wnet ηth ηth,reg[kW] [kW] [kW]

1 0.9 0.8 0.7 627.6 567.5 191.8 0.3056 0.33792 0.9 0.8 0.75 627.6 563.2 191.8 0.3056 0.34053 0.9 0.8 0.8 627.6 558.9 191.8 0.3056 0.34314 0.9 0.8 0.85 627.6 554.6 191.8 0.3056 0.34585 0.9 0.8 0.9 627.6 550.3 191.8 0.3056 0.34856 0.9 0.8 0.95 627.6 546 191.8 0.3056 0.3512

6

7 0.9 0.8 1 627.6 541.8 191.8 0.3056 0.354

Pratio

Run Pratio T3T1 T3 i ireg ψexit ψexit,reg ηth[K] [kW] [kW] [kJ/kg] [kJ/kg]

1 6 3 879 0.38982 8 3 879 0.43663 10 3 879 0.47044 12 3 879 0.49665 14 3 879 0.51776 6 4 1172 0.38257 8 4 1172 0.42898 10 4 1172 0.46269 12 4 1172 0.4886

10 14 4 1172 0.509711 6 5 1465 0.375812 8 5 1465 0.421913 10 5 1465 0.455414 12 5 1465 0.481415 14 5 1465 0.5024

Run ηth,reg

1 0.4542 0.40863 0.37094 0.33835 0.30946 0.59487 0.56178 0.53429 0.5105

10 0.489411 0.678312 0.652413 0.630914 0.612415 0.596

7

T-s: Air

etacomp

8

etaturb

etareg

9

i

PSI

10

Pratio

11