Equilibrio traslacionalEquilibrio traslacional

Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University

UN ESCALADOR DE MONTAÑAS ejerce fuerzas de acción sobre hendiduras y cornisas, que produce fuerzas de reacción sobre el escalador, lo que le permite escalar los riscos.

Fotografía de Photo Disk Vol. 1/Getty

Objetivos: Después de completar Objetivos: Después de completar este módulo, deberá:este módulo, deberá:

• Establecer y describir ejemplos con las Establecer y describir ejemplos con las tres leyes de movimiento de Newton.tres leyes de movimiento de Newton.

• Establecer y describir con ejemplos su Establecer y describir con ejemplos su comprensión de la comprensión de la primera condición para primera condición para el equilibrioel equilibrio..

• Dibujar Dibujar diagramas de cuerpo librediagramas de cuerpo libre para para objetos en equilibrio traslacional.objetos en equilibrio traslacional.

• Escribir y aplicar la Escribir y aplicar la primera condición para primera condición para el equilibrioel equilibrio a la solución de problemas a la solución de problemas similares a los de este módulo. similares a los de este módulo.

Primera ley de NewtonPrimera ley de NewtonPrimera ley de Newton:Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.de una fuerza resultante.

Primera ley de Newton:Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.de una fuerza resultante.

Se coloca un vaso sobre un tablero y éste se jala rápidamente hacia la derecha. El vaso tiende a permanecer en reposo mientras el tablero se remueve.

Se coloca un vaso sobre un tablero y éste se jala rápidamente hacia la derecha. El vaso tiende a permanecer en reposo mientras el tablero se remueve.

Primera ley de Newton (cont.)Primera ley de Newton (cont.)Primera ley de Newton:Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.de una fuerza resultante.

Primera ley de Newton:Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.de una fuerza resultante.

Suponga que el vaso y el tablero se mueven juntos con rapidez constante. Si el tablero se detiene súbitamente, el vaso tiende a mantener su rapidez constante.

Suponga que el vaso y el tablero se mueven juntos con rapidez constante. Si el tablero se detiene súbitamente, el vaso tiende a mantener su rapidez constante.

Comprensión de la primera ley:Comprensión de la primera ley:

(a) Se fuerza al conductor a moverse hacia adelante. Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo.

Discuta lo que experimenta el conductor cuando un auto acelera desde el reposo y luego aplica los frenos.

(b) El conductor debe resistir el movimiento hacia adelante mientras se aplican los frenos. Un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento.

Segunda ley de NewtonSegunda ley de Newton

La segunda ley de Newton se discutirá cuantitativamente en un capítulo ulterior, después de cubrir aceleración.

La segunda ley de Newton se discutirá cuantitativamente en un capítulo ulterior, después de cubrir aceleración.

La aceleración es la tasa a la que cambia la rapidez de un objeto. Un objeto con una aceleración de 2 m/s2, por ejemplo, es un objeto cuya rapidez aumenta 2 m/s cada segundo que viaja.

La aceleración es la tasa a la que cambia la rapidez de un objeto. Un objeto con una aceleración de 2 m/s2, por ejemplo, es un objeto cuya rapidez aumenta 2 m/s cada segundo que viaja.

Segunda ley de Newton:Segunda ley de Newton:

• Segunda ley:Segunda ley: Siempre que una fuerza Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un objeto, produce resultante actúa sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.inversamente proporcional a la masa.

• Segunda ley:Segunda ley: Siempre que una fuerza Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un objeto, produce resultante actúa sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.inversamente proporcional a la masa.

Fa

m∝

Aceleración y fuerza con Aceleración y fuerza con fuerzas de fricción cerofuerzas de fricción cero

Empujar el carro con el doble de fuerza produce el doble de aceleración. Tres veces la fuerza triplica la aceleración.

Aceleración y masa de Aceleración y masa de nuevo con fricción ceronuevo con fricción cero

F F

aa/2

Empujar dos carros con la misma fuerza F produce la mitad de la aceleración. La aceleración varía inversamente con la cantidad de material (la masa).

Tercera ley de NewtonTercera ley de Newton• Para cada fuerza de acción debe haber Para cada fuerza de acción debe haber

una fuerza de reacción igual y opuesta. una fuerza de reacción igual y opuesta. • Para cada fuerza de acción debe haber Para cada fuerza de acción debe haber

una fuerza de reacción igual y opuesta. una fuerza de reacción igual y opuesta.

Fuerza de

manos sobre pared

Fuerza de pared

sobre manos

Fuerza de

suelo sobre

hombre

Fuerza de hombre sobre suelo

Fuerza de techo

sobre hombre

Fuerza de hombre

sobre techo

Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes.

Tercera ley de NewtonTercera ley de NewtonDos ejemplos más:Dos ejemplos más:Dos ejemplos más:Dos ejemplos más:

Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes.

¡No se cancelan mutuamente!

AcciónReacción

Acción

Reacción

Equilibrio traslacionalEquilibrio traslacional• Se dice que un objeto está Se dice que un objeto está

en en equilibrio traslacionalequilibrio traslacional si y si y sólo si no existe fuerza sólo si no existe fuerza resultante. resultante.

• Esto significa que la suma Esto significa que la suma de todas las fuerzas de todas las fuerzas actuantes es cero.actuantes es cero.

En el ejemplo, la resultante de las tres fuerzas A, B y C que actúan sobre el anillo debe ser cero.

En el ejemplo, la resultante de las tres fuerzas A, B y C que actúan sobre el anillo debe ser cero.

A

CB

Visualización de fuerzasVisualización de fuerzasLos diagramas de fuerza son necesarios para estudiar objetos en equilibrio. No confunda fuerzas de acción con fuerzas de reacción.

Equilibrio:0FΣ =

Las fuerzas de acción son cada una SOBRE el anillo.

ABC

• Fuerza A: Del techo sobre el anillo.

• Fuerza B: Del techo sobre el anillo.

• Fuerza C: Del peso sobre el anillo.

Visualización de fuerzas (cont.)Visualización de fuerzas (cont.)Ahora observe las fuerzas de reacción para el mismo arreglo. Serán iguales, pero opuestas, y actúan sobre diferentes objetos.

Fuerzas de reacción:

Las fuerzas de reacción se ejercen POR el anillo.

ArBr

Cr

• Fuerza Ar: Del anillo sobre el techo.

• Fuerza Br: Del anillo sobre el techo.

• Fuerza Cr: Del anillo sobre el peso.

Suma vectorial de fuerzasSuma vectorial de fuerzas• Se dice que un objeto Se dice que un objeto

está en está en equilibrio equilibrio traslacionaltraslacional si y sólo si no si y sólo si no hay fuerza resultante. hay fuerza resultante.

• En este caso, la suma En este caso, la suma vectorial de todas las vectorial de todas las fuerzas que actúan fuerzas que actúan sobresobre el anillo es cero.el anillo es cero.

W

400

AB

C

Suma vectorial: ΣF = A + B + C = 0

Diagrama de vector fuerzaDiagrama de vector fuerza

W

400

AB

C

W

400

A

B

C Ax

Ay

Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama de fuerza

Ay

que muestra todos los elementos en este diagrama: ejes, vectores, componentes y ángulos.

Diagramas de cuerpo libre:Diagramas de cuerpo libre:• Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema.Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema.

• Aísle un punto común donde actúen todas las Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas.fuerzas.

• Construya un diagrama de fuerza en el origen Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes de los ejes xx, , yy..

• Puntee rectángulos y etiquete los componentes Puntee rectángulos y etiquete los componentes x x y y yy opuesto y adyacentes a los ángulos. opuesto y adyacentes a los ángulos.

• Etiquete toda la información dada y establezca Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.

• Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema.Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema.

• Aísle un punto común donde actúen todas las Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas.fuerzas.

• Construya un diagrama de fuerza en el origen Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes de los ejes xx, , yy..

• Puntee rectángulos y etiquete los componentes Puntee rectángulos y etiquete los componentes x x y y yy opuesto y adyacentes a los ángulos. opuesto y adyacentes a los ángulos.

• Etiquete toda la información dada y establezca Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.

Observe de nuevo el arreglo anteriorObserve de nuevo el arreglo anterior

W

400

AB

C

1. Aísle punto.2. Dibuje ejes x, y.

3. Dibuje vectores.

4. Etiquete componentes.

5. Muestre toda la información dada.

A

400

W

AyB

C

Ay

Ax

Ejemplo 1. Ejemplo 1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el arreglo que se muestra a la izquierda. El para el arreglo que se muestra a la izquierda. El asta es ligera y de peso despreciable.asta es ligera y de peso despreciable.

W

300

A

BC

700 N

Cuidado:

El asta sólo puede empujar o jalar pues no

tiene peso.

La fuerza B es la fuerza ejercida sobre la cuerda por el asta. No la confunda con la fuerza de reacción ejercida por la cuerda sobre el asta.

La fuerza B es la fuerza ejercida sobre la cuerda por el asta. No la confunda con la fuerza de reacción ejercida por la cuerda sobre el asta.

B 300

A

C

700 N

Ay

Ax

Aísle la cuerda en el extremo del boom. ¡Todas las fuerzas deben actuar SOBRE la cuerda!

Sobre Sobre cuerdacuerda

B

Equilibrio traslacionalEquilibrio traslacional

• La La primera condición para el primera condición para el equilibrioequilibrio es que no debe es que no debe haber fuerza resultante. haber fuerza resultante.

• Esto significa que la suma de Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes todas las fuerzas actuantes es cero.es cero.

0xFΣ = 0yFΣ =

Ejemplo 2.Ejemplo 2. Encuentre las tensiones en Encuentre las tensiones en las cuerdas las cuerdas AA y y BB para el arreglo que para el arreglo que se muestra.se muestra.

200 N

400

AB

C

La fuerza resultante sobre el anillo es cero:

R = ΣF = 0

Rx = Ax + Bx + Cx = 0

Ry = Ay + By + Cy = 0

200 N

400

A

B

C Ax

Ay Ay

Ejemplo 2. (cont.) Encuentre Ejemplo 2. (cont.) Encuentre los componentes.los componentes.

Recuerde trigonometría

para encontrar componentes:

Los componentes de los vectores se encuentran a partir

del diagrama de cuerpo libre.

200 N

400

A

B

C Ax

Ay

Bx

CyCx = 0

Cy = -200 N

Op = Hip x sen

Ady = Hip x cosAx = A cos 400

Ay = A sen 400A

By = 0

Ejemplo 2. (cont.)Ejemplo 2. (cont.)

W

400

A

B

C

Un diagrama de cuerpo libre debe representar todas las fuerzas como componentes a lo largo de los ejes x y y. También debe mostrar toda la información dada.

Un diagrama de cuerpo libre debe representar todas las fuerzas como componentes a lo largo de los ejes x y y. También debe mostrar toda la información dada.

Componentes

Ax = A cos 400

Ay = A sen 400

Bx = B; By = 0Cx = 0; Cy = W

Ax

Ay Ay

Ejemplo 2 . (cont.)Ejemplo 2 . (cont.)

0 0sin 40 200 N 0; sin 40 200 Nor yF AA= =− =∑

200 N

400

AB

C200 N

400

A

BC Ax

Ay Ay

ΣFx= 0 ΣFy= 0

Componentes

Ax = A cos 400

Ay = A sen 400

Bx = B; By = 0Cx = 0; Cy = W

∑ =−°= ;040cos BAFxo B = A cos 40°

∑ =−°= ;020040sen NAFy o A sen40° = 200 N

Ejemplo 2 . (cont.)Ejemplo 2 . (cont.)

200 N

400

A

BC Ax

Ay Ay

Resuelva primero para A

0 0cos 40 (311 N)cos 40 ; B =238 NB A= =

Luego resuelva para

B

Las tensiones en A y B son A = 311 N; B = 238 N

Dos ecuaciones;

dos incógnitas

0cos 40B A=

A sen40° = 200 N

200 N311 N

sen40A= =

0

Estrategia para resolución de Estrategia para resolución de problemasproblemas

1. Dibuje un esquema y etiquete toda la información.

2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre.

3. Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -).

4. Aplique primera condición de equilibrio:

ΣFx= 0 ; ΣFy= 0

5. Resuelva para fuerzas o ángulos desconocidos.

Ejemplo 3.Ejemplo 3. Encuentre la tensión en Encuentre la tensión en las cuerdas las cuerdas AA y y BB..

300 600

A B

400 N

AB

400 N

1. Dibuje diagrama de cuerpo 1. Dibuje diagrama de cuerpo libre.libre.2. Determine ángulos.2. Determine ángulos.

300 600 300 600Ay

By

Ax Bx

3. Dibuje/etiquete componentes.3. Dibuje/etiquete componentes.

A continuación se encontrarán

componentes de cada vector.

A continuación se encontrarán

componentes de cada vector.

Ejemplo 3.Ejemplo 3. Encuentre la tensión en Encuentre la tensión en las cuerdas las cuerdas AA y y BB..

ΣFx = Bx - Ax = 0

ΣFy = By + Ay - W = 0Bx = Ax

By + Ay = W

AB

W 400 N

300 600Ay

By

Ax Bx

4. Aplique 1a condición para equilibrio:

Primera condición para equilibrio:

ΣFx= 0 ; ΣFy= 0

Ejemplo 3.Ejemplo 3. Encuentre la tensión Encuentre la tensión en las cuerdas A y B.en las cuerdas A y B.

Bx = Ax

By + Ay = W

AB

W 400 N

300 600Ay

By

Ax Bx

Con trigonometría, la primera condición produce:

B cos 600 = A cos 300

A sen 300 + B sen 600 = 400 N

Ax = A cos 300; Ay = A sen 300

Bx = B cos 600

By = B sen 600

Wx = 0; Wy = -400 N

Ejemplo 3 (cont.)Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión en Encontrar la tensión en AA y y BB..

AB

W 400 N

300 600Ay

By

Ax Bx

0

0

cos301.73

cos 60

AB A= = B = 1.732 AB = 1.732 A

Primero resuelva la ecuación horizontal para B en términos de la incógnita A:

B cos 600 = B cos 300

A sen 300 + B sen 600 = 400 N

Ahora resuelva para A y B: dos ecuaciones y dos incógnitas.

Ejemplo 3 (cont.)Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión Encontrar la tensión AA y y BB. .

A sen 300 + B sen 600 = 400 NB = 1.732 AA sen 300 + (1.732 A) sen 600 = 400 N

0.500 A + 1.50 A = 400 N A = 200 NA = 200 N

AB

400 N

300 600Ay

By

Ax Bx

B = B = 1.7321.732 A AAhora use trigonometría:

Ay + By = 400 N

A sen 600 + B sen 600 = 400 N

Ejemplo 3 (cont.)Ejemplo 3 (cont.) Encontrar Encontrar BB con con AA = 200 N. = 200 N.

Las tensiones en las cuerdas son: Las tensiones en las cuerdas son: A = A = 200 N200 N y y B = B = 346 N346 N

Este problema se hace mucho más simple si nota Este problema se hace mucho más simple si nota que el ángulo entre los vectores que el ángulo entre los vectores BB y y AA es 90 es 900 0 y rota y rota los ejes los ejes xx y y yy (continúa) (continúa)

B = 1.732 A

A = A = 200 N200 N

B = 1.732(400 N)

B = B = 346 N346 N

AB

W 400 N

300 600Ay

By

Ax Bx

Ejemplo 4.Ejemplo 4. Rote ejes para el mismo ejemplo.Rote ejes para el mismo ejemplo.

300 600

A B

400 N

AB

400 N

300 600300 600

AyBy

Ax Bx

Se reconoce que Se reconoce que AA y y BB están en ángulos rectos están en ángulos rectos y el y el eje xeje x se elige a lo largo de se elige a lo largo de BB, no , no horizontalmente. Entonces el horizontalmente. Entonces el eje yeje y estará a lo estará a lo largo de largo de AA, con, con W W desplazadodesplazado..

xy

WW

Dado que Dado que AA y y BB son perpendiculares, se son perpendiculares, se puede encontrar el número ángulo puede encontrar el número ángulo φφ con con geometría.geometría.

Debe demostrar que el ángulo φ será 300. Ahora sólo trabaje con los componentes de W.

xy

AB

300 600

400 N

A B

W =400 N

xy

φφ606000

303000

Recuerde: Recuerde: W = W = 400 N. Entonces se tiene:400 N. Entonces se tiene:

Aplique la primera condición para equilibrio y. . . Aplique la primera condición para equilibrio y. . .

AABB

xy

300

WWxx

WWyy

WWxx = = (400 N)(400 N) cos 30cos 3000

WWyy = = (400 N)(400 N) sen 30sen 3000

Por tanto, los componentes Por tanto, los componentes del vector peso son:del vector peso son:

WWxx = = 346 N; 346 N; WWyy = = 200 N200 N

B – Wx = 0 y A – Wy = 0B – Wx = 0 y A – Wy = 0

400 N

Ejemplo 4 (cont.)Ejemplo 4 (cont.) Ahora resuelva para Ahora resuelva para AA y B: y B:

ΣFx = B - Wx = 0

ΣFy = A - Wy = 0

B = Wx = (400 N) cos 300

B = 346 NB = 346 N

A = Wy = (400 N) sen 300

A = 200 NA = 200 N

AABB

400 N400 N

xy

303000

WWxx

WWyy

Antes de trabajar un Antes de trabajar un problema, puede ver problema, puede ver si ayuda la rotación si ayuda la rotación

de los ejes.de los ejes.

ResumenResumen

• Primera ley de Newton:Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.de una fuerza resultante.

• Primera ley de Newton:Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.de una fuerza resultante.

ResumenResumen

• Segunda ley: Siempre que una fuerza Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúe sobre un objeto, produce resultante actúe sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.inversamente proporcional a la masa.

• Segunda ley: Siempre que una fuerza Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúe sobre un objeto, produce resultante actúe sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.inversamente proporcional a la masa.

ResumenResumen• Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe

haber una fuerza de reacción igual y opuesta. haber una fuerza de reacción igual y opuesta. • Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe

haber una fuerza de reacción igual y opuesta. haber una fuerza de reacción igual y opuesta.

AcciónReacción

Acción

Reacción

Diagramas de cuerpo libre:Diagramas de cuerpo libre:• Lea el problema; dibuje y etiquete esquema.Lea el problema; dibuje y etiquete esquema.

• Aísle un punto común donde actúen todas las Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas.fuerzas.

• Construya un diagrama de fuerza en el origen Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes de los ejes xx, , yy..

• Puntee rectángulos y etiquete los componentes Puntee rectángulos y etiquete los componentes xx y y yy opuesto y adyacente a los ángulos. opuesto y adyacente a los ángulos.

• Etiquete toda la información dada y establezca Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos debe encontrar.qué fuerzas o ángulos debe encontrar.

• Lea el problema; dibuje y etiquete esquema.Lea el problema; dibuje y etiquete esquema.

• Aísle un punto común donde actúen todas las Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas.fuerzas.

• Construya un diagrama de fuerza en el origen Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes de los ejes xx, , yy..

• Puntee rectángulos y etiquete los componentes Puntee rectángulos y etiquete los componentes xx y y yy opuesto y adyacente a los ángulos. opuesto y adyacente a los ángulos.

• Etiquete toda la información dada y establezca Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos debe encontrar.qué fuerzas o ángulos debe encontrar.

Equilibrio traslacionalEquilibrio traslacional• La La primera condición para el primera condición para el

equilibrioequilibrio es que no debe es que no debe haber fuerza resultante. haber fuerza resultante.

• Esto significa que la suma Esto significa que la suma de todas las fuerzas de todas las fuerzas actuantes es cero.actuantes es cero.

0xFΣ = 0yFΣ =

Estrategia para resolución Estrategia para resolución de problemasde problemas

1. Dibuje un esquema y etiquete toda la información.

2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre.

3. Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -).

4. Aplique primera condición para equilibrio:

ΣFx= 0 ; ΣFy= 0

5. Resuelva para fuerzas o ángulos desconocidos.

Conclusión: Conclusión: Equilibrio traslacionalEquilibrio traslacional