DEPARTAMENTO DEEXPRESiN GRFICA y CARTOGRAFA

MANUEL SERRANO CARDONA

TRIANGULO UNIVERSAL DE ESCALAS GRAFICAS

E 12:10-6:5

ESCALAS

DIBUJO TCNICO

UNIVERSIDAD DE ALICANTEESCUELA POLITCNICA SUPERIOR

- 1 -

1:10 ;1:100 ;1:1000 ;1:10000

1:5 ;1:50 ;1:500 ;1:5000;

1:2 ;1:20 ;1:200 ;1:2000 ;

Escalas de reduccin;

1 :1Tamao natural:

50:1; 20:1; 10:1;5:1; 2:1;

Escalas de ampliacin:

Existen tres tipos de escalas. En primer lugar tenemos la Escala Natural 1:1que reproduceel objeto con su mismo tamao. Si necesitamos hacer un dibujo de un objeto muy pequeo,utilizaremos una escala que aumente el tamao de la representacin, con lo que tendremos lasEscalas de Ampliacin quese expresancomo la relacin N:1. Porel contrario,cuandodeseemoshacer un dibujo pequeo de un objeto grande, recurriremos a las Escalas de Reduccin deexpresin 1:N.

Las escalas recomendadas por la norma son las siguientes:

3.- CLASIFICACiN DE LAS ESCALAS.

Dibujo

RealidadEscala ::

Que en su forma abreviada, tomara las formas:

MEDIDA LINEAL DEL OBJETO REALESCALA = ------------------

DefinimosEscala, como la relacin entre lamedida lineal representada en el dibujo de undeterminado objetoy la medida lineal deeste mismoobjetoen la realidad,medidosen lasmismasunidades. Expresado matemticamente, dara lugar a la formula:

MEDIDA LINEAL DEL DIBUJO DEL OBJETO

2.- DEFINICiN DE ESCALA.

Segn la representacinyel objetodeque setrate, tendremos queelegir laescala adecuada.En el caso del dibujo normalizado, existen unas escalas recomendadas por la norma UNE 1~026~83 (1) 2R que coincide con la ISO5455 ~79, que deberemos utilizar siempre que sea posible parasatisfacer las necesidades que surjan.

En todo proceso de dibujo o representacinde la realidad sobre un papel, llega un momentoen el que las figuras a representar, o bien son demasiado pequeas para que un dibujo a tamaonatural tenga sentido, o bien son tan grandes que no existe papel lo suficientemente amplio paraalbergar una representacin a tamao natural. Por este motivo, se emplean las escalas, que sonconstantes o factores de multiplicacinde las medidas lineales en cada plano, para poder hacerlas representaciones de todos estos elementosen los papeles (formatos) de losque disponemos.

1.- INTRODUCCiN

ESCALAS

ESC-\USDeparwnento de EXPREStONGRAFICA y CARTOGRAFIA

- 2 -

Con esta medida trazaremos la escala gr6fica:

t==28.57 1~28.57 ~t~28.57 e 1= 28.57==1-10 O 10 20 30

mm.10.000 mm.

D= ----- = 28.5735010 metros

EE = oR

1--=350

o

Para ello tenemos que aplicar el conceptode escala y calcular la transformacin de undeterminado nmero de unidades reales quenos sirvan como unidad de construccin de laescala grfica. Aclararemos esto con la resolucinde un ejemplo. Supongamos que necesitamos Escelimetro,trabajar con la escala 1:350, que no est en elescalmetro convencional. Tomaremos comounidad de transformacin de la realidad 10metros. Nos interesa saber la medida de estos 10 metrosreales en un dibujo realizado a la escala 1:350. Para ello, aplicando la definicin de escala:

Escalimetro en sbsnico.

Las escalas grficas ms utilizadas suelenestar grabadas en diversos elementos:comoejemplo tenemos el escalmetro, que estfabricado sobre un soporte de madera en formade prisma triangular o bien en abanico, sobre unsoporte de cartulina plastificada (Fig 1). Sitenemos la necesidad de utilizar una de lasescalas que no estn en estos escalmetrospodemos construirlo sobre una hoja de papel.

4.1.- Construccin de una escala grfica.

Definimos una escala grfica como la representacin de la escala numrica, es decir, la reglapara medir en una escala concreta.

4.- ESCALAS GRFICAS.

ESCALAS DE REDUCCIONESCALAS DEAMPLlACION FabrIcacin Consnuccion Topoqrilfld Urhal \eSlll! I

e Instalaciones civil

2 : 1 1 : 2.5 1 : 5 1 : 100 1 5005: 1 1 : 5 1 : 10 1 : 200 1 200010 : 1 1 : 10 1 : 20 1 : 500 1 5000

1 : 20 1 : 50 1 : 1000 1 : 250001 : 50 1: 100 1 : 2000 1 500001 : lOO 1 : 200 1 : 50001 : 200 1 : 500 1 . 10000

1: 1000 1 : 250001 : 50000

Cuando sea necesario utilizar una escala de ampliacin mayor o una escala de reduccinmenor que las indicadas, la escala elegida debe ser una de las recomendadas multiplicada por unapotencia de 10.

Los mbitos de utilizacin ms frecuentes de estas escalas seran:

ESCALA"Oec:>artamenlO eJe EXPRESiN GRFICA y CARTOGRAFIA

3

Para la realizacin de escalas grficas de magnitudes considerablemente grandes deberemosutilizar mltiplos y submltiplos de las unidades que pretendemos representar en la regla o soportede las mismas. Veremos algunos ejemplos en la resolucin de problemas de escalas en el punto7 de este mismo captulo.

r 1 I I I I I I I I I I-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 lOESCALA 2,7 4,9 CMS.

En forma de regla serTa:

Recta sobre las que tendremoslas medidas del dibujo.

Recta sobre la que tomoremoslas medidas reales.

Para ello procederemos de la siguiente forma: en primer lugar trazamos dos semirrectas quese corten en un punto P y formen un ngulo cualquiera. Elegimos la semirrecta que va a representarlas medidas del dibujo y la que va a representar las medidas reales. Sobre la que lleva las medidasreales llevamos 49 milmetros desde el punto P. En la otra llevamos 27 milmetros tambin a partirde P. Uniendo los puntos as obtenidos tenemos la lnea de cierre que nos va a indicar la direccinde las lneas que, por paralelas, nos van a determinar las divisiones sobre la linea del dibujo, queequivalen a la cantidad de unidades representadas en la semirrecta de las medidas reales. Es decir,la paralela trazada por la divisin de 10 mm. reales nos cortar a la semirrecta de las medidas deldibujo en un punto. Si queremos la escala grfica en forma de regla, en esta divisin deberemosindicar 1 centmetro. (Vase la figura)

Supongamos ahora que nos piden la construccin de una escala grfica de una escalacualquiera como pueda ser la escala 2,7: 4,9 . Podramos repetir las operaciones realizadas parala escala 1:350, tomando la unidad real que nos convenga, pero lo vamos a hacer de forma grfica.

Para poder medir dcimas, en lugar de dividir toda la escala grfica, situamos una divisinigual a la izquierda del cero y la dividimos en diez partes. Esto recibe el nombre de contraescalagrfica.

METROSESCALA 1:350

I

30I

20I10

I I-10

I

O

Nuestro resultado, trasladado a una regla sera:Contraescala grfica

"

ESC\L:\'"Depanamento ele EXPRESION GRFICA y CARTOGRAFiA

- 4 -

Para tomar una medida cualquiera, por ejemplo 23,8 metros, sobre la escala transversal dedecimales utilizaramos la escala grfica y la contraescala como hasta ahora, es decir, la escalagrfica paramedir unidadesy lacontraescalagrfica paramedir dcimas.Situados sobre ladivisin-3 a partir del 20 de la regla de la escala 1:250, subiramos por el segmento que parte de la mismahasta la transversal situada en la octava altura. en esta interseccin tendremos la medida quebuscamos.

E 1:250ESCALA DECIMAL DE TRANSVERSALES20m10m

\\ 23.8m=238dm=2380cm,

, 6.4m= 164dm= 1640cm

10 9 8 7 6 5 4 3 2 , OO

10

9

8

7

6

5

4

3

2

Para ello realizaremos la construccin que se aprecia en la figura. Tomamos una altura hcualquiera y la dividimos en 10 partes iguales. Por cada una de las divisiones de h trazamos unaparalela a la escala grfica. Llevamos las mismas divisiones de la contraescala a la parte superior.Unindo cada divisin inferior con la siguiente superior tendremos la escala transversal dedecimales. Como ejemplo de su utilizacinse han situado sobre la figura varios segmentos con lasmedidas que les corresponderan.

Una vez obtenida la escala grfica, nos podemos ver en la necesidad de medir en unidadesms pequeas de las que nos proporciona la contraescala grfica. Para ello podemos construir laescala transversal de decimales. Esta escala nos permite medir en dcimas de la unidad de lacontraescala o lo que es lo mismo, en centsimas de las unidades de la escala grfica.

5.- ESCALA TRANSVERSAL DE DECIMALES.

Como hemos dicho, la escala grfica es una regla para medir en una determinada escala.Esta regla nos permite dibujar a una determinada escala, a partir de las cotas reales. Si tenemosuna cota de 23 metros, tendremos que colocar el origen de nuestro dibujo sobre el -3 de lacontrescala grfica y trazar hasta el20 de la escala grfica. Este concepto se entender mejor enla clase de prcticas yen los problemas planteados en el apartado 7.

4.2.- Utilizacin de las escalas grficas.

ESCALASDepartamento de EXPRESION GRFICA y CARTOGRAFA

- 5 -

TRIANGULO UNIVERSAL DE ESCALAS GRAFICAS

E 12:10=6:5

NOTA h = 100 mm.dividida en diez partes iguales

2 2:10=1:5

3

4

5_.c:

6

7

I8

I 9Il_ 10

O

11

12

El tringulo universal de escalas es una construccin grfica que obtiene una serie de escalassencillas, como 1:10 , 1:5 , 1:2 , 1:1, 1:2,5 , 3:10 , 7:10 , 11:10 , 6:5 etc ... Su utilizacin quedareservada a la obtencin de stas escalas. De la figura se puede deducir su construccin. Consisteen el trazado de un tringulo rectgulo issceles de 10 cms. de cateto. (Tambin se puede obtenerla construccin trazando un trigulo equiltero de 10 cms. de lado). A partir de este momento, lautilizacin de las escalas es idntica a la de las dems escalas grficas.

6.- TRINGULO UNIVERSAL DE ESCALAS.

ESCALASDepartamento de EXPRESiN GRFICA y CARTOGRAFA

- 6 -

~

~

Sustituyendo los volares de DI' D2 Y D3obtendremos:

un volumen, tendremos quese ver afectado por la escala,01 volumen calculado a partir

ED,

D,= E R,_-- xR,E D2 D2= E R2_-- XR2E D3 D3= E R3--- X

R3

Del mismo modo, cuando se trate decada uno de los medidos de longitudSi llcrncrnos VR al volumen reel y VDdel dibujo:

lo cual nos da para la escala de superficies, la expresi6n:

obtendremos la expresi6n:

SR= R, X R2Teniendo en cuenta que :

Sustituyendo los valores de D, y D2obtendremos:

ED,

D,= E R,--- XNel:: R,

SR D2E _-- D2= E X R2

i. R, .1 R2

Cada una de las medidas de longitud se ver afectada por la escala,y por tonto y oplicondo lo definici6n de escola, tendremos que:Si llamamos SR a la superficie real y So a le superficie del dibujo:

D,

7.- APLICACiN DE LAS ESCALAS A SUPERFICIES Y VOLMENES.

:SCAL\~Depal1amtl"to de EXPRESION GRFICA y CARTOGRAFIA

- 7 -

9.- Calcular, por el mtodo analtico, las escalas grficas correspondientes a las escalas 1:500 ;1:250 y 1: 300. Comparar el resultado con las escalas del escalmetro y deducir en que unidadesmide el mismo.

8.- Representar la escala grfica correspondiente a la Escala 3,7 : 5,2. para medir en centmetros.

7.- Tenemos unmapa realizado a laescala 1:2000. Ladistancia entre dos curvas de nivel de dichomapa es de 62 mm. Cul ser la distancia real en horizontal entre estos dos puntos?

6.- Tenemos unmapa a laescala E 1:50.000.Queremos confeccionar unaesacala grfica que nosmida kilmetros sobre dicho mapa. Qu separacin tendremos entre dos lneas consecutivas?

5.- Calcular la altura de la maqueta de una presa de 62,4 metros de altura a la escala E 1:75.

4.- Si queremos representar una viga que mide 7,30 metros de longitud en un formato UNE A3Cul es la escala que nos permite un dibujo de mayor tamao? (Redondear a una escala exacta,y tener en cuenta losmrgenes normalizados). Elegir laescala normalizadams prxima y calcularel tamao del dibujo.

3.- La maqueta de un velero est realizada a la escala E 1:72. Si el mstil mide 12,5 centmetrosde altura, cunto mide el mstil real?

2.- Tenemos un plano de la ciudad de Alicante. Una manzana de casas mide 64 metros. Si en elplano dicha manzana mide 8 mm.; A qu escala est realizado el plano?

1.- La distancia entre dos puntos representados en un mapa es de 32 mm.. Si en la leyenda delmismo pone que la escala a laque est realizadoes de E 1:50.000; Cules ladistancia real entreestos dos puntos? ( No hay que tener en cuenta la esfericidad de la tierra)

EJERCICIOS:

A continuacin se proponen una serie de ejercicios. El objetivo de los mismos es que elalumno sefamiliarice con losdistintos problemasque lepuedensurgir con lasescalas y losmtodosque existen para resolverlos. Para ello deber plantearselos sin consultar las soluciones yposteriormente, contrastar su propio resultado con el propuesto. Enel caso de que la solucin seala misma aunque el mtodo sea diferente, se recomienda la consulta con el profesor paraasegurarse de que el mtodo utilizado se puede generalizar.

Terminamos con la aplicacin de las escalas a las superficies y los volmenes.

Por otra parte, tenemos la construccin de distintos tipos de escalas grficas y su utilizacin.Un problema que se plantea muy a menudo es la de cambiar la escala a la que est realizada unadeterminada representacin. Para cambiar de escala podemos utilizar distintos mtodos comopueden ser: el escalmetro, el comps de reduccin, el pantgrafo, cuadriculado, mtodospticos...etc de los cuales nosotros slo trataremos aqu la utilizacin del escalmetro.

a) Obtener la escala a la que est confeccionado un determinado dibujo.b) Dada la escala y la medida real, calcular la medida lineal del dibujo en el plano.e) Dada la escala y la medida lineal del dibujo, hallar la medida real.

De la definicin de escala se deducen tres tipos de problemas:

8.- PROBLEMAS DE ESCALAS.

ESCALASDepartamento oe EXPRESiN GRFICA 'y CARTOGRAFIA

- 8 -

17.- Calcular el volumen de agua almacenado en un embalse entre las cotas 200 y 202, con lossiguientes datos:Escala del mapa 1:2000. Medidos sobre el mapa: la superficie de la lmina de agua a cota 200 esde 452 milmetros cuadrados. La superficie de la lmina de agua a cota 202 es de 498 mm2.

16.- Suponiendo que la figurarepresenta las vistas de undepsito realizado en hormign,y que el plano est a Escala 1:150,calcular el volumen de hormignnecesario para llevar a cabo laobra.

15.- Tenemos un plano de situacin de una parcela a la Escala 1:5000. Calcular la superficie realde la parcela sabiendo que en el plano tiene una superficie de 521 milmetros cuadrados.

14.- Supongamos que tenemos un croquis de un edificio, acotado en metros. Realizamos el planocorrespondiente con un ordenador, utilizando una aplicacin que dibuja directamente en milmetrossobre la pantalla. Esto supone que hemos dibujado en el ordenador un milmetro por cada metroreal. En el momento de trazar el plano con un trazador (plotter) el ordenador formula la siguientecuestin: unidades de dibujo = milmetros de trazado ? Con qu escala tendremos queresponder a esta pregunta si queremos que el resultado sea un plano a escala 1:50? (Las unidadesde dibujo hacen referencia a las del dibujo hecho en el ordenador).

13.- En una oficina tcnica se trabaja con un plano a escala 1:2.000. Se sabe que una obra tiene72 metros de longitud. Se hace una fotocopia en una mquina y la representacin de la misma obraresulta medir 4 milmetros menos que en el original. Averiguar la nueva escala del plano en lafotocopia.

12.- Supongamos un segmento de 84 milmetros de longitud. Averiguar, con ayuda del escalmetro.que longitud real representa segn las siguientes escalas: 1:100; 1:200; 1:250; 1:300: 1:400 y1:500 . Comprobar analticamente el resultado de las escalas 1:250 y 1:400.

11.- Construir la escala grfica de la Escala 12,75: 47175 con las unidades que convengan.

10.- Realizar la escala grfica correspondiente a la Escala 84:648 e indicar en que unidadesestaremos midiendo.

rsc\l..-\SDep8"amen,o de EXPRESiN GRFICA y CARTOGRAFiA

- 9-

R = 9 mts.== 900 cm.cms.R == 72 x 12,5

172

E=-O-;E=R

12,5 cms.

R

Aplicando la definicin de escala:

3.~ La maqueta de un velero est realizada a la escala E 1:72. Si el mstil mide 12.5 centmetrosde altura, cunto mide el mstil real?

8.000E = ----

8.00064.000

8

64 mts.RE = _O _ = 8 mm. = __ 8_m_m_.__ = = _

64.000 mm.

Aplicando la definicin de escala y teniendo en cuenta las unidades enlas que nos vienen dados los datos:

2.~Tenemos un plano de la ciudad de Alicante. Una manzana de casas mide 64 metros. Si en elplano dicha manzana mide 8 mm.; A qu escala est realizado el plano?

R = 1,6 Kms.R = 1.600 metros = 1,6 Kilmetros.

50.000E

= = 50.000 x 32 mm. = 1.600.000 mmR = O 32 mm.

Escala == E =DibujoRealidad

OR =E

R x E = OoR

Aplicaremos la definicin de escala:

1.~ La distancia entre dos puntos representados en un mapa es de 32 mm .. Si en la leyenda delmismo pone que la escala a la que est realizado es de E 1:50.000 ; Cul es la distancia real entreestos dos puntos? ( No se debe tener en cuenta la esfericidad de la tierra)

Soluciones:

9.~~PROBLEMAS DE ESCALAS.

ESC\LASOeI>a

- 10-

R = 124 mts.2000 R---= 2.000 x 62 mm. = 124.000 mm.

62 mm.R

; E =oE _-- R

7.- Tenemos un mapa realizado a la escala 1:2000. La distancia entre dos curvas de nivel de dichomapa es de 62 mm. Cul ser la distancia real en horizontal entre estos dos puntos?

Aplicando la definici6n de escala:

oO E 1.000.000. mm.E = --, = x R O = x 1 Km. :::: ::::20 mm.R 50.000 50.000

I O 20 mm1

6.- Tenemos un mapa a la escala E 1:50.000.Queremos confeccionar una escala grfica que nosmida kilmetros sobre dicho mapa. Qu separacin tendremos entre dos lneas consecutivas?

Aplicando la definici6n de escala:

I O = 365 mm. I= 365o =E = 7.300 mm.20oE =--R 120

oO E R 62.400 mm.E :::: --, = x O = x 62,4 mts.:::: ::::832 mm.

R 75 75

I O :::: 83,2 cms1

mm.

7.300390

O=-----7.300 mm.

5.- Calcular la altura de la maqueta de una presa de 62,4 metros de altura a la escala E 1:75.Aplicando lo definici6n de escalo:

=390 mm.7.300 mm.oE =-- =R

Cuando se plantean problemas de este tipo, hay que ser cuidadoso a la hora de redondearla escala puesto que el resultado. de tomar una escala menor sera de mayor longitud. Supongamos,por ejemplo. que la escala resultado de los clculos fuera de 1: 14,5; sera preferible redondeara la escala 1:20 que a la escala 1:10.

= +0-1Aplicando la frmula de Escala tendremos:

L = 420 - 20 - 10 :::: 390 mm.

En primer lugar, calcularemos el espacio de que disponemos; teniendoen cuenta que los mrgenes normalizados para un A-3 son de 20 mm.aq la derecha y de 10 mm. a la izquierdo y que mide 420 mm. deancho, tendremos:

4.- Si queremos representar una viga que mide 7,30 metros de longitud en un formato UNE A3Cul es la escala que nos permite un dibujo de mayor tamao? (Redondear a una escala exacta.yteneren cuenta los mrgenes normalizados). Elegirla Escala normalizada ms prxima y calcularel tamao del dibujo.

ESCALAS[lepanamento de EXPRESION GRFICA, y CARTOGRAFA

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METROS

I

30I

20I

10

ESCALA 1:500

I

5040O-10

Nuestro resultado, trasladado a una regla sera:Contraescala grfica

"

5040302010o-10

mm.10.000 mm.

0= = 20500

Con esta medida trazaremos la escala grfica:

10 metroso; EE 1=--=

500oR

9.- Calcular, por el mtodo analtico, las escalas grficas correspondientes a las escalas 1:500 ;1:250 y 1: 300.Comparar el resultado con las escalas del escalmetro y deducir en que unidadesmide el mismo.

Cms.Escala 3,7 : 5,2

I I I

" 5 6I

3I I9 10

I1

l' "'" '1o

Semirrecta de lasmedidas del dibujo.

Cms.

R 5,2=

3,7oE

Semirrecta donde representamos las medidasreales.

Para ello trazamos dos semirrectas que partan del mismo punto y que formen un ngulocualquiera. En una de ellas tomamos las medidas reales y en la otra las medidas del dibujo.Llevamos las medidas de 52 mm. y 37 mm. respectivamente. Unimos los puntos situados de esemodo sobre las semirrectas y obtenemos la recta de cierre. Si tomamos sobre la semirrecta delas medidas reales las divisiones correspondientes a las unidades que pretendemos medir ytrazamos paralelas a la recta de cierre, obtendremos sobre la semirrecta de la medidas del dibujolas divisiones que corresponden a las mismas unidades pero a escala 3,7:5.2.

Atenindonos a la definicin de escala grfica, tendremos que realizar una regla que midacentmetros en esta escala. Dicho de otro modo: suponiendo que nos dieran un plano en cuyaleyenda indicara la escala 3,7:5,2, con dicha regla nosotros pudieramos medir directamente sobreel dibujo y averiguar las medidas reales del objeto en cuestin.

8.- Representar la escala grfica correspondiente a la Escala 3,7: 5,2. para medir en centmetros.

ESCALASDepartamento ele EXPRESiN GRFIC....y CARTOGRAFiA

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Comparando el resultado con los escalTmetros, comprobamos queestos miden en metros.

o O 10.000 mm.E =- ; E =--= 0= : 33,33 mm.R 300 10 metros 300

Con esto medido trozaremos lo escalo grfico:

t 33.33 =1 33.33 ~I~33.33 jI I-10 O 10 20

I i I

-10 O 5 10 15 20

ESCALA 1 :300 METROS

D D 10.000 mm.E =- ; E :--= D= =40 mm.R 250 10 metros 250

Con esta medida trazaremos la escalo grfica:

t 40 ! 7 t 40 1I I-10 O 10 20

i

-10 O 5 10 15 20

ESCALA 1:250 METROS

ESCALASDepartemen,o de EXPRE$ION GRAFICA y CARTOGRAFIA

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ESCALA 84:648

60CMS.

2010o-10 50I30

I40

Recto sobre los que tendremoslas medidas del dibujo.84 __ ~~

En forma de regla ser a:

Recto demedidos reales.

Cuando nos proponemos la realizacin de una escala grfica como esta, en la queuna magnitud, el 84, se puede representar fcilmente en milmetros, y la otra, e I 684, se salenormalmente del papel, podemos emplear mltiplos de estas cantidades. Hay que te nerpresente que las operaciones que realicemos afectarn a la escala grfica que pr etendemosconseguir. Si tenemos alguna duda, podemos realizar una comprobacin analtica d elresultado final.

En el problema hemos dividido el 684 por 10 Y lo hemos multiplicado por 2. Lasmedidas reales vendrn divididas por 5. Por consiguiente, 20 milmetros represen tarn 100milmetros reales, 40 mm. sern 200, etc...

Con estas premisas, dibujamos la escala grfica como sigue:

10.- Realizar la escala grfica correspondiente a la Escala 84:648 e indicar en que unidadesestaremos midiendo.

ESCAL\SDepartamento de EXPRESiN GRFICA y 'CARTOGRAFiA

ESCALAS

- 14 -

100 300

Metros.200-100 O

ESCALA12,75:47175

En forma de regla sera:

Semirrecta delas medidas deldibujo. x 10

27,02

727,5

400.000 mm.

Semirrecta demedidas reales.Grficamente lo resolveramos as:

E= 12,75 1 1= =47175 47175 370012,75

D 1 D D= 100.000 mm.E= - E = = = 27,02 mm.R 3700 100 mts. 3700

De la misma manera que en el problema anterior, tenemos una cifra demasiadopequea para trabajar con ella cmodamente que es el 12,75. La multiplicamos por 10 Ysabemos que las medidas del dibujo vendrn multiplicadas por esa cantidad. La ci fra de larealidad es 47175. Dividimos por 1000 Y multiplicamos por 2. Las medidas vendrnmultlpicadas por 500. De este modo, 20 mm. sern 10000 milmetros en la semirect a de lasmedidas reales, 40 mm. representarn 20000 mm. etc. Procediendo as y realizando lacomprobacin analtica previa, tenemos:

11.- Construir la escala grfica de la Escala 12,75: 47175 con las unidades que convengan.

Departamento CIe EXPRESION GRA~ICA y CARTOG~iA

- 15 -

50METROS

40302010OESCALA 1:500

1""1 '''' 11'" 1""1" 'Ij '" Ij'"Ij 11111'I"ji '''111 "ji 11'1" l' 1" I'P l' '1" 1'1"' 'ji'l '1" 111"" 1

42 mts.

400 x 84 mm. = 33.6 mts.RComprobaci6n:

_ O _ 1 _ 84 mm.E---, E--------R 400 R

40METROS

302010OESCALA 1 :400

1"" I '''' 1'" 111'''11' "1 '''' l' "I! II"ji I"ji" '1" "ji 11'11'"1' 1"JI" '1'" 'ji" '1 '" q '" 'P'I' 133,6 mts.

30METROS

2010OESCALA 1:300

l' ii ij,,,,I ' , , ij ,,,,I ' , , , I ii,ij ,,,,ji , , ,ji , ,q ,,,, I ' , , , I ' , , , ji , ,q ,,,,1' , , , 1

O 5 10 15 20 25ESCALA 1:250 METROS

Comprobaci6n:E =_0_. E =_1_= 84 mm. R 250 84 21 mts.= x mm. =R ' 250 R

25,2 mts.

I"I!' "ji' '1'" ji "1''' ji ''1'" ji"I"'I'i1I" I!'" ji "ji "1" 'ji" 1"'1' "ji' '!'''I''' 1'" ji "ji" 121 mts.

20METROS

15105oESCALA 1:200

1"" 1"" 1''''1'''' 1""1 ''''1' '''1''''1' "'ji" '1' "'ji' "ji' ''1'' "P" '1'" '1'" '1'" 'P" 'P'" 1

16,8 mts.

9 10METROS

8765432o 1ESCALA 1: 100

1"" l' '" 1'''' 1""1" 'I!" "1' '''1'' "1' "'1""1' "'1" "1" ''1'' "1'" '1'" '1'" 'JI'" 1"" 1"" 18,4 mts

12.- Supongamos un segmento de 84 milmetros de longitud. Averiguar, con ayuda del escalmetro.que longitud real representa segn las siguientes escalas: 1:100; 1:200; 1:250; 1:300; 1:400 Y1:500 .Comprobar analticamente el resultado de las escalas 1:250y 1:400.

ESc..\L\~Depanamenlo

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Luego lo respuesta correcta sera 50 :::: 1000o lo que es lo mismo 1 :::: 20 .

1000E = 50

O,R O, 1000 50E =--= :::: ::::.s, O2 1 1000R 50

y sustituyendo:

mlmetros que va a trazor el ploHer

por codo milmetro que se ha dibujado en el ordenador.

Lo pregunto del ordenador equivale o la relaci6n:

Poro una mismo medido real, en el ordenador tendramos:

OE

1 =~ RE _-- , = O =R 1000 R

,1000

Y en el trazador:

ED E D2

R_-- = ::::- O ::::2R 50 R 50

2250

14.- Supongamos que tenemos un croquis de un edificio, acotado en metros. Realizamos el planocorrespondiente con un ordenador, utilizando una aplicacin que dibuja directamente en milmetrossobre la pantalla. Esto supone que hemos dibujado en el ordenador un milmetro por cada metroreal. En el momento de trazar el plano con un trazador (plotter) el ordenador formula la siguientecuestin: unidades de dibujo = milmetros de trazado? Con qu escala tendremos queresponder a esta pregunta si queremos que el resultado sea un plano aescala 1:50? (Las unidadesde dibujo hacen referencia a las del dibujo hecho en el ordenador)

En realidad tendramos un problema de escalas en el que el objeto real sera el dbujo hechocon el ordenador y el dibujo, aquel que nosotros queremos hacer con el trazador. A partir de estesupuesto tenemos:

E =225072.000 mm.32 mm.

72.000 mm.

Aplicando de nuevo lo frmula de escala:

D 32 mm.E = -- = ~-------- = -----------

R

36 mm.72.000 mm.

; D=------2.000

1 D--- = -------------2000 72.000 mm.

oE=--;E=

R

Tendremos que averiguar la longitud de le obra en el plano original.Para ello, aplicando la definicin de escala, tendremos que:

13.- En una oficina tcnica se trabaja con un plano a escala 1:2.000. Se sabe que una obra tiene72 metros de longitud. Se hace una fotocopia en una mquina y la representacin de la misma obraresulta medir 4 milmetros menos que en el original. Averiguar la nueva escala del plano en lafotocopia.

ESCALASDepartamento de EXPRESION GRFICA y CARTOGRAFA

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y como el producto de medios es igual al producto de extremos:

521 mm2 1= -----SR (5000)2

Como lo Escalo es 1:5000 y So vale 521 mm2,sustituyendo los valores en la expresin (1). tendremos que:

( 1)So

Aplicando las conclusiones a los que hemos llegado en el apartado 7poro la aplicacin de las escalas a superficies. tendremos:Si llamamos SR a la superficie real y So o la superficie del dibujo:

15.- Tenemos un plano de situacin de una parcela a la Escala 1:5000. Calcular la superficie realde la parcela sabiendo que en el plano tiene una superficie de 521 milmetros cuadrados.

FSC.\LAS[lepanamen'o de EXPRESiN GRAFICA y CARTOGRAFA

(E)3 VD C~O )' 73.750 mm3 1= =VR VR (150)3VR (150)3 x 73.750 mm3 VR = 3,375 X 106 x 73,750 x 103 mm3

VR = 248,91 109 3 VR 248,91 m3x mm =

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Ahora el volumen que buscamos es VD =(L, x lzx l3) - (L.. x l5x L6)

VD =(85 x 35 x 50) - (75 x 25 x 40) = 73750 rnrn 'Si llamamos VR al volumen real y VD al volumen calculado a partirdel dibujo:

MElaDO 2 :

R2 = 5250 mm. R3= 7500 mm. R. = 11250 mm. R5= 3750 mm. R6= 6000 mm.Como el volumen que buscamos es VR =(R, X Rzx R3) - (R.. x R5X R6)

y del mismo modo:

L--!---L --____'J_ L,=85 _

o"It

" ID!..JI

i~

,oll111".,

....J

~~--------------------------_,II

N:

1l1~1"")111 i

R, = 85 x 150 = 12.750 mm.

E _- ~. R - l, 85 mm., ,--- R,=----R, E 1150

MElaDO 1

A partir de las medidos del dibujocalculamos el volumen del dibujo.le aplicamos la escala a dichovolumen por medio de la expresindeducida en el apartado 7 yobtenemos el volumen real.

Mtodo 2:

Tomamos las medidas del dibujoy hallamos las medidas realespor medio de la escala.A partir de las medidas realescalculamos el volumen.

Mtodo 1:

Este problema se podr resolverde dos modos distintos:

16.- Suponiendo que la figura representa las vistas de un depsito realizado en hormign, y queel plano est a Escala 1:150, calcular el volumen de hormign necesario para llevar a cabo la obra.

l.=75

ESC\UI.,Departamento de EXPRESION GRFICA y CARTOGRAF'iA

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3.800 m 3

----=

Aplicando la expresin de las escalas para volmenes:

3mm475Vo = 475 mm~ x 1 mm =El valor del volumen en el dibujo ser:Como el valor de la superficie media es de 475 mm2

mm.2000--- 2000 mm.oE x RoE _-- O

R

El valor del desnivel a la escalo 1 :2000 ser:

M'fodo 2:

1.900 x 2 m 3

Como el volar del desnivel es igual a 2 metros:

2(2000) x 475 mm 2

y como el producto de medios es igual 01 producto de extremos:

M'fodo 1:452 + 498

Superficie medio mm2 = 475 2= mm.22 mm2

(E)2 = So c~oo) 475SR SR (2000) 2

En primer lugar obtenemos la superficie media. A continuacin hallamosel valor del desnivel o escala. Con estos dos valores podemos calcularel volumen en el dibujo. Aplicando lo f6rmula calculada en el apartado 7poro el clculo de volmenes a escala, determinamos el volumen real.

Mtodo 2:

Calculamos la superficie medio entre las dos cotas y por mediode lo expresin del apartado 7 le aplicamos la escala y tenemosdicha superficie en su valor real. Despus la multiplicamos por laoltura del desnivel, es decir 2 metros, y tenemos el volumen real.

Mtodo 1:

17.- Calcular el volumen de agua almacenado en un embalse entre las cotas 200 y 202. con lossiguientes datos:Escala del mapa 1:2000. La superficie de la lmina de agua a cota 200 es de 452 milmetroscuadrados. La superficie de la lmina de agua a cota 202 es de 498 mm2.

Este problema se podr resolver de dos maneras diferentes:

FSCAL.\~DSD8namento oa EXPRESION GRFICA Y CARTOGRAFIA

00portada copia.bmp01 copia.bmp02 copia.bmp03 copia.bmp04 copia.bmp05 copia.bmp06 copia.bmp07 copia.bmp08 copia.bmp09 copia.bmp10 copia.bmp11 copia.bmp12 copia.bmp13 copia.bmp14 copia.bmp15 copia.bmp16 copia.bmp17 copia.bmp18 copia.bmp19 copia.bmp