8/2/2019 Escape Paper

1/6

H e a t E x c h a n g e r N e t w o r k ( H E N ) c o s t s a n d

p e r f o r m a n c e s e s t i m a t i o n f o r m u l t i - p e r i o d o p e r a t i o n

R a a e l e B o l l i g e r , F r a n c e s c a P a l a z z i , F r a n o i s M a r e c h a l

I n d u s t r i a l E n e r g y S y s t e m s L a b o r a t o r y ( L E N I ) , E c o l e P o l y t e c h n i q u e F d r a l e d e L a u s a n n e ,

C H - 1 0 1 5 L a u s a n n e

A b s t r a c t

T h i s p a p e r a d d r e s s e s t h e p r o b l e m o f m o d e l i n g a n d e s t i m a t i n g t h e c o s t o f t h e h e a t e x c h a n g e r n e t -

w o r k ( H E N ) i n m u l t i - p e r i o d o p e r a t i o n u s i n g p i n c h t e c h n i q u e c o n c e p t s . T h e d e v e l o p e d m e t h o d

i m p r o v e s t h e v e r t i c a l h e a t e x c h a n g e s t e c h n i q u e o r i g i n a l l y p r o p o s e d b y A h m a d e t a l . , b y e s t i m a t -

i n g t h e c o n t r i b u t i o n o f e a c h s t r e a m t o t h e o v e r a l l H E N a r e a i n s t e a d o f e q u a l l y d i s t r i b u t i n g t h e

a r e a b e t w e e n t h e c o m p u t e d m i n i m u m n u m b e r o f e x c h a n g e r s . T h i s m e t h o d a l l o w s t o c o n s i d e r

t h e a v a i l a b l e a r e a f o r e a c h s t r e a m a n d t o m a n a g e t h e f a c t t h a t s o m e s t r e a m s m a y n o t b e a c t i v e

d u r i n g s o m e p a r t i c u l a r p e r i o d s o f o p e r a t i o n . T h e m e t h o d p r o p o s e d c o m p u t e s t h e n e a r - o p t i m a l

Tmin/2 c o n t r i b u t i o n , a s s o c i a t e d t o t h e s t r e a m s i n e a c h o f t h e p e r i o d s , f r o m o n e s i n g l e r e f e r e n c e

v a l u e . T h i s a l l o w s t o r e d u c e t h e n u m b e r o f d e c i s i o n v a r i a b l e s t o o n e , w h e n c o m p u t i n g t h e e n e r g y

s a v i n g / i n v e s t m e n t t r a d e - o i n t h e r m o - e c o n o m i c o p t i m i s a t i o n m o d e l s .

K e y w o r d s : P i n c h a n a l y s i s , m i n i m u m a p p r o a c h t e m p e r a t u r e , m u l t i - p e r i o d

1 . I n t r o d u c t i o n

C o m p o s i t e c u r v e s a r e c o n v e n t i o n a l l y e m p l o y e d t o c o m p u t e t h e m a x i m u m e n e r g y r e -

c o v e r y b e t w e e n h o t a n d c o l d s t r e a m s a n d t o m o d e l t h e h e a t e x c h a n g e r n e t w o r k ( H E N )

[ 1 ] i n p r o c e s s s y s t e m s . I n t h e r m o - e c o n o m i c p r o c e s s d e s i g n o f e n e r g y c o n v e r s i o n s y s t e m s

[ 2 , 3 ] , t h e H E N m o d e l b a s e d o n c o m p o s i t e c u r v e s c o m p u t e s t h e h e a t r e c o v e r y a n d t h e

i n t e g r a t i o n o f t h e e n e r g y c o n v e r s i o n d e v i c e s i n o r d e r t o c l o s e t h e e n e r g y b a l a n c e o f t h e

s y s t e m . T h i s i s d o n e w i t h o u t h a v i n g t o c o n s i d e r a n d o p t i m i s e t h e H E N l a y o u t . T h i s

a p p r o a c h i s p a r t i c u l a r l y a t t r a c t i v e w h e n s o l v i n g p r o c e s s d e s i g n p r o b l e m s w h e r e t h e o p -

e r a t i n g c o n d i t i o n s w i l l r e s u l t i n d i e r e n t p i n c h p o i n t s a n d i n t h e p o t e n t i a l s e l e c t i o n o f

C o r r e s p o n d i n g a u t h o r : f r a n c o i s . m a r e c h a l @ e p . c h

P r e p r i n t s u b m i t t e d t o E l s e v i e r F e b r u a r y 1 , 2 0 0 8

8/2/2019 Escape Paper

2/6

d i e r e n t i n t e g r a t e d e n e r g y c o n v e r s i o n t e c h n o l o g i e s . I n s u c h s u p e r s t r u c t u r e s , t h e H e a t

R e c o v e r y A p p r o a c h T e m p e r a t u r e ( H R A T o r

Tmin ) i s t h e d e c i s i o n v a r i a b l e t h a t i s u s e d t o r e p r e s e n t t h e t r a d e - o b e t w e e n e n e r g y r e c o v e r y e c i e n c y a n d t h e r e q u i r e d i n v e s t m e n t

i n t h e h e a t t r a n s f e r s y s t e m . T h e H E N c o s t i s c o n v e n t i o n a l l y e s t i m a t e d c o n s i d e r i n g t h e

v e r t i c a l h e a t e x c h a n g e s i n t h e b a l a n c e d c o m p o s i t e c u r v e s a n d a s s u m i n g t h e m i n i m u m

n u m b e r o f c o n n e c t i o n s c a l c u l a t e d b y a p p l y i n g t h e G r a p h t h e o r y . I f t h e v a l i d i t y o f t h e

H E N c o s t e s t i m a t i o n u s i n g v e r t i c a l e x c h a n g e m o d e l h a s b e e n a n a l y s e d b y A h m a d e t a l . [ 4 ] ,

t h e r e w a s a n e e d t o f u r t h e r s t u d y t h e m o d e l a n d e x t e n d i n g i t t o a c c o u n t f o r v a r y i n g h e a t

t r a n s f e r c o n d i t i o n s . W e p r o p o s e i n t h i s p a p e r a m e t h o d w h i c h e x t e n d s t h e c o n v e n t i o n a l

a p p r o a c h t o t h e s t u d y o f e n e r g y s y s t e m s o p e r a t i n g i n m u l t i - p e r i o d c o n d i t i o n s . W e a l s o

p r o p o s e a m a t h e m a t i c a l r e l a t i o n a l l o w i n g t o o b t a i n n e a r - o p t i m a l

Tmin f r o m o n e s i n g l e r e f e r e n c e v a l u e a n d t h u s t o r e d u c e t h e n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m o f t h e p r o b l e m

f o r m u l a t i o n .

2 . B a c k g r o u n d

C o n s i d e r i n g t o g e t h e r t h e p r o c e s s a n d t h e u t i l i t y s y s t e m s t r e a m s , t h e o p t i m a l o w r a t e

o f t h e u t i l i t y s t r e a m s

uw i l l b e c o m p u t e d b y s o l v i n g t h e t r a n s h i p m e n t M I L P p r o b l e m

o r i g i n a l l y p r o p o s e d b y P a p o u l i a s a n d G r o s s m a n n [ 5 , 6 ] . E q u a t i o n s ( 1 ) - ( 6 ) a r e a n e x t e n d e d

v e r s i o n [ 7 ] t a k i n g i n t o a c c o u n t t h e e l e c t r i c i t y p r o d u c e d b y t h e u t i l i t i e s (

E) , s o l d (

E+grid )

a n d p u r c h a s e d f r o m t h e g r i d (

Egrid ) . T w o v a r i a b l e s a r e t h e r e f o r e a s s o c i a t e d w i t h a n y

u t i l i t y t e c h n o l o g y

u: t h e i n t e g e r v a r i a b l e s

yu r e p r e s e n t t h e p r e s e n c e o f t h e t e c h n o l o g y u

i n t h e o p t i m a l c o n g u r a t i o n a n d

fu r e p r e s e n t s i t s l e v e l o f u t i l i s a t i o n . cu,1 , cu,2 , c+el a n d c

el

a r e c o n s t a n t s u s e d f o r t h e c o m p u t a t i o n o f t h e o p e r a t i n g c o s t s r e s p e c t i v e l y o f t h e u t i l i t i e s

a n d t h e e l e c t r i c i t y . T h e o b j e c t i v e f u n c t i o n i s t h e o p e r a t i n g c o s t (

CU) . T h i s f o r m u l a t i o n

c a n b e e a s i l y e x t e n d e d t o s o l v e m u l t i - p e r i o d p r o b l e m s [ 7 ] .

M i n i m i z e

CU =

Nu

u=1

(cu,1yu + cu,2fu) + c+

elE+grid

celEgrid

( 1 )

s . t .

Nuu=1

fuqu,r +

Nii=1

Qi,r + Rr+1 Rr = 0 r = 1 . . .N r+1 ( 2 )

E l e c t r i c i t y c o n s u m p t i o n :

Nuu=1

fueu + +E+

grid E 0 ( 3 )

E l e c t r i c i t y e x p o r t a t i o n :

Nuu=1

fueu + +E+

grid

Egrid

E= 0 ( 4 )

U s e o f t e c h n o l o g y u : fu,min yu fu fu,max yu u = 1 . . .N u, yu {0, 1} ( 5 )

E+grid

, Egrid

0 R1 = 0 , RNr+1 = 0, Rr 0 r = 1 . . . N r+1 ( 6 )

T h e h e a t r e c o v e r y a n d t h e o p t i m a l h e a t e x c h a n g e b e t w e e n t h e h o t a n d t h e c o l d s t r e a m s

o f a s y s t e m i s c o m p u t e d b y s o l v i n g t h e h e a t c a s c a d e ( e q . 2 ) . I n o r d e r t o e s t i m a t e t h e H E N

i n v e s t m e n t c o s t , t h e o v e r a l l h e a t e x c h a n g e a r e a i s c a l c u l a t e d c o n s i d e r i n g t h e v e r t i c a l h e a t

e x c h a n g e b e t w e e n t h e h o t a n d c o l d c o m p o s i t e c u r v e s . C o n s i d e r i n g

Nj v e r t i c a l s e c t i o n s

d e n e d b y t h e s l o p e c h a n g e o f t h e s t r e a m s , t h e e x c h a n g e a r e a

Aj a s s o c i a t e d t o t h e

2

8/2/2019 Escape Paper

3/6

v e r t i c a l s e c t i o n s

ji s c o m p u t e d b y s u m m i n g t h e c o n t r i b u t i o n o f a l l t h e s t r e a m s

ia n d

t h e i r r e s p e c t i v e h e a t t r a n s f e r l m c o e c i e n t

i,j , a s s h o w n i n e q u a t i o n ( 7 ) .

Atot =

Njj=1

Aj =

Njj=1(

Qj

Tlm,j (

Ni,ji=1

1

i,j ))( 7 )

I n t h e c o n v e n t i o n a l a p p r o a c h , t h e o v e r a l l H E N c o s t i s c o m p u t e d k n o w i n g t h e m i n i m u m

n u m b e r o f e x c h a n g e r s t a r g e t

NHX,min a n d a s s u m i n g t h a t t h e o v e r a l l h e a t e x c h a n g e a r e a

Atot w i l l b e e q u a l l y d i s t r i b u t e d a m o n g t h e h e a t e x c h a n g e r s ( e q . 8 ) . W e p r o p o s e a n e w

m e t h o d a c c o u n t i n g t h e c o n t r i b u t i o n o f e a c h s t r e a m t o t h e o v e r a l l a r e a , a s s h o w n l a t e r i n

e q u a t i o n ( 1 9 ) .

CI = NHX,min

ahx + bhx

Atot

NHX,min

chx( 8 )

T o o p t i m i z e t h e H E N l a y o u t , t h e a n n u a l c o s t o f t h e s y s t e m

CTot i s m i n i m i z e d , c o n s i d -

e r i n g t h e a n n u a l i z e d (

) i n v e s t m e n t c o s t a n d t h e a n n u a l o p e r a t i n g c o s t ( e q . 9 ) a n d b y

s e a r c h i n g f o r t h e o p t i m a l

Tminv a l u e .

CTot =1

CI + CUTyear ( 9 )

T h e v a l u e o f

Tmin i s o b t a i n e d b y s u m m i n g t h e c o n t r i b u t i o n o f t h e h o t a n d t h e c o l d s t r e a m a t t h e p i n c h p o i n t s . T h e v a l u e o f Tmin/2i b e i n g r e l a t e d t o t h e h e a t t r a n s f e r l m c o e c i e n t (

i ) , t h e o p t i m i z a t i o n o f t h e e x c h a n g e a r e a Atot s h o u l d t h e r e f o r e b e p e r f o r m e d

b y c o n s i d e r i n g e a c h Tmin/2i a s d e c i s i o n v a r i a b l e . T h i s o p t i m i s a t i o n i s h o w e v e r d i c u l t t o s o l v e s i n c e o n l y t h e

Tmin/2i o f t h e s t r e a m s c r e a t i n g t h e p i n c h p o i n t s r e a l l y i n u e n c e t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n . T o w n s e n d e t a l . . [ 8 ] s u g g e s t e d r e l a t i o n ( 1 0 ) , t h a t l i n k s

Tmin/2iw i t h t h e c o r r e s p o n d i n g l m t r a n s f e r c o e c i e n t

i w h e r e K c o n s t a n t c a n b e d e r i v e d f r o m

a r e f e r e n c e s t a t e , w h i c h i s d e n e d b y

Tmin/2ref a n d ref. T h e o p t i m i z a t i o n o f t h e H E N c o s t c a n t h e n b e s i m p l i e d b y u s i n g

Ka s t h e o n l y d e c i s i o n v a r i a b l e .

Tmin/2i i = K ( 1 0 )

3 . O p t i m a l Tmin e s t i m a t i o n f o r s t e a d y - s t a t e c o n d i t i o n s

T h e f o r m u l a t i o n o f T o w n s e n d e t a l . . w a s e s t a b l i s h e d c o n s i d e r i n g a l i n e a r c o s t o f t h e h e a t

e x c h a n g e r s . F o r n o n - l i n e a r c o s t f u n c t i o n s ( e q . 8 ) , w e p r o p o s e t o r e p l a c e t h e

Kc o n s t a n t

w i t h a m o r e c o m p l e x r e l a t i o n . L e t u s a n a l y s e t h e d e n i t i o n o f t h e

Tmin c a l c u l a t i o n f o r o n e s i n g l e h e a t e x c h a n g e r a s d e s c r i b e d o n g u r e 1 ( a ) . T h e h e a t e x c h a n g e d b e t w e e n t h e

h o t a n d c o l d s t r e a m i s d e n e d i n e q u a t i o n ( 1 1 ) .

Q(Tmin) =

Q

i f b o t h s t r e a m s c h a n g e p h a s e

mcp,h(Th,i (Tc,i + Tmin)) i f mcp,h mcp,cmcp,h(Tc,o + Tmin Th,o) o t h e r w i s e

( 1 1 )

A c c o r d i n g t o t h e r e l a t i v e v a l u e o f t h e s p e c i c h e a t o f t h e t w o s t r e a m s , t h e l o g a r i t h m i c

m e a n t e m p e r a t u r e d i e r e n c e i s c o m p u t e d a s e q u a t i o n ( 1 2 ) .

3

8/2/2019 Escape Paper

4/6

Tlm =

Tmin/2h + Tmin/2c = Tmin i f mcp,h = mcp,c(Th,i Tc,o) (Th,o Tc,i)

lnTh,iTc,oTh,oTc,i

o t h e r w i s e

( 1 2 )

C o n s i d e r i n g

ccu a n d chu t h e u n i t a r y p r i c e o f t h e h o t a n d c o l d u t i l i t i e s , t h e c o s t ( e q .

1 3 ) t o b e m i n i m i s e d c a n b e e x p r e s s e d a s a f u n c t i o n o f t h e h e a t e x c h a n g e d . P a r a m e t e r s

ahx , bhx a n d chx a r e t h e c o s t e s t i m a t i o n c o n s t a n t s , Tyear i s t h e y e a r l y w o r k i n g t i m e a n d

i s t h e a n n u a l i s a t i o n f a c t o r .

CTot =1

ahx + bhx

Q ( 1

c+ 1

h)

Tlm

chx Tyear(ccuQcu + chuQhu) ( 1 3 )

T h e o p t i m a l v a l u e o f

Tmin i s o b t a i n e d b y s o l v i n g e q u a t i o n ( 1 4 ) .

CTot

Tmin= 0 ( 1 4 )

( a ) S i n g l e h e a t e x c h a n g e r d e n i -

t i o n .

( b ) R e s u l t s o f t h e p r o b l e m o p t i m i z a t i o n .

F i g u r e 1 . H e a t e x c h a n g e r d e n i t i o n a n d o p t i m i z a t i o n r e s u l t s .

A s s u m i n g t h a t

Tmin/2c = Tmin/2h =Tmin2

a n d t h a t t h e o p t i m a l v a l u e o f

Tmin/2refh a s b e e n f o u n d f o r a g i v e n r e f e r e n c e s t r e a m w i t h g i v e n h e a t t r a n s f e r c o e c i e n t (

ref) ,

t h e o p t i m a l i t y c o n d i t i o n ( e q . ( 1 4 ) ) w i l l b e u s e d t o c o m p u t e t h e v a l u e o f

Tmin/2i f o r a n y s t r e a m

ik n o w i n g t h e v a l u e o f i t s h e a t t r a n s f e r c o e c i e n t

i .

W h e n c o n s i d e r i n g a h e a t e x c h a n g e r t h a t o p e r a t e s w i t h a t e m p e r a t u r e d i e r e n c e e q u a l

t o Tmin d u r i n g a l l t h e h e a t e x c h a n g e ( i . e . t h e t w o s t r e a m s i n v o l v e d i n t h e h e a t e x c h a n g e h a v e t h e s a m e s p e c i c h e a t a n d

Tlm = Tmin , e q u a t i o n ( 1 4 ) s i m p l i e s i n t o e q u a t i o n ( 1 5 ) .

Tmin/2i

Tmin/2ref= (Th,i Tc,i 2Tmin/2i)

(Th,i Tc,i 2Tmin/2ref)chx1

chx+1

(ref

i)

chxchx+1

( 1 5 )

I n t h i s c a s e , w h e n

Th,iTc,i Tmin/2i a n d Th,iTc,i Tmin/2ref , e q u a t i o n ( 1 5 ) i s s i m p l i e d t o e q u a t i o n ( 1 6 ) .

Tmin/2i= Tmin/2ref (

ref

i)

chxchx+1

( 1 6 )

4

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5/6

W h e n t h e i n v e s t m e n t c o s t f u n c t i o n ( e q . 8 ) i s l i n e a r ( i . e .

chx = 1) , t h e r e l a t i o n g i v e n b y e q u a t i o n ( 1 6 ) i s i d e n t i c a l t o t h e o n e p r e s e n t e d b y T o w n s e n d e t . a l ( e q . 1 0 ) .

I n t h e s i t u a t i o n w h e r e t h e c o l d s t r e a m e v a p o r a t e s a n d t h e h o t s t r e a m c o n d e n s e s , t h e

e n e r g y s a v i n g d o e s n o t c o n t i n u o u s l y d e p e n d o n t h e v a l u e o f

Tmin . T h e e x c h a n g e i s e i t h e r a c c e p t a b l e o r n o t i f t h e a n n u a l i n v e s t m e n t c o s t i s h i g h e r t h a n t h e e n e r g y s a v i n g

b e n e t . H o w e v e r , i f a r e f e r e n c e

Tmin/2ref i s k n o w n , t h e d e p e n d e n c e o f t h e h e a t t r a n s f e r c o e c i e n t r e m a i n s g i v e n b y e q u a t i o n ( 1 6 ) .

4 . E x t e n s i o n t o m u l t i - p e r i o d o p e r a t i o n

A p p l y i n g t h e h e a t c a s c a d e m o d e l i n m u l t i - p e r i o d s i t u a t i o n s r e v e a l s a n o t h e r d i c u l t y

s i n c e t h e v a l u e o f t h e Tmin/2i s h o u l d b e u p d a t e d t o r e p r e s e n t t h e f a c t t h a t t h e a v a i l a b l e a r e a i s c o n s t a n t f o r a l l t h e

Np p e r i o d s e v e n i f t h e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s o f t h e s t r e a m s a r e

c h a n g i n g . T o d o s o , a r e f e r e n c e a r e a

Ai,pref w i l l b e a t t r i b u t e d t o e a c h s t r e a m . A s s u m i n g

t h e m o r e c o n s t r a i n e d s i t u a t i o n w h e r e t h e s t r e a m i s e x c h a n g i n g w i t h a s t r e a m o f s i m i l a r

t e m p e r a t u r e v a r i a t i o n a n d h e a t t r a n s f e r c o e c i e n t , e q u a t i o n ( 1 7 ) w i l l b e u s e d t o e s t a b l i s h

t h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e Tmin/2i,p i n a n y p e r i o d p b y c o m p a r i s o n w i t h t h e Tmin/2i,prefc o m p u t e d f o r t h e a t t r i b u t e d a r e a

Ai,pref i n t h e r e f e r e n c e p e r i o d .

Ai,p = Ai,pref =Qi,p i,p

4 Tmin/2i,p=

Qi,pref i,pref4 Tmin/2i,pref

( 1 7 )

A s g i v e n i n e q u a t i o n ( 1 6 ) , Tmin/2i,pref c a n b e c o m p u t e d f r o m a g l o b a l r e f e r e n c e Tmin/2ref,ppref . E q u a t i o n ( 1 7 ) c a n t h e n b e r e a r r a n g e d i n t o e q u a t i o n ( 1 8 ) .

Tmin/2i,p =Qi,p i,prefQi,pref i,p

Tmin/2ref,pref

ref,prefi,pref

chxchx+1

( 1 8 )

I n o r d e r t o e s t i m a t e t h e H E N c o s t , a l l t h e s t r e a m s a p p e a r i n g i n t h e p r o b l e m f o r m u l a t i o n

m u s t b e t a k e n i n t o a c c o u n t . E q . ( 7 ) m u s t b e a d a p t e d t o a c c o u n t f o r s t r e a m s t h a t w o u l d

b e a c t i v e o n l y i n s o m e p e r i o d s . W e c o n s i d e r t h e r e f o r e a c o n t r i b u t i o n o f e a c h s t r e a m t o t h e

t o t a l a r e a a n d , a t t h e s a m e t i m e , a c o n t r i b u t i o n t o t h e H E N o v e r a l l i n v e s t m e n t c o s t . T h i s

c a n b e d e d u c e d a g a i n f r o m t h e a n a l y s i s o f t h e h e a t e x c h a n g e r w i t h i d e n t i c a l t e m p e r a t u r e

v a r i a t i o n s . I n t h i s c a s e , t h e i n v e s t m e n t c o s t (

CI) i s t h e s u m o f t h e c o n t r i b u t i o n o f t h e

c o s t s o f t h e h o t a n d t h e c o l d s t r e a m s . A s s u m i n g t h a t b o t h s t r e a m s h a v e t h e s a m e h e a t

t r a n s f e r c o e c i e n t

i h a l f o f t h e e x c h a n g e r p r i c e w i l l b e a t t r i b u t e d t o e a c h s t r e a m . W e

o b t a i n t h e n e q u a t i o n ( 1 9 ) w h i c h d e n e s t h e c o s t a t t r i b u t e d t o a g i v e n s t r e a m

i. I n t h i s

e q u a t i o n ,

Qi,j,p i s t h e h e a t l o a d o f s t r e a m i i n t h e v e r t i c a l s e c t i o n j o f p e r i o d p .

CI =

Ni

iahx

2+ bhx 2chx1

max

p{1Np}

Nj,p

j=1Qi,j,p

i,p Tlm,j,p

chx

( 1 9 )

5 . A p p l i c a t i o n

I n o r d e r t o d e m o n s t r a t e t h e m e t h o d , w e a p p l i e d i t t o t h e p r o b l e m 1 o f F l o u d a s e t a l . .

[ 9 ] . T h i s s i m p l e p r o b l e m p r e s e n t s t w o h o t a n d t w o c o l d s t r e a m s a n d t h r e e p e r i o d s o f

5

8/2/2019 Escape Paper

6/6

o p e r a t i o n . F i g u r e 1 ( b ) r e p o r t s t h e r e s u l t s o f t w o m u l t i - o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o n s r e a l i s e d

u s i n g a n e v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m . T h e g u r e r e p r e s e n t t h e e n e r g y s a v i n g s / i n v e s t m e n t

t r a d e - o b y t w o o b j e c t i v e f u n c t i o n s : t h e H E N i n v e s t m e n t c o s t a n d t h e o p e r a t i n g c o s t o f

t h e u t i l i t i e s .

a u t o r e f e r s t o t h e c a l c u l a t i o n w h e r e t h e o n l y d e c i s i o n v a r i a b l e i s

Tmin/2ref,prefa n d

w h e r e t h e o t h e r

Tmin/2 h a v e b e e n c o m p u t e d u s i n g e q u a t i o n ( 1 8 ) . s i n g l e r e f e r s t o t h e o p t i m i z a t i o n w h e r e a l l t h e Tmin/2i,p a r e c o n s i d e r e d a s d e c i s i o n

v a r i a b l e s . T h i s g e n e r a t e s a v a r i a b l e p e r s t r e a m a n d p e r p e r i o d . O n l y e v o l u t i o n a r y

a l g o r i t h m s a r e e c i e n t t o s o l v e s u c h p r o b l e m s , s i n c e o n l y

Tmin/2i,p i n v o l v e d i n p i n c h p o i n t s a r e r e a l l y i n u e n c i n g t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n s .

T h e t w o P a r e t o f r o n t i e r s d o c o i n c i d e , w h i c h d e m o n s t r a t e s t h e v a l i d i t y o f t h e a p p r o a c h .

6 . C o n c l u s i o n s

A m e t h o d t o e s t i m a t e t h e H E N a r e a a n d c o s t h a s b e e n p r o p o s e d t o s o l v e m u l t i - p e r i o d

p r o b l e m s u s i n g p i n c h t e c h n i q u e s . T h e m e t h o d i n c l u d e s a t e c h n i q u e a l l o w i n g t o e s t i m a t e

a n e a r - o p t i m a l

Tmin/2c o n t r i b u t i o n o f a l l t h e s t r e a m s o f t h e p r o b l e m a s a f u n c t i o n o f

t h e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s i n t h e d i e r e n t p e r i o d s o f o p e r a t i o n . T h i s t e c h n i q u e r e q u i r e s a

r e f e r e n c e s t a t e w h e r e t h e o p t i m a l r e l a t i o n s h i p b e t w e e n

Tmin/2ref a n d ref i s k n o w n . T h i s m o d e l l i n g m e t h o d w i l l b e u s e d t o m o d e l H E N i n t h e r m o - e c o n o m i c d e s i g n o f e n e r g y

c o n v e r s i o n s y s t e m s .

R e f e r e n c e s

[ 1 ] Z . K r a v a n j a , P . G l a v i c , C o s t t a r g e t i n g f o r h e n t h r o u g h s i m u l t a n e o u s o p t i m i s a t i o n a p p r o a c h : a u n i e d

p i n c h t e c h n o l o g y a n d m a t h e m a t i c a l p r o g r a m m i n g d e s i g n o f l a r g e h e n . , C o m p u t e r s a n d C h e m i c a l

E n g i n e e r i n g 2 1 ( 1 9 9 7 ) 8 3 3 8 5 3 .

[ 2 ] M . G a s s n e r , F . M a r e c h a l , T h e r m o - e c o n o m i c o p t i m i s a t i o n o f t h e i n t e g r a t i o n o f e l e c t r o l y s i s i n a w o o d

t o m e t h a n e p r o c e s s , E C O S 2 0 0 6 p r o c e e d i n g s , G r e e c e , 1 2 - 1 4 J u l y 2 0 0 6 2 ( 2 0 0 6 ) 5 5 3 5 6 1 .

[ 3 ] F . M a r e c h a l , F . P a l a z z i , J . G o d a t , D . F a v r a t , T h e r m o - e c o n o m i c m o d e l l i n g a n d o p t i m i s a t i o n o f f u e l

c e l l s y s t e m s , F u e l c e l l s - F r o m F u n d a m e n t a l s t o S y s t e m s 5 ( 1 ) ( 2 0 0 5 ) 5 2 4 .

[ 4 ] S . A h m a d , B . L i n n h o , R . S m i t h , C o s t o p t i m u m h e a t e x c h a n g e r n e t w o r k s 2 . t a r g e t s a n d d e s i g n f o r

d e t a i l e d c a p i t a l c o s t m o d e l s , C o m p u t e r s & C h e m i c a l E n g i n e e r i n g 1 4 ( 7 ) ( 1 9 9 0 ) 7 5 1 7 6 7 .

[ 5 ] S . A . P a p o u l i a s , I . E . G r o s s m a n n , S t r u c t u r a l o p t i m i z a t i o n a p p r o a c h i n p r o c e s s s y n t h e s i s - i . ,

C o m p u t e r s A n d C h e m i c a l E n g i n e e r i n g 7 ( 6 ) ( 1 9 8 3 ) 6 9 5 7 0 6 .

[ 6 ] S . A . P a p o u l i a s , I . E . G r o s s m a n n , S t r u c t u r a l o p t i m i z a t i o n a p p r o a c h i n p r o c e s s s y n t h e s i s - i i . ,

C o m p u t e r s A n d C h e m i c a l E n g i n e e r i n g 7 ( 6 ) ( 1 9 8 3 ) 7 0 7 7 2 1 .

[ 7 ] F . M a r e c h a l , B . K a l i t v e n t z e , T a r g e t i n g t h e i n t e g r a t i o n o f m u l t i - p e r i o d u t i l i t y s y s t e m s f o r s i t e s c a l e

p r o c e s s i n t e g r a t i o n , A p p l i e d T h e r m a l E n g i n e e r i n g 2 3 ( 2 0 0 3 ) 1 7 6 3 1 7 8 4 .

[ 8 ] B . L i n n h o , D . T o w n s e n d , e t a l . , A u s e r g u i d e o n p r o c e s s i n t e g r a t i o n f o r t h e e c i e n t u s e o f e n e r g y . ,

T h e I n s t i t u t i o n o f C h e m i c a l E n g i n e e r s .

[ 9 ] C . F l o u d a s , I . G r o s s m a n n , A u t o m a t i c g e n e r a t i o n o f m u l t i p e r i o d h e a t - e x c h a n g e r n e t w o r k

c o n g u r a t i o n s , C o m p u t e r s A n d C h e m i c a l E n g i n e e r i n g 1 1 ( 2 ) ( 1 9 8 7 ) 1 2 3 1 4 2 .

6