� ����������������� ��
���������� ������������� ���������� ��������
���������������������� ������!��� ��"�������!�#��#�� � � ��������$������!%� &�&�'����#"� ��!�����#�� "�� ���������!���� ������(���#�����(����������������()
$"���'�#������$*���� ��%�'��!����(���������������+����%�,�-�����$*�������#��%�!���(��#��.����"����/�������!������ ��������$������!%� &�&��������������� ��(�!
����0�!� ��#��#�� � �����(���"�(�#"� ��!������!���"��.�� �� �(����1���!&��23�'�!$�!&� �(��� �$������(4&
!��� ��"������'�(�����������������5(�������� ��!���#���������$������ ��(�� ��"����������6"������#�7����(����������� ���!�� ��(�!�#��$����!�������+����!
��������$������!%� &�&�'� ��(��6"��!�����!�#���,(�!&��������!�$"�������!�+���#��� ��#���!"!���!��!���� ������!�'� �,���!&
���(.� ��6"�� �,��+�(���%����#��� ���'����#�����(���������� ����������� ���!�� �(�!���8���� �(�6"���!�#������!��� ��"��������������!� ��"��(�/����"�(6"���
���#������� �(�#�� "���&� �������#���(�!��5�����!� �(���������� ����������� ���!�� �."�(.������ �����������(�!���8����'��� �!�(�!��(������!�6"��(������)
#�7����(�("$��� �� ��(��� 6"�����#�����,������"������,�(!������(&
!������"�(������!#�� ����(��.��!���� �(�!���8���� ������� ��#���������$������!%� &�&������(������!� �������������1�"��!�����5�!"(�� ��9&�&�'��"��!
�����((�4&����������������������� �������!��� ��"������ �!���,��!"!������(������(�!���������:!����!�'��5�� �!� ������-�� �(�#��$�������#��$����!���(�!
6"������#�7�&����������������������� �������!��� ��"������#"� ��0�,���!� ���� ����� ��#�!��������������(��� ���������+����� ���!���(�,���!���#��.����.�)
!�&�(�!���8�����(�6"������#�7���!��� ��"������#"� ��!���!����� ������ ����������!�!���#��.����.�!�&
������$������!%� &�&� �!#���� ������!�!��.����!�������(�!�6"��!�����"�������(� �����"�(�/������!%�6"��(��#�������+�� 6"�����(�!�*(����!�.��!����!� �(�!���8����'�(�
��"����������6"��(������#�7�&� ��� &������� " �!���!#��������!����!���������(���������� ����������� ���!�� �(�!���8������6"�����#����!�����������������
������$������!%� &�&%��#"� �� ���$��!����!"�;�!���,"� �������(��"����/� �����(�;�#������������!.����� ��������$������!%� &�&����(�� ���������
�. �&�"!�,��� ��#���%�<�=�3>33>��(�������1!#�7�4�=���(��?>@�AB<�A���<�<3�=�C�D��?>@�AB<�E��@A�<3�=�888&�'#�&���
F�������$������!%� &�&
��� ������#��!������(�������1!#�7�4
H�� �8!�I��!���������$�!��� �� �������!�������#�������
�I
CYPE Ingenieros
EG� ������
>����������� �������������������
������������
� � ����������� �
E&E&�C�������� ��(���!��,�(� � �$(�,�( &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& <
E&�&��+(�"(�� �(������������� ��!�$"�� � �������
�(� �!(�/������������"(�� &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B
E&>&��5�� �!� ���+(�"(� &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B
E&@&��5�� �� ��(�!���-�!�����,��� �!
1�5�� ��!��#(����� �� ��J�!0�#4 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2
� � �������������� �� �������� ��� ������� �
�&E&�9�#���!�!� ���+(�"(� &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A
�&�&�� ��"������ �(��5�� �� ��(�!���-�!�����,��� �!&
1�5�� ��!��#(����� �� ��J�!0�#4 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& E3
�&>&������!�� ���+(�"(� &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& EE
� ��������� ���� ������� ��
! �"#��$����%�� �&�������&���������' ( ��
@&E&��:��"(�� �� �!(�/��������#5!���� ��"���"��
�����������������5�!"(� &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& E<
@&E&E&�;���!� �(�#��,(��� &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& E<
@&E&�&���!"(�� �!� �(�#��$���� &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& EB
@&E&>&�+(�"(�!�#�������#���������(�!���!"(�� �!
�(�#��$���� &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& E2
� �"#��$����%�� �&����)���� ��
<&E&��:��"(�� �� �!(�/��������#5!�������"�����!�
�"�(6"����� ��"���"���#����((� &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& EA
<&E&E&�;���!� �(�#��,(��� &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& EA
<&E&�&���!"(�� �!� �(�#��$���� &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& �3
<&E&>&��+(�"(�!�#�������#���������(�!���!"(�� �!
�(�#��$���� &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& �E
CYPE Ingenieros
@ ����������������� ��
CYPE Ingenieros
<����������� �������������������
������������������� �������
�����
��������!��"������ �(� �!��.�(�6"��$�������(�!��(����)
��!� ������������%��(���������#��!�����"������ ����������)
.�(��!�%�#���(��6"��!���� "�����(����!�� �(�����������"�
#�!�,(��#��,(���� �����!��,�(� � �$(�,�(��(�6"��!���#��)
�+�(����!�!��������(������� �(��������&
!�����#�� �����!��,�(� � �#"� ���(�!������!����� �!�$���)
�!�$�"#�!�����$������������1(����!�����!��,(�����4�'
�����������1(����!�����!��,(��!�� �!#(�/�4&�;���!��!
*(����!%�"����!���:#�����!��(� �� �!(�/�������%�����(�6"�
"�����!�� �(�!"�(��!�� �!(�/��������!#�������������"�� �
(����!�!��������(��������!�!"#��� ����(��(��$�� ��(��/���
6"��(�!�!�#���&�!��� �!(�/��������#� �+�!�$"���!"#����)
���!� ��������#(���%��"�.�%�6"�,�� ����"������,�������
���((�!&
����(�������%������ ���!��"��"��� ������������� �,��+
���#��,��!��(��!�$"�� � ������������������!� ���!��,�(�)
� �$(�,�(&
��(��#�+�����%�$�����(������!���!�" ����!"#�������!� �
�!(�/������������"(���!%�#���(��6"��!��+�����!����� ����)
�������6"�(��:��"(��6"�� ���� ��(����'�����!�!������� �(
���������%�(��6"���!�(����!��%�6"��#�!���"�������������� �
!�$"�� � ��:�������������(� �!(�/������������"(��%�!��� �
�!���������������(����(������������(����!�!��������(������� �(
��������������"���'�(����!�!��������(�������6"�� �,�� �!�)
���((����(���!��&
��!��"��/�!�6"������ ����� �!�!��,�(�/���"��� �������� �
��!�� ��!"�(��!��%�#�����#�(�����%�!"�#��#���#�!�%��(� �(
�(������� ������������%�(�!�!�,�����$�!�������� �!� ��)
���� �(��:��"(�%�(���D���������!:!�����'��"�(6"���������������
�D������ �!�!��,�(�/� ���&
�����((�.�������,��(�� ������������� �(��:��"(�� �� �!(�/�)
�������#5!���� �,��+���������!��(�!� ���!� �(�#��,(�)
��%��!����!%��(� �!��.�(�1��(" 4%�(�!���������:!����!� �(
�(������� ������������%�(���!�����$���:�%��(����-"���� �����)
$�!�!�,����(�!�!������(������� �������������K���������'
#���*(�����(���(������� ��"���5�� ���"'������"(������!�
� ��"���(�#��,(��������"�!����&
��!�!�$"�����!���$"��!��!6"�����/����(�#��,(���� ��(���!)
��,�(� � �$(�,�(�6"���6":�!�������&
C�$&�E&E
C�$&�E&�
�������������
CYPE Ingenieros
B ����������������� ��
���������������������������� ������
������������� ������������������
�����!��0��������� ���������������%��(������������� �
!�$"�� � �6"��"�����!�� ��!"�(��#�������(���������!��,(�
���������������"����������� �� �!(�/������������"(��%�#"� �
�.�("��!�������(����(�������������(�������� ��(�!��������!
�!��,�(�/� ���!���������(�������� ��(�!��������!� �!�!��,�(�)
/� ���!&
�"��������.������%�#"� ���D#��!��!�%�����5�����!� ����)
�����!������
= ∑∑
�C
�;
;�� ��
∑���!"�������� ��(�!��������!�#�� "�� �!�#���(�!��������!�������*������!#������(�������� �(��:��"(������!�" ��&
∑�;��!"�������� ��(�!��������!�#�� "�� �!�#���(�!��������!����������*������!#������(�������� �(��:��"(������!�" ��&
!��������������� ��!�$"�� � �#� �+��!�����!���� �!�����!
#��+�����!%������!���(����!�!������� �(��������%��(�.�(��
��(�!�!�,�����$�!%���(���D���������!:!����%����&%�!�$*�
!����(�!�.�(���!�6"��!����#(���� �� ��0�!�#��+�����!���
(������"(�����&��!� ����%�6"���(������������� ��!�$"�� �
�,���� ��.�(����+�(����!�!��������(��������D�$� ���(��������%
���(��D��!�� ��!�,�����$��6"��#"� �����"���!�,����(���)
�����%���(���+D�����D���������!:!��������#�� ��#����(�!�!)
����%����&
�������� ���������
���"�(�����%��D�!���� �.��!�!��5�� �!�#�����(��+(�"(�� �(
������������ ��!�$"�� � � ��"�����!��#�������(���������!)
��,(�������������������!� �� �!(�/������������"(��&���$�)
����(%��!��!��5�� �!����!�!�������#��#�����"���!"#�������
�� �!(�/��������'��!�" ����!"��6"�(�,���%�����"������ �(�!�!)
����� ���������!�6"��!�� �!����((��&�!����!�" ���#����
��!", �.� ���(����!�� �(��������� �!(�/��������#�6"�7�!
#�������!� �������!�$���5�����!%���(�!�6"�%�#��������"�
�+(�"(��!����((�� ��(�!��������!����(�!�6"��5!��!�!��.���!�)
���� �!&
����.�/�� �������� �!�(�!��������!�!�,���(����!�� �(������)
���'�,�!+� �!�����"���!����� ��0�#���!�!%�!���!��,(����
(�!���"������!� ���6"�(�,���������!#�� �����%� ��(�!�6"�%
����"��#��.����+(�"(���+!�������!����#(�-��!�$*���(
�5�� ��"��(�/� �%�!���,��� �+��(�.�(��� �������������� ��!�)
$"�� � � �(��:��"(������!�" ��&
!���#���� ��������!����#����!"��!�.�������#����"���*)
�����!"��������������!�$��������.�� ���:��"(�!�#�!�,(�!� �
�!(�/��������.����� ���������(��� ��������!"�#�!��������
�(��!#����&��� ��"��� ���((�!�����-��+�"�������������� ��!�)
$"�� � %�!��� ���(��:����� ���((�!%��(������������� ��!�$"��)
� � �(�!�!����&
������(����/� �� ���� �!��!�!��:��"(�!%�"!"�(������!����)
#(���"�����((������$���(��)�������,�!�%����(��6"������� �
#"���� ���((�%�!�����/����� �!�'��� ��"��� ��(�!��:��"(�!
#�!�,(�!� �� �!(�/�������������� ��!����������!&���(����$")
���E&>�!���"�!����"���:��"(��$��5����� ���� ���L�L��"'�
��������!��(�#"����L�L� �� ��0����((������$���(&
C�$&�E&>
CYPE Ingenieros
2����������� �������������������
������������� ��� � ���������
!���� ��"���������#� $"%
!����5�� �����!�!���������(�/����(��6"�(�,���� ��"�����!�
�(���������6"��!�$"��"���!"#�������� �� �!(�/������������")
(��%�#�����((��!�����/��"���:��"(��!�,���(��!�����������!.��)
!�(� �(���������'�!��!", �.� ��(����!�� �!(�/������������ �
��� ��0���:��"(�%������-�!�����,��� �!&
J�!+� �!������(��!6"���� ���"��#��(�,��� ���� ����-�
$��5�����L�L%�������(�6"��!���"�!�������(����$"���E&@%�!�
#(������(������"(�����������+����� �(��5�� �&
C�$&�E&@
�����"�� �������� ����(" %�(����"������"��(�/� ��#����(���,)
�������(������������� ��!�$"�� � �LCL� ��"���:��"(���"�(6"��)
��� ���� �����16"��#� �+������������!�,�����$�!�L�L4��!�(�
!�$"�����E�
E������(���,�������� ��(������"(������'�!"!�0�#���!�!%�!������)
���� �����!"(����(�!�����������!�,�,(��$�+����!���'��M��� ��� �!��
������"�����&
( )=
==
=
× + + − × × φ α =
× α
∑
∑
� �� � � � � � �
�� E
� �
� �
� E
� , H � " , �$
�
C
H !��1E4
�� �%
φ × α α = α × + � �
� �
�$ �$� ��! E
C1�4
,�������0�� ��(����-��L�L&
�����.�(��� ��(����0�!���� �(�������������(�#"������ ��� ��(��,�!�
��(����-��L�L&
�$�φ����.�(��� ��(�����$����� �(�+�$"(�� ����/���������������� �(������������(�#"������ ��� ��(��,�!�� ��(����-��L�L&
α ����.�(��� �(�+�$"(��6"��������(��������6"��"����(�������� �(
�:��"(�������(�#"������ ��� ��(��,�!�� ��(����-��L�L���!#�������(�
.������(&
H���!"��� �(�#�!�� ���� �!�(�!��!�����!� ����������6"��$��.����
!�,����(�#"������ ��� ��(��,�!�� ��(����-��L�L&
������!"(������ ��(��#��!����6"��#�� "����(�!�!�,�����$�!���)
�"���������(���������!�,����(�#"������ ��� ��(��,�!�� ��(����-��L�L&
"����.�(��� ��(��!�,��#��!���� ��#���!�����(�#"������ ��� ��(�
,�!�� ��(����-��L�L&
��!"#����6"��(�!��"��/�!���������-�!�!��� ��.�(����"(�%
�!����!%�N∆��O�P�3�'�N∆��O�P�3&
�����"��������������%��!� �(���#����#(:��������C%�#���(��6"�
!����!"�(.���� ����������������!�!"��!�.�!%�#������ �� �
"��.�(���������(� ��C�P�CE�6"��!������� "������(����"�����
1�4�'�!�����#���������(�.�(���C��6"��!���,������ ��(�
��"������1E4&� ��(�!�.�(���!� ��CE�'�C�����!���(��!"��������)
�������#��D��� �!�������!:%�!��#���� ����"����"�.�������)
�����#������ �� �(�.�(��� ��C�����(����"������1�4�'��!:
!"��!�.������%�0�!���(�����.��$��������"��.�(�������(� �(
������������ ��!�$"�� � �C&
CYPE Ingenieros
Q ����������������� ��
CYPE Ingenieros
A����������� �������������������
����� �������� �&���� ���������
�����'�"��� � ���������
���������� ����+(�!�!%��!�����!����� �������#�����������
(�!�0�#���!�!���!"#�!������!����(�!�6"��!���"� ��������(
��!��&������((�%�'�#��������������"�����!��"������!�#�����")
(���!������(��#��!������ ��"���(������� ������������%���)
.�(����+����%����$�!��������������%����&%�!����!"�����
������"�������"+(�!�0���!� ��(�!�0�#���!�!�6"��!��0������)
���#(� ����(��0���� ����(�"(����(��:��"(�� �� �!(�/�������
#5!���&
• (��5�� ����#(�� ��#�����(��+(�"(�� �(������������� �
!�$"�� � �#5!�����!��(�&�������������#������+
���������,�5��((��� ��&���������$����������
���,�$%�����(��"�(�!��!"#����6"��(�!��"��/�!���������)
-�!�!��� ��.�(����"(�%��!����!%�N∆��O�P�3�'�N∆�O�P�3&�����.���(�!�(����������!�'�.�(� �/� �(��5�� �%�!������)
���� �����!"(����(��,�,(��$���:�� ������������&
• (�!"�(���!�0���$5����'�����D�!����(�#�� ������� �
,(�6"�!�����(�����#�!������ �(���!��&
• �����!� ����6"��(����!�!��������(������� �(����������!�(�
6"���� ����(����"������ ����0�)��"(��,%��!� ����%
τ�P���?�1σ�)�µ4��$�φ&
• �����!� ����"���!�� �� �� �����������#(����#���(�
6"��!���!�" ���"���"�� � � �����0�� �(�!�!����&
• �����!�����!��,(��!�$"��"���#�������(�!"#�������� �
�!(�/�������� �� �������/�����"(��&
• ��!�����!� �������������!� �� �!#��� �������!��
�!#(���!%���� ��(��"��������%����(���D�!������� ������$")
(��� � �!������ ���(�!�!%����!����#����("� �!%�!���.�)
�����#������������!����"��(�!%����&
R ��!��!�����!�!�����!� �����#�������������0���/����(�!
����� ��!"��D���!���%�'��(��!�������+!�#���"� ��!�
�!"��� ���D���!����!���)������������#���"� � � &
R ��� ��!� � � �(��������� ��"���!������!��+��#��������
!"���$� ��!�$*��!�����"������ ��0���!������#�������)
�����#��� �,�-�� �(���.�(����+����&
R �����(�/���(�!��:��"(�!�#���"� �!�6"��#������������(
�������%�����!:��6"�((�!�6"��#�����������"���!��������)
��!�&
R ��!�����!� ������:��"(�!�6"�����#�����6"� ����(��D��)
����%�!�������������������($"��&
R ��!�����!� ��������!����!� ����#�(��� � ����(����!�
��!"�(�&
R (���.�(����+�����!�����!� ��������6"�(�,����0���/����(&
R ���(���!�� ���"��!�#����((�!%����!�����!� ����(�!���)
�����!�6"��(�!����(�-�!�'�#"���(�!�#�� "����!�,���(�
#����((�%��!� ����%�6"��!�����(�/���(��6"�(�,����!���(�����)
���,"����� �� ��0�!��(������!&� ���(��������������,����)
��,�-���!���0�#���!�!��D�������!�!���!��������%
!�$�������+�6"��(��������,"����� ��(�!��(������!� �
�#�'�����!��:�%������$��%�����!����&����(���!�� ��6"�
�(��������������,���� �������!"(��!��!���!��������%�!��+
����!�����(��������,"����� �� ��0�!��(������!�'� �)
,��%�#���(�������%� �!�7��!��#������!�!����(�!��������!
6"���(��6"�(�,����$(�,�(���6"����:�&�� ��+!%����!�����(�)
/���(�!������������!� ��!�$"�� � �����6"�((�!���!�!���
(�!�6"���#���/�������-� �!�'��6"��!�����!� ����6"��(�
�-��"����� ��(��� �������������#��������(� �!����((�� �(
�:��"(�� �� �!(�/�������&
R ������(���!�� ��#����((�!�$��5����!%����!��������#(��
�:��"(�!�6"��(������.��!���'�!"�#�!���!#��:�����!�����)
!� �����"(�&
• �������������"�����(�!��������!�����������������(�!
������!� ���������������!���!#����� �(�������� �(
�:��"(�� �� �!(�/��������6"��!�����(���&
• (�������������!:!�����0���/����(�1��������� ��(�����(���)
����� ��(��$��.� � 4�!�����!� ����"������������(�"��&
CYPE Ingenieros
E3 ����������������� ��
• ���!"���6"��(�!�!�,�����$�!�����(����������������"��
��"!�������#���"� � � � ��>3�$�� �!���!#����� ��(�
.������(&
• �����!� ����6"��(����!�!�������6"���(��(������� �
�����������#�!������(��!"#�������� �������������"�()
6"�����:��"(�� �� �!(�/�������%��!��(�.�(��� ��(����!�!)
���������������:!������������� �(��������(�6"���!#�������
(�������������!#�� �������%����!"�("$��%�(����!�!������
��������:!����� ���������������(���!�� ��6"��5!�������!)
#�����6"���(�.�(��� �� ��0����!�!���������������:!������
�����&�������(������!� ��0����$��%�!�����!� �����(�!
��!�!������!������!#�� �����!��(���!�� ��0����$�����
��!�&
• ��!�����!� �����(�!����!����!� �(���������#�� "�� �!
#����(��(������� �������������'�!"!����$�!����������)
����%�!�,���(��!"#�������� �� �!(�/������������!�" ��&
!���!��"�����%����$�����(%��!����!��.� ����#���(��6"�
!���,��� �+�"��.�(��� �(������������� ��!�$"�� � ���)
�����(�6"��!���,��� �:��!��!�����!� ���!��� ��0�!�#��)
!����!&���$�����(%�!�(.�����$�!� ��.�(�����#�������
�#(��� �!��(��(������%�(�� ���������� ��.�(���!� ��(�!
�����������!�!��+�#�6"�7�&
• �����(�!����,��������!�����!�!��%�!�����(�/��"����+(�)
!�!��!�+�����'�!�����!� �����(�!��������!�0���/����(�!
#�� "�� �!�#���(�!���!�!� �(�!�!�������������K�C�)
�(������� ������������%��"(��#(��� �!�#����(�.�(��� ��(�
���(��������!:!����� ����� ��#����(�"!"�����'�(�!�.����)
��!� ��(�!����$�!� ������������������!#�� �����!���(�
���,������������!�!��&���!������������"�����6"��(�
���(��������!:!��������������(�!�!�,�����$�!� ����� �!&
�����(�������������������� ����
� ��������� ��!���� ��"������
��#� $"%
(��5�� ������,�� �!�����%�!��0��� ��"� ����(�!���� ����)
��!��+!�.���� �!�'����#(�-�!�6"��!��#��!����������(��!)
�" ��� �(��:��"(�� �� �!(�/��������#5!��������!��"��"��!
������������S�#�����((��!��0��!�$"� ���(���������� ��(������)
�������,�,(��$�+�������&
��!"(����!:%�6"��(����"������1E4�#�!����(��!�$"��������"�)
�����1>4�
( )
( )
=
=
=
=
× + + + − × × φ τ+ + α =
+ × α +
∑∑
∑∑
�� �� � � � � � � � � �
�� E
T� �T
� � �
� E
�� , H H0 � " , �$ �
� � �
C�;
H H0 !���
��1>4
�� �%
φ × α α = α × + � �
� �
�$ �$� ��! E
C�����1@4
�(��!�����!� ���������(��6"�(�,���� ��(����!�� �!(�/����%
�6"�((�!���-�!�6"���"�#(�������(������"������
φ × α + ≥ � ��$ �$
E 3&E3C
������1<4
,�������0�� ��(����-��L�L�1!��������(�.�(����:������������UE3�'�E&33��4&
�����.�(��� ��(����0�!���� �(�������������(�#"������ ��� ��(��,�!�
��(����-��L�L&
�$�φ����.�(��� ��(�����$����� �(�+�$"(�� ����/���������������� �(������������(�#"������ ��� ��(��,�!�� ��(����-��L�L&
α ����.�(��� �(�+�$"(��6"��������(��������6"��"����(�������� �(�:��"(�������(�#"������ ��� ��(��,�!�� ��(����-��L�L���!#�������(�
.������(&
CYPE Ingenieros
EE����������� �������������������
H���!"��� �(�#�!�� ���� �!�(�!��!�����!� ����������6"��$��.����
!�,����(�#"������ ��� ��(��,�!�� ��(����-��L�L&� �����!� �����(�!
��!� � �!��#������!���!"���$� �!� �(���������!�$*���!�5��#��
���������#��� �,�-�� �(�C&
H0���#�!�� ���$"��",��� ��#���������� ��(��!"#�������� ��(����-�
L�L�!���D�!���!��C&
������!"(������ ��(��#��!����6"��#�� "����(�!�!�,�����$�!���)
�"���������(���������!�,����(�#"������ ��� ��(��,�!�� ��(����-��L�L&
"����.�(��� ��(��!�,��#��!���� ��#���!�����(�#"������ ��� ��(�
,�!�� ��(����-��L�L&�!���.�(����!��"(��'��6"���(�#��$��������!� �)
���6"��(��#��!���� ��#���!��!���$"�(��(�.�(��� ��(��#��!����0� ��!)
�+����&
�����������#�� "�� ��#���(����!�!��������(������� �(��(����)��� ���������������!#������(�������� �(��:��"(�%��"�� ��5!���(�
����.��!�&
∑�;T���!"��� ��(�!�LTL��������!� ��(�!��������!��D�������! �!�6"�(�,�����!���!#������(�������� �(��:��"(�&
∑�����!"��� ��(�!�L�L��������!� ��(�!��������!��D�������!�6"�(�,�����!���!#������(�������� �(��:��"(�&
�����!��������������!%�(����"��������������%��!� �(���#�
��#(:��������C%�#���(��6"��!����!"�(.���� ����������������!
!"��!�.�!&���$�����(%�(�����.��$��������"��.�(�������(� �(
������������ ��!�$"�� � ��!��+#� �%�����,!�����%�!���(��*)
����� ������������!��(���/���(�.�(���(:������ �#�� �����<3
����������!%��(�#��$������"�!����"�����!�-������(�(�!�� �
�����#��,������!&� ���(���/���!��.�(���(:����� �������)
�����!��"�� ���(�!�!�����#��!������($"���!��"������#����)
�"(���6"�����!��,�(�/��(�����.��$�������(��6"�(�,����1#��
�-��#(�� ��!� � �!� ����������!��$"(���!%����&4
��!�����������!�����������"�� ��(�� �����������������(�.�(��
�(������������� ��!�$"�� � ���(�"(� �����(������������L-L�%�'
�(���(�"(� �����(������������L-?EL��!����������$"�(���3&33E
1VC�-�)�C�-?EV�≤�3&33E4&
�����)��� ���������
(�#���� ����������#(�� ��#����(�#��$�����#����(�� ����)
��������� �(��:��"(���"'�������������� ��!�$"�� � ��!��:��)
��%����!�!������ �������"���#���������((�� ��#"���!�����(
#(���� ��(��!�����������!.��!�(�����!�" ��%�6"��!��+��(�!
������!� ��(�!��:��"(�!�6"��!�����(�/��+�&�!���#��������)
((�� ��������!��",���"�����0��0���/����(� ��@�.���!�(���(�")
��� �������������'�"���(������.������(� ����.���!�(���(�"��
������������&�����(���!�� ��6"���(������������$��,��6"�)
�������(����! �!%�!�������������(���(�"��� ��(����((��!"�+�)
�(����.���!�(���(�"��� �� ��0��,��6"���&�(��*����� �
�.�!����!� ���� ��(� �� ���!���#���������((���!� ��E3&
����.�/���(�"(� ���(����-"���� ���:��"(�!���#��!������.�!
����� ���" �� ��(����((�%�!�� ����������6"�(�#"����L�EL� �
(����!���6"��#�!����(������������������� ��!�$"�� � &
�"�$��!�� �������������((�� ��������!� ����!����!%��"'�
��������!��(��������� ��#"����L�EL�'�!��#���� �� ��(�
��!���������%�0�!����,������#�����(�#"����L��L��(������)
��������:����&��!:�0�!����(���/����(��*����� ��>���((�!%���)
�(�!����#��D��������!%��,������ ���(�����(� ���� �!�(�!
�:��"(�!�#��#"�!��!%��(������������� ��!�$"�� � ��:����� �
�� �!�(�!���(�"(� �!%��"'���������!��+��(�#"����L�>L� ��(�
�����������������&���!� ����!����!� ��(���G�'�>G���((��!��
3&@3�.���!�(�� ����!����!� ��(����((����������%�'��(��*����
�� �.�!����!� ���� ��(� �� ���((�!��!� ��B&
���� ��#"���� ��(����((��!�����/����:��"(�!� ���� ��!����)
������!%�#������ �� ��"���� ����:�������(�6"����#�������
�(���������3&<3���0�!���"���� ����+D����6"����!"(���!����(
��'��� ��
• �� ����:�����?��������!&
• �� �����(�6"���(������(������� �(��!�������+!�#���"� �
?���.���!�(���(�"��� ������������� ��������!&
• �� �����(�6"���(������(������� �(�#"�����+!�#���"� �
�(��(������� �������������?��(�"��� ������������� �
������!&
���,!�����%��D�!���"��������(�6"�����!�!������6"��"���.�/
6"���(�.�(��� �(��� ����(������(������� �(��!�������+!�#��)
�"� ��6"��0�'�� ����� ���(�"!"����%�'����E3��:��"(�!����!�)
�"��.�!�!"!������������!� ��!�$"�� � �!���� ��.�(��
CYPE Ingenieros
E� ����������������� ��
���������%��(�#��$��������!�$"��#���"� �/�� �������+!
�:��"(�!S������!�����������%�������"�����/�� ���:��"(�!� �
��'����� ���0�!���6"��!���"�#(�� ��0����� �����&
����!� ����(�"(����(������������� ��!�$"�� � � �(��:��"(�
6"��!��#��#���%�!�����(�/��� �!�����!�������(�!� ��.�(� �)
����� �(��:��"(�&�!����!%�!�� �!��������:��"(�!�6"��#���)
������������%�6"�����������$���"�� �!��.�(� ������������
!"�!"#�������%�6"�����$�������!�6"�������������������%�6"�
���$���!"�����������"����������(�6"���������#���������(���)
���������#"���!� �������!"#�������(� �� ��0��������&
��(�!�!�$"�����!���$"��!�!���"�!������!��!��:��"(�!�6"��!�
�!������&
C�$&��&E&��:��"(�����.+(� ��#���#������������(�����������!�&
C�$&��&�&��:��"(�����.+(� ��#���������������"�� �!��.�(� ���������&
C�$&��&>&��:��"(�����.+(� ��#���������"��������6"������������(��������&
C�$&��&@&��:��"(�����.+(� ��#������������!"��������"��������������������($"��!
#"���!� �������!������� �(��:��"(�������(��������&
CYPE Ingenieros
E>����������� �������������������
� &"�-.��(�/"�01"230�".�2(��.4".�"5�(
)5-�6��( �W��(����/�$0��K���(#0�J&����T&� �$"� �
�����&� ������(�(�������� &�&
�� 5"�3&"./(��3."0�4"367�.��(0�)(5(�"2
)538"�63�/"�3�5(0�&(5�6�&(0�8�)3561(+
5�(0 ������3&<&A@&�����!������ ���,��!��*,(���!%
����!#����!�'��� �����,�����&
��� 931./(6�3.�(.(280�0�(./�/"0�4. �X�!�#0�&
J�8(�!&��"����� �����&� ������(����Y��8�9�((&
�: 4"36"�.�(�8���&�".630 �&"�-.��(�/"2
01"23�8�/"�2(0�53�(0 �X�!5��&�X��5��/� �(�!&
X�!5��&� ��X"!����(#�7�!&��(��,�� �!��&� �������Y��)
/+(�/&
: ��&".6(��3."0&�H&&� �0"(/��'�W&� �����&� ���)
���(�J("��&
���#��������*��������������
CYPE Ingenieros
E@ ����������������� ��
CYPE Ingenieros
E<����������� �������������������
���+ ��"���,������� ������� ������'�������(���
������*�������� ����������"� ��
��������������������������� ���
�������-�� ����"������
�,!��.���(��"��� ��(����$"���!�$"�����%�!��#����� �����)
#��,����(�.�(��� �(������������� ��!�$"�� � ��:�����6"��!�
0���,���� ���� �������(�"!�� �(�#��$�����&������
&���������'�������(���&
C�$&�@&E
���(�/�� ���(�#��$����%�!���,�������(�.�(��� �(������������
��!�$"�� � ��:�����C�P�E&BAB�'��(���#�� ���!�.�(���!
�(������������� ��!�$"�� � � ��(�!��:��"(�!� �� �!(�/�)
������!�#��#"�!��!�6"��!���� ��������(����$"���@&�&
CYPE Ingenieros
EB ����������������� ��
�������.� ���� ����"������
C�$&�@&�
����� �!����((����(�#��,(���%����#������("$���!�����/��!�)
,����(�#����(� �(��������%��(��:��"(�� �� �!(�/������������"�!)
����&��"�$�%�!��!", �.� ��(����!�� �!(�/������� ��������-�!
����,��� �!������!���"�!�������(����$"���@&>&
CYPE Ingenieros
E2����������� �������������������
C�$&�@&>
������������ �"������"��������� ����
���� ����"������
(��+(�"(�� �����#��������!�� �!����((���� ������"���#(�)
��((�� ���+(�"(��6"��#�������((�.�������,��#����!�!��������)
.�!�#����(�� ������������� �(������������� ��!�$"�� � � �(
�:��"(��6"��!���!�+����(�/�� �&
�+(�"(�� ���������!� ��(�!��$����!� �!�����!��(���������
&��
Z���� �(��"���1�4�P��&>3�D�3&<3��?�>&<3��D�3&>3��P��&�3��[
��!���!#��:����� �(��"��E�P�3&B3��U�\
���� ��� ���� ���������$��.� � � �(��"��P)3&EEE>B��
�������� �(�#�!�� �(��"���P
P�&�3�[�D�3&B3��U�\�D�13&Q�<���K�3&EEE>B��4P3&A@�����U��
E� ����(�"(���(�#�!���!#��:����� �(��"���������&<3��U�[�����!
�(�#�!���!#��:�����#���� ���#�� ��� �� �(������������(���(�"��
�(��"��&�!���!��0����#��6"�����������(��!�" ��� ��(�!���-�!
���!�����!� ����(���D�!������� �(��"��%�!�(�� �,�����#"���!�
�����������.��(�� ���������� ��#�!���������"���'�!"�(�&
0������
• �����! �!
���$��" � ��!�,�����$��������! �!� ������ �(��:��"(�
P�1@&�>>Q@���K�3&>3��4�P��>&A>>Q��
��!"(������ ��(��!�,�����$�� �����! �!�P
P�>&A>>Q���D�3&@3��U�[�P�E&<2><@��U�
�������� ��(��!�,�����$�� �����! �!�P
P�13&<3�D�>&A>>Q���?�3&>3�?�3&Q�<��4�D�E&<2><@��U��P
P�@&QB<�B���U�
�������� ��(�!�!�,�����$�!� �����! �!�U���P
P�@&QB<�B���U���U�<&E>E@���P�3&A@QE@���U�
• ������� �!
���$��" � ��!�,�����$���������� �!� ������ �(��:��"(��P
P�>&Q�A>��
��!"(������ ��(��!�,�����$�� ������� �!�P
P�>&Q�A>���D�3&E<��U�[�P�3&<2@@��U�
�������� ��(��!�,�����$�� ������� �!�P
P�1)�3&<3�D�>&Q�A>���?�3&Q�<��4�D�3&<2@@��U��P
P�)�3&B�<A���U�
CYPE Ingenieros
EQ ����������������� ��
�������� ��(�!�!�,�����$�!� �����! �!�U���P
P�)3&B�<A���U���U�<&E>E@���P�)�3&E�EA2���U�
�������� ��(�!�!�,�����$�!�U���P
P�1@&QB<�B���U��)�3&B�<A���U��4�U�<&E>E@���P
P�3&Q�BEB���U�
���������������
�������� ��(�����$��.������(���������������P
P�3&�<��U��D�13&Q�<���?�3&E<��4��P�3&�@>2<���U�
�������� ��(�����$��.������(���������������U����P
P�3&�@>2<���U��U�<&E>E@����P�3&3@2<���U�
��(����,(��!�$"������!���"�!����(��#(���((�� ���+(�"(�
��#(�� ��#����(�����#��,�����%����(��6"���#������
(�!� ���!� ��(�!���-�!�'�(�!�.�(���!�����,����(�"(� �!&
������������
�����#"� ���#������!�%��(��+(�"(�� �����#������������-�
�(���!���.�(��� �(������������� ��!�$"�� � �#�����(��:��"(�
�!�" �� ��6"���(���(�"(� ���� �������(�#��$����%��!����!�
C!�P�E&BAB
C�$&�@&@
CYPE Ingenieros
EA����������� �������������������
/��+ ��"���,������� �)�������
/�����*�������� ����������"� ��
��������� ������0��������������
"�������
/������-�� ����"������
�,!��.���(��"���#����((�� ��(����$"���!�$"�����%�!��#�����)
�����#��,����(�.�(��� �(������������� ��!�$"�� � ��:����
6"��!��0���,���� ���� �������(�"!�� �(�#��$�����&���
)����&
C�$&�<&E
���(�/�� ���(�#��$����%�!���,�������(�.�(��� �(������������
��!�$"�� � ��:�����C�P�>&2�>�'��(���#�� ���!�.�(���!
�(������������� ��!�$"�� � � ��(�!��:��"(�!� �� �!(�/�)
������!�#��#"�!��!�6"��!���� ��������(����$"���<&�&
CYPE Ingenieros
�3 ����������������� ��
/������.� ���� ����"������
C�$&�<&�
����� �!����((����(�#��,(���%����#��)
����("$���!�����/��!�,����(�#����(� �(
�������%��(��:��"(�� �� �!(�/����������
�"�!����&��"�$�%�!��!", �.� ��(�
��!�� �!(�/������� ��������-�!�����)
,��� �!������!���"�!�������(����$")
���<&>&
C�$&�<&>
CYPE Ingenieros
�E����������� �������������������
/������������ �"������"��������� ����
���� ����"������
"�.������%��(��+(�"(�� �����#��������!�� �!����((����)
������"���#(���((�� ���+(�"(��6"��#�������((�.�������,��#��)
��!�!��������.�!�#�����(��+(�"(�� �(������������� �
!�$"�� � � �(��:��"(��6"��!���!�+����(�/�� �&
�+(�"(�� ���������!� ��(�!��$����!� �!�����!��(���������
&��
Z���� �(��"���P�13&@<�D�E�4��[�P�<&@3��[
��!���!#��:����� �(��"��E�P�3&<<Q>��U�\
���� ��� ���� �(�������� ��$��.� � � �(��"��P)3&��<��
�������� �(�#�!�� �(��"���P
P�<&@3��[�D�3&<<Q>��U�\�D�1>&�B���K�3&��<��4P�A&E<����U��&
E� ����(�"(���(�#�!���!#��:����� �(��"���������&<3��U�[�����!
�(�#�!���!#��:�����#���� ���#�� ��� �� �(������������(���(�"��
�(��"��&�!���!��0����#��6"�����������(��!�" ��� ��(�!���-�!
���!�����!� ����(���D�!������� �(��"��%�!�(�� �,�����#"���!�
�����������.��(�� ���������� ��#�!���������"���'�!"�(�&
0������
• �����! �!
���$��" � ��!�,�����$��������! �!� ������ �(��:��"(��P
P�EE&QE@Q��
��!"(������ ��(��!�,�����$�� �����! �!�P
P�EE&QE@Q���D�E&33��U�[�P�EE&QE@Q��U�
�������� ��(��!�,�����$�� �����! �!�P
P13&<3�D�EE&QE@Q���?�>&�B�4�D�EE&QE@Q��U��P
P�E3Q&>EB���U�
�������� ��(�!�!�,�����$�!� �����! �!�U���P
P�E3Q&>EB���U���U�E<&>@���P�2&3BE���U�
��(����,(��!�$"�����%�!���"�!����(��#(���((�� ���+(�"(����)
#(�� ��#����(�����#��,�����%����(��6"���#�������(�!� �)
��!� ��(�!���-�!�'�(�!�.�(���!�����,����(�"(� �!&
������������
�����#"� ���#������!�%��(��+(�"(�� �����#������������-�
�(���!���.�(��� �(������������� ��!�$"�� � �#�����(��:��"(�
�!�" �� ��6"���(���(�"(� ���� �������(�#��$����%��!����!�
C!�P�>&2�>
CYPE Ingenieros
�� ����������������� ��
C�$&�<&@
CYPE Ingenieros