ESTADÍS

TICA S

OCIAL

FUNDAMENTA

L

F AC

ULT A

D D

E C

I EN

CI A

S

ADMINISTRATIVO - MONITORES

Cristian Andrés González: 

Lunes de 9am a 11am en el salón 404-206

Camila Grass: 

Martes y jueves de 9am a 11am en el salón 405-312

Leidy Johana Angel:

Miércoles de 11am a 1pm en el salón 404-206

Julian López:

Miércoles de 1pm a 3 pm en el salón 404-206

Luisa Fernanda Parra:   

Martes y jueves de 6pm a 8pm en el salón 405-313

¿PREGUNTAS?

• Tomemos lista de asistencia.

• El taller 2 se entrega la próxima semana con las notas publicadas en la página.

• Para esta clase, ¿Qué deben leer?• Ritchey, Estadística para las ciencias sociales Cap. 6

y7

•Blanco, Probabilidad, Cap. 1•Haber, Runyon. Estadística General. Cap 11

• El Quiz 3 es para el jueves 14 de Noviembre.

BONO DISFRAZ 31 DE OCTUBRE

Primer Premio (0.7 en el primer parcial)• Escogido a voto popular. (Sin participación del profesor)

• Puede ser en grupos de 3 con una sola temática.

Segundo Premio (0.5 en el primer parcial)• Escogido solamente por el profesor.

Originalidad Creatividad

• Solamente 3 personas, NO grupos.

Tercer Premio (0.3 en el primer parcial)• Para el resto de personas que vayan disfrazadas. (No se aceptan

disfraces de una sola pieza, o que se note que no hay esfuerzo en él)

SEGUNDA PARTE DEL CURSO

PROBABILIDAD

Probabilidad

Experimento aleatorio

Espacio muestral

Leyes de Kolmogorov

Ejercicios

Probabilidad Condicional

Independencia

Regla de Bayes

Ejercicios

¿QUÉ VEREMOS HOY?

ESPACIO DE PROBABILIDAD

Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no puede ser determinado de antemano.

ESPACIO DE PROBABILIDAD

Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no puede ser determinado de antemano.

Número de veces que Ustedes se van a divorciar

ESPACIO DE PROBABILIDAD

Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no puede ser determinado de antemano.

Número de veces que Ustedes se van a divorciar

Número de hijos que van a tener en la vida

ESPACIO DE PROBABILIDAD

Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no puede ser determinado de antemano.

Número de veces que Ustedes se van a divorciar

Número de hijos que van a tener en la vida

Resultado del baloto este viernes.

ESPACIO DE PROBABILIDAD

Espacio muestral: Es el conjunto de todos los eventos posibles de nuestro experimento aleatorio.

ESPACIO DE PROBABILIDAD

Espacio muestral: Es el conjunto de todos los eventos posibles de nuestro experimento aleatorio.

CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar dos dados al aire.

Espacio muestral: (1,1) , (1,2) … (2,1), … (6,6)

Cardinalidad: 6*6

ESPACIO DE PROBABILIDAD

Espacio muestral: Es el conjunto de todos los eventos posibles de nuestro experimento aleatorio.

CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar dos dados al aire.

Espacio muestral: (1,1) , (1,2) … (2,1), … (6,6)

Cardinalidad: 6*6

CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar 4 monedas al aire.

Espacio muestral: (c, c, c, c) , (c, c, c, s) , . . . (s, s, s, s) Cardinalidad: 2 * 2 * 2* 2

CONJUNTO Y PROBABILIDAD

ESPACIO MUESTRAL: Los espacios muéstrales siempre deben poderse representar en diagramas de Venn.

CONJUNTO Y PROBABILIDAD

ESPACIO MUESTRAL: Los espacios muéstrales siempre deben poderse representar en diagramas de Venn.

TABLERO

CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar dos dados al aire.

Espacio muestral: (1,1) , (1,2) … (2,1), … (6,6)

Cardinalidad: 6*6

CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar 4 monedas al aire.

Espacio muestral: (c, c, c, c) , (c, c, c, s) , . . . (s, s, s, s) Cardinalidad: 2 * 2 * 2* 2

PROBABILIDAD

Probabilidad: (Palabras del profesor Willie) Teniendo ya claro el experimento muestral y la Cardinalidad del espacio muestral, se dice que la función de probabilidad toma el número de eventos que cumplen con la condición a priori y lo divide en la Cardinalidad del espacio muestral.

EJEMPLO: ¿Cuál es la probabilidad de que en un lanzamiento de dos monedas, haya por lo menos una cara?

PROBABILIDAD

EJEMPLO: ¿Cuál es la probabilidad de que en un lanzamiento de dos monedas, haya por lo menos una cara?

CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar dos monedas al aire.

Espacio muestral: (c, c) , (c, s) , (s, c) , (s, s)

Cardinalidad: 2*2 = 4

Eventos que cumplen la condición: (c, c) , (c, s) , (s, c) , Cardinalidad: 3

PROBABILIDAD: 3 / 4 = 0,75

PROBABILIDAD

Explicar esto en términos de diagramas de Venn

EJEMPLO: En una lotería se escogen seis número de 49. ¿Cuál es la probabilidad de que los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 sean escogidos ?

CONTEXTO:

PROBABILIDAD

EJEMPLO: En una lotería se escogen seis número de 49. ¿Cuál es la probabilidad de que los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 sean escogidos ?

CONTEXTO: Experimento aleatorio: Escoger 6 objetos entre 49 sin

un orden.

Espacio muestral: = Cardinalidad: 13.983.816 Eventos que cumplen la condición: ( 1, 2, 3, 4,

5, 6) Cardinalidad: 1 PROBABILIDAD: 1 / 13.983.816 = ???

PROBABILIDAD

EJEMPLOSEJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ?

Experimento aleatorio: Permutación de diez personas

Espacio muestral: Vectores de nueve personas

Cardinalidad: 9! =

Eventos que cumplen la condición: Las otro ocho personas se pueden ubicar donde quieran, y la pareja puede estar juntas pero no importa si es a la derecha o izquierda

Cardinalidad: 2! * 8!

PROBABILIDAD: ( 2! * 8! ) / 9!

EJEMPLOSEJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ?

EJEMPLOSEJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ?

Experimento aleatorio: Permutación de diez personas

Espacio muestral: Vectores de nueve personas

Cardinalidad: 9! =

EJEMPLOSEJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ?

Experimento aleatorio: Permutación de diez personas

Espacio muestral: Vectores de nueve personas

Cardinalidad: 9! =

Eventos que cumplen la condición: Las otro ocho personas se pueden ubicar donde quieran, y la pareja puede estar juntas pero no importa si es a la derecha o izquierda

Cardinalidad: 2! * 8!

EJEMPLOSEJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ?

EJEMPLOSEJEMPLO 2. En el juego de bridge, se reparte la baraja completa de 52 cartas entre 4 jugadores. Se desea calcular la probabilidad de que uno de los jugadores reciba todas las 13 cartas de un solo palo.

Experimento aleatorio: Repartir 13 cartas a un jugador sin importar el orden.

Espacio muestral:

Cardinalidad: 635.013.559.600

EJEMPLOSEJEMPLO 2. En el juego de bridge, se reparte la baraja completa de 52 cartas entre 4 jugadores. Se desea calcular la probabilidad de que uno de los jugadores reciba todas las 13 cartas de un solo palo.

Experimento aleatorio: Repartir 13 cartas a un jugador sin importar el orden.

Espacio muestral:

Cardinalidad: 635.013.559.600

Eventos que cumplen la condición: Solo hay 4 formas en las que un jugador pueda tener las 13 cartas de un solo palo: las 13 de picas, las 13 de corazones, etc.

Cardinalidad: 4

EJEMPLOSEJEMPLO 2. En el juego de bridge, se reparte la baraja completa de 52 cartas entre 4 jugadores. Se desea calcular la probabilidad de que uno de los jugadores reciba todas las 13 cartas de un solo palo.

Experimento aleatorio: Repartir 13 cartas a un jugador sin importar el orden.

Espacio muestral:

Cardinalidad: 635.013.559.600

Eventos que cumplen la condición: Solo hay 4 formas en las que un jugador pueda tener las 13 cartas de un solo palo: las 13 de picas, las 13 de corazones, etc.

Cardinalidad: 4

PROBABILIDAD: 4/ 635.013.559.600

EJEMPLOSEJEMPLO 3. De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres, se desea escoger un comité conformado por 3 personas ¿ Cuál es la probabilidad de escoger un grupo si hay dos hombres que no se llevan bien y no pueden pertenecer ambos al grupo?

EJEMPLOSEJEMPLO 3. De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres, se desea escoger un comité conformado por 3 personas ¿ Cuál es la probabilidad de escoger un grupo si hay dos hombres que no se llevan bien y no pueden pertenecer ambos al grupo?

Experimento aleatorio: Escoger 3 personas entre 8 sin orden

Espacio muestral:

Cardinalidad: 56

EJEMPLOSEJEMPLO 3. De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres, se desea escoger un comité conformado por 3 personas ¿ Cuál es la probabilidad de escoger un grupo si hay dos hombres que no se llevan bien y no pueden pertenecer ambos al grupo?

Experimento aleatorio: Escoger 3 personas entre 8 sin orden

Espacio muestral:

Cardinalidad: 56

Eventos que cumplen la condición: Si hay dos hombres que no se la llevan bien, entonces hay dos opciones: o se incluye a uno de ellos en el comité o se excluye a ambos:

Cardinalidad: +

EJEMPLOSEJEMPLO 3. De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres, se desea escoger un comité conformado por 3 personas ¿ Cuál es la probabilidad de escoger un grupo si hay dos hombres que no se llevan bien y no pueden pertenecer ambos al grupo?

Experimento aleatorio: Escoger 3 personas entre 8 sin orden

Espacio muestral:

Cardinalidad: 56

Eventos que cumplen la condición: Si hay dos hombres que no se la llevan bien, entonces hay dos opciones: o se incluye a uno de ellos en el comité o se excluye a ambos:

Cardinalidad: +

PROBABILIDAD: 50/ 56

EJEMPLOSEJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para reparación, de los cuales 3 son de marca A, 3 de marca B y 4 de marca C. ¿cuál es la probabilidad de que el primer televisor reparados sea de la marca C?

EJEMPLOSEJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para reparación, de los cuales 3 son de marca A, 3 de marca B y 4 de marca C. ¿cuál es la probabilidad de que el primer televisor reparados sea de la marca C?

Experimento aleatorio: El orden de reparación puede ser entendido como una permutación de 10 objetos.

Espacio muestral: 10!

Cardinalidad: 3,628,800

EJEMPLOSEJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para reparación, de los cuales 3 son de marca A, 3 de marca B y 4 de marca C. ¿cuál es la probabilidad de que el primer televisor reparados sea de la marca C?

Experimento aleatorio: El orden de reparación puede ser entendido como una permutación de 10 objetos.

Espacio muestral: 10!

Cardinalidad: 3,628,800

Eventos que cumplen la condición: Podemos observar que el primero puede ser cualquier de los tres, y los otros 7 pueden estar en cualquier orden

Cardinalidad: 4! 6!

EJEMPLOSEJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para reparación, de los cuales 3 son de marca A, 3 de marca B y 4 de marca C. ¿cuál es la probabilidad de que el primer televisor reparados sea de la marca C?

Experimento aleatorio: El orden de reparación puede ser entendido como una permutación de 10 objetos.

Espacio muestral: 10!

Cardinalidad: 3,628,800

Eventos que cumplen la condición: Podemos observar que el primero puede ser cualquier de los tres, y los otros 7 pueden estar en cualquier orden

Cardinalidad: 4! 6!

PROBABILIDAD: 4!*6!/ 10!

BONOSEJERCICIO 1. Supóngase que los cumpleaños de las personas pueden ocurrir con igual probabilidad en cualquiera de los 365 ´días del año. ¿Cuál es la probabilidad p de que no haya dos personas, en un grupo de n personas, con el mismo día de cumpleaños?

EJERCICIO 2. De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres, se desea escoger un comité conformado por 3 personas ¿ Cuál es la probabilidad si hay una pareja, hombre-mujer, que sólo aceptan hacer parte del comité si ambos pertenecen a éste?