Instituto Tecnológico de Santo Domingo(INTEC)

Área de Ingenierías

Estática (ING-205) Sección 01Asignatura

FuerzaTrabajo

José Quintilian Toirac CorralProfesor

Jorge Frias 1058239 13-0325 Yvette Smith 1056743 13-0620 Lorainys Lora 1057022 13-0415 Esteban Bencosme 1054582 12-0740 Juan C. Lopez 1043294 10-0129

Estudiantes

19 de noviembre de 2014Fecha

Santo Domingo, Distrito Nacional, RD

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Índice de contenidos

1. Introducción………………………………………………………….……………..32. Tipos de fuerzas…………………………………………………………………….42.1. Fuerzas internas …...…………………………………………………………..42.2. Fuerzas externas ……………………………...………………………………..42.3. Fuerzas concentradas…………………………………………………………..52.4. Fuerzas distribuidas……………………………………………………………5

3. Fuerza como vector………………………………………………………………...64. Resultantes de Fuerzas ………………………………………………………….....6

4.1. Fuerzas paralelas en el mismo sentido………………………………………...74.2. Fuerzas paralelas en sentidos opuestos………………………………………..8

5. Método del polígono de fuerza……………………...……………………………..86. Momentos de Fuerza con respecto a un punto y a un eje de rotación........……127. Conclusión…………………………………………………………………............158. Bibliografía…………………………………………………………………….......16

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Introducción

El estudio de la mecánica moderna está fundamentado en el concepto que conocemos como fuerza, una magnitud física de tipo vectorial, ya que posee las propiedades de un vector (Punto de aplicación, módulo, dirección, sentido), que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas.

El concepto de fuerza se utiliza diariamente, por lo que es fácil de intuir, pero de la misma manera difícil de explicar, Sears-Zemansky (2009) la define como la interacción de un cuerpo y el medio, o simplemente como la interacción existente entre dos cuerpos.

Lo usual es asociar la fuerza con la capacidad de mover objetos pesados, realizar un empujón o tirón de cuerpos. Por eso se tiende a confundir fuerza con esfuerzo, aplicación de fuerzas en un área, o con energía, aplicación de una fuerza sobre un cuerpo para ponerlo en movimiento.

Al estudiar la historia, lo más remoto que encontramos la fuerza fue cuando Arquímedes, con una definición estática, consideraba todos los objetos materiales posados en la tierra en reposo absoluto y que tendían a estar en ese estado a no ser que se “actuara” sobre ellos. Pero sería Galileo Galilei (1564-1642) el primero en dar una definición dinámica de fuerza, estableciendo claramente la ley de la inercia, afirmando que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza permanece en movimiento inalterado.

Al pasar los años, científicos como Newton, Coulomb y Cavendish, crearon nuevos conceptos para fuerzas de distinta naturaleza, y crearon fórmulas matemáticas para el cálculo de su vector. Por lo cual la Fuerza se encuentra dividida en tres renglones: Fuerza en Mecánica Newtoniana; Fuerza en Mecánica Relativista; Fuerza en Física Cuántica.

La Fuerza posee características que usualmente no tomamos en cuenta, la más importante es el hecho de que siempre actúa en pares, es decir nunca actúa sola, como dice el Principio de Acción y Reacción de Newton “Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: quiere decir que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.”

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Tipos de fuerza

Las Fuerzas pueden se acostumbran a dividir en dos tipos: De acuerdo a su posición encontrándose dos cuerpos separados (Fuerzas a distancia) y aquellas fuerzas que se generan por interacción directa (Fuerzas de Contacto). Las fuerzas también pueden clasificar en concentradas y distribuidas, aunque en realidad toda fuerza es aplicada en una superficie o área finita.

Fuerzas internas

Las fuerzas internas se encargan de mantener juntas las partículas que forman un sólido rígido. Si el sólido rígido está compuesto estructuralmente de varias partes, las fuerzas que unen las partes componentes se definen también como fuerzas internas. Entre las fuerzas internas más conocidas, tenemos: La tensión y la compresión.

1. Tensión (T). Es aquella fuerza que aparece en el interior de un cuerpo flexible (cuerda, cable); debido a fuerzas externas que tratan de alargarla

2. Compresión (C). Es aquella fuerza que aparece en el interior de un sólido rígido cuando fuerzas externas tratan de comprimirlo.

Fuerzas externas

Dado un cuerpo o sistema de cuerpos se denominan fuerzas externas a las fuerzas realizadas por otros cuerpos o sistemas sobre el cuerpo o sistema analizado. Las fuerzas externas entre dos sistemas o cuerpos son siempre iguales y de sentidos opuestos de acuerdo con la reciprocidad indicada por la 3ª Ley de Newton.

En el sistema 1 se observa como las fuerzas rojas F12 y F21 son fuerzas internas para

el sistema de masas m1 y m2 mientras que las fuerzas verdes F1 y F2 actúan como fuerzas

externas. En el sistema 2 tenemos las Fuerzas externas F1 y F12 sobre la masa m1

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Fuerzas concentradas

Teóricamente podemos definir como fuerzas concentradas a aquellas que están aplicadas en un solo punto, las cuales se pueden representar por una magnitud vectorial conociendo su línea de acción o directriz, su intensidad, sentido y punto de aplicación.

Fuerzas distribuidas

En la mayoría de los casos las fuerzas no están con concentradas en un solo punto sino distribuidas a lo largo de una línea o sobre una superficie en este caso las fuerzas se consideran con fuerzas distribuidas, las cuales se pueden concebir como un sistema de fuerzas paralelas, actuando cada una de ellas (dQ) sobre un elemento diferencial de longitud (dx). En este caso se habla de cargas distribuidas donde la distribución puede ser uniforme o no.

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Fuerza como vector

Un vector se define como una magnitud física conocida cómo un punto en el espacio en donde se origina, el cuál posee módulo o longitud, orientación o dirección y sentido (hacia donde se dirije). Se ha demostrado teoricamente y en la práctica en múltiples ocaciones que la fuerza es una magnitud vectorial.

Al aplicarse la fuerza sobre un cuerpo a partir de su punto de aplicación esta magnitud adquiere una intensidad medible (su módulo), la cual posee una dirección, y se dirige hacia donde se aplico la fuerza (sentido).

De igual manera, la fuerza se debe considerar como vector ya que cumple con las propiedades de la operaciones de vectores, y puede ser separada en las distintas componentes del espacio.

Resultantes de Fuerza

Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, estas se pueden sumar de forma vectorial (como suma de vectores) obteniendo una tercera fuerza llamada fuerza resultante (F r), es decir equivalente a todas las demás. Si la resultante de fuerzas es igual a cero, el efecto es el mismo que si no hubiera fuerzas aplicadas: el cuerpo se mantiene en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme, es decir que no modifica su velocidad.

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Cuando existe más de una fuerza tenemos lo que se denomina un Sistema de Fuerzas. La fuerza que reemplaza a todas se denomina fuerza Resultante o simplemente resultante. Básicamente existen 3 sistemas de fuerzas:

Sistemas de Fuerzas Colineales: Las fuerzas se encuentran en la misma dirección y sus rectas de acción pasan por los mismos puntos. Pueden estar orientadas para el mismo sentido o en sentido opuesto. Cuando están en el mismo sentido se suman ya que se potencia el efecto de las fuerzas. Por ejemplo, si tenemos dos fuerzas de 45 N y de 60N su resultante será de 105N. Pero si estarían en sentido contrario se restarían. Con estos números nos daría 15N la resultante.

Sistemas de Fuerzas Paralelas: Su nombre lo indica son paralelas y existen métodos para calcular su Resultante. Pero si van al mismo sentido la resultante será la suma de ambas. Si van en sentido contrario será la resta entre ellas. Sin embargo lo que lleva más trabajo es encontrar el punto de aplicación.

Sistema de Fuerzas Concurrentes: Son aquellos sistemas en los cuales hay fuerzas con direcciones distintas pero que se cruzan en un punto determinado, ya sean sus vectores o sus prolongaciones. Para hallar la resultante en estos casos hay que trabajar con las fórmulas de seno, coseno y Pitágoras.

Sistema de Fuerzas Paralelas y en el mismo sentido

La figura a la derecha muestra los vectores que grafican un sistema de fuerzas paralelas aplicadas en un mismo sentido.

La resultante (R) de dos fuerzas paralelas (F1 y F2) que actúan en el mismo sentido tiene las siguientes características:

Tiene igual dirección y sentido que sus componentes

Su módulo es la suma de sus módulos: R = F1 + F2

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Su punto de aplicación cumple la relación: F1 • d1 = F2 • d2

Sistema de fuerzas paralelas de sentido contrario

La figura a la derecha muestra los vectores que grafican un sistema de fuerzas paralelas aplicadas en sentido contrario.

La resultante (R) de dos fuerzas paralelas (F1 y F2) que actúan en sentidos contrarios  tiene las siguientes características:

Tiene igual dirección y mismo sentido que la mayor de las fuerzas iniciales

Su módulo es igual a la diferencia de los módulos de las fuerzas que la componen:R = F1 – F2

Su punto de aplicación está fuera del segmento que une los puntos de aplicación de las fuerzas componentes y cumple la relación:

F1 • d1 = F2 • d2

Método del polígono de fuerza

Es un gráfico en el que se representa todas las fuerzas que actúan en el sistema. Se le llama de esta manera porque las fuerzas se representaran una a continuación de la otra, respetando su dirección y sentido. Es decir, si en un sistema existen tres fuerzas se colocara la primera con su dirección y sentido, luego la segunda con su dirección y sentido a continuación de donde termina la primera y luego la tercera de la misma manera a continuación donde termina la segunda. Luego se procederá a trazarse un vector desde el inicio de la primera hasta el final de la tercera; dicho vector serávector resultante, o en este caso, la fuerza resultante.

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Ejemplo 1

Supongamos que un objeto se está sometiendo a las siguientes fuerzas:

Si aplicamos el método de polígono de fuerza obtendremos lo siguiente:

De modo que si quisiéramos calcular la resultante de manera analítica ya podemos usar cualquier procedimiento matemático preferido.

Solución Analítica

Si asignáramos F1 = 3t θ = 0º y F2 = 4t θ = 45º

Rx = 3t Cos (0º) + 4t Cos (45º) = 5.83t

Ry = 3t Sen (0º) + 4t Sen (45º) = 2.83t

Calculamos el módulo de la siguiente manera:

R=√ Rx2+Ry2R=13.84.

θ = tan−1 RyRx

θ =25.86º

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De esta manera comprobamos que la resultante es 13.84t a θ = 25.86º

Ejemplo 2

Asumamos 3 fuerzas F1 = 20t θ = 0º; F2 = 35t θ = 30º y F3 = 20t θ =110º

Si hacemos el polígono de fuerza obtendremos lo siguiente:

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De manera analítica tendríamos:

Rx = 20t Cos (0º) + 35t Cos (30º) + 20t Cos (120º) = 40.32t

Nota: el ángulo de la fuerza 3 se pudiera tomar a 30º pero se debería de usar otra función trigonométrica para calcular su componente en X. En este caso si se usa 30º se debe de usar la función seno. De manera que Cos (120º) = Sen (30º) [existirá una diferencia de signos para indicar sentido opuesto].

Ry = 20t.sen (0º) + 35t.sen (30º) + 20t.sen (120º) = 34.83t

Luego de tener nuestras componentes en el eje x, y en el eje y. Procedemos a calcular el modulo:

R = √ Rx2+Ry2

R= √40.322+34.832

R = 53.66tLa manera en que se representaría nuestra nueva resultante sería de la siguiente

manera:

Solo nos faltaría calcular en ángulo. De trigonometría sabemos que:

θ= tan−1 RyRx

θ=tan−1 34.8340.32

θ = 40.83º

De esta manera obtenemos que nuestra resultante 53.66t a θ =40.83º

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Unidades de fuerza (equivalencia)

La importancia de determinar una fuerza como sistema de medida en cualquier problema de aplicación dicta el resultado optimo a esperar, por ende tenemos que tomar en cuenta que la unidad de fuerza en el sistema internacional es el newton (N) y como sencuencia el más frecuente a utilizar. El newton se define como la fuerza que hay que aplicar a una masa de un kilogramo (kg) para que adquiera una aceleración de un metro por segundo cada segundo (m/s2).

En unidades del sistema internacional el newton se expresa de la siguiente manera:

1 N = 1 kg·m/s2

Se emplean, además, otras unidades. Es frecuente la utilización del kilogramo fuerza o kilopondio (kp) del Sistema Técnico de Unidades, tonelada fuerza (tn) la libra (lb), etc. En la presente tabla se ilustran las conversiones existente más utilizadas y utiles de manejar en cualquier análisis a realizar de un cuerpo estático.

Fuerza SÍMBOLO EQUIVALENCIA

Kilogramo fuerza Kg-f 9,806 65 N

Tonelada fuerza Tf 9 506,65 N

Dina Dina 1.10-5 N

Libra fuerza 1b-f 4,448 22 N

Sthene Sn 1 000 N

Poundal Pdl 0,135 255 N

Onza fuerza Oz-f 0,278 014 N

Momentos de Fuerza

Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, dicho cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje.

Ahora bien, la propiedad de la fuerza aplicada para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. Entonces, se

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llama torque o momento de una fuerza a la capacidad de dicha fuerza para producir un giro o rotación alrededor de un punto. 

Para explicar gráficamente el concepto de torque, cuando se gira un objeto, tal como una puerta, se está aplicando una fuerza rotacional. Cuando empujas una puerta, ésta gira alrededor de las bisagras. Pero en el giro de la puerta vemos que intervienen tanto la intensidad de la fuerza como su distancia de aplicación respecto a la línea de las bisagras. 

Entonces,  considerando estos dos elementos, intensidad de la fuerza y distancia de aplicación desde su eje, el momento de una fuerza  es, matemáticamente,  igual al producto de la intensidad de la fuerza por la distancia desde el punto de aplicación de la fuerza hasta el eje de giro. El torque se expresa en unidades de fuerza-distancia, se mide comúnmente en Newton metro (Nm). Expresada como ecuación, la fórmula es:

Donde b es el vector que va desde el punto de apoyo O, que será el centro del momento, o el eje de giro, hasta la línea de acción de la fuerza F, perpendicularmente.En un producto vectorial, el resultado es un vector. Por eso el momento M es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores b y F.

El momento de una fuerza se expresa en unidades de fuerza por unidades de distancia. En el Sistema Internacional la unidad se denomina Newton metro.

Si en la figura de la izquierda la fuerza F vale 15 N y la distancia d  mide 8 m, el momento de la fuerza vale: M = F  •  d = 15 N  •  8 m = 120 NmLa distancia  d  recibe el nombre de “brazo de la fuerza”.

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Una aplicación práctica del momento de una fuerza es la llave mecánica (ya sea inglesa o francesa) que se utiliza para apretar tuercas y elementos similares. Cuanto más largo sea el mango (brazo) de la llave, más fácil es apretar o aflojar las tuercas.

Para apretar una tuerca se requiere cierta cantidad de torque sin importar el punto en el cual se ejerce la fuerza. Si aplicamos la fuerza con un radio pequeño, se necesita más fuerza para ejercer el torque. Si el radio es grande, entonces se requiere menos fuerza para ejercer la misma cantidad de torque.

La similitud con la forma de actuar de una llave inglesa al aflojar o apretar una tuerca, nos ayuda a entender el significado físico de la magnitud momento de una fuerza, y a determinar correctamente el módulo, la dirección y el sentido del momento de una fuerza:

El módulo es el producto de la fuerza por su brazo (la distancia desde el punto O a la recta de acción de la fuerza).

La dirección es perpendicular al plano que contiene la fuerza y el punto O centro de momento, y es la que marca el eje de la tuerca.

El sentido viene determinado por el avance o retroceso de la tuerca al hacer girar la llave.

Un momento se considera positivo si la llave gira en sentido contrario a las agujas del reloj, (antihorario).

Un momento se considera negativo si la llave gira en el sentido de las agujas del reloj, (horario).

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Conclusión

El estudio de las fuerzas desde un punto de vista físico o más bien estático es altamente importante puesto que brinda las condiciones necesarias para determinar con la suficiente certeza las interacciones por las cuales está pasando un determinado sistema y observar cuales son sus condiciones.

Para estudiar las interacciones de una determinada fuerza se necesitan conocer el aspecto de unidades de expresión, pues es de esta manera que se conocerá su magnitud de la fuerza implementada en el sistema. De no tomar en cuenta las unidades y las formas de conversiones de dichas fuerzas, cualquiera que sea el diseño o el sistema de cuerpo libre que estemos estudiando se convertirá sin temor a equivocar en un completo desastre.

La importancia que recae en reconocer los tipos de fuerzas que están actuando en un sistema determinado de cuerpo libre, puede que sea uno de los aspecto más importantes para reconocer la razón por la cual dicho sistema se comporta como lo hace.

Concluyendo de una forma sucinta este trabajo de asignación sobre la fuerza y las características primordiales en sentido de definir todos los conceptos expuestos de esa manera, es indispensable decir que sin estudiar a fondo cada argumento que los conceptos expuesto en el trabajo tienen para brindarnos resulta cada imposible tener un razonamiento del todo correcto en el análisis de cualquier sistema de cuerpo libre o siquiera concretizar una respuesta de una ¿Por qué?, cuestión que desde un punto físico viene siendo el origen de todo gran descubriendo y motor que respalda cada incertidumbre sobre conceptos erróneos o discrepantes.

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Bibliografía

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McGraw-Hill. 9ªed, 2010. HIBBELER, R. C. Mecánica vectorial para ingenieros: estática, Pearson

Educación, 2004. SEARS, F. W, ZEMANSKY, M. W., y YOUNG, H. D. Física universitaria.

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